圆锥及侧面展开图的相关概念.ppt[下学期]--华师大版
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华东师大版数学九年级下册第2课时 圆锥的相关计算课件
a、h、r构成一个 直角三角形.
r
a2=h2+r2
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
a h
r
问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个 扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的 哪一条线段相等？
圆锥与侧面展开图之间的关系：
为( B )
A.15π
B.24π
C.30π
D.39π
课堂小结
R
A n
ha l B Or C
S侧=S扇形
1 2
lR
1 2
2rR
rR
S全=S侧 S底
rR r2
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
华东师大版·九年级下册
圆锥的相关计算
复习回顾
1.弧长的计算公式：
l= n 2πr= nπr
360
180
2.扇形面积的计算公式：
B
圆锥的侧面展开图精品PPT教学课件
a h
O r
B
ha
r
7
例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面 的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和
全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形
的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
SS侧底＝ ＝π12r2×；2πr×a＝πra S ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积
为πra，全面积为πra＋πr2
a hr 2
2
2
A Or B
2020/12/6
3
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8 则r=_______
2020/12/6
4
∴S 圆锥侧 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 )
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
2020/12/6
14
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
童心玩具厂欲生产一种圣诞老 人的帽子，其帽身是圆锥形(如 图)PB=15cm，底面半径r=5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮 A 玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗（不计接缝用料， 和余料,π取3.14，）？
P
l
O. r B
2020/12/6
1
S
A
O
B
2020/12/6
圆锥侧面积华师大版省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
∴r = 3 高h2 = a2 - r2 = 25- 9 = 16 h=4
变题训练1： 已知一种扇形旳半径5cm，所
含圆心角216度，假如把它折成一种 圆锥体（无底面），问这个圆锥有 多高？
解：扇形半径R = 母线长a = 5
P
底面周长c=2∏r = 弧长l = n ∏R/180
= 216 ∏5/180 = 6 ∏
∴r = 3
A
O
B
∴高h2 = a2 - r2 = 25- 9 = 16 h=4
变题训练3：
已知一种扇形旳半径1cm，所
含圆心角相应旳弦长√2，假如把它
折成一种圆锥体（无底面），问这
个圆锥有多高？ 解： P
∵R=1 弦长b = √2 ∴ R 2 + R2 = 2 = b2 ∴圆心角n = 90 ∵ 弧长l = 90∏1/180
= ½ l R = ½ 6 ∏5 = 15 ∏ 全方面积 =底面积 + 侧面积
= 9 ∏+ 15 ∏ = 24∏
变题训练2： 一种圆锥形零件旳高4cm，底
面周长6∏cm，求这个圆锥形零件 旳侧面积和全方面积。
P
A
O
B
解：底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
r = c/ 2 ∏ = 3 母线长：a2 = 32 + 42 = 52 底面积s=9∏
侧面积 = 扇形面积 = ½ l R = ½ 6 ∏5 = 15 ∏
全方面积 =底面积 + 侧面积 = 9 ∏+ 15∏ = 24∏
变题训练1： 一种圆锥形零件旳高4cm，底
面半径3cm，求这个圆锥形零件旳 侧面积和全方面积。
P
A
O
B
解：底面积s=9∏ 底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
变题训练1： 已知一种扇形旳半径5cm，所
含圆心角216度，假如把它折成一种 圆锥体（无底面），问这个圆锥有 多高？
解：扇形半径R = 母线长a = 5
P
底面周长c=2∏r = 弧长l = n ∏R/180
= 216 ∏5/180 = 6 ∏
∴r = 3
A
O
B
∴高h2 = a2 - r2 = 25- 9 = 16 h=4
变题训练3：
已知一种扇形旳半径1cm，所
含圆心角相应旳弦长√2，假如把它
折成一种圆锥体（无底面），问这
个圆锥有多高？ 解： P
∵R=1 弦长b = √2 ∴ R 2 + R2 = 2 = b2 ∴圆心角n = 90 ∵ 弧长l = 90∏1/180
= ½ l R = ½ 6 ∏5 = 15 ∏ 全方面积 =底面积 + 侧面积
= 9 ∏+ 15 ∏ = 24∏
变题训练2： 一种圆锥形零件旳高4cm，底
面周长6∏cm，求这个圆锥形零件 旳侧面积和全方面积。
P
A
O
B
解：底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
r = c/ 2 ∏ = 3 母线长：a2 = 32 + 42 = 52 底面积s=9∏
侧面积 = 扇形面积 = ½ l R = ½ 6 ∏5 = 15 ∏
全方面积 =底面积 + 侧面积 = 9 ∏+ 15∏ = 24∏
变题训练1： 一种圆锥形零件旳高4cm，底
面半径3cm，求这个圆锥形零件旳 侧面积和全方面积。
P
A
O
B
解：底面积s=9∏ 底面周长c=2∏r = 6 ∏ = 弧长l
【初中数学课件】华师大版圆锥的侧面积和全面积ppt课件
2020/7/21
• 学生总结： 通过学习，我学会… …
2020/7/21
师生共同实验
• １．由模型认识圆锥的侧面展开 图．
• ２．探索圆锥的侧面积和全面积 的计算公式．
• ３．探索圆拄的侧面积和全面积 的计算公式．
2020/7/21
图 2 3 .3 .6
2020/7/21
图23.3.7
当堂训练（一）
• １．把圆锥（ 底面圆周 ）上任意一点与圆
锥（顶点 ）的连线叫做圆锥的母线．连结
（ 顶点）与（底面圆心 ）的线段叫做圆锥的高
．
• ２．圆锥的侧面积就是弧长为（
）
． 而半 圆圆周锥 长径锥底为的面（全的 面积就是它的侧圆锥）面的的积一扇与条母形它线面的的积底长，面
积的和．
2020/7/21
当堂训练（二）
１．Ｐห้องสมุดไป่ตู้０：练习：１－２．
２．Ｐ７０：习题２３．３：３ ．
• 学生总结： 通过学习，我学会… …
2020/7/21
师生共同实验
• １．由模型认识圆锥的侧面展开 图．
• ２．探索圆锥的侧面积和全面积 的计算公式．
• ３．探索圆拄的侧面积和全面积 的计算公式．
2020/7/21
图 2 3 .3 .6
2020/7/21
图23.3.7
当堂训练（一）
• １．把圆锥（ 底面圆周 ）上任意一点与圆
锥（顶点 ）的连线叫做圆锥的母线．连结
（ 顶点）与（底面圆心 ）的线段叫做圆锥的高
．
• ２．圆锥的侧面积就是弧长为（
）
． 而半 圆圆周锥 长径锥底为的面（全的 面积就是它的侧圆锥）面的的积一扇与条母形它线面的的积底长，面
积的和．
2020/7/21
当堂训练（二）
１．Ｐห้องสมุดไป่ตู้０：练习：１－２．
２．Ｐ７０：习题２３．３：３ ．
2022春九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题2圆锥的侧面展开图习题课件华东师大版
5.【教材改编题】若一个圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm， 则这个圆锥的表面积为( B ) A．15π cm2 B．24π cm2 C．39π cm2 D．48π cm2
6．某圆锥的底面圆的半径为 5，高为 12，则圆锥的表面积为 ___9_0_π___．(结果保留 π)
7．已知 Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，△ABC 绕 AC 边旋转一周得到一个圆锥，求圆锥的表面积．
即蚂蚁爬行的最短路程是 3 3r.
14. 铁匠王老五要制作一个圆锥模型，操作规则如下：在一块边 长为 16 cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇 形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他首先设计 了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他调整了 扇形和圆的半径，
设计了如图所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻 两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相 切)
解：将圆锥的侧面沿过点 A 的母线展开成如图的扇形，连结 AA′， 过点 O 作 OC⊥AA′于点 C，则蚂蚁爬行的最短路径为 AA′， 设∠AOA′＝n°，由题意， 得 OA＝OA′＝3r，A︵A′的长为 2πr.
∴2πr＝n1π8·03r，解得 n＝120，即∠AOA′＝120°， 易得∠OAC＝30°. ∴OC＝12OA＝32r. ∴AC＝ OA2－OC2＝32 3r. 易得 AC＝A′C，∴AA′＝3 3r，
【点拨】设 AB＝x cm，则 DE＝(6－x)cm，根据题意，得9108π0x＝ π(6－x)，解得 x＝4.故选 B.
【答案】B
11．【中考·金华】如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆 锥的侧面积为( ) A．2 B． 3 C．32 D． 2
圆锥侧面展开图.ppt
试一试：以直角三角形一条 直角边所在的直线为轴，其 余各边旋转一周而成的面所 围成的几何体是……？
侧 面 圆锥可以看成是直角三角形以它的 一条直角边所在的直线为轴，其余各 边旋转一周而成的面所围成的几何体
母 线 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 无论转到什么位置，这条 斜边都叫做圆锥的母线
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面
填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是 圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l= 2，r=1 则 h=____3___
5 (2) h =3, r=4 则 l=_______
6 (3) l = 10, h = 8 则r=_______
例1：圆锥形烟囱帽的母线长为 80cm,高为38.7cm,求这个烟囱 帽的面积（∏取3.14，结果保留2 个有效数字）
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2, 求这个圆锥的底面半径和母线的长
A
B OC
思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿 圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
自我反思
•想一想,你的收获和困惑有 哪些?
பைடு நூலகம்
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧 面展开图扇形的弧长， 3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥侧面展开图
练习2:根据圆锥的下面条件，求它 的侧面积和全面积 （ 1 ） r=12cm, l=20cm （ 2 ） h=12cm, r=5cm 练习3:一个圆锥的侧面展开图是半径 为18cm,圆心角为240度的扇形.则这 个圆锥的底面半径为__1_2_c_m_____
侧 面 圆锥可以看成是直角三角形以它的 一条直角边所在的直线为轴，其余各 边旋转一周而成的面所围成的几何体
母 线 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 无论转到什么位置，这条 斜边都叫做圆锥的母线
另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面
填空:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是 圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l= 2，r=1 则 h=____3___
5 (2) h =3, r=4 则 l=_______
6 (3) l = 10, h = 8 则r=_______
例1：圆锥形烟囱帽的母线长为 80cm,高为38.7cm,求这个烟囱 帽的面积（∏取3.14，结果保留2 个有效数字）
例2 :已知一个圆锥的轴截面△ABC是 等边三角形，它的表面积为75 πcm2, 求这个圆锥的底面半径和母线的长
A
B OC
思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿 圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
自我反思
•想一想,你的收获和困惑有 哪些?
பைடு நூலகம்
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2.圆锥的底面圆周长就是其侧 面展开图扇形的弧长， 3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥侧面展开图
练习2:根据圆锥的下面条件，求它 的侧面积和全面积 （ 1 ） r=12cm, l=20cm （ 2 ） h=12cm, r=5cm 练习3:一个圆锥的侧面展开图是半径 为18cm,圆心角为240度的扇形.则这 个圆锥的底面半径为__1_2_c_m_____
《圆锥的侧面展开图》参考课件
《圆锥的侧面展开图》 参考课件
2020/9/7
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及
表面积.
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
弧长的计算公式 扇形面积计算公式
l
=
npR 180
S= npR2 或S = 1 lR
360
2
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的
（1）R= 2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=___6____
R
2.一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该 圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( C )
(A)40°
(B)80°
(C)120°
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积和全（表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.
s侧
=
npR 2 360
n
即：360r= nR
R
已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为 75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
A
C
B
O
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC
A
由题意，得
p • OC • AC + p • OC 2 = 75p
\ 3p × OC 2 = 75p
\ OC = 5(cm )
C
B
2020/9/7
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及
表面积.
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
弧长的计算公式 扇形面积计算公式
l
=
npR 180
S= npR2 或S = 1 lR
360
2
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的
（1）R= 2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=___6____
R
2.一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该 圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( C )
(A)40°
(B)80°
(C)120°
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积和全（表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.
s侧
=
npR 2 360
n
即：360r= nR
R
已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为 75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
A
C
B
O
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC
A
由题意，得
p • OC • AC + p • OC 2 = 75p
\ 3p × OC 2 = 75p
\ OC = 5(cm )
C
B
圆锥的侧面展开图课件2
分析：所求的侧面面积= 12×底面周 长×母线长
解：底面直径为5.7米，则底面周长为
2π×5.7=11.4π m，
侧面面积= ×11.4π×3.2≈57.2米
如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为900. 的扇形BAC. （1）求这个扇形的面积； （2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底 面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆
熟练运用圆锥的侧面展开图的有关知识， 解决生活中的有关问题.
7.4 圆锥的侧面展开图
第2课时
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及表面积.
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
S侧 =prl S全 = S侧+S 底 = prl + p r2
(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 )
弧长与扇形面积计算
·
+ 1 ·120 p ·5 = 2 13
1020p 13
(cm) 2
答：这个几何体的全面积为 1020p (cm) 2 13
新疆哈萨克民族是一个游牧民族，爱好居住毡房，毡房的顶 部是圆锥形.如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布 已知圆锥的底部直径是5.7米，母线长是3.2米, 问：铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（精确到1米）
R l
圆锥的侧面积计算
2πr l
r
S = prl
已知：在RtΔABC, C = 90o , AB = 13 cm,BC = 5 cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.
A
解：过C点作
，垂足为D点
所以
D
C
底面周长为
解：底面直径为5.7米，则底面周长为
2π×5.7=11.4π m，
侧面面积= ×11.4π×3.2≈57.2米
如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为900. 的扇形BAC. （1）求这个扇形的面积； （2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底 面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆
熟练运用圆锥的侧面展开图的有关知识， 解决生活中的有关问题.
7.4 圆锥的侧面展开图
第2课时
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及表面积.
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
S侧 =prl S全 = S侧+S 底 = prl + p r2
(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 )
弧长与扇形面积计算
·
+ 1 ·120 p ·5 = 2 13
1020p 13
(cm) 2
答：这个几何体的全面积为 1020p (cm) 2 13
新疆哈萨克民族是一个游牧民族，爱好居住毡房，毡房的顶 部是圆锥形.如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布 已知圆锥的底部直径是5.7米，母线长是3.2米, 问：铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（精确到1米）
R l
圆锥的侧面积计算
2πr l
r
S = prl
已知：在RtΔABC, C = 90o , AB = 13 cm,BC = 5 cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.
A
解：过C点作
，垂足为D点
所以
D
C
底面周长为
圆锥的侧面展开图 教学课件
扇形的半径
圆锥的底面周长
扇形的弧长
圆锥的侧面积
扇形的面积
2.公式：圆锥的侧面积S侧=
1 cl 2
1 2r l
2
rl
表面积 S表=S侧+S底 rl r2
圆锥形帽身的母线长为40cm,底面半径为 10cm,你能计算出制作这顶帽子的帽身所需 要的布料吗？（不计接缝用料）
400 cm2
P
扇形展开图的圆心角是？
பைடு நூலகம்90
A
O. r B
如图，一个圆锥的底面半径为1，母线长为3， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥的 侧面爬过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路径是多少？
A
33
2
B
C
整理巩固
要求：
整理巩固探究问题 落实基础知识 形成自己的知识体系
• 谢谢，再见
应的对应关系，并能推导圆锥侧面积公式，探究 圆锥中的最短路径问题。 2.自主探究过程中遇到的疑惑用红笔进行勾画和 标记，以备讨论过程中解决。 3. 注意总结题目的解题规律、方法。
我的课堂我做主——原生态展示
内 容 展示小组 内 容 展示小组
窗台
中排
基础过关 8Ｇ
例1
3Ｇ
例1
后黑板
例2
内容
例2
例1
1Ｇ
展示小组 13G
5G
例2
7Ｇ
6G
展示要求：
①展示人及时到位，规范快速。注意总结题目的易错点和 考查知识点，尝试总结规律方法。
②其他同学认真完成探究案，并注意勾画疑难问题，准备 在讨论中解决。展示结束同学完成探究案其他题目。
重点探究：
旋转
1.面动成体：直角三角形