三角函数ppt
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《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第1课时)
根据图象过点（0.005，311），代入U=311sin(100πt+φ)，可得φ=2kπ，k∈Z． 所以U=311sin(100πt)，t∈[0，+∞)．
归纳小结
问题9 对于一个周期性现象，你该如何利用三角函数来刻画？在本节课中， 涉及哪些数学思想？
答案：利用三角函数刻画周期性现象，就是要找出这一现象中哪两个变量满 足“当其中一个变量增加相同的常数时，另一个变量的值重复出现”，然后通过 数学建模，求出这两个变量之间满足的三角函数关系．
s 3cos( g t ), t ∈[0,∞).
l3
（1）当l=25时，求沙漏的最大偏角（精确到0.0001rad）； （2）已知g=9.8m/s2，要使沙漏摆动的周期是1s，线的长度应当是多少（精确到 0.1cm）?
新知探究
4．建模解模
解：（1）∵ s 3cos( g t ) ，∴可得s的最大值为3．
时，i
－5
；
当 t 1 时，i 0．
60
新知探究
4．建模解模
练习1 如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不 计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平 衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下铅锤面内做周 期摆动．若线长lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移为s（ 单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是
φ为初相． 问题8 根据图象3（2），你能说出电流的的最大值A，周期T，初始状态（
t=0）的电流吗？由这些值，你能进一步完成例2的解答吗？ 答案： 由图可知，A=5，T= 1 s，初始状态的电流为4.33A．
50
新知探究
4．建模解模
解：由图3（2）可知，电流最大为5A，因此A=5；
电流变化的周期T= 1 s，即 2π = 1 s，解得ω=100π；
三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的性质课件ppt
习题与练习
基础习题
01
求三角函数值
已知正弦函数的图像上一点的横坐标 ，求该点的纵坐标；
02
图像变换
已知一个三角函数的图像，求该函数 的另一个图像；
03
周期性
已知正弦函数的周期，求该函数的系 数的值。
进阶习题
图像识别
根据图像的形状和特点，判断一 个函数是否为正弦函数；
三角函数不等式
证明或否定一个关于三角函数的 不等式；
正弦函数是周期函数，其周期为2π。
详细描述
正弦函数y=sin(x)的图像表现为一个波动曲线，每隔2π重复一次，即f(x+2πn)=f(x)，其中n为任意整数。
振幅与相位
总结词
正弦函数的振幅为1，相位直接影响函数图像的起始位置。
详细描述
正弦函数的振幅为1，即|sin(x)|=1。同时，相位是影响正弦 函数图像起始位置的重要因素，通过改变相位，可以使得函 数图像向左或向右平移。
三角函数的应用
三角函数在电路分析中的应用
01
交流电的电压、电流和功率的计算
02
变压器和电感器的分析和设计
电路的频率响应和稳定性分析
03
三角函数在波动分析中的应用
波的传播和反射 波的叠加和干涉 波的调制和解调
三角函数在信号处理中的应用源自01信号的采样和量化
02
信号的压缩和编码
03
信号的滤波和还原
05
零点与极点
总结词
零点确定函数图像与x轴交点，极点确定函数图像的对称轴。
详细描述
正弦函数的零点是函数值为0的点，即sin(x)=0的解。极点是函数值取得最值（最大值或最小值）的点，即 sin(x)=±1的解。这些点在函数图像中具有重要的意义，可以用来确定函数图像与x轴的交点以及对称轴的位置 。
基础习题
01
求三角函数值
已知正弦函数的图像上一点的横坐标 ，求该点的纵坐标；
02
图像变换
已知一个三角函数的图像，求该函数 的另一个图像；
03
周期性
已知正弦函数的周期，求该函数的系 数的值。
进阶习题
图像识别
根据图像的形状和特点，判断一 个函数是否为正弦函数；
三角函数不等式
证明或否定一个关于三角函数的 不等式；
正弦函数是周期函数，其周期为2π。
详细描述
正弦函数y=sin(x)的图像表现为一个波动曲线，每隔2π重复一次，即f(x+2πn)=f(x)，其中n为任意整数。
振幅与相位
总结词
正弦函数的振幅为1，相位直接影响函数图像的起始位置。
详细描述
正弦函数的振幅为1，即|sin(x)|=1。同时，相位是影响正弦 函数图像起始位置的重要因素，通过改变相位，可以使得函 数图像向左或向右平移。
三角函数的应用
三角函数在电路分析中的应用
01
交流电的电压、电流和功率的计算
02
变压器和电感器的分析和设计
电路的频率响应和稳定性分析
03
三角函数在波动分析中的应用
波的传播和反射 波的叠加和干涉 波的调制和解调
三角函数在信号处理中的应用源自01信号的采样和量化
02
信号的压缩和编码
03
信号的滤波和还原
05
零点与极点
总结词
零点确定函数图像与x轴交点，极点确定函数图像的对称轴。
详细描述
正弦函数的零点是函数值为0的点，即sin(x)=0的解。极点是函数值取得最值（最大值或最小值）的点，即 sin(x)=±1的解。这些点在函数图像中具有重要的意义，可以用来确定函数图像与x轴的交点以及对称轴的位置 。
高中数学必修四三角函数PPT课件
01
02
03
04
第一象限
正弦、余弦、正切均为正。
第二象限
正弦为正、余弦为负、正切为 负。
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
02 三角函数诱导公 式与变换
诱导公式及其应用
诱导公式的基本形式
01
通过角度的加减、倍角、半角等变换，得到三角函数的等价表
达式。
诱导公式的推导
02
正切函数的周期为$pi$，即$tan(x + kpi) = tan x$，其中$k in Z$。
三角函数的奇偶性
正弦函数是奇函数， 即$sin(-x) = -sin x$。
正切函数是奇函数， 即$tan(-x) = -tan x$。
余弦函数是偶函数， 即$cos(-x) = cos x$。
三角函数在各象限的符号
三角恒等变换
和差化积、积化和差等公式及应用
三角函数的图像与性质
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
余弦定理及其应用
余弦定理的公式表达 在任意三角形ABC中，有$a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A$，以及相应的其他两个式子。
余弦定理的推导 通过向量的数量积和投影进行推导。
余弦定理的应用 用于求解三角形的边和角，尤其在已知三边或两边及夹角 的情况下。同时，也可用于判断三角形的形状（锐角、直 角或钝角）。
三角函数的应用 ppt课件
（2） 电压值重复出现一次的时间间隔；
（3） 电压的最大值和第一次取得最大值的时间.
探究二 三角函数模型在生活中的应用 例2 如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟， 其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮， 那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻 开始计时，请回答下列问题：
（1） 作出函数的图象； [答案] 函数的图象如图所示.
（3） 当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的位移是多少?
（4） 单摆来回摆动一次需要多长时间?
解题感悟 三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中,其中对弹簧振子和单 摆的运动等有关问题考查的最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置 等物理概念的意义和表示方法.
5.7三角函数的应用
学习目标
1．会用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问
题．
2．能将某些实际问题抽象为三角函数模型．
要点梳理
1．三角函数模型的作用 三角函数作为描述现实世界中
周期现象 的一种数学
模型，可以用来研究很多问题，在刻画
周期变化 规ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、预
测未来等方面发挥重要作用．
[激趣诱思] 江心屿,位于浙江省温州市区北面瓯江中游,属于中国四大 名屿.该屿风景秀丽,东西双塔凌空,映衬江心寺,历来被称 为“瓯江蓬莱”. 江心寺为全国32所观音道场之一,分前、中、后三殿,殿内槛联匾额,琳琅 满目.寺院大门两边有一著名的叠字联: “云朝朝,朝朝朝,朝朝朝散;潮长长,长长长,长长长消 (念‘yúnzhāocháo,zhāozhāocháo,zhāocháozhāosàn;cháochángzhǎng, chángchángzhǎng,chángzhǎngchángxiāo’).”该对联巧妙地运用了叠字 诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面.
锐角三角函数ppt课件
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
9
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
60°
3 2
1 2
3
5
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
14
B
求∠A、∠B的度数．
7
解： 由勾股定理
A
C
21
2
2
AB AC2 BC2 21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
12
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
《锐角的三角函数——正弦与余弦》PPT课件
于点 D，则下列结论不正确的是( C )
A．sin B＝AADB C．sin B＝AADC
B．sin B＝ABCC D．sin B＝CADC
感悟新知
知1－练
2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC
＝8，则 sin A 等于( A )
3
4
3
4
A.5
B.5
C.4
D.3
感悟新知
知识点 2 余弦函数
知2－导
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫
做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
cosA=
A的邻边 斜边
AC AB
b. c
感悟新知
知识点
例2 求例1中∠A的余弦函数值、正切函数值.
解：
cos A AC 12 , AB 13
tan A BC 5 . AC 12
B．cos A＝1123 D．tan B＝152
感悟新知
知识点 3 锐角三角函数的取值范围
知3－导
1.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数． 要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，其取值范 围是0°＜∠A＜90°.三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比 值 (正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以 角为自变量，以比值为因变量的函数．
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第2课时
锐角的三角函数—— 正弦与余弦
学习目标
1 课时讲解 正弦函数、余弦函数、
锐角三角函数的取值范围
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 正弦函数
三角函数的诱导公式ppt课件
这些公式通过角度的加、减、乘、除和周期性，将任意角度的三角函数转换为基 本角度（0度、90度、180度、270度、360度）的三角函数。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
同角三角函数基本关系式ppt课件
②化简题：一定要在有意义的前提下进行。 ③证明问题。
16
17
25 5
tan sin 4 5 4 cos 5 3 3
当 是第二象限角时，cos 0
cos 9 3
25 5
tan sin 4 ( 5) 4 cos 5 3 3
6
变式2、已知tan 3，求sin,cos的值
解：tan sin
{ cos
sin 3
sin 2 3
cos { 1sin2 ,当是一、四象限时 1sin 2 ，当是二、三象限时 8
2、公式 sin tan 的特点 cos
变形：
cos sin tan
由正弦正切，求余弦
sin cos tan 由余弦正切，求正弦
由正弦余弦，求正切 sin tan cos
注：
所得三角函数值的符号是由另外两个三角 函数值的符号确定的。
同角三角函数的基本关系式
1
y
一：温故知新
问题1. 如图1，设 是一个任意角， 它的
终边 与单位圆交于 P(x, y)，那么由三
角函数的定义可知：
sin y ； cos x ； tan
P
（x,y） 1
MO
A(1,0)
x
y x (x 0)
T
图1
问题2. 图1中的三角函数线是：
正弦线 MP ；余弦线 OM ；正切线 AT .
结论：对于任意角 ( R），都有 平方关系
sin2α cos2α 1
3
2.观察任意角 的三角函数的定义
sin y, cos x, tan y ,(x 0)
思考：
s
i
n、co
x
s、tan有什么样的关系呢？
16
17
25 5
tan sin 4 5 4 cos 5 3 3
当 是第二象限角时，cos 0
cos 9 3
25 5
tan sin 4 ( 5) 4 cos 5 3 3
6
变式2、已知tan 3，求sin,cos的值
解：tan sin
{ cos
sin 3
sin 2 3
cos { 1sin2 ,当是一、四象限时 1sin 2 ，当是二、三象限时 8
2、公式 sin tan 的特点 cos
变形：
cos sin tan
由正弦正切，求余弦
sin cos tan 由余弦正切，求正弦
由正弦余弦，求正切 sin tan cos
注：
所得三角函数值的符号是由另外两个三角 函数值的符号确定的。
同角三角函数的基本关系式
1
y
一：温故知新
问题1. 如图1，设 是一个任意角， 它的
终边 与单位圆交于 P(x, y)，那么由三
角函数的定义可知：
sin y ； cos x ； tan
P
（x,y） 1
MO
A(1,0)
x
y x (x 0)
T
图1
问题2. 图1中的三角函数线是：
正弦线 MP ；余弦线 OM ；正切线 AT .
结论：对于任意角 ( R），都有 平方关系
sin2α cos2α 1
3
2.观察任意角 的三角函数的定义
sin y, cos x, tan y ,(x 0)
思考：
s
i
n、co
x
s、tan有什么样的关系呢？