江苏省涟水中学高二数学12月月考试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考英语试卷(含答案,无听力音频)
英语试卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
1．Where are the speakers?A．In a gym.B．In an office.C．In a bookstore.2．When did Sue leave home?A．At 4: 30.B．At 5: 00.C．At 5: 15.3．What has the man been doing?A．Travelling.B．Exercising.C．Relaxing just a bit.4．How did Anna solve her problem?A．She decided to go on a trip.B．She threw away some textbooks.C．She put her books in a suitcase.5．What type of book did the woman probably lend the man?A．A scary novel.B．A classic novel.C．A science fiction novel.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟;听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段较长对话，回答以下小题。
6．Why is the man unwilling to take a subway?A．It won’t arrive directly.B．It’ll take too much time.C．It’s too expensive.7．What will the man do next?A．Cancel his booking.B．Call a taxi.C．Contact the hotel.听下面一段较长对话,回答以下小题。
江苏省涟水县郑梁梅高中2012-2013学年高二上学期第二次月考化学试题
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意）1．下列物质互为同分异构体的一组是 （ ） A.乙醇和乙酸 B.丁烷和异丁烷 C.12 C 与14 C D.金刚石和石墨 2．下列属于物理变化的是（ ）A ．石油的分馏B ．苯酚使蛋白质变性C ．煤的干馏D ．重油的裂化3．常温下，0.1mol/LCH 3COONa 溶液中离子浓度最大的是 （ ） A.OH -B. H+C. Na+D.CH 3COO -4. 已知H 2(g)＋12O 2(g)===H 2O(g) ΔH ＝－241.8 kJ·mol －1下列说法中不正确的( ）A ．H 2的燃烧热为241.8 kJ·mol －1B ．2H 2(g)＋O 2(g)===2H 2O(g) ΔH ＝－483.6 kJ·mol －1C ．1 mol H 2完全燃烧生成液态水放出的热量大于241.8 kJD ．断裂1 mol H 2O 的化学键吸收的总能量大于断裂1 mol H 2和0.5 mol O 2的化学键所吸收的总能量 5．下列有关化学反应速率的说法正确的是（ ）A ．化学反应速率只能用一定时间内反应物浓度的减少来表示B ．化学反应速率的大小主要取决于反应物的性质C ．化学反应达到最大限度时，正逆反应速率也达到最大且相等D ．用铁片和稀硫酸反应制取氢气时改用98％浓硫酸可以加快产生氢气的速率 6．下列物质的提纯方法不正确的是（ ）A ．铝粉中混有镁粉：加足量的氢氧化钠溶液，然后过滤即可B ．氯气中混有氯化氢：用饱和食盐水洗气C ．自来水中混有少量Fe 3+：采用蒸馏方法D ．固体MnO 2中混有KCl ：加水，然后过滤7．在K 37ClO 3 + 6HCl == KCl + 3Cl 2↑+ 3H 2O 反应中 （ ）A．氧化产物与还原产物物质的量比是3:1B．被氧化的HCl占参加反应HCl总量的5/6C．K37ClO3只有一部分发生还原反应D．反应完成后37Cl存在于KCl8．向含下列离子的溶液中，加足量氢氧化钠溶液，经充分搅拌反应并静置、过滤，取沉淀洗涤后加足量盐酸，得到的溶液所含金属阳离子与原溶液相同的是（）A．Na+、Mg2+ B．Fe2+、Cu2+ C．Al3+、Cu2+ D．Mg2+、Fe3+9．实验室需2.0mol·L-1Na2CO3溶液90mL，在配制溶液时，下列符合实际情况的是（）A．用天平准确称取19.1g碳酸钠固体B．将固体在烧杯中溶解后，应立即将溶液转移至容量瓶中C．烧杯中的溶液转移后，由于残留量很少，可以不必再洗涤烧杯和玻璃棒D．如果在最后定容时，滴入的水超过了容量瓶的刻度线，实验必须重做10.关于CH4和的叙述正确的是（）A.均能用C n H2n＋2组成通式来表示 B.与所有烷烃互为同素异形体C.它们结构相似，所以它们的化学性质相似，物理性质相同D.通常情况下它们都是气态烷烃11.下列各组中的反应，属于同一反应类型的是（）A.由溴丙烷水解制丙醇；由丙烯与水反应制丙醇B.由甲苯硝化制对硝基甲苯；由甲苯氧化制苯甲酸C.由氯代环己烷消去制环己烯；由丙烯加溴制1,2二溴丙烷D.由乙酸和乙醇制乙酸乙酯；由苯甲酸乙酯水解制苯甲酸和乙醇12. 下列各组物质，只用一种试剂即能区别开的是（）A．MgO、Al2O3、SiO2B．硫酸钾、碳酸钾、硫酸铝三种溶液C．氯化镁、氯化铝、氯化钠三种溶液 D．硫酸铵、硝酸铵、氯化铵三种溶液13．下列反应的离子方程式正确的是（）A．乙酸乙酯与氢氧化钠溶液反应： CH3COOCH2CH3＋ OH-—→C H3COO-+ CH3CH2O- + H2OB．醋酸溶液与新制氢氧化铜反应： 2H＋＋Cu(OH)2 —→Cu2+＋2H2OC．苯酚钠溶液中通入少量二氧化碳： 2＋CO2＋H2O2OH＋CO23D．乙醛溶液与足量的银氨溶液共热CH3CHO+2[Ag(NH3)2]++2OH－ CH3COO－+NH+2Ag↓+3NH3↑+H2O14．在0.1mol／L的CH3COOH溶液中存在如下电离平衡：CH3COOH CH3COO-+H+对于该平衡，下列叙述正确的是（）A．加入少量NaOH固体，平衡向正反应方向移动B．加水，反应速率增大，平衡向逆反应方向移动C．滴加少量0.1mol／L HCl溶液，溶液中C(H+)减少D．加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动15．设NA代表阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是（）A．1mol MgCl2中含有的离子数为2NAB．标准状况下，11.2L H2O中含有的原子数为1.5NAC．标准状况下，22.4L氦气与22.4L氯气所含原子数均为2NAD．常温下，2.7g铝与足量的盐酸反应，失去的电子数为0.3 NA16．1L0.1mol·L—1 AgNO3溶液在以Ag作阳极，Fe作阴极的电解槽中电解，当阴极上增重2.16g时，下列判断正确的是(设电解按理论进行，溶液不蒸发)（）A．溶液的浓度变为0.08mol·L—1 B．阳极上产生112mLO2(标准状况)C．转移的电子数是l.204×1022个 D．反应中有0.01mol的Ag被氧化17．用铂作电极电解1L含有0.4molCuSO4和0.2molNaCl的水溶液，一段时间后在一个电极上得到了0.3molCu，在另一极上析出的气体在标况下的体积是（）A．4.48L B.5.6L C.6.72L D.13.44L18. 为了研究能量的相互转化问题，某化学兴趣小组设计了如右图所示的实验装置，以下叙述不正确的是（）A．当断开S2，接通S1时，石墨棒甲上放出氢气，实现了化学能转化为电能B．当断开S1，接通S2时，该过程是化学能转化为电能，发光二极管被点亮，此时乙极为电池正极C．石墨棒需放在高温火焰上灼烧到红热，然后骤冷，目的是使其表面变粗糙多孔，可以吸附气体D．使二极管发光时该装置称为燃料电池，其能量利用率比燃料燃烧大得多19.为了探究FeCl3溶液和KI溶液的反应是否存在一定的限度，取5 mL 0.1mol·L-1KI溶液中滴加0.1 mol·L-1 FeCl3溶液5～6滴，充分反应。
江苏省涟水中学2014-2015学年高二12月月考生物试题
江苏省涟水中学2014-2015学年高二12月月考生物试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共100分。
考试用时60分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号写在答题纸的密封线内。
选择题答案按要求填在答题卡上；非选择题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，答案不要写在试卷上。
考试结束后，交回答题卡和答题纸。
第Ⅰ卷（选择题共70分）一、单项选择题：本部分包括35题。
每小题2分，共计70分。
每小题只有一个选项最符合题意。
1.下列物质中不属于内环境组成成分的是A.血浆蛋白B.麦芽糖C.Ca2+D.激素2.如图表示淋巴和另外三种体液之间相互关系的示意图,下列判断错误的是A.甲、乙、丙分别是细胞内液、组织液和血浆B.浆细胞分泌的抗体可存在于乙、丙中C.甲、乙、丙和淋巴构成了细胞与外界进行物质交换的媒介D.维持丙的渗透压的物质主要是无机盐和蛋白质3.人体稳态的调节能力是有一定限度的。
下列现象属于内环境稳态失调的是A.寒冷时出现寒颤B.从平原到高原,有的人出现肺水肿症状C.接受抗原刺激后,B淋巴细胞增殖和分化D.饮水不足时,抗利尿激素释放增加4.神经调节的基本方式是反射,下列有关说法正确的是A.感受器和效应器应该分布于机体同一组织或器官中B.所有反射的中枢都位于大脑皮层,它是神经系统的最高级部分C.兴奋传导的速度主要取决于神经纤维的长度D.突触后膜可以是神经细胞膜,也可以是肌细胞膜等5.关于人体神经细胞的叙述,正确的是A.神经细胞轴突末梢可形成多个突触小体B.兴奋通过神经递质在突触处进行双向传递C.神经细胞外Na+内流是产生静息电位的基础D.静息状态的神经细胞膜两侧的电位表现为内正外负6.下列各图箭头表示兴奋在神经元之间和神经纤维上的传导方向,其中不正确的是7.在寒冷时,肾上腺素有增加产热的作用。
能与肾上腺素在调节血糖和体温方面分别发生协同作用的激素是①胰岛素②胰高血糖素③甲状腺激素④抗利尿激素A.①③B.②③C.②③④D.②④8.关于甲状腺激素的叙述,错误的是A.甲状腺激素的分泌受下丘脑和垂体的调节B.甲状腺激素分泌增多时,机体耗氧量和产热量都增加C.促甲状腺激素只作用于甲状腺,而甲状腺激素可作用于多种器官D.血液中甲状腺激素水平降低,会引起促甲状腺激素释放激素分泌减少9.下列关于神经调节和体液调节之间的关系,不正确的是A.所有内分泌腺的激素分泌均不受神经系统的调控B.内分泌腺分泌的激素也可以影响神经系统的功能C.生物体各项生命活动一般同时受神经和体液的调节,但神经调节在其中扮演了主要角色D.部分体液调节可以看作是神经调节的一个环节10.当甲肝病毒侵入某人体后引起甲肝,接触甲肝病毒侵入的细胞并导致该靶细胞裂解的免疫细胞是A.浆细胞B.效应T细胞C.B细胞D.T细胞11.将小鼠B细胞注入家兔体内,产生免疫反应后,家兔血清能使小鼠T细胞凝集成细胞集团。
江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高三上学期第二次月考历史试题(含答案)
涟水县第一中学2024-2025学年第一学期高三年级12月份阶段性检测（历史·试卷）一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
1．良渚文化是崇玉、用玉的文明，形成了以琮、璧、钺和复杂头饰等为代表的一套成组玉礼器系统，标识拥有者的地位和社会公共权力的分配，开启了中华礼制文明的先河。
据此可知，当时良渚社会A.呈现出多元一体特征B.出现了明显的社会分化C.形成了农业文明体系D.确立了等级森严的礼制2．秦始皇陵始建于公元前246年，前后历时39年，在其旁修陵劳役墓地中发现的一件瓦片墓志记录了死者的身份信息。
以下推断较合理的是A.由墓志瓦文可推断小篆是此时唯一通行的文字B.由“居赀”可推断秦国极力削弱六国经济实力C．由“东武”可推断该墓志不早于公元前221年D.由“不更”可推断秦国军功爵制取得显著成效3．北魏孝文帝时，形成了结合本民族传统和汉制的新官方礼制体系。
孝文帝还颁布诏书，要求“党里之内，推贤而长者，教其里人，父慈、子孝、兄友、弟顺、夫和、妻柔。
”这说明，孝文帝礼制改革旨在A.强化儒学的正统地位B.保障统治秩序的稳定C.实现汉晋体制的回归D.借礼教加强民族交融4．南宋初，岳州知州范贫败上书朝廷指出：“本州农民，自来兼作商旅，务令疾速归业，如贪恋作商，其田权许人请射（消算田产）。
”朝廷则认为农民在外经商，只要田地不抛荒，按时交农业税即可。
这表明当时A.社会控制有所放松B.重农抑商逐渐废止C.政府鼓励农民流动D.农业生产出现衰退5．“中国”一词最早的实物见证出自西周青铜器，但直到清朝灭亡，历朝都没有将“中国”作为国名。
在清代官修史料汇编《清实录》中，“中国”一词共出现1615次，其中将清朝明确表述为“中国”的占比达90％。
这表明清朝A.民族间交流交融日益频繁B.以法律方式推行民族平等C.奠定了现代中国疆域版图D.多民族中国观的意识加强6．北洋军阀统治时期，民族资本家奋发努力，改善企业管理，刻苦钻研本行技术业务，在全国人民民主爱国运动推动下，提出“国人愈爱国，国货愈宜精良”“出品精美，创造名牌”，打开产品销售市场。
江苏省涟水中学2014-2015学年高一12月月考历史试题
江苏省涟水中学2014-2015学年高一12月月考历史试题第Ⅰ部分一．单项选择题：共35题，每题2分，共70分。
1．有人认为：“过去五千年的中华通史，实是一部‘帝王专制史’；而现代的中华通史，则是一部‘民主政治史’”。
材料中从“过去”到“现代”的历史分界点应该指A.鸦片战争B.辛亥革命C.新文化运动D.五四运动2．在特定的历史阶段，脍炙人口的口号、标语往往有着巨大的政治感染力。
下列口号、标语与国共十年对峙(1927一1937年)相关的是A．星星之火．可以燎原 B．坚持抗战，反对妥协C．内惩国贼．外争国权 D．打过长江去．解放全中国3．周幽王欲立妾褒姒之子为王。
大臣申侯上疏谏曰：“王今宠信褒妃，废嫡立庶，既乖夫妇之义，又伤父子之情。
……望吾王收回乱命，庶可免亡国之殃也。
”意在说明嫡庶关系的确立A.扩大了周朝国君统治的区域B.有利于统治集团内部的稳定C.促进了地方行政制度的完善D.消除了国家灭亡的根本因素4．我国正式确认民族区域自治制度为一项基本政治制度的法律文献是5．“它排除了丞相个人专断，相权过大威胁皇权而出现的政治危机，而且增强了决策施政的程序性和合理性，提高了行政效率。
”材料中的“它”指A.西汉郡国并行制B.唐朝三省六部制C.元朝的行省制D.明朝的内阁制6．2011年2月，海协会会长陈云林率团再次到台湾访问，与海基会及有关单位商谈合作事宜。
海协会与海基会的交流活动始于A．“一国两制”构想的提出 B．《告台湾同胞书》的发表C．两会商谈达成“九二共识” D．中国对香港恢复行使主权7．有学者将国际社会主义运动在20世纪20年代之前的发展特点简要地归纳为“由空想到科学，由理论到实践，由理想到现实。
”下列符合该时期“由理想到现实”特点的史实是A．《共产党宣言》的发表 B．巴黎公社的建立C．中国共产党的诞生 D．十月革命的胜利8．电影《建国大业》中有一个情节，建国前夕，毛泽东周恩联名写信给留居上海的宋庆龄：中山先生遗忘迄今实告实现。
高二数学新教材选择性必修第一册1.4.1 空间向量的应用(一)(精讲)(解析版)
1.4.1 空间向量应用（一）考法一 平面的法向量【例1】（2020年广东潮州）如图已知ABCD 是直角梯形，∠ABC ＝90°，SA ⊥平面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝1，AD ＝12，试建立适当的坐标系． (1)求平面ABCD 的一个法向量； (2)求平面SAB 的一个法向量； (3)求平面SCD 的一个法向量．【答案】见解析【解析】以点A 为原点，AD 、AB 、AS 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0,0,0)，B (0,1,0)，C (1,1,0)，D ⎝⎛⎭⎫12，0，0，S (0,0,1)． (1)∵SA ⊥平面ABCD ，∴AS →＝(0,0,1)是平面ABCD 的一个法向量．(2)∵AD ⊥AB ，AD ⊥SA ，∴AD ⊥平面SAB ，∴AD →＝⎝⎛⎭⎫12，0，0是平面SAB 的一个法向量． (3)在平面SCD 中，DC →＝⎝⎛⎭⎫12，1，0，SC →＝(1,1，－1)．设平面SCD 的法向量是n ＝(x ，y ，z )， 则n ⊥DC →，n ⊥SC →，所以⎩⎪⎨⎪⎧ n ·DC →＝0，n ·SC →＝0，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋y ＝0，x ＋y －z ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ，z ＝－y ，令y＝－1，得x＝2，z＝1，∴n＝(2，－1,1)．【一隅三反】1．（2020年广东惠州）正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：(1)平面BDD1B1的一个法向量；(2)平面BDEF的一个法向量．【答案】见解析【解析】设正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则D (0,0,0)，B (2,2,0)，A (2,0,0)，C (0,2,0)，E (1,0,2)． (1)连接AC (图略)，因为AC ⊥平面BDD 1B 1，所以AC →＝(－2,2,0)为平面BDD 1B 1的一个法向量． (2)DB →＝(2,2,0)，DE →＝(1,0,2)．设平面BDEF 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )．∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →＝0，n ·DE →＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝0，x ＋2z ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，z ＝－12x . 令x ＝2，得y ＝－2，z ＝－1.∴n ＝(2，－2，－1)即为平面BDEF 的一个法向量.2．（2019·涟水县第一中学高二月考）四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，,AC BD 为正方形ABCD 的对角线，给出下列命题：①BC 为平面P AD 的法向量； ②BD 为平面P AC 的法向量； ③CD 为直线AB 的方向向量；④直线BC 的方向向量一定是平面P AB 的法向量． 其中正确命题的序号是______________ 【答案】②，③，④【解析】①因为底面ABCD 是正方形，所以//BC AD ，由AD ⊂平面P AD 知BC 不是平面P AD 的法向量； ②由底面ABCD 是正方形知BD AC ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又PA AC A =，PA ⊂平面P AC ，AC ⊂平面P AC ，所以BD ⊥平面P AC ，BD 为平面P AC 的法向量，②正确；③因为底面ABCD 是正方形，所以//AB CD ，则CD 为直线AB 的方向向量，③正确； ④易知BC AB ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥，又PA AB A =，PA ⊂平面P AB ，AB平面P AB ，所以BC ⊥平面P AB ，故④正确.故答案为：②，③，④考点二 空间向量证明平行【例2】（2019年广东湛江二中周测）如图所示，平面P AD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，△P AD 是直角三角形，且P A ＝AD ＝2，E ，F ，G 分别是线段P A ，PD ，CD 的中点．（1）求证：PB ∥平面EFG . （2）证明平面EFG ∥平面PBC 【答案】见解析 【解析】证明 ∵平面P AD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，△P AD 是直角三角形，且P A ＝AD ，∴AB ，AP ，AD 两两垂直，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A (0，0，0)，B (2，0，0)，C (2，2，0)， D (0，2，0)，P (0，0，2)，E (0，0，1)，F (0，1，1)，G (1，2，0)．∴PB →＝(2，0，－2)，FE →＝(0，－1，0)，FG →＝(1，1，－1)，设PB →＝sFE →＋tFG →， 即(2，0，－2)＝s (0，－1，0)＋t (1，1，－1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧t ＝2，t －s ＝0，－t ＝－2，解得s ＝t ＝2，∴PB →＝2FE →＋2FG →，又∵FE →与FG →不共线，∴PB →，FE →与FG →共面．∵PB ⊄平面EFG ，∴PB ∥平面EFG . （2）证明 ∵EF →＝(0，1，0)，BC →＝(0，2，0)，∴BC →＝2EF →，∴BC ∥EF .又∵EF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴EF ∥平面PBC ，同理可证GF ∥PC ，从而得出GF ∥平面PBC .又EF ∩GF ＝F ，EF ，GF ⊂平面EFG ， ∴平面EFG ∥平面PBC .【一隅三反】1.在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是CC 1，B 1C 1的中点．求证：MN ∥平面A 1BD ． 【答案】见解析【解析】 法一 如图，以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，B (1,1,0)，M ⎝⎛⎭⎫0，1，12，N ⎝⎛⎭⎫12，1，1，于是DA 1→＝(1,0,1)，DB →＝(1,1,0)，MN →＝⎝⎛⎭⎫12，0，12.设平面A 1BD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ⊥DA 1→，n ⊥DB →，即⎩⎪⎨⎪⎧n ·DA 1→＝x ＋z ＝0，n ·DB →＝x ＋y ＝0，取x ＝1，则y ＝－1，z ＝－1，∴平面A 1BD 的一个法向量为n ＝(1，－1，－1)．又MN →·n ＝⎝⎛⎭⎫12，0，12·(1，－1，－1)＝0，∴MN →⊥n .∴MN ∥平面A 1BD ． 法二 MN →＝C 1N →－C 1M →＝12C 1B 1→－12C 1C →＝12(D 1A 1→－D 1D →)＝12DA 1→，∴MN →∥DA 1→，∴MN ∥平面A 1BD ．法三 MN →＝C 1N →－C 1M →＝12C 1B 1→－12C 1C →＝12DA →－12A 1A →＝12()DB →＋BA →－12()A 1B →＋BA →＝12DB →－12A 1B →. 即MN →可用A 1B →与DB →线性表示，故MN →与A 1B →，DB →是共面向量，故MN ∥平面A 1BD ．2．（2020·上海杨浦.复旦附中高二期中）已知平面α的一个法向量为(1,2,2),(2,1,0)n AB ==-，则直线AB 与平面α的位置关系为_______.【答案】直线AB 在平面α上或直线AB 与平面α平行【解析】由()12+21+200n AB ⋅=⨯-⨯⨯=，所以n AB ⊥.又向量n 为平面α的一个法向量. 所以直线AB 在平面α上或直线AB 与平面α平行. 故答案为：直线AB 在平面α上或直线AB 与平面α平行.3．（2019·江苏海陵.泰州中学高二月考）已知直线//l 平面α，且l 的一个方向向量为()2,,1a m =，平面α的一个法向量为11,,22n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则m =______. 【答案】8-【解析】由题意，知a n ⊥，∴0a n ⋅=，即()12,,11,,202m ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，∴8m =-. 故答案为：8-考法三 空间向量证垂直【例3】（2020.广东.田家炳中学）如图所示，正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1的中点．求证：AB 1⊥平面A 1BD .【答案】见解析【解析】方法一 设平面A 1BD 内的任意一条直线m 的方向向量为m .由共面向量定理，则存在实数λ，μ，使m ＝λBA 1→＋μBD →.令BB 1→＝a ，BC →＝b ，BA →＝c ，显然它们不共面，并且|a |＝|b |＝|c |＝2，a ·b ＝a·c ＝0，b·c ＝2，以它们为空间的一个基底，则BA 1→＝a ＋c ，BD →＝12a ＋b ，AB 1→＝a －c ，m ＝λBA 1→＋μBD →＝⎝⎛⎭⎫λ＋12μa ＋μb ＋λc ， AB 1→·m ＝(a －c )·⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫λ＋12μa ＋μb ＋λc ＝4⎝⎛⎭⎫λ＋12μ－2μ－4λ＝0.故AB 1→⊥m ，结论得证． 方法二 取BC 的中点O ，连接AO . 因为△ABC 为正三角形，所以AO ⊥BC .因为在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，且平面ABC ∩平面BCC 1B 1＝BC ，AO ⊂平面ABC ，所以AO ⊥平面BCC 1B 1.取B 1C 1的中点O 1，以O 为原点，分别以OB ，OO 1，OA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 如图所示，则B (1，0，0)，D (－1，1，0)，A 1(0，2，3)，A (0，0，3)，B 1(1，2，0)． 设平面A 1BD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，BA 1→＝(－1，2，3)，BD →＝(－2，1，0)． 因为n ⊥BA 1→，n ⊥BD →，故⎩⎪⎨⎪⎧n ·BA 1→＝0，n ·BD →＝0，即⎩⎨⎧－x ＋2y ＋3z ＝0，－2x ＋y ＝0，令x ＝1，则y ＝2，z ＝－3，故n ＝(1，2，－3)为平面A 1BD 的一个法向量， 而AB 1→＝(1，2，－3)，所以AB 1→＝n ，所以AB 1→∥n ，故AB 1⊥平面A 1BD .【一隅三反】1．（2018·浙江高三其他）已知平面α的法向量为(2,2,4)n =-，(1,1,2)AB =--，则直线AB 与平面α的位置关系为（ ） A ．AB α⊥ B ．AB α⊂C ．AB 与α相交但不垂直D ．//AB α【答案】A 【解析】()()1,1,2,2,2,4,2,//,AB n n AB n AB AB α=--=-∴=-∴∴⊥.本题选择A 选项.2．（2020·安徽池州。
高考数学二轮复习考点知识与题型专题讲解18 任意角、弧度制及任意角的三角函数
高考数学二轮复习考点知识与题型专题讲解 专题18任意角、弧度制及任意角的三角函数考点知识1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.基础知识融会贯通1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时， 则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx (x ≠0)．三个三角函数的性质如下表：三角函数 定义域 第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin α R ＋ ＋ － － cos αR＋－－＋tan α{α|α≠k π＋π2，k ∈Z }＋ － ＋ －4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，过A (1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T .【知识拓展】1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．任意角的三角函数的定义(推广)设P (x ，y )是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O 的距离为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx (x ≠0)．重点难点突破 【题型一】角及其表示【典型例题】已知集合{α|2k πα≤2k π，k ∈Z }，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：集合{α|2k πα≤2k π，k ∈Z }，表示第一象限的角，故选：B ． 【再练一题】直角坐标系内，β终边过点P （sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（ ）A ．2+2πk ，k ∈ZB ．2+k π，k ∈ZC ．2+2k π，k ∈zD ．﹣2+2k π，k ∈Z【解答】解：∵β终边过点P （sin2，cos2），即为（cos （2），sin （2））∴终边与β重合的角可表示成2+2k π，k ∈Z ，故选：A ．思维升华 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需的角． (2)确定kα，αk(k ∈N *)的终边位置的方法先写出kα或αk 的范围，然后根据k 的可能取值确定kα或αk的终边所在位置．【题型二】弧度制【典型例题】已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，试求扇形的圆心角的弧度数（ ） A ．1B ．4C ．1或 4D ．1或 2【解答】解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α＝1或α＝4．故选：C．【再练一题】将300°化成弧度得：300°＝rad．【解答】解：∵180°＝π，∴1°，则300°＝300．故答案为：．思维升华应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．【题型三】三角函数的概念及应用命题点1三角函数定义的应用【典型例题】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A（x，3）是角θ终边上一点，且，则x＝﹣1，故选：D．【再练一题】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A（2sinα，3），则cosα＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵由题意可得：x＝2sinα，y＝3，可得：r，∴cosα，可得：cos2α，整理可得：4cos4α﹣17cos2α+4＝0，∴解得：cos2α，或（舍去），∴cosα．故选：A．命题点2三角函数线的应用【典型例题】已知，a＝sinα，b＝cosα，c＝tanα，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：作出三角函数对应的三角函数线如图：则AT＝tanα，MP＝sinα，OM＝cosα，则sinα＞0，AT＜OM＜0，即sinα＞cosα＞tanα，则a＞b＞c，故选：A．【再练一题】已知a ＝sin ，b ＝cos ，c ＝tan ，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c【解答】解：因为，所以cos sin ，tan 1，所以b ＜a ＜c ． 故选：A ．思维升华 (1)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P 的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P 的坐标．(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围．基础知识训练1．【湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角θ的终边经过点()2,3-，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．5B ．15-C ．15D ．5-【答案】A 【解析】由任意角的三角函数定义可知：3tan 2θ=-3tan tan142tan 5341tan tan 1142πθπθπθ---⎛⎫-=== ⎪⎛⎫⎝⎭++-⨯ ⎪∴⎝⎭本题正确选项：A2．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】函数的值域是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上， 当角终边在第一象限时， 当角终边在第二象限时， 当角终边在第三象限时，当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选：C.3．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】已知角α的终边上一点P 的坐标为2233sincos ππ⎛⎫⎪⎝⎭，，则sin α的值为（ ） A ．12B ．1-2C 3D ．3【答案】B 【解析】解：角α的终边上一点P 的坐标为3122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 它到原点的距离为r =1，由任意角的三角函数定义知：1sin 2y r α==-， 故选：B ．4．【甘肃省宁县第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知点P （sinα+cosα，tanα）在第四象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（ ）A ．（2π，34π）∪（54π，32π） B ．（0，4π）∪（54π，32π） C ．（2π，34π）∪（74π，2π）D ．（2π，34π）∪（π，32π）【答案】C 【解析】∵点P （sinα+cosα，tanα）在第四象限，∴00sin cos tan ＞＜ααα+⎧⎨⎩，由sinα+cosα2=（α4π+），得2kπ＜α4＜π+2kπ+π，k∈Z，即2kπ4π-＜α＜2kπ34π+π，k∈Z． 由tanα＜0，得kπ2π+＜α＜kπ+π，k∈Z．∴α∈（2π，34π）∪（74π，2π）．故选：C ．5．【安徽省示范高中2018-2019学年高一下学期第三次联考】若角θ是第四象限角，则32πθ+是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角【答案】C 【解析】角θ是第四象限角. ()222Z k k k ππθπ∴-+<<∈，则()332222k k k Z ππππθπ+<+<+∈故32πθ+是第三象限角.故选C. 6．【河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第四次月考】已知3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且sin 0α>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．cos tan 0αα⋅< B ．sin tan 0αα⋅> C ．cos tan 0α-α< D ．sin tan 0α-α>【答案】D 【解析】 由于3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭且sin 0α>，故α为第二象限角，故sin 0,cos 0,tan 0ααα><<，故D 选项sin tan 0α-α>一定成立，故本小题选D.7．【宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考】半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【答案】D 【解析】由题意，半径1r cm =，中心角51506πα==，又由弧长公式56l r cm πα==， 故选：D ．8．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与0420-终边相同的角是（ ） A ．0120- B ．0420C ．0660D ．0280【答案】C 【解析】与0420-角终边相同的角为：00360420()n n Z ⋅-∈， 当3n =时，0003360420660⨯-=． 故选：C ．9．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第二次月考】下列说法正确的是（ ） A ．钝角是第二象限角B ．第二象限角比第一象限角大C ．大于90︒的角是钝角D ．-165︒是第二象限角【答案】A 【解析】解：钝角的范围为90180θ<<，钝角是第二象限角，故A 正确； ﹣200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°＜60°，故B 错误； 由钝角的范围可知C 错误；-180°＜-165°＜-90°，-165°是第三象限角，D 错误． 故选：A ．10．直角坐标系内，角β的终边过点(sin 2,cos 2)P ，则终边与角β重合的角可表示成（ ） A ．π22,2k k Z π-+∈ B ．π22,2k k Z π++∈ C ．22,k k Z π+∈ D ．22,k k Z π-+∈【答案】A 【解析】因为点(sin 2,cos 2)P 为第四象限内的点，角β的终边过点(sin 2,cos 2)P ， 所以β为第四象限角，所以终边与角β重合的角也是第四象限角， 而π22,2k k Z π++∈，22,k k Z π-+∈均为第三象限角，22,k k Z π+∈为第二象限角， 所以BCD 排除， 故选A11．【江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考】给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同； ⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号） 【答案】③①43απ=-，则α为第二象限角；3πβ=，则β为第一象限角，此时αβ<，可知①错误；②当三角形的一个内角为直角时，不属于象限角，可知②错误； ③由弧度角的定义可知，其大小与扇形半径无关，可知③正确； ④若3πα=，23πβ=，此时sin sin αβ=，但,αβ终边不同，可知④错误； ⑤当θπ=时，cos 10θ=-<，此时θ不属于象限角，可知⑤错误． 本题正确结果：③12．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】与02018-角终边相同的最小正角是______ 【答案】0142 【解析】解：00020186360142-=-⨯+，即与02018-角终边相同的最小正角是0142， 故答案为：0142．13．【河南省平顶山市郏县第一高级中学2018-2019学年高一下学期第二次5月月考】从8:05到8:50，分针转了________（rad ）． 【答案】3π2- 【解析】从8:05到8:50，过了45分钟，时针走一圈是60分钟， 故4532602ππ⨯= 分针是顺时针旋转，应为负角， 故分针转了32π-. 14．【2017届四川省成都市石室中学高三二诊模拟考试】已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P --，则sin α的值为__________．【答案】43310-+解：∵点P （1，2）在角α的终边上，∴tan α2=， 将原式分子分母除以cos α，则原式6tan 86282053tan 23224αα+⨯+====-⨯-故答案为：5．16．【江苏省涟水中学2018-2019学年高二5月月考】欧拉公式cos sin xi e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，3i e -表示的复数在复平面中位于第_______象限. 【答案】三 【解析】由题e -3i ＝cos3-i sin3，又cos3<0, sin3>0,故3i e -表示的复数在复平面中位于第三象限. 故答案为三17．【甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？ 【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100． 【解析】（1）设扇形的圆心角大小为α()rad ，半径为r ， 则由题意可得：2128,42r r r αα+=⋅⋅=． 联立解得：扇形的圆心角2α=． （2）设扇形的半径和弧长分别为r 和l , 由题意可得240r l +=， ∴扇形的面积21(10)1001002S lr r ==--+≤． 当10r =时S 取最大值，此时20l =， 此时圆心角为2l rα，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．18．【上海市徐汇区2019届高三上学期期末学习能力诊断】我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A，B分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里．求海域ABCD的面积；现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由．【答案】（1）平方海里；（2）这艘不明船只没进入了海域ABCD．.【解析】，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD，，，平方海里，由题意建立平面直角坐标系，如图所示；由题意知，点P在圆B上，即，点P也在圆A上，即；由组成方程组，解得；又区域ABCD内的点满足，由，不在区域ABCD内，由，也不在区域ABCD内；即这艘不明船只没进入了海域ABCD．19．已知角β的终边在直线x－y＝0上.①写出角β的集合S；②写出S中适合不等式－360°≤β<720°的元素.【答案】①{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}；②－120°，240°，600°.【解析】①如图，直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}.②由于－360°≤β<720°，即－360°≤60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得，n∈Z，所以n可取－2、－1、0、1、2、3.所以S中适合不等式－360°≤β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.20．已知，如图所示.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【答案】(1) 终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}；(2) {α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}.(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的角及终边与它们相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}.能力提升训练1．【安徽省芜湖市2019届高三模拟考试】如图，点为单位圆上一点，，点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵点A 为单位圆上一点，，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点，∴A （cos ，sin ），即A （），且cos （α），sin （α）．则sinα＝sin[（α）]＝sin （α）coscos （α）sin， 故选：D ．2．【黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试】在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，那么ABC ∆是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】A 【解析】∵在ABC ∆中，tan tan 10A B >>， ∴tan 0,tan 0A B >>， ∴,A B 为锐角． 又sin sin tan tan 1cos cos A BA B A B=>，∴cos cos sin sin A B A B <，∴cos cos sin sin cos()cos 0A B A B A B C -=+=-<， ∴C 为锐角，∴ABC ∆为锐角三角形． 故选A ．3．【河北省邯郸市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知，那么角是（ ）A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角 【答案】B 【解析】 由，得异号，则角是第二或第三象限角， 故选:.4．【河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知角α的终边经过点P （-3，y ），且y ＜0，cosα=-，则tanα=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，角的终边经过点，且，则，∴，所以，故选：C ．5．【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考】已知角83πθ=的终边经过点(,23)P x ，则x 的值为（ ） A ．±2 B ．2C ．﹣2D ．﹣4【答案】C 【解析】 ∵已知角83πθ=的终边经过点(,23)P x ，∴82tan tan tan 3333πππ==-==232x =-，故选：C ．6．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期中考试】()sin 01cos 12tan 2x x f x x x x x ，，，<<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A 3B 3C ．12D 3【答案】C 【解析】根据题意，()01122sinx x f x cosx x tanx x <<⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩，，，123π<<，则1cos 332f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭. 故选：C ．7．【四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试】在平面直角坐标系xOy 中，已知02απ<<，点1tan ,1tan1212P ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是角α终边上一点，则α的值是___________． 【答案】3π 【解析】1tantantan12412t an tan tan 41231tan1tan tan12412ππππππαπππ++⎛⎫===+= ⎪⎝⎭--，∵02απ<<，且点P 在第一象限， ∴α为锐角，∴α的值是3π， 故答案为：3π8．【安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期开学考试】函数y sinx tanx =⋅______． 【答案】ππ{x |2k πx 2k π22-+<<+或x k π=，k Z}∈ 【解析】因为sinxtanx 0≥所以 2sin x0cosx≥等价于0cosx >或0sinx =所以ππ2k πx 2k π22-+<<+或x k π=，k Z ∈ 故答案为：ππ{x |2k πx 2k π22-+<<+或x k π=，k Z}∈．9．【四川省蓉城名校联盟2018-2019学年上期期末联考高一】在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （5，-12），则sinα+cosα的值为___．【答案】【解析】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），∴sinα=则sinα+cosα=-，故答案为：-．10．对于任意实数，事件“”的概率为_______．【答案】【解析】由于“”，故为第二象限角，故概率为.。
江苏省新海高级中学、宿迁中学两校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(解析版)
2023届高三12月两校联考数学试题试卷满分150分考试时间120分钟一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =≤∣，集合{Z B xx =∈∣且1}x A -∈，则B =（）A.{}2,1,0,1,2--B.{}1,0,1,2-C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【答案】D 【解析】【分析】解不等式求得集合A ，从而求得集合B .【详解】()()221,1110x x x x ≤-=+-≤，解得11x -≤≤，所以{}|11A x x =-≤≤，对于集合B ，1x A -∈，则111,02x x -≤-≤≤≤，由于Z x ∈，所以B ={}0,1,2.故选：D2.若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且13i z =+，则12z z =（）A.34i 55-- B.34i 55-+C.43i 55-- D.43i 55-+【答案】C 【解析】【分析】由已知可推出23=-+z i ，然后根据复数的除法即可求出.【详解】复数1z 在复平面内对应的点为()3,1，则2z 在复平面内对应的点为()3,1-，所以23=-+z i ，所以()()()()123i 3i 3i3i 3i 3i z z +++==--+-+86i 43i 1055+=-=--.故选：C.3.已知向量()()()2,1,1,1,2,a b c m n ==-=--，且()a b c +∥ ，则mn 的最大值为（）A.1B.2C. D.4【答案】B 【解析】【分析】根据向量平行得到24m n +=，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】()1,2a b += ，()2,c m n =-- ，()a b c +∥，故()22n m -=-，即24m n +=，当0m ≤，0n >或0n ≤，0m >时，0mn ≤；当0m >且0n >时，24m n +=≥，2mn ≤，当2m n =，即1m =，2n =时等号成立；综上所述：mn 的最大值为2.故选：B4.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A.4B.4C.924D.4【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求出直线AB 的方程，利用点到直线距离公式进行求解.【详解】如图，以鼻尖所在位置为原点O ，中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y 轴，建立平面直角坐标系，则13,4,,2 22A B⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线:AB142312422xy--=---，整理为702x y-+=，原点O4=，故选：B5.已知等比数列{}n a的各项均为正数，它的前n项和为n S，且31513,93S a a=⋅=，则5a=（）A.27B.64C.81D.128【答案】A【解析】【分析】由基本量法求得首项1a和公比q可得5a．【详解】设公比为q，则由已知得41121913(1)3a a qa q q⎧⋅=⎪⎨++=⎪⎩，即21134(1)3a qa q⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得1313qa=⎧⎪⎨=⎪⎩或134163qa⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去），所以4513273a=⨯=．故选：A．6.设a b c===，则（）A.a b c>> B.c a b>>C.c b a>> D.a c b>>【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性，可得答案.【详解】 1.2a b ==>>=，c a =>>=，故c a b >>.故选：B.7.已知直线l 经过抛物线2:4C x y =的焦点F 且与C 交于,A B 两点，设线段AB 的中点为M ，过M 作与x 轴垂直的直线与抛物线C 的准线交于点N ，设直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，则12k k -的最小值为（）A.B. C.2D.1【答案】C 【解析】【分析】设l 为1y kx =+，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得2440x kx --=，12124,4x x k x x +=⋅=-，化简得12k k -=计算即可.【详解】由题知，抛物线2:4C x y =，开口向上，所以焦点为(0,1)F ，准线为1y =-，设直线l 为1y kx =+，点1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程214y kx x y=+⎧⎨=⎩，化简得2440x kx --=，所以216160k ∆=+>，12124,4x x k x x +=⋅=-，因为线段AB 的中点为M ，过M 作与x 轴垂直的直线与抛物线C 的准线交于点N ，所以点N 为(2,1)k -，因为直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，所以12121211,22y y k k x k x k++==--，所以()()()()()()()()()()2212112121212121222212111222222k x x x k y x k y y y k k x k x k x k x k x k x k +--+--+++-=-==------()()()()()22212122121222212444k xx k x x x x k x x k k +-+-==-++--，所以12kk -=+4==，当0k =时，取最小值2，所以12k k -的最小值为2.故选：C【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.8.若直线l 与曲线()sin ,0,3y x x π=∈和曲线e x y =都相切，则直线l 的条数有（）A.1B.2C.3D.无数条【答案】B 【解析】【分析】根据两函数解析式，在同一坐标系下画出函数图象，对两曲线进行求导，利用导函数的几何意义求出斜率的表达式，再根据三角函数和指数函数的值域，即可求出公切线与两曲线的切点位置，进而确定公切线的条数.【详解】如图所示设直线l 与曲线()sin ,0,3y x x π=∈的切点为11(,sin )A x x ，与曲线e x y =的切点为22,()e x B x ，直线l 的斜率k ；所以，(sin )cos y x x ''==，即在点11(,sin )A x x 处的斜率为1cos k x =，e e )(x x y '=='，即在点22,()e xB x 处的斜率为2e x k =，得21cos e xk x ==；又因为[]()21cos 0,1,e 0,xx ∈∈+∞，所以斜率(]21cos e 0,1xk x ==∈由(]1cos 0,1x ∈得，1π20,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或15π2π,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；由(]2e 0,1x∈得，()2,0x ∈-∞；因此，存在11(,sin )A x x ，1π20,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和22,()e x B x ，()2,0x ∈-∞使得21cos e x k x ==，即此时直线AB 即为两条曲线的公切线；同时，存在33(,sin )C x x ，35π2π,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭和44(,e )x D x ，()4,0x ∈-∞使得43cos e x k x ==，且42e e x x ≠；所以，直线CD 即为异于直线AB 的第二条曲线的公切线；综上可知，直线l 的条数有2条.故选：B.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线C ：2212y x -=，两个焦点记为12,F F ，下列说法正确的是（）A.12F F =B.渐近线方程为：0x =C.离心率为2D.点M 在双曲线上且线段1F M 的中点为N ，若ON =1MF =【答案】AC 【解析】【分析】根据双曲线的性质判断ABC ，再由中位线定理结合定义判断D.【详解】由题意可知，1,a b c ====，即122F F c ==渐近线方程为：，y =，离心率为62c e a ==，故AC 正确，B 错误；对于D ，当M 位于x 轴上方时，由中位线定理可得，22O F N M ==122MF MF a ==-=，故D 错误；故选：AC10.设函数()πcos (0)10f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在()0,3π有且仅有3个极小值点，则（）A.()f x 在()0,3π上可能有6个零点B.()f x 在()0,3π有且仅有2个极大值点C.ω的取值范围是4923,3010⎛⎤⎥⎝⎦D.()f x 在3π0,10⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【答案】ACD 【解析】【分析】先得到πππ,3π101010x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，根据()f x 在()0,3π有且仅有3个极小值点，列出不等式组，求出4923,3010ω⎛⎤∈⎥⎝⎦，C 正确；数形结合得到932,515ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x 在()0,3π上有6个零点，A 正确；数形结合得到5923,3010ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x 在()0,3π上有3个极大值点，B 错误；先得到ππ3ππ,10101010x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，结合4923,3010ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，得到3ππ59π79π,1010100100ω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，结合cos y z =在()0,π上单调递减，得到D 正确.【详解】()0,3πx ∈，0ω>，故πππ,3π101010x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，()f x 在()0,3π有且仅有3个极小值点，故(]π3π5π,7π10ω+∈，解得：4923,3010ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，C 正确；当π11133ππ,π1022ω⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，即932,515ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x 在()0,3π上有6个零点，A 正确；当(]π3π6π,7π10ω+∈，即5923,3010ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x 在()0,3π上有3个极大值点，B 错误；3π0,10x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ3ππ,10101010x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，因为4923,3010ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3ππ59π79π,1010100100ω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，因为79ππ100<，而cos y z =在()0,π上单调递减，故()f x 在3π0,10⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：ACD11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1A A 上一点，O 是BD 的中点，则（）A.存在棱上的点N ，使得1MN BC ⊥B.四面体111D A B O -的体积为43C.三棱锥11A B D C -的内切球的表面积为12πD.当M 为棱1A A 的中点时，平面11C OD ⊥平面BDM 【答案】ABD【解析】【分析】对A ，取线段AD 上点N 满足AM AN =，根据11//BC AD 结合三角形的性质可得1MN BC ⊥；对B ，根据三棱锥的体积公式求解即可；对C ，根据等体积法求解内切球的半径于表面积即可；对D ，根据线面垂直的判定证明面面垂直即可.【详解】对A ，取线段AD 上点N 满足AM AN =，连接1,MN AD .因为11//D C AB ，且11D C AB =，故四边形11D C BA 为平行四边形，故11//BC AD .因为1111ABCD A B C D -为正方体，故1,AMN DAD 均为等腰直角三角形，故1π4ANM DAD ∠=∠=，故1MN AD ⊥，则1MN BC ⊥，故A 正确；对B ，四面体111D A B O -的体积11111131142323D A B O O D A B V V --==⨯⨯=，故B 正确；对C ，三棱锥11A B D C -为棱长为的正四面体，体积为33118242323-⨯⨯⨯=，且每个面的面积均为(24⨯=，故内切球半径r 满足18433⨯⨯=，解得3r =，故内切球的表面积244ππ3r =，故C 错误；对D ，由题意，因为O 是BD 的中点，且11C D C B =，故1C O BD ⊥.由正方体可得O 也为AC 的中点.则11,2MA AO OC CC ====，故在直角MAO△和直角1OCC 中1MA OCAO CC =，故1MAO OCC ~ ，则1AMO COC ∠=∠，又π2AMO AOM ∠+∠=，故1π2COC AOM ∠+∠=，所以1MO OC ⊥.又MO BD O ⋂=，,MO BD ⊂平面MBD ，故1C O ⊥平面MBD .又因为1C O ⊂平面11C OD ，故平面11C OD ⊥平面BDM ，故D正确；故选：ABD12.已知直线1:l 40mx y m ++=(0)m >与圆22:4O x y +=相交于,A B 两不同的点，与两坐标轴分别交于C ，D 两点，则下列说法正确的是（）A.m的取值范围为0,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B.AOB S的最大值为C.直线2:40l x my ++=一定与圆相离D.存在m ，使得2CODAOBS S = 【答案】ACD 【解析】【分析】根据圆心到直线的距离1d r <，即可判断A项；根据2AB =，即可得到AOB S =，进而根据基本不等式即可判断B 项；圆心()0,0O 到直线2:40l x my ++=的距离2d =>，即可判断C 项；假设存在，因为COD △和AOB 都以1d为高，则可推出AB =.联立直线与圆的方程，求出弦长，即可得到关于m 的方程组=2173m =-+<，满足条件，假设成立，即可得到D 项.【详解】圆心()0,0O ，半径2r =，圆心到直线1l的距离1d ==对于A 项，由已知得，应有1d r <，且0m ≠，即2<，整理可得，213m <，解得33m -<<，且0m ≠.又0m >，所以303m <<，故A 项正确；对于B项，因为2AB =，所以AB =，所以112AOB S AB d =⨯⋅d ==因为()2222222111142r d d r d d ⎛⎫-+-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当22211r d d -=，即212d =时，等号成立，所以2AOB S ≤ ，故B 项错误；对于C 项，圆心()0,0O 到直线2:40l x my ++=的距离2d =因为213m <，所以22d =>>，所以直线2:40l x my ++=一定与圆O 相离，故C 项正确；对于D 项，设直线1l 与y 轴交于点C ，则()0,4C m -，()4,0D -，则CD ==，1122COD S CD d d =⨯⨯= 又112AOB S AB d =⨯⋅ .假设存在m ，使得2CODAOBS S =，则AB =.联立直线1l 与圆的方程22404mx y m x y ++=⎧⎨+=⎩可得，()2222181640m x m x m +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则()()()()2222284116416130m m m m ∆=-+-=->，213m <，且21222122811641m x x m m x x m ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，则A B=====，所以=，整理可得421430m m +-=，解得27m =-+或27m =--.所以，2173m =-+<，满足条件，所以假设成立，故D 项正确.故选：ACD.【点睛】在直线与圆以及直线与圆锥曲线中，遇到判断是否存在的题目时，往往采用假设成立，进而作为已知条件推导，若得出的结论与题目相符，即表示存在，若相矛盾，即不存在.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.现有橡皮泥制作的表面积为4π的球，若将其重新制作成体积不变，高为1的圆锥，则圆锥的侧面积为______.【答案】【解析】【分析】根据等体积法得圆锥的底面半径为2r =，进而计算其侧面积即可.【详解】解：因为橡皮泥制作的表面积为4π的球，所以，该球的半径为1，体积为43π，设重新制作的圆锥的底面半径为r ，因为重新制作的圆锥的高为1，所以，其体积为221141333V r r πππ=⨯==，解得2r =所以，圆锥的侧面积为1222π⨯⨯=故答案为：14.已知θ为第二象限角，且cos 4210πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则tan θ=______.【答案】43-【解析】【分析】利用余弦的倍角公式求出cos242πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后结合诱导公式可得sin θ的值，然后可得答案.【详解】因为cos 4210πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以24cos22cos 142425πθπθ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以4cos sin 52πθθ⎛⎫-==⎪⎝⎭，因为θ为第二象限角，所以3cos 5θ=-，4tan 3θ=-，故答案为：43-15.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，新海市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为4的圆，圆心到伞柄底端距离为4，阳光照射抽纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，新海市的阳光与地面夹角为60 ），若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为______.【答案】2【解析】【分析】利用正弦定理求出椭圆的,a c 即可求离心率.【详解】伞柄底正好位于该椭圆的左焦点，且左焦点到右顶点的距离为，即a c +=在ABC 中，由正弦定理得2,sin(1806045)sin 608a ︒=--所以32124)2222332a ⨯⨯+⨯+=则6226622633c +=-=，所以该椭圆的离心率为2c a ==-故答案为:2.16.如图，ABC 是面积为2的等腰直角三角形，记AB 的中点为1A ，以1CA 为直角边第一次构造等腰11Rt A B C ，记11A B 的中点为2A ，以2CA 为直角边第二次构造等腰22,Rt A B C ⋯ ，以此类推，当第n 次构造的等腰n n Rt A B C △的直角边n CB 所构成的向量与CB同向时，构造停止，则构造出的所有等腰直角三角形的面积之和为______.【答案】255128【解析】【分析】根据规律分析得第n 次构造得n n Rt A B C △得面积为112n -，当360845n ︒==︒时构造停止，由等比数列前n 项公式计算即可.【详解】第一次构造得11Rt A B C 得面积为1，第二次构造得22Rt A B C 得面积为12，第三次构造得33Rt A B C 得面积为14，以此类推，第n 次构造得n n Rt A B C △得面积为112n -，每构造一次，n CB 绕点C 顺时针旋转45︒所以当360845n ︒==︒时构造停止，此时构造出的所有等腰直角三角形得面积之和为82345671112111111125511222222212812⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+++++++==-，故答案为：255128四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()2sin 2tan c B a c C =+.（1）求B ；（2）若b =，求2a c +的取值范围.【答案】（1）2π3B =（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理和三角公式得到1cos 2B =-，即可求出2π3B =；（2）利用正弦定理表示出2sin ,2sin cC b B ==，利用三角函数求出最值.【小问1详解】在ABC 中，,,A B C 的对边分别为(),,,2sin 2tan a b c c B a c C =+，由正弦定理得()sin 2sin sin 2sin sin cos C C B A C C=+.因为()0,πC ∈，所以sin 0C ≠，()()2sin cos 2sin sin 2sin sin 2sin cos 2cos sin sin B C A C B C C B C B C C ∴=+=++=++2cos sin sin 0B C C ∴+=.∵sin 0C ≠，∴()π1cos ,0,2B B =-∈.2π3B ∴=.【小问2详解】由题意2sin sin sin a b c A B C===，则2sin ,2sin c C b B ==，则π22sin 4sin 3b c B B B ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，由2π3A =，得π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2b c +∈，故2b c +的取值范围为18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*1113,4N n n a S a a n +=-+=∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设52n n b a =-，求数列{}b 的前2n 项和2n T ．【答案】（1）(3)n na =-（2）21233n n T +=-【解析】【分析】（1）根据n S 与n a 的关系可得13n n a a +=-，结合等比数列的定义即可求出通项公式；（2）根据n 的奇偶去掉绝对值，整理得21234212222222n n n T a a a a a a -=-+-+-⋯-+()23223333n =+++⋯+，利用等比数列求和公式求解即可．【小问1详解】依题意，()*114N n n S a a n ++=∈，所以()1142n n S a a n -+=≥，两式相减得140n n n a a a ++-=，化简得()132n n a a n +=-≥，又1n =时，1214S a a +=得213a a =-，所以{}n a 是以3-为首项，3-为公比的等比数列，所以13(3)(3)n n n a -=-⨯-=-，【小问2详解】当n 为偶数时，5252(3)5230nnn a -=-⨯-=-⨯<；当n 为奇数时，5252(3)5230nnn a -=-⨯-=+⨯>，所以()()()()()()21234212525252525252n n n T a a a a a a -=---+---+⋯+---()232123421222222223333nn n a a a a a a -=-+-+-⋯-+=+++⋯+()22121313332233132nn n ++--=⨯=⨯=--．19.某学校对男女学生是否喜欢名著阅读进行了调查，调查男女生人数均为()*10,a a ∈N ，统计得到以下22⨯列联表，经过计算可得2 6.061K ≈男生女生合计喜欢5a 不喜欢4a 合计10a10a附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.（1）完成表格并求出a 值；（2）①为弄清学生不喜欢名著阅读的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不喜欢名著阅读的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对名著阅读喜欢的人数为X ，求X 的数学期望.【答案】（1）列联表见解析，30；（2）①2021，②()112E X =.【解析】【分析】（1）根据已知条件求出数据，即可补全列联表.根据2K 计算公式即可求出220 6.06199aK =≈，即可求出a ；（2）①由已知9人中男生的人数为4人，女生的人数为5人，根据对立事件即可求出结果；②由已知1110,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，根据二项分布期望公式求解即可得到.【小问1详解】22⨯列联表如下表所示男生女生合计喜欢6a 5a 11a不喜欢4a 5a 9a合计10a10a20a2220(6554)1010119a a a a a K a a a a⨯-⨯=⨯⨯⨯20 6.06199a=≈，所以30a ≈，又*a ∈N ，所以30a =.【小问2详解】①采用分层抽样的方法从抽取的不喜欢名著阅读的学生中随机抽取9人，这9人中男生的人数为4人，女生的人数为5人，则从这9人中抽取3人进行面对面交流，全部抽到男生的概率为为3439432C 1321987C21321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯所以，至少抽到一名女生的概率12012121-=；②由题意知1110,20X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()111110202E X =⨯=.20.如图多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，60,ABC EA ∠=⊥ 平面,ABCD EA BF ∥，22AB AE BF ===.（1）证明：//CF 平面ADE ；（2）在棱EC 上有一点M （不包括端点），使得平面MBD 与平面BCF 的夹角余弦值为155，求点M 到平面BCF 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）取AE 的中点G ，证明CFGD 是平行四边形即可证明结论；（2）连接BD 交AC 于N ，取CE 中点P ，以N 为原点建立空间直角坐标系，求出平面MBD 与平面BCF 的法向量，结合平面的向量夹角公式求出点M 坐标，再利用向量距离公式即可求出点M 到平面BCF 的距离．【小问1详解】证明：取AE 的中点G ，连接,GD GF ，因为BF EA ∥，且12BF AE =，所以//AG BF 且AG BF =，所以四边形AGFB 是平行四边形，所以A GF B ∥，又因为ABCD 是菱形，所以AB DC ，且AB DC =，所以GF DC ∥且GF DC =，所以四边形CFGD 是平行四边形，CF //DG ，又CF ⊄平面,ADE DG ⊂平面ADE ，所以CF //平面ADE ；【小问2详解】连接BD 交AC 于N ，取CE 中点P//,PN AE EA ⊥ 平面,ABCD PN ∴⊥平面ABCD ，且CN BN ^，∴以N 为原点，,,NC NB NP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，设在棱EC 上存在点M 使得平面MBD 与平面BCF 的夹角余弦值为5，()()()()()()1,0,2,,1,0,0,0,,1,0,0,0,E B C F A D ---则设()()2,0,2(01),12,0,2CM CE M λλλλλ==-<<∴-，所以()()()()122,0,,1,,0,0,1DM DB BC FB λλ=-===-设平面DBM 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n DM n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即()12200x z λλ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩，令0,2,12y x z λλ==-=-，得()2,0,12,n λλ=--设平面FBC 的一个法向量为(),,m a b c =，则00m BC m FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00a c ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，取1b =，得)m =，.15cos ,5m n n m m n ⋅∴==⋅，解得13λ=或1λ=，，又01λ<<Q ，13λ∴=此时1222,0,,,0,3333M CM ⎛⎫⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点M 到平面BCF的距离23323CM m d m⋅===．21.已知双曲线2222Γ:1(0,0)x y a b a b-=>>过点(，点()2,1P -在双曲线Γ的渐近线上，点()0,1B ，过P 作直线l 交双曲线Γ于,C D 两点（其中l 不平行于x 轴），直线BC 与x轴交于点M ，直线BD 与x 轴交于点N .（1）求Γ的方程；（2）若2MN =，求直线l 的方程.【答案】（1）2214x y -=（2）(250x y +-++或(250x y --+-=【解析】【分析】(1)根据曲线过点(，且点()2,1P -在双曲线Γ的渐近线上，列出方程，解之即可求解；(2)设():12l y k x -=+，将直线方程与曲线方程联立，利用韦达定理和2MN =化简整理即可求解.【小问1详解】由题意知2216311,2b a b a -==，可得2,1a b ==，所以Γ的方程为2214x y -=.【小问2详解】设():12l y k x -=+，即21y kx k =++，设点()()1122,,,C x y D x y 联立方程得222114y kx k x y =++⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理可得：2222(14)(168)(16168)0k x k k x k k --+-++=，由韦达定理得21222122168141616814k k x x k k k x x k ⎧++=⎪⎪-⎨++⎪=-⎪-⎩，()()22221Δ064(21)4141616802102k k k k k k k >⇒++-++>⇒+>⇒>-又2140k -≠ ，12k ∴>-且10,2k k ≠≠.直线111:1y BC y x x -=+，令0y =可得111M x x y =--，直线221:1y BD y x x -=+，令0y =可得221N x x y =--，()()()()()1212121212122112222x x x x x x MN y y k x k x k x x -=-=-=--++++.()()12121222224x x MN k x x x x -=∴=⎡⎤+++⎣⎦ ，即()()22212121224x x k x x x x ⎡⎤-=+++⎣⎦()()22212121212424x x x x k x x x x ⎡⎤+-=+++⎣⎦()()22222222222241616864(21)161683216414141414k k k k k k k k k k k k k ++⎛⎫++++∴+=-++ ⎪---⎝⎭-2643216k k∴+=即24202k k k --=⇒=±12k >- 且10,,22k k k ≠≠∴=±l ∴的方程为：(250x y +-++或(250x y --+-=.22.已知函数()ln x f x x=和()e x x g x =，它们的图像分别为曲线1C 和2C .（1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：曲线1C 和2C 有唯一交点；（3）设直线y a =与两条曲线12C C ､共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为123,,x x x ，求证：123,,x x x 成等比数列.【答案】（1）()f x 的单调增区间为()0,e ，单调减区间为()e,+∞.（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据导数与函数单调性的关系直接求解即可；（2）由题知()()2ln e ln e ex x x x x x x g x f x x x --=-=，进而构造函数()2e ln x h x x x =-，研究其单调性，并结合零点存在性定理证明即可；（3）由题知直线y a =必过曲线1C 和2C 的交点M ，且12301e x x x <<<<<，进而根据12312223ln ln e e x x x x x x a x x ====得1133e ln x x x x =，再结合（1）证明1232e ln x x x =即可.【小问1详解】解：()()2ln 1ln ,x x f x f x x x'-=∴= ，令()0f x '=，则e x =，当()0,e x ∈时，()()0,f x f x '>递增；当()e,x ∈+∞时，()()0,f x f x '<递减；所以，()f x 的单调增区间为()0,e ，单调减区间为()e,+∞.【小问2详解】解：()()2ln e ln e ex x x x x x x g x f x x x --=-=，设()2e ln x h x x x =-，则()e 12e ln 2e ln x xx h x x x x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎝'⎪⎭，令()1ln x x xϕ=+，则()22111x x x x x ϕ-'=-=，所以，当()0,1x ∈，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减，当()1,x ∈+∞，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，所以，()min ()11x ϕϕ==，即1ln 1x x +≥，令e e x y x =-，则e e x y '=-，所以，当()0,1x ∈，e e 0x y '=-<，e e x y x =-单调递减，当()1,x ∈+∞，e e>0x y -'=，e e x y x =-单调递增，所以，e e 0x y x =-≥，即e e x x ≥，所以，1e ln e x x x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以，()()12e ln 2e 2e 0x h x x x x x x x ⎛⎫=-+≤-=-< ⎪⎭'⎝，所以()h x 在()0,∞+为减函数，又()()2e11,e e e 0h h ==-<，即()()1e 0h h <，所以，由零点存在定理知，()h x 在()1,e 存在唯一的零点，即方程()()0g x f x -=有唯一解，所以，曲线1C 和2C 有唯一交点.【小问3详解】解：由（1）知max 1()e f x =，同理易知max 1()eg x =，由（2）知，要使直线y a =与两条曲线12C C ､共有三个不同交点，则直线y a =必过曲线1C 和2C 的交点M ，且12301e x x x <<<<<，所以，12312223ln ln e e x x x x x x a x x ====，故有1133e ln x x x x =，因为111122ln lne e e x x x x x x ==，且()12e ,0,e x x ∈，由（1）知()ln x f x x=在()0,e 上递增，所以，12e x x =同理222323ln lne e e x x x x x x ==，且()23e ,e,x x ∞∈+，因为由（1）知()ln x f x x =在()e,+∞单调递减，所以，23e x x =，即32ln x x =，所以，121332e ln x x x x x ==，即123,,x x x 成等比数列.1），（2）得直线y a =必过曲线1C 和2C 的交点M ，且12301e x x x <<<<<，进而证明121332e ln x x x x x ==即可.。
涟水圣特外国语学校第一次月考(数学ξ7.1---8.4)
涟水圣特外国语学校八年级（下）第一次月考数 学 试 题时间：100分钟 总分：120分 内容：苏科八上数学ξ7.1---8.4第Ⅰ卷 选择题（54分）1．请将正确答案填在第二卷的表格和空格内；2．做好后请认真检查。
一．选择题（每题3分，共30分）1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x －1＞0B ．-1＜2C ．3x-2y ＜-1D ．y 2+3＞5 2．在,)1( ,1,4 ,43xx x x x x x -+-π中，是分式的有 （ ） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个。
3．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．12b-a>0 B ．a-b<0 C ．2a+b>0 D ．a+b>0 4．下列约分正确的是（ ）A ．326x x x = B ．0=++y x y x C ．x xy x y x 12=++； D ．214222=y x xy 5．由,52>a 得a52>，那么 （ ） A ．0>a B ．0<a C ．0≥a D ．0≤a6．如果把分式yx xy+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 A ．不变 B ．缩小3倍 C ．扩大6倍 D ．扩大3倍 7．不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．某种T 恤衫的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季商店准备打折销售，但要保持利润不低于5%，那么至多打（ ）.A ．6折B ．7折C ． 8折D ． 9折 9．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g ，则物体A 的质量 mg 的取值范围，在数轴上表示为（ ）A ．BCD 10．如果m 为整数，那么，使分式13++m m 的值为整数的 m 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 （第9题）二．填空题：（每题3分，共24分）11．不等式01>-x 的解集为 。
江苏省淮安市涟水县第一中学2024~2025学年高二上学期第一次月考物理试题
江苏省淮安市涟水县第一中学2024~2025学年高二上学期第一次月考物理试题一、单选题1．约400年前，一位德国天文学家提出了行星运动的三个定律，揭开了行星运动的奥秘。
这位天文学家是（）A．伽利略B．第谷C．牛顿D．开普勒2．下列各组单位中，属于国际基本单位的是（）A．N、kg B．2m/s、m、kg C．m、kg D．m、kg、N 3．2022年世界杯小组赛首轮比赛中，著名球星梅西点球破门，下列说法正确的是（）A．在研究梅西踢球动作时，可把梅西看作质点B．在研究足球空中旋转时，可把足球看作质点C．在研究足球进门位置时，可把球门看作质点D．在计算足球飞行时间时，可把足球看作质点4．作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是5N，另一个力的大小是8N，它们合力的大小可能是A．2N B．6N C．14N D．16N5．如图所示，一物体沿3条不同的路径由A运动到B，则沿哪条路径运动时的位移较大（）A．沿1较大B．沿2较大C．沿3较大D．都一样大6．使用电火花计时器做“测量做直线运动物体的瞬时速度”实验，下列说法正确的是（）A．电源应选择220 V直流电B．电源应选择6～8 V交流电C．小车可从木板上任意位置释放D ．打点完毕，应先断开电源后取下纸带7．关于加速度的方向，下列说法中正确的是( )A ．总与初速度方向一致B ．总与平均速度方向一致C ．总与速度变化的方向一致D ．总与位移的方向一致8．如图所示的四个图像中，描述物体做自由落体运动的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列有关匀变速直线运动的表达式（初速度0v ，末速度v ，加速度a ，时间t ，位移x ），正确的是（ ）A ．2012x v t at =+B ．2012x v at =+ C ．0v v at =-D ．2202v v ax -= 10．物体做匀加速直线运动，到达A 点时的速度为5m/s ，经3s 到达B 点时的速度为14m/s ，再经过4s 到达C 点，则它到达C 点时的速度为（ ）A ．23m/sB ．5m/sC ．26m/sD ．10m/s11．某同学在乘车登山的过程中发现路边有如图所示的限速标志牌，图中“30”指的是车经过该路段的（ ）A ．瞬时速度不能超过30km/hB ．瞬时速度不能低于30km/hC ．平均速度不能超过30km/hD ．平均速度不能低于30km/h12．质点A 、B 均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是225A x t t =-和253B x t t =-（位移A x 和B x 的单位是m ，时间t 的单位是s ），由这两关系式可知（ ）A ．质点A 的加速度25m /s A a =-B ．质点B 的初速度0=-5m/s B vC ．质点A 的加速度210m /s A a =-D ．质点B 的初速度0=3m /s B v13．如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为（ ）A ．马跑得快B ．马蹄与地面接触C ．马的重心在飞燕上D ．马的重心位置和飞燕（视为质点）在一条竖直线上14．如图所示，用F =3N 的拉力拉着质量为4kg 的物体向左做匀速直线运动。
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江苏省涟水中学2014-2015学年高二数学12月月考试题
一、填空题（14×5分=70分）
1.命题：“2(2,3),3xx”的否定是____________
2.抛物线24yx的准线方程为______________
3.3x是25x的_______________条件.(在充分不必要，必要不充分，充要，既不充分
又不必要中选一个填写)
4.函数2()2fxxx在区间[1,3]上的平均变化率为_______________
5.过点(1,-2)且与直线y=2x平行的直线方程为______________
6.已知直线1:310laxy与直线2:2(1)10lxay垂直，则a___________
7.以双曲线221916xy的左顶点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_____
8.已知圆22(2)9xy的弦PQ的中点为M（1，2），则弦PQ的长为___________
9.设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，以下说法正确的有______________（填
所有真命题的序号）
①若m⊥n,n//，则m⊥； ②若m⊥，⊥，则m//；
③若m//，n//,m,n,则//； ④若m⊥，//，则m⊥
10.长方体11111123ABCDABCDABADAA中，，，，则四面体1ABCD的体积
为_____________
11.已知椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为B，点M为线段AB的靠近点B的
三等分点，MOA=45°，则椭圆的离心率为_________________
12.已知点P为圆C：22(1)4xy上任意一点，点Q的坐标为（4a,a+3），则PQ长度的最
小值为_________________
13.已知命题：“2(1,4),0xxaxa”为真命题，则实数a的取值范围是______
14.已知椭圆22221(0)xyabab的离心率e=12，A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同
于AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为,，则cos()cos()=__________
二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题16分)
15.已知命题:||3,:(1)(4)0pxaqxx
（1）当1a时，若“p且q”为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16.（1）已知椭圆的中心为坐标原点，且与双曲线2233yx有相同的焦点，椭圆的
离心率e=12，求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆2213xym的离心率为32，求m的值.
17.在直三棱柱111ABCABC中，AB=AC，D,E为棱11,BCAC的中点
（1）证明：平面111ADCBCCB平面；
（2）证明：1//CDABE平面
D
E
B
1
C
1
A
C
B
A
1
18.已知命题p：“方程230xaxa有解”，q：“11042xxa在[1,+)上恒成立”，
若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.
19.已知圆22:(2)(2)1Cxy，直线l过定点A（1,0）
（1）若直线l平分圆的周长，求直线l的方程；
（2）若直线l与圆相切，求直线l的方程；
（3）若直线l与圆C交于PQ两点，求△CPQ面积的最大值，并求此时的直线方程.
20.已知椭圆C的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为4x
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长；
（3）已知点A为椭圆的左顶点，过点A作斜率为12,kk的两条直线与椭圆分别交于点P,Q，若
12
1kk
，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标.
xyQA
P
命题、校对：陈开群，贾正兵 2015年1月
1.2(2,3),3xx
2.1x
3.充分不必要
4.6
5.2x-y-4=0
6.-3
7.22144(3)25xy
8.4
9.④
10.1
11.32
12.1317217
13.a>4
14.7
15.(1):24px………………2
:14qx
………………4
14x
…………………………6
(2):33pxaxa或…………………………8
:14qxx或
…………………………10
3134aa
………………12
14a
……………………14（转化为pq的关系的类似评分）
16.
（1）2211612yx………………6
（2）m=12………………10
或34m……………………14
17.
（1）……………………7（漏两线相交扣分）
（2）……………………14（用线线证明，漏线在面外条件扣2分，用面面证明，漏线在面外
条件扣2分，直接由线线平行得到面面平行扣3分）
18.
:26paa或
…………………………2
令21,2xttta…………………………4
02t
…………………………6
:0qa
…………………………8
∵pq一真一假，…………………………10
∴260aaa或…………………………12
或260aa…………………………14
得：206aa或…………………………16
19.
（1）2x-y-2=0…………………………3
（2）13430xxy或（漏x=1扣2分）…………………………9
（3）111sinsin222CPQSCPCQPCQPCQ…………………………11
“=”成立时，角PCQ=90°，∴22d…………………………13
由题意，直线l斜率存在，∴设l方程为y=k(x-1)解得k=1或7,
∴所求方程为y=x-1或y=7x-7…………………………16
20.
(1)22143xy …………………………2
(2)247 …………………………6
(3)设直线PA斜率为k，∴PA方程为y=k(x+2),代入椭圆方程解得：
2
22
6812(,)3434kkPkk
…………………………8
2
22
6812(,)4343kkQkk
…………………………10
当k≠±1时，274(1)PQkkk…………………………12
PQ方程为222212768()344(1)34kkkyxkkk