幂的乘方八年级人教版数学上册练习课件
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人教版八年级数学上册教学PPT课件14.幂的乘方2
（当几个因数相同时，乘法运算升级为乘方运算）
积 ）
34×34×34×34=(34) 4
a5·a5·a5·a5=(a5) 4
乘
方 （
（当几个同底数幂相同时，同底数幂的乘法运算
幂
） 就升级为幂的乘方运算）
→
自我探究
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
10 (1). (104 )2=（104）x（
）4
(2) a2 a5 a10 (3) [( 3)5 ]3 315
人教版八年级数学上册教学PPT课件14 .幂的 乘方2
人教版八年级数学上册教学PPT课件14 .幂的 乘方2
检测三： 解决问题，实际应用
3
面积S=
.
32
33 面积S=
.
人教版八年级数学上册教学PPT课件14 .幂的 乘方2
32
体积V=
的问题和掌握得比较好的地方，进而根据反馈的结果调整自己的 教学。
• 六、再探新知，提升自我 • 设计意图：通过这类典型的题目，对同底数幂的乘法和幂的乘方
的逆用进行考查，训练学生解题的灵活度和逆向思维的能力。
教学流程
• 七、课堂畅谈，归纳总结 • 设计意图：通过课堂小结，让学生对本节课所学内容进行回顾，
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数）.
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
amn (am )n (an )m
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ]p amn p （其中 m、n、p都是正整数）.
作业
1.课本习题14.1第1、2题；
• 二、感知神奇的数学运算演变 • 设计意图：让学生对于所学的运算有更深层的理解，同时明白运算之间
2024版人教版八年级(上)数学幂的乘方
n}$。
2024/1/28
幂的乘方性质
幂的乘方具有一些重要的性质，如 正整数指数幂的乘法法则、零指数 幂和负整数指数幂的定义等。
典型例题解析
通过解析典型例题，学生应能够掌 握幂的乘方的计算方法和技巧。
24
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生应能够熟练掌握幂的 乘方法则和性质，并能够 运用它们进行简单的计算。
任何非零数的0次幂都等于1。即a^0 = 1（a≠0）。
负整数指数幂表示的是该数的倒数的正整数次幂。即a^(-n) = 1/a^n（a≠0）。
分数指数幂表示的是开方和乘方的复合运算。即a^(m/n) = √n(a^m)（n为正整数，且a>0）。
在进行幂的运算时，应遵循先乘方、后乘除、最后加减的运算顺 序；同级运算从左到右依次进行；有括号时先算括号里面的。
高阶幂运算的应用
高阶幂运算在数学、物理、工程等领 域有着广泛的应用，如计算复杂函数 的值、解决微分方程等。
高阶幂运算的性质
高阶幂运算具有一些独特的性质，如 指数的乘法法则在高阶幂运算中的应 用等。
2024/1/28
26
谢谢您的聆听
THANKS
2024/1/28
27
人教版八年级(上)数学幂的乘方
2024/1/28
1
2024/1/28
CONTENTS
• 幂的基本概念和性质 • 幂的乘方运算 • 幂的乘方在生活中的应用 • 典型例题解析与练习 • 幂的乘方与其他知识点的联系 • 课堂小结与拓展延伸
2
2024/1/28
01
幂的基本概念和性质
3
幂的定义与表示方法
应用举例
计算表达式如(2x^2y)^3，运用积的乘方 与幂的乘方综合应用公式得出结果。
2024/1/28
幂的乘方性质
幂的乘方具有一些重要的性质，如 正整数指数幂的乘法法则、零指数 幂和负整数指数幂的定义等。
典型例题解析
通过解析典型例题，学生应能够掌 握幂的乘方的计算方法和技巧。
24
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生应能够熟练掌握幂的 乘方法则和性质，并能够 运用它们进行简单的计算。
任何非零数的0次幂都等于1。即a^0 = 1（a≠0）。
负整数指数幂表示的是该数的倒数的正整数次幂。即a^(-n) = 1/a^n（a≠0）。
分数指数幂表示的是开方和乘方的复合运算。即a^(m/n) = √n(a^m)（n为正整数，且a>0）。
在进行幂的运算时，应遵循先乘方、后乘除、最后加减的运算顺 序；同级运算从左到右依次进行；有括号时先算括号里面的。
高阶幂运算的应用
高阶幂运算在数学、物理、工程等领 域有着广泛的应用，如计算复杂函数 的值、解决微分方程等。
高阶幂运算的性质
高阶幂运算具有一些独特的性质，如 指数的乘法法则在高阶幂运算中的应 用等。
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谢谢您的聆听
THANKS
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人教版八年级(上)数学幂的乘方
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1
2024/1/28
CONTENTS
• 幂的基本概念和性质 • 幂的乘方运算 • 幂的乘方在生活中的应用 • 典型例题解析与练习 • 幂的乘方与其他知识点的联系 • 课堂小结与拓展延伸
2
2024/1/28
01
幂的基本概念和性质
3
幂的定义与表示方法
应用举例
计算表达式如(2x^2y)^3，运用积的乘方 与幂的乘方综合应用公式得出结果。
《幂的乘方》下载-八年级上册数学人教版PPT课件
思考
结合今天学到的幂的乘方知识， 判断下列式子是否也具有这一性质呢? （m、n、p都是正整数）
[(am)n]p
[(am)n]p
=（ am ×…× am ）p
n个am相乘
= amn ×…× amn
p个amn相乘
= amnp
同底数幂的计算结果
底数
指数
a a a 同底数幂的乘法 m n
科学课件：/keji an/kexue/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
1 4 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/keji an/dili/
4） (-x4)3 = (-x4)×(-x4)×(-x4) = -x12
5） (-x3)4 = (-x3)×(-x3)×(-x3)×(-x3) =x12
随堂测试
1. 已知2x+5y-3=0， 求 4x ·32y的值 解: 4x ·32y = 22x ·25y = 22x+5y = 23 =8
随堂测试
2.已知 2x =a， 2y =b， 求 22x+3y 的值。 解∵ 22x+3y=22x×23y = (2x) 2×(2y)3
而 2x =a，2y =b
∴ 22x+3y=a2b3
随堂测试
3.已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。
解: ∵22n+1 + 4n = 22n ×2+ 22n = 22n ×3 而22n+1 + 4n =48 ∴ 22n ×3 =48 化简得n=2
PPT图表：www.1ppt .co m/tu biao/
同底数幂的乘法课件人教版八年级数学上册
列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂.
底数相同 102
观1察0它们1的0 底数2 个
103 10 10 10
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
即：同底数幂相乘，底数_不__变__， 指数_相__加___.
探究新知
想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这 一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整
13
课堂练习
例 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)- x3·x6 ； (2) 2× 24× 23 ； (3) xm ·x3m+1 ；
14
课堂练习
计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) b5 ·b ；
(2) 10× 102× 103 ；
(3) -a2 ·a6 ； (4) y2n ·yn+1 ；
数）
探究新知
素养考点 1 同底数幂的乘法的法则的运用
例1 计算：
（1）x2 x5；
（2a） a6；
（3（）-2）（-2）4 （-2）3； （4x）m x3m1；
（5）（b+2)3·(b+2)4·(b+2) 解： (1) x2·x5 =x2+5 =x 7.
怎样计算1015×103呢？
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂.
底数相同 102
观1察0它们1的0 底数2 个
103 10 10 10
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
即：同底数幂相乘，底数_不__变__， 指数_相__加___.
探究新知
想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这 一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整
13
课堂练习
例 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)- x3·x6 ； (2) 2× 24× 23 ； (3) xm ·x3m+1 ；
14
课堂练习
计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) b5 ·b ；
(2) 10× 102× 103 ；
(3) -a2 ·a6 ； (4) y2n ·yn+1 ；
数）
探究新知
素养考点 1 同底数幂的乘法的法则的运用
例1 计算：
（1）x2 x5；
（2a） a6；
（3（）-2）（-2）4 （-2）3； （4x）m x3m1；
（5）（b+2)3·(b+2)4·(b+2) 解： (1) x2·x5 =x2+5 =x 7.
初中八年级初二上册数学课件 幂的乘方
活动4
幂的乘方法则的逆用
amn (am )n (an )m
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（2 ）=(x4 )5=(x5 )4=(x2 )10；
0
(2)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n 的值．
活动2
(1)(62)4 ； (3)(am)2 ；
(2)(a2)3 ； (4)(am)n.
看看计算的结果有什么规律？
猜想 ：(am )n amn (m、n都是正整数）
(am)n amamam （乘方的意义）
n个
n个
ammm（同底数幂乘法的法则） amn
幂的乘方的运算公式
你能用语言叙述这个 结论吗？
14.1.2 幂的乘方
活动1
知识回顾
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
计算：
（1） 93 95 98 ；
（2）a6 a2 a8 ；
x x （3）x2 x3 x4
9 ；（4）(x)3 (x)5
8
；
（5）(x)3 x3 x6 ；（6）a2 a3 a4 a 2a5 .
(am )n amn (m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
不变
指数 相加
幂的乘方 （am）n amn
乘方
不变
指数 相乘
活动3
(am )n amn (m、n都是正整数）
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂乘法课件
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
追问5：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两 个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂 相乘，结果会怎样？
am·an·ap = ___
小试牛刀 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
2
（-2）·（-2）
4
2a ·2a ·2a ·2a
2
（a+1） ·（a+1）
八年级数学• 人教版
14.1.1同底数幂的乘法
信息交流，揭示规律
问题１： （１）108、105我们称之为什么？它表示什么意义？ （２）怎样根据乘方的意义进行计算？
108 ·105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）……乘方的意义
你的题有特色吗？考考大家！
(1) -x 8 × x 3 (3) 8·25·(-2)4
(2)(-a)2·a5·a4 (4) (a-2b)2·(2b-a)3m+1
拓展延伸:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
1、通过本节课同底数幂乘法法则的学习，你学 会了什么？
了不起！
当堂检测
(1)x2·x5;
=x2+5
=x7
(3) 2×22×23; =21+2+3 =26 =64
(2) a·a6;
=a1+6
ห้องสมุดไป่ตู้=a7
(4) (a+1)m·(a+1)3m+1.
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
追问5：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两 个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂 相乘，结果会怎样？
am·an·ap = ___
小试牛刀 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
2
（-2）·（-2）
4
2a ·2a ·2a ·2a
2
（a+1） ·（a+1）
八年级数学• 人教版
14.1.1同底数幂的乘法
信息交流，揭示规律
问题１： （１）108、105我们称之为什么？它表示什么意义？ （２）怎样根据乘方的意义进行计算？
108 ·105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）……乘方的意义
你的题有特色吗？考考大家！
(1) -x 8 × x 3 (3) 8·25·(-2)4
(2)(-a)2·a5·a4 (4) (a-2b)2·(2b-a)3m+1
拓展延伸:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
1、通过本节课同底数幂乘法法则的学习，你学 会了什么？
了不起！
当堂检测
(1)x2·x5;
=x2+5
=x7
(3) 2×22×23; =21+2+3 =26 =64
(2) a·a6;
=a1+6
ห้องสมุดไป่ตู้=a7
(4) (a+1)m·(a+1)3m+1.
幂的乘方课件新人教版八年级上公开课ppt
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
• (32)3=32×32×32=3( ); • (a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (1)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
探究
1、【（32）3】4 2、【（a3）4】3
解：1、 【（32）3】4
2、 【（a3）4】3
=（32×3）4
=（a3×4）3
=32×3×4
=a3×4×3
=324
=a36
变式1：
则【（am）n】p = amnp
活动4 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
计算
(1) (xn)5
(2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2
解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
• (32)3=32×32×32=3( ); • (a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (1)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
探究
1、【（32）3】4 2、【（a3）4】3
解：1、 【（32）3】4
2、 【（a3）4】3
=（32×3）4
=（a3×4）3
=32×3×4
=a3×4×3
=324
=a36
变式1：
则【（am）n】p = amnp
活动4 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
计算
(1) (xn)5
(2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2
解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6
最新人教版八年级数学上册课件《幂的乘方和积的乘方》部编版PPT
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）比较375，2100的大小 （5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
说出以上推导过程中每一步变 形的依据。
思考：积的乘方(ab)n =?
猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 这说明以上猜想是正确的。
(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3
(5) [(x y)3]4
活动3
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算：
(1) (103)3;
(3) - ( xm )5 ;
⑸ ( y3) 2
(2) (x3)2;
(4) (a2 )3∙ a5; ⑹ [(a b)3]4
例 2：计算：
4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值 （2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）比较375，2100的大小 （5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
说出以上推导过程中每一步变 形的依据。
思考：积的乘方(ab)n =?
猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明： (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn 这说明以上猜想是正确的。
(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (am)2 (4) -(x4)3
(5) [(x y)3]4
活动3
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算：
(1) (103)3;
(3) - ( xm )5 ;
⑸ ( y3) 2
(2) (x3)2;
(4) (a2 )3∙ a5; ⑹ [(a b)3]4
例 2：计算：
14.1.2幂的乘方-2020秋人教版八年级数学上册课件(共23张PPT)
21．(逻辑推理应用)比较 355，444，533 的大小． 【解析】 底数不同，因而只能从指数着手，55，44，33 都是 11 的倍数，可逆用幂 的乘方法则化成指数相同． 解：355＝311×5＝(35)11＝24311， 444＝411×4＝(44)11＝25611， 533＝511×3＝(53)11＝12511， ∵256>243>125，∴25611>24311＞12511， 即 444>355>533.
13．计算：(1)x3·x8·x＋(x3)4－4(x6)2； (2)－2(a3)4＋a4·(a4)2. 解：(1)－2x12；(2)－a12.
14．[2019·绵阳]已知 4m＝a，8n＝b，其中 m，n 为正整数，则 22m＋6n＝( A )
A．ab2
B．a＋b2
C．a2b3
D．a2＋b3
【解析】 ∵4m＝a，8n＝b，∴22m＋6n＝22m×26n＝(22)m·(23)2n＝4m·82n＝4m·(8n)2＝ab2，
故选 A.
15．[2019·乐山]若 3m＝9n＝2，则 3m＋2n＝___4___． 【解析】 3m＋2n＝3m×32n＝3m×(32)n＝3m×9n＝2×2＝4.
16．计算：(1)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4； (2)(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3－(－x)3(－x2)2(－x)． 解：(1)原式＝x12＋x6·x6＋2x12＝x12＋x12＋2x12＝4x12； (2)原式＝x8＋x8－x8－x8＝0.
17．已知 n 为正整数，且 x2n＝4，求 9(x3n)2－13(x2)2n 的值． 解：∵x2n＝4， ∴9(x3n)2－13(x2)2n＝9(x2n)3－13(x2n)2 ＝9×43－13×42＝368.
八年级数学(人教版) 幂的乘方
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2.已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值。 解∵ 22x+3y=22x×23y = (2x) 2×(2y)3
而 2x =a,2y =b ∴ 22x+3y=a2b3
随堂测试
3.已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。
解： ∵22n+1 + 4n = 22n ×2+ 22n = 22n ×3 而22n+1 + 4n =48 ∴ 22n ×3 =48 化简得n=2
指数
(相同因数的个数)
an =a× a×… a× a
n个a相乘
同底数幂乘法公式知识点回顾
am ·an = am+n (m、n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意事项： 1.底数相同，并进行乘法运算。 2.得到的结果底数不变，将指数相加。
情景思考
根据同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
前言
学习目标
1、理解幂的乘方法则。 2、运用幂的乘方法则解决实际问题。
重点难点
重点：正确理解幂的乘方法则。 难点：理解同底数幂的乘法和幂的乘方的区别。
有理数乘方相关知识回顾
1.概ห้องสมุดไป่ตู้： n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.