八年级数学下册42提公因式法导学案北师大版
1 4.2提公因式法 第 1 课时 （二）学习目标： 1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； 2.会用提取公因式法进行因式分解． （三）重点、难点：
重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。 难点：怎样识别多项式中的公因式。 （四）教学过程 【导入环节】（约2分钟） 1、计算： x(3x-6y+1) 2、简便方法计算：2976971397
【目标出示】（约2分钟） （1）如何找出一个多项式的公因式 （2）提公因式法分解因式的步骤是什么？ （3）提公因式法分解因式要注意什么？ （4）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ 【自学环节】 1.自学指导 （约5分钟） 1、一个多项式各项都含有 ____________因式，叫做这个多项式各项的___________ 2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。 3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个__________提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做______________ 4、把首项系数变为正数。 （1）22xyyx—（ ） （2）xyxyyx1892722—（ ） （3）bababannn221—（ ） 活动一：阅读课本47页例1上面部分，回答以下问题 1、 多项式 ab+ac中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？ 2、 多项式ma+mb+mc各项含有的相同因式是什么？多项式x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？ 3、 多项式中各项．．都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的
4、 多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？ 2
5、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成 ，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 活动二：1、找出下列多项式的公因式，尝试把它提出来，从而将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x 2、合作讨论：（1）提公因式法分解因式的步骤是什么？ （2）提公因式法分解因式要注意什么？ （3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ 2.自主学习（约15分钟） ①根据自学指导，让学生看书自学提公因式法分解因式的方法并动手解答（7分钟）。 学生可能出现的疑惑：怎样找出一个多项式的公因式？ 可能提出的问题：提公因式法分解因式要注意什么？？ 解决办法：给学生一定的思考时间，多多讨论，听取不同意见。根据学生的情况教师在巡视中给予适当的提示和引导。 ②展示环节（8分钟）。 （一）2学生板演例1 提公因式法分解因式: 教师引导学生注意找出公因式的方法 （二）探讨“想一想”中提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ 【导学环节】（约7分钟） 1. 提公因式法分解因式首先要找公因式： 2. 提公因式法分解因式的 步骤 3. 提公因式法分解因式要注意的问题
课堂练习： 1、找出下列各多项式的公因式：
（1）4x+8y （2）48mn–24m2n3 （3）a2b–2ab2+ab 2、将下列多项式进行分解因式： （1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab
【检测环节】（14分钟左右） 课堂作业本
3
(五)教学反思 4
（一）章节题目： 第四章 因式分解 4.2提公因式法 第 1 课时 （二）学习目标： 1.掌握用提公因式法分解因式的方法 2.培养学生的观察能力和化归转化能力 3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点 （四）重点、难点： 重点：含有公因式的多项式分解因式 难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理
（四）教学过程 【导入环节】（约2分钟） 1．请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=__________（a－2） （2）2)(ab_________2)(ba （3）nm_________)(nm （4）22ts_________)(22ts （5）3)(xy__________3)(yx （6）2)(qp________2)(qp
2、分解因式：)()(baybax 【目标出示】（约2分钟） （1）如何找出一个多项式的公因式 （2）提公因式法分解因式的步骤是什么？ （3）整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理？ 【自学环节】 1.自学指导 （约5分钟） 1、把)3(2)3(xbxa分解因式， 这里要把多项式)3(x看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________ 2、一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“”或“—”）：
为奇数）（为偶数）nyxnyxxynnn)_______(()_______()( 活动一：阅读课本97页例2上面部分，回答以下问题 5、 多项式 )3(2)3(xbxac中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？
6、 多项式5（m－2）+9（2－m各项含有的相同因式是什么？多项式3()()mxynyx呢？ 活动二： 自学课本97页例3， 2、合作讨论：（1）代数式的符号变换的处理要注意什么？ 5
（2）提公因式法分解因式要注意什么？ 2.自主学习（约15分钟） ①根据自学指导，让学生看书自学提公因式法分解因式的方法并动手解答（7分钟）。 学生可能出现的疑惑：怎样进行代数式的符号变换？ 可能提出的问题：提公因式法分解因式要注意什么？？ 解决办法：给学生一定的思考时间，多多讨论，听取不同意见。根据学生的情况教师在巡视中给予适当的提示和引导。 ②展示环节（8分钟）。 （一）2学生板演例2提公因式法分解因式: 教师引导学生注意找出公因式的方法 （二）探讨“做一做”中符号变换？ 【导学环节】（约7分钟） 4. 提公因式法分解因式首先要找公因式： 5. 运用整体思想以及代数式的符号变换找公因式的方法 6. 提公因式法分解因式的 步骤 7. 提公因式法分解因式要注意的问题
课堂练习： 1、把下列各式分解因式 （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y）
（5）2（y－x）2+3（x－y） （6）mn（m－n）－m（n－m）2 【检测环节】（14分钟左右） 课堂作业本
(五)教学反思 6
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A、B、C分别表示三个村庄，AB1700米，800BC米，AC1500米，某社区拟建一个文化活
动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ） A．AB的中点 B．BC的中点
C．AC的中点 D．C的平分线与AB的交点
2．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，
0)，直线y2＝mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴
的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是( )
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤ 3．如图，在ABCD◇中，下列结论错误的是（）
A．12 B．BADBCD C．ABCD D．13 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A．18 B．13 C．27 D．12 5．已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的
高为（ ） A．43 B．32 C．83 D．5 6．下列曲线中能够表示y是x的函数的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7
7．在中，，的中垂线交，于点，，的周长是8，，则的周
长是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13 8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 9．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：
这18名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A．13岁，14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁
10．若代数式51xx有意义，则x应满足( ) A．x＝0 B．x≠1 C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠1 二、填空题 11．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正
方形．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，直角三角形两条直角边分别为x，y，那么2+xy（）=_____．
12．如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形．
北师大版八年级数学下册4.2.1提公因式法(第一课时)教学设计
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我将进行以下新知的讲授：
1. **概念讲解**：详细讲解提公因式法的定义，解释其为何是多项式乘法的逆运算。
-解释：“提公因式法，就是将多项式中的每一项都含有的公共因子提取出来，使多项式变得更简洁。”
4.鼓励学生在完成作业时进行创新和探索，提高学生的学习兴趣。
5.对于作业的反馈，教师要给予及时、具体的评价，帮助学生找到问题，提高学习效果。
5. **情境教学**：将提公因式法与学生的生活实际相结合，创设情境，让学生在真实的问题解决中感受数学的魅力。
6. **反馈与评价**：在教学过程中，及时给予学生反馈，肯定学生的进步，指出需要改进的地方，并鼓励学生自我评价和反思。
7. **情感激励**：通过鼓励性的语言和积极的教学态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习动力。
3.将提公因式法与之前学习的因式分解方法进行有效整合，形成系统的因式分解技能。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1. **启发式教学**：通过提供丰富的实例，引导学生观察、分析多项式中的公因式，让学生在实践中发现规律，从而理解提公因式法的本质。
2. **分步教学**：将提公因式法的步骤分解，每一步都通过具体的例题进行讲解和演示，让学生逐步掌握方法，并能够逐步提升解题技巧。
1. **分组讨论**：将学生分成小组，每个小组讨论一个或多个例题，共同探索提公因式法的应用。
2. **任务分配**：每个小组成员分工合作，完成公因式的寻找、提取和整理等步骤。
3. **交流分享**：各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，互相学习，共同提高。
数学北师大版八年级下册4.2提公因式法
（2）y–x=（x–y）
（3）b+a=（a+b）
（4）（b–a）2=（a–b）2
（5）–m–n=（m+n）
（6）–s2+t2=（s2–t2）
3、例题讲解
将下列各式因式分解：
（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）
四、练（10分钟）：
练练1、
1）x(a+b)+y(a+b) 2）3a(x-y)-(x-y)
银川十六中“说测导练——四步法”教学模式教案
课题：4.2提公因式法2主备人：苑俊和课时：1课时组长审核：惠志哲
教学目标
1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。
3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
3）6(p+q)2-12(q+p)4）a(m-2)+b(2-m)
2、把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2
板书设计
教学反思
教学重点
用提公因式法把多项式分解因式
教学难点
探索多项式因式分解方法的过程
教学设计
设计意图
修改与补充
一、说（3分钟）：
提取公因式的基本方法与步骤
二、测（7分钟）：
新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_2
4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。
2.会用提取公因式法进行因式分解。
预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。
3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
2019-2020学年八年级数学下册 4.2 提公因式法教学案2 (新版)北师大版.doc
学习随记
第四环节例题讲解
活动内容：将下列各式因式分解：
（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）2
第五环节反馈练习
活动内容：
2、把下列各式因式分解：
（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）
（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）
教学重难点
教学重点:用提公因式法把多项式分解因式
教学难点:探索多项式因式分解方法的过程 Nhomakorabea教学过程分析
第一环节回顾与思考：复习提公因式法及注意事项
活动内容：把下列各式因式分解：
把下列各式分解因式：
(1) (2) +9b
(3) (4)
第二环节探索新知（例题讲解）
活动内容：因式分解：（1）a（x–3）+2b（x–3）（2）
2019-2020学年八年级数学下册4.2提公因式法教学案2（新版）北师大版
学习内容
学习随记
教学目标
1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能 确定多项式各项
的公因式。
2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。
3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的 直觉思维并渗透化归的思想方法。
此时由学生归纳所得规律：
（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；
（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“ +”；
（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“ +”．
八年级数学下册 4.2 提公因式法 提公因式法导学素材 北师大版(2021学年)
八年级数学下册 4.2 提公因式法提公因式法导学素材（新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册4．2 提公因式法提公因式法导学素材（新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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“提公因式法”导学提取公因式法不仅是一种重要的分解因式的方法，也是把一个多项式分解因式时首要考虑的步骤,即分解因式时,首先要看多项式中是否有公因式可提。
有公因式的一定要先提公因式．那么,怎样才能学好提公因式这种方法呢。
一、准确地理解公因式的概念公因式是指一个多项式的各项都含有的因式,它的确定一般采取“三看”的方法:一看“系数”，公因式的系数是各项系数绝对值的最大公约数，如在多项式322322b-中，各项a-aab46b系数的绝对值是６、4、２,它们的最大公约数是2,所以公因式的系数是2；二看“字母＂,公因式中的字母应是各项相同的字母（注意这里的字母具有广泛性，可以是一个整式),如上式中各项都含有a、b，所以公因式的字母是ａ、b；三看“字母的次数”,公因式中字母的次数是相同字母的最低次幂，如上式中的a是1次、b是2次，所以这个多项式的公因式是2a2b．二、掌握提取公因式的方法要正确提取公因式，可遵循下列方法：①当一个多项式的各项公因式是其中的单独一项时,提取公因式后该项应用1补上,不能漏掉;②如果多项式按一定顺序列出后,首项为负时，一般要连同“－”号提出，使括号内的第一项的系数为正的,但在提出“-"后括在括号内的各项与原来相比要改变符号；③有时提取公因式后要对括号内的项进行适当的化简，发现公因式还要及时提取；④如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换,如(a＋ｂ)2＝(b－a)2,(ａ-b）３＝－（b－a）3;⑤因式分解的结果应将单项式写在前面,多项式写在后面，相同的因式写成乘方的形式.三、明确提公因式的依据我们在学习乘法分配律时知道，mc=+(,现在把它反过来就有m++)+mbmacab+=)ma+mbmcm++,这正是提公因式法,可见提公因式法的依据是乘法分配律的逆运用．ab(c四、提公因式法运用中的几点注意1、提取公因式要一次提“全”提“净”例1 因式分解:xy xy y x 492114223+-错解：原式).492114(2+-=y y x xy剖析：提取公因式后的各项不能再有公因式,必须一次提全提净。
北师大版八年级数学下册4.2提公因式(1)
2.把下列各式因式分解： （随堂练习）
课后反思：第四环节来自试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式： （1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项 式化成________________________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
八年级数学导学案第 2 课时
第五环节 做一做
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
活动内容：将下列多项式进行分解因式： （1）3x+ x
3
（2）7x –21 x
3
2
（3）8a3b2–12ab3c+ab
（4）–24x3+12x2－28x
第六环节：想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 第七环节：反馈练习 活动内容： 1、找出下列各多项式的公因式： （1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
活动内容：计算：
5 5 5 15 - 9 2 采用什么方法？依据是什么？ 8 8 8
第二环节 活动内容：
想一想
多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x 呢？多项式 mb2+nb–b 呢？
第三环节 活动内容：
议一议
多项式 2x2+6x3 中各项的公因式是什么？那多项式 2x2y+6x3y2 中各项的公因式是什么？
八年级数学导学案第 2 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 提公因式（1） 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
北师大版八年级下提公因式法导学案
项城市第一初级中学 王宏伟 项城市第一初级中学 王宏伟 分解因式班 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆提公因式法(一)(导学案)13目标1、理解因式分解与整式乘法的区别；2、懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解；3、培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。
重点运用提公因式法因式分解 难点正确寻找公因式一、提出问题，创设情境 1、比一比，看谁算得快：（1）已知：5,3x a b =-=，求22ax bx -的值。
（2）已知：101,99a b ==,求22a b -的值。
2、你能说说你算得快的原因吗？3、把以下多项式写成整式的积的形式(1)2x x += (2)21x -=(3)ma mb mc ++= 4、这个过程和前面的整式乘法有何关系？二、深入研究，合作创新1、归纳因式分解（分解因式）的定义：2、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1)224(2)(2)x y x y x y -=+- (2)22(3)26x x y x xy -=- (3)2244(2)x x x ++=+ (4)2(3)(3)9a a a -+=- 3、探究:①分解因式：ma mb mc ++= ②上式的特征是什么？什么导致它可以进行因式分解？公因式的概念： ③328a b 与312ab c 的公因式是 如何确定公因式？4、尝试练习236x xy x -+=32241228x x x --+= 36mx my -=22x y xy +=项城市第一初级中学 王宏伟 项城市第一初级中学 王宏伟 分解因式2552412816a b a b ab --=5、例题变式：（黑板板演）因式分解：(6)(6)a m b m -+- ()()n a b m b a -+-6、强化训练：（1）(2)3(2)m a b a b +-+= （2）(3)5(3)a x b x +++= （3）6(2)(2)x x x -+-= （4）()2()m a b c c c b a +----= 三、小组合作，应用新知 1、把下列各式因式分解（1）323812a b ab c + （2）35247535x y x y -（3）42431082m n m n m n --- （4）3223124a b a b -2、数字201120112+能被2012整除吗？四、课堂反馈，强化练习1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）A 、()()2224a a a -+=-B 、()()22111m n m n -+=+-C 、()8881x x -=-D 、()22121x x x x -+=-+ 2、多项式32381216a b ab c ab -+的公因式是 3、把下列各式因式分解（1）()()323a a a -+- （2）233222963a b a b a b --（3）326102x x x --- （4）()()4a y z b z y ---4、先因式分解再求值：()()5242x m x m -+-，其中0.4, 5.5x m ==5、证明：232155-能被120整除。
北师大版八年级数学下册4.2提公因式(2)
y x 1 y 2 x 1
2
第三环节 练一练 1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y)
3、6(p+q)2-12(q+p)
4、a(m-2)+b(2-m)
做一做
在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立： （a–2） （a+b） （m+n） （2）y–x= （4） （b–a）2= （6）–s2+t2= （x–y） （a–b）2 （s2（q+p）
（4）a（m–2）+b（2–m）
（5）2（y–x）2+3（x–y）
（6）mn（m–n）–m（n–m）2
第六环节
问题解决：
活动内容：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为
a b m
2
2
，第二块草坪面积为
aa bm2 ，第三块草坪面积为 a bbm2 ，求这三块草坪的总面积。
八年级数学导学案第 3 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 提公因式（2） 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 3 课时
教学目标：1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各 项的公因式。2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数 的情况）。3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。 教学重点:用提公因式法把多项式分解因式 教学难点:探索多项式因式分解方法的过程
第七环节
小结思考
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
课后反思：
第一环节
回顾与思考：复习提公因式法及注意事项
最新北师大版八年级数学下册4.2提公因式法公开课优质教案 (3)
《提公因式法》第1课时教学目标1、知识与技能：（1）使学生经历探索寻找多项式各项地公因式地过程，能确定多项式各项地公因式．（2）会用提取公因式法进行因式分解．2、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项地公因式，加强学生地直觉思维，渗透化归地思想方法，培养学生地观察能力．（2）由乘法分配律地逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式地乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生地类比思想．（3）寻找出确定多项式各项地公因式地一般方法，培养学生地初步归纳能力．2 3、情感、态度与价值观：进一步培养学生地矛盾对立统一地哲学观点以及实事求是地科学态度．教学重难点重点：能观察出多项式地公因式；并根据分配律把公因式提出来．难点：正确识别多项式地公因式．教学过程第一环节：算一算计算：（1）2976971397⨯+⨯-⨯ 学生回答：你是用什么方法计算地？这个式子地各项有相同地因数吗？第二环节：想一想多项式ab+ac 中，各项有相同地因式吗？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？结论：多项式中各项都含有地相同因式，叫做这个多项式各项地公因式．第三环节：议一议多项式2x2y+6x3y2中各项地公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数地最大公约数是公因式地系数；（2）各项都含有地字母地最低次幂地积是公因式地字母部分；（3）公因式地系数与公因式字母部分地积是这个多项式地公因式．第四环节：试一试将以下多项式写成几个因式地乘积地形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b 如果一个多项式地各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积地形式，这种分解因式地方法叫做提公因式法．第五环节：做一做将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x学生归纳：提取公因式地步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．易出现地问题：（1）第（3）题中地最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；（2）第（4）题提出“–”时，后面地因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内地多项式地项数与原多项式地项数是否相同；（2）如果多项式地第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后地式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．第六环节：反馈练习1、找出下列各多项式地公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n34（4）a2b–2ab2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2（4）a2b–2ab2+ab （5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy第2课时教学目标1、知识与技能：（1）使学生经历从简单到复杂地螺旋式上升地认识过程．（2）会用提取公因式法进行因式分解．2、过程与方法：（1）培养学生地直觉思维，渗透化归地思想方法，培养学生地观察能力．（2）从提取地公因式是一个单项式过渡到提取地公因式是多项式，进一步发展学生地类比思想．3、情感、态度与价值观：通过观察能合理地进行分解因式地推导，并能清晰地阐述自己地观点．教学重难点重点：含有公因式是多项式地分解因式．难点：整体思想地运用以及代数式地符号变换地处理．教学过程第一环节：练一练把下列各式因式分解：（1）am+an （2）a2b–5ab（3）m2n+mn2–mn （4）–2x2y+4xy2–2xy第二环节：想一想因式分解：a（x–3）+2b（x–3）引导学生通过类比将提取单项式公因式地方法与步骤推广应用于提取地多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中地两项都存在着（x-3），通过6观察，学生较容易找到公因式是（x-3），并能顺利地进行因式分解．第三环节：做一做在下列各式等号右边地括号前插入“+”或“–”号，使等式成立．（1）2–a=______（a–2）（2）y–x=______（x–y）（3）b+a=______（a+b）（4）（b–a）2=______（a–b）2（5）–m–n=______（m+n）（6）–s2+t2=______（s2–t2）注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式地底数部分是相等关系还是互为相反数地关系；（2）当前后两个多项式地底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式地底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．第四环节：试一试将下列各式因式分解：（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）2进一步引导学生采用类比地方法由提取地公因式是单项式类比出提取地公因式是多项式地方法与步骤．（1）观察多项式中括号内不同符号地多项式部分，并把它们转换成符号相同地多项式；（2）再把相同地多项式作为公因式提取出来．第五环节：反馈练习1、填一填：（1）3+a=______（a+3）（2）1–x=______（x–1）（3）（m–n）2=______（n–m）2（4）–m2+2n2=______（m2–2n2）82、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b （2–m）（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2第六环节：议一议把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式．通过学生地讨论，当提取地公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生地观察能力与思维能力．注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式地方法，必须先把所有括号内地多项式中字母a前面地符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式（a－b＋c）．。
2019版八年级数学下册第四章因式分解4.2提公因式法教案新版北师大版
2 提公因式法【教学目标】知识技能目标1.让学生会确定多项式中各项的公因式.2.会用提公因式法进行因式分解.过程性目标1.通过与质因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想;通过对公因式是多项式时的因式分解的教学,培养“换元”的意识.2.由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力.3.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法,培养学生的初步归纳能力.情感态度目标通过观察能合理地进行分解因式的推导,并能清晰地阐述自己的观点.【重点难点】重点:1.正确找出多项式中各项的公因式和公因式是多项式时的因式分解2.用提公因式法把多项式分解因式难点:探索多项式因式分解方法的过程【教学过程】一、创设情境计算:×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?二、探究归纳多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式mb2+nb-b呢?结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.议一议多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么?结论:(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数.(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分.(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式.试一试将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:(1)ab+ac (2)x2+4x (3)mb2+nb-b归纳:提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.三、交流反思提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?学生归纳交流:提取公因式的步骤:(1)找公因式.(2)提公因式.教师提醒:(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分.(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同.(3)如果多项式的首项为“-”时,则先提取“-”号,然后提取其他公因式.(4)将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘,其积是否与原式相等.四、检测反馈将下列多项式进行分解因式:(1)3x+x3(2)7x3-21x2(3)8a3b2-12ab3c+ab(4)-24x3+12x2-28x五、布置作业1.找出下列各多项式的公因式:(1)4x+8y (2)am+an(3)48mn-24m2n3(4)a2b-2ab2+ab2.把下列各式因式分解:(随堂练习)(1)ma+mb. (2)6x-9xy.(3)4m3-6m2. (4)-a2+ab-ac.六、板书设计七、教学反思由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识.因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.本节运用类比的数学方法,在新概念提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提取公因式法时,由提公因数到找公因式,由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.。