人教版九年级上数学《一元二次方程的解法》课件
一元 一次
二元
三元 三次
……
二次
……
化归 解整式方程的基本思路：
2+3xy-4y2=0(y≠0), 1:已知：x y x
求 x y 的值. x2+3yx-4y2=0（转化）
2已知； (a2+b2)(a2+b2-1)=-0.25 求：a2+b2的值
• (a2+b2)(a2+b2-1)=-0.25（整体）
2
x 1
1 5 1 5 , x2 2 2
x1 2 6, x2 2 6
(5) （8）(x-2)2－3(x-2)+2=0
x1 3, x2 4
(8)(x-2)2-3(x-2)+2=0 (2) (x-1)(x+1)=x
点拨：方程中有括号时,应先用整体思想考虑有没有简单
配方法
ax 2 bx c 0 (a 0)
公式法
解法 降次 应用
一 元 二 次 方 程
定 义
学习目标
1.能灵活运用四种解法解一元二次方 程。 2.体会化“未知为已知”的化归思想， 对整式方程的解法有整体感知。
直接开方法
1.x2=p(p≥0),
2=p(p ≥0), (mx+n)
x
因式分解法
1.条件:方程左边能够分解,而右边等于 零 2.左分解，右化0，两因式，各求解 3.理论依据是: 若A· B=0，则A=0或B=0或A=B=0
请你选择恰当的方法解方程
成功者是你吗？
(1) 3(x-1)2－6＝0
(2) (x-1)(x+1)=x x2+4x-2=0
x1 1
2, x2 1
p
mx n
p
2.两个好朋友：（1）平方根的意义
2±2ab+b2 （2）a
配方法
1.二次项系数是1，一次项系数为偶数。
2.一移、二除、三配、四开、五解。
公式法
1. 化一般形式;ax2+bx+c=0(a≠0).
2பைடு நூலகம்4ac≥0. 2.b
b b 4ac x 2a
2
(b2-4ac≥0)
X2-8x+7=0
X1=1,x2=7 舍
1.解一元二次方程有通法—公式法. 配方法. 2.解一元二次方程各式各法.
高次方程
降次
一元一次方程
方法,若看不出合适的方法时,则把它去括号并整理为一般 形式再选取合理的方法。
解方程
(1) x3+2x2-8x=0 2+2x-8)=0 解 解 x(x
x(x+4)(x-2)=0 x1=0,x2=-4,x3=2
(2)y4-4y2=0 y2(y+2)(y-2)=0
y1=y2=0,y3=2,y4=3
一元一 次方程
3、解方程
x x 20
2
解：设在售价4元的基础 上涨x元。
现将进货为2元的小礼品盒 按4元售出时，能卖出100个.已 知这批商品每件涨价1元，其 销售量将减少10个．问为了赚 取270元利润，售价应定为多 少？这时应进货多少个？ (一个小礼品盒的售价不宜超 过10元)
(2+x)(100-10x)=270
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人教版九年级数学上册课件：用配方法解一元二次方程
∴ x1＝________，x2＝____2____.
（3）3x2－6x+4＝0
解：移项，得 3x2－6x＝-4
二次项系数化为1.得
x2___2_x_____43______
配方得__x2___2_x___1_2_____43___1_2_
(x
1)2
1 3
∵实数的平方不会是负数，
∴x取任何实数时（x-1）2都是 非负数，
2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（A）
A1 4
B1 2
1
C
4
1
D
2
3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是(C )
A、4
B、 - 6
C、4或 – 6
D、 - 1
4.解下列方程
(1)3x2+6x=0 (3)x2+4x-9=2x-11
(2)4x2-6x-3=0 (4)x(x+4)=8x+12
上式不成立，即 原方程无实数根 .
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
归纳小结：
应用配方法解一元二次方程的解题步骤: (1)移项，使方程左边为___二__次____项、 __一__次___项，右边为_常__数__项:(一移) (2)方程两边都除以_二__次__项_系数，将 __二__次_项___系数化为l:(二除) (3)配方,方程两边都加上一__次__项_系__数_一__半__的_平_，方
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的情势
(x 3)2 5
变成了(x+n)2=p的情势
（3）3x2－6x+4＝0
解：移项，得 3x2－6x＝-4
二次项系数化为1.得
x2___2_x_____43______
配方得__x2___2_x___1_2_____43___1_2_
(x
1)2
1 3
∵实数的平方不会是负数，
∴x取任何实数时（x-1）2都是 非负数，
2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（A）
A1 4
B1 2
1
C
4
1
D
2
3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是(C )
A、4
B、 - 6
C、4或 – 6
D、 - 1
4.解下列方程
(1)3x2+6x=0 (3)x2+4x-9=2x-11
(2)4x2-6x-3=0 (4)x(x+4)=8x+12
上式不成立，即 原方程无实数根 .
广东省怀集县蓝钟镇中心学校
冯丽娟
归纳小结：
应用配方法解一元二次方程的解题步骤: (1)移项，使方程左边为___二__次____项、 __一__次___项，右边为_常__数__项:(一移) (2)方程两边都除以_二__次__项_系数，将 __二__次_项___系数化为l:(二除) (3)配方,方程两边都加上一__次__项_系__数_一__半__的_平_，方
两边加上32,使左边配成
完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的情势
(x 3)2 5
变成了(x+n)2=p的情势
人教版九年级数学上册《一元二次方程的解法——因式分解法》PPT
简记歌诀： 右化零 左分解
三化-----方程化为两个一元一次方程; 两因式 各求解
四解-----写出方程两个解;
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0； (2) (y+2)(y-3)=0； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (4) x2=x.
(1) x1=0,x2=2； (2) y1=-2,y2=3 ； (3) x1=-2,x2=2； (4) x1=0,x2=1.
• 3．二次三项式x²＋20x＋96分解因式的结
果为
；如果令x²＋20x＋96＝0，
那么它的两个根是
．
4．选择适当的方法解下列方程：
• (1)(x－5)²＝4； • (2)x²＝8x； • (3)3x²－x－1＝0； • (4)(2x＋1)²＝－6x－3； • (5)(2x－1)²＝(3－x).²
1.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ② 由x+2=6, 得x=4; ③
解: 原方程化为： x2 - 3x -28= 0， (x-7)(x+4)=0， x1=7，x2=-4.
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
学习目标 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）
情境引入 我们知道ab=0，那么a=0或b=0， 类似的解方程（x+1）（x－1）=0时， 可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解， 你能求（x+3）（x－5）=0的解吗？
数学：22.1《一元二次方程的解法》课件(人教版九年级上)
复习回忆 1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？
若x2=a,则x叫a的平方根，
记作 x a （a 0)
2.据平方根的概念解方程 ① x2－4 = 0
例1、解方程 x2 4 0
先移项，得： x2 4
可见，上面的 x2 4
实际上就是求4的平方 根。
因此：x 4 2
以上解某些一元二 次方程的方法叫做 直接开平方法。
x1 3 2, x2 3 2;
解下列方程：
1x2 9 0;
2t2 450
316x2 490; 42x32 5;
5x52 360; 66x12 25;
注意：解方程 x2 b b 0; 或
时，应先把方
程变形为： x a2 b b 0。
方程 ax2 c 0 a 0 一定有解吗?
（2） x2 2 0
(3) 16x2 25 0
（4）
2x2
1 2
0;
将方程化成
x2 b
(b≥0）的形 式,再求解
再显身手
显然，方程中的(x+3) 是2的平方根。
例2、 解方程 x 32 2 0 解：x 32 2
将方程化成
(x a)2 b
(b≥0）的形 式,再求解
x3 2
即：x 3 2,或x 3 2;
习题２（１）（２）
a0
x2
c a
;
1当
c a
0时，方程的根是x
c a
;
2当
c a
0时，原方程无实数根。
提问：下列方程有解吗？
(1) x 42 3; (2) Байду номын сангаасx 12 3;
解下列关于x的方程：
1 x2 a
若x2=a,则x叫a的平方根，
记作 x a （a 0)
2.据平方根的概念解方程 ① x2－4 = 0
例1、解方程 x2 4 0
先移项，得： x2 4
可见，上面的 x2 4
实际上就是求4的平方 根。
因此：x 4 2
以上解某些一元二 次方程的方法叫做 直接开平方法。
x1 3 2, x2 3 2;
解下列方程：
1x2 9 0;
2t2 450
316x2 490; 42x32 5;
5x52 360; 66x12 25;
注意：解方程 x2 b b 0; 或
时，应先把方
程变形为： x a2 b b 0。
方程 ax2 c 0 a 0 一定有解吗?
（2） x2 2 0
(3) 16x2 25 0
（4）
2x2
1 2
0;
将方程化成
x2 b
(b≥0）的形 式,再求解
再显身手
显然，方程中的(x+3) 是2的平方根。
例2、 解方程 x 32 2 0 解：x 32 2
将方程化成
(x a)2 b
(b≥0）的形 式,再求解
x3 2
即：x 3 2,或x 3 2;
习题２（１）（２）
a0
x2
c a
;
1当
c a
0时，方程的根是x
c a
;
2当
c a
0时，原方程无实数根。
提问：下列方程有解吗？
(1) x 42 3; (2) Байду номын сангаасx 12 3;
解下列关于x的方程：
1 x2 a
人教版九年级数学上册《解一元二次方程》PPT课件
感悟新知
归纳
知2－讲
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一 次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程 了．
感悟新知
例2 用直接开平方法解下列方程．
知2－练
(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
感悟新知
知2－练
1 一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情 况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
感悟新知
知2－练
直开平方法
降次
转化
配方法
第二十一章 一元二次方程
21.2
解一元二次方程
第3课时 一元二次方程根 的判别式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的情况的判别 一元二次方程根的判别式的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程， 那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个 一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能 很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是 如何做到的吗？
33
∴ 方程有两个不相等的实数根
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法： 先将一元二次方程化成一般形式 ax2＋bx＋c=0，当
方程中的 a，b，c 是常数时，直接求出 Δ =b2－4ac 的值， 确定方程根的情况； 当方程中的 a， b， c 含有字母时， 求出 Δ =b2－4ac 后再对含有字母的代数式进行讨论，进 而确定该方程根的情况 .
解一元二次方程(因式分解法)(课件)九年级数学上册(人教版)
面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.
探究新知
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物
体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少
秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
设物体经过x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ①
探究新知
10x-4.9x2=0 ①
x(10-4.9x)=0
∴x=0或10-4.9x=0 ②
∴方程①的根是x1=0或x2≈2.04
可以发现解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次
，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的
形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种
解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
复习提问
一.我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法?
直接开平方法
配方法
公式法
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)
− ± −
=
− ≥ .
复习提问
二.什么叫因式分解？因式分解的方法有哪些？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解
【提问】观察方程①结构，能否找到更简单的方法求解方程① ？
10x4.9x2=0
因式分解
x(10-4.9x)=0
探究新知
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物
体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少
秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
探究新知
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物
体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少
秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
设物体经过x秒落回地面，即10x-4.9x2=0 ①
探究新知
10x-4.9x2=0 ①
x(10-4.9x)=0
∴x=0或10-4.9x=0 ②
∴方程①的根是x1=0或x2≈2.04
可以发现解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次
，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的
形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种
解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
复习提问
一.我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法?
直接开平方法
配方法
公式法
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n (n≥0)
− ± −
=
− ≥ .
复习提问
二.什么叫因式分解？因式分解的方法有哪些？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解
【提问】观察方程①结构，能否找到更简单的方法求解方程① ？
10x4.9x2=0
因式分解
x(10-4.9x)=0
探究新知
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物
体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2 。根据上述规律，物体经过多少
秒落回地面(结果保留小数点后两位)?
公式法解一元二次方程课件-人教版九年级上册数学
解：∵a = 1, b = -4, c = -7
△ b2 4ac 42 41 (7) 44 0.
∴方程有两个不相等的实数根：
x b b2 4ac 2a
4
44 4 2 11 .
2 1
2
2 11
x1 2 11; x2 2 11
例题
例2 用公式法解方程： 2x 2 2 2x 1 0
应用拓展
3．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方 程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
解：由Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝b2＋8b－20＝0， 解得b＝2或b＝－10(不合题意，舍去)， ∴b＝2 (1)当c＝b＝2时，b＋c＝4＜5，不合题意； (2)当c＝a＝5时，周长为a＋b＋c＝12
解：(1)a＝1，b＝1，c＝－6.
Δ＝b2－4ac＝12－4×1×(－6)＝25＞0.
方程有两个不等的实数根 x＝
1 25 ，
21
即x1＝2，x2＝－3.
课堂练习
(2)a＝1，b＝－ 3，c＝－14.
Δ＝b2－4ac＝(－
3
)2－4×1×－1
4
＝4＞0.
方程有两个不等的实数根x＝( 3 ) 4 ，
再见
21.2.2 公式法解一元二 次方程
九年级上册
学习目标
1、掌握公式法解一元二次方程的推导过程。
2、掌握用公式法解一元二次方程的公式并能够使用公式法解 一元二次方程。 3、求根判别公式的应用。
学习重难点 重点 使用公式法解一元二次方程。 难点 公式法解一元二次方程的推导过程及其求根判别公式的应用。
应用拓展
4．对于实数m，n，定义一种运算“ ”：m n＝mn＋n. (1)求2 5与2 (－5)的值； 解：2 5＝2×5＋5＝15； 2 (－5)＝2×(－5)＋(－5)＝－15.
21.2 一元二次方程的解法——直接开平方法课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
2
(2) x －18＝0．
2
解： x －18＝0
2
x ＝18
x2＝36
∴x1＝6，x2＝－6
10．解方程：
(1)(2－x)2＝8；
解：(2－x)2＝8
2－x＝±2
∴x1＝2－2 ，x2＝2＋2
(2)3(x－1)2－6＝0．
解：3(x－1)2－6＝0
3(x－1)2＝6
(x－1)2＝2
小结：通过移项、系数化为1，化为x2=p（p≥0）的形式求
解.
6．解方程：
(1)(x－2)2＝4；
(2)(x＋6)2－9＝0．
解：(x－2)2＝4
解：(x＋6)2－9＝0
x－2＝±2
(x＋6)2＝9
∴x1＝4，x2＝0
x＋6＝±3
∴x1＝－3，x2＝－9．
小结：将方程化为（x+n）2=p（p≥0）的形式，直接开平方.
7．解方程：
(1)(2x－3)2－9＝0；
(2)(2x－1)2＝(x－3)2．
解：(2x－3)2－9＝0
解：(2x－1)2＝(x－3)2
2x－1＝±(x－3)
∴x1＝－2，x2＝ ．
(2x－3)2＝9
2x－3＝±3
∴x1＝3，x2＝0．
小结：（1）中化为（mx+n） 2=p（p≥0）的形式；（2）中
(3)(x－1)2－25＝0．
解： (x－1)2－25＝0
(x－1)2＝25
x－1＝±5
∴x1＝－4， x2 ＝6
(2)(x－2)2＝3；
解：(x－2)2＝3
x－2＝±
∴x1＝2＋ ，x2＝2－
一元二次方程的解法(直接开平方法+)第1课时+课件学年人教版九年级数学上册
316x2 490; 42x32 5;
5x52 360; 66x12 25;
注意：解方程 时，应先把方 程变形为：
x2 p p 0; 或 mx n2 p p 0。
（三）巩固应用 解一元二次方程
１、 2（x-8）2=50 2、 （2 x-1）2－32=0
.
例题讲解
解方程 : (4)3(x 2)2 5 0
1
∵x是
1 4
的平方根
4
∴x= 1
2
即x1=
1 2
，x2=
1 2
用直接开平方法解下列方程： （1） y2 121 0 ;
No （2） x2 2 0
将方程化成
Image (3) 16x2 25 0
(p≥0）的形
(4)2x2 1 0 2
式,再求解
探究（二）：
9x2=16可以怎样求解?你认为 哪种解法更简便?
用直接开平方例法题解讲下解列方程
(1)4(x 3)2 25
(2) 1 ( y 3)2 16 6
(3) 1 (3y 1)2 8 0 2
(4)(x 1)2 ( 2 2)2
?
5x 22 (2x 1)2
观察与思考？
提问：下列方程有解吗？
（1） (x+4)2=3
（2） (3x+1)2= -3
（一）激情引趣：
市区内有一块边长为１５米的正方形绿地， 经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正 方形绿地面积将达到3００平方米，请问这块绿 地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）
你能通过一元二次方程解决这个问题吗？
解：设这块绿地的边长增加了x米。
根据题意得： （15+x）2=300
人教版九年级数学上册一元二次方程《一元二次方程》示范课教学课件
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离 为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
A
数学化
D
B
CE
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 (x ＋6) m, 根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102，整理得 x2 +12x-15 ＝0.
问题3
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
学习目标
1 理解一元二次方程的概念. 2 了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般
形式，并能确定项和系数。 3 了解一元二次方程根的概念 4 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
复习旧知
★1.什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程
总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的 值．
例3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得 3x2-8x-10=0.
我们把具有这种形式的方程叫做一元二次方程。
新知讲解
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数 的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
满足的条件: （1） 只含一个未知数; （2） 未知数的最高次数是2； （3） 整式方程.
一元二次方程的一般形式
二次项
解：（1）整理得 5x2-4x-1=0 其中二次项系数是5,一次项系数是-4x，常数项是-1
（2）整理得 3x2-7x＋1=0 其中二次项系数是3,一次项系数是-7x，常数项是1
A
数学化
D
B
CE
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 (x ＋6) m, 根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102，整理得 x2 +12x-15 ＝0.
问题3
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
学习目标
1 理解一元二次方程的概念. 2 了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般
形式，并能确定项和系数。 3 了解一元二次方程根的概念 4 理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
复习旧知
★1.什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程
总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次 数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的 值．
例3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、 一次项和常数项及它们的系数.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得 3x2-8x-10=0.
我们把具有这种形式的方程叫做一元二次方程。
新知讲解
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数 的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
满足的条件: （1） 只含一个未知数; （2） 未知数的最高次数是2； （3） 整式方程.
一元二次方程的一般形式
二次项
解：（1）整理得 5x2-4x-1=0 其中二次项系数是5,一次项系数是-4x，常数项是-1
（2）整理得 3x2-7x＋1=0 其中二次项系数是3,一次项系数是-7x，常数项是1
人教版九年级数学上册一元二次方程的解法公式法优秀ppt
方程有两个相等的实数根方程没有实数根
x ( 2) 0 2 0
2
2
x1 x2
人教版九年级数学上册2一1.元2.二2一次元方二程 次的方解程法 的公解式法 公优式秀法ppt课件
2. 2
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用公式法解下列方程：
8
x1
x2
b 2a
2
7 2
7 4
2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b， c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
解 : a 0,当b2 4ac 0时,方程的根为:
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac ; 2a
又 x1 x2,
b
b2 4ac b
实数根吗
w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
w注意: w用公式法解一元二次方程的前提是: w1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). w2.b2-4ac≥0.
一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0是否有实数
根，完全取决于 b2 4ac 的符号。 若 b2 4ac 0 ，则方程有实数根；
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0 解：a= 2 ，b= 1 ，c = -6 .
b2-4ac= 12-4×2×(-6) = 49﹥. 0
1 49 1 7
x=
= 22 = 4 .