给定一系列2维平面点的坐标(x, y),其中x和y均为整数,要求用一个最小的长方形框将所有点框在内

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组合数学的参考问题详解(卢开澄第四版)-修改版

组合数学的参考问题详解(卢开澄第四版)-修改版

1.1 题 从{1,2,……50}中找两个数{a ,b},使其满足 (1)|a-b|=5; (2)|a-b|≤5;解:(1):由|a-b|=5⇒a-b=5或者a-b=-5,由列举法得出,当a-b=5时,两数的序列为(6,1)(7,2)……(50,45),共有45对。

当a-b=-5时,两数的序列为(1,6),(2,7)……(45,50)也有45对。

所以这样的序列有90对。

(2):由题意知,|a-b|≤5⇒|a-b|=1或|a-b|=2或|a-b|=3或|a-b|=4或|a-b|=5或|a-b|=0; 由上题知当|a-b|=5时 有90对序列。

当|a-b|=1时两数的序列有(1,2),(3,4),(2,1)(1,2)…(49,50),(50,49)这样的序列有49*2=98对。

当此类推当|a-b|=2,序列有48*2=96对,当|a-b|=3时,序列有47*2=94对,当|a-b|=4时,序列有46*2=92对, 当|a-b|=0时有50对所以总的序列数=90+98+96+94+92+50=5201.2题 5个女生,7个男生进行排列,(a) 若女生在一起有多少种不同的排列?(b) 女生两两不相邻有多少种不同的排列?(c) 两男生A 和B 之间正好有3个女生的排列是多少?解:(a )可将5个女生看作一个单位,共八个单位进行全排列得到排列数为:8!×5!, (b )用x 表示男生,y 表示空缺,先将男生放置好,共有8个空缺, Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y在其中任取5个得到女生两两不相邻的排列数: C (8,5)×7!×5! (c )先取两个男生和3个女生做排列,情况如下: 6. 若A ,B 之间存在0个男生, A ,B 之间共有3个人,所有的排列应为 P6=C(5,3)*3!*8!*2 1.若A ,B 之间存在1个男生, A ,B 之间共有4个人,所有的排列应为 P1= C(5,1)*C(5,3)*4!*7!*2 2.若A ,B 之间存在2个男生,A ,B 之间共有5个人,所有的排列应为 P2=C(5,2)*C(5,3)*5!*6!*2 3.若A ,B 之间存在3个男生,A ,B 之间共有6个人,所有的排列应为 P3=C(5,3)*C(5,3)*6!*5!*2 4.若A ,B 之间存在4个男生,A ,B 之间共有7个人,所有的排列应为 P4=C(5,4)*C(5,3)*7!*4!*2 5.若A ,B 之间存在5个男生,A ,B 之间共有8个人,所有的排列应为 P5=C(5,5)*C(5,3)*8!*3!*2所以总的排列数为上述6种情况之和。

计算机图形学习题集科大

计算机图形学习题集科大

计算机图形学习题集青岛科技大学计算机图形学复习大纲第一章概述一、填空题1.计算机图形学研究怎样用生成、处理和显示的学科。

2.矢量图是由数学方式描述的只记录生成图形算法和图形特征的数据文件。

位图是由像素描述的全部像素信息组成的数据文件。

二、选择题1.下列不属于计算机图形学的应用的是()A、计算机辅助绘图及设计B、事务管理中的交互式绘图C、科学计算可视化D、人工智能第二章基本图形生成一、填空题2.绘制直线时的终点判别,规定离X轴近的终点,以ˍXˍ来计长,而离Y轴近的终点,以ˍˍYˍ来计长。

3.绘制圆弧时的终点判别,规定离X轴近的终点,以ˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍ来计长,而离Y轴近的终点,以ˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍ来计长。

4.生成直线常用的算法主要有、、。

5.圆弧的Bresenham点生成算法,通常把圆分成____________________个部分,如果f i=(x i+1)2+y i2-R2,g i=(x i+1)2+(y i-1) 2-R2,e=∣f i∣-∣g i∣,当点(X i,Y i)的e i≥0 则下一点为D,其坐标为(X i+1,____________________),若e i<0则下一点为H,其坐标为(X i+1,____________________)。

6.6.直线DDA 算法,当斜率m<=1时,x 方向的增量△x 和y 方向的增量△y 分别是____。

A. ±m 和±1B. ±1和±1/mC. ±1和±mD. ±1/m 和±1三、 计算推理题1、 用Bresenham 算法生成椭圆 一 时,若: 在第一象限上半部分误差项递推公式为:下半部分的递推公式为:当时,说明从椭圆的上半部分转入下半部分。

请写出画出整个椭圆的算法步骤。

5、已知逐点比较法在第Ⅰ象限生成直线的计算式为:⎪⎩⎪⎨⎧-==+=≥++A i i i i i i i Y F F Y Y X X X F 1110)1(方向一步,即时,走 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+==<++A i i i i i i i X F F Y Y X X Y F 1110)1(方向一步,即时,走 试推导逐点比较法在第Ⅱ象限生成直线的计算式。

《计算机图形学》习题与解答

《计算机图形学》习题与解答

《计算机图形学》习题与解答第一章概述1. 试描述你所熟悉的计算机图形系统的硬软件环境。

计算机图形系统是计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。

例如:计算机硬件采用PC、操作系统采用windows2000,图形输入设备有键盘、鼠标、光笔、触摸屏等,图形输出设备有CRT、LCD等,安装3D MAX图形软件。

2. 计算机图形系统与一般的计算机系统最主要的差别是什么?3. 图形硬件设备主要包括哪些?请按类别举出典型的物理设备?图形输入设备:鼠标、光笔、触摸屏和坐标数字化仪,以及图形扫描仪等。

图形显示设备:CRT、液晶显示器(LCD)等。

图形绘制设备:打印机、绘图仪等。

图形处理器:GPU(图形处理单元)、图形加速卡等等。

4. 为什么要制定图形软件标准?可分为哪两类?为了提高计算机图形软件、计算机图形的应用软件以及相关软件的编程人员在不同计算机和图形设备之间的可移植性。

图形软件标准通常是指图形系统及其相关应用系统中各界面之间进行数据传送和通信的接口标准,另外还有供图形应用程序调用的子程序功能及其格式标准。

5. 请列举出当前已成为国际标准的几种图形软件标准,并简述其主要功能。

(1)CGI(Computer Graphics Interface),它所提供的主要功能集包括控制功能集、独立于设备的图形对象输出功能集、图段功能集、输入和应答功能集以及产生、修改、检索和显示以像素数据形式存储的光栅功能集。

(2)GKS(Graphcis Kernel System),提供了应用程序和图形输入输出设备之间的接口,包括一系列交互和非交互式图形设备的全部图形处理功能。

主要功能如下:控制功能、输入输出功能、变换功能、图段功能、询问功能等。

6. 试列举计算机图形学的三个应用实例。

(1)CAD/CAM(2)VISC(3)VR.第二章光栅图形学1. 在图形设备上如何输出一个点?为输出一条任意斜率的直线,一般受到哪些因素影响?若图形设备是光栅图形显示器,光栅图形显示器可以看作是一个像素的矩阵,光栅图形显示器上的点是像素点的集合。

三维图形处理技术+电子科技大学试卷及答案

三维图形处理技术+电子科技大学试卷及答案

专升本-三维图形处理技术一、单选,共40题/每题2.0分/共80.0分:1、多边形扫描转换可以将()。

A、多边形转换为显示器的扫描线B、多边形的填充属性(如颜色)改变C、多边形由顶点表示转换为点阵表示D、多边形由区域表示转换为边界表示2、若两个图形是拓扑等价的,则一个图形可通过做弹性运动与另一个图形相重合。

A、正确B、错误3、使用Bresenham直线生成算法画一条直线:起点和终点分别为A(15,12)和B(30,18),则起点的下一个点的坐标(x,y)和误差d分别为()A、(x, y) = (16, 12) ,d = -21B、(x, y) = (16, 13) ,d = -21C、(x, y) = (16, 12) ,d = 9D、(x, y) = (16, 13) ,d = 94、下列不属于消隐算法目的的是()。

A、简化图形B、消除二义性C、消除隐藏线D、消除隐藏面5、分辨率为1024×1024 的显示器各需要多少字节位平面数为24 的帧缓存?()A、1MBB、3MBC、2MBD、512KB6、下列有关投影的叙述语句中,正确的论述为?A、灭点可以看作是有限远处的一个点在投影面上的投影。

B、透视投影变换中,一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点;C、透视投影与平行投影相比,能真实的反映物体的精确的尺寸和形状;D、平行投影的投影中心到投影面距离是无限的;B、AB( )和~AB(delete )C、AB( )和~AB( )D、AB( )和int~AB( )8、下列设备中属于图形输出设备的是()。

(1)鼠标(2)LCD(3)键盘(4)LED(5)打印机(6)扫描仪(7)绘图仪(8)触摸屏A、(4)(6)(7)(8)B、(2)(5)(6)(7)C、(2)(4)(5)(7)D、(1)(3)(6)(8)9、在光亮度插值算法中,下列论述错误是()。

A、Phong明暗处理计算中,采用了双线性插值和构造法向量函数的方法模拟高光;B、Gouraud明暗模型和Phong明暗处理模型主要是为了处理由多个平面片近似表示曲面物体的绘制问题;C、Gouraud明暗处理计算中,多边形与扫描平面相交区段上每一采样点的光亮度值是由扫描平面与多边形边界交点的光亮度插值得到的;D、Phong明暗模型处理的物体表面光亮度会呈现不连续跃变;10、触摸屏是()设备。

2019-2020学年重庆市九龙坡区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年重庆市九龙坡区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年重庆市九龙坡区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题(共12小题).1.下列实数中,最小的是()A.0B.﹣1C.D.﹣2.在下列四个汽车标志图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中,点P(﹣4,﹣2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列调查方式,你认为最合适的是()A.了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式C.了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,采用全面调查方式D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式5.若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=3的解,则a=()A.2B.3C.4D.56.不等式5x﹣3<3x+6的最大整数解为()A.2B.3C.4D.57.估计的值在下列哪两个整数之间()A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.无法确定8.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术,其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、鸡价各几何?”译文:“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7钱,还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?”设人数有x人,鸡的价钱是y钱,则可列方程组为()A.B.C.D.9.下列命题是假命题的是()A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角的角平分线互相平行B.在实数﹣7.5、、4、、﹣π、()2中,有4个有理数,2个无理数C.在平面直角坐标系中,点P(2a﹣1,a+7)在x轴上,则点P的坐标为(﹣7,0)D.不等式组的所有整数解的和为710.如图,三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上,点O是原点,点B的坐标为(3,0),把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度,得到三角形CDE,连接AC,DB,若三角形DBE的面积为3,则图中阴影部分的面积为()A.B.1C.2D.11.甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行,2小时后在途中相遇,相遇后,甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时,当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行,乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行.甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇,则A、B两地的距离是()A.24千米B.30千米C.32千米D.36千米12.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x>y,且关于x的不等式组无解,那么所有符合条件的整数a的个数为()A.6个B.7个C.8个D.9个二.填空题(共6小题).13.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,∠EOD=26°,则∠AOC=.14.计算:﹣﹣|﹣5|=.15.某超市为了测定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成如下的频数分布直方图(图中等待时间2分钟到3分钟表示大于或等于2分钟而小于3分钟,其它类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为.16.在平面直角坐标系中,点P(6﹣2m,4﹣m)在第三象限,则m的取值范围是.17.如图,点A、B为定点,直线l∥AB,P是直线l上一动点,对于下列各值:①线段AB的长;②△PAB的周长;③△PAB的面积;④∠APB的度数,其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号).18.一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉,大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍,上午半天工人们都在大的一片上锄草,中午后工人们对半分开,一半人留在大的草地上,刚好下午半天就把草锄完了;另一半人到小的草地上去锄草,下午半天锄草后还剩一小块,第二天由一个工人去锄,恰好用了一天时间将草锄完成.如果每一个工人每天锄草量相同,那么这个农场有个工人.三、解答题(本题7个小题,每题10分,共70分)19.(1)解方程组:;(2)解不等式组:,并把它的解集表示在数轴上.20.如图,AB∥CD,点E在直线CD上,射线EF经过点B,BG平分∠ABE交CD于点G.(1)求证:∠BGE=∠GBE;(2)若∠DEF=70°,求∠FBG的度数.21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标别为A(﹣2,4),B(﹣4,2),C(﹣1,0).(1)将△ABC先向右平移3个单位,再向下平移4个单位,则得到△A1B1C1,请在图中画出△A1B1C1;(2)请直接写点B1的坐标;(3)求出△ABC的面积.22.某中学积极开展跳绳锻炼,一次体育测试后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,列出了频数分布表和频数分布直方图,如图:次数频数60≤x<8080≤x<1004100≤x<12018120≤x<14013140≤x<1608160≤x<180180≤x<2001(1)补全频数分布表和频数分布直方图.(2)表中组距是次,组数是组.(3)跳绳次数在100≤x<140范围的学生有人,全班共有人.(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,求全班同学跳绳的优秀率是多少?23.某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?24.对x、y定义一种新运算T.规定:T(x,y)=(mx+ny)(x+2y)(其中m,n均为非零常数).例如:T(1,1)=3m+3n.(1)已知T(1,﹣1)=0,T(0,2)=8.①求m、n的值;②若关于p的不等式组恰好有3个整数解,求a的取值范围;(2)当x2≠y2时,T(x,y)=T(y,x)对任意有理数x,y都成立,请直接写出m、n满足的关系式.学习参考:①a(b+c)=ab+ac,即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的结果相加;②(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加.25.如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上,CB∥x 轴,BA⊥x轴,点B的坐标为(a,b),且b=++4.(1)请直接写出点A、B、C的坐标;(2)若动点P从原点O出发,沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动,在运动过程中形成的△OPC的面积是长方形OABC面积的时,点P停止运动,求点P的运动时间;(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点Q,连接PQ,使△CPQ的面积与长方形OABC的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.四.解答题(本大题1个小题,共8分).解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上26.已知,AB∥CD.点M在AB上,点N在CD上.(1)如图1中,∠BME、∠E、∠END的数量关系为:;(不需要证明)如图2中,∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为:;(不需要证明)(2)如图3中,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E+∠F=180°,求∠FME 的度数;(3)如图4中,∠BME=60°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,且EQ∥NP,则∠FEQ的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出∠FEQ的度数.参考答案一.选择题(共12小题).1.下列实数中,最小的是()A.0B.﹣1C.D.﹣【分析】根据实数的大小比较的法则进行比较即可.解:∵﹣<﹣1<0<,∴这四个数中最小的是﹣.故选:D.2.在下列四个汽车标志图案中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A.B.C.D.【分析】根据平移变换的定义判断即可.解:选项B是由基本图形圆平移得到,故选:B.3.在平面直角坐标系中,点P(﹣4,﹣2)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据各象限内点坐标特征解答.解:点P(﹣4,﹣2)所在象限为第三象限.故选:C.4.下列调查方式,你认为最合适的是()A.了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式C.了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,采用全面调查方式D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.解:A、了解北京市每天的流动人口数,采用抽样调查方式,正确;B、旅客上飞机前的安检,采用全面调查方式,故错误;C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式,抽样调查方式,故错误;D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用抽样调查方式,故错误;故选:A.5.若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=3的解,则a=()A.2B.3C.4D.5【分析】把x与y的值代入已知方程计算即可求出a的值.解:把代入方程得:2a﹣1=3,解得:a=2,故选:A.6.不等式5x﹣3<3x+6的最大整数解为()A.2B.3C.4D.5【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集,从而得出答案.解:∵5x﹣3<3x+6,∴5x﹣3x<6+3,∴2x<9,∴x<,则该不等式的最大整数解为4,故选:C.7.估计的值在下列哪两个整数之间()A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.无法确定【分析】由于=10﹣,因为2<<3,由此可以得到实数在哪两个整数之间,进一步得到的值在哪两个整数之间.解:=10﹣,∵2<<3,∴7<10﹣<8,即的值在7和8之间.故选:B.8.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术,其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、鸡价各几何?”译文:“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7钱,还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?”设人数有x人,鸡的价钱是y钱,则可列方程组为()A.B.C.D.【分析】设人数有x人,鸡的价钱是y钱,根据每人出8钱,多余3钱得出等量关系一:鸡的价钱=8×买鸡人数﹣3;根据每人出7钱,还缺4钱得出等量关系二:鸡的价钱=7×买鸡人数+4,依此两个等量关系列出方程组即可.解:设人数有x人,鸡的价钱是y钱,由题意得.故选:A.9.下列命题是假命题的是()A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角的角平分线互相平行B.在实数﹣7.5、、4、、﹣π、()2中,有4个有理数,2个无理数C.在平面直角坐标系中,点P(2a﹣1,a+7)在x轴上,则点P的坐标为(﹣7,0)D.不等式组的所有整数解的和为7【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可.解:A、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角的角平分线互相平行,是真命题;B、在实数﹣7.5、、4、、﹣π、()2=2中,有4个有理数,2个无理数,是真命题;C、在平面直角坐标系中,点P(2a﹣1,a+7)在x轴上,a+7=0,a=﹣7,则点P的坐标为(﹣15,0),原命题是假命题;D、不等式组的所有整数解的和为7,是真命题;故选:C.10.如图,三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上,点O是原点,点B的坐标为(3,0),把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度,得到三角形CDE,连接AC,DB,若三角形DBE的面积为3,则图中阴影部分的面积为()A.B.1C.2D.【分析】根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解.解:∵点B的坐标为(3,0),把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度,∴BE=2,BC=3﹣2=1,∵图中阴影部分与三角形DBE等高,三角形DBE的面积为3,∴图中阴影部分的面积为=3×=.故选:D.11.甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行,2小时后在途中相遇,相遇后,甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时,当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行,乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行.甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇,则A、B两地的距离是()A.24千米B.30千米C.32千米D.36千米【分析】设第一次相遇时,甲、乙的速度和为xkm/h,由第一次到第二次相遇的过程中,甲,乙的路程和是第一次相遇时甲,乙路程和的两倍.可列方程,即可求解.解:设第一次相遇时,甲、乙的速度和为xkm/h,5小时36分钟=5(小时)由题意可得:2×2x=(5﹣2)(x+2),解得:x=18,∴A、B两地的距离=2×18=36(km),故选:D.12.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x>y,且关于x的不等式组无解,那么所有符合条件的整数a的个数为()A.6个B.7个C.8个D.9个【分析】先求出方程组和不等式的解集,再求出a的范围,最后得出答案即可.解:解方程组得:,∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x>y,∴2a+1>a﹣2,解得:a>﹣3,,∵解不等式①得:x,解不等式②得:x≥,又∵关于x的不等式组无解,∴≥a﹣,解得:a≤4,即﹣3<a≤4,∴所有符合条件的整数a的个数为7个(﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,共7个),故选:B.二.填空题:本大题6个小题,每小题4分,共24分,把答案填写在答题卡相应的位置上. 13.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,∠EOD=26°,则∠AOC=64°.【分析】根据OE⊥AB,∠EOD=26°,可得∠BOD=68°,再根据对顶角相等即可得出答案.解:∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,∵∠EOD=26°,∴∠BOD=64°,∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC=64°.故答案为:64°.14.计算:﹣﹣|﹣5|=0.【分析】首先开方,化简绝对值,再按实数的加减运算顺序运算即可.解:原式=3﹣(﹣2)﹣5=3+2﹣5=0,故答案为:0.15.某超市为了测定某个时间段收银台开放方案,统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成如下的频数分布直方图(图中等待时间2分钟到3分钟表示大于或等于2分钟而小于3分钟,其它类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为7.【分析】根据题意和频数分布直方图可以得到这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数,本题得以解决.解:由频数分布直方图可得,这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为:5+2=7,故答案为:7.16.在平面直角坐标系中,点P(6﹣2m,4﹣m)在第三象限,则m的取值范围是m>4.【分析】根据题意列出关于m的不等式组,解之即可得.解:根据题意,得:,解不等式①,得:m>3,解不等式②,得:m>4,则不等式组的解集为m>4,故答案为:m>4.17.如图,点A、B为定点,直线l∥AB,P是直线l上一动点,对于下列各值:①线段AB的长;②△PAB的周长;③△PAB的面积;④∠APB的度数,其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)①③.【分析】由点A、B为定点可得出线段AB的长为定值;由直线l∥AB可得出△PAB的面积为定值.综上即可得出结论.解:∵点A、B为定点,∴线段AB的长为定值;∵直线l∥AB,∴直线l到线段AB的距离为定值,∴△PAB的面积为定值.∴不会随点P的移动而变化的是①③.故答案为①③.18.一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉,大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍,上午半天工人们都在大的一片上锄草,中午后工人们对半分开,一半人留在大的草地上,刚好下午半天就把草锄完了;另一半人到小的草地上去锄草,下午半天锄草后还剩一小块,第二天由一个工人去锄,恰好用了一天时间将草锄完成.如果每一个工人每天锄草量相同,那么这个农场有8个工人.【分析】设这个农场有x个工人,每个工人一天的锄草量为1,根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.解:设这个农场有x个工人,每个工人一天的锄草量为1,依题意,得:x+×x=2(×x+1),解得:x=8.故答案为:8.三、解答题:(本大题7个小题,每题10分,共70分),解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(1)解方程组:;(2)解不等式组:,并把它的解集表示在数轴上.【分析】(1)利用代入消元法求解可得;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解:(1),由①,得:x=2y+3 ③,将③代入②,得:3(2y+3)+5y=﹣2,解得y=﹣1,将y=﹣1代入③,得:x=2×(﹣1)+3=1,∴方程组的解为;(2)解不等式4(x+1)≤7x﹣8,得:x≥4,解不等式x﹣5<,得:x<6.5,则不等式组的解集为4≤x<6.5,将不等式组的解集表示在数轴上如下:20.如图,AB∥CD,点E在直线CD上,射线EF经过点B,BG平分∠ABE交CD于点G.(1)求证:∠BGE=∠GBE;(2)若∠DEF=70°,求∠FBG的度数.【分析】(1)根据AB∥CD,可得∠ABG=∠BGE,根据BG平分∠ABE,可得∠ABG =∠GBE,进而可得∠BGE=∠GBE;(2)根据AB∥CD,可得∠ABE=∠DEF=70°,根据平角定义可得∠ABF=180°﹣∠ABE=110°,根据BG平分∠ABE,可得∠ABG=ABE=35°,进而可得∠FBG 的度数.解:(1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABG=∠BGE,∵BG平分∠ABE,∴∠ABG=∠GBE,∴∠BGE=∠GBE;(2)∵AB∥CD,∴∠ABE=∠DEF=70°,∴∠ABF=180°﹣∠ABE=110°,∵BG平分∠ABE,∴∠ABG=ABE=35°,∴∠FBG=∠ABF+∠ABG=110°+35°=145°.答:∠FBG的度数为145°.21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标别为A(﹣2,4),B(﹣4,2),C(﹣1,0).(1)将△ABC先向右平移3个单位,再向下平移4个单位,则得到△A1B1C1,请在图中画出△A1B1C1;(2)请直接写点B1的坐标(﹣1,﹣2);(3)求出△ABC的面积.【分析】(1)(2)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积.解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)点B1的坐标为(﹣1,﹣2);(3)△ABC的面积=3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×2=5.故答案为(﹣1,﹣2).22.某中学积极开展跳绳锻炼,一次体育测试后,体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数,列出了频数分布表和频数分布直方图,如图:次数频数60≤x<80280≤x<1004100≤x<12018120≤x<14013140≤x<1608160≤x<1804180≤x<2001(1)补全频数分布表和频数分布直方图.(2)表中组距是20次,组数是7组.(3)跳绳次数在100≤x<140范围的学生有31人,全班共有50人.(4)若规定跳绳次数不低于140次为优秀,求全班同学跳绳的优秀率是多少?【分析】(1)利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在60≤x≤80的人数为2人,成绩在140≤x≤160的人数为8人,成绩在160≤x≤180的人数为4人,然后补全补全频数分布表和频数分布直方图;(2)利用频数分布表和频数分布直方图求解;(3)把第3组和第4组的频数相加可得到跳绳次数在100≤x<140范围的学生数,把全部7组的频数相加可得到全班人数;(4)用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率.解:(1)如图,成绩在60≤x≤80的人数为2人,成绩在160≤x≤180的人数为4人,(2)表中组距是20次,组数是7组.(3)跳绳次数在100≤x<140范围的学生有31人,全班人数为2+4+18+13+8+4+1=50(人);故答案为2,4;20,7;31,50;(4)跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1=13,所以全班同学跳绳的优秀率=×100%=26%.23.某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?【分析】(1)分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,分别得出等式求出答案;(2)利用测试成绩占80%,平时成绩占20%,进而得出答案;(3)首先假设平时成绩为满分,进而得出不等式,求出测试成绩的最小值.解:(1)设孔明同学测试成绩为x分,平时成绩为y分,依题意得:解之得:答:孔明同学测试成绩为90分,平时成绩为95分;(2)由题意可得:80﹣70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.(3)设平时成绩为满分,即100分,综合成绩为100×20%=20,设测试成绩为a分,根据题意可得:20+80%a≥80,解得:a≥75答:他的测试成绩应该至少为75分.24.对x、y定义一种新运算T.规定:T(x,y)=(mx+ny)(x+2y)(其中m,n均为非零常数).例如:T(1,1)=3m+3n.(1)已知T(1,﹣1)=0,T(0,2)=8.①求m、n的值;②若关于p的不等式组恰好有3个整数解,求a的取值范围;(2)当x2≠y2时,T(x,y)=T(y,x)对任意有理数x,y都成立,请直接写出m、n满足的关系式.学习参考:①a(b+c)=ab+ac,即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的结果相加;②(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加.【分析】(1)①构建方程组即可解决问题;②根据不等式即可解决问题;(2)利用恒等式的性质,根据关系式即可解决问题.解:(1)①由题意得,解得;②由题意得,解不等式①得p>﹣1.解不等式②得p≤.∴﹣1<p≤.∵恰好有3个整数解,∴2≤<3.∴42≤a<54;(2)由题意:(mx+ny)(x+2y)=(my+nx)(y+2x),∴mx2+(2m+n)xy+2ny2=2nx2+(2m+n)xy+my2,∵对任意有理数x,y都成立,∴m=2n.25.如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上,CB∥x 轴,BA⊥x轴,点B的坐标为(a,b),且b=++4.(1)请直接写出点A、B、C的坐标;(2)若动点P从原点O出发,沿x轴以每秒2个长度单位的速度向右运动,在运动过程中形成的△OPC的面积是长方形OABC面积的时,点P停止运动,求点P的运动时间;(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在一点Q,连接PQ,使△CPQ的面积与长方形OABC的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)由算术平方根的性质求出a=8,b=4,得出OC=4,OA=8,即可得出答案;(2)设点P的运动时间为ts,则OP=2t,由面积关系得出4t=×32,得出t=2即可;(3)由(2)得OP=4,①当点Q在点C的上方时,由面积关系得出×CQ×4=2CQ,求出CQ=16,则OQ=CQ+OC=20,得出Q(0,20);②当点Q在点C的下方时,由面积关系得出×CQ×4=2CQ,求出CQ=16,则OQ =CQ﹣OC=12,得出Q(0,﹣12)即可.解:(1)∵b=++4,∴a﹣8≥0,8﹣a≥0,∴a=8,∴b=4,∵CB∥x轴,BA⊥x轴,∴OC=4,OA=8,∴A(8,0),B(8,4),C(0,4);(2)设点P的运动时间为ts,则OP=2t,如图1所示:S长方形OABC=OA•OC=8×4=32,S△OPC=OP•OC=×2t×4=4t,∵S△OPC=S长方形OABC,∴4t=×32,解得:t=2,∴点P的运动时间为2s;(3)存在;理由如下:由(2)得:OP=2×2=4,①当点Q在点C的上方时,如图2所示:S△CPQ=CQ•OP=×CQ×4=2CQ,∴2CQ=32,∴CQ=16,∴OQ=CQ+OC=16+4=20,∴Q(0,20);②当点Q在点C的下方时,如图3所示:S△CPQ=CQ•OP=×CQ×4=2CQ,∴2CQ=32,∴CQ=16,∴OQ=CQ﹣OC=16﹣4=12,∴Q(0,﹣12);综上所述,点Q的坐标为:(0,20)或(0,﹣12).四.解答题(本大题1个小题,共8分).解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中相应的位置上26.已知,AB∥CD.点M在AB上,点N在CD上.(1)如图1中,∠BME、∠E、∠END的数量关系为:∠BME=∠MEN﹣∠END;(不需要证明)如图2中,∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为:∠BMF=∠MFN+∠FND;(不需要证明)(2)如图3中,NE平分∠FND,MB平分∠FME,且2∠E+∠F=180°,求∠FME 的度数;(3)如图4中,∠BME=60°,EF平分∠MEN,NP平分∠END,且EQ∥NP,则∠FEQ的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出∠FEQ的度数.【分析】(1)过E作EH∥AB,易得EH∥AB∥CD,根据平行线的性质可求解;过F 作FH∥AB,易得FH∥AB∥CD,根据平行线的性质可求解;(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(∠BME+∠END)+∠BMF﹣∠FND =180°,可求解∠BMF=60°,进而可求解;(3)根据培训心得性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=∠BME,进而可求解.解:(1)过E作EH∥AB,如图1,∴∠BME=∠MEH,∵AB∥CD,∴HE∥CD,∴∠END=∠HEN,∴∠MEN=∠MEH+∠HEN=∠BME+∠END,即∠BME=∠MEN﹣∠END.如图2,过F作FH∥AB,∴∠BMF=∠MFK,∵AB∥CD,∴FH∥CD,∴∠FND=∠KFN,∴∠MFN=∠MFK﹣∠KFN=∠BMF﹣∠FND,即:∠BMF=∠MFN+∠FND.故答案为∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.(2)由(1)得∠BME=∠MEN﹣∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.∵NE平分∠FND,MB平分∠FME,∴∠FME=∠BME+∠BMF,∠FND=∠FNE+∠END,∵2∠MEN+∠MFN=180°,∴2(∠BME+∠END)+∠BMF﹣∠FND=180°,∴2∠BME+2∠END+∠BMF﹣∠FND=180°,即2∠BMF+∠FND+∠BMF﹣∠FND=180°,解得∠BMF=60°,∴∠FME=2∠BMF=120°;(3)∠FEQ的大小没发生变化,∠FEQ=30°.由(1)知:∠MEN=∠BME+∠END,∵EF平分∠MEN,NP平分∠END,∴∠FEN=∠MEN=(∠BME+∠END),∠ENP=∠END,∵EQ∥NP,∴∠NEQ=∠ENP,∴∠FEQ=∠FEN﹣∠NEQ=(∠BME+∠END)﹣∠END=∠BME,∵∠BME=60°,∴∠FEQ=×60°=30°.。

计算几何复习题

计算几何复习题

计算几何复习题计算几何期末复习题二. 简答题1. 在编写几何计算程序时,应该坚持的原则有哪些?答:尽量使用加减等有理运算,避免使用开方,除法等无理运算.2. 如果一个几何计算系统采用浮点计算,那么这个系统可能不可靠。

这个不可靠是由什么原因引起的?答:浮点数的精度不够,出现允差,判断结果矛盾。

3. 如果一个几何计算系统全部采用整数计算并且没有除法运算和无理计算,那么这个系统仍然可能不可靠。

这个不可靠是由什么原因引起的?答:可能产生数据溢出问题。

4. Windows 应用程序是消息驱动程序,并且消息中的大部分是窗口消息。

给出3 个预定义的窗口消息名称并说明这些消息什么时候发生。

答:1.WM_LBUTTONDOWN(按下鼠标左键)2.WM_LBUTTONUP(释放鼠标左键)3.WM_RBUTTONDOWN(按下鼠标右键)4.WM_RBUTTONUP(释放鼠标右键)5. Windows 应用程序提供许多预定义的窗口类型(也叫控件)供程序员使用,它们具有各自独特的窗口特征。

请给出 3 种预定义窗口类型,给出它们的中文名和英文名。

答: CButton 按钮CControlBar 控制条CComboBox 组合框6. 单多面体的Euler-Poincare公式是什么?写出这个公式并说明公式中每个变量的含义。

将一个多面体的每个面进行三角剖分后这个公式是否仍然成立? 答:公式:V-E+F=2*(S-G)+R 解释:S: shell壳的个数 G:Genus 亏格数 R:ring内环个数V:vextex顶点个数 E:edge边个数 F:face面的个数成立7. 出由端点P0(x0, y0, z0)与P1(x1, y1, z1)所确定的直线段的参数方程。

(用矢量形式或分量形式均可)。

答:p=po+(P1-p0)·t; t∈[0,1]8. 已知空间不在一条直线上的 3 点P0(x0, y0, z0)、P1(x1, y1, z1)、P2(x2, y2, z2),写出经过这 3 点的平面的参数方程。

高中数学算法初步综合检测考试试题含答案解析A

算法初步本章达标测评(总分:150分;时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面对算法的描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形语言来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同2.执行如图所示的框图,输入N=5,则输出S的值为( )A.54B.45C.65D.563.下面一段程序执行后的结果是( )A.6B.4C.8D.104.算式1 010(2)+10(2)的值是( )A.1 011(2)B.1 100(2)C.1 101(2)D.1 000(2)5.执行如图所示的程序框图,当输入的值为3时,输出的结果是( )A.3B.8C.12D.206.若如图所示的程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果,则在空白的执行框中应该填入( )A.T=T·(i+1)B.T=T·iC.T=T·1i+1D.T=T·1i7.已知7 163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1+19,38=19×2.根据上述一系列等式,可确定7 163和209的最大公约数是( )A.57B.3C.19D.348.已知44(k)=36,则把67(k)转化成十进制数为( )A.8B.55C.56D.629.执行如图所示的程序框图,若输出的k=5,则输入的整数p的最大值为( )A.7B.15C.31D.6310.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4时的值时,其中v4的值为( )A.-57B.124C.-845D.22011.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是9,则( )5A.a=4B.a=5C.a=6D.a=712.执行如图所示的程序框图,则输出的n的值是( )A.29B.31C.61D.63二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13.输入8,则下列程序运行后输出的结果是.化成十进制数,结果为,再将该结果化成七进制数,结14.将二进制数110 101(2)果为.15.执行如图所示的程序框图,则输出结果S= .16.阅读下面程序,当输入x的值为3时,输出y的值为.(其中e为自然对数的底数)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序:(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.18.(12分)输入10个数,找出其中最大的数并输出,画出程序框图,并写出程序.19.(12分)如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动(不与A、B重合).设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求y与x之间的函数关系式,画出程序框图,写出程序.20.(12分)把区间[0,1]10等分,求函数y=√2x+1+|x-2|在各分点(包括区间端点)的函数值,写出程序.21.(12分)设计一个程序求11×4+13×6+15×8+…+199×102的值.22.(14分)“角谷猜想”是由日本学者角谷静夫首先提出的,所以称为“角谷猜想”.猜想的内容是:对于任意一个大于1的整数n,如果n 为偶数就除以2,如果n 是奇数,就将其乘3再加1,然后将得到的结果再进行以上处理,则最后结果总是1.试设计一个算法的程序框图,对任意输入的整数n(n≥2)进行检验,要求输出每一步的结果,直到结果为1时结束.附加题1.(2015河北石家庄一模,★★☆)执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,2,4,8,则输出的S 为( )A.2B.2√2C.4D.62.(2015山西四校联考三,★★☆)执行如图的程序框图,则输出S 的值为( )D.-1 A.2 016 B.2 C.12一、选择题1.C 算法可以用自然语言、图形语言和程序语言来描述;同一个问题可以有不同的算法,但算法的结果相同.2.D 第一次循环,S=0+11×2=12,k=2;第二次循环,S=12+12×3=23,k=3;第三次循环,S=23+13×4=34,k=4;第四次循环,S=34+14×5=45,k=5;第五次循环,S=45+15×6=56,此时k=5不满足判断框内的条件,跳出循环,输出S=56,选D.3.A 由程序知a=2,2×2=4,4+2=6,故最后输出a 的值为6,故选A.4.B 1 010(2)+10(2)=(1×23+0×22+1×21+0×20)+(1×21+0×20)=12=1 100(2).5.B 3<5,执行y=x 2-1,所以输出结果为8.故选B.6.C 程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果,依次验证选项可得选项C 正确. 7.C 由辗转相除法的思想可得结果. 8.B 由题意得,36=4×k 1+4×k 0,所以k=8. 则67(k)=67(8)=6×81+7×80=55.9.B 由程序框图可知:①S=0,k=1;②S=1,k=2;③S=3,k=3;④S=7,k=4;⑤S=15,k=5,输出k,此时S=15≥p,则p 的最大值为15,故选B. 10.D由已知,得a 0=12,a 1=35,a 2=-8,a 3=79,a 4=6,a 5=5,a 6=3,所以v 0=3,v 1=3×(-4)+5=-7,v 2=(-7)×(-4)+6=34,v 3=34×(-4)+79=-57,v 4=(-57)×(-4)-8=220.11.A 此程序框图的作用是计算S=1+11×2+12×3+…+1a (a+1)的值,由已知得S=95,即S=1+1-12+12-13+…+1a -1a+1=2-1a+1=95,解得a=4.12.D 开始:p=5,n=1;p=9,n=3;p=15,n=7;p=23,n=15;p=31,n=31;p=31,n=63,此时log 3163>1,结束循环,输出n=63. 二、填空题 13.答案 0.7解析 这是一个用条件语句编写的程序,由于输入的数据为8,8<-4不成立,所以c=0.2+0.1×(8-3)=0.7. 14.答案 53;104(7)解析 110 101(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53,然后用除7取余法得53=104.(7)15.答案 1 007解析根据程序框图知,S=(-1+2)+(-3+4)+…+(-2 013+2 014)=1 007,故输出的S的值为1 007.16.答案 1.5解析当输入x=3时,由于3>e,故执行y=0.5x,即y=0.5×3=1.5.三、解答题17.解析(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句,其功能是计算12+22+32+…+92的值.(2)用UNTIL语句改写程序如下:18.解析程序框图如图.程序:19.解析 函数关系式为 y={2x (0<x ≤4),8(4<x ≤8),2(12-x )(8<x <12).程序框图如图所示:程序:20.解析把区间[0,1]10等分,故步长为0.1,∴用“x=x+0.1”表达,y=√2x+1+|x-2|,用“y=SQR(2*x+1)+ABS(x-2)”表达,循环控制条件x≤1.程序如下:21.解析程序:22.解析程序框图如图:附加题1.B 由程序框图可知,S=1,i=1;S=1,i=2;S=√2,i=3;S=2,i=4;S=2√2,i=5,此时跳出循环,输出S=2√2.故选B.2.B 循环前S=2,k=0,第一次循环,得S=11-2=-1,k=1;第二次循环,得S=11-(-1)=12,k=2;第三次循环,得S=11-12=2,k=3;……,由此可知S 的值的变化周期为3,又2 016=672×3,所以输出S 的值为2,故选B.。

04.递推算法(C++版包括习题参考答案)


【例6】过河卒(Noip2002) 【问题描述】 棋盘上A点有一个过河卒,需要走到目标B点。卒行走的规则:可以向 下、或者向右。同时在棋盘上的任一点有一个对方的马(如C点),该马 所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点,如图3-1中的C点 和P1,„„,P8,卒不能通过对方马的控制点。棋盘用坐标表示,A点 (0,0)、B点(n, m) (n,m为不超过20的整数),同样马的位置坐标是需要给 出的,C≠A且C≠B。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数。
min{m , n}1 i 0
s 1=
(n i ) * (m i )
2.长方形和正方形的个数之和s 宽为1的长方形和正方形有m个,宽为2的长方形和正方形有 m-1个,┉┉,宽为m的长方形和正方形有1个; 长为1的长方形和正方形有n个,长为2的长方形和正方形有n1个,┉┉,长为n的长方形和正方形有1个; 根据乘法原理
【例3】棋盘格数
设有一个N*M方格的棋盘( l≤ N≤100,1≤M≤100)。求出该棋盘中包含有多少 个正方形、多少个长方形(不包括正方形)。 例如:当 N=2, M=3时: 正方形的个数有8个:即边长为1的正方形有6个;边长为2的正方形有2个。 长方形的个数有10个:即2*1的长方形有4个:1*2的长方形有3个:3*1的长 方形有2个:3*2的长方形有1个: 程序要求:输入:N,M 输出:正方形的个数与长方形的个数 如上例:输入:2 3 输出:8 10 【算法分析】 1.计算正方形的个数s1 边长为1的正方形个数为n*m 边长为2的正方形个数为(n-1)*(m-1) 边长为3的正方形个数为(n-2)*(m-2) ………… 边长为min{n,m}的正方形个数为(m-min{n,m}+1)*(n-min{n,m}+1) 根据加法原理得出

组合数学参考答案(卢开澄第四版) - 修改版

1.1 题 从{1,2,……50}中找两个数{a ,b},使其满足 (1)|a-b|=5; (2)|a-b|≤5;解:(1):由|a-b|=5⇒a-b=5或者a-b=-5,由列举法得出,当a-b=5时,两数的序列为(6,1)(7,2)……(50,45),共有45对。

当a-b=-5时,两数的序列为(1,6),(2,7)……(45,50)也有45对。

所以这样的序列有90对。

(2):由题意知,|a-b|≤5⇒|a-b|=1或|a-b|=2或|a-b|=3或|a-b|=4或|a-b|=5或|a-b|=0; 由上题知当|a-b|=5时 有90对序列。

当|a-b|=1时两数的序列有(1,2),(3,4),(2,1)(1,2)…(49,50),(50,49)这样的序列有49*2=98对。

当此类推当|a-b|=2,序列有48*2=96对,当|a-b|=3时,序列有47*2=94对,当|a-b|=4时,序列有46*2=92对, 当|a-b|=0时有50对所以总的序列数=90+98+96+94+92+50=5201.2题 5个女生,7个男生进行排列,(a) 若女生在一起有多少种不同的排列?(b) 女生两两不相邻有多少种不同的排列?(c) 两男生A 和B 之间正好有3个女生的排列是多少?解:(a )可将5个女生看作一个单位,共八个单位进行全排列得到排列数为:8!×5!, (b )用x 表示男生,y 表示空缺,先将男生放置好,共有8个空缺, Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y在其中任取5个得到女生两两不相邻的排列数: C (8,5)×7!×5! (c )先取两个男生和3个女生做排列,情况如下: 6. 若A ,B 之间存在0个男生, A ,B 之间共有3个人,所有的排列应为 P6=C(5,3)*3!*8!*2 1.若A ,B 之间存在1个男生, A ,B 之间共有4个人,所有的排列应为 P1= C(5,1)*C(5,3)*4!*7!*2 2.若A ,B 之间存在2个男生,A ,B 之间共有5个人,所有的排列应为 P2=C(5,2)*C(5,3)*5!*6!*2 3.若A ,B 之间存在3个男生,A ,B 之间共有6个人,所有的排列应为 P3=C(5,3)*C(5,3)*6!*5!*2 4.若A ,B 之间存在4个男生,A ,B 之间共有7个人,所有的排列应为 P4=C(5,4)*C(5,3)*7!*4!*2 5.若A ,B 之间存在5个男生,A ,B 之间共有8个人,所有的排列应为 P5=C(5,5)*C(5,3)*8!*3!*2所以总的排列数为上述6种情况之和。

计算机图形学题目及答案

第一章概述1、计算机图形学研究的是什么?计算机图形学研究的是通过计算机将数据转换为图形,并在专门的设备上输出的原理、方法和技术。

2、计算机图形学处理的图形有哪些?计算机图形学处理的图形有:专题图件、类似于照片的三维逼真图形、实体的视图、抽象图等。

3、二维图形的基本操作和图形处理算法包含哪些内容?对图形的平移、缩放、旋转、镜像、错切等操作,此外还包括二维图形的裁剪、多边形填充以及二维图形的布尔运算(并、交、差)等。

4、什么叫科学计算可视化技术?这是20世纪90年代计算机图形学领域的前沿课题。

研究的是,将科学计算中大量难以理解的数据通过计算机图形显示出来,从而加深人们对科学过程的理解。

例如,有限元分析的结果,应力场、磁场的分布,各种复杂的运动学和动力学问题的图形仿真等。

5、计算机图形学的应用领域有哪些?计算机图形学处理图形的领域越来越广泛,主要的应用领域有:计算机辅助设计与制造(CAD/CAM)、科学计算可视化、地理信息系统与制图、事务管理和办公自动化、虚拟现实系统、过程控制和指挥系统、计算机动画。

6、计算机图形系统的硬件设备有哪些?硬件设备包括主机、输入设备和输出设备。

输入设备通常为键盘、鼠标、数字化仪、扫描仪和光笔等。

输出设备则为图形显示器、绘图仪和打印机。

7、在彩色CRT的荫罩法技术中,说说每个象素的组成结构?谈谈彩色是如何产生的?彩色CRT显示器中,每个象素位置上分布着呈三角形排列的三个荧光彩色点,三个荧光点分别发射红光、绿光和蓝光。

这样的彩色CRT有三支电子枪,分别与三个荧光点相对应,即每支电子枪发出的电子束专门用于轰击某一个荧光点。

屏幕上的荧光点、荫罩板上的小孔和电子枪被精确地安排处于一条直线上,使得由某一电子枪发出的电子束只能轰击到它所对应的荧光点上。

这样,只要调节各电子枪发出电子束的强弱,即可控制各象素中三个荧光点所发出的红、绿、蓝三色光的亮度。

于是我们可以根据彩色中所含红、绿、蓝三色的数量,以不同的强度激励三个荧光点,从而可以产生范围很广的彩色。

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/*
题目描述:
给定一系列2维平面点的坐标(x, y),其中x和y均为整数,要求用一个最小的长
方形框将所有点框在内。
长方形框的边分别平行于x和y坐标轴,点落在边上也算是被框在内。
输入:
测试输入包含若干测试用例,每个测试用例由一系列坐标组成,每对坐标占一行,
其中|x|和|y|小于231;一对0坐标标志着一个测试用例的结束。
注意(0,0)不作为任何一个测试用例里面的点。一个没有点的测试用例标志着整个输入的
结束。
输出:
对每个测试用例,在1行内输出2对整数,其间用一个空格隔开。第1对整数是长
方形框左下角的坐标,第2对整数是长方形框右上角的坐标。
样例输入:
12 56
23 56
13 10
0 0
12 34
0 0
0 0
样例输出:
12 10 23 56
12 34 12 34
*/
#include
#define N 101
int main(){
int point[N][2]={0};
int i=0;
while(scanf("%d %d",&point[0][0],&point[0][1])!=EOF){
while(scanf("%d %d",&point[1][0],&point[1][1]),i++,point[i][0]||point[i][1]){
;
}
}
}

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