2020年成都中考数学模拟试题十二

2020年成都中考数学模拟试题十二
班级姓名学号
A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只
有一项符合题目要求，答案涂在答题卡
1．下列各数中，比﹣1小的数是（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．
3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，
该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为
A．1.5×10－9秒 B．15×10－9秒 C．1.5×10－8秒 D．15×10－8秒

4．在平面直角坐标系中，点(),2Am与点()3,bn关于y轴对称，则

（）
A. 3m=，2n= B.3m=-，2n= C.2m=，3n= D.2m=-，3n=
5．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）

A．26 ° B．52° C．54° D．77°
6．下列运算正确的是（）
A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9

7.函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0
8．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得
分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）
A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为( )

A．3 B．3√2 C．6 D．6√2
10．二次函数2yaxbxc（,,abc是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应
值如下表：
x
… 2 1 0 1 2 …

2
yaxbxc
… t m 2 2 n …

且当12x时，与其对应的函数值0y．有下列结论：①0abc；②2和3是关于x的
方程2axbxct的两个根；③0m203n．其中，正确结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．与√13最接近的整数是 .
12．如图，在△ABC中，如图，在正方形网格中，格点△ABC
绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点
A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α＝度．
13．分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一
张，抽到无理数的概率是．
14．把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶
点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若
AB＝2，则CD＝．

一、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上）
15.（12分）（1）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）2019

(2)解不等式组：
16．（6分）先化简，再求值： xxxxxxxxx416)44122(2222，其中22x．

17．（8分）．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚
洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了
了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的
市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和
扇形统计图，如下所示：
组别年龄段频数（人数）
第1组 10≤x＜20 5
第2组 20≤x＜30 a
第3组 30≤x＜40 35
第4组 40≤x＜50 20
第5组 50≤x＜60 15

（1）请直接写出a＝，m＝，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心
角是度．
（2）请补全上面的频数分布直方图；
（3）假设该市现有10～60岁的市民300万人，问40～50岁年龄段的关注本次大会的人
数约有多少？

18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于

GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；
②以点B为圆心，以适当的长为半
径画弧，交BC于点M，交AB的延
长线于点N；分别以点M、N为圆心，
以大于MN的长为半径画弧，两弧
交于点P，作直线BP交AC的延长
线于点D，交射线CK于点E．
请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是；
（2）过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，若AC＝12，BC＝5，求tan∠DBF的值．

19．（8分）如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝（x＞0）图象
的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，
BD，BC．
（1）求直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．
20．（10分）在△ABC中，AB是⊙O的切线，切点为A，弦AD垂直于BC,垂足为M,连接
DO并延长交线段AC于点E, 且DE⊥AC于点E，AC的延长线交⊙O于点F．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，当线段BC过圆心O时，延长BC交圆O于点G，连接GD并交AF于点Q．求
证：2∠NGD＝∠BAD；
3）如图3，在（2）的条件下，连接GF，GF＝1，DG＝5，求⊙O的半径.

B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．已知a、b是一元二次方程22310xx的两个实数根，则代数式baa422的值
为。
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根,若该方程的两个实数根为
x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，则m的值为．
23．.已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值
有个
y(件)
x(元/件)
30
50

130
150
O

24．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC
的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点
E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若
OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为．

25．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：
1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC
于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值
最小，此时＝。

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)
与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定
为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

27．如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻
折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应
点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
（1）求证：△A1DE∽△B1EH；
（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断
△DEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，
EG，FG的数量关系．
28．（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，
点A的坐标为（﹣1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上．
（1）b＝；
（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、
N．是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由；
（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，
且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标．

合集下载

2020学年四川省成都市中考试题数学及答案解析

2020年四川省成都市中考试题数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数a, b, c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）i 2 匚________-3 -2 4 0 1 2 SA.aB.bC.cD.d解析：根据实数的大小比较解答即可.由数轴可得：aVbVcVd.答案：D2.2020年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鸽桥号”中继星，卫星进入近地点髙度为200公里、远地点髙度为40万公里的预立轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A.4X10：B.4X105C.4X106D.0.4X106解析:科学记数法的表示形式为aX10=的形式，其中1W a <10, n为整数.1万=10000=104.40 万=400000=4 X105.答案：B3 •如图所示的正六棱柱的主视图是（）D.、------- 』解析：根据主视图是从正而看到的图象判泄则可.从正而看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的而积较大，两边相同.答案：A4.在平而直角坐标系中，点P(-3, -5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3, -5)B.(-3, 5)C.(3, 5)D.(-3, -5)解析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答.点P(-3, -5)关于原点对称的点的坐标是(3, 5).答案：c5.下列计算正确的是()A.x'+x—x'B.(x-y)C.(x:y) 3=x6yD.(-x):• x3=x°解析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幫的乘法法则讣算，判断即可.A、x：+x：=2x\ A 错误；B、(x-y) c=x:-2xy+y:, B 错误：C、(x:y) 3=x*y s» C 错误;D^ (-x)5• x3=x s» D 正确.答案：D6•如图，已知ZABC二ZDCB,添加以下条件，不能判左△ABC9Z\DCB的是()A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB二DC解析：全等三角形的判世方法有SAS, ASA, AAS, SSS,根据定理逐个判断即可.A、ZA二ZD, ZABC二ZDCB, BC二BC,符合AAS,即能推ABC^ADCB,故本选项错误：B、ZABC二ZDCB, BC二CB・ ZACB二ZDBC,符合ASA,即能推ABC^ADCB,故本选项错误;C 、 ZABC 二ZDCB, AC 二BD, BC 二BC,不符合全等三角形的判龙左理，即不能推出△ ABC^ADCB> 故本选项正确：D 、 AB 二DC. ZABC 二ZDCB, BC 二BC,符合 SAS,即能推ABC^ADCB,故本选项错误. 答案:C7•如图是成都市某周内最髙气温的折线统计图，关于这7天的日最髙气温的说法正确的是 ()A. 极差是8°CB. 众数是28°CC. 中位数是24°CD. 平均数是26°C解析：根拯折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题. 由图可得，极差是：30-20=109,故选项A 错误,众数是28°C,故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位数是260 故选项C 错误，20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 28 + 30 “3 -------------------------------------------- =25-平均数是： 7 7匸，故选项D 错误.答案:Bx + 1 1 -------- 1 ------ = 18•分式方程x x-2 的解是()A. x=lB. x 二TC. x —3D. x=-3x + 1 1--- + ----- x x-2去分母，方程两边同时乘以x(x-2)得:(x+1) (x-2)+x=x(x-2),x :-x-2+x=x"-2x,=1解析:x=l,经检验，X=1是原分式方程的解.答案：A9•如图，在口ABCD中,ZB=60° , OC的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.nB.2nC・3 nD. 6 n解析：根据平行四边形的性质可以求得zc的度数，然后根据扇形而积公式即可求得阴影部分的面积.•••在口ABCD 中，ZB=60° , 0C 的半径为3,A ZC=120° ,120x^x32 c--------------- =3兀・•・图中阴影部分的而积是：36°答案：C10.关于二次函数y=2x=+4x-l,下列说法正确的是()扎图象与y轴的交点坐标为(0, 1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当xVO时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3解析：根拯题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.Vy=2x=+4x-l=2 (x+l)=-3,.••当x二0时，y二-1,故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误，当x<-l时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x二-1时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确.答案：D二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)11._______________________________________________ 等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为_________________________________ .解析：本题给出了一个底角为50° ,利用等腰三角形的性质得列一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小.•・•等腰三角形底角相等，.\180° -50° X2二80° ,・•・顶角为80° .答案：80°12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸岀一个乒3乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是____________ •解析：•・•装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色3乒乓球的概率为3・•・该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16X8=6.答案：6u _b _c13.已知A 5 兀且a+b-2c=6,则a的值为 _____________ .解析：直接利用已知比例式假设出a, b, c的值，进而利用a+b-2c=6,得出答案.a _b _cV6 = 5 = 4,• •役&=6x, b—5x♦ c—lx 9Va+b^c^G,•: 6x+5x-8x=6,解得：x=2,故a=12.答案：12丄14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于亍AC的长为半径作弧，两弧相交于点NUHN；②作直线MN交CD于点E.若DE二2, CE二3,则矩形的对角线AC的长为由作法得MN 垂直平分AC,•••EA 二 EC 二 3,在 RtAADE 中，AD = d3，-W =圧三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15. 计算.2?+遁-2sin60° + |-呵解析：（1）根据立方根的意义，特姝角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案.=4+2-2x 遢+ 3 =点答案：（1）原式 2（2）化简:解析：（2）根据分式的运算法则即可求出答案.解析：连接AE,如图,在 RtAADC 中, AC = W+5,=俪_x+1_i（x+i）（x-i）_ x a+i）（z）_----- •------------- • --------- A — 1答案：⑵原式X+1 X x+1 X16.若关于x的一元二次方程£-（2a+l）x+a匚0有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 解析：根据方程的系数结合根的判别式△>（）,即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.答案：•••关于x的一元二次方程x:-（2a+l）x+a==0有两个不相等的实数根，••• △二[-（2a+l） ] 2-4a:=4a+l > 0,_丄解得：a> 4.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于'‘景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统汁图表.滿意度学生数（名）百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题:（1）本次调查的总人数为 __ ,表中m的值 _____ .解析:⑴利用12 + 10%二120,即可得到m的值：用120X40%即可得到n的值.答案：（1）124-10%=120,故m二120,54n二120X40248, =45%.故答案为120： 45%.⑵请补全条形统计图.解析：（2）根据n的值即可补全条形统讣图.答案：（2）n二120X40%二48,画出条形图：(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯立，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯泄.12 + 54解析：(3)根据用样本估计总体，3600X 120 X100%，即可答.12 + 54答案：(3) 3600 X 120 X 10021980(人),答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯圧.18.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2020年5月成功完成第一次海上实验任务.如图，航母由四向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin70° ^0. 94, cos70° ^0.34, tan70°*2、75, sin37°心06 cos37° = 0. 80, tan37° ^0. 75)解析：根据题意得：ZACD=70°, ZBCD二3厂,AC二80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD二27. 2海里，在直角三角形BCD中，得出BD,即可得岀答案.答案：由题意得：ZACD=70° , ZBCD二37° , AC二80 海里，在直角三角形ACD中，CD二AC • cosZACD二27. 2海里，在直角三角形BCD中，BD二CD • tanZBCD二20. 4海里.答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.19•如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y二x+b的图象经过点A(-2, 0),与反比例函ky =—数X (x>0)的图象交于B(a, 4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式.解析：⑴根据一次函数y=x+b的图象经过点A(-2, 0),可以求得b的值，从而可以解答本题. 答案：(1)・.•一次函数ync+b的图象经过点A(-2, 0),0=-2+b t得b=2 ♦・•・一次函数的解析式为y二x+2,ky =-•••一次函数的解析式为y二x+2与反比例函数x (x>o)的图象交于B(a. 4),A4=a+2»得k_•••4=2,得k二8,8y =-即反比例函数解析式为：X (x>0)・k y =—⑵设H是直线AB上一点，过M作MN〃x轴，交反比例函数x(x>0)的图象于点N,若A, 0, M, N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.解析：(2)根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0.答案：(2)・・•点A(-2, 0),•••0A二2,8_设点M(m-2, m),点N(加,m),当MN/7A0且MN二A0时，四边形A0MN是平行四边形,8_加-(m-2) 1=2,解得，m二2迥或m二2血+2,•••点M的坐标为(2血-2, 2血)或(2邑2屁2)・20.如图，在RtAABC中，ZC=90° , AD平分ZBAC交BC于点D, 0为AB上一点，经过点A, D的00分别交AB, AC于点E, F,连接0F交AD于点G.（1）求证：BC是O0的切线.解析：（1）连接0D,由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等, 等量代换得到内错角相等，进而得到0D与AC平行，得到0D与BC垂直，即可得证.答案：（1）证明：如图，连接0D,TAD为ZBAC的角平分线,••• ZBAD 二ZCAD,VOA=OD,••• ZODA=ZOAD,••• ZODA=ZCAD>AODZ/AC,V ZC=90° ,•••ZODC二90° ,•••0D 丄BC,•••BC为圆0的切线.（2）设AB二x, AF=y,试用含x, y的代数式表示线段AD的长.解析：⑵连接DF,由⑴得到BC为圆0的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD.答案：（2）连接DF,由（1）知BC为圆0的切线，••• ZFDC 二ZDAF,••• ZCDA=ZCFD,••• ZAFD 二ZADB,••• ZBAD 二ZDAF,AAABD^AADF,AB AD:.AD AF ,即AD:=AB • AF二xy,则AD=丄(3) 若 BE 二8, sinB 二 13,求 DG 的长.解析：(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB 的值，利用锐角三角函数立义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sinZAEF 二sinB,进而求出DG 的长即可./・_ 5设圆的半径为r,可得r + 813, 解得：r=5,AAE=1O, AB 二 18,•・・AE 是直径，•••ZAFE 二ZC 二90° ,•••EF 〃BC,••• ZAEF=ZB,AF = AEesin ZAEF = 10x —=— • 13 13 , •••AF 〃OD,50AG_ AF_JJ_10 13 .I DG OD 5 13 ,即 DG 二 23 AD >••• v 13 13“ 13 30x/13 30^13 DG = — x------------ = ----------则 23 13 23・填空题(共5小题，每小题4分，共20分)21 •已知 x+y 二0.2, x+3y=b 则代数式 x'+4xy+4y‘的值为 _____ .解析：原式分解因式后，将已知等式代入汁算即可求出值.Vx+y=0. 2 9 x+3y=l,A2x+4y=l. 2,即 x+2y=0. 6, 则原式二(x+2y)J0・36.答案：0. 36 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给岀的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝•如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2： 3•现随sin B =OD 5 答案：(3)连接EF,在RtABOD 中,OB 13,sin ZAEF =AE 13,机向该图形内掷一枚小针.则针尖落在阴影区域的概率为・解析：针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的而积之和与大正方形而积的比.设两直角边分别是2x, 3x,则斜边即大正方形的边长为曲血小正方形边长为x,所以S大正方形=13乳S小正方形=乳S阴影=12x\12/ _ 12则针尖落在阴影区域的概率为13" 13・12答案：131 —一123 •已知a>0, a , S F-S厂1, »,•••（即当n 为大于1 的奇S =—« c数时，；当n为大于1的偶数时，Sn二-S H-1）,按此规律，2 ________ .解析：根据Sn数的变化找出Sa的值每6个一循环,结合2018=336X6+2,即可得岀S沁二S：, 此题得解.2S5=* = —(" + l)Se 二-S?-l 二(a+1) -1二3,S厂丄=丄* "，…，・・・3的值每6个一循环.72018=336X6+2,6/ + 1答案：“424•如图，在菱形ABCD中，tanA=3 , M, N分别在边AD, BC上，将四边形AMNB沿MN翻折,BN使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF丄AD时，CN的值为______ ・解析：延长NF与DC交于点H,V ZADF=90G ,•••ZA+ZFDH二90° ,V ZDFN+ZDFH=180° , ZA+ZB二180° , ZB=ZDFN,••• ZA=ZDFH,•••ZFDH+ZDFH二90° ,•••NH 丄DC,设DM二14 DE二3k, EM二5k,•••AD 二9k 二DC, DF=6k,4VtanA=tanZDFH=3 ,4则 sinZDFH 二 5 ,4 24 DH = — DF = —k •••5 53ACN=5CH=7k,ABN=2k,BN _2• C7V "7 • • •答案：7y =L25.设双曲线’x (k>0)与直线尸x 交于A, B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使英经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P, Q 两点，此时我们称平移后的两条曲ky =- 线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸J PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 x (k >0)的眸径为6时，k 的值为cos C = cos A =CH 3 Ivc "5解析：以PQ为边，作矩形PQQ' P r交双曲线于点P‘ . Q'，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y二p上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P'的坐标, 再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得岀关于k的一元一次方程，解之即可得出结论.以PQ为边，作矩形PQQ' P z交双曲线于点P‘ . Q* ,如图所示.y = x< k y =—联立直线AB及双曲线解析式成方程组，*•••点A的坐标为（一灰，一灰），点B的坐标为（仮，仄）・•••PQ二6,3 迈3^2・・.op二3,点P的坐标为（2 , 2 ）.根据图形的对称性可知:AB二00’ =PP r ,3>/2----- +•••点P'的坐标为（2ky =-又・••点P‘在双曲线X上,3解得：k=2.3答案：2二、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）26•为了美化环境.建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调査，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.⑴直接写出当0WxW300和x>300时，y与X的函数关系式.解析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待立系数法求解析式即可.‘130x（0 K 300）答（1）'~[80A +15000（X>300）（2）广场上甲.乙两种花卉的种植而积共1200m3,若甲种花卉的种植而积不少于200*且不超过乙种花卉种植而积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植而枳才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解析：（2）设甲种花卉种植为a m2,则乙种花卉种植（12000-a）in2,根据实际意义可以确左a的范[1，结合种植费用y（元）与种植而积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.答案：（2）设甲种花卉种植为am：,则乙种花卉种植（12000-（ml"> 200.[6/ < 2（1200-«）•••2OO0W8OO,当200Wa<300 时，WF130a+100(1200-a) =30a+12000；当a=200 时,W^=126000 元;当300WaW800 时，W：=80a+15000+100 (1200-a) =135000-20a：当圧800 时，W^=l 19000 元.VI19000 <126000.•.当a二800时，总费用最少，最少总费用为119000元.此时乙种花卉种植而积为1200-800=400m:.答：应该分配甲、乙两种花卉的种植而积分别是800m：和400m%才能使种植总费用最少, 最少总费用为119000元.27.在RtAABC 中，ZACB 二90° , AB二°, AC 二2,过点B 作直线m 〃AC,将ZkABC 绕点C 顺时针旋转得到AA' B‘ C'(点A, B的对应点分别为屮，B'),射线CA‘ , CB'分別交直线m于点P, Q.(1)如图1,当P与X重合时，求ZACA f的度数.解析：⑴由旋转可得：AC=A f C=2,进而得到BC二血，依据BC二90 °,可得cosZA f CB = — = —AC 2 ,即可得到ZA' CB二30° , ZACA Z二60° .答案：(1)由旋转可得：AC二A' 82,TZACB二90°，血"，AC二2,・・・BC二的,V ZACB=90° , m〃AC,・・・ZA‘ BC二90° ,cos ZA'CB =—=—・A f C 2 ,•••ZA‘ CB二30° ,•••ZACA'二60°・(2)如图2,设A' B r与BC的交点为M,当M为"B‘的中点时，求线段PQ的长.PB =至BC =—解析：⑵根据M为A' B'的中点，即可得出ZA=ZA r CM,进而得到2勺>/3 2 7依据 tanZQ 二tanZA 二 2 ,即可得到 BQ 二BCX 石二2,进而得岀 PQ 二PB+BQ 二 2 .答案：（2）TM 为A' B'的中点，A ZA Z CM 二ZMA' C,由旋转可得，ZMA' C=ZA,A ZA=ZA Z CM,迺t an Z PCB=t an Z A= 2 ,PB = -BC = -・・・ 2 2 ,VtanZQ=tanZA= 2 ,_2_.'.BQ 二BCX V 二2,7•••PQ 二PB+BQ 二 2 ・(3) 在旋转过程中，当点P, Q 分别在CA‘ , CB'的延长线上时，试探究四边形PA' B f Q 的而积是否存在最小值•若存在，求岀四边形PA' B‘ Q 的最小而积；若不存在，请说明理由. 解析：(3)依据%辺形PATQhS^pcQ-S'AmhSbPCQ-W,即可得到Smi 形“ Q 最小，即S»PCQ =-PQ^BC = ^-PQX 最小，而/2 答案:(3)如图所示:•；S PI 边走PA• 3 Q 最小，即S./.P8最小,I R・ S 込Q =^PQ X BC = *PQ法一：(几何法)取PQ 的中点G,则ZPCQ 二90° ,£利用几何法或代数法即可得到Sf 的最小值S M 边彤?A* B Q=3—备用图=S'PCQ — = S^PCQ••• CG二2 PQ,即PQ二2CG,当CG最小时，PQ最小，•••CG丄PQ,即CG与CB重合时,CG最小，.•.CdM, pg•二2®Sz.FCfl 的最小值二3, S 3 Q二3—丁^；法二(代数法)设PB-X, BQ二y, 由射影泄理得：刃二3, ・•・当PQ最小时，x+y最小, /• (x+y) :=x:+2xy+y:=x::+6+3r：: 2xy+6=12 当X二y二石时，“二”成立，•PQ = y/3+y/3=2s/3•• ,•\S AP CQ的最小值二3, S川边島PA 3 G二3-・528.如图，在平而宜角坐标系xOy中，以直线x=2对称轴的抛物线y=ax:+bx+c与直线1：y=kx+m(k>0)交于A(l, 1), B两点，与y轴交于C(0, 5),直线与y轴交于点D・(1)求抛物线的函数表达式. 解析：(1)根据已知列出方程组求解即可.~2a~2< c = 5a+b+c=\答案：(1)由题意可得，解得，a=l, b=-5> c=5：•••二次函数的解析式为：尸x :-5x+5.(2)设直线1与抛物线的对称轴的交点为F, G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 AF _ 3FB 4 ,且ABCG 与ABCD 面积相等，求点G 的坐标.解析：⑵作AM 丄x 轴，BN 丄x 轴，垂足分別为M, N,求出直线1的解析式，在分两种情况分别分析出G 点坐标即可.AF MQ 3 则 ~FB =QN =43VMQ= 2 t9 HANQ=2, B(2 , 4).k + m = \' 9,1—K+m=—-12 4, 2< 1m =— 解得，I 12 ,1 1 1 =-x+— —2 2 , D (0・ 2 ), 同理可求, S BC =_亍 + 51 1 you = ~--v+- •••（DDG〃BC（G 在BC 下方），22 ,1 1 . c c一一x + —=对一5兀 + 5-2 2 ,3解得，X1=2 , x：二3,5Vx> 2 ,x—3»•••G（3, 一1）.②G在BC上方时，直线GG与DG：关于BC对称,1 19y（: G =—x H—• 35 2 21 丄72 L -一一x + —= x -5x + 5-2 2 ,9 + 3佰9-3717解得，XF 4 ,氐二 4 ,5Vx> 2 ,9 + 3庐.•.X 二4,9 + 3庐67-3佰・・・G( 4 , 8 ),9 + 3 奶67-3庐综上所述点G的坐标为G(3. -1), G( 4 , 8 ).(3)若在x轴上有且仅有一点P,使ZAPB二90°,求k的值.解析：(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可.答案：(3)由题意可知：k+m二1,/• kx+1 - k二x■-5x+5 ♦解得，xFl, xFk+4,AB(k+4, k3+3k+l),设AB中点为O',TP点有且只有一个，・••以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点, A0r P丄x轴,・・.P为MN的中点，k + 5•••P( 2 , o),VAANfP^APNB,AM PN••9•••AM • BN=PN • PM>lx(C3R + l)+ + 4-字字•• ,Vk>0>.一6 + 4点(2>/6k = -------------- = _1 + --------二 6 3。

2024年中考数学第一次模拟试卷(四川成都卷)(全解全析)

2024年中考第一次模拟考试（成都卷）数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．2024年央视春晚主题、主标识近日正式发布，本次龙年春晚主题为“龙行龖龖（dá），欣欣家国”，请问2024的相反数是（）A．12024B．2024-C．2024D．12024-【答案】B【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2024的相反数是2024-，故选：B．2．杭州亚运会已闭幕，中国代表团共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史．图①是2023年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了组合体的主视图．熟练掌握从正面看到的是主视图是解题的关键．根据从正面看到的是主视图进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，是主视图，故选：B ．3．俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8亿美元，275.8亿用科学记数法如何表示（）A ．82.75810⨯B ．92.75810⨯C ．102.75810⨯D ．11275810.⨯【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：275.8亿用科学记数法表示为102.75810⨯．故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．4．若关于x 的方程230x mx -+=的一个根是11x =，则另一个根2x 及m 的值分别是（）A ．234x m ==-，B ．214x m ==，C ．224x m ==-，D ．234x m ==，【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的解，把11x =代入方程先求出m 的值，从而确定出方程，再解方程即可求出2x ，理解方程的解并准确计算是解题的关键．【详解】解：∵11x =是方程230x mx -+=的一个根，∴130m -+=,∴4m =，∴方程为2430x x -+=，解得11x =，23x =，∴另一个根2x 为3，m 的值为4，故选：D ．5．关于x 的方程112 22x x x-=---，下列做法正确的是（）A ．方程两边都乘以2x -得：()1122x x -=--B ．2x =是方程的解C ．方程两边都乘以2x -得：()1122x x -=--D ．2x =是方程的增根【答案】D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：A 、方程两边同乘以()2x -，得：()1122x x -=---，故本选项不符合题意；B 、解方程得2x =，当2x =时分母20x -=，2x =是方程的增根，故本选项不符合题意；C 、方程两边同乘以()2x -，得：()1122x x -=--，故本选项不符合题意；D 、解方程得2x =，当2x =时分母20x -=，2x =是方程的增根，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．如图，矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，点P 是位似中心．若点()23B ，，点E 的横坐标为1-，则点P 的坐标为（）A ．()20-，B ．()02-，C ．302⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．302⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】A【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出EF OC ∥，DE OP ∥是解题的关键．根据位似图形的概念得到EF OC ∥，DE OP ∥，进而证明CED CPO POD PAB ∽，∽，根据相似三角形的性质求出OP ，得到答案．【详解】解：∵四边形OABC 为矩形，()23B ，，∴32AB OC OA ===，，∵矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，∴EF OC ∥，DE OP ∥，∴CED CPO POD PAB ∽，∽∴CD DECO OP=，PO OD PA AB =∴31323OD OP OD OP OP -==+，，解得：2OP =，32OD =∴点P 的坐标为()20-，，故选：A ．7．每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数=该题参考人数得分的平均分÷该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：选项留空多选ABCD人数11224209393420571390占参考人数比（%）0.090.1936.2133.8517.711.96根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（）A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】B【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．【详解】解：题目难度系数=该题参考人数得分的平均分÷该题的满分，∴最后一道单选题参考人数得分的平均分=题目难度系数⨯该题的满分0.345 1.7=⨯=，如果正确答案应为A ，则参考人数得分的平均分为：36.21%5 1.8⨯≈，如果正确答案应为B ，则参考人数得分的平均分为：33.85%5 1.7⨯≈，如果正确答案应为C ，则参考人数得分的平均分为：17.7%50.9⨯≈，如果正确答案应为D ，则参考人数得分的平均分为：11.96%50.6⨯≈，故选：B ．【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．8．对于抛物线2y ax bx c =++，y 与x 的部分对应值如下表所示：x (3)-1-034…y…102-5-2-3…下列说法中正确的是（）A ．开口向下B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．对称轴为直线1x =D ．函数的最小值是5-【答案】C【分析】本题主要考查了求二次函数解析式以及二次函数的性质，把二次函数化简成顶点式即可解题．【详解】解：把()1,2--，()0,5-，()3,2-代入2y ax bx c =++，得：25932a b c c a b c -+=-⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得∶125a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴()222516y x x x =--=--，∴10a =>抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()1,6-，即当1x =时，函数取最小值6-，当1x >时，y 随x 的增大而增大，故A ，B ，D 错误，C 正确，故选：C ．二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的倍．【答案】1.2【分析】设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，根据图中可图列出方程即可求解．【详解】解：设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，依题意得，2.531a =⨯，解得 1.2a =，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握杠杆的原理是解题的关键．10．若关于x 的一元二次方程2210x x k +-+=没有实数根，则k 的值可以是．（写出一个即可）【答案】1-（答案不唯一）【分析】本题考查了一元二次方程根的情况求参数．根据题意得()2=24110k ∆-⨯⨯-+<，进行计算即可得．【详解】解：∵一元二次方程2210x x k +-+=没有实数根，∴()2=24110k ∆-⨯⨯-+<，∴0k <，∴k 的值可能是1-（答案不唯一），故答案为：1-（答案不唯一）．11．如图所示是地球截面图，其中AB ，EF 分别表示南回归线和北回归线，CD 表示赤道，点P 表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬()23262326BOD ''︒∠=︒，太原市的纬度是北纬()37323732POD ''︒∠=︒，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线MB 的延长线经过地心O ），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ 的夹角α的度数是．【答案】292'︒【分析】设PQ 与OM 交于点K ，先由三角形内角和定理求出．292OKP '∠=︒，再根据平行线的性质求解即可．【详解】如图，设PQ 与OM 交于点K ，∵2326BOD '∠=︒，3732POD '∠=︒，∴6058POM POD BOD '∠=∠+∠=︒，在OPK 中，180POK OPK OKP ∠+∠+∠=︒，90OPK ∠=︒，∴292OKP '∠=︒，∵PN OM ∥，∴292OKP α'∠=∠=︒，故答案为：292'︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．12．已知11(,)M x y ，22(,)N x y 两点都在反比例函数5y x-=的图象上，且120x x >>，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．【答案】<【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵11(,)M x y ，22(,)N x y 两点都在反比例函数5y x-=的图象上，50k =-<，且120x x >>，∴该图象在第二、四象限上，且每个分支上y 随x 的增大而增大，12,00y y <>，∴12y y <．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，正确记忆反比例函数的性质是解题的关键．13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 和BC 于点P ，Q ；分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线BH 交边AD 于点E ：分别以点A ，E 为圆心，大于12AE 的长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交边AD 于点F ，连接CF ，交BE 于点G ．若4CD DE =，则EGGB的值为．【答案】25【分析】本题考查了基本作图，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．先根据作图得出AE 平分ABC ∠，MN 垂直平分AE ，再根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，4AB CD DE ∴==，AD BC ∥，AD BC =，AEB CBE ∴∠=∠，由作图得：AE 平分ABC ∠，MN 垂直平分AE ，ABE CBE ∴∠=∠，AF EF =，AEB ABE ∴∠=∠，4AB AE CD ED ∴===，2EF DE ∴=，5BC AD DE ∴==，AD BC ，EFG BCG ∴ ∽，∴25EG EF GB BC ==，故答案为：25．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（满分12分）（1）计算：1312cos 301327sin 453-⎛⎫︒--+-+︒ ⎪⎝⎭；（2）解一元一次不等式组：()33215126x x x x ⎧+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩．【答案】（1）212+；（2）1x ≤-【分析】（1）先代入三角函数值、计算负整数指数幂、化简二次根式，再去绝对值符号、计算乘法，最后计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找大大小小找不到确定不等式组的解集；【详解】（1）1312cos301327sin 453-⎛⎫︒--+-+︒⎪⎝⎭()322313322=⨯--+-+（4分）2331332=-++-+（5分）212=+；（6分）（2）将()332x x +>-去括号得：336x x +>-（7分）解得：92x <；（8分）将15126x x+-≤-去分母得：()()3165x x +≤--（9分）去括号得：3365x x +≤-+（10分）解得：1x ≤-；（11分）故方程组的解集为：1x ≤-．（12分）【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、实数的运算，特殊角三角函数，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．15．（满分8分）中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G 基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大．根据巾商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示请根据图中信息，解答下列问题：(1)①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是万台．(2)小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A ，B ，C ，D 的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A ”和“D “的概率．【答案】(1)①见解析；②2(2)16【分析】本题考查的是从统计图中获取信息，求解中位数，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键；（1）①由星星充电10万台充电桩占比20%求解总的充电桩的数量，再求解国家电网的充电桩的数量与占比即可；②根据11家企业的充电桩是数量按照从大到小顺序排列后，排在第6的数据是中位数，从而可得答案；（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，结合概率公式可得答案．【详解】（1）解：①公共充电桩的总数为1020%50÷=（万台），∴“国家电网”的公共充电桩数量为5015105222 1.510.538----------=（万台），“国家电网”的公共充电桩的市场份额为8100%=16%50⨯；如图，（2分）②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是2万台．（4分）（2）画树状图为：（6分）共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A ”和“D “的结果数为2，（7分）所以抽取到的两张卡片恰好是“A ”和“D “的概率21126==．（8分）16．（满分8分）“日照间距系数”反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数()1:L H H =-，其中L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，1H 为北侧楼房底层窗台至地面高度，如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15m ，其坡度为1:0.75，山坡顶部平地EM 上有一高为24.3m 的楼房AB ，底部A 到E 点的距离为5m ．欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为1.1m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远?【答案】要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少30m 远【分析】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，过点E 作EH CF ⊥，垂足为点H ，根据EF 的坡度为1:0.75，设4m EH x =，则3m FH x =，求得3x =，进而求得1,,L H H 的长，根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式141.2536.3 1.1CF +≥-，解不等式即可．【详解】解：过点E 作EH CF ⊥，垂足为点H （1分）90H ∴∠=︒，在Rt EFH △中，EF 的坡度为1:0.75，43EH FH ∴=，（2分）设4m EH x =，则3m FH x =，2222(4)(3)5m EF EH FH x x x ∴=+=+=，（3分）15m EF =Q ，515m x ∴=，3x =，39m FH x ∴==，412m EH x ==．（4分）9514L CF FH EA CF CF ∴=++=++=+，（5分）24.31236.3H AB EH =+=+=，1 1.1H =，（6分）由题意得：14 1.2536.3 1.1CF +≥-解得：30CF ≥（7分）答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少30m 远（8分）17．（满分10分）如图1，AB 是O 的一条弦，BC 是O 的切线．AD 是O 的直径．E 是AB 上一动点，过点E 作直线EF AD ⊥于点G ，交BC 于点H ．(1)求证BH EH =．(2)如图2，若E 是AB 的中点．8AB =，103BH =，求AG 的长．【答案】(1)见解析(2)163AG =【分析】（1）本题考查等腰三角形的性质和判定和切线的性质，连接OB ，利用切线性质和等角的余角相等，再结合题干的条件证明HBE HEB ∠=∠，即可解题．（2）本题考查等腰三角形性质、勾股定理和相似三角形的性质和判定，作HM BE ⊥于点M ，利用等腰三角形性质、勾股定理和题干的条件，求得HM 、BM 、EM 、AE ，再证明AGE HME ∽△△，利用相似比，即可解题．【详解】（1）解：连接OB ，如图所示：BC 是O 的切线．90OBH ∴∠=︒，90HBE OBA ∴∠+∠=︒，（1分）直线EF AD ⊥于点G ，有90A GEA ∠+∠=︒，（2分）GEA HED ∠=∠ ，90A HEB ∴∠+∠=︒，（3分）OA OB = ，A OBA ∴∠=∠，HBE HEB ∴∠=∠，BH EH ∴=．（4分）（2）解：作HM BE ⊥于点M ，如图所示：90HMB HME ∴∠=∠=︒，（5分）BH EH = ，BM EM ∴=，（6分） E 是AB 的中点，8AB =，4AE BE ∴==，2BM EM ∴==，（7分）103BH = ，2283HM BH BM ∴=-=，（8分）90AGE HME ∠=∠=︒ ，则AEG HEM ∠=∠，AGE HME ∴∽△△，（9分）AE AG ME HM ∴=，有4823AG =，解得163AG =．（10分）18．（满分10分）如图1，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=（0,0k x ≠>）在第一象限内的图象经过点D 、E ，(1)点F 为对角线OB 上一点，满足2OF BF =，点()6,E m 在边BC 上，且1tan 2BOC ∠=，求反比例函数解析式；(2)在（1）的条件下，反比例函数上是否存在点Q ，满足:2:1OBC OBQ S S = ，若存在，求点Q 的横坐标；(3)我们把有一个内角为45︒的三角形称为“美好三角形”，这个45︒的内角称为“美好角”，这个角的两边称为“美好边”，如图2，若点B 的坐标为()2,1，则当ODE 为“美好三角形”时，直接写出反比例函数表达式中k 的值．【答案】(1)8y x =；(2)存在，点Q 的横坐标为3732+或3732-+，理由见解析；(3)5412-+或10．【分析】（1）过F 作FH x ⊥轴于H ，由矩形的性质得90BCO FHO ∠=∠=︒，根据相似三角形的判定和性质得4OH =，根据三角函数的定义得到2FH =，求得()4,2F ，代入即可；（2）分情况①当Q 在OB 下方时，②当Q 在OB 上方时讨论即可得解；（3）分45DOE ∠=︒和45OED ∠=︒两种情况讨论，构造全等三角形，然后根据交点坐标及直线解析式求出k 的值即可．【详解】（1）如图，过F 作FH x ⊥轴于H ，∵四边形OABC 是矩形，∴90BCO FHO ∠=∠=︒，∴FH BC ∥，∴OHF OCB ∽，∴OF OH OB OC=，（1分）∵2OF BF =，点()6,E m ，∴6OC =，∴263OH =，∴4OH =，∵1tan 2FH BOC OH ∠==，∴2FH =，∴()4,2F ，∴428k =⨯=，∴反比例函数解析式为8y x=；（2分）（2）存在，理由：①当Q 在OB 下方时，满足:2:1OBC OBQ S S = ，则需平行OB 且过OC 中点的直线，找OC 中点P ，过1PQ OB 交反比例函数图象于点1Q ，由（1）得：()4,2F ，∴直线OB 解析式为：12y x =，∵()6,B m ，∴()6,0C ，则点()3,0P ，∴设直线1PQ 为12y x a =+，∴1032a =⨯+，解得：32a =-，∴直线1PQ 为1322y x =-，（3分）联立13228y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得37327334x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩或37327334x y ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩（舍去）∴点1Q 的横坐标为3732+；（4分）②当Q 在OB 上方时，满足:2:1OBC OBQ S S = ，则需平行OB 且过OA 中点的直线，找OA 中点M ，过2MQ OB ∥交反比例函数图象于点2Q ，同（1）理：直线OB 解析式为：12y x =，∵()6,B m ，∴3m =，∴点()0,3A ，∴30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则直线2MQ 为1322y x =+，（5分）联立13228y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得37327334x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或37327334x y ⎧--=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩（舍去）∴点2Q 的横坐标为3732-+，综上可知：点Q 的横坐标为3732+或3732-+；（6分）（3）∵()2,1B ，(),1D k ，2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，①如图，当45DOE ∠=︒时，作EM OE ⊥，交OD 延长线于点M ，作MN BC ⊥，交CB 延长线于N ∴OEM △是等腰直角三角形，∴=OE EM ，∵90OEC EOC ∠+∠=︒，90OEC MEN ∠+∠=︒，∴EOC MEN ∠=∠，又∵90OCE ENM ∠=∠=︒∴()AAS OCE ENM ≌，∴EN OC =，MN EC =，（7分）∴2,222k k M ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，设直线OD 的解析式为y gx =，∴1kg =，解得：1g k =，∴直线OD 的解析式为x y k =，∴12222k k k ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，解得：5412k -+=或5412k --=（负值舍去），（8分）②当45OED ∠=︒，作OG OE ⊥，交ED 延长线于点G ，过点G 作GH x ⊥轴于点H ，同理①可证：GHO OCE ≌，∴OH EC =，GH OC =，∴,22k G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（9分）设直线DE 的解析式为y sx t =+，∴62122k s t ks t k s t ⎧-+=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：10124k s t =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩或43734k s t ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩（不合题意，舍去）综上，符合条件的k 的值为5412-+或10．（10分）【点睛】本题主要考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键.B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．如果2320a a +-=，那么代数式2231393a a a a -⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭的值为．【答案】12/0.5【分析】先算括号里，再算括号外，然后把2a 3a +的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：22313()93a a a a -+⋅-+2333(3)(3)a a a a a +--=⋅+-23(3)(3)a a a a a -=⋅+-1(3)a a =+213a a =+，2320a a +-= ，232a a ∴+=，∴原式12=，故答案为：12．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．20．我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，()()()()211111a a a a a a -=-+-=-+．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解31a -==．【答案】()()()2111a a a a a -+-+-()()211a a a -++【分析】把图2可有两种计算方法：①三个长方体相加；②大正方体减去小正方体，按要求列出式子，即可解答．【详解】解：将图2看作三个长方体相加时，可得式子：()()()()()()2111111111a a a a a a a a a a a ⨯⨯-+⨯⨯⨯---+⨯=+-+-；原式两边提取1a -，可得原式()()211a a a =-++．故答案为：()()()2111a a a a a -+-+-；()()211a a a -++．【点睛】本题考查了整式的乘法，因式分解，观察图形的体积如何计算是解题的关键．21．在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A ，B ，C 三个区域中的豆子数，若落在这三个区域中的豆子数依次为m ，n ，34n m -，则估计图中a 的值为【答案】1【分析】本题考查了几何概率及频率估计概率，根据落在三个区域的豆子数比等于各部分面积比，用各个区域面积比估计概率计算即可．【详解】解：A 区域面积为22π24πcm ´=，B 区域面积为()22π224π=12πcm ´+-，C 区域面积为()()()2222π22π22=8ππcm a a a ´++-´++，又落在这三个区域中的豆子数依次为m ，n ，34n m -，4π112π3m n \==，即3n m =，238ππ44πn m a a m -+\=，解得：121,9a a ==-（不合题意，舍去），故答案为：1．22．如图，抛物线213222y x x =--与x 轴交于,A B 两点，抛物线上点C 的横坐标为5，D 点坐标为()3,0，连接,AC CD ，点M 为平面内任意一点，将ACD 绕点M 旋转180︒得到对应的A C D '''△（点,,A C D 的对应点分别为A '，C '，D ¢），若A C D '''△中恰有两个点落在抛物线上，则此时点C '的坐标为（点C '不与点A 重合）【答案】533,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭或()2,3-【分析】根据题意，分别求出点,A C 的坐标，设(,)M m n ，根据旋转的性质，可用含,m n 的式子表示出对应点,,A C D '''的坐标，分类讨论，①当点,A C ''在抛物线213222y x x =--上时；②当点,A D ''在抛物线213222y x x =--上时；③当点,C D ''在抛物线213222y x x =--上时；列二元一次方程组并求解即可．【详解】解：抛物线213222y x x =--与x 轴交于,A B 两点，令0y =，∴2132022x x --=，解得，11x =-，24x =，∴(1,0)A -，(4,0)B ，∵点C 的横坐标为5，∴213552322y =⨯-⨯-=，即(5,3)C ，∵将ACD 绕点M 旋转180︒得到对应的A C D '''△（点,,A C D 的对应点分别为A '，C '，D ¢），且(1,0)A -，(5,3)C ，()3,0D ，∴设(,)M m n ，根据旋转的性质，则点A 与点A '关于点M 中心对称，点C 与点C '关于点M 中心对称，点D 与点D ¢关于点M 中心对称，∴()21,2A m n '+，()25,23C m n '--，(23,2)D m n '-，①当点,A C ''在抛物线213222y x x =--上时，如图所示，()()()()22132121222213252522322m m n m m n ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪----=-⎪⎩，解方程组得，232m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则C '的坐标为(1,0)-，与点A 重合，不符合题意；②当点,A D ''在抛物线213222y x x =--上时，如图所示，()()()()2213212122221323232222m m n m m n ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩，解方程组得，54916m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点59,416M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则C '的坐标为533,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭，符合题意；③当点,C D ''在抛物线213222y x x =--上时，如图所示，()()()()22132525223221323232222m m n m m n ⎧----=-⎪⎪⎨⎪----=⎪⎩，解方程组得，720m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点7,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则C '的坐标为()2,3-，符合题意；综上所示，点C '的坐标为533,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭或()2,3-，故答案为：533,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭或()2,3-．【点睛】本题主要考查二次函数图形与几何图形的综合，掌握二次函数图像的性质，旋转的性质求点坐标，解二元方程组是解题的关键．23．在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AD 边上一动点(不与端点重合)，将ABE 沿BE 翻折，点A 落在点H 处，直线EH 交CD 于点F ，连接BF ，BE ，BF 分别与AC 交于点P 、Q ，连接PD ，PF ．则以下结论中正确的有________(写出所有正确结论的序号)．①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ AP QC =+；④BPF △为等腰直角三角形；⑤若连接DH ，则DH 的最小值为424-．【答案】①②④⑤【分析】①正确．由正方形ABCD 的性质可证明SAS BCP DCP ≌（），可得结论；②正确．证明CFB EFB ∠=∠，推出90CBF CFB ∠∠=︒＋，推出22180CBF CFB ∠∠=︒＋，由2180EFD CFB ∠∠=︒＋，可得结论；③错误．可以证明PQ PA CQ <＋；④正确．利用相似三角形的性质证明90BPF ∠=︒，可得结论；⑤正确．求出BD ，BH ，根据DH BD BH ≥-，可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CB CD =，190452BCP DCP ∠=∠=⨯︒=︒，在BCP 和DCP 中CB CD BCP DCP CP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BCP DCP ≌△△，∴PB PD =，故①正确；∵ABE 沿BE 翻折，点A 落在点H 处，直线EH 交CD 于点F ，∴ABE BHE ≌，则BH AB BC ==，90BHF BCF ∠=∠=︒，∵BF BF =，∴()HL BHF BCF ≌，则HBF CBF ∠=∠，∵ABE HBE ∠=∠，∴190452EBF HBE HBF ∠=∠+∠=⨯︒=︒，∵45QCF EBF ∠=∠=︒，PQB FQC ∠=∠，∴PQB FQC ∽，则BQ PQ CQ FQ =，BPQ CFQ ∠=∠，∴BQ CQ PQ FQ=，∵PQF BQC ∠=∠，∴PQF BQC ∽，则QPF QBC ∠=∠，∵90QBC CFQ ∠+∠=︒，∴90BPF BPQ QPF ∠=∠+∠=︒，∴45PBF PFB ∠=∠=︒，∴PB PF =，则BPF △为等腰直角三角形，故④正确；∵90BPF BPQ QPF ∠=∠+∠=︒，∴90EPF ∠=︒，∵90EDF ∠=︒，∴P ，E ，D ，F 四点共圆，∴PEF PDF ∠=∠，∵PB PD PF ==，∴PDF PFD ∠=∠，∵180AEB DEP ∠∠=︒＋，180DEP DFP ∠∠=︒＋，∴AEB DFP ∠=∠，∴AEB BEH ∠=∠，∵BH EF ⊥，∴90BAE BHE ∠=∠=︒，∵BE BE =，∴()AAS BEA BEH ≌，∴AB BH BC ==，∵90BHF BCF ∠∠=︒，BF BF =，∴()Rt Rt HL BFH BFC ≌，∴BFC BFH ∠=∠，∵90CBF BFC ∠∠=︒＋，∴22180CBF CFB ∠∠=︒＋，∵2180EFD CFH EFD CFB ∠∠=∠∠=︒＋＋，∴2EFD CBF ∠=∠，故②正确，将ABP 绕点B 顺时针旋转90︒得到BCT ，连接QT ，∴ABP CBT ∠=∠，∴90PBT ABC ∠=∠=︒，∴45PBQ TBQ ∠=∠=︒，∵BQ BQ =，BP BT =，∴()SAS BQP BQT ≌，∴PQ QT =，∵QT CQ CT CQ AP <=＋＋，∴PQ AP CQ <＋，故③错误，连接BD ，DH ，∵224442BD =+=，4BH AB ==，∴424DH BD BH ≥-=-，∴DH 的最小值为424-，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．24．（满分8分）（1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含A 、B 两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台A 型机器人和1台B 型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台B 型机器人先工作5小时后，再加入1台A 型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各处理垃圾多少吨？分析可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．由图可得如下的数量关系：①1台A型10小时的垃圾处理量1+台B型10小时的垃圾处理量5=吨；②________+________5=吨．（2）【问题解决】请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．（3）【拓展提升】据市场调研，机器人公司对A、B两款机器人的报价如下表：型号A型B型报价（万元／台）2014若垃圾处理厂采购的这批机器人（A、B两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？【答案】（1）1台A型8小时的垃圾处理量，1台B型13小时的垃圾处理量（2）1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨（3）当采购A型机器人66台，B型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元【分析】（1）根据第二个线段图可以得到解答；（2）设1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾x吨和y吨，由题意得到关于x、y的二元一次方程组并解方程组即可；（3）设采购A型机器人t台，由题意可以用t表示B型机器人的台数，并求得t的取值范围．然后用t表示出采购费用，根据一次函数的增减性即可得解．【详解】解：（1）根据第二个线段图可得：1台A型8小时的垃圾处理量1+台B型13小时的垃圾处理量5=吨；故答案为：1台A型8小时的垃圾处理量，1台B型13小时的垃圾处理量；（2分）（2）设1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾x吨和y吨，则：101058135x yx y+=⎧⎨+=⎩，解之可得：0.30.2xy=⎧⎨=⎩，（3分）经检验，0.30.2xy=⎧⎨=⎩是原方程组的解，且符合题意，答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨；（4分）（3）设采购A 型机器人t 台，则采购B 型机器人200.3100 1.50.2t t -=-（台），则：()100 1.5800.3200.2100 1.520t t t t ⎧-+≤⎪≤⎨⎪-≤⎩，解之可得：4066t ≤≤（t 为整数），（5分）由题意可知，采购费用为：()2014100 1.51400w t t t =+-=-+，（6分）∵10-<，∴w 随t 的增大而减小，∴当66t =时，采购费用最低，为1400661334-=（万元），（7分）此时100 1.51t -=台，即采购A 型机器人66台，B 型机器人1台，答：当采购A 型机器人66台，B 型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元．（8分）【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的增减性是解题关键．25．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++交x 轴于B C ，两点（B 在C 的左边），交y 轴正半轴于点3A OA OB OC ==，．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 在抛物线上，E 在抛物线的对称轴上，以A B D E ，，，为顶点的四边形是平行四边形，且AB 是此平行四边形的一条边，求点D 的坐标；(3)抛物线的对称轴交x 轴于点G F ，在对称轴上，且在第二象限，2FG BC =，不平行于y 轴的直线l 分别交线段BF CF ，（不含端点）于M N ，两点，直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：MF NF +的值是个定值．【答案】(1)223y x x =--+(2)D 的坐标为()4,5--或()2,5-；(3)证明见解析【分析】（1）先求解A 的坐标，再求解B ，C 的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；（2）设()1,E t -，()2,23D n n n --+，而AB DE ∥，分两种情况讨论：当平行四边形为平行四边形ABDE ，当平行四边形为平行四边形ABED ，再结合平行四边形的性质可得答案；（3）先求解()1,8F -，直线FB 为412y x =+，直线FC 为44y x =-+，设直线MN 为y kx e =+，由()2230x k x e +++-=有两个相等的实数根，可得()21234e k =++，求解直线MN 为()21234y kx k =+++，再求解M ，N 的坐标，结合勾股定理进行计算即可．【详解】（1）解：∵抛物线23y ax bx =++，当0x =时，3y =，即3OA =，()0,3A ，∵3OA OB OC ==，∴1OC =，3OB =，∴()3,0B -，()1,0C ，（1分）∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线为：223y x x =--+；（2分）（2）∵抛物线223y x x =--+，∴对称轴为直线()2121x -=-=-⨯-，设()1,E t -，()2,23D n n n --+，而AB DE ∥，()0,3A ，()3,0B -，（3分）由平行四边形ABDE 的性质可得：2013233n t n n +=--⎧⎨=--++⎩，解得：42n t =-⎧⎨=-⎩，∴()4,5D --，（4分）由平行四边形ABED 的性质可得：231323n t n n -=-⎧⎨+=--+⎩，解得：28n t =⎧⎨=-⎩，∴()2,5D -；综上：D 的坐标为()4,5--或()2,5-；（5分）（3）∵抛物线223y x x =--+，∴对称轴为直线()2121x -=-=-⨯-，∵4BC =，2FG BC =，∴8FG =，即()1,8F -，设直线FB 为y mx n =+，∴308m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，解得：412m n =⎧⎨=⎩，∴直线FB 为412y x =+，（6分）同理可得：直线FC 为44y x =-+，设直线MN 为y kx e =+，∴223y kx e y x x =+⎧⎨=--+⎩，∴结合题意可得：223x x kx e --+=+即()2230x k x e +++-=有两个相等的实数根，∴()21234e k =++，∴直线MN 为()21234y kx k =+++，（7分）。

2020年中考数学全真模拟试卷(四川成都专用)(二)(解析版)

2020年中考数学全真模拟卷（某某某某专用）（二）数学注意事项:1. 全卷分A卷和B卷,A卷满分100分,B卷满分50分;考试时间120分钟．2. 在作答前,考生务必将自己的某某.某某号涂写在试卷和答题卡规定的地方,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回. 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,字体工整.笔迹清楚.4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸.试卷上答题无效. 5．保持答题卡清洁,不得折叠.污染.破损等.A卷（共100分）一．选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．实数a在数轴上对应点的位置如图所示,把a,﹣a,a2按照从小到大的顺序排列,正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a【点拨】直接利用实数的性质结合a的大小进而分析得出答案．【解析】解:由数轴可得:﹣1＜a＜0,则﹣a＞0,则a＜a2＜﹣a,故选:D．2．我国将在2020年发射火星探测器,开展火星全球性和综合性探测．已知地球与火星的最近距离约为5500万千米,将数据“5500万”用科学记数法可表示为（）A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×108【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解析】解:解:5500万＝55000000＝5.5×107,故选:B．3．下列立体图形中,主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【点拨】根据从正面看得到的图形是主视图,可得图形的主视图．【解析】解:A.C.D主视图是矩形,故A.C.D不符合题意;B.主视图是三角形,故B正确;故选:B．4．点P（2,﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2,﹣3）B．（2,3）C．（﹣2,3）D．（﹣3,2）【点拨】根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于原点的对称点是（﹣x,﹣y）,即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数．【解析】解:已知点P（2,﹣3）,则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2,3）,故选:C．5．下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x2•x3＝x6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣xy3）2＝x2y6【点拨】根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解:A.2x﹣x＝x,错误;B.x2•x3＝x5,错误;C.（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2,错误;D.（﹣xy3）2＝x2y6,正确;故选:D．6．如图,△ABC中,△ABC＝45°,CD△AB于D,BE平分△ABC,且BE△AC于E,与CD相交于点F,DH△BC于H 交BE于G．下列结论:△BD＝CD;△AD+CF＝BD;△CE＝BF;△AE＝BG．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】根据△ABC＝45°,CD△AB可得出BD＝CD,利用AAS判定Rt△DFB△Rt△DAC,从而得出DF＝AD,BF＝AC．则CD＝CF+AD,即AD+CF＝BD;再利用AAS判定Rt△BEA△Rt△BEC,得出CE＝AE＝AC,又因为BF＝AC所以CE＝AC＝BF,连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形,即BD＝CD．又因为DH△BC,那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中,CG是斜边,CE是直角边,所以CE＜CG．即AE＜BG．【解析】解:△CD△AB,△ABC＝45°,△△BCD是等腰直角三角形．△BD＝CD．故△正确;在Rt△DFB和Rt△DAC中,△△DBF＝90°﹣△BFD,△DCA＝90°﹣△EFC,且△BFD＝△EFC,△△DBF＝△DCA．又△△BDF＝△CDA＝90°,BD＝CD,△△DFB△△DAC．△BF＝AC;DF＝AD．△CD＝CF+DF,△AD+CF＝BD;故△正确;在Rt△BEA和Rt△BEC中△BE平分△ABC,△△ABE＝△CBE．又△BE＝BE,△BEA＝△BEC＝90°,△Rt△BEA△Rt△BEC．△CE＝AE＝AC．又由（1）,知BF＝AC,△CE＝AC＝BF;故△正确;连接CG．△△BCD是等腰直角三角形,△BD＝CD又DH△BC,△DH垂直平分BC．△BG＝CG在Rt△CEG中,△CG是斜边,CE是直角边,△CE＜CG．△CE＝AE,△AE＜BG．故△错误．故选:C．7．某学校七年级1班统计了全班同学在1～8月份的课外阅读数量（单位:本）,绘制了折线统计图,下列说法正确的是（）A．极差是47B．中位数是58C．众数是42D．极差大于平均数【点拨】根据极差的定义,众数的定义,中位数的定义分别进行计算即可得解．【解析】解:A.极差＝83﹣28＝55≠47,错误;B.中位数是（58+58）÷2＝58,正确;C.众数是58,错误;D.平均数＝,错误;故选:B．8．分式方程+＝1的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【点拨】先把整式方程化为分式方程求出x的值,再代入最简公分母进行检验即可．【解析】解:方程两边同时乘以x（x﹣1）得,x（x﹣5）+2（x﹣1）＝x（x﹣1）,解得x＝﹣1,把x＝﹣1代入原方程的分母均不为0,故x＝﹣1是原方程的解．故选:A．9．如图,在半径为6的△O中,点A,B,C都在△O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π【点拨】连接OB,根据平行四边形的性质得到AB＝OC,推出△AOB是等边三角形,得到△AOB＝60°,根据扇形的面积公式即可得到结论．【解析】解:连接OB,△四边形OABC是平行四边形,△AB＝OC,△AB＝OA＝OB,△△AOB是等边三角形,△△AOB＝60°,△OC△AB,△S△AOB＝S△ABC,△图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π,故选:A．10．对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1,下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小【点拨】根据题目中的函数解析式,可以判断各个选项中的说法是否正确．【解析】解:二次函数y＝2（x﹣2）2+1,a＝2＞0,△该函数的图象开口向上,故选项A错误,函数的最小值是y＝1,故选项B错误,图象的对称轴是直线x＝2,故选项C错误,当x＜2时y随x的增大而减小,故选项D正确,故选:D．二．填空题（共4小题,每小题4分,满分16分）11．等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是40度．【点拨】首先判断出与80°角相邻的内角是底角还是顶角,然后再结合等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行计算．【解析】解:与80°角相邻的内角度数为100°;当100°角是底角时,100°+100°＞180°,不符合三角形内角和定理,此种情况不成立;当100°角是顶角时,底角的度数＝80°÷2＝40°;故此等腰三角形的底角为40°．故填40．12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则n＝8．【点拨】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．【解析】解:不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有n+4个球,其中白球4个,根据古典型概率公式知:P（白球）＝＝,解得:n＝8,故答案为:8．13．若．则k＝2或﹣1．【点拨】根据比例的性质都写成用k表示的形式,然后三式相加整理即可得解．【解析】解:△＝＝＝k,△a+b＝ck△,b+c＝ak△,a+c＝bk△,△+△+△得,2（a+b+c）＝（a+b+c）k,（1）当a+b+c≠0时,k＝2,（2）当a+b+c＝0时,a+b＝﹣c,代入△得,﹣c＝ck,解得k＝﹣1,综上所述,k＝2或﹣1．故答案为:2或﹣1．14．如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:△分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;△作直线MN交CD于点E．若DE＝1,CE＝2,则矩形的对角线AC的长为2．【点拨】首先证明EA＝EC＝2,利用勾股定理求出AD,再利用勾股定理求出AC即可．【解析】解:由作图可知:MN垂直平分线段AC,△EA＝EC＝2,△四边形ABCD是矩形,△△D＝90°,△AD＝＝＝,△AC＝＝＝2,故答案为2．三．解答题（共6小题,满分54分）15．（12分）（1）计算:4cos45°﹣+（π﹣）0+（﹣1）3;（2）化简:（1﹣）÷．【点拨】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简,第二项化为最简二次根式,第二项利用零指数幂法则计算,最后一项表示3个﹣1的乘积,计算即可得到结果;（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果．【解析】解:（1）原式＝4×﹣2+1﹣1＝0;（2）原式＝（﹣）•＝•＝m﹣n．16．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m＝3时,判断方程的根的情况;（2）当m＝﹣3时,求方程的根．【点拨】（1）代入m的值,根据方程的系数结合根的判别式,可得出△＝﹣8＜0,进而可得出:当m＝3时,原方程没有实数根;（2）代入m的值,根据方程的系数结合根的判别式,可得出△＝16＞0,进而可得出:当m＝﹣3时,原方程有两个不相等的实数根．【解析】解:（1）当m＝3时,原方程为x2+2x+3＝0,△△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0,△当m＝3时,原方程没有实数根;（2）当m＝﹣3时,原方程为x2+2x﹣3＝0,即（x+3）（x﹣1）＝0,解得:x1＝﹣3,x2＝1,△当m＝﹣3时,方程的根为﹣3和1．17．（8分）为了坚持以人民为中心的发展思想,以不断改善民生为发展的根本目的,某机构随机对某小区部分居民进行了关于“社区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表根据图标信息解答下列问题:满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%（1）本次调查的总人数为120人,表中m的值为45%;（2）请补全条形统计图;（3）据统计,该社区服务站平均每天接待居民约1000,若将“非常满意”和“满意”作为居民对社区服务站服务工作的肯定,请你估计该社区服务站服务工作平均每天得到多少名居民的肯定．【点拨】（1）根据非常满意人数及其所占百分比可得中人数,再利用百分比的概念可得m的值;（2）总人数乘以比较满意对应的百分比,从而补全图形;（3）利用样本估计总体思想可得答案;【解析】解:（1）本次调查的总人数为12÷10%＝120（人）,表中m的值为×100%＝45%,故答案为:120人.45%;（2）n＝120×40%＝48,补全图形如下:（3）1000×（10%+45%）＝550（名）答:估计该社区服务站服务工作平均每天得到550名居民的肯定．18．（8分）如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C 港在A港北偏东20°方向,求（1）△C的度数．（2）A,C两港之间的距离为多少km．【点拨】（1）由由题意即可得出答案;（2）由题意得,△CAB＝65°﹣20°＝45°,△ACB＝40°+20°＝60°,AB＝30 ,过B作BE△AC于E,解直角三角形即可得到答案．【解析】解:（1）由题意得:△ACB＝20°+40°＝60°;（2）由题意得,△CAB＝65°﹣20°＝45°,△ACB＝40°+20°＝60°,AB＝30,过B作BE△AC于E,如图所示:△△AEB＝△CEB＝90°,在Rt△ABE中,△△ABE＝45°,△△ABE是等腰直角三角形,△AB＝30 ,△AE＝BE＝AB＝30,在Rt△CBE中,△△ACB＝60°,tan△ACB＝,△CE＝＝＝10,△AC＝AE+CE＝30+10 ,△A,C两港之间的距离为（30+10 ）km．19．（10分）如图,一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A.B两点,与x轴.y轴交于C.D 两点,且点C.D刚好是线段AB的三等分点,OD＝2,tan△DCO＝（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）求△AOB的面积;（3）若y1≤y2,请直接写出相应自变量x的取值X围【点拨】（1）利用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式;（2）利用面积和可得△AOB的面积;（3）根据图象直接写结论．【解析】解:（1）△OD＝2,tan△DCO＝＝,△,△OC＝3,△D（0,2）,C（﹣3,0）,把D（0,2）,C（﹣3,0）代入y1＝kx+b中得:,解得:,△一次函数的解析式为:y1＝x+2;过A作AE△x轴于E,△点C.D刚好是线段AB的三等分点,△AC＝CD＝BD,△△AEC＝△COD＝90°,△ECA＝△OCD,△△AEC△△DOC,△EC＝OC＝3,AE＝OD＝2,△A（﹣6,﹣2）,△m＝﹣6×（﹣2）＝12,△反比例函数的解析式为:y2＝;（2）同理得:B（3,4）,△S△AOB＝S△BOC+S△ACO,＝•|y B|+•|y A|,＝+×3×2,＝9;（3）由图象得:当x≤﹣6或0＜x≤3时,y1≤y2．20．（10分）如图,在△ABC中,AB＝10,BC＝12,以AB为直径的△O交BC于点D．过点D的△O的切线垂直AC于点F,交AB的延长线于点E．（1）连接OD,则OD与AC的位置关系是平行．（2）求AC的长．（3）求sin E的值．【点拨】（1）连接OD,则OD与AC的位置关系式是平行,理由为:由EF为圆O的切线,利用切线的性质得到OD垂直与EF,再由AF与EF垂直,利用垂直于同一条直线得到两条直线平行得证;（2）根据O为AB的中点,且OD与AF平行,得到OD为三角形ABC的中位线,得到OD为AC的一半,由OD的长求出AC的长即可;（3）由（2）得到D为BC中点,求出BD与DC长,过B点作EF的垂线BH,垂足为H点,连接AD,可得BH,OD,AC三直线平行,由AB为圆O的直径,利用直径所对的圆周角为直角,得到△ADB＝90°,再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角,得到三角形DBH与三角形ABD相似,由相似得比例求出BH的长,再由BH与OD平行得到三角形BHE与三角形ODE相似,由相似得比例求出设BE为x,求出BE的长,在直角三角形BHE中,利用锐角三角函数定义求出sin E的值即可．【解析】解:（1）连接OD,则OD与AC的位置关系是平行,理由为:△EF与圆O相切,△OD△EF,△AF△EF,△OD△AC;故答案为:平行;（2）△O为AB中点,OD△AC,且OD＝AO＝OB＝5,△OD为△BAC在底AC边上的中位线,△OD＝AC,△AC＝2OD＝10;（3）由（2）知D为BC的中点,△BD＝CD＝6,过B点作EF的垂线BH,垂足为H点,连接AD,则有BH△OD△AC,△AB是直径,△△ADB＝90°,△△HDB＝△DAB,△ADB＝△DHB＝90°,△△DBH△△ABD,△＝,即＝,解得:BH＝3.6,设BE＝x,△BH△OD,△△EHB△△EDO,△＝,即＝,解得:x＝,即BE＝,△sin E＝＝3.6÷＝．B卷（共50分）一．填空题（共5小题,每小题4分,满分20分）21．已知x＝y+95,则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．【点拨】原式前三项利用完全平方公式分解,将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解析】解:△x＝y+95,即x﹣y＝95,△原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000,故答案为:900022．如图,这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”．已知AE＝3,BE＝2,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内,且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等）,则恰好落在正方形EFGH内的概率为．【点拨】根据几何概型概率的求法,飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比,根据题意,可得小正方形的面积与大正方形的面积,进而可得答案．【解析】解:根据题意,AB2＝AE2+BE2＝13,△S正方形ABCD＝13,△△ABE△△BCF,△AE＝BF＝3,△BE＝2,△EF＝1,△S正方形EFGH＝1,,故飞镖扎在小正方形内的概率为．故答案为．23．已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1＝0,a2＝﹣|a1+1|,a3＝﹣|a2+2|,a4＝﹣|a3+3|,…,依此类推,则a2019的值为．【点拨】根据条件求出前几个数的值,再分n是奇数时,结果等于﹣（n﹣1）,n是偶数时,结果等于﹣,然后把n的值代入进行计算即可得解．【解析】解:a1＝0,a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1,a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1,a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2,a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2,a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3,a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3,…,所以,n是奇数时,a n＝﹣（n﹣1）,n是偶数时,a n＝﹣,△a2019＝﹣（2019﹣1）＝﹣1009．故答案为:﹣1009．24．如图,在菱形ABCD中,tan A＝,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,延长NF交DC于点H,当EF△AD时,的值为．【点拨】如图,由翻折不变性可知:△A＝△E,推出tan A＝tan E＝＝,可以假设:DM＝4k,DE＝3k,则EM ＝5k,AD＝EF＝CD＝9k．想办法求出DH,CH即可解决问题．【解析】解:如图,由翻折不变性可知:△A＝△E,△tan A＝tan E＝＝,△可以假设:DM＝4k,DE＝3k,则EM＝5k,AD＝EF＝CD＝9k．△AD△BC,△△A+△B＝180°,△△DFH+△EFN＝180°,△B＝△EFN,△△A＝△DFH,△EF△AD,△△ADF＝90°,△AB△CD,△△A+△ADC＝180°,△△A+△HDF＝90°,△△HDF+△DFH＝90°,△tan△DFH＝tan A＝＝,设FH＝3x,则DH＝4x在R△DHF中,DF＝EF﹣DE＝6k,根据勾股定理得,DH2+FH2＝DF2,△16x2+9x2＝36k2,△x＝k△DH＝k,△CH＝9k﹣k＝k,△＝＝．故答案为．25．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中,直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积,交其中两个正方形的边于A,B两点,过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C,D两点,连接OC,OD,CD,则S△OCD＝．【点拨】设A（4,t）,利用面积法得到×4×t＝4+1,解方程得到A（4,）,利用待定系数法求出直线解析式为y＝x,再确定B（2,）,接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为y＝,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出C（,2）,D（3,）,然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算S△OCD．【解析】解:设A（4,t）,△直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积,△×4×t＝4+1,解得t＝,△A（4,）,把A（4,）代入直线y＝k1x得4k1＝,解得k1＝,△直线解析式为y＝x,当x＝2时,y＝x＝,则B（2,）,△双曲线y＝经过点B,△k2＝2×＝,△双曲线的解析式为y＝＝,当y＝2时,＝2,解得x＝,则C（,2）;当x＝3时,y＝＝,则D（3,）,△S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案为．二．解答题（共3小题,满分30分）26．（8分）已知A.B两地相距2.4km,甲骑车匀速从A地前往B地,如图表示甲骑车过程中离A地的路程y（km）与他行驶所用的时间x（min）之间的关系．根据图象解答下列问题:（1）甲骑车的速度是0.4km/min;（2）若在甲出发时,乙在甲前方0.6km处,两人均沿同一路线同时出发匀速前往B地,在第3分钟甲追上了乙,两人到达B地后停止．请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离A地的距离y乙（km）与所用时间x （min）的关系的大致图象;（3）乙在第几分钟到达B地?（4）两人在整个行驶过程中,何时相距0.2km?【点拨】（1）由图象可知,甲在6min走了2.4km,求出速度即为答案;（2）根据文字信息描出关键点,连线画出乙的图象即可;（3）先求出甲的解析式,计算x＝3时y＝1.2;再根据x＝0,y＝0.6;x＝3,y＝1求出乙的解析式,令y＝2.4即可求出乙到达B地时间;（4）分相遇前.相遇后和甲到达终点三种情况讨论,分别列出方程求解．【解析】解:（1）根据图象可知,甲走2.4km用了6min,从而速度为2.4÷6＝0.4km/min;（2）如图:（3）设甲的函数的表达式为y甲＝kx,把x＝6,y＝2.4代入求得k＝0.4,故函数表达式为y甲＝0.4x,把x＝3代入y＝0.4x,求得y＝1.2,设乙的函数表达式为y乙＝kx+b,把x＝0,y＝0.6;x＝3,y＝1．代入求得k＝0.2,b＝0.6,故函数表达式为y乙＝0.2x+0.6,把y＝2.4代入y乙＝0.2x+0.6得x＝9,所以乙在第9分钟到达B地．（4）△相遇前是y乙﹣y甲＝0.2即0.2x+0.6﹣0.4x＝0.2,解得x＝2,所以在第2分钟两人相距0.2km;△相遇后是y甲﹣y乙＝0.2即0.4x﹣（0.2x+0.6）＝0.2,解得x＝4,所以在第4分钟两人相距0.2km,△把y＝2.2代入y乙＝0.2x+0.6得x＝8,所以第8分钟时两人相距0.2km．综上,相距0.2km时,时间为2分钟.4分钟或8分钟．27．（10分）（1）如图1,在△ABC中,AB＞AC,点D,E分别在边AB,AC上,且DE△BC,若AD＝2,AE＝,则的值是;（2）如图2,在（1）的条件下,将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度,连接CE和BD,的值变化吗?若变化,请说明理由;若不变化,请求出不变的值;（3）如图3,在四边形ABCD中,AC△BC于点C,△BAC＝△ADC＝θ,且tanθ＝,当CD＝6,AD＝3时,请直接写出线段BD的长度．【点拨】（1）由平行线分线段成比例定理即可得出答案;（2）证明△ABD△△ACE,得出＝＝（3）作AE△CD于E,DM△AC于M,DN△BC于N,则DM＝,DN＝MC,由三角函数定义得出＝,＝,得出＝,求出AE＝AD＝,DE＝AE＝,得出CE＝CD﹣DE＝,由勾股定理得出AC＝＝,得出BC＝AC＝,由面积法求出＝DM＝,得出BN＝BC+＝,由勾股定理得出AM＝＝,得出DN＝MC＝AM+AC＝,再由勾股定理即可得出答案．【解析】解:（1）△DE△BC,△＝＝＝;故答案为:;（2）的值不变化,值为;理由如下:由（1）得:DE△B,△△ADE△△ABC,△＝,由旋转的性质得:△BAD＝△CAE,△△ABD△△ACE,△＝＝;（3）作AE△CD于E,DM△AC于M,DN△BC于N,如图3所示:则四边形DM是矩形,△DM＝,DN＝MC,△△BAC＝△ADC＝θ,且tanθ＝,△＝,＝,△＝,△AE＝AD＝×3＝,DE＝AE＝,△CE＝CD﹣DE＝6﹣＝,△AC＝＝＝,△BC＝AC＝,△△ACD的面积＝AC×DM＝CD×AE,△＝DM＝＝,△BN＝BC+＝,AM＝＝＝,△DN＝MC＝AM+AC＝,△BD＝＝＝．28．（12分）如图,已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1,0）和点B（3,0）,与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式;（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B,C重合）,过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,设点P的横坐标为m．△用含m的代数式表示线段PD的长．△连接PB,PC,求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点,N为y轴上一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点C.E.M.N为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由．【点拨】（1）根据已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1,0）和点B（3,0）代入即可求解;（2）△先确定直线BC解析式,根据过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,即可用含m的带上书表示出P和D的坐标进而求解;△用含m的代数式表示出△PBC的面积,可得S是关于m的二次函数,即可求解;（3）根据（1）中所得二次函数图象和对称轴先得点E的坐标即可写出点三个位置的点M的坐标．【解析】解:（1）△抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1,0）和点B（3,0）,与y轴交于点C,△,解得,△抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3;（2）如图:△设P（m,m2﹣4m+3）,将点B（3,0）.C（0,3）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+3．△过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,△D（m,﹣m+3）,△PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．答:用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．△S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB•PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．△当m＝时,S有最大值．当m＝时,m2﹣4m+3＝﹣．△P（,﹣）．答:△PBC的面积最大时点P的坐标为（,﹣）．（3）存在这样的点M和点N,使得以点C.E.M.N为顶点的四边形是菱形．根据题意,点E（2,1）,△EF＝CF＝2,△EC＝2,根据菱形的四条边相等,△ME＝EC＝2,△M（2,1﹣2）或（2,1+2）当EM＝EF＝2时,M（2,3）答:点M的坐标为M1（2,3）,M2（2,1﹣2）,M3（2,1+2）．。

2020年四川省成都市中考数学模拟试卷(3)

2020年四川省成都市中考数学模拟试卷（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）比较−47与−67的大小正确的是（）A．−47＜−67B．−47＞−67C．−47≤−67D．−47≥−672．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）纳米是非常小的长度单位，0.22纳米是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣9B．2.2×10﹣10C．22×10﹣11D．0.22×10﹣8 4．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（）A．（﹣8，4）B．（﹣8，0）C．（﹣2，4）D．（﹣2，0）5．（3分）如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（）A．30°B．35°C．45°D．55°6．（3分）下列运算正确的是（）A．√9=±3B．（﹣a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（x+y）2＝x2+y27．（3分）关于x的分式方程2x−5x−3=0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．38．（3分）一组数据：3，1，0，2，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5B．3C．3.5D．59．（3分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，∠AOC＝120°，P是弧BD上的任意一点（不与点B ，D 重合），AP ，CP 分别交CD ，AB 于点E ，F ，若S △AOE +S △COF =√3，则⊙O 的半径为（）A ．√3B ．2C ．2√2D ．310．（3分）二次函数y ＝x 2﹣2x 的顶点坐标是（） A ．（1，1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣1，1）二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11．（4分）已知5（x +2）2+|3﹣y |＝0，则x y ＝．12．（4分）一次函数y ＝（m +2）x +1，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是． 13．（4分）如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥DA 于Q ，PQ ＝3，EP ＝1，则DA 的长是．14．（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：√12−2tan60°+（√2020−1）0﹣（13）﹣1；（2）解不等式组：{2(x −6)＜3−x2x−13−5x+12≤116．（6分）先化简，再求值：(2x2x+1−14x2+2x)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．17．（8分）某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C 组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，E组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．18．（8分）如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈4 5，cos53°≈35，tan53°≈43】19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y=kx的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞kx的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．20．（10分）如图，已知BD为⊙O的直径，AB为⊙O的一条弦，P是⊙O外一点，且PO ⊥AB，垂足为C，PO交⊙O于点N和点M，连接BM，AD，AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP＝2∠M，求证：P A是⊙O的切线；（3）连接BN，若AD＝6，tanM=1 2．①设BC＝x，用含x的代数式表示MN；②求⊙O的半径．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为．22．（4分）我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．23．（4分）如图，正△ABC的边长为4，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，若点D为直线A'B上的一动点，则AD+CD的最小值是．24．（4分）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知tan A=12，AB＝2√10，DE＝5，则tan∠ACE＝．25．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EP A′，当折叠后△EP A′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？27．（10分）如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．（1）如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α；（2）如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α＝30°时．①求∠DAQ的度数；②若AB＝6，求PQ的长度．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．（1）求这个抛物线的表达式．（2）当四边形ADCP面积等于4时，求点P的坐标．（3）①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标；②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，直接写出满足条件的所有点N的坐标．2020年四川省成都市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）比较−47与−67的大小正确的是（） A ．−47＜−67B ．−47＞−67C ．−47≤−67D ．−47≥−67【解答】解：|−47|=47，|−67|=67， ∵47＜67，∴−47＞−67，故选：B ．2．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B ．3．（3分）纳米是非常小的长度单位，0.22纳米是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为（） A ．0.22×10﹣9B ．2.2×10﹣10C ．22×10﹣11D ．0.22×10﹣8【解答】解：0.00000000022＝2.2×10﹣10．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（） A ．（﹣8，4）B ．（﹣8，0）C ．（﹣2，4）D ．（﹣2，0）【解答】解：∵点P （﹣5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（﹣5﹣3，2+2），即（﹣8，4），故选：A．5．（3分）如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（）A．30°B．35°C．45°D．55°【解答】解：∵∠BED是△BCE的外角，∴∠BED＝∠B+∠C＝55°，故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．√9=±3B．（﹣a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（x+y）2＝x2+y2【解答】解：9的算术平方根是3，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．7．（3分）关于x的分式方程2x−5x−3=0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．8．（3分）一组数据：3，1，0，2，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5B．3C．3.5D．5【解答】解：把这组数据从小到大排列：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间的两个数是3和3，则这组数据的中位数是（3+3）÷2＝3；故选：B．9．（3分）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠AOC ＝120°，P 是弧BD 上的任意一点（不与点B ，D 重合），AP ，CP 分别交CD ，AB 于点E ，F ，若S △AOE +S △COF =√3，则⊙O 的半径为（）A ．√3B ．2C ．2√2D ．3【解答】解：如图，连接BC ，∵∠AOC ＝120°， ∴∠BOC ＝∠AOD ＝60°，又∵OB ＝OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠CBF ＝∠AOE ＝60°，BC ＝OC ＝OB ＝OA ，在△BCF 和△OAE 中，{∠CBF =∠AOEBC =OA ∠BCF =∠OAE ，∴△BCF ≌△OAE （ASA ）， ∴S △BCF ＝S △OAE ， ∵S △AOE +S △COF =√3，∴S △BCF +S △COF ＝S △BOC =√3，即√34OC 2=√3，解得：OC ＝2．故选：B ．10．（3分）二次函数y ＝x 2﹣2x 的顶点坐标是（） A ．（1，1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣1，1）【解答】解：∵y ＝x 2﹣2x ＝（x ﹣1）2﹣1， ∴二次函数y ＝x 2+4x 的顶点坐标是：（1，﹣1），故选：B ．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11．（4分）已知5（x +2）2+|3﹣y |＝0，则x y ＝ ﹣8 ．【解答】解：根据题意得：x +2＝0，且3﹣y ＝0，解得x ＝﹣2，y ＝3，则x y ＝（﹣2）3＝﹣8．故答案是：﹣8．12．（4分）一次函数y ＝（m +2）x +1，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 m ＜﹣2 ．【解答】解：根据题意得m +2＜0，解得m ＜﹣2．故答案为m ＜﹣2．13．（4分）如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥DA 于Q ，PQ ＝3，EP ＝1，则DA 的长是 7 ．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝CA ，∠BAE ＝∠ACD ＝60°；又∵AE ＝CD ，在△ABE 和△CAD 中， {AB =CA∠BAE =∠ACD AE =CD， ∴△ABE ≌△CAD ；∴BE ＝AD ，∠CAD ＝∠ABE ；∴∠BPQ ＝∠ABE +∠BAD ＝∠BAD +∠CAD ＝∠BAE ＝60°； ∵BQ ⊥AD ，∴∠AQB ＝90°，则∠PBQ ＝90°﹣60°＝30°；∵PQ ＝3，∴在Rt △BPQ 中，BP ＝2PQ ＝6；又∵PE ＝1，∴AD ＝BE ＝BP +PE ＝7．故答案为：714．（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为 2√7 ．【解答】解：由作法得MN 垂直平分CD ，即CE ＝DE ，AE ⊥CD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ＝CD ＝AB ＝4，CD ∥AB ，∴DE ＝2，AE ⊥AB ，在Rt △ADE 中，AE =√42−22=2√3，在Rt △ABE 中，BE =√42+(2√3)2=2√7．故答案为2√7．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：√12−2tan60°+（√2020−1）0﹣（13）﹣1；（2）解不等式组：{2(x −6)＜3−x 2x−13−5x+12≤1 【解答】解：（1）原式＝2√3−2×√3+1﹣3，＝﹣2．（2）{2(x −6)＜3−x ①2x−13−5x+12≤1② 由①得：x ＜5，由②得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜5．16．（6分）先化简，再求值：(2x2x+1−14x2+2x)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．【解答】解：原式=4x2−12x(2x+1)÷4x−4x2−14x=(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)•4x−(2x−1)=−22x−1，当x＝3时，原式=−2 5．17．（8分）某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C 组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有40名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，E组人数占参赛选手的百分比是多少？它对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%＝40（人），B组有：40×25%＝10（人），频数分布直方图补充如下：故答案为：40；（2）E组人数占参赛选手的百分比是：640×100%＝15%；E组对应的圆心角度数是：360°×15%＝54°；（3）根据题意画树状图如下：由上图可以看出，所有可能出现的结果有l2种，这些结果出现的可能性相等，选中两名女生的结果有2种，则选中两名女生的概率是=212=16．18．（8分）如图所示，直线AC∥DE，DA⊥AC，隧道BC在直线AC上．某施工队要测量隧道BC的长，在点D处观测点B，测得∠BDA＝45°，在点E处观测点C，测得∠CEF＝53°，且测得AD＝600米，DE＝500米，试求隧道BC的长．【参考数据：sin53°≈4 5，cos53°≈35，tan53°≈43】【解答】解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，作EM⊥AC于M，则AM＝DE＝500，∴BM＝100，在Rt△CEM中，tan53°=CMEM=CM600=43，∴CM＝800，∴BC＝CM﹣BM＝800﹣100＝700（米）答：隧道BC长为700米19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y=kx的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞kx的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）将C（﹣1，﹣6）代入y=kx，得﹣6=k−1，解得k＝6∴反比例函数的解析式为y=6 x；（2）解{y=2x−4y=6x得{x=−1y=−6或{x=3y=2，∴直线AB与反比例函数y=kx的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x +b ＞k x 的解集是﹣1＜x ＜0或x ＞3；（3）∵S △ABM ＝2S △OMP ，∴12×AM ×OB ＝6， ∴12×AM ×4＝6∴AM ＝3，且点A 坐标（2，0）∴点M 坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P 的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，65）． 20．（10分）如图，已知BD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的一条弦，P 是⊙O 外一点，且PO⊥AB ，垂足为C ，PO 交⊙O 于点N 和点M ，连接BM ，AD ，AP ．（1）求证：PM ∥AD ；（2）若∠BAP ＝2∠M ，求证：P A 是⊙O 的切线；（3）连接BN ，若AD ＝6，tanM =12．①设BC ＝x ，用含x 的代数式表示MN ；②求⊙O 的半径．【解答】解：（1）∵BD 是直径，∴∠DAB ＝90°．∵PO⊥AB，∴∠MCB＝90°，∴∠DAB＝∠MCB，∴PM∥AD；（2）连接OA．∵∠BON＝2∠M，∠BAP＝2∠M，∴∠BON＝∠BAP．∵OA＝OB，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BON，∴∠AOC＝∠BAP．在Rt△OAC中，∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BAP+∠OAC＝90°，即∠OAP＝90°，∴P A⊥OA，∴P A是⊙O的切线；（3）①在Rt△MCB中，tanM=1 2，∴BCCM =1 2．∵BC＝x，∴CM＝2x．∵MN是⊙O直径，MN⊥AB，∴∠MBN＝∠BCN＝90°，∴∠NBC＝90°﹣∠BNC＝∠M，∴tan∠NBC=tanM=1 2，∴NC=12BC=12x，∴MN=2x+12x=52x；②由①得ON=12MN=54x，∴OC=54x−12x=34x．∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD＝6，∴OC=34x=12×6，解得x＝4，∴ON=54x=5，即⊙O的半径为5．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为2023．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝2023．故答案为：2023．22．（4分）我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（2，√3）．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO=12AB＝1，∴OD′=√AD′2−OA2=√3，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，√3），故答案为（2，√3）．23．（4分）如图，正△ABC的边长为4，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，若点D为直线A'B上的一动点，则AD+CD的最小值是8．【解答】解：∵△ABC为正三角形，将正△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△C'A'B，∴∠ABC＝∠A′BC，BC＝BC′，∴BC与BC′关于BA′对称，∴CD＝C′D，∴AD+CD＝AD+DC′．当点B与点D重合时，AD+CD有最小值，∴AD+CD的最小值＝AC′＝8．故答案为：8．24．（4分）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知tan A=12，AB＝2√10，DE＝5，则tan∠ACE＝13．【解答】解：连接AE，∵tan∠BAC=1 2，∴设AC＝2m，BC＝m，∴AB=√5m＝2√10，∴m＝2√2，∴AC＝4√2，BC＝2√2，∵∠BEC＝∠BAC，∴tan ∠BEC =12，∵DE ＝5，同理求得CE =√5，CE ＝2√5，∵∠CED +∠EDC ＝∠CAB +∠ABC ＝90°，∴∠EDC ＝∠ABC ，∵∠EDC +∠BDC ＝∠ABC +∠AEC ＝180°，∴∠AEC ＝∠BDC ，∵∠DBC ＝∠EAC ，∴△AEC ∽△BDC ，∴AE BD =AC BC =2，∴设BD ＝x ，AE ＝2x ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴AE 2+BE 2＝AB 2，∴（2x ）2+（5+x ）2＝（2√10）2，∴x ＝1（负值舍去），∴AE ＝2，BE ＝6，∴tan ∠ACE ＝tan ∠ABE =AE BE =26=13．故答案为：13．25．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，E 为斜边AB 的中点，点P 是射线BC 上的一个动点，连接AP 、PE ，将△AEP 沿着边PE 折叠，折叠后得到△EP A ′，当折叠后△EP A ′与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一，则此时BP 的长为 2或2√3 ．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，∴AB＝4，AE=12AB＝2，BC＝2√3．①若P A′与AB交于点F，连接A′B，如图1．由折叠可得S△A′EP＝S△AEP，A′E＝AE＝2，．∵点E是AB的中点，∴S△BEP＝S△AEP=12S△ABP．由题可得S△EFP=14S△ABP，∴S△EFP=12S△BEP=12S△AEP=12S△A′EP，∴EF=12BE＝BF，PF=12A′P＝A′F．∴四边形A′EPB是平行四边形，∴BP＝A′E＝2；②若EA′与BC交于点G，连接AA′，交EP与H，如图2．．同理可得GP=12BP＝BG，EG=12EA′=12×2＝1．∵BE＝AE，∴EG=12AP＝1，∴AP＝2＝AC，∴点P与点C重合，∴BP＝BC＝2√3．故答案为2或2√3．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．27．（10分）如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′．（1）如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α；（2）如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α＝30°时．①求∠DAQ的度数；②若AB＝6，求PQ的长度．【解答】解：（1）如图1中，∵MN∥B′D′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝45°，∠C′NM＝∠C′D′B′＝45°，∴∠C′MN＝∠C′NM，∴C′M＝C′N，∵C′B′＝C′D′，∴MB′＝ND′，∵AB′＝AD′，∠AB′M＝∠AD′N＝90°，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠B′AD′＝90°，∠MAN＝45°，∴∠B′AM＝∠D′AN＝22.5°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAB′＝22.5°，∴α＝22.5°．（2）①如图2中，∵∠AB′Q＝∠ADQ＝90°，AQ＝AQ，AB′＝AD，∴Rt△AQB′≌Rt△AQD（HL），∴∠QAB′＝∠QAD，∵∠BAB′＝30°，∠BAD＝90°，∴∠B′AD＝30°，∴∠QAD=12∠B′AD＝30°．②如图2中，连接AP，在AB上取一点E，使得AE＝EP，连接EP．设PB＝a．∵∠ABP＝∠AB′P＝90°，AP＝AP，AB＝AB′，∴Rt△APB≌Rt△APB′（HL），∴∠BAP＝∠P AB′＝15°，∵EA＝EP，∴∠EAP＝∠EP A＝15°，∴∠BEP＝∠EAP+∠EP A＝30°，∴PE＝AE＝2a，BE=√3a，∵AB＝6，∴2a+√3a＝6，∴a＝6（2−√3）．∴PB＝6（2−√3），∴PC＝BC﹣PB＝6﹣6（2−√3）＝6√3−6，∵∠CPQ+∠BPB′＝180°，∠BAB′+∠BPB′＝180°，∴∠CPQ＝∠BAB′＝30°，∴PQ=PCcos30°=6√3−632=12﹣4√3．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．（1）求这个抛物线的表达式．（2）当四边形ADCP面积等于4时，求点P的坐标．（3）①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标；②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，直接写出满足条件的所有点N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a=−2 3，故抛物线的表达式为：y=−23x2−43x+2；（2）连接OP ，设点P （x ，−23x 2−43x +2），∵抛物线y =−23x 2−43x +2交y 轴于点C ，∴点C （0，2），∵S ＝S 四边形ADCP ＝S △APO +S △CPO ﹣S △ODC =12×AO ×y P +12×OC ×|x P |−12×CO ×OD ＝4， ∴12×3×（−23x 2−43x +2）+12×2×（﹣x ）−12×1×2＝4，∴x 1＝﹣1，x 2＝﹣2，∴点P （﹣1，83）或（﹣2，2）；（3）①如图2，若点M 在CD 左侧，连接AM ，∵∠MDC ＝90°，∴∠MDA +∠CDO ＝90°，且∠CDO +∠DCO ＝90°，∴∠MDA ＝∠DCO ，且AD ＝CO ＝2，MD ＝CD ，∴△MAD ≌△DOC （SAS ）∴AM ＝DO ，∠MAD ＝∠DOC ＝90°，∴点M 坐标（﹣3，1），若点M 在CD 右侧，同理可求点M '（1，﹣1）；②如图3，∵抛物线的表达式为：y=−23x2−43x+2=−23（x+1）2+83；∴对称轴为：直线x＝﹣1，∴点D在对称轴上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'DC＝90°，∴点D是MM'的中点，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合题意，∵点C（0，2），点D（﹣1，0）∴DC=√5，∴DN＝DN'=√5，且点N在抛物线对称轴上，∴点N（﹣1，√5），点N'（﹣1，−√5）延长M'C交对称轴与N''，∵点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴直线M'C解析式为：y＝﹣3x+2，∴当x＝﹣1时，y＝5，∴点N''的坐标（﹣1，5），∵点N''的坐标（﹣1，5），点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴N''C=√10=M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴点N''（﹣1，5）符合题意，综上所述：点N的坐标为：（﹣1，√5）或（﹣1，−√5）或（﹣1，5）．。

精品模拟2020年四川省成都市中考数学模拟试卷一解析版

2020年四川省成都市中考数学模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．有一透明实物如图，它的主视图是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A＝，则BC的长为（）A．8B．12C．13D．184．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中错误的是（）A．图象在二，四象限内B．图象必经过（﹣2，4）C．当﹣1＜x＜0时，y＞8D．y随x的增大而减小5．如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，∠DBC等于（）A．25°B．35°C．50°D．65°6．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．10B．8或10C．8D．8和107．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的半径长是（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm8．某存折的密码是一个六位数字（每位可以是0），由于小王忘记了密码的首位数字，则他能一次说对密码的概率是（）A．B．C．D．9．关于x的方程mx2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m≥1C．m＜1D．m≤1且m≠010．在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．如图，在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形，sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．已知，则xy＝．12．如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，＝，BE交对角线AC于点F．则＝．13．已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为．三．解答题（共2小题，满分18分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+（2）解方程：4x2+x﹣3＝0．16．（6分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽鄂尔多斯”的号召，康巴什区某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）扇形统计图中投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数是；该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数是；并将该条形统计图补充完整．（2）如果要求该校八、九年级的投稿班级个数为30个，估计投稿篇数为5篇的班级个数．（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班级中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）18．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是BC延长线上一点，连接AP，分别交BD，CD于点E，F，过点B作BG⊥AP于G，交线段AC于H．（1）若∠P＝25°，求∠AHG的大小；（2）求证：AE2＝EF•EP．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．20．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．六．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC过圆心O，且AC⊥BD，P为BC延长线上一点，PD⊥BD，若AC＝10，AD＝8，则BP的长为．23．如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为．24．如图，AC是▱ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝，CG＝3，则AC＝．25．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是．七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y （万件）与售价x（元件）之间存在图1（一条线段）所示的变化趋势，总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P＝﹣y2+8y+m（1）写出y与x之间的函数关系式（2）若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？（3）当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额一总成本）八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O 顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）九．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28．（12分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的轮廓线．故选：B．【点评】本题考查了立体图形的三视图，要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．2．【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．3．【分析】先根据∠C＝90°，AC＝5，cos∠A＝，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，cos∠A＝，∴＝，∴AB＝13，∴BC＝＝12，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．4．【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8＜0，∴图象在二，四象限内，故A选项正确；∵﹣2×4＝﹣8，∴图象必经过（﹣2，4），故B选项正确；由图可得，当﹣1＜x＜0时，y＞8，故C选项正确；∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣8＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5．【分析】直接利用菱形的性质得出∠C的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝130°，∴∠C＝130°，BC＝DC，∴∠DBC＝∠CDB＝（180°﹣130°）＝25°．故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．6．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可求出三角形周长．【解答】解：方程x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得：x＝2或x＝4，当x＝2时，三角形三边为2，2，4，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三角形三边为2，4，4，周长为2+4+4＝10，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．【分析】作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝2cm，OE＝2cm．在Rt△ADE中，OD＝＝2cm．故选：B．【点评】本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．8．【分析】由一共有10种等可能的结果，小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果，小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴他能一次说对密码的概率是；故选：D．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．9．【分析】分两种情况考虑：当m＝0时，方程为一元一次方程，有实数根，符合题意；当m不为0时，方程为一元二次方程，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围，综上，得到满足题意m的范围．【解答】解：当m＝0时，方程化为2x+1＝0，解得：x＝﹣，符合题意；当m≠0时，得到△＝4﹣4m≥0，解得：m≤1，综上，m的取值范围是m≤1且m≠0．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据等积法可以求得BD的长，然后根据锐角三角函数即可解答本题．【解答】解：作BD⊥AC于点D，作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如右图所示，∵每个小正方形的边长都是1，∴AB＝2，CE＝1，AC＝，BC＝，∵，∴BD＝，∴sin∠ACB＝＝，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵＝，∴xy ＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．12．【分析】根据平行四边形的性质可得出CD ∥AB ，CD ＝AB ，由＝可得出CE ＝AB ，由CD ∥AB ，可得出△CEF ∽△ABF ，再利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB ．∵点E 在CD 上，＝，∴CE ＝CD ＝AB ．∵CD ∥AB ，∴△CEF ∽△ABF∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，利用平行四边形的性质找出△CEF ∽△ABF 及CE ＝AB 是解题的关键．13．【分析】根据二次函数的性质得到x ＜1时，y 随y 的增大而减小，然后根据自变量的大小得到对应函数值的大小．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x ＝1，而x ＜1时，y 随y 的增大而减小，所以y 1＜y 2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8．由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，∴AD＝CD＝BC＝4，∴BD＝AD＝4，∴BF＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三．解答题（共2小题，满分18分）15．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣6×﹣1+3＝1；（2）分解因式得：（4x﹣3）（x+1）＝0，解得：x＝或x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】（1）根据投稿6篇的班级个数是3个，所占的比例是25%，可求总共班级个数，利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解；根据加权平均数公式可求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解；（2）由12个班级中5篇所占的比值即可估算出班级个数为30个时，投稿篇数为5篇的班级个数；（3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）投稿班级的总个数为：3÷25%＝12（个），∴×360°＝30°．∵投稿5篇的班级有12﹣1﹣2﹣3﹣4＝2（个），∴各班在这一周内投稿的平均篇数为×（2+3×2+5×2+6×3+9×4）＝×72＝6（篇），该条形统计图补充完整为：故答案为：30°，6篇；（2）30××100%＝5（个）；（3）画树状图如下：总共12画树状图如下：总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用树状图法求概率的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得A，B之间所挂彩旗的长度．【解答】解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB＝32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．18．【分析】（1）由∠ACB＝∠P+∠CAP，求出∠CAP即可解决问题；（2）连接EC，证明△ECF∽△EPC即可解决问题；【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∵∠ACB＝∠P+∠CAP，∴∠CAP＝20°，∵BG⊥AP，∴∠AGH＝90°，∴AHG＝90°﹣20°＝70°．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴A，C关于BD对称，∠ACB＝∠ACD＝45°，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠ACB＝∠P+∠CAE＝45°，∠ECF+∠ECA＝45°，∴∠ECF＝∠P，∵∠CEF＝∠PEC，∴△CEF∽△PEC，∴＝，∴EC2＝EF•EP，∴EA2＝EF•EP．【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得反比例函数的表达式为y ＝﹣，再根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设P （m ，﹣），根据S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，可得方程（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1，求得m 的值，即可得到点P 的横坐标．【解答】解：（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得n ＝2，∴A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得k ＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣，∵点B 与点A 关于原点对称，∴B （1，﹣2）．（2）∵A （﹣1，2），∴y ≤2的取值范围是x ＜﹣1或x ＞0；（3）作BM ⊥x 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，设P （m ，﹣），则（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1整理得，m 2﹣m ﹣1＝0或m 2+m +1＝0，解得m ＝或m ＝，∴P 点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．六．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2＝m+2019，m3＝2020m+2019，所以m3+2020n﹣2019＝2020（m+n），然后利用根与系数的关系得到m+n＝1，最后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣2019＝0的根，∴m2﹣m﹣2019＝0，∴m2＝m+2019，m3＝m2+2019m＝m+2019+2019m＝2020m+2019，∴m3+2020n﹣2019＝2020m+2019+2020n﹣2019＝2020（m+n），∵m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，∴m+n＝1，∴m3+2020n﹣2019＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．22．【分析】根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，根据勾股定理得到CD＝＝6，推出点C是PB的中点，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵AC＝10，AD＝8，∴CD＝＝6，∵AC⊥BD，∴AC平分BD，∵PD⊥BD，∴AC∥PD，∴点C是PB的中点，∴PB＝2CD＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．【分析】延长EF交CO于G，依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，再根据勾股定理可得EF的长，设OP＝x，则PG＝3﹣x，分两种情况讨论，依据Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：如图所示，延长EF交CO于G，∵EF∥x轴，∴∠FGP＝90°＝∠AEF，∵双曲线y＝（k≠0）经过矩形OABC的边BC的中点D，点B的坐标为（5，6），∴点D（，6），∴k＝15，又∵点E的横坐标为5，∴点E的纵坐标为＝3，即AE＝3，①当点F在AB左侧时，由折叠可得，AF＝AO＝5，∴Rt△AEF中，EF＝＝＝4，∴GF＝5﹣4＝1，设OP＝x，则PG＝3﹣x，∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，∴12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝，∴点P的坐标为（0，）；②当点F在AB右侧时，同理可得EF＝4，∴GF＝5+4＝9，设OP＝x，则PG＝x﹣3，∵Rt△FGP中，FG2+PG2＝PF2，∴92+（x﹣3）2＝x2，解得x＝15，∴点P的坐标为（0，15）；故答案为：（0，）或（0，15）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，翻折变换、勾股定理等知识的综合运用，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．24．【分析】如图，连接AG，作GN⊥AC于N，FM⊥EC于M．想办法证明等G是△ABC的内心，推出∠FGN＝∠CAG＝45°，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，连接AG，作GN⊥AC于N，FM⊥EC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AHB＝∠HBC，∵AB＝AH，∴∠ABH＝∠AHB，∴∠ABH＝∠CBH，∵∠ECA＝∠ECB，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GBC+∠GCB＝45°，∴∠FGC＝∠GBC+∠GCB＝45°，∵FM⊥CG，GN⊥AC，FG＝，∴FM＝GM＝1，∵CG＝3，∴CM＝2，∴tan∠FCM＝＝＝，∴CN＝2CG，∴GN＝，CN＝，∵BG，CG是△ABC的角平分线，∴AG也是△ABC的角平分线，∴∠NAG＝45°，∴AN＝GN＝，∴AC＝AN+NC＝．故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质，解直角三角形，三角形的内心等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：如图，由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC＝OA＝4．又∵∠1＝60°，∴∠2＝30°．sin∠2＝＝，∴CD＝2．cos∠2＝cos30°＝＝，OD＝2，∴C（2，2）．设AC的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，直线AC的表达式是y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式．七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．【分析】（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即可求解；（2）当6≤y≤10时，同理可得：P＝10y，由题意得：利润w＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24）＝45，即可求解；（3）分6≤y≤10、10≤y≤18两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点（18，6）、（6，18）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，函数表达式为：y＝﹣x+24；（2）当6≤y≤10时，同理可得：P＝10y，由题意得：利润w＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24）＝45，解得：x＝15或19，即：此时的售价为15或19元；（3）①当6≤y≤10时，w1＝yx﹣P＝﹣（x﹣10）（x﹣24），当x＝17时，w1有最大值为49万元；②10≤y≤18时，把点（10，100）代入二次函数并解得：m＝40，w2＝yx﹣P＝﹣（24﹣x）2+（24﹣x）（x﹣8）﹣40＝﹣x2+x﹣，当x＝﹣＝14时，w2的最大值为40万元，49＞40，故：x＝17元时，w有最大值为49万元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．八．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）27．【分析】（Ⅰ）如图①，只要证明△AOA′是等边三角形即可；（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．解直角三角形求出BH，CH 即可解决问题；（Ⅲ）如图③，设A′B′交x轴于点K．首先证明A′B′⊥x轴，求出OK，A′K即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠BOB′＝α＝∠AOA′＝60°，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′＝OA＝．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°，∴∠ACB′＝90°，∵A′B＝OA′﹣OB＝﹣1，∠BA′C＝30°，∴BC＝A′B＝，∵∠HBC＝60°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝1+BH＝，∴点C的坐标（，）．（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x轴于点K．当A′在AB上时，∵OA＝OA′，∴∠OAA′＝∠AA′O＝30°，∵∠OA′B′＝30°，∴∠AKA′＝90°，∵OA′＝，∠OA′K＝30°，∴OK＝OA′＝，A′K＝OK＝，∴A′（，）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．九．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）28．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，x1）＝ka，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1，∴a＝x2﹣∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．。

2020年四川省成都市中考数学试卷含解析

2020年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1044．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 36．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．6 8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．10310．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x 2+3x ＝．12．（4分）（2020•成都）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m的取值范围为．13．（4分）（2020•成都）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB ＝50°，∠B ＝55°，则∠A 的度数为．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9；（2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②． 16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB ＝10，tan B =43，求⊙O 的半径；（3）若F 是AB 的中点，试探究BD +CE 与AF 的数量关系并说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x 交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为，线段DH 长度的最小值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件）12 13 14 15 16 y （件） 1200 1100 1000 900 800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC 的值．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值；（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 【解答】解：﹣2的绝对值为2．故选：C ．2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×104【解答】解：36000＝3.6×104，故选：B ．4．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）【解答】解：将点P （3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2﹣2），即（3，0），故选：A ．5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 3【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a 3•a 2＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（﹣a 3b ）2＝a 6b 2，原计算正确，故此选项符合题意；D 、a 2b 3÷a ＝ab 3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．6．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人．故选：A ．7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：由作图知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴BD ＝CD ＝4，故选：C ．8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：把x ＝2代入分式方程得：k 2−1＝1，解得：k ＝4．故选：B ．9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．103【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC =DE EF ，∵AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，∴56=DE 4，∴DE =103，故选：D ．10．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9【解答】解：∵二次函数y ＝x 2+2x ﹣8＝（x +1）2﹣9＝（x +4）（x ﹣2），∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；当x ＝0时，y ＝﹣8，即该函数与y 轴交于点（0，﹣8），故选项B 错误；当y＝0时，x＝2或x＝﹣4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C错误；当x＝﹣1时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D正确；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（4分）（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为m＞12．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞1 2．故答案为：m＞1 2．13．（4分）（2020•成都）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为30°．【解答】解：∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA=180°−120°2=30°，故答案为：30°．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 {5x +2y =102x +5y =8 ．【解答】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9；（2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②．【解答】解：（1）原式＝2×√32+4+2−√3−3 =√3+4+2−√3−3 ＝3；（2）{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②，由①得，x ≥2；由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：2≤x ＜4．16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2．【解答】解：原式=x+3−1x+3•(x−3)(x+3)x+2＝x ﹣3，当x ＝3+√2时，原式=√2．17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有180人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）=212=16．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝DC＝61，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝BC，在Rt △BDE 中，∠BDE ＝22°， ∴DE =BEtan22°≈610.40≈152.5，∴AB ＝AE +BE ＝DE +CD ＝152.5+61≈214（米）．答：观景台的高AB 的值约为214米．19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =mx （x ＞0）的图象经过点A （3，4），过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵反比例函数y =mx（x ＞0）的图象经过点A （3，4）， ∴k ＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y =12x ；（2）∵直线y ＝kx +b 过点A ， ∴3k +b ＝4，∵过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点， ∴B （−bk，0），C （0，b ），∵△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍， ∴12×4×|−bk |＝2×12×|−bk |×|b |，∴b ＝±2，当b ＝2时，k =23，当b ＝﹣2时，k ＝2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y＝2x﹣2．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B=43，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tan B=43=ACBC，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x 2+9x 2＝100， ∴x ＝2， ∴BC ＝6，∵AC ＝AD ＝8，AB ＝10， ∴BD ＝2， ∵OB 2＝OD 2+BD 2， ∴（6﹣OC ）2＝OC 2+4， ∴OC =83，故⊙O 的半径为83；（3）连接OD ，DE ，由（1）可知：△ACO ≌△ADO ，∴∠ACO ＝∠ADO ＝90°，∠AOC ＝∠AOD ，又∵CO ＝DO ，OE ＝OE ， ∴△COE ≌△DOE （SAS ）， ∴∠OCE ＝∠OED ， ∵OC ＝OE ＝OD ，∴∠OCE ＝∠OEC ＝∠OED ＝∠ODE ，∴∠DEF ＝180°﹣∠OEC ﹣∠OED ＝180°﹣2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB ＝90°， ∴CF ＝BF ＝AF ， ∴∠FCB ＝∠FBC ，∴∠DFE ＝180°﹣∠BCF ﹣∠CBF ＝180°﹣2∠OCE ， ∴∠DEF ＝∠DFE ， ∴DE ＝DF ＝CE ，∴AF ＝BF ＝DF +BD ＝CE +BD ．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 49 ．【解答】解：∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49，故答案为：49．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 m ≤72．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（m −32）＝16﹣8m +12≥0，解得：m ≤72，故答案为：m ≤72．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 7π ．【解答】解：FA1̂的长=60⋅π⋅1180=π3，A 1B 1̂的长=60⋅π⋅2180=2π3， B 1C 1̂的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1̂的长=60⋅π⋅4180=4π3， D 1E 1̂的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1̂的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π，故答案为7π．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为（√2，2√2）或（2√2，√2）．【解答】解：联立y ＝mx （m ＞0）与y =4x 并解得：{x =2√m y =±2√m，故点A 的坐标为（√m，2√m ），联立y ＝nx （n ＜0）与y =−1x 同理可得：点D （√−1n ，−√−n ），∵这两条直线互相垂直，则mn ＝﹣1，故点D （√m ，1√m ），则点B （−√m ，√m），则AD 2＝（√m−√m ）2+（2√m √m ）2=5m +5m ，同理可得：AB 2=5m +5m ＝AD 2，则AB =14×10√2，即AB 2=252=5m +5m ，解得：m ＝2或12，故点A 的坐标为（√2，2√2）或（2√2，√2），故答案为：（√2，2√2）或（2√2，√2）．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为3√2，线段DH长度的最小值为√13−√2．【解答】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝3，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴MFME =FQPE，∵PE＝2FQ，∴EM＝2MF，∴EM＝2，FM＝1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=√AE2+ME2=√22+22=2√2，MQ=√FQ2+MF2=√12+12=√2，∴PQ＝3√2，∵MF∥ON∥BC，MO＝OB，∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，ON=12(FM+BC)=2，∴OD=√DN2+ON2=√32+22=√13，∵BH⊥PQ，∴∠BHM＝90°，∵OM＝OB，∴OH=12BM=12×√22+22=√2，∵DH≥OD﹣OH，∴DH ≥√13−√2，∴DH 的最小值为√13−√2，故答案为3√2，√13−√2．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件） 12 13 14 15 16 y （件）120011001000900800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．【解答】解：（1）∵y 与x 满足一次函数的关系， ∴设y ＝kx +b ，将x ＝12，y ＝1200；x ＝13，y ＝1100代入得：{1200=12k +b 1100=13k +b ，解得：{k =−100b =2400，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣100x +2400；（2）设线上和线下月利润总和为m 元，则m ＝400（x ﹣2﹣10）+y （x ﹣10）＝400x ﹣4800+（﹣100x +2400）（x ﹣10）＝﹣100（x ﹣19）2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元． 27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC的值．【解答】解：（1）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴BC ＝BF ，∠FBE ＝∠EBC ， ∵BC ＝2AB ， ∴BF ＝2AB ， ∴∠AFB ＝30°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠CBF ＝30°， ∴∠CBE =12∠FBC ＝15°；（2）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°，CE ＝EF ，又∵矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠AFB +∠DFE ＝90°，∠DEF +∠DFE ＝90°， ∴∠AFB ＝∠DEF ， ∴△F AB ∽△EDF ， ∴AF DE=AB DF，∴AF •DF ＝AB •DE ，∵AF •DF ＝10，AB ＝5， ∴DE ＝2，∴CE ＝DC ﹣DE ＝5﹣2＝3， ∴EF ＝3，∴DF =√EF 2−DE 2=√32−22=√5， ∴AF =10√5=2√5， ∴BC ＝AD ＝AF +DF ＝2√5+√5=3√5．（3）过点N 作NG ⊥BF 于点G ，∵NF ＝AN +FD ， ∴NF =12AD =12BC ， ∵BC ＝BF ， ∴NF =12BF ，∵∠NFG ＝∠AFB ，∠NGF ＝∠BAF ＝90°， ∴△NFG ∽△BF A ， ∴NG AB=FG FA=NF BF=12，设AN ＝x ，∵BN 平分∠ABF ，AN ⊥AB ，NG ⊥BF ， ∴AN ＝NG ＝x ，设FG ＝y ，则AF ＝2y ， ∵AB 2+AF 2＝BF 2，∴（2x ）2+（2y ）2＝（2x +y ）2，解得y =43x ．∴BF ＝BG +GF ＝2x +43x =103x ． ∴AB BC=AB BF=2x103x =35．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值；（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4）． ∵将C （0，﹣2）代入得：4a ＝2，解得a =12，∴抛物线的解析式为y =12（x +1）（x ﹣4），即y =12x 2−32x ﹣2．（2）过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴AK ∥DG ， ∴△AKE ∽△DFE ， ∴DF AK =DEAE ， ∴S 1S 2=S △BDE S △ABE=DE AE=DF AK，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{4k +b =0b =−2，解得{k =12b =−2， ∴直线BC 的解析式为y =12x ﹣2， ∵A （﹣1，0）， ∴y =−12−2=−52， ∴AK =52，设D （m ，12m 2−32m ﹣2），则F （m ，12m ﹣2），∴DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ． ∴S 1S 2=−12m 2+2m52=−15m 2+45m =−15(m −2)2+45．∴当m ＝2时，S 1S 2有最大值，最大值是45．（3）符合条件的点P 的坐标为（689，349）或（6+2√415，3+√415）． ∵l ∥BC ，∴直线l 的解析式为y =12x ，设P （a ，a2），①当点P 在直线BQ 右侧时，如图2，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ，∵A （﹣1，0），C （0，﹣2），B （4，0），∴AC =√5，AB ＝5，BC ＝2√5，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°， ∵△PQB ∽△CAB ，∴PQ PB=AC BC=12，∵∠QMP ＝∠BNP ＝90°，∴∠MQP +∠MPQ ＝90°，∠MPQ +∠PBN ＝90°， ∴∠MQP ＝∠PBN ，∴△QPM ∽△PBN ， ∴QM PN=PM BN=PQ PB =12，∴QM =a4，PM =12（a ﹣4）=12a ﹣2， ∴MN ＝a ﹣2，BN ﹣QM ＝a ﹣4−a4=34a ﹣4， ∴Q （34a ，a ﹣2），将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a ﹣2＝a ﹣2，解得a ＝0（舍去）或a =689． ∴P （689，349）．②当点P 在直线BQ 左侧时，由①的方法同理可得点Q 的坐标为（54a ，2）．此时点P 的坐标为（6+2√415，3+√415）．。

2020年成都中考数学模拟试题十

2020年成都中考数学模拟试题十班级姓名学号A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共十个小题，每题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. -2的绝对值是（）A. −2B. −12C. 2D. 12 【答案】C 2.如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（）【答案】C3.二次根式√x −1中，x 的取值范围是（）(A) x ≥1(B) x >1 (C) x ≤1 (D) x <1 【答案】A4.下列计算正确的是（）(A) a 5+a 5=a 10(B) a 7÷a =a 6 (C) a 3·a 2=a 6 (D) (−a 3)2=−a 6【答案】B5.如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（）(A) 34° (B) 56°(C) 124° (D) 146°【答案】C解析：两直线平行，同旁内角互补，∠1的对顶角与∠2互补，所以∠2＝180°－56°＝124°6.平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）【答案】A解析：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选A 。

7. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）(A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3）(C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点【答案】D解析：本题考查二次函数的图象性质。

因为a ＝2＞0，故开口向上，排除A ；当x ＝2时，y ＝5，故不经过点（2,3）排除B ；对称轴为x ＝0，C 项不对；又△＝24＞0，故D 正确。

2020年四川省成都市中考数学试题(教师版含解析)

数学A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1.－2的绝对值是()A. －2B. 1C. 2D. 1 2【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：−2的绝对值是2．故选：C．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．【详解】从主视图的左边往右边看得到的视图为：故选：D.【点睛】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为()A. 33.610⨯B. 43.610⨯C. 53.610⨯D. 43610⨯【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：436000 3.610=⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1||10a <，确定a 与n 的值是解题的关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4.在平面直角坐标系中，将点(3,2)P 向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A. (3,0)B. (1,2)C. (5,2)D. (3,4) 【答案】A【解析】【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，即可解答．【详解】解：将点P ()3,2向下平移2个单位长度所得到的点坐标为()3,22-，即()3,0，故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.下列计算正确的是( )A. 325a b ab +=B. 326a a a ⋅=C. ()2362a b a b -=D. 233a b a b ÷= 【答案】C【解析】分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A ．不是同类项，不能合并，选项A 错误；B ．325a a a ⋅=；选项B 错误；C ．()2362a b a b -=，选项C 正确；D ．233a b a ab ÷=，选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式运算的法则，涉及了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方、同底数幂除法，解题关键是熟记运算法则．6.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7(单位：人)，这组数据的众数和中位数分别是( )A. 5人，7人B. 5人，11人C. 5人，12人D. 7人，11人【答案】A【解析】【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：将数据从小到大排列为：5，5，7，11，12所以这组数据的众数为5，中位数为7.故选：A ．【点睛】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．7.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若6AC =，2AD =，则BD 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】由作图可知， M N 是线段BC 的垂直平分线，据此可得解．【详解】解：由作图可知， M N 是线段BC 的垂直平分线，∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质添加辅助线是解题的关键．8.已知2x =是分式方程311k x x x -+=-的解，那么实数k 的值为( ) A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】【分析】将2x =代入原方程，即可求出k 值．【详解】解：将2x =代入方程311k x x x -+=-中，得 231221k +=-- 解得：4k = ．故选：B ．【点睛】本题考查了方程解的概念．使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．“有根必代”是这类题的解题通法．9.如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 103【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可．【详解】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴AB DE BC EF=. ∵AB=5，BC=6，EF=4， ∴564DE =. ∴DE=103. 故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．10.关于二次函数228=+-y x x ，下列说法正确的是( )A. 图象的对称轴在y 轴的右侧B. 图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C. 图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-和(4,0)D. y 的最小值为－9【答案】D【解析】【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．【详解】∵2228=(1)9y x x x =+-+-∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；令x=0，则y=-8，所以图象与y 轴的交点坐标为(0,8)-，故选项B 错误；令y=0，则228=0x x +-，解得x 1=2，x 2=-4，图象与x 轴交点坐标为(2,0)和(4,0)-，故选项C 错误； ∵2228=(1)9y x x x =+-+-，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11.分解因式：23x x +=___________.【答案】()3x x +【解析】23(3)x x x x +=+.12.一次函数(21)2y m x =-+的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为_________．【答案】12m >【解析】【分析】根据一次函数的性质得2m-1＞0，然后解不等式即可．【详解】解：因为一次函数(21)2y m x =-+的值随x 值的增大而增大，所以2m-1＞0．解得12m >. 故答案为：12m >．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降.13.如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，50AOB ∠=︒，55B ∠=︒，则A ∠的度数为_________．【答案】30°【解析】【分析】根据圆的基本性质以及圆周角定理，分别求出∠OCB=55°，∠ACB=12∠AOB=25°，即可求出∠OCA=30°，再求出∠A 即可．【详解】解：∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB=55°，∵∠AOB=50°，∴∠ACB=12∠AOB=25°， ∴∠OCA=∠OCB-∠AOB=55°-25°=30°，∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆的基本性质以及圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆的性质以及圆周角定理． 14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为_________．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】【分析】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，根据等量关系 “①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解．【详解】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，由题意可得， 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15.(1)计算：212sin 6022-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭(2)解不等式组：4(1)22113x x x x -≥+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 【答案】(1)3；(2)24x ≤<【解析】【分析】(1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂性质、绝对值的性质及二次根式的化简分别求出各数的值，由此进一步计算即可；(2)首先将原不等式组中各个不等式的解集求出来，然后进一步分析得出答案即可.【详解】(1)原式=24232⨯++-63-=3；(2)解不等式4(1)2x x -≥+可得：2x ≥，解不等式2113x x +>-可得：4x <， ∴原不等式组的解集为24x ≤<．【点睛】本题主要考查了含有特殊角的三角函数值的实数的混合运算以及解不等式组，熟练掌握相关概念及方法是解题关键.16.先化简，再求值：212139x x x +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3x =+【答案】3x -【解析】【分析】括号内先通分进行分式减法运算，然后再进行分式除法运算，化简后代入x 的值进行计算即可．【详解】212139x x x +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ =2312339x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭=()()312333x x x x x +-+÷++- =()()33232x x x x x +-+++ =3x -．当3x =+33==【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的加减法、乘除法、实数的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．17.2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有_________人；(2)扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】(1)180；(2)126°；(3)16．【解析】【分析】(1)根据跳水的人数及其百分比求得总人数；(2)先求出田径及游泳的人数，再用总人数减去田径人数、游泳人数、跳水人数即可得到篮球人数，求出其所占总数的百分比，最后乘以360°即可得到结果；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．.【详解】(1)54÷30%=180(人)故答案为：180；(2)田径人数：180×20%=36(人)，游泳人数：180×15%=27(人)，篮球人数为：180-54-36-27=63(人)图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：63360=126180︒⨯︒，故答案为：126°；(3)画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．所以P(恰好选中甲、乙两位同学)=21=126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18.成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．(结果精确到1米；参考数据：sin220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈)【答案】观景台的高AB约为214米．【解析】【分析】过点D作DM⊥AB于点M，由题意可得四边形DCBM是矩形，由矩形的性质可得BM=CD=61米；在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米，由此可得tan22°=61DM，即可求得DM=152.5米；再证明△ADM 为等腰直角三角形，可得DM=AM=152.5米，由此即可求得观景台的高AB的长．【详解】过点D作DM⊥AB于点M，由题意可得四边形DCBM是矩形，∴BM=CD=61米，在Rt △BDM 中，∠BDM=22°，BM=61米， tan ∠BDM=BM DM ， ∴tan22°=61DM，解得，DM=152.5米； ∵∠ADM=45°，DM ⊥AB ，∴△ADM 为等腰直角三角形，∴DM=AM=152.5米，∴AB=BM+AM=61+152.5=213.5≈214(米)．答：观景台的高AB 约为214米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构建直角三角形是解决问题的关键． 19.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数m y x=(0x >)的图象经过点(3,4)A ，过点A 的直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若AOB 的面积为BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【答案】(1)12y x =；(2)223y x =+或22y x =- 【解析】【分析】(1)根据题意将点A 坐标代入原反比例函数解析式，由此进一步求解即可；(2)根据题意，将直线解析式y kx b =+分k 0<以及0k >两种情况结合AOB 的面积为BOC 的面积的2倍进一步分析求解即可.【详解】(1)∵反比例函数m y x =(0x >)的图象经过点A(3，4)， ∴43m =，解得：12m =，∴原反比例函数解析式为：12y x=； (2)①当直线y kx b =+的k 0<时，函数图像如图所示，此时BOC AOB S S >△△，不符合题意，舍去；②当直线y kx b =+的0k >时，函数图像如图所示，设OC 的长度为m ，OB 的长度为n ，∵AOB 的面积为BOC 的面积的2倍∴114222n mn ⨯=⨯， ∴2m =，∴OC 的长为2，∴当C 点在y 轴正半轴时，点C 坐标为(0，2)， ∴2y kx =+∵点A 坐标为(3，4)，∴432k =+，∴23k =， ∴直线解析式为：223y x =+，当C 点在y 轴负半轴时，点C 坐标为(0，−2)，∴2y kx =-∵点A 坐标为(3，4)，∴432k =-，∴2k =，∴直线解析式为：22y x =-，综上所述，直线解析式为：223y x =+或22y x =-. 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象及性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 20.如图，在ABC 的边BC 上取一点O ，以O 为圆心，OC 为半径画⊙O ，⊙O 与边AB 相切于点D ，AC AD =，连接OA 交⊙O 于点E ，连接CE ，并延长交线段AB 于点F ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若10AB =，4tan 3B =，求⊙O 的半径； (3)若F 是AB 的中点，试探究BD CE +与AF 的数量关系并说明理由．【答案】(1)见解析；(2)83；(3)AF BD CE =+，理由见解析【解析】【分析】(1)连接OD ，由切线的性质可得∠ADO=90°，由“SSS”可证△ACO ≌△ADO ，可得∠ADO=∠ACO=90°，可得结论；(2)由锐角三角函数可设AC=4x ，BC=3x ，由勾股定理可求BC=6，再由勾股定理可求解；(3)连接OD ，DE ，由“SAS”可知△COE ≌△DOE ，可得∠OCE=∠OED ，由三角形内角和定理可得∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE ，∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE ，可得∠DEF=∠DFE ，可证DE=DF=CE ，可得结论．【详解】解：(1)如图，连接OD ，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO=90°，∵AO=AO，AC=AD，OC=OD，∴△ACO≌△ADO(SSS)，∴∠ADO=∠ACO=90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；(2)在Rt△ABC中，tanB=43=ACBC，∴设AC=4x，BC=3x，∵AC2+BC2=AB2，∴16x2+9x2=100，∴x=2，∴BC=6，∵AC=AD=8，AB=10，∴BD=2，∵OB2=OD2+BD2，∴(6-OC)2=OC2+4，∴OC=83，故⊙O的半径为83；(3)连接OD，DE，由(1)可知：△ACO ≌△ADO ，∴∠ACO=∠ADO=90°，∠AOC=∠AOD ，又∵CO=DO ，OE=OE ，∴△COE ≌△DOE (SAS )，∴∠OCE=∠ODE ，∵OC=OE=OD ，∴∠OCE=∠OEC=∠OED=∠ODE ，∴∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB=90°，∴CF=BF=AF ，∴∠FCB=∠FBC ，∴∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE ， ∴∠DEF=∠DFE ，∴DE=DF=CE ，∴AF=BF=DF+BD=CE+BD ．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上)21.已知73a b =-，则代数式2269a ab b ++的值为_________．【答案】49【解析】【分析】先将条件的式子转换成a +3b =7，再平方即可求出代数式的值．【详解】解：∵73a b =-，∴37a b +=，∴()2222693749a ab b a b ++=+==，故答案为：49．【点睛】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．22.关x 的一元二次方程232402x x m -+-=有实数根，则实数m 的取值范围是_________．【答案】72m ≤【解析】【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：由题意知，△=23(4)42()2m --⨯⨯-≥0，∴72m ≤，故答案为72m ≤．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．23.如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线111111FA B C D E F …叫做“正六边形的渐开线”，1 FA ，11A B ，11C B ，11C D ,11 D E ,11 E F ，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当1AB =时，曲线111111FA B C D E F 的长度是_________．【答案】7π【解析】【分析】利用弧长公式，分别计算出1FA ，11A B ，11C B ，11C D ,11 D E ,的长，然后将所有弧长相加即可.【详解】解：根据题意，得1FA =60=13180ππ⨯⨯； 11A B =60=180322ππ⨯⨯； 11C B =360=180ππ⨯⨯； 11C D =60=180344ππ⨯⨯； 11D E =60=180355ππ⨯⨯； 11E F =60=21680ππ⨯⨯. 曲线111111FA B C D E F 的长度是245+++++23333ππππππ=7π. 故答案是：7π. 【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟练运用弧长公式进行计算是解题得关键.24.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y mx =(0m >)与双曲线4y x =交于A ，C 两点(点A 在第一象限)，直线y nx =(0n <)与双曲线1y x=-交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为A 的坐标为_________．【答案】或【解析】【分析】首先根据题意求出点A 坐标为，从而得出244OA m m =+，然后分两种情况：①当点B 在第二象限时求出点B 坐标为(，)，从而得出()21OB n n =-+-，由此可知()222414AB OA OB m n m n =+=+-+-，再利用平面直角坐标系任意两点之间距离公式可知：2414AB m n m n =++-，所以0=，据此求出1n m=-，由此进一步通过证明四边形ABCD 是菱形加以分析求解即可得出答案；②当点B 在第四象限时，方法与前者一样，具体加以【详解】∵直线y mx =(0m >)与双曲线4y x =交于A ，C 两点(点A 在第一象限)， ∴联立二者解析式可得：4y mx y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，由此得出点A 坐标为(4m ，4m )， ∴244OA m m=+， ①当点B 在第二象限时，如图所示：∵直线y nx =(0n <)与双曲线1y x=-交于B ，D 两点， ∴联立二者解析式可得：1y nx y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，由此得出点B 坐标为(1n -n -， ∴()21OB n n=-+-， ∵AC ⊥BD ，∴()222414AB OA OB m n m n=+=+-+-，根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：2224144142424AB m n m mn n m n m mn n=-+-=+-+--， ∴42240mn mn--，解得：1n m =-， ∴241545AB m m m m m m=+++=+，根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是菱形， ∴10252AB ==， ∴25525m m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：12m =或2， ∴A 点坐标为(22，2)或(2，22)，②当点B 在第四象限时，如图所示：∵直线y nx =(0n <)与双曲线1y x=-交于B ，D 两点， ∴联立二者解析式可得：1y nx y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，由此得出点B 坐标为1n -n -， ∴()21OB n n=-+-， ∵AC ⊥BD ，∴()222414AB OA OB m n m n=+=+-+-，根据平面直角坐标系任意两点之间的距离公式可知：2224144142424AB m n m mn n m n m mn n=-+-=--++-， ∴42240mn mn---，解得：1n m =-， ∴241545AB m m m m m m=+++=+，根据反比例函数图象的对称性可知：OC=OA ，OB=OD ，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴10252AB ==， ∴25525m m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：12m =或2， ∴A 点坐标为(22，2)或(2，22)，综上所述，点A 坐标为：(22，2)或(2，22)，故答案为：(2，22)或(22，2).【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象及性质和菱形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.25.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH PQ ⊥于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为_________，线段DH 长度的最小值为_________．【答案】 (1). 32 (2).132【解析】【分析】连接EF ，则EF ⊥AB ，过点P 作PG ⊥CD 于点G ，如图1，由于222PQ PG QG =+，而PG=3，所以当GQ 最大时PQ 最大，由题意可得当P 、A 重合时GQ 最大，据此即可求出PQ 的最大值；设EF 与PQ 交于点M ，连接BM ，取BM 的中点O ，连接HO ，如图2，易证△FQM ∽△EPM ，则根据相似三角形的性质可得EM 为定值2，于是BM 的长度可得，由∠BHM=∠BEM=90°可得B 、E 、H 、M 四点共圆，且圆心为点O ，于是当D 、H 、O 三点共线时，DH 的长度最小，最小值为DO －OH ，为此只需连接DO ，求出DO 的长即可，可过点O 作ON ⊥CD 于点N ，作OK ⊥BC 于点K ，如图3，构建Rt △DON ，利用勾股定理即可求出DO 的长，进而可得答案．【详解】解：连接EF ，则EF ⊥AB ，过点P 作PG ⊥CD 于点G ，如图1，则PE=GF ，PG=AD=3，设FQ=t ，则GF=PE=2t ，GQ=3t ，在Rt △PGQ 中，由勾股定理得：()2222223399PQ PG QG t t =+=+=+，∴当t 最大即EP 最大时，PQ 最大，由题意知：当点P 、A 重合时，EP 最大，此时EP=2，则t=1，∴PQ 的最大值=9932+=；设EF 与PQ 交于点M ，连接BM ，取BM 的中点O ，连接HO ，如图2，∵FQ ∥PE ，∴△FQM ∽△EPM ，∴12FM FQ EM PE ==， ∵EF=3，∴FM=1，ME=2，∴2222BM ME BE =+=，∵∠BHM=∠BEM=90°，∴B 、E 、H 、M 四点共圆，且圆心为点O ，∴122OH OB BM ===， ∴当D 、H 、O 三点共线时，DH 的长度最小，连接DO ，过点O 作ON ⊥CD 于点N ，作OK ⊥BC 于点K ，如图3，则OK=BK=1，∴NO=2，CN=1，∴DN=3，则在Rt △DON 中，2213DO DN ON =+=，∴DH 的最小值=DO －OH=132-．故答案为：32，132-．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、四点共圆以及线段的最值等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有相当的难度，属于中考压轴题，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．二、解答题(本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上)26.在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y (单位：件)与线下售价x (单位：元/件，1224x ≤<)满足一次函数的关系，部分数据如下表：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．【答案】(1)1002400y x =-+；(2)当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．【解析】【分析】(1)由待定系数法求出y 与x 的函数关系式即可；(2)设线上和线下月利润总和为w 元，则w=400(x-2-10)+y (x-10)=400x-4800+(-100x+2400)(x-10)=-100(x-19)2+7300，由二次函数的性质即可得出答案．【详解】解：(1)因为y 与x 满足一次函数的关系，所以设y=kx+b.将点(12，1200)，(13，1100)代入函数解析式得121200,131100,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得100,2400,k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为1002400y x =-+．(2)设商家线上和线下的月利润总和为w 元，则可得400(210)(10)w x y x =--+-=400(x-12)+(-100x+2400)(x-10)=-100x 2+3800x-28800=2100(19)7300x --+，因为-100<0，所以当x=19时，w 有最大值，为7300，所以当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．【点睛】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式等知识；弄清题意，找准各量间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．27.在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．(1)如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；(2)如图2，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求BC 的长；(3)如图3，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，求AB BC出的值．【答案】(1)15°；(2)35；(3)35【解析】【分析】 (1)根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到30AFB ∠=︒，再由折叠的性质可得到15CBE ∠=°；(2)由三等角证得FAB EDF ∆∆∽，从而得2DE =，3EF CE ==，再由勾股定理求出DE ，则35BC AD ==(3)过点N 作NG BF ⊥于点G ，可证得NFG BFA ∆∆∽．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．【详解】(1)∵矩形ABCD ，∴90A ∠=︒，//AD BC由折叠的性质可知BF=BC=2AB ，12CBE CBF ∠=∠， ∴30AFB ∠=︒，∴30FBC AFB ∠=∠=°，∴15CBE ∠=° (2)由题意可得90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∠+∠=︒，90FED DFE ∠+∠=°∴AFB DEF ∠=∠∴FAB EDF ∆∆∽∴AF AB DE DF=， ∴1025AF DF DE AB === ∴3EF CE ==，由勾股定理得DF =∴AF == ∴BC AD AF FD ==+= (3)过点N 作NG BF ⊥于点G ． ∴90NGF A ∠=∠=° 又∵BFA NFG ∠=∠ ∴NFG BFA ∆∆∽． ∴NG FG NF AB FA BF ==． ∵NF AN FD =+，即111222NF AD BC BF === ∴12NG FG NF AB FA BF ===，又∵BM 平分ABF ∠，90NG BF A ⊥∠=︒，， ∴NG=AN ， ∴12NG AN AB ==，∴111222FG BF BG BC AB FA AN NF AB BC --===++ 整理得：35AB BC =．【点睛】本题是一道矩形的折叠和相似三角形的综合题，解题时要灵活运用折叠的性质和相似三角形的判定与性质的综合应用，是中考真题．28.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点(0,2)C -．(1)求抛物线的函数表达式(2)如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记BDE ∆的面积为1S ，ABE ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值；(3)如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线//l BC ，点P ，Q 分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使PQB CAB ∆∆∽．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)213222y x x =--；(2)45；(3)存在，6834,99⎛⎫ ⎪⎝⎭或6241341++⎝⎭ 【解析】【分析】 (1)利用待定系数法进行求解即可；(2)过点D 作DG x ⊥轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK x ⊥轴交BC 的延长线于点K ，则可得△AEK ∽△DEF ，继而可得DE DF AE AK=，先求出BC 的解析式，继而求得AK 长，由12BDE ABE S S DE S S AE ∆∆==可得12S DF S AK =，设点213,222D m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，进而可得2122DF m m =-+，从而可得2121455S m m S =-+，再利用二次函数的性质即可求得答案；(3)先确定出∠ACB=90°，再得出直线l 的表达式为12y x =．设点P 的坐标为,2t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后分点P 在直线BQ 右侧，点P 在直线BQ 左侧两种情况分别进行讨论即可．【详解】(1)∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，与y 轴交于点(0,2)C -． ∴016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩， ∴12232a c b ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩， ∴抛物线的函数表达式为213222y x x =--； (2)过点D 作DG x ⊥轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK x ⊥轴交BC 的延长线于点K ．则DG//AK ，∴△AEK ∽△DEF ， ∴DE DF AE AK=，设直线BC 的解析式为y=kx+n ，将(4,0)B 、(0,2)C -代入则有：402k n n +=⎧⎨=-⎩，解得122k n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的表达式为122y x =-，当x=-1时，15222=-=-y x ，即K (-1，52-)， ∴52AK =． ∵12BDE ABE S S DE S S AE∆∆==． ∴12S DF S AK= 设点213,222D m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则F 点坐标为(m ，122m -)， ∴2212131222222DF m m m m m =--⎛⎫--= ⎝⎭-+⎪． ∴()2221212141422555552m m S m m m S -+==-+=--+，当2m =时，12S S 有最大值45．(3)∵(1,0)A -，(4,0)B ，(0,2)C -． ∴22125+224225+=AB=5， ∴AC 2+BC 2=25=52=AB 2，∴∠ACB=90°，∵过点O 作直线//l BC ，直线BC 的表达式为122y x =-， ∴直线l 的表达式为12y x =．设点P 的坐标为,2t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ①当点P 在直线BQ 右侧时，如图，∠BPQ=90°，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥PN 于点M ， ∴∠M=∠PNB=90°，∴∠BPN+∠PBN=90°，∵∠QPM+∠BPN=180°-∠QPB=180°-90°=90°， ∴∠QPM=∠PBN ，∴QPM PBN ∆∆∽， ∴QM PM PQ PN BN PB==，又∵PQB CAB ∆∆∽， ∴PQ CA PB BC=， ∴12QM PM PQ CA PN BN PB BC ====， ∵NB=t-4，PN=2t ， ∴1422QM PM t t ==-，∴QM=4t ，PM=122t -， ∴MN=122t -+122t t =-，344t t t -=， ∴点Q 的坐标为3,24t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭．将点Q 的坐标为3,24t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入213222y x x =--，得 29922328t t t -=--，解得：1689t =，t 2=0(舍去)，此时点P 的坐标为6834,99⎛⎫ ⎪⎝⎭．②当点P 在直线BQ 左侧时．如图，∠BPQ=90°，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥PN 于点M ， ∴∠M=∠PNB=90°，∴∠BPN+∠PBN=90°，∵∠QPM+∠BPN=180°-∠QPB=180°-90°=90°， ∴∠QPM=∠PBN ，∴QPM PBN ∆∆∽，∴QM PM PQ PN BN PB==，又∵PQB CAB ∆∆∽，∴PQ CA PB BC=， ∴12QM PM PQ CA PN BN PB BC ====， ∵NB=4-t ，PN=2t ，∴1422QM PM t t ==-， ∴QM=4t，PM=122t -， ∴MN=122t -+122t =，544t t t +=， ∴点Q 的坐标为5,24t ⎛⎫ ⎪⎝⎭．将点Q 的坐标为5,24t ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入213222y x x =--，得 2252285231t t =--，解得：162415t +=，262415t -=<0(舍去)，此时点P 的坐标为6241341,55⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，难度较大，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键．。

四川省成都市石室天府中学2022-2023学年中考数学模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π2．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（）A ．②③B ．②⑤C ．①③④D ．④⑤3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．14．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A ．13B ．14C ．15D ．165．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°6．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A．1 B．2 C．23﹣2 D．4﹣237．如图是二次函数2y ax bx c=++的图象，有下面四个结论：0abc>①；0a b c②-+>；230a b+>③；40c b->④，其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③④ D ．①②④8．“a是实数，20a≥”这一事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件 D．必然事件9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。

2024年四川省成都中考数学模拟试题

2024年四川省成都中考数学模拟试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为3+，则应把14次记为（） A ．1-B ．0C ．1+D ．2+2．2024年3月20日-22日，第110届全国糖酒商品交易会在成都举办，本届糖酒会展览总面积达 32.5万平方米，创糖酒会历届之最．将数据32.5万用科学记数法表示为（） A ．3.2510⨯B ．43.2510⨯C ．53.2510⨯D ．63.2510⨯3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（）A ．主视图与左视图B ．主视图与俯视图C ．俯视图与左视图D ．主视图，俯视图，左视图4．下列计算正确的是（） A ．32xy y x -= B ．()326328x y x y -=C ．()2211x x -=-D ．()()2339x x x +-=-5．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（℃）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：则最低气温的众数、中位数分别是（） A ．4,4--B ．4,5--C ．5,3--D ．5,4--6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，AB DE =，B E ∠=∠，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的条件是（）A ．BF EC =B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．ACB DFE ∠=∠7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，则可列方程组为（） A ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()1,0A ，()4,0B -两点，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．抛物线的对称轴是直线2x =-C ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而减小D ．420a b c -+<二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,2A 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是．10．已知1x =是分式方程3122x ax x--=---的解，则实数a 的值为． 11．如图，在矩形ABCD 中，连接,AC BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．若6AB =，8AD =，则BE 的长为．12．若点19,2A x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．13．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交,AB BC 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ；③作射线BP ，交AC 于点D ；④过点D 作DE BC ⊥于点E ．若2AD =，则DE 的长为．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303︒-．（2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② 15．成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动．花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息．某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为______； (2)若该校共有1200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数；(3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自2024年1月1日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法规空白．有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表：如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行的最大高度A 点处，佳佳站在地面上B 点处用测角仪观测到无人机的仰角为60︒，佳佳向后退30步到达D 点处用测角仪观测到无人机的仰角为55︒，已知佳佳的步长为47cm ，测角仪的高度为1.6m （点,B D 在一条直线上，点,E C 在一条直线上）．请帮佳佳解决爸爸的困惑．（结果精确到1m ，参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈ 1.73≈）17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 为直径，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，交AC 于点E ，连接OD 交AC 于点F ，连接CD ．(1)求证：OD AC ⊥； (2)若2OF =，4cos 5OBD ∠=，求EF 和CD 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线43y x =与反比例函数k y x =的图象交于()3,A m ，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 的直线交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ，连接BD ，当AD BD ⊥时，求ABC V 的面积；(3)在（2）的条件下，当点D 在y 轴负半轴上时，在射线BD 上有一点Q 满足22AB BD BQ =⋅，求点Q 的坐标．四、填空题19．若2230x x +-=，则代数式114222x x x x ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭的值为． 20．如图，在等边ABC V 中，,,,,,D E F G M N 分别是边,,AB BC CA 的三等分点，连接,,EF GM ND ，随机在ABC V 内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概率为．21．我国古代直至20世纪六七十年代，民间航海主要依靠海图指引航行，海图上有详尽数据，包括岛屿，灯塔，暗礁，水深等，船长结合灯塔的位置，通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A B ，表示灯塔，暗礁分布在经过A B ，两点的一个圆形区域内，C 是有触礁危险的临界点，ACB ∠就是“危险角”，船P 与暗礁在AB 的同侧，若AB =5AC =，7BC =，当船P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角APB ∠的取值范围是．22．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点(),P a b 满足a b ab +=，则称点P 为“积和点”．例如：()0,0，()2,2就是“积和点”．若直线y x m =-+上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则m =．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一动点，以CP 为直角边作Rt CPE △，且∠=∠P E C A B C ，连接DE ，则当DE AB ∥时，AP 的长为；点P 在运动过程中，DE 的最小值为．五、解答题24．近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A 类毛绒玩具和B 类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个A 类毛绒玩具和一个B 类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量y （个）和盲盒单价x （元）满足一次函数关系的图象如图所示．(1)求该盲盒周销售量y （个）和盲盒单价x （元）的函数表达式；(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =++与x 轴交于()3,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ，直线():2l y k x =-与抛物线交于点D ，与x 轴交于点P ，连接CP ．(1)求抛物线的函数表达式； (2)若1tan 2CPD ∠=，求点D 的坐标；(3)直线l 交抛物线对称轴于点Q ，过点P 作PM PQ ⊥，交过点C 且平行于x 轴的直线于点M ．试探究：无论()0k k ≠取何值，PM PQ =始终成立．26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【尝试初探】（1）如图①，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，5AB AD ==，120BAD ∠=︒，求AC 的长；【深入探究】（2）如图②，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，45BCD ∠=︒，AC =BD 的长；【拓展延伸】（3）如图③，在四边形ABCD 中，若180ABC ADC ∠+∠=︒，60ADC ∠=︒，AD AB ==延长,DA CB 相交于点E ，DE CE ⊥，P 是线段AC 上一动点，连接PD ，求2DP CP +的最小值．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。