2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试卷
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合．．．．．．．题目要求的．．．．．。
1.下列说法正确的是（ ）Ａ．若0()0f x '=，则0()f x 是函数()f x 的极值.Ｂ．若0()f x 是函数()f x 的极值，则()f x 在0x 处有导数. Ｃ．函数()f x 至多有一个极大值和一个极小值.Ｄ．定义在R 上的可导函数()f x ，若方程()0f x '=无实数解，则()f x 无极值.2.用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）Ａ．a ，b 都能被5整除 Ｂ．a ，b 都不能被5整除Ｃ．a 不能被整5除 Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除3.设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）4.下列计算错误的是（ ）Ａ．ππsin 0xdx -=⎰ Ｂ．123xdx =⎰Ｃ．ππ22π02cos 2cos xdx xdx-=⎰⎰Ｄ．π2πsin 0xdx -=⎰5.如右图，用6种不同的颜色把图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( ) A ．400种 B ．460种 C ．480种 D ．496种6.已知两条曲线21y x =-与31y x =-在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ）Ａ．0Ｂ．23-Ｃ．０或23-Ｄ．0或17.定义A B B C C D D A ****，，，的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A ，B 可能是下列（ ）的运算的结果（ ）Ａ．B D *，A D * Ｂ．B D *，A C * Ｃ．B C *，A D *Ｄ．C D *，A D *8.函数32()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点对称，则()f x 在[44]-，上（ ） Ａ．单调递增 Ｂ．单调递减 Ｃ．[40]-，单调递增，[04]，单调递减 Ｄ．[40]-，单调递减，[04]，单调递增9.某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修， 不同选课方案共有（ ）．A ．84种B ．168种C ．42种D ．336种10.在数学解题中，常会碰到形如“x ＋y1－xy”的结构，这时可类比某公式．如：设a ，b 是非零实数，且满足a sin π5＋b cosπ5a cos π5－b sinπ5＝tan 8π15，则ba ＝( )A ．4B ．15C ．2D ．311.定义在R 上的奇函数()y f x =满足(3)0f =，且不等式()()f x xf x '>-在+∞(0,)上恒成立，则函数()()lg |1|g x xf x x =++的零点个数为（ ） A.5 B.3 C.4 D.212.已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线方程为:l ()y g x =，若函数()f x 满足x ∀∈I （其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()00f x g x x x --<⎡⎤⎣⎦恒成立，则称0x x =为函数()f x 的“分界点”．已知函数()f x 满足()15f =，()462f x x x'=--，则函数()f x 的“分界点”的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填写在答题纸相应位置上。
13.由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积为 ． 14.已知函数221ln )(x x a x f +=（a ＞0）若对任意两个不相等的正实数1x 、2x 都有2121)()(x x x f x f --＞2恒成立，则a 的取值范围是 .15.若一个五位数abcde 满足a ＜b ，b ＞c ＞d ，d ＜e 且a ＞d ，b ＞e （如37201,45412）则称这个五位数符合正弦规律，那么符合正弦规律的五位自然数有 个.16.已知e 为自然对数的底数，若函数32()(63)t g t e t t t m =⋅-++满足[1,]t a ∀∈,[0,5]m ∃∈,使()g t t ≤成立,则正整数a 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分10分)若不等式ln m x a x ⋅≥+对所有的230,,1,2m x e ⎡⎤⎡⎤∈∈⎣⎦⎢⎥⎣⎦都成立，求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数等于第n 项的21n -倍（n *∈N ）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并加以证明．19. (本小题满分12分)如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子.xx（1）问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积1V 是多少？（2）上述做法，材料有所浪费，如果可以对材料进行切割、焊接，请你重新设计一个方案，使材料浪费更少，且所得无盖的盒子的容积2V >1V20. （本小题满分12分）已知函数)(ln 2)1()(R m x xx m x f ∈+-⋅=．讨论函数)(x f 的单调性．21.(本小题满分12分)已知0>a ，函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=，若))(()(2121x x x f x f ≠=. 证明：12()02x x f +'<.22.（本小题满分12分）已知函数()ln ,()axf x xe x e a R =+-∈（Ⅰ）当1a =时，求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设1()ln g x x e x=+-，若函数()()()h x f x g x =-在定义域内存在两个零点. 求实数a 的取值范围。
辽宁省实验中学2017-2018学年度下学期期中阶段测试高二理科数学科试卷参考答案：选择：ＤＢＣＤＣ，ＣＢＢＡＤ，ＢＡ 13-16：9，[)1,+∞，2892，5 17.解：注：其他方法酌情给分 ………10分18.解：（1）由已知113a =，123(21)nn a a a a n a n++++=-，分别取2345n =，，，， 得2111153515a a ===⨯，312111()145735a a a =+==⨯，4123111()277963a a a a =++==⨯， 51234111()4491199a a a a a =+++==⨯， 所以数列的前5项是：113a =，2345111115356399a a a a ====，，，． ………4分（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)n a n n =-+．下面用数学归纳法证明：①当1n =时，公式显然成立． ②假设当n k =时成立，即1(21)(21)k a k k =-+，那么由已知，得12311(21)1k k k a a a a a k a k +++++++=++，即21231(23)k k a a a a k k a +++++=+，所以221(2)(23)k k k k a k k a +-=+， 即1(21)(23)k k k a k a +-=+， 又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)k k k a k k +-=+-+，所以11(21)(23)k a k k +=++，即当1n k =+时，公式也成立．由①和②知，对一切n *∈N ，都有1(21)(21)n a n n =-+成立．………12分19.解：（1）设切去的正方形边长为x ，则焊接成的盒子的底面边长为4－2x ，高为x .所以1V =(4－2x )2·x =4(3x －42x +4x ),(0<x <2) ………5分∴1V '=4(32x －8x +4). ………5分令1V '=0得x 1=32 ,x 2=2（舍去）而1V '=12(x －32)(x －2)又当x <32时，1V '>0, 当32<x <2时，1V '<0∴当x =32时盒子容积最大，最大容积1V 是27128………9分 方案：如下图a ，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图b ，将切下的小正方形焊接成长方形再焊在原正方形一边；如图c 再焊成盒子123411212321图a 图b 图c新焊成的盒子的容积2V 为：3×2×1=6,显然2V >1V 故此方案符合要求。
………12分 20.解：函数的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝mx 2＋2x ＋mx2， 当m≥0时，f′(x)>0在x ∈(0，＋∞)时恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．… 2分 当m<0时，①m≤－1，f′(x)≤0在x ∈(0，＋∞)时恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上递减，……5分 ②当－1<m<0时，由f′(x)＝0得x 1＝－1＋1－m 2m ，x 2＝－1－1－m2m，且0<x 1<x 2，x (0，x 1) x 1 (x 1，x 2) x 2 (x 2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x)减增减所以f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1＋1－m 2m 和⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1－m 2m ，＋∞，＋∞上单调递减，f(x)在上单调递增．………9分综上所述：（1）m≥0时， f(x)在(0，＋∞)上单调递增（2）－1<m<0时，f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1＋1－m 2m 和⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－1－m 2m ，＋∞，＋∞上单调递减，f(x)在上单调递增（3）m≤－1， f(x)在(0，＋∞)上单调递减………12分 21.证明：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x －2ax ＋(2－a)＝－（2x ＋1）（ax －1）x.………4分若a ＞0，则由f′(x)＝0得x ＝1a ，且当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f′(x)＞0，当x ＞1a 时，f′(x)＜0.所以f(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 单调增加，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞单调减少．设g(x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋x －f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －x ，则g(x)＝ln(1＋ax)－ln(1－ax)－2ax ， g ′(x)＝a 1＋ax ＋a 1－ax －2a ＝2a 3x21－a 2x2.当0＜x ＜1a 时，g′(x)＞0，而g(0)＝0，所以g(x)＞0.故当0＜x ＜1a 时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋x ＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －x .………8分 不妨设A(x 1，0)，B(x 2，0)，0<x 1<x 2，则0<x 1<1a<x 2.得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －x 1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1a －x 1>f(x 1)＝0. 从而x 2>2a －x 1，于是x 0＝x 1＋x 22>1a .故，f ′(x 0)<0. ………12分 22.解：（Ⅰ）()y f x =的定义域为(0,)+∞1a =,()ln x f x xe x e ∴=+-,(1)0f =1()(1)x f x x e x'∴=++, (1)21f e '∴=+所以函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(21)(1)y e x =+-………3分（Ⅱ）2111()()()ln (ln )ax axaxx e h x f x g x xe x e x e xe x x x-=-=+--+-=-=在定义域内存在两个零点，即210ax x e -=在(0,)+∞有两个零点。
安徽省淮北市高二数学下学期期中试题 理(2021年整理)
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安徽省淮北市2016—2017学年高二数学下学期期中试题 理注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷相应的位置。
2、全部答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3、本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷一、 选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一项是符合题目要求的.）1。
设集合 M={x ｜ 0 x 2, x Z ｝ N=x ｜ x 2 3x 2≤0,则 M N=（ ) A 。
｛0，1} B 。
[0, 2] C 。
[1, 2］ D. ｛1，2｝2.已知复数 z 满足 z i 1 2i2 ，则复数 z 在复平面内的对应点所在象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知 F 是抛物线 y 2=x 的焦点，A,B 是该抛物线上的两点，｜AF ｜+｜BF|=3,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( ）A ． 3B ．1C ． 5D ． 744 4 1 log 2 (2 x )， x 1, ， f (2) f （log 212) ( ） 4．设函数 f （x ), x1， 2x 1A ．3B ．6C ．9D ．125．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A ． 1B ． 1C ． 1D ． 15 76 86．若 m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线 l1：x+2my ﹣1=0 与 l2：（3m ﹣1）x ﹣my ﹣1=0 平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件cos 2 x7。
2017-2018学年高二(下)期中数学试卷(理科)带答案
2017-2018学年高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：每题5份，共16题，总分80分，请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）复数4+3i的虚部为．2．（5分）排列=．3．（5分）设A={1，2，3}，则集合A的子集有个．4．（5分）已知复数Z=i（1﹣i），则复数Z的共轭复数为．5．（5分）复数1+3i的模为．6．（5分）设平面α，β的法向量分别为=（1，2，﹣2），=（﹣3，﹣6，6），则α，β的位置关系为．7．（5分）若Z∈C，且（3+Z）i=1（i为虚数单位），则复数Z=．8．（5分）若向量=（4，2，4），=（6，3，﹣2），则（2﹣3）•（+2）=．9．（5分）已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），使⊥成立的x值为．10．（5分）若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是．11．（5分）二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的量两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，求该二面角的大小．12．（5分）计算+++…+=．13．（5分）已知复数Z满足|Z|=，Z2的虚部是2．设Z，Z2，Z﹣Z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，则△ABC的面积为．14．（5分）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则•的值为．15．（5分）已知双曲正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论．16．（5分）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p=．二、解答题：共8题，共计120分，（17、18题，每题14分；19、20、21、22题，每题15分；23、24题，每题16分）．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（14分）（1）（﹣2﹣4i）﹣（7﹣5i）+（1+7i）（2）（1+i）（2+i）++（1﹣i）2．18．（14分）实数m为何值时，复数Z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i对应的点在：（1）实轴上；（2）在第一象限；（3）直线x+y+4=0上．19．（15分）（1）7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？（3）7位同学站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有多少种？20．（15分）如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E 是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．（1）求CE的长；（2）求证：A1C⊥平面BED；（3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D 是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值；（Ⅲ）试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．22．（15分）（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证：+＞+（2）设x＞﹣1，m∈N*，用数学归纳法证明：（1+x）m≥1+mx．23．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证数列{a n}中不存在三项按原来顺序成等差数列．24．（16分）设函数f（x）=x2e x﹣1﹣x3﹣x2（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：∀n∈N*，e x﹣1＞（其中n!=1×2×…×n）．参考答案与试题解析一、填空题：每题5份，共16题，总分80分，请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）复数4+3i的虚部为3．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：复数4+3i的虚部是3，故答案为：3【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础．2．（5分）排列=6．【分析】根据排列数的定义与公式，计算即可．【解答】解：=3×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了排列数的定义与公式的应用问题，是基础题目．3．（5分）设A={1，2，3}，则集合A的子集有8个．【分析】根据集合子集的定义和公式即可得到结论．【解答】解：集合含有3个元素，则子集的个数为23=8个，故答案为：8【点评】本题主要考查集合子集个数的求解，含有n个元素的子集个数为2n个，真子集的个数为2n﹣1个．4．（5分）已知复数Z=i（1﹣i），则复数Z的共轭复数为1﹣i．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数Z=i（1﹣i）=i+1，则复数Z的共轭复数=1﹣i．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）复数1+3i的模为．【分析】利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：复数1+3i的模==，故答案为：．【点评】本题考查了复数模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）设平面α，β的法向量分别为=（1，2，﹣2），=（﹣3，﹣6，6），则α，β的位置关系为α∥β或重合．【分析】利用平面与法向量的关系、向量共线定理即可判断出结论．【解答】解：∵平面α，β的法向量分别为=（1，2，﹣2），=（﹣3，﹣6，6），满足：=﹣3，∴α∥β，或重合故答案为：α∥β或重合．【点评】本题考查了平面与法向量的关系、向量共线定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于中档题．7．（5分）若Z∈C，且（3+Z）i=1（i为虚数单位），则复数Z=﹣3﹣i．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵（3+Z）i=1，∴（3+Z）i（﹣i）=﹣i，∴3+Z=﹣i，可得Z=﹣3﹣i．故答案为：﹣3﹣i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）若向量=（4，2，4），=（6，3，﹣2），则（2﹣3）•（+2）=2．【分析】由已知条件利用向量坐标运算公式能求出结果．【解答】解：∵向量=（4，2，4），=（6，3，﹣2），∴（2﹣3）•（+2）=﹣3+4﹣6=+﹣6=2+24+6﹣8﹣6=2×6+32﹣6×7=2．故答案为：2．【点评】本题考查向量数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算公式的合理运用．9．（5分）已知向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），使⊥成立的x值为．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），⊥，∴=﹣8﹣2+3x=0，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查满足向量垂直的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．10．（5分）若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．【分析】先求出当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时a的范围，再取补集，即得所求．【解答】解：当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时，（a﹣1）2﹣4a2＜0①，且4a2﹣4（﹣2a）＜0 ②．解①求得a＜﹣1，或a＞，解②求得﹣2＜a＜0．可得此时实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）．故当a∈（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）时，两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．（5分）二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的量两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，求该二面角的大小．【分析】将向量转化成=，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量积求出向量，的夹角，即可求出二面角的大小．【解答】解：由条件，知，=．∴||2=62+42+82+2×6×8cos＜，＞=（2）2，∴cos＜，＞=﹣，即＜，＞=120°，∴二面角的大小为60°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）计算+++…+=1﹣．【分析】由于=（n≥2），利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵=（n≥2），∴+++…+=++…+=1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了阶乘的性质、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）已知复数Z满足|Z|=，Z2的虚部是2．设Z，Z2，Z﹣Z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，则△ABC的面积为4或1．【分析】写出所给的三个复数的表示式，根据代数形式的表示式写出复数对应的点的坐标，即得到三角形的三个顶点的坐标，求出三角形的面积．【解答】解：设Z=x+yi（x，y∈R），由题意得Z2=（x﹣y）2=x2﹣y2+2xyi∴故（x﹣y）2=0，∴x=y将其代入②得2x2=2，∴x=±1故或故Z=1+i或Z=﹣1﹣i；（2）当Z=1+i时，Z2=2i，Z﹣Z2=1﹣i所以A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1）∴当Z=﹣1﹣i时，Z2=2i，Z﹣Z2=﹣1﹣3i，A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，3），S△ABC=×4×2=4，即△ABC的面积为4或1，故答案为：4或1，【点评】本题考查三角形面积的计算，根据条件先求出复数，结合复数的几何意义求出对应点的坐标是解决本题的关键．14．（5分）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则•的值为a2．【分析】利用向量的三角形法则、数量积运算即可得出．【解答】解：如图所示，∵，．∴•==+==．故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则、数量积运算，属于基础题．15．（5分）已知双曲正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy．【分析】利用双曲正弦函数和双曲余弦函数，验证ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy，即可得到结论．【解答】解：∵，=，=，∴ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy．故答案为：ch（x﹣y）=chx•chy﹣shx•shy．（填入ch（x+y）=chx•chy+shx•shy，sh（x﹣y）=shx•chy﹣chx•shy，sh（x+y）=shx•chy+chx•shy也可）【点评】本题考查类比推理，考查学生的探究能力，属于基础题型．16．（5分）观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；可以推测，m﹣n+p=962．【分析】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等．观察等式左边的α的系数，等式右边m，n，p的变化趋势，我们不难归纳出三个数的变化规律，进而得到结论．【解答】解：因为2=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；每一行倒数第二项正负交替出现，1×2，﹣2×4，3×6，﹣4×8，5×10，可推算出p=50，然后根据每行的系数和都为1，可得n=﹣400．所以m﹣n+p=962．故答案为：962．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、解答题：共8题，共计120分，（17、18题，每题14分；19、20、21、22题，每题15分；23、24题，每题16分）．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（14分）（1）（﹣2﹣4i）﹣（7﹣5i）+（1+7i）（2）（1+i）（2+i）++（1﹣i）2．【分析】根据复数的代数运算法则，进行化简运算即可．【解答】（1）解：（﹣2﹣4i）﹣（7﹣5i）+（1+7i）=（﹣2﹣7+1）+（﹣4+5+7）i=﹣8+8i；（2）解：（1+i）（2+i）++（1﹣i）2=（2+3i+i2）++（1﹣2i+i2）=（1+3i）++（﹣2i）=（1+i）+（2+3i）=3+4i．【点评】本题考查了复数的代数运算与应用问题，是基础题目．18．（14分）实数m为何值时，复数Z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i对应的点在：（1）实轴上；（2）在第一象限；（3）直线x+y+4=0上．【分析】求出复数对应点的坐标，根据复数的几何意义建立方程或不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）若z对应的点在实轴上，则m2﹣2m﹣15=0，（2分）解得m=﹣3或m=5．（5分）（2）若点在第一象限，则m2+5m+6＞0且m2﹣2m﹣15＞0（2分）m＞5或m＜﹣3（5分）（3）复数z对应的点为（m2+5m+6，m2﹣2m﹣15），∵z对应的点在直线x+y+4=0上，∴（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）+4=0，（2分）得（5分）【点评】本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数和点的对应关系是解决本题的关键．19．（15分）（1）7位同学站成一排，甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）7位同学站成一排，甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？（3）7位同学站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有多少种？【分析】对这几个事件不同排法和数的计算，根据分步原理与分类原理直接计算即可．【解答】解（1）先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有A66种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A22种方法．所以这样的排法一共有A66A22=1440种．（2）将甲、乙和丙三个同学插入到除甲、乙和丙之外4人全排所形成的5个空中的3个，故有A44A53=1440种．（3）甲站排头，或乙站排尾有2A66﹣A55种不同的排法，∴甲不站排头，且乙不站排尾有：种不同的排法．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，本题在计数时根据具体情况选用了捆绑法等方法，做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义，属于中档题．20．（15分）如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E 是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．（1）求CE的长；（2）求证：A1C⊥平面BED；（3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值．【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出、，利用•=0，即可求得结论；（2）证明⊥且⊥，可得A1C⊥DB，A1C⊥BE，从而可得A1C⊥平面BED；（3）由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求A1B与平面BDE夹角的正弦值．【解答】（1）解：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．∴D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）．设E点坐标为（0，2，t），则=（﹣2，0，t），=（﹣2，0，﹣4）．∵BE⊥B1C，∴•=4+0﹣4t=0．∴t=1，故CE=1．（2）证明：由（1）得，E（0，2，1），=（﹣2，0，1），又=（﹣2，2，﹣4），=（2，2，0）∴•=4+0﹣4=0，且•=﹣4+4+0=0．∴⊥且⊥，即A1C⊥DB，A1C⊥BE，又∵DB∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE，即A1C⊥平面BED．（3）解：由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量．又=（0，2，﹣4），∴cos＜，＞==．∴A1B与平面BDE夹角的正弦值为．【点评】本题考查线线垂直，线面垂直，考查线面角，考查空间向量的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D 是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值；（Ⅲ）试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）证明线面平行，可以利用线面平行的判定定理，只要证明A1B∥OD即可；（Ⅱ）可判断BA，BC，BB1两两垂直，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面ADC1的法向量、平面ADC的法向量，利用向量数量积可求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假设存在满足条件的点E，根据AE与DC1成60°角，利用向量的数量积，可得结论．【解答】（Ⅰ）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B∥OD，因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…（4分）（Ⅱ）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直．如图建立空间直角坐标系B﹣xyz．设BA=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），A （0，2，0），C1（2，0，1），D（1，0，0）．所以，设平面ADC1的法向量为=（x，y，z），则有所以取y=1，得=（2，1，﹣2）．平面ADC的法向量为=（0，0，1）．由二面角C1﹣AD﹣C是锐角，得．…（8分）所以二面角C1﹣AD﹣C的余弦值为．（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点E．因为E在线段A1B1上，A1（0，2，1），B1（0，0，1），故可设E（0，λ，1），其中0≤λ≤2．所以，．因为AE与DC1成60°角，所以．即，解得λ=1，舍去λ=3．所以当点E为线段A1B1中点时，AE与DC1成60°角．…（12分）【点评】本题考查线面平行，考查面面角，考查存在性问题的探究，解题的关键是掌握线面平行的判定定理，正确运用向量的方法解决面面角、线线角．22．（15分）（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证：+＞+（2）设x＞﹣1，m∈N*，用数学归纳法证明：（1+x）m≥1+mx．【分析】（1）方法一，用综合法，即利用作差法；方法二，分析法，两边平方法；（2）要证明当x＞﹣1时，（1+x）m≥1+mx，我们要先证明m=1时，（1+x）m≥1+mx成立，再假设m=k时，（1+x）m≥1+mx成立，进而证明出m=k+1时，（1+x）m≥1+mx也成立，即可得到对于任意正整数m：当x＞﹣1时，（1+x）m≥1+mx．【解答】（1）证明方法一用综合法+﹣﹣===＞0，所以+＞+．方法二用分析法要证+＞+，只要证++2＞a+b+2，即要证a3+b3＞a2b+ab2，只需证（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b），即需证a2﹣ab+b2＞ab，只需证（a﹣b）2＞0，因为a≠b，所以（a﹣b）2＞0恒成立，所以+＞+成立．（2）证明①当m=1时，原不等式成立；当m=2时，左边=1+2x+x2，右边=1+2x，因为x2≥0，所以左边≥右边，原不等式成立；②假设当m=k（k≥1，k∈N*）时，不等式成立，即（1+x）k≥1+kx，则当m=k+1时，因为x＞﹣1，所以1+x＞0．于是在不等式（1+x）k≥1+kx两边同时乘以1+x得（1+x）k•（1+x）≥（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2≥1+（k+1）x．所以（1+x）k+1≥1+（k+1）x，即当m=k+1时，不等式也成立．综合①②知，对一切正整数m，不等式都成立．【点评】本题考查了综合法和分析法以及数学归纳法证明不等式成立的问题，掌握这些方法的步骤是关键，属于中档题．23．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n+S n=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证数列{a n}中不存在三项按原来顺序成等差数列．【分析】（1）由条件，再写一式，两式相减，可得{a n}是首项为1，公比为的等比数列，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）利用反证法，假设存在三项按原来顺序成等差数列，从而引出矛盾，即可得到结论．【解答】（1）解：当n=1时，a1+S1=2a1=2，则a1=1．又a n+S n=2，所以a n+1+S n+1=2，两式相减得a n+1=a n，所以{a n}是首项为1，公比为的等比数列，所以a n=．（2）证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为a p+1，a q+1，a r+1（p＜q＜r，且p，q，r∈N*），则2•=+，所以2•2r﹣q=2r﹣p+1．①又因为p＜q＜r，所以r﹣q，r﹣p∈N*．所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，所以假设不成立，原命题得证．【点评】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24．（16分）设函数f（x）=x2e x﹣1﹣x3﹣x2（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：∀n∈N*，e x﹣1＞（其中n!=1×2×…×n）．【分析】（1）利用导数求函数的单调区间，关键点有二，一是求对导函数，二是解不等式f′（x）＞0，得到x的范围，再兼顾函数的定义域，列出当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况表，将能很轻松的解答问题；（2）本问根据要证明的不等式：∀n∈N*，e x﹣1＞．构造出函数设g n（x）=e x ﹣1﹣，在利用数学归纳法证明出当n∈N*时有假设n=k时不等式成立，即g k （x）=e x﹣1﹣＞0，这还要借助于导数来解答．【解答】（1）解：f′（x）=2xe x﹣1+x2e x﹣1﹣x2﹣2x=x（x+2）（e x﹣1﹣1），令f′（x）=0，可得x1=﹣2，x2=0，x3=1．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的增区间为（﹣2，0）和（1，+∞），减区间为（﹣∞，﹣2）和（0，1）；（2）证明：设g n（x）=e x﹣1﹣，当n=1时，只需证明g1（x）=e x﹣1﹣x＞0，当x∈（1，+∞）时，g1′（x）=e x﹣1﹣1＞0，所以g1（x）=e x﹣1﹣x在（1，+∞）上是增函数，所以g1（x）＞g1（1）=e0﹣1=0，即e x﹣1＞x；当x∈（1，+∞）时，假设n=k时不等式成立，即g k（x）=e x﹣1﹣＞0，当n=k+1时，因为g′k+1（x）=e x﹣1﹣=e x﹣1﹣＞0，所以g k+1（x）在（1，+∞）上也是增函数．所以g k+1（x）＞g k+1（1）=e0﹣＞0，即当n=k+1时，不等式成立．由归纳原理，知当x∈（1，+∞）时，∀n∈N*，e x﹣1＞．【点评】本题是一道好题，利用导数研究函数的性态是高考常考，重点考查的内容，本题还明确要求利用数学归纳法证明不等式，与本例中具体函数的性质结合紧密，这也是高考考题的新颖设计，在解答本题时要仔细领会其中的深意，将对自己的解题能力水平有很大帮助和提高．。
2023-2024学年四川省成都市高二下册期中考试数学(理)试题(含解析)
2023-2024学年四川省成都市高二下册期中考试数学（理）试题一､单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}{}220,0,1A xx x B =-≤=∣，则A B ⋂=（）A.[]0,1B.{}0,1 C.[]0,2D.{}0,1,22.复数3i1iz +=+在复平面内表示的点的坐标为（）A.()2,1- B.()1,1- C.()1,2 D.()2,23.函数()3,0ln ,0x e x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，则()1f f ⎡⎤-=⎣⎦（）A.-1B.0C.ln2D.24.在极坐标系中，圆2cos ρθ=-的圆心的极坐标是（）A.1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.()1,0 D.()1,π5.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.()323f x x x=+ B.()5tan f x x=C.()8f x x=-D.()f x x =+6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A.13B.14C.15D.177.树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有（）A.8种B.14种C.12种D.9种8.收集一只棉铃虫的产卵数y 与温度x 的几组数据后发现两个变量有相关关系，按不同的曲线来拟合y 与x 之间的回归方程，并算出了对应的决定系数2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（）A.ˆ19.8463.7yx =- B.0.273.84ˆx ye -=C.2ˆ0.367202yx =- D.ˆy =9.若443243210(1)x a x a x a x a x a -=++++，则4321a a a a -+-=（）A.-1B.1C.15D.1610.函数2ln x x y x=的图象大致是（）A. B.C.D.11.函数()3224f x x x x =--+，当[]3,3x ∈-时，有()214f x m m -恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.()3,11- B.()3,11 C.[]2,7D.[]3,1112.已知函数()22(1)sin 1x xf x x ++=+，其导函数记为()f x '，则()()()()2022202220222022f f f f ++--'-'=（）A.-3B.3C.2D.-2二､填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数()i 12i z =+的共轭复数为__________.14.10(1)x -的展开式的第6项系数是__________.15.已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋.甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”.如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是__________.16.已知,a b 为实数，不等式ln ax b x +≥恒成立，则ba的最小值为__________.三､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10.0分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线22:1C x y +=所对应的图形经过伸缩变换2x x y =⎧⎪⎨=⎪'⎩'得到图形C '.（1）写出曲线C '的平面直角坐标方程；（2）点P 在曲线C '上，求点P到直线60l y +-=的距离的最小值及此时点P 的坐标.18.（本小题12.0分）已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =-处取得极大值1.（1）求,a b 的值；（2）当[]1,1x ∈-时，求()f x 的最大值.19.（本小题12.0分）随着2022年北京冬季奥运会的如火如茶地进行.2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”受到人们的青睐，现某特许商品专卖店每天均进货一次，卖一个吉祥物“冰墩墩”可获利50元，若供大于求，则每天剩余的吉祥物“冰墩墩”需交保管费10元/个；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每一个吉祥物“冰墩墩”该店仅获利20元.该店调查上届冬季奥运会吉祥物每天（共计20天）的需求量（单位：个），统计数据得到下表：每天需求量162163164165166频数24653以上述20天吉祥物的需求量的频率作为各需求量发生的概率.记X 表示每天吉祥物“冰墩墩”的需求量.（1）求X 的分布列；（2）若该店某一天购进164个吉祥物“冰墩墩”，则当天的平均利润为多少元.20.（本小题12.0分）光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：年份2011年2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年年份代码x12345678新增光伏装机量y 兆瓦0.40.8 1.6 3.1 5.17.19.712.2某位同学分别用两种模型：①2ˆybx a =+，②ˆy dx c =+进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于ˆi i y y-）经过计算得()()()()()888211172.8,42,686.8iiii i i i i x x y y x x t ty y ===--=-=--=∑∑∑，()8213570ii tt =-=∑，其中8211,8i ii i t x t t ===∑.（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立y 关于x 的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y bay bx x x ==---==--∑∑21.（本小题12.0分）已知函数()11x f x eax a -=-+-.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）①若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值集合；②证明.()ln 20xe x -+>22.（本小题10.0分）在极坐标系中，点P 的极坐标是()1,π，曲线C 的极坐标方程为22cos 80ρρθ--=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线l 经过点P .（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PB PBPA+的值.答案和解析1.【正确答案】B解：集合{}{}{}22002,0,1A xx x x x B =-≤=≤≤=∣∣，则{}0,1A B ⋂=.2.【正确答案】A解.()()()()223i 1i 3i 33i i i 42i 2i 1i 1i 1i 1i 2z +-+-+--=====-++--则复数3i1iz +=+在复平面内表示的点的坐标为()2,1-.3.【正确答案】D解：根据题意，函数()3,0,ln ,0,x e x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，则()210f e -=>，则()21ln 2ln 2f f e e ⎡⎤-===⎣⎦，4.【正确答案】D解：圆2cos ρθ=-即22cos ρρθ=-，即2220x y x ++=，即22(1)1x y ++=，表示以()1,0-为圆心，半径等于1的圆.而点()1,0-的极坐标为()1,π，5.【正确答案】A解：函数()323f x x x =+是奇函数，且在定义域内是增函数，A 正确；函数()5tan f x x =在定义域内不具有单调性，B 错误；函数()8f x x=-在定义域内不具有单调性，C 错误；函数()f x x =+[)0,∞+，不具有奇偶性，D 错误；综上，应选A .6.【正确答案】C解：模拟程序的运行，可得1a =执行循环体，3a =不满足条件10a >，执行循环体，7a =不满足条件10a >，执行循环体，15a =满足条件10a >，退出循环，输出a 的值为15.故选.C 7.【正确答案】B【分析】采用采用间接法，任意选有4615C =种，都是男生有1种，进而可得结果.【详解】任意选有4615C =种，都是男生有1种，则至少有一名女生有14种.故本题选B .8.【正确答案】B由决定系数2R 来刻画回归效果，2R 的值越大越接近1，说明模型的拟合效果最好.故选.B 9.【正确答案】C【分析】利用赋值法结合条件即得.【详解】因为443243210(1)x a x a x a x a x a -=++++，令0x =得，01a =，令1x =-得，443210(2)16a a a a a -+-+=-=，所以，432116115a a a a -+-=-=.故选：C.10.【正确答案】D解：当0x >时，ln ,1ln y x x y x ==+'，即10x e <<时，函数y 单调递减，当1x e>，函数y 单调递增，又因为函数y 为偶函数，故排除ABC ，故选.D 11.【正确答案】D解：因为()3224f x x x x =--+，所以()2344f x x x =--+'，令()0f x '=得23x =或2x =-，可知函数()f x 在[)3,2--上单调递减，在22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在2,33⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，而()()()24033,28,,333327f f f f ⎛⎫-=--=-==-⎪⎝⎭，所以函数()f x 在[]3,3-上的最小值为-33，因为当[]3,3x ∈-时，()214f x m m ≥-恒成立，只需2min 14()m m f x -≤，即21433m m -≤-，即214330m m -+≤，解得311m ≤≤.故选D .12.【正确答案】C【分析】利用求导法则求出()f x '，即可知道()()f x f x '='-，再利用()()2f x f x +-=，即可求解.【详解】由已知得()()2222(1)sin (1)sin 11x x x xf x x x -+----==++，则()()2222(1)sin (1)sin 211x x x xf x f x x x ++--+-=+=++，()()()()222221cos 12(1)sin 1x x x x x x f x x'⎡⎤⎡⎤+++-++⎣⎦⎣⎦=+()()()2222cos 12sin 1x x x xx ++-=+则()()()()2222cos 12sin 1x x x xf x x++--=+'，即()()f x f x '='-，则()()()()2022202220222022f f f f ++-''--()()()()20222022202220222f f f f =+-+'-'-=，故选：C.13.【正确答案】2i --解：复数()i 12i 2i z =+=-+，其共轭复数为2i --.14.【正确答案】-252【分析】应用二项式定理写出第6项系数.【详解】由101011010C (1)(1)C rrr r r rr T xx --+=-=-，所以，第6项为5r =，则5555610(1)252T C x x =-=-，故第6项系数是-252.故-25215.【正确答案】乙解：假设甲会，那么甲､乙说的都是真话，与题意不符，所以甲不会；假设乙会，那么甲､乙说的都是假话，丙说的真话，符合题意；假设丙会，那么乙､丙说的都是真话，与题意不符，所以丙不会.综上可得：会中国象棋的是乙，16.【正确答案】-1【分析】先由ln ax b x +≥恒成立得出ln 1b a ≥--，进而ln 1b a a a--≥，构造函数()ln 1(0)a g a a a--=>求解.【详解】设()ln (0)f x x ax b x =-->，则不等式ln ax b x +≥恒成立等价于max ()0f x ≤成立，显然当0a ≤时不符合题意.当0a >时，()11(0)ax f x a x x x-=-=>'，∴当10x a <<时，()0f x >，当1x a >时，()0f x '<，则()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ∞⎛⎫+⎪⎝⎭上单调递减，max 1()ln 1f x f a b a ⎛⎫∴==--- ⎪⎝⎭.由max ()0f x ≤得ln 1ln 1,b a b a a a --≥--∴≥.令()ln 1(0)a g a a a --=>，则()2ln ag a a='，当01a <<时，()()0,g a g a '<在()0,1上单调递减，当1a >时，()()0,g a g a '>在()1,∞+上单调递增，()min ()11g a g ∴==-，1ba ∴≥-，则min1b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，此时1,1a b ==-.故-1.17.【正确答案】解：（1）由2x x y =⎧⎪⎨=⎪'⎩'得到2x x y ⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入到221x y +=中，得22()()143x y +=.即22143x y +=为曲线C '的直角坐标方程；（2）设()2cos P θθ，则点P到直线60l y +-=的距离为d ==其中255tan 2sin 55ϕϕϕ⎛=== ⎝⎭，当()sin 1θϕ+=时，即()22k k Z πθϕπ+=+∈，于是()sin sin 2cos 25k k Z πθπϕϕ⎛⎫=+-==∈ ⎪⎝⎭，同理25cos sin 5θϕ==，此时6152d =，即距离最小值为6152，此时点4515,55P ⎛ ⎝⎭.18.【正确答案】解：（1）已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =-处取得极大值1，()234f x x ax b =+'+ ，且函数()f x 在1x =-处有极值1，()()13401120f a b f a b a ⎧-=-+=⎪∴⎨-=-+-+='⎪⎩，解得1;1a b =⎧⎨=⎩又当1a b ==时，()()21341313f x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭'，()f x ∴在(),1∞--和1,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减，故()f x 在1x =-处取得极大值，满足题意；综上，1a b ==；（2）当1,1a b ==时，()3221f x x x x =+++，则()()21341313f x x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭'，当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表：x -111,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭13-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭1()f x '-0+()f x 1单调递减极小值2327单调递增5所以[]1,1x ∈-时，()f x 的最大值为5.19.【正确答案】解：（1）X 可取162,163,164,165,166，()()()214163162,163,16420102052010P X P X P X =========，()()513165,16620420P X P X =====，所以分布列为：X162163164165166P 1101531014320（2）设Y 表示每天的利润，当162X =时，162502108080Y =⨯-⨯=，当163X =时，16350108140Y =⨯-=，当164X =时，164508200Y =⨯=，当165X =时，16450208220Y =⨯+=，当166X =时，164502208240Y =⨯+⨯=，所以平均利润为1131380808140820082208240818710510420⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.20.【正确答案】解：（1）选择模型①，理由如下：根据残差图可以看出，模型①残差对应点分布在以横轴为对称轴，宽度小于1的水平带状区域内，模型①的各项残差的绝对值要远远小于模型②的各项残差的绝对值，所以模型①的拟合效果相对较好.（2）由（1）知，y 关于x 的回归方程为2ˆˆˆy bx a =+，令2t x =，则ˆˆˆy bt a =+.由所给数据可得8111(1491625364964)25.588i i t t ===⨯+++++++=∑，8111(0.40.8 1.6 3.1 5.17.19.712.2)588i i y y ===⨯+++++++=∑，则()()()81821686.8ˆ0.193570i i i i i t t y y b t t ==--==≈-∑∑，ˆˆ50.1925.50.16ay bt =-≈-⨯≈.所以y 关于x 的回归方程为2ˆ0.190.16yx =+.预测该地区2020年新增光伏装机量为2ˆ0.19100.1619.16y=⨯+=（兆瓦）.21.【正确答案】解：（1）因为()11x f x e ax a -=-+-，所以()1x f x e a -=-'，①当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在区间R 上单调递增；②当0a >时，令()0,ln 1f x x a >>+'，令()0,ln 1f x x a <<+'，所以()f x 在(),ln 1a ∞-+上单调递减，在()ln 1,a ∞++上单调递增.（2）①由（1）可得当0a ≤，函数()f x 在区间R 上单调递增，又()0110f e a a =-+-=，所以1x <，则()0f x <，与条件矛盾，当0a >时，()f x 在(),ln 1a ∞-+上单调递减，在()ln 1,a ∞++上单调递增，所以()()ln 1f x f a ≥+，由已知()ln 10f a +≥，所以aln 10a a --≥，设()ln 1g x x x x =--，则()1ln 1ln g x x x =--=-'，所以当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()ln 1g x x x x =--单调递增，()1,x ∞∈+时，()0g x '<，函数()ln 1g x x x x =--单调递减，又()11ln110g =--=，所以不等式ln 10a a a --≥的解集为{}1.②证明：设()()1ln 2h x x x =+-+，则()11122x h x x x +=-=++'，当()2,1x ∈--时，()0h x '<，函数()()1ln 2h x x x =+-+单调递减，()1,x ∞∈-+时，()0g x '>，函数()()1ln 2h x x x =+-+单调递增，又()10ln10h -=-=，所以()1ln 20x x +-+≥，当且仅当1x =-时取等号，由（1）1x e x ≥+，当且仅当0x =时取等号，所以()ln 20xe x -+>.22.【正确答案】解：（1）点P 的直角坐标是()1,0-，直线l 的倾斜角是34π，∴直线l 的参数方程为21222x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），由直角坐标与极坐标互化公式得曲线C 的直角坐标方程为22(1)9x y -+=.（2）将1222x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(1)9x y -+=，得250t +-=，设,A B 对应参数分别为12,t t，则12125t t t t +==-，根据直线参数方程t 的几何意义得：()()2222221212121212||2251855PA PB t t t t PAPBt t PB PA PA PB t t t t ++--⨯-++=====⋅⋅⋅-.。
四川省广安第二中学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
四川省广安第二中学校高2016级2018年春第二次月考理科数学试题及答案一、选择题(共12小题,每小题5分, 共60分。
每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求导，将代入即可求出..【详解】已知函数则故选A.【点睛】本题考查函数在一点处的导数的求法，属基础题.2.已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【详解】为纯虚数，，即．故选A.．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A. 1B.C.D.【答案】B【解析】本题考查古典概型..把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,基本事件的数是第二次抛出的也是偶数点包含的基本事件个数为则所求概率为故选B4.已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（）A. 0.5B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布,所以其正态曲线关于直线对称,如图,又因为,由对称性得,从而有：,故选D.考点：正态分布．5.设随机变量X服从二项分布，则函数存在零点的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数存在零点，可得，随机变量服从二项分布，可求．【详解】∵函数存存在零点，∵随机变量服从二项分布，．故选：C．【点睛】本题考查函数的零点，考查随机变量X服从二项分布，属于中档题．6.经过对K2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K2≈6.706时，我们认为两分类变量A、B( )A. 有67.06%的把握认为A与B有关系B. 有99%的把握认为A与B有关系C. 有0.010的把握认为A与B有关系D. 没有充分理由说明A与B有关系【答案】B【解析】【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（K2＞3.841）=0.05，得到我们有1-0.05=95%的把握认为A与B有关系．【详解】依据下表：，∴我们在错误的概率不超过0.01的前提下有99%的把握认为A与B有关系，故选：B．【点睛】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义，本题不用运算只要理解概率的意义即可．7.如果命题对于成立，同时，如果成立，那么对于也成立。
甘肃省天水二中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
2016—2017学年度第二学期期中试卷高二数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z ＝1＋2i 23－4i，则1|z |＋z 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．22．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12<2B ．1＋12＋13＜2C ．1＋12＋13＜3D ．1＋12＋13＋14＜33．若A 32n ＝10A 3n ，则n ＝( )A ．1B ．8C ．9D ．104.34|2|x dx -+⎰＝（ ）A.229 B.221 C.-9 D.2275.曲线2x x )x (f 3-+=在点0P 处的切线垂直于直线1x 41y --=，则点0P 的坐标为( ) A. )0,1( B. )8,2( C. )0,1(和)4,1(-- D. )8,2(和)4,1(-- 6．设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( )A. 13n ＋2B. 13n ＋13n ＋1C.13n ＋1＋13n ＋2D. 13n ＋13n ＋1＋13n ＋27.若函数32()6f x x ax x =--+在(0,1)内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a =C ．1a ≤D ．01a <<8. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ） A. 120 B. 240 C. 360 D. 72 9. 在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是 ( )A.－5B. 5C.10D.－10 10．若a >2，则函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0, 2)上恰好有( )A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点11．若C z ∈且1||=z ，则|22|i z --的最小值是 （ ）A ．22B ．122+C ．122-D ．212．f (x )为定义在R 上的可导函数，且f ′(x )>f (x )，对任意正实数a ，则下列式子成立的是( )A ．f (a )<e a f (0)B ．f (a )>e a f (0)C ．f (a )<f 0eaD ．f (a )>f 0ea高二理科数学答题卡得分______________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若函数2f x x x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为____________；14. 二项式3n 31(x )2x-的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，则n=_________,二项式系数最大的是第___________项。
吉林省通化市第十四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(含答案)
吉林省通化市第十四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科）注意事项：1、本试卷答题时间100分钟，满分120分．2、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I 卷答题栏内，不要答在第I 卷上． 第II 卷试题答案请写在答题纸上．交卷时只交答题纸．第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. 5 B. –5 C. - 4+ i D. - 4 – i2、若复数i i a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．–6B ．–2C ．4D ．63、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误/4设n 是自然数，f （n ）=1+21+31+…+n1，经计算可得，f （2）=23，f （4）＞2，f（8）＞25，f （16）＞3，f （32）＞27．观察上述结果，可得出的一般结论是（ ）A ．f （2n ）＞212n + B ．f （n 2）≥22n + C ．f （2n ）＞22n + D ．f （2n ）≥22n + 5、设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a S++=2r ，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（ ）A ．4321S S S S V +++B ．43212S S S S V +++C ．43213S S S S V +++D ．43214S S S S V+++6、用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n ）=2n •1•2…（2n ﹣1）（n ∈N +）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是（ ）A ．2k+1B ．2k+3C ．2（2k+1）D ．2（2k+3）7、如果函数y＝f (x )的导函数的图象如下图所示，给出下列判断： ①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，3内单调递减；③函数y ＝f (x )在区间()4，5内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值；⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④⑤D ．③8、若f （x ）={1x 1-sinx x 2x 1 23）（）（≤≤+≤π，则⎰21-f （x ）dx=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 9、由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A 310 B ．316 C ． 4 D ．610、设函数()'f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()'0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．()(),10,1-∞-UB ．()()1,01,-+∞UC ．()(),11,0-∞--UD ．()()0,11,+∞U第Ⅱ卷(非选择题共80分)二、 填空题（共4道小题，每题5分．）11、设复数1z ，2z 满足|1z |=|2z |=1、|1z +2z |=2，则|1z -2z |= ．12、集合{1，2，3，…，n}（n ≥3）中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为T n ，如：T 3=1×2+1×3+2×3=21[62﹣（12+22+32）]=11； T 4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=21[102-（12+22+32+42）] =35；T 5=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=21[152﹣（12+22+32+42+52）]=85．则T 7= ．（写出计算结果）13、设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．14、]2,2[)(62)(23-+-=在是常数已知a a x x x f 上有最大值3，那么在]2,2[-上)(x f 的最小值是 .三、解答题（共5道小题，每题12分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、已知复数()()22815514z m m m m i =-++-- ，实数m 取什么值时，(1)复平面内表示复数z 的点位于x 轴上方； (2)复平面内表示复数z 的点位于第三象限； (3) z<15.16、已知1>x ，1>y ，求证： )1)(1(1--+≥y x xy .17、当n ∈N *时，nn S 2112141-3121-1n --+++=Λ nn n n T 21312111n +++++++=Λ．(1)求S 1，S 2，T 1，T 2；(2)猜想S n 与T n 的关系，并用数学归纳法证明．18、已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围.19、已知函数x e k kx x x f -+-=)2()(2. （1）k 为何值时，)(x f 在R 上是减函数；（2）试确定实数k 的值，使)(x f 的极小值为0.高二理科数学参考答案一、选择题（每题4分，共40分） B A A D C C D C B A二、填空题（每题5分，共20分） 11.2 12 . 322 13. 2 14. -37三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.解：(1) 复平面内表示复数z 的点位于x 轴上方时应满足 01452>--m m 解得72>-<m m 或……3分（2）复平面内表示复数z 的点位于第三象限时应满足{0158014522<+-<--m m m m 解得{5372<<<<-m m 即53<<m (8)分（3）z<15时应满足{15158014522<+-=--m m m m 解得{8072<<=-=m m m 或则7=m ………12分16 证明： 欲证)1)(1(1--+≥y x xy 只需证)1)(1(1---≥y x xy ………………2分因为1>x ，1>y ，所以01->xy 只需证22])1)(1([1)-(--≥y x xy ……………6分 即证121+--≥-+y x xy xy xy 即证xy y x 2≥+ ……………10分因为1>x ，1>y 所以xy y x 2≥+显然成立，所以)1)(1(1--+≥y x xy ……………12分 17. （Ⅰ）由已知可得S 1=1﹣21=21，S 2=1﹣21+31﹣41=127， T 1=111+=21，T 2=221121+++=127………………4分 （Ⅱ）猜想：S n =T n （n ∈N *），即n n 2112141-3121-1--+++Λn n n n 21312111+++++++=Λ（n ∈N *） (5)分下面用数学归纳法证明：①当n=1时，已证S 1=T 1………………6分 ②假设n=k 时，S k =T k （k≥1，k ∈N *）， 即：k 211k 2141-3121-1--+++Λk213k 12k 11k 1+++++++=Λ 则：S k+1=S k +）（1k 21-12k 1++=T k +）（1k 21-12k 1++k 213k 12k 11k 1+++++++=Λ+）（1k 21-12k 1++ ）（1k 21-1k 112k 1k 213k 12k 1++++++++++=Λ）（1k 2112k 1k 213k 12k 1+++++++++=Λ ）（）（）（1k 2112k 121k 111k 1++++++++++=Λ=T k+1，………………11分 由①，②可知，对任意n ∈N *，S n =T n 都成立． …………… 12分 18. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由03434)32(=+-=-b a f ，，'(1)320f a b =++=解得1,22a b =-=-………………3分 则'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，令0）（>x f ，得132>-<x x 或,令0）（<x f ，得132<<-x所以函数()f x 的递增区间是2(,)3-∞-和(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；………………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-由（1）可知当x 变化时，）（x f ， ，()f x 的变化如下表：由表可知(2)2f c =+为最大值，………………9分要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，解得21>-<c c 或 所c 的取值范围是），（），（∞+⋃∞21-- …………… 12分 19 解：(1) x x xe x kx e k kx x ek x x f ------=+---=)2)(2(2)2()4）（2（，.………………2分)(x f 在R 上是减函数则x e x k x x f -⋅-⋅--=)2()2(2)('0≤在R 上恒成立………………3分 即0)2)(2≥--x k x （在R 上恒成立则422==k k即时，)(x f 在R 上是减函数………………5分 (2)、由（1）可知4≠k ，令0)('=x f ，得2,221k x x ==.………………6分（1）当4<k ，即22<k时，x 变化时，）（x f ， ，()f x 的变化如下表：令()02k f =得002-2(22==+⋅k k kk k 解得）.………………9分 （2）当4k >时，即22k>时，x 变化时，）（x f ， ，()f x 的变化如下表：令得.所以当有极小值0.………12分 注：解答题其它解法视具体情况赋分.。
福建省晋江市季延中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
季延中学2018年春高二年期末考试理科数学试卷考试时间 120分钟满分 150分一．填空题（12*5=60）1. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A. 5，10，15，20，25B. 2，4，8，16，32C. 1，2，3，4，5D. 7，17，27，37，47【答案】D【解析】利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10，经验证只有选项D符合要求；故选D.2.2.下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S与i的关系，确定判断框内的条件即可.【详解】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1；S=1+1×2，i=2；S=1+1×2+1×22，i=3；S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i≤4.故选C.【点睛】本题主要考查的是程序框图，考查了进位制，本题是程序框图中的循环结构，是先进行了一次判断，实则是直到型性循环，这是一道基础题.首先将二进制数化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量的值为时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，即可得到答案.3.3.用秦九韶算法求次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即..….这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
石竹学校2016—2017学年第二学期期中考试试题高二理科数学 命题人：叶 森本试卷共22题，满分150,考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数i i z ++=12，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．如果复数i z +-=12，则( ）A ．｜z ｜=2B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为i +13．把正整数按如右下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )A ．B ．C ．D ．4．若7++=a a P ，43+++=a a Q ，)0(>a ，则P ，Q 的大小关系是（ ）A ．P ＞QB ．P=QC ．P ＜QD ．由a 的取值确定5．用数学归纳法证明n n <-++++12131211 ，)1,(*>∈n N n 时，第一步应验证不等式（ ）A ．2211<+B ．331211<++C ．44131211<+++ D ．231211<++6．函数x x y +=2在从1=x 到x 1△+=x 之间的平均变化率为（ ） A ．2x +△ B ．22)x (x △△+C ．3x +△D ．2)x (x 3△△+7．下列式子不正确的是（ ）A ．x x x x sin 6)cos 3(2-='+B ．2ln 21)2(ln x x x x -='-C ．x x 2cos 2)2sin 2(='D ．2sin cos sin x x x x x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛8．函数x ax x x f 33)(23+-=有极小值,则a 的取值范围是（ ) A ．1>a B ．1≥aC ．1-≤a 或1≥aD ．1-<a 或1>a9．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰dx x x e 11( ）A ．2eB ．212+eC ．212-eD ．232+e10．某校开设A 类课3门,B 类课4门,一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ）A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种11．6)2)(1(-+x x 的展开式中4x 的系数为（ ）A ．﹣100B ．﹣15C ．35D ．22012．如右下图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有( )种．A ．72B ．60C ．48D ．24二、填空题:本题共4小题，每小题5分。
2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 word版含答案
2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（ ）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。
2017-2018年福建省师大附中高二(下)期末数学试卷含答案解析02
方法有 (
)
A. 360 种 B. 432 种 C. 456 种 D. 480 种
14．已知函数 f x {
x ex
1 x
0
，若函数 y f f x a 1有三个零点，则实数 a 的取值范围是
x2 2x 1(x 0)
（）
A.
1，12，3
3
1 e
PB A （ ）
A． 1
B． 4
C. 5
3
9
9
5. 设 0<p<1，随机变量 ξ 的分布列是
D． 2 3
ξ
0
1
2
P
则当 p 在（0，1）内增大时，( )．
A. D（ξ）减小 B. D（ξ）增大 C. D（ξ）先减小后增大 D. D（ξ）先增大后减小
6. 若 (1 2x)2018 a0 a1x
a x2018 2018
19. (本小题满分10分)
已知复数
z1
a
1
2
(a2
1)i
，
z2
2
(a
1)i(a
R,i
是虚数单位）.
（Ⅰ）若复数 z1 z2 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）若虚数 z1 是实系数一元二次方程 4x2 4x m 0 的根，求实数 m 的值.
20. (本小题满分 10 分)已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度
C.
1，1
1 e
2，3
3
1 e
D.
1，1
2 e
2，3
二、填空题 （每小题5分，共20分） 15. 从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，