广州市2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试卷
，∴
，
∴
．
故选 D．
点睛：本题考查复数相等的概念的模的计算．解题时把等式两边的复数都化为
形
式，然后由复数相等的定义得出方程组，即可求得实数
．
2. 高二（ 3）班共有学生 56 人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为
4 的样本，
已知 3 号、 31 号、 45 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【答案】 C
【解析】 试题分析： 由系统抽样的特点—等距离可得
，∴３号、17 号、 号、 号
同学在样本中 ................
考点：系统抽样 .
3. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程
有有理根，那么 、
、 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是 A. 假设 、 、 都是偶数 B. 假设 、 、 都不是偶数 C. 假设 、 、 至多有一个偶数 D. 假设 、 、 至多有两个偶数 【答案】 B 【解析】试题分析：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】分析：研究函数的奇偶性，函数值的正负．
-2-
-1-
“至少有一个”的否定“都不是”． 即假设正确的是：假设 a、b、 c 都不是偶数 考点：反证法 4. 某地气象台预计， 7 月 1 日该地区下雨的概率为
，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概
率为 ，设 表示下雨， 表示刮风，则
A. B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】解：因为 5 月 1 日浔阳区下雨的概率为
高二下册期末教学质量检测
数学试题卷（理工类）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1. 已知 为虚数单位，实数
满足
，则
A. 1 B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】分析：利用复数相等求出
值，再由复数模的定义求得模．
详解：由已知
详解：设事件 A 在一次试验中发生的概率为 ，则， Nhomakorabea得．
故选 A．
点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本
题中“至少发生 1 次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生
3 次”的概率，其
反面是“至少发生 4 次”即“全发生”．
6. 已知函数
，则函数
的大致图象是
，刮风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为
，设 A 为下雨， B 为刮风，则
5. 在 4 次独立重复试验中，事件 A 发生的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率为 ，则
事件 A 在一次试验中发生的概率为
A. B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】分析：可从事件的反面考虑，即事件
A 不发生的概率为
，由此可易得结论．
2019-2020学年广东省清远市等地市级高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东清远市等地市级高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知f（x）＝2sin x+3x2，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．复数z＝＝（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i3．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品时，需要对原油进行冷却和加热．如果第xh时，原油的温度（单位：℃）为y＝f（x）＝x2﹣7x+15（0≤x≤＜8），则第4h 时，原油温度的瞬时变化率为（）A．﹣1B．1C．3D．54．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（）A．120种B．60种C．12种D．6种5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝10，S10＝30，则a13＝（）A．3B．4C．5D．66．某大学为调查毕业学生的就业状况，抽查了100名学生毕业一个月能否就业的情况，得到2×2列联表如下：能就业不能就业合计男生401050女生302050合计7030100如果该大学认为毕业学生一个月能否找到工作与性别有关，那么犯错误的概率不会超过（）附：K2＝P（K2≥k0）0.100.050.0250.01k0 2.706 3.841 5.024 6.635 A．0.02B．0.05C．0.025D．0.017．某医药企业有甲、乙两个研发小组，他们研发某种新药成功的概率分别为0.6，0.5，且甲、乙两组研发结果相互独立，则至少有一组研发新药成功的概率为（）A．0.2B．0.3C．0.8D．0.98．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若＝3，则＝（）A．9B．7C．5D．49．已知随机变量ξ服从正态分布N（10，0.2），且P（ξ＞3a﹣2）＝P（ξ＜2a+7），则a ＝（）A．﹣1B．0C．1D．310．一个盒子内装有3个红球，4个白球，从盒子中取出两个球，已知一个球是红球，则另一个也是红球的概率是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分.全选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．若（+）n的展开式中含x2项，则n的值可能是（）A．6B．9C．12D．1412．已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2﹣1，当a＞0时，函数f（x）的极值点的个数可能是（）A．0B．1C．2D．3三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．复数z的共轭复数为，已知z＝3+2i，则||＝．14．已知某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）具有线性相关关系，在生产过程中收集了6组数据，由6组数据得到数据的中心点为（4.5，3.5），y关于x的线性回归方程为＝x+0.35，据此可估计x＝7时，＝．15．某单位要派遣甲、乙、丙、丁4名职员到3个小区参加社区活动，每个小区至少要有1名职员参加，则不同的安排方案共有种；若每个小区至少要有1名职员参加，且甲不能单独去一个小区，则不同的安排方案共有种．（结果用数字表示）16．已知随机变量X的分布列为：X1k+1P e1﹣e 随机变量X的数学期望为E（X），则满足E（X）＜k的最大正整数k的值是．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）四、解答题：本题共6小题，共70分.17．已知函数f（x）＝x3﹣x2+2，M为函数f（x）图象上一点，曲线y＝f（x）在M处的切线为l．（1）若M点坐标为（0，2），求切线l的方程；（2）求当切线l的斜率最小时M点的坐标．18．某学校现有学生3000人，为了解学生的体质健康情况，对学生进行了体质测评，得分分布在[50，100]之间，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求a的值；（2）估计该校学生体质测评分数在[70，90）的人数．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5＝15，S10＝165，公比为q的等比数列{b n}的前n 项和为T n，且b2＝q＝a1．（1）求S n，T n；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和M n．20．某地区为了解党员同志每天的学习强国的积分情况，抽取了20名同志，其中男同志10名，女同志10名，他们的积分用茎叶图表示如下：积分在40分（含40分）以上的为积极学习的党员同志．（1）求出男同志学习强国积分的平均值和女同志积极学习的频率，（2）用频率估计概率，从该地区随机抽取3名党员，设积极学习的党员同志人数为Y，求Y的数学期望和方差．21．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的左、右焦点，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△OAB的面积为，求直线l的方程．22．已知函数f（x）＝2lnx﹣ax2+b．（1）若函数f（x）在（0，1]上单调递增，求a的取值范围；（2）当a＝1时，函数f（x）有两个零点x1，x2，其中x1＜x2，求证：x1x2＜1．参考答案一、单选题（共10小题）.1．已知f（x）＝2sin x+3x2，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】可求出导函数f′（x）＝2cos x+6x，然后将导函数中的x换上0即可得出f′（0）的值．解：∵f′（x）＝2cos x+6x，∴f′（0）＝2．故选：B．2．复数z＝＝（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：z＝＝．故选：A．3．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品时，需要对原油进行冷却和加热．如果第xh时，原油的温度（单位：℃）为y＝f（x）＝x2﹣7x+15（0≤x≤＜8），则第4h 时，原油温度的瞬时变化率为（）A．﹣1B．1C．3D．5【分析】根据题意，求出函数的导数，计算f′（4）的值，由导数的几何意义可得答案．解：由f（x）＝x2﹣7x+15（0≤x≤＜8），得f′（x）＝2x﹣7，所以f′（4）＝2×4﹣7＝1，即第4h时，原油温度的瞬时变化率为1．故选：B．4．两名老师和3名学生站成两排照相，要求学生站在前排，老师站在后排，则不同的站法有（）A．120种B．60种C．12种D．6种【分析】根据题意，分2步讨论老师、学生的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①将两名老师全排列，安排在后排，有A22＝2种安排方法，②将三名学生全排列，安排在前排，有A33＝6种安排方法，则一共有2×6＝12种安排方法；故选：C．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝10，S10＝30，则a13＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】由等差数列的性质得：S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等差数列，利用等差数列前n 项和公式和通项公式得S15﹣S10＝30＝5a13，由此能求出a13．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝10，S10＝30，由等差数列的性质得：S5，S10﹣S5，S15﹣S10成等差数列，∴2（S10﹣S5）＝S5+S15﹣S10，即2（30﹣10）＝10+S15﹣S10，∴S15﹣S10＝30＝a11+a12+a13+a14+a15＝5a13，解得a13＝6．故选：D．6．某大学为调查毕业学生的就业状况，抽查了100名学生毕业一个月能否就业的情况，得到2×2列联表如下：能就业不能就业合计男生401050女生302050合计7030100如果该大学认为毕业学生一个月能否找到工作与性别有关，那么犯错误的概率不会超过（）附：K2＝P（K2≥k0）0.100.050.0250.01k0 2.706 3.841 5.024 6.635 A．0.02B．0.05C．0.025D．0.01【分析】根据公式计算出K2的观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断．解：K2＝≈4.762＞3.841，所以犯错误的概率不会超过0.05．故选：B．7．某医药企业有甲、乙两个研发小组，他们研发某种新药成功的概率分别为0.6，0.5，且甲、乙两组研发结果相互独立，则至少有一组研发新药成功的概率为（）A．0.2B．0.3C．0.8D．0.9【分析】设事件A表示“甲研发小组研发某种新药成功”，事件B表示“乙研发小组研发某种新药成功”，事件A与事件B相互独立，至少有一组研发新药成功的对立事件是甲、乙两个研发小组都没有研发成功，由此利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一组研发新药成功的概率．解：某医药企业有甲、乙两个研发小组，设事件A表示“甲研发小组研发某种新药成功”，事件B表示“乙研发小组研发某种新药成功”，事件A与事件B相互独立，则P（A）＝0.6，P（B）＝0.5，至少有一组研发新药成功的对立事件是甲、乙两个研发小组都没有研发成功，∴至少有一组研发新药成功的概率P＝1﹣P（）＝1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）＝0.8．故选：C．8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若＝3，则＝（）A．9B．7C．5D．4【分析】利用等比数列前n项和的性质，转化求解即可．解：等比数列{a n}的前n项和为S n，所以S1010，S2020﹣S1010，S3030﹣S2020，是等比数列，由＝3，不妨设S2020＝3，S1010＝1，则S2020﹣S1010＝2，S3030﹣S2020＝4，∴S3030＝1+2+4＝7，则＝7．故选：B．9．已知随机变量ξ服从正态分布N（10，0.2），且P（ξ＞3a﹣2）＝P（ξ＜2a+7），则a ＝（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，再由对称性列关于a的方程求解．解：∵随机变量ξ服从正态分布N（10，0.2），∴正态分布曲线的对称轴为x＝10，又P（ξ＞3a﹣2）＝P（ξ＜2a+7），∴3a﹣2+2a+7＝10×2，即a＝3．故选：D．10．一个盒子内装有3个红球，4个白球，从盒子中取出两个球，已知一个球是红球，则另一个也是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】取出两个球，设其中一个球是红球为事件A，求出P（A），设取出的另一个球是红球为事件B，然后求出P（AB），由此利用条件概率公式，求出从盒子中取出两个球，已知一个球是红球，另一个也是红球的概率．解：取出两个球，设其中一个球是红球为事件A，则P（A）＝＝，设取出的另一个球是红球为事件B，则P（AB）＝＝，∴从盒子中取出两个球，已知一个球是红球，则另一个也是红球的概率是P（B|A）＝＝＝．故选：B．二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分.全选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．11．若（+）n的展开式中含x2项，则n的值可能是（）A．6B．9C．12D．14【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，可得n与r之间的关系式，对r赋值，即可求出n的可能取值．解：（+）n的展开式的通项为T r+1＝＝，令＝2，可得n＝5r+4，当r＝0时，n＝4；当r＝1时，n＝9；当r＝2时，n＝14，故正确答案为B，D．故选：BD．12．已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2﹣1，当a＞0时，函数f（x）的极值点的个数可能是（）A．0B．1C．2D．3【分析】先对函数求导，然后结合导数与极值的关系对a进行分类讨论即可求解．解：由题意，令f′（x）＝1+lnx﹣ax＝0可得a＝，令g（x）＝，则，易得函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故当x＝1时函数取得最大值g（1）＝1，所以当0＜a＜1时，函数f（x）有2个极值点，当a≥1时，函数没有极值点．故选：AC．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．复数z的共轭复数为，已知z＝3+2i，则||＝．【分析】根据共轭复数的定义求出共轭复数，结合复数的模长公式进行求解即可．解：∵z＝3+2i，∴＝3﹣2i，则||＝＝＝，故答案为：．14．已知某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）具有线性相关关系，在生产过程中收集了6组数据，由6组数据得到数据的中心点为（4.5，3.5），y关于x的线性回归方程为＝x+0.35，据此可估计x＝7时，＝ 5.25．【分析】利用样本中心坐标，代入回归直线方程，求解，代入x＝7时，求出；解：由题意中心点为（4.5，3.5），代入回归方程为：＝x+0.35，可得3.5＝4.5+0.35，解得＝0.7，所以：＝0.7x+0.35，x＝7时，＝0.7×7+0.35＝5.25，故答案为：5.25．15．某单位要派遣甲、乙、丙、丁4名职员到3个小区参加社区活动，每个小区至少要有1名职员参加，则不同的安排方案共有36种；若每个小区至少要有1名职员参加，且甲不能单独去一个小区，则不同的安排方案共有18种．（结果用数字表示）【分析】对于第一空：分2步进行分析：①将甲、乙、丙、丁4名职员分成3组，②将分好的三组全排列，安排到三个社区，由分步计数原理计算可得答案；对于第二空：用排除法分析，求出甲单独去一个小区的情况数目，结合第一空结论分析可得答案．解：对于第一空：分2步进行分析：①将甲、乙、丙、丁4名职员分成3组，有C42＝6种分组方法，②将分好的三组全排列，安排到三个社区，有A33＝6种情况，则每个小区至少要有1名职员参加有6×6＝36种不同的安排方法；对于第二空：每个小区至少要有1名职员参加有6×6＝36种不同的安排方法，若甲单独去一个小区，有C31C32A22＝18种安排方法，则甲不能单独去一个小区的安排方案有36﹣18＝18种；故答案为：36，1816．已知随机变量X的分布列为：X1k+1P e1﹣e 随机变量X的数学期望为E（X），则满足E（X）＜k的最大正整数k的值是4．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）【分析】E（X）＝+（k+1）×（1﹣），由E（X）＜k，得，两边取自然对数得lnk﹣＞0，设f（x）＝lnx﹣，（x≥1），则，利用导数性质能求出满足E（x）＜k的最大整数．解：由随机变量X的分布列知：E（X）＝+（k+1）×（1﹣），∵E（X）＜k，∴E（X）＝+（k+1）×（1﹣）＜k，整理，得，两边取自然对数得：﹣lnk＜﹣，即lnk﹣＞0，设f（x）＝lnx﹣，（x≥1），则，∴在[1，3）上，函数f（x）单调递增，在[3，+∞）上，函数f（x）单调递减，f（3）＝ln3﹣1＞0，f（4）＝ln4﹣＝2ln2﹣＞0，f（5）＝ln5﹣＜0，∵在[3，+∞）上，函数f（x）单调递减，∴满足E（x）＜k的最大整数是4．故答案为：4．四、解答题：本题共6小题，共70分.17．已知函数f（x）＝x3﹣x2+2，M为函数f（x）图象上一点，曲线y＝f（x）在M处的切线为l．（1）若M点坐标为（0，2），求切线l的方程；（2）求当切线l的斜率最小时M点的坐标．【分析】（1）求出导函数，利用导数的几何意义即可求得切线方程；（2）利用配方法求出切线斜率的最小值，即可求得此时切点坐标．解：（1）f′（x）＝x2﹣2x，∵f′（0）＝0，∴k＝0，∴切线l的方程为y＝2．（2）∵f′（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴当x＝1时，切线l的斜率最小，∴y＝﹣1+2＝，∴M点的坐标为（1，）．18．某学校现有学生3000人，为了解学生的体质健康情况，对学生进行了体质测评，得分分布在[50，100]之间，按[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求a的值；（2）估计该校学生体质测评分数在[70，90）的人数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出a的值．（2）由频率分布直方图求出该校学生体质测评分数在[70，90）的频率，由此能求出该校学生体质测评分数在[70，90）的人数．解：（1）由频率分布直方图的性质得：（0.01+0.015+0.035+a+0.01）×10＝1，解得a＝0.03．（2）由频率分布直方图得该校学生体质测评分数在[70，90）的频率为：（0.035+0.03）×10＝0.65，∴该校学生体质测评分数在[70，90）的人数为3000×0.65＝1950（人）．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5＝15，S10＝165，公比为q的等比数列{b n}的前n 项和为T n，且b2＝q＝a1．（1）求S n，T n；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和M n．【分析】（1）直接利用定义建立等量关系求出数列的首项和公差（公比），进一步求出数列的通项公式和前n项和公式．（2）利用（1）的公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．解：（1）等差数列{a n}的前n项和为S n，a5＝15，S10＝165，设首项为a1，公差为d，则，解得，所以．由于公比为q的等比数列{b n}的前n项和为T n，且b2＝q＝a1＝3b1＝3，解得b1＝1，q＝3．所以．（2）由设c n＝＝，所以＝．20．某地区为了解党员同志每天的学习强国的积分情况，抽取了20名同志，其中男同志10名，女同志10名，他们的积分用茎叶图表示如下：积分在40分（含40分）以上的为积极学习的党员同志．（1）求出男同志学习强国积分的平均值和女同志积极学习的频率，（2）用频率估计概率，从该地区随机抽取3名党员，设积极学习的党员同志人数为Y，求Y的数学期望和方差．【分析】（1）由茎叶图能求出男同志学习强国积分的平均值和女同志积极学习的频率．（2）以频率估计概率，该地区每位党员认真学习的概率为，设3名党员中积极学习的人数为Y，则Y～B（3，），由此能求出Y的数学期望和方差．解：（1）由茎叶图得男同志学习强国积分的平均值为：＝（26+27+34+35+43+45+47+48+55+56）＝41.6．女同志共10人，其中积极学习的有6人，∴女同志积极学习的频率为：＝0.6．（2）由茎叶图得积极学习的党员同志共有12名，频率为：＝，以频率估计概率，∴该地区每位党员认真学习的概率为，设3名党员中积极学习的人数为Y，则Y～B（3，），E（Y）＝3×＝，D（Y）＝3×．21．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2是椭圆的左、右焦点，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△OAB的面积为，求直线l的方程．【分析】（1）由离心率及短轴长及a，b，c之间的关系列方程，求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；（2）设直线l的方程，将直线l的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，然后由面积公式求出△OAB的面积，再由椭圆可得参数的值，进而求出直线l的方程．解：（1）由题意可得＝，2b＝2，a2＝b2+c2，解得a2＝4，b2＝1，所以椭圆C的方程为+y2＝1；（2）由（1）可得右焦点F2（，0），由题意可得直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x＝my+，A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线l与椭圆的方程，所以（4+m2）y2+2﹣1＝0，则y1+y2＝﹣，y1y2＝，所以S△OAB＝|OF2|•|y1﹣y2|＝•＝＝，所以2m4﹣9m2+7＝0，解得m2＝或m2＝1，即m＝或m＝±1，所以直线l的方程为x＝y+或x＝±y+，即直线l的方程为2x+y﹣2＝0，或2x﹣y﹣2＝0，或x+y﹣＝0．或x﹣y﹣＝0．22．已知函数f（x）＝2lnx﹣ax2+b．（1）若函数f（x）在（0，1]上单调递增，求a的取值范围；（2）当a＝1时，函数f（x）有两个零点x1，x2，其中x1＜x2，求证：x1x2＜1．【分析】（1）函数f（x）在（0，1]上单调递增，即在（0，1]上恒成立，再分离参数求解即可；（2）证法一：函数f（x）有两个零点x1，x2，其中x1＜x2，则，①，②，作差得到，再令，把要证的不等式转化为证明，然后直接构造函数证明不等式即可；证法二：函数f（x）有两个零点x1，x2，则，①，②，作差整理得到，此时令，于是把要证的不等式转化为t1t2＜1，即证明，即证明，然后直接构造函数证明不等式即可．解：（1），因为函数f（x）在（0，1]上单调递增，所以在（0，1]上恒成立，则在（0，1]上恒成立，所以a≤，故a≤1．（2）证法一【齐次换元】：当a＝1时，f（x）＝2lnx﹣x2+b，函数f（x）有两个零点x1，x2，则，①，②两式相减整理得：，所以，设，则，要证x1x2＜1，即证，即，设，因为，所以在（1，+∞）在（0，+∞）上单调递减，所以g（x）＜g（1）＝0，则．所以x1x2＜1．证法二【对称构造】：当a＝1时，f（x）＝2lnx﹣x2+b，函数f（x）有两个零点x1，x2，则，①，②∴，∴，令，∴lnt1﹣t1＝lnt2﹣t2，要证x1x2＜1，即证，即证t1t2＜1，令，∴g（x）在（0，1）为增函数，在（1，+∞）上为减函数，g（t1）＝g（t2），设0＜t1＜1＜t2，欲证t1t2＜1，只需证，即，设，则，∴G（t）为减函数，∴G（t）＜G（1）＝0，得证．。
2019-2020学年广东省河源市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年河源市高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知全集{}04U x Z x =∈≤≤，集合{}1,2,3,4A =，{}0,2,4B =，则()UA B =（ ） A ．{}1,3 B ．{}0,1,3 C ．{}0,4 D ．{}0,1,2,3,4【答案】B【解析】求出全集U 和A B ，由此能求出()UA B ．【详解】解：∵全集{}{}040,1,2,3,4U x Z x =∈≤≤=， 集合{}1,2,3,4A =，{}0,2,4B =， ∴{}2,4A B =，∴(){}0,1,3UA B ⋂=.故选：B . 【点睛】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．2．若()()232()mi i m R --∈是纯虚数，则m =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解． 【详解】解：∵()()()()2326234mi i m m i --=--+是纯虚数，∴620340m m -=⎧⎨+≠⎩，即3m =.故选：D . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，属于基础题． 3．已知lg 2a =，ln 2b =，12c e =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】A【解析】根据对数函数的单调性可得222log 10log log 21e >>==，利用换底公式可得111lg 2ln 2>>，根据不等式的性质可得01a b <<<，根据指数函数的单调性可得1c >. 【详解】因为222log 10log log 21e >>==，即111lg 2ln 2>>， 所以0lg 2ln 21<<<，即01a b <<< 因为1021c e e =>=， ∴a b c <<. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用对数函数与指数函数的单调性比较大小，考查了换底公式，属于基础题. 4．已知直线m ，n 和平面α，且n ⊂α，则“//m α”是“//m n ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】结合直线与直线，直线与平面的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】若//m α，则//m n 或直线m 与直线n 异面，故不充分； 若//m n ，则m α⊂或//m α，故不必要； 所以“//m α”是“//m n ”的既不充分也不必要条件． 故选：D 【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断以及直线与直线，直线与平面的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5．()412x -的展开式中3x 的系数为（ ）A ．82-B ．82C ．162-D ．2【答案】A【解析】先求出二项式展开式的通项公式()142kk k T C x +=，然后令x 的次为3，得3k =，从而可求出3x 的系数【详解】展开式的通项公式为()142kkk T C x+=，令k =3，则()33344282T Cxx ==-，则x 3的系数为82- 故选：A. 【点睛】此题考查二项式定理的应用，属于基础题6．已知数列{}n a 为等比数列，若31a =，9125a =，则5a =（ ） A ．5± B ．25C 5D ．5【答案】D【解析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出． 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ， 31a =，9125a =，693125q a a ==61125q ∴⨯=，解得25q =． 2535a a q ∴==． 故选：D ． 【点睛】本题考查了等比数列求通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7．港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隊工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩矩．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[35，50）内，按通行时间分为[35，38），[38，41），[41，44），[44，47），[47，50]五组，其中通行时间在[38，47）的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则n ＝（ ）A ．280B ．260C ．250D ．200【答案】D【解析】根据频率分布直方图可知通行时间在[38，47）的频率为0.91，根据频率的概念即可求出结果. 【详解】由题意可知，通行时间在[38，47）的频率为()10.010.0230.91-+⨯=，所以1820.91n=，所以200n =. 故选：D . 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图和频率的概念，属于基础题. 8．已知函数()17xf x x=+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率为（ ） A ．164-B ．149- C ．164 D ．149 【答案】C【解析】根据导数的几何意义可求得结果. 【详解】因为函数()17x f x x=+，所以()()22(17)71(17)17x x f x x x +-'==++， 故()1164f '=，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为164. 故选：C. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题.9．已知向量a ，b 满足3a b =，6a b ⋅=，,3a b π=，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D【解析】直接用平面向量的数量积公式求解. 【详解】因为1cos ,cos 633a b a b a b a a π⋅=⋅=⋅⋅=，所以6a =. 故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量数量积公式，属于基础题.10．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，四边形11BCC B 为正方形，24BC AB ==，AB BC ⊥，D 为11C B 的中点，则异面直线11A C 与AD 所成角的余弦值为（ ）A ．35B 10C 30D 25【答案】C【解析】过点D 作11//DF AC 交11A B 于点F ，连接1,AF AD ，得到ADF ∠为异面直线11A C 与AD 所成的角，在ADF ∆中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如图所示，过点D 作11//DF AC 交11A B 于点F ，连接1,AF A D ， 则ADF ∠为异面直线11A C 与AD 所成的角，由题意，在直角11A B D ∆中，可得2212222A D =+=，在直角1AA D ∆中，可得()22221142226AD AA A D =+=+=，在直角1B DF ∆中，可得22125DF =+=， 在直角1AA F ∆中，可得224117AF =+=，所以2222451730cos 2102265AD DF AF ADF AD DF +-+-∠===⋅⨯⨯. 故选：C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中熟记异面直线所成的角的概念，准确运算是解答的关键，着重考查推理与计算能力. 11．函数()1ln y x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性、某个区间上的函数值的符号、某个区间上的单调性，判断出正确选项. 【详解】由题易知函数()1ln y x x =-为偶函数，排除A 选项；当01x <<时，ln 0x <，10x -<，所以()1ln 0y x x =->，排除B 选项； 当1x >时，()1ln y x x =-，1'ln 0x y x x-=+>，所以函数()1ln y x x =-在()1,+∞上单调递增，排除D 选项. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.12．已知离心率为223的椭圆()2211x y m m +=>的左､右顶点分别为A ，B ，点P 为该椭圆上一点，且P 在第一象限，直线AP 与直线4x =交于点C ，直线BP 与直线4x =交于点D ，若83CD =，则直线AP 的斜率为（ ） A ．16或120 B ．121C ．16或121D ．13或120【答案】B【解析】由离心率求出9m =，设()00,p x y ，则20202200119999PA PBx y k k x x -⋅===---，设PA k k =(103k <<)，则19PB k k=-，直线AP 的方程为()3y k x =+，则C 的坐标()4,7k ，直线BP 的方程为()139y x k -=-，则D 坐标14,9k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而可表示出CD ，然后列方程可求出k 的值 【详解】 由1213e m =-=，得9m =. 设()00,p x y ，则20202200119999PA PBx y k k x x -⋅===---.设PA k k =(103k <<)，则19PB k k=-，直线AP 的方程为()3y k x =+，则C 的坐标()4,7k .直线BP 的方程为()139y x k -=-，则D 坐标14,9k ⎛⎫- ⎪⎝⎭.所以18793CD k k =+=，解得13k =(舍去)或121.故选：B. 【点睛】此题考查直线与椭圆的位置关系，考查直线方程的求法，考查计算能力，属于中档题二、填空题13．已知函数()()sin 32f x A x π=-+的最小正周期为A ，则()f x 的最大值为________． 【答案】4【解析】首先根据三角函数的周期得到2A =，再求函数的最大值即可. 【详解】 因为22T ππ==，所以2A =，()()2sin 32f x x π=-+所以()f x 的最大值为4． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查三角函数的最值，同时考查了三角函数的周期，属于简单题.14．若双曲线C ：2221y x b-=(0b >)的浙近线方程为7y x =±，则b =______.【答案】7【解析】利用双曲线的标准方程写出其渐近线方程，根据已知给出的一条渐近线方程对比求出b 的值． 【详解】该双曲线的渐近线方程为2220y x b-=，即y bx ±=，由题意该双曲线的一条渐近线的方程为7y x =±，且0b >， 可以得出7b =． 故答案为：7. 【点睛】本题考查根据双曲线方程求解其渐近线方程的方法，考查学生对双曲线标准方程和渐近线方程的认识和互相转化，考查学生的比较思想，属于基本题型．15．已知定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x -=-，()()2f x f x +=-，且当01x <≤时，()282log f x x x =-，则()47f =______.【答案】2-【解析】根据已知条件可知函数是奇函数且周期为4，利用性质将()47f 转化到已知区间求函数值即可； 【详解】∵函数()f x 满足()()f x f x -=-， ∴函数是奇函数，又()()()2f x f x f x +=-=-，即()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数的周期为4，当01x <≤时，()282log f x x x =-，则()()()()47124111f f f f =⨯-=-=-()2821log 12=-⨯-=-.故答案为：2-. 【点睛】本题考查了函数的性质，利用函数的奇偶性、周期性求函数值，属于简单题；三、双空题16．如图，将一个圆柱2n （n ∈N ）等分切割，再重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，当n 越大，重新组合的几何体就越接近于一个“长方体”，若新几何体的表面积比圆柱的表面积增加了8，则圆柱的侧面积为_____，在满足前面条件且圆柱外接球表面积最小时，它的外接球体积为_____．【答案】8π323π【解析】（1）由题知，表面积增加的部分为新“长方体”的左右两个侧面，设原圆柱的底面半径为r ，高为h ，则可得28rh =，由公式可得圆柱的侧面积；（2）设圆柱的外接球的半径为R ，依题得()()22222R r h =+，由基本不等式可知外接球表面积最小时2R =，从而可求出外接球的体积. 【详解】（1）由题知，表面积增加的部分为新“长方体”的左右两个侧面，设原圆柱的底面半径为r ，高为h ，则可得28rh =，所以圆柱的侧面积为28rh ππ=；（2）设圆柱的外接球的半径为R ，依题得()()22222R r h =+，所以外接球的表面积()222224424416S R r h r h rh πππππ==+≥⋅⋅==，当且仅当2r h =时，S 最小，此时2R =，外接球的体积343233V R ππ==. 故答案为：（1）8π；（2）323π【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积，基本不等式的应用，球的表面积与体积的计算，考查了学生的分析问题与解决问题的能力，考查了学生的直观想象与运算求解能力.四、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n kn k =++.（1）求{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）42n a n =-；（2）()421n nT n =+.【解析】（1）设公差为d ，则221222n d d S n a n n kn k ⎛⎫=+-=++ ⎪⎝⎭，利用对应项系数相等，列方程求得1240a d k =⎧⎪=⎨⎪=⎩，从而可得结果；（2）由（1）知，()()111111424282121n n n b a a n n n n +⎛⎫===⋅- ⎪-+-+⎝⎭，利用裂项相消法可得答案. 【详解】（1）由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，则221222n d d S n a n n kn k ⎛⎫=+-=++ ⎪⎝⎭. 故12220d d a k k ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎪⎩，解得1240a d k =⎧⎪=⎨⎪=⎩.∴数列{}n a 的通项公式为()24142n a n n =+-=-. （2）由（1）知，()()111111424282121n n n b a a n n n n +⎛⎫===⋅- ⎪-+-+⎝⎭. 故12nn T b b b1111111118383582121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111183352121n n ⎛⎫=⋅-+-++- ⎪-+⎝⎭111821n ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭()421nn =+.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与求和公式，考查了裂项相消法的应用，属于中档题.18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin2sin A C b c A B +=+.（1）若ABC 3b ； （2）若4b =，6a c +=，求ABC 的面积.【答案】（1）3b =；（2）33. 【解析】（1）根据诱导公式和二倍角公式以及正弦定理即可求出B ，再根据2sin bR B=，即可求出，（2）根据余弦定理和三角形的面积公式即可求出． 【详解】解：（1）ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sincos 222sin sin sin B A C B b c A B C Cπ-⎛⎫+ ⎪⎝⎭===+， 由正弦定理可得sin sin b Bc C=， ∴cos sin 2sin cos 222B B B B ==，∵cos02B≠， ∴1sin22B =， ∴26B π=或526B π=，(舍去)， ∴3B π=，∵ABC 3 ∴223sin bR B== ∴3233b ==， （2）由余弦定理可得()222223b a c accosB a c ac =+-=+-， 即16363ac =-， ∴203ac =， ∴1120353sin 223ABC S ac B ==⨯=△. 【点睛】本题考查正余弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，注意正余弦定理以及三角形边角关系的应用，属于中档题．19．在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，每名优秀员工仅有一次抽奖机会.若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元 （1）求优秀员工小张获得2000元的概率；（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）115；（2）分布列见详解，数学期望为32003元. 【解析】（1）优秀员工小张获得2000元，说明取出的都是红色，简单计算即可. （2）列出X 的所有可能取值，并计算相应的概率，然后列出分布列，最后根据数学期望的公式计算即可. 【详解】 （1）由题可知：优秀员工小张获得2000元的概率为22261=15=C P C（2）每名优秀员工没有奖励的概率为112426815=C C C ， 每名优秀员工获得1000元奖励的概率为242625=C CX 的所有可能取值为0，1000，2000，3000，4000()88640=1515225==⋅P X ，()1282321000=15575==⋅⋅P X C ()12822522000=1555225115==⋅⋅⋅+P X C ()12243000=571155==⋅⋅P X C()111514000=22515⋅==P X所以X 的分布列为X0 1000 2000 3000 4000P64225 3275 52225 475 1225数学期望为643252410+1000+2000+3000+40002257522575225=⨯⨯⨯⨯⨯EX 所以3200=3EX （元） 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望，关键在于审清题意，细心计算，考查阅读理解能力以及分析能力，属基础题.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，//BC AD ，AB AD ⊥，E 为侧棱PA 上一点，且2AE PE =，3AP =，2AB BC ==，4=AD .（1）证明：//PC 平面BDE .（2）求平面PCD 与平面BDE 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）答案见解析；（2）346. 【解析】（1）连接AC 交BD 于点F ，连接EF ，证明EF //PC 即可证明出PC //平面BDE ；（2）建立空间坐标系，利用空间向量的方法，先计算出平面BDE 和平面PCD 的法向量，再利用向量的数量积计算法向量的夹角的余弦值. 【详解】解：（1）证明：如图所示，连接AC 交BD 于点F ，连接EF . 四边形ABCD 为梯形，且2AD BC =，∴::2:1AF CF AD BC ==，即2AF CF =，在PAC ∆中，2AE PE =，2AF CF =，∴EF //PC又PC ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDE ，∴PC //平面BDE .（2）如图所示，以点A 为坐标原点，以分别以AB 、AD 、AP 为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，则()2,0,0B，()2,2,0C ，()0,4,0D ，()0,0,2E ，()0,0,3P . 所以，()2,0,2BE =-，()2,4,0BD =-，()2,2,3PC =-，()0,4,3PD =-， 设()111,,m x y z =和()222,,n x y z =分别是平面BDE 和平面PCD 的法向量，则00m BD m BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得1111240220x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，令12x =得11y =，12z =，即()2,1,2m =， 00n PC n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得222222230430x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，令23y =得23x =，24z =，即()3,3,4n = 所以，34cos ,6334m n m n m n⋅===⨯⋅，故平面BDE 和平面PCD 所成角锐二面角的余弦值为平面346.【点睛】本题考查空间线面平行的证明及二面夹角的计算问题，难度一般. 证明线面平行时要紧扣线面平行的判定定理，二面角的计算一般通过法向量的夹角处理，准确计算出平面的法向量是关键.21．已知直线()31y kx k =->与抛物线2:4C x y =-相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为()00,D x y ． （1）证明：05y <-．（2）过D 作x 轴的垂线，垂足为E ，过E 作直线AB 的垂线，交C 于M ，N 两点，求MN 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）(42,46． 【解析】（1）直线方程代入抛物线方程，由韦达定理可证得;（2）写出AB 垂线方程代入抛物线，韦达定理，再用弦长公式即可. 【详解】 （1）证明：由23,4,y kx x y =-⎧⎨=-⎩得24120x kx +-=． 设()11,A x y ，()22,B x y ，则124x x k +=-， 则12022x x x k +==-，200323y kx k =-=--， 因为1k >，所以05y <-．（2）解：依题意可得E 的坐标为()2,0k -． 直线MN 的方程为()1122y x k x k k=-+=--， 由212,4,y x kx y ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩得2480x x k --=． 设()33,M x y ，()44,N x y ，则344x x k+=，348x x =-， 216320k ∆=+>恒成立， ()23434222421116131413242MN x x x x kk k k k ⎛⎫⎛⎫=++-=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭因为1k >，所以2101k <<，所以4213226k k <++<， 故MN 的取值范围为(42,46． 【点睛】本题充分运用韦达定理，整体思想求解，属于中档题.22．已知函数()()x mf x x m e -=-.（1）求()f x 的单调区间；（2）若22ln x a xx x e a<对()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）单调减区间为(),1m -∞-，单调递增区间为()1,m -+∞；（2）()0,2e . 【解析】（1）求出原函数的导函数，由导函数大于0，得原函数的增区间，由导函数小于0，得原函数的减区间；（2）结合（1）可得()xf x xe =在(0,)+∞上单调递增，把22xa xxlnx e a<对(1,)x ∈+∞恒成立，转化为22x lnxa x e lnx e a<对(1,)x ∈+∞恒成立，可知需0a >，进一步得到2x a lnx <．设函数2()(1)x g x x lnx=>，利用导数求其最值，可得a 的取值范围． 【详解】解：（1）由()()x mf x x m e-=-，得()()1x mf x x m e-'=-+.令()0f x <′，得1x m <-，令()0f x >′，得1x m >-.∴()f x 的单调减区间为(),1m -∞-，单调递增区间为()1,m -+∞； （2）当0m =时，()xf x xe =，由（1）知，()f x 在()0,∞+上单调递增.22ln x axx x e a<对()1,x ∈+∞恒成立， 即22ln ln x xa x e x e a<⋅对()1,x ∈+∞恒成立， 当()1,x ∈+∞时，ln 0x >，20x >， 当0a <时，不等式22ln ln x x axe x e a<⋅显然不成立. 故0a >.∴20x a >，则2ln x x a<，即2ln x a x <. 设函数()()21ln x g x x x=>，则()()()22ln 11ln x x g x x x -'=>.当1x e <<()0g x '<，当x e >()0g x '>，∴()min 2g x g e e ==.故02e a <<.0,2e.即a的取值范围是()【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法，属于中档题．。
广东省珠海市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
广东省珠海市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高三上·怀化期中) 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B为（）A . （1，3）B . （1，4）C . （2，3）D . （2，4）2. （2分） (2015高二上·承德期末) 若i为虚数单位，且复数z满足，则复数z的虚部是（）A . 2iB . -2iC . 2D . -23. （2分）若，且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .4. （2分）关于x的方程x2+xcosA﹣2 =0有一个根为1，则△ABC一定是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形5. （2分） (2019高二下·汕尾期末) 若，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·西城模拟) 设，是平面上的两个单位向量，• = ．若m∈R，则| +m |的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·淄博模拟) 设为等差数列的前项和，且，则（）A . 72B . 36C . 18D . 98. （2分） (2020高二下·海丰月考) 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第2项为（）A . -8B . -8xC . 28D .9. （2分） (2019高一下·三水月考) 已知，，，则（）A . ，，三点共线B . ，，三点共线C . ，，三点共线D . ，，三点共线10. （2分） (2016高一下·福州期中) 如果数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数为2，方差为3，则数据3x1+5，3x2+5…，3xn+5的平均数和方差分别为（）A . 11，25B . 11，27C . 8，27D . 11，811. （2分） (2017高三上·唐山期末) 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）函数在上的图象为（）A .B .C .D .13. （2分）函数的部分图像如图示，则将y=f(x)的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（）A . y=sin2xB . y=cos2xC .D .14. （2分） (2017高二上·太原月考) 已知是双曲线：（）的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A .B .C .D .15. （2分）已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6 ，则数列{ }的前5项和为（）A . 或5B . 或5C .D .二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分）(2018·广安模拟) 某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为________元17. （1分） (2020高二下·泸县月考) 若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则的取值范围是________．18. （1分） (2016高一下·武邑开学考) 下列四个结论：①函数的值域是（0，+∞）；②直线2x+ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a=﹣1；③过点A（1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y=3；④若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则圆柱的侧面积等于球的表面积．其中正确的结论序号为________．19. （1分） (2018高一上·江苏期中) 若方程的根，则整数 ________．三、解答题 (共7题；共75分)20. （10分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小；（2）若sin2A+sin2B=sin2C，试判断△ABC的形状并求角B的大小．21. （15分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？22. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC 的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B．（1）求证：A′D⊥EF；（2）求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值．23. （10分）(2020·秦淮模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，右焦点F到右准线的距离为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点．已知l被圆O：x2+y2＝a2截得的弦长为，求△OPQ 的面积．24. （10分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna﹣b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a＞1时，若存在x1 ，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，求实数a的取值范围．（参考公式：（ax）′=axlna）25. （10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，，均异于原点，且，求的值.26. （10分）(2014·新课标II卷理) 设函数f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）．（1）证明：f（x）≥2；（2）若f（3）＜5，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共4题；共4分)16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共75分) 20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
广东省江门市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
广东省江门市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）A . x+y-1=0B . x+y+3=0C . x-y+1=0D . x-y+3=02. （2分）(2017·湖北模拟) 若复数z=1+i，为z的共轭复数，则z• =（）A . 0B . 2C .D . 2i3. （2分） (2018高一上·北京期中) “ ”是“函数只有一个零点”的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 非充分必要条件4. （2分） (2016高二下·宁波期末) 已知a= ，b= ，c= ，则下列关系中正确的是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cD . c＞a＞b5. （2分） (2019高一上·济南期中) 若命题，则为（）A .B .C .D .6. （2分）在中，角A,B,C所对的边a,b,c，已知则C=（）A .B .C . 或D .7. （2分） (2017高一上·丰台期末) 已知函数的部分图象如图所示，则（）A .B . ω=C .D .8. （2分）下列函数中，不具有奇偶性的函数是（）B .C .D .9. （2分） (2019高一上·友好期中) （）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·临川期中) 将函数y=2x2向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（）A . y=2（x+1）2+3B . y=2（x﹣1）2+3C . y=2（x﹣1）2﹣3D . y=2（x+1）2﹣312. （2分）(2018·吉林模拟) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数的单调递减区间是；③ 对，都有 .其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ②二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知模长为1，2，3的三个向量，，，且• = • = • =0，则| + + |的值为________．14. （1分）设集合M={x|﹣2≤x＜2}N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N=________．15. （1分） (2017高二上·宜昌期末) sin15°+cos15°=________．16. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知复数Z1 ， Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则 =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017·衡阳模拟) 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA+sinB=[cosA ﹣cos（π﹣B）]•sinC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若a+b+c=1+ ，试求△ABC面积的最大值．18. （10分）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若x∈[ ， ]，求f（x）的最大值与最小值．19. （5分）(2017·厦门模拟) 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．20. （10分） (2018高一下·开州期末) 在中，，为边的中点， .（1）求；（2）若的外接圆半径为，求的外接圆半径.21. （10分）(2020·山东模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，当时，求的最大值.22. （10分）(2018·株洲模拟) 已知函数 . （1）讨论的单调性；（2）若在区间内有唯一的零点，证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
广东省广州市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷
广东省广州市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，则复数的虚部为（）A .B . 2C .D . 12. （2分）《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得100，60，36，21.6，递减的比例为40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有粮a（a＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得36石，乙、丁所得之和为75石，则“衰分比”与a的值分别是（）A . 75%，B . 25%，C . 75%，175D . 25%，1753. （2分）设a，b，c∈（0，+∞），则三个数a+， b+， c+的值（）A . 都大于2B . 都小于2C . 至少有一个不大于2D . 至少有一个不小于24. （2分） (2018高二下·济宁期中) 直线（为参数）上对应的，两点间的距离是（）A .B .C .D .5. （2分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2015高三上·丰台期末) 若，，，则a，b，c的大小关系是（）A . c＜b＜aB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . a＜b＜c7. （2分） (2017高二下·太原期中) 我们知道，在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足4R2=a2+b2 ，类比上述结论，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是（）A . 4R2=a3+b3+c3B . 8R2=a2+b2+c2C . 8R3=a3+b3+c3D . 4R2=a2+b2+c28. （2分）己知f（x）=xsinx，则f′（π）=（）A . OB . ﹣1C . πD . -π9. （2分）用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是A . 1B . 1+2C . 1+2+3D . 1+2+3+410. （2分）已知关于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（）A . 1B .C .D .11. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），给出以下四个命题：①∀x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；②∀x1 ，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2 ，有；③∀x1 ，x2∈（0，1），有；④∀x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．其中所有真命题的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④12. （2分）已知函数则 =（）A . -B . 0C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2017高三上·唐山期末) 曲线与所围成的封闭图形的面积为 ________.15. （1分）设曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），则直线与曲线截得的弦长为________。
广东省韶关市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
广东省韶关市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A{x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜2}B . {x|x＞﹣1}C . {x﹣1＜x＜1}D . {x|1＜x＜2}2. （2分）(2012·浙江理) 已知i是虚数单位，则 =（）A . 1﹣2iB . 2﹣iC . 2+iD . 1+2i3. （2分） (2015高二上·承德期末) “﹣1＜x＜3”是“x2﹣2x＜8”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）条件A . 充分必要B . 充分不必要C . 必要不充分D . 既不充分也不必要5. （2分）设F为抛物线 y2=4x的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若，则的值为A . 3B . 4C . 6D . 96. （2分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心C . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgD . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg7. （2分）函数f（x）=（x﹣a）ex在区间（2，3）内没有极值点，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，3]∪[4，+∞）B . [3，4]C . （﹣∞，3]D . [4，+∞）8. （2分）由曲线y＝x2 ， y＝x3围成的封闭图形面积为（）A .B .C .D .9. （2分） 5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有（）A . 5B . 120C . 24D . 410. （2分）已知，分别为双曲线的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·宜春期中) （x+2）6的展开式中x3的系数是（）A . 20B . 40C . 80D . 16012. （2分） (2016高二上·绥化期中) 已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·中山模拟) （﹣）9的二项式展开式中常数项的二项式系数为________（用符号或数字作答）．14. （1分）某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至多只能选修一门，则不同的选课方案有________ 种（以数字作答）．15. （1分）命题“∀x∈R，sinx≠x﹣1”的否定是________．16. （1分）已知直线2x+y+c=0与曲线有两个公共点，则c的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分）已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18. （5分） (2017高三上·张掖期末) 已知函数f（x）=x（a+lnx）有极小值﹣e﹣2 ．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若k∈Z，且对任意x＞1恒成立，求k的最大值．19. （10分） (2016高二下·泰州期中) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，=λ．（1）若λ=1，求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小为60°，求实数λ的值．20. （5分） (2017高三下·淄博开学考) 寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”．（Ⅰ）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．21. （10分） (2017高二上·广东月考) 已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过点，求实数的取值范围．22. （10分）已知曲线C1的参数方程式（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．23. （10分） (2019高一上·琼海期中) 已知函数（1）在下方坐标系中画出函数图象；（2）求关于的不等式的解集.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广东省惠州市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
广东省惠州市2019-2020学年数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若，则A∪B为（）A .B .C .D .2. （2分）分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·会宁期中) 无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，请写出该图验证的不等式（）A .B .C .D .4. （2分）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f（2012）的值为（）A . 0B . 1C . -1D . 25. （2分）由曲线y=x2 ， y=围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D . 16. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 设函数为定义在上的奇函数，且当时，（其中为实数），则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）设函数的最大值为，最小值为，则等于（）A .B .C . 3D . 28. （2分）已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . c＞b＞aD . a＞c＞b10. （2分） (2019高一上·金华期末) 已知函数，角A ， B ， C为锐角的三个内角，则A . 当，时，B . 当，时，C . 当，时，D . 当，时，11. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知正数，满足，则的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）已知函数的定义域为M，的定义域为N，则=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·新疆开学考) 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________．14. （1分） (2015高三上·天津期末) 曲线y= x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为________．15. （1分） (2019高一上·黄骅月考) 函数在区间[2，5]上的值域是________．16. （1分）设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a=________三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知函数f（x）=ex+a﹣lnx．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）当a≥﹣2时，证明：f（x）＞0．18. （5分） (2019高二上·吴起期中) 已知条件，条件，若“ ”为真，求的取值范围.19. （10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．20. （10分）(2017·安徽模拟) 已知函数f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．（1）解不等式f（x）＞3；（2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求实数a的取值范围．21. （5分） (2019高一上·黄骅月考) 设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1](t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．22. （5分） (2019高三上·玉林月考) 已知函数（1）当时，判断的单调性；（2）证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
广东省佛山市2019-2020年度高二下学期数学期末考试试卷D卷
广东省佛山市2019-2020年度高二下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2017·奉贤模拟) 已知集合A={﹣2，﹣1}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=________．2. （1分）(2019·普陀模拟) 已知复数是虚数单位，则的虚部等于________．3. （1分） (2017高二上·高邮期中) 若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一个充分条件是0＜x＜5，则实数a 的取值范围是________．4. （1分） (2018高二上·如东月考) 运行如图所示的伪代码，其结果为________．5. （1分）(2018·河北模拟) 用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．6. （1分） (2018高二上·广州期中) 某校早上8∶00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7∶30～7∶50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．（用数字作答）7. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知变量x，y满足条件，若目标函数z=2x+y，那么z 的最大值为________．8. （1分）(2017·江苏) 若tan（α﹣）= ．则tanα=________．9. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是________．10. （1分） (2018高二上·淮安期中) 已知一个圆锥的侧面积是，若母线与底面所成角为，则此圆锥的底面半径为________．11. （1分） (2019高一下·上海月考) 实数2和8的等比中项是________．12. （1分）已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），当t∈[﹣， 2]时，|﹣t|的取值范围为________13. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知实数x，y满足x2+y2=3，|x|≠|y|，则的最小值为________．14. （1分） (2019高三上·北京月考) 设函数，，若函数恰有三个零点，则的取值范围是________．二、解答题： (共6题；共50分)15. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=4sin （ω＞0）．（Ⅰ）若ω=3，求f（x）在区间上的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象如图所示，求ω的值．16. （5分）(2017·常宁模拟) 如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面 BDE；（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．17. （5分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．18. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标．19. （10分）数列是首项与公比均为的等比数列（，且），数列满足．（1）求数列的前项和；（2）若对一切都有，求的取值范围．20. （15分） (2019高二下·深圳月考) 已知函数f(x)= g(x)=f(x)+ x-6lnx,其中 R.（1）当 =1时,判断f(x)的单调性;（2）当 =2时,求出g(x)在（0,1）上的最大值；（3）设函数当 =2时,若总有成立,求实数m的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共50分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
广东省肇庆市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷A卷
广东省肇庆市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·余姚期中) 已知随机变量的分布列为（）则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·南昌模拟) 已知i为虚数单位，，则关于复数z的说法正确的是（）A .B . z对应复平面内的点在第三象限C . z的虚部为D .3. （2分） (2018高二上·湖滨月考) 如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D . 34. （2分）下列求导运算正确的是（）A . （x+）′=1+B . （x2cosx）′=﹣2xsinxC . （3x）′=3xlog3eD . （log2x）′=5. （2分） (2020高二下·广东月考) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”，如图就是一重卦.如果某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成（）种重卦.A . 6B . 15C . 20D . 16. （2分）设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。
当时，且。
则不等式的解集是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二下·呼和浩特期末) 已知随机变量和，其中，且，若的分布列如下表，则m的值为（）ξ1234P m nA .B .C .D .8. （2分）(2020高二下·海林期末) 设，那么的值为（）A . 0B . -1C . 1D .9. （2分） (2020高二下·滨海新月考) 若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·莆田期中) 抛物线y=﹣ x2的准线方程是（）A .B . y=2C .D . y=﹣211. （2分） (2020高一下·台州期末) 若对任意的，不等式恒成立，则实数a 的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·广西模拟) 如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是（）①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江；④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位．A . ①②B . ②③④C . ②④D . ①③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·揭阳期末) 曲线在点处的切线方程为________．14. （1分）(2017·大同模拟) 二项式的展开式中的常数项为________．15. （1分）设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________ ．16. （1分） (2017高三上·赣州期中) 已知定义在R上的函数，若函数g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·武汉期末) 已知双曲线方程为 .（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.18. （10分）(2018·凉山模拟) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.参考公式：，其中 .参考数据：（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求时的概率及的数学期望.19. （10分）(2017·邵阳模拟) 已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，其中a∈R（1）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（2）若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．20. （5分） (2020高二下·海林期末) 为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患病不患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339能否99%把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82821. （10分）(2017·南海模拟) 已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，过点（4，0）作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，△ABF的周长为18．（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线上的定点作两条关于直线y=p对称的直线分别交抛物线于C，D两点，连接CD，判断直线CD的斜率是否为定值？并证明你的结论．22. （10分） (2018高二下·凯里期末) 已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的导函数，当且时，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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广东省潮州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y(单位：件)进行了统计如下表，由表中数据，得线性回归方程为＝ x－3.25.如果某天进店人数是75，预测这一天该商品销售的件数为（）x10152025303540y561214202325A . 47B . 52C . 55D . 382. （2分）若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A . +iB . 5C .D .3. （2分） (2017高二下·东城期末) 在极坐标系中，点到直线的距离为（）A .B .C .D .4. （2分）从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A . 6B . 12C . 18D . 245. （2分）袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A . 5B . 9C . 10D . 256. （2分）设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）．A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A . 120B . 160C . 200D . 2408. （2分）对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表雄性雌性总计敏感502575不敏感101525总计6040100由附表：P（）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828则下列说法正确的是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C . 有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D . 有95%以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；9. （2分）(2017·池州模拟) 若（ +2x）6展开式的常数项为（）A . 120B . 160C . 200D . 24010. （2分）下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是（）A . 旋转的次数的多少不会影响估计的结果B . 旋转的次数越多，估计的结果越精确C . 旋转时可以按规律旋转D . 转盘的半径越大，估计的结果越精确二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·黑龙江模拟) 设a= dx，则二项式（x+ ）（2x﹣）5的展开式中的常数项是________．12. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为________.13. （1分） (2017高二下·邢台期末) 若（2x2﹣3）n展开式中第3项的二项式系数为15，则n=________．14. （2分）已知直线，且l1⊥l2 ，则l1的倾斜角为________，原点到l2的距离为________．15. （1分） (2016高二下·咸阳期末) 据气象部门的统计，浙江沿海某市下雨的概率为0.4，且雨天时湿度大于70%的概率为0.6，则该市既下雨同时湿度在70%以上的概率为________．16. （1分）对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4 和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为________ 的那个．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2018高二下·西安期末) 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列．18. （10分）在（x4+ ）n的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．19. （10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2，且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）若m=2，求直线l与曲线C两交点的极坐标；（2）若，求实数m的取值范围．20. （10分） (2015高三上·孟津期末) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30（1）请将上面的列联表补充完整．能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．（2）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记ξ表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。