2013年重庆高考数学理科卷(Word版)含答案
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
数学试题（理工农医类）共5页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
特别提醒：
（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合{1,2,3,4}U，集合={1,2}A，={2,3}B，则()UABð
（A）{1,3,4} （B）{3,4} （C）{3} （D）{4}
（2）命题“对任意xR，都有20x”的否定为
（A）对任意xR，使得20x （B）不存在xR，使得20x
（C）存在0xR，都有200x （D）存在0xR，都有200x
（3）(3)(6)aa（63a）的最大值为
（A）9 （B）92 （C）3 （D）322
（4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.
甲组 乙组
9 0 9
x 2 1 5 y 8
7 4 2 4
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为
（A）2、5 （B）5、5 （C）5,8 （D）8,8 （5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为
（A）5603
（B）5803
（C）200
（D）240
（6）若abc，则函数()()()()()()()fxxaxbxbxcxcxa两个零点分别位于区间
（A）(,)ab和(,)bc内 （B）(,)a和(,)ab内
（C）(,)bc和(,)c内 （D）(,)a和(,)c内
（7）已知圆1C：22(2)(3)1xy，圆2C：22(3)(4)9xy，M、N分别是圆1C、2C上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为
（A）524 （B）171 （C）622 （D）17
（8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出3s，那么判断框内应填入的条件是
（A）6k （B）7k （C）8k （D）9k
（9）004cos50tan40
（A）2 （B）232 （C）3 （D）221
（10）在平面上，12ABAB，121OBOB，12APABAB．若12OP，则OA的取值范围是
（A）5(0,]2 （B）57(,]22 （C）5(,2]2 （D）7(,2]2
二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
（11）已知复数512izi（i是虚数单位），则z ．
（12）已知na是等差数列，11a，公差0d，nS为其前n项和，若1a、2a、5a称等比数列，则8S ．
（13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）．
考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．
（14）如题（14）图，在△ABC中，090C，060A，20AB，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为 ．
（15）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为cos4的直线与曲线23xtyt（t为参数）相交于A、B两点，则AB ．
（16）若关于实数x的不等式53xxa无解，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设2()(5)6lnfxaxx，其中aR，曲线()yfx在点（1，(1)f）处的切线与y轴相较于点（0,6）．
（Ⅰ）确定a的值；
（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值．
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额
一等奖 3红1蓝 200元
二等奖 3红0蓝 50元
三等奖 2红1蓝 10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；
（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望()EX．
（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
如题（19）图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，2BCCD，4AC，3ACBACD，F为PC的中点，AF⊥PB．
（Ⅰ）求PA的长；
（Ⅱ）求二面角BAFD的余弦值．
（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2222ababc．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）设32coscos5AB，2cos()cos()2cos5AB，求tan的值．
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率22e，过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于A、A两点，4AA．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P，过P、P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥PQ，求圆Q的标准方程．
（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
对正整数n，记{1,2,3,nI„，}n，{nnmPmIk，}nkI．
（Ⅰ）求集合7P中元素的个数；
（Ⅱ）若nP的子集A中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使nP能分成两个不相交的稀疏集的并．
2013年四川省高考数学试卷及答案 word版(理)
2013年四川省高考数学试卷
1 2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工类）
本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项;
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合}02|{xxA，集合}04|{2xxB，则BA
（A）}2{ (B){ 2 }
(C) {-2，2} （D）
2、如图在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是
（A） A （B） B
(C) C （D） D
3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是
4、设则：是偶数集，若命题是奇数集，集合集合,2,pBA,BxAxZx
（A）BxAxp2,: （B）BxAxp2:，
(C) BxAxp2:， （D）BxAxp2:， 2013年四川省高考数学试卷
2 5、函数)220)(sin(2)(，xxf的部分图像如图所示，则、的值分别是
（A） 2，3- （B） 2，6-
(C) 4，6- （D）4，3
6、抛物线xy42的焦点到双曲线1322yx的渐近线的距离是
（A） 21 （B） 23
2013年高考数学选填压轴题(理科)含答案
高考理科数学选填压轴题训
题型一：集合与新定义
(2013福建理10)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(1)T＝{f(x)|x∈S}；(2)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是( )．D
A．A＝N*，B＝N
B．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}
C．A＝{x|0＜x＜1}，B＝R
D．A＝Z，B＝Q
(2013广东理8)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是( )．B
A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)S B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S
C．(y，z，w)S，(x，y，w)∈S D．(y，z，w)S，(x，y，w)S
提示：特殊值法，令x=1,y=2,z=3,w=4即得。
题型二：平面向量
（2013北京理13）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cabR，，则 ．4
(2013湖南理6)已知a，b是单位向量，a·b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是( )．A
A．[21，21] B．[21，22]
C．[1，21] D．[1，22]
解析：由题意，不妨令a＝(0,1)，b＝(1,0)，c＝(x，y)，由|c－a－b|＝1得(x－1)2＋(y－1)2＝1，|c|＝22xy可看做(x，y)到原点的距离，而点(x，y)在以(1,1)为圆心，以1为半径的圆上．如图所示，当点(x，y)在位置P时到原点的距离最近，在位置P′时最远，而PO＝21，P′O＝21，故选A．
2013年江西省高考理科数学试题及参考答案(完整word版)
准考证号 姓名
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人的准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他的答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1.已知集合=1,2,Mzi，i为虚数单位，3,4N，4MN，则复数z
A.2i B.2i C.4i D.4i
2.函数ln1yxx的定义域为
A.0,1 B.0,1 C.0,1 D.0,1
3.等比数列,33,66,xxx…的第四项等于
A.24 B.0 C.12 D.24
4.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
2013年-高考试卷及答案解析-数学-文科-重庆(精校版)
- 1 - 2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆文）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.已知集合{1,2,3,4}U，集合={1,2}A，={2,3}B，则()UABð
A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}
2.命题“对任意xR，都有20x”的否定为
A.对任意xR，使得20x B.不存在xR，使得20x
C.存在0xR，都有200x D.存在0xR，都有200x
3.函数21log(2)yx的定义域为
A.(,2) B.(2,)
C.(2,3)(3,) D.(2,4)(4,)
4.设P是圆22(3)(1)4xy上的动点，Q是直线3x上的动点，则PQ的最小值为
A.6 B.4 C.3 D.2
5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的k的值是
A.3
B.4
C.5
D.6
6.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为
A.0.2 B.0.4
C.0.5 （D）0.6
1 8 9
2 1 2 2 7 9
3 0 0 3 - 2 - 7.关于x的不等式22280xaxa（0a）的解集为12(,)xx，且：2115xx，则a
A.52 B.72 C.154 D.152
8.某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为
A.180
B.200
C.220
D.240
9.已知函数3()sin4(,)fxaxbxabR，2(lg(log10))5f，则(lg(lg2))f
2013年高考文科数学重庆卷
数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页） 绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集{1,2,3,4}U,集合={1,2}A,={2,3}B,则()UABUð ( )
A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}
2.命题“对任意xR,都有20x≥”的否定为 ( )
A.存在0xR,使得200x B.对任意xR,都有20x
C.存在0xR,使得200x≥ D.不存在xR,使得20x
3.函数21log(2)yx的定义域是 ( )
A.(,2) B.(2,)
C.(2,3)(3,)U D.(2,4)(4,)U
4.设P是圆22(3)(1)4xy上的动点,Q是直线3x上的动点,则||PQ的最小值为 ( )
A.6 B.4 C.3 D.2
5.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是 ( )
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)含解析
2013高考试题解析分类汇编（理数）5：平面向量
一、选择题
1
．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足
（
）
A． B． C． D．
D．
【解答】作图知，只有，其余均有，故选D．
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点 （ ）
A． B． C． D．
A
，所以，所以同方向的单位向量是，选A.
3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则 （ ）
A． B． C． D．
D
以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0）
所以=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）
因为恒有
所以（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立
整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立
所以△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0 即△=a2≤0
所以a=0，即C在AB的垂直平分线上
所以AC=BC
故△ABC为等腰三角形
故选D
4
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为 （ ）
A． B． C．5 D．10
C
由题意，容易得到．设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和
即S= ．容易算出，则算出S=5．故答案C
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （ ）
A． B． C． D．
D
.
在本题中，. 建立直角坐标系，设
人教版高二必修四数学第二章平面向量试题
以下是为⼤家整理的关于《⼈教版⾼⼆必修四数学第⼆章平⾯向量试题》的⽂章，供⼤家学习参考！
第四部分 练习与试卷2.1 平⾯向量的概念及其线性运算（练习）
【练习⽬标】1、理解平⾯向量和向量相等的含义，理解向量的⼏何表⽰；
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其⼏何意义；
3、掌握向量数乘的运算，并理解其⼏何意义，以及两个向量共线的含义；
4、了解向量线性运算的性质及其⼏何意义。
【⾃我测试】1、下列命题中
（1） 与 ⽅向相同
（2） 与 ⽅向相反
（3） 与 有相等的模
（4）若 与 垂直
其中真命题的个数是 ( )A、0 B、1 C、2 D、3
2、 已知AD、BE是 ABC的边BC、AC上的中线，且 ， ，
则 为 ( )A、 B、 C、 D、
3、O是平⾯上⼀定点，A、B、C是平⾯上不共线的三个点，动点P满⾜ ，则P的轨迹⼀定经过 ABC的( )
A、外⼼ B、内⼼ C、垂⼼ D、重⼼
4、若⾮零向量 、 满⾜| + |=| — |，则 与 所成⾓的⼤⼩为_________________。
5、已知点M是 ABC的重⼼，若 ，求 的值。
6、 ABC的外接圆的圆⼼为O，两条边上的⾼的交点为H， ，求实数 的值。
2.2 平⾯向量的坐标运算
【练习⽬标】1、知识与技能：了解平⾯向量的基本定理及其意义、掌握平⾯向量的正交分解及其坐标表⽰；理解⽤坐标表⽰的平⾯向量共
线的条件。2、能⼒⽬标：会⽤坐标表⽰平⾯向量的加、减与数乘运算；
3、情感⽬标：通过对平⾯向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学⽣的转化能⼒。
【⾃我测试】1、下列命题正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知正⽅形ABCD的边长为1， ，则 = （ ）
A、0 B、3 C、 D、
3、已知 ，则 共线的条件是 （ ）
A、 B、 C、 D、 或
4、如图，在 中D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、若 ，则实数p、q的值为 （ ）
高考重庆理科数学试题及答案(word解析版)
1
高考重庆理科数学试题及答案(word解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求．
（1）【2019年重庆, 理1】已知集合1,2,3A, 2,3B, 则（ ）
（A）AB （B）ABI （C）ABÜ （D）BAÜ
【答案】D
【解析】A={1,2,2}B={2,3}BABABAQ，且, 故选D．
（2）【2019年重庆, 理2】在等差数列na中, 若24a, 42a, 则6a（ ）
（A）1 （B）0 （C）1 （D）6
【答案】B
【解析】利用264+2aaa可求得60a, 故选B．
（3）【2019年重庆, 理3】重庆市2013年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如右,
则这组数据的中位数是（ ）
（A）19 （B）20 （C）21.5 （D）23
【答案】B
【解析】这组数据是8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32． 中位数是20+20202,
故选B．
（4）【2019年重庆,
理4】“1x”是“12log20x”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】12log(2)01xx, 故选B．
2013年四川省高考数学试卷(理科)及答案(word版)
绝密 启用前
2013 年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）
数 学（理工类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 。第Ⅰ卷 1至 2页，第Ⅱ卷 3至 4
页，共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、底稿纸上大题无效。满分
150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共 50 分）
注意事项：
一定使用 2B 铅笔在答题卡大将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的。
1、设会合 A { x | x 2 0} ，会合 B { x | x2 4 0}，则 A B （ ）
（A） { 2} （ B） {2}
（C） { 2, 2}
（ D）
A x
C 2 A 表示复数 z ，则图中表示 z 的共轭复数的点是（ ） O y 、如图，在复平面内，点
（A） A （B） B B D
（C） C （D） D
3、一个几何体的三视图如下图，则该几何体的直观图能够是（ ）
4、设
x
Z
，会合
A 是奇数集，会合
B 是偶数集。若命题
p :
x
A,2 x
B ，则（
）
（ A）
p :
x
A,2 x
B
（ B）
2013年广东省高考数学试题(文+理)含详细答案(Word版本已校对)
1 绝密★启用前 试卷类型：A
2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学（理科）
参考公式：台体的体积公式hSSSSV)(312121，
其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合M={x|x2+2x=0,x∈R}，N={x|x2-2x=0,x∈R}，则NM=（ ）
A．{0} B．{0，2} C．{-2,0} D．{-2,0,2}
2．定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ）
A． 4 B．3 C．2 D．1
3．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A．（2,4） B．（2,-4） C． (4,-2) D．(4,2)
4．已知离散型随机变量X的分布列如右表，则X的数学期望E（X）=（ ）
A．23 B．2 C．25 D．3
5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）
A．4 B．314 C．316 D．6
6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若nm,,，则nm B．若nm,,//，则nm//
C．若nmnm,,，则 D．若//,//,nnmm，则
7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于32，则C的方程是（ ）
A．15422yx B．15422yx C．15222yx D．15222yx