第一讲(电子的粒子性和波动性)

2
1 C2
上式为实物粒子的德布罗意波长计算公式 。
如果ν<<C，那么：
h m0
德布罗意关于物质波的 假设，在1927年被美国 贝尔电话实验室的戴维 森(Davisson)和革末 (Germer) 的电子衍射 实验所证实。
电子枪
54v

探测器
500
Ni
电子枪
U
K
D
电子束
探测器
B
500
频率为的光，其光子具有的能量为:
E m C2 h
式中：h = 6.6310-34J·S，为普朗克恒量。
利用光子理论成功地说明了光的发射和吸 收现象。
鉴于微观粒子光子所表现出的双重性
质—波动性和粒子性，即波粒二象性。
l924年法国物理学家德布罗意(dc Broglie)认为
“波粒二象性” 具有普遍意义，不局限于光，并 提出物质波假说：一个能量为E、动量为P的粒子， 既具有粒子性，同时也具有波动性，其波长由动量 P确定，频率则由能量E确定。
，可以得到：
RH

EH J x B0

1 J x B0
J x B0 1 ne ne
其中：Jx为沿x方向的电流密度； B0为磁场强度； n为电子密度。
上式说明： 霍耳系数只与金属中的自由电子有关。 霍耳效应证明金属中存在自由电子，它是
电荷的载体。RH的理论计算与实测结果对于
典型金属一致。
假设：金属的密度为，原子价为Z，原子摩尔质 量为M，那么电子密度为：
f洛仑兹=B0·e·v
假设电子受力后产生的电场为匀强电场，前后
两侧面平行，间距为h，则其场强为： E=U/h
故电子所受静电力为：F电=E·e=(U·e)/h
电子处于稳定状态时，电场力与洛仑兹力
平衡，即： F电=f洛仑兹
将F电=E·e=(U·e)/h 及 f洛仑兹=B0·e·v两式带入， 得： E=B0·v 或：U=h·v·B0
键、分子键和氢键。
晶体结构复杂：有14种类型空间点
阵 (Bravais点阵)。
原子间键合
晶体 结构
固体的电子 能量结构和状态
材料 物理性能
键合、晶体结构、电子能量结构是理解和 创新一种材料的物理性能的理论基础。
其中电子的能量结构最为复杂。
思路：
电子的运动到底有什么规律和特殊性？ 电子的粒子性-------霍尔效应 电子的波动性-------德布罗意波假设 电子波动性的描述-----薛定谔方程 波动的状态意味着什么----求解薛定谔方
依定义，在面积为ds的截面面，电流强度I 可以表示为：I=n·e·v·ds
依定义，电流强度I与电流密度Jx间的关系 可表示为： Jx=I/ds
由此，可以得出：v J x ne
霍耳场 表达式
代入 E=B0·v ，得：
E B0 Jx ne
即霍耳场可表示为：
EH

J x B0 ne
综合
RH

EH J x B0
h h ; p m
E mC2 h
式中：m为粒子质量。v为自由粒子运动
速度。 由上式计算的波长，称为德布罗 意波波长。
在相对论力学中运动物体的相对质量m、静止质
量m0及速度v间存在如下关系：
m
m0
2
1 C2
与该粒子相联系的平面单色波的波长又可 表示为：
h h h p m m0
材料物理性能
祝柏林 武汉科技大学
2011.9
材料：金属材料、无机非金属材料、 高分子材料
物理性能：电、光、磁、热、声、 辐射
力学性能
课程的内容：
1.材料的电、介电、光、热、磁、弹性和 内耗性能的物理本质。
2. 物性与材料的成分、组织结构、工艺 过程的关系及变化规律。
物性随环境而变化 环境有温度、压力、电场、磁场、辐射、
程
本章将就固体中电子能量结构和状态作
初步介绍，建立起现代固体电子能量结构
观念，包括德布罗意波、费密—狄拉克 分布函数、禁带起因、能带结构及其与
原子能级的关系，以及非晶态金属、半导 体的电子状态等。
1927年10月，第五届索尔维会议
1.1 电子的粒子性和波动性
1.1.1 电子粒子性和霍耳效应
在1879年Edwin Hall发现的金属晶体中存在霍耳
n Z N0 Z N0
M
M
N0为阿伏加德罗常数
6.021023/mol。
？问题：
根据计算，如果金属中只存在自由电子一
种载流子，那么RH只能为负。但实际测量的 结果却与之相反，RH为正。实际结果说明金
属晶体中的电子一定还有其它存在状态。
1.1.2 电子的波动性
问题的提出： 19世纪末，人们确认光具有波动性，服从 麦克斯韦(Maxwcll)的电磁波动理论。利用 波动学说解释了光在传播中的偏振、干涉、 衍射现象，但不能解释光电效应。 1905年爱因斯坦(Einstein)依照普朗克 (Planck)的量子假设提出了光子理论，认 为光是由一种微粒—光子组成的。
化学介质、力场等
3.介绍与物理性能相关的特殊材料 功能材料
4. 介绍与这些物性相关的测试技术 与分析方法
课程特点:
需具备的基础知识：大学普通物理、化 学、物理冶金、晶体学 量子力学、理论物理、固体物理
难点：第1章 固体中的电子状态
课程安排：
授课周次：5-13 总 学 时：44 ；理论学时：36，实验学时：8
考核方式：？？
成绩组成：平时：20％，考试：80％ 教材：材料物理性能， 田莳主编，北京航空航天
大学出版社，2004年11月 参考书籍：无机材料物理性能， 关振铎等编著，
清华大学出版社
第一章 固体中电子能量结构和状态
原子间的键合、晶体结构和电子能
量结构与状态决定了材料的物理性能。
键合类型：金属键、离子键、共价
效应，证实了电子的粒子性。
霍耳效应：取一块金属导体放在与它通过的电流
方向垂直的磁场中，结果发现在横跨样品的两面
产生一个与电流和磁
场垂直的电场。这种现
象称为霍耳效应。
-
+
Jx
Baidu Nhomakorabea
B0
所产生的电场称为霍耳场，用霍耳系数来 表征。
+
-
B0
Jx
RH

EH J x B0
霍耳场强度
由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力为：
G
电子枪
探测器
54v

d
镍单晶
d
d sin k, k 1
Ni
从晶体表面相邻两原
电子枪
子(离子)所散射出来 500
的波，如果在max方向
上光程差为，就会相
互加强，产生极大。
探测器
54v

d
可以算出54eV电子束