沪科版八年级数学下册18.2《勾股定理的逆定理》 课件
今天又要学习勾股定理及其逆定理
驶向胜利 的彼岸
合作探究 勾股定理的逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b
且a2+b2=c2
A
A'
求证:△ ABC是直角三角形
c b
b
Ba
C B'
a
C'
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
A
A'
∵ 边长取正值
400
A
B
D 1000
C
6. 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数） 则△ABC是直角三角形吗？
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,
那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
定理与逆定理
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 两直线平行,同位角相等;与同位角相等,两直线平行. 我们已经学习过哪些互逆的定理？ 起立回答
如果三角形的三边分别 为3，4，5，这些数满足 关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形．
自学探究 勾股定理的逆命题 如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理 互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为
a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题 的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它 的逆命题.
巩固新知 说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的
逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等． 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
如果直角三角形两直角边分别为
a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
作用： 判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．
知识运用
1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是
不是直角三角形，只要看两条较小边的平方
和是否等于最大边的平方。 像15，17，8 这样，
解：(1)∵152＋82＝225＋64＝289 能够成为直角三角形三
172＝289 ∴ 152＋82＝172
条边长的三个正整数， 称为勾股数．
∴这个三角形是直角三角形
满足 a2 b2 c2 的三个 正整数，称为勾股数。
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
4. 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
_是____ ∠__C_=_9_0;0
程序设计：自学+展示（3分钟） 展示方式：学生主动站起来回答问题.
如果一个三角形的三边为 a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这 个三角形是＿直＿角＿＿三角形, 其中 b边是＿＿斜 ＿边,
b边所对的角是＿直＿＿角.
1.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( C )
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
手拉手
五一二,记一生
6，8，10； 7，24，25；
8莲，藕15池，。17
企鹅是二百五
；9，40，41
八月十五在一起, 酒 适时 适宜
拓展提升
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a= 41 ，b=4，c=5．
（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）
∴
c2 = a2 + b2
(3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿
3
a2- b2可能是0
直角三角形或等腰三角形
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是＿＿90＿＿度;
400
A
60°
B
D 1000
30° C
5. 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 高, AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿1 ＿＿;
7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC=10 , BC =6 ,则△ABC的面积为＿3＿√9＿1 ＿;
8.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
勾股定理的逆定理
复习旧知 回忆勾股定理的内容．
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
题设（条件）：直角三角形的
两直角边长为a，b，斜边长为c ．
形
结论：a2+b2=c2． 数
反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c
满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？
问题引入
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
（13） （1）
（12）
（2）
（11）
（3）
（10） （9）
（4） （5） （6） （7） （8）
= m4 + 2m2n2 + n4 ∴ a2 + c2 = b2 即: 三角形是直角三角形
知识盘点
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2． 勾股定理的逆命定题理：
定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题．
c
b
b
∴ A’B’ =c 在△ ABC和△ A’B’C’中
BC=a=B’C’
B
a
C B'
a
C'
CA=b=C’A’
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900, AB=c=A’B’
B’C’=a, C’A’=b ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
1,一个零件的形状如图,工人师
傅量得一个零件的尺寸如下:
12
AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且 ∠DAB=90°,你能求这个零件
D
的面积吗?
5
4
C
13
A3 B
2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积. B
12
C 3 D 13
4
A
3、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点， F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.
例2、一小船先向正南行进了80米到另一
小船处借东西，之后又向正东行进了150 米，此时它距出发地多少米？ 北
=c2 ∴△ABC是直角三角形。
随堂练习
1、下列几组数能否作为直角三角形的三 边长？说说你的理由。
√（1）9，12，15； （2）12，18，22； √ （3）12，35，36； （4）15，36，39。
2、判断下列哪组数是勾股数： （1）6，7，8； （2）8，15，6；
√（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） √（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
知识盘点 判定一个三角形是直角三角形的方法
角： 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 边： 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形
当堂检测
1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．
驶向胜利 的彼岸
合作探究 勾股定理的逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b
且a2+b2=c2
A
A'
求证:△ ABC是直角三角形
c b
b
Ba
C B'
a
C'
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
A
A'
∵ 边长取正值
400
A
B
D 1000
C
6. 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数） 则△ABC是直角三角形吗？
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,
那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
定理与逆定理
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 两直线平行,同位角相等;与同位角相等,两直线平行. 我们已经学习过哪些互逆的定理？ 起立回答
如果三角形的三边分别 为3，4，5，这些数满足 关系：32+42=52，围成的 三角形是直角三角形．
自学探究 勾股定理的逆命题 如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理 互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为
a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题 的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它 的逆命题.
巩固新知 说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的
逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等． 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
如果直角三角形两直角边分别为
a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
作用： 判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．
知识运用
1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是
不是直角三角形，只要看两条较小边的平方
和是否等于最大边的平方。 像15，17，8 这样，
解：(1)∵152＋82＝225＋64＝289 能够成为直角三角形三
172＝289 ∴ 152＋82＝172
条边长的三个正整数， 称为勾股数．
∴这个三角形是直角三角形
满足 a2 b2 c2 的三个 正整数，称为勾股数。
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
4. 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
_是____ ∠__C_=_9_0;0
程序设计：自学+展示（3分钟） 展示方式：学生主动站起来回答问题.
如果一个三角形的三边为 a ,b ,c 满足 a2+c2=b2,那么这 个三角形是＿直＿角＿＿三角形, 其中 b边是＿＿斜 ＿边,
b边所对的角是＿直＿＿角.
1.三角形的三边长a,b,c满足 (a+b)2=c2+2ab ,则这个三角形是( C )
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
手拉手
五一二,记一生
6，8，10； 7，24，25；
8莲，藕15池，。17
企鹅是二百五
；9，40，41
八月十五在一起, 酒 适时 适宜
拓展提升
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a= 41 ，b=4，c=5．
（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）
∴
c2 = a2 + b2
(3)
∴ △ABC是直角三角形
问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿
(2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿
3
a2- b2可能是0
直角三角形或等腰三角形
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是＿＿90＿＿度;
400
A
60°
B
D 1000
30° C
5. 如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 AB=600m,AC=800m,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 高, AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿1 ＿＿;
7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC=10 , BC =6 ,则△ABC的面积为＿3＿√9＿1 ＿;
8.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形为＿＿＿＿＿三角形.
勾股定理的逆定理
复习旧知 回忆勾股定理的内容．
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
题设（条件）：直角三角形的
两直角边长为a，b，斜边长为c ．
形
结论：a2+b2=c2． 数
反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c
满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？
问题引入
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长 绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
（13） （1）
（12）
（2）
（11）
（3）
（10） （9）
（4） （5） （6） （7） （8）
= m4 + 2m2n2 + n4 ∴ a2 + c2 = b2 即: 三角形是直角三角形
知识盘点
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a2+b2=c2． 勾股定理的逆命定题理：
定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命 题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题．
c
b
b
∴ A’B’ =c 在△ ABC和△ A’B’C’中
BC=a=B’C’
B
a
C B'
a
C'
CA=b=C’A’
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900, AB=c=A’B’
B’C’=a, C’A’=b ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2
1,一个零件的形状如图,工人师
傅量得一个零件的尺寸如下:
12
AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且 ∠DAB=90°,你能求这个零件
D
的面积吗?
5
4
C
13
A3 B
2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积. B
12
C 3 D 13
4
A
3、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点， F为BD上一点，且BF=3FD，求证：∠AEF=90º.
例2、一小船先向正南行进了80米到另一
小船处借东西，之后又向正东行进了150 米，此时它距出发地多少米？ 北
=c2 ∴△ABC是直角三角形。
随堂练习
1、下列几组数能否作为直角三角形的三 边长？说说你的理由。
√（1）9，12，15； （2）12，18，22； √ （3）12，35，36； （4）15，36，39。
2、判断下列哪组数是勾股数： （1）6，7，8； （2）8，15，6；
√（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） √（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
知识盘点 判定一个三角形是直角三角形的方法
角： 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 边： 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形
当堂检测
1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．
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八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》课件2 (新版)沪科版
第四页，共9页。
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c 满足(mǎnzú)
a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过(jīngguò) 证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定 理；
（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系， 它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；
按照(ànzhào)这种做法真能得 到一个直角三角形吗？
第三页，共9页。
动手(dòng shǒu)画一画
下面的三组(sān zǔ)数分别 是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17． （1）这三组数都满足 a2b2 c2 吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
• （1）a=15，b=8，c=17； • （2）a=13，b=14，c=15．
第八页，共9页。
课堂(kètáng)小结
• 1．勾股定理的逆定理及其作用 (zuòyòng)；
• 2．勾股定理的逆定理在生活中的应 用
第九页，共9页。
练习(liànxí)
• 4 ．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 (rúguǒ)m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1， c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对 吗？如果(rúguǒ)对，你能利用这个结论得出 一些勾股数吗？
第七页，共9页。
例题(lìtí)
• 例1 判断(pànduàn)由线段a，b，c组成的 三角形是不是直角三角形：
18．2勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
第一页，共9页。
古埃及人曾用下面的方法得到(dé dào)直角.
第二页，共9页。
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c 满足(mǎnzú)
a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过(jīngguò) 证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定 理；
（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系， 它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；
按照(ànzhào)这种做法真能得 到一个直角三角形吗？
第三页，共9页。
动手(dòng shǒu)画一画
下面的三组(sān zǔ)数分别 是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17． （1）这三组数都满足 a2b2 c2 吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
• （1）a=15，b=8，c=17； • （2）a=13，b=14，c=15．
第八页，共9页。
课堂(kètáng)小结
• 1．勾股定理的逆定理及其作用 (zuòyòng)；
• 2．勾股定理的逆定理在生活中的应 用
第九页，共9页。
练习(liànxí)
• 4 ．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 (rúguǒ)m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1， c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对 吗？如果(rúguǒ)对，你能利用这个结论得出 一些勾股数吗？
第七页，共9页。
例题(lìtí)
• 例1 判断(pànduàn)由线段a，b，c组成的 三角形是不是直角三角形：
18．2勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
第一页，共9页。
古埃及人曾用下面的方法得到(dé dào)直角.
第二页，共9页。
八年级数学下册课件-18.2 勾股定理的逆定理3-沪科版
中一个角便是直角。
大胆猜想：
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么， a2+b2=c2。
逆命题： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么，
这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、
c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边
长的三个正整数，称为勾股数.
反思归纳：①找， ②算， ③判
找出常见的勾股数，越快越好.
3，4，5 7，24，25
5，12，13 8，15，17
6，8，10 9，12，15
总结：如果a，b，c是一组勾股数，那么
ak，bk，ck（k是正整数)也是一组勾股数.
演示按钮
2.能利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角 三角形。 3.识记了一些常见的勾股数。
4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中 的应用。
谢谢
（1） 条件：三角形三边长a、b、c满足
a2+b2=c2， 结论：∠C = 90°（最长
边c所对的角） （2） 书写格式： ∵如图在△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴∠C = 90°
尝试应用
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？ (1) a=8，b=17，c=15; (2) a=13，b=15，c=14
18.2 勾股定理的逆定理
复习回顾
1.勾股定理的内容是什么？
2.利用勾股定理求出下列直角三角形中第三 边的长度。
4
3
问题情境：
工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于 底边 BC和门的上边AD,但是只带了一把卷尺,你能
大胆猜想：
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么， a2+b2=c2。
逆命题： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么，
这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、
c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边
长的三个正整数，称为勾股数.
反思归纳：①找， ②算， ③判
找出常见的勾股数，越快越好.
3，4，5 7，24，25
5，12，13 8，15，17
6，8，10 9，12，15
总结：如果a，b，c是一组勾股数，那么
ak，bk，ck（k是正整数)也是一组勾股数.
演示按钮
2.能利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角 三角形。 3.识记了一些常见的勾股数。
4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中 的应用。
谢谢
（1） 条件：三角形三边长a、b、c满足
a2+b2=c2， 结论：∠C = 90°（最长
边c所对的角） （2） 书写格式： ∵如图在△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴∠C = 90°
尝试应用
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？ (1) a=8，b=17，c=15; (2) a=13，b=15，c=14
18.2 勾股定理的逆定理
复习回顾
1.勾股定理的内容是什么？
2.利用勾股定理求出下列直角三角形中第三 边的长度。
4
3
问题情境：
工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于 底边 BC和门的上边AD,但是只带了一把卷尺,你能
八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》课件3 (新版)沪科版
拼一拼
• 用细吸管分别截取6cm，8cm，10cm，三 段，让其顺次连接起来，
• 观察你拼出的三角形是直角三角形吗？ • 验证等式“62+82=102”成立吗？ • 换成三边(sān biān)长分别为5cm，12cm，
13cm，再试一试． • 由此你能猜想到什么呢？
第三页，共10Biblioteka 。猜想(cāixiǎng)
（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形， 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否 是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．
第六页，共10页。
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么(nà me)哪一个角是直
角？
（1）a=25 b=20 c=15
_是___ ∠_A_=__9_00;
• 命题1 如果三角形的三边(sān biān)长a，b， c满足
• a2+b2=c2， •命那题么(m这ìn个g 三tí)角2 形如是果直直角角三三角角形形．的两直角边 长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，
互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设恰 为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰 为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做 互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么 另一个叫做它的逆命题．
（2）a=13 b=14 c=15 _不_是__(bù _____ ;
（3）a=1 b=2 c= 3
_s是h__i)_ ∠ B_=_9_0_0 _ ;
（4）a：b： c=3：4：5 __是___ ∠_C__=_9_00;
第七页，共10页。
例题解析
例 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零 件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？
沪科版初中数学八年级下册《18.2勾股定理的逆定理》课堂教学课件
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勾股逆定理及其应用
一、复习回顾
1、前面我们进一步学习了直角三角形的性质
在直角三角形中
角：有一个角是直角，两锐角互余 边：两直角边的平方和等于斜边的平方
如何判定一个三角形是直角三角形
B
D
C
5、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村 到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米, 现要在河岸CD上建一水厂,向A,B两村送自来水. 铺设水管的工程费用为每千米20000元, 请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省, 并求出铺设水管的费用W.
B
A
C
D
3、如图所示，南北向PQ为我国邻海线，PQ以东为
B
A
2、
园丁住宅小区有一块草坪如图所示.
已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且 AB BC , 则这块草坪的面积是多少平方米?
D A
B
C
4、如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6, BC=8,将 ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,
则BD的长为多少?
A
B'
现想把它们摆成两个直角三角形，下图中正确的是（ ）
25 7
20
24
15
A
25
20
24
15 7
B
7 24
25 20 7
15
C
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
沪科版数学八年级下册课件 18.2.2课件
P B
即6×8=10BD，解得BD=24/5
C
在Rt△BCD中，
A D
CD BC 2 BD2 82 ( 24)2 6.4
Q
5
又∵该船只的速度为12.8海里/小时，
∴需要6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟）进入我领海，
即最早晚上10时58分进入我领海.
解题反思：
找出CD是为该船只进入我领海的最短路线， 也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上，南 北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQ⊥AC， 又由△ABC三边的数量关系可判定△ABC是直角 三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及 其逆定理.
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习引入
1.勾股定理的逆定理的内容： 如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这
个三角形是直角三角形.
2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上
的高为( B)
，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形
ABCD的面积?
解:
连接AC.
C
4
12
B
3
A
13
在 Rt△ABC 中，
ACB= AB2+BC2= 32+42 =5 在△ACD 中， AC2+CD2=52+122=169，AD2=169， 所以△ACD 是直角三角形， 且∠ACD=90°。 所以四边形 ABCD 的面积
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（3）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角 的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化 为解决直角三角形问题所需的条件.
沪科版数学八年级下册1勾股定理的逆定理课件(1)
谢谢
勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的 三个正整数，称为勾股数.
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a＝ n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1)， 求证： △ABC为直角三角形.
证明：∵a2+b2＝(n2－1)2+(2n)2 ＝n4－2n2+1+4n2 ＝n4+2n2+1 ＝(n2+1)2＝c2，
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.等边三角形
3. 除3, 4, 5外，再写出3组勾股数.
课堂小结：
1.勾股定理的逆定理的功能是 什么？
2.截止到目前为止，你有哪些 方法判定直角三角形？
3.若一个题目告知你一个直角 三角形的两边长，接下来你
会用什么？干什么？ 4.若一个题目告知你一个三角 形的三边长，你会想到哪些？
解：(1) ∵最大边是c＝25，c2＝625， a2+b2＝72+242＝625， ∴a2+b2＝c2，
∴ △ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角.
解：(2) ∵最大边是a＝11，a2＝121， b2+c2＝72+82＝113， ∴ b2+c2≠a2
∴ △ABC不是直角三角形.
像上面的7、24、25这三个数，我们称之为勾股数.
18.2 勾股定理的逆定理
1. 直角三角形有哪些性质?
（1）有一个角是90°; （2）两个锐角的和是90° ； （3）两直角边的平方和等于斜边的平方； （4）30°的角所对的直角边等于斜边的一半. 2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角 三角形.
如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那 么这个三角形也是直角三角形.
八年级数学下册课件-18.2 勾股定理的逆定理5-沪科版
思路点拨：（1）要判断拖拉机的噪音是否影 响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小 于100m, 小于100m则受影响，大于100m则不 受影响，故作垂线段AB并计算其长度。
（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所 行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪 一点后结束影响学校。
用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应 注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2， 则△ABC是以∠C为直角的直角三角形
勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别： 勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
由勾股定理得： BC2＝1002-802＝3600,∴ BC＝60。 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD＝100(m)， BD＝60(m),
∴CD＝120(m)。 拖拉机行驶的速度为 : 18km/h＝5m/s t＝120m÷5m/s＝24s。 答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校 受影响的时间为24秒。
总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定 理列方程（组）求解。
【变式1】 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m
，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面
积。
B
12
C
3
D
13
4
A
【变式2】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求 四边形ABCD的面积。
18.2 勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所 行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪 一点后结束影响学校。
用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应 注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2， 则△ABC是以∠C为直角的直角三角形
勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别： 勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
由勾股定理得： BC2＝1002-802＝3600,∴ BC＝60。 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD＝100(m)， BD＝60(m),
∴CD＝120(m)。 拖拉机行驶的速度为 : 18km/h＝5m/s t＝120m÷5m/s＝24s。 答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校 受影响的时间为24秒。
总结升华：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定 理列方程（组）求解。
【变式1】 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m
，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面
积。
B
12
C
3
D
13
4
A
【变式2】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求 四边形ABCD的面积。
18.2 勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
【教学课件】《勾股定理的逆定理+第1课时》精品教学课件
(1) a=7，b=24，c=25； (2) a=7，b=8，c=11.
解： (1) ∵最大边是c=25， c²=625，a²+b²=7²+24²=625， ∴a²+b²=c². ∴ △ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
(2) ∵最大边是c=11， c²=121，a²+b²=7²+8²=113， ∴a²+b²≠c². ∴ △ABC不是直角三角形.
证明猜想 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形.
△ABC是直角三角形
∠C是直角
构造两直角边分别为 a,b的Rt△A′B′C′
△ABC ≌ △A′B′C′
∠C=∠C ′=90°
A
c
b
B
a
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
∴ △ABC是直角三角形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三
勾
角形是直角三角形.
股
定
勾股定理与其逆定理的关系
A
理
勾股定理与其逆定理是互逆定理.
c
b
的
勾股定理
逆
直角三角形
a²+b²=c² B a C
勾股定理的逆定理
操作 请你动手画一画吧.用圆规、直尺作△ABC，使得AB=5，AC=4， BC=3，如图，量一量∠C，它是90°吗？
(1)画射线AM，然后以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点B; (2)分别以点A，B为圆心，线段AC、BC长为半径画弧，两弧相交于点C；
解： (1) ∵最大边是c=25， c²=625，a²+b²=7²+24²=625， ∴a²+b²=c². ∴ △ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
(2) ∵最大边是c=11， c²=121，a²+b²=7²+8²=113， ∴a²+b²≠c². ∴ △ABC不是直角三角形.
证明猜想 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形.
△ABC是直角三角形
∠C是直角
构造两直角边分别为 a,b的Rt△A′B′C′
△ABC ≌ △A′B′C′
∠C=∠C ′=90°
A
c
b
B
a
C
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∴ △ABC是直角三角形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三
勾
角形是直角三角形.
股
定
勾股定理与其逆定理的关系
A
理
勾股定理与其逆定理是互逆定理.
c
b
的
勾股定理
逆
直角三角形
a²+b²=c² B a C
勾股定理的逆定理
操作 请你动手画一画吧.用圆规、直尺作△ABC，使得AB=5，AC=4， BC=3，如图，量一量∠C，它是90°吗？
(1)画射线AM，然后以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点B; (2)分别以点A，B为圆心，线段AC、BC长为半径画弧，两弧相交于点C；
最新沪科版八年级下册数学精品课件18.2(1) 勾股定理的逆定理
形？如果是那么哪一个角是直角？ • 单击此处编辑母版文本样式
(1•) 第a=二25级 b=20 c=15;
• 第三级
(2) a=13• 第b四=级14 c=15;
• 第五级
(3) a=1 b=2 c= 3 ;
(4) a:b: c=3:4:5;
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直
角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最
(3•) 第a=二1级b=2 c= 3 ;
解：（• 3第）三因级为 12+（ 3）2 =4=22，根据勾股定理的逆定理， • 第四级 这个三角形• 第是五直级角三角形，∠B 是直角.
(4) a:b: c=3:4:5;
解：（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为
（3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
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第18章 勾股定理
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18.2 • 第二级 • 第三级
勾股定理的逆定理
• 第四级
• 第五级
第1课时 勾股定理的逆定理
问题 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
2019/8/20
1
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问题引入
• 单1击. 直此角处三编角形辑有母哪版些文性本质样？式
• 第二级
• 第•三∠第级四C级是直角
A
• 第五级
？
△ABC是直角三角形
c
b
构造两直角边 分别为a,b的 Rt△A′B′C′
B aC
2019/8/2△0 ABC≌ △ △A′B′C′
9
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已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．A 求证：△ABC是直角三角形．
(1•) 第a=二25级 b=20 c=15;
• 第三级
(2) a=13• 第b四=级14 c=15;
• 第五级
(3) a=1 b=2 c= 3 ;
(4) a:b: c=3:4:5;
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直
角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最
(3•) 第a=二1级b=2 c= 3 ;
解：（• 3第）三因级为 12+（ 3）2 =4=22，根据勾股定理的逆定理， • 第四级 这个三角形• 第是五直级角三角形，∠B 是直角.
(4) a:b: c=3:4:5;
解：（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为
（3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,
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第18章 勾股定理
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18.2 • 第二级 • 第三级
勾股定理的逆定理
• 第四级
• 第五级
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2019/8/20
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• 单1击. 直此角处三编角形辑有母哪版些文性本质样？式
• 第二级
• 第•三∠第级四C级是直角
A
• 第五级
？
△ABC是直角三角形
c
b
构造两直角边 分别为a,b的 Rt△A′B′C′
B aC
2019/8/2△0 ABC≌ △ △A′B′C′
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已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．A 求证：△ABC是直角三角形．