互斥和互不相容的区别
互斥和互不相容的区别
互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。发生了A就不能发生B，发生了B就不能发生A。而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系;A和B独立的意思就是，A发生和B发生没有关系，A发生不会影响B发生，A
和B也可能同时发生，不过A和B互不影响。
1、互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生，事件B就不发生或者事件B发生，事件A就不发生。如，粉笔盒里有3支红粉笔，2支绿粉笔，1支黄粉笔,现从中任取1支，记事件A为取得红粉笔，记事件B为取得绿粉笔，则A与B不能同时发生，即A与B是互斥事件。
2、对立事件的定义中的事件A与B不能同时发生，且事件A与B中“必有一个发生”是指事件A不发生，事件B就一定发生或者事件A发生，事件B就不发生。如，投掷一枚硬币，事件A为正面向上，事件B为反面向上，则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生。所以，事件A与B是对立事件，但1中的事件A与B就不是对立事件，因为事件A与B可能都不发生。事件A的对立事件通常记作A。
3、如果事件A与B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中恰有一个发生)的概率，等于事件
A、B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推导得到。如果事件A1、A2、..An彼此互斥，那么事件41+2+.*+An发生(即A1、A2、..An
中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+..+An)=P(A1)+P(A2)+..+P(An)。
2020-2021学年数学北师大版必修3学案：3.2.3 互斥事件含解析
2．3互斥事件 知识点一互斥事件 [填一填] 1．互斥事件 不能同时发生的两个事件叫作互斥事件(或称互不相容事件)． 2．事件A与B的并(或和) 一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A、B都发生)所构成的事件C称为事件A与B的并(或和)，记作C＝A ∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．3．互斥事件的概率加法公式 (1)如果A、B是互斥事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (2)如果事件A1，A2，…A n两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪A n”发生(是指事件A1，A2，…A n中至少有一个发生)的概率等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．
[答一答] 1．怎样正确理解事件A与事件B的和？ 提示：并(和)事件具有三层意思：(1)事件A发生，事件B不发生； (2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B同时发生．即事件A，B 中至少有一个发生． 与集合的并集的性质A∪B＝B∪A类似，事件A与事件B的并(和)事件等于事件B与事件A的并(和)事件，即A∪B＝B∪A. 例如在掷骰子的试验中，事件C，D分别表示投掷骰子出现2点、3点，则C∪D＝{出现2点或3点}． 知识点二对立事件 [填一填] 4．对立事件 (1)定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互为对立事件，事件A的对立事件记作A. (2)概率公式：P(A)＝1－P(A)． [答一答] 2．怎样正确理解互斥事件与对立事件？ 提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．
2互斥事件有一个发生概率
第二节 互斥事件有一个发生的概率 一、基本知识概要： 1、互斥事件：如果事件A 与B 不能同时发生（即A 发生B 必不发生或者B 发生A 必不发生），那么称事件A ，B 为互斥事件（或称互不相容事件）。如果事件A 1，A 2，…n A 中任何两个都是互斥事件，那么称事件A 1，A 2，…A n 彼此互斥。 互斥事件的概率加法公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A 1，A 2，…n A 彼此互斥，则P （A 1+A 2+…+n A ）=P （A 1）+P （A 2）+…+P （n A ）； 2、对立事件：如果事件A 与B 不能同时发生，且事件A 与B 必有一个发生，则称事件A 与B 互为对立事件，事件A 的对立事件通常记作A 。 对立事件A 与A 的概率和等于1，即：P （A ）+P （A ）=P （A+A ）=1； 注：对立事件是针对两个事件来说的，一般地说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但 不是必要条件。 3、事件的和事件：对于事件A 与B ，如果事件 A 发生或事件B 发生，也即A ，B 中有一个发生称为事件A 与B 的和事件。记作：A+B ， 此时P （A+B ）=P （A ）+P （B ）()B A P ?-； 4、从集合的角度来理解互斥事件，对立事件及互斥事件的概率加法公式： 设事件A 与B 它们所含的结果组成的集合分别是A ，B 。若事件A 与B 互斥，即集合Φ=?B A ，若事件A 与B 对立，即集合Φ=?B A 且U B A =?，也即：B C A U =或A C B U =，对互斥事件A+B （即事件A 发生或事件B 发生）即可理解为集合B A ?。有等可能事件的概率公式知： ) ()()()()()()()(U card B card A card U card B A card U card B A card B A P +=?=+=+ = )()(U card A card +)()(U card B card =P （A ）+P （B ） 二、重点难点: 互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式是重点；互斥事件、对立事件的概念及 二者的联系与区别及应用是难点。 三、思维方式: 在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事件的概率分化成一 些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求出此事件的对立事件的概率，即用逆向思维法。正难则反的思想。 四、特别注意：互斥事件、对立事件的区别。 五、例题： 例1：①从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ C ） A.至少有1个白球，都是白球 B 至少有1个白球，至少有1个红球， C 恰有1个白球，恰有2个白球， D 至少有1个白球，都是红球。 ②在所有的两未数（10~99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（ C ） A 65 B 54 C 32 D 2 1 ③从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为奇数的概率是（ 2 1）
互斥事件与对立事件-高中数学知识点讲解
互斥事件与对立事件 1．互斥事件与对立事件 【知识点的认识】 1．互斥事件 （1）定义：一次试验中，事件A 和事件B 不能同时发生，则这两个不能同时发生的事件叫做互斥事件． 如果A1，A2，…，A n 中任何两个都不可能同时发生，那么就说事件A1，A2，…A n 彼此互斥． （2）互斥事件的概率公式： 在一个随机试验中，如果随机事件A 和B 是互斥事件，则有： P（A+B）＝P（A）+P（B） 注：上式使用前提是事件A 与B 互斥． 推广：一般地，如果事件A1，A2，…，A n 彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，A n 中有一个发生）的概率等于这n 个事件分别发生的概率之和，即： P（A1+A2+…+A n）＝P（A1）+P（A2）+…+P（A n） 2．对立事件 （1）定义：一次试验中，两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A 的对立事件记做퐴． 注：①两个对立事件必是互斥事件，但两个互斥事件不一定是对立事件； ②在一次试验中，事件A 与퐴只发生其中之一，并且必然发生其中之一． 1/ 4
（2）对立事件的概率公式： P（퐴）＝1﹣P（A） 3．互斥事件与对立事件的区别和联系 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生．因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 【命题方向】 1．考查对知识点概念的掌握 例 1：从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A．“至少有一个红球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是黑球” C．“至少有一个黑球”与“至少有 1 个红球” D．“恰有 1 个黑球”与“恰有 2 个黑球” 分析：列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可 解答：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A 不正确 对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B 不正确 对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有 1 个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C 不正确 对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有 2 个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件， 又由从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球， 得到所有事件为“恰有 1 个黑球”与“恰有 2 个黑球”以及“恰有 2 个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件， ∴D 正确 故选D 点评：本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题． 2/ 4
概率问题
概率原理 1．重视概念的甄别，即弄清某些容易混淆的概念之间的区别。 在概率论中存在许多容易混淆的概念，如果不能认真区分，仔细加以甄别，就不能正确理解这些重要概念，在应用时就会产生各种各样的错误。 互不相容事件与相互独立事件是最容易混淆的一对概念 “互不相容”是指两个事件不能同时发生。而“相互独立”则是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响。 随机变量的独立性与不相关性是两个既有区别又有联系的概念 对两个随机变量而言，相互独立⇒不相关。 条件概率P(A|B)与乘积概率P(AB) 也是容易混淆的一对概念 一般来说，当事件B A ,同时发生时，常用)(AB P ，而在有包含关系或明确的主从关系中，用)(A B P 。如袋中有9个白球1个红球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求：(1)第二次才取到白球的概率；(2)第一次取到的是白球的条件下，第二次取到的也是白球的概率。问题(1)是求第一次取到红球且第二次取到白球这一积事件的概率，而问题(2)则是求在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率。 2．善于识别一些重要的概率模型并能正确进行计算是提高分析和解决概率实际问题能力的关键。 在概率论中有许多经长期实践概括出的重要概率模型（简称“概型”），学生必须了解其背景、特点和适用范围，要熟记计算公式，以便能正确应用。例如： （1）古典概型：一类具有有限个“等可能”发生的基本事件的概率模型。 （2）完备事件组模型：若干个两两互不相容的事件在一次试验中有且仅有一个发生的一类概率模型。它主要用于某些复杂事件的计算——全概率公式，以及某些条件概率的计算——贝叶斯公式。 （3）伯努利概型与二项分布模型：伯努利概型是关于独立重复试验序列的一类重要的概率模型，其特点是各个重复试验是独立进行的，且每次试验中仅有两个对立的结果：事件 A 发生或不发生，则在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生v 次的概率为 v n v v n n p p C v P --=) 1()( ，其中)(A P p =。 （4）普阿松分布：例如，电话交换台在单位时间内所接到的呼唤次数；到某商店去购物的顾客人数；放射性物质不断放出的质点数。 （5）正态分布——最重要的概率模型：人体的身高、体重，测量的误差等都服从正态分布。 （6）均匀分布——“等可能”取值的连续化模型：如果连续随机变量ξ仅在某有限区间],[b a 内取值，且具有概率密度 ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤≤-=其它 ,0 ,1 )(b x a a b x ϕ 则称ξ服从区间],[b a 上的均匀分布。
概率论及数理统计复习提纲
第一章 随机事件及其概率 一、随机事件及其运算 1. 样本空间、随机事件 ①样本点：随机试验的每一个可能结果，用ω表示； ②样本空间：样本点的全集，用Ω表示； 注：样本空间不唯一. ③随机事件：样本点的某个集合或样本空间的某个子集，用A,B,C,…表示； ④必然事件就等于样本空间；不可能事件()∅是不包含任何样本点的空集； ⑤根本领件就是仅包含单个样本点的子集。 2. 事件的四种关系 ①包含关系：A B ⊂，事件A 发生必有事件B 发生； ②等价关系：A B =， 事件A 发生必有事件B 发生，且事件B 发生必有事件A 发生； ③互不相容〔互斥〕： AB =∅ ，事件A 与事件B 一定不会同时发生。 ④对立关系〔互逆〕：A ，事件A 发生事件A 必不发生，反之也成立；互逆满足A A AA ⎧⋃=Ω⎨ =∅ ⎩ 注：互不相容和对立的关系〔对立事件一定是互不相容事件，但互不相容事件不一定是对立事件。〕 3. 事件的三大运算 ①事件的并：A B ⋃，事件A 与事件B 至少有一个发生。假设AB =∅，那么A B A B ⋃=+； ②事件的交：A B AB ⋂或，事件A 与事件B 都发生； ③事件的差：-A B ，事件A 发生且事件B 不发生。 4. 事件的运算规律 ①交换律：,A B B A AB BA ⋃=⋃= ②结合律：()(),()()A B C A B C A B C A B C ⋃⋃=⋃⋃⋂⋂=⋂⋂ ③分配律：()()(),()()()A B C A B A C A B C A B A C ⋃⋂=⋃⋂⋃⋂⋃=⋂⋃⋂ ④德摩根〔De Morgan 〕定律： ,A B AB AB A B ⋃==⋃ 对于n 个事件，有 111 1 , n n i i i i n n i i i i A A A A ===== = 二、随机事件的概率定义和性质 1．公理化定义：设试验的样本空间为Ω，对于任一随机事件),(Ω⊂A A 都有确定的实值P(A)，满足以下性质： (1) 非负性：;0)(≥A P (2) 标准性：;1)(=ΩP (3)有限可加性(概率加法公式)：对于k 个互不相容事件k A A A ,,21 ，有∑∑===k i i k i i A P A P 1 1 )()(. 那么称P(A)为随机事件A 的概率.
概率论知识点整理及习题答案
概率论知识点整理及习题答案 1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？ 它们的联系与区别是： （1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相容未必对立。 （2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于两个事件。 （3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生。而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。特别地，=A、AU= 、AI=φ。 2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？ 两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。我们所说的两个事件A、B相互独立，其实质是事件A是否发生不影响事件B发生的概率。而说两个事件A、B互不相容，则是指事件A发生必然导致事件B不发生，或事件B发生必然导致事件A不发生，即AB=φ，这就是说事件A是否发生对事件B发生的概率有影响。 3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？ 所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用来记。其中基本事件也称为样本点。而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。在每次试验中，一定发生
的事件叫做必然事件，记作。而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作φ。为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。这是由于事件的性质 随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化，事件的性质也发生变化。例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于33点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的.。例如： （1）={3，4，5，L，18}。 （2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为 ={0，1，2，3}。 在（1）、（2）中同是将一颗骰子连续抛掷三次，由于试验目的不同，其样本空间也就不一样。 4．频率与概率有何联系与区别？ 事件A的概率是指事件A在一次试验中发生的可能性大小，其严格的定义为： 概率的公理化定义：设E为随机试验，为它的样本空间，对E 中的每一个事件A都赋予一个实数，记为P(A)，且满足 （1）非负性：0≤P(A)≤1； （2）规范性：P( )=1； （3）可加性：若A1,A2,L,An,L两两互不相容，有P(UAi)=∑P(Ai)。
概率论与数理统计常见问题解答
概率论与数理统计常见问题解答 1.概率论研究的对象是什么？现实生活中有两类现象。 必然现象：一定条件下，结果是肯定的。如：一定大气压下，水加温到100℃：沸腾 随机现象：一定条件下，结果不肯定的。如：实弹射击，打一发子弹：可能中或不中 概率论是研究随机现象规律性的一门学科。 2.随机现象有规律性吗？有。 例如：两人打枪。 甲是神枪手，乙是普通射手。如果打一发子弹，甲可能打中也可能打不中，乙也可能打中也可能打不中，看不出什么规律。 如果两人比赛，各打10组，每组100发子弹，结果是： 我们可以看出规律性：甲可说几乎每发必中，乙只有大约一半的可能性打中。这种规律性称为统计规律性。在大量试验中才显示出来，不是个别试验显示的特性。 3.随机现象的规律性如何指导实践？ 例如：农业生产上选择品种，如果当地发生旱灾的可能性大，水灾的可能性小，就应选择耐旱的品种，反之则应选择耐涝的品种。 在统计学中，以“小概率事件”判断原理来进行假设检验，例如：厂方声称，产品的废品率为5%，随机检查，发现“5个产品有2个次品”。这时，应当拒绝“废品率为5%” 。为什么？ 因为“5个产品有2个次品”是小概率事件（用概率的方法可计算），在一次试验中一般不可能发生，现在居然发生了，应怀疑原假设。 可能性小的事并不等于不发生 例如：地震。某地某日发生大地震的可能性是非常小的，但就整个地球来说，一年总要发生几次大地震。 例1：甲、乙两位棋手棋艺相当。他们在一项奖金为1000元的比赛相遇。比赛为五局三胜制。已经进行了三局的比赛，结果为甲二胜一负。现因故要停止比赛，问应该如何分配这1000元比赛奖金才算公平？ 奖金分配方法：平均分，对甲欠公平，按一定的比例分配，甲拿大头，乙拿小头，甲拿2/3，乙拿1/3，合理吗？ 例2：在第43届世界乒乓球锦标赛中，中国队与瑞典队争夺冠亚军，当时瑞典队上场队员只有瓦尔德内尔、佩尔松和卡尔松，其中卡尔松怕削球手，于是中国队排出了以下阵容：王涛马文革丁松马文革王涛
概率论中互不相容的意思
概率论中互不相容的意思 互不相容是概率论中的一个基本术语，是两个随机变量之间的一种逻辑关系，表示的是两个随机变量之间没有公共的“桥梁”或“联系”。一般来说，两个随机变量X和Y在空间上互不相容，当且仅当他们对于所有可能事件皆有相同的后验概率P(A|B)，记为 P(A|B)=frac{P(A|B)}{P(A)P(B)} 在数学中，互不相容是指函数的自变量只能取两个值，而函数的因变量可以取任意多个值。互不相容的函数实际上不存在，它的定义中的自变量最多只能取两个，因此只适用于复变函数。互不相容可以表述为：两个随机变量在空间上互不相容，则它们对于所有可能的输入事件A(x|y)和B(y|x)都有相同的后验概率P(A|B)。 与互不相容有关的一个例子：假设对于X的分布为f(x)和Y的分布为g(x)，如果A|B，那么A与B互不相容，则： f(X)=f(X)+g(X);f(Y)=f(Y)+g(Y);在某些情况下也可能出现以下形式： f(X)=f(X)-g(X)， f(Y)=f(Y)-g(Y)。 12。在现实生活中，互不相容也可以用来表示两个人不同意见、意见不合，即使你做了好事他也会认为你别有用心，甚至诬告陷害。例如：历史上一位皇帝，被后人评价是明君、清官，但他比较软弱，手底下有一个叫胡惟庸的太监。后来明朝江山被李自成攻破，崇祯皇帝眼看大势已去，就把太监逮捕起来交给李自成。可这位太监却说：“此我家主也，而君非主，何急若是？”李自成听了以后气得直跺脚。这段故事，就说明了他俩政见不同，所以互不相容。 13。互不相容
在物理中应用很广泛，比如导体和绝缘体，两者在特性上互不相容。导体可以将电子传输到各处;绝缘体阻碍电子的流动。物质间的差异引发了物理学的诞生。例如：同种材料构成的线圈具有相同的电阻率，可以导电；由不同材料构成的线圈具有不同的电阻率，不能导电。物理学中互不相容的特性经常被用于电路中的匹配，使总功率最小化，尽量减少能量损失。 14。互不相容的两个事件称为独立事件，如果它们的概率分布不同，则互不相容，反之称为相容。 15。互不相容的事件是不能同时发生的。
10.1.2事件的关系和运算-教案2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
10.1.2事件的关系和运算 一、教学目标 1．理解事件的关系与运算. 2．理解互斥事件和对立事件的概念. 二、教学重难点 1. 教学重点 事件间的相互关系. 2. 教学难点 判断事件的关系、进行事件的运算. 三、教学过程 （一）探索新知 探究一：事件的运算 1．并事件 定义：事件A与事件B至少有一个发生，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件). 表示法：A∪B(或A＋B). 图示：. 2. 交事件 定义：事件A与事件B同时发生，称这样一个事件为事件A与事件B 的交事件(或积事件). 表示法：A∩B(或AB). 图示：. 探究二：事件的关系 1. 包含关系 定义：若事件A发生，事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事
件A包含于事件B). 表示法：B⊇A(或A⊆B). 图示：. 2.互斥事件 定义：如果事件A与事件B不能同时发生，称事件A与事件B互斥(且互不相容). 表示法：若A∩B＝∅，则A与B互斥 图示：. 3.对立事件 定义：如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为A－ 表示法：若A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，则A与B对立 图示： 探究三：互斥事件与对立事件的区别与联系 （1）区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况： ①若事件A发生，则事件B就不发生； ②若事件B发生，则事件A就不发生； ③事件A，B都不发生. 而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A∪B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事件，即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个. (2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立.
六年级上册数学手抄报内容资料
数学手抄报6年级内容篇1 一、什么是数学： 数学（mathematics或maths），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。 而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。 二、关于数学的名人名言手抄报内容大全： 1、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。——拿破仑 2、不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。——罗巴切夫斯基 3、二分之一个证明等于0。——高斯 4、以我一生最好的时光追寻那个目标……书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者。——开普勒 5、历史使人贤明，诗造成气质高雅的人，数学使人高尚，自然哲学使人深沉，道德使人稳重，而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 6、哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。……又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。——柏拉图 7、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。——罗素
8、在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。——拉普拉斯 9、在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的。——广中平佑 10、宁可少些，但要好些。——高斯 11、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。——华罗庚 12、当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢t往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。——希尔伯特 13、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。——柯普宁 14、我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。——纳皮尔 15、数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯 16、数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。——傅立叶 17、数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。——爱因斯坦