人教版八年级数学14.1-14.2 同步练习及答案
（第10题） 第14章《整式乘除与因式分解》
同步练习
（§14.1～14.2）
班级
学号 姓名 得分
一、填空题（每题3分，共30分）
1．若abcxxxx＝2014x，则cba＝______________．
2．(2)(2)abab＝__________，2332()()aa＝__________．
3．如果2423)(aaax，则______x．
4．计算：(12)(21)aa ．
5．有一个长9104mm，宽3105.2mm，高3610mm的长方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm．
6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．
7．若3230123(2)xaaxaxax，则220213()()aaaa的值为 ．
8．已知：A＝－2ab，B＝3ab（a＋2b），C＝2a2b－2ab2 ，3AB－AC21＝__________．
9．用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2ab，宽为ab的矩形，需要A类卡片_______张，B类卡片_______张，C类卡片_______张．
10．我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中a＝__________．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．下列运算正确的是 （ ）
A．236xxx B．2242xxx
C．22(2)4xx D．358(3)(5)15aaa
（第6题） 12．如果一个单项式与3ab的积为234abc，则这个单项式为（ ）
A．14ac B．214ac C．294ac D．94ac
13．计算233[()]()abab的正确结果是（ ）
A．8()ab B．9()ab C．10()ab D．11()ab
14．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是（ ）
A．5 B．4 C．－4 D．以上都不对
15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式，则k是（ ）
A．36y2 B．9y2 C．6y2 D．y2
16．已知2ab，则224abb的值是（ ）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．6
17．计算)12)(25(aa等于（ ）
A．2102a B．25102aa C．24102aa D．2102aa
18．下列计算正确的是（ ）
A．56)8)(7(2xxxx B．4)2(22xx
C．2256)8)(27(xxx D．22169)43)(43(yxyxyx
三、解答题（共46分）
19．（8分）利用乘法公式公式计算
（1）（3a+b）（3a-b）； （2）10012．
20．（6分）计算（52x+1）2-（52x-1）2．
21．（7分）化简求值：22232232323abababab．
其中：31,2ba．
22．（7分）解方程 2（x-2）+x2=（x+1）（x-1）+x．
23．（9分）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．
24．（9分）学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？
参考答案
一、填空题
1．2013 2．2242abab、12a 3．18 4．214a 5．16610
6．ababaa2222 7．1 8．32231638abab 9．2、3、1 10．6
二、选择题
11．D 12．A 13．B 14．C 15．B 16．C 17．D 18．D
三、解答题
19．（1）9a2—b2；（2）1002001 20．10x 21．22427ab，19 22．x=3 23．2abacbcc
24．能，35551113243；4441114256；3331115125．因为256243125，所以111111111256243125．所以444555333435．
初二人教版数学答案报纸
第9期
期中综合测试题
一、精挑细选，一锤定音
1．D．2．D．3．B．4．D．5．D．6．B．7．A．8．A．9．B．10．C．
二、慎思妙解，画龙点睛
11．3．
12．答案不唯一，如∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．
13．-1． 14．50°或80°．15．点B．16．等边．
17．22.5°．18．①②③．
三、过关斩将，胜利在望
19．（1）1；（2）1．
20．证明：∵AB＝BC，BD⊥AC，∴∠ABD＝∠DBC.
∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.∴∠EDB＝∠ABD.∴ED＝EB.
∴△BDE是等腰三角形.
21．(1)A′(3，3)，B′(31，0)；(2)3 ．
22．Rt△AEF≌Rt△FBA．提示：可用HL证明．
23.解：（1）过A作AE⊥MN，垂足为点E.
在Rt△BCO中，∵∠BOC=30°，∴BO=2BC=6km.
∵AB=10km，∴OA=16km.∴AE=8km.
（2）提示：作出点A关于MN的对称点K，连接BK交MN于点P，则点P就是新开发区的位置，画图略.
24．（1）通过猜想、测量或证明等方法不难发现∠BQM=60°．
（2）成立，证明：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
∴∠ACM=∠BAN．
在△ACM和△BAN中，
ANCMBANACMBAAC
∴ΔACM≌ΔBAN，
∴∠M=∠N，
∴∠BQM=∠N＋∠QAN=∠M＋∠CAM=∠ACB=60°．
四、附加题
25．（1）∠EDF＝∠DEF.
证明：过点C做CH⊥AC交AN的延长线于点H.
∵∠BAC＝90°，∴∠CAH+∠BAM＝90°.
∵AM⊥BD，∴∠DBA+∠BAM＝90°.∴∠CAH＝∠DBA.
又∵AC＝AB，∴△BDA≌△ACH.
∴∠BDA＝∠H，CH＝AD. 又∵AD＝CE，∴CH＝CE.
八年级数学上册《第十四章 公式法》练习题附答案-人教版
第 1 页 共 6 页 八年级数学上册《第十四章 公式法》练习题附答案-人教版
一、选择题
1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )
A.x2+4y2 B.x2﹣2y2+1 C.﹣x2+4y2 D.﹣x2﹣4y2
2.计算：852﹣152=( )
A.70 B.700 C.4900 D.7000
3.因式分解的结果是(2x－y)(2x＋y)的是 ( )
A.－4x2＋y2 B.4x2＋y2 C.－4x2－y2 D.4x2－y2
4.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
5.下列因式分解正确的是( )
A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y) B.x2＋2x＋1＝(x＋1)2
C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2 D.x2＋4＝(x＋2)2
6.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )
A.-x2+2xy-y2 B.x4-2x3y+x2y2
C.(x2-3)2-2(3-x2)+1 D.x2-xy+12y2
7.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是( )
A.4 B.﹣4 C.±2 D.±4
8.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )
A.-21 B.21 C.-10 D.10
9.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《14-1勾股定理》解答题专题训练(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《14.1勾股定理》解答题专题训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．
2．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
（1）边AC、AB、BC的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）点C到AB边的距离．
3．在等腰△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数；
（2）若BC＝15，CD＝12，求AC的长．
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB交AB于点E，已知CD＝6，AD＝10．
（1）求线段AE的长；
（2）求△ABC的面积．
5．如图，Rt△OA1A2中，过A2作A2A3⊥OA2，以此类推．且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4…＝1，记△OA1A2的面积为S1，△OA2A3面积为S2，△OA3A4面积为S3，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：
①（）2+1＝2，S1＝；
②（）2+1＝3，S2＝；
③（）2+1＝4，S3＝…
（1）请写出第n个等式： ；
（2）根据式子规律，线段OA10＝ ；
（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，到C点停止，连接PB，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求△ABC的面积；
（2）当PA＝PB时，求t的值． 8．我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”．下面是用三块全等的直角三角形移拼、补所形成的“无字证明”图形．已知直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，图①、图②的面积相等，请你根据此图验证勾股定理．
14.1 整式的乘法
人教版义务教育教科书◎数学八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
教材分析
本章主要包括整式的乘法、乘法公式和因式分解等知识．整式的乘法运算和因式分解是基本且重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义．同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其科学技术不可缺少的数学基础知识．
整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分，是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的．幂的运算性质（即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方）是整式乘法的基础，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义．
整式的乘法首先是单项式与单项式相乘，它是进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提．乘法公式是整式乘法的特殊情形，教科书在第一小节安排了平方差公式的教学．最后，举例说明运用平方差公式进行有关的计算．第二小节引进了乘法的完全平方公式和添括号法则．
因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等．
教学目标
1．掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算．
2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算．
3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算．
4．理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解．
学练优答案八年级数学上册答案2021年版智能一对一
学练优答案-八年级数学上册答案-2021年版-智能一对一
教材目录
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.2 与三角形有关的角
11.3 多边形及其内角和
数学活动
小结
复习题11
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
12.3 角的平分线的性质
数学活动
小结
复习题12
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.2 画轴对称图形
13.3 等腰三角形
13.4 课题学习 最短路径问题
数学活动
小结
复习题13
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.2 乘法公式
14.3 因式分解
数学活动
小结
复习题14
第十五章 分式
15.1 分式
15.2 分式的运算
15.3 分式方程
数学活动
小结
复习题15
智能一对一 (学练优视频答案-八年级数学全一册答案)
智能一对一
简介：
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必刷提高练【14.2乘法公式】(原卷版)-2021-2022学年八年级数学上册必刷题闯关练(人教版)
2021-2022学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高
第14章《整式的乘法与因式分解》
14.2 乘法公式
知识点1：完全平方公式
【典型例题1】（2020春•槐荫区期中）若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（ ）
A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67
解：把a+b＝10两边平方得：
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，
把ab＝11代入得：
a2+b2＝78，
∴原式＝78﹣11＝67，
故选：C
【变式训练1-1】（2020•浙江自主招生）若x2﹣3x+1＝0，则的值是（ ）
A．8 B．7 C． D．
【变式训练1-2】（2021春•肥东县期末）若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝ ．
【变式训练1-3】（2021春•西安期末）已知（a+b）2＝9，ab＝﹣，则a2+b2的值等于 ．
【变式训练1-4】（2021春•荷塘区期末）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，则ab＝ ．
【变式训练1-5】（2021秋•朝阳区校级期中）阅读理解：
①32+42＞2×3×4
②32+32＝2×3×3；
③（﹣2）2+42＞2×（﹣2）×4；
④（﹣5）2+（﹣5）2＝2×（﹣5）×5
（1）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请用含有a、b的式子表示上述规律；
（2）运用你所学的知识证明你发现的规律； （3）已知a+b＝4，求ab的最大值．
【变式训练1-6】（2020秋•盐池县期末）回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣ ＝（x﹣）2+
（2）若a+＝5，则a2+＝ ；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
知识点2：完全平方公式的几何背景
【典型例题2】（2020•丰台区三模）如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式 ．
解：由面积相等，得
第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级数学上册单元测试题4份(含答案)
八年级上册第14章同步训练
一．解答题
1．因式分解：
（1）2mx2﹣4mxy+2my2； （2）x2﹣4x+4﹣y2．
2．计算
（1）3﹣9+3﹣4； （2）﹣++；
（3）（﹣）（+）+（﹣1）2．
3．解答下列问题
（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是 ．
（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．
4．（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是
．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．
（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．
5．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．
（1）x＝ ，y＝ （用含k的代数式表示）；
（2）若x、y互为相反数，求k的值；
（3）若2y•3m•8x＝12m，求m的值．
6．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．
（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．
请根据以上材料，填空：
方法一：S＝
．
方法二，S＝S△ABC+S△BDE+SAEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．
（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．
（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．
第14--15章 人教版数学八年级上册同步单元测试题附答案
《第十四章 整式的乘法与因式分解》单元测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算(a3)2的结果是( )
A．a5 B．a6
C．a8 D．a9
2．下列添括号错误的是( )
A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)
B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]
C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)
D．a－b＝－(b＋a)
3．计算6m6÷(－2m2)3的结果为( )
A．－m B．－1
C.34 D．－34
4．下列运算中，正确的是( )
A．a2＋a＝a3 B．(－ab)2＝－ab2
C．a5÷a2＝a3 D．a5·a2＝a10
5．设a＝－0.32，b＝－32，c＝(－13)2，d＝(－13)0，则a，b，c，d的大小关系是( )
A．a
C．b
6．已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab等于( )
A．24 B．48
C．12 D．2 6
7．若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )
A．a＞2 B．a＝2 C．a＜2 D．a≠2
8．三个连续奇数，若中间的数为n，则这三个连续奇数的积为( )
A．n3－n B．n3＋n
C．n3－4n D．n3＋4n 9．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分别对应“州”“爱”“我”“数”“学”“广”六个字，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱学 B．爱广州
C．我爱广州 D．广州数学
10．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形(a＞2)后，将剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )
A．a2＋4
B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4
D．4a2－a－2
人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》同步训练习题
人教版八年级数学上册
14.3.2《公式法》同步训练习题（学生版）
一．选择题（共 7 小题）
1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（ ） A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2） 2．（2015•崇安区一模）下列四个多项式，能因式分解的是（ ） A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y
D．x2﹣6x+9
3．（2015•深圳模拟）将 x2﹣16 分解因式正确的是（ ） A．（x﹣4）2 B．（x﹣4）（x+4） C．（x+8）（x﹣8） D．（x﹣4）2+8x
4．（2014•仙桃）将（a﹣1）2﹣1 分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣1） B．a（a﹣2） C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1）
5．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
6．（2014 春•通州区期末）已知 2a﹣b=2，那么代数式 4a2﹣b2﹣4b 的值是（ ）
A．2 B．0 C．4 D．6
7．（2014 春•黎川县期末）式子 2014﹣a2+2ab﹣b2 的最大值是（ ）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
二．填空题（共 6 小题）
8．（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1= ．
9．（2015•江都市模拟）若 x2+2（3﹣m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值
为 ． 2
10．（2015•株洲模拟）分解因式： ﹣9= ．
11．（2015 春•太仓市期末）若多项式 x2﹣6x﹣b 可化为（x+a）2﹣1，则 b 的值
是 ．
12．（2015 春•金堂县期末）若 x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=0，则 x﹣y= ．
5年中考3年模拟答案-八年级数学上册答案-2013年版-智能一对一
5年中考3年模拟答案-八年级数学上册答案-2013年版-智能一对一
教材目录
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.2 与三角形有关的角
11.3 多边形及其内角和
数学活动
小结
复习题11
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
12.3 角的平分线的性质
数学活动
小结
复习题12
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.2 画轴对称图形
13.3 等腰三角形
13.4 课题学习 最短路径问题
数学活动
小结
复习题13
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.2 乘法公式
14.3 因式分解
数学活动
小结
复习题14
第十五章 分式
15.1 分式
15.2 分式的运算
15.3 分式方程
数学活动 小结
复习题15
智能一对一 (5年中考3年模拟视频答案-八年级数学全一册答案)
智能一对一
简介：
智能学习系统就是无人值守的学习系统，从此解放家长，方便老师，帮助学生；
智能一对一系统是一个解决学生作业难题的智能学习系统；
一个老师一个学生一道习题一个视频，做到全方位辅导孩子写作业，帮助解决家庭作业难题；
智能一对一，做到无人值守也能有老师指导学习的情况下，还做到了随时随地学习，随时随地解决作业难题，让学生的难题无处可躲，发现一个解决一个。
针对学生学习的教辅作业本，每个习题都配有老师讲解视频，只要有网络可随时随地解决不会的作业问题，精准查找方便学习。
同步人教版教材章节，题目内容丰富，每章每节都有对应的练习题，每道练习题下都附有详细的解题过程、提示、答案。适合中学生课后知识巩固，期中、期末考前强化。同时有错题本方便查阅复习。
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