2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析
2020年广省广州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. -2020的相反数是( )A. -2020B. 2020C.20201- D.20201- 2. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C. D.3. 如图几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. a 6÷a 3=a 2B. a 4−a =a 3C. 2a ⋅3a =6aD. (−2x 2y)3=−8x 6y 35. 使分式x2x−4有意义的x 的取值范围是( )A. x =2B. x ≠2C. x =−2D. x ≠06. 下列说法正确的是( )A. 一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小7. 在二次函数y =−x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( ) A. x <1 B. x >1 C. x <−1 D. x >−18. 已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2−ax −2=0的两根，下列结论一定正确的是( )A. x 1≠x 2B. x 1+x 2>0C. x 1⋅x 2>0D. x 1<0，x 2<09. 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=13，则该圆锥的侧面积是( )A. 24√2πB. 24πC. 16πD. 12π10. 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ，设P 、Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y(cm 2)，已知y 与t 的函数关系的图象如图2(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD =BE =5cm ；②当0<t ≤5时，y =25t 2；③直线NH 的解析式为y =−25t +27；④若△ABE与△QBP相似，则t=294秒，其中正确结论的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.因式分解：a2−2ab+b2=______．12.分式方程1x−2=3x的解是______．13.要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的______(填“平均数”或“频数分布”)14.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是______千米．15.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为______．16.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=12AB，连接OE.下列结论：①S▱ABCD= AD⋅BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共2小题，共22分）17.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．18.【问题情境】已知矩形的面积为a(a为常数，a>0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+ax)(x>0)．【探索研究】(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+1x(x>0)的图象和性质．x (1)413121234…y……③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+1x(x>0)的最小值．【解决问题】(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．四、解答题（本大题共7小题，共80分）19.解不等式组{−2x≤03x−1<520.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=3，求线段AB的长．4(k>0)21.如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=kx与矩形两边AB、BC分别交于E、F．(1)若E是AB的中点，求F点的坐标；(2)若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．22.荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．23.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．AB，应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=12求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．24.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG 交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．(1)求证：∠APB=∠BPH；(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；(3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．25.抛物线y=a(x+2)2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A(−1,0)，OB=OC．(1)求此抛物线的解析式；(2)若把抛物线与直线y=−x−4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为(m,2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；(3)Q为直线y=−x−4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2020的相反数是：2020．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.【答案】C【解析】解：从上面看得到图形为，故选：C．找到从几何体的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．4.【答案】D【解析】解：(A)原式=a3，故A错误；(B)原式=a4−a，故B错误；(C)原式=6a2，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】B有意义，【解析】解：∵分式x2x−4∴2x−4≠0，即x≠2．故选：B．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．6.【答案】C【解析】解：A、一个游戏中奖的概率是1，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此10选项错误；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故此选项错误；故选：C．根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．7.【答案】A【解析】解：∵a=−1<0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x<1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．抛物线y=−x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x<1时，y随x的增大而增大．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：当a<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=−b，在对称轴左边，y随x的增大而增大．2a8.【答案】A【解析】解：A.∵△=(−a)2−4×1×(−2)=a2+8>0，∴x1≠x2，结论A正确；B.∵x1、x2是关于x的方程x2−ax−2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C.∵x1、x2是关于x的方程x2−ax−2=0的两根，∴x1⋅x2=−2，结论C错误；D.∵x1⋅x2=−2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．A.根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B.根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C.根据根与系数的关系可得出x1⋅x2=−2，结论C错误；D.由x1⋅x2=−2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵sinθ=1，母线长为6，3×6=2，∴圆锥的底面半径=13∴该圆锥的侧面积=12×6×2π⋅2=12π．故选：D ．先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 10.【答案】B【解析】解：①根据图(2)可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ， ∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/s ， ∴BC =BE =5cm ，∴AD =BE =5(故①正确)；②如图1，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，根据面积不变时△BPQ 的面积为10，可得AB =4， ∵AD//BC ，∴∠AEB =∠PBF ，∴sin∠PBF =sin∠AEB =ABBE =45， ∴PF =PBsin∠PBF =45t ，∴当0<t ≤5时，y =12BQ ⋅PF =12t ⋅45t =25t 2(故②正确)；③根据5−7秒面积不变，可得ED =2，当点P 运动到点C 时，面积变为0，此时点P 走过的路程为BE +ED +DC =11， 故点H 的坐标为(11,0)，设直线NH 的解析式为y =kx +b ，将点H(11,0)，点N(7,10)代入可得：{11k +b =07k +b =10，解得：{k =−52b =552．故直线NH 的解析式为：y =−52t +552，(故③错误)；④当△ABE 与△QBP 相似时，点P 在DC 上，如图2所示：∵tan∠PBQ =tan∠ABE =34， ∴PQBQ =34，即11−t 5=34，解得：t =294.(故④正确)；综上可得①②④正确，共3个．故选：B ．据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，从而得到BC 、BE 的长度，再根据M 、N 是从5秒到7秒，可得ED 的长度，然后表示出AE 的长度，根据勾股定理求出AB 的长度，然后针对各小题分析解答即可．本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图(2)判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．11.【答案】(a−b)2【解析】解：原式=(a−b)2故答案为：(a−b)2根据完全平方公式即可求出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12.【答案】3【解析】解：去分母得：x=3(x−2)，去括号得：x=3x−6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13.【答案】频数分布【解析】解：频数分布是反映一组数据中，某一范围内的数据的出现的次数，通过次数计算出所占的比，而平均数则反映一组数据集中变化趋势，故答案为：频数分布．平均数是反映一组数据集中变化趋势，而频数分布则反映某一范围内的数出现的次数，即频数，因此选择频数分布．考查频数分布的意义、平均数的意义及求法，理解各个统计量的意义和反映数据的特征，才是解决问题的关键．14.【答案】3√6【解析】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC=BEAB，∴BE=AB⋅sin∠BAC=6×√32=3√3，由题意得，∠C=45°，∴BC=BEsinC =3√3÷√22=3√6(千米)，故答案为：3√6．作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】30°或110°【解析】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，∴△ABC≌△BAP，∴∠ABP=∠BAC=40°，∴∠PBC=∠ABC−∠ABP=30°，当点P′在AB的左侧时，同法可得∠ABP′=40°，∴∠P′BC=40°+70°=110°，故答案为30°或110°．分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】①②【解析】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=1AB，2∴E是AB的中点，∴DE=BE，∴∠BDE=1∠AED=30°，2∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD⋅BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO>AD，∴AO>DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，AD，∴OE//AD，OE=12∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，∴S△AEF=2S△OEF，∴S△ADE=6S△OFE，故④错误；故答案为：①②．求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD⋅BD；依据∠CDE=60°，∠BDE= 30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO>AD，即AD，进而得可得到AO>DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到OE//AD，OE=12到△OEF∽△ADF，依据S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．17.【答案】(1)200；(2)补全图形，如图所示：甲 乙 丙 丁 甲 --- (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) --- (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) --- (丁，丙) 丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)---所有等可能的结果为种，其中符合要求的只有种， 则P =212=16．【解析】解：(1)根据题意得：20÷36360=200(人)，则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200； (2)见答案； (3)见答案． 【分析】(1)由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；(2)由总人数减去喜欢A ，B 及D 的人数求出喜欢C 的人数，补全统计图即可；(3)根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】解：(1)①故答案为：174，103，52，2，52，103，174．函数y =x +1x 的图象如图：②答：函数两条不同类型的性质是：当0<x <1时，y 随x 的增大而减小，当x >1时，y 随x 的增大而增大；当x =1时，函数y =x +1x(x >0)的最小值是2．③y =x +1x =x 2+1x=x 2−2x+1x+2=(x−1)2x+2，∵x >0，所以(x−1)2x≥0，所以当x =1时，(x−1)2x的最小值为0，∴函数y=x+1x(x>0)的最小值是2．(2)答：矩形的面积为a(a为常数，a>0)，当该矩形的长为√a时，它的周长最小，最小值是4√a．【解析】(1)①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；(2)根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方得到y=2[(√x−√ax)2+2√a]，即可求出答案．本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键．19.【答案】解：{−2x≤0 ①3x−1<5 ②解不等式①得：x≥0解不等式②得：x<2∴不等式组的解集为0≤x<2．【解析】别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20.【答案】解：∵四边形ABCD为菱形∴BO=OD，∠AOB=90°∵BD=8∴BO=4∵tan∠ABD=AOBO，∴34=AO4∴AO=3在Rt△ABC中，AO=3，OB=4则AB=√AD2+OB2=√32+42=5【解析】由菱形的性质可得BO=OD=4，∠AOB=90°，由锐角三角函数可求AO=3，由勾股定理可求AB的长．本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．21.【答案】解：(1)∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为(2,2)，将点E的坐标代入y=kx，可得k=4，即反比例函数解析式为：y=4x，∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标=44=1，故点F的坐标为(4,1)；(2)由折叠的性质可得：BE =DE ，BF =DF ，∠B =∠EDF =90°， ∵∠CDF +∠EDG =90°，∠GED +∠EDG =90°， ∴∠CDF =∠GED ，又∵∠EGD =∠DCF =90°， ∴△EGD∽△DCF ，结合图形可设点E 坐标为(k2,2)，点F 坐标为(4,k4)，则CF =k4，BF =DF =2−k4，ED =BE =AB −AE =4−k2，在Rt △CDF 中，CD =√DF 2−CF 2=√(2−k 4)2−(k4)2=√4−k ，∵CD GE=DFED ，即√4−k2=2−k44−k 2，∴√4−k =1， 解得：k =3．【解析】(1)根据点E 是AB 中点，可求出点E 的坐标，将点E 的坐标代入反比例函数解析式可求出k 的值，再由点F 的横坐标为4，可求出点F 的纵坐标，继而得出答案； (2)证明∠GED =∠CDF ，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF ，设点E 坐标为(k2,2)，点F 坐标为(4,k4)，即可得CF =k4，BF =DF =2−k4，在Rt △CDF 中表示出CD ，利用对应边成比例可求出k 的值．本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E 的纵坐标，点F 的横坐标，用含k 的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大．22.【答案】解：(1)设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元； 根据题意得：{2x +3y =90x +2y =55，解得：{x =15y =20；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；(2)设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍(12−t)千克， 根据题意得：12−t ≥2t ， ∴t ≤4，∵W =15t +20(12−t)=−5t +240， k =−5<0，∴W 随t 的增大而减小，∴当t =4时，W 的最小值=220(元)，此时12−4=8； 答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．【解析】(1)设桂味的售价为每千克x 元，糯米糍的售价为每千克y 元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；(2)设购买桂味t 千克，总费用为W 元，则购买糯米糍(12−t)千克，根据题意得出12−t ≥2t ，得出t ≤4，由题意得出W =−5t +240，由一次函数的性质得出W 随t 的增大而减小，得出当t =4时，W 的最小值=220(元)，求出12−4=8即可．本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．23.【答案】应用：解：①若PB =PC ，连接PB ，则∠PCB =∠PBC ， ∵CD 为等边三角形的高， ∴AD =BD ，∠PCB =30°， ∴∠PBD =∠PBC =30°， ∴PD =√33DB =√36AB ， 与已知PD =12AB 矛盾，∴PB ≠PC ，②若PA =PC ，连接PA ，同理可得PA ≠PC ， ③若PA =PB ，由PD =12AB ，得PD =BD ， ∴∠APD =45°， 故∠APB =90°；探究：解：∵BC =5，AB =3， ∴AC =√BC 2−AB 2=√52−32=4， ①若PB =PC ，设PA =x ，则x 2+32=(4−x)2，∴x =78，即PA =78，②若PA =PC ，则PA =2，③若PA =PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能． 故PA =2或78．【解析】应用：连接PA 、PB ，根据准外心的定义，分①PB =PC ，②PA =PC ，③PA =PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD 与AB 的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB =45°，然后即可求出∠APB 的度数； 探究：先根据勾股定理求出AC 的长度，根据准外心的定义，分①PB =PC ，②PA =PC ，③PA =PB 三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论． 24.【答案】(1)证明：如图1，∵PE =BE ， ∴∠EBP =∠EPB ．又∵∠EPH =∠EBC =90°，∴∠EPH −∠EPB =∠EBC −∠EBP ． 即∠PBC =∠BPH ． 又∵AD//BC ， ∴∠APB =∠PBC ． ∴∠APB =∠BPH ．(2)△PHD 的周长不变为定值8．证明：如图2，过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由(1)知∠APB =∠BPH ，在△ABP和△QBP中{∠APB=∠BPH ∠A=∠BQPBP=BP，∴△ABP≌△QBP(AAS)．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．(3)如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB．又∵EF为折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM≌△PBA(ASA)．∴EM=AP=x．∴在Rt△APE中，(4−BE)2+x2=BE2．解得，BE=2+x28．∴CF=BE−EM=2+x28−x．又∵折叠的性质得出四边形EFGP与四边形BEFC全等，∴S=12(BE+CF)BC=12(4+x24−x)×4．即：S=12x2−2x+8．配方得，S=12(x−2)2+6，∴当x=2时，S有最小值6．【解析】(1)根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案；(2)首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH= AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；(3)利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在Rt△APE中，(4−BE)2+x2=BE2，利用二次函数的最值求出即可．此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．25.【答案】解：(1)由抛物线y=a(x+2)2+c可知，其对称轴为x=−2，∵点A坐标为(−1,0)，∴点B坐标为(−3,0)，∵OB=OC，∴C点坐标为(0,−3)．将A(−1,0)、C(0,−3)分别代入解析式得，{a +c =04a +c =−3，解得，{a =−1c =1，则函数解析式为y =−x 2−4x −3．(2)由题意平移后的抛物线的解析式为y =−(x −m)2+2m ， 由{y =−x −4y =−(x −m)2+2m ，消去y 得到：x 2−(2m +1)x +m 2−2m −4=0， ∵平移后的抛物线总有不动点， ∴△≥0，∴4m 2+4m +1−4(m 2−2m −4)≥0， 解得m ≥−1712．(3)如图，设P(−2,m)，以P 为圆心的圆与直线y =−x −4相切，切点为D ，直线y =−x −4交抛物线的对称轴于E ，则E(−2,−2)∴PE =m +2，PD =√22PE ，∵PA =PD ， ∴(m+2)22=1+m 2，解得m =2±√6，故P(−2,2+√6)或(−2,2−√6).【解析】(1)根据函数的解析式可以得到函数的对称轴是x =−2，则B 点的坐标可以求得，求得OB 的长，则C 的坐标可以求得，把A 、C 的坐标代入函数解析式即可求得；(2)由题意平移后的抛物线的解析式为y =−(x −m)2+2m ，由{y =−x −4y =−(x −m)2+2m ，消去y 得到：x 2−(2m +1)x +m 2−2m −4=0，平移后的抛物线总有不动点，推出△≥0，由此构建不等式即可解决问题；(3)设P(−2,m)，以P 为圆心的圆与直线y =−x −4相切，根据切线的性质即可求解． 本题考查二次函数综合题、待定系数法求函数的解析式、一次函数的应用，以及直线与圆相切的判定等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
【精选3份合集】广州市达标名校2020年中考一模数学试卷有答案含解析(三)
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°解析：A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°解析：C【解析】【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°解析：C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF 中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC 中，∠BAC=180°-∠B -∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC 的度数为85°．故选C ．考点: 旋转的性质.4．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ）A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8解析：D【解析】【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸解析：C【解析】分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选C．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题6．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣解析：C【解析】【分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．7．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 解析：D【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案． 【详解】 解不等式2x −a≥0，得：x≥2a ， 解不等式3x −b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b ＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．8．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是（ ）A ．a+bB ．﹣a ﹣cC ．a+cD ．a+2b ﹣c 解析：C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a ＜0，c ＜0，b ＞0，|a|＜|b|＜|c|，。
2020年广东省广州二中中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 以下无理数中，在-2 与 1 之间的是（）A. -B. -C.D.2. 以下图形中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 以下运算正确的选项是（）A. （ 2 ）3 5B. 2 （）-x =-x xy ÷ =2xy y≠0C.2 +3 =5D. -6a6÷2a2=-3 a44.如图，将一张含有 30 °角的三角形纸片的两个极点放在直尺的两条对边上，若∠1=20°，则∠2 的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5. 小明和小华两同学某学期数学四次测试的均匀成绩恰巧都是87 分，方差分别为 S 小2 2）明， S小华 =2.37 ，则成绩最稳固的是（A. 小明B. 小华C. 小明和小华D. 没法确立6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的睁开图是（）A.B.C.D.7. 当 k＜0 时，一次函数y=kx-k 的图象不经过（）9.如图，等腰直角△ABC 的直角边长为 1，正方形 MNPQ 的边长为2，C、M、A、N 在同一条直线上，开始时点 A 与点 M 重合，让△ABC 向右平移，当△ABC 完好移出正方形MNPQ 时停止，设三角形与正方形重合的面积为S，点 A 平移的距离为x，则S对于 x 的大概图象是（）A. B.C. D.10. 如图，在菱形ABCD BAD =120 ° AB=2 ，点E 是AB中，∠，边上的动点，过点 B 作直线CE 的垂线，垂足为F，当点E 从点 A 运动到点 B 时，点F 的运动路径长为（）A. πB. πC. πD. π二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11. 分解因式： 4ax2-9ay 2=______．12. 分式方程+ =1 的解为 ______ ．13.若扇形的面积为π，圆心角为 60 °，则该扇形的半径为 ______．14. 抛物线y=ax2+bx+c过点A -2 0 a+b+c=0，则抛物线的对称轴是______．（，），且15. 如图，第一角限内的点 A 在反比率函数的图象上，第四象限内的点 B 在反比率函数图象上，且 OA⊥OB，∠OAB =60 度，则 k 值为 ______．16.如图，将矩形 ABCD 点 A 逆时针方向旋转必定角度后，BC 的对应边 B1C1交 CD 边于点 G，AB 1=B1G 时，AD=，CG=3，连结BB1，CC1，则=______．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）17.先化简，再求值：，此中a是知足不等式3a-1＞ -4 的最小整数解．18.为认识某中学学生课余生活状况，对喜欢看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行检查统计．现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采纳问卷检查的方法采集数据（参加问卷检查的每名学生只好选择此中一项）．并依据检查得到的数据绘制成了以下图的两幅不完好的统计图．由图中供给的信息，解答以下问题：（1）求 n 的值；（2）若该校学生共有 1200 人，试预计该校喜欢看电视的学生人数；（ 3）若检查到喜欢体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中随意抽取 2 名学生，求恰巧抽到 2 名男生的概率．四、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）19.解方程： 2x2-4x-1=0 （用配方法）20.如图，在矩形 ABCD 中， AD =AE（ 1）尺规作图：作 DF ⊥AE 于点 F；（保存作图印迹，不写作法）（2）求证： AB=DF ．21.如图在△ABC 中，∠C=90 °，点 O 在 AC 上，以 AO 为半径的⊙O 交 AB 于 D，BD 的垂直均分线交 BD 于 F ，交 BC 于 E，连结 DE．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若∠B=30°， BC=，且AD：DF =1：2，求⊙O的直径．22. 如图，双曲线y= x 0 AOB的点顶A 2 3 AB x OB交双曲线（＞）经过△（，），∥ 轴，于点 C，且 OB=3OC（ 2）连结 AC，求点 C 的坐标和△ABC 的面积．23.如图，一般打鱼船在 A 处发出求救信号，位于 A 处正西方向的 B 处有一艘营救艇决定前往数援，但两船之间有大片暗礁，没法直线抵达．营救艇决定立刻调整方向，先向北偏东60°方以每小时 30 海里的速度航行，同时打鱼船向正北低速航行．30 分钟后，打鱼船抵达距离 A 处 1.5 海里的 D 处，此时营救艇在 C 处测得 D 处在南偏东53°的方向上．（ 1）求 C、 D 两点的距离；（ 2）打鱼船持续低速向北航行，营救艇决定再次调整航向，沿CE 方向前往营救，而且打鱼船和营救艇同达时到 E 处，若两船航速不变，求∠ECD的正弦值．（参照数据： sin53 °≈ 0，.8cos53°≈ 0，.6tan53 °≈）24.如图1，抛物线C1：y=ax2+bx-2与直线l：y=- x-交于x轴上的一点A，和另一点 B（ 3， n）（ 1）求抛物线 C1的分析式；（ 2）点 P 是抛物线 C1上的一个动点（点 P 在 A，B 两点之间，但不包含A，B 两点） PM ⊥AB 于点 M，PN∥y 轴交 AB 于点 N，求 MN 的最大值；（ 3）如图 2，将抛物线 C1绕极点旋转 180°后，再作适合平移获得抛物线C2，已知抛物线 C2的极点 E 在第一象限的抛物线 C1上，且抛持线 C2与抛物线 C1交于点 D，过点D 作 DF ∥x 轴交抛物线 C2于点 F ，过点E 作 EG∥x 轴交抛物线 C1于点 G，能否存在这样的抛物线 C2，使得四边形 DFEG 为菱形？若存在，恳求 E 点的横坐标；若不存在，请说明原因．25.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，⊙ M 与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴于 C， D两点，此中A（ -4， 0）， B（ 1，0）， C（ 0， 2）．（ 1）求圆心M 的坐标；（ 2）点 P 为上随意一点（不与A、D 重合），连结PC， PD ，作 AE⊥DP 的延伸线于点 E．当点 P 在上运动时，的值发生变化吗？若不变，求出这个值，若变化，请说明原因．（ 3）如图 2，若点 Q 为直线 y=-1 上一个动点，连结QC，QO，当 sin∠OQC 的值最大时，求点Q 的坐标．答案和分析1.【答案】B【分析】解： A.，不可立；B． -2，成立；C.，不可立；D .，不可立，应选： B．依据无理数的定义进行估量解答即可．本题主要考察了实数的大小的比较，解答本题要明确，无理数是不可以精准地表示为两个整数之比的数，即无穷不循环小数．2.【答案】B【分析】解： A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．应选： B．依据中心对称图形的观点求解．本题考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.【答案】D【分析】解： A、（ -x2）3=-x6，故此选项错误；B、 xy2÷ =2xy3（ y≠0），故此选项错误；C、 2 +3，没法计算，故此选项错误；D、 -6a6÷2a2=-3 a4，故此选项正确．应选： D．直接利用积的乘方运算法例以及同底数幂的乘除运算法例分别化简得出答案．本题主要考察了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握有关运算法例是解题重点．4.【答案】C【分析】解：如图，∵AB∥CD ，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1+30 °，∠1=20 °，∴∠2=∠3=50 °，应选： C．利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可．本题考察平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】A∴成绩最稳固的是小明，应选： A．依据方差反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也成立解答．本题考察的是方差的性质，方差反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也成立．6.【答案】B【分析】解：主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆，因此该几何体为圆锥，∵圆锥的侧面睁开图是扇形，底面是圆，∴B 切合，应选： B．第一依据三视图确立该几何体的形状，而后确立其睁开图即可．本题考察了由三视图判断几何体及几何体的睁开图的知识，解题的重点是可以确立该几何体的形状，难度不大．7.【答案】C【分析】解：∵k＜ 0，∴-k＞ 0，∴一次函数y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限．应选： C．由 k＜ 0 可得出 -k＞ 0，联合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx-k 的图象经过第一、二、四象限，本题得解．本题考察了一次函数图象与系数的关系，切记“k＜ 0， b＞ 0? y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的重点．8.【答案】D【分析】解：∵方程 x2-2x+m=0 有两个不同样的实数根，∴=（ -2）2-4m＞ 0，解得： m＜ 1．应选： D．依据方程的系数联合根的鉴别式＞ 0，即可得出对于 m 的一元一次不等式，解之即可得出实数 m 的取值范围．本题考察了根的鉴别式，切记“当＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的重点．9.【答案】C【分析】解：当 0＜x＜ a 时， S=，此时为抛物线，清除B， D．当 a≤x≤b 时， S=为常数，应选： C．依据三角形在挪动过程中，重合面积和 x 之间的关系成立分段函数，利用分段函数确立函数的图象即可本题考察了动点问题的函数图象，此类题目的图象常常是几个函数的组合体．10.【答案】B【分析】解：∵∠CFB =90°，∴点 F 的运动轨迹是以BC 为直径的圆弧，如图，当点 E 在点 A 处时，点 F 在点 M 处，当点 E在点 B处时，点F在点 B处，故点 F 的运动轨迹是以BC 为直径的圆弧BM取 BC 的中点 O，连结 OM ．∵四边形 ABCD 是菱形，∠BAD =120 °，∴∠BCM=60 °，∴∠BOM=120 °(同弧所对圆周角等于圆心角的一半)，∵OM =OC=OB=1，∴的长== π．应选： B．由于∠CFB =90°，推出点 F 的运动轨迹是以 BC 为直径的圆弧BM，求出圆心角∠BOM 即可解决问题；本题考察轨迹、菱形的性质、弧长公式、等边三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会正确找寻点的运动轨迹，因此中考常考题型．11.【答案】a（2x+3 y）（2x-3y）2 2【分析】解：原式 =a（ 4x -9y ） =a（ 2x+3y）（ 2x-3y），故答案为： a（ 2x+3y）（ 2x-3y）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．12.【答案】x=1【分析】【剖析】本题考察认识分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（2）解分式方程必定注意要验根，依据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：方程两边都乘以x-2，得： 3-2x-2=x-2，解得： x=1，查验：当x=1 时， x-2=1-2=- 1≠0，因此分式方程的解为x=1 ，故答案为： x=1．【分析】解：设扇形的半径为r，由题意：π=，∴r=（负根已经舍弃），故答案为．利用扇形的面积公式建立方程即可解决问题．本题考察扇形的面积，解题的重点是记着扇形的面积公式．14.【答案】x=-2【分析】解：∵抛物线 y=ax +bx+c 中 a+b+c=0，∴该抛物线必过点B（ 1， 0），∵点 A（ -2，0）， B（ 1， 0） , 纵坐标都是0，∴此抛物线的对称轴是直线x==- ．故答案为：直线 x=- ；依据点 A、 B 的纵坐标相等，利用二次函数的对称性列式计算即可得解．本题考察了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称，重点在于察看出点A、B 的纵坐标同样．15.【答案】 -6【分析】解：作 AC⊥y 轴于 C，BD ⊥y 轴于 D，如图，设 A（ a，）， B（b，），∵∠AOB=90 °，∴∠AOC+∠DOB =90 °，而∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DOB ，∴Rt△OAC∽Rt△BOD ，∴ = = ，∵在 Rt△AOB 中， tan∠OAB=tan60 =° = ，∴ = =，即==，∴ab=2 ，∴k=- ab=- ×2 =-6．故答案为 -6．作 AC⊥y 轴于 C，BD ⊥y 轴于 D，如图，依据反比率函数图象上点的坐标特点，设A（a，），B（ b，），再证明 Rt△OAC∽Rt△BOD，依据相像的性质得==，而在Rt△AOB 中，依据正切的定义获得 tan∠OAB = = ，即= = ，而后利用比率性质先求出ab 的值再计算 k 的值．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点：反比率函数y= （ k 为常数， k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k．也考察了相像三角形的判断与性质．16.【答案】【分析】解：连结AC， AG， AC1，以下图：由旋转可得，AB=AB1，AC=AC 1，∠BAB1=∠CAC1，∴= ，∴△ABB1∽△ACC1，∴= ，∵AB1=B1 G，∠AB1G=∠ABC=90 °，∴△AB1G 是等腰直角三角形，∴AG=AB 1，设 AB=AB1=x，则 AG= x，DG =x-3，∵Rt△ADG 中， AD2+DG 2=AG2，∴（）2+（ x-3）2=（x）2，解得： x1=4，x2=-10（舍去），∴AB=4，∴Rt△ABC 中， AC===，∴= = ，故答案为：．连结AC，AG，AC1，由旋转可得， AB=AB1，AC=AC1，∠BAB1=∠CAC1，证明△ABB1∽△ACC 1，得出= ，证明△AB1G 是等腰直角三角形，得出 AG= AB1，设 AB=AB 1=x，则 AG= x，DG =x-3，在 Rt△ADG 中，由勾股定理得出方程，解方程得出AB=4，在 Rt△ABC 中，AC= =，即可得出答案．本题考察了翻折变换的性质、相像三角形的判断与性质、等腰直角三角形的判断与性质、勾股定理等知识；娴熟掌握翻折变换的性质，证明三角形相像是解题的重点．17.【答案】解：A=?=，由 3a-1＞ -4，解得： a＞-1，即 a=2 （a=0 与 a=1 原式没存心义），则原式 =1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，求出不等式的最小整数解，代入计算即可求出值．本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18.【答案】解：（1）n=5÷10%=50；（ 2）样本中喜欢看电视的人数为50-15-20-5=10 （人），1200 × =240，因此预计该校喜欢看电视的学生人数为240 人；（ 3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中恰巧抽到 2 名男生的结果数为6，因此恰巧抽到 2 名男生的概率 = = ．【分析】（ 1 ）用喜欢社会实践的人数除以它所占的百分比获得n 的值；（ 2）先计算出样本中喜欢看电视的人数，而后用 1200 乘以样本中喜欢看电视人数所占的百分比可预计该校喜欢看电视的学生人数；（ 3）画树状图展现 12 种等可能的结果数，再找出恰巧抽到 2 名男生的结果数，而后根据概率公式求解．本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果n，再从中选出切合事件 A或 B 的结果数量 m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考察了统计图．【答案】解： 2x2-4x-1=019.x2-2x- =0x2-2x+1= +1（ x-1）2 =x1=1+ 2∴， x =1- ．【分析】解题时要注意解题步骤的正确应用，把左侧配成完好平方式，右侧化为常数．而后利用直接开平方法即可求解．用配方法解一元二次方程的步骤：（ 1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右侧；第二步配方，左右两边加前一次项系数一半的平方；第三步左侧写成完好平方式；第四步，直接开方即可．2 2（ 2）形如 ax +bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x +px+q=0，而后配方．20.【答案】（1）解：如图，F点为所作；（ 2）证明：∵四边形 ABCD 为矩形，∴AD ∥BC，∠B=90 °，∴∠DAE=∠AEB ，∵DF ⊥AE，∴∠AFD =90 °，在△ABE 和△DFA 中，∴△ABE≌△DFA （ AAS），∴AB=DF ．【分析】（ 1）利用基本作图作DF ⊥AE 于 F 点即可；（ 2）证明△ABE ≌△DFA 即可．本题考察了作图-基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．也考察了矩形的性质．21.【答案】解：（1）如图，连结OD，∵OD =OA，∴∠A=∠ODA，∵EF 是 BD 的垂直均分线，∴EB=ED ，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90 °，∴∠A+∠B=90 °，∴∠ODA+∠EDB =90 °，∴∠ODE=180 °-90 °=90 °，∴直线 DE 与⊙O 相切；（2）如图，∵∠B=30°， BC=，∴AC=4 ， AB=8，∵EF 垂直均分 BD，∴DF =BF ，BE=DE，又∵AD ： DF =1 ：2，∴BF= AB=，∴AD =8- = ，又∵AO=OD ，∠A=90°-∠B=60°，∴△AOD 是等边三角形，∴AO=AD = ，∴⊙O 的直径为．【分析】（ 1）直线 DE 与圆 O 相切，原因以下：连结OD，由 OD=OA，利用等边平等角获得一对角相等，等量代换获得∠ODE 为直角，即可得证；（ 2）利用∠B=30°， BC=，且AD：DF =1：2，求得AD的长，再依据△AOD是等边三角形，可得AO=AD= ，从而获得⊙ O 的直径为．本题考察了直线与圆的地点关系，以及线段垂直均分线定理，娴熟掌握直线与圆相切的性质是解本题的重点．22.【答案】解：（1）把A（2，3）代入y=得：k=2×3=6，答： k 的值为： 6．（2）过点 A、 C、 B 分别作 AF⊥x 轴，CD ⊥x轴，BE ⊥x 轴，垂足为 F、D、E，∵A（ 2， 3），∴OF =2， AF=3 ，由△OCD ∽△OBE 得：，∴CD =1，把 y=1 代入 y= 得： x=6，∴C（ 6， 1），∴OE=18，∴S△OAB=S 梯形OABE-S△OBE= （18+16 ）×3- ×18×3=24 ，∵OB=3OC，∴S△ABC= S△AOB= =16 ．答：点 C 的坐标为（6， 1），△ABC 的面积为16．【分析】（ 1）把点 A 的坐标代入可直接求出k 的值；（ 2）经过作垂线，将坐标、线段的比、相像三角形联系起来，依据OB=3OC，可求出CD ，即点 C 的纵坐标，再代入求横坐标即可，最后将OB=3OC，转变为三角形的面积比，从而解决问题．考察反比率函数的图象和性质、相像三角形的性质和判断以及三角形梯形的面积公式等知识，适合的转变是解决问题的重点，同时注意将点的坐标与相应的线段的长联系起来．1 C D CG AB，23【. 答案】解：（）过点、分别作⊥DF ⊥CG，垂足分别为G ，F ，∵在 Rt△CGB 中，∠CBG=90 °-60 °=30 °，∴CG= BC= ×（ 30 ×） =7.5 海里，∵∠DAG=90 °，∴四边形 ADFG 是矩形，∴GF =AD =1.5 海里，∴CF=CG-GF =7.5-1.5=6 海里，在 Rt△CDF 中，∠CFD =90°，∵∠DCF =53 °，∴cos∠DCF =，∴CD == =10（海里）．答： CD 两点的距离是10 海里；（ 2）如图，设渔船调整方向后t 小时能与捕渔船相会集，由题意知CE=30t， DE=1.5 ×2×t=3t，∠EDC =53°，过点 E 作 EH ⊥CD 于点 H ，则∠EHD =∠CHE =90°，∴sin∠EDH =，∴EH =ED sin53 =3t°×，∴在 Rt△EHC 中， sin∠ECD = = ．答： sin∠ECD 的正弦值是．【分析】（ 1）过点 C、D 分别作 CG⊥AB ，DF ⊥CG，垂足分别为G，F ，依据直角三角形的性质得出CG，再依据三角函数的定义即可得出CD 的长；（ 2）如图，设渔政船调整方向后t 小时能与捕渔船相会集，由题意知CE =30t，DE =1.5 ×2×t=3t，∠EDC =53 °，过点 E 作 EH ⊥CD 于点 H ，依据三角函数表示出 EH，在 Rt△EHC 中，依据正弦的定义求值即可．考察认识直角三角形的应用 -方向角问题，本题是一道方向角问题，联合航海中的实质问题，将解直角三角形的有关知识有机联合，表现了数学应用于实质生活的思想．24.【答案】解：（1）直线l：y=- x-交x轴于点 A∴- x- =0，解得： x=-1∴A（ -1， 0）∵点 B（3， n）在直线 l 上∴n=- ×3- =-2∴B（ 3， -2）∵抛物线 C1： y=ax2+bx-2 经过点 A、 B∴解得：∴抛物线 C1的分析式为y= x2- x-2（ 2）如图 1，延伸 PN 交 x 轴于点 H∴∠AHN=90 °设 P（m， m2- m-2）（ -1＜m＜ 3）∵PN ∥y 轴∴x N=x H =x P=m∴N（ m， - m- ）， AH=m+1，∴NH =-（ - m- ） = m+ ， PN=- m- -（ m2- m-2） =- m2+m+ ∵Rt△AHN 中， tan∠NAH=∴sin∠NAH ==∵PM ⊥AB 于点 M∴∠AHN=∠PMN =90 °∵∠ANH=∠PNM∴∠NAH=∠NPM∴Rt△PMN 中， sin∠NPM=∴MN = PN=（- m2+m+）=-（m-1）2+∴MN 的最大值为（ 3）存在知足条件的抛物线C2，使得四边形 DFEG为菱形如图 2 ，连结 DE ，过点 E 作 EQ⊥DF 于点 Q2 2∵y= x - x-2= （ x- ） -∴抛物线 C1极点为（，- ）设 E（e， e2 - e-2）（ e＞4）∴抛物线 C2极点式为y=- （x-e）2+ e2- e-2当 - （ x-e）2+ e2- e-2= x2- x-2解得： x1=e， x2=∴两抛物线另一交点 D （，-）为抛物线C1极点∵EG∥x 轴， DF ∥x 轴∴EG=DF =2DQ =2（e- ）=2 e-3， EQ= e2- e-2+ = e2- e+∴四边形 DFEG 是平行四边形若 ?DFEG 为菱形，则 DG =DF∵由抛物线对称性可得：DG=DE=EF∴DE =EF=DF∴△DEF 是等边三角形∴=tan∠EDQ=∴e2- e+ = （ e- ）解得： e1= （舍去）， e2=2 +∴E 点的横坐标为（2）时，四边形DFEG 为菱形．【分析】（ 1）求直线 l 与 x 轴交点 A 坐标、 B 坐标，用待定系数法求抛物线 C1的分析式．（ 2）延伸 PN 交 x 轴于点 H ，设点 P 横坐标为m，由 PN∥y 轴可得点N、H 横坐标也为m，即能用 m 表示 PN、NH 、 AH 的长．由∠AHN=∠PMN =90 °及对顶角∠ANH =∠PNM 可得∠NAH =∠NPM ．发此刻 Rt△PMN 中， MN 与 PN 比值即为 sin∠NPM ，故先在 Rt△ANH 中求 sin∠NAH 的值，再代入 MN=PN ?sin ∠NPM ，即获得 MN 与 m 的函数关系式，配方即求得 MN 最大值．2 2 2（ 3）设点 E（ e， e - e-2），因此可设抛物线C2极点式为 y=- （ x-e）+ e - e-2．令两抛物线分析式y=0 列得对于 x 的方程，解得两抛物线的另一交点 D 即为抛物线 C1的顶点，故 DG=DE =EF，且求得 DF 平行且等于 GE，即四边形 DFEG 第一必定是平行四边形．由 ?DFEG 为菱形可得 DF =DG，故此时△DEF 为等边三角形．利用特别三角函数值作为等量关系列方程，即求得 e 的值．本题考察了二次函数的图象与性质，三角函数的应用，求二次函数最值，二元一次方程组和一元二次方程的解法，菱形的判断和性质．第（3）题问能否存在知足条件的点E，使四边形DFEG 为菱形，需要先证明它必定是平行四边形，才有可能存在．25.【答案】解：（1）∵A（-4，0），B（1，0），MA=MB，∴M（， 0）．（ 2）结论：的值不变．原因：如图 1 中，连结 AC，BC，BD，PA，PB，作 AH⊥PC 于 H，在 PC 上截取一点 K ，使得PK=PD ，连结 BK ．∵AB⊥CD ， AB 是直径，∴OC=OD ，=，∴∠BPD=∠BPK ，∵PK=PD ， PB=PB，∴△PBD≌△PBK（ SAS），∴BD =BK =BC，以 B 为圆心， BC 为半径作⊙ B，∵AB 是⊙ M 的直径，∴∠ACB=90 °，∴AC ⊥BC，∴AC 是⊙ B 的切线，∴∠ACH=∠CDK ，∵∠AHC=∠AOC =90 °，∴A， H， O， C 四点共圆，∴∠ACH=∠AOH ，∠OAH=∠KCD ，∴∠AOH=∠CDK ，∵A（ -4， 0）， C（0， 2），∴OA=4， OC=OD=2，∴OA=CD =4，∴△AOH≌△CDK （ASA），∴AH =CK ，∴PC -PD=PC-PK=CK =HA ，∵∠APE+∠APD =180 °，∠APD +∠ABD =180 °，∴∠APE=∠ABD ，∵AB⊥CD ，∴= ，∴∠ABD=∠APC，∴∠APE=∠APC，∵AE⊥PE， AH⊥PC，∴AH =AE ，∴=1．（ 3）如图 2 中，作线段OC 的垂直均分线GF 交 OC 于 G，以 N 为圆心， NC 为半径作⊙ N，当⊙ N 与直线 y=-1 相切于点Q 时，∠CQO 的值最大，此时sin∠CQO 的值最大．∵∠NQH=∠QHG=∠NGH=90 °，∴四边形 NQHG 是矩形，∴NQ=HG =NC=2，在 Rt△NCG 中， NG=QH==，∴Q（ -，-1）．依据对称性可知，当Q（，-1）时，也知足条件．综上所述．知足条件的点Q 坐标为（ -，-1）或（，-1）．【分析】（ 1）利用中点坐标公式计算即可．（ 2）结论：的值不变．如图 1 中，连结 AC，BC，BD，PA，PB，作 AH ⊥PC 于 H，在 PC 上截取一点K，使得 PK=PD ，连结 BK ．想方法证明CK =AH ， AE=AH 即可解决问题．（ 3）如图 2 中，作线段OC 的垂直均分线GF 交 OC 于 G，以 N 为圆心， NC 为半径作⊙N，当⊙ N 与直线 y=-1 相切于点 Q 时，∠CQO 的值最大，此时 sin∠CQO 的值最大．求出 HQ 的长即可解决问题．本题属于圆综合题，考察了垂径定理，切线的判断和性质，圆周角定理，全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
广州市2020版中考数学一模试题(I)卷
广州市2020版中考数学一模试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 . A、B两地相距720km,甲车从A地出发行驶120km后,乙车从B地驶往A地,3h后两车相遇,若乙车速度是甲车速度的倍,设甲车的速度为则可列方程A．B．C．D．3 . 点P(-6，1)在双曲线上，则k的值为（）A．-6B．6C．D．4 . 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝a，则∠A2020B2020O＝（）C．4040a D．4038aA．B．5 . 如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE＝25：9，则CE：BC 等于（）A．2：5B．3：5C．16：25D．9：256 . 如图，是的边上一点，且点的坐标为，则A．B．C．D．7 . 从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）A．P1=1，P2=1B．P1=0，P2=1C．P1=0，P2=D．P1=P2=8 . 下列运算正确的是（）D．6a2÷a=6aA．2a2+3a3=5a5B．6ab﹣4ab=2C．（﹣a2b）3=﹣a6b39 . 在中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10 . 如图，转盘的半径为3，阴影部分的弧长为，转动转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是___________．11 . 如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是．12 . 自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为．13 . 不等式组的解集为________．14 . 计算20082﹣2007×2008＝_____.15 . 计算﹣的结果等于．16 . 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，且AC=BC，若∠B=65°，则∠CAD的大小为___度.17 . 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有________个．18 . 据统计，今年琼中绿橙的产值约为28500000元，数据28500000用科学记数法表示为_______．19 . 在函数中，自变量x的取值范围是．三、解答题20 . 某公司为了提倡低碳经济，更好地节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲．乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表．经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求a、b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每月产量不低于 2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．21 . 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，求C′B的长度.22 . 如图，在⊙中，.求证.23 . 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，小明利用旧墙和长为100米的木栏围成中间有一道木栏的长方形菜园，其中，，已知长方形菜园的一边靠墙，设菜园的宽为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）若，所围成的长方形菜园的面积为700平方米，求所利用旧墙的长．24 . 先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．25 . 如图，在6×6的两张方格纸中，每个小正方形的边长均为1，两张方格纸中分别画有线段AB，CD，线段的端点A，B，C，D均在小正方形的顶点上．（1）在图1中以AB为边画等腰直角三角形ABE，点E在小正方形顶点上；（2）在图2中以CD为对角线画菱形CFDG，点F，G均在小正方形顶点上，且菱形CFDG的面积为15．26 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.(1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．27 . 某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、陶艺、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查研究中，一共调查了名学生，喜欢灯谜的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度：（2）请补全频数分布折线统计图；（3）为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢陶艺课程的甲、乙、丙3人中调整2人到灯谜课程，试用列表或树状图的方法求“甲、乙两人被同时调整到灯谜课程”的概率．。
【精选3份合集】广州市达标名校2020年中考一模数学试卷有答案含解析(五)
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．解析：B【解析】【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．2．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c解析：A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米解析：C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.4．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB3：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②2BF＝PB•EF；③PF•EF＝22AD；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．③④解析：B【解析】【分析】由条件设3x，AB=2x，就可以表示出3，23x，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设3x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB3，CD=2x∵CP：BP=1：23，23∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC=3ta n∠EBC=ECBC3∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=433x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，3433x=8x2 2AD23）2=6x2，∴PF·EF≠2A D2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=33x∵tan∠PAB=PBAB3∴∠PAB=30°∴∠APB=60°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，x，PO=3∴4AO·PO=4×2又x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．5．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元解析：B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )。
2020年广东省广州二中中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列无理数中，在-2 与 1 之间的是（ ）A. -B. -C.D.2.3.下列图形中，属于中心对称图形的是（）A.B.C. D.下列运算正确的是（）A.（-x ） =-x B.xy 2÷ =2xy （y ≠0）C.2 +3 =5D.-6a ÷2a =-3a 4.如图，将一张含有 30°角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若∠1=20°，则∠2 的度数是（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°5.小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是 87 分，方差分别为 S小6.=0.75，S=2.37，则成绩最稳定的是（）明小华D. A. 小明B. 小华C. 小明和小华如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（）A.无法确定B.7.C.D.当 k ＜0 时，一次函数 y =kx -k 的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.若一元二次方程 x -2x +m =0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）A. m ≥1B. m ≤1C. m ＞1D. m ＜12 3 5 6 2 42 2 29.如图，等腰直△角ABC的直角边长为1，正方形MNPQ的边长为2，C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右平移，△当ABC完全移出正方形MNPQ时停止，设三角形与正方形重合的面积为S，点A平移的距离为x，则S关于x的大致图象是（）A. B.C. D.10. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A.πB.πC.πD.π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：4ax-9ay=______．12. 分式方程+=1的解为______．13.若扇形的面积为π，圆心角为60°，则该扇形的半径为______．14.抛物线y=ax+bx+c过点A（-2，0），且a+b+c=0，则抛物线的对称轴是______．15. 如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B在反比例函数∠OAB=60度，则k值为______．图象上，且OA⊥OB，16. 如图，将矩形ABCD点A逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B C交CD边于点G，AB=B G时，1111AD=，CG=3，连接BB，CC，则11=______．22 2三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17. 先化简，再求值：，其中a是满足不等式3a-1＞-4的最小整数解．18. 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．四、解答题（本大题共7小题，共82.0分）19. 解方程：2x2-4x-1=0（用配方法）第3 页，共20 页20. 如图，在矩形ABCD中，AD=AE（1）尺规作图：作DF⊥AE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB=DF．21. 如图△在ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，BC=，且AD：DF=1：2，求⊙O的直径．22. 如图，双曲线y=（x＞0）经△过AOB的点顶A（2，3），AB∥x轴，OB交双曲线于点C，且OB=3OC（1）求k的值；（2）连接 AC ，求点 C 的坐标 △和ABC 的面积．23. 如图，一般捕鱼船在 A 处发出求救信号，位于 A 处正西方向的 B 处有一艘救援艇 决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向， 先向北偏东 60°方以每小时 30 海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30 分钟后，捕鱼船到达距离 A 处 1.5 海里的 D 处，此时救援艇在 C 处测得 D 处在南 偏东 53°的方向上．（1）求 C 、D 两点的距离；（2）捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿C E 方向前去救援， 并且捕鱼船和救援艇同达时到 E 处，若两船航速不变，求∠ECD 的正弦值．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ ）24. 如图 1，抛物线 C1 ：y =ax+bx -2 与直线 l ：y =- x -交于 x 轴上的一点 A ，和另一点 B（3，n ）（1）求抛物线 C 的解析式；1（2）点 P 是抛物线 C 上的一个动点（点 P 在 A ，B 两点之间，但不包括 A ，B 两1 点）PM ⊥AB 于点 M ，PN ∥y 轴交 AB 于点 N ，求 MN 的最大值； （3）如图 2，将抛物线 C 绕顶点旋转 180°后，再作适当平移得到抛物线 C ，已知1 2抛物线 C 的顶点 E 在第一象限的抛物线 C 上，且抛持线 C 与抛物线 C 交于点 D ，2121过点 D 作 DF ∥x 轴交抛物线 C 于点 F ，过点 E 作 EG ∥x 轴交抛物线 C 于点 G ，是 否存在这样的抛物线 C ，使得四边形 DFEG 为菱形？若存在，请求 E 点的横坐标；2若不存在，请说明理由．2 2 125. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，⊙M与x轴交于A，B两点，与y轴于C，D两点，其中A（-4，0），B（1，0），C（0，2）．（1）求圆心M的坐标；（2）点P为上任意一点（不与A、D重合），连接PC，PD，作AE⊥DP的延长线于点E．当点P在上运动时，的值发生变化吗？若不变，求出这个值，若变化，请说明理由．（3）如图2，若点Q为直线y=-1上一个动点，连接QC，QO，当sin∠OQC的值最大时，求点Q的坐标．1.【答案】B【解析】解：A .答案和解析，不成立； B ．-2C.D.，成立； ，不成立； ，不成立， 故选：B ．根据无理数的定义进行估算解答即可．此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个 整数之比的数，即无限不循环小数．2.【答案】B【解析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合．3.【答案】D【解析】解：A 、（-x ）=-x ，故此选项错误；B 、xy÷ =2xy （y ≠0），故此选项错误；C 、2 +3 ，无法计算，故此选项错误；D 、-6a ÷2a =-3a ，故此选项正确． 故选：D ．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：如图，∵AB ∥CD ， ∴∠3=∠2， ∵∠3=∠1+30°，∠1=20°， ∴∠2=∠3=50°，故选：C ．利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵0.75＜2.37，∴S ＜S ， 小明小华2 3 6 2 3 6 2 4 2 2∴成绩最稳定的是小明，故选：A．根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.【答案】B【解析】解：主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆，所以该几何体为圆锥，∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，∴B符合，故选：B．首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其展开图即可．本题考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识，解题的关键是能够确定该几何体的形状，难度不大．7.【答案】C【解析】解：∵k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．由k＜0可得出-k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．8.【答案】D2【解析】解：∵方程x-2x+m=0有两个不相同的实数根，∴=（-2）2-4m＞0，解得：m＜1．故选：D．根据方程的系数结合根的判别式＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：当0＜x＜a时，S=，此时为抛物线，排除B，D．当a≤x≤b时，S=为常数，故选：C．根据三角形在移动过程中，重合面积和x之间的关系建立分段函数，利用分段函数确定函数的图象即可本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．10.【答案】B【解析】解：∵∠CFB=90°，∴点F的运动轨迹是以BC为直径的圆弧，如图，当点E在点A处时，点F在点M处，当点E在点B处时，点F在点B处，故点F的运动轨迹是以BC为直径的圆弧BM 取BC的中点O，连接OM．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴∠BCM=60°，∴∠BOM=120°(同弧所对圆周角等于圆心角的一半)，∵OM=OC=OB=1，∴的长==π．故选：B．因为∠CFB=90°，推出点F的运动轨迹是以BC为直径的圆弧BM，求出圆心角∠BOM即可解决问题；本题考查轨迹、菱形的性质、弧长公式、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会准确寻找点的运动轨迹，所以中考常考题型．11.【答案】a（2x+3y）（2x-3y）【解析】解：原式=a（4x-9y）=a（2x+3y）（2x-3y），故答案为：a（2x+3y）（2x-3y）原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】x=1【解析】【分析】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根，根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：方程两边都乘以x-2，得：3-2x-2=x-2，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2=1-2=-1≠0，所以分式方程的解为x=1，故答案为：x=1．13.【答案】第10 页，共20 页22【解析】解：设扇形的半径为r，由题意：π=，∴r=（负根已经舍弃），故答案为．利用扇形的面积公式构建方程即可解决问题．本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．14.【答案】x=-【解析】解：∵抛物线y=ax+bx+c中a+b+c=0，∴该抛物线必过点B（1，0），∵点A（-2，0），B（1，0）,∴此抛物线的对称轴是直线x=纵坐标都是0，=-．故答案为：直线x=-；根据点A、B的纵坐标相等，利用二次函数的对称性列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称，关键在于观察出点A、B的纵坐标相同．15.【答案】-6【解析】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，设A（a，），B（b，），∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，而∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠DOB，∴△R t OAC∽△R t BOD，∴==，∵在△R t AOB中，tan∠OAB=tan60°==∴==，即= =，∴ab=2，，∴k=-ab=-×2=-6．故答案为-6．作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设A（a，），B（b，），再证明△R t OAC∽△R t BOD，根据相似的性质得==，而在△R t AOB 中，根据正切的定义得到tan∠OAB==，即==，然后利用比例性质先求出ab的值再计算k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了相似三角2形的判定与性质．16.【答案】【解析】解：连接 AC ，AG ，AC ，如图所示： 1由旋转可得，AB=AB ，AC =AC ，∠BAB =∠CAC ，∴ = ，∴△ABB △∽ACC 1 1 ，∴ = ， ∵AB ∴△A B =B G ，∠AB G=∠ABC =90°， G 是等腰直角三角形， 1 ∴AG = AB 1 ，设 AB =AB =x ，则 AG = x ，DG =x-3，1∵ △R t ADG 中，AD +DG =AG ，∴（ ） +（x -3） =（ x ） ，解得：x =4，x =-10（舍去）， 1 2 ∴AB =4， ∴ △R t ABC 中，AC == = ，∴= = ， 故答案为：．连接 AC ，AG ，AC ，由旋转可得，AB =AB ，AC =AC ，∠BAB =∠CAC ，证 △明ABB △∽ACC ， 得出= ，证明△A B △ G 是等腰直角三角形，得出 AG = AB ，设 AB =AB =x ，则 AG = x ，DG =x -3，在 △R t ADG 中，由勾股定理得出方程，解方程得出 AB =4，在 △R t ABC 中，AC== ，即可得出答案．本题考查了翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、 勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键．17.【答案】解：A =• = ，由 3a-1＞-4，解得：a ＞-1，即 a =2（a =0 与 a =1 原式没有意义），则原式=1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，求出不等式的最小整数解，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）n =5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为 50-15-20-5=10（人），1200× =240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人；（3）画树状图为：1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 11 1 1共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6，所以恰好抽到 2 名男生的概率= = ．【解析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到 n 的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用 1200 乘以样本中喜爱看电视人数所占 的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根 据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也 考查了统计图．19.【答案】解：2x x-2x - =0x-2x +1= +1 -4x -1=0（x -1） 2=∴x 1 =1+ ，x =1- ． 2【解析】解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．然 后利用直接开平方法即可求解．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x +px +q =0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加 上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可． （2）形如 ax +bx +c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x +px+q =0，然后配 方． 20.【答案】（1）解：如图，F 点为所作；（2）证明：∵四边形 ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠DAE =∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD =90°，△在ABE 和△DFA 中，2 2 2 2 2 2∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AB=DF．【解析】（1）利用基本作图作DF⊥AE于F点即可；（2）证△明ABE≌△DFA即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质．21.【答案】解：（1）如图，连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°-90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；，（2）如图，∵∠B=30°，BC=∴AC=4，AB=8，∵EF垂直平分BD，∴DF=BF，BE=DE，又∵AD：DF=1：2，∴BF=AB=，∴AD=8-=，又∵AO=OD，∠A=90°-∠B=60°，∴△AOD是等边三角形，∴AO=AD=，∴⊙O的直径为．【解析】（1）直线 DE 与圆 O 相切，理由如下：连接 OD ，由 OD =OA ，利用等边对等 角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE 为直角，即可得证；（2）利用∠B =30°，BC =，且 AD ：DF =1：2，求得 AD 的长，再根 △据AOD 是等边 三角形，可得 AO =AD = ，进而得到⊙O 的直径为 ．此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的 性质是解本题的关键．22.【答案】解：（1）把 A （2，3）代入 y = 得：k =2×3=6，答：k 的值为：6．（2）过点 A 、C 、B 分别作 AF ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足为 F 、D 、E ，∵A （2，3），∴OF =2，AF =3，△由OCD △∽OBE 得：，∴CD =1，把 y =1 代入 y = 得：x =6，∴C （6，1），∴OE =18，∴S △OAB =S -S = （18+16）×3- ×18×3=24， OABE ∵OB =3OC ，∴S = S = =16．答：点 C 的坐标为（6，1） △，ABC 的面积为 16．【解析】（1）把点 A 的坐标代入可直接求出 k 的值；（2）通过作垂线，将坐标、线段的比、相似三角形联系起来，根据 O B =3OC ，可求出 CD ，即点 C 的纵坐标，再代入求横坐标即可，最后将 OB =3OC ，转化为三角形的面积 比，从而解决问题．考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的性质和判定以及三角形梯形的面积公式等 知识，恰当的转化是解决问题的关键，同时注意将点的坐标与相应的线段的长联系起来． 23.【答案】解：（1）过点 C 、D 分别作 CG ⊥AB ，DF ⊥CG ，垂足分别为 G ，F ，∵在 △R t CGB 中，∠CBG =90°-60°=30°，∴CG = BC = ×（30× ）=7.5 海里， ∵∠DAG =90°，∴四边形 ADFG 是矩形，∴GF =AD =1.5 海里，∴CF =CG -GF =7.5-1.5=6 海里，梯形 △O BE △ABC △AOB∵∠DCF=53°，∴cos ∠DCF = ，∴CD = = =10（海里）．答：CD 两点的距离是 10 海里；（2）如图，设渔船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合，由题意知 CE =30t ，DE =1.5×2×t =3t ，∠EDC =53°，过点 E 作 EH ⊥CD 于点 H ，则∠EHD =∠CHE =90°，∴sin ∠EDH= ，∴EH =ED sin53°=3t ×0.8=2.4t ，∴在 △R t EHC 中，sin ∠ECD = ==0.08．答：sin ∠ECD 的正弦值是 0.08．【解析】（1）过点 C 、D 分别作 CG ⊥AB ，DF ⊥CG ，垂足分别为 G ，F ，根据直角三角 形的性质得出 CG ，再根据三角函数的定义即可得出 CD 的长；（2）如图，设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合，由题意知 CE =30t ，DE=1.5×2×t =3t ，∠EDC =53°，过点 E 作 EH ⊥CD 于点 H ，根据三角函数表示出 EH ，在 △R t EHC 中，根据正弦的定义求值即可．考查了解直角三角形的应用-方向角问题，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际 问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 24.【答案】解：（1）直线 l ：y =- x -∴- x - =0，解得：x =-1∴A （-1，0）交 x 轴于点 A ∵点 B （3，n ）在直线 l ∴n =- ×3- =-2∴B （3，-2）上∵抛物线 C1 ：y =ax+bx -2 经过点 A 、B ∴∴抛物线 C 1 解得： 的解析式为 y = x -x -2（2）如图 1，延长 PN 交 x 轴于点 H∴∠AHN =90°设 P （m ， m - m -2）（-1＜m ＜3）∵PN ∥y 轴∴x =x =x =m N H P∴N （m ，- m - ），AH =m +1，2 2 2∴NH=-（-m-）=m+，PN=-m--（m - m-2）=-m+m+∵△R t AHN中，tan∠NAH=∴sin∠NAH==∵PM⊥AB于点M∴∠AHN=∠PMN=90°∵∠ANH=∠PNM∴∠NAH=∠NPM∴△R t PMN中，sin∠NPM=∴MN=PN=（-m+m+）=-（m-1）+∴MN的最大值为（3）存在满足条件的抛物线C，使得四边形DFEG2为菱形如图2，连接DE，过点E作EQ⊥DF于点Q∵y=x-x-2=（x-）-∴抛物线C1顶点为（，-）设E（e，e - e-2）（e＞4）∴抛物线C2顶点式为y=-（x-e）+e-e-2当-（x-e）+e - e-2=x - x-2解得：x=e，x=12∴两抛物线另一交点D（，-）为抛物线C1顶点∵EG∥x轴，DF∥x轴∴EG=DF=2DQ=2（e-）=2e-3，EQ=e-e-2+=e - e+∴四边形DFEG是平行四边形若DFEG为菱形，则DG=DF∵由抛物线对称性可得：DG=DE=EF∴DE=EF=DF∴△DEF是等边三角形∴=tan∠EDQ=∴e - e+=（e-）解得：e=（舍去），e=212+22222222222222 2∴E 点的横坐标为（2【解析】（1）求直线 l ）时，四边形 DFEG 为菱形．与 x 轴交点 A 坐标、B 坐标，用待定系数法求抛物线 C 的解析 1 式．（2）延长 PN 交 x 轴于点 H ，设点 P 横坐标为 m ，由 PN ∥y 轴可得点 N 、H 横坐标也为 m ，即能用 m 表示 PN 、NH 、AH 的长．由∠AHN =∠PMN =90°及对顶角∠ANH =∠PNM 可 得∠NAH =∠NPM ．发现在 △R t PMN 中，MN 与 PN 比值即为 sin ∠NPM ，故先在 △R t ANH 中求 sin ∠NAH 的值，再代入 MN =PN •sin ∠NPM ，即得到 MN 与 m 的函数关系式，配方 即求得 MN 最大值．（3）设点 E （e ， e - e -2），所以可设抛物线 C 顶点式为 y =- （x -e ） + e - e -2．令两 2抛物线解析式 y =0 列得关于 x 的方程，解得两抛物线的另一交点 D 即为抛物线 C 的顶 1点，故 DG =DE =EF ，且求得 DF 平行且等于 GE ，即四边形 DFEG 首先一定是平行四边 形．由 DFEG 为菱形可得 DF =DG ，故此 △时DEF 为等边三角形．利用特殊三角函数值 作为等量关系列方程，即求得 e 的值．本题考查了二次函数的图象与性质，三角函数的应用，求二次函数最值，二元一次方程 组和一元二次方程的解法，菱形的判定和性质．第（3）题问是否存在满足条件的点 E ， 使四边形 DFEG 为菱形，需要先证明它一定是平行四边形，才有可能存在．25.【答案】解：（1）∵A （-4，0），B （1，0），MA =MB ，∴M （-1.5，0）．（2）结论：的值不变．理由：如图 1 中，连接 AC ，BC ，BD ，PA ，PB ，作 AH ⊥PC 于 H ，在 PC 上截取一点 K ， 使得 PK =PD ，连接 BK ．∵AB ⊥CD ，AB 是直径，∴OC=OD ， = ， ∴∠BPD =∠BPK ，∵PK =PD ，PB =PB ，∴△PBD ≌△PBK （SAS ），∴BD =BK =BC ，以 B 为圆心，BC 为半径作⊙B ，∵AB 是⊙M 的直径，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC ，2 2 2∴AC是⊙B的切线，∴∠ACH=∠CDK，∵∠AHC=∠AOC=90°，∴A，H，O，C四点共圆，∴∠ACH=∠AOH，∠OAH=∠KCD，∴∠AOH=∠CDK，∵A（-4，0），C（0，2），∴OA=4，OC=OD=2，∴OA=CD=4，∴△AOH≌△CDK（ASA），∴AH=CK，∴PC-PD=PC-PK=CK=HA，∵∠APE+∠APD=180°，∠APD+∠ABD=180°，∴∠APE=∠ABD，∵AB⊥CD，∴=，∴∠ABD=∠APC，∴∠APE=∠APC，∵AE⊥PE，AH⊥PC，∴AH=AE，∴=1．（3）如图2中，作线段OC的垂直平分线GF交OC于G，以N为圆心，NC为半径作⊙N，当⊙N与直线y=-1相切于点Q时，∠CQO的值最大，此时sin∠CQO的值最大．∵∠NQH=∠QHG=∠NGH=90°，∴四边形NQHG是矩形，∴NQ=HG=NC=2，在△R t NCG中，NG=QH==，∴Q（-，-1）．根据对称性可知，当Q（，-1）时，也满足条件．综上所述．满足条件的点Q坐标为（-，-1）或（，-1）．【解析】（1）利用中点坐标公式计算即可．（2）结论：的值不变．如图1中，连接AC，BC，BD，PA，PB，作AH⊥PC于H，在PC上截取一点K，使得PK=PD，连接BK．想办法证明CK=AH，AE=AH即可解决问题．（3）如图2中，作线段OC的垂直平分线GF交OC于G，以N为圆心，NC为半径作⊙N，当⊙N与直线y=-1相切于点Q时，∠CQO的值最大，此时sin∠CQO的值最大．求出HQ的长即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，切线的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020年广东省广州大学附中中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -2019 的相反数是（ ）A.-2019B.2019C.-D.2.3.4.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B. C. D.如图几何体的俯视图是（）A.B.C.D.下列运算正确的是（）A. a÷a =a B. a 4 -a =a C. 2a •3a =6aD. （-2x y ） =-8xy 5.使分式有意义的 x 的取值范围是（）A.x =2B.x ≠2C.x =-2D.x ≠06.下列说法正确的是（）A.B. C. D. 小一个游戏中奖的概率是 ，则做 10 次这样的游戏一定会中奖为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动7. 在二次函数 y =-x +2x +1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）A. x ＜1B. x ＞1C. x ＜-1D. x ＞-18.已知 x 、x 是关于 x 的方程 x -ax -2=0 的两根，下列结论一定正确的是（） 12A. x ≠xB. x +x ＞0C. x •x ＞0D. x ＜0，x ＜01 21 2 1 2 1 26 3 2 32 3 6 3 2 29.如图，已知圆锥的母线长为 6，圆锥的高与母线所夹的角为 θ， 且 sinθ= ，则该圆锥的侧面积是（）A. B. C. D.24 24π 16π 12π10. 如图 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P ，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿BE →ED →DC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都 是 1cm/s ，设 P 、Q 出发 t 秒时 △，BPQ 的面积为 y （cm ），已知 y 与 t 的函数关系 的图象如图 2（曲线 OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5cm ；②当 0＜t ≤5 时，y = t与△QBP 相似，则 t = 秒，其中正确结论的个数为（ ）；③直线 NH 的解析式为 y=- t +27；④△若ABEA.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 因式分解：a -2ab +b =______．12. 分式方程的解是______．13. 要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样 本的______（填“平均数”或“频数分布”）14. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 6 千米至 B 地，再沿北偏东 45°方向行驶一段距离 到达古镇 C ．小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，则 B 、C 两地的距离是______千米．15. 等腰三角形 ABC 中，顶角 A 为 40°，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP =BA ，则∠PBC 的度数为______．16. 如图，▱ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E ，∠BCD =60°，AD = AB ，连接OE ．下列结论：①S =AD •BD ；②DB 平分∠CDE ；③AO =DE ；④S =5 ，其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 22.0 分）2 2 2 2 ▱ABCD △ADE △S OFE17. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.18. 【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；x y ……1234……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．【解决问题】（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．四、解答题（本大题共7小题，共80.0分）19. 解不等式组20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，求线段AB的长．21. 如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若△将BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，∽DCF，并求k的值．证△明EGD△22. 荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．23. 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P△为ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探究：已△知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．24. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时△，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．25. 抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；（3）Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2019 的相反数是：2019． 故选：B ．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2.【答案】B【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 选项不符合题意； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 选项符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项不符合题意． 故选：B ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合．3.【答案】C【解析】解：从上面看得到图形为，故选：C ．找到从几何体的上面看所得到图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从 物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来． 4.【答案】D【解析】解：（A ）原式=a ，故 A 错误； （B ）原式=a -a ，故 B 错误； （C ）原式=6a ，故 C 错误； 故选：D ．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 5.【答案】B【解析】解：∵分式有意义，∴2x -4≠0，即 x ≠2．故选：B ．先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可． 本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为 0．6.【答案】C3 4 2【解析】解：A 、一个游戏中奖的概率是 ，做 10 次这样的游戏也不一定会中奖，故此 选项错误；B 、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；C 、一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8，故此选项正确；D 、若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动大； 故此选项错误；故选：C ．根据概率的意义可判断出 A 的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出 B 的正误； 根据众数和中位数的定义可判断出 C 的正误；根据方差的意义可判断出 D 的正误． 此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中 位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．7.【答案】A【解析】解：∵a =-1＜0， ∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线 x =1，∴当 x ＜1 时，函数图象在对称轴的左边，y 随 x 的增大增大．故选：A ．抛物线 y =-x +2x +1 中的对称轴是直线 x =1，开口向下，x ＜1 时，y 随 x 的增大而增大． 本题考查了二次函数 y =ax +bx+c （a ≠0）的性质：当 a ＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线 x =- ，在对称轴左边，y 随 x 的增大而增大．8.【答案】A【解析】解：A .∵△=△ （-a ） -4×1×（-2）=a +8＞0，∴x ≠x 1 2，结论 A 正确；B .∵x 、x 是关于 x 的方程 x ∴x +x =a ，1 2∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；-ax -2=0 的两根， C . ∵x 、x 是关于 x 的方程 x -ax-2=0 的两根， ∴x •x =-2，结论 C 错误； 12D . ∵x •x =-2， ∴x 、x 异号，结论 D 错误． 1 2 故选：A ．A . 根据方程的系数结合根的判别式，可得 △出＞0，由此即可得出 x ≠x ，结论 A 正确；B . 根据根与系数的关系可得出 x +x =a ，结合 a 的值不确定，可得出 B 结论不一定正确； 1 2C . 根据根与系数的关系可得出 x •x =-2，结论 C 错误； 1 2D .由 x •x =-2，可得出 x 、x 异号，结论 D 错误．1 2 1 2综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“ △当＞0 时，方程有两个不相等的 实数根”是解题的关键．9.【答案】D2 2 2 2 2 1 22 1 21 21 2【解析】解：∵sinθ=，母线长为6，∴圆锥的底面半径=×6=2，∴该圆锥的侧面积=×6×2π•2=12π．故选：D．先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10.【答案】B【解析】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，∴BC=BE=5cm，∴AD=BE=5（故①正确）；②如图1，过点P作PF⊥BC于点F，根据面积不变△时BPQ的面积为10，可得AB=4，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB== ，∴PF=PB sin∠PBF=t，∴当0＜t≤5时，y= BQ•PF=t•t=t2（故②正确）；③根据5-7秒面积不变，可得ED=2，当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，故点H的坐标为（11，0），设直线NH的解析式为y=kx+b，将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，解得：．故直线NH的解析式为：y=-t+，（故③错误）；④△当ABE△与QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴=，即=，解得：t=．（故④正确）；综上可得①②④正确，共3个．故选：B．据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出A B的长度，然后针对各小题分析解答即可．本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．11.【答案】（a-b）2【解析】解：原式=（a-b）2故答案为：（a-b）2根据完全平方公式即可求出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．12.【答案】3【解析】解：去分母得：x=3（x-2），去括号得：x=3x-6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13.【答案】频数分布【解析】解：频数分布是反映一组数据中，某一范围内的数据的出现的次数，通过次数计算出所占的比，而平均数则反映一组数据集中变化趋势，故答案为：频数分布．平均数是反映一组数据集中变化趋势，而频数分布则反映某一范围内的数出现的次数，即频数，因此选择频数分布．考查频数分布的意义、平均数的意义及求法，理解各个统计量的意义和反映数据的特征，才是解决问题的关键．14.【答案】3【解析】解：作BE⊥AC于E，在△R t ABE中，sin∠BAC=，∴BE=AB•sin∠BAC=6×=3，由题意得，∠C=45°，∴BC==3÷=3（千米），故答案为：3．作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】30°或110°【解析】解：如图，当点 P 在直线 AB 的右侧时．连接 AP ． ∵AB =AC ，∠BAC =40°， ∴∠ABC =∠C =70°，∵AB =AB ，AC =PB ，BC =PA ， ∴△ABC ≌△BAP ， ∴∠ABP =∠BAC =40°，∴∠PBC =∠ABC-∠ABP =30°， 当点 P ′在 AB 的左侧时，同法可得∠ABP ′=40°， ∴∠P ′BC =40°+70°=110°，故答案为 30°或 110°．分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题； 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 16.【答案】①②【解析】解：∵∠BAD =∠BCD =60°，∠ADC =120°，DE 平分∠ADC ， ∴∠ADE =∠DAE =60°=∠AED ， ∴△ADE 是等边三角形，∴AD =AE = AB ，∴E 是 AB 的中点， ∴DE =BE ，∴∠BDE = ∠AED =30°，∴∠ADB =90°，即 AD ⊥BD ， ∴S =AD •BD ，故①正确；▱ABCD∵∠CDE =60°，∠BDE =30°， ∴∠CDB =∠BDE ，∴DB 平分∠CDE ，故②正确； ∵ △R t AOD 中，AO ＞AD ， ∴AO ＞DE ，故③错误；∵O 是 BD 的中点，E 是 AB 的中点， ∴OE △是ABD 的中位线， ∴OE ∥AD ，OE = AD ，∴△OEF △∽ADF ，∴S△ADF △OEF，且 AF =2OF ， ∴S △AEF △OEF ， ∴S =6S ，故④错误； 故答案为：①②．求得∠ADB =90°，即 AD ⊥BD ，即可得到 S=AD •BD ；依据∠CDE =60°，∠BDE =30°，▱可得∠CDB =∠BDE ，进而得出 DB 平分∠CDE ；依据 △R t AOD 中，AO ＞AD ，即可得到AO ＞DE ；依据 OE △是ABD 的中位线，即可得到 OE ∥AD ，OE= AD ，进而得到△OEF △∽ADF ，依据 S △ADF △OEF △S A EF △S OEF，即可得到 S△ADE △OFE本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四 边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定 理是=4S =2S △ADE △OFE ABCD=4S ， =2 =6S ．第12 页，共18 页17.【答案】（1）200；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲---（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）---（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）---（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）---所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．【解析】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】解：（1）①故答案为：，，，2，，，．函数y=x+的图象如图：②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+（x＞0）的最小值是2．③y=x+=∵x＞0，所以=+2=≥0，+2，所以当x=1时，的最小值为0，∴函数y=x+（x＞0）的最小值是2．（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是4．【解析】（1）①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式（a+b）=a+2ab+b，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+b）=a+2ab+b，进行配方得到y=2[+2]，即可求出答案．本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键．19.【答案】解：解不等式①得：x≥0解不等式②得：x＜2∴不等式组的解集为0≤x＜2．【解析】别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20.【答案】解：∵四边形ABCD为菱形∴BO=OD，∠AOB=90°∵BD=8∴BO=4∵，∴∴AO=3在△R t ABC中，AO=3，OB=4则【解析】由菱形的性质可得BO=OD=4，∠AOB=90°，由锐角三角函数可求AO=3，由勾股定理可求AB的长．本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．21.【答案】解：（1）∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为（2，2），将点E的坐标代入y=，可得k=4，即反比例函数解析式为：y=，∵点F的横坐标为4，222222∴点F的纵坐标==1，故点F的坐标为（4，1）；（2）由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED，又∵∠EGD=∠DCF=90°，∴△EGD△∽DCF，结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），则CF=，BF=DF=2-，ED=BE=AB-AE=4-，在△R t CDF中，CD===，∵=，即=，=1，∴解得：k=3．【解析】（1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案；∽DCF，设点E坐标为（，2），（2）证明∠GED=∠CDF，然后利用两角法可判△断EGD△点F坐标为（4，），即可得C F=，BF=DF=2-，在△R t CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值．本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E的纵坐标，点F的横坐标，用含k的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大．22.【答案】解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12-t）千克，根据题意得：12-t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12-t）=-5t+240，k=-5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12-4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．【解析】（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买桂味 t 千克，总费用为 W 元，则购买糯米糍（12-t ）千克，根据题意得出 12-t ≥2t ，得出 t ≤4，由题意得出 W =-5t +240，由一次函数的性质得出 W 随 t 的增大而减 小，得出当 t=4 时，W 的最小值=220（元），求出 12-4=8 即可．本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次 函数解析式是解决问题的关键．23.【答案】应用：解：①若 PB=PC ，连接 PB ，则∠PCB =∠PBC ，∵CD 为等边三角形的高， ∴AD =BD ，∠PCB =30°， ∴∠PBD =∠PBC=30°，∴PD = DB = AB ，与已知 PD= AB 矛盾，∴PB ≠PC ，②若 PA =PC ，连接 PA ，同理可得 PA ≠PC ，③若 PA =PB ，由 PD = AB ，得 PD =BD ，∴∠APD =45°， 故∠APB=90°；探究：解：∵BC =5，AB =3，∴AC = = =4，①若 PB =PC ，设 PA=x ，则 x +3 =（4-x ） ，∴x = ，即 PA = ，②若 PA =PC ，则 PA=2，③若 PA =PB ，由图知，在 △R t PAB 中，不可能．故 PA =2 或 ．【解析】应用：连接 PA 、PB ，根据准外心的定义，分①PB =PC ，②PA =PC ，③PA =PB 三种情况利用等边三角形的性质求出 PD 与 AB 的关系，然后判断出只有情况③是合适 的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB =45°，然后即可求出∠APB 的度数； 探究：先根据勾股定理求出 AC 的长度，根据准外心的定义，分①PB =PC ，②PA =PC ， ③PA =PB 三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚 准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论． 24.【答案】（1）证明：如图 1，∵PE =BE ， ∴∠EBP =∠EPB ．又∵∠EPH =∠EBC=90°，∴∠EPH -∠EPB =∠EBC -∠EBP ． 即∠PBC =∠BPH ． 又∵AD ∥BC ，∴∠APB =∠PBC ． ∴∠APB =∠BPH ．（2 △）PHD 的周长不变为定值 8．2 2 2证明：如图 2，过 B 作 BQ ⊥PH ，垂足为 Q ．由（1）知∠APB =∠BPH ，△在ABP 和△QBP 中，∴△ABP ≌△QBP （AAS ）． ∴AP =QP ，AB =BQ ． 又∵AB =BC ， ∴BC =BQ ．又∵∠C =∠BQH =90°，BH =BH ， ∴△BCH ≌△BQH ． ∴CH =QH ．∴△PHD 的周长为：PD +DH +PH =AP +PD +DH +HC =AD +CD=8．（3）如图 3，过 F 作 FM ⊥AB ，垂足为 M ，则 FM =BC =AB ． 又∵EF 为折痕， ∴EF ⊥BP ．∴∠EFM +∠MEF =∠ABP +∠BEF =90°， ∴∠EFM =∠ABP ．又∵∠A =∠EMF =90°，∴△EFM ≌△PBA （ASA ）． ∴EM=AP =x ．∴在 △R t APE 中，（4-BE ） +x =BE ．解得，．∴．又∵折叠的性质得出四边形 EFGP 与四边形 BEFC 全等，∴．即：．配方得，，∴当 x =2 时，S 有最小值 6．【解析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC =∠BPH ，进而利用平行线的性质得出∠APB =∠PBC 即可得出答案；（2）首先证 △明ABP ≌△QBP ，进而得 △出BCH ≌△BQH ，即可得出 PD +DH +PH =AP +PD +DH +HC =AD +CD =8；（3）利用已知得 △出EFM ≌△BPA ，进而利用在 △R t APE 中，（4-BE ） +x =BE ，利用 二次函数的最值求出即可．此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的 最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键． 25.【答案】解：（1）由抛物线 y =a （x +2） +c 可知，其对称轴为 x =-2，∵点 A 坐标为（-1，0）， ∴点 B 坐标为（-3，0）， ∵OB =OC ，2 2 2 2 2 2 2∴C 点坐标为（0，-3）．将 A （-1，0）、C （0，-3）分别代入解析式得，解得，，则函数解析式为 y =-x -4x -3．（2）由题意平移后的抛物线的解析式为 y =-（x -m ） +2m ，，由，消去 y 得到：x -（2m +1）x +m -2m -4=0，∵平移后的抛物线总有不动点，∴△≥0△ ，∴4m+4m +1-4（m -2m -4）≥0，解得 m ≥- ．（3）如图，设 P （-2，m ），以 P 为圆心的圆与直线 y =-x -4 相切，切点为 D ，直线 y =-x -4 交抛物线的对称轴于 E ，则 E （-2，-2）∴PE =m +2，PD = PE ， ∵PA =PD ，∴=1+m ，解得 m =2± ，故 P （-2，2+ ）或（-2，2-）．【解析】（1）根据函数的解析式可以得到函数的对称轴是 x =-2，则 B 点的坐标可以求 得，求得 OB 的长，则 C 的坐标可以求得，把 A 、C 的坐标代入函数解析式即可求得；（2）由题意平移后的抛物线的解析式为 y =-（x -m ） +2m ，由 ，消去 y 得到：x -（2m+1）x +m -2m -4=0，平移后的抛物线总有不动点，推 △出≥0，由此构 建不等式即可解决问题；（3）设 P （-2，m ），以 P 为圆心的圆与直线 y =-x -4 相切，根据切线的性质即可求解． 本题考查二次函数综合题、待定系数法求函数的解析式、一次函数的应用，以及直线与 圆相切的判定等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．2 2 2 2 2 2 2 2 2 2。
广州市2020版中考数学一模试题D卷
第 1 页 共 10 页 广州市2020版中考数学一模试题D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ）
A． B． C． D． 2 . 一副三角板按如图方式摆放，已知∠1=5∠2，则∠1的度数是（ ）
A．15° B．18° C．72° D．75° 3 . 对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是（ ） A．图象分布在第二、四象限 B．当x>0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点(1，－2) D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1则y1
4 . 下列运算的结果为a6的是
A． B． C． D．
5 . 如图是一只茶壶，这只茶壶的俯视图的是（ ） 第 2 页 共 10 页
A． B． C． D．
6 . 相距千米的两个港口、分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为千米/时，水流的速度为千米/时，一艘货船从港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
7 . 已知一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
8 . 的倒数是（ ） A． B．3 C． D． 二、填空题
9 . 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，，点的坐标为，则经过点的
反比例函数的解析式为__________． 10 . 据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为 人．
11 . 因式分解： ． 12 . 如图，直线为和的交点是，过点分别作轴、轴的垂线，则不等式 第 3 页 共 10 页
的解集为__________. 13 . 函数自变量的取值范围是____________． 14 . 如果不等式组的解集是x＞3，那么n的取值范围是________． 15 . 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=(x>0)的图象上，函数y=(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且
2020年广东省广州市从化区中考数学一模试卷
2020年广东省广州市从化区中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-|的值是（）A. -5B.C.D. 52.下列几何体的三视图相同的是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 长方体3.函数中y=自变量x的取值范围是（）A. x≥2B. x＞2C. x≠2D. x≥-24.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.已知x1、x2为一元二次方程x2-bx-3=0的两个实数根，且x1+x2=2，则（）A. x1=1，x2=3B. x1=-1，x2=-3C. x1=1，x2=-3D. x1=-1，x2=36.下列运算错误的是（）A. a2+a2=a4B. a4÷a=a3C.D.7.疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生50金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A. 100，10B. 10，20C. 17，10D. 17，208.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A. π-4B.C. π-2D.9.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y元，可列方程组为（）A. B. C. D.10.定义一个新运算，若i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，i6=-1，i7=-i，i8=1，…，则i2020=（）A. -iB. iC. -1D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：b2-16= ______ ．12.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为______．13.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是______．14.已知直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果∠NBA=15°，∠MBA=45°，则∠MAN=______．15.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为______ 米（结果精确到0.1，参考数据：=1.41，=1.73 ）16.下列关于函数y=x2-4x+6的四个命题：①当x=2时，y有最大值2；②若函数图象过点（a，m0）和（b，m0+1），其中a＞0，b＞2，则a＜b；③m为任意实数，x=2-m时的函数值大于x=2+m时的函数值；④若m＞2，且m是整数，当m≤x≤m+1时，y的整数值有（2m-2）个．上述四个命题中，其中真命题是______．（填写所有真命题的序号）三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．19.随着“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我区50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜400080.164000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012a12000≤x＜16000b0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜2400020.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．20.随着“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为80万元．今年该A型自行车每辆售价预计比去年降低0.02万元．若A型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）今年经营的A型自行车销售总额是多少万元？（2）A型自行车去年每辆售价多少万元；21.如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．且AB=5．（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若四边形ABEF的周长为a，求a的值（3）根据（2），先化简W=（a+2）2-（a2+1），再求W的值．22.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C（4，0），且点B（3，n），连接OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△BOC的面积；（3）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？24.如图（1），已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：DG=BE；（2）连接FC，求∠FCN的度数；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=m，BC=n（m、n为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含m、n的代数式表示tan∠FCN 的值；若∠FCN的大小发生改变，请画图说明．25.如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1．tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得：|-|=，故选：C．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．此题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：A．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】D【解析】解：∵x1、x2为一元二次方程x2-bx-3=0的两个实数根，∴x1+x2=b=2，∴原方程为x2-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0，解得：x1=-1，x2=3．故选：D．利用根与系数的关系可求出b值，将b值代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出b值是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、a2+a2=2a2，原式计算错误，符合题意；B、a4÷a=a3，正确，不合题意；C、=-1，正确，不合题意；D、+=，正确，不合题意；故选：A．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则、分式的加减运算分别判断得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法运算、分式的加减运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】B【解析】解：捐款金额的众数为10，中位数==20，故选：B．根据众数，中位数的定义判断即可．本题考查众数，中位数，解题的记住一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】C【解析】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴△OBC的BC边上的高为：OB=，∴BC=2∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=-×2×=π-2，故选：C．先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．本题考查了扇形的面积公式：S=（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．9.【答案】A【解析】解：依题意，得：．故选：A．根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，i6=-1，i7=-i，i8=1，…，∴每4个数据一循环，∵2020÷4=505，∴i2020=i4=1．故选：D．直接利用已知数据变化规律进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出变化规律是解题关键．11.【答案】（b+4）（b-4）【解析】解：原式=（b+4）（b-4），故答案为：（b+4）（b-4）．直接利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是熟练掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）．12.【答案】1.8×106【解析】解：1800000=1.8×106．故答案是：1.8×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】12°【解析】解：如图，∵∠1+∠3=90°-60°=30°，而∠1=18°，∴∠3=30°-18°=12°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=12°．故答案为12°．根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°，则∠3=30°-18°=12°，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．14.【答案】60°或30°【解析】解：如图1所示，∵M、N是线段AB的垂直平分线上的两点，∴NA=NB，MA=MB，∴∠NBA=∠NAB=15°，∠MBA=MAB=45°，∴∠MAN=∠NAB+∠MAB=15°+45°=60°．如图2所示，同理可得∠MAN=∠MAB-∠NAB=45°-15°=30°．故答案为：60°或30°．根据题意画出图形，分点M、N在线段AB的异侧与点M、N在线段AB的同侧两种情况进行讨论．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段15.【答案】2.9的两个端点的距离相等是解题的关键．【解析】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，则DC=4-4≈2.9（米），故答案为：2.9．首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案．此题主要考查了解直角三角形，勾股定理的应用，关键是掌握锐角三角函数的应用，属于中考常考题型．16.【答案】②④【解析】解：∵y=x2-4x+6=（x-2）2+2，∴当x=2时，y有最小值2，故①错误；当x=2+m时，y=（2+m）2-4（2+m）+6，当x=2-m时，y=（m-2）2-4（m-2）+6，∵（2+m）2-4（2+m）+6-[（m-2）2-4（m-2）+6]=0，∴m为任意实数，x=2+m时的函数值等于x=2-m时的函数值，故③错误；∵抛物线y=x2-4x+6的对称轴为x=2＞0，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小，∵a＞0，b＞2，∴a＜b；故②正确；∵抛物线y=x2-4x+6的对称轴为x=2，a=1＞0，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，当x=m+1时，y=（m+1）2-4（m+1）+6，当x=m时，y=m2-4m+6，（m+1）2-4（m+1）+6-[m2-4m+6]=2m-3，∵m是整数，∴2m-2是整数，∴y的整数值有（2m-2）个；故④正确．故答案为：②④．分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．本题主要考查了二次函数的意义，性质，图象，能够根据二次函数的性质数形结合是解决问题的关键．17.【答案】解：解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜4，在数轴上表示为：【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．18.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．【解析】利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C．19.【答案】解：（1）a=12÷50=0.24，b=50×0.2=10，补全频数分布直方图如下：（2）5000×（0.2+0.06+0.04）=1500，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率==．【解析】（1）根据频率=频数÷总数可得a、b的值；（2）用总人数乘以样本中第4、5、6组的频率之和即可得；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】解：（1）今年经营的A型自行车销售总额=80×（1-10%）=72万元；（2）设去年A型车每辆售价x万元，则今年售价每辆为（x-0.02）万元，由题意得：，解得：x=0.2，经检验，x=0.2是原方程的根，答：去年A型车每辆售价0.2万元．【解析】（1）由今年的销售总额将比去年减少10%，可求解．（2）设去年A型车每辆售价x万元，则今年售价每辆为（x-0.02）万元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．21.【答案】解：（1）如图，线段EF即为所求．（2）∵AE平分∠BAD，∴∠EAB=∠EAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB，∴∠BAE=∠BEA，∴BA=BE，∵AF=AB，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴四边形ABEF的周长为a=4AB=20．（3）∵W=（a+2）2-（a2+1）=a2+4a+4-（a2+1）=4a+3，∵a=20，∴W=4×20+3=83．【解析】（1）利用尺规，根据要求作出图形即可．（2）证明四边形ABEF是菱形即可解决问题．（3）先利用乘法公式化简，再代入求值即可．本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=DOC，∠OAC=BOC，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DOC=∠BOC，∴CD=CB=2，∵ED=1，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l==π．【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式y=-x+b并解得：b=4，故一次函数的表达式为：y=-x+4，将点B的坐标代入y=-x+4得：n=-3+4=1，故点B（3，1），将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：k=3，故反比例函数表达式为：y=；（2）过点B作BD⊥x轴于点D，则△BOC的面积=OC×BD=4×1=2；（3）将直线AB向下平移m个单位（m＞0）得到直线的表达式为：y=-x+4+m，∵直线AB向下平移m个单位后和反比例函数只有一个公共点，则=-x+4-m，整理得：x2+（m-4）x+3=0，∴△=b2-4ac=（m-4）2-4×1×3=0，解得：m=4±2，故直线AB向下平移了4+2或-2个程度单位．【解析】（1）用待定系数法即可求解；（2）△BOC的面积=OC×BD=4×1=2；（3）直线AB向下平移m个单位后和反比例函数只有一个公共点，则=-x+4-m，整理得：x2+（m-4）x+3=0，△=b2-4ac=0，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．24.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG．∴DG=BE；（2）如图，作FH⊥MN于H，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠FEH=∠BAE，又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△ABE，∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH，∴∠FCN=∠CFH=（180°-∠FHC），∵∠FHC=90°，∴∠FCN=45°．（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由如下：如图，作FH⊥BN于H，由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，结合（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，∴EH=AD=BC=n，∴CH=BE，∴==；在Rt△FEH中，tan∠FCN===，∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=．【解析】（1）根据全等三角形判定方法进行证明即可得出△BAE≌△DAG，进而得到DG=BE．（2）作FH⊥MN于H．先证△ABE≌△EHF，得到对应边相等，从而推出△CHF是等腰直角三角形，即可得到∠FCH的度数．（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作FH⊥MN于H，依据全等三角形的性质以及相似三角形的性质，即可得到tan∠FCN===．本题属于四边形综合题，主要考查了正方形，矩形的性质，相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，解决问题的关键是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例．25.【答案】解：（1）∵OA=1．tan∠BAO=3，∴=3，解得OB=3，又由旋转可得OB=OC=3，∴A（1，0），B（0，3），C（-3，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2-2x+3，（2）①由（1）可知抛物线对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，4），∵△COD为直角三角形，∴当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，若∠FEC=90°，则PE⊥CE，∵对称轴与x轴垂直，∴此时抛物线的顶点即为满足条件的P点，此时P点坐标为（-1，4）；若∠EFC=90°，则PE⊥CD，如图，过P作PG⊥x轴于点G，则∠GPE+∠PEG=∠DCO+∠PEG，∴∠GPE=∠OCD，且∠PGE=∠COD=90°，∴△PGE∽△COD，∴=，∵E（-1，0），G（t，0），且P点横坐标为t，∴GE=-1-t，PG=-t2-2t+3，∴=，解得t=-2或t=3，∵P点在第二象限，∴t＜0，即t=-2，此时P点坐标为（-2，3），综上可知满足条件的P点坐标为（-1，4）或（-2，3）；②设直线CD解析式为y=kx+m，把C、D两点坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=x+1，如图2，过P作PN⊥x轴，交x轴于点N，交直线CD于点M，∵P点横坐标为t，∴PN=-t2-2t+3，MN=t+1，∵P点在第二象限，∴P点在M点上方，∴PM=PN-MN=-t2-2t+3-（t+1）=-t2-t+2=-（t+）2+，∴当t=-时，PM有最大值，最大值为，∵S△PCD=S△PCM+S△PDM=PM•CN+PM•NO=PM•OC=PM，∴当PM有最大值时，△PCD的面积有最大值，∴（S△PCD）max=×=，综上可知存在点P使△PCD的面积最大，△PCD的面积有最大值为．【解析】（1）由三角函数的定义可求得OB，再结合旋转可得到A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①△COD为直角三角形，可知当△CEF与△COD相似时有两种情况，即∠FEC=90°或∠EFC=90°，当PE⊥CE时，则可得抛物线的顶点满足条件，当PE⊥CD时，过P作PG⊥x轴于点G，可证△PGE∽△COD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点坐标；②可求得直线CD的解析式，过P作PN⊥x轴于点N，交CD于点M，可用t表示出PM的长，当PM取最大值时，则△PCD的面积最大，可求得其最大值．本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有三角函数的定义、旋转的性质、待定系数法、二次函数的最值、三角形相似的判定和性质及分类思想等．在（1）中求得C点的坐标是解题的关键，在（2）中注意P点的位置分两种情况，在（3）中注意利用二次函数求最值．本题考查知识点较多，综合性较强，难度很大．。
2020年广东省广州市白云区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的相反数是（）A. -2B.C. -D. 22.式子在实数范围内有意义，那么（）A. x＞-1B. x＞1C. x≥-1D. x≥13.如图所示的几何体主视图是（）A.B.C.D.4.下列计算中，正确的是（）A. a+2a=3a2B. 3a-2a=aC. a•2a=3a2D. 2（a+1）=2a5.若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（）A. 这组数据的众数是3B. 事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．“是不可能事件C. 这组数据的中位数是3D. 这组数据的平均数是36.下列各实数中，最接近3的是（）A. B. C. D.7.在数轴上用点B表示实数b．若关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（）A. OB=2B. OB＞2C. OB≥2D. OB＜28.画△ABC，使∠A=45°，AB=10cm，∠A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，可画出（）个不同形状的三角形．A. 2B. 3C. 4D. 69.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）个①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点（0，2）②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上③二次函数y=x2+kx+b的图象对称轴在y轴左侧④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，过△ABC内任一点P，作DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，则=（）A. 1B.C. 2D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知∠1=23°，则∠1的余角是______°．12.白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入1000000万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质．将1000000用科学记数法可记为______．13.分解因式：2ab2-6a2=______．14.把二次函数y=x2+2x+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数______的图象．15.3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、-3．把这3张卡片，背面朝上放在桌面上，随机抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标，则A点落在第一象限的概率是______．16.如图，AB=AC，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=1，CD=3，则BD=______．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.解下列不等式，并在数轴上表示解集：2（x-3）＞1．18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.已知A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2．（1）化简A；（2）当x、y满足方程组时，求A的值．20.从某校1500名学生中随机抽查了40名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统计图，如图：（1）直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数：______人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数：______；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为______．（2）在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生．现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．21.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（-3，-2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．22.开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格是多少元？23.已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结EC（AB＞AE）．（1）尺规作图：过点E作EF⊥EC交AB于F点，连结FC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图中，求证：△AEF∽△ECF．（3）在（1）所作的图中，∠BCF≠∠AFE，设=k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．24.如图，已知二次函数的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为点P．（1）求这个二次函数解析式；（2）设D为x轴上一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；（3）作直线AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，在直线AP上是否存在点N，使AM+MN的值最小？若存在，求出M、N的坐标：若不存在，请说明理由．25.如图①，已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=120°，点A在优弧BC上运动，点M是的中点，BM交AC于点D，点N是的中点，CN交AB于点E，BD、CE相交于点F．（1）求证：当∠ACB=60°时，如图②，点F与点O重合；（2）求证：EF=DF；（3）在（1）中，若△ABC的边长为2，将△ABD绕点D，按逆时针方向旋转m°，得到△HGD（DH＜DG），AB与DH交于点J，DG与CN交于点I，当0＜m＜60时，△DLJ的面积S是否改变？如果不变，求S的值；如果改变，求S的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是-2．故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．此题主要考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3.【答案】D【解析】解：如图所示的几何体主视图是：．故选：D．根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、原式=3a，故本选项错误．B、原式=a，故本选项正确．C、原式=2a2，故本选项错误．D、原式=2a+2，故本选项错误．故选：B．根据单项式乘单项式的法则和整式加减法则解答．考查了单项式乘单项式和整式加减，属于基础题，熟记计算法则即可解答．5.【答案】D【解析】解：A、3出现了3次，在该组数据中出现的次数最多，是该组数据的众数，不符合题意；B、事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0．”是不可能事件，不符合题意；C、将该组数据从小到大排列：1，2，3，3，3，处于中间位置的数为3，中位数为3，不符合题意；D、这组数据的平均数为（1+2+3+3+3）÷5=2.4，符合题意．故选：D．分别根据众数、随机事件、中位数、平均数的定义解答．本题考查了众数、随机事件、中位数、平均数，知道各统计量是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意，分析选项可得：，，，，比较可得：更接近3，故选：C．根据题意，要求的实数符合条件：最接近3，由此分析选项可得答案．此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.【答案】A【解析】解：根据题意知△=b2-4=0，解得：b=±2（负值舍去），则OB=2．故选：A．根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：∵∠A=45°，AB=10cm，∴点B到∠A另一边所在直线的距离是，∴△ABC中，BC≥，∵＞7，∴BC=8或9，当BC=9时，可以构成两个三角形，当BC=8时，可以构成两个三角形，∴一共可以画出4个不同的三角形；故选：C．点B到∠A的另一边最短距离是，可以得到BC≥，所以确定CB的长度是8cm和9cm，再结合每个长度会分别画出两个三角形即可求解；本题考查三角形三边关系，点到直线的距离最短，估计无理数大小；熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：①当x=0时，b=2，∴二次函数y=x2+kx+b的解析式为y=x2+kx+2，∴一定经过点（0，2）；∴①正确；②∵y=x2+kx+b中a=1，∴开口向上；∴②正确；③y=x2+kx+b的对称轴为x=-，由图象可知k＜0，∴-＞0，∴③错误；④y=x2+kx+b中k＜0，b=2，∴经过第二象限，∴④错误；故选：B．从图象可知，k＜0，b=2，可以得到y=x2+kx+2，再结合每个条件进行判断即可；本题考查一次函数图象和二次函数图象的性质；能够从一次函数图象中获取信息，运用到二次函数中是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴同理可得：∵DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，∴四边形AGPK是平行四边形，四边形BDPH是平行四边形，∴PK=AG，PH=BD，∴===2故选：C．根据已知推出平行四边形AGPK、BDPH，得出PK=AG，PH=BD，根据相似三角形的性质得出，，代入可求解．本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能熟练地根据相似三角形的判定和性质进行推理是解此题的关键．11.【答案】67【解析】解：根据定义可知，∠1的余角=90°-23°=67°．故答案为：67．根据互为余角的两个角的和为90度计算即可．本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角，属于基础题，较简单．12.【答案】1×106【解析】解：1000000=1×106，故答案为：1×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】2a（b2-3a）【解析】解：2ab2-6a2=2a（b2-3a）．故答案为：2a（b2-3a）．直接提取公因式2a，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5【解析】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2+2x+3先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，平移后的函数关系式是：y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5．故答案为：y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5．首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15.【答案】12-31（2，1）（-3，1）2（1，2）（-3，2）-3（1，-3）（2，-3）由表可知，共有种等可能结果，其中点落在第一象限的有种结果，所以A点落在第一象限的概率为=，故答案为：．列表得出所有等可能结果，从中找到点A落在第一象限的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】【解析】解：如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．∵∠DAE=90°，∠ADE=45°，∴∠ADE=∠AED=45°，∴AE=AD=1，DE=，∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB=AC，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45°，∴∠BED=90°，∴BD===．故答案为．如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE．证明△BAE≌△CAD（SAS），∠BED=90°，利用勾股定理求出BD即可．本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：去括号，得：2x-6＞1，移项，得：2x＞1+6，合并同类项，得：2x＞7，系数化成1得：x＞．．【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．本题考查解一元一次不等式、不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质，尤其是两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．18.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=DB【解析】由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】解：（1）A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2=6x2+x-1-x+1-6y2=6x2-6y2；（2）解方程组，得，A=6x2-6y2=6×32-6×22=54-24=30；【解析】（1）直接去括号，然后合并同类项即可；（2）解方程组求出x、y，然后代入求值即可．本题考查了代数式化简求值，正确解出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】（1）5；72°；450；（2）列表如下：由图可知总有20种等可能性结果，其中所抽取的2名学生中至少有1名女生的情况有14种，所以所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率为=．【解析】解：（1）“最喜欢篮球”的人数为40×12.5%=5（人），“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数为360°×20%=72°，∵该校学生中“最喜欢足球”人数所占百分比为1-（12.5%+12.5%+20%+25%）=30%，∴估计该校学生中“最喜欢足球”的人数为1500×30%=450（人），故答案为：5，72°，450；（2）见答案．【分析】（1）用抽查人数乘以篮球对应的百分比可得其人数，用360°乘以乒乓球对应的百分比可得其圆心角度数，用总人数乘以样本中足球对应的百分比；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到所抽取的2名学生中至少有1名女生的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是扇形统计图的运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）将点B（-3，-2）代入y=，∴m=6，∴y=，∴n=2，∴A（2，3），将A（2，3），B（-3，-2）代入y=kx+b，，∴，∴y=x+1；（2）B点到x轴距离为2，∴S=×2×（3+2）=5；【解析】（1）将点B（-3，-2）代入y=，求出反比例函数解析式；再将A，B代入一次函数解析式即可；（2）B点到x轴距离为2，∴S=×2×（3+2）=5.本题考查反比例函数和一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．22.【答案】解：设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x 元，依题意得：-2=．解得x=5．经检验：x=5是原方程的解，且符合题意．答：原来每套铅笔套装的价格是5元．【解析】首先设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，即可根据“折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套”列出方程并解答．此题考查了分式方程的应用．注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示：EF⊥EC；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，即∠AFE+∠AEF=90°，∵EF⊥EC，∴∠DEC+∠AEF=90°，∴∠AFE=∠DEC，又∠A=∠D，∴△AEF∽△DCE，∴=，∵AE=ED．∴=，又∠A=∠FEC=90°，∴AEF∽△ECF；（3）存在k值，使得△AEF与△BFC相似理由如下：设BC=a，则AB=ka，∵△AEF与△BFC相似，∠A=∠B=90°，∠BCF≠∠AFE，∴△AEF∽△BCF，∴==，∴AF=ka，BF=ka，∵△AEF∽△DCE，∴=，即=，解得，k=．【解析】（1）根据过直线外一点做这条直线的垂线的尺规作图方法作出EC的垂线；（2）证明△AEF∽△DCE，根据相似三角形的性质得到=，根据相似三角形的判定定理证明即可；（3）设BC=a，根据△AEF∽△BCF得到AF=ka，证明△AEF∽△DCE，根据相似三角形的性质列出比例式计算，得到答案．本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛二次函数的表达式为：y=x2-x-，(2) 令y=0，则x=-1或3，令x=0，则y=-，,故点C坐标为（3，0），点P（1，-2）；过点B作BH⊥AC交于点H，过点P作PG⊥x轴交于点G，设：∠DPC=∠BAC=α，由题意得：AB=2，AC=6，BC=4，PC=2，S△ABC=AC BH=×BC y A，解得：BH=2，sinα===，则tanα=，由题意得：GC=2=PG，故∠PCB=45°，延长PC，过点D作DM⊥PC交于点M，则MD=MC=x，在△PMD中，tanα===，解得：x=2，则CD=x=4，故点D（7，0）；（3）作点A关于对称轴的对称点A′（5，6），过点A′作A′N⊥AP分别交对称轴与点M、交AP于点N，此时AM+MN最小，直线AP表达式中的k值为：=-2，则直线A′N表达式中的k值为，设直线A′N的表达式为：y=x+b，将点A′坐标代入上式并求解得：b=，故直线A′N的表达式为：y=x+…①，当x=1时，y=4，故点M（1，4），同理直线AP的表达式为：y=-2x…②，联立①②两个方程并求解得：x=-，故点N（-，）．【解析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用S△ABC=AC BH=×BC y A，，求出sinα===，则tanα=，在△PMD中，tanα===，即可求解；（3）作点A关于对称轴的对称点A′（5，6），过点A′作A′N⊥AP分别交对称轴与点M、交AP于点N，此时AM+MN最小，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中（3），利用对称点求解最小值，是此类题目的一般方法．25.【答案】解：（1）∵∠BOC=120°，∴∠A=∠BOC=60°，∵∠ACB=60°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点M是的中点，点N是的中点，∴=，=，∴∠BCN=∠ACB=30°，∠CBM=∠ABC=30°，∴BF=CF，∠BFC=∠BOC=120°，又△ABC是等边三角形，∴点F与点O重合；（2）如图1，由（1）知∠BCN=∠ACN，∠CBM=∠ABM，∴⊙F是△ABC的内切圆，过点F作FW⊥AB于W，作FS⊥AC于S，则∠FWA=∠FSA=90°，FW=FS，∵∠A=60°，∴∠WFS=120°，∠ABC+∠ACB=120°，∵∠BCN=∠ACB，∠CBM=∠ABC，∴∠BCN+∠CBM=60°，∴∠BFC=∠EFD=120°，∴∠WFE=∠SFD，∴△FWE≌△FSD（ASA），∴EF=DF；（3）△DLJ的面积S改变，且≤S＜，如图2，由（1）知△ABC是等边三角形，且点F是△ABC是内心和外心，∵=，=，∴BD⊥AC，且AD=CD=1，∴BD=，∠ADB=90°，∵F是△ABC的外心，∴DF=BD=，由旋转知∠ADB=∠GDH=90°，∠ADJ=∠FDI=m°，∵∠BFC=120°，∴∠DFI=∠A=60°，∴△FID∽△AJD，∴===，∴DI=DJ，则S=DI•DJ=DJ2，∴S随DJ的变化而变化，不是定值，当m=30时，DJ⊥AB，此时DJ=AD sinA=，S=×（）2=；当m=60时，△ADJ是等边三角形，此时DJ=AD=1，S=×12=；由0＜m＜60知≤DJ＜1，∴≤S＜．【解析】（1）由∠BOC=120°知∠A=60°，结合∠ACB=60°知△ABC是等边三角形，再根据点M是的中点，点N是的中点得出BF=CF，∠BFC=∠BOC=120°，从而得出点F与点O重合，均为三角形的内心、外心；（2）由∠BCN=∠ACN，∠CBM=∠ABM知⊙F是△ABC的内切圆，作FW⊥AB、FS⊥AC，证△FWE≌△FSD可得EF=DF；（3）根据点F是等边△ABC是外心知BD⊥AC且AD=1，BD=，∠ADB=90°，DF=BD=，证△FID∽△AJD得==，即DI=DJ，据此得S=DI•DJ=DJ2，再判断出≤DJ＜1可得答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形内心、外心的性质，圆周角定理，全等三角形与相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．。
2020年广东省广州市中考数学试卷(附答案详解)
2020年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·广东省·历年真题)广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为()A. 152.33×105B. 15.233×106C. 1.5233×107D. 0.15233×1082.(2021·四川省·单元测试)某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是()A. 套餐一B. 套餐二C. 套餐三D. 套餐四3.(2021·广东省·历年真题)下列运算正确的是()A. √a+√b=√a+bB. 2√a×3√a=6√aC. x5⋅x6=x30D. (x2)5=x104.(2021·北京市市辖区·期中考试)△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C=68°，则∠AED=()A. 22°B. 68°C. 96°D. 112°5.(2021·河南省·其他类型)如图所示的圆锥，下列说法正确的是()A. 该圆锥的主视图是轴对称图形B. 该圆锥的主视图是中心对称图形C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.(2021·安徽省·单元测试)一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，则()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y27.(2021·山西省·期末考试)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=45，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r=3时，⊙B与AC的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定8.(2021·河北省·其他类型)往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为()A. 8cmB. 10cmC. 16cmD. 20cm9.(2021·全国·单元测试)直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个10.(2021·山西省太原市·同步练习)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为()A. 485B. 325C. 245D. 125二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.(2021·广东省佛山市·单元测试)已知∠A=100°，则∠A的补角等于______°.12.(2020·河北省·单元测试)化简：√20−√5=______．13.(2021·广西壮族自治区·其他类型)方程xx+1=32x+2的解是______．14.(2021·山东省济南市·期中考试)如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为______．15.(2020·江苏省·期中考试)如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF⋅ED的值为______．16.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果(单位：mm)9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a=______mm 时，(a−9.9)2+(a−10.1)2+(a−10.0)2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果(单位：mm)x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x=______mm时，(x−x1)2+(x−x2)2+⋯+(x−x n)2最小．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.(2021·湖南省怀化市·模拟题)解不等式组：{2x−1≥x+2x+5<4x−1．18.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC=25°，∠D=80°.求∠BCA的度数．19.(2021·江苏省无锡市·单元测试)已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，化简：k2k−4−16k−4+√(k+1)2−4k．20.(2021·湖南省怀化市·模拟题)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21.(2021·河南省驻马店市·模拟题)如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在(x>0)的图象经过点A(3,4)和点M．x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y=kx(1)求k的值和点M的坐标；(2)求▱OABC的周长．22.(2021·湖南省·单元测试)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB．(1)作点A关于BD的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE=13，BD=10，求点E到AD的距离．224.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB⏜上运动(不与点A，B重合)，连接DA，DB，DC．(1)求证：DC是∠ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；(3)若点M，N分别在线段CA，CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．25.(2021·广东省·历年真题)平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2+bx+c(0<a<12)过点A(1,c−5a)，B(x1,3)，C(x2,3).顶点D不在第一象限，线段BC上有．一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1=S2+32(1)用含a的式子表示b；(2)求点E的坐标：+3，求y=ax2+bx+c在(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为6a1<x<6时的取值范围(用含a的式子表示)．答案和解析1.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：15233000=1.5233×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【知识点】条形统计图【解析】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A．根据条形统计图得出即可．本题考查了条形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键．3.【答案】D【知识点】二次根式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式=6a，不符合题意；C、原式=x11，不符合题意；D、原式=x10，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【知识点】三角形的中位线定理【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠C=68°，∴∠AED=∠C=68°．故选：B．根据三角形的中位线定理得到DE//BC，根据平行线的性质即可求得∠AED=∠C=68°．本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键．5.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形、作图-三视图【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．6.【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵一次函数y=−3x+1中，k=−3<0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，且x1<x1+1< x2+2，∴y3<y2<y1，故选：B．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1<x1+1<x2+2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】B【知识点】解直角三角形、直线与圆的位置关系【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和⊙B的半径比较即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=45，∴ACAB =AC5=45，∴AC=4，∴BC=√AB2−AC2=3，∵r=3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．8.【答案】C【知识点】垂径定理的应用【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=48，∴BD=12AB=12×48=24cm，∵⊙O的直径为52cm，∴OB=OC=26cm，在Rt△OBD中，OD=√OB2−BD2=√262−242=10cm，∴CD=OC−OD=26−10=16(cm)，故选：C．9.【答案】D【知识点】一次函数的性质、根的判别式【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△=22−4a>0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y=x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a=0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是一次方程，解为x=−12，当a<0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是二次方程，∵△=22−4a>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．10.【答案】C【知识点】矩形的性质、勾股定理、三角形的面积【解析】解：∵AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积为48，AC=√62+82=10∴AO=DO=12AC=5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为矩形ABCD面积的14，∴△AOD的面积=12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=12AO×EO+12DO×EF，∴12=12×5×EO+12×5×EF，∴5(EO+EF)=24，∴EO+EF=245，故选：C．依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积、勾股定理，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．11.【答案】80【知识点】余角和补角【解析】解：∵∠A=100°，∴∠A的补角=180°−100°=80°．故答案为：80．根据补角的概念求解可得．本题主要考查余角与补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．12.【答案】√5【知识点】二次根式的加减【解析】解：√20−√5=2√5−√5=√5．故填：√5．此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并．13.【答案】x=32【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：方程xx+1=32x+2，去分母得：2x=3，解得：x=32，经检验x=32是分式方程的解．故答案为：x=32．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】(4,3)【知识点】平移中的坐标变化、三角形的面积【解析】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为(1,3)，∴3AC=9，∴AC=3，∴C(4,3)，故答案为(4,3)．根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．15.【答案】16【知识点】相似三角形的判定与性质、旋转的基本性质、正方形的性质【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEDE =EFAE，∴EF⋅ED=AE2，∵AE=4，∴EF⋅ED的值为16，故答案为：16．根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC= 45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．16.【答案】10.0x1+x2+⋯+x nn【知识点】二次函数的应用【解析】解：设y=(a−9.9)2+(a−10.1)2+(a−10.0)2=3a2−60.0a+300.02，∵a=3>0，∴当x=−−60.06=10.0时，y有最小值，设w=(x−x1)2+(x−x2)2+⋯+(x−x n)2=nx2−2(x1+x2+⋯+x n)x+(x12+ x22+⋯+x n2)，∵n>0，∴当x=−−2(x1+x2+⋯+x n)2n =x1+x2+⋯+x nn时，w有最小值．故答案为10.0，x1+x2+⋯+x nn．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．17.【答案】解：{2x−1≥x+2①x+5<4x−1②解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>2，所以不等式组的解集为：x≥3【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18.【答案】解：在△ABC与△ADC中，{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴∠D=∠B=80°，∴∠BCA=180°−25°−80°=75°．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D=∠B=80°，再根据三角形内角和为180°即可解决问题．主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键．19.【答案】解：∵反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，∴k<0，∴k−1<0，∴k2k−4−16k−4+√(k+1)2−4k=(k−4)(k+4)k−4+√k2−2k+1=k+4+√(k−1)2=k+4+|k−1|=k+4−k+1=5．【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象、二次根式的性质【解析】由反比例函数图象的性质可得k<0，化简分式和二次根式，可求解．本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象的性质，平方差公式，分式和二次根式的化简等知识，确定k的取值范围是本题的关键．20.【答案】解：(1)甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；(2)年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P(来自同一个社区)=412=13．【知识点】中位数、用列举法求概率(列表法与树状图法)、众数【解析】(1)根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求出概率的关键．21.【答案】解：(1)∵点A(3,4)在y=k上，x∴k=12，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AM=MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y=12上，x∴M(6,2)．(2)∵AM=MC，A(3,4)，M(6,2)∴C(9,0)，∴OC=9，OA=√32+42=5，∴平行四边形ABCO的周长为2×(5+9)=28．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、待定系数法求反比例函数解析式【解析】(1)利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM=CM，推出点M的纵坐标为2．(2)求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)50×(1−50%)=25(万元)．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260−x)辆，依题意有50(260−x)+25x=9000，解得x=160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【知识点】一元一次方程的应用【解析】(1)根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；(2)根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．23.【答案】解：(1)如图所示：点C即为所求；(2)①证明：∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB=AB，CD=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD=5，∵E是BC的中点，∴BC=2OE=13，∴OC=√BC2−OB2=12，∴OA=12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=13，∴BF=12×12×5×2×2÷13=12013，故点E到AD的距离是12013．【知识点】作图-轴对称变换、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质【解析】(1)根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；(2)①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解．此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC，AC的长是解题关键．24.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵∠ADC=∠ABC=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD=CH，∠DAC=∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC=180°，∴∠DBC+∠HBC=180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC=CH，∠CDH=60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S=S△ADC+S△BDC=S△CDH=√3CD2，4x2；∴S=√34(3)如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM=DM，同理DN=NF，∵△DMN的周长=DM+DN+MN=FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF=t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE=CD，∠ACE=∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF=CD，∠DCB=∠FCB，∴CD=CE=CF，∠ECF=∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB=2∠ACB=120°，∵CP⊥EF，CE=CF，∠ECF=120°，∴EP=PF，∠CEP=30°，∴PC=12EC，PE=√3PC=√32EC，∴EF=2PE=√3EC=√3CD=t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4√3．【知识点】圆的综合、三角形的外接圆与外心、等边三角形的判定与性质【解析】(1)由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，圆周角定理可得∠ADC=∠BDC=60°，可得结论；(2)将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S=S△ADC+S△BDC=S△CDH=√34CD2，即可求解；(3)作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM=DM，DN=NF，可得△DMN的周长=DM+DN+MN=FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF=t，由轴对称的性质可求CD=CE=CF，∠ECF=120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF=2PE=√3EC=√3CD=t，则当CD为直径时，t有最大值为4√3．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线G：y=ax2+bx+c(0<a<12)过点A(1,c−5a)，∴c−5a=a+b+c，∴b=−6a；(2)如图，设BC的中点为M，∵B(x1,3)，C(x2,3)，线段BC上有一点E，∴S1=12×BE×3=32BE，S2=12×CE×3=32CE，∵S1=S2+32．∴32CE+32=32BE，∴BE=CE+1，∵b=−6a，∴抛物线G：y=ax2−6ax+c，∴对称轴为x=−6a−2a=3，∴BC的中点M坐标为(3,3)，∵BE=BM+EM，CE=CM−EM，BM=CM，BE=CE+1，∴EM=12，∴点E(72,3)或(52,3)；(3)∵直线DE与抛物线G：y=ax2−6ax+c的另一个交点F的横坐标为6a+3，∴y=a(6a +3)2−6a×(6a+3)+c=36a−9a+c，∴点F(6a +3,36a−9a+c)，∵点D是抛物线的顶点，∴点D(3,−9a+c)，∴直线DF的解析式为：y=6x+18+c−9a，∴点E坐标为(72,3)，又∵点D(3,−9a+c)，∴直线DE解析式为：y=(6+18a−2c)x+7c−63a−18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴6=6+18a−2c，∴c=9a，∴抛物线解析式为：y=ax2−6ax+9a，∵1<x<6，∴当x=3时，y min=0，当x=6时，y max=9a，∴0≤y<9a．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A坐标代入解析式可求解；(2)由三角形面积关系，可得BE=CE+1，由对称轴为x=3，可求BC中点M的坐标(3,3)，由线段的数量关系，可求EM=12，可求解；(3)先求出点F坐标，点D坐标可求直线DF解析式，可得点E坐标，可求DE解析式，可得c=9a，由二次函数的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，三角形面积公式，一次函数图象的性质，求出c=9a是本题的关键．第21页，共21页。