高中数学函数的表示方法教案(第一课时)新课标 人教版 必修1(A)
人教A版数学必修一教案：函数的表示法
§1．2．2函數的表示法一．教學目標1．知識與技能（1）明確函數的三種表示方法；（2）會根據不同實際情境選擇合適的方法表示函數； （3）通過具體實例，瞭解簡單的分段函數及應用． 2．過程與方法：學習函數的表示形式，其目的不僅是研究函數的性質和應用的需要，而且是為加深理解函數概念的形成過程．3．情態與價值讓學生感受到學習函數表示的必要性，滲透數形結合思想方法。
二．教學重點和難點教學重點：函數的三種表示方法，分段函數的概念．教學難點：根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，什麼才算“恰當”？分段函數的表示及其圖象．三．學法及教學用具1．學法：學生通過觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節課的教學目標． 2．教學用具：圓規、三角板、投影儀．四．教學思路（一）創設情景，揭示課題．我們在前兩節課中，已經學習了函數的定義，會求函數的值域，那麼函數有哪些表示的方法呢？這一節課我們研究這一問題．（二）研探新知1．函數有哪些表示方法呢？（表示函數的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種） 2．明確三種方法各自的特點？（解析式的特點為：函數關係清楚，容易從引數的值求出其對應的函數值，便於用解析式來研究函數的性質，還有利於我們求函數的值域．列表法的特點為：不通過計算就知道引數取某些值時函數的對應值、圖像法的特點是：能直觀形象地表示出函數的變化情況）（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維．例1．某種筆記本的單價是5元，買}{(1,2,3,4,5)x x ∈個筆記本需要y 元，試用三種表示法表示函數()y f x =．分析：注意本例的設問，此處“()y f x =”有三種含義，它可以是解析運算式，可以是圖象，也可以是對應值表．解：（略） 注意：①函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等； ②解析法：必須注明函數的定義域； ② 象法：是否連線；④列④列表法：選取的引數要有代表性，應能反映定義域的特徵．例2．下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數學測試的成績及班級平均分表：請你對這三位同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析．分析：本例應引導學生分析題目要求，做學情分析，具體要分析什麼？怎麼分析？借助什麼工具？解：（略） 注意：①本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便於研究成績的變化特點：②本例能否用解析法？為什麼？例3．畫出函數||y x 的圖象解：（略）例4．某市郊空調公共汽車的票價按下列規則制定：（1）乘坐汽車5公里以內，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算），已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設20個汽車站，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，並畫出函數的圖象．分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義，根據實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數值．解：（略） 注意：①本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義； ②象例3、例4中的函數，稱為分段函數．③分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的運算式並用一個左大括弧括起來，並分別注明各部分的引數的取值情況．（四）鞏固深化，回饋矯正． （1）課本P 23 練習第1，2，3題（2）國內投寄信函（外埠），假設每封信函不超過20g ，付郵資80分，超過20g 而不超過40g 付郵資160分，每封xg （0＜x ≤100＝的信函應付郵資為（單位：分）（五）歸納小結理解函數的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當的表示法來表示函數，注意分段函數的表示方法及其圖象的畫法。
人教A版高中数学必修一新课标优秀教学案教案资料函数的表示法
备课资料［备选例题］【例1】2006第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试,8区间[0,m]在映射f:x→2x+m 所得的象集区间为[a,b],若区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大5,则m等于( )A.5B.10C.2.5D.1分析:函数f(x)=2x+m在区间[0,m]上的值域是[m,3m],则有[m,3m]=[a,b],则a=m,b=3m,又区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大5,则有b-a=(m-0)+5,即b-a=m+5,所以3m-m=m+5,解得m=5.答案：A【例2】2005湖南数学竞赛,11设x∈R,对于函数f(x)满足条件f(x2+1)=x4+5x2-3,那么对所有的x∈R,f(x2-1)=_________.分析:(换元法)设x2+1=t,则x2=t-1,则f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7,即f(x)=x2+3x-7.所以f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9.答案：x4+x2-9［知识总结］1.函数与映射的知识记忆口诀:函数新概念,记准要素三;定义域值域,关系式相连;函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见;对应变映射,只是变唯一;映射变函数,集合变数集.2.映射到底是什么？怎样理解映射的概念？剖析:对于映射这个概念,可以从以下几点来理解：(1)映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等;(2)映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的;(3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应,而这个与之对应的元素是唯一的,这样集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心;(4)映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应;(5)映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的对应元素,即映射只能是“多对一”或“一对一”,不能是“一对多”;(6)映射是特殊的对应,函数是特殊的映射.3.函数与映射的关系函数是特殊的映射,对于映射f:A→B,当两个集合A、B均为非空数集时,则从A到B的映射就是函数,所以函数一定是映射,而映射不一定是函数.(设计者：林大华)。
高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法课件新人教A版必修1
1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法
目标定位
重点难点
1.掌握函数的三种表示方法：解析 法、图象法、列表法. 2.会根据不同的需要选择恰当方法表 示函数.
重点：函数解析式的求法及函数图象 的画法. 难点：求函数的解析式和图象的表示 方法.
1.函数的表示法 (1)解析法：用_数__学__表__达__式__表示两个变量之间的对应关系. (2)图象法：用_图__象___表示两个变量之间的对应关系. (3)列表法：列出_表__格___来表示两个变量之间的对应关系.
【方法规律】待定系数法求函数解析式的步骤如下 (1)设出所求函数含有待定系数的解析式，如一次函数解析 式设为 f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为 f(x)＝kx (k≠0)，二次函数解析式设为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). (2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程 组. (3)解方程或方程组，得到待定系数的值. (4)将所求待定系数的值代回原式.
(2)把原式中的 x 换为1x得
f1x－2f(x)＝3x＋2，与原式联立，得
fx－2f1x＝3x＋2， f1x－2fx＝3x＋2，
解得 f(x)＝－x－2x－2.
【方法规律】对于形如f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式， 可采用配凑法或换元法：配凑法是将f[g(x)]右端的代数式配凑 成关于g(x)的情势，进而求出f(x)的解析式；换元法可令g(x)＝ t，解出x，即用t表示x，然后代入f[g(x)]中即可求得f(t)，从而求 得f(x).
1.已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，求该二 次函数的解析式.
【解析】设二次函数的解析式为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
人教A版必修高一数学函数的表示法教学课件
函数的表示方法有哪几种？ 解析法，列表法，图象法.
用图象表示两个变量之 间的对应关系 列出表格来表示两个变量之间的对应关系
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
h = 130t - 5t2 . 解析法
图象法
列表法
那么这三种表示方法各自有什么优点呢？面 对实际问题时怎么样选用恰当方法来表示函数呢？
所以说在函数概念中，对应关系，定义域， 值域是一个整体.
人 教 A 版 必 修 1 高 一 数学 第 一章 1 .2. 2函数的 表示法 教 学 课件(共 41张P PT)
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三种表示方法的特点
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所有的函数都能用解析法表示 吗？
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y = 3x, x {1, 2, 3,4,5} 用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取 值范围？
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人教A版高中数学必修一精品教案集函数的表示法
教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题1.复习：函数的概念；2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、新课教学（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2 本例能否用解析法？为什么？ 巩固练习：课本P 27练习第2题例3．画出函数y = | x | ．解：（略）巩固练习：课本P 27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P 27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y 元，里程为x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N *| x ≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y1915151010550≤<≤<≤<≤<x x x x (*N x ∈) 根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：○1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．四、作业布置课本P28习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题。
最新人教版高一数学必修1第一章《函数的表示法》教案1
《函数的表示法》教案1
教学目标：
1．明确函数的三种表示方法；会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数．
2．学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．
3．学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法．
教学重点难点：
重点：函数的三种表示方法．
难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．
教法与学法：
1．教学方法：
（1）实例教学，让学生感悟到知识的生成．
（2）层层设问启发引导学生发现规律，总结规律．
（3）让学生在教师指导下通过动手实践自主探究解决问题．
2．学习指导：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学过程：
【创设情境导入新课】
【作法总结，变式演练】
【思维拓展，课堂交流】
【归纳小结，课堂延展】 y
d
教学设计说明
1．教材地位分析：
学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题．而且是加深理解函数概念的过程，同时基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示．因而使得学习函数的表示也同时向学生渗透数形结合的方法的重要过程．2．学生现实分析：
学生在初中已经学习了函数的基本概念和函数的两种表示方法――解析法和图象法（建立在一次函数和二次函数基础上）.进入高中之后，又学习了函数的定义.本节课在此基础上
进一步学习函数的三种表示法.鉴于学生的应用能力不强，缺乏从生活实际抽象出数学问题的意识，在教学中以日常生活为背景抽象出函数的三种表示法，并应用于生活实际，将实际生活中的函数表示法互相转换，使问题具体化、数学化.。
人教A版高中数学必修一第一章1.2.2函数的表示法说课稿
课题：《函数的表示法》说课稿说课人：高一年级数学组尊敬的各位评委老师，大家好！我是高一年级数学组，今天说课的题目是《1.2.2函数的表示法》。
下面我将从以下几个方面来进行阐述：一、教材本节内容是人教版课程标准实验教材（A 版）必修一第一章《集合与函数的概念》第二节《函数及其表示》的第二个内容。
本内容共分两个课时:第一课时主要学习函数的三种表示方法：解析法、图象法和列表法的概念及特点，以及根据不同的需要选择适当的表示法，第二课时学习分段函数和映射的概念及其运用。
本课时主要学习第一个课时。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从函数的三要素、函数的表示法等角度对函数概念进行细化，之后将其推广到了映射，并在后续对基本初等函数的学习中，逐步加深理解．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。
所以它不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的内容，也是加深理解函数概念的过程．在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段．初中教材介绍了函数的三种表示法，高中阶段对函数表示法的学习则需要在此基础上让学生了解三种表示法各自的特点，并会根据实际情境的需要选择恰当的方法表示函数．同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是渗透数形结合方法的重要过程．二、学情我所教的是普通班高一理科学生。
学生在初中阶段已经了解了函数的三种表示方法，在实际生活中积累了一定的关于函数关系的实例，会用解析式或图象表示一次函数、二次函数等简单的基本初等函数．但对函数的三种表示法的特点及应用缺少全面的认识．三、教学目标基于以上对教学内容的分析及课标要求，结合学生的认知结构与心理特征，确定本节课的教学目标与教学重难点：三维目标1、知识与技能掌握函数的三种表示方法，明确每种方法的特点，认识离散型函数，提升对函数概念的理解。
人教版必修1高一数学教案：函数的表示法(一)
课题：函数的表示法（一）课型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学难点：分段函数的表示及其图象。
教学过程：一、复习准备：1．提问：函数的概念？函数的三要素？2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：结合课本P15给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。
例1．（课本P19例3）某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．例2：（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．（二）分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。
说明：（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。
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函数的表示方法〔第一课时〕
教学目标：1.进一步理解函数的概念；
2.使学生掌握函数的三种表示方法；
教学重点：函数的表示方法 教学难点：函数三种表示方法的选择 教学方法：自学法和尝试指导法 教学过程： 〔Ⅰ〕引入问题 1.回忆函数的两种定义； 2.函数的三要素分别是什么？
3．设函数22(2)
()2(2)
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，那么(4)f -= ，假设0()8f x =，那么0x = 。
〔II 〕讲授新课 函数的三种表示方法
〔1〕解析法〔将两个变量的函数关系，用一个等式表示〕：
如222321,,2,6y x x S r C r S t ππ=++===等。
优点：⎩⎨
⎧函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任
量间的关系；简明，全面地概括了变
〔2〕列表法〔列出表格表示两个变量的函数关系〕：
如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。
优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
〔3〕图象法〔用图象来表示两个变量的函数关系〕：
如：
优点：直观形象地表示自变量的变化。
〔III 〕例题分析：
例1〔书P 22〕.某种笔记本的单价是5元，买x 〔{1,2,3,4,5}x ∈个笔记本需要y 元,试用函数的三种表示法表示函数()y f x =。
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可以将函数()y f x =表示为
5y x =，{1,2,3,4,5}x ∈。
用列表法可以将函数()y f x =表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5
10
15
20
25
图象法略。
说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。
例2．下表是某校高一〔1〕班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
分析：画出“成绩〞与“测试时间〞的函数图象，可以直观地看出：王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。
张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，说明他的数学成绩在稳步提高。
〔IV〕课堂练习：课本P27练习1、2。
〔V〕课时小结：
本节课我们学习了函数的表示方法。
〔VI〕课后作业
1、书面作业：课本P28习题1.2第5、6、7、8、9题。
2、预习作业：
〔1〕预习内容：课本P24-P25；
（1）预习提纲：
a.什么叫分段函数?分段函数是否为一个函数？
b.如何画分段函数的图象？。