五年级奥数题约数与倍数B

五年级奥数题约数与倍数

B

Modified by JEEP on December 26th, 2020.

四约数与倍数（B）

年级班姓名得分

一、填空题

1．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有

_____个小朋友.

2. 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人.

3. 用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____块.

4. 用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块.

5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，_____分钟又同时发第二次车.

6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒.

7. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____.

8．能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____.

9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那么至少要分成_____组.

10. 210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.

二、解答题

11．公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻.

12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少乙数是多少

13. 用285、5615、20

11分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几 14. 有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问:

(1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数

(2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.

———————————————答 案——————————————————————

答 案:

1. 9

若梨减少2个,则有20-2=18(个);若将苹果增加2个,则有25+2=27(个),这样都被小朋友刚巧分完.由此可知小朋友人数是18与27的最大公约数.所以最多有9个小朋友.

2. 36

根据题意不难看出,这个大班小朋友的人数是115-7=108,148-4=144,74-2=72的最大公约数. 所以,这个大班的小朋友最多有36人.

3. 56

所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方形木板的长和宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以正方形木板的边长应是14与16的最小公倍数.

先求14与16的最小公倍数. 2 16 14

8 7

故14与16的最小公倍数是2⨯8⨯7=112.

因为正方形的边长最小为112厘米,所以最少需要用这样的木板

14

16112112⨯⨯=7⨯8=56(块) 4． 5292

与上题类似，依题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126.所以,至少需要这种长方体木块

7

69126126126⨯⨯⨯⨯=14⨯21⨯18=5292(块) [注]上述两题都是利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题，前一题是平面图形，后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广.将平面问题推广为空间问题是数学家喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注意.

5. 90

依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3,5,9,15和10的最小公倍数.

因为3,5,9,15和10的最小公倍数是90,所以从第一次同时发车后90分钟又同时发第二次车.

6. 5

依题意得

花生总粒数=12⨯第一群猴子只数

=15⨯第二群猴子只数

=20⨯第三群猴子只数

由此可知,花生总粒数是12,15,20的公倍数,其最小公倍数是60.花生总粒数是

60,120,180,……，那么

第一群猴子只数是5，10，15，……

第二群猴子只数是4，8，12，……

第三群猴子只数是3，6，9，……

所以，三群猴子的总只数是12，24，36，…….因此,平均分给三群猴子,每只猴子所得花生粒数总是5粒.

7. 421

依题意知,这个数比2、3、4、5、6、7的最小公倍数大1,2、3、4、5、6、7的最小公倍数是420，所以这个数是421.

8. 999768

由题意知,最大的六位数是3,7,8,11的公倍数,而3,7,8,11的最小公倍数是1848.

因为÷48=541……231，由商数和余数可知符合条件的最大六位数是1848的541倍，或者是999999与231的差.所以,符合条件的六位数是999999-231=999768.

9. 3

根据题目要求,有相同质因数的数不能分在一组,26=2⨯13,91=7⨯13,143=11⨯13,所以,所分组数不会小于3.下面给出一种分组方案: