八年级数学下册42提公因式法导学案北师大版

4.2提公因式法 第 1 课时

（二）学习目标：

1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；

2.会用提取公因式法进行因式分解．

（三）重点、难点：

重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。

难点：怎样识别多项式中的公因式。

（四）教学过程

【导入环节】（约2分钟）

1、计算： x(3x-6y+1)

2、简便方法计算：

2976971397⨯+⨯-⨯

【目标出示】（约2分钟）

（1）如何找出一个多项式的公因式

（2）提公因式法分解因式的步骤是什么？

（3）提公因式法分解因式要注意什么？

（4）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

【自学环节】

1.自学指导 （约5分钟）

1、一个多项式各项都含有 ____________因式，叫做这个多项式各项的___________

2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。

3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个__________提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做______________

4、把首项系数变为正数。

（1）=--22xy y x —（ ）

（2）=-+-xy xy y x 1892722—（ ）

（3）=++---b a b a b a n n n 221—（ ）

活动一：阅读课本47页例1上面部分，回答以下问题

1、 多项式 ab+ac 中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？

2、 多项式ma+mb+mc 各项含有的相同因式是什么？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2

+nb –b 呢？

3、 多项式中各项．．

都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 4、 多项式2x 2y+6x 3y 2中各项的公因式是什么？

5、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化

成，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

活动二：1、找出下列多项式的公因式，尝试把它提出来，从而将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x

2、合作讨论：（1）提公因式法分解因式的步骤是什么？

（2）提公因式法分解因式要注意什么？

（3）提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

2.自主学习（约15分钟）

①根据自学指导，让学生看书自学提公因式法分解因式的方法并动手解答（7分钟）。

学生可能出现的疑惑：怎样找出一个多项式的公因式？

可能提出的问题：提公因式法分解因式要注意什么？？

解决办法：给学生一定的思考时间，多多讨论，听取不同意见。根据学生的情况教师在巡视中给予适

当的提示和引导。

②展示环节（8分钟）。

（一）2学生板演例1 提公因式法分解因式: 教师引导学生注意找出公因式的方法

（二）探讨“想一想”中提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

【导学环节】（约7分钟）

1.提公因式法分解因式首先要找公因式：

2.提公因式法分解因式的步骤

3.提公因式法分解因式要注意的问题

课堂练习： 1、找出下列各多项式的公因式：

（1）4x+8y （2）48mn–24m2n3（3）a2b–2ab2+ab

2、将下列多项式进行分解因式：

（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）a2b–2ab2+ab

【检测环节】（14分钟左右）课堂作业本

(五)教学反思

（一）章节题目： 第四章 因式分解 4.2提公因式法 第 1 课时

（二）学习目标：

1.掌握用提公因式法分解因式的方法

2.培养学生的观察能力和化归转化能力

3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点

（四）重点、难点：

重点：含有公因式的多项式分解因式

难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理

（四）教学过程

【导入环节】（约2分钟）

1．请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:

（1）2－a=__________（a －2） （2）=-2)(a b _________2

)(b a -

（3）=--n m _________)(n m + （4）=+-22t s _________)(22t s - （5）=-3)(x y __________3)(y x - （6）=--2)(q p ________2)(q p +

2、分解因式：)()(b a y b a x +++

【目标出示】（约2分钟）

（1）如何找出一个多项式的公因式

（2）提公因式法分解因式的步骤是什么？

（3）整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理？

【自学环节】

1.自学指导 （约5分钟）

1、把)3(2)3(-+-x b x a 分解因式， 这里要把多项式)3(-x 看成一个整体，则_______是多项式的公因式，故可分解成___________________

2、一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“+”或“—”）：

⎩⎨⎧--=-为奇数）（为偶数）

n y x n y x x y n n n

)_______(()_______()( 活动一：阅读课本97页例2上面部分，回答以下问题

5、 多项式 )3(2)3(-+-x b x a c 中，各项由哪些因式组成？各项有相同的因式吗？

6、 多项式5（m －2）+9（2－m 各项含有的相同因式是什么？多项式3()()m x y n y x -

--呢？

活动二：

自学课本97页例3，

2、合作讨论：（1）代数式的符号变换的处理要注意什么？