最新北师大版八年级数学下册总复习课件 (1)
北师大版八年级数学下册 第二章 复习课 课件 (共42张PPT)
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− ������
������
，
②
解：由①得：x≥- 2
3
由②得：x＜1
∴- 2≤x＜1
3
【特别提醒】 口诀
同大取大, 同小取小, 大小小大中间找, 大大小小无法找.
������
������
【变式】1-1、不等式组ቐ������������������������������+≤������������> ������②①,的整数解有 (
)
A.3个 B.4个 C.5个
D.6个
2、不等式组ቊ−������
+ ������＜������ ������＞������
−
小的分类.支干线条要细于主干.它们连接的是关 于主要观点和内容的细节.
（5）.画细节：用单词或短语描述即可.
一元一次不等式与一元一次不等式组 复习课
回忆本章知识点, 画出本章思维导图
（1）.画中心主题：在白纸正中央的位置画上
主题，并用文字标出.
（2）.画主干：主干是从中心主题延伸出来的
几条分支，是大的分类.主干线条要粗，它们连 接的是关于中心主题的若干主要观点和内容.
超载.有__2___种租车方案.
【解析】设租用8座和4座客车分别为x辆和y辆,依题意,得 8x+4y=20, 整理得:y=5-2x≥1, ∵y为正整数, ∴ x=1或x=2， ∴当x=1时,y=3; 当x=2时,y=1. 所以有两种租车方案.
模块二综合建模
1、一元一次不等式的定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 2、解一元一次不等式步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同 类项；（5）系数化1. 注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变. 3、将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 4、研究不等式的解集，数形结合（数轴），整体思想（方程组变形）.
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形课件(第2课时共32张)
A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
课堂精练
7. 如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中 线，则∠1的度数为( C ) A．90° B．30° C．120° D．150°
课堂精练
8.【中考·南充】如图，等边三角形OAB的边长为 2，则点B的坐标为( D ) A．(1，1) B．( 3，1) C．( 3， 3) D．(1， 3)
北师版八年级数学下册
第1章 三角形的证明
1.1 等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质
复习导入
等腰三角形有哪些性质？ 1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，
即等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线及底边上的高线互相重合.
新知探究
一. 等腰三角形中相等的线段
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分 线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等 的线段吗？能证明你的结论吗？
A．BD，CE为AC，AB边上的高
B．BD，CE都为△ABC的角平分线
C．∠ABD＝
1 3
∠ABC，
∠ACE＝ 1 ∠ACB 3
D．∠ABD＝∠BCE
课堂精练
3. 求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 解：如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，
AC边上的中线，且CE与BF相交于点O， 则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC， 在Rt△ABF中，∵∠A＝60°， ∴∠ABF＝30°. 在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°， 即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°.
②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点G，点I
与点H一定重合．其中正确的有( D )
北师大版八年级数学下册《第三章总复习》练习题教学课件PPT初二公开课
数学·北师大版·八年级下册第三章 图形的平移与旋转1 图形的平移课时1 平移的概念与性质1.[2021河北沧州期末]下列现象中属于平移的是( )A.“天问一号”探测器环绕火星运动B.篮球在空中飞行C.电梯的上下移动D.将一张纸对折1.C2.下列各组图形中,能将其中一个图形平移得到另一个图形的是( )2.A B选项,图形由轴对称得到,不属于平移得到;C选项,图形改变了方向,不属于平移得到;D选项,图形的大小发生变化,不属于平移得到.3.如图, △ABC经过平移得到△DEF,点A,B,C分别平移到了点D,E,F,则线段BC与 是一组对应线段, ∠B 与 是一组对应角.3.EF∠E4.[2020辽宁鞍山铁东区期中]如图,将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,给出下列结论:①AD/CF;②AC=DF;③∠ABC=∠DFE;④∠DAE=∠AEB.其中正确有( )A. 1个B.2个C.3个D.4个4.C ∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF, ∴AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应线段, ∠ABC和∠DEF, ∠ACB和∠DFE, ∠BAC和∠EDF是对应角,AD,BE和CF是对应点所连的线段, ∴AD/CF,AC=DF, ∠ABC=∠DEF, AD/BE, ∴∠DAE=∠AEB.故正确的是①②④ .5.[2021辽宁鞍山中考]如图, △ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,已知EC=2,BF=8,则平移的距离为 .5.3 由平移的性质可知,BE=CF, ∵BF=8,EC=2, ∴BE+CF=8-2=6, ∴BE=CF=3, ∴平移的距离为3.6. 13 cm 由平移的性质知EF =DC =4 cm,FC =7 cm, ∠BFE =∠C . ∵AB =AC , ∴∠B =∠C , ∴∠B =∠BFE , ∴BE =EF =4cm. ∵BC =12 cm, ∴BF =12-7=5(cm), ∴△EBF 的周长为4+4+5=13(cm).6.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BC =12 cm,点D 在AC 上,DC =4 cm,将线段DC 沿CB 方向平移7 cm 得到线段EF ,点E ,F 分别落在边AB ,BC 上,则△EBF 的周长为.7.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,将四边形ABCD向右平移4个单位长度,请在网格中画出平移后的四边形AB1C1D1.17.解:平移后的四边形A1B1C1D1如图所示.1.[2021浙江杭州模拟]小红同学在某数学兴趣小组活动期间,用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形.观察甲、 乙、 丙三个图形,可判断制作它们所用铁丝的长度关系是( )A.制作甲种图形所用铁丝最长B.制作乙种图形所用铁丝最长C.制作丙种图形所用铁丝最长D.三种图形的制作所用铁丝一样长1.D 由图形可得, 甲所用铁丝的长度为2a+2b, 乙所用铁丝的长度为2a+2b, 丙所用铁丝的长度为2a+2b, 故三种方案所用铁丝一样长.选项分析结论A由平移的性质,知∠F =∠C =90°成立B∠BED =∠FED 无依据不一定成立C由平移的性质,知AC /DF ,又∵BC ⊥AC , ∴BC ⊥DF 成立D 由平移的性质,知AC /DF 成立2.如图, △DEF 是由△ABC 经过平移得到的.已知∠A =54° , ∠ABC =36° ,则下列结论不一定成立的是( )2.B ∵∠A =54° , ∠ABC =36° , ∴∠C =180°- ∠A - ∠ABC =180°-54°-36°=90° .各选项分析如下表:A. ∠F =90°B. ∠BED =∠FEDC.BC ⊥DFD.DF /AC3.D 因为△ABC 沿BC 方向平移3 cm 得到△DEF ,所以DF =AC ,AD =CF =3 cm.因为△ABC 的周长为20 cm,即AB +BC + AC =20 cm,所以AB +BC +CF +DF +AD =AB +BC +CF +AC +AD =26 cm,即四边形ABFD 的周长为26 cm.3.[2020山东济宁模拟]如图,将△ABC 沿BC 方向平移3 cm 得到△DEF ,若△ABC 的周长为20 cm,则四边形ABFD的周长为( )A.20 cmB.22 cmC.24 cmD.26 cm4.如图,在四边形ABCD中,AD/BC,BC>AD,若∠B与∠C互余,将AB,DC分别平移到EF和EG的位置,则△EFG为三角形.4.直角 由题意,知∠B=∠EFG, ∠C=∠EGF, ∵∠B与∠C互余, ∴∠EFG与∠EGF互余, ∴∠FEG=90° , ∴△EFG为直角三角形.5.①③④ 由图形的平移知,ED /AB ,AC /BE , ∴∠EDC =∠A , ∠EDC =∠BED , ∴∠A =∠BED ,故①正确;由平移性质知,AB /DE , ∵∠ABC =90° , ∴∠BGE =90° .在Rt △BGE 中, ∵BG =4, ∴AD =BE >BG , ∴△ABC 平移的距离大于4,故②错误;∵△DEF 是由Rt △ABC 沿AC 方向平移后得到的, ∴BE =CF ,故③正确; ∵EF =10, ∴CG =BC -BG =EF - BG =10-4=6, ∵△BEG 的面积等于4, ∴ BG · GE =4, ∴GE =2, ∴四边形GCFE 的面积为 (6+ 10)×2=16,故④正确.5.[2021浙江宁波鄞州区期末]如图,将Rt △ABC 沿AC 方向平移到△DEF 的位置,DE 交BC 于点G ,BG =4,EF =10, △BEG 的面积为4.下列结论:①∠A =∠BED ;②△ABC 平移的距离是4;③BE =CF ; ④四边形GCFE 的面积为16. 以上结论正确的有.6.解:(1)由平移的性质知,BD =CE =4, ∵BC =6, ∴BE =BC +CE =6+4=10(cm).(2)由平移的性质知, ∠FDE =∠ABC =45° , ∴∠FDB =180°- ∠FDE =180°-45°=135°.6.[2021吉林长春期末]如图, △ABC 沿直线l 向右平移4 cm,得到△FDE ,且BC =6 cm, ∠ABC =45° .( 1)求BE 的长.(2)求∠FDB 的度数.7.如图所示,有两个村庄A和B被一条河隔开(河的两边平行),现要架一座桥(桥与河岸垂直),使A和B之间路程最短,问天桥应架在什么地方(河的两边).请你设计一种方案.7.解:如图,过点B作BP⊥EF,且使BP的长等于河宽,连接AP交直线CD于点M,平移BP使点P至点M处,交EF于点N,则MN即所要架的天桥.8.[教材P67T2变式]如图,将方格纸中的图形平移,使点A移动到点A'处,作出平移后的图形.8.解:作图如图所示.1 图形的平移课时2 图形的平移与坐标变化1.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)向右平移4个单位长度,得到点P',则点P'的坐标是( )A.(2,3)B.(-2,5)C.(-4,3)D.(-2, 1)1.A2.[2019山东滨州中考]在平面直角坐标系中,将点A( 1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是( )A.(- 1, 1)B.(3, 1)C.(4,-4)D.(4,0)2.A ∵将点A( 1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B, ∴点B的横坐标为1-2=- 1,纵坐标为-2+ 3=1,即点B的坐标为(- 1, 1).本题考查点的平移,平移中变化规律是横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.3.[2021广西柳州期末]在平面直角坐标系中,将点A (m - 1,n +2)先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到点A'.若点A'位于第四象限,则m ,n 的取值范围分别是( )3.D 由题意,得 m −1 + 3 > 0, 所以 m > −2,n + 2 + 2 < 0, n < −4.B.m >1,n <2D.m >-2,n <-4A.m >0,n <0C.m >1,n <04.已知点A(2-p,3+q),先将点A沿x轴负方向平移3个单位长度,再沿y轴负方向平移2个单位长度,得到点B(p,-q),则点A 的坐标为 .4.(2.5,2.5) 由题意,得2-p-3=p,3+q-2=-q, ∴p=-0.5,q=-0.5, ∴A(2.5,2.5).5.[2021四川凉山州中考]在平面直角坐标系中,将线段AB 平移后得到线段A'B',点A (2, 1)的对应点A'的坐标为(-2,-3),则点B (-2,3) 的对应点B'的坐标为( )5.C ∵点A (2, 1)平移后得到点A'的坐标为(-2,-3), ∴线段AB 向下平移了4个单位长度,向左平移了4个单位长度,∴B (-2,3)的对应点B'的坐标为(-2-4,3-4),即(-6,- 1).A.(6, 1)C.(-6,- 1) B.(3,7)D.(2,- 1)6.B ∵将△ABC 向下平移n 个单位长度得到△A'B'C', ∴点B 的对应点B'的横坐标不变,纵坐标变为1-n , ∴点B'的坐标为(-2, 1-n ).6.[2021四川成都期末]如图,将△ABC 向下平移n 个单位长度得到△A'B'C',若点B 的坐标为(-2, 1),则点B 的对应点B'的坐标为( )A.(-2, 1+n )B.(-2, 1-n )C.(-2+n , 1)D.(-2-n, 1)7.A 由点A (0, 1),A 1(a ,- 1),点B (2,0),B 1( 1,b ),得线段AB 先向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度得到线段A 1B 1 ,所以a =- 1,b =-2,所以a +b=- 1-2=-3.7.[2021山东济南二模]如图,若将线段AB 平移至A 1B 1 ,则a +b 的值为( )A.-3B.3C.-2D.08.如图,将△ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到△A'B'C', △ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(-4,- 1),(-5,-4),(- 1,-3).( 1)分别写出点A',B',C'的坐标;(2)求△A'B'C'的面积;(3)若△A'B'C'是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一次平移的方向和距离.8.解:(1)A'(2,3), B'( 1,0),C'(5, 1).(2)S△A'B'C'=4×3- × 1 ×3- ×2 ×3- × 1 ×4= .(3)点A与点A'为对应点,连接AA',则AA'= 62+ 42= 52=2 13,故△ABC平移的方向是由A到A'的方向,平移的距离 为2 13 .1.[2021浙江丽水中考]四盏灯笼的位置如图所示.已知A,B,C,D的坐标分别是 (- 1,b),( 1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是( )A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位1.C ∵点A(- 1,b) 关于y轴对称的点为B ( 1,b),点C(2,b)关于y轴对称的点为(-2,b),点D(3.5,b) 关于y轴对称的点为(-3.5, b), ∴将灯笼D向左平移5.5个单位或将灯笼C向左平移5.5个单位可使y轴两侧的灯笼对称.2.B 将x 轴向上平移3个单位长度,相当于将点A 向下平移3个单位长度,故点A 在直角坐标系xO 2y 中的纵坐标为1-3=-2.将y 轴向左平移2个单位长度,相当于将点A 向右平移2个单位长度,故点A 在直角坐标系xO 2y 中的横坐标为1+2=3,所 以点A 在平面直角坐标系xO 2y 中的坐标为(3,-2).2.[2020浙江绍兴上虞区模拟]如图,在平面直角坐标系xO 1y 中,点A 的坐标为(1, 1),如果将x 轴向上平移3个单位长度,将y 轴向左平移2个单位长度,两轴交于点O 2 ,点A 的位置不变,那么在平面直角坐标系xO 2y 中,点A 的坐标是( )A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(3,4)3.若线段AB/y轴,且AB=3,点A的坐标为(2, 1),现将线段AB先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,则点B的对应点的坐标为( )A.( 1,2)B.( 1,-4)C.(- 1,- 1)或(5,- 1)D.( 1,2)或(1,-4)3.D ∵线段AB/y轴,AB=3,点A的坐标为(2, 1), ∴点B的坐标为(2,4)或(2,-2). ∵将线段AB先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度, ∴点B的对应点的坐标为(1,2)或(1,-4).4.B ∵点B'在直线y =2x 上,且纵坐标为4, ∴2x =4, ∴x =2, ∴B'(2,4),即从点B 至点B',横坐标增加了2,纵坐标增加了4. ∵AB =3, ∴A (0,3), ∴A'(2,7). ∵点B'在直线y =2x 上,且纵坐标为4, ∴2x =4, ∴x =2, ∴B'(2,4). ∵AB =3,由平移的性质,知 A'B'/AB ,A'B'=AB =3, ∴A'(2,7).4.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC 的顶点B 与原点O 重合,顶点A ,C 分别在y 轴、 x 轴的正半轴上,将Rt △ABC 沿直线y =2x 向上平移得到Rt △A'B'C',点B'的纵坐标为4,若AB =BC =3,则点A'的坐标为( )A.(3,7)B.(2,7)C.(3,5)D.(2,5)5.( 1,3)或(5, 1) 分两种情况:①当点A 平移至点C 时, ∵C (3,2),A (2,0),B (0, 1), ∴点A 的横坐标增加了1,纵坐标增加了2, ∴点B 平移后对应点的坐标是(1,3);②当点B 平移至点C 时,同理可得点A 平移后对应点的坐标是(5, 1).综上所述, 平移后另一端点的坐标为(1,3)或(5, 1).5.[2021湖北恩施州期末]如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(0, 1),将线段AB 平移,使其一个端点到达点C (3,2)处,则平移后另一端点的坐标为 .6.解:作出△A'B'C'和△A″B″C″如图所示,平移后点C 的对应点C″的坐标为(1,-2).△ABC 所扫过的图形的面积为S △ABC +S 长方形ABB'A'+S △A″A'C″= ×3 ×2+3 ×5+ ×2 ×2=3+ 15+2=20.6.已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC 先向下平移5个单位长度得到△A'B'C',再向左平移2个单位长度得到△A″B″C″,作出△A'B'C'和△A″B″C″,并求出平移后点C 的对应点的坐标和△ABC 所扫过的图形的面积.7.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0),现同时将点A,B向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到点A,B的对应点C,D.连接AC,BD,CD.( 1)点C的坐标为 ,点D的坐标为 ,四边形ABDC的面积为 .(2)在x轴上是否存在一点E,使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.7.解:(1)(0,2) (6,2) 12(2)存在.设点E的坐标为(x,0),∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍, ∴ ×6 ×2=2× ×|4-x|×2,解得x=1或x=7,∴点E的坐标为(1,0)或(7,0).2 图形的旋转课时1 旋转的概念与性质1.[2021陕西宝鸡凤翔区期末]下列物体的运动形式属于旋转的是( )A.在空中上升的氢气球B.飞驰的火车C.时钟上摆动的钟摆D.运行中的电梯1.C2.D 把△ABC 绕着点O 按逆时针方向旋转,则点O 是旋转中心;点A 与点D 是对应点,则∠AOD 是旋转角.2.如图, △ABC 绕点O 按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEF ,则旋转中心及旋转角分别是( )A.点B , ∠ABOB.点O , ∠AOBC.点B , ∠BOED.点O , ∠AOD3.如图是由3个相同的小正方形组成的图形,若将最右边的小正方形绕其顶点作一次旋转变换,使旋转后的3个小正方形组成无重叠的图形,则旋转后的图形中是轴对称图形的有( )3.B 旋转后的图形中是轴对称图形的共有3个,如图所示.A.4个B.3个C.2个D. 1个4.D ∵△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE , ∴△ABC ≌ △ADE , ∴AB =AD ,AC =AE ,BC =DE , ∠C =∠E , ∠B =∠D , ∠CAB = ∠EAD ;△ABC 中每一点都绕旋 转中心沿相同方向转动了相同的角度, ∴∠EAC =∠BAD .易知D 项结论不正确.4.[2020河南漯河实验中学月考]如图,将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ,则下列结论不正确的是( )A.BC =DEB. ∠E =∠CC. ∠EAC =∠BADD. ∠B =∠E5.D 由旋转的性质,知旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等.如图,分别连接图形①、图形②的两组对应点,即点A 和点C ,点B 和点D ,分别作线段AC 与线段BD 的垂直平分线,两条垂直平分线的交点为旋转中心,即点S 为旋转中心.5.在如图所示的网格中,图形②是由图形①经过旋转得到的,则旋转中心是( )A.点PB.点QC.点RD.点S6.B ∵在Rt △ABC 中, ∠CAB =50° , ∴∠ABC =90°- ∠CAB =90°-50°=40° . ∵△ABC 绕点B 旋转后与△EBD 重合, ∴旋转中心是点B ,旋转角的大小是40° ,BE =BA , ∴∠EAB =∠AEB , ∴∠BAE = ( 180°-40°)=70° .接AE ,那么∠EAB 的度数是( )A.80°B.70°C.60°D.50°6.[2021陕西西安期末]如图,在Rt △ABC 中, ∠CAB =50° ,点D 在斜边AB 上,如果△ABC 绕点B 旋转后与△EBD 重合,连7. 1 由题意,知D 是AB 的中点,所以AB =2 2,因为AD 绕点D 顺时针旋转90°后,点A 的对应点E 恰好落在边AC 上, 所以△ADE 是等腰直角三角形, 所以AE =2, ∠A =45° .作BH ⊥AC 于点H , 则AH =2, 所以点E 和点H 重合, 所以BE ⊥AC , 在Rt △BCE 中, CE = 5−4=1.7.[2021河南模拟]如图,CD 是△ABC 的边AB 上的中线,将线段AD 绕点D 顺时针旋转90°后,点A 的对应点E 恰好落在边AC 上,若AD = 2,BC = 5,则CE 的长为.8.证明:∵∠CAF =∠BAE , ∴∠BAC =∠EAF .∵将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置,∴AC =AF .“B = “E, 在△ABC 与△AEF 中, ∠B“C = ∠E“F,“C = “F,∴△ABC ≌ △AEF (SAS),∴EF =BC.8.[2021湖北黄石模拟]如图,在△ABC 中,点E 在边BC 上,AE =AB ,将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置,使得∠CAF =∠BAE ,连接EF ,EF 与AC 交于点G .求证:EF =BC .21.[2021湖北黄石中考]如图, △ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标为(- 1,0),现将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90° ,则旋转后点C的坐标是( )A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)1.B 如图所示, △AB'C'为旋转后的图形,旋转后点C的坐标是(-2,3).2.[2020江苏无锡滨湖区期中]如图,在△ABC中, ∠A=70° ,AC=BC,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转一定角度,得到△A'BC',点A'恰好落在AC上,连接CC',则∠ACC'的度数为( )A. 110°B. 100°C.90°D.70°2.A ∵∠A=70° ,AC=BC, ∴∠BCA=40° .根据旋转的性质,知AB=BA',BC=BC', ∠ABC=∠A'BC', ∴∠CBC'=∠ABA'= 180°-2∠A=40° , ∴∠BCC'=70° , ∴∠ACC'=∠ACB+∠BCC'=110° .3.[2021天津中考]如图,在△ABC中, ∠BAC=120° ,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论一定正确的是( )A. ∠ABC=∠ADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB/CD3.D 由旋转的性质可得CA=CD, ∠EDC=∠BAC=120° , ∴∠CDA=60° , ∴△ADC是等边三角形, ∴∠DAC=60° ,∴∠BAE=120°-60°=60°=∠ADC, ∴AB/CD.4.[2021山东青岛期末]把一副三角板如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90° , ∠A=45° , ∠D=30° ,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B按逆时针方向旋转45°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的( )A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能4.C ∵∠DEB=90° , ∠D=30° , ∴BE= BD=5, ∵∠ABC=90° , ∠A=45° , ∴AB=BC=5 2 .如图,由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,设△D'E'B与直线AB交于G,可知∠EBE'=45° , ∠E'=∠DEB=90° , ∴△GE'B是等腰直角三角形,且BE'=GE'=5, ∴BG= 52+ 52=5 2, ∴BG= AB, ∴点A在△D'E'B的边上.5.3 ∵∠ACB =90° , ∠B =60° , ∴∠BAC =30° , ∴AB =2BC =2.由旋转的性质,得 A'B'=AB =2,B'C =BC =1,A'C =AC , ∠A'=∠BAC =30° , ∠A'B'C =∠B =60° , ∴∠CAA'=∠A'=30° , ∴∠B'CA =30° , ∴∠CAB'=∠B'CA , ∴B'A =B'C =1, ∴AA'=A B'+ A'B'=1+2=3.5.如图,在Rt △ABC 中, ∠ACB =90° , ∠B =60° ,BC =1, △A'B'C 由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到,其中点A'与点A 、 点B'与点B 是对应点,连接AB'.若点A ,B',A'在同一条直线上,则AA'的长为.6.[2021湖南湘西州中考]如图,在△ABC中,点D在边AB上,CB=CD,将边CA绕点C旋转到CE的位置,使得∠ECA=∠DCB,连接DE,交AC于点F,且∠B=70° , ∠A=10° .( 1)求证:AB=ED.(2)求∠AFE的度数.6.( 1)证明:∵∠ECA=∠DCB, ∴∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD, 即∠ECD=∠BCA,由旋转的性质可得CA=CE,‘B =‘D,在△BCA和△DCE中,∠B‘A =∠D‘E,A‘=B‘,∴△BCA≌ △DCE(SAS).∴AB=ED.(2)解:由(1)中结论可得∠CDE=∠B=70° , ∵CB=CD, ∴∠B=∠CDB=70° , ∴∠EDA=180°- ∠BDE=180°-70°×2=40° , ∴∠AFE=∠EDA+∠A=40°+ 10°=50° .7. 如图,连接OB ,OA',由旋转和垂直平分线的性质,得OB'=OB =AB =A'B'=5,OA'=OA =8.过点B'作B'E ⊥OA',垂足为E ,则OE =EA'=4,由勾股定理可知B'E = 0B ′2−0E 2=3.过点A'作A'F ⊥ON ,垂足为F ,由三角形面积公式 ,得S △A'OB'= OB'×A'F = OA'×B'E , ∴A'F = = = ,即d = .7.[2021江苏苏州中考]如图,射线OM ,ON 互相垂直,OA =8,点B 位于射线OM 的上方,且在线段OA 的垂直平分线l 上,连接AB ,AB =5.将线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A'B',若点B'恰好落在射线ON 上,则点A'到射线ON 的距离d= .2 图形的旋转课时2 旋转作图。
北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT课件(第1课时)
∴ = ’’
∴∆ ≅ ∆’’’()
∴∠ = ∠’ = 90°(全等三角形的对应角相等)．
∴∆ 是直角三角形．
实践探究，交流新知
议一议：观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样
的关系？
第三个和第四个定理呢？与同伴交流.
再观察下面三组命题：
已知：如图，在∆中， + = .
求证：∆是直角三角形．
证明：如图，作∆’’’，使∠’ = 90°，’’ = ，’’ =
，则’’2 + ’’2 = ’’2 ．
∵2 + 2 = 2 ，’’ = ，’’ =
（2）在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，它是直角三角形吗
？
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
已知在△ABC中，∠ACB＝90°，Leabharlann BAC，∠ABC，∠ACB的对边长
分别为 ，， .求证：2 + 2 = 2 .
解：整个图形可以看作是边长为 的正方形，它的面积为 2 ．
北师大版 八年级下册
第一章 三角形的证明
直角三角形（第1课时
）
前 言
学习目标
1.会证明直角三角形的性质定理和判定定理，并能应用性质进行计算和证明.
2.能写出一个命题的逆命题，并会判断其真假，会识别两个互逆命题.
3.通过勾股定理及其逆定理的证明，体会同一个定理可以从不同角度，用不同方法加以证
明，激发学生的探索热情，并在小组合作中体会交流与合作的重要性.
命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．
（2）互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一
北师大版数学八年级下册第1课时直角三角形的性质与判定课件(共21张)
问题1：直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
△ABC 是直角三角形， ∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A +∠B = 90°. 又∵∠C = 90°，
问题2：如果一个三角形有两个角互余，那 么这个三角形是直角三角形吗? 为什么?
∵∠A +∠B +∠C = 180°， 又∵∠A +∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴△ABC 是直角三角形 定理1 直角三角形的两个锐角互余.
b ca
S大正方形 = 4S直角三角形 + S小正方形 = 4× 1 ab + c2
2
cb a
= c2 + 2ab， ∴ a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab， ∴ a2 +b2 = c2.
证法2 赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为 c 2 ；
也可以表示为
4×1
2
ab
+
(
b
-
a
)
2
．
a
c
一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等.
视察上面三组命题，你发现了什么?
归纳总结
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命 题称为互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题 就叫做它的逆命题.
想一想
你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们
上面两个定理的条件和结 论有什么关系？
3 互逆命题与互逆定理
合作探究
视察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件 和结论之间有怎样的关系?