2020-2021长沙市湖南师大附中八年级数学上期中一模试卷含答案
2020-2021长沙市湖南师大附中八年级数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 3．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80oC ．50o 或80oD ．20o 或80o 4．如图2，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE ，CF 交于D ，则以下结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 5．分式可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．6．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠7．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x -=+ C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 8．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y- B ．22x y C ．2x y D ．3232x y 9．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)10．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x-+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 11．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．1- 12．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．15．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．17．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．18．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．19．若a+b=17，ab=60，则a-b的值是__________．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____．三、解答题21．如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.22．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．23．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元．24．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．25．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣13．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【详解】()1若等腰三角形一个底角为80o ，顶角为180808020o o o o --=；()2等腰三角形的顶角为80o ．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o 或80o ．故选D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．4．D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．5．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 7．A解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =，C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．9．C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.故选C.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.10．B解析：B【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。
根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。
从而，列方程()16040016018x 120%x-++＝。
故选B 。
11．A解析：A【解析】【分析】先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出241x x -=，最后代入计算即可.【详解】由题意得：22(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，∵2410x x --=，∴241x x -=，∴原式=242x x -+=1+2=3.故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.12．D解析：D【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0，∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ， 故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 15．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．16．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE 是等腰直角三角形设BE=x 然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD 平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE ，再判断出△BDE 是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．17．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD 然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA 作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．18．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．19．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：±7【解析】∵1760a b ab +==，，∴222()()41724049a b a b ab -=+-=-=，∴7a b -=±.故答案为：±7.点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b -与2()a b +的关系是：22()()4a b a b ab -=+-. 20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=o ；图()2结论APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.【解析】【分析】关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．【详解】解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠如图1：过点P 做.PF AB P,AB CD Q ∥.PF CD ∴P180.APF A ∴∠+∠=o 180.CPM C ∠+∠=o 两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=o即360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o 如图2：过点P 做.PE AB P因为,PE AB CD P P所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠即.APC PAB PCD ∠=∠+∠如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．延长BA 与PC 交于点F .AB CD Q P ，.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又,PAB APC PFA ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．如图4：,AB CD Q ∥.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,又PFB APC PAB ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．22．(1) 现在平均每天生产200台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解析】【分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可； （2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x-50）台． 依题意得：60045050x x =-， 解得：x=200． 检验x=200是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天) ∴现在比原计划提前5天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.23．(1) 120件；(2) 15600元．【解析】【分析】（1）设第一批衬衫x 件，则第二批衬衫为2x 件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．【详解】解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得：1200026400102x x=-．解得；x=120．答；该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）12000÷120=100，100+10=110．两批衬衫全部售完后的利润=120×（150﹣100）+240×（150﹣110）=15600元．答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．24．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC （SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．25．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2，=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2，=2ab，当a=3，b=-13时，原式=2×3×（-13）=-2．考点：整式的混合运算—化简求值．。
湖南省长沙市师大附中教育集团第十市级名校2024届中考数学全真模拟试卷含解析
湖南省长沙市师大附中教育集团第十市级名校2024届中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG长为（）A．2513B．2413C．95D．852．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥35．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为U I R =，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ．6．一元二次方程x 2﹣5x ﹣6=0的根是（ ）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=﹣6D ．x 1=﹣1，x 2=67．已知反比例函数y=﹣6x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1 B ．1＜y ＜2C ．﹣2＜y ＜﹣1D ．﹣6＜y ＜﹣2 8．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -，的平均数和方差分别是( )．A ．12,3 B ．2,1 C ．24,3 D ．4,39．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣110．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．12．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．13．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，则AE 的长为_____．14．从-5，-103，6，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．15．已知，直接y=kx+b （k ＞0，b ＞0）与x 轴、y 轴交A 、B 两点，与双曲线y=16 x（x ＞0）交于第一象限点C ，若BC=2AB ，则S △AOB =________.16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______17．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD 上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP//AB ，则AB 的长等于________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数(千克)不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?19．（5分）先化简，再求值：（1x ﹣21x -）÷2212x x x x +-+，其中x 的值从不等式组11022(1)x x x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=>的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.21．（10分）当x取哪些整数值时，不等式21222xx-≤-+与4﹣7x＜﹣3都成立？22．（10分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？23．（12分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（I）计算△ABC的边AC的长为_____．（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A 作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=258，则AF=4-258=78．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出FDGD=BDHD，即可求解．【题目详解】解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，解得BF=25 8，∴AF=4-258=78．过G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=12∠DBC=12∠ADB=12∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，∴BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，∵GH∥FB，∴FDGD=BDHD，即258x=55-x，解得x=25 13．故选A．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．2、D【解题分析】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．3、A【解题分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【题目详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【题目点拨】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、C【解题分析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．5、C【解题分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【题目详解】解：∵UIR，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【题目点拨】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．6、D【解题分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【题目详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．7、D【解题分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．8、D【解题分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．【题目详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为13，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是13×32=3，∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故选D．【题目点拨】本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.9、B【解题分析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610，故选B.10、B【解题分析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B ．考点：随机事件.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、9.2×10﹣1． 【解题分析】 根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【题目详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【题目点拨】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.12、3.86×108 【解题分析】根据科学记数法的表示（a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）形式可得：3.86亿=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.13、53【解题分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF ＝AB ＝5，EF ＝EA ，根据勾股定理求出CF ，由此得到DF 的长，再根据勾股定理即可求出AE.【题目详解】∵矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF ＝AB ＝5，EF ＝EA ，在Rt △BCF 中，CF 4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【题目点拨】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.14、2 7【解题分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7【题目详解】105,,6,1,0,2, 3π----这七个数中有两个负整数：-5，-1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：2 7故答案为2 7【题目点拨】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．15、4 3【解题分析】根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可. 【题目详解】∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,16c)∴OA=0.5c,OB=1163c⨯=163c，∴S△AOB=1·2OA OB=1160.523cc⨯⨯=43【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.16、【解题分析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．17、51 2【解题分析】设CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，进而得出PE=a2，再根据△DEP∽△DAB，即可得到PE PDAB BD=，即11PE PEa-=，可得2211a aa-=，即可得到AB的长等于512-． 【题目详解】如图，设CD=AB=a ，则BC 2=BD 2-CD 2=1-a 2，由折叠可得，CE=BC ，BP=EP ，∴CE 2=1-a 2，∴Rt △CDE 中，DE 2=CE 2-CD 2=1-2a 2，∵PE ∥AB ，∠A=90°，∴∠PED=90°，∴Rt △DEP 中，DE 2=PD 2-PE 2=（1-PE ）2-PE 2=1-2PE ，∴PE=a 2， ∵PE ∥AB ，∴△DEP ∽△DAB ， ∴PE PD AB BD =，即11PE PE a -=， ∴2211a a a -=， 即a 2+a-1=0，解得125151a a ---==（舍去）， ∴AB 的长等于AB=512. 51-.三、解答题（共7小题，满分69分）18、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解题分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【题目详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【题目点拨】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答． 19、-14【解题分析】先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可.【题目详解】 （1x ﹣21x -）÷2212x x x x+-+， =(1)(1)x x x -+-÷2212x x x x +-+， =21x x -，解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，可得：﹣2＜x ≤2，∴x =﹣1，0，1，2，∵x =﹣1，0，1时，分式无意义，∴x =2，∴原式=2122-=﹣14．20、 (1) k 的值为3，m 的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解题分析】分析：（1）将A 点代入y=x-2中即可求出m 的值，然后将A 的坐标代入反比例函数中即可求出k 的值． （2）①当n=1时，分别求出M 、N 两点的坐标即可求出PM 与PN 的关系；②由题意可知：P 的坐标为（n ，n ），由于PN≥PM ，从而可知PN≥2，根据图象可求出n 的范围．详解：（1）将A （3，m ）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A （3，1），将A （3，1）代入y=k x ， ∴k=3×1=3，m 的值为1.（2）①当n=1时，P （1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M （3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x， ∴y=3，∴N （1，3），∴PN=2∴PM=PN ，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．21、2，1【解题分析】根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．【题目详解】根据题意得21222473xxx-⎧≤-+⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤1，∴x可取的整数值是2，1．【题目点拨】本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．22、120【解题分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【题目详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.23、5作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小【解题分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【题目详解】解：（1）AC=221+2=5．故答案为5．（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小．【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．24、（1）证明见解析（2）25 3【解题分析】（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cos∠EAC=，cos∠CAB==，∠EAC=∠CAB，得=.【题目详解】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【题目点拨】本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.。
湖南省长沙市麓山国际实验学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
17.已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为_____．
（4）(a+3)(a﹣3)﹣a(a﹣5)．
20.先化简，再求值：（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣3（2x+4），其中x＝﹣ ．
21.如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△ABC的面积．
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
二、填空题
13.已知am＝3，an＝5，则am+n的值为_____．
14.为了了解我校七年级850名学生的数学成绩，从中抽取了90名学生数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是_____．
15.已知点A（4，3），AB∥x轴，且AB＝3，则B点的坐标为_________．
A. 是线段 的垂直平分线B. 是线段 的垂直平分线
C. 是线段 的垂直平分线D. 是 的垂直平分线
5.下列计算正确的是（ ）
A a2+a2＝a4B. （a2）3＝a5C.a2•a3＝a5D. （3a）3＝3a3
6.如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝12m，∠A＝30°，则立柱BC的长度为（ ）
A. 4mB. 6mC. 8mD. 12m
【整合】2019-2020学年八年级上学期期中测试数学试题 部分附答案共3份
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（上）期中数学试卷（附答案）一、选择题（共12小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面的调查方式中，你认为合适的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式4．（3分）下列运算正确的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣95．（3分）将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（）A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a2D．3a2÷a2＝3a7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD8．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．30石B．150石C．300石D．50石9．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（）A．2B．﹣2C．5D．﹣510．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．26cm B．21cm C．28cm D．31cm11．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．19B．﹣19C．25D．﹣2512．（3分）如图，△ABC、△ADE、△DFG均为等边三角形，C、E、F三点共线，且E是CF的中点，下列结论：①△ADG≌△EDF；②△AEC为等腰三角形；③DF＝AD+GE；④∠BAG＝∠BCE；⑤∠GEB＝60°，其中正确的个数为（）A．②④⑤B．①③⑤C．①④⑤D．①③④二、填空题（共6小题）.13．（3分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是．14．（3分）计算：3a2b•（﹣2ab3）2＝．15．（3分）如果点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则a的值为．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为．17．（3分）定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝．18．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，，则△A1B1A2的面积是，△A n B n A n+1的面积是．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23，24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）计算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．20．（6分）先化简，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m＝；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C （1，﹣3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，且点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1；（2）在（1）的条件下，A1，B1，C1的坐标分别是，，；（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标，这点的坐标为．23．（9分）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，CE＝DB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数；（3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数．25．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．（1）求证：△ABE≌△GFE；（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的长度；（3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C＝45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO、AB边上的动点，点P、点Q同时从点A出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若P以2个单位长度每秒的速度从点A向终点O运动，点Q以3个单位长度每秒的速度从点A向终点B运动，设运动时间为t，已知点A坐标为（a，b），且满足（a﹣6）2+|a﹣b|＝0．（1）求A点坐标；（2）如图1，连接BP、OQ交于点C，请问当t为何值时，∠OCP＝60°；（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形，若能，求运动时间t并直接写出四边形APDQ的面积：若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四解：∵1＞0，﹣2＜0，∴点M（1，﹣2）在第四象限．故选：D．2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下面的调查方式中，你认为合适的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式解：A．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；B．了解长沙市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C．乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2B．（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2C．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本选项不合题意；B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本选项不合题意；C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本选项不合题意；D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（）A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a2D．3a2÷a2＝3a解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．（2a）2＝4a2，故本选项符合题意；D.3a2÷a2＝3，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．8．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．30石B．150石C．300石D．50石解：根据题意得：1500×＝150（石），答：这批米内夹谷约为150石；故选：B．9．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（）A．2B．﹣2C．5D．﹣5解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，∴﹣m＝﹣2，则m＝2．故选：A．10．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（）A．26cm B．21cm C．28cm D．31cm解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，∵△ABD的周长为16，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16+10＝26（cm），故选：A．11．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．19B．﹣19C．25D．﹣25解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣5）2﹣2×3＝25﹣6＝19，故选：A．12．（3分）如图，△ABC、△ADE、△DFG均为等边三角形，C、E、F三点共线，且E是CF的中点，下列结论：①△ADG≌△EDF；②△AEC为等腰三角形；③DF＝AD+GE；④∠BAG＝∠BCE；⑤∠GEB＝60°，其中正确的个数为（）A．②④⑤B．①③⑤C．①④⑤D．①③④解：∵△ADE、△DFG，△ABC为等边三角形，∴DA＝DE，DG＝DG，∠ADE＝∠FGD＝∠AED＝∠ACB＝∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠ADG＝∠EDF，∠DAB＝∠CAE，∴△ADG≌△EDF（SAS），故①正确∴∠DEF＝∠DAG，∵∠DEF+∠AED＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+∠ABC﹣∠BCF，∴∠EAC﹣∠DEF＝∠BCF，∵∠BAG＝∠DAB﹣∠DAG＝∠CAE﹣∠DEF，∴∠BAG＝∠BCF，故④正确，∵DF+EG＝DG+GE≥DE，∴DF+GE≠AD，故③错误．设AG交CF于点O，DG交CF于K．∵△ADG≌△EDF，∴∠OGK＝∠FKD，EF＝AG，∵∠GKO＝∠FKD，∴∠GOK＝∠FDK＝60°，∴∠AOC＝∠GOK＝∠ABC＝60°，∴∠BAG＝∠BCE，∵EF＝CE，∴AG＝CE，∵AB＝CB，∴△BAG≌△BCE（SAS），∴BG＝BE，∠ABG＝∠CBE，∴∠EBC＝∠ABC＝60°，∴△EBG是等边三角形，∴∠EGB＝60°，故⑤正确，无法判断AC＝EC或AE＝EC或AE＝EC，故△ACE不一定是等腰三角形，故②错误，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是35°．解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：35°．14．（3分）计算：3a2b•（﹣2ab3）2＝12a4b7．解：3a2b•（﹣2ab3）2＝3a2b•4a2b6＝12a4b7．故答案为：12a4b7．15．（3分）如果点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则a的值为﹣2．解：∵点P（a﹣1，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为13．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝6，AC＝7，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13．故答案为：13．．17．（3分）定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x+2）※（2﹣x）＝20，则x＝3．解：根据题意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案为：3．18．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，，则△A1B1A2的面积是，△A n B n A n+1的面积是22n﹣2．解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠2＝∠3＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝60°﹣30°＝30°，∴OA1＝A1B1＝A1A2＝2，∴等边三角形边上的高为，∴△A1B1A2的面积是：2×＝；∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，同理可得：OA2＝A2B2＝A2A3＝4，∴高为2，∴△A2B2A3的面积是：4×2＝4；∵OA3＝A3B3＝A3A4＝23＝8，∴高为4，∴△A3B3A4的面积是：8×4＝16＝24；…△A n B n A n+1的面积是：22n﹣2；故答案为：，22n﹣2．三、解答题（第19、20题各6分，第21、22题各8分，第23，24题各9分，第25、26题各10分）19．（6分）计算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．解：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x＝4x3﹣x2+x2＝4x3；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy＝﹣3y2．20．（6分）先化简，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中．解：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2＝4﹣9x2+5x2﹣5x+4x2﹣4x+1＝﹣9x+5，当时，原式＝﹣9×（﹣）+5＝3+5＝8．21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m＝150；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．解：（1）m＝21÷14%＝150，（2）“足球“的人数＝150×20%＝30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝36°；（4）1200×20%＝240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为：150，36°，240．22．（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C （1，﹣3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，且点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1；（2）在（1）的条件下，A1，B1，C1的坐标分别是（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）；（3）请直接写出第四象限内以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标，这点的坐标为（3，﹣1）．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）A1，B1，C1的坐标分别是（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）．（3）如图，△ABC≌△BAC'，且点C'在第四象限．∴C'（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．23．（9分）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．（3）设P（0，m），由题意，•|m﹣1|•2＝4，解得，m＝5或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，CE＝DB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝50°时，求∠DEB+∠FEC的度数；（3）当∠EDF＝60°时，求∠A的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△CEF中，，∴△DBE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠BDE+∠CEF＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，（3）∵∠EDF＝60°，DE＝EF，∴△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°，∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，∴∠B＝∠DEF＝60°，∴∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．25．（10分）如图，在△ABC中．AB＝AC，点E在线段BC上，连接AE并延长到G，使得EG＝AE，过点G作GD∥BA分别交BC，AC于点F，D．（1）求证：△ABE≌△GFE；（2）若GD＝3，CD＝1，求AB的长度；（3）过点D作DH⊥BC于H，P是直线DH上的一个动点，连接AF，AP，FP，若∠C＝45°，在（2）的条件下，求△AFP周长的最小值．【解答】（1）证明：如图1中，∵GD∥AB，∴∠B＝∠EFG，在△ABE和△GFE中，，∴△ABE≌△GFE（AAS）．（2）解：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠B，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝1，∵DG＝3，∴FG＝DG﹣DF＝2，∵△ABE≌△GFE，∴AB＝GF＝2．（3）解：如图2中，∵AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∵AB∥FD，∴∠FDC＝∠BAC＝90°，即FD⊥AC∵AC＝AB＝2，CD＝1，∴DA＝DC，∴FA＝FC，∴∠C＝∠FAC＝45°，∴∠AFC＝90°，∴DF＝DA＝DC＝1，∴AF＝，∵DH⊥CF，∴FH＝CH，∴点F与点C关于直线PD对称，∴当点P与D重合时，△PAF的周长最小，最小值＝△ADF的周长＝2+．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，△OAB为等边三角形，P、Q分别为AO、AB边上的动点，点P、点Q同时从点A出发，且当其中一点停止运动时，另一点也立即停止运动；若P以2个单位长度每秒的速度从点A向终点O运动，点Q以3个单位长度每秒的速度从点A向终点B运动，设运动时间为t，已知点A坐标为（a，b），且满足（a﹣6）2+|a﹣b|＝0．（1）求A点坐标；（2）如图1，连接BP、OQ交于点C，请问当t为何值时，∠OCP＝60°；（3）如图2，D为OB边上的中点，P，Q在运动过程中，D，P，Q三点是否能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形，若能，求运动时间t并直接写出四边形APDQ的面积：若不能，请说明理由．解：（1）∵（a﹣6）2+|a﹣b|＝0，又∵（a﹣6）2，≥0，|a﹣b|≥0，∴a＝6，b＝6∴点A（6，6）．（2）如图1中，∵△AOB是等边三角形，点A（6，6）∴AO＝BO＝AB＝12，∠AOB＝∠ABO＝60°＝∠A，∵∠OCP＝60°＝∠AOB，∴∠AOB＝∠QOB+∠AOQ＝∠QOB+∠PBO＝∠POC，∴∠AOQ＝∠PBO，且AO＝BO，∠A＝∠AOB，∴△AOQ≌△OBP（ASA），∴OP＝AQ，∴12﹣2t＝3t∴t＝2.4∴当t＝2.4时，∠OCP＝60°．（3）如图2中，过点D作DF⊥AO，DE⊥AB，连接AD，∵△ABO是等边三角形，D是OB中点，点A（6，6）∴OD＝BD＝6，∠AOB＝∠ABO＝60°，AD＝6，又∵∠DFO＝∠DEB＝90°，∴△ODF≌△BDE（AAS）∴OF＝BE，DF＝DE，∵AO＝AB，∴AO﹣OF＝AB﹣BE∴AF＝AE，∵DF＝DE，PD＝DQ，∴Rt△DFP≌Rt△DEQ（HL）∴PF＝EQ，∵OD＝3，∠AOD＝60°，∠DFO＝90°，∴∠ODF＝30°∴OF＝3，DF＝OF＝3∴AF＝AO﹣OF＝＝AE，BE＝OF＝，∵AP+AQ＝AP+AE+EQ＝AP+PF+AE＝AF+AE＝2AF，∴2t+3t＝18∴t＝3.6，∴当t＝，3.6时，D，P，Q三点是能构成使∠PDQ＝120°的等腰三角形，∵Rt△DFP≌Rt△DEQ，∴S△DFP＝S△DEQ，∴S四边形APDQ＝S四边形AFDQ＝S△AOB﹣2S△OFD＝×12×6﹣2××3×3＝27．期中综合检测题（附答案）一．选择题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形3．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或234．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°5．如图：D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列结论：①AD＝ED；②BC＝2AB；③∠1＝∠2＝∠3；④∠4＝∠5＝∠6；⑤∠A＝90°；⑥DE⊥BC．其中正确的有（）个．A．6 B．5 C．4 D．26．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC ＝40°，则∠ABC的度数为（）A．75°B．80°C．70°D．85°8．如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB＝∠DFE＝90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF 交BC边于点N，若∠B＝∠E＝30°，AC＝3，则MN的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD 的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360°B．450°C．540°D．720°11．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A ．AB ＝2BD B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．∠B ＝∠C12．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若AB ＝8，则阴影部分的面积是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14二．填空题13．若点A （3，m ）关于x 轴的对称点P 的坐标是（n ，4），则m +n 的值是 ．14．如图，已知AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，添加下列哪个条件可以利用SAS 判断△ABC ≌△DEC ．正确的是： ． ①∠A ＝∠D ； ②BC ＝EC ； ③AC ＝DC ； ④∠BCE ＝∠ACD ．15．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同 的涂法．16．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是 ．17．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是．18．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB 的距离为．20．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝．三．解答题21．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．22．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．23．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α（1）求证：BE＝AD；（2）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．24．（1）已知：如图RT△ABC中，∠ACB＝90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证：DA＝DB＝DC．（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与MN交于点K．当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E 两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．2．解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，所以，最大的角为4×20°＝80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．3．解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．4．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，＝45°+60°，＝105°．故选：B．5．解：△ADB≌△EDB，∴∠1＝∠2，∠4＝∠5，∠A＝∠BED，AB＝BE，AD＝ED，∵△EDB≌△EDC，∴BE＝CE，∠2＝∠3，∠5＝∠6，∠BED+∠CED＝180°，∴AD＝ED；BC＝2AB；∠1＝∠2＝∠3；∠4＝∠5＝∠6；∠A＝90°；DE⊥BC．故选：A．6．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．7．解：∵AB＝AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，∴∠ABC＝∠ACB，AE＝AD，∠AEB＝∠ADC＝60°，∠3＝∠4＝60°，∵∠EDC＝40°∴∠1＝∠2＝40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠ABC＝360°，∴2∠ABC＝360°﹣40°﹣40°﹣60°﹣60°＝160°，∴∠ABC的度数为80°．故选：B．8． C．9．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，∵BC＝4，AC＝3，∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4，∴△ACD的周长为：4+3＝7．故选：A．10．解：如图，在四边形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，在四边形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．故选：C．11．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC（故B正确）AD平分∠BAC（故C正确）∠B＝∠C（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故A不正确）．故选：A．12．解：∵AB＝8，∠B＝30°，∠ACB＝90°∴AC＝4∵∠ACB＝∠B＝90°∴CF ∥BD ∴∠AFC ＝∠D ∵∠D ＝45° ∴∠AFC ＝45°∴△AFC 为等腰直角三角形 ∴CF ＝AC ＝4∴△AFC 的面积为：4×4÷2＝8故选：A ． 二．填空题13．解：∵点A （3，m ）关于x 轴的对称点P 的坐标是（n ，4）， ∴m ＝﹣4，n ＝3， ∴m +n ＝﹣4+3＝﹣1． 故答案为：﹣1．14．解：∵AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∴添加①∠A ＝∠D ，利用ASA 得出△ABC ≌△DEC ； ∴添加②BC ＝EC ，利用SAS 得出△ABC ≌△DEC ；∴添加④∠BCE ＝∠ACD ，得出∠ACB ＝∠DCE ，利用AAS 得出△ABC ≌△DEC ； 故答案为：②．15．解：如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形， 故有种不同3的涂法． 故答案为：3．16．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ， ∴∠BA 1C ＝＝75°，∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝∠BA 1C ＝×75°；同理可得∠EA 3A 2＝（）2×75°，∠FA 4A 3＝（）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（） n ﹣1×75°．故答案为：（） n ﹣1×75°．17．解：如图，∵∠BAC ＝60°，∠1＝20°， ∴∠CAD ＝40°， 又∵∠C ＝60°，∴∠2＝∠C +∠CAD ＝60°+40°＝100°， 故答案为：100°．18．解：∵△ABC 三边长分别为3，5，7，△DEF 三边长分别为3，3x ﹣2，2x ﹣1，这两个三角形全等， ∴3+5+7＝3+3x ﹣2+2x ﹣1， 解得：x ＝3． 故答案为：3．19．解：∵BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2， ∴DC ＝4cm ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∠ACB ＝90°，∴点D 到AB 的距离等于DC ，即点D 到AB 的距离等于4cm ． 故答案为4cm ．20．解：作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，连接P 1O 、P 2O ， ∵PP 1关于OA 对称，∴∠P 1OP ＝2∠MOP ，OP 1＝OP ，P 1M ＝PM ，∠OP 1M ＝∠OPM ＝50° 同理，∠P 2OP ＝2∠NOP ，OP ＝OP 2，∴∠P 1OP 2＝∠P 1OP +∠P 2OP ＝2（∠MOP +∠NOP ）＝2∠AOB ，OP 1＝OP 2＝OP ， ∴△P 1OP 2是等腰三角形． ∴∠OP 2N ＝∠OP 1M ＝50°，∴∠P 1OP 2＝180°﹣2×50°＝80°， ∴∠AOB ＝40°， 故答案为：40°．三．解答题21．解：（1）如图（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．22．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．23．解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形24．解：（1）∵ED垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，∴DA＝DB＝DC；（2）如图，作线段MF的垂直平分线交FP于点O，∵PM⊥FH，PN⊥FG，∴△MPF和△NPF都是直角三角形；作线段MF的垂直平分线交FP于点O，由（1）中所证可知OF＝OP＝OM；作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O；∴OM＝OP＝OF＝ON，又∵MN⊥FP，∴∠OKM＝∠OKN＝90°，∵OK＝OK；∴Rt△OKM≌Rt△OKN；∴MK＝NK；∴△FKM≌△FKN；∴∠MFK＝∠NFK，即FP平分∠HFG．25．解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案为：3；（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．孝德中学上期八年级数学试卷（无答案）一、选择题（每题4分，共48分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1 cm ，2cm ，4cm B．4 cm ，6 cm ，8 cmC．5 cm， 6 cm，12 cm D．2 cm，3 cm， 5 cm2．下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列结论正确的是（）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有( )．A．6条B．7条C．8条D．9条5．如图1所示，强强书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA6．知ABC≌DEF，若∠A＝38°，∠F＝65°，则∠B等于（）A．38°；B．65°；C．77°；D．73°7．如图2，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋8．如图3，如果BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，那么∠CFD （）A．大于90°；B．等于90°； C ．小于90°；D．不能确定．9．如下图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （）（A）BC=EF （B）∠A=∠D （C）AC∥DF （D）AB∥DE10．如图4，在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示，这时的实际时间应该是（）A．8：15； B ．21：02； C ．15：20； D ．9：21：05．11．如图5，在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(-2,3),在坐标轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有 ( )A.6个；B. 5个；C. 4个；D. 3个12．如图6，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则（）A. AF＝2BFB.AF＝BFC.AF＞BFD.AF＜BF二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点A(a,-2)与点B(-1,b)关于X轴对称,则a+b= ．14．三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有________个15．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S △ABC=4cm2，则S阴影等于________．16．一个多边形的内角和为1800°，那么这个多边形的外角和是_______．17．一灯塔P在小岛A的北偏西30°，从小岛A沿正北方向前进20海里后到达小岛B,此时测得灯塔P在小岛B北偏西60°方向，则P与小岛B相距________．18．等腰△ABC中, AB=AC，分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE,若∠DAE=∠DBC，则∠BAC ＝度．三、解答题（19、20题各9分，21~26题各10分）19．如图，B,E,C,F四点在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ΔABC与ΔDEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。
2020-2021学年湖南师大附中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖南师大附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是()A. (x+2)(x−3)=x2B. y2=6C. 2x2−3x+1=5 D. x2+3y=12.对于y=−x2下列说法不正确的是()A. 开口向下B. 对称轴为直线x=0C. 顶点为(0,0)D. y随x增大而减小3.已知方程(x+3)2=5(x+3)，则该方程用因式分解法可化简为()A. (x+3)(x+5)=0B. (x+3)(x+2)=0C. (x+3)(x−5)=0D. (x+3)(x−2)=04.对于数据：6，3，4，7，6，0，9.下列判断中正确的是()A. 这组数据的平均数是6，中位数是6B. 这组数据的平均数是6，中位数是7C. 这组数据的平均数是5，中位数是6D. 这组数据的平均数是5，中位数是75.将抛物线T：y=x2−2x+4绕坐标原点O顺时针旋转30°得到抛物线T’，过点A(3√3,−3)、B(3,3√3)的直线l与抛物线T’相交于点P、Q.则△OPQ的面积为()A. 8B. 9C. 10D. 116.函数与在同一坐标系内的图象可以是A. B.C. D.7.根据下列表格中的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b，c为常数，a≠0)的一个根x1的范围正确的是()x3.233.24 3.253.26ax 2+bx +c−0.06−0.020.030.09A. −0.02<x 1<0.03B. 3.24<x 1<3.25C. −0.02≤x 1≤0.03D. 3.24≤x 1≤3.258. 已知a 、b 是一元二次方程x 2−2x −3=0的两个根，则a 2b +ab 2的值是( )A. −1B. −5C. −6D. 69. 如图，已知抛物线y 1=−2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2.例如；当x =1时，y 1=0，y 2=4，y 1<y 2，此时M =0，下列判断中正确的是( )①当x >0时，y 1>y 2；②当x <0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是−12或√22．A. ①②③B. ①④C. ②③④D. ③④10. 矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于点E 、F ，则四边形AFCE是( )A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形11. 二次函数y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断正确的是( )x … −1 0 1 2 … y…−5131…A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y 轴交于负半轴C. 当x =4时，y >0D. 抛物线的对称轴为x =112. 若A(−4,y 1)、B(−2,y 2)、C(3,y 3)为抛物线y =x 2+2x −3的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 1<y 3C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 3<y 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 直线y =x +1与x 轴交点的坐标为______ ，与y 轴交点的坐标为______ ． 14. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为(−1,0)，则点Q 的坐标为______．15.关于x的一元二次方程x2−2x+tanα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于______．16.将抛物线y=(x+1)2−2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为______．17.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC=______．18.已知函数y=x2−2x−3，当−1≤x≤a时，函数的最小值是−4，则实数a的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）19.已知正方形ABCD的边长为10厘米，AE长为8厘米，CF长为2厘米．求图中阴影部分面积．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）20.解方程：(1)x2+6x−3=0；(2)(3x−1)2=4(x+3)2．21.如图所示，已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx−2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(−1,−1)，点B的横坐标为2．(1)分别求出一次函数和二次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．22.”一分钟跳绳”是近年来体育中考新增的考试项目之一，它主要测试学生的下肢力量和身体的协调性.某校为检测九年级学生跳绳情况，抽样调查了部分学生，过程如下：收集数据：随机抽取20名学生进行调查，数据如下(单位：个)：10015298152114135166721201351361981751268612214413520490整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分钟跳绳个数x(个x<9090≤x<130130≤x<170x≥170 )等次D C B A人数2______ 8______分析数据：补全下表中的统计量：平均数众数中位数133______ 135得出结论：(1)用样本中的统计量估测该校九年级学生一分钟跳绳个数的等次为______ ；(2)该校有九年级学生1000人，试估计一分钟跳绳至少有130个的学生有多少人？23.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB．(1)求证：DN=AM；(2)求AP的长．24.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元⋅25.在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接D P，过点P作DP的垂线交y轴于点E(E在线段OA上，E不与点O重合)，则称∠DPE为点D，P，E的“平横纵直角”.图1为点D，P，E的“平横纵直角”的示意图.如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点F(0,m)，与x轴分别交于点B(−3,0)，C(12,0).若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N．图1 图2(1)点N的横坐标为___________；(2)已知一直角为点N,M,K的“平横纵直角”，若在线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，试求m的取值范围；(3)设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H，当45∘≤∠QHN≤60∘时，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【解答】解：A、整理得−x−6=0，它是一元一次方程，所以A选项错误；B、y2=6为一元二次方程，所以B选项正确；C、2x2−3x+1=5为分式方程，所以C选项错误；D、x2+3y=1为二元二次方程，所以D选项错误．故选：B．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．本题考查了一元二次方程的定义：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2.【答案】D【解析】解：y=−x2中a=−1<0，开口向下，A正确，不符合题意；对称轴为直线x=0，B正确，不符合题意；顶点为(0,0)，C正确，不符合题意；当x>0时y随着x的增大而增大，D错误，符合题意，故选：D．利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解形如y=ax2(a≠0)的二次函数的性质．3.【答案】D【解析】解：∵(x+3)2=5(x+3)，∴(x+3)2−5(x+3)=0，∴(x+3)(x+3−5)=0，∴(x +3)(x −2)=0， 故选D ．方程移项后得到(x +3)2−5(x +3)=0，再提取公因式(x +3)，整理后得到(x +3)(x −2)=0，据此选择正确答案．本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是提取等号两边公因式(x +3)，此题难度不大．4.【答案】C【解析】解：x −=6+3+4+7+6+0+97=5，众数为6，中位数为6，A 、这组数据的平均数是6，中位数是6，说法错误；B 、这组数据的平均数是6，中位数是7，说法错误；C 、这组数据的平均数是5，中位数是6，说法正确；D 、这组数据的平均数是5，中位数是7，说法错误； 故选：C ．首先计算出平均数，根据众数是出现次数最多的数据可得众数为6，根据把数据从小到大排列，位置处于中间位置的数是中位数，进而可得中位数为6，从而可得答案． 此题主要考查了中位数、众数、平均数，关键是掌握三种数的计算方法．5.【答案】B【解析】解∵点A(3√3,−3)、B(3,3√3)， ∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为y′轴，OA 为x′轴． 在新的坐标系中，A(6,0)，B(0,6)， ∴直线AB 解析式为y′=−x′+6，由{y′=−x′+6y′=x′2−2x′+4，解得{x′=2y′=4或{x′=−1y′=7， ∴在新的坐标系中，P(−1,7)，Q(2,4)， ∴S △OPQ =S △OBP +S △OBQ =12×6×1+12×6×2=9，故选：B ．由题意A(3√3,−3)、B(3,3√3)可知OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系(OB 为y′轴，OA 为x′轴)，利用方程组求出P、Q的坐标，根据S△OPQ=S△OBP+S△OBQ计算即可．本题考查坐标与图形的性质、二次函数图象与几何变换等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考的压轴题．6.【答案】B【解析】【解析】试题分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案：A、由函数的图象可知m<0，由函数的图象可知m>0，相矛盾，故错误；B、由函数的图象可知m>0，由函数的图象可知m>0，正确；C、由函数的图象可知m>0，由函数的图象可知m<0，相矛盾，故错误；D 、由函数的图象可知m=0，由函数的图象可知m<0，相矛盾，故错误．故选B．考点：一次函数和反比例函数的图象特征．7.【答案】B【解析】解：根据表格可知，当x=3.24时，ax2+bx+c=−0.02，当x=3.25时，ax2+bx+c=0.03，ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24～3.25之间．故选B．观察表格可知，随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在3.24～3.25之间．本题考查了二次函数图象与一元二次方程的解之间的关系．关键是观察表格，确定函数值由负到正时，对应的自变量取值范围．8.【答案】C【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．根据根与系数的关系，可得出ab和a+b的值，再代入即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，∴ab=−3，a+b=2，∴a2b+ab2=ab(a+b)=−3×2=−6，故选C．9.【答案】D【解析】解：当x>0时，一次函数图象位于二次函数上方，∴y2>y1故①错误；∵当x<0，两个函数的函数随着x的增大而增大，∴当x越大时，M越大，故②错误；函数y1=−2x2+2有最大值，最大值为y1=2，∴不存在使得M大于2的x的值，故③正确；令y1=1，即：−2x2+2=1．解得：x1=√22，x2=−√22(不题意舍去)令y2=1，得：2x+2=1，解得：x=−12.故④正确．故选：D．当x>0时，一次函数图象位于二次函数上方，可对①做出判断；当x<0，两个函数的函数随着x的增大而增大，故可对②做出判断；y1有最大值2，故可对③做出判断；分别令y1=1，y2=1结合图象可求得x的取值．本题主要考查的是函数与不等式的关系，根据理解函数图象与不等式(不等式组)之间的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：作图如右，设AC与EF的交点为O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形．故选：B．根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO=CO，且AC与EF 垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE=FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证．本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理．其中矩形的性质有对边平行且相等，四个角都为直角，对角线互相平行且相等；菱形的性质有四条边相等，对角线互相平分且垂直，一条对角线平分一组对角；菱形的判定方法一般有：四条边相等的四边形为菱形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，邻边相等的平行四边形为菱形等，熟练掌握这些判定与性质是解本题的关键．11.【答案】D【解析】解：根据表格可知，当x=1时，y有最大值3，∴抛物线开口向下，故A说法错误；当x=0时，y=1，∴抛物线与y轴交于正半轴，故B说法错误；根据抛物线具有对称性，当x=3时，y=−5，∴当x=4时，y<0，故C说法错误；当x=1时，y最大，值为3，∴抛物线的对称轴为x=1，故D说法正确．故选：D．根据表格中的数据，利用抛物线的对称性，逐项判断即可．本题主要考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识的综合应用，解决此类问题时，先找到当x为何值时，y有最大(最小)值，找到对称轴是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：当x=−4时，y1=x2+2x−3=16−8−3=5；当x=−2时，y2=x2+2x−3=4−4−3=−3；当x=3时，y3=x2+2x−3=9+6−3=12；所以y2<y1<y3．故选B．分别计算出自变量为−4，−2和3所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13.【答案】(−1,0)(0,1)【解析】解：①当y=0时，0=x+1，解得x=−1；故直线y=x+1与x轴交点的坐标为(−1,0)；②当x=0时，y=0+1=1；故直线y=x+1与y轴交点的坐标为(0,1)；故答案是：(−1,0)；(0,1)．x轴上的点，纵坐标为0，将其代入y=x+1，解出x的值即可；y轴上的点，横坐标为0，将其代入y=x+1，解出y的值即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟记：x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为0．14.【答案】(3,0)【解析】解：点P的坐标为(−1,0)，对称轴为x=1，则：PQ之间的距离为2×(1+1)=4，则：点Q的横坐标为−1+4=3，故答案为：(3,0)．点P的坐标为(−1,0)，对称轴为x=1，则：PQ之间的距离为2×(1+1)=4，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到图象上点的性质等函数基本属性，本题是一道基本题．15.【答案】45°【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4tanα=0，所以tanα=1，所以锐角α=45°．故答案为45°．根据判别式的意义得到△=(−2)2−4tanα=0，则tanα=1，然后利用特殊角的三角函数值求α的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了特殊角的三角函数值．16.【答案】2【解析】解：抛物线y=(x+1)2−2向上平移a个单位后得到的抛物线的解析式为y= (x+1)2−2+a，此时抛物线的顶点坐标为(−1,−2+a)，因为新抛物线恰好与x轴有一个交点，所以−2+a=0，解得a=2．故答案为2．利用抛物线的平移变换得到平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)2−2+a，此时抛物线的顶点坐标为(−1,−2+a)，利用抛物线的顶点在x轴上得到−a+2=0，从而得到a 的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．17.【答案】4【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB//DC，则△DFE∽△BAE，∴DFAB =DEEB，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2，∵DF=2，∴FC=4故答案为：4．首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．18.【答案】a≥1【解析】【分析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．结合函数y=x2−2x−3的图象和性质，及已知中当−1≤x≤a时函数的最小值为−4，可得实数a的取值范围．【解答】解：函数y=x2−2x−3=(x−1)2−4的图象是开口朝上且以x=1为对称轴的抛物线，当且仅当x=1时，函数取最小值−4，∵函数y=x2−2x−3，当−1≤x≤a时，函数的最小值是−4，∴a≥1，故答案为：a≥1．19.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，AD=DC=BC=AB=10厘米，∵AE=8厘米，CF=2厘米，∴DF=AE=8厘米，BE=CF=2厘米，∵AB//CD，∴△AOE∽△FOD，∴AOOF =AEDF=22=1，∴AO=OF，∵△AOD的边OA上的高和△DOF的边OF上的高相等，∴S△AOD=S△DOF=12S△ADF=12×12×10×8=20，同理S△FGC=S△CGB=12S△BCF=12×12×10×2=5，∵S△ECD=12×10×10=50，∴图中阴影部分的面积是S△ECD−S△DOF−S△FGC=50−20−5=25，答：图中阴影部分的面积是25．【解析】求出CF=BE，AE=DF，根据等底等高的三角形的面积相等求出S△AOD=S△DOF=12S△ADF，S△FGC=S△CGB=12S△BCF，分别求出△ADF和△CGB的面积，求出△DOF和△FGC的面积，代入S△ECD−S△DOF−S△FGC即可求出答案．本题考查了正方形的性质、三角形的面积、面积及等积变形的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积，题目比较好．20.【答案】解：(1)∵x2+6x−3=0，∴x2+6x=3，∴x2+6x+9=3+9，∴(x+3)2=12，∴x+3=±2√3，解得x1=−3−2√3，x2=−3+2√3；(2)(3x−1)2=4(x+3)2，4(x+3)2−(3x−1)2=0，[2(x+3)+(3x−1)][2(x+3)−(3x−1)]=0，∴2x+6+3x−1=0或2x+6−3x+1=0，∴x1=−1，x2=7．【解析】(1)利用配方法求解即可；(2)移项，利用因式分解法求解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键；也考查了配方法解一元二次方程．21.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx−2的图象相过点A(−1,−1)，∴−1=−k−2，解得k=−1，∴一次函数表达式为y=−x−2，∵y=ax2过点A(−1,−1)，∴−1=a×1，解得a=−1，∴二次函数表达式为y=−x2；(2)在y=−x−2中，令x=0，得y=−2，∴G(0,−2)，∵点B的横坐标为2，∴S△OAB=S△AOG+S△BOG=12×2×1+12×2×2=1+2=3．【解析】(1)利用点A的坐标可求出直线与抛物线的解析式；(2)求出点G的坐标，利用S△OAB=S△AOG+S△BOG求解即可．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法．22.【答案】7 3 135 B【解析】解：整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：故答案为：7，3；分析数据：补全下表中的统计量：故答案为：135；得出结论：(1)1)根据上表统计显示：样本中位数和众数都是135，平均数是133，都是B等级，所以用样本中的统计量估测该校九年级学生一分钟跳绳个数的等次为B．故答案为：B；(2)该校有九年级学生1000人，试估计一分钟跳绳至少有130个的学生有多少人=550(人)．解：∵1000×8+320∴该校有九年级学生1000人，估计一分钟跳绳至少有130个的学生有550人．整理数据：根据20名学生的成绩，得出C、A两个等级的人数，完成表格；分析数据：根据众数的定义填写表格；得出结论：(1)由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案；(2)利用样本估计总体思想求解可得．此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．23.【答案】解：(1)证明：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM；(2)由(1)得：DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6．【解析】(1)根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM；(2)由DN=AM=3√2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=√2AM=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．24.【答案】解：(1)80−x 200+10x 800−200−(200+10x).(2)根据题意，得80×200+(80−x)(200+10x)+40[800−200−(200+10x)]−50×800=9000．整理，得x 2−20x+100=0．解这个方程，得x 1=x 2=10．当x=10时，80−x=70>50．答：第二个月的单价应是70元．【解析】略25.【答案】解：(1)9；(2)∵MK⊥MN，∴要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即r>|m|．∵r=9，2∴|m|<9．2又∵m>0，∴0<m<9；2(3)设抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x−12)(a≠0)，又∵抛物线过点F(0,m)，∴m=−36a．∴a=−136m．∴y=−136m(x+3)(x−12)=−136m(x−92)2+2516m．过点Q做QG⊥x轴与FN交于点R，∵FN//x轴∴∠QRH=90°∵tan∠BQG=BGQG ,QG=2516m,BG=152，∴tan∠BQG=245m，又45°≤∠QHN≤60°，∴30°≤∠BQG≤45°，∴当∠BQG=30°时，可求出m=245√3，当∠BQG=45°时，可求出m=245．∴m的取值范围为245≤m≤245√3．【解析】【分析】此题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，锐角三角函数，二次函数的综合运用．(1)根据点N的横坐标和点F；(2)由MK⊥MN，要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F 重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即可求出m的取值范围；(3)设抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x−12)(a≠0)，抛物线过点F(0,m)，即可求出抛物线的解析式，过点Q做QG⊥x轴与FN交于点R，FN//x轴，分别讨论当∠BQG= 30°时，当∠BQG=45°时求出m的值，即可解答问题．【解答】解：(1)∵二次函数图象与y轴交于点F(0,m)，与x轴分别交于点B(−3,0)，C(12,0)，且FN//x轴，∴点N的横坐标为12−3=9，故答案为9；(2)见答案；(3)见答案．第21页，共21页。
湖南省长沙市师大附中教育集团2020年“攀登杯”竞赛八年级学生学科素养综合评价数学试卷
且 CG ⊥ EG 于 G ，下列结论：
① CEG = 2DCB ；② ADC = GCD ；
③ CA 平分 BCG ；④ DFB = 1 CGE . 2
其中正确的结论是( ) A.②③ C.①③④
B.①②④ D.①②③④
m − 5x 2
6.如果关于
x
的不等式组
x
−
11 2
3
x
+
1 2
有且仅有四个整数解，且关
3x + 7
7
=
4
的整数根有________个.
3.分解因式： ( x + y − 2xy)( x + y − 2) + ( xy −1)2 = __________.
4.如图，以正方形 ABCD 的一边 AB 为斜边在正方形内作 RtAEB ，设正方形的 中心为 O ，连结 EO ，如果 AE = 4 ， EO = 6 2 ，那么 BE 的长等于________.
C. x2 − 2x + 4 = ( x − 2)2
D. 4x2 − y2 = (4x + y)(4x − y)
2.若关于 x 的一元二次方程 kx2 − x +1 = 0 有实数根，则 k 的取值范围是( )
A. k 1 且 k 0 4
B. k 1 且 k 0 4
C. k 1 且 k 0 4
7.已知 P 为正方形 ABCD 内一点，分别以正方形四条边 AD 、 AB 、 CD 为对角线作□ PAHD ， □ PBEA ，□ PCFB ，□ PDGC ，
以 E 、 F 、 G 、 H 为顶点的四边形为正方形.
BC 、
试证明：
( ) 8. a 是 大 于 零 的 实 数 ， 已 知 存 在 惟 一 的 实 数 k ， 使 得 关 于 x 的 二 次 方 程 x2 + k 2 + ak x +
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题
17.计算： ．
【答案】11
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，立方根和负整数指数幂的计算方法求解即可．
【详解】解：
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法判断 利用完全平方公式判断 利用幂的乘方判断 ，利用二次根式的加减运算判断 从而可得答案.
【详解】解： 故 符合题意；
故 不符合题意；
故 不符合题意；
故 不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，二次根式的加减运算，掌握以上运算是解题的关键.
∴∠KAN=∠KNA，
∴AK=NK=KH，
∴FN=2NK，故③正确；
∵FN=NH，
∴S△AFN＝ S△AHF，
∵NK=KH，
∴S△AKH＝ S△ANH＝ S△AHF，
∵S△ADM＝ AD•DM＝ ×2AH•DM＝2S△AHF，
∴S四边形DMKH＝S△ADM−S△AKH＝ S△AHF，
∴S△AFN：S四边形DMKH=2：7，故④正确．
湖南师大附中博才实验中学2020—2021学年度第二学期八年级段考试题卷·数学
一、选择题
1.下列各曲线中，不表示 是 的函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．
2020-2021年长沙湘一芙蓉、一中双语联考八年级(上)第一次月考数学试卷【附答案】
数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3.
【答案】C
【解析】ห้องสมุดไป่ตู้
试题分析：根据互为余角的两个角的和等于 90°对各选项分析判断即可得：
A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；
B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；
C、∠1 与∠2 互为余角关系，故本选项正确； D、∠1 与∠2 互为补角关系，故本选项错误． 故选 C． 考点：余角和补角 4. 【答案】D 【解析】 【分析】 多边形的每一个内角都等于 120°，则每个外角是 60°，而任何多边形的外角是 360°，则求得多边形的边数； 再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于 120°， ∴每个外角是 60 度， 则多边形的边数为 360°÷60°＝6， 则该多边形有 6 个顶点， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 6﹣3＝3 条．
可能
10. 某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚 20 元，
则这种商品的定价为（ ）
A 280 元
B. 300 元
C. 320 元
D. 200 元
11. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝
B. 60°
C. 80°
D. 100°
8. 长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A. 1 种
B. 2 种
C. 3 种
D. 4 种
9. 一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是 1620°，则原来多边形的边数是（ ）
2020-2021学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年湖南师大附中梅溪湖中学八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的为()A. B. C. D.2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()A. a(x+y)=ax+ayB. x2−4x+4=x⋅(x−4)+4C. 10x2−5x=5x⋅(2x−1)D. x2−16+3x=(x−4)⋅(x+4)+3x3.已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为()A. 2B. ±2C. −6D. ±64.分式x2−1x+1的值为零，则x的值为()A. −1B. 0C. ±1D. 15. 4.下列各式，化简后能与√3合并的是()A. √18B. √24C. √12D. √96.若关于x的分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，则m值为()A. 2B. 6C. 0D. 47.已知点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，则实数a，b的值是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−2D. a=−3，b=−28.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A. b2=c2−a2B. a∶b∶c=3∶4∶5C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A∶∠B∶∠C=5∶12∶139.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为()A. 36B. 9C. 6D. 1810.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为()A. √2B. 2C. √3D. 311.如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是()A. 0B. 1C. 2D. 312.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，BD是∠ABC的平分线．若P、Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是()A. 125B. 4 C. 245D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：a2b−4b=______．14.当x________时，式子√x+1x在实数范围内有意义．15.2a+b=3，2a−b=1，则4a2−b2=______．16.如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线．若BC=15，AD=7，则BD=________．17.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=______度．18.如图，△ABC中，AC=AB，S△ABC=30，且底边长为10，这个等腰三角形的腰长是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.先化简：x2−2x+1x2+2x ÷(1−3x+2)，然后在0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．20.解方程：1x−3=2x．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45.那么文学书和科普书的单价各是多少元？22.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．23.如图，四边形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,∠A=900，求四边形ABCD的面积．24.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，点M为AB上一点，连结CM，DM．(1)求证：∠CMD=∠BCM+∠ADM；(2)若AD=8，AM=6，CD=CM=5√2，求四边形AMCD的面积；(3)在(2)的情况下，连结AC，求AC的长．25.定义：任意两个数a，b，按规则c=b2+ab−a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．(1)若a=2，b=−1，直接写出a，b的“如意数”c；(2)如果a=3+m，b=m−2，试说明“如意数”c为非负数．26.如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上(OA<OB).且OA、OB的长分别是一元二次方程x2−14x+48=0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点．(1)求线段AB的长度：(2)过动点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：(3)在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．形的边长为12-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.答案：C解析：本题考查了因式分解的意义，解题的关键在于掌握因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解．根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．解：A、B、D中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C.利用提取公因式5x进行因式分解；故选C．3.答案：D解析：本题是完全平方公式的结构特征，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和6积的2倍．解：∵(2x±6)2=4x2±24x+36，∴4mx=±24x，即4m=±24，∴m=±6．故选D．4.答案：D解析：解：由题意，得x2−1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选：D．分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．5.答案：C解析：根据同类二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：与√3是同类二次根式即可合并，由于√12=2√3，2√3与√3是同类二次根式，∴2√3与√3可以合并，故选：C．本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．6.答案：B解析：本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．根据分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．解：∵分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，∴22−1=m2+1，解得m=6．故选B．7.答案：C解析：【试题解析】本题考查了关于x轴对称，y轴对称的点的坐标，掌握关于x轴对称，y轴对称点的坐标特点是解题的关键．根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数进行计算即可．解：∵点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，∴a=3，b=−2．故选：C．8.答案：D解析：本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．解：A.∵b2=c2−a2，∴∠C=90°，是直角三角形，故本选项错误；B.∵32+42=25=52，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C.∵∠C=∠A−∠B，∴∠C+∠B=∠A，∴∠A=90°，是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A：∠B：∠C=5：12：13，∴最大的角∠C=180°×135+12+13<90°，是锐角三角形，故本选项正确．故选D．9.答案：A解析：本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键．根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+ CF2的值即可．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12(∠ACB+∠ACD)=90°，又∵EF//BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故选：A．10.答案：C解析：本题考查了等腰直角三角形，勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．根据题意先判定△ADC是等腰直角三角形，得到AD=CD=1，再根据含30°角的直角三角形的性质得出BC的长，最后利用勾股定理得BD的长．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠A=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=CD=1，∵∠B=30°，∴BC=2CD=2，∴BD=√BC2−CD2=√3．故选C．11.答案：D解析：解：由题意：AB2=12+52=26，BC2=22+42=20，AC2=32+32=18，∵所以AB、AC、BC都是无理数故选：D．利用勾股定理求出三角形的三边长，即可判断．本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.答案：C解析：本题主要考查了轴对称−最短路径问题，解题的关键是找出满足PA+PQ有最小值时点P和Q的位置.首先作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC交BC于点M，结合BD是∠BAC的平分线，可得到PQ=PQ′，这时PA+PQ有最小值，即AM的长度，再根据题意求出AC的长，运用面积法可得S△ABC=12×AB·AC=12×AM·BC，代入数值求出AM的长即可求解．解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC交BC于点M，∵BD是∠ABC的平分线，∴PA+PQ=PA+PQ′，∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值=线段AM 的长，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=8，∵S△ABC=12×AB·AC=12×AM·BC，∴AM=AB·ACBC =6×810=245．故选C．13.答案：b(a+2)(a−2)解析：解：a2b−4b，=b(a2−4)，=b(a+2)(a−2)．此多项式有公因式，应先提取公因式b，再对余下的多项式进行观察，可利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.答案：≥−1且x≠0解析：【难度】本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列出不等式，解不等式可以求出x 的范围．【难度】解：根据题意，得x+1≥0且x≠0，解得：x≥−1且x≠0．故答案为≥−1且x≠0．15.答案：3解析：此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式计算得出答案．解：∵2a+b=3，2a−b=1，∴4a2−b2=(2a+b)(2a−b)=3×1=3．故答案为：3．16.答案：8解析：解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴DC=DA=7，∴BD=BC−CD=8，故答案为：8．根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.答案：20解析：本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，以及三角形的内角和为180°的知识点，此题难度不大，根据题意可知∠ADB的度数，然后再利用∠ADC是三角形ADC的一个外角即可求得答案．解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=1(180°−100°)=40°，2又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，×40°=20°，∴∠C=12故答案为20．18.答案：√61解析：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题关键是构造直角三角形，运用勾股定理求解．作等腰三角形底边上的高，利用三线合一的性质和三角形的面积公式求出底边上的高AD，然后在直角三角形ADC中运用勾股定理求出AC长即可．解：作AD⊥BC于D点，∵AB=AC，∴DC=12BC=12×10=5，∵S△ABC=12BC×AD=30，∴AD=6，在Rt△ADC中，AC=√AD2+DC2=√62+52=√61，故答案为√61．19.答案：解：原式=(x−1)2x(x+2)÷(x+2x+2−3x+2)=(x−1)2x(x+2)÷x−1x+2=(x−1)2x(x+2)⋅x+2x−1=x−1x，∵x≠1且x≠0，x≠−2，∴x=2，则原式=2−12=12．解析：本题主要考查分式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．20.答案：解：原方程可化为：x=2(x−3)，解得：x=6，经检验：x=6是原方程的根．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.答案：解：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+12)元，根据题意得：12000x+12=9000x×45，解得：x=18，经检验，x=18是方程的解，并且符合题意，∴x+12=30．答：购进的文学书的单价为18元，科普书的单价为30元．解析：设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x+12)元，根据数量=总价÷单价结合用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的45，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．22.答案：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°−∠A2=180°−40°2=70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．解析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．本题考查的是等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．23.答案：解：连接BD，∠A=90°，BD=√AB2+AD2=5cm，∵BD2+CD2=BC2，∴△BCD为直角三角形，∴△ABD面积12AB·AD=12×3×4=6cm2，△DBC面积=12BD·DC=12×5×12=30cm2，故四边形ABCD的面积为36cm2．解析：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中判定△ACD是直角三角形是解题的关键．连接BD，求证△BCD为直角三角形，则△ABD的面积=12AB·AD，△BCD面积=12BD·DC，四边形ABCD的面积等于△ABD和△BCD面积之和．24.答案：(1)证明：过点M作MN//AD(如图)，∴∠DMN=∠ADM，∵AD//BC，∴MN//BC，∴∠CMN=∠BCM，∴∠DMN+∠CMN=∠ADM+∠BCM，即∠CMD=∠BCM+∠ADM；(2)解：∵AD=8，AM=6，∠BAD=90°，∴MD=√62+82=10，∵CD=CM=5√2，∴CD2+CM2=(5√2)2+(5√2)2=100=DM2，∴△CDM为直角三角形，且∠DCM=90°，∴S 四边形AMCD =S △CDM +S △ADM =12×6×8+12×(5√2)2=49；(3)解：连结AC ，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，∵AD//BC ，∴∠B =∠BAD =90°，∵CE ⊥AD ，∴∠CED =∠BCE =90°，∴∠B =∠CED ，∵∠DCM =90°，∠BCE =90°，即∠DCE +∠ECM =90°∠BCM +∠ECM =90°，∴∠DCE =∠MCB ，在△CDE 与△CMB 中，{∠CED =∠B =90°∠DCE =∠BCM CD =CM，∴△CDE≌△CMB ，∴CE =CB ，S △CDE =S △CMB ，∵S 四边形ABCE =S △CBM +S 四边形AMCE ，S 四边形AMCD =S △CDE +S 四边形AMCE ，∴S 四边形ABCE =S 四边形AMCD =49，在Rt △ACE 与Rt △ACB 中，{CE =CB AC =AC， ∴Rt △ACE≌Rt △ACB ，∴∠ACB =∠ACE =45°，S △ACE =S △ACB =492， ∵∠B =90°，∴∠ACB =∠CAB =45°，∴AB =BC ，∵S △ACB =492，∴12×AB 2=492，∴AB =7，∴AC =√72+72=7√2．解析：(1)过点M 作MN//AD(如图)，根据平行线的性质得到∠DMN =∠ADM ，∠CMN =∠BCM ，于是得到∠DMN +∠CMN =∠ADM +∠BCM ，即可得到结论；(2)根据勾股定理得到MD=√62+82=10，由于CD=CM=5√2，于是得到CD2+CM2=(5√2)2+ (5√2)2=100=DM2，即可得到结论；(3)连结AC，过点C作CE⊥AD于点E，根据平行线的性质得到∠B=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠DCE=∠MCB，推出△CDE≌△CMB，根据全等三角形的性质得到CE=CB，S△CDE=S△CMB，由S四边形ABCE=S△CBM+S四边形AMCE，S四边形AMCD=S△CDE+S四边形AMCE，得到S四边形ABCE=S四边形AMCD =49，通过Rt△ACE≌Rt△ACB，得到∠ACB=∠ACE=45°，S△ACE=S△ACB=492，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：(1)∵a=2，b=−1，∴c=b2+ab−a+7=1+(−2)−2+7=4；(2)∵a=3+m，b=m−2，∴c=b2+ab−a+7=(m−2)2+(3+m)(m−2)−(3+m)+7=2m2−4m+2，=2(m−1)2，∵(m−1)2≥0，∴“如意数”c为非负数．解析：本题主要考查的是因式分解的应用．(1)根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果(2)根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可．26.答案：解：(1)解方程x2−14x+48=0，得x1=6，x2=8，∵OA<OB，∴A(6,0)，B(0,8)；在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB=√OA2+OB2=√62+82=10．(2)如图，连接OP．∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF是矩形，∴EF=OP，根据垂线段最短可知当OP⊥AB时，OP的值最小，此时OP=OB⋅OAAB =245，∴EF的最小值为245．(3)在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为12AB 长．∵AC=BC=12AB=5，∴以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点P与点B或点A重合．分两种情况：①当点P与点B重合时，易求BM的解析式为y=34x+8，设M(x,34x+8)，∵B(0,8)，BM=5，∴(34x+8−8)2+x2=52，化简整理，得x2=16，解得x=±4，∴M1(4,11)，M2(−4,5)；②当点P与点A重合时，易求AM的解析式为y=34x−92，设M(x,34x−92)，∵A(6,0)，AM=5，∴(34x−92)2+(x−6)2=52，化简整理，得x2−12x+20=0，解得x1=2，x2=10，∴M3(2,−3)，M4(10,3)；综上所述，所求点M的坐标为M1(4,11)，M2(−4,5)，M3(2,−3)，M4(10,3)．解析：(1)利用因式分解法解方程x2−14x+48=0，求出x的值，可得到A、B两点的坐标，在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB即可．(2)证明四边形PEOF是矩形，推出EF=OP，根据垂线段最短解决问题即可．(3)分两种情况进行讨论：①当点P与点B重合时，先求出BM的解析式为y=34x+8，设M(x,34x+8)，再根据BM=5列出方程(34x+8−8)2+x2=52，解方程即可求出M的坐标；②当点P与点A重合时，先求出AM的解析式为y=34x−92，设M(x,34x−92)，再根据AM=5列出方程(34x−92)2+(x−6)2=52，解方程即可求出M的坐标．本题是一次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解析式，一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
湖南省长沙市长沙县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(Word版,含答案)
长沙县2020年初二上学期期末检测数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若一个三角形的两边长分别是5和8，则其第三条边长可能是（ ） A ．15 B ．10 C ．3 D ．1 2．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的重心，则AD 为三角形的（ ） A ．角平分线 B ．高线 C ．中线 D ．垂直平分线4．下列命题：△全等三角形的对应边相等；△全等三角形的对应角相等；△全等三角形的面积相等；△全等三角形的高相等．其中正确的命题个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图，在△ABC 中，已知AB BC =，BD 是边AC 上中线．若35A ∠=︒，则△CBD 的度数为（ ） A ．35° B ．55° C ．65° D ．110°6．垃圾分类引领着低碳生活新时尚，其目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用。
在下列垃圾分类的标识标志中，不能看作轴对称图形的是（ ）7．下列计算中，正确的是（ ） A ．()248xx = B ．632x x x ÷= C ．428x x x ⋅=D ．()2233x x =8．一个长方体的长、宽、高分别是34a -，2a ，a ，则它的体积等于（ ）A ．3234a a -B ．368a a -C ．2aD ．3268a a -9．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1± 10．如果把分式2x x y+中的x 、y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的9倍B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13倍 D ．不变11．如图，在△ABC 中，AB AC =，AD 是其角平分线，E 是边AB 的中点，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP EP +的最小值是（ ） A ．BC B ．CE C ．AD D ．AC12．如果二次三项式29x ax --（a 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a 可取值的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
【全国百强名校】湖南师大附中教育集团2019-2020学年度上学期八年级第一次联考试卷-数学(附答案)
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!(!小马小虎两人共同计算一道题,,(!,,)!由于小马抄错了( 的 符号得到的结果是!,!%3,,(小虎漏抄了第二个多项式中, 的系数 得到的结果是,!,!,%(! #求()的值 !细心的你请计算这道题的正确结果 (当,-%#时计算!中的代数式的值!