湖南广益实验中学2019-2020学年度第一学期九年级入学考试
湖南广益实验中学2019-2020学年度第一学期 九年级入学试卷—数学 命题人：易波 总分：120分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 20axbxc++=
B.
22323(2)xxx−=−
C. 3240xx−−=
D.
2(1)10x−+=
2. 下列银行标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 3. 下列有关圆的一些结论，其中正确的是（ ）. A. 任意三点可以确定一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D. 圆内接四边形对角互补 4. 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ） A. 平均数是4 B. 众数是5 C. 中位数是6 D. 方差是3.2 5. 下列图形及相应叙述正确的是（ ）
A. B. C.
D.
6. 一元二次方程2420xx−+=的两个根为12xx，，则221212++xxxx的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 14 7. 函数2133yx=−+与212
3yx=−−
的图象的不同之处是（ ）
A. 对称轴 B. 开口方向 C. 顶点 D. 形状 8. 如图，AB是OΘ的直径，CD是OΘ的弦，如果34ACD°∠=，那么
BAD∠等于（ ）度
9. 把抛物线23yx=
先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所得的抛物线的解析式
为（ ） A. 2322yx=+−() B. 2322yx=++()
C. 2322yx=−−() D. 2322yx=−+()
10. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为ym，且时间与高度的关系2
yaxbxc++
(0)a≠
.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的
是（ ） A. 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒
11. 若0b<，则一次函数yaxb=+与二次函数2
yaxbxc++
在同一坐标系内的图象可
能是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知二次函数21yxbx=+−
与一次函数2yx=−交点关于原点对称，当1txt≤≤+时
二次函数21yxbx=+−
最小值是2，则t的值是（ ）
A. 1 B. 1或3 C.
2−
D. 3或
2−
二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 分解因式：269mxmxm−+=
.
14. 函数212x
y
x
−
=
−中自变量x的取值范围是 .
A.34 B. 46 C. 56 D. 66 15. 点A（1a−，5−）与点B（3−，1b−）关于原点对称，则ab+的值为 ．
16. 如图，已知3AB=，1AC=，90D
°∠=，DEC∆与ABC∆关于点C成中心对称，
则AE的长是 .
17已知圆锥的底面积为216cmπ，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 2cm
.
18. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为 .
三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19.解方程
（1）26925xx−+= （2）23420xx−−=
20.先化简，再求值：2()111xxxxxx−÷−+−，其中12x=−.
第16题图 第18题 21. 为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表： 频数分布表
身高分组 频数 百分比 155x< 5 10%
155160x≤< a 20%
150165x≤< 15 30%
165170x≤< 14 b 170x≥ 6 12%
总计 100% （1）填空：a= ，=b ； （2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？
22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点D在以AB为直径的OΘ上，
（1）若直线CD是OΘ的切线，求BAD∠的度数；
（2）在（1）的条件下，若OΘ的半径为1，求图中阴影部分的周长. 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4S店的汽车销量自2019年起逐月增加．据统计，该店1月份销售新能源汽车64辆，3月份销售了100辆． （1）求该店1月份到3月份新能源汽车销售的月均增长率． （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再购进300辆新能源汽车，分为AB，两种
型号．已知A型车的进价为12万元/辆，售价为15万元/辆，B型车的进价为20万元/辆，
售价为25万元/辆（根据销售经验，购进A型车的数量不少于B型车的2倍），假设所购进
车辆能够全部售完，为使利润最大，该店应购进AB，两种型号车各多少辆？最大利润为多
少？
24.如图，在平面直角坐标系xoy中，A（8−，0），B（0，6），ABO∠的角平分线交ABO∆
的外接圆MΘ于点D，连接OD，C为x正半轴上一点． （1）求MΘ的半径；
（2）若92OC=，求证：OBCODB∠=∠；
（3）若I为ABO∆的内心,求点D到点I的距离． 25. 已知二次函数2yaxbxc++，点P（0x，0y
）为此抛物线上的一点，若函数ymxn=+
满足以下两个条件：（Ⅰ）02maxb=+；（Ⅱ）函数ymxn=+的图象经过点P（0
x，
0y）；我们就称函数ymxn=+为二次函数2yaxbxc++上关于P（0x，0y）的“锦
鲤函数”. （1）已知二次函数223yxx=−+
，点P（2，
0y）为此抛物线上一点，求二次函数
223yxx=−+
关于点P（2，
0y）的“锦鲤函数”解析式；
（2）若P（
0
x，0y）为二次函数2yaxbxc++任意一点，函数ymxn=+为二次函
数2yaxbxc++上关于P（0x，0y
）的“锦鲤函数”，请判断函数ymxn=+与二次
函数2yaxbxc++
图象交点个数，请说明理由；
（3）已知P（k，
0
y）为抛物线上
222(1)(22)yxkxkk=+++−+
上的一点，若常数
k满足
26510kk−+≤
，求二次函数222(1)(22)yxkxkk=+++−+上关于P（k，
0y）的“锦鲤函数”图象与坐标轴所围成三角形面积s的取值范围. 26. 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数2)00(0yaxbxcabc++><<，， 与x轴交于A（
1x，0），B（2x，0）两点（12
xx<），与y轴交于点C，一次函数yaxa=+
交y轴于点D，交二次函数
2yaxbxc++
于EF、两点
（1）若A（1−，0），B（4，0），C（0，2−）,回答下列问题：
①请写出二次函数的解析式： ，对称轴是： ． ②请判断ABC∆的形状： ． （2）如果ABC∆是直角三角形且90ACB°∠=． ①问：ac是定值吗？如果是，请求出此定值并要有推导的过程；如果不是，也请说明理由
或举出反例； ②若点D在ABC∆外接圆MΘ上，3AB=，试确定abc，，的值．
③已知点P（2，4c−−）关于原点的对称点Q在二次函数的图象上，记以EFO、、三点
为顶点的三角形面积为s，求s的取值范围．
备用图
2024-2025学年湖南省长沙广益中学九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】
2024-2025学年湖南省长沙广益中学九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD +PE +PF ＝()A ．12B ．8C ．4D ．32、（4分）为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查下列说法正确的是（）A ．该校八年级全体学生是总体B ．从中抽取的120名学生是个体C ．每个八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是1203、（4分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．x<1B ．x≤1C ．x>1D ．x≥14、（4分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）已知点A 的坐标是(1,2)，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,1)6、（4分）若关于x 的一元二次方程 2 3 0x x a -+=的一个根是1，则a 的值为()A ．-2B ．1C ．2D ．07、（4分）两个相似三角形的最短边分别为4cm 和2cm 它们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为（）A ．18cm B ．24cm C ．28cm D ．30cm 8、（4分）如图，直线y=kx+b 过A(-1,2),B(-2,0)两点,则0≤kx+b≤-2x 的解集为()A ．x≤-2或x≥-1B ．0≤y≤2C ．-2≤x≤0D ．-2≤x≤-1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知a =b ﹣，则代数式222a ab b -+的值为_____．10、（4分）将2019个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点1A ，2A ⋯，2019A 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__2cm ．11、（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，AD ＝5，AB ＝1．若M 为射线AD 上的一个动点，将△ABM 沿BM 折叠得到△NBM ．若△NBC 是直角三角形．则所有符合条件的M 点所对应的AM 长度的和为_____．12、（4分）古语说：“春眠不觉晓”，每到初春时分，想必有不少人变得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我们可以在饮食方面进行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片．春天即将来临时，某商人抓住商机，购进甲、乙、丙三种麦片，已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%，每袋乙种麦片的利润率为20%，每袋丙种麦片的利润率为30%，当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%：那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2：3；4时，这个商人得到的总利润率为_____（用百分号表最终结果）．13、（4分）关于的一元二次方程x 2+mx-6=0的一个根为2，则另一个根是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y 1＝k x 与直线y 2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B ，且S △ABO ＝32．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC 的面积．（3）直接写出使y 1＞y 2成立的x 的取值范围15、（8分）知y+3与5x+4成正比例，当x=1时，y=—18，（1）求y 关于x 的函数关系。
湖南四大名校内部资料答案-2019-2020-1广益九上第一次月考
广益第一次月考 数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B A C C C C A B A D
二、填空题 13.1 14.2 15.1 16.254 17.256 18.7m
三、解答题 19.【解析】原式9418194812
20.【解析】由(1)得5133xx 24x 2x 由(2)得2143xx 416x 4x ∴24x 21.【解析】(1)15150500.33人，5人 (2)略(画图) (3)2500020005人 22.【证明】(1)∵ABAC ∴»»ABAC ∴CBABCA 又∵BDABCA ∴BDACBA 又∵BD为Oe直径 ∴ABAD 又∵BEBF ∴CBAFBABDA
∵90BDADBAo ∴90FBADBAo ∴BFBD ∴BF为Oe切线
(2)6BF，30Co ∴30ABFo ∴33AB 又∵30DCo ∴63BD ∴33r 且60ADBo
∴2603393602S扇 2
33273
3327444AOBS
∴927324S阴 23.【解析】(1)设甲种纪念文化为x元，乙种为y元. 1523255xyxy
解得60x，45y 答：略 (2)①甲种为m件，乙种为200m件 50402008780mm
32005mm
∴7578m 该网店有4种方案 ②10520051000Wmmm 50k ∴W随m增大而增大 ∴78m时，max1390W元 24.【解析】(1)∵//ADBC ∴AEOCFO 又∵AOECOF 且ABCD为菱形 ∴AOCO ∴AOECOFAAS≌ (2)∵ADECOF≌ ∴AECF ∴EDBF 又∵//EDBF ∴EBFD为平行四边形 又∵EFBD ∴EBFD为矩形 又∵8AB，16BF
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）在实数，，，中有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000），4600000000科学记数法表示为（）A．46×108B．4.6×108C．0.46×109D．4.6×1093．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．3a+5b＝8ab D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b4．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或225．（3分）下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间10．（3分）如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（）A．食堂离小明家2.4kmB．小明在图书馆呆了20minC．小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/minD．图书馆在小明家和食堂之间11．（3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸12．（3分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）分式的值为零，则x的值为．14．（3分）把多项式am2﹣9a分解因式的结果是．15．（3分）已知命题“对于非零实数a，关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a＝．16．（3分）若直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．则m的值为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长．18．（3分）如图，将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．点D落在点D'处，MD'与AD交于点G，则△AMG的内切圆半径的长为．三、解答题（本题共8个小题，共66分.19、20题各6分，2l、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19．（6分）计算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣2cos45°20．（6分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．21．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．23．（9分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？24．（9分）正方形ABCD的边长为1，点O是BC边上的一个动点（与B，C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作∠MON＝90°（1）当OM经过点A时，①请直接填空：ON（可能，不可能）过D点：（图1仅供分析）②如图2，在ON上截取OE＝OA，过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，求证：四边形EFCH为正方形；③如图2，将②中的已知与结论互换，即在ON上取点E（E点在正方形ABCD外部），过E点作EF垂直于直线BC，垂足为点F，作EH⊥CD于H，若四边形EFCH为正方形，那么OE与OA是否相等？请说明理由；（2）当点O在射线BC上且OM不过点A时，设OM交边BA的延长线于G，且OG＝2．在ON上存在点P，过P点作PK垂直于直线BC，垂足为点K，使得S△PKO＝S△OBG，连接GP，则当BO为何值时，四边形PKBG 的面积最大？最大面积为多少？25．（10分）已知，关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax（a＞0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数y ＝﹣ax（a＞0）．（1）试说明点C在一次函数的图象上；（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足＝？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且﹣1≤n≤1，过点E作y轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当0＜a≤2时，求线段EF的最大值．26．（10分）如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB＝1，tan∠ABO＝3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M，N两点．①若S△PMN＝2，求k的值；②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．【解答】解：在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．故选：B．2．【解答】解：4600000000科学记数法表示为4.6×109．故选：D．3．【解答】解：A，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.3a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，正确．故选：D．4．【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．5．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：A．6．【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．7．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝1，AB＝4，∴AC＝，∴sin B＝＝．故选：D．8．【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选：C．9．【解答】解：5﹣＝5﹣2＝3＝，∵，∴6＜＜7，故选：B．10．【解答】解：A．从图中看出，食堂离小明家2.6km．选项错误；B．小明在图书馆待了58﹣28＝30min．选项错误；C．图书馆离小明家2.4km，小明从图书馆回家所用时间是68﹣58＝10min，所以小明从图书馆回家的平均速度是2.4÷10＝0.24km/min．故选项错误；D．从图象可以看出，食堂离小明家2.6km，图书馆离小明家2.4km，所以，图书馆在小明家和食堂之间．故选项正确．故选：D．11．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．12．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOC＝45°，∠BOD＝30°；已知正方形的边长为1，则OB＝；Rt△OBD中，OB＝，∠BOD＝30°，则：BD＝OB＝，OD＝OB＝；故B（，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（）2a＝﹣，解得a＝﹣；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．【解答】解：由的值为零，得，解得x＝﹣2，x＝2（不符合题意要舍去），故答案为：2．14．【解答】解：am2﹣9a＝a（m2﹣9）＝a（m+3）（m﹣3）．故答案为：a（m+3）（m﹣3）．15．【解答】解：当a＝﹣4时，方程为﹣5x2+4x﹣2＝0，△＝42﹣4×（﹣4）×（﹣2）＝16﹣32＝﹣16＜0，则一元二次方程ax2+4x﹣2＝0 无实数根，故答案为：a＝﹣4（答案不唯一）．16．【解答】解：∵直线y＝（m2﹣4m+1）x+（2m+1）与直线y＝﹣2x+3平行．∴m2﹣4m+1＝﹣2，且2m+1≠3，解得m＝3，故答案为3．17．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为318．【解答】解：∵将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠，使点C落在AB边的中点M处．∴ME＝CE，MB＝AB＝4＝AM，∠D'ME＝∠C＝90°，在Rt△MBE中，ME2＝MB2+BE2，∴ME2＝16+（8﹣ME）2，∴ME＝5∴BE＝3，∵∠D'ME＝∠DAB＝90°＝∠B∴∠EMB+∠BEM＝90°，∠EMB+∠AMD'＝90°∴∠AMD'＝∠BEM，且∠GAM＝∠B＝90°∴△AMG∽△BEM∴∴∴AG＝，GM＝∴△AMG的内切圆半径的长＝＝故答案为：三、解答题（本题共8个小题，共66分.19、20题各6分，2l、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19．【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1﹣2×＝1﹣3+﹣1﹣＝﹣3．20．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．21．【解答】解：（1）本次被调查的学生有由12÷24%＝50（人），则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人），“了解很少”的人数为50×36%＝18（人），“不了解”的人数为50﹣（5+12+18）＝15（人），补全图形如下：（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是1200×＝408（人）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，所以恰好抽到一男一女的概率为＝．22．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，CD＝OC，∴，∴，∴图中阴影部分的面积为．23．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．由题意得：，解这个方程组得：，答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．∴w总额＝1.5×+2.8×＝0.1x+×2.8＝0.1x+1680﹣0.14x＝﹣0.04x+1680，又≥60，得x≥900，由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），此时甲有＝60（件），乙有：＝555（件），答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．24．【解答】解：（1）①若ON过点D，则OA＞AB，OD＞CD，∴OA2＞AD2，OD2＞AD2，∴OA2+OD2＞2AD2≠AD2，∴∠AOD≠90°，这与∠MON＝90°矛盾，∴ON不可能过D点，故答案为：不可能；②如图2中，∵EH⊥CD，EF⊥BC，∴∠EHC＝∠EFC＝90°，且∠HCF＝90°，∴四边形EFCH为矩形，∵∠MON＝90°，∴∠EOF＝90°﹣∠AOB，在正方形ABCD中，∠BAO＝90°﹣∠AOB，∴∠EOF＝∠BAO，在△OFE和△ABO中，，∴△OFE≌△ABO（AAS），∴EF＝OB，OF＝AB，又OF＝CF+OC＝AB＝BC＝BO+OC＝EF+OC，∴CF＝EF，∴四边形EFCH为正方形；③结论：OA＝OE．理由：如图2﹣1中，连接EC，在BA上取一点Q，使得BQ＝BO，连接OQ．∵AB＝BC，BQ＝BO，∴AQ＝OC，∵∠QAO＝∠EOC，∠AQO＝∠ECO＝135°，∴△AQO≌△OCE（ASA），∴AO＝OE．（2）如备用图，∵∠POK＝∠OGB，∠PKO＝∠OBG，∴△PKO∽△OBG，∵S△PKO＝S△OBG，∴＝（）2＝，∴OP＝1，∴S△POG＝OG•OP＝×1×2＝1，设OB＝a，BG＝b，则a2+b2＝OG2＝4，∴b＝，∴S△OBG＝ab＝a＝＝，∴当a2＝2时，△OBG有最大值1，此时S△PKO＝S△OBG＝，∴四边形PKBG的最大面积为1+1+＝．∴当BO为时，四边形PKBG的面积最大，最大面积为．25．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax＝a（x﹣1）2﹣a，∴顶点C（1，﹣a），∵当x＝1时，一次函数值y＝﹣a∴点C在一次函数y＝﹣ax的图象上；（2）存在．∵点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，∴y1＝ak2﹣2ak，y2＝a（k+2）2﹣2a（k+2），∵满足＝，∴，整理，得，∴，∴，解得k＝±4，经检验：k＝±4是原方程的根，∴整数k的值为±4．（3）∵点E是二次函数图象上一动点，∴E（n，an2﹣2an），∵EF∥y轴，F在一次函数图象上，∴F（n，﹣an）．①当﹣1≤n≤0时，EF＝y E﹣y F＝an2﹣2an﹣（﹣an）＝a（n﹣）2﹣a，∵a＞0，∴当n＝﹣1时，EF有最大值，且最大值是2a，又∵0＜a≤2，∴0＜2a≤4，即EF的最大值是4；②当0＜n≤1时，EF＝y F﹣y E＝﹣an﹣（an2﹣2an）＝﹣a（n﹣）2+a，此时EF的最大值是，又∵0＜a≤2，∴0＜≤，即EF的最大值是；综上所述，EF的最大值是4．26．【解答】解：（1）OB＝1，tan∠ABO＝3，则OA＝3，OC＝3，即点A，B，C的坐标分别为（0，3），（﹣1，0），（3，0），则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，点P（1，4）；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：x2﹣（2﹣k）x﹣k＝0，设点M，N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2＝2﹣k，x1x2＝﹣k，则：y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k+6＝6﹣k2，同理：y1y2＝9﹣4k2，①y＝kx﹣k+3，当x＝1时，y＝3，即点Q（1，3），S△PMN＝2＝PQ×（x2﹣x1），则x2﹣x1＝4，|x2﹣x1|＝，解得：k＝±2；②点M、N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），点P（1，4），则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，为：k1•k2＝•＝＝﹣1，故PM⊥PN，即：△PMN恒为直角三角形；③取MN的中点H，则点H是△PMN外接圆圆心，设点H坐标为（x，y），则x＝＝1﹣k，y＝（y1+y2）＝（6﹣k2），整理得：y＝﹣2x2+4x+1，即：该抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x+1．。
2019-2020学年第一学期湖南省长沙市广益实验中学九年级期中考试物理试卷(含参考答案)
湖南广益实验中学2019—2020学年度第一学期九年级期中考试物理时量：60分钟满分100分一、选择题（每小题3分，共42分）1.通常情况下，下列都属于导体的一组物质是（）A.铁、铜、大地、食盐水B.铝、石墨、陶瓷、铅C.水银、锡箔、橡胶、镍D.铜、塑料、人体、黄金2.下列各种说法中错误的是（）A.我国家庭电路电压为220VB.日常生产中有时还用到380V的电压C.一节干电池的电压一般是2VD.人体的安全电压应不高于36V3.一根锰铜线的电阻为R，要使这根连入电路的导线电阻变小，可采用的方法是（）A.减小导线两端的电压B.增大导线中的电流C.将导线对折后连入电路D.将导线拉长后连入电路4.关于内能、热量和温度，下列说法中正确的是（）A.温度低的物体可能比温度高的物体内能多B.物体内能增加，温度一定升高C.物体内能增加，一定要从外界吸收热量D.物体温度升高，它的热量一定增加5.2019年春节热映的《流浪地球》被誉为开启了中国科幻电影元年。
这部电影讲述了多年以后太阳急速衰老膨胀，无法再给地球提供能量，人类为了拯救地球而点燃木星周围的可燃气体，逃离太阳系的故事。
其中“点燃木星”将地球推开相当于内燃机的（）A.吸气冲程B.压缩冲程C.做功冲程D.排气冲程6.取两个相同的验电器A和B，使A带正电，B不带电，用带有绝缘手柄的金属棒把A和B连接起来。
下列说法正确的是（）A.A中正电荷通过金属棒流向B，A金属箔的张角减小B.A中的自由电子通过金属棒流向B，B金属箱的张角增大C.B中负电荷通过金属棒流向A，A中正电荷通过金属棒流向BD.金属棒中瞬间电流的方向从A流向B，B金属箔的张角增大7.如图所示电路中，在开关S闭合后（）A.L1、L2都变亮B.L1、L2都不亮C.L1变亮，L2不亮D.L1不亮，L2变亮8.如图所示的电路，当开关S闭合后（）A.若甲表是电压表，乙表是电流表，则电阻R1、R2并联B.若甲表是电流表，乙表是电流表，则电阻R1、R2串联C.若甲表是电压表，乙表是电压表，则电阻R1、R2串联D.若甲表是电流表，乙表是电压表，则电阻R1、R2并联9.如图甲所示的电路中，闭合开关，两个电流表的指针偏转均为图乙所示，则灯泡L1和L2的电流分别为（）A.1.2A 0.22AB.0.98A 0.22AC.0.96A 0.24AD.0.24A 1.2A10.在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，利用实验数据作出了如图所示的图象。
湖南省广益实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
湖南省广益实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-42．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（ ） A.12B.13C.23D.143．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A.24cm 2 B.24πcm 2 C.48cm 2 D.48πcm 24．在△ABC 中，点D 是AB 上一点，△ADC 与△BDC 都是等腰三角形且底边分别为AC ，BC ，则∠ACB 的度数为( ) A.60°B.72°C.90°D.120°5．已知3a →=，2b =，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A ．32a b →→= B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=-6．有两个一元二次方程M ：ax 2+bx+c ＝0，N ：cx 2+bx+a ＝0，其中a+c ＝0，下列四个结论中，错误的是（ ）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．b ＝0时，方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D ．ac≠07．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为14，则红球的个数是（ ） A.2B.4C.6D.88．方程组x y 33x 8y 14-=⎧-=⎨⎩的解为（ ）A ．{x 1y 2=-=B ．{x 1y 2==-C ．{x 2y 1=-=D ．{x 2y 1==-9．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝13，小亮通过观察得出了下面四个结论：①c＜0，②a﹣b+c＞0，③2a﹣3b＝0，④5b﹣2c＜0．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或012．不等式组次33015xx x->⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知：反比例函数y＝kx的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝_____．14．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为_____．15．今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．16．用一组a，b，c的值说明命题“若ac＝bc，则a＝b”是错误的，这组值可以是a＝_____．17．如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为_____°．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为_____．三、解答题19021tan 60()2-+ 20．在平面直角坐标系中B （﹣1，0），A （0，m ），m ＞0，将线段AB 线绕B 点逆时针旋转90°得BC ，AC 的中点为D 点．（1）m ＝2时，画图并直接写出D 点的坐标 ； （2）若双曲线ky x=（x ＜0）过C ，D 两点，求反比例的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 在C 点左侧，且在双曲线上，以CP 为边长画正方形CPEF ，且点E 在x 轴上，求P 点坐标．21．如图，一次函数y=mx+2与x 轴、y 轴分别交于点A （-1,0）和点B ，与反比例函数ky x=的图像在第一象限内交于C(1,c).（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）过x 轴上的点D(a,0)作平行于轴的直线l （a ﹥1），分别与直线AB 和双曲线ky x=交于点P 、Q,且PQ=2QD ，求点D 的坐标.22．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段BD ，且AD ∥BC ． （1）依题意补全图形； （2）求满足条件的α的值； （3）若AB ＝2，求AD 的长．23．如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，… 尝试：左数第三个黄球上标的数字是 ；应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？发现：试用含n 的代数式表示左边第n 个黄球所标的数字．24．解不等式组{2x 1x4x 2x 4>-+<+25．计算：31( 3.14)|4cos302π-︒⎛⎫---+- ⎪⎝⎭【参考答案】*** 一、选择题13．-6 14．1615．5016．﹣1（答案不唯一） 17．20 18．2 三、解答题 19．6 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案． 【详解】+4 ＝6． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（1）见解析，33,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）4y x -=；（3）见解析，点P 坐标为（﹣2﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）过点C作CM⊥x轴，由旋转的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，由“AAS”可证△ABO≌△BCM，可得AO＝BM＝m，BO＝CM＝1，可得点C坐标，由中点坐标公式可求点D坐标；（2）先求点C，点D坐标，代入解析式可求反比例函数的解析式；（3）过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，由“AAS”可证△CDP≌△PQE，可得PD＝EQ，CD＝PQ，由点P （x，y）（x＜0），点C坐标（−4，1），可得y＝−4−x，由反比例函数的性质可得xy＝−4，可求x，y 的值，即可求P点坐标．【详解】（1）过点C作CM⊥x轴，∵将线段AB线绕B点逆时针旋转90°∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠CBM＝90°∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°∴∠CBM＝∠BAO，且BC＝AB，∠CMB＝∠AOB＝90°∴△ABO≌△BCM（AAS）∴AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∵m＝2∴MO＝3，∴点C（﹣3，1），且点A（0，2），AC的中点为D点．∴点D坐标为（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-），故答案为：（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-）；（2）由（1）可得：AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∴MO＝1+m，∴点C（﹣1﹣m，1），且点A（0，m），AC的中点为D点．∴点D坐标（11,22m m --+）∵双曲线y＝kx（x＜0）过C，D两点，∴1×（﹣1﹣m）＝1122m mk --+⨯=∴m＝3，点C坐标（﹣4，1）∴k＝﹣4，∴双曲线解析式：4yx-=；（3）如图，过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，设点P（x，y）（x＜0）∵四边形CPEF是正方形，∴CP＝PE，∵PQ⊥BE，CD⊥PQ，∴∠PEB+∠EPQ＝90°，∠EPQ+∠CPQ＝90°∴∠CPQ＝∠PEB，且PC＝PE，∠CDP＝∠PQE＝90°∴△CDP≌△PQE（AAS）∴PD＝EQ，CD＝PQ，∵点P（x，y）（x＜0），点C坐标（﹣4，1）∴CD＝﹣4﹣x＝PQ，PD＝y﹣1＝EQ，PQ＝y，BQ＝﹣x，∴y＝﹣4﹣x，∵点P在C点左侧，且在双曲线上，∴xy＝﹣4∴x（﹣4﹣x）＝﹣4∴x1＝2--x2＝2-+∴y＝﹣4﹣x＝2∴点P坐标为（2--2）.【点睛】本题反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，待定系数法求解析式，中点坐标公式，反比例函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.21．（1）m=2，4yx=；（2）D(2,0).【解析】【分析】（1）把A点坐标代入y=mx+2中求出m值，再利用一次函数解析式确定C点坐标，然后把C点坐标代入kyx=中求出反比例函数的表达式；（2）利用反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征得到4P(a,2a2),Q a,a⎛⎫+ ⎪⎝⎭），再利用PQ=2QD得到44222aa a+-=⨯，然后解方程即可得到D点坐标．【详解】解：（1）把A(-1,0)代入y=mx+2，得-m+2=0∴m=2∴一次函数的解析式为y=2x+2 把C(1,c)代入y=2x+2，得c=1×2+2=4∴C(1,4)则k=1×4=4∴反比例函数的表达式为4yx =；（2）∵D(a,0),PD∥y轴，且P、Q分别在y=2x+2和4yx=上；∴P(a,2a+2),Q(4,aa)由PQ=2QD,得44 222aa a+-=⨯，整理，得a2+a-6=0解得a1=2,a2=-3(舍去)∴D(2,0)【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22．（1）详见解析；（2）30°或150°（3【解析】【分析】（1）根据要求好像图形即可．（2）分两种情形分别求解即可．（3）解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．【详解】解：（1）满足条件的点D和D′如图所示．（2）作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E．则四边形AFED是矩形．∴AF＝DE，∠DEB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴AF＝12 BC，∵BC＝BD，AF＝DE，∴DE＝12 BD，∴∠DBE＝30°，∴∠D′BC＝120°+30°＝150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．（3）由题意AB＝AC＝2，∴BC＝，∴AF＝BF＝DE，∴BE，∴AD．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．23．尝试：8; 应用：这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；发现：左边第n 个黄球所标的数字是3n﹣1．【解析】【分析】尝试：根据题意可以得到左数第三个黄球上标的数字；应用：根据题意，可知，每三个球一个循环，从而可以解答本题；发现：根据题意，可以用含n的代数式表示出左边第n个黄球所标的数字．【详解】尝试：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是2+3+3＝8，故答案为：8；应用：∵101÷3＝33…2，∴若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；发现：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，左边第一个黄球的数字是2+3＝5，左边第一个黄球的数字是2+3×2＝8，…则左边第n个黄球的数字是2+3(n﹣1)＝3n﹣1，即左边第n个黄球所标的数字是3n﹣1．【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小球的变化规律．24．13＜x＜23【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x＞1-x，得：x＞13，解不等式4x+2＜x+4，得：x＜23，则不等式组的解集为13＜x＜23．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．9【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝，＝﹣，＝9．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．。
2024-2025学年湖南长沙广益中学九上数学开学监测模拟试题【含答案】
2024-2025学年湖南长沙广益中学九上数学开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（4分）在代数式3x ，21m m -，2y π，2a ﹣b ，1x x -中，是分式的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为()A ．+B ．—C ．—或÷D ．+或×4、（4分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）下列图形是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形7、（4分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO =12，正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．58、（4分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的位置观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为______米．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为4，E 为AD 的中点，则OE 的长为___．11、（4分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，//BC AF 交CE 的延长线于F ，则四边形AFBD 的面积为______．12、（4分）若关于x 的一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围为__________．13、（4分）已知方程2320x kx +-=的一个根为2，则k =________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）.(1)请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；(2)请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ；(3)在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.15、（8分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼AC 的影子一部分在地上()BC ，另一部分在斜坡上BD （）．已知坡角，45,20DBE BC ︒∠==米，BD =米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度AC ．16、（8分）如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F 。
2019-2020学年广益九年级(上)期中数学试卷
2019-2020 学年广益九年级（上）期中考试数学试卷时间：120 分钟满分：120一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题所出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上cs·lss）1．已知x =3 ，则x +y = ( )y 4 A.47yB.74C.37D.732.在平面直角坐标系中，点P(-3, -5) 关于原点对称的点的坐标是( )A．(3, -5)B．(-3,5) C．(3,5) D．(-3, -5)3.某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是( ) A．42 件B．45 件C．46 件D．50 件4.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．5.已知二次函数y =x2 - 3x +m(m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1, 0) ，则关于x 的一元二次方程x2 - 3x +m = 0 的两实数根是( )A．x1=1 ，x2 =-1B．x1 =1 ，x2 = 2C．x1 =1 ，x2 = 0D．x1 = 1 ，x2 = 3 6.如图，四边形ABCD 和A'B'C'D'是以点O 为位似中心的位似图形，若OA :O A'= 2 :3，则四边形ABCD 与A'B'C'D'的面积比是( )A．4 : 9 B．2 : 5 C．2 : 3 D．2 :37.下列说法正确的是( )A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形8.如同，在∆ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断∆ABC∽∆AED 的是( )A.AD =AEAB AC B.AD =ACAE ABC.∠ADE =∠CD.∠AED =∠B9.如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为( )A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm210.已知二次函数y =-(x -a)2 -b 的图象如图所示，则反比例函数y =ab 与一次函数x y =ax +b 的图象可能是( )A．B．C．D．3 ⎨y = -2 ⎨ 11. 已知二次函数 y = ax 2+ bx + c (a ≠ 0) 的图象如图，则下列结论中正确的是()A.abc > 0B.b 2 - 4ac < 0C ． 9a + 3b + c > 0D ． c + 8a < 012. 如图，在菱形 ABCD 中，tan A = 4，M ， N 分别在边AD ，BC上，将四边形 AMNB 沿3MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D ，当 EF ⊥ AD 时， BN的值为()CNA. 13B. 27C. 37D. 14二、填空题题（本大共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，不需写出解答过程，请把答直接写在答题卡相应位置上cs·lss）13. 如图，数轴上点 A 表示的实数是．14. 已知⎧x = 3 ⎩是方程组⎧ax + by = 3⎩bx + ay = -7 的解，则代数式(a + b )(a - b ) 的值为．15. 河堤横断面如图所示，堤高 BC = 6 米，迎水坡 AB 的坡比是1: ，则 AC 的长是米．16. 如图，正比例函数 y 1 = k 1 x 和一次函数 y 2 = k 2 x + b 的图象相交于点 A (2,1) ，当 x < 2 时，y 1y 2．（填“ > ”或“ < ” ) ．21 -217. 如图，在矩形 ABCD 中， AB = 3 ，对角线 AC ， BD 相交于点O ， AE 垂直平分OB 于点 E ，则 AD 的长为 ．18. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P (x , y ) ，我们把点 P '( 1 ， 1)xy称为点 P 的“倒影点”，直线 y = -x +1上有两点 A ， B ，它们的倒影点 A ' ， B ' 均在反比 例函数 y = k的图象上．若 AB = 2 x，则k =．三、解答题（本大题共 8 小题，第 19、20 题每题 6 分；第 21、22 题每题 8 分;第 23、24 题每题 9 分；第 25，26 题每题 10 分 cs·lss） 19．（6 分）计算： ( ) + 2sin 45︒ -28+ |1 - 2 | ．20．（6 分）先化简，再求值(1 -4) ÷ x 2- 2x + 1 ，其中 x = + 1 ． x + 3 2x + 6221．（8 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意12 10%满意54 m比较满意n40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．22．（8 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且与航母相距80 海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向．如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin 70︒≈ 0.94 ，cos 70︒≈ 0.34 ，tan 70︒≈ 2.75 ，sin 37︒≈ 0.6 ，cos 37︒≈ 0.80 ，tan 37︒≈ 0.75)23．（9 分）为落实“美丽秦州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的3 倍，甲队改造 720 米的道路2比乙队改造同样长的道路少用 4 天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造的道路全长 2400 米，改造总费用不超过 195 万元，至少安排甲队工作多少天？6 24．（9 分）如图， AB 是 O 的直径， P 为 BA 延长线上一点，过 P 作 O 的切线，切点为C ， CD 平分∠ACB 交 O 于 D ，交 AB 于G ． （1） 求证： ∆PAC ∽∆PCB ；（2） 已知 O 的半径为 5， PC = 2 ，过C 作CH ⊥ AB 于 H ．①求tan ∠ADC ； ②求GH 的长．1 25．（10 分）已知 y 1 ， y2 分别是关于 x 的函数，如果函数 y 1 和 y 2 的图象有交点，那么称 y 1 ，y 2 为“亲密函数”，交点称为函数 y 1 和 y 2 的“亲密点”；若两函数图象有两个交点，横坐标分别是 x 1 ， x 2 ，称 L =| x 1 - x 2 | 为函数 y 1 和 y 2 的“亲密度”，特别地，若两函数图象只有一 个交点，则两函数的“亲密度” L = 0 ．（1） 已知一次函数 y = 2x - 5 与反比例函数 y = 3，请判断函数 y 和 y 是否为“亲密函数”，12x1 2若是，请写出“亲密点”及“亲密度” L ，若不是，请说明理由；（2） 已知二次函数 y = ax 2- 6x + c 与 x 轴只有一个交点，与一次函数 y = x -1 的“亲密度”L = 3 ，求二次函数的解析式； （3） 已知“亲密函数”y = ax - 2 和 y =-1 的“亲密度” L = 0 ，“亲密点”为 P (x ，y ) ，12x将过 P 的抛物线 y = ax 2 + bx + c (b > 0) 进行平移，点 P 的对应点为 P (1 - m , 2b -1) ，平移后的 抛物线仍经过点 P ，当m - 3时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．226．（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，经过C(1,1)的抛物线y=ax2 +bx+c(a>0)顶点为M ，与x 轴正半轴交于A ，B 两点．（1）如图 1，连接OC ，将线段OC 绕点O 逆时针旋转使得C 落在y 轴的正半轴上，求线段OC 过的面积；（2）如图 2，延长线段OC 至N ，使得ON=求抛物线的解析式；2OC ，若∠ONA =∠OBN 且tan ∠BAM =17 ，2（3）如图 3，已知以直线x =5 为对称轴的抛物线y =ax2 +bx +c 交y 轴于(0,5) ，交直线2l : y =kx +m(k > 0) 于C ，D 两点，若在x 轴上有且仅有一点P ，使∠CPD = 90︒，求k 的值．。
湖南长沙广益实验中学化学九上第一次月考(Word版无答案)
湖南长沙广益实验中学化学九上第一次月考（Word版无答案）一、选择题〔本大题包括15 个小题，每题3 分，共45 分〕1.以下选项不属于化学研讨范围的是〔〕A.研发氢动力B.分解新资料C.编写电脑顺序D.用石油消费化工原料2.以下属于铁的物理性质的是〔〕A.易生锈B.能导电C.能与稀硫酸反响D.能在氧气中熄灭3.以下变化属于化学变化的是〔〕A.雪糕消融B.汽油挥发C.高粱酿酒D.矿石粉碎4.在蜡烛及其熄灭的探务实验中，以下哪一种现象是不对的〔〕A.罩在烛火上方的烧杯内壁一末尾出现大批白雾，随后消逝B.假设罩住烛火时间太长，烧杯底将会变黑C.可以看到烧杯内有二氧化碳气体生成D.用火柴去点蜡烛刚熄灭时的白烟，蜡烛跟着被扑灭5.以下理想不能证明空气中含有水蒸气的是〔〕A.干脆的饼干在空气中放置一段时间后会变软B.冰冷冬天，窗户的玻璃上出现一层冰花C.夏天清晨，草上有很多露珠D.对着干而冷的玻璃吹气，玻璃上出现一层水雾6.以下做法正确的选项是〔〕A.把实验用剩余的药品放回原瓶B.用排水法搜集气体时，水槽内装满水C.用完试剂后，把试剂瓶标签向外放回原处D.用药匙取食盐后，直接用同一药匙取碳酸钠粉末7.给试管里的液体加热时，正确的操作是〔〕A.试管内液体体积不超越试管容积的1/2B.加热时直接对准药品部位加热C.不可使试管口对着自己或旁人D.烧得很热的试管应立刻用冷水冲洗洁净8.4 月22 日是世界地球日，主题之一是〝浪费集约应用资源，倡议绿色繁复生活〞，以下做法不应该倡议的是〔〕A. 少开私家车多步行B.对废旧金属停止回收应用C.经常运用一次性筷子，塑料袋等D.开发太阳能、风能等，增加对化石动力的依赖9.以下关于空气中各组成成分说法正确的选项是〔〕A.空气中的氧气只要扑灭时才干发作化学反响B.空气中的二氧化碳是招致酸雨的主要缘由C.空气中的氮气可制造高温环境D.空气中的稀有气体没有任何运用价值10.以下实验现象的描画中，正确的选项是〔〕A.铁丝在氧气中熄灭，火星四射，生成黑色固体B.硫在氧气中熄灭，收回淡蓝色火焰C.红磷在空气中熄灭发生少量白雾D.木炭在氧气中熄灭，生成二氧化碳11. 〝神州六号〞太空舱应用NiFe2O4 将航天员呼出的二氧化碳转化为氧气，而NiFe2O4 的质量和化学性质都不变化，在该进程中NiFe2O4 是〔〕A.反响物B.生成物C.催化剂D.消毒剂12.以下变化中，属于分解反响的是〔〕A.铁在氧气中熄灭B.过氧化氢与二氧化锰混合制取氧气C.蜡烛熄灭D.加热木炭粉13.以下关于分子、原子的表达错误的选项是〔〕A.分子是不时运动的B.分子和原子都可以构成物质C.分子是化学变化中的最小微粒D.原子的种类和个数在化学变化的前后坚持不变14.为了探求水电解的微观进程，小李同窗做了一些分子、原子的模型，其中能坚持氢气H2 化学性质的粒子模型是〔〕A．B．C ．D ．C.加热制取氧气16.写出以下气体的名．称．：能使廓清石灰水变混浊的一种无色无味的气体，常用来制造硝酸和氮肥且难溶于水的气体。
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级9月月考物理试题
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级9月月考物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四组物质中，通常情况下都属于导体的一组是（）A．水银、大地、石墨B．玻璃、陶瓷、人体C．塑料、空气、橡胶D．盐水、煤油、食用油2．下列事件中在改变物体内能的方式上与其他三项不同的是（）A．搓手取暖B．玩滑梯时，臀部发热C．用酒精灯给水加热D．钻木取火3．下列说法中正确的是（）A．灯泡的灯丝最好选用超导材料B．绝缘体既不能导电，也不能带电C．干电池、蓄电池、电风扇等都是电源D．直接用导线将电源的正、负极连接起来，这种情况叫做短路4．下面是与比热容、热值有关的认识，其中正确的是（）A．物质的比热容与物体的质量、吸收的热量、升高的温度都有关B．汽车发动机用水做冷却液，是利用水比热容大的特性C．汽油机顶部有喷油嘴，柴油机顶部有火花塞D．如果燃料燃烧不完全，它的热值就会小一些，而容易燃烧的燃料热值大一些5．如图所示的现象中说法不正确的是（）A．甲图：抽去玻璃隔板后，两瓶中的气体逐渐混合，这是气体的扩散现象B．乙图：试管内的水沸腾后，软木塞从试管口飞出时，软木塞的机械能转化为内能C．丙图：缓慢向上提拉与水面接触的玻璃板，弹簧测力计示数变大，说明分子间存在引力D．丁图：橡胶塞被推出时，瓶内有白雾产生，这是因为瓶内气体对外做功，内能减小，温度降低，水蒸气液化成小水滴6．上物理课易老师做摩擦起电实验中，一开始发现橡胶棒几乎不能吸引小纸屑，用验电器验电时箔片张开角度也不明显，后来易老师戴了一双橡胶手套再做一次实验，发现用毛皮摩擦过的橡胶棒能吸引很多小纸屑，与验电器接触，验电器的箔片张开角度也非常大，以下说法中正确的是（）A．摩擦起电是利用摩擦的方式创造电荷B．验电器的工作原理是同种电荷互相排斥C．电荷的移动形成电流D．与毛皮摩擦过的橡胶棒带正电荷7．初温相同，密度之比为3:2，体积之比为1:3，比热容之比为3:2的甲乙两金属块，放出的热量之比为5:6，放热过程中两金属块块都不发生物态变化，则放热后两金属块接触，会出现（）A．甲金属块放热B．乙金属块放热C．两金属块之间不发送热传递D．无法确定8．下列关于能量转化、转移现象的说法中，错误的是A．电池向外供电，电能转化为化学能B．煤炭燃烧时，化学能转化为内能C．发电机工作时，机械能转化为电能D．用热水袋取暖，内能发生了转移9．如图为一个四冲程汽油机处于工作过程中的某个冲程，转速是3600r/min。
2024-2025学年湖南长沙市广益中学九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】
2024-2025学年湖南长沙市广益中学九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）下列关于直线25y x =-的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于点()2,0C ．y 随x 的增大而减小D ．与y 轴交于点()0,5-3、（4分）如图，在菱形ABCD 中MN 分别在AB 、CD 上且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO 若∠DAC =62°，则∠OBC 的度数为（）A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°4、（4分）已知直线12y x b =+经过点()4,1P -，则直线2y x b =+的图象不经过第几象限（）A ．一B ．二C ．三D ．四5、（4分）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a ＝9，b ＝12，c ＝15C ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3D ．∠C ﹣∠B ＝∠A6、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm7、（4分）如图，□ABCD 中，AB =3，BC =5，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．48、（4分）如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2018的坐标是（）A ．（﹣2018，0）B ．（21009，0）C ．（21008，﹣21008）D ．（0，21009）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC ，△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN 的取值范围是______．10、（4分）如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为_____．11、（4分）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=．12、（4分）已知m 是一元二次方程240x x --=的一个根，则代数式22m m +-的值是_____13、（4分）关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）(1)化简：212(1)11x x x --÷--．(2)若(1)中x 的值是不等式“112x x -≤+”的一个负整数解，请你在其中选一个你喜欢的数代入(1)中求值.15、（8分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的15，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的325，求小路的宽．16、（8分）先化简，再求值：22211122x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭[其中，x =17、（10分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x ＜6060.1260≤x ＜70a 0.2870≤x ＜80160.3280≤x ＜90100.2090≤x ≤100c b 合计50 1.00（1）表中的a=______，b=______，c=______；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．18、（10分）如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．20、（4分）已知长方形的面积为6m 2+60m +150（m ＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为_____．21、（4分）若关于x 的方程232x a x +=+的解是负数，则a 的取值范围是_______．22、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；23、（4分）已知点(4)P a -，与点(3)Q b -，关于y 轴对称，则a b +=__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某校计划成立下列学生社团:A ．合唱团:B ．英语俱乐部:C ．动漫创作社;D ．文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题:(1)本次接受调查的学生共有多少人;(2)补全条形统计图，扇形统计图中D 选项所对应扇形的圆心角为多少；(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.25、（10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝60︒．（1）求证：AB ⊥AC ；（2）若DC ＝2，求梯形ABCD 的面积．26、（12分）已知反比例函数y ＝(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D （1）求这个反比函数的表达式；（2）求△ACD 的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据中心对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，旋转180°，与原图形不能够完全重合，不是中心对称图形；选项B，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；选项C，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；选项D，旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形；故选D．本题考查了中心对称图形的概念，熟练运用中心对称图形的概念（在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）是解决问题的关键．2、D【解析】直接根据一次函数的性质即可解答【详解】A.直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；B.直线y=2x−5与x轴交于(52,0)，错误；C.直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；D.直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确故选：D.此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质3、A【解析】连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解：连接OB，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵MAO NCOAM CN AMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故选：A．本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．4、B【解析】把点p代入12y x b=+求出b值，再观察k>0，b<0，根据一次函数图象与k，b的关系得【详解】因为直线12y x b =+经过点()4,1P -，所以b=-3，然后把b=-3代入2y x b =+，得23y x =-直线经过一、三、四象限，所以直线的图象不经过第二象限.故选：B 本题考查一次函数y=kx=b （k ≠0）图象与k ，b 的关系（1）图象是过点（-b k ，0），（0，b ）的一条直线（2）当k >0，b >0时,图象过一、二、三象限；当k>0，b<0时,图象过一、三、四象限；当k <0，b >0时,图象过一、二、四象限；当k <0，b <0时,图像过二、三、四象限.5、A 【解析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】A.a+b=32+42=25=52=c ，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；B.a 2+b 2=92+122=225=152=c 2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC 是直角三角形，故不符合题意；C.设∠A 、∠B 、∠C 分别是5x 、2x 、3x ，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC 是直角三角形，故不符合题意；D.∠C ﹣∠B ＝∠A ，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形，故不符合题意，故选A.本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、C【解析】连接AM 、AN 过A 作AD BC ⊥于D ，先求出AB 、AC 值，再求出BE 、CF 值，求出BM 、CN 值，代入--＝MN BC BM CN 求出即可．连接AM 、AN ，过A 作AD BC ⊥于D ∵在ABC ∆中，AB AC ＝，120∠︒＝A ，6cm BC ＝∴30∠∠︒＝＝B C ，3cm ＝＝BD CD ∴在Rt ABD ∆中，2AB AD =∴在Rt ABD ∆中，AB =∴AD =，AB AC =∵AB 的垂直平分线EM ∴12==BE AB 同理CF ∵30∠∠︒＝＝B C ∴2BM ME =∴在BME ∆中，BM =∴2cm BM =同理2cm＝CN ∴2cm--=＝MN BC BM CN 故选：C ．本题考查垂直平分线的性质、含30°直角三角形的性质，利用特殊角、垂直平分线的性质添加辅助线是解题关键，通过添加的辅助线将复杂问题简单化，更容易转化边．7、B【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故选B．本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.8、B【解析】根据正方形的性质找出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”，依此规律即可求出点A2018的坐标（根据点的排布找出第8n+2个点在x轴正半轴，利用排除法亦可确定答案）．【详解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）．∵2018＝252×8+2，∴点A2018的坐标为（21009，0）．故选：B．本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据中位线定理和等腰直角三角形的判定证明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=22BD，然后根据点D在AB上时，BD最小和点D在BA延长线上时，BD最大进行分析解答即可．【详解】∵点P，M分别是CD，DE的中点，∴PM=12CE，PM∥CE，∵点P，N分别是DC，BC的中点，∴PN=12BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DB C=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN 是等腰直角三角形，∴PM=PN=12BD ，∴MN=22BD ，∴点D 在AB 上时，BD 最小，∴BD=AB-AD=4，MN 的最小值；点D 在BA 延长线上时，BD 最大，∴BD=AB+AD=10，MN 的最大值为，∴线段MN 的取值范围是．故答案为：．此题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定证明△PMN 是等腰三角形．10、【解析】作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．想办法求出MK ，再证明MN ＝4MK 即可解决问题；【详解】解：如图，作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．由题意四边形DCEC ′是正方形，△DGA ′是等腰直角三角形，∴DG ＝GA ′＝3，AG ＝AD ﹣DG ＝9，设AM ＝MA ′＝x ，在Rt △MGA ′中，x 2＝（9﹣x ）2+32，∴x ＝5，AA =∵sin ∠MAK ＝MK A G AM AA ''=，∴5MK =，∴MK ＝2，∵AM ∥OA ′，AK ＝KA ′，∴MK ＝KO ，∵BN ∥HA ′∥AD ，DA ′＝EA ′，∴MO ＝ON ，∴MN ＝4MK ＝，故答案为．本题考查翻折变换、正方形的性质．矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．11、1.【解析】试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．试题解析：∵△ABC 中，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，DE=2∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC=2DE=2×2=1．考点：三角形中位线定理．12、2-.【解析】把x m =代入方程240x x --=，得出关于m 的一元二次方程，再整体代入.【详解】当x m =时，方程240x x --=为240m m --=，即24m m -=，所以，()2222242m m m m +-=--=-=-.故答案为：2-.本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.13、k ≤5【解析】根据关于x 的方程()21410k x x -++=有解，当10k -=时是一次方程，方程必有解，10k -≠时是二元一次函数，则可知△≥0，列出关于k 的不等式，求得k 的取值范围即可．【详解】解：∵方程()21410k x x -++=有解①当10k -=时是一次方程，方程必有解，此时=1k ②当10k -≠时是二元一次函数，此时方程()21410k x x -++=有解∴△=16-4（k-1）≥0解得：k ≤5.综上所述k 的范围是k ≤5.故答案为：k ≤5.本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)x+1；(2)-2.【解析】（1）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可；（2）求出不等式的解集，再取一个满足（1）成立的x 的负整数值代入求解即可.【详解】(1)原式=21122(1)(1)1112x x x x x x x x x ----+-÷=⨯----=x+1；(2)解不等式“112x x -≤+”得，3x ≥-∴其负整数解是-3、-2、-1.∴当3x =-时，原式=-3+1=-2分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．要注意代入求值时，要使原式和化简的每一步都有意义．15、小路的宽为2米．【解析】根据“小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的325”，建立方程求解即可得出结论．【详解】设小路的宽为x 米，由题意得，（5x ）2+（40+50）x ﹣2×x×5x=325×40×50解得，x=2或x=﹣8（不合题意，舍去）答：小路的宽为2米．考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.16、33+【解析】分析：先化简，再把x =.详解：()()2121=.22x x x x x ++-÷++原式()()212·21x x x x x ++=+-，1.x x +=当x=时，原式=3.3=点睛：本题考查了分式的化简求值.17、（1）14；0.08；4；（2）详见解析；（3）80.【解析】（1）根据频率分布表确定出总人数，进而求出a ，b ，c 的值即可；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图，如图所示；（3）根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14，b=1﹣（0.12+0.28+0.32+0.20）=0.08，c=6÷0.12×0.08=4；故答案为：14；0.08；4；（2）频数分布直方图、折线图如图，（3）根据题意得：1000×（4÷50）=80（人），则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．此题考查了频数（率）分布折线图，用样本估计总体，频数（率）分布表，以及频数（率）分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥AB ，DE ∥AC ，再根据平行四边形的定义证明即可.（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD ，FH=AF ，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA ，∠FAH=∠FHA ，试题解析：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC 的中位线.∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形.（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC.∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF.∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．考点：1.三角形中位线定理；2.直角三角形斜边上的中线性质；3.平行四边形的判定．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x≥1【解析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.20、10m+1【解析】对面积表达式进行变形，根据面积=长×宽，再根据长与宽的比是3：2，判断出长宽的表达式，继而得出周长．【详解】解：∵6m2+60m+11=6（m2+10m+25）=6（m+5）2=[3（m+5）][2（m+5）]，且长：宽=3：2，∴长为3（m+5），宽为2（m+5），∴周长为：2[3（m+5）+2（m+5）]=10m+1．故答案为：10m+1本题考查了用提取公因式和完全平方公式进行因式分解的实际应用，熟练掌握并准确分析是解题的关键.21、6a <且4a ≠【解析】把方程232x a x +=+进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a 的范围．【详解】把方程232x a x +=+移项通分得()232x a x +=+，解得x ＝a−6，∵方程232x a x +=+的解是负数，∴x ＝a−6＜0，∴a ＜6，当x ＝−2时，2×（−2）＋a ＝0，∴a ＝1，∴a 的取值范围是：a ＜6且a ≠1．故答案为：a ＜6且a ≠1．此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．22、110cm 1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm 1．考点：菱形的性质．23、-1【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a 、b 的值，然后相加即可得解．【详解】∵点P (a ,−4)与点Q (−3,b )关于y 轴对称，∴a =3，b =−4，∴a +b =3+(−4)=−1.故答案为：−1.考查关于y 轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；D 选项所对应扇形的圆心角度数=72°；（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．【解析】（1）由社团人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其它社团人数可求得的人数，再用乘以社团人数所占比例即可得；（3）总人数乘以样本中、社团人数和占被调查人数的比例即可得．【详解】解：（1）本次接受调查的学生共有（人，（2）社团人数为（人，补全图形如下：扇形统计图中选项所对应扇形的圆心角为，（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为（人．答：估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．25、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用等腰梯形的性质可求得60DCB ∠=︒，再利用平行的性质及等边对等角可求出30ACB ∠=︒，然后根据三角形内角和即可求出90BAC ∠=︒，从而得到结论；（2）过点A 作AE BC ⊥于点E ，利用含30°角的直角三角形的性质可求出BE 、BC ，根据勾股定理求出AE ，然后利用面积公式进行计算即可．【详解】证明：（1）∵//AD BC ，AB CD =，60B ∠=︒，∴60DCB B ∠=∠=︒，DAC ACB ∠=，又∵AD DC =，∴DAC DCA ∠=∠，∴60302DCA ACB ︒∠=∠==︒，∴()()180180603090B A ACB B C ∠=︒-=︒-︒+︒∠=∠+︒，∴AB AC ⊥；（2）过点A 作AE BC ⊥于E ，∵60B ∠=︒，∴30BAE ∠=︒，又∵2AB DC ==，∴1BE =，∴在Rt ABE △中，AE ===∵30ACB ∠=︒，AB AC ⊥，∴24BC AB ==，∴11()(24)22ABCD S AD BC AE =+⋅=⨯+⨯梯形．26、（1）；（2）6.【解析】试题分析：（1）将B点坐标代入y＝中，求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C、点A、点D的坐标，即可求得△ACD的面积．试题解析：(1)将B点坐标代入y＝中，得＝2，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝.(2)∵点B与点C关于原点O对称，∴C点坐标为(－3，－2)．∵BA⊥x轴，CD⊥x轴，∴A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．∴S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝6。