山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷
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山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个 (共10题；共30分)
1. （3分） (2019·铁岭模拟) 在平面直角坐标系中，点P(－2， ＋1)所在的象限是
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （3分） (2018八上·山东期中) 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A . 15cm
B . 12cm
C . 15cm或12cm
D . 9cm
3. （3分） 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC为（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 无法确定
4. （3分） 如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）.
A .
B .
C .
D .
5. （3分） 如图，小方格都是边长为一的正方形，则三角形ABC中BC边上的高是（ ）
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A . 1.6
B . 1.4
C . 1.5
D . 2
6. （3分） 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （3分） (2016·广州) 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是
（ ）
A . ab＞0
B . a﹣b＞0
C . a2+b＞0
D . a+b＞0
8. （3分） 下列表述中，能确定准确位置的是（ ）
A . 教室第三排
B . 湖南东路
C . 南偏东40°
D . 东经112°，北纬51°
9. （3分） 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sinA的值是（ ）
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A .
B .
C .
D .
10. （3分） 如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距
离为3，AB= ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此
时AM+NB=（ ）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
二、 填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分) (共6题；共24分)
11. （4分） (2016八上·萧山月考) 已知y是关于x的一次函数,当x=0时，y=-1;当x=-1时，y=-2.y关于
x的函数表达式为 ________．
12. （4分） (2019八上·温州开学考) 把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式
__________.
13. （4分） (2019八上·普兰店期末) 如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，
若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=________°.
14. （4分） (2018·苏州模拟) 如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边
CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径
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长为________．
15. （4分） (2017·景德镇模拟) 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC
中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM
的长为________．
16. （4分） (2017·商丘模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上，折痕
的一端E点在边BC上，BE=10．则折痕的长为________．
三、 解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)
17. （6分） (2018·无锡模拟) 解下列方程：
（1） 解方程：x2＋4x-2＝0；
（2） 解不等式组：
18. （6分） (2017八下·罗平期末) 已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．
（1）
求k、b的值；
（2）
若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．
19. （6分） 如图,B是AC上一点,△ABD和△DCE都是等边三角形.求证:AC=BE.
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20. （8分） 江阴二中在社区活动中开展了算“24”点比赛，首轮进行淘汰赛，即每组两同学之间进行比赛，
比赛规则是：每人胜一次得10分，负一次扣3分，两人一共比赛了13次（都能决出胜负），得分不低于80分的同
学才能进入决赛，问想要进入决赛至少胜多少次？
21. （8.0分） (2020七上·龙岩期末) 如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，
沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设
运动时间是t（s）．
（1） 当点P在MO上运动时，PO=cm（用含t的代数式表示）；
（2） 当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ？
（3） 若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t
的值；如果不能，请说出理由．
22. （10分） (2016·内江) 如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线
交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
（1）
求证：D是BC的中点；
（2）
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若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
23. （10.0分） (2017·桥西模拟) 某营业厅对手机话费业务有如下的优惠：
优惠规则：
①用户手机账户原有话费不能低于240元；
②办理业务时，首先从手机账户中一次性扣除240元，并把这240元抵为300元话费，然后将这300元话费分
12次，在每月的15号等额返还到手机账户；
③每月1号从手机账户中扣除话费49元，当月不再扣除其他任何费用；
④每月1号手机账户的话费余额不足以扣除49元时，视为欠费，则当月不再返还等额的话费．
小明的手机账户中原有话费400元，办理了这项优惠业务，设小明的手机账户中每个月末的话费余额是y（元），
月数为x（个），则
（1） 每个月等额返还的话费是________元，第2个月末的话费余额是________元；
（2） 求y关于x的函数关系式；
（3） 若不续费，小明的手机第几个月会欠费？
24. （12分） 如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），
交x轴于点C（12，0）．
（1） 求直线CD的函数表达式；
（2） 动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂
直于x轴，设运动时间为t．
①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明
理由；
②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点
的四边形为菱形，并求出此时t的值．
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参考答案
一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个 (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分) (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题（本题有8小题，共66分） (共8题；共66分)
17-1、
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17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
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21-2、
21-3、
22-1、
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22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
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八年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
八年级上册德州数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．2．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ， ∴∠B=∠ACB ， ∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为()6,0、()0,6，P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM ON=，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD OP⊥，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且PEA BDO=∠∠，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；（2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由如下：如图1中，连接OP．∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P为AB的中点，∴OP=12AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°，∴∠OPA=90°，在△PON和△PAM中，ON AMPON PAMOP AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON≌△PAM（SAS），∴PN=PM，∠OPN=∠APM，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM⊥PN，PM=PN．（2）结论：OD=AE．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．如图（1），在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上， 且90EDF ∠=︒．（1）求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若ABC 的面积为7，求四边形AEDF 的面积；（3）如图（2），如果点E 运动到AB 的延长线上时，点F 在射线CA 上且保持90EDF ∠=︒，DEF 还是等腰直角三角形吗．请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）3.5；（3）是，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意连接AD，并利用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形；（2）由题意分析可得S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可；（3）根据题意连接AD，运用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形.【详解】解：（1）证明：如图①，连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE 和△ADF中，∠1=∠B，AD=BD,∠2=∠4，∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴ΔDEF为等腰直角三角形.（2）由（1）可知DE=DF，∠C=∠6=45°，又∵∠2+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴△ADE≌△CDF，∴S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，∴ S∆ABC=2 S四边形AEDF,∴S四边形AEDF=3.5 .（3）是.如图②，连接AD.∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC,AD=BD ，∴∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4,在△BDE和△ADF中，∠DAF=∠DBE，AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．5．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝12∠ADB，∠AEC＝12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠A BC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD =60°﹣∠DAE ，∠EDC =60°﹣∠E ，又∵DE =DA ，∴∠E =∠DAE ，∴∠BAD =∠EDC ．(2)由轴对称可得，DM =DE ，∠EDC =∠MDC ，∵DE =DA ，∴DM =DA ，由(1)可得，∠BAD =∠EDC ，∴∠MDC =∠BAD ，∵△ABD 中，∠BAD +∠ADB =180°﹣∠B =120°，∴∠MDC +∠ADB =120°，∴∠ADM =60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AD =AM ．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值． （2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32． 【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M作ME∥BC交AC于E，先证明AM=ME，再证明MEC∆与NBM∆全等，最后转化边即得；（3）过点P作PM∥BC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明EMP∆与FCP∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC∆为等边三角形，点M是BC的中点∴AM平分∠BAC，AM BC⊥，60B BAC∠=∠=︒∴30BAM∠=︒，90AMB∠=︒∵60AMN∠=︒∴90AMNBAM∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM∠=︒∴18090BNM ANM=︒-=︒∠∠∴在Rt BNM∆中，2BM BN=在Rt ABM∆中，2AB BM=∴24AB AN BN BM BN=+==∴3AN BN=即3ANBN=．（2）如下图：过点M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB∠=∠=︒，120MBN=︒∠∴120CEM MBN∠==︒∠，60AEM A∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．9．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1厘米/秒的速度，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.（1）M 、N 同时运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）M 、N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN ∆？（3）M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，如果存在，请求出此时M 、N 运动的时间？【答案】（1）10；（2）点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆；（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒． 【解析】【分析】（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=；（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①，1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-根据等边三角形性质得102t t =-；（3）如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，根据等腰三角形性质证ACB ∆是等边三角形，再证ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），得CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形，故10CM y =-，302NB y =-，由CM NB =，得10302y y -=-；【详解】解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=解得：10x =（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-∵三角形AMN ∆是等边三角形∴102t t =-解得103t = ∴点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆. （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，∴AN AM =，∴AMN ANM ∠=∠，∴AMC ANB ∠=∠，∵AB BC AC ==，∴ACB ∆是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACM ∆和ABN ∆中，∵AC AB C B AMC ANB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），∴CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形， ∴10CM y =-，302NB y =-，CM NB =，10302y y -=-解得：403y =，故假设成立. ∴当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键.10．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC∆，如图1，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH AB⊥交AB于点H，延长CB到G，使得BG AF=，连接FG交AB于点l.（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP∥BC交AB于点P，证明APF∆是等边三角形得到AH=PH，再证明PFI BGI∆≅∆得到PI=BI，于是可得HI =12AB，即可求解；（2）延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，就可以得出BE=BQ，得出△BEQ是等边三角形，就可以得出BE=QE，得出△BCE≌△QDE就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP∥BC交AB于点P，∵ABC∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIG PFI BGI PF BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴PFI BGI ∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB, ∴HI=PI+PH =12AB= 1102⨯=5； (2)如图2，延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠B=60°．∵AE=BD ，DQ=AB ，∴AE+AB=BD+DQ ，∴BE=BQ ．∵∠B=60°，∴△BEQ 为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE ．∵DQ=AB ，∴BC=DQ ．∴在△BCE 和△QDE 中，BC DQ B Q BE QE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△QDE （SAS ），∴EC=ED ．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.例题：已知224250x y y x ++-+=，求x y +的值. 解：由已知得22(21)(44)0x x y y -++++=即22(1)(2)0x y -++=∵2(1)0x -≥，2(2)0y +≥∴有1020x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩∴1x y +=-. 题目：已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值.【答案】-32 【解析】【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入求出xy 的值．【详解】解：将22464100x y x y +-++=，化简得22694410x x y y -++++=，即()()223210x y -++=．∵()230x -≥，()2210y +≥，且它们的和为0，∴3x = ，12y， ∴12233xy ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．12．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1.【解析】【分析】（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解．【详解】解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形，∴阴影部分的面积=（m-n）2方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；（2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab，∵a-b=5，ab=-6，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．13．你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.14．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-， ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，z∵y z +与y z -奇偶性相同，∴y z +与1y z -+必一奇一偶，∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵07b ≤≤，∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤，∴3312c ≤≤，∴103719c ≤+≤，∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数，∴8233b c =++-，即39b c +=，∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩， ∴880m =或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得； （2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22a A a +=-，∴62a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式23411x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式. 解：由分母为1x +，可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++.因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++，所以223413(3)x x x a x a b +-=++++. 所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩，解之，得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以2341(1)(31)211x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111x x x x x x ++=-=+-+++ 这样，分式23411x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题：（1）请将分式22361x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式4225932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.【答案】（1）2236112511x x x x x ++=++--；（2）4222259315122x x x x x +-=--++. 【解析】【分析】（1）仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++，求出a 、b 的值即可得到答案；（2）将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++，得到10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，求出m 、n ，整理后即可得到答案.【详解】（1）由分母为x-1，可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++， ∵(1)(2)x x a b -++=22222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-，∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+-∴236a b a -=⎧⎨-=⎩，得511a b =⎧⎨=⎩， ∴22361x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-； （2）由分母为22x +，可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++，∵22(2)(5)x x m n +++=4224251025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++， ∴10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，得11m n =-⎧⎨=-⎩， ∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.18．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意． 又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．19．某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.【解析】分析：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A 商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.详解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元． 由题意： =×2，解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为120元，则一件A 型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，销售利润为w 元．m≤100﹣m ，m≤50，由题意：w=m （200﹣150）+（100﹣m ）（180﹣120）=﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m=50时，w 有最小值=5500（元）点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.20．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金b n元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； （2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．【答案】（1）211()(1)b b a b n n n n =-⨯=- ,23111()(1)(1)b b a b n n n n n =-⨯-=-； （2）11(1)k k b a n n-=- ； （3）1k k a a +> ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．【解析】【试题分析】（1）根据第1所民办学校得奖金b n 元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，得：22311111()(1),()(1)(1).b b b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- ； （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【试题解析】（1）根据题意得：22311111()(1),()(1)(1).bb b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=-（2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出23a a 、 的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出k a 的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.五、八年级数学三角形解答题压轴题（难）21．小明在学习三角形的知识时, 发现如下三个有趣的结论：(1)如图①, ∠A ＝∠C ＝90°, ∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是 ；(2)如图②, ∠A ＝∠C ＝90°, BE 平分∠ABC, DF 平分∠ADC 的外角, 则BE 与DF 的位置关系是 ；(3)如图③, ∠A=∠C ＝90°, ∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是 . 请你完成命题 (3)证明.【答案】（1）BE ⊥DE ； （2）BE//DF ； （3）BE ⊥DE.证明见解析.【解析】【分析】(1)由∠A ＝∠C ＝90°可以得到∠HDC ＝∠AB H,设∠HDC ＝∠AB H=x ，可得∠HDG ＝∠CDG=∠FB H ＝∠AB F=12x ，则有∠CDG+∠CGD=90°，由∠CGD=∠BGE,可得∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE； (2) 由∠A ＝∠C ＝90°可以得到∠HDC ＝∠AB H,设∠HDC ＝∠AB H=x ，可得∠EB H ＝∠AB E=12x,则∠DGE=90°+12x ，∠CDM=180°-x ，由DF 平分∠CDM,则∠CDF=12（180°-x ），所以。
德州市八年级上学期期末数学试卷
德州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·营口模拟) 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）使分式无意义的x的值是（）A . x≠﹣B . x≠C . x=D . x=﹣3. （2分）下列运算错误是（）A . （a+b）2=a2+b2B . a2•a3=a5C . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D . 3a+4a=7a4. （2分）计算（x3y）2÷（2xy）2的结果应该是（）A .B .C . yD . y5. （2分）在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（）A . 一定全等B . 一定不全等C . 不一定全等D . 以上都不对6. （2分） (2017八上·临海期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF ,② CD=CG=DE, ③AD=BD ,④ BC=BE中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·溧水模拟) 如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（）A . 10B . 9C . 8D . 79. （2分）(2017·槐荫模拟) 计算的结果是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . x10. （2分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC 的度数是（）A . 50°B . 25°C . 80°D . 115°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017八下·吴中期中) 分式的值为零，则a的值为________．12. （1分）若am=2，an=5，则am﹣n=________13. （2分）如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=60°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．14. （1分）(2018·眉山) 分解因式：x3-9x=________ .15. （1分）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有________个不同的四边形．16. （1分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为________三、解答题 (共9题；共96分)17. （5分）因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）18. （10分） (2017九下·莒县开学考) 计算题：（1）计算: (-1)3+ - ；（2）化简： .19. （15分）已知△ABC如图所示，A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣4，3），在网格中按要求画图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；（2）写出A2、B2、C2三点的坐标；（3）求出△A2B2C2的面积．20. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB= ，（1）求边BC的长；（2）将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C，点A的对应点A′，点B的对应点B′．如果点A′在BC边上，那么点B和点B′之间的距离等于多少？21. （15分） (2017八上·孝南期末) 如图1，已知△ABC和△EFC都是等边三角形，点E在线段AB上．（1）求证：AE=BF，BF∥AC；（2）若点D在直线AC上，且ED=EC（如图2），求证：AB=AD+BF；（3）在（2）的条件下，若点E改为在线段AB的延长线上，其它条件不变（如图3），请直接写出AB、AD、BF之间的数量关系．22. （10分）(2017·海宁模拟) 计算题（1）计算： +（π﹣1）0﹣（）﹣1；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣（2﹣m）2．23. （5分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）24. （11分） (2015八下·深圳期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP 三者之间的数量关系．25. （15分） (2019七下·苏州期末) 如图，在中， , 垂足为，为直线上一动点(不与点重合)，在的右侧作，使得 ,连接 .（1）求证：；（2）当在线段上时① 求证：≌ ；② 若 , 则；（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数（直接写出结果）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共96分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
德州市八年级上学期数学期末考试试卷
德州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2019·嘉定模拟) 对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A . 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B . 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C . 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D . 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补2. （2分） (2017八下·海淀期中) 如图，在平行四边形中，，交于点，若长为，则，的长可能为（）．A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）(2018·东营) 下列运算正确的是（）A . ﹣（x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B . a2+a2=a4C . a2•a3=a6D . （xy2）2=x2y44. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，EF是⊙O的直径，点P在EF的延长线上，点B、D在⊙O上，连结PB、PD分别交⊙O于点A，C，已知∠BPO=∠DPO，则下列说法中不一定正确的是（）A . AB=CDB . EF⊥BDC .D . .5. （2分）下列计算正确的是（）A . （a－b）2=a2－b2B . （a－b）（b－a）=a2－b2C . （a+b）（－a－b）=a2－b2D . （－a－b）（－a+b）=a2－b26. （2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A . ∠B=∠CB . AD⊥BCC . AD平分∠BACD . AB=2BD8. （2分）(2013·绵阳) 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A . 1.2×10﹣9米B . 1.2×10﹣8米C . 12×10﹣8米D . 1.2×10﹣7米9. （2分）分式和的最简公分母是（）A . a+bB . a﹣bC . a2﹣b2D . a2+b210. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 如果关于x的分式方程 -2= 有正整数解，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019七下·兴化期末) 下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（）A . (x＋5y)(x－5y)B . (－x＋y)(y－x)C . (x＋3y)(2x－3y)D . (3x－2y)(2y－3x)二、填空题 (共6题；共13分)12. （4分）一般地，如果A、B表示是________ ，并且B中含有________ ，叫做分式，其中A叫做分式的________ ， B叫做分式的________ ．13. （1分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 若点与关于原点对称，则 ________．14. （1分）(2020·长春模拟) 因式分解：a3-16a=________。
山东省德州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷
山东省德州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·滨湖模拟) 8的立方根为（）A . 2B . ±2C . －2D . 42. （2分）下列说法中正确的是（）A . 带根号的数是无理数B . 无理数不能在数轴上表示出来C . 无理数是无限小数D . 无限小数是无理数3. （2分） (2020八上·恩平期末) 点关于轴对称点的坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·高邮期末) 若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（）A . 7B . 6C . 5D . 45. （2分） (2019七下·监利期末) 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个.( 1 )∠B+∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016七下·莒县期中) 如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 95°7. （2分） (2017八上·西安期末) 一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A . 8B . 5C .D . 38. （2分）如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（）A . y=-x+2B . y=x+2C . y=x-2D . y=-x-29. （2分） (2020七下·铜仁期末) 为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确的是A .B .C .D .10. （2分）(2019·重庆模拟) 某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A . 37B . 38C . 50D . 51二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018七上·阿荣旗月考) 已知a，b互为相反数，m、n互为倒数，|s|＝3，求a+b+mn+s的值是________．12. （1分）已知是方程x－ky=1的解，那么k=________．13. （1分） (2020八下·随县期末) 已知一次函数（为常数，且）.若当时，函数有最大值7，则的值为________.14. （1分） (2020八下·临江期末) 为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下．请补全表一，表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：）如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398整理数据：分析数据：得出结论：包装机分装情况比较好的是________（填甲或乙），说明你的理由．15. （2分） (2019八上·淮安期中) 如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，则BE的长为________.三、解答题 (共8题；共67分)16. （10分） (2020八下·新疆月考) 计算：17. （11分） (2019八上·融安期中) 已知：△ABC如图放置，且A(1，-3)。
山东省德州市宁津县2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)
2022—2023学年第一学期八年级期末教学质量检测数学试题试卷说明：本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟。
请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．a +2a ＝3a 2B ．a 2a 3＝a 6C ．（ab ）3＝ab 3D ．（﹣a 3）2＝a 63．三角形两边长分别为2和5，则第三条边的长可能为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．74．如图，△ABC ≌△DEC ，∠ACD ＝28°，则∠BCE 的度数是（ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．24°5．如图，C 处在B 处的北偏西40°方向，C 处在A 处的北偏西75°方向，则∠ACB 的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°6．已知a ＝（﹣2）0，b ＝（﹣2）﹣1，则a 与b 的大小关系为（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a ≥b7．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）第4题图第5题图A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b28．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠AOB角平分线的依据是（ ）A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上9．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理是全等三角形的判定定理，其依据是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．八年级一班学生乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD、DE，AD＝BE，∠CDE＝∠A＝40°，则∠ACD的度数为（ ）第8题图第9题图A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°12．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C＝30°，BC ＝6，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论：①△ABD 是等边三角形②DE 垂直平分线段AC ；③BE ＝DE ＝2；④AB ＝3；其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小題填对得4分.13．因式分解：x 2﹣9y 2＝ ．14．如果分式的值为0，那么x 的值为 ；15．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图②的正五边形ABCDE ．则图②中∠EAC 的度数为 ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，△ABC 的面积为12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边的中点，M 为线段EF 上的一动点，则△BDM 周长的最小值为 ．17．关于x 的方程x+＝a+的两个解为x 1＝a ，x 2＝；x +＝a+的两个解为x 1＝a ，x 2＝；x +＝a +的两个解为x 1＝a ，x 2＝．则关于x 的方程x +＝a+第11题图第12题图第15题第16题的两个解分别为 ．18．已知点A在x轴的负半轴上，以OA为边在第二象限作等边O B边上的动点，以MN为边在x△AOB，点M、N分别为OA、轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO＝45°时，则∠MEO的度数为________________．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （本题满分8分）计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣4y）．（2）．20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．21．（本题满分10分）已知a+b＝2，ab＝-5，求下列式子的值.（1）（a+1）（b+1）（2）22．（本题满分12分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）若∠DCE＝100°，求∠CDE的度数，（3）求证：CF平分∠DCE．23．（本题满分12分）某商店用6000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了50%，同样用6000元购进的数量比第一次少了40件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为80元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？24. （本题满分12分）如图1，直线MN⊥直线PQ，垂足为点O，点A，B分别在射线OM，OP上（不与点O 重合），AC是∠MAB的平分线，AC的反向延长线与∠ABQ的平分线交于点D，BD与MN交于点E．（1）当∠BAO＝50°时，求∠ABD、∠D的度数；（2）如图2，当点A，B在射线OM，OP上任意移动时（不与点O重合），∠D的大小是否变化？若不变化，请求出∠D的度数；若变化，请说明理由；25．（本题满分14分）在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED．（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD＝AE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．2022—2023学年第一学期八年级期末教学质量检测数学答题卡姓名准考证号条形码粘贴区(居中)缺考违纪注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。
山东省德州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷(练习)
山东省德州市2021版八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 平行四边形D . 等腰梯形2. （2分）下列事例应用了三角形稳定性的有（）①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具．A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个3. （2分）在直角坐标系中，点P（a，2）与点A（-3，m）关于y轴对称，则a、m的值分别为（）.A . 3，-2B . -3，-2C . 3，2D . -3，24. （2分）下列式子是分式的是（）A .B .C . +yD .5. （2分） (2019八上·洛宁期中) 计算的结果是A .B .C .D .6. （2分）水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示（）A . 4.8×10-6B . 4.8×10-7C . 0.48×10-6D . 48×10-57. （2分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F 为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 88. （2分）某生物老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验（单位：粒），每组种子数依次是5，7，9，11，13…，则第n组种子数是（）A . （2n+1）粒B . （2n﹣1）粒C . （2n﹣3）粒D . （2n+3）粒9. （2分）根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A . AB=3，BC=4，AC=8B . AB=4，BC=3，∠A=30°C . ∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°D . ∠A=60°，∠B=30°，AB=410. （2分） (2017八上·海勃湾期末) 下列运算正确的是（）A . a3•a3=2a3B . a0÷a3=a﹣3C . （ab2）3=ab6D . （a3）2=a5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A 表示的数是-2，AC=BC=BD=1。
德州市八年级上学期数学期末考试试卷
德州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2011·百色) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列每组数分别是三根小木棒的长度（cm），用它们能摆成三角形的是（）A . 3 4 9B . 2 3 5C . 5 12 13D . 5 5 113. （2分） (2017八下·金堂期末) 若分式有意义，则应满足的条件是（）.A . x≠0B . x≠-3C . x≥-3D . x≤-34. （2分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A . 18x3y2=3x3y2•6B . （m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6C . x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8xD . m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）5. （2分）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 100°6. （2分）(2017·五莲模拟) 下列运算正确的是（）A . （）﹣2=﹣9B . =±2C . ﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2bD . ab4÷（﹣ab）=﹣b37. （2分）(2012·南京) PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 0.25×10﹣5B . 0.25×10﹣6C . 2.5×10﹣5D . 2.5×10﹣68. （2分）一个多边形的每个内角均为 120◦，则这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形9. （2分） (2017八下·三门期末) 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=10,b=8,c=6；②a2=3,b2=4,c2=5；③a2=(b+c)(b-c)；④∠A=2∠B=2∠C。
2022年山东省德州市八年级上学期期末数学试卷(含答案)
2022年山东省德州市八上期末数学试卷1.下面的图形中对称轴最多的是( )A．B．C．D．2.下列运算正确的是( )A．a3⋅a4=a12B．(a3)2=a5C．(3a2)3=27a6D．a6÷a3=a23.已知多边形的每个内角都是108∘，则这个多边形是( )A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定4.下列说法正确的是( )A．形如AB的式子叫分式B．分式m2−m+1m−1不是最简分式C．当x≠3时，分式xx−3有意义D．分式2a2b 与1ab的最简公分母是a3b25.如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B=∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是( )A．AD=AE B．AB=ACC．BD=CE D．∠ADB=∠AEC6.若(x2−px+q)(x−3)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A．p=3q B．p+3q=0C．q+3p=0D．q=3p7.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=( )A．36∘B．54∘C．60∘D．72∘8.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( )A．xx2+2x+4B．2x22x+1C．x+1x2D．x2x9.在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是( )A．4B．6C．8D．1010.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB，AD于点F，G．则下列结论：① ∠BAC=90∘；② ∠AEF=∠BEF；③ ∠BAE=∠BEA；④ ∠B=2∠AEF，其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个11.二次三项式x2−mx−12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有( )个．A．4B．5C．6D．812.如图，已知：∠MON=30∘，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=12，则△A6B6A7的边长为( )A ． 6B ． 12C ． 16D ． 3213. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是 5 纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是 16 纳米，已知 1 纳米 =10−9 米，用科学记数法将 16 纳米表示为 米．14. 计算：2100×(−12)99= ．15. 定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作 λ，若 λ=14，则该等腰三角形的顶角的度数为 ．16. 若 x 2+y 2=8，xy =2，则 (x −y )2= ．17. 如图，△ABE 和 △ACD 是 △ABC 分别沿着 AB ，AC 边翻折 180∘ 形成的，若 ∠BAC =140∘，则 ∠a 的度数是 ．18. 如图，△ABC 中，AB =AC ，BC =5，S △ABC =15，AD ⊥BC 于点 D ，EF 垂直平分 AB ，交AC 于点 F ，在 EF 上确定一点 P ，使 PB +PD 最小，则这个最小值为 ．19.先化简代数式a2−2a+1a2−4÷(1−3a+2)，再从2，−2，1，−1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．20.解答下列问题．(1) 计算：(2m3)2+m2⋅m4−2m8÷m2；(2) 解方程：6x−3−2x+184x−12=1．21.如图，已知四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0)，A(0,3)，B(6,5)，C(3,0)．(1) 请你在坐标系中画出四边形OABC，并画出其关于y轴对称的四边形OA1B1C1．(2) 尺规作图：求作一点P，使得△OAP≌△OCP，且△PBC为等腰三角形（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰．22.命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．已知：．求证：．作图：．证明：．23.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．要求：请根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．24.先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：(a+b)2−2(a+b)+1．解：将“a+b”看成整体，设M=a+b，则原式=M2−2M+1=(M−1)2，再将“M”还原，得原式=(a+b−1)2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2−4y2−2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．过程为：x2−4y2−2x+4y=(x2−4y2)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y)−2(x−2y)= (x−2y)(2+2y−2)．这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：(1) 分解因式(3a+2b)2−(2a+3b)2；(2) 分解因式xy2−2xy+2y−4；(3) 分解因式：(a+b)(a+b−4)−c2+4．25.问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30∘的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知两直线a，b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90∘，∠BAC=30∘，∠ABC=60∘．操作发现：(1) 在图中，∠1=46∘，求∠2的度数．(2) 如图，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1=120∘，说明理由．(3) 实践探究缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图所示，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．答案1. 【答案】B【解析】A，有一条对称轴；B，有4条对称轴；C，有一条对称轴；D，有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B．2. 【答案】C【解析】A．a3⋅a4=a7，故本选项不合题意；B．(a3)2=a6，故本选项不合题意；C．(3a2)3=27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3=a4，故本选项不合题意．3. 【答案】A【解析】∵多边形的每个内角都是108∘，∴每个外角是180∘−108∘=72∘，∴这个多边形的边数是360∘÷72∘=5，∴这个多边形是五边形，故选：A．4. 【答案】C【解析】A．形如AB（A，B为整式、B中含字母）的式子叫分式，故原题说法错误；B．分式m2−m+1m−1是最简分式，故原题说法错误；C．当x≠3时，分式xx−3意义，故原题说法正确；D．分式2a2b 与1ab的最简公分母是a2b，故原题说法错误．5. 【答案】D【解析】已知∠B=∠C，∠BAD=∠CAE，若添加AD=AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；若添加AB=AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；若添加BD=CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；若添加∠ADB=∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．故选：D．6. 【答案】C【解析】(x2−px+q)(x−3)=x3−3x2−px2+3px+qx−3q =x3+(−p−3)x2+(3p+q)x−3q,∵结果不含x的一次项，∴q+3p=0．故选：C．7. 【答案】B【解析】如图：由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG=90∘，∴∠G+∠EDG=90∘，∵∠EDF=360∘5=72∘，DG平分正五边形的外角∠EDF，∴∠EDG=12∠EDF=36∘，∴∠G=90∘−∠EDG=54∘．8. 【答案】A【解析】A．xx2+2x+4=x(x+1)2+3，(x+1)2≥0，则(x+1)2+3≥3，无论x取何值，分式都有意义，故此选项正确；B．当x=−12时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；C．x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；D．x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误．9. 【答案】C【解析】如图．分情况讨论：① AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；② AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．10. 【答案】B【解析】∵AD⊥BC，∴∠ADC=90∘，∴∠C+∠CAD=90∘，∵∠BAD=∠C，∴∠BAD+∠CAD=90∘，∴∠CAB=90∘，故①正确，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正确，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∴∠CAD=2∠CAE，∴∠CAD=2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD=90∘，∠BAD+∠B=90∘，∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正确，无法判定EA=EC，故②错误．故选：B．11. 【答案】C【解析】若x2−mx−12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，m的值可能是−1，1，−4，4，11，−11．共有6个．12. 【答案】C【解析】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60∘，∴∠2=120∘，∵∠MON=30∘，∴∠1=180∘−120∘−30∘=30∘，又∵∠3=60∘，∴∠5=180∘−60∘−30∘=90∘，∵∠MON=∠1=30∘，，∴OA1=A1B1=12∴A2B1=1，2∵△A2B2A3，△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60∘，∠13=60∘，∵∠4=∠12=60∘，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30∘，∠5=∠8=90∘，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=2，A4B4=8B1A2=4，A5B5=16B1A2=8，…∴△A n B n A n+1的边长为12×2n−1，∴△A6B6A7的边长为12×26−1=12×25=16．故选：C．13. 【答案】1.6×10−814. 【答案】−2【解析】原式=2×[299×(−12)99]=2×[2×(−12)]99=2×(−1)=−2.15. 【答案】20°【解析】如图，∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作k，若λ=14，∴∠A:∠B=1:4，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A+4∠A+4∠A=180∘，即9∠A=180∘，∴∠A=20∘，故答案为：20∘．16. 【答案】4【解析】∵x2+y2=8，xy=2，∴(x−y)2=x2+y2−2xy=8−4=4．17. 【答案】80°【解析】∵∠BAC=140∘∴∠ABC+∠ACB=40∘∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=80∘，即∠EBC+∠DCB=80∘∴α=80∘．18. 【答案】6【解析】∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴点P到A，B两点的距离相等，∴AD的长度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为6，故答案为：6．19. 【答案】原式=(a−1)2(a+2)(a−2)÷a+2−3a+2=(a−1)2(a+2)(a−2)⋅a+2a−1=a−1a−2.∵a+2≠0，a−2≠0，a−1≠0，∴a只能取−1，当a=−1时，原式=−1−1−1−2=23．20. 【答案】(1) 原式=4m 6+m6−2m6=3m6.(2) 去分母得：24−2x−18=4x−12.移项合并得：−6x=−18.解得：x=3.经检验x=3是增根，分式方程无解．21. 【答案】(1) 由O(0,0)，A(0,3)，B(6,5)，C(3,0)可得：如图所示，四边形OABC即为所求；四边形OA1B1C1即为所求；(2) 点P即为所求．【解析】(2) 作∠AOC的角平分线，BC的垂直平分线，两条线相交于点P，使得△OAP≌△OCP，且△PBC为等腰三角形．22. 【答案】如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线；BD=CE；∵AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线．∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，又∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB(ASA)，∴BD=CE．23. 【答案】甲、乙两种玩具的进货单价各为多少元？解：设乙玩具的进货单价为x元，则甲玩具的进货单价为(x+1)元，依题意，得：1200x+1=54×800x.解得：x=5.经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，∴x+1=6．答：甲玩具的进货单价为6元，乙玩具的进货单价为5元．24. 【答案】(1)(3a+2b)2−(2a+3b)2=(3a+2b−2a−3b)(3a+2b+2a+3b) =5(a−b)(a+b).(2)xy2−2xy+2y−4 =xy(y−2)+2(y−2) =(xy+2)(y−2).(3)(a+b)(a+b−4)−c2+4=(a+b)2−4(a+b)+4−c2 =(a+b−2)2−c2=(a+b−2−c)(a+b−2+c).25. 【答案】(1) ∵∠BCA=90∘，∴∠3=90∘−∠1=44∘，∵a∥b，∴∠2=∠3=44∘．(2) 理由如下：过点B作BD∥a，则∠ABD=180∘−∠2，∵a∥b，BD∥a，∴BD∥b，∴∠DBC=∠1，∵∠ABC=60∘，∴180∘−∠2+∠1=60∘，∴∠2−∠1=120∘．(3) ∠1=∠2【解析】(3) 理由如下：∵AC平分∠BAM，∴∠BAM=2∠BAC=60∘，过点C作CE∥a，∴∠2=∠BCE，∵a∥b，CE∥a，∴CE∥b，∠1=∠BAM=60∘，∴∠ECA=∠CAM=30∘，∴∠2=∠BCE=60∘，∴∠1=∠2．。
山东省德州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省德州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （1）（4）D . （2）（3）2. （2分） (2019九下·温州竞赛) 若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么第三边的长度不可能是（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm3. （2分）(2017·邵阳模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . （﹣2ab）2=4a2b2D . 3a2b2÷a2b2=3ab4. （2分）(2018·开封模拟) 分式方程 =1的解为（）A . x=﹣1B . x=C . x=1D . x=25. （2分） (2017八下·平定期中) 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的高不可能是（）A . 4B .C .D .6. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 在，，，，，中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 如果分式的值为零，那么等于A . 1B .C . 0D .8. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB’C’D’，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）A . 9-B .C . 6D .9. （2分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A . 2∠A=∠1+∠2B . ∠A=∠1+∠2C . 3∠A=2∠1+∠2D . 3∠A=2（∠1+∠2）10. （2分）(2017·南岸模拟) 若a=2，则a2﹣2a+4的值为（）A . ﹣4B . 4C . 8D . 12二、填空题 (共6题；共11分)11. （1分）(2014·贺州) 因式分解：a3﹣4a=________．12. （1分） (2017九上·忻城期中) 已知8：x =6：9，则x的值等于________。