2.2.2直线方程的几种形式(1)
2.2.2(1) 直线的点斜式方程和两点式方程
解法二：直接由两点式方程可得直线方程为
y (5) x 3 5 (5) 2 3
化简整理得：y=-2x+1.
1.一条直线经过点 P ，倾斜角 ＝45 求这条直线 （ -2,3 ） 1 的点斜式方程，并画出图形。
y y0
故 x 轴所在直线的方程是:yBiblioteka 0yP0 lO
x
（2） y 轴所在直线的方程是什么？
当直线 l 的倾斜角为 90 时，直线没有斜率，这时直线 l
y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直 线 l 上每一点的横坐标都等于 x0，所以它的方程就是
与
x x0
故 y 轴所在直线的方程是：
此时，直线的方程为
y=y1.
也就是说，两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标
轴重合的直线．
y - y1 x - x1 对于两点式方程 = 我们可以 y 2 - y1 x 2 - x1 将其变形为(y - y1 )(x 2 - x1 ) = (y 2 - y1 )(x - x1 ) 这样的变形式既包括x = x1, 也包括y = y1的情形， 所以，它可表示平面直角坐标系内所有的直线.
培养学生数形结合的思想; （2）通过两点式方程与斜截式方程、截距式方程的对比， 掌握类比思想. 3、情感目标：
渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生
能用联系的观点看问题.
在直角坐标系中，直线的斜率反映直线的倾 斜程度，再附加一个什么条件，直线的位置 就确定了？
、 大家都知道：两点确定一条直线！
y
解：这条直线经过点 P , 1 (2,3) 斜率是 k tan 45 1 代入点斜式 , 得
专题2.2 直线的方程(一)：直线方程的几种形式【八大题型】(举一反三)(人教A版2019选择性必修
专题2.2 直线的方程（一）：直线方程的几种形式【八大题型】【人教A版（2019）】【题型1 直线的点斜式方程及辨析】 (2)【题型2 直线的斜截式方程及辨析】 (2)【题型3 直线的两点式方程及辨析】 (3)【题型4 直线的截距式方程及辨析】 (4)【题型5 直线的一般式方程及辨析】 (5)【题型6 直线一般式方程与其他形式之间的互化】 (6)【题型7 求直线的方向向量】 (7)【题型8 根据直线的方向向量求直线方程】 (7)【知识点1 直线的点斜式、斜截式方程】1．直线的点斜式方程(1)直线的点斜式方程的定义：设直线l经过一点，斜率为k l的点斜式方程.(2)点斜式方程的使用方法：①已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程.②当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一个点的横坐标都等于x1，所以直线方程为x=x1；若直线的倾斜角，则直线的斜率，直线的方程为.2．直线的斜截式方程(1)直线的斜截式方程的定义：设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程.(2)斜截式方程的使用方法：已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程.【题型1 直线的点斜式方程及辨析】【例1】（2023春·江西九江·高二校考期中）过两点(0,3),(2,1)的直线方程为()A．x−y−3=0B．x+y−3=0C．x+y+3=0D．x−y+3=0【变式1-1】（2023·上海·高二专题练习）过点P(−5,7)，倾斜角为135°的直线方程为（）A．x−y+12=0B．x+y−2=0C．x+y−12=0D．x−y+2=0【变式1-2】（2023秋·广东广州·高二校考期末）经过点(1,2)，且斜率为2的直线方程是（）A．2x−y=0B．2x+y=0C．x−2y+1=0D．x+2y−3=0【变式1-3】（2023·全国·高二专题练习）方程y=k(x−2)表示（）A．通过点(2,0)的所有直线B．通过点(2,0)且不垂直于y轴的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线【题型2 直线的斜截式方程及辨析】【例2】（2022·全国·高二专题练习）直线2x+y−3=0用斜截式表示，下列表达式中，最合理的是（）【变式2-1】（2022秋·高二校考课时练习）与直线y=−x+2垂直，且在x轴上的截距为2的直线的斜截式方程为（）.A．y=x+2B．y=x−2C．y=−x+2D．y=−x+4A．y=x+1B．y=x−1C．y=−x−1D．y=−x+1【变式2-3】（2023秋·江西吉安·高二校考期中）与直线2x−y−1=0垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（）(1)直线的两点式方程的定义：设直线l经过两点()，则方程l的两点式方程.(2)两点式方程的使用方法：①已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程.②当().③当(2．直线的截距式方程(1)直线的截距式方程的定义：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，则方程l的截距式方程.(2)直线的截距式方程的适用范围：选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线.(3)截距式方程的使用方法：①已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程.②已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的坐标求解k，得到直线方程.【题型3 直线的两点式方程及辨析】【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知直线l过点G(1,−3)，H(−2,1)，则直线l的方程为（）A．4x+y+7=0B．2x−3y−11=0C．4x+3y+5=0D．4x+3y−13=0【变式3-1】（2023秋·浙江温州·高二统考期末）过两点A(3,−5)，B(−5,5)的直线在y轴上的截距为（）【变式3-2】（2022秋·浙江杭州·高二校联考期中）已知直线l过点G(1，−3)，H(2，1)，则直线l的方程为（）A．4x+y+7=0B．4x−y−7=0C．2x−3y−11=0D．4x−y+7=0【变式3-3】（2022·高二课时练习）已知直线l经过(−2,−2)、(2,4)两点，点(1348,m)在直线l上，则m的值为（）A．2021B．2022C．2023D．2024【题型4 直线的截距式方程及辨析】【例4】（2023春·上海闵行·高二校考阶段练习）经过点A(5,2)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线l有（）条A．0B．1C．2D．3【变式4-1】（2023秋·吉林·高二校联考期末）过点(3,−6)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（）A．2x+y=0B．x+y+3=0C．x−y+3=0D．x+y+3=0或2x+y=0【变式4-2】（2023·全国·高二专题练习）若直线l过点A(−2,0),B(0,3)，则直线l的方程为（）A．3x−2y+6=0B．2x−3y+6=0C．3x−2y−6=0D．3x+2y−6=0【变式4-3】（2023秋·安徽六安·高二校考期末）已知直线l过A(−2,1)，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线l的方程是（）．A．x+2y=0或x−y+3=0B．x−y−1=0或x−y+3=0C．x−y−1=0或x+y−3=0D．x+2y=0或x+y−3=0【知识点3 直线的一般式方程】1．直线的一般式方程(1)直线的一般式方程的定义：在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫作直线的一般式方程.对于方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)：当B≠0时，方程Ax+By+C=0可以写成y=它表示斜率为在y轴上的截距为线.特别地，当A=0时，它表示垂直于y轴的直线.当B=0时，A≠0，方程Ax+By+C=0可以写成x=，它表示垂直于x轴的直线.(2)一般式方程的使用方法：直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直线.2．辨析直线方程的五种形式【题型5 直线的一般式方程及辨析】【例5】（2023秋·高二课时练习）经过点(0,−1)，且倾斜角为60°的直线的一般式方程为（）1=0【变式5-1】（2023·全国·高二专题练习）在直角坐标系中，直线x−2y+3=0经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限【变式5-2】（2023秋·北京西城·高二校考期末）已知直线l过点A(−3,1)，且与直线x−2y+3=0垂直，则直线l的一般式方程为（）A．2x+y+3=0B．2x+y+5=0C．2x+y−1=0D．2x+y−2=0【变式5-3】（2023秋·广东江门·高二统考期末）直线Ax+By+C=0（A,B不同时为0），则下列选项正确的是（）A．无论A,B取任何值，直线都存在斜率B．当A=0，且B≠0时，直线只与x轴相交C．当A≠0，或B≠0时，直线与两条坐标轴都相交D．当A≠0，且B=0，且C=0时，直线是y轴所在直线【题型6 直线一般式方程与其他形式之间的互化】A．2x+3y+3=0B．2x+3y−3=0C．2x+3y+2=0D．3x−2y−2=0【变式6-1】（2023秋·江苏盐城·高二校考期末）如果AB<0，BC<0，那么直线Ax+By+C=0不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．1B．−1C．2D．−2【变式6-3】（2023秋·甘肃兰州·高二校考期末）已知直线l过点(2,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为（）A．x+2y−10=0B．x+2y+10=0C．2x−y=0或x+2y−4=0D．2x−y=0或x+2y−10=0【知识点4 方向向量与直线的参数方程】1．方向向量与直线的参数方程除了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程外，还有一种形式的直线方程与向量有紧密的联系，它由一个定点和这条直线的方向向量唯一确定，与直线的点斜式方程本质上是一致的.如图1，设直线l经过点，=(m,n)是它的一个方向向量，P(x,y)是直线l上的任意一点，则向量与共线.根据向量共线的充要条件，存在唯一的实数t，使=t，即)=t(m,n)，所以①.在①中，实数t是对应点P的参变数，简称参数.由上可知，对于直线l上的任意一点P(x,y)，存在唯一实数t使①成立；反之，对于参数t的每一个确定的值，由①可以确定直线l上的一个点P(x,y).我们把①称为直线的参数方程.【题型7 求直线的方向向量】【例7】（2023·上海·高二专题练习）直线x−2y+1=0的一个方向向量是（）A．(2,1)B．(1,2)C．(2,−1)D．(1,−2)【变式7-1】（2023秋·广东肇庆·高二统考期末）直线2mx+my−3=0的一个方向向量是（）A．(1,2)B．(2,−1)C．(2,1)D．(1,−2)【变式7-2】（2023秋·北京丰台·高二统考期末）已知经过A(0,2)，B(1,0)两点的直线的一个方向向量为(1,k)，那么k=（）【变式7-3】（2022秋·高二课时练习）已知直线l:mx+2y+6=0，且向量(1−m,1)是直线l的一个方向向量，则实数m的值为（）A．−1B．1C．2D．−1或2【题型8 根据直线的方向向量求直线方程】【例8】（2023春·河南开封·高二统考期末）已知直线l的一个方向向量为(2,−1)，且经过点A(1,0)，则直线l的方程为（）A．x−y−1=0B．x+y−1=0C．x−2y−1=0D．x+2y−1=0【变式8-1】（2022秋·广东广州·高二校联考期中）直线l的方向向量为(2,3)，直线m过点(1,1)且与l垂直，则直线m的方程为（）A．2x+3y−5=0B．2x−3y+1=0C．3x+2y−5=0D．3x−2y−1=0【变式8-2】（2022秋·北京·高二校考期末）已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y+m=0经过定点P，直线l′经过点P，且l′的方向向量a⃗=(3,2)，则直线l′的方程为（）A．2x−3y+5=0B．2x−3y−5=0C．3x−2y+5=0D．3x−2y−5=0【变式8-3】（2023秋·重庆渝中·高二校考期中）已知直线l1的方向向量为a⃑＝(1，3)，直线l2的方向向量为b⃑⃑＝(－1，k)，若直线l2过点(0，5)，且l1①l2，则直线l2的方程是（）A．x＋3y－5＝0B．x＋3y－15＝0C．x－3y＋5＝0D．x－3y＋15＝0。
人教B版：2.2.2直线方程的几种形式
Ax By C 0
叫做直线方程的一般式(A,B不同时为0)
例 4 .已 知 直 线 经 过 点 A ( 6 , 4 ), 斜 率 为 4 3 ,
求直线的点斜式和一般
式方程 .
4 3
解: 点 斜 式 方 程 式 为
化成一般式得
: y 4
( x 6)பைடு நூலகம்
: 4 x 3 y 12 0
叫做 直线 的两 点式
练习 已知直线经过两点
则直线的方程为
y 1 31 x 2 0 2
P1 ( 2 ,1 ), P 2 ( 0 , 3 )
即2 x y 3 0
四.直线的截距式方程
已知直线 l 与 x 轴的交点为 ( a , 0 ), 与 y 轴的交点为
( 0 , b ), 其中 a 0 , b 0 , 求直线 l 的方程 .
0
30 0 ,
斜 率 k 1 tan 30
0
3 3
又所求直线过点
( 3 , 1) y 1
(x
3)
所求直线方程为
3x 3y 6 0
二.直线的斜截式方程
已知直线 l的斜率为 k , 与 y 轴的交点是 求直线的方程 . ( 0 , b ),
解: 由直线的点斜式,得 y b k ( x 0 )
1 1 2 1 2 1
2．直线3x－2y=4的截距式方程为 （ D ）
（A） （C）
3x 4 y 2 1
（B） （D）
x 1 3 x
y 1 2
1
3x 4
y 2
1
4 3
y 2
1
2.2.2直线方程的几种形式1教案教师版(已打)
2.2.2 直线方程的几种形式(一)【学习要求】1．理解直线在坐标轴上的截距的概念．掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件．2．能根据不同的条件，从直线方程的几种形式中选取适合的一种写出直线的方程．【学法指导】通过已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素，探研出直线的点斜式、斜截式、两点式方程；通过比较理解“截距”与“距离”的区别，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想.填一填：知识要点、记下疑难点1．方程y －y 0＝k(x －x 0)是由直线上一点P 0(x 0，y 0)和斜率k 所确定的，称为直线方程的 点斜式 ．2．方程y ＝kx ＋b 叫做直线方程的 斜截式 ．其中k 为斜率，b 叫做直线y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距，简称为直线的截距．3．经过直线上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 ，称为直线方程的两点式． 研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]给出一定点P 0和斜率k ，或给出两定点直线就可以唯一确定了．如果设直线上的任意一点P(x ，y)，那么，如何建立P 点的坐标之间的关系呢？本节我们就来研究这个问题．探究点一 直线的点斜式方程问题1 已知两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2)，如何求直线AB 的斜率？答： k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1. 问题2 在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？答： 已知直线上的一个点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线；已知两点也可以确定一条直线．问题3 已知直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，如何来求直线l 的方程？答： 设点P(x ，y)为直线l 上不同于P 0(x 0，y 0)的任意一点，则直线l 的斜率k 可由P 和P 0两点的坐标表示为k ＝y －y 0x －x 0，即y －y 0＝k(x －x 0)．小结： 方程y －y 0＝k(x －x 0)是由直线上一点P 0(x 0，y 0)和斜率k 所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程．问题4 方程y －y 0＝k(x －x 0)，当k ＝0时，对应怎样的直线？答： 当k ＝0时，直线方程为y ＝y 0.这时，直线平行于x 轴或与x 轴重合．例1 求下列直线的方程：(1)直线l 1：过点(2,1)，k ＝－1；(2)直线l 2：过点(－2,1)和点(3，－3)．解： (1)直线l 1过点(2,1)，斜率k ＝－1.由直线的点斜式方程，得y －1＝－1(x －2)， 整理，得l 1的方程为x ＋y －3＝0.(2)我们先求出直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．直线l 2的斜率k ＝－3－13－(－2)＝－45，又因为过点(－2,1)，由直线的点斜式方程，得y －1＝－45[x －(－2)]， 整理，得l 2的方程为4x ＋5y ＋3＝0. 小结： 由点斜式写直线方程时，由于过P(x 0，y 0)的直线有无数条，大致可分为两类：(1)斜率存在时方程为y －y 0＝k(x －x 0)；(2)斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.跟踪训练1 求满足下列条件的直线方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k ＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x 轴平行；(3)过点P(5，－2)，且与y 轴平行； (4)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．解：(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k ＝－3，∴由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)，即3x ＋y ＋9＝0.(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0(x －3)，即y ＝－4.(3)与y 轴平行的直线，其斜率k 不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上点的横坐标均为5，故直线方程为x ＝5.(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P(－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－1(x ＋2)，即x ＋y －1＝0.探究点二 直线的斜截式方程问题1 如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k ，你能写出直线的点斜式方程吗？答： 由点斜式方程，得y －b ＝k(x －0)．整理，得y ＝kx ＋b.小结：方程y ＝kx ＋b 叫做直线的斜截式方程．k 为斜率，b 叫做直线y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距，简称为直线的截距．问题2 直线y ＝kx ＋b 在x 轴上的截距是什么？它是直线与x 轴的交点到原点的距离吗？截距的值一定是正数吗？ 答：直线y ＝kx ＋b 在x 轴上的截距是直线与x 轴交点的横坐标，不是直线与x 轴的交点到原点的距离，截距的值可能是正数也可能是零或者负数．问题3 观察方程y ＝kx ＋b ，它的形式具有什么特点？答：左端y 的系数恒为1右端x 的系数k 和常数项b 均有明显的几何意义：k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距．例2 求过点(0,1)，斜率为－12的直线的方程． 解：直线过点(0,1)，表明直线在y 轴上的截距为1，又直线斜率为－12，由直线的斜截式方程， 得y ＝－12x ＋1，即x ＋2y －2＝0. 小结： 已知直线的斜率求直线的方程，往往设直线方程的斜截式．跟踪训练2 已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l 的方程． 解：设直线方程为y ＝16x ＋b ，则x ＝0时，y ＝b ；y ＝0时，x ＝－6b. 由已知可得12·|b|·|－6b|＝3， 即6|b|2＝6，∴b ＝±1. 故所求直线方程为y ＝16x ＋1或y ＝16x －1， 即x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0. 探究点三 直线的两点式方程导引 已知直线上两点P 1(x 1，y 1), P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2, y 1≠y 2)，如何求出过这两点的直线方程呢？问题1 能不能把上述问题转化成已经解决的问题呢？怎样转化？答：能．可以把已知两点求直线方程问题转化成用点斜式方程来求直线方程的问题，先求出直线的斜率，再选两点中的一个点，这样就具备了用点斜式求方程的条件．问题2 已知直线l 经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)两点，如何求直线的点斜式方程？ 如果将求出的点斜式方程写成比例式可化为怎样的形式？答：由于x 1≠x 2，所求直线的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 取P 1(x 1，y 1)和k ，由点斜式方程， 得y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)． 由y 1≠y 2，方程两边同除y 2－y 1， 得y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1. 小结：经过直线上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1叫做直线的两点式方程，简称两点式．问题3 从两点式方程的形式上看，直线方程的两点式适用求什么样的直线方程？答： 两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程．问题4 若P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)中有x 1＝x 2或y 1＝y 2时，直线P 1P 2有没有两点式方程？如何求直线P 1P 2的方程？ 答： 没有两点式方程．当x 1＝x 2时，直线P 1P 2平行于y 轴，直线方程为x －x 1＝0，或x ＝x 1；当y 1＝y 2时，直线P 1P 2平行于x 轴，直线方程为y －y 1＝0，或y ＝y 1.例3 已知直线l 与x 轴的交点为A(a,0)，与y 轴的交点为B(0，b)，其中a ≠0，b ≠0，求l 的方程．解： 将两点A(a,0)，B(0，b)的坐标代入两点式，得y －0b －0＝x －a 0－a，即x a ＋y b ＝1. 小结：我们把直线与x 轴交点(a,0)的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距，此时直线在y 轴上的截距是b ，方程x a ＋y b＝1由直线l 在两个坐标轴上的截距a 与b 确定，所以叫做直线的截距式方程． 跟踪训练3 已知△ABC 的顶点A(1，－1)，线段BC 中点D ⎝⎛⎭⎫3，32，求BC 边上的中线所在直线的方程． 解：线段BC 中点D ⎝⎛⎭⎫3，32△ABC 的顶点A(1，－1) ∴由两点式可得直线AD 的方程：y ＋132＋1＝x －13－1， 即5x －4y －9＝0.练一练：当堂检测、目标达成落实处1．经过点(－2，2)，倾斜角是30°的直线的方程是 ( )A ．y ＋2＝33(x －2)B ．y ＋2＝3(x －2)C ．y －2＝33(x ＋2) D ．y －2＝3(x ＋2) 解析：由题意直线的斜率k ＝tan 30°＝33， 又因直线经过点(－2，2)， 所以直线方程为y －2＝33(x ＋2)． 2．直线l 经过点P 0(－2,3)，且倾斜角α＝45°，求直线l 的方程，并画出直线l.解： 直线l 经过点P 0(－2,3)，斜率是k ＝tan 45°＝1，代入点斜式方程得y －3＝x ＋2. 整理，得x －y ＋5＝0，画出直线l ，如图．3．已知直线l 过点P(2,1)，且直线l 的斜率为直线x －4y ＋3＝0的斜率的2倍，求直线l 的方程．解： 由x －4y ＋3＝0，得y ＝14x ＋34，其斜率为14， 故所求直线l 的斜率为12，又直线l 过点P(2,1)， 所以直线l 的方程为y －1＝12(x －2)，即x －2y ＝0. 课堂小结：1．确定直线方程需要两个条件，如点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标；斜截式需要直线斜率与直线在y 轴上截距；两点式需要直线上两点坐标；截距式需要直线在两坐标轴上的截距．无论使用哪一种直线方程形式，都应明确其限制条件，最后没有特殊说明，应将直线方程化为Ax ＋By ＋C ＝0的形式．2．应根据题目条件，选择合适的直线方程形式，从而使求解过程简单明确．设直线方程的截距式时，应注意是否漏掉过原点的直线，设直线方程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直线．。
课件4：2.2.2 直线方程的几种形式 第1课时 直线的点斜式方程和两点式方程
【题后反思】 (1)用待定系数法求直线方程的步骤： ①设方程；②定参数；③写答案．(2)设直线方程的点 斜式时，要注意点斜式的适用条件．
【变式 3】 已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 l 的方程： (1)过定点 A(－3,4)；(2)斜率为61.
解 (1)设直线 l 的方程是 y＝k(x＋3)＋4，它在 x 轴， y 轴上的截距分别是－4k－3,3k＋4，由已知， 得(3k＋4)4k＋3＝±6，解得 k1＝－32或 k2＝－83. 故直线 l 的方程为 2x＋3y－6＝0 或 8x＋3y＋12＝0.
(2)直线 BC 的方程由两点式可得2y－－((－－33))＝0x－－33， 化简得：5x＋3y－6＝0，这就是直线 BC 的方程． (3)因为直线 AC 在 x 轴、y 轴上的截距分别是－5,2， 由直线方程的截距式得直线 AC 的方程为－x5＋2y＝1， 即 2x－5y＋10＝0.
【变式2】 已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2,2)， C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．
如图，l1 绕点 P 按顺时针方向旋转 30°， 得到直线 l2 的倾斜角为 α2＝150°－30°＝120°， ∴k2＝tan 120°＝－ 3，∴l2 的方程为 y－2＝－ 3(x＋1)， 即 3x＋y－2＋ 3＝0.
方法点评 本例中，通过画图分析，得到两条直线的倾斜 角之间关系，再利用 l1 的斜率，从而求出它的倾斜角，进 而求出 l2 的倾斜角、斜率．因此我们要善于用数形结合的 方法来分析已知条件之间关系，从而找到解题的切入点．
【变式 1】 (1)求经过点(－ 2，2)，倾斜角是 60°的直线 方程． (2)求经过点(10,3)且平行于 x 轴的直线方程． (3)求经过点(－3，－2)，倾斜角是 120°的直线方程． (4)倾斜角是 45°，在 y 轴上的截距是 2 的直线方程．
推荐-高中数学人教B版必修2课件2.2.2直线方程的几种形式
方程
说明
点 P(x1,y1)和斜率 k y-y1=k(x-x1)
不包括 y 轴和平 行于 y 轴的直线
斜率 k 和在 y 轴上 的截距 b
y=kx+b
不包括 y 轴和平 行于 y 轴的直线
一二
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Z自主预 I习ZHUYUXI
H合作学习 EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
名称
已知条件
点 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)
在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距 为b
方程 y-y1 = yxx22---xxy111(x1≠x2,y1≠y2)
x a
+
by=1
(a≠0,b≠0)
说明 不包括坐标轴和 平行于坐标轴的 直线 不包括过原点的 直线和平行于坐 标轴的直线
——
答案:A
6.做一做:过点P(3,2)和点Q(4,7)的直线方程为
.
解析:过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的两点式方程为������������2--������������11 = ������������2--������������11(x1≠x2,y1≠y2),代入点 P(3,2)和点 Q(4,7),求得直线方程为���7���--22 = ���4���--33,整理得 5x-y-13=0.
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一二
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误的画
“×”.
(1)过点P的直线都可用点斜式写出. ( )
(2)过点P(x0,y0)且与x轴垂直的直线方程是y=y0. ( )
2.2.2 直线方程的几种形式1
)
济南市长清中学
A．可表示任何一条过(x0，y0)的直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与 x 轴垂直的直线 D．不能表示与 y 轴垂直的直线 3．直线 y＝－ax＋1 与连接 A(2,3)，B(－3,2)的线段相交，则 a 的范围是( ) A. [ 1, ]
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济南市长清中学 高一
编号：B2-16 课型：新授课 编制人： 李震
数学 导学案
审核人： 李震 年级主任： 班级： 姓名：
课题：2.2.2 直线方程的几种形式 第一课时 直线的特殊式方程 【学习目标】 1. 理解直线在坐标轴上的截距的概念．掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并 理解它们存在的条件． 2．能根据不同的条件，写出直线的方程． 【学习内容】 1．直线的点斜式方程 方程______________由直线上一定点(x0，y0)及其斜率 k 确定，故把该方程叫做直线的点斜式方 程，简称点斜式． (1)当直线 l 与 x 轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为 l 上每一点的横坐 标都等于 x0，所以它的方程是________. (2)当 k＝0 时，直线 l 与 y 轴垂直，这时的方程可写为_________. y－y0 (3) ＝k 表示的直线上缺少一个点____________，y－y0＝k(x－x0)才表示整条直线 l. x－x0 (4)经过点 P0(x0， y0)的直线有无数条， 可分为两类： 斜率存在时， 直线的方程为________________； 斜率不存在时，直线的方程为________. 2．直线的斜截式方程 如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为 k(如图)，则直线的点斜式方程为 ________________．整理，得____________. 这个方程叫做直线的斜截式方程，其中 k 为________，b 叫做直线 y＝kx＋ b 在_______________，简称直线的截距． 这种形式的方程，当 k 不等于零时，就是一次函数的解析式． 3．直线的两点式方程 直线方程的两点式是_______________，应用时应注意 x1≠x2 且 y1≠y2. 若 x1＝x2，则直线方程为__________. 若 y1＝y2，则直线方程为________. 4．直线的截距式方程 若直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 和 b，则 l 的方程为 ＋ ＝1(a≠0，b≠0)． 这种形式的方程叫做直线的截距式方程． 直线在 y 轴上的截距是直线与 y 轴交点的_________，直线在 x 轴上的截距是直线与 x 轴交点的 ________． 【例题讲解】 考点一、 直线方程的点斜式 3 例 1、若直线 l 满足下列条件，求其直线方程．(1)过点( 3，－ 3)且斜率为 ； 3 (2)过点(2,1)且与 x 轴平行； (3)过点(－7,2)且与 x 轴垂直． 个性笔记
2.2.2直线的两点式方程
总结
直线的截距式方程
已知条件 图示
课堂小结
两点式
两点 (其中，)
截距式
直线在轴上的截距 与
直线在轴上的截距
方程形式 适用条件
斜率存在且的直线
斜率存在且的直线 不过原点的直线
本课结束 课后要记得巩固哦!
练一练
D
练一练
C
练一练
练一练
总结
直线的两点式方程
第 1 步 确定点的坐标：根据已知条件求出直线上两点坐标； 第 2 步 写方程：
目
2 直线的截距式方程
录
02 新知探究
02 新知2——直线的斜截式方程
2.直线的截距式方程:
练一练
练一练
B
于是两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角，且斜率的绝对值一 个大于1，一个小于1，检验4个选项，知只有B选项满足.
1 直线的两点式方程
目 录
01 新知探究
01 新知探究
y P2(x2,y2)
l
P(x,y)
O
P1(x1,y1) x
01 新知1——直线的两点式方程
y
l
P(x,y)
P0(x0,y0)
O
x
yl
P0(x0,y0)
O
P(x,y) x
不能用点斜式表示
01 新知1——直线的两点式方程
1.直线的两点式方程:
练一练
例3 求过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的所以直线方程为x＋y＝5. 综上可知，直线方程为x＋y＝5或x－4y＝0.
练一练
练一练
例5 一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的
2017届高中数学第二章平面2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式课件
1
2
【做一做1-1】 直线kx-y+1=3k,当k变化时,所有直线都通过定点 ( ) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1)D.(2,1) 解析:直线方程可化为y-1=k(x-3),由点斜式知该直线必过定点 (3,1). 答案:C
1
2
【做一做1-2】 集合A={x|x为直线的斜截式方程},B={x|x为一次 函数的解析式},则集合A,B间的关系为 ( ) A.A⊆B B.B⫋A C.B=AD.A⫋B 答案:B
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
反思 1.由已知直线上的两点来确定直线方程时可用两点式,但要 注意判断是否满足两点式的适用条件,不满足时,可直接写出直线 方程;
2.一定要注意两点式的对称性:
������-������1 ������2 -������1
=
������-������1 (������1≠x2,y1≠y2). ������2 -������1
答案:(1)y-2= 3(������ + 2) (2)������ = 3
(3) − 2
(4)(−3,2)
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
题型二
直线方程的斜截式
1 ������
【例 2】 方程 y=ax+ 表示的直线可能是(
)
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
解析:直线 y=ax+ ������ 的斜率是a,在 y 轴上的截距是 ������ . 当a>0 时, 斜率为正,在 y 轴上的截距为正,则直线 y=ax+ ������ 过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当 a<0 时,斜率为负,在 y 轴上的截距为负,则直线 y=ax+ 过第二、三、四象限,仅有选项 B 符合.
2.2.2直线方程的几种形式1教案教师版(已打)
2.2.2 直线方程的几种形式(一)【学习要求】1．理解直线在坐标轴上的截距的概念．掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件．2．能根据不同的条件，从直线方程的几种形式中选取适合的一种写出直线的方程．【学法指导】通过已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素，探研出直线的点斜式、斜截式、两点式方程；通过比较理解“截距”与“距离”的区别，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想.填一填：知识要点、记下疑难点1．方程y －y 0＝k(x －x 0)是由直线上一点P 0(x 0，y 0)和斜率k 所确定的，称为直线方程的 点斜式 ．2．方程y ＝kx ＋b 叫做直线方程的 斜截式 ．其中k 为斜率，b 叫做直线y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距，简称为直线的截距．3．经过直线上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 ，称为直线方程的两点式． 研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]给出一定点P 0和斜率k ，或给出两定点直线就可以唯一确定了．如果设直线上的任意一点P(x ，y)，那么，如何建立P 点的坐标之间的关系呢？本节我们就来研究这个问题．探究点一 直线的点斜式方程问题1 已知两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2)，如何求直线AB 的斜率？答： k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1. 问题2 在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？答： 已知直线上的一个点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线；已知两点也可以确定一条直线．问题3 已知直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，如何来求直线l 的方程？答： 设点P(x ，y)为直线l 上不同于P 0(x 0，y 0)的任意一点，则直线l 的斜率k 可由P 和P 0两点的坐标表示为k ＝y －y 0x －x 0，即y －y 0＝k(x －x 0)．小结： 方程y －y 0＝k(x －x 0)是由直线上一点P 0(x 0，y 0)和斜率k 所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程．问题4 方程y －y 0＝k(x －x 0)，当k ＝0时，对应怎样的直线？答： 当k ＝0时，直线方程为y ＝y 0.这时，直线平行于x 轴或与x 轴重合．例1 求下列直线的方程：(1)直线l 1：过点(2,1)，k ＝－1；(2)直线l 2：过点(－2,1)和点(3，－3)．解： (1)直线l 1过点(2,1)，斜率k ＝－1.由直线的点斜式方程，得y －1＝－1(x －2)， 整理，得l 1的方程为x ＋y －3＝0.(2)我们先求出直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．直线l 2的斜率k ＝－3－13－(－2)＝－45，又因为过点(－2,1)，由直线的点斜式方程，得y －1＝－45[x －(－2)]， 整理，得l 2的方程为4x ＋5y ＋3＝0. 小结： 由点斜式写直线方程时，由于过P(x 0，y 0)的直线有无数条，大致可分为两类：(1)斜率存在时方程为y －y 0＝k(x －x 0)；(2)斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.跟踪训练1 求满足下列条件的直线方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k ＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x 轴平行；(3)过点P(5，－2)，且与y 轴平行； (4)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．解：(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k ＝－3，∴由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)，即3x ＋y ＋9＝0.(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0(x －3)，即y ＝－4.(3)与y 轴平行的直线，其斜率k 不存在，不能用点斜式方程表示，但直线上点的横坐标均为5，故直线方程为x ＝5.(4)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P(－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－1(x ＋2)，即x ＋y －1＝0.探究点二 直线的斜截式方程问题1 如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k ，你能写出直线的点斜式方程吗？答： 由点斜式方程，得y －b ＝k(x －0)．整理，得y ＝kx ＋b.小结：方程y ＝kx ＋b 叫做直线的斜截式方程．k 为斜率，b 叫做直线y ＝kx ＋b 在y 轴上的截距，简称为直线的截距．问题2 直线y ＝kx ＋b 在x 轴上的截距是什么？它是直线与x 轴的交点到原点的距离吗？截距的值一定是正数吗？ 答：直线y ＝kx ＋b 在x 轴上的截距是直线与x 轴交点的横坐标，不是直线与x 轴的交点到原点的距离，截距的值可能是正数也可能是零或者负数．问题3 观察方程y ＝kx ＋b ，它的形式具有什么特点？答：左端y 的系数恒为1右端x 的系数k 和常数项b 均有明显的几何意义：k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距．例2 求过点(0,1)，斜率为－12的直线的方程． 解：直线过点(0,1)，表明直线在y 轴上的截距为1，又直线斜率为－12，由直线的斜截式方程， 得y ＝－12x ＋1，即x ＋2y －2＝0. 小结： 已知直线的斜率求直线的方程，往往设直线方程的斜截式．跟踪训练2 已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l 的方程． 解：设直线方程为y ＝16x ＋b ，则x ＝0时，y ＝b ；y ＝0时，x ＝－6b. 由已知可得12·|b|·|－6b|＝3， 即6|b|2＝6，∴b ＝±1. 故所求直线方程为y ＝16x ＋1或y ＝16x －1， 即x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0. 探究点三 直线的两点式方程导引 已知直线上两点P 1(x 1，y 1), P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2, y 1≠y 2)，如何求出过这两点的直线方程呢？问题1 能不能把上述问题转化成已经解决的问题呢？怎样转化？答：能．可以把已知两点求直线方程问题转化成用点斜式方程来求直线方程的问题，先求出直线的斜率，再选两点中的一个点，这样就具备了用点斜式求方程的条件．问题2 已知直线l 经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)两点，如何求直线的点斜式方程？ 如果将求出的点斜式方程写成比例式可化为怎样的形式？答：由于x 1≠x 2，所求直线的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 取P 1(x 1，y 1)和k ，由点斜式方程， 得y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)． 由y 1≠y 2，方程两边同除y 2－y 1， 得y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1. 小结：经过直线上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1叫做直线的两点式方程，简称两点式．问题3 从两点式方程的形式上看，直线方程的两点式适用求什么样的直线方程？答： 两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程．问题4 若P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)中有x 1＝x 2或y 1＝y 2时，直线P 1P 2有没有两点式方程？如何求直线P 1P 2的方程？ 答： 没有两点式方程．当x 1＝x 2时，直线P 1P 2平行于y 轴，直线方程为x －x 1＝0，或x ＝x 1；当y 1＝y 2时，直线P 1P 2平行于x 轴，直线方程为y －y 1＝0，或y ＝y 1.例3 已知直线l 与x 轴的交点为A(a,0)，与y 轴的交点为B(0，b)，其中a ≠0，b ≠0，求l 的方程．解： 将两点A(a,0)，B(0，b)的坐标代入两点式，得y －0b －0＝x －a 0－a，即x a ＋y b ＝1. 小结：我们把直线与x 轴交点(a,0)的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距，此时直线在y 轴上的截距是b ，方程x a ＋y b＝1由直线l 在两个坐标轴上的截距a 与b 确定，所以叫做直线的截距式方程． 跟踪训练3 已知△ABC 的顶点A(1，－1)，线段BC 中点D ⎝⎛⎭⎫3，32，求BC 边上的中线所在直线的方程． 解：线段BC 中点D ⎝⎛⎭⎫3，32△ABC 的顶点A(1，－1) ∴由两点式可得直线AD 的方程：y ＋132＋1＝x －13－1， 即5x －4y －9＝0.练一练：当堂检测、目标达成落实处1．经过点(－2，2)，倾斜角是30°的直线的方程是 ( )A ．y ＋2＝33(x －2)B ．y ＋2＝3(x －2)C ．y －2＝33(x ＋2) D ．y －2＝3(x ＋2) 解析：由题意直线的斜率k ＝tan 30°＝33， 又因直线经过点(－2，2)， 所以直线方程为y －2＝33(x ＋2)． 2．直线l 经过点P 0(－2,3)，且倾斜角α＝45°，求直线l 的方程，并画出直线l.解： 直线l 经过点P 0(－2,3)，斜率是k ＝tan 45°＝1，代入点斜式方程得y －3＝x ＋2. 整理，得x －y ＋5＝0，画出直线l ，如图．3．已知直线l 过点P(2,1)，且直线l 的斜率为直线x －4y ＋3＝0的斜率的2倍，求直线l 的方程．解： 由x －4y ＋3＝0，得y ＝14x ＋34，其斜率为14， 故所求直线l 的斜率为12，又直线l 过点P(2,1)， 所以直线l 的方程为y －1＝12(x －2)，即x －2y ＝0. 课堂小结：1．确定直线方程需要两个条件，如点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标；斜截式需要直线斜率与直线在y 轴上截距；两点式需要直线上两点坐标；截距式需要直线在两坐标轴上的截距．无论使用哪一种直线方程形式，都应明确其限制条件，最后没有特殊说明，应将直线方程化为Ax ＋By ＋C ＝0的形式．2．应根据题目条件，选择合适的直线方程形式，从而使求解过程简单明确．设直线方程的截距式时，应注意是否漏掉过原点的直线，设直线方程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直线．。
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四、应用举例
2.已知两点 求直线AB的方程。 AB的方程 例2.已知两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) 求直线AB的方程。
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六、课堂总结
1.理解点斜式直线方程的推导，它是直线方程的重 1.理解点斜式直线方程的推导，它是直线方程的重 理解点斜式直线方程的推导 中之重。其它几种形式都可以由此推出。 中之重。其它几种形式都可以由此推出。 2.明确点斜式 斜截式、两点式、、截距式直线 、、截距式 2.明确点斜式、斜截式、两点式、、截距式直线 明确点斜式、 方程的应用范围。 方程的应用范围。 3.注意各种不同形式之间的转化， 3.注意各种不同形式之间的转化，直线方程的相互 注意各种不同形式之间的转化 转化是有一定价值的。 转化是有一定价值的。 4.注意数形结合，绘制直线方程所表示的图形。 4.注意数形结合，绘制直线方程所表示的图形。 注意数形结合
y − y1 x − x1 = , ( x1 ≠ x2 , y1 ≠ y2 ) y2 − y1 x2 − x1
直线的两点式方程
( x2 − x1 )( y − y1 ) = ( y2 − y1 )( x − x1 )
过平面内任意两点的直线方程
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四、应用举例
3.已知直线 例3.已知直线 l 在x轴上的截距是 a ，在y轴上的 的方程。 截距是 b ，且 a ≠ 0, b ≠ 0 ，求直线 l 的方程。
x y + =1 a b
直线的截距式方程
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四、应用举例
5.直线 的斜率是它在x轴与y 例5.直线 l 的斜率是-2，它在x轴与y轴上的截距 之和是12 12， 的方程。 之和是12，求直线 l 的方程。 的方程是y= 2x+b， y=解：设直线 l 的方程是y=-2x+b，b是 l 在y轴上的 截距； 截距；
一、复习引入
1.直线的倾斜角和斜率的概念 1.直线的倾斜角和斜率的概念 2.在坐标平面上， 2.在坐标平面上，如果已知两点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 在坐标平面上 1 的斜率。 那么直线 P P2 的斜率。 1
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良乡中学数学组 良乡中学数学组 任宝泉
怀 天 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 什 才 在 于 勤 径，学 力 书 么 也 路 勤习，老 来 么 也 崖 学 作 功！ 勤劳的孩子展望未来, 什 徒 才 能 但懒惰的孩子享受现在!!! 勤劳的孩子展望未来 但懒惰的孩子享受现在 天 小 不 不 ， 的奋，努 知 伤 悲不 到 舟 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 少 山 有 下 学问为 求人 真 海 无，学 苦成 做 !!! 人
y − y0 = k ( x − x0 )
y
k =0
y = kx + b
直线方程的斜截式
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四、应用举例
1.求下列直线的方程 例1.求下列直线的方程 (1)直线 过点(2,1) 斜率k= (2,1)， k=(1)直线 l1 ：过点(2,1)，斜率k=-1； (2)直线 过点( 1,2)，倾斜角为60 60° (2)直线 l2 ：过点(-1,2)，倾斜角为60°； (3)直线 过点( 3,1),(1,4)； (3)直线 l ：过点(-3,1),(1,4)； 3 (4)直线 过点( 3)， (4)直线 l4 ：过点(-2，3)，(-2，-1) 解答： 解答： (1)由点斜式方程可得 (1)由点斜式方程可得 y − 1 = −1( x − 2) 整理， 整理，得 l1 : x + y − 3 = 0 其它请同学们自己解答
P ( x0 , y0 )
O x
（3）用坐标表示动点的几何特征，并进行必要化简。 用坐标表示动点的几何特征，并进行必要化简。
三、概念形成
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概念1.直线方程的点斜式和两点式 概念1.直线方程的点斜式和两点式 1. （1）由直线上一个已知点的坐标和这条直线的斜 率所确定的直线的方程叫做点斜式 率所确定的直线的方程叫做点斜式
设P(x,y)是直线上不同于P0的任意一点， P(x,y)是直线上不同于P 的任意一点， 是直线上不同于 y
y − y0 则直线的斜率k 则直线的斜率k满足 k = x − x0
即：
P ( x, y )
P0 ( x0 , y0 )
O x
y − y0 = k ( x − x0 )
此为直线的点斜式方程 此为直线的点斜式方程
1.求过点M（3，-4）且在坐标轴上截距相等的直 1.求过点M 求过点 线方程。 线方程。 2.已知直线l 2.已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1， 已知直线 轴上的截距比在y轴上的截距大1 且过点P ），求直线的方程 用两种方法求） 求直线的方程（ 且过点P（6，-2），求直线的方程（用两种方法求）
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三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准 特别地： 特别地： 当k=0时，方程化为y=y0； k=0时 方程化为y=y 当直线过点(0,b)且斜率为k 当直线过点(0,b)且斜率为k时方程化为 (0,b)且斜率为
O x
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概念1.直线方程的点斜式和两点式 概念1.直线方程的点斜式和两点式 1. （1）由直线上一个已知点的坐标和这条直线的斜 率所确定的直线的方程叫做点斜式 率所确定的直线的方程叫做点斜式
二、提出问题
在初中，我们学过利用两点可以确定一条直线， 在初中，我们学过利用两点可以确定一条直线， 实际上给出一点和直线的方向也可以确定一条直线， 一点和直线的方向也可以确定一条直线 实际上给出一点和直线的方向也可以确定一条直线， 接下来我们将根据不同的条件确定直线方程。 接下来我们将根据不同的条件确定直线方程。
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七、布置作业
课本第76页 练习B 课本第76页，练习B，1，2，3 76 弹性作业： 弹性作业：
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下课
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普通高中课程标准数学2(必修 普通高中课程标准数学 必修) 必修
第二章 平面解析几何初步
2.2.2 直线方程的几种形式 直线方程的几种形式(1) 课时） （约2课时） 课时
良乡中学数学组 制作： 制作：任宝泉 2011年8月18日 年 月 日
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y 3 1 O Bqr6401@
y = 2x +1
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1
x
三、概念形成
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概念1.直线方程的点斜式和两点式 概念1.直线方程的点斜式和两点式 1. （1）由直线上一个已知点的坐标和这条直线的斜 率所确定的直线的方程叫做点斜式 率所确定的直线的方程叫做点斜式
− 5k + 4 a= ; b = 5k − 4 k 8 2 解得 k1 = ; k2 = 5 5
由已知条件得
ab = ±10
所求方程是8x-5y+20=0，或2x-5y-10=0。 所求方程是8x-5y+20=0， 2x-5y-10=0。 8x
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b y=0， 令y=0，得 l 在x轴上的截距是 2
由已知条件得 b + 解得 b = 8
b = 12 2
所求方程是2x+y-8=0。 所求方程是2x+y-8=0。 2x+y
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五、课堂练习
1.课本第79页 练习A 1.课本第79页，练习A，1，2，3 课本第79
四、应用举例
4.过点 过点（ 例4.过点（-5，-4）作一直线 l ，使它与两坐标 轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个平方单 的方程。 位，求直线 l 的方程。 的方程是y+4=k x+5），分别令y=0 y+4=k（ ），分别令y=0， 解：设直线 l 的方程是y+4=k（x+5），分别令y=0， x=0， 轴上的截距分别是： x=0，得 l 在x轴，y轴上的截距分别是：
如何求其轨 迹方程呢？ 迹方程呢？ 求动点轨迹方程的步骤： 求动点轨迹方程的步骤： （1）设动点坐标(x,y)； 设动点坐标(x,y)； (x,y) （2）分析动点的几何特征； 分析动点的几何特征； （4）说明得到的坐标关系式符合直线方程定义。 说明得到的坐标关系式符合直线方程定义。 Bqr6401@ y