“用频率估计概率”教学设计
用频率估计概率—教学设计及点评
课题：25.3用频率估计概率长沙市青竹湖湘一外国语学校李赏月一、内容及其解析1. 内容用频率估计概率．2. 内容解析用频率估计概率是继用列举法求概率后又一种求随机事件概率的方法．在本章的前两节中给出了概率的意义和概率的古典定义，并利用列举法求一些简单随机事件的概率．本节将从统计试验结果的角度研究概率，即通过频率研究概率．用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，因此适用的范围比用列举法更广.频率上在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，是随机的，在试验前不能够确定．而一个随机事件发生的概率上确定的数，数客观存在的，与试验无关．频率和概率是有区别的．但在做大量重复试验时随机事件发生的频率会呈现规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一点的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率.用频率估计概率让学生再次经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和随机观念，探索和发现数据中隐藏的规律.基于以上分析，确定本课的教学重点是：用频率估计概率．二、目标及其解析1. 目标（1）知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．（2）通过观察掷硬币模拟试验和动手操作掷瓶盖试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机理念．2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生明确地知道除了用列举法求概率外，还有另一种获得随机事件概率的方法——用频率估计概率,这种方法求出的概率与用列举法求出的概率不矛盾，数颗可信的，而且这种方法相对列举法适用范围更广．达成目标（2）的标志是：学生在本节课中能运用之前的知识解决问题，用划记法记录事件发生的频数，求频率，用折线图描述频率的变化趋势；在分析数据的基础上感受到，尽管频率具有随机性，但在大量重复试验时频率显示出稳定性；能够结合生活实例感受频率与概率的区别与联系，从自身的试验经历和生活经验中达成对频率估计概率方法合理性和必要性的认可．三、教学问题诊断分析1．在学生以往的数学学习经验中，数学的结论往往给人以严谨、确定、明确等印象．在这种思维定势的影响下，研究随机事件发生的可能性大小（概率），学生感到有些不适应．在学习了古典概率之后，学生能够经过计算得出的一些随机事件发生可能性大小的精确值，感觉比较容易接受．但是如何去研究不能用列举法计算的随机事件的概率，学生以往没有这种学习经历，需要教师引导．用频率估计概率时频率的稳定性规律，这种稳定性也蕴含着一定随机性，不是绝对的，确定的．在初学时，学生常常把概率和频率相混淆，往往纠缠于“用哪个数字估计概率才准确”“用频率的平均数估计概率更准确”等问题．教师要引导学生体会到用频率估计概率在本质上是一种估计，其结果不一定十分准确，但很多情况下足以解释现象、解释生活．2．在本节课中，学生将经历观察掷硬币试验和动手操作掷瓶盖试验．对于抛掷一枚硬币“正面向上”的概率，学生心中已有明确的答案，这里观察掷硬币模拟试验，体会用频率估计概率的合理性．掷一枚瓶盖，事先无法确定三种结果的可能性是否相等，无法用列举法求得“开口面向上”的概率，要应用所学的新方法——用频率估计概率解决问题，并体会用频率估计概率的方法比列举法求概率适用范围更广．本课的教学难点是：用频率估计概率的合理性．四、教学过程设计1.创设情境导入课题问题1：同学们，掷一枚硬币正面向上的概率是多少？．师生活动：学生回答——12观察——掷硬币模拟试验师生活动：师生共同掷硬币模拟器随机停止时抛掷总次数、正面向上的次数、正面向上的频率，复习频率的计算公式：频率=某事件发生的次数 / 试验总次数，并得出结论：正面向上的频率一直接近前面回，且随着试验次数增多，频率越来越稳定．答的12问题2: 如果掷老师手中这个矿泉水瓶盖，瓶盖着地时将是种怎样的状态？师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识（教师板书）：A：开口面向上；B：开口面向下；C：侧立，共三种状态．追问1:如果掷瓶盖一次，能预测是其中某种结果吗？师生活动：学生回答——不能，共同明确掷瓶盖时瓶盖着地的状态是随机事件．追问2:掷这个矿泉水瓶盖，着地时开口面向上的概率是多少？师生活动：学生代表回答，各抒己见，意见不一致，发现：矿泉水瓶盖形状特殊，由此推测瓶盖着地的这三种结果出现的可能性不一定相等．追问3:既然瓶盖着地时三种结果发生的可能性不一定相等，到底它们发生的可能性各有多大，我们有办法得知吗？师生活动：学生由掷硬币试验的启发回答——通过做类似于掷硬币的模拟试验，在大量的重复试验后随机事件的频率会稳定在一个数值附近．揭示课题（教师板书）——用频率估计概率．设计意图：从学生熟悉的问题入手，回顾相关知识的同时，让学生初步体会频率的随机性和稳定性，理解用频率估计概率的必要性，引发认知冲突，导入新课．2.动手操作探求新知问题3：掷一个矿泉水瓶盖开口面向上、向下、侧立的概率分别是多少？不妨用试验进行探究．追问1:我们进行分组试验，各组数据需要累加，所以一定要统一试验条件，如何统一呢？师生活动：分组讨论，学生代表归纳：器材：同型号瓶盖；方法：（1）开口面向下；（2）同一高度（课桌上边沿）；（3）自由下落．说明：如果学生有困难，教师作如下提示：（1）可以用不同瓶盖吗？（2）可以随意扔瓶盖吗？（3）在教室里怎么好统一高度？学生叙述时，教师板书．教师布置任务：全班同学两人一组，一位同学掷瓶盖50次，另一位同学统计“开口面向上”、“开口面向下”、“侧立”出现的次数，并计算出对于结果发生的频率，试验结束后负责记录数据的同学上台录入数据．设计意图：让学生亲身经历抛掷瓶盖的随机试验，收集和整理数据，培养随机理念，为揭示频率的随机性和稳定性作准备．追问2:观察表中三种结果出现的频数变化，你有什么发现吗？师生活动：学生不难回答：正面向上的次数较多，侧立次数最少．追问3:再观察三种结果发生的频率以及电脑自动生成的反映频率的折线图，你又有什么发现？师生活动：学生代表回答——三种结果发生的频率上随机的，从折线图看波动很大，极不稳定．教师引导：想要频率稳定在一个固定值附近，我们唯一的办法就是增加试验次数，老师用计算机做一个处理，将咱班12个小组的频数依次累加．追问4:现在同学们观察各频率的变化又有何特征？师生活动：小组讨论，派代表上台分享发现．总结学生分享：通过大量重复试验，可以用一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率（师口头强调，板书关键词，多媒体展示完整的语句）．师生共同了解数学家伯努利严格证明的“频率稳定性定理”，进一步体会用频率估计概率的合理性设计意图：让学生体会到，用频率估计概率，虽然不像列举法能够确切地计算出随机事件的概率，但它具有更广泛的适用范围，对不能用列举法求概率的随机事件，可以通过大量重复试验估计出其概率．3.运用新知拓广探索例1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下：(1)请将表格中数据补充完整.(2)请根据表格中数据，估计这个射手射击一次，击中靶心的概率约为（保留1个有效数字）.设计意图：考查学生对频数、频率、概率，以及用频率估计概率含义的理解，提高应用数学知识解决问题的意识．例2 为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间他再从鱼塘中随机打捞100条鱼，发现其中25条鱼有记号.则鱼塘中总鱼数大约为条．设计意图：考查学生对用频率估计概率、用样本估计总体的理解，并从实际出发，有助于学生从实际生活中发现并解决概率问题．拓广探索图中是一个正形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为P(A)= = π/4.由此回答下列问题：(1)随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，落在圆内米粒数m与正方形内的米粒数n的比m/n，m/n和π/4之间有什么关系？你能用它们之间的关系求出π值吗？是多少？(2)你还能设计一个其他试验估算出π值吗？设计意图：让学生通过类比，明白此随机试验的基本原理也是用频率估计概率．这里“π的估计”是通过随机模拟让学生感受概率的应用，同时让学生体会用频率估计概率的可行性，提升学生的创新意识．4.总结收获目标检测1、目标检测：1.下列说法正确的是（）.A.有人掷骰子连续掷了10次，共掷出5次6点，于是他说掷出6点的概率为0.5B.某人抛掷一元的硬币连续抛掷7次都是正面朝上，则他第8次抛掷正面朝上的概率仍为0.5C.某家庭有五个女孩，她们的父母认为，再生一个孩子肯定会是男孩D.玩转盘赌博的赌徒认为，在盘子转过很多红色的数字后，就会落在黑色上，于是把注下到黑色上，这样可以增加赢的可能性2.从只有花色不同的4张扑克牌（其中花色为红色、黑色各2张）中，随机抽取一张，抽中的花色为红色的概率是 .3.(1)由上表估计柑橘损坏率约，完好率约.（保留两位小数）(2)某水果公司以2.25元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润4500元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？设计意图：检测学生对“用频率估计概率”的掌握情况．2、自主小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：通过本节课的学习，你有什么收获?设计意图：引导学生把握探究问题的基本策略、基本方法，体会用频率估计概率在解决问题中广泛运用，体会其重要价值．《用频率估计概率》点评本堂课李老师设置了导入、探究、运用、总结四个环节.导入：从观察“掷硬币模拟试验”入手，由掷硬币切换成掷瓶盖，既复习了旧知，又成功激发学生认知冲突，充分调动了学生积极性和探究欲望，从而成功导入新课.探究：教师的角色应该是学生学习过程中的优秀组织者、引导者.能根据学生的认知规律创设条件，引导学生主动学习、主动探究，使学生真正成为学习的主人. 李老师在这堂课中，始终充当好了这一角色.引导学生统一条件制定方法—学生分组试验—学生录入数据—学生观察数据归纳结论，很好地还原了课堂本质，明确了师生地位，真正让学生成为了学习的主人.运用：李老师将该环节分为两个步骤，分别是简单应用、拓广探索.首先以从实际生活中提炼出的材料作为实例，进一步让学生感受数学来源于生活又服务于生活；例题有效地考察了新学知识，难度恰当，让学生体会到了成功的喜悦. 然后以数学史中的经典试验引入，引导学生探求估算π的方法，渗透数学文化的同时有效拓展了学生思维.总结：安排学生畅所欲言分享收获，使学生智力因素和非智力因素都得到发展.教学过程中，李老师始终面带微笑，亲和力强.课上，学生能积极发言，敢于表达自己的想法，教学过程如行云流水般的自然、流畅，实现了李老师自己所追求的：寓教于乐，寓学于趣！。
《 用频率估计概率 》教学设计
《用频率估计概率》教学设计一、内容和内容解析1、本课数学内容本课数学内容为湘教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册“25.3用频率估计概率”。
2、本课数学内容解析瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。
基于此，我们可以用这个稳定的频率作为事件发生的概率──“一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m/n会稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P（A）=P。
”这也就是概率的统计定义。
用频率估计概率，充分体现统计与概率的基本思想，他们的实质都是偶然的现象中包含着必然的规律。
“用频率估计概率”是“概率”这一章的第三节，是在学生学习了概率及概率的计算之后对概率的进一步研究。
教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律。
历史上概率（指客观概率）的定义经历了三个阶段：①概率的古典定义；②概率的统计定义；③概率的公理化定义。
2、符合学生的认知规律。
概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻。
3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广。
初学统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。
所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。
在这一节内容中，必须解决三个问题：一是用频率估计概率的必要性；二是用频率估计概率的合理性；三是会用频率估计概率，从而解决实际问题。
3、本课数学内容的重点和难点本节的教学重点是：以实例为载体，在大量的重复实验中体会用频率估计概率的必要性与合理性（不是讲道理），进而进一步体会概率的意义。
本节的教学难点是：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率的关系的理解。
利用频率估计概率—教学设计【教学参考】
利用频率估计概率—教学设计【教学参考】25．3 利用频率估计概率教学目标1、通过教师的讲解和学生的互动，知道每一次实验可能不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法，以及生活中它们的应用。
2．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．3．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．4．利用频率估计出的概率是近似值.教学重难点重点：讲清用频率估计概率的条件及方法。
难点：比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法。
教学过程复习引入一、运用事先准备好的问题对学生进行提问：1、用列举法求概率的条件是什么?2、用列举法求概率的方法是什么？3、列举法、树状图法是不是列举法？什么时候用这种方法？二、通过学生的回答，共同解决这些问题，并且对这些问题进行重点强调。
新课传授一、引入例题例1 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球频率mn(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75．师生共同探讨：本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值．例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546[来源:学*科*网Z*X*X*K]701落在“铅笔”的频率mn2) 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；（2）0.69；（3）0.69；（4）0.69×360°≈248°．师生共同探讨：（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率．三、练习：课本的练习题四、小结：利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动．这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P．五、作业新课标隋堂作业。
3.2.1用频率估计概率(教案)
3.增强学生的应用意识：将所学的频率估计概率知识应用于解决实际问题，让学生在实际情境中感受数学的魅力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作交流能力：在小组合作探究过程中，鼓励学生相互交流、讨论，共同分析问题，培养团队协作能力和有效沟通技巧。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率的定义和频率估计概率的方法这两个重点。对于难点部分，如频率的稳定性，我会通过抛硬币实验的例子和数据分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与用频率估计概率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛硬币、掷骰子等，演示频率估计概率的基本原理。
具体内容包括：
a.通过实验或调查，收集某一事件发生的次数和总次数。
b.计算事件发生的频率。
c.分析频率的稳定性和可信度，进而估计事件的概率。
本节课旨在让学生在实际操作中体会概率与频率的关系，培养学生运用频率估计概率的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的数据观念：通过本节课的学习，使学生能够理解频率的概念，认识到频率与概率之间的关系，学会利用频率估计概率，从而增强对数据的敏感性和分析能力。
其次，在新课讲授环节，我尝试通过理论介绍和案例分析相结合的方式，让学生更好地理解频率估计概率的方法。从课堂反馈来看，这种方法效果还不错。但在讲解难点部分，如频率的稳定性，我觉得自己还可以用更生动形象的方式来进行讲解，以便让学生更容易理解。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现整体较好，但我发现部分学生在操作过程中仍然存在一些误区。为此，我打算在今后的教学中，加强对学生实验操作的指导，让他们在实践中更好地掌握频率估计概率的方法。
用频率估计概率教学设计
用频率估计概率
【教学目标】
一、知识目标：
1．理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。
2．进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。
二、方法与过程目标：
1．选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的紧密联系。
2．通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。
三、情感态度与价值观目标：
1．利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2．结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。
【教学重难点】
1．体会用频率估计概率的必要性和合理性。
2．学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。
3.理解频率与概率的关系。
4．用频率估计概率解决实际问题。
【教学过程】。
用频率估计概率教学设计
25.3 用频次预计概率教课方案【教材剖析】《利用频次预计概率》是人教版九年级上册第二十五章《概率初步》的第三节。
它是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即学习了理论概率后，进一步从试验的角度来预计概率，让学生再次领会频次与概率间的关系，经过这部分内容的学习能够帮助学生进一步理解试验频次和理论概率的关系。
概率与人们的平时生活亲密有关，应用十分宽泛。
纵观近几年的中考题，概率已经是考察的热门，同时，对此内容的学习，也是为高中深入研究概率的有关知识打下坚固基础。
【教课目的】依据新课程标准的要求，课改应表现学生身心发展特色；应有益于指引学生主动研究和发现；有益于进行创建性的教课。
所以，我把本节课的教课目的确立为以下三个方面：知识目标：1.理解当事件的试验结果不是有限个，或各样可能结果发生的可能性不相等时，要用频次来预计概率，进一步发展概率观点。
2.进一步理解概率与频次之间的联系与差别，培育学生依据频次集中趋向预计概率的能力。
方法与过程目标：1.选择生活中的实例进行教课，使学生在解决实质问题过程中增强对概率的认识，突出用频次的集中趋向预计概率的思想，表现数学与生活的密切联系 .2.经过对问题的剖析 , 理解用频次来预计概率的方法 , 浸透转变和估量的思想方法 .感情态度与价值观目标:1.利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热忱和兴趣。
2.联合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频次和理论概率的关系。
【要点与难点】要点： 1. 领会用频次预计概率的必需性和合理性。
2.学会依照问题特色，用频次来预计事件发生的概率。
难点： 1. 理解频次与概率的关系， 2. 用频次预计概率解决实质问题。
【学生剖析】学习统计概率的学生其实不是难在用频次预计概率，而是难在多大程度上感觉用频次预计概率的必需性以及领会用频次预计概率所包含的基本思想，而后自觉地运用到实质生活中。
所以，要发动学生踊跃参与，着手实验，在实践中感悟。
《用频率估计概率》教案
《用频率估计概率》教案一、教学目标1. 让学生理解概率的定义,掌握用频率来估计概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力,提高学生的数学思维水平。
二、教学内容1. 频率与概率的关系2. 用频率估计概率的方法3. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:频率与概率的关系,用频率估计概率的方法。
2. 教学难点:如何运用概率知识解决实际问题。
四、教学方法2. 利用信息技术手段,如多媒体演示、网络资源等,辅助教学。
3. 采用小组合作学习的方式,培养学生的合作交流能力。
五、教学过程1. 导入新课:通过一个简单的问题引出频率与概率的概念,激发学生的兴趣。
2. 探究频率与概率的关系:引导学生通过实验探究频率与概率的关系,让学生亲身感受概率的内涵。
4. 应用练习:让学生通过解决实际问题,运用所学的概率知识。
6. 作业布置:布置一些有关用频率估计概率的练习题,让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和合作能力。
2. 练习题评价：对学生在练习题中的解答情况进行评价，了解学生对频率估计概率方法的掌握程度。
3. 实际问题解决评价：评价学生在解决实际问题时，能否灵活运用概率知识，提出合理的解决方案。
七、教学拓展1. 引导学生进一步学习其他估计概率的方法，如最大似然估计等。
2. 结合实际问题，让学生深入了解概率在日常生活和学科领域中的应用。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
八、教学反思1. 教师在课后要对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整和改进教学方法。
2. 关注学生的学习反馈，及时了解学生在学习中遇到的问题，针对性地进行辅导。
3. 结合教学实际情况，灵活调整教学计划，确保教学目标的实现。
九、教学资源1. 多媒体课件：制作课件，生动展示频率与概率的关系，以及用频率估计概率的方法。
25.3用频率估计概率教学设计
25.3 用频率估计概率教学设计引言在概率论和统计学中，我们经常需要对概率进行估计。
而常用的一种估计方法是用频率来估计概率。
本文将介绍一个针对初学者的教学设计，旨在帮助学生理解和应用用频率估计概率的方法。
目标•了解频率估计概率的基本原理和方法•理解统计量和样本大小对频率估计的影响•能够通过样本数据进行概率的估计教学步骤步骤一：引入概念在开始教学之前，首先要引入概率的概念，包括基本概率原理和事件发生的可能性等内容。
可以通过举例子来说明概率的应用，帮助学生理解概率的概念和意义。
步骤二：介绍频率估计概率的原理在学生对概率的基本概念有一定了解后，我们可以引入频率估计概率的原理。
解释频率估计概率是通过观察事件发生的频率来估计概率的方法。
同时，需要强调样本的大小对估计结果的影响。
步骤三：示例演示为了帮助学生更好地理解频率估计概率的方法，我们可以进行一些示例演示。
以掷骰子为例，我们可以先让学生进行实际的掷骰子实验，记录每个点数出现的频率。
然后，我们可以让学生根据实验结果估计掷出每个点数的概率，并与理论概率进行比较。
步骤四：讨论限制和误差在示例演示后，我们可以引导学生讨论频率估计概率的限制和误差。
例如，样本大小越大，估计结果越接近真实概率；同时，样本的选择也可能对估计结果产生影响。
步骤五：练习和作业为了巩固学生对频率估计概率的理解和应用，可以设计一些练习和作业。
例如，让学生利用现有的样本数据，对某一事件的概率进行估计，并与真实概率进行比较。
步骤六：复习和总结在教学结束前，进行一次复习和总结。
回顾频率估计概率的原理和方法，强调样本大小和样本选择对估计结果的影响。
同时，可以提供一些额外的练习题，供学生继续巩固和应用所学知识。
结论本文介绍了一个针对初学者的用频率估计概率的教学设计。
通过引入概率的基本概念，介绍频率估计概率的原理，以及示例演示和讨论限制和误差等内容，帮助学生理解和应用用频率估计概率的方法。
通过逐步引导学生进行练习和作业，巩固和应用所学知识。
《用频率估计概率》教案
《用频率估计概率》教案一、教学目标：1. 让学生理解频率与概率之间的关系，掌握用频率来估计概率的方法。
2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3. 增强学生对统计学的基本概念的理解，为后续学习打下基础。
二、教学内容：1. 频率与概率的关系2. 利用大量实验来估计事件的概率3. 用频率估计概率的步骤与方法4. 实例分析与应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：频率与概率的关系，用频率估计概率的方法及步骤。
2. 教学难点：如何运用概率知识解决实际问题，对实例进行分析。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解频率与概率的关系，阐述用频率估计概率的方法及步骤。
2. 案例分析法：分析实例，让学生学会运用概率知识解决实际问题。
3. 互动教学法：引导学生积极参与讨论，提高课堂氛围。
4. 实践操作法：让学生进行实验操作，加深对用频率估计概率方法的理解。
五、教学过程：1. 导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考频率与概率的关系。
2. 讲解频率与概率的概念，阐述它们之间的关系。
3. 讲解用频率估计概率的方法及步骤。
4. 分析实例，让学生学会运用概率知识解决实际问题。
5. 课堂练习：让学生运用所学的知识解决一些实际问题。
6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，思考如何改进教学方法，提高学生的学习效果。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对频率与概率关系的理解程度，以及对用频率估计概率方法的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关的练习题，检验学生对课堂所学知识的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能运用概率知识解决实际问题。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作精美的PPT，展示频率与概率的关系，以及用频率估计概率的方法。
2. 抛硬币实验材料：准备足够的硬币，用于课堂实验。
3. 实例分析材料：收集相关的实际问题，用于课堂分析。
八、教学进度安排：1. 第1周：讲解频率与概率的关系。
初中数学初三数学上册《用频率估计概率》教案、教学设计
3.学生对概率与频率之间关系的认识，以及在实际问题中的应用。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，提高学生的学习效果，我设想以下教学策略：
1.创设情境，激发兴趣：
结合生活实例，如彩票抽奖、球赛预测等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
4.小组合作，共同探讨以下问题：
a.在实验中，如何判断频率已经足够接近概率？
b.在实际问题中，如何运用频率估计概率？
c.请举例说明频率与概率在实际应用中的区别和联系。
要求各小组整理讨论成果，形成文字报告，以培养学生的团队合作精神和沟通表达能力。
5.阅读拓展资料，了解概率论在生活中的其他应用，如统计学、经济学、心理学等，拓宽学生的知识视野。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，确保作业质量。
2.作业完成后，要进行自查，确保格式规范，表述清晰。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进。
4.鼓励学生在完成作业过程中，积极提问，主动探讨，提高自身能力。
5.融入信息技术，提高教学效果：
利用多媒体、网络等信息技术手段，展示实验过程、数据分析等，使抽象的数学概念形象化，降低学习难度。
6.注重个体差异，因材施教：
关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导。对于学习困难的学生，给予关心和支持，提高他们的自信心。
7.反馈评价，促进反思：
教学过程中，及时给予学生反馈，引导学生自我评价，促使学生反思学习过程和方法，提高学习效果。
2.强调频率在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识在生活中的价值。
3.鼓励学生主动发现生活中的概率问题，用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
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“用频率估计概率”教学设计“用频率估计概率”教学设计「篇一」
教学准备
1.教学目标
1.1 知识与技能：
知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 1.2过程与方法：
2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
1.3 情感态度与价值观：
在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．
2.教学重点/难点
2.1 教学重点
对实验数据进行收集、整理、描述和分析 2.2 教学难点
用频率估计概率方法的合理性．
3.教学用具
4.标签
教学过程
1导入新课
问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．
生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？
学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．
过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？
2．试验活动：
抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考．组员分工：号同学抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的硬币，报告试验结果； 2 号同学用画记法记录试验结果；号同学监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格．全班同学分成若干小组，同时进行试验．
全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列10个组的数据之和填在第10列．
如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值
为“正面向上”的频率．
教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．
问题1：频率和概率有什么不同？
问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？
问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？
教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．
2．历史上的抛掷硬币的试验．
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．
当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．
3总结实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
问题1：你怎样理解“固定数”？
问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？
教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．
“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n 次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．
可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．
4例：
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？
解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）．设每千克柑橘售价为 x 元，则 9 000x-2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元． 6.5巩固练习
教材第144页练习1、2．
四、课堂小结
课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？
a、我知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
b、当统计次数越大时，频率越接近概率。
课后习题
习题25.3 第1、3题．
板书
25.3 用频率估计概率抓阄掷硬币频率：
随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性固定数: 用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．例题：。
“用频率估计概率”教学设计「篇二」
《利用频率估计概率》教学设计
流程一复习导入
1.什么是频率?怎样计算频率?
2.创设情景。
国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?(学生回答,师点评板书课题)流程二学生自学
1.出示自学指导,引导学生自学.(1)阅读教材相关内容,填表１
(2)思考:在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意些什么问题? 2.同桌交流,对照结果 3.学生发表见解,相互评判
4.小组讨论:在进行移植试验时,移植的总数是越多越好还是越少越好? 教师点评：实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使实验次数很少.
5.出示自学指导,引导学生自学.(1)同桌合作填表２.(2)根据表中数据填空:
6.小组长检查完成情况,组织本组成员交流,力争人人弄懂.
7.讨论:如果你是柑橘销售商,在整个销售过程中应注意些什么?
8.学生发表见解,相互评判.
9.教师点评.流程三总结反思拓展升华提出问题:本节课你学到了什么? 结合学生的答案进行归纳(补充学生未说到的): 一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,可以用公式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.流程四课堂检测。