2014年全国高考新课标2卷文科数学试卷及答案
90 w w s ^ j f S i t ^ t ^ s y
(20) m-.
( I ) mmc = si a' - b' RMW^ Mic — ) , a 2b'=3ac.
mb' =
a'-c'itK2b'=3ac,
- =1
a~2 ' a
= -2 (
) .
( I I ) ^mM, J$,.^.0:^F,F,^^)^.,
(3) ® i ^ / ( x ) i 4 x = X o i d : # W ^ . (A) p^^6^^^i£i^^^#
(C) pMq^'M^M
(4) ^ [ S ] * a , (A) I (5)
a + 6 =VlO , (B) 2
a-b
=46 , Wla-b =
(C) 3
^a,. a,,
(D) 5 IJ!lJ{a„}W«W5„ = (D) «(« -1)
n (1)
cL^m^A
(A) 0 l + 3i (A) l + 2i
= {-2,0,
2},
B = {x\x'-x-2
= 0},
(C) {0}
ji!ij ^n5 = (D) {-2}
(B) {2}
(2)
(B) - l T 2 i
(C) l - 2 i /'(^o) = 0:
(D) - l - 2 i
x = x,mf{x)
, AC . ^m^^UPA
= PD ,
^
ZPAD = ZPDA. ZPDA = ZDAC + ZDCA , ZPAD = ZBAD + ZPAB , ZDCA = ZPAB,
Bf\^ZDAC
= ZBAD,
)AM
BE = EC.
m^BE^EC.
( I I ) ^wwm&mmPA'=PB•
PA = PD = DC,
a
1 ia>b>0)m&, ^ ^ J ^ . , M ; ^ C ± - ; ^ > ^ . \ / F ,
ill)
^Mmim^y^±tfy^^%j2,
K\MN\=5\F^N\,
^a,
b
(21)
(:$:/h«^
1253'-)
B S i f e / ( x ) = x' -3x^ +ax + 2 ^ i ^ ^ -2. ( I ) ^a; ( i D f f i i i : ^k<\n,
(24) ( * / h M v i ^ i o ^ )
mi^4-5:
^^^ji^W
/(x)=|x + - | + |x-a|(a>0).
( I I ) S /(3)<5, ^afi ^jMm
L
(1) B (7) C
(2) B (8) D
(3) C (9) B
(4) A (10) C
(5) A (11) D
2 m m - ^ m m z . m n w m ^ m m i m ^ 6 i .
( I I ) *0r*&^nta^p, 50
«K)?if¥> ^ § P n W i f ^ f t ^
z.mmw^Mi=-
90
^ =0.1, — = 0 . 1 6 , m m m m w ^ 50 50 ^ 0 . 1 , 0.16.
, &my = nx)^M0,2)^^W^^xm^^M
&my=fix)^Mmy=kx-2P.t-^^^.
m^±^m
( 2 2 ) , ( 2 3 ) , (24)
6 < } (22) ( * / h « ^ 1 0 : ^ ) M 4 - 1 : AMiIE0j3ii^
mPBC
^OO^^'^^B
, C, PC = 2PA,
D(Q,2)^m^MFm'^^., ^ — = 4, B P
a
MF,//ym,
fr^U'MMMF.^jy^^^^.
b^^Aa. ^\MN\=5\F,N\ U \DF^\=2\F,N\.
®
2{-c - X,) = c, -2y = 2,
17, =-1.
b 4a
4a
+— = 1
4a
^ a = 7, i ' = 4 a = 28,
3 4 5 6 7 8 9 10
59 0448 122456677789 0 11234688 0 0 113 4 4 9 123345 0 11456 000
( I D j^mmfmmm^^ mmmw^Mi-90mm-. (in) mmm-m^^m^m^^^^ z^mmnmim.
(20) ( * / N M f i ^ l 2 ^ )
D%PC
m^^.,
AD mw^m^Qo^E.
;
wm
( I ) BE^EC
( I I ) AD-DE = 2PB\
(23) ( * / h « ^ 1 0 ^ ) » 4 - 4 : 7t
( I ) ^cw#i[:^fi;
( I I ) ^;^£»:ffiC±, C ^ £ ) ^ W « « ^ / : y = V3x + 2 M , ( I ) 4^
2 mnLmABCD^mm + 2
S = -AB-DAsmA 2
-BC-CDsmC
= ( - x l x 2 + -x3x2)sin60° = 2^3 .
(18) m-.
( I)
E^PD^^^..
^BD^
AC
m^ABCD^mm,
EO^^WAEC, PB//AEC (II) . V = -PA-AB-AD
J^, PALW-WABCD, E%PD^^M..
( I ) uEBg: / ' 5 / / T O ^ £ ; C ; ( I I ) ^ ^ P = l , ^Z> = x/3 , H ^ I | P - ^ 5 D >/5
(19) ( ^ / j N M f i ^ l 2 ^ )
4 97 9 7 6 6 5 3 3 2 110 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 100 6655200 632220
/(3) = 6-a + - , a
*/(3)<5#ii^<a 2
m^^.^ O , ^
BJUEO//PB.
^ E O .
Br\iio^BDm^M.
PBai^MAEC,
x
1
6
=—AB
6
.
^V
=^ ,
4
W^AB
= l.
2
^AH
^M.^^BCLW-MPAB , mBClAH, PB PBc^mn^—
AH =
LPB'^iPB^f-H.
tkAHl^PBC
PA • AB
sVil 13
;2'(x) = 3 x ' - 6 x = 3x(x-2), /7 (x )4 (0,2)#.i^iiM.
4 (2, + o o ) ^ - i i J i i i , ^;fliA
ff^ g(x) = 0 4 (0, +CO)
g(x) > /2(x) ^ A(2) = 0 .
( I ) T^^AB
17 (B)i (A) 27 9 1 10 (D) (C) 27 (7) i E H ^ t t ^ S C - ^ , 5 , C , & « ] / S M 3 i ^ ^ 2 , mm^^S, (B)i 2 (C) 1
D^BC^^.,
JUijH^^ >5
(A) 3
(D)
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
+ 2 = x^ - 3 x ' +(l-yt)x + 4.
OEft, g'W = 3x'-6x + l - / t > 0 , g(x)^TJi3ll±i, g(-l) = ; t - l < 0 , g{Q) = 4, fJ^ g(x) = 04 (-<», 0] W [ > i - $ ^ x > O W , 4/z(x) = x ' - 3 x ' + 4 , myg(x) = + (1 - / t ) x > .
AD-DE = 2PB\
PC.
BD = PB
dJ^J. DC = 2PB,
AD-DE = BD-DC ,
0f\ii
(23) m-.
( D C mm-^m^fo
- ^ n c ^ ^ m m
I
x = l + cos/, >' = sin^ ( I I ) ^ Z ) ( l + cos/,sinO. ^ ( I ) ^ C ; g l ^ G ( l , 0)^[ii>i:s l^^W±^m
(6) C (12) A
(13) -
3
(14) 1
(15) 3
(16) 2
(17) (I)
BD^ = BC^ + CD" - 2BC • CD cos C
= 13-12cosC,
BD^ = AB^ + DA^ - 2AB • DA cos A
(D
= 5 + 4cosC . *®.
(II)
( D # cosC = - , i^C = 6Q°, BD = yl7.
2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}-2.131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B.95 C.2710 D.317.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.28.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） A.4 B.5 C.6 D.79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A.8B.7C.2D.110.设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则AB =（ ）A.3B.6C.12D.11.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡⎣D.22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. 16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两—部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =； （2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈.（1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B 【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ． 考点：集合的运算． 2．B 【解析】试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i ii ++-+===-+-+，选B ． 考点：复数的运算．3．C 【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件． 4．A 【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算． 5．A 【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和． 6．C 【解析】 试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图． 7．C 【解析】 试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积． 8．D 【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =． 考点：程序框图． 9．B 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122zy x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值． 10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=．考点：线性规划． 10．C 【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为0k tan 30==故直线AB 的方程为3y )4=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++= 168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义． 11．D 【解析】试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故0sin 45OA OM ==1≤，所以OM ≤≤011x -≤≤．考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13 【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==． 考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12． 【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 23=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 166PA AB AD AB =⋅⋅=.由4V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。
14年高考真题——文科数学(新课标II卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标II 卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．设集合{}2,0,2A =-，{}2|20B x x x =--=，则A B =( )（A ）∅ （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2-2．131i i+=-( ) （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若p ：()00f x '=；q ：0x x =是()f x 的极值点，则( ) （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分不必要条件（C ）p 是q 的必要不充分条件 （D ）p 是q 的既不充分也不必要条件4．设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ⋅=（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）55．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）（A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + （D ）()12n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )（A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）137．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为( )（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D8．执行右面的程序框图，如果如果输入的,x t 均为2，则输出的S =( )（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）79．设,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )（A ）8 （B ）7 （C ）2（D ）110．设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为030的直线交C 于,A B 两点，则||AB = ( ) （A（B ）6 （C ）12 （D）11．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围为（ ）（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞12．设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得045OMN ∠=，则0x 的取值范围是（ ）（A ）[]1,1- （B ）[]12,12- （C）⎡⎣ （D）⎡⎤⎣⎦二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2014高考全国2卷数学文科试题及标准答案详解
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1）已知集合{2,0,2}A =-，2{|20}B x x x =--=,则A B=(A) ∅ (B){}2 （Ｃ){}0 (Ｄ) {}2-考点： 交集及其运算.分析:ﻩ先解出集合B ，再求两集合的交集即可得出正确选项．解答： 解：∵A ＝｛﹣2，０,２｝,B=｛x ｜x2﹣x ﹣2=0｝={﹣1，2}，∴A ∩B={2}．故选： Ｂ点评:ﻩ本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键.(2)131i i+=- () （Ａ)12i + （B ）12i -+ (C ）1-2i （D) 1-2i -考点: 复数代数形式的乘除运算．分析： 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可．解答： 解：化简可得＝===﹣1+2i故选: Ｂ点评：ﻩ本题考查复数代数形式的化简,分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题.（3)函数()f x 在0x x =处导数存在,若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点，则()(A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件(C)p 是q 的必要条件,但不是 q 的充分条件（Ｄ) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件考点：ﻩ必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有分析：ﻩ根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.解答: 函数f(x ）＝x3的导数为f'(ｘ）=3x ２，由f ′（x ０)=0,得ｘ0=０，但此时函数f(x)单调递增，无极值,充分性不成立．根据极值的定义和性质，若ｘ＝x0是f(x ）的极值点，则ｆ′（ｘ0)=0成立，即必要性成立,故ｐ是q 的必要条件,但不是ｑ的充分条件,故选： Ｃ点评：ﻩ本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础.（4)设向量a ,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6,则a ·b= (） （A ）１ (B) 2 （C)3 (D) 5考点: 平面向量数量积的运算. 分析:ﻩ将等式进行平方,相加即可得到结论. 解答： ∵|+|=，|﹣|=,∴分别平方得，＋2•＋=１0，﹣2•+=6,两式相减得4••＝10﹣6=4，即•=1， 故选: A点评：ﻩ本题主要考查向量的基本运算,利用平方进行相加是解决本题的关键,比较基础．（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列,则{}n a 的前n 项n S = （)（A ） ()1n n + （B)()1n n - (C ）()12n n + （D) ()12n n - 考点：ﻩ等差数列的性质.分析: 由题意可得a ４2=（a ４﹣4)(a ４+8)，解得a4可得a1，代入求和公式可得.解答： 由题意可得ａ4２＝ａ2•a8,即a4２=(a4﹣4)（a4+８)，解得a ４=8，∴a1=a ４﹣3×2=２,∴Sn=na1+d ，=2n+×2=ｎ(n ＋1）, 故选: A点评: 本题考查等差数列的性质和求和公式,属基础题.（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为３c ｍ,高为6cｍ的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（)(A)1727 (B ） 59 （C)1027 (D) 13。
2014年全国高考文科数学试题和答案新课标2
2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A B= (A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- (2)131ii+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -（3）函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ,b 满足a ·b=（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项 n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为（A ）3 （B ）32（C ）1 （D ）2（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t均为2，则输出的S=（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A（B ）6 （C ）12 （D）（11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是 （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C）⎡⎣ （D ）22⎡-⎢⎣⎦，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II卷)文科数学试题与答案解析完整版
x1 x2
7
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11. 解析 依题意得 f x k
1 1 0 在 1, 上恒成立，即 k 在 1, 上恒成立，因为 x x
2
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代入上式，解得 a1 2 ，所以 S n 2n
n n 1 2 n n 1 .故选 A. 2
2 2 3
6.解析该零件是两个圆柱体构成的组合体，其体积为 π 2 4 π 3 2 34π cm ，圆柱体毛 坯的体积为 π 3 6 54π cm ，所以切削掉部分的体积为
1 1 1 1
6
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8.解析 k 1 时， 1 2 成立，此时 M 2 ， S 2 3 5 ； k 2 时， 2 2 成立，此时 M 2 ，
S 2 5 7 ； k 3 时， 3 2 ，终止循环，输出 S 7 .故选 D.
（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm） ， 图中粗线画出的是某零件的三视图， 该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原 来毛坯体积的比值为
（A）
17 27
（ B）
5 9
（C）
10 27
(D)
1 3
（7）正三棱柱 ABC A1 B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 3 ，D 为 BC 中点，则 三棱锥 A B1 DC1 的体积为
x 1 ，所以 0
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)解析版
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）解析版参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合{2A =-，0，2}，2{|20}B x x x =--=，则(A B = )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{2}-【考点】1E ：交集及其运算 【专题】5J ：集合【分析】先解出集合B ，再求两集合的交集即可得出正确选项． 【解答】解：{2A =-，0，2}，2{|20}{1B x x x =--==-，2}，{2}AB ∴=．故选：B ．【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． 2．（5分）13(1ii+=- ) A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i --【考点】5A ：复数的运算 【专题】5N ：数系的扩充和复数【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1i +化简即可． 【解答】解：化简可得213(13)(1)13424121(1)(1)12i i i i ii i i i i +++-+-+====-+--+- 故选：B ．【点评】本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．3．（5分）函数()f x 在0x x =处导数存在，若00:()0::p f x q x x '==是()f x 的极值点，则()A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件 【专题】5L ：简易逻辑【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：函数3()f x x =的导数为2()3f x x '=，由0()0f x '=，得00x =，但此时函数()f x 单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若0x x =是()f x 的极值点，则0()0f x '=成立，即必要性成立， 故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件， 故选：C ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．4．（5分）设向量a ，b 满足||10a b +=，||6a b -=，则(a b = ) A ．1B ．2C ．3D ．5【考点】9O ：平面向量数量积的性质及其运算 【专题】5A ：平面向量及应用【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论． 【解答】解：||10a b +=，||6a b -=，∴分别平方得22210a a b b ++=，2226a a b b -+=，两式相减得41064a b =-=， 即1a b =， 故选：A ．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础． 5．（5分）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和(n S =)A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ．(1)2n n - 【考点】83：等差数列的性质【专题】54：等差数列与等比数列【分析】由题意可得2444(4)(8)a a a =-+，解得4a 可得1a ，代入求和公式可得． 【解答】解：由题意可得2428a a a =， 即2444(4)(8)a a a =-+， 解得48a =， 14322a a ∴=-⨯=，1(1)2n n n S na d -∴=+， (1)22(1)2n n n n n -=+⨯=+， 故选：A ．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1)cm ，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A ．1727B ．59C ．1027 D ．13【考点】!L ：由三视图求面积、体积 【专题】5F ：空间位置关系与距离【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可． 【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：22322434πππ+=．底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯的体积为：23654ππ⨯= 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：5434105427πππ-=． 故选：C ．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．7．（5分）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为( )A ．3B ．32C ．1D 【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】5F ：空间位置关系与距离【分析】由题意求出底面11B DC 的面积，求出A 到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 中点，∴底面11B DC 的面积：122⨯A三棱锥11A B DC -的体积为：113．故选：C ．【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键． 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x ，t 均为2，则输出的(S = )A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】EF ：程序框图 【专题】5K ：算法和程序框图【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论． 【解答】解：若2x t ==，则第一次循环，12…成立，则1221M =⨯=，235S =+=，2k =，第二次循环，22…成立，则2222M =⨯=，257S =+=，3k =，此时32…不成立，输出7S =， 故选：D ．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．9．（5分）设x ，y 满足约束条件1010330x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩………，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．1【考点】7C ：简单线性规划 【专题】59：不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域， 由2z x y =+，得122zy x =-+，平移直线122z y x =-+，由图象可知当直线122z y x =-+经过点A 时，直线122zy x =-+的截距最大，此时z 最大． 由10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得32x y =⎧⎨=⎩，即(3,2)A ，此时z 的最大值为3227z =+⨯=， 故选：B ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 10．（5分）设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交于C 于A ，B 两点，则||(AB = )A B ．6 C ．12 D ．【考点】8K ：抛物线的性质【专题】5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得||AB ．【解答】解：由23y x =得其焦点3(4F ，0)，准线方程为34x =-．则过抛物线23y x =的焦点F 且倾斜角为30︒的直线方程为33tan30())44y x x =︒--．代入抛物线方程，消去y ，得21616890x x -+=． 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 则1216821162x x +==， 所以12333321||1244442AB x x =+++=++= 故选：C ．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．11．（5分）若函数()f x kx ln =- x 在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(-∞，2]-B ．(-∞，1]-C ．[2，)+∞D ．[1，)+∞【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性【专题】38：对应思想；4R ：转化法；51：函数的性质及应用【分析】求出导函数()f x '，由于函数()f x kx lnx =-在区间(1,)+∞单调递增，可得()0f x '…在区间(1,)+∞上恒成立．解出即可． 【解答】解：1()f x k x'=-， 函数()f x kx lnx =-在区间(1,)+∞单调递增， ()0f x ∴'…在区间(1,)+∞上恒成立． 1k x∴…，而1y x=在区间(1,)+∞上单调递减， 1k ∴…．k ∴的取值范围是：[1，)+∞．故选：D ．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题． 12．（5分）设点0(M x ，1)，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是( )A ．[1-，1]B ．1[2-，1]2C ．[D ．[ 【考点】JE ：直线和圆的方程的应用 【专题】5B ：直线与圆【分析】根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点0(M x ，1)，要使圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则OMN ∠的最大值大于或等于45︒时一定存在点N ，使得45OMN ∠=︒， 而当MN 与圆相切时OMN ∠取得最大值， 此时1MN =，图中只有M '到M ''之间的区域满足1MN =， 0x ∴的取值范围是[1-，1]．故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为13． 【考点】8C ：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式 【专题】5I ：概率与统计【分析】所有的选法共有339⨯=种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率．【解答】解：所有的选法共有339⨯=种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种， 故他们选择相同颜色运动服的概率为3193=，故答案为：13．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题． 14．（5分）函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为 1 ． 【考点】GP ：两角和与差的三角函数；HW ：三角函数的最值 【专题】56：三角函数的求值；57：三角函数的图象与性质【分析】直接利用两角和与差三角函数化简，然后求解函数的最大值． 【解答】解：函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+- sin cos sin cos 2sin cos x x x ϕϕϕ=+- sin cos sin cos x x ϕϕ=- sin()1x ϕ=-…．所以函数的最大值为1． 故答案为：1．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数最值的求解，考查计算能力． 15．（5分）偶函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，f （3）3=，则(1)f -= 3 ． 【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断 【专题】51：函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到(4)()f x f x +=，即可得到结论． 【解答】解：法1：因为偶函数()y f x =的图象关于直线2x =对称， 所以(2)(2)(2)f x f x f x +=-=-， 即(4)()f x f x +=，则(1)(14)f f f -=-+=（3）3=，法2：因为函数()y f x =的图象关于直线2x =对称， 所以f （1）f =（3）3=， 因为()f x 是偶函数， 所以(1)f f -=（1）3=， 故答案为：3．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性(4)()f x f x +=是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）数列{}n a 满足111n n a a +=-，82a =，则1a = 12．【考点】8H ：数列递推式 【专题】11：计算题【分析】根据82a =，令7n =代入递推公式111n na a +=-，求得7a ，再依次求出6a ，5a 的结果，发现规律，求出1a 的值． 【解答】解：由题意得，111n na a +=-，82a =， 令7n =代入上式得，8711a a =-，解得712a =； 令6n =代入得，7611a a =-，解得61a =-； 令5n =代入得，6511a a =-，解得52a =； ⋯根据以上结果发现，求得结果按2，12，1-循环， 8322÷=⋯，故112a =故答案为：12． 【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n 具体的值代入后求数列的项，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，1AB =，3BC =，2CD DA ==． （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积．【考点】HP ：正弦定理；HR ：余弦定理 【专题】56：三角函数的求值【分析】（1）在三角形BCD 中，利用余弦定理列出关系式，将BC ，CD ，以及cos C 的值代入表示出2BD ，在三角形ABD 中，利用余弦定理列出关系式，将AB ，DA 以及cos A 的值代入表示出2BD ，两者相等求出cos C 的值，确定出C 的度数，进而求出BD 的长； （2）由C 的度数求出A 的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD 与三角形BCD 面积，之和即为四边形ABCD 面积．【解答】解：（1）在BCD ∆中，3BC =，2CD =，由余弦定理得：2222cos 1312cos BD BC CD BC CD C C =+-=-①，在ABD ∆中，1AB =，2DA =，A C π+=，由余弦定理得：2222cos 54cos 54cos BD AB AD AB AD A A C =+-=-=+②， 由①②得：1cos 2C =，则60C =︒，BD （2）1cos 2C =，1cos 2A =-，sin sin C A ∴==则1111sin sin 12322222S AB DA A BC CD C =+=⨯⨯+⨯⨯=【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：//PB 平面AEC ；（Ⅱ）设1AP =，AD =，三棱锥P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS ：直线与平面平行；MK ：点、线、面间的距离计算【专题】5F ：空间位置关系与距离【分析】（Ⅰ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ，通过直线与平面平行的判定定理证明//PB 平面AEC ；（Ⅱ）通过1AP =，AD =三棱锥P ABD -的体积V =，求出AB ，作A H P B ⊥角PB于H ，说明AH 就是A 到平面PBC 的距离．通过解三角形求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ， ABCD 是矩形， O ∴为BD 的中点E 为PD 的中点，//EO PB ∴．EO ⊂平面AEC ，PB ⊂/平面AEC//PB ∴平面AEC ；（Ⅱ）1AP =，AD ，三棱锥P ABD -的体积V =，136V PA AB AD AB ∴===，32AB ∴=，PB =． 作AH PB ⊥交PB 于H ， 由题意可知BC ⊥平面PAB ， BC AH ∴⊥，故AH ⊥平面PBC ．又在三角形PAB 中，由射影定理可得：313PA AB AH PB ==A 到平面PBC ．【点评】本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．【考点】BA ：茎叶图；BB ：众数、中位数、平均数；CB ：古典概型及其概率计算公式 【专题】5I ：概率与统计【分析】（Ⅰ）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，（Ⅱ）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了．（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是6668672+=，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67． （Ⅱ）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为580.1,0.165050==，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，（Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．【点评】本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题．20．（12分）设1F ，2F 分别是2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ． （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求a ，b ． 【考点】4K ：椭圆的性质【专题】5E ：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）根据条件求出M 的坐标，利用直线MN 的斜率为34，建立关于a ，c 的方程即可求C 的离心率；（2）根据直线MN 在y 轴上的截距为2，以及1||5||MN F N =，建立方程组关系，求出N 的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．【解答】解：（1）M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，M ∴的横坐标为c ，当x c =时，2b y a=，即2(,)b M c a ，若直线MN 的斜率为34，即22123tan 224b b a MF Fc ac ∠===， 即22232b ac a c ==-，即22302c ac a +-=，则23102e e +-=，即22320e e +-= 解得12e =或2e =-（舍去）， 即12e =． （Ⅱ）由题意，原点O 是12F F 的中点，则直线1MF 与y 轴的交点(0,2)D 是线段1MF 的中点， 设(,)M c y ，(0)y >，则22221c y a b +=，即422b y a =，解得2b y a=， OD 是△12MF F 的中位线，∴24b a=，即24b a =， 由1||5||MN F N =， 则11||4||MF F N =， 解得11||2||DF F N =， 即112DF F N =设1(N x ，1)y ，由题意知10y <， 则(c -，12)2(x c -=+，1)y ． 即112()22x c c y +=-⎧⎨=-⎩，即11321x c y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩代入椭圆方程得2229114c a b+=，将24b a =代入得229(4)1144a a a a-+=，解得7a =，b =【点评】本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．21．（12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】53：导数的综合应用【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可求a ；（Ⅱ）构造函数()()2g x f x kx =-+，利用函数导数和极值之间的关系即可得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）函数的导数2()36f x x x a '=-+；(0)f a '=； 则()y f x =在点(0,2)处的切线方程为2y ax =+， 切线与x 轴交点的横坐标为2-， (2)220f a ∴-=-+=，解得1a =．（Ⅱ）当1a =时，32()32f x x x x =-++， 设32()()23(1)4g x f x kx x x k x =-+=-+-+， 由题设知10k ->，当0x …时，2()3610g x x x k '=-+->，()g x 单调递增，(1)1g k -=-，(0)4g =， 当0x >时，令32()34h x x x =-+，则()()(1)()g x h x k x h x =+->． 则2()363(2)h x x x x x '=-=-在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞单调递增，∴在2x =时，()h x 取得极小值h （2）0=，(1)1g k -=-，(0)4g =，则()0g x =在(-∞，0]有唯一实根． ()()g x h x h >…（2）0=， ()0g x ∴=在(0,)+∞上没有实根．综上当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点．【点评】本题主要考查导数的几何意义，以及函数交点个数的判断，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力． 三、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E ，证明：（Ⅰ）BE EC =； （Ⅱ）22AD DE PB =．【考点】4N ：相似三角形的判定；NC ：与圆有关的比例线段 【专题】17：选作题；5Q ：立体几何【分析】（Ⅰ）连接OE ，OA ，证明OE BC ⊥，可得E 是BC 的中点，从而BE EC =； （Ⅱ）利用切割线定理证明2PD PB =，PB BD =，结合相交弦定理可得22AD DE PB =． 【解答】证明：（Ⅰ）连接OE ，OA ，则OAE OEA ∠=∠，90OAP ∠=︒， 2PC PA =，D 为PC 的中点，PA PD ∴=， PAD PDA ∴∠=∠，PDA CDE ∠=∠，90OEA CDE OAE PAD ∴∠+∠=∠+∠=︒， OE BC ∴⊥，E ∴是BC 的中点，BE EC ∴=；（Ⅱ）PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ， 2PA PB PC ∴=， 2PC PA =，2PA PB ∴=， 2PD PB ∴=， PB BD ∴=，2BD DC PB PB ∴=， AD DE BD DC =，22AD DE PB ∴=．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 四、选修4-4，坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，[0θ∈，]2π（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在半圆C 上，半圆C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD 的倾斜角及D 的坐标． 【考点】QH ：参数方程化成普通方程 【专题】5S ：坐标系和参数方程【分析】（1）利用222cos x y x ρρθ⎧=+⎨=⎩即可得出直角坐标方程，利用22cos sin 1t t +=进而得出参数方程．（2）利用半圆C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，则直线CD 的斜率与直线l 的斜率相等，即可得出直线CD 的倾斜角及D 的坐标．【解答】解：（1）由半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，[0θ∈，]2π，即22cos ρρθ=，可得C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=剟． 可得C 的参数方程为1cos (sin x tt y t =+⎧⎨=⎩为参数，0)t π剟．（2）设(1cos D + t ，sin )t ，由（1）知C 是以(1,0)C 为圆心，1为半径的上半圆，直线CD 的斜率与直线l 的斜率相等，tan t ∴=3t π=．故D 的直角坐标为(1cos ,sin )33ππ+，即3(2．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 五、选修4-5：不等式选讲 24．设函数1()||||(0)f x x x a a a=++->． （Ⅰ）证明：()2f x …；（Ⅱ）若f （3）5<，求a 的取值范围． 【考点】5R ：绝对值不等式的解法 【专题】59：不等式的解法及应用 【分析】（Ⅰ）由0a >，1()||||f x x x a a=++-，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得()2f x …成立．（Ⅱ）由f （3）1|3||3|5a a=++-<，分当3a >时和当03a <…时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求． 【解答】解：（Ⅰ）证明：a >，1111()|||||()()|||2f x x x a x x a a a a a a a a a=++-+--=+=+=厖， 故不等式()2f x …成立． （Ⅱ）f （3）1|3||3|5a a=++-<，∴当3a >时，不等式即15a a+<，即2510a a -+<，解得3a <<当03a <…时，不等式即165a a-+<，即210a a -->3a <…．综上可得，a 的取值范围．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2014年高考真题——文科数学(新课标II)精校版 Word版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A I B=(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- (2)131ii+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -（3）函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ,b 满足a ·b=（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，，D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为（A ）3 （B ）32（C ）1 （D ）（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S=（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A（B ）6 （C ）12 （D）（11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C）⎡⎣ （D ）⎡⎢⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………绝密★启用前2014年高考全国2卷文科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释)1．设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B =（ ）A ．∅B ．{}2C ．{0}D ．{2}-2．131ii+=-( ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i --3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =;0:q x x =是()f x 的极值点，则( ） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4．设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a，则=⋅b a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．55．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ) A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ．(1)2n n + D ．(1)2n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ） A ．2717 B ．95 C ．2710 D ．317．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，3，D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为（A)3 （B ）32（C ）1 （D ）32第3页共8页◎第4页共8页1A8．执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（ )（A)4（B）5 (C)6（D）79．设x，y满足约束条件10,10,330,x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y=+的最大值为（）（A)8（B）7（C）2 (D）110．设F为抛物线2:=3C y x的焦点，过F且倾斜角为30︒的直线交C于A，B两点，则AB=（）（A（B）6（C）12（D）11．若函数()f x kx Inx=-在区间()1,+∞单调递增，则k的取值范围是（ )（A）(],2-∞-（B）(],1-∞- (C）[)2,+∞（D）[)1,+∞12．设点(),1M x，若在圆22:+1O x y=上存在点N，使得45OMN∠=︒，则x的取值范围是（）（A)[]1,1--（B）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C）⎡⎣（D）⎡⎢⎣⎦第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13．甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______．14．函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________．15．偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称,3)3(=f ，则)1(-f =________．16．数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________． 评卷人得分三、解答题（题型注释)17．四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB ． （1）求C 和BD ；（2)求四边形ABCD 的面积．18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 是PD 的中点． （1）证明:PB //平面AEC ；(2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离． ADBCPE19．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）,绘制茎叶图如下:(1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； (3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优．20．设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ．（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页(2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MNF N =，求,a b ．21．已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-． （1）求a ； (2）证明：当1k<时,曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点．22．如图，P 是O 外一点，PA 是切线,A 为切点,割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点,AD 的延长线交O 于点E ．证明：（1）BEEC =;（2）22AD DEPB ⋅=P23．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈．（1)求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据(1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．24．设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> (1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．参考答案1．B 【解析】试题分析：由已知得,{}21B =，-,故{}2A B =,选B ．考点：集合的运算． 2．B 【解析】试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i ii ++-+===-+-+,选B ． 考点：复数的运算． 3．C 【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =;若'0()0f x =,则0x x =不一定是极值点,例如3()f x x =,当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点,故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点:1、函数的极值点；2、充分必要条件． 4．A 【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算． 5．A 【解析】试题分析:由已知得，2428a a a =⋅,又因为{}n a 是公差为2的等差数列,故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =,所以2(2)n a a n d=+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+． 【考点】1、等差数列通项公式;2、等比中项；3、等差数列前n 项和． 6．C 【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4,大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π,从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图． 7．C 【解析】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥,又因为1BB ⊥面ABC ,故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ,所以AD是三棱锥11A B DC -的高,所以111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==． 考点:1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积． 8．D 【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===;2,5,2M S k ===;2,7,3M S k ===,程序结束,输出7S =．考点：程序框图．【解析】试题分析：画出可行域,如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122zy x =-+，当z 取到最大值时,直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值．10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ,所以max z 3227=+⨯=．考点：线性规划． 10．C 【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为0k tan 30==,故直线AB 的方程为3y )4=-，与抛物线2=3y x 联立,得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ,由抛物线定义得，12x x AB p =++=168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．【解析】试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性． 12．A 【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可,即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN,垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故0sin 45OA OM ==1≤,所以OM ≤≤,解得011x -≤≤．考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系． 13．13【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为(红,红），（红，白），（红，蓝)，（白，红），（白，白）,(白，蓝)，（蓝，红)，（蓝,白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红,红），（白，白），（蓝，蓝）,故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==．考点：古典概型的概率计算公式． 14．1 【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质． 15．3 【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性． 16．12． 【解析】试题分析：由已知得,111n n a a +=-,82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-,56112a a =-=, 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=． 考点：数列的递推公式． 17．（1）0C 60=,BD =(2）【解析】试题分析：（1）连接BD ．在ABD ∆和CBD ∆中，利用余弦定理列等式2222BD BC CD BC =+-cos CD C ⋅和2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅，且cos cos C A =-,代入数据得1312cos C -=54cosC +，求cos C 的值，进而求C 和BD 的值；(2）由（1）知ABD ∆和CBD ∆的面积可求，故四边形ABCD 等于ABD ∆和CBD ∆的面积．(1）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅1312cos C =-．①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cosC =+．②由①②得1cosC 2=，故0C 60=，BD = (2)四边形ABCD的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅011(1232)sin 6022S =⨯⨯+⨯⨯=．考点：1、余弦定理;2、诱导公式;3、三角形的面积公式．18．（1）详见解析；（2【解析】试题分析：(1）证明直线和平面平行往往可以采取两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，即证明直线和平面内的一条直线平行；②利用面面平行的性质定理，即若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线和另外一个平面平行．本题设BD 和AC 交于点O ，连接EO ．则//EO PB ,进而证明PB //平面AEC ．（2）由三棱锥P ABD -的体积4V =，可求得3=2AB ，易证明面PBC ⊥面PAB ,则在面PAB 内作AH PB ⊥交PB 于H ，由面面垂直的性质定理得AH ⊥平面PBC ．在PAB ∆中求AH ．（1）设BD 和AC 交于点O ，连接EO ．因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点．又E为PD 的中点，所以//EO PB ．且EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以PB //平面AEC ．（2）1=6V PA AB AD AB ⋅⋅=．由4V =可得3=2AB ．作AH PB ⊥交PB 于H ．由题设知BC ⊥平面PAB ．所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ．又=PA ABAH PB⋅．所以A 到平面PBC考点：1、直线和平面平行的判定；2、点到平面的距离．19．(1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67;(2)0.1,0.16；(3）详见解析．【解析】试题分析：（1)把数从小到大排成一列,正中间如果是一个数，这个数就是中位数 ；正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数．本题有50位市民，故市民对甲、乙两部门评分正中间有两个数,求平均数即得中位数的估计值;（2)50位市民对甲、乙两部门的评分高于90的比率分别为58=0.1,=0.165050，以样本的频率值估计总体的概率；（3)样本平均数、众数、中位数、方差都是样本的数字特征，通过对这些样本数字特征的分析可以从各个方面对总体作出评价．（1）由所给茎叶图知，50位市民对这甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，,75,故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75．50位市民对这乙部门的评分由小到大排序,排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为66+68=672，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67． （2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙两部门的评分高于90的比率分别为58=0.1,=0.165050,故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16．(3）由所给茎叶图知，该市的市民对甲部门评分的中位数高于对乙部门评分的中位数，而且由所给茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市的市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大．（考生利用其它统计量进行分析,结论合理的同样给分）考点：1、样本的数字特征;2、频率和概率的关系．20．（1）12；（2）7,a b ==【解析】 试题分析：（1）由已知得2(c,)b M a ，故直线MN 的斜率为23(c)4b a kc ==--，结合222b a c =-得关于,a c 的方程,解方程得离心率的值；（2）依题意，直线MN 和y 轴的交点是线段1MF 的中点．故24b a=，① 又因为1||5||MN F N =，得112F D F N =，从而得三个点1,,D F N 坐标的关系,将点N 的坐标表示出来代入椭圆方程的,得另一个关于,a b 的方程并联立方程①求,a b 即可．（1)根据c 2(c,)b M a ，22b 3ac =．将222b a c =-代入22b 3ac =,解得12c a =， 2c a =-（舍去）．故C 的离心率为12． (2)由题意，原点O 为12F F 的中点，2//MF y 轴，所以直线1MF 与y 轴的交点(0,2)D 是线段1MF 的中点．故24b a=，即2b 4a =．①由1||5||MN F N =得112F D F N =．设11(x ,y )N ，由题意得，1y 0<,则112(c )c,2y 2,x --=⎧⎨-=⎩即113,21,x c y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩代入C 的方程，得2229114c a b+=,②将①及c = 229(a 4a)1144a a-+=．解得7a =，2428b a ==,故7,a b == 考点：椭圆的标准方程和简单几何性质；2、中点坐标公式．21．（1）1a =；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）2'(x)3x 6x a f =-+,由导数的几何意义得'(0)k f a ==，故切线方程为y 2ax =+，将点-2,0（）代入求a ；（2）曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点转化为函数32()()kx 23(1k)4g x f x x x x =-+=-+-+有且只有零点．一般思路往往利用导数求函数的单调区间和极值点，从而判断函数大致图象，再说明与x 轴只有一个交点．本题首先入手点为1k <，当0x ≤时，'()0g x >，且g(1)k 10-=-<,g(0)4=，所以g()0x =在(,0)-∞有唯一实根．只需说明当0x >时无根即可,因为(1k)x 0->，故只需说明32()340h x x x =-+>，进而转化为求函数()h x 的最小值问题处理．（1）2'(x)3x 6x a f =-+，'(0)f a =．曲线()y f x =在点(0,2)处的切线方程为y 2ax =+．由题设得，22a -=-,所以1a =． （2)由（1)得，32()32f x x x x =-++．设32()()kx 23(1k)4g x f x x x x =-+=-+-+．由题设得1k 0->．当0x ≤时，2'()3610g x x x k =-+->，g()x 单调递增,g(1)k 10-=-<，g(0)4=，所以g()0x =在(,0)-∞有唯一实根．当0x >时,令32()34h x x x =-+，则()()(1k)x ()g x h x h x =+->．2'()3x h x =-63(x 2)x x =-，()h x 在(0,2)单调递减；在(2,)+∞单调递增．所以()()(2)0g x h x h >≥=．所以()=0g x 在(0,)+∞没有实根，综上，()=0g x 在R 上有唯一实根,即曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值．22．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：(1）要证明BE EC =,只需证明弦BE EC ，所对的圆周角相等，连接,AB AC ，故只需证明=DAC BAD ∠∠．由PA PD =得PAD PDA ∠=∠，为了和所求证的角建立联系=PDA DAC DCA ∠∠+∠，=PAD ∠BAD PAD ∠+∠，从而可证明=DAC BAD ∠∠，进而证明BE EC =；（2）由结论很容易想到相交弦定理AD DE BD DC ⋅=⋅，故只需证明22PB BD DC =⋅，由切割线定理得2PA PB PC =⋅，且PA PD DC ==易证．(1）连接,AB AC ．由题设知，PA PD =,故PAD PDA ∠=∠．因为=PDA DAC DCA ∠∠+∠，=PAD ∠BAD PAD ∠+∠,=DCA PAB ∠∠，所以=DAC BAD ∠∠，从而BE =EC ．因此BE EC =．（2）由切割线定理得2PA PB PC =⋅．因为PA PD DC ==，所以2,DC PB BD PB ==,由相交弦定理得AD DE BD DC ⋅=⋅，所以22AD DE PB ⋅=．P考点：1、圆的切割线定理;2、相交弦定理．23．(1）1cos ,sin ,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数,0t π≤≤）；（2）3(2． 【解析】试题分析:（1）由2cos ,[0,]2πρθθ=∈两边平方，且结合222x y ρ+=和cos x ρθ=得半圆C 的直角坐标方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，进而写出C 的参数方程；（2）利用C 的参数方程设(1cost,sint)D +，由圆的切线的性质得//GD l ，故直线GD 与l 的斜率相同，根据斜率列方程得tan 3t t π==，从而点D 的直角坐标可求． （1）C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤．可得C 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数，0t π≤≤）． （2)设(1cost,sint)D +．由(1）知，C 是以(1,0)G 为圆心,1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同．tan 3t t π==．故D 的直角坐标为(1cos ,sin )33ππ+，即3(,)22． 考点:1、圆的极坐标方程和参数方程；2、两条直线的位置关系．24．（1）详见解析；（2）． 【解析】试题分析：（1)由绝对值三角不等式得11()()f x x x a x x a a a =++-≥+--1a a =+，由0a >结合基本不等式得12a a +≥，故()2f x ≥；（2)由(3)5f <，得关于a 的不等式1335a a++-<(0)a >，去绝对号解不等式即可． (1）由0a >,有11()()f x x x a x x a a a =++-≥+--12a a =+≥,所以()2f x ≥．（2)1(3)33f a a =++-．当a 3>时,1(3)f a a=+，由(3)5f <得3a <<当03a <≤时，1(3)6f a a=-+，由(3)5f <3a <≤．综上，a 的取值范围是52+． 考点:1、绝对值三角不等式；2、基本不等式;3、绝对值不等式解法．。
2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标2
2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A B= (A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- (2)131ii+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -（3）函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ,b 满足106a ·b=（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项 n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为（A ）3 （B ）32（C ）1 （D ）3（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t均为2，则输出的S=（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A ）303（B ）6 （C ）12 （D ）73 （11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是 （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ） 2222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2 数学试卷含答案(文科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}=( )2.-A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i3.函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件4.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=()A.1B.2C.3D.55.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=( )A.n(n+1)B.n(n-1)C.()D.(-)6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D.7.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为( )A.3B.C.1D.8.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4B.5C.6D.79.设x,y满足约束条件----则z=x+2y的最大值为( )A.8B.7C.2D.110.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=( )A. B.6 C.12 D.711.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1 +∞)单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞ -2]B.(-∞ -1]C.[2 +∞)D.[1 +∞)12.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45° 则x0的取值范围是( )A.[-1,1]B.-C.[-,]D.-第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.14.函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值为.15.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)= .,a8=2,则a1= .16.数列{a n}满足a n+1=-三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(Ⅰ)求C和BD;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形 PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:(Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (Ⅰ)求a;(Ⅱ)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,多答按所答第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E.证明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)AD·DE=2PB2.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈.(Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=+|x-a|(a>0).(Ⅰ)证明:f(x)≥2;(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.B ∵集合A={-2,0,2},B={x|x 2-x-2=0}={2,-1}, ∴A∩B={2} 故选B. 2.B1 3 1-=(1 3 )(1 )(1- )(1 )=-2 4 2=-1+2i,故选B.3.C ∵f(x)在x=x 0处可导 ∴若x=x 0是f(x)的极值点,则f '(x 0)=0 ∴q ⇒p,故p 是q 的必要条件;反之,以f(x)=x 3为例, f '(0)=0,但x=0不是极值点 ∴p ⇒ /q,故p 不是q 的充分条件.故选C.4.A ∵|a+b|= 10 ∴a 2+2a·b+b 2=10.① 又|a-b|= ∴a 2-2a·b+b 2= .② ①-② 得4a·b=4 即a·b=1 故选A. 5.A ∵a 2,a 4,a 8成等比数列,∴ 42=a 2·a 8,即(a 1+3d)2=(a 1+d)(a 1+7d),将d=2代入上式,解得a 1=2, ∴S n =2n+( -1)·22=n(n+1),故选A.6.C 该零件是两个圆柱体构成的组合体,其体积为π×22×4+π×32×2=34π cm 3, 圆柱体毛坯的体积为π×32× =54π cm 3, 所以切削掉部分的体积为54π-34π=20π cm 3,所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20 54 =102 ,故选C. 7.C 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中 ∵AD⊥BC ∴AD⊥平面B 1DC 1,∴ - 1D 1=131D 1·AD =13×12×2× 3× 3=1,故选C. 8.D k=1时 1≤2成立, 此时M=2,S=2+3=5;k=2时 2≤2成立, 此时M=2,S=2+5=7;k=3时,3>2,终止循环,输出S=7.故选D.9.B 约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=x+2y,得y=-12x+ 2, 2为直线y=-12x+ 2在y 轴上的截距,要使z 最大,则需2最大,所以当直线y=-12x+2经过点B(3,2)时,z 最大,最大值为3+2×2= 故选B.10.C 焦点F 的坐标为 34 0 ,直线AB 的斜率为 33,所以直线AB 的方程为y= 33 -34 ,即y= 33x- 34,代入y 2=3x,得13x 2- 2x+31 =0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则x 1+x 2=212,所以|AB|=x 1+x 2+32=212+32=12,故选C.11.D 依题意得f '(x)=k-1≥0在(1 +∞)上恒成立,即k≥1在(1 +∞)上恒成立, ∵x>1 ∴0<1<1, ∴k≥1 故选D.12.A 解法一:过M 作圆O 的两条切线MA 、MB,切点分别为A 、B,若在圆O 上存在点N,使∠OMN=45° 则∠OMB≥∠OMN=45° 所以∠AMB≥90° 所以-1≤x 0≤1 故选A.解法二:过O 作OP⊥MN 于P,则|OP|=|OM|s n 45°≤1 ∴|OM|≤ 2,即 02 1≤ 2, ∴ 02≤1 即-1≤x 0≤1 故选A.评析 本题考查直线与圆的位置关系,体现了数形结合的思想方法. 二、填空题 13.答案 13解析 甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种,其中颜色相同的有3种,所以所求概率为39=13. 14.答案 1解析 f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x =sin xcos φ+cos xsin φ-2sin φcos x =sin xcos φ-cos xsin φ =sin(x-φ)≤1 所以f(x)max =1. 15.答案 3解析 ∵函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, ∴f(2+x)=f(2-x)对任意x 恒成立, 令x=1,得f(1)=f(3)=3, ∴f(-1)=f(1)=3. 16.答案 12解析 由a n+1=11-,得a n =1-11,∵a 8=2 ∴a 7=1-12=12, a 6=1-1=-1,a 5=1-1=2 …∴{a n }是以3为周期的数列 ∴a 1=a 7=12. 三、解答题17.解析 (Ⅰ)由题设及余弦定理得 BD 2=BC 2+CD 2-2BC·CDcos C =13-12cos C ①BD 2=AB 2+DA 2-2AB·DAcos A =5+4cos C.②由① ②得cos C=12,故C= 0° BD= .(Ⅱ)四边形ABCD 的面积 S=12AB·DAs n A+12BC·CDs n C= 121 2 123 2 s n 0°=2 3.评析 本题考查余弦定理的应用和四边形面积的计算,考查运算求解能力和转化的思想,把四边形分割成两个三角形是求面积的常用方法. 18.解析 (Ⅰ)设BD 与AC 的交点为O,连结EO. 因为ABCD 为矩形,所以O 为BD 的中点. 又E 为PD 的中点,所以EO∥PB.又EO ⊂平面AEC,PB ⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC. (Ⅱ)V=1PA·AB·AD= 3AB. 由V= 34,可得AB=32. 作AH⊥PB 交PB 于H.由题设知BC⊥平面PAB,所以BC⊥AH 故AH⊥平面PBC.又AH= · =3 1313, 所以A 到平面PBC 的距离为3 13.评析 本题考查直线和平面平行、垂直的判定方法以及空间距离的计算,考查了空间想象能力.19.解析 (Ⅰ)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为 2=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(Ⅱ)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550=0.1, 50=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(Ⅲ)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.评析 本题考查利用茎叶图进行中位数,概率的相关计算,考查用样本的数字特征估计总体的数字特征,运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的能力,考查数据处理能力及应用意识.20.解析 (Ⅰ)根据c= 2- 2及题设知M 2,2b 2=3ac. 将b 2=a 2-c 2代入2b 2=3ac,解得 =12或 =-2(舍去).故C 的离心率为12.(Ⅱ)由题意,知原点O 为F 1F 2的中点,MF 2∥y 轴,所以直线MF 1与y 轴的交点D(0,2)是线段MF 1的中点,故 2 =4,即b 2=4a ①由|MN|=5|F 1N|得|DF 1|=2|F 1N|.设N(x 1,y 1),由题意知y 1<0,则2(--1) c -21 2 即1-32c-.代入C的方程,得+=1.②将①及c=-代入②得(-)+=1.解得a=7,b2=4a=28.故a=7,b=2.评析本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力. 21.解析(Ⅰ)f '(x)=3x2-6x+a, f '(0)=a,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2.由题设得-=-2,所以a=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f(x)=x3-3x2+x+2.设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4.由题设知1-k>0.当x≤0时,g'(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)单调递增,g(-1)=k-1<0,g(0)=4,所以g(x)=0在(-∞ 0]上有唯一实根.当x>0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x).h'(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2 +∞)上单调递增,所以g(x)>h(x)≥h(2)=0.所以g(x)=0在(0 +∞)上没有实根.综上,g(x)=0在R上有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.评析本题主要考查导数的几何意义及导数的应用,考查了分类讨论、函数与方程、等价转化等思想方法.把曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点的问题转化为研究函数g(x)=x3-3x2+(1-k)x+4在R上有唯一实根问题是解决问题的关键.22.解析(Ⅰ)连结AB,AC,由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB所以∠DAC=∠BAD 从而=,因此BE=EC.(Ⅱ)由切割线定理得PA2=PB·PC.因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB,由相交弦定理得AD·DE=BD·DC所以AD·DE=2PB2.23.解析(Ⅰ)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为(t为参数 0≤t≤π).(Ⅱ)设D(1+cos t,sin t).由(Ⅰ)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同.tan t=,t=. 故D的直角坐标为,即.24.解析(Ⅰ)由a>0,有f(x)=+|x-a|≥-(-) =+a≥2所以f(x)≥2.(Ⅱ)f(3)=+|3-a|.当a>3时, f(3)=a+,由f(3)<5得3<a<.当0<a≤3时, f(3)=6-a+,由f(3)<5得<a≤3.综上,a的取值范围是.。