山东大学数学专业考研真题(高等代数)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
山东大学2019-2020学年第一学期数学系《线性代数》试卷
♠山东大学2019-2020学年第一学期数学系《线性代数》试卷一、（24 分）填空题：1. 设n 阶方阵 A 的行列式 A = 2 ，则 A-1 2⋅ A = 122. 设 A 为n 阶可逆阵，则下列 C 恒成立。
（A） (2 A )-1= 2 A -1（C）ϒ( A -1)-1/T= ϒ( A T )-1 /-1（B ） (2 A -1 )T= (2 A T )-1 （D）ϒ( A T )T /-1= ϒ( A -1)-1/T≤'∞ƒ '≤∞ƒ≤'∞ƒ '≤ ∞ƒ3. 若向量组a 1, a 2 ,·, a r （A ） r ≤ s可由另一向量组b 1, b 2 ,·, b s 线性表示，则 C。
（B ） r ≥ s（C ） a 1, a 2 ,·, a r 的秩≤ b 1, b 2 ,·, b s 的秩（D ） a 1, a 2 ,·, a r 的秩≥ b 1, b 2 ,·, b s 的秩♣kx 1 + kx 2 + x 3 = 04. 当k 满足时，齐次线性方程组♦2x 1+ kx 2 + x 3 = 0 有非零解。
♠kx - 2x + x = 0 ♥ 1 2 35. 若齐次线性方程组的一个基础解系为ξ1, ξ2 , ξ3 ，则 D也是该其次线性方程组的基础解系。
（A） ξ1 + ξ2 , ξ2 + ξ3 , ξ3 - ξ1（C） ξ1 - ξ2 , ξ2 + ξ3 , ξ3 + ξ1（B） ξ1 + ξ2 , ξ2 - ξ3 , ξ3 + ξ1（D） ξ1 + ξ2 , ξ2 + ξ3 , ξ3 + ξ16. 设 4 阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随阵 A * 的秩为 0。
0 0 1 7． 矩阵 A =0 1 0 的三个特征值为 1，1，-1 。
1 0 08. 二次型 f ( x , x , x ) = x 2 + 2x x1 1 0 + 3x 2的矩阵 A = 1 30 。
山东大学数学专题高等代数部分第四章第一讲PPT
y1 = 0 L y =0 其中 C ≠ 0，考虑方程组 p ，若p < k，因上述方程组有n个未知数，少于n个方程， x k +1 = 0 L xn = 0
0 L k 0LL 故它必有非零解(x1 , ,x 0 , , , 0)T . 0 L k 0LL 由已知条件f(x1 , ,x 0 , , , 0)=0,即
第四章： 第四章：二次型
本章主要介绍二次型的标准形，正定二 本章主要介绍二次型的标准形， 次型的特征。以及二次型的不变量等， 次型的特征。以及二次型的不变量等，会 将二次型转化为标准形。 将二次型转化为标准形。
第一讲 二次型的标准形
一 、重要公式和结论
1. 二次型： f ( X ) = ∑ aij xi x j = X ′AX , 其中
y p+1 = 0, ,y n = 0,由方程组知y1 = L = y p = 0，即Y=C-1X = 0有非零解, 这与 C ≠ 0矛盾. L 故p ≥ k,下面我们证明p ≤ n-k,否则p>n-k，考虑方程组 y p+1 = 0 L yn = 0 x k +1 = 0 L xn = 0 5.
-1
设λ为A+B的任一特征值,则λ -(a1 + b1 )是A+B-(a1 + b1 )I的特征值，故 λ -(a1 + b1 ) ≥ 0 即 λ ≥ a1 + b1，特别 λ1 ≥ a1 + b1 同理可证 λn ≤ a n + b n 6. AX是 0,f(β f(X)= X′AX是不定二次型，存在α, 使f(α)> 0,f(β)< 0. β β 0,且u,v线 证明：存在与α, 线性相关的u,v使f(u)= f(v)= 0,且u,v线性无关. u,v使
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
, 2. 定义 Mn.C / 上的变
(1)求变换 T 的特征值. (2)若 A 可对角化，证明 T 也可对角化.
四.(20 分) A 为 n 阶实对称矩阵，令
S D fX jX T AX D 0, X 2 Rng
(1)求 S 为 Rn 中的一个子空间的充要条件并证明. (2)若 S 为 Rn 中的一个子空间，求 di mS .
C pn n
二.(15 分) 设 f .x/ 2 C Œa, b，f .a/ D f .b/，证明 9xn, yn 2 Œa, b, s.t . lim .xn yn/ D n!1 0，且 f .xn/ D f .yn/.
三.(15 分) 证明
Xn .
kD0
1/k
Cnk
k
C
1 m
C
1
D
X m .
kD0
1/k
Cmk
k
C
1 n
C
1
其中m, n是正整数
Y 1
X 1
四.(15 分) 无穷乘积 .1 C an/ 收敛，是否无穷级数 an 收敛？若是，证明这个
nD1
nD1
结论；若不是，请给出反例.
X 1
ż1
五.(15 分) 设 f .x/ D xn ln x，计算 f .x/dx.
0
nD1
六.(15 分) 设定义 .0, C1/ 上的函数 f .x/ 二阶可导，且 lim f .x/ 存在，f 00.x/ 有 x!C1 界，证明 lim f 0.x/ D 0. x!C1
(1)证明存在正交矩阵 P 使得
0
P T AP
D
BB@
a 0
0
1
山东大学数学分析考研真题2000-2019
2001年山东大学数学分析真题一、填空题1．220cos 21lim sin x x x x→-=+______。
2．2!lim n n n n n→-∞=______。
3．设u ＝xln （xy ），则22u x∂=∂______。
4．积分220x x =⎰______。
5．交换积分次序2120d (,)d x x x f x y y -=⎰⎰______。
6．积分(3,4)(0,1)d d x x y y -+=⎰______。
7．幂级数1(1)n n n n x ∞=+∑的和函数为______。
8．设f （x ）＝arctanx ，则f （2n ＋1）（0）______。
二、1．叙述函数f （x ）在[a ，b] 上一致连续和不一致连续的ε－δ型语言。
2．计算定积分20d x e x +∞-⎰。
3．叙述并证明连续函数的中间值定理。
三、本题任选两题1．设f （x ，y ）处处具有连续的一阶偏导数，且f （1，0）＝f （－1，0），试证在单位圆上存在两点（x 1，y 1）和（x 2，y 2），满足下列两式：x i f y ′（x i ，y i ）－y i f x ′（x i ，y i ）＝0，i ＝1，22．设f （x ）在[0，＋∞] 上连续且f ≥0，如果f （x ）f （y ）f （z ）≤x 2yf （z ）＋y 2zf （x ）＋z 2xf （y ） 求证：520()d 2a f x x a ≤⎰3．设f （x ）在（0，＋∞）上连续可微，且()lim 0x f x x →+∞= 求证：存在序列{x n }使得x n →＋∞且f′（x n ）→0。
2005年山东大学数学分析真题10．f （x ）对一切b 在[0，b]上可积，且lim ()2x f x →+∞=证明 00lim ()d 2t tx t t e f x x -→=⎰11．证明：2101d 16x x x π=-⎰2015年山东大学数学分析真题2016年山东大学数学分析真题2017年山东大学数学分析真题2018年山东大学数学分析真题2019年山东大学数学分析真题。
《山东大学数学分析2007-2017年考研真题及答案解析》
目录Ⅰ历年考研真题试卷 (2)山东大学2007年招收硕士学位研究生入学考试试题 (2)山东大学2009年招收硕士学位研究生入学考试试题 (3)山东大学2010年招收硕士学位研究生入学考试试题 (5)山东大学2011年招收硕士学位研究生入学考试试题 (6)山东大学2012年招收硕士学位研究生入学考试试题 (7)山东大学2014年招收硕士学位研究生入学考试试题 (8)山东大学2015年招收硕士学位研究生入学考试试题 (10)山东大学2016年招收硕士学位研究生入学考试试题 (12)山东大学2017年招收硕士学位研究生入学考试试题 (14)Ⅱ历年考研真题试卷答案解析 (16)山东大学2007年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (16)山东大学2009年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (22)山东大学2010年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (29)山东大学2011年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (34)山东大学2012年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (39)山东大学2014年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (46)山东大学2015年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (52)山东大学2016年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (59)山东大学2017年招收硕士学位研究生入学考试试题答案解析 (68)Ⅰ历年考研真题试卷山东大学2007年招收硕士学位研究生入学考试试题科目代码：651科目名称：数学分析（答案必须写在答卷纸上，写在试卷上无效）1.求()sin 0lim cot xx x →2.求222222222222(),: 1.Vx y z x y z dxdydz V a b c a b c ++++=⎰⎰⎰3.求211.n n n x ∞-=∑()0,1x ∈4.证明：20lim sin 0.n n xdx π→∞=⎰5.()()0,()f a f b f x ''==有二阶导数，证明：存在,ξ满足24()()().()f f b f a b a ξ''≥--6.22220(,)0,0.x y f x y x y +≠=+≠⎩，证明：(,)f x y 在（0，0）连续，有有界偏导数,x y f f ''在（0，0）不可微。
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
高等代数考研真题 第一章 多项式
第一章 多项式1、（清华２000—20分）试求7次多项式()f x ，使()1f x +能被4(1)X -整除,而()1f x -能被4(1)X +整除。
2、（南航2001—20分）（1）设x 2-2px+2∣x 4+3x 2+px+q ，求p,q 之值。
（2）设f(x)，g(x)，h(x)∈R[x]，而满足以下等式（x 2+1)h(x)+(x -1) f(x)+ (x -2) g(x)=0（x 2+1)h(x)+(x+1) f(x)+ (x+2) g(x)=0证明：x 2+1∣f(x)，x 2+1∣g(x)3、（北邮2002—12分）证明：x d -1∣x n-1的充分必要条件是d ∣n （这里里记号d ∣n 表示正整数d 整除正整数n ）。
4、、（北邮2003—15分）设在数域P 上的多项式g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)，f(x),已知g 1(x)∣f(x)，g 2(x)∣f(x)， g 3(x)∣f(x)，试问下列命题是否成立，并说明理由：（1）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)两两互素，则一定有g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)∣f(x) （2）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)互素，则一定有g 1(x)g 2(x)g 3(x)∣f(x) 5、（北师大2003—25分）一个大于1的整数若和其因子只有1和本身，则称之为素数。
证明P 是素数当且仅当任取正整数a ，b 若p ∣ab 则p ∣a 或p ∣b 。
6、（大连理工2003—12分）证明：次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项式的方幂主充分必要条件是，对任意的多项式g(x)，h(x) ，由f(x)∣g(x) h(x)可以推出f(x)∣g(x)，或者对某一正整数m ，f(x)∣h m(x)。
7、（厦门2004—16分）设f(x)，g(x)是有理数域上的多项式，且f(x)在有理数域上不可约。
山东大学数学专题高等代数部分第四章第二讲PPT
设λ是B的任一特征值，X 是B属于λ的特征向量，λ , X 的分量皆为实数， 则有 X ′ABX + X ′BAX = X ′CX ，即X ′ABX + ( BX )′ AX = X ′CX , 于是 X ′Aλ X + λ X ′AX = X ′CX , A, C正定,则 X ′AX > 0, X ′CX > 0， 因此 2λ X ′AX = X ′CX > 0, λ > 0，B的所有特征值为正，即 B是正定矩阵.
λ − λn
即λ1 L λn是 λ A − B ＝0的根，故 λ A − B 的根都大于0. 若A = B，显然 λ A − B 的所有根等于1，这是因为
λ A − B ＝ λ A − A = (λ − 1) A = (λ − 1) n A . A ≠ 0，(λ − 1) n＝0 ⇔ λ A − B ＝0,即λ＝1
A,B都 3. 设A,B都是正定矩阵 , 证明 ： A - B ＝ 0 的根 都 大于 0 ，且 λA - B ＝ 0 的所 有 根等 于1 的 充 要条 件是 A = B λ λ1 −1 证： A正定,则存在可逆矩阵C使 C ′AC = I，令B1 = C ′BC , 则T B1T = O λn 其中T 是正交矩阵，λi是B1的特征值，B正定,故 B1正定. λ1 于是 λi > 0，令CT = P，则P′AP = I，P′BP = O = B2 , λn λ − λ1 我们有P′(λ A − B ) P = λ P′AP − P′BP = λ I − B2 = O ， λ − λn λ − λ1 O ＝0， λ A − B ＝0 ⇔ P′(λ A − B) P ＝0，即