铁木辛柯梁

铁木辛柯奖简介及历届获奖名单

佚名

【期刊名称】《力学与实践》

【年(卷),期】2016(038)004

【摘要】为铭记铁木辛柯在工程科学和教育上的丰功伟绩，美国机械工程师协会于1957年设立了“铁木辛柯奖”，并授予对应用力学做出卓越贡献的人士，由该协会应用力学分会负责评选和颁发。铁木辛柯奖被广泛认为是应用力学领域的最高国际奖，也被视为力学界的诺贝尔奖。附上铁木辛柯奖历届获奖名单。

【总页数】2页(P465-466)

【正文语种】中文

【相关文献】

1.铁木辛柯梁的Winkler边界对偶求解辛方法 [J], 金磊

2.动力刚度法在修正后铁木辛柯梁上的应用 [J], 陈治江

3.铁木辛柯梁中的卸载弯曲波及二次断裂 [J], 龙龙;郑宇轩;周风华;任会兰;宁建国

4.基于铁木辛柯梁理论解的装配式预应力锚索框架梁受力特征分析 [J], 魏少伟;包秀明;姚建平;吕宋

5.基于铁木辛柯梁理论建立高层简化分析模型的实用方法 [J], 鹿磊

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基于传递函数解的铁木辛柯梁分析

第ｌ９卷第２期　２００６年６月　湖南理工学院学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＨｕｎａｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）　ＶｂＩ．１９　Ｎｏ．２　Ｊｕｎ．２００６　

基于传递函数解的铁木辛柯梁分析　

蒋纯志　，李海阳　

（１．湘南学院物理系，湖南郴州４２３０００；２．国防科技大学航天与材料Ｔ程学院，湖南长沙４１００７３）　

摘要：运用传递函数方法对铁木辛柯梁进行计算，得到这类梁的一般求解形式，并对算例的结果作了一定分析，总　结出相应的结论。　关键词：传递函数方法；铁木辛柯梁；欧拉粱　中图分类号：ＴＢ３０１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２－５２９８（２００６）０２．００１９．０３　

Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ　ｂｅａｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　

ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　

ＪＩＡＮＧ　Ｃｈｕｎ－ｚｈｉ　ｒ．ＬＩ　Ｈａｉ．ｙａｎｇ２　

（１．Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｄｅｐａ￣ｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｘｉａｎｇｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｚｈｏｕ　４２３０００，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍａｔｅｒｉａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＤｅｆｅｎｓｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００７３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ　ｂｅａｍ，ａｎｄ　ａ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｆｏｒｍ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｅａｍ　ｗａｓ　ａｃｑｕｉｒｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｘａｍｐｌｅ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ；ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ　ｂｅａｍ；ｅｕｌｅｒ　ｂｅａｍ　

动力刚度法在修正后铁木辛柯梁上的应用

陈治江

【摘要】为了精确地计算出修正后铁木辛柯梁的固有频率,基于无阻尼修正后铁木辛柯梁的自由振动控制微分方程,推导出该梁理论对应的动力刚度矩阵.使用Wittrick-Williams算法来计算3种不同跨径、3种不同边界条件下结构的固有频率.通过数值分析,证明了该方法的正确性和实用性.该方法比有限元法具有高计算精度和低计算成本的优点.

【期刊名称】《交通科学与工程》

【年(卷),期】2019(035)002

【总页数】6页(P94-99)

【关键词】修正后的Timoshenko梁;动力刚度法;Wittrick-Williams算法

【作者】陈治江

【作者单位】重庆交通大学土木工程学院,重庆400074

【正文语种】中文

【中图分类】U448

结构的自由振动分析给出了结构的自振频率和振型，也反映了结构的基本动力特性，是结构抗震设计的基础[1]。梁结构是一种常应用于航空航天、机械工程和土木工程等领域的工程基本构件，因此，精确求解梁结构的固有频率具有重要的理论意义和工程价值。在传统结构动力学中，杆系结构的自由振动分析分3种方法：①集中质量法；②Ritz法；③有限单元法。这3种方法有一个共性，即它们都是一种近似计算的方法，这些近似性也为问题的求解带来一些局限和不便[2]。动力刚度法[3-4]是一种适合于计算机分析的精确算法。该方法是将结构看作无限自由度体系，通过经典力学自由振动控制微分方程来推导出精确的单元动力刚度矩阵(需提前给定一个试探频率)；然后按照与静力刚度矩阵类似的方法拼装成整体动力刚度矩阵；在施加边界条件后，再通过Wittrick-Williams算法来求解一个广义特征值问题，从而得到结构的固有频率。因为整体动力刚度方程是由单元振动控制微分方程的解构成的，故动力刚度法是一种对应于该梁模型的精确算法。

近几十年间，中国学者们对于动力刚度法的研究越来越多。从动力刚度法的提出到传统Timoshenko梁的自由振动和弹性稳定问题[5]，再到抛物线索面内自由振动和拉索参数识别[6-7]、曲梁的面内(外)自由振动[8-9]、体外预应力 Euler-Bernoulli梁[10]、薄壁杆系结构[11]以及旋转壳、中厚圆柱壳和中厚椭球壳[12-14]，该方法仍处于不断的发展之中。作者拟采用一种考虑剪切变形而引起转动惯量改变的 Timoshenko梁模型[15-17](修正后的Timoshenko梁)，从该梁模型的振动控制微分方程出发，推导出完整的动力刚度矩阵，给出单元固端频率数目的总和所对应的计算公式。使用Wittrick-Williams算法，计算3种跨径在不同边界条件下的前10阶固有频率，并与文献[17]和Abaqus有限元软件模拟的结果进行对比。

黏弹性胶合铁木辛柯梁的力学性能分析

王林;吴鹏;周叮;张建东

【摘要】The mechanical properties of glued Timoshenko beams with a

viscoelastic interlayer subjected to any kinds of loads are studied by using

the standard linear solid model to describe the viscoelasticity of the glue.

The basic equations of Timoshenko beams are established based on the

first-order shear deformation theory.The displacement and rotation angle

functions of simply supported Timoshenko beams are expressed as Fourier

series with time-dependent coefficients. Substitute the Fourier series into

equilibrium equations of displacement and rotation angle obtained by

energy method to solve the undetermined coefficients. Then the time-dependent analytic expressions of stress and displacement of glued

Timoshenko beams with a viscoelastic interlayer subjected to any kinds of

有限元课程问题汇总(完整版)(1)

1、有限元方法与传统力学方法的比较，有限元的一般概念及基本思路。叙述有限元方法的基本步骤。

答：比较：运用有限元方法解决工程实际问题时，不管是简单结构或者是复杂的结构，其求解过程是完全相同的，由于每个步骤都具有标准化和规范性的特征，可以在计算机上进行编程而自行实现，这是常规解析方法无法实现的。即技术核心所在就是采用分段离散的方式来组合出全场几何域上的试函数，而不是直接寻找全场上的试函数。

概念：有限元方法是求解各种复杂数学物理问题的重要方法，是处理各种复杂工程问题的重要分析手段，也是进行科学研究的重要工具。该方法的应用和实施包括三个方面：计算原理、计算机软件、计算机硬件。

有限元方法的基本思路：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。（在具备大规模计算能力的前提下，将复杂的几何物体等效离散为一系列的标准形状几何体，再在标准的几何体上研究规范化的试函数表达及其全场试函数的构建，然后利用最小势能原理建立起力学问题的线性方程组。）

有限单元法解题步骤：①结构的离散化，即单元网格划分；②选择位移模式；③分析单元的力学特征，利用几何方程导出结点位移表示的单元应变，利用本构方程建立单元内任意一点的应力与应变的关系，利用变分原理建立单元的平衡方程；④集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程（即总的平衡方程），包括将刚度集成总刚，以及将单元的等效结点力列阵集成总的荷载列阵；⑤求解结点位移和计算单元应力，包括边界条件修正； ⑥解方程，得到未知问题的节点值；⑦后处理。

2、掌握位移函数和形函数的概念，掌握二者之间的关系。

答：位移函数：是单元内部位移变化的数学表达式，设为坐标的函数，由于有限元法采用能量原理进行单元分析，因而必须事先设定位移函数。在弹性力学中，恰当选取位移函数不是一件容易的事情；但在有限元中，当单元划分得足够小时，把位移函数设定为简单的多项式就可以获得相当好的精确度。这正是有限单元法具有的重要优势之一。

铁木辛柯梁四阶偏微分方程有限差分解

全文共四篇示例，供读者参考

第一篇示例：

铁木辛柯梁四阶偏微分方程有限差分解

铁木辛柯梁四阶偏微分方程是一种常见的工程数学问题，其求解方法之一是利用有限差分法进行数值模拟。本文将介绍铁木辛柯梁四阶偏微分方程的定义和性质，以及如何利用有限差分法对其进行数值解析。

铁木辛柯梁四阶偏微分方程是描述弹性梁振动问题的一类方程，在工程力学和结构分析中有广泛的应用。其一般形式可以表示为：

\frac{\partial^4 u}{\partial x^4} = f(x)

u是梁的位移函数，x是空间变量，f(x)是外力项。铁木辛柯梁四阶偏微分方程的解代表了梁在给定外力作用下的变形情况。

1. 线性性质：方程是线性的，即其解满足叠加原理，可以分解为若干个简单形式的解的线性组合。

2. 边界条件：通常需要给定边界条件才能获得唯一解，例如位移和受力边界条件。

3. 初值条件：梁振动问题通常需要给定初值条件，如初始位移和速度，才能解得全体解。 4. 解的存在性和唯一性：在适当的边界条件和初始条件下，铁木辛柯梁四阶偏微分方程存在唯一解。

有限差分法是一种常用的数值计算方法，用来近似求解微分方程。通过在区域内采用离散的网格点，将微分方程的微分算子用有限差分算子替代，从而将微分方程转化为代数方程组，再通过数值求解方法得到近似解。

对于铁木辛柯梁四阶偏微分方程，可以将其进行空间离散化，假设空间区域用n个网格点离散化为\Delta x的格点间隔，即x_i=i\Delta x，i=0,1,...,n。然后利用中心差分法对微分算子进行离散化，即：

\frac{\partial^4 u}{\partial x^4} \approx \frac{u_{i-2} - 4u_{i-1}

+ 6u_i - 4u_{i+1} + u_{i+2}}{\Delta x^4}

贝努利-欧拉梁与铁木辛柯梁的对比研究

1

贝努利-欧拉梁与铁木辛柯梁的对比研究

摘要：本文介绍了贝努里-欧拉（Bernoulli-Euler）梁和铁木辛柯（Timoshenko）梁理论，讨论了它们的基本假设，运用Mathematica软件推导了两者的运动方程，分析了贝努里-欧拉梁和铁木辛柯梁的不同之处，并通过一个简单的算例，运用ANSYS有限元分析软件计算了细长梁和短梁分别用贝努里-欧拉梁理论和铁木辛柯梁理论时的挠度，对两者的不同之处进行对比与分析。

关键词：贝努里-欧拉梁；铁木辛柯梁；Mathematica；ANSYS

Comparative Study on Theories of Bernoulli-Euler beam

and Timoshenko beam

Abstract: This article firstly introduces the theories of Bernoulli-Euler beam and Timoshenko beam, and

their basic assumptions. Then motion equation of the two beams is derived by the software of Mathematica.

Last analyzing the difference between Bernoulli-Euler beam and Timoshenko beam by an example which

calculates the deflection of the slender beam and short beam with the theories of Bernoulli-Euler beam and

the Timoshenko beam by the finite element analysis software of ANSYS, the difference between the two

铁木辛柯梁四阶偏微分方程有限差分解 2

铁木辛柯梁四阶偏微分方程有限差分解

铁木辛柯梁四阶偏微分方程是一种常见的数学问题，需要通过有限差分方法来解决。有限差分方法是一种将连续问题离散化的技术，通过将连续的空间和时间区域划分为有限个网格点，然后使用近似的差分格式来逼近微分方程的解。

在解铁木辛柯梁四阶偏微分方程时，我们首先需要确定离散化的网格点，然后利用差分格式逼近原方程。通过求解这个离散化的方程组，我们就可以得到原方程的近似解。

在实际应用中，有限差分方法是求解偏微分方程的一种有效的数值方法。它可以用于模拟各种物理现象，如热传导、流体流动等。有限差分方法的优点在于简单易懂，并且可以通过调整网格的精细程度来控制数值解的精度。

然而，有限差分方法也存在一些限制。首先，它只能用于求解特定的偏微分方程，对于其他类型的方程可能不适用。其次，有限差分方法的计算量较大，特别是在高维情况下，计算时间会显著增加。此外，有限差分方法的精度也受到网格精度的限制，如果网格过粗，可能会导致数值解的不准确。

在解铁木辛柯梁四阶偏微分方程时，我们需要注意选择合适的差分格式和网格布局，以确保数值解的稳定性和精确性。同时，我们还可以通过引入边界条件和初始条件来约束问题的解。在实际应用中，我们还可以结合其他数值方法，如有限元法、谱方法等，来提高数值解的精度和稳定性。

有限差分方法是解铁木辛柯梁四阶偏微分方程的一种有效方法。通过离散化空间和时间区域，并使用差分格式逼近原方程，我们可以得到该方程的数值解。然而，在应用有限差分方法时，我们需要注意选择合适的差分格式和网格布局，以及引入适当的边界条件和初始条件。只有在合理的约束和控制下，有限差分方法才能得到准确可靠的数值解。

铁木辛柯梁（Timoshenko beam）就是能考虑剪切变形的梁。具体地说，它的位移和截面转角是独立插值的，而不是由位移的导数来求得。

就是对于梁的高度较大，铁木辛柯梁是考虑剪切的梁，欧拉梁（Euler–Bernoulli

beam）是材料力学里讲的梁，忽略剪切作用。铁木辛柯梁主要考虑剪切变形，而且位移和转角是独立的，不是通过位移导数求得。欧拉梁基于平截面假定，弯曲是主要变形，忽略剪切变形的影响，其计算公式通过平衡微分方程得到，而非变形协调方程。

The model takes into account shear deformation and rotational inertia effects,

making it suitable for describing the behavior of short beams, sandwich composite

beams or beams subject to high-frequency excitation when the wavelength

approaches the thickness of the beam.

Example of simply support beam in Timoshenko beam theory

and the free end is at . If a point load is applied to the

middle of beam in the positive

direction there are some equation:

Therefore, from the expressions for the bending moment and shear force,

we have

Integration of the first equation, and application of the boundary

轴向受载铁木辛柯梁的弯曲研究

Vol.38 No.2

Jun. 2019第

3 8卷第

2期

2019年

6月成都大学学报(自然科学版)

Journal of Chengdu University (Natured Science Edition)

文章编号

：1004 - 5422(2019)02 - 0187 - 04 DOI

：10.3969/j. issn. 1004 - 5422.2019.02.017

轴向受载铁木辛柯梁的弯曲研究

王续宏，李翔宇

(西南交通大学力学与工程学院，四川成都610031)

摘要：轴向受载的铁木辛柯梁的弯曲问题.在新近提出的一种铁木辛柯梁模型中，引入了一个反映变形过程

中轴力方向的跃迁系数，基于此模型，解析地获得了多种边界条件下梁挠度的封闭形式的表达式.此外，采用数

值计算验证当前结果的正确性,并探讨了跃迁系数对梁弯曲行为的影响.

关键词：跃迁系数;铁木辛柯梁；弯曲行为

中图分类号:TB123; TU311

文献标志码:A

0引言

轴向受载的梁由于其能够提升抗拉和抗弯强度

而被广泛应用于工程建设中.例如，在宏观尺度上，

轴向受载梁经常被用在桥梁、铁路和隧道等基础设

施建设和航空工业中的关键部位;而在微纳米

尺度，轴向受到压力的纳米线常被埋在

PDMS基体中

构成结构的一部分.因此,轴向受载的梁的变形

行为是一个很重要的研究课题.例如,

Simsek等

16"基

于铁木辛柯梁理论，采用修正的偶应力理论和高阶梁

理论研究了功能梯度纳米梁的弯曲问题;

Ansari等⑻

为了修正铁木辛柯梁理论，采用应力梯度弹性理论考

察了横向剪切变形的影响;

Li等⑼采用拉格朗日运动

关系研究了考虑摩擦影响的棱柱铁木辛柯梁的大变

形问题;

Tima等⑩基于初始积分模型,研究了欧拉一

伯努利梁和铁木辛柯梁的静力弯曲行为并得到了解

析解.

事实上，对于铁木辛柯梁轴向力在变形时的方

向有两种不同的假设:一种认为，轴力的方向沿着中

性轴的方向：11-13],另一种认为，轴力的方向垂直于