七年级上册数学8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 用代入消元法解方程组
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
8.2 解二元一次方程组(代入法1)
∴原方程组的解是
x
2
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件
课件制作：何姗
四、归纳小结
1、把二元一次方程组中一个方程的一 个未知数用含有另一个未__知数 的式子
表示出来，再代入 另一__个__方_ 程 ，
实现消元，进而求出这个二元一次方程 组的解.这种方法叫做 代入消元法 ，简 称 代入法 .
2、代入法解二元一次方程组的基本思
想是消元：将二元一次方程组化为 一_ 元 一_ 次方程.
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3、用代入消元法解二元一次方程组 的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较 简单的方程进行变形； （2）将变形后的式子代入另一方程 中消元， 得_到__一__个__一__元__一__次_方程； （3）解_这__个__一__元__一__次_ 方程； （4）求另一个_未__知__数____的值；
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 学习反思
引导学生读懂数学书课题研究成果 七年级（下）数学学习设计
第二课时 8.2.1 消元 ------二元一次 方程组的解法（代入法1）
怀集县怀集一中：何姗
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：何姗
黑发不知勤学早，白发方悔读书迟。
一、新课引入
一 2x+y=16中的y换为10-x，得一元一次
消 元 思
方程_2_x_+_(_1_0_-_x_) _=16,
解得x=6,把x=6代入_y_＝__1_0_-_x__,得y=4. 从而得到这个方程组的解.
想
这种将未知数的个数由多化少、
逐一解决的思想，叫做_消__元______思
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人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》优秀教学案例
2.教师讲解代入消元法的步骤和技巧，让学生理解并掌握解题方法。例如，讲解如何选择合适的方程进行代入，如何化简方程，如何求解未知数等。
3.教师对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励。例如，对学生在解决问题过程中的表现进行表扬，增强学生的自信心。
（五）作业小结
1.教师布置具有挑战性的作业，让学生在实践中巩固和提高代入消元法的应用能力。例如，提供一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，运用代入消元法。
2.教师要求学生在作业中反思学习过程，总结经验教训。例如，让学生在作业中写一篇反思日记，记录自己在学习代入消元法过程中的收获、困惑和改进措施。
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育课程改革的大背景下，人教版七年级数学教材第八章第二节《代入消元法解二元一次方程组》的教学显得尤为重要。这一节内容是学生继一元一次方程之后，首次接触二元一次方程组，是培养学生逻辑思维、抽象思维的关键时期。同时，代入消元法是解决二元一次方程组的常用方法之一，对于学生掌握解方程组的技巧，培养解决实际问题的能力具有重要意义。
4.反思与评价培养学生的自我学习能力：本节课教师在课后引导学生进行反思，总结经验教训。通过让学生写反思日记，记录自己在学习代入消元法过程中的收获、困惑和改进措施，培养学生自我学习的能力。
5.作业小结巩固知识：本节课教师布置具有挑战性的作业，让学生在实践中巩固和提高代入消元法的应用能力。同时，教师要求学生在作业中反思学习过程，总结经验教训。这种作业小结的方式既巩固了所学知识，又提高了学生的自我学习能力。
8.2.1消元-代入法解二元一次方程组_(第一课时)PPT课件
x
3
1
2
y,
2(x 1) y 11.
例2 根据市场调查，某种消毒液 的大瓶装（500g）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算） 为2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5t，这些消毒液应该分装大、小 瓶装两种产品各多少瓶？
知识梳理
• 这节课我们学习了 什么知识?
代入消元法
谈谈思路:
例1 解方程组
2y – 3x =ຫໍສະໝຸດ 1 x=y-1① 变： 2y – 3x = 1
②
x–y=–1
① ②
解： 把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4 y 2.
（3） s 3t 4, 0.25s 0.5t 0.
（4）
4(x y 1) 3(1 y) 2,
x 2
y 3
2.
知识拓展
2、用代入法解二元一次方程组
（1）
（2）
x y 8 5x 2(x y) 1
想一想如何求解？
x米
x米
y米
归纳 上面的解方程组的基本思路是什
么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为 “一元” —— “消元”
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫 做消元思想。
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知 数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代 入法。
消元——解二元一次方程组 第1课时《代入法 》教案(优质)
8．2 消元——解二元一次方程组第1课时 代入法会用代入法解二元一次方程组．(重点)一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？二、合作探究探究点：用代入法解二元一次方程组【类型一】 用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－19，①x ＋5y ＝1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，①y ＋14＝x ＋23.②解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x ＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x ＝3y ＋12. 解：(1)由②，得x ＝1－5y .③把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝3； (2)将原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．【类型二】 整体代入法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11.②解析：把(x ＋1)看作一个整体代入求解．解：由①，得x ＋1＝6y .把x ＋1＝6y 代入②，得2×6y －y ＝11.解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＋13＝2×1，x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看作一个整体求解．【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.故选B. 方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计解二元一,次方程组)⎩⎪⎨⎪⎧基本思路是“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力。
七年级数学上册-8.2解二元一次方程组 解析版
8.2解二元一次方程组【考点梳理】考点一：代入消元法考点二：加减消元法考点三：二元一次方程组的特别的解法考点四：二元一次方程组的综合考点一、二元一次方程组的解法——消元（整体思想就是：消去未知数，化“二元”为“一元”）1、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为：①、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值；⑤、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。
考点二、加减消元法两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫加减消元法，简称加减法。
注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为：①、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；②、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。
题型一：代入消元法1．（23-24七年级下·河北邢台）用代入法解方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（）A ．3438x x +-=B ．3468x x +-=C ．3230x x --=D ．3268x x +-=【答案】B 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，把①代入②得，32(23)8x x +-=，整理后即可得答案．熟练掌握代入法是解题的关键．【详解】把①代入②得，32(23)8x x +-=，整理得，3468x x +-=，故选：B ．2．（2024七年级下·全国·专题练习）利用带入消元法解方程组：(1)379x y x y +=⎧⎨=-⎩；(2)5217345x y x y -=⎧⎨+=⎩．【答案】(1)54x y =-⎧⎨=⎩(2)31x y =⎧⎨=-⎩【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键，（1）利用代入消元法即可解方程求解；（2）利用代入消元法即可解方程求解即可．【详解】（1）解：379x y x y +=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得937y y -+=，解得4y =，把4y =代入②得495x =-=-，所以方程组的解为54x y =-⎧⎨=⎩；（2）解：5217345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得5172x y -=③，把③带入②中得5173452x x -+´=解得3x =，把3x =代入③得53172y ´-=，解得1y =-，所以方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩．3．（23-24七年级下·山东济宁·期中）解下列方程组：(1)3(2)12(1)58y x x y -=+⎧⎨-=-⎩；(2)1232(1)11x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩．【答案】(1)178x y =⎧⎨=⎩(2)51x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并灵活运用是解答的关键．（1）先整理原方程组，再利用代入消元法解方程组即可；（2）先整理方程组，再利用代入消元法解方程组即可．【详解】（1）解：原方程组化为37256x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②，将①代入②中，得()23756y y --=-，则8y =，将8y =代入①中，得17x =，∴原方程组的解为178x y =⎧⎨=；（2）解：原方程可为6129x y x y =-⎧⎨-=⎩①②，将①代入②中，得()2619y y --=，则1y =，将1y =代入①中，得5x =，∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩．题型二：加减消元法4．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）用加减法解方程组237322x y x y +=⎧⎨--=⎩①②下列解法正确的是（）A ．32⨯-⨯①②，消去x ．B ．23⨯-⨯①②，消去yC ．()32⨯-+⨯��，消去x ．D ．()23⨯-⨯-��，消去y 【答案】D【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据等式的可加性直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，32⨯+⨯①②，消去x ，故A 选项不符合题意，23⨯+⨯①②，消去y ，故B 选项不符合题意，()32⨯--⨯①②，消去x ，故C 选项不符合题意，()23⨯-⨯-��，消去y ，故D 选项符合题意，故选：D ．5．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）解方程组(1)62x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)2335x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】(1)42x y =⎧⎨=⎩(2)21x y =⎧⎨=-⎩【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．【详解】（1）62x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，+①②，得28x =，∴4x =，把4x =代入①得，46y +=，∴2y =，∴42x y =⎧⎨=⎩；（2）2335x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，3⨯+①②，得714x =，∴2x =，把2x =代入①得，43y +=，∴1y =-，∴21x y =⎧⎨=-⎩．6．（23-24八年级上·山东济南·期末）解下列方程组：(1)248x y x y -=⎧⎨+=⎩；(2)422237x y x y -=⎧⎨+=-⎩．【答案】(1)44x y =⎧⎨=⎩(2)122x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减法的运算方法是解题的关键．（1）运用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）整理为x 系数相同后，再运用加减消元法即可求解．【详解】（1）解：248x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得，4x =，把x 的值代入②得，4y =，∴原方程组的解为44x y =⎧⎨=⎩；（2）解：422237x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②2-⨯①②得，816y -=，解得，2y =-，把y 的值代入①得，12x =-，∴原方程组的解为122x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．题型三：二元一次方程组的特别的解法7．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是 2.14.5x y =⎧⎨=⎩．则关于x ，y 的方程组()()111222232232a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（）A ． 4.113.5x y =⎧⎨=⎩B ． 4.24.5x y =⎧⎨=⎩C ． 6.29x y =⎧⎨=⎩D ． 6.23x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用换元法，得到()()111222232232a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩的解为()12 2.123 4.52x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进一步求解即可．【详解】解：()()111222232232a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩可化为：()()1112221322213222a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，∵关于x ，y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是 2.14.5x y =⎧⎨=⎩，∴()()1112221322213222a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解为：()12 2.123 4.52x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；解得： 6.23x y =⎧⎨=⎩．故选D ．8．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）已知方程组237351a b a b +=⎧⎨-=⎩的解是21a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()2132731521x y x y ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩的解是（）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．11x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是观察题目特点，灵活运用换元法求解．两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答，即可获得答案．【详解】解：对于方程组()()()()2132731521x y x y ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩，可设1a x =-，2b y =+，可得237351a b a b +=⎧⎨-=⎩，结合题意可知1221x y -=⎧⎨+=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩．故选：C ．9．（23-24七年级下·黑龙江绥化·开学考试）若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=的解是（）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.31.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据加减法，可得()()2 ,1x y +-的解，再根据解方程，可得答案，解决本题的关键是先求()()2 ,1x y +-的解，再求x y 、的值．【详解】解：∵方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，∴方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩，解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩，故选：C ．题型四：二元一次方程组的综合10．（23-24七年级下·甘肃天水）阅读探索（1）知识积累解方程组()()()()12262126a b a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解：设1a x -=，2b y +=，原方程组可变为2626x y x y +=⎧⎨+=⎩，解方程组，得22x y =⎧⎨=⎩即1222a b -=⎧⎨+=⎩所以有30a b =⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法．（2）拓展提高运用上述方法解方程组：122435212535a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩【答案】95a b =⎧⎨=-⎩【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设1235a b m n -=+=，，则原方程组可变为2425m n m n +=⎧⎨+=⎩，解方程组得到122135a b -=+=，，据此求解即可．【详解】解：设1235a b m n -=+=，，则原方程组可变为2425m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩，∴122135a b -=+=，，∴95a b =⎧⎨=-⎩．11．（2024七年级下·全国·专题练习）阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组后，聪明的小燕在解方程组231271797x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，采用了一种“平均值换元法”，解法如下：由①可设266x t =+，366y t =-，即33x t =+，22y t =-，代入②，得7(33)17(22)97t t +--=，解得2t =．所以3329x =+⨯=，2222y =-⨯=-．所以原方程组的解为92x y =⎧⎨=-⎩．请你模仿小燕的“平均值换元法”解方程组：577073166x y x y +=⎧⎨+=⎩．【答案】2810x y =⎧⎨=-⎩【分析】本题考查解二元一次方程组及解一元一次方程，结合已知条件设得53535x m =+，73535y m =-是解题的关键．由题意设53535x m =+，73535y m =-，然后利用含m 的代数式分别表示出x ，y ，再将其代入第二个方程中求得m 的值，最后将其代入表示x ，y 的含m 的代数式中即可求得答案．【详解】解：577073166x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①可设53535x m =+，73535y m =-，则77x m =+，55y m =-，将其代入②得：7(77)3(55)166m m ++-=，解得：3m =，则77328x =+⨯=，55310y =-⨯=-，故原方程组的解为2810x y =⎧⎨=-⎩．12．（2024七年级下·全国·专题练习）用换元法解二元一次方程组：(1)22163522754x y x y x y x y +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩(2)23237432323832x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩【答案】(1)4010x y =⎧⎨=⎩(2)914x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，观察方程组，（1）中都含有2x y +，2x y -，考虑运用换元法解原方程组，理解换元的意义是正确解答的关键；（2）中都含23x y +，23x y -，考虑运用换元法解原方程组，理解换元的意义是正确解答的关键．【详解】（1）解：22163522754x y x y x y x y +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩，设2x y m +=，2x y n -=，则1635754m n m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解这个方程组得6020m n =⎧⎨=⎩，则260220x y x y +=⎧⎨-=⎩，解这个方程组得4010x y =⎧⎨=⎩，∴原方程组的解为4010x y =⎧⎨=⎩．（2）解：23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩，设23x y m +=，23x y n -=，则743832m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解这个方程组得6024m n =⎧⎨=-⎩，则23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解这个方程组得914x y =⎧⎨=⎩，∴原方程组的解为914x y =⎧⎨=⎩．一、单选题13．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·阶段练习）如果142m x y --与25n m n x y -是同类项，则m 、n 的值分别为（）A ．2,3-B ．2,3-C ．2,3--D ．2,3【答案】C【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m 和n 的值，再把求得的m 和n 的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵142m x y --与25n m n x y -是同类项，∴124m n m n -=⎧⎨-=⎩，∴23m n =-⎧⎨=-⎩．故选：C ．14．（23-24七年级下·河南洛阳·阶段练习）已知方程组2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22x y +的值为（）A ．2-B ．0C ．4D ．6【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，由①+②得339x y +=，利用整体思想进行求解即可．【详解】解：2425x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：339x y +=，3x y ∴+=，226x y ∴+=，故选：D ．15．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）若方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是方程310x ky =+的解，则k 的值是（）A ．110-B ．10C ．83-D ．38【答案】B【分析】本题主要考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．先解二元一次方程组，再将二元一次方程组的解代入310x ky =+，求解即可得到答案．【详解】35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入310x ky =+，得42105k +=，解得：10k =，故选：B ．16．（23-24七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）已知关于x ，y 的方程组4242x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当3a =时，方程组的解也是21x y a +=+的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若29x y +=，则1a =．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组；①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程4x y a +=+即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x 、y ，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程26x y +=的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．【详解】解：4242x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩①②，-①②得363y a=-2y a ∴=-，将2y a ∴=-代入②得22x a =+，∴方程组的解为222x a y a=+⎧⎨=-⎩∴4x y a +=+当3a =时，7x y +=，而217a +=，∴①正确；②2224x y a a a +=++-=+ ，当4a =-时，0x y +=∴②不正确；③∵222x a y a =+⎧⎨=-⎩、x ，y 为自然数，∴26x y +=03x y =⎧∴⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩或60x y =⎧⎨=⎩，∴③正确；④()22222369x y a a a +=++-=+=，解得1a =，∴④正确．故选：C17．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）解下列方程组：(1)32218x y x y -=⎧⎨+=⎩（代入法）(2)20436a b a b +=⎧⎨+=⎩（加减法）【答案】(1)82x y =⎧⎨=⎩(2)36a b =-⎧⎨=⎩【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．（1）按照代入法的步骤解二元一次方程组即可．（2）按照加减消元法的步骤解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：32218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②由①得：23x y =+，把23x y =+代入②得：()22318y y ++=，解得：2y =，∴2328x =+⨯=，∴方程组的解为：82x y =⎧⎨=⎩．（2）20436a b a b +=⎧⎨+=⎩①②由①2⨯-②得：6b -=-，解得6b =，把6b =代入①得：260a +=，解得：3a =-，∴方程组的解集为：36a b =-⎧⎨=⎩．18．（2024七年级下·全国·专题练习）按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下：11x y x y +=⎧⎨-=⎩，124x y x y +=⎧⎨-=⎩，139x y x y +=⎧⎨-=⎩，⎧⎪⎨⎪⎩．……10x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，32x y =⎧⎨=-⎩，x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．……(1)依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处．(2)猜想第n 个方程组和它的解并验证．(3)若方程组116x y x my +=⎧⎨-=⎩的解是54x y =⎧⎨=-⎩，求m 的值，并判断该方程组是否符合（1）中的规律．【答案】(1)43x y =⎧⎨=-⎩(2)见解析(3)114m =，它不符合（1）中的规律【分析】本题考查规律探索，观察方程组，探索出方程未知数系数、常数与解的关系是解题的关键．（1）根据已知的方程组，观察方程未知数系数、常数与解的关系，确定第4个方程组，求解即可；（2）通过观察，知第n 个方程组及其解，将解代入方程组验证；（3）将解代入方程求得参数值，故可知本方程组不符合规律．【详解】（1）解：解方程组1416x y x y +=⎧⎨-=⎩，得43x y =⎧⎨=-⎩；（2）解：猜想第n 个方程组为21x y x ny n +=⎧⎨-=⎩，解为1x n y n =⎧⎨=-⎩，验证如下：把1x n y n=⎧⎨=-⎩代入21x y x ny n +=⎧⎨-=⎩得()11n n +-=，()21n n n n --=，所以成立；（3）解：将54x y =⎧⎨=-⎩代入16x my -=，解得114m =，即方程组为111164x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，所以它不符合（1）中的规律．一：单选题19．（23-24七年级下·山东聊城）如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则202220222a b +的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，根据方程组的解得到关于a 、b 的方程组，解方程组得到a 、b 的值，代入代数式即可得到答案.【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②①＋②得，66a =解得1a =，把1a =代入①得，321b -=解得1b =，∴202220222022202213221a b =+⨯=+，故选：C20．（2024·浙江宁波·一模）{}a 表示小于a 的最大整数，[]b 表示不小于b 的最小整数，若整数x 、y 满足4{}[]9,3{}[]5x y x y -=+=，则32x y +的平方根为（）A ．5±B ．1±C ．2±D ．7±【答案】D【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意先求出{}x 和[]y 的值，从而可得x 3,1y ==-，然后把x y ，的值代入式子中进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：{}{}4[]93[]5x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得：{}2[]1x y ⎧=⎨=-⎩，∵,x y 为整数，∴3,1x y ==-，∴32332(1)927x y +=⨯+⨯-=-=，∴32x y +的平方根是7±，故选：D ．21．（23-24七年级下·浙江嘉兴·阶段练习）关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组()()()()111222112112a x b y c a x b y c⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩的解是（）A ．41x y =⎧⎨=-⎩B ．51x y =⎧⎨=⎩C ．312x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．51x y =⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，令11122x t y s -=-=，，则111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩，进而根据题意得到关于s ，t 的方程组111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解是41t s =⎧⎨=⎩，则1212x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解之即可得到答案．【详解】解：令11122x t y s -=-=，，∴111222111222111222a t b s c a t b s c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩，∵关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是41x y =⎧⎨=⎩，∴关于s ，t 的方程组111222a tb sc a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解是41t s =⎧⎨=⎩，∴1212x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴312x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：C ．22．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）若方程组()()()()111222a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩的解为23x y =⎧⎨=-⎩，则方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为（）A ．51x y =⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．15x y =-⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=-⎩【答案】C【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组．对方程组变形，然后根据二元一次方程组解的定义，利用整体思想求解．【详解】解：∵方程组()()()()111222a x y b x y c a x y b x y c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩的解为23x y =⎧⎨=-⎩，∴15x y x y +=-⎧⎨-=⎩，∴方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为15x y =-⎧⎨=⎩，故选：C ．23．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）对x 、y 定义一种新运算T ，规定：(),1T x y axy bx =+-（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：()0,101011T a b =⨯⨯+⨯-=-，若()2,15T -=，()1,25T =-，则下列结论正确的有（）个．①1a =-，2b =-；②若()(),02T m n n =≠-，则12m n =-+；③若(),0T m n =，则m 、n 有且仅有3组整数解；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．首先根据题意可得2215215a b a b ---=⎧⎨+-=-⎩，求解即可判断结论①；由()(),02T m n n =≠-可得210mn m ---=，结合2n ≠-即可判断结论②；由(),0T m n =可得210mn m ---=，整理可得12m n =-+，结合m n 、均为整数可知21n +=±，进一步求得m 的值，即可判断结论③．【详解】解：根据题意，()2,15T -=，()1,25T =-，∴2215215a b a b ---=⎧⎨+-=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，故结论①正确；∵0()T m n =,，即210mn m ---=，∵2n ≠-，∴12m n =-+，故结论②正确；∵(),0T m n =，即210mn m ---=，∵2n ≠-，∴12m n =-+，又∵m n 、均为整数，∴21n +=±，∴1n =-或3-，∴满足条件的m n 、值为11m n =-⎧⎨=-⎩或13m n =⎧⎨=-⎩，故结论③错误．故选：C ．24．（23-24七年级上·山东滨州·期末）以下解方程组227m n m n -=⎧⎨+=⎩①②的步骤正确的是（）A ．代入法消去m ，由①得2m n =+B ．代入法消去n ，由②得27n m =-C ．加减法消去n ，+①②得5m =D ．加减法消去m ，2⨯-①②得33n -=【答案】A【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解本题的关键．利用代入法或加减法逐一分析每个选项即可得到答案．【详解】解：A 、代入法消去m ，由①得2m n =+，故符合题意；B 、代入法消去n ，由②得72n m =-，故不符合题意；C 、加减法消去n ，+①②得39m =，故不符合题意；D 、加减法消去m ，2⨯-①②得11n -=，故不符合题意；故选A ．二、填空题25．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果5x y -+与210y x -+互为相反数，则x y +=．【答案】35【分析】本题考查绝对值非负性，二次根式的非负性，相反数，解二元一次方程组，根据互为相反数和为0，结合非负式子和为0它们分别等于0列方程组求解即可得到答案【详解】解：∵5x y -+与210y x -+互为相反数，∴21050y x x y -++-+=，∵2100y x -+≥，50x y -+≥，∴210050y x x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得：1520x y =⎧⎨=⎩，∴152035x y +=+=，故答案为：35．26．（2024七年级下·浙江·专题练习）若二元一次方程组32ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则a b +的值．【答案】1【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程组的解，代数式求值是解题的关键．将32x y =⎧⎨=⎩代入原方程组得：323232a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，+①②得：555a b +=，然后计算求解即可．【详解】解：将32x y =⎧⎨=⎩代入原方程组得：323232a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，+①②得：555a b +=，∴1a b +=．故答案为：1．27．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）已知关于x ，y 的方程组236x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，（1）x ，y 互为相反数时，=a ；（2）2x y +=；（3）若x ，y 满足9327x y ⋅=，则()20241a -=．【答案】2-；6；0．【分析】（1）解出二元一次方程组，然后根据x ，y 互为相反数即可求出a 的值；（2）解出二元一次方程组，然后代入求值即可；（3）根据幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算求出2x y +的值，把x ，y 代入即可求出a 的值；；本题考查了解二元一次方程组，幂的乘方和同底数幂的乘法，有理数的乘方，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤及运算法则是解题的关键．【详解】（1）由236x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，解得：224x a y a=-⎧⎨=-⎩，∵0x y +=，∴20a +=，解得：2a =-，故答案为：2-；（2）由236x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，解得：224x a y a=-⎧⎨=-⎩，∴()222246x y a a +=-+-=，故答案为：6；（3）由236x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩，解得：224x a y a =-⎧⎨=-⎩，∵9327x y ⋅=，∴23333x y ⋅=，∴23x y +=，则()22243a a -+-=，解得：1a =，∴()()202420241110a -=-=，故答案为：0．28．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为43x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()1112222131621316a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为．【答案】135x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的特点，理解整体思想是解题关键．先将方程()()()()1112222131621316a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩变形为11122211321132x y a b c x y a b c -+⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨-+⎪⋅+⋅=⎪⎩，根据方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为43x y =⎧⎨=⎩得到143132x y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即可求出135x y =⎧⎨=⎩．【详解】解：()()()()1112222131621316a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩变形为11122211321132x y a b c x y a b c -+⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨-+⎪⋅+⋅=⎪⎩，∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为43x y =⎧⎨=⎩，∴143132x y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴135x y =⎧⎨=⎩．故答案为：135x y =⎧⎨=⎩29．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）已知关于x y ，的二元一次方程组21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩（a 是常数），若不论a 取什么实数，代数式2kx y -（k 是常数）的值始终不变，则k =，2kx y -=.【答案】2-4-【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a 即可得出结论．【详解】解：21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩①②-①②得，555y a =--，解得，1y a =--，把1y a =--代入①，得，3x a =+，∴2226224x y a a --=--++=-，∵不论a 取什么实数，代数式2kx y -（k 是常数）的值始终不变，∴2k =-，24kx y -=-，故答案为：2-，4-三、解答题30．（23-24七年级下·山东日照·阶段练习）解方程组：(1)()()1216321132x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩(2)43165220x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】(1)53x y =⎧⎨=⎩(2)40x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解二元一次方程组；（1）先整理方程组，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．【详解】（1）解：原方程组可化为211213x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-①②得，42213y y -=-解得：3y =，将3y =代入①得，611x +=，解得：5x =，所以方程组的解为：53x y =⎧⎨=⎩（2）解：43165220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②23⨯-⨯①②得，8153260x x -=-解得：4x =将4x =代入①得，16316y +=，解得：0y =所以方程组的解为：40x y =⎧⎨=⎩31．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）阅读以下材料：解方程组()1045x y x y y --=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②，由①得1x y -=③，把③代入②，得415y ⨯-=，解得1y =-，把1y =-代入③得0x =．∴01x y =⎧⎨=-⎩，这种解法称为“整体代入法”．请你用这种方法解方程组：310622243x y x y y -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②．【答案】132x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【分析】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用．仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出y 的值，进一步求出方程组的解即可．【详解】解：由①得31x y -=-③，即622x y -=-，把622x y -=-代入②，得22243y -++=，解得2y =，把2y =代入③得321x -=-，解得13x =．∴132x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．32．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组：()2034x y x y y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②，由①，得2x y +=．③把③代入②，得324y ⨯-=，解得2y =．把2y =代入③，得0x =．∴原方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩；这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：321032526x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②．【答案】11x y =⎧⎨=⎩．【分析】本题考查了解二元一次方程组．根据材料的方法，利用整体代入法求解即可．【详解】解：由①，得321x y -=．③把③代入②，得1526y ++=，解得1y =．把1y =代入③，得1x =．∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．33．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）规定：形如关于x 、y 的方程x ky b +=与kx y b +=的两个方程互为共轭二元一次方程，其中1k ≠；由这两个方程组成的方程组x ky b kx y b+=⎧⎨+=⎩叫做共轭方程组．（1）方程35x y +=的共轭二元一次方程是________________；（2）若关于x 、y 的方程组()()12224x a y b a x y b ⎧+-=+⎪⎨-+=-⎪⎩为共轭方程组，则=a ________，b =________；（3）若方程x ky b +=中x 、y 的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是________；x1-0y 02（4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：2323x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为________；32102310x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为________；2424x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解为________．拓展：共轭方程组202320248094202420238094x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是________________．【答案】（1）35x y +=；（2）1；1；（3）112x y -+=-；（4）11x y =⎧⎨=⎩；22x y =⎧⎨=⎩；44x y =⎧⎨=⎩；拓展：22x y =⎧⎨=⎩【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义方程及方程组：（1）根据共轭二元一次方程的定义解答；（2）由题意得122a a -=-，24b b +=-，解方程即可得到答案；（3）将x 与y 的对应值代入x ky b +=中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程；（4）分别根据代入消元法或加减消元法解方程组即可；拓展：用加减消元法解方程组mx ny b nx my b +=⎧⎨+=⎩①②得到b x m n b y m n ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，据此可得答案．【详解】解：（1）由题意得，方程35x y +=的共轭二元一次方程是35x y +=，故答案为：35x y +=；（2）∵关于x 、y 的方程组()()12224x a y b a x y b ⎧+-=+⎪⎨-+=-⎪⎩为共轭方程组，∴12224a a b b -=-+=-，，∴11a b ==，，故答案为：1；1；（3）由题意得12b k b=-⎧⎨=⎩，∴112b k =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴原方程为112x y -=-，∴方程112x y -=-的共轭二元一次方程是112x y -+=-，故答案为：112x y -+=-；（4）解方程组2323x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①得32x y =-③，将③代入②得，()2323y y -+=，解得1y =，将1y =代入③得321x =-=，∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；解方程组32102310x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，23⨯-⨯①②得：510y -=-，解得2y =把2y =代入①得：3410x +=，解得2x =，∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=⎩；解方程组2424x y x y -=⎧⎨-+=⎩①②，由①得24y x =-③，将③代入②得()2244x x -+-=，解得4x =，将4x =代入③得4y =，∴原方程组的解是44x y =⎧⎨=⎩；故答案为：11x y =⎧⎨=⎩；22x y =⎧⎨=⎩；44x y =⎧⎨=⎩；拓展：mx ny b nx my b +=⎧⎨+=⎩①②n m ⨯-⨯①②得：()()22n m y b n m -=-，解得b y m n=+，把b y m n =+代入①得：nb mx b m n +=+，解得b x m n=+，∴方程组的解为b x m n b y m n ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴共轭方程组202320248094202420238094x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是80942202320248094220232024x y ⎧==⎪⎪+⎨⎪==⎪+⎩．故答案为：22x y =⎧⎨=⎩．34．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组141516171819x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，由于x 、y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：②-①得：333x y +=，所以1x y +=③③×14得：141414x y +=④①-④得：2y =，从而得=1x -所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩①②(1)请你运用上述方法解方程组202220232024202520262027x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)请你直接写出方程组207720782079207820792080x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是____________；(3)猜测关于x 、y 的方程组()()()1212mx m y m m n nx n y n ⎧++=+⎪≠⎨++=+⎪⎩的解是什么？并用方程组的解加以验证．【答案】(1)12x y =-⎧⎨=⎩(2)12x y =-⎧⎨=-⎩(3)12x y =-⎧⎨=⎩，验证见解析【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握题干给定的方法，是解题的关键；（1）根据题干给定的方法求解即可；（2）根据题干给定的方法求解即可；（3）根据已有方程组进行猜想即可，将解代入两个方程进行验证即可．【详解】（1）解：202220232024202520262027x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-②①得：333x y +=，所以1x y +=③③2022⨯得：202220222022x y +=④-①④得：2y =，把2y =代入③得：21x +=，解得：=1x -所以原方程组的解是：12x y =-⎧⎨=⎩；（2）207720782079207820792080x y x y -=⎧⎨-=⎩①②-②①得：1x y -=③③2077⨯得：207720772077x y -=④-①④得：2y -=，解得：=2y -把=2y -代入③得：21x +=，解得：=1x -所以原方程组的解是：12x y =-⎧⎨=-⎩；故答案为：12x y =-⎧⎨=-⎩；（3）猜测：12x y =-⎧⎨=⎩当1,2x y =-=时，第一个方程：左边(1)2222m m m m m =-++⨯=-++=+=右边第二个方程：左边(1)2222n n n n n =-++⨯=-++=+=右边12x y =-⎧∴⎨=⎩是原方程组的解．。
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
七年级数学《用代入消元法解二元一次方程组》教学设计
（一） 创设情境 新课引入
公主被困住了城堡了，我们去看一看吧.
(录音)公主的话：同学们好！ 我是公主，我被困在城堡里了，你们 来解救我，好吗？首先去搜集小蘑菇，你 们中间有九个小蘑菇，线索就在小蘑菇的 身后. 问：每组的式子有什么特点？
学生参加游戏 并思考回答问 题.
在游戏的同时 复习二元一次 方程，用含一个 未知数的式子 表示另一个未 知数.
一次方程组的
方法.
⑤ 验——口头检验.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
6
闯关游戏
在教师的
我们已经获得了知识，要想救出公主， 引导下，让学
大家有没有信心？孩子们，加油吧！
生自己选题来
1.已知 3x y 1,用含 x 的式子表示 y ， 做，体验竞赛
则 y = ______________.
的乐趣.
另一个未知数； ② 代——消去一个元； ③ 解——分别求出两个未知数的值； ④ 写——写出方程组的解;
通过尝试完成
练习题，及时巩
固新知，规范做 学 生 独 立 完 题格式. 成，黑板演示，
多媒体展示，
教师纠正错误 并规范书写.
总结归纳代入 消元法解二元
体会合并同类 项对化简方程 的作用. 通过对“变、代、 解、写、验”的 归纳，完善解题 步骤.
教学过程
教师活动
5
学生活动
设计意图
问题：
1．可以用含 y 的式子表示 x 吗？ 2．把③式代入①式中可以吗？可以求解
吗？为什么要代入③式中呢？
提出问题，让 学生更为透彻
进一步挖掘，提 出问题，突破学 习中的重难点.
3．解出的 x 的值代入①、②两式中可以求 的理解代入消 元法的解二元
8-2消元——解二元一次方程组课时1-七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，
用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
代入
把y=ax+b (或x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
求解
解消元后的一元一次方程.
回代
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
当堂检测
4(x − y) − y = 5②
x = 0,
求得y=-1,从而进一步求得
y = −1,
这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组
2x − 3y − 7 = 0,
2x−3y
7
+ 2y = 9.
2x − 3y − 7 = 0, ①
2x − 3y
+ 2y = 9. ②
7
解:由第一个方程,得2x-3y=7,①
的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么
得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组
的方法.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1
场得 1 分. 某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负
场数分别是多少？
在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以
①
②
把③代入②，得 9x+8(3x-2)=17.
解这个方程，得 x=1.
把 x=1 代入③，得 y=3-2=1.
= 1,
所以这个方程组的解是
= 1.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组第一课时
8.2消元-----用代入法解二元一次方程组（第一课时）【学习目标】1、 知识与技能：会用代入法解简单的二元一次方程组。
2、 过程与方法：经历探索代入消元法解二元一次方程组的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。
3、 情感与态度：通过提供适当的情景资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。
【教学重点】用代入法解二元一次方程组的消元过程。
【教学难点】探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
【教学过程】一、体验园1、把方程写成用含x 的式子表示y 的形式2、把写成用含y 的式子表示x 的形式.二、探索园 问题 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？问题4 对于二元一次方程组，你能写出求出x 的过程吗？问题5 怎样求出y ？例题：解方程组 ⎩⎨⎧=-=-14833y x y x23;x y -=23;x y -=1、解二元一次方程组的一般步骤：1、 ____2、____3、_____4、______2、上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”，即将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.3、代入消元法：三、训练园1、方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 为（ ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC. x=4y+15 D ．x=-4y+152、将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）A.3x-（2x+4）=5B. 3x-（-2x-4）=5C.3x+2x-4=5D. 3x-2x+4=53、用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形4、用代入法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧-==+32823x y y x （2）⎩⎨⎧=+=-24352y x y x解： 解：四、三省园对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？。
8.2 消元二元一次方程组的解法(第1课时)教案2
你会用二元一次方程组解决这个问题吗？
根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程．
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？
例2进一步巩固代入法的步骤．重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题，主要表现在如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数．
小结与作业
小结提高
合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
学生畅所欲言，互相补充，小组派中心发言人进行总结发言．最后，由老师出示幻灯片．
代入法的实质是消元，使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为：
①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程．将这个方程中的一个未知数，例如y，用含x的式子表示出来，也就是化成y=ax＋b的形式；
②将y=ax＋b代人方程组中的另一个方程中，消去y,得到关于二的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出x的值；
2x＋(22－x) =40 ③
解法略．
观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
若学生还是感到困难，教师可通过提问进一步引导．
（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？
（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？
（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？
（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
解：由①得，y= ，③
把③代人②，得（问：能否代入①中？）
3x－8（ ）=14，