2020-2021学年浙江省高一数学(上)期末数学测试卷(原卷版)
，则 ( (2))的值是(
0, = 0,
+ 1, < 0
1
)
B. (3 , 1)
C. (0,2)
A.
+1
B.
−1
−1
+1
D. (0, +∞)
sin(−3)+cos(−)
设tan(5 + ) = ( ≠ kπ + 2 , ∈ )，则
)
sin(−)−cos(+)
在[, ]上的值域为[, ]，那么就称 = ()是定义域为 D 的“成功函数”.若函数() = log (2 +
)( > 0且 ≠ 1)是定义域为 R 的“成功函数”，则 t 的取值范围是( )
1
1
A. 0 < < 4
B. 0 < ≤ 4
1
1
C. < 4
D. > 4
16. 下列说法中错误的有
. (填序号)
①幂函数的图象不过第四象限；② = 0 的图象是一条直线；
1
1
③若函数 = 的定义域是{| > 2}，则它的值域是{| < 2}；
④若函数 = 2 的值域是{|0 ≤ ≤ 4}，则它的定义域一定是{| − 2 ≤ ≤ 2}．
值、最小值分别为( )
A. 8，0
B. 0，−8
C. 4，0
第 1 页，共 4 页
D. −2，−8
9.
已知实数 > 0， > 0，且9 + = ab，若不等式 + ≥ − 2 + 2 + 18 − 对任意实数 x 恒成立，
则实数 m 的取值范围为( )
A. [3, +∞)
B. (−∞, 3]
则全部不等式的整数解的和为______．
19. 关于 x 的方程(2017 − )(1999 + ) = 2016恰有两个根为1 、2 ，且1 、2 分别满足31 = − 31和
log3 (2 − 1)3 = − 32，则1 + 2 + =________．
三、解答题（本大题共 4 小题，共 48.0 分）
2020-2021 学年浙江省高一数学（上）期末数学测试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.
已知集合 = {0,1，2，3}， = {1,3，4}，则 ∩ 的子集个数为(
A. 2
2.
B. 3
若3 = 2，则log3 8 − 23 6的值为(
A. − 2
3.
函数() = {
14. 已知函数() = 2 + ，() = log2 + ，ℎ() = log2 − 2的零点依次为, , ，则, , 的大小关系
是__________．
15. 若角满足180∘ < < 360∘，角5与有相同的始边与终边，则角 =________．
第 2 页，共 4 页
17. 如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的位移()关于时间()的函
数表达式为 = 6sin (2 + 6 )，那么单摆来回一次所需的时间为________s．
18. 设关于 x 的不等式 2 + 8( + 1) + 7 + 16 ≥ 0，( ∈ )，只有有限个整数解，且 0 是其中一个解，
D. [6, +∞)
C. (−∞, 6]
，若 = ()在[− 4 , 4 ]上的最大值为 M，最小值为 m，
10. 已知函数() = sin sin ( + 6) − √3sin2 + √3
4
则 + = ( )
A.
1
B.
2
1
C.
4
3
D. √3
2
1
9
11. 设函数()的定义域为 R，满足( + 2) = 2()，且当 ∈ (0,2]时，() = + − 4.若对任意 ∈
二、填空题（本大题共 7 小题，共 35.0 分）
13. 已知集合 = {|2 2 − − 1 < 0}， = {| < < }.若 ∪ = {| − 2 < < 1}，则 =______；若
(∁ ) ∩ = {|1 ⩽ < 3}，则 =______．
A.
4.
B. 5 − 2
1
B. − 2
2
D. 16
C. 3 − (1 + )2
D. 3 − 2
)
)
3
C.
3
D. − 2
2
已知函数 = ()在定义域(−1,1)上是减函数，且(2 − 1) < (1 − )，则实数 a 的取值范围是(
2
2
A. (3 , +∞)
5.
C. 4Hale Waihona Puke − 1, > 0,
2
(−∞, ]，都有() ≥ − 3，则 m 的取值范围是(
21
16
A. (−∞, 5 ]
)
18
B. (−∞, 3 ]
19
C. (−∞, 4 ]
D. (−∞, 4 ]
12. 设函数()的定义域为 D，若满足：①()在 D 内是单调增函数；②存在[, ] ⊆ ( > )，使得()
转一圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时(图中点0 )开始计算时间：
1
1
20. 已知集合 = {| 4 ≤ 2−1 ≤ 128}， = {| = log2 , ∈ [8 , 32]}，
(1)求集合 ∪ ；
(2)若 = {| + 1 ≤ ≤ 2 − 1}， ⊆ ( ∩ )，求实数 m 的取值范围．
21. 如图所示，一半径为 2m 的水轮竖直放置，水轮圆心 O 距水面1.已知水轮按逆时针做匀速运动，每3
C. = 2 sin ( + 4 )
1
D. = 2 sin ( − 4 )
的根分别为1 ，2 ，则( )
C. 1 < 1 2 < 2
D. 1 2 ≥ 2
若不等式 2 + + 4 > 0的解集为{|−2 < < 1}，则二次函数 = 2 + 4 + 在区间[0,3]上的最大
C. −1
的值为
(
)
D. 1
6. 将正弦曲线向右平移4 个单位长度，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，得到的
函数图象是( )
A. = 2 ( + 4 )
7. 设方程
A. 0 < 1 2 < 1
8.
1
B. = 2 ( − 4 )
，
B. 1 2 = 1
专题13 第十章 概率[基础过关测试卷] (原卷版)-2020-2021学年高一数学下
![专题13 第十章 概率[基础过关测试卷] (原卷版)-2020-2021学年高一数学下](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/2c4115e002020740bf1e9b41.webp)
12020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练第十章 概率[基础过关测试卷]试卷满分：150分 考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．（2020·全国高一课时练习）从正方体的6个面中任取2个面，则取到的2个面平行的概率为（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．122．（2021·安徽宣城市·高二期末（理））一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，则不中奖的概率为（ ） A ．0.16 B ．0.12 C ．0.18 D ．0.583．（2020·广西钦州市·浦北中学高二月考（文））从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是（ ） A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任何两个都互斥D ．任何两个都不互斥4．（2020·山东菏泽市·高一期末）甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为（ ）2A ．23B ．13C ．16D ．1125．（2020·福建厦门市·厦门外国语学校高二期中）同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ） A ．至少有1枚正面和最多有1枚正面B ．最多1枚正面和恰有2枚正面C ．至多1枚正面和至少有2枚正面D ．至少有2枚正面和恰有1枚正面6．（2020·全国高一课时练习）《易经》是中国传统文化中的精髓.如图是易经先天八卦图，每一卦由三根线组成（“____”表示一根阳线，“_ _”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为（ ）A ．114B ．17C ．314D ．3287．（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校高二期中）一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件:A 选出的球是红色，事件:B 选出的球是绿色.则事件A 与事件B （ ）A ．是互斥事件，不是对立事件B ．是对立事件，不是互斥事件C ．既是互斥事件，也是对立事件D ．既不是互斥事件也不是对立事件8．（2020·贵州贵阳市·贵阳一中高三月考（理））为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.3下列说法中，错误的是（ ）A ．服药组的指标x 的均值和方差比未服药组的都低B ．未服药组的指标y 的均值和方差比服药组的都高C ．以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x 低于100的概率约为0.94D ．这种疾病的患者的生理指标y 基本都大于1.5二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9．（2020·全国高一）中国篮球职业联赛（CBA ）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数100 55 18记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A ，投中三分球为事件B ，没投中为事件C ，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）A ．()0.55P A =B ．()0.18P B =C ．()0.27P C =D ．()0.55P B C +=10．（2020·全国高一课时练习）（多选）某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列4各对事件中为互斥事件的是（ ）A ．恰有一名男生和全是男生B ．至少有一名男生和至少有一名女生C ．至少有一名男生和全是男生D ．至少有一名男生和全是女生11．（2020·全国高一课时练习）(多选题)以下现象不是随机现象的是（ ）A ．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现B ．明天下雨C ．同种电荷相互排斥D ．平面四边形的内角和是360°12．（2020·全国高一课时练习）（多选）下列命题中为真命题的是（ ）A ．若事件A 与事件B 互为对立事件，则事件A 与事件B 为互斥事件B ．若事件A 与事件B 为互斥事件，则事件A 与事件B 互为对立事件C ．若事件A 与事件B 互为对立事件，则事件A B +为必然事件D ．若事件A B +为必然事件，则事件A 与事件B 为互斥事件三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（2020·全国高一课时练习）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1、2、3、4、5，从袋中取出两个球，每次只取出一个，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为________.14．（2020·全国高一课时练习）甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以2:1获胜的概率是_____．15．（2020·烟台理工学校）从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，5事件B 为“抽得黑桃”，则()P A B =____________.16．（2020·全国高三专题练习（文））某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为________.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（2020·全国高一课时练习）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数值1-，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值4-，2，3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为m ，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为n .设点A 的坐标为(),m n .（1）请用树状图或列表法，列出(),m n 所有可能的结果；（2）求点A 落在第一象限的概率.18．（2020·定边县第四中学高一期末）袋中有大小、形状相同的白球、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（2）若摸到白球时得1分，摸到黑球时得2分，求3次摸球所得总分大于4分的概率.19．（2020·天津和平区·高一期中）一个袋中有4个大小之地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次.（1）设(),i j表示先后两次所取到的球，试写出所有可能抽取结果；（2）求连续两次都取到白球的概率；（3）若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，求连续两次球所得总分数大于2分的概率.20．（2020·北京市房山区房山中学高二期中）若8件产品中包含2件废品，从中任取3件产品．67（1）求取出的3件中至少有一件是废品的概率；（2）记3件产品中废品数为X ，求X 的分布列和数学期望．21．（2020·全国高一课时练习）某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中10a b =+．处罚金额x （单位：元） 0 10 20处罚人数y50a b（1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差；（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．8922．（2020·北京高三专题练习）如图是2019年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图.（1）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；（2）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X 表示新增确诊的人数超过140的天数，求X 的分布列和数学期望；（3）根据这20天统计数据，预测今后该地区甲流疫情的发展趋势.。
安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高一(创新实验班)上学期阶段检测数学试题(原卷版)
13.若定义在R上的奇函数 单调递减，则不等式 的解集为________．
14.已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 取值范围为________.
15.已知条件 ；条件 ，若 是 的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________．
16.已知 ，且 ，都有 恒成立，则 的取值范围为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分
17.已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}．
(1)求实数a，b，c 值；
(2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.
18.设命题 ：对任意 ，不等式 恒成立，命题 ：存在 ，使得不等式 成立.
A. B. C. D.
10.（多选题）已知集合 ， ，则（）
A.集合 B.集合 可能是
C.集合 可能是 D.0可能属于B
11.若“ ”为真命题，“ ”为假命题，则集合 可以是（）
A. B. C. D.
12.函数 ，则下列结论正确的是（）
A. 是偶函数B. 的值域是
C.方程 的解为 D.方程 的解为
第Ⅱ卷（非选择题）
⑴求 关于 的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过 米，则其腰长 应 什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.
21.关于x的不等式 恰有2个整数解，求实数a的取值范围是？
22.设a，b，c R，a+b+c=0，abc=1．
A.（1，+∞）B.（0,1]C.（1, ]D. [0, ]
专题19 立体图形的直观图(解析版)
专题19 立体图形的直观图一、单选题1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过 【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行于x 、z 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，直角变为45或135进行判断，即可得出结论．【解析】对于A 选项，在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，A 选项正确； 对于B 、C 选项，由平行于x 轴或z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变， 平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，则B 选项正确，C 选项错误； 对于D 选项，在平面直角坐标系中，90xOy ∠=，在斜二测画法中，45x O y '''∠=或135，D 选项正确．故选C ． 2．如图，水平放置的三角形的直观图，D 是A B ''边上的一点且13D A A B ''''=，//A B Y '''轴，//C D X '''轴，那么C A ''､C B ''､C D ''三条线段对应原图形中的线段CA ､CB ､CD 中A ．最长的是CA ，最短的是CB B ．最长的是CB ，最短的是CAC ．最长的是CA ，最短的是CDD ．最长的是CB ，最短的是CD【试题来源】河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【分析】直接利用斜二测画法求解． 【解析】因为//A B Y '''轴，//C D X '''轴， 所以在原图中，,2,AB CD AB A B CD C D ''''⊥==，所以22222222222,2CB CD BD CD B D CA CD AD CD A D ''''=+=+=+=+， 因为13D A A B ''''=，所以CB CA CD >>，故选D 3．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是A ．B ．C ．8D ．16【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】由斜二测画法的原则：横等纵半，，写出直观图面积即可．【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知4A B C D ''''==，2A D B C ''''==且45A D C '''∠=︒，所以直观图的面积sin 45S A B A D ''''=⋅⋅︒=B ．4．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1B O C O ''''==，12A O ''=，那么原ABC 的面积是AB ．12C ．1D ．2【试题来源】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】C【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解．【解析】由直观图中12A O ''=，2B C ''=知原图中1212AO =⨯=，且AO BC ⊥，2BC =，所以原ABC 的面积是面积为1121122BC OA ⨯⨯=⨯⨯=，故选C5．如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为A ．1B ．4C ．1或4D ．不能确定【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2） 【答案】C【分析】由题意，111O A =或111O C =，可得正方形OABC 的边长为1或2，即可求出正方形OABC 的面积．【解析】由题意，111O A =或111O C =，所以正方形OABC 的边长为1或2， 所以正方形OABC 的面积为1或4．故选C6．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是A ．B ．C ．4D【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】A【分析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】由题意可知'''O A B △为等腰直角三角形，''4O B =，则O A ''=，所以原图形中，4OB =，OA =故原平面图形的面积为142⨯⨯=A7．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1，1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A ．2+B 122C ．22+D ．1+【试题来源】陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末 【答案】A【分析】先判断原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，1，代入梯形的面积公式计算．【解析】平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为11的的等腰梯形，∴原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为1+∴原平面图形的面积22S ==+A ．8．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中//,//A B O x A C O y ''''''''，且1A B A C ''''==，那么ABC 的面积是A ．1B ．C ．8D 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】根据斜二测画法的原则，确定原三角形的形状，以及边长，即可求出三角形的面积． 【解析】根据斜二测画法可得，原图形中，//AB Ox ，//AC Oy ，则AB AC ⊥， 又1AB A B ''==，22AB A C ''==，所以ABC 的面积是112ABCS AB AC =⨯=， 故选A ．9．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．4B ．6C ．8D ．2+【试题来源】陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末 【答案】C【分析】根据斜二测画法求解． 【解析】直观图如图所示：由图知原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++=，故选C10．某水平放置的OAB 用斜二测画法得到如图所示的直观图O A B '''△，若O B A B '''='，则OAB 中A ．90OBA ∠=︒B ．OB BA =C ．OB OA =D ．OB OA >【试题来源】重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题 【答案】D【分析】90OBA ∠≠，所以选项A 错误；OB BA ≠，所以选项B 错误； OB OA >，所以选项C 错误，选项D 正确．【解析】设O B A B x '''='=，所以45B A O '''∠=，所以O A ''=，所以在OAB 中，90,90BOA OBA ∠=∴∠≠，所以选项A 错误；由题得2OB x =，BA ==，所以OB BA ≠，所以选项B 错误；因为2,OB x OA ==，所以OB OA ≠，OB OA >所以选项C 错误，选项D 正确．故选D11．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A ．12倍 B ．14倍C ．2倍 D 倍【试题来源】江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末 【答案】D【分析】根据斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='即可得出答案．【解析】斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='所以S S '==故选D 12．如图，已知等腰三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．2B ．1CD ．【试题来源】江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解．【解析】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=D 13．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于 A ．45° B ．135° C ．90°D ．45°或135°【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】D【分析】根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案【解析】因∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，故∠A ＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x ′O ′y ′＝45°或135°，即∠A ′＝45°或135°．故选D ． 14．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 A ．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B ．正方形的直观图为平行四边形 C ．梯形的直观图不是梯形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】B【分析】根据斜二测画法的方法：平行于y 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断．． 【解析】由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x 轴平行， 当线段与x 轴平行时，线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变．故选B ．15．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【试题来源】江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级（10月）联合考试（文） 【答案】A【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算． 【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示．2OB O B ''=＝2OA O A ''==，所以6AB ==，所以原图形的周长为16cm ，故选A ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题．16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A ．1B ．2+C ．122+D ．12+【试题来源】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试 【答案】B【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解． 【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+B ．17．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是A B ．2C D ．【试题来源】江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】D【分析】根据直观图画出原图可得答案．【解析】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''O B =OB =，1OA =，则图形OABC 的面积是 故选D18．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为A ．2B ．C ．3D ．【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】在斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点有2A C，根据斜二测法的画图原则：纵半横不变，得222AC A C ，1OA =，即可知最长边BC 的长度．【解析】由斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点，由1O B ''=，O B C '''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：所以222AC A C ，1OA =，所以最长边BC =，故选D 19．如图，A O B '''为水平放置的AOB 斜二测画法的直观图，且3,42''''==O A O B ，则AOB 的周长为A ．9B ．10C ．11D ．12【试题来源】广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考【答案】D【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解．【解析】由直观图可得，在OAB 中，23,4OA O A OB O B '''='===，且OA OB ⊥，所以5AB ==，所以OAB 的周长为34512++=．故选D ．20．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为A ．10B ．12C ．14D ．16【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（文）【答案】C【分析】按直观图画法可知原四边形的边长，进一步可求原四边形的周长．【解析】由直观图与原图形的关系，可知原四边形为矩形，边3OA =，边4OC =， 所以原四边形周长为14．故选C21．如图是水平放置的三角形的直观图，2AB BC ==，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则ABC 在原图中的对应三角形的形状和面积分别为A B ．等腰三角形；2C ．直角三角形；4D ．直角三角形；8【试题来源】浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期12月第三次月考【答案】C【分析】利用斜二测画法的定义和过程，可判断三角形的形状，以及利用边长求面积．【解析】根据斜二测的直观图的画法可知，原图中，AB BC ⊥，并且原图中2BC =，4AB =，所以ABC 在原图中的对应三角形的形状是直角三角形，面积12442S =⨯⨯=．故选C 22．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 的面积是A B ．2C ．D ．4 【试题来源】江西省余干县新时代学校2020-2021学年高一上学期阶段测试（二）【答案】C【分析】由直观图可以推得原三角形底边长及高，从而可得原三角形的面积．【解析】由直观图可知，原三角形BC 边长为2，BC 边上的高为所以ABC 的面积是122⨯⨯= C ． 23．若边长为2的正111A B C △是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是ABC ．D ．【试题来源】【新东方】418【答案】D【分析】先画出该直观图，由题中条件，根据斜二测画法，求出原图形的高，以及底边长，进而可求出原图形的面积．【解析】因为直观图是由斜二测画法作出的，图中1145A OC ∠=，因为111A B C △是边长为2的正三角形，11120OA C ∠=，在11OA C 中，由正弦定理可得12sin120sin 45OC =，解得1OC =根据斜二测画法的特征，可得原水平放置的三角形的高为12OC =，底边长等于112A B =，所以原图形的面积为122⨯=D ． 24．一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为A BC ．D ．【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】在直观图中求出三角形的高，利用斜二测画法的规则求出原三角形中三角形的高后，利用面积公式可得结果．=角形的高为=122⨯=C 25．利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是A ．①B ．①②C ．③④D ．①②③④【试题来源】陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考【答案】B【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断．【解析】由斜二测画法的规则可知因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误，故选B ． 26．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，则原图形的面积为A 2B ．2C 2D 2 【试题来源】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】D【分析】先计算出直观图的面积，再根据原图面积S 与直观图的面积S '的关系为S ='，即可求解． 【解析】平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，212S a '∴=，则原图形的面积2212S a ==．故选D ． 27．下列命题中正确的是A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】B【分析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项C ，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形，故A 错误；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C ，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C 错误；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D 错误．故选B ．28．若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B ''''，A C B C ''⊥''，1A C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为A ．12B ．6C ．D 【试题来源】江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试（理）【答案】C【分析】根据图象，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可【解析】根据图象可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，作A M O B '⊥''，则211O M '=-=，由'''4A O B π∠=，得''A O =2''AO A O ==，''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，原四边形AOBC 的面积为11()(12)22S AC OB AO =+⨯=⨯+⨯=C29．已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为A ．2B ．6C ．2D ．8【试题来源】河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可．【解析】由直观图可得原图形如图，根据斜二测画法可知，1AB CD ==，AC =在Rt ABC 中， 3BC ===，又AD BC =，所以四边形ABCD 的周长为23218⨯+⨯=，故选D30．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2O A ''=，45B A O '''∠=，//B C O A ''''．则原平面图形的面积为A ．32B ．62C ．322D ．34【试题来源】【新东方】绍兴qw119【答案】A【分析】作出原平面图形，然后求出面积即可．【解析】45B A O '''∠=B O A '''=∠，则O A B '''△是等腰直角三角形，所以2A B OB '''==O C C B ''''⊥，45C O B '''∠=︒，所以1B C ''=，在直角坐标系中作出原图形为梯形OABC ，//OA BC ，2,1OA BC ==，高22OB = 所以其面积为1(21)22322S =+⨯=A 【名师点睛】本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S '，原图形面积为S ，则24S S '=． 二、多选题1．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】根据斜二测画法的概念选择．【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选AB ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．2．水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 是一个A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边互不相等的三角形D 【试题来源】人教A 版（2019） 必修第二册 过关斩将 第八章【答案】AD【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可．【解析】由题中图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥．2A O ''=，AO ∴=1B O C O ''''==，2BC ∴=，2AB AC ==，ABC ∴为等边三角形．ABC ∴的面积为122⨯=AD ． 3．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D ′为B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，那么在原平面图形ABC 中A ．AB 与AC 相等B ．AD 的长度大于AC 的长度C ．AB 的长度大于AD 的长度D ．BC 的长度大于AD 的长度【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册【答案】AC【分析】首先根据斜二测画法的直观图还原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项．【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系xoy ，//BC x 轴，并且BC B C ''=，点D 是BC 的中点，并且作//AD y 轴，即AD BC ⊥，且2AD A D ''=，连结,AB AC ，所以ABC 是等腰三角形，AB AC =，AB 的长度大于AD 的长度，由图可知BC B C ''=，2AD A D ''=，由图观察，12A DBC ''''>，所以2B C AD ''''<，即BC AD <．故选AC【名师点睛】本题考查由直观图还原实际图形，判断长度关系，重点考查斜二测画法的规则，属于基础题型．三、填空题1．已知水平放置的四边形ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′D ′如图所示，其中A ′D ′＝2，B 'C '＝4，A ′B ′＝1，则DC 的长度是___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】【分析】根据直观图画出原图，并计算出DC 的长．【解析】画出原图如下图所示，由图可知DC ==【名师点睛】本题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题． 2．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x轴．已知四边形ABCD 的面积为2，则原平面图形的面积为___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题 【答案】28cm【分析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解． 【解析】设原图面积为S ，直观图面积1S ，根据直观图面积与原图面积的关系1S =，因为1S =容易解得8S =，故答案为28cm ．【名师点睛】本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题．3．如图所示，直观图四边形''''A B C D 是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．【试题来源】四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）【答案】2+【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解析】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底1AD =，高2''2AB A B ==，下底为1BC =+22=+2+ 【名师点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础． 4．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，2O C ''=，则ABC 面积为___________．【试题来源】安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文）试卷题【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积． 【解析】用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；ABC 中，1OA O A ''==，1OB O B ''==，2OC O C ''==，且OC AB ⊥，所以ABC 的面积为11·222ABC S AB OC ∆==⨯= 【名师点睛】本题主要考查利用斜二测画法作直观图，考查直观图面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5．如图，梯形''''A B C D 是一平面四边形ABCD 按照斜二测画法画出的直观图，其中''//''A D B C ，''2A D =，''4B C =，''1A B =，则原图形DC 边的长度是___________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】．【分析】画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解． 【解析】如图，做DH BC ⊥与H ，由题意可得2AD =，4BC =，2AB =，2,2DH HC ==，由勾股定理可得222228,DC DC =+==【名师点睛】本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题．6．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为___________．【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（理） 【答案】14【解析】因为平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图，且'''45AO C ∠=︒，所以四边形OABC 是矩形，且3,4OA OC ==， 所以四边形OABC 的周长为2(34)14⨯+=，故答案为147．水平放置的ABC 的斜二测直观图'''A B C 如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则ABC 的面积为___________．【试题来源】安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文） 【答案】6【解析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；ABC ∴的面积为132262⨯⨯⨯=．故答案为6．8．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是___________(填序号)．【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】①②【分析】根据斜二测画法的特点进行判断即可．【解析】斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 故答案为①②9．四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形A B C D ''''，那么四边形ABCD 的面积为___________．【试题来源】贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】2+【分析】根据四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，可得原图是上底为1，下底为1+2的直角梯形，即可求出原图四边形ABCD 的面积．【解析】由题意知直观图如图：1A D ''=，1D C ''=，45D A B '''∠=，过点D 作D O A B '''⊥于点O ，所以2A O '=，所以121A B ''=+=，原图如图：1AB =2AD =，1CD =，所以梯形ABCD 面积为11222+⨯=+，故答案为2+【名师点睛】本题主要考查了斜二测画法作图规则，属于逆用题型．10．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），45ABC ∠=，112AD BC ==，则该平面图形的面积为___________．【试题来源】江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）【答案】2【分析】根据题中条件，先求出直观图的高，得出直观图中的AB 的长，再由斜二测画法的特征，得出原图形为直角梯形，根据梯形面积公式，即可求出结果．【解析】在直观图中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ， 因为45ABC ∠=，112AD BC ==，所以1EF AD ==，则12BE CF ==，因此2cos 452BE AB ==， 又根据斜二测画法的特征可得，在原图中，AB BC ⊥，//AD BC ，即原图为直角梯形，且高为直观图中AB 的2倍，所以该平面图形的面积为()11222S =⨯+=．故答案为2．【名师点睛】本题主要考查由直观图求原图的面积，熟记斜二测画法的特征即可，属于基础题型．11．已知ABC 的斜二测直观图如图所示，则ABC 的面积为___________．【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二上学期第一次月考 【答案】2【分析】求出斜二测直观图的面积，再由斜二测直观图的面积与原图的面积关系即可得解． 【解析】由题意，ABC 的斜二测直观图的面积1212sin 4522S '=⨯⨯⨯=，所以ABC 的面积22S '===．故答案为2． 12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y '轴，则这个平面图形的面积为___________．【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】【分析】根据斜二测画法的规则原图是水平放置的一个直角梯形，画出图象求解即可． 【解析】根据斜二测画法的规则可知水平放置的图形OABC 为一直角梯形，如图：由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，所以该图形的面积()1322S =⨯+⨯=；故答案为 13．如图，A B C D ''''是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于___________．【试题来源】【新东方】杭州新东方高中数学试卷360【答案】。
2020-2021学年高一数学下学期期末全真模拟试卷一（新教材·浙江）【原卷版】
2020-2021学年高一数学下学期期末全真模拟试卷一（新教材·浙江）考试范围：2019版第二册；总分：150分；考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号 一二三四总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人 得 分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·浙江高一单元测试）复数11z i=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1122i +D ．1122i -2．（2021·浙江高一单元测试）甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( ) A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.753．（2021·浙江高一单元测试）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()sin 2sin sin c C a b B a b A -+=-，则C=（ ）A ．6πB ．3π或23π C ．23π D ．6π或56π4．（2021·浙江高一期末）已知a 、b 为两条不同直线，αβ、为两个不同的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，b α⊂，则//a α； ②若//a α，b α⊂，则//a b ； ③若αβ⊥，a α⊂，则a β⊥； ④若//αβ，a α⊂，b β⊂，则//a b ． 其中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．（2021·浙江高一单元测试）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235则从中任意取出2粒不全是黑子的概率是（ ） A ．1835 B ．1235C ．1735D ．676．（2021·浙江高一期末）杭师大附中天文台是学校图书馆处的标志性建筑．小金同学为了测量天文台CD 的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高AB 为(15m -，在它们之间的地面上的点M （B 、M 、D 三点共线）处测得楼顶A 、天文台顶C 的仰角分别是15︒和60︒，在阳台A 处测得天文台顶C 的仰角为30，假设AB CD ，和点M 在同一平面内，则小金可测得学校天文台CD 的高度为（ ）A ．20mB ．C ．30mD ．7．（2021·浙江高一期末）如图所示，在正四棱锥S ABCD -中，6AB =，SA =的内切球O 与四个侧面分别相切于点E ，F ，G ，H 处，则四边形EFGH 外接圆的半径为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．28．（2021·浙江高一期末）如图Rt ABC 中，,22,2ABC AC AB BAC π∠===∠的平分线交ABC 的外接圆于点D ，则AD BC ⋅=（ ）A ．BC ．32-D ．32评卷人 得 分二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．（2021·辽宁营口市·高一期末）2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A 、B 两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A 、B 两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是（ ）A ．A 店营业额的极差比B 店营业额的极差小 B ．A 店2月到7月营业额的75%分位数是45C ．B 店2月到7月每月增加的营业额越来越多D ．B 店2月到7月的营业额的平均值为2910．（2021·全国）已知复数1cos2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ）A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B ．z 可能为实数C ．2cos z θ=D ．1z 的实部为12- 11．（2021·浙江高一期末）已知ABC 是边长为1的等边三角形，点D 是边AC 上，且3AC AD =，点E 是BC 边上任意一点（包含B ，C 点），则AE BD ⋅的取值可能是（ ） A ．56-B ．16-C ．0D ．1612．（2021·浙江高一期末）已知矩形ABCD ，1AB BC ==，将ADC 沿对角线AC进行翻折，得到三棱锥D ABC -，则在翻折的过程中有下列结论：（ ）A ．四棱锥D ABC -的体积最大值为14B ．四棱锥D ABC -的外接球体积不变C ．异面直线AB 与CD 所成角的最大值为90︒D ．AD 与平面ABC 所成角的最大值为60︒第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·浙江高一期末）已知复数,,z a bi a b R =+∈（i 为虚数单位）且321zi i=+-，则||z =_____．14．（2020·涞水波峰中学高一月考）在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是______________ ①平均数3x ≤；②平均数3x ≤且标准差1S ≤；③平均数3x ≤且极差小于或等于2； ④众数等于1且极差小于或等于4．15．（2021·全国高一课时练习）一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数mn，那么积m n 是_____．16．（2021·浙江高一期末）现有条件： ①1cos()cos sin()sin 2A C A A C A +++=， ②sin sin sin sin C B aA B c b+=--，③)2224ABCb ac S+-=，从中任选一个，补充到下面横线上，并解答．在锐角ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,,4a b c a =，且________，则b 的取值范围为______．评卷人 得 分四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·山东泰安市·高一月考）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛.现把50名党员的成绩绘制了频率分布直方图，根据图中数据回答下列问题：（1）求a 的值；（2）这50名党员成绩的众数、中位数及平均成绩； （3）试估计此样本数据的第90百分位数.18．（2021·全国高一课时练习）在矩形ABCD 中，24AB AD ==，E 是AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，得到如图所示的四棱锥-P BCDE ．（1）若平面PDE ⊥平面BCDE ，求四棱锥-P BCDE 的体积； （2）若PB PC =，求证：平面PDE ⊥平面BCDE ．19．（2021·浙江高一期末）如图，以边长为2的正方形ABCD 的边AB 为直径作半圆，P 为半圆上的动点，满足2,3BC EC DF FC ==．（1）设,AE a AF b ==，用、a b 分别表示AB 和AD ； （2）求AP DP ⋅的取值范围．20．（2019·全国高一课时练习）某大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查，其中有一项是他们的月薪情况，经调查统计发现，他们的月薪收入在3000元到10000元之间，根据统计数据得到如下的频率分布直方图：若月薪落在区间()22x s x s -+，的左侧，则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，从而为本科毕业生就业提供更好的指导意见．其中x s 、分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈1500元（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．（1）现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元，试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生？（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率；（3）位于某省的一高校2018届某专业本科毕业生共200人，现他们决定于2019年元旦期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用．假定这200人与所抽取样本中的100人月薪分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案： 方案一：按每人一个月薪水的10%收取；方案二：月薪高于样本平均数的每人收取800元，月薪不低于4000元但低于样本平均数的每人收取400元，月薪低于4000元的不收取任何用． 问：哪一种收费方案最终总费用更少？21．（2021·(sin )a C C =；②1cos 2a C cb +=，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知__________． （1）求角A ；（2）设ABC 的面积为S ，若||3AB AC -=S 的最大值．22．（2021·全国高一专题练习）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90,30ABC BAC ∠=︒∠=︒，11A A AC AC ==，E ，F 分别是AC ，11AB 的中点．请你用几何法解决下列问题：（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值； （3）求二面角1A AC B --的正弦值。
2020-2021学年辽宁省大连市高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.“a⃗=b⃗ ”是“|a⃗|=|b⃗ |”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.若A=(−1,3)，B={x|y=log2(2−x)}，则A∩(∁R B)=()A. {x|3≤x}B. {x|−1<x<2}C. {x|2≤x<3}D. {x|x<3}3.若样本平均数为x.，总体平均数为μ，则()A. x.=μB. x.≈μC. μ是x.的估计值D. x.是μ的估计值4.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +14AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗B. 14AB⃗⃗⃗⃗⃗ +34AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗C. 12AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗D. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗5.幂函数y=x−1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y=x12的图象经过的“卦限”是()A. ④⑦B. ④⑧C. ③⑧D. ①⑤6.从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是()A. 34B. 23C. 12D. 147. 基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e rt 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为( )(ln2≈0.69)A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天8. 已知函数f(x)={e x ,x ≥0lg(−x),x <0，若关于x 的方程f 2(x)+f(x)+t =0有三个不同的实根，则t 的取值范围是( )A. (−∞,−2]B. [1,+∞)C. [−2,1]D. (−∞,−2]∪[1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设A ，B ，C 为三个事件，下列各式意义表述正确的是( )A. A −BC 表示事件A 不发生且事件B 和事件C 同时发生 B. A +B +C −表示事件A ，B ，C 中至少有一个没发生 C. A +B 表示事件A ，B 至少有一个发生D. A −B −C +A −BC −+AB −C −表示事件A ，B ，C 恰有一个发生10. 已知正数a ，b ，则下列不等式中恒成立的是( )A. a +b ≥2√abB. (a +b)(1a +1b )≥4 C. (a +b)2≥2(a 2+b 2)D. 2aba+b >√ab11. 下列结论正确的是( )A. 一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底B. 若a e 1⃗⃗⃗ +b e 2⃗⃗⃗ =c e 1⃗⃗⃗ +d e 2⃗⃗⃗ ，(a,b ，c ，d ∈R ，e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是单位向量)，则a =c ，b =dC. 向量a ⃗ 与b ⃗ 共线⇔存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a ⃗ +λ2b ⃗ =0⃗ D. 已知A ，B ，P 三点共线，O 为直线外任意一点，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y =1 12. 已知函数f(x)={|log 2x|(0<x <2)x 2−8x +13(x ≥2)，若f(x)=a 有四个解x 1，x 2，x 3，x 4满足x 1<x 2<x 3<x 4，则下列命题正确的是( )A. 0<a <1B. x 1+2x 2∈(3,+∞)C. x 1+x 2+x 3+x 4∈(10,212)D. x 3∈[2,+∞)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. lg2+lg5+2log 23的值为______ ．14. 设a ⃗ ，b ⃗ 是两个不共线的向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ −b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ +k b ⃗ ，A ，B ，C 三点共线，则k = ______ ．15. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为______石；(结果四舍五入，精确到各位)． 16. 已知定义在R 上函数f(x)=ln(√x 2+1−x)−e x −e −x e x +e −x+2x +1，已知定义在R 上函数y =g(x)满足g(x)+g(−x)=2，设函数f(x)与g(x)图象交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x n ,y n )，则f(2)+f(−2)的值为______ ；∑(n i=1x i +y i )的值为______ .(用n 表示) 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，已知M ，N ，P 是△ABC 三边BC ，CA ，AB 上的点，且BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，试用基底{a ⃗ ,b ⃗ }表示向量NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)假设同组中的每个数据都用该组区间的中值点代替，估计全市家庭月均用水量的平均数．19. 已知函数f(x)=e x −ae −x 的反函数f −1(x)的图象经过点P(32,ln2)．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性，并证明．20. 某项选拔共有四轮考核．每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问题能否正确回答互不影响．(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率．(注：本小题结果可用分数表示)21.定义满足性质“y=f(x)(x∈D)，对任意x，y，x+y2∈D均满足f(x+y2)≥12[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立”的函数叫M函数．(Ⅰ)下列函数(1)g(x)=−x2；(2)m(x)=x2；(3)ℎ(x)=e x；(4)g(x)=log2x是M 函数是_____(直接写出序号)．(Ⅱ)选择(Ⅰ)中一个M函数，加以证明；(Ⅲ)试利用M函数解决下列问题：若实数m，n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．22.已知函数f(x)=2log a(mx+b)−log a x，其中b∈R．(Ⅰ)若m=b=2，且x∈[14,2]时，f(x)的最小值是−2，求实数a的值；(Ⅱ)若m=2，0<a<1，且x∈[14,2]时，f(x)≤0恒成立，求实数b的取值范围；(Ⅲ)若a=2，b=1，∀t∈[12,1]，函数g(x)=f(x)−log2x在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不大于2，求正数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：a ⃗ =b ⃗ 时，有|a ⃗ |=|b ⃗ |成立，是充分条件； |a ⃗ |=|b ⃗ |时，a ⃗ =b ⃗ 不一定成立，不是必要条件； 所以“a ⃗ =b ⃗ ”是“|a ⃗ |=|b ⃗ |”的充分不必要条件． 故选：A ．分别判断充分性和必要性是否成立即可．本题考查了平面向量的基本概念与充分、必要条件的判断问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：B ={x|y =log 2(2−x)}={x|2−x >0}={x|x <2}， 则∁R B ={x|x ≥2}，则A ∩(∁R B)={x|2≤x <3}， 故选：C ．求出集合B 的等价条件，结合集合补集交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合集合的基本运算是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】D【解析】解：样本平均数为x .，总体平均数为μ， 统计学中，利用样本数据估计总体数据， ∴样本平均数x .是总体平均数μ的估计值． 故选：D ．统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值． 本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题．根据题意得：AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，结合向量加法的四边形法则及平面向量的基本定理可求． 【解答】解：根据题意得：AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 又AC⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选D ．5.【答案】D【解析】解：取x =12得y =(12)12=√12=√22∈(0,1)，故在第⑤卦限；再取x =2得y =212=√2∈(1,2)，故在第①卦限 故选：D ．结合幂函数的五种形式，再代入12和2验证即可． 本题考查幂函数的图象，考查对函数图象的分析和理解．6.【答案】B【解析】解：从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的3件产品中， 按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回， 基本事件总数n =3×2=6，取出的两件产品中恰有一件次品包含的基本事件个数m =2×1+1×2=4， 则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是P =m n=46=23．故选：B ．基本事件总数n =3×2=6，取出的两件产品中恰有一件次品包含的基本事件个数m =2×1+1×2=4，由此能求出取出的两件产品中恰有一件次品的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解析】【分析】根据所给模型求得r=0.38，令t=0，求得I，根据条件可得方程e0.38t=2，然后解出t即可．本题考查函数模型的实际运用，考查学生阅读理解能力，计算能力，属于中档题．【解答】解：把R0=3.28，T=6代入R0=1+rT，可得r=0.38，∴I(t)=e0.38t，当t=0时，I(0)=1，则e0.38t=2，≈1.8．两边取对数得0.38t=ln2，解得t=ln20.38故选：B．8.【答案】A【解析】解：设m=f(x)，作出函数f(x)的图象如图：则m≥1时，m=f(x)有两个根，当m<1时，m=f(x)有1个根，若关于x的方程f2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根，则等价为m2+m+t=0有2个不同的实根，且m≥1或m<1，当m=1时，t=−2，此时由m2+m−2=0得m=1或m=−2，满足f(x)=1有两个根，f(x)=−2有1个根，满足条件当m≠1时，设ℎ(m)=m2+m+t，则ℎ(1)<0即可，即1+1+t<0，则t <−2， 综上t ≤−2， 故选：A ．利用换元法设m =f(x)，将方程转化为关于m 的一元二次方程，利用根的分布建立不等式关系进行求即可．本题主要考查方程根的个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合以及换元法是解决本题的关键．9.【答案】ACD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，A −BC 表示事件A 不发生且事件B 和事件C 同时发生，A 正确，对于B ，A +B +C 表示事件A 、B 、C 至少一个发生，则A +B +C −表示事件ABC 都没有发生，B 错误，对于C ，A +B 表示事件A ，B 至少有一个发生，C 正确，对于D ，A −B −C 表示事件A 、B 不发生且事件C 发生，A −BC −事件A 、C 不发生且事件B 发生，AB −C −事件B 、C 不发生且事件A 发生，则A −B −C +A −BC −+AB −C −表示事件A ，B ，C 恰有一个发生， 故选：ACD ．根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案． 本题考查对立，互斥事件的定义以及概率性质，10.【答案】AB【解析】解：A ：当a >0，b >0时，由基本不等式得，a +b ≥2√ab ，当且仅当a =b 时取等号，A 成立；(a +b)(1a +1b )=2+b a +a b ≥2+2√a b ⋅ba =4，当且仅当a =b 时取等号，B 成立；2(a 2+b 2)−(a +b)2=a 2+b 2−2ab =(a −b)2≥0，则(a +b)2≤2(a 2+b 2)，C 不恒成立；因为a +b ≥2√ab ，所以2ab ≤(a +b)√ab ，所以2aba+b ≤√ab ，当且仅当a =b 时取等号，D 不恒成立． 故选：AB ．由已知结合基本不等式及不等式的性质分别检验各选项即可判断． 本题主要考查了基本不等式，不等式的性质的应用，属于中档题．11.【答案】CD【解析】 【分析】本题主要考查基底的概念、平面向量共线的充要条件、平面向量共线定理，属于中档题． 根据基底的概念即可判断选项A ；当e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是共线向量时即可判断选项B ；根据向量共线定理即可判断选项C ，D ． 【解答】解：根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底，故A 错误；当e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是共线向量时，结论不一定成立，故B 错误；若a ⃗ 与b ⃗ 均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a ⃗ +λ2b ⃗ =0⃗ ； 若a ⃗ ≠0⃗ ，则由两向量共线知，存在λ，使得b ⃗ =λa ⃗ ，即λa ⃗ −b ⃗ =0⃗ ，符合题意，故C 正确；由于A ，B ，P 三点共线，所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AP⃗⃗⃗⃗⃗ 共线， 由共线向量定理可知，存在实数λ使得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 所以OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故x =1−λ，y =λ， 所以x +y =1，故D 正确． 故选：CD ．12.【答案】AC【解析】 【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．作函数f(x)={|log 2x|(0<x <2)x 2−8x +13(x ≥2)的图象，由图象可得x 1⋅x 2=1，x 3+x 4=8；从而逐项判断各选项即可得答案． 【解答】解：作函数f(x)={|log 2x|(0<x <2)x 2−8x +13(x ≥2)的图象如下，f(x)=a 有四个解，即y =a 与f(x)的图象有4个交点，x 1<x 2<x 3<x 4， 可得0<a <1，可知选项A 正确； 图象可得x 1⋅x 2=1， 则1x 1=x 2∵12<x 1<1，且1<x 2<2，∴1=x 1⋅x 2=1⋅x 1⋅2x 2≤1⋅(x 1+2x 2)2 令y =x 1+2x 2=x 1+2x 1，根据函数单调性可得y ∈(3,4.5)．可知选项B 错误；∵12<x 1<1，且1<x 2<2，得1=x 1⋅x 2<(x 1+x 22)2，可得x 1+x 2>2，当且仅当x 1=x 2=1时，取等号． ∵x 3+x 4=8；∴x 1+x 2+x 3+x 4∈(10,212)，可知选项C 正确； 从图象可知x 3∈[2,+∞)不正确； 故选：AC ．13.【答案】4【解析】解：原式=lg10+3=1+3=4， 故答案为：4．根据对数的运算法则计算即可．本题考查了对数的运算法则，考查了运算能力，属于基础题．14.【答案】−2【解析】解：∵a ⃗ ，b ⃗ 是两个不共线的向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ −b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ +k b ⃗ ，A ，B ，C 三点共线， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴42=k −1，解得k =−2．故答案为：−2．由A ，B ，C 三点共线，得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由此能求出k 的值．本题考查利用三点共线求参数的值，向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】169【解析】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×28254≈169石， 故答案为：169．根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．16.【答案】2 2n【解析】解：函数f(x)=ln(√x 2+1−x)−e x −e −x e x +e −x+2x +1，那么f(−x)=2+1+x)+e x −e −xe x +e −x −2x +1，则f(x)+f(−x)=2，∴f(2)+f(−2)=2，g(x)+g(−x)=2， 可知f(x)与g(x)的图象都关于点(0,1)对称，函数f(x)与g(x)图象交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，可得这些交点也关于(0,1)对称；∴∑(n i=1x i +y i )=x 1+y 1+x 2+y 2+⋯+x n +y n =2n ； 故答案为2；2n ．由f(x)+f(−x)=2，可知f(2)+f(−2)的值为2，g(x)+g(−x)=2，可知f(x)与g(x)的图象都关于点(0,1)对称，即可求解∑(n i=1x i +y i )的值．本题考查函数与方程的应用，函数的对称性的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：因为CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =14a ⃗ −34b ⃗ ， AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34a ⃗ +14b ⃗ ．【解析】根据向量运算的三角形法则及共线向量定理，即可求得结论．本题主要考查向量加法的三角形法则和共线向量定理以及平面向量基本定理，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)由频率和为1，得a =1−0.12−0.22−0.36−0.12=0.18．(Ⅱ)计算平均数为x −=0.5×0.12+1.5×0.22+2.5×0.36+3.5×0.18+4.5×0.12=2.46(t)，估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46t ．【解析】(Ⅰ)由频率和为1求出a 的值；(Ⅱ)利用该组区间的中值点代替同组中的数据，计算月均用水量的平均数即可． 本题考查了频率求值问题，也考查了平均数计算问题，是基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=e x −ae −x 的反函数f −1(x)的图象经过点P(32,ln2)．所以函数f(x)经过(ln2,32)，即当x =ln2时，f(ln2)=32，所以a =1， 所以f(x)=e x −e −x ．(Ⅱ)由(1)知f(x)=e x −e −x ，则函数为奇函数．证明如下：因为f(x)的定义域为R ，且f(−x)=e −x −e x =−(e x −e −x )=−f(x)． 所以函数f(x)为奇函数．【解析】(Ⅰ)直接利用原函数和反函数的关系式，求出a 的值，进一步得到f(x)的解析式；(Ⅱ)利用函数的奇偶性的定义进行判断即可．本题考查的知识要点：原函数和反函数的关系，函数的奇偶性的判断与证明，主要考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为A i (i =1,2，3，4)，则P(A 1)=45，P(A 2)=35，P(A 3)=25，P(A 4)=15， ∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率P 1=P(A 1A 2A 3A 4−) =P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(P 4−) =45×35×25×45=96625．(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率P 2=P(A 1−+A 1A 2−+A 1A 2A 3−)=P(A 1−)+P(A 1)P(A 2−)+P(A 1)P(A 2)P(A 3−) =15+45×25+45×35×35=101125【解析】(1)该选手进入第四轮才被淘汰，表示前三轮通过，第四轮淘汰，则该选手进入第四轮才被淘汰的概率P =P(A 1A 2A 3A 4−)=P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(P 4−)，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．(2)求该选手至多进入第三轮考核表示该选手第一轮被淘汰，或是第二轮被淘汰，或是第三轮被淘汰，则该选手至多进入第三轮考核的概率P =P(A 1−+A 1A 2−+A 1A 2A 3−)，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步)，然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．21.【答案】(Ⅰ)(1)(4)．(Ⅱ)若选(1)g(x)=−x2，那么任取x，y∈R，则g(x+y2)=−(x+y2)2，g(x)+g(y)2=−x2+(−y2)2，所以g(x+y2)−g(x)+g(y)2=−(x+y2)2−−x2+(−y2)2=−2xy+x2+y24=(x−y)22≥0，当且仅当x=y时，取等号，所以g(x+y2)≥g(x)+g(y)2．若选(4)g(x)=log2x，任取x，y∈(0,+∞)，则g(x+y2)=log2x+y2，g(x)+g(y)2=log2x+log2y2=log2√xy，所以g(x+y2)−g(x)+g(y)2=log2x+y2−log2√xy，因为x+y2≥√xy，(当且仅当x=y时，取等号)，所以log2x+y2≥log2√xy，所以g(x+y2)−g(x)+g(y)2=log2x+y2−log2√xy≥0，所以g(x+y2)≥g(x)+g(y)2．(Ⅲ)利用g(x)=log2x，设x=2m，y=2n，则m=log2x，n=log2y，由(Ⅱ)知，log2x+y2≥log2√xy，(当且仅当x=y时，取等号)，所以log212≥12(m+n)，(当且仅当m=n时，取等号)，所以−1≥12(m+n)，所以m+n≤−2，所以m+n的最大值为−2．【解析】(Ⅰ)(1)(4)．(Ⅱ)分别选(1)(4)，结合M 函数的定义，即可得出证明． (Ⅲ)利用g(x)=log 2x ，设x =2m ，y =2n ，由(Ⅱ)知，log 2x+y 2≥log 2√xy ，(当且仅当x =y 时，取等号)，推出log 212≥12(m +n)，(当且仅当m =n 时，取等号)，即可得出m +n 的最大值．本题考查“M 函数”的新定义，解题关键是对“M 函数”定义的理解，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)若m =b =2，则f(x)=2log a (2x +2)−log a x =log a (2x+2)2x=log a (4x +4x +8)，当0<a <1时，f(x)在[14,1]上单调递增，(1,2]上单调递减，此时f(x)min =f(14)=−2，即log a (4×14+414+8)=log a 25=−2，∴a =±15，又∵0<a <1，∴a =15，当a >1时，f(x)在[14,1]上单调递减，(1,2]上单调递增，此时f(x)min =f(1)=−2，即log a (4+4+8)=log a 16=−2，解得a =±14，又a >1，故不符合题意， 综上所述，a 的值为15；(Ⅱ)若m =2，f(x)=2log a (2x +b)−log a x =log a (4x +b 2x+4b)=log a(2x+b)2x，由题意可知当x ∈[14,2]时，f(x)≤0恒成立，即(2x+b)2x≥1，即4x 2+(4b −1)x +b 2≥0在[14,2]上恒成立， 令ℎ(x)=4x 2+(4b −1)x +b 2，1°{−4b−18≤14ℎ(14)≥0ℎ(2)≥0，解得b ≥0，2°{−4b−18≥2ℎ(14)≥0ℎ(2)≥0，解得b ≤−4−√2，而2x +b >0，故不符合题意，3°{14<−4b−18<2△≤0，无解，综上所述：b ≥0；(Ⅲ)若a =2，b =1，f(x)=2log 2(mx +1)−log 2x =log 2(m 2x +2m +1x )， g(x)=f(x)−log 2x =log 2(m 2+2m x+1x 2)=2log 2mx+1x，令p(x)=mx+1x，则原问题转化成p(x)在区间[t,t +1]上的最大值与最小值的比不大于2，p(x)=mx+1x，x ∈[t,t +1]，故p(x)max =m +1t ，p(x)min =m +1t+1， 故m +1t ≤2(m +1t+1)，即m ≥1t −2t+1，t ∈[12,1]， 令H(t)=1t −2t+1，H′(x)=−1t 2+2(t+1)2=t 2−2t−1t 2(t+1)2<0， 所以H(t)max =H(12)=23，故m ∈[23,+∞)． 解得：m 的取值范围为[23,+∞)．【解析】(Ⅰ)先利用对数的运算法则化简函数解析式，讨论a ，根据函数的单调性建立方程，解之即可；(Ⅱ)要使x ∈[14,2]时，f(x)≤0恒成立，转化成4x 2+(4b −1)x +b 2≥0在[14,2]上恒成立，利用二次函数的性质进行求解即可；(Ⅲ)利用函数的单调性求出函数g(x)在[t,t +1]的最大值和最小值，然后建立不等式解之即可．本题主要考查了函数恒成立问题，解题的关键是转化成利用函数单调性研究函数的最值，同时考查了学生运算求解的能力．。
2024-2025学年高一数学上学期期末考前必刷押题卷(人教A版2019必修一全册 基础卷)(原卷版
第一部分（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 A = {1, 2,3, 4}, B = {0,1, 2,3} ，则 A I B = （ ）
(2)若函数
g
x
=
ì í î
x2 + 2x, x < 0 kx + 2, x ³ 0
f
x
=
ìïx2 + íïî1- f
2, x < 1,
x - 2,
x
³ 1,
则
f
2
=
（
）
A． -2
B． -1
C．1
D．4
4．已知角q 的始边为 x 轴的非负半轴，终边经过点 P(1, 2) ，则 tanq 的值为（ ）
A． 2
2
B．1
C． 2
D． 3
5．函数 y = 2x + 1- 3x 的值域是（ ）
A．1, 2
B．1, 2,3
C．0,1, 2
D．0,1, 2,3
2．不等式 (x + 1)(3 - 2x) < 0 的解集为（ ）
A．
æ çè
-1,
3 2
ö ÷ø
B．
æ çè
-
3 2
,1ö÷ø
C．
(-¥
,
-1)
È
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3 2
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D．
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-
3 2
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(1,
+¥
2020-2021学年高一下学期数学期末复习卷(一)统计与概率(word版,含答案)
2020-2021学年度高一数学期末复习卷（一）——统计与概率一、单选题1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【答案】A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ①原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ①()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由①易知，C 不正确．①原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10①8①7，从中随机抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320C ．400D ．1000【答案】C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果 【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题． 3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶【答案】C 【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件． 【详解】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”， 故选：C .4．掷一枚骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥【答案】B 【详解】事件{2,4,6}A =，事件{3,6}B =，事件{6}AB =，基本事件空间{1,2,3,4,5,6}Ω=，所以()3162P A ==，()2163P B ==，()111623P AB ==⨯，即()()()P AB P A P B =，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B 同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．故选B ．5．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,列出样本空间，有9个样本点，“齐王的马获胜”包含的样本点有6个，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,Ω={()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c }，9)(=Ωn ，因为每个样本点等可能，所以这是一个古典概型。
(浙江绍兴)2020-2021学年第一学期七年级期末测试-数学试题卷(浙教版)
1. 本试卷考核范围：浙教版七上全册。
2. 本试卷共4 页，满分100 分。
数学试题卷103301 ．－2 020 的相反数是( )A ．一B ．2 020 C．－2 020 D ．2 ．已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是( )2 5A ．3a－5=2bB ．3a+1=2b+6C ．3ac=2bc+5D ．a= b+3 33 ．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=4，BC=3，AB=5 ，CD=2.4 ，那么点C到AB的距离是( )A ．3B ．5C ．4D ．2.4第3 题图第6 题图4 ．已知平面上有三个点A，B，C，若AB=8，AC=5 ，BC=3，则( )A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外5 ．若k为正整数，则= ( )A ．k2B ．k kC ．2kD ．2k26 ．如图，数轴上有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，可判断表示的点的位置在( )A．线段OA上B．线段AB上C．线段BC上D．线段CD上7 ．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，若∠EOF=32°，则∠BOC的大小为( )A ．120°B ．122°C ．132°D ．148°8 ．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1 的是( )A ．m=1 ，n=1B ．m=1 ，n=0C ．m=1 ，n=2D ．m=2 ，n=19 ．将一列有理数－1 ，2，－3 ，4 ，－5 ，6……按如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C的位置) 是有理数4，那么“峰6”中C的位置是有理数( )A ．28B ．－29C ．30D ．－3110．如图，将一段标有0~90 均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为a，b，c三段，若这三段的长度由短到长的比为2 ∶3 ∶4，则折痕对应的刻度不可能是( )A ．55B ．50C ．45D ．351033011 ．小明遥控一辆玩具赛车在东西方向的道路上行驶，若向东行驶5 m 记作+5 m，则向西行驶10 m 记作．12 ．计算：一12 020 + + 3一27 = ．13．写出一个只含有字母 m ，n 的单项式， 使它的系数为 4，次数为 3： ． 14．若∠α=35。
2020-2021学年新教材高一数学上学期期末复习练习(四)
2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（ ）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（ ）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（ ）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（ ） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（ ） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（ ）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（ ）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（ ）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个． 故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确； 对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确； 对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确； 对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =， 所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥， 所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤， 所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞． 故选：B【点睛】 关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=， 解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <， 即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确； 由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确． 故选：ABCD ．【点睛】 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误； 最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性 ，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--， 则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点， 又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集； （3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立， 当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ， 综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥； 当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥； （3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根， 即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根， 则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===； （2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0． 【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0， 即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0； （2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦， 由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>， 当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】 （1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π， 所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+， 又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=， 可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈， 因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-， 所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-， 令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度， 得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+， 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】 解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元． 【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可． （2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =． 所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3． 答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)
【点睛】一般地，如果 为等差数列， 为其前 项和，则有性质：
（1）若 ，则 ；
（2） 且 ；
（3） 且 为等差数列；
（4） 为等差数列.
6.A
【解析】
【分析】
利用正弦定理将边转化为角得到 ，再由角C的范围可得选项.
【详解】因为 ，
所以由正弦定理得 ，所以 ，即 ，
又因为 为 的内角，
所以 ．
解得 ， ，
， ；
（2） ，
，
又 ，由题得 ，即 ，
，即
由题知 且 ，故 ，
故 ，
故只需考虑 ， 时 ， 时 ， 时 ，
17.（10分）已知 中，点 .
（1）求直线 的方程；
（2）求 的面积.
18.（12分）已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若关于x的不等式 的解集为R，求a的取值范围.
19.（12分）己知向量 ， .
（1）若 ，其中 ，求 坐标；
（2）若 与 的夹角为 ，求 的值.
20.（12分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.
故 ，
故答案为：
【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 来求；（2）计算角， .特别地，两个非零向量 垂直的等价条件是 .
15.9
【解析】
【分析】
将 变形后利用基本不等式可求其最小值
【详解】 ，
，等号成立时 ， .
故答案为：9.
【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.