人教A版高中数学必修三试卷高中概率统计专题
高中概率统计专题
内容提要：本文对高中数学中概率统计一章学生存在的困难和误区作出分析，并结合实例介绍概率中蕴涵的数学思想，同时结合高考概率题目的解析，强调基础概念对教学的必要性。
概率统计是研究随机现象的科学。
高中阶段，学生通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计、概率统计等来体会用样本估计总体及其特征的思想，体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
一、易错概念分析及错题举例
统计与概率研究对象的总体一般具有不确定性，应用统计与概率方法由部分推断总体具有随机性，其结论往往以不确定现象和不完全的信息作为依据，这样的结论可能是错误的。
学生在学习统计与概率的概念时，常存在以下一些问题：
（一）易受日常直觉的影响。
不能把握概率的实质，把某一件事发生机会大于还是小于50%作为预言该结果会不会发生的标准，在每次试验以后就判断说某一概率是预测对了还是错了。
（二）易受逻辑因果思维的影响。
认为随机试验中每一可能的结果都有同等的发生机会，认为在抽样中一个样本应该看起来与其总体相象，常用数值匹配或文字匹配来解释机会值。
（三）不能区分可能性与确定性。
认为很可能就是必然，不太可能就是不可能，且容易混淆可能发生与必然发生。
常用举例的方式来说明可能与不可能。
举例：
1、某人射击，击中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.13，0.16，0.21，0.22，求击中10环或9环的概率？
错解：P(“ 击中10环”) = 0.13 或P(“ 击中9环”) = 0.16
[易错原因]有的学生不明白“或”的含义，对和事件概念含糊。
2、一盒中装有12只球，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，这一球是红或黑或白的概率是。
解法1：从12只球中任取1球是红球有5种取法，是黑球有4种取法，是白球有2种取法，从而所求概率为P=（5+4+2）/12 = 11/12。
人教新课标A版高中数学必修3第三章概率3.1随机事件的概率3.1.2概率的意义同步测试A卷
人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.2概率的意义同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2017高一下·红桥期末) 集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）三张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1 ，乙中奖的概率为P2 ，那么（）A . P1=P2B . P1＜P2C . P1＞P2D . P1 ， P2的大小无法确定4. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 05. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.5D . 0.67. （2分）从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（）A . 2个球不都是白球的概率B . 2个球都不是白球的概率C . 2个球都是白球的概率D . 2个球恰好有一个球是白球的概率8. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。
抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设为“三件产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”，为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A . 事件与互斥B . 事件C是随机事件C . 任两个均互斥D . 事件B是不可能事件10. （2分） (2018高一下·合肥期末) 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·东莞期中) 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A . 1B .C .D .13. （2分）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）A .B .C .D .14. （2分）已知命题甲：事件A1 ， A2是互斥事件；命题乙：事件A1 ， A2是对立事件，那么甲是乙的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件，也不是必要条件15. （2分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，第一次和第二次都抽取到理科题的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）某班级共有42名学生，在数学必修1的学分考试中，有3人未取得规定的学分．则事件“参加补考”的概率为________17. （1分） (2016高一下·防城港期末) 第一小组有足球票2张，篮球票2张；第二小组有足球票1张，篮球票3张．现从两小组各任抽一张，则同时抽到足球票的概率为________．18. （1分）(2018·普陀模拟) 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________（结果用最简分数表示）.19. （2分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ________．20. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。
人教A版高中数学必修三试卷 概率同步测试卷.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作概率同步测试卷总分150分 时间120分钟 成绩评定___________一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）．1．A 设M 和N 是两个随机事件，表示事件M 和事件N 都不发生的是（ ）A ．N M +B ．N M ⋅C ．N M N M ⋅+⋅D ．N M ⋅2．A 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）A ．51B ．52C ．103D ．107 3．A 假设100件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有2件次品的抽法概率为（ ）A ．510039723C C CB ．51002973339723C C C C C + C ．51005975100C C C -D ．5100497135100C C C C - 4．A 袋中有5个白球和3个黑球，从其中任取2个球，则取得二球颜色不相同的概率是（ ）A ．0.357B ．0.107C ．0.646D ．0.2505．A 对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为1P ，乙通过测试的概率为2P ，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）A ．21P P +B ．21P PC ．21P P 1-D ．)P 1)(P 1(121---6．A 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签的方法确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ）A ．101B ．201 C ．401 D ．1201 7．A 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为101，响第二声时被接的概率为103，响第三声时被接的概率为52，响第四声时被接的概率为101，则电话在响前四声内被接的概率为（ ）A ．21B ．109C ．103 D ．548．A 盒中有10只螺钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么103等于（ ）A ．恰有1只是坏的概率B ．恰有2只是好的概率C ．4个全是好的概率D ．至多2只是坏的概率9．A 某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1％，现把这种零件每6件装成1盒，那么每盒中恰好1件次品的概率是（ ）A ．610099⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．0.11C ．516100111001C ⎪⎭⎫⎝⎛-D ．4226100111001C ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛ 10．B 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A ．2165 B ．21625 C ．21631 D ．21691 11．B 甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为524332，，，那么恰有2人合格的概率是（ ）A ．52 B ．157 C ．311 D ．61 12．A 一部书共6册，任意摆放到书架的同一层上，则自左向右，第一册不在第一位置，第二册不在第二位置的概率是（ ）A ．21B ．31C ．107D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在横线上）13．A 某市电话号码为6位数，则电话号码由6个不同数字组成的概率是_________． 14．A 口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球作标数字之和小于2或大于3的概率是____________（以数字作答）．15．A 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是19.03⨯；③他至少击中目标1次的概率是41.01-．其中正确结论的序号是_____________．（写出所有正确结论的序号）16．B 若在二项式10)1x (+的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是_____________（结果用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．A 从10双不同颜色的鞋中任取8只．求至少有两只成双的概率．18．A 一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下：环数 10环 9环 8环 7环 6环 5环以下（含5环）频数2035251352试根据以上统计数据估算：（1）该选手一次射击射中8环以上（含8环）的概率；（2）该选手射击2发子弹取得19环以上（含19环）的成绩的概率．19．B 某先生居住在城镇的A 处，准备开车在单位B 处上班．若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．（例如：A →C →D 算作两个路段；路段AC 发生堵车事件的概率为101，路段CD 发生堵车事件的概率为151）．请你为其选择一条由A 到B 的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小．20．B 某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为1p ，寿命为2年以上的概率为2p ，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（3）当8.0p 1=，3.0p 2=时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）．21．B 三个元件321R R R 、、正常工作的概率分别为434321，，，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路．（1）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（2）三个元件连成怎样电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由．22．C 有人玩掷硬币跳跳棋的游戏，已知硬币正反面出现概率均为21，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次．若掷正面棋子向前跳一站（从k 到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳二站（从k 到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束，设棋子跳到第n 站的概率为n P ．（1）求210P P P ，，的值；（2）求99P 及100P 的值；参 考 答 案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D （点拨：由题知出现一次6点的概率为61，不出现6点的概率为65，则三次都不出现6点的概率为⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-21612565611C 3333至少出现一次6点向上的概率为216912161251=-．） 11．B （点拨：157321524343152325214332P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=．） 12．C （点拨：6册书任意列到书架的同一层有6！种等可能的结果，第一册不在第一位置，第二册不在第二位置有6！-2×5！+4！种结果，所求概率107!6!4!52!6)A (P =+⨯-=．） 二、填空题 13．0.151214．631315．①③16．114（点拨：10)1x (+.C x C x C x C x C x C x C x C x C x C x C 101019102810371046105510641073108210911010010++++++++++=又1C C 1010010==，10C C 910110==，45C C 810210==，120C C 710310==，210C C 610410==，252C 510=，奇数有4个，共有11项．则展开式中系数为奇数的概率为114．） 三、解答题17．解：设所求事件A ，---A 为所抽取的8只鞋都不配对，所以8208810C 2C )A (P ⋅=---．∴4199381541993841C 2C 1)A P(1P(A)8208810=-=⋅-=-=---． 18．解：（1）用射中8环以上的频率作为概率的近似值，得射中8环以上的概率约为P ，8.0100253520P =++=；（2）记一次射击击中10、9环的概率分别约为35.0P 2.0P P P 2121==，，、， “2发击中19环以上”可分为以下两个互斥的事件． ①记A=“两次均为10环”，P （A ）约为21P ，即0.04； ②记B=“一次10环，一次9环”，P （B ）约为2112P P C ，即2×0.2×0.35=0.14． 所求的概率约为P （A+B ），P （A+B ）=0.04+0.14=0.18．19．解：记路段MN 发生堵车事件为MN ．因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A →C →D →B 中遇有堵车的概率1P 为)DB (P )CD (P )AC (P 1)DB CD AC (P 1________________________⋅⋅-=⋅⋅-=1-[1-P （AC ）][1-P （CD ）][1-P （DB ）]6515141091⨯⨯-= 103=； 同理：路线A →C →F →B 中遇到堵车的概率2P 为⎪⎭⎫⎝⎛=⋅⋅-103800239)FB CF AC (P 1____________小于； 路线A →E →F →B 中遇到堵车的概率3P 为⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅-10330091)FB EF AE (P 1____________大于； 显然要使得由A 到B 的路线途中发生堵车事件的概率最小．只可能在以上三条路线中选择．因此选择路线A →C →F →B 可使得途中发生堵车事件的概率最小．20．解：（1）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为51p ，需要更换2只灯泡的概率为213125)p 1(p C -； （2）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为21)p 1(-，在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为)p 1(p 21-，故所求的概率为)p 1(p )p 1(p 2121-+-=；（3）至少换4只灯泡包括换5和换4只两种情况．换5只的概率为5p （其中p 为（2）中所求，下同）；换4只的概率为)p 1(p C 415-，至少换4只灯泡的概率为)p 1(p C p p 41553-+=．又当8.0p 1=，3.0p 2=时，6.07.08.02.0p 2=⨯+=． ∴34.04.06.056.0p 453=⨯⨯+=．21．解：记“三个元件321R R R 、、正常工作”分别为事件321A A A 、、， 则21)A (P 1=，43)A (P 2=，43)A (P 3=． （1）不发生故障的事件为132A )A A (+． ∴不发生故障的概率为]A )A A [(P P 1321+=)A (P )A A (P 132⋅+=)A (P )]A (P )A (P 1[1____3____2⋅⋅-= 2141411⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-= 3215=； （2）如图，此时不发生故障的概率最大．证明如下：图（1）中不发生故障事件为321A )A A (⋅+． ∴不发生故障的概率为)A (P )A A (P ]A )A A [(P P 3213212⋅+=+=)A (P ))]A (P A (P 1[3____2____1⋅⋅-=3221=∴12P P >图（2）不发生故障事件为231A )A A (⋅+，同理不发生故障概率为123P P P >=． 22．解：（1）棋子开始在第0站为必然事件，∴1P 0=．第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为21， ∴21P 1=，棋子跳到第2站应从如下两方面考虑： ①前二次掷硬币都出现正面，其概率为41；②第一次掷硬币都出现反面，其概率为21．∴432141P 2=+=．（2）棋子跳到第n （2≤n ≤99）站的情况是下列两种，而且也只有两种：①棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为2n P 21-；②棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为1n P 21-．∴1n 2n n P 21P 21P --+=，∴)P P (21P P 2n 1n 1n n -----=-，∴当1≤n ≤99，数列{}1n n P P --是首项为21P P 01-=-，公比为21-的等比数列．∴211P 1-=-，21221P P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-，32321P P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-，…，n1n n 21P P ⎪⎭⎫⎝⎛-=--．以上各式相加，得n2n 2121211P ⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=- ，∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+1n n 2n 211322121211P ，（n=0，1，2， (99)∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛--=1009921132P ， ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯==999998100211312113221P 21P ．。
高一数学人教A版必修三练习：第三章概率3.2.2含解析
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )A.用计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点B.我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0C.出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变D.程序结束.出现2点的频率m n作为概率的近似值 解析： 计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生的是1到7之间的整数(包括1，7)，共7个整数.答案： A2.小明同学的QQ 密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1100D.110解析： 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110. 答案： D3.袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止概率为( )A.15B.14C.13D.12解析： 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为P ＝520＝14. 答案： B4.甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.16解析： 甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6＝36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况.由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P ＝636＝16. 答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性是 Ｗ.解析： [a ，b ]中共有b －a ＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是1b －a ＋1. 答案： 1b －a ＋16.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第次准确.解析：用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确.答案：二7.一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：①统计甲的编号出现的个数m；②将六名学生编号1、2、3、4、5、6；③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n；④则甲被选中的概率近似为m n.其正确步骤顺序是(只需写出步骤的序号即可)解析：由随机模拟的步骤可知，正确的顺序为②③①④.答案：②③①④三、解答题(每小题10分，共20分)8.小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？解析：用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率.9.甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球.(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).解析：(1)设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”.则事件A 的概率为：P (A )＝3×2＋3×29×6＝29. 由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P (B )＝1－P (A )＝1－29＝79. (2)随机模拟的步骤：第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N 个随机数.用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球.第2步：统计两组对应的N 对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n .第3步：计算n N 的值.则n N就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.。
人教A版高中数学必修三试卷概率单元测试题 (1).doc
概率单元测试题 （1）一、选择题1．已知离散型随机变量ξ的分布列为 则E ξ为（ ）． （A ）31 （B ）32 （C ）1 （D ）－32 2．有N 件产品，其中有M 件次品，从中抽n 件产品（有放回），则平均能抽到的次品数为（ ）．（A ）(1)M n N + （B ）M n N（C ）(1)M n N - （D ）n 3．设X 服从正态分布，且它的总体密度曲线的函数式为f (x )=2692x x A e-+-⋅，则A为（ ）．（A（B（C（D4．设X ～N (0，1)，下列结论中不正确的是（ ）．（A ）P (x ≥0)=21 （B ）P (x <x 0)=P (x >－x 0) （C ）P (x ≤1)<32 （D ）P (|x |>3)<0.01 5．设X ～N (0，1)，下列结论中不正确的是（ ）．（A ）Ф(0)=0.5 （B ）Ф(x )=1－Ф(－x )（C ）P (|x |<a )＝2Ф(a )－1 （D ）P (|x |>a )＝1－Ф(a )6．已知随机变量ξ~)31,6(B ，则()==2ξP （ ） （A ）163 （B ）2434 （C ）24313 （D ）24380 7．已知随机变量ξ满足()3.01==ξP ，()7.02==ξP ，则ξE 、ξD 的值分别是（ ）（A ）0.6和0.7（B ）1.7和0.3（C ）0.3和0.7（D ）1.7和0.218．已知随机变量ξ满足ξD =2,则()=+32ξD （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）89．设随机变量ξ~N (1，22)，则D (21ξ)等于（ ） A ．4 B ．2 C ．21 D ．l 10．如果随机变量ξ～N (μ，σ2)，则η=ξμσ-~（ ）A ．N (0，1)B ．N (μ，σ2)C ．N (σ，μ2)D ．N (1，0)二．填空题11．离散型随机变量ξ的分布列为 且E ξ=2，则p 1= ；p 2= . 12．若离散型随机变量x 的分布列为 则P (x <1)= ；P (1≤x <2)= ； P (x <3)= ；P (x ≤3)= 。
人教版数学高一-高中数学必修3第三章《概率》测试题A卷
高中数学必修3第三章《概率》测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1．已知非空集合A、B满足A B，给出以下四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的个数是() A．1B．2 C．3 D．42.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足x y>的概率是()A. 16B.512C.712D.133．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A.227B.19C.29D.1274．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.13B.12C.23D.345．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.14B.13C.12D.236．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是()A．甲获胜的概率是16B．甲不输的概率是12C．乙输了的概率是23D．乙不输的概率是127．函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是()A．1 B.23C.310D.258．如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长超过2R的概率为()A.15B.14C.13D.129．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A.15B.25C.35D.4510．已知关于x的一元二次函数，f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率()A.13B.12C.23D.34二、填空题（每小题6分, 共24分）11．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．12．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．13．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝12，P(B)＝16，则出现奇数点或2点的概率为________．14．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．三、解答题（共计76分）．15．(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是1 2 .(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．16. (12分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．17．(12分)对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：次品率m n(1)(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)．(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？18．(12分)如右图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．19．(14分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；( 2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．20．(14分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．高中数学必修3第三章《概率》测试题A卷答案考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：1.解析：①③④正确，②是随机事件．故选C2.解析：由题意知x＝y的概率是16，故x≠y的概率为56.又x y>与y x>的概率相等，故x y>的概率为512.故选B.3．解析：有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法．同理，第一次取黄球、绿球分别也有9种情况，共计27种．而三次颜色全相同，共有3种情况，故颜色全相同的概率为327＝19.故选B4.解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝39＝13.故选A5.解析：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝ABE∆的面积矩形ABCD的面积＝12.故选C6.解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－12－13＝16；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为16；乙不输的概率为1－16＝56.选A.7.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所求概率P＝2(1)5(5)----＝310.选C8.解析：在圆上过圆心O作与OM垂直的直径CD，则MD＝MC＝2R，当点N不在半圆弧CMD上时，MN>2R，故所求的概率P(A)＝2R Rππ＝12.选D9.解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋15＋15＝35.选C10．解析：∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2b a， ∴要使f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，则a >0且2ba≤1，即2b ≤a ,若a ＝1，则b ＝－1；若a ＝2，则b ＝－1,1；若a ＝3，则b ＝－1,1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5. 又∵总事件数为15，∴所求事件的概率为515＝13.选A二、填空题 11.解析：从五个点中任取3个点有10种不同的取法，其中A 、C 、E 和B 、C 、D 共线．故能构成三角形10－2＝8(个)，所求概率为P ＝810＝45.答案：4512.解析：以A 、B 、C 为圆心，以1为半径作圆，与△ABC 交出三个扇形，当P 落在其内时符合要求．∴P 221312332π⨯⨯⨯⨯3π3 13.解析：因为事件A 与事件B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝23.答案：2314.解析：点P (m ，n )共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x 2＋y 2＝9的内部，所求概率为26＝13，故填13.答案：13三、解答题15.解析：(1)由题意可知：11nn++＝12，解得n ＝2………………4分 (2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0，21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个． ∴P (A )＝412＝13. ………………12分 16.解：将5杯饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A 饮料，编号4，5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种．………………4分令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P (D )＝110. ………………8分 (2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710. ………………12分17.解：(1)次品率依次为：0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05. ………………4分 (2)由(1)知，出现次品的频率mn在0.05附近摆动， 故P (A )＝0.05. ………………8分 (3)设进衬衣x 件， 则x (1－0.05)≥1 000，解得x ≥1 053.故至少需进货1 053件．………………12分18.解：弦长不超过1，即|OQ ，………………4分 而Q 点在直径AB 上是随机的，事件A ＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P (A )＝222. ………………8分∴弦长不超过1的概率为1－P (A )＝1.所求弦长不超过1的概率为1. ………………12分19.解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P ＝26＝13. ………………6分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．……………… 10分又满足条件n ≥m ＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.……………… 12分故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－316＝1316. ……………… 14分20．解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}共18个基本事件组成．……………… 4分由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}，事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝618＝13.……………… 8分(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于N＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N由3个基本事件组成，……………… 10分所以P(N)＝318＝16，由对立事件的概率公式得：P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56. ……………… 14分。
高一数学人教A版必修三练习：第三章概率3.3.2含解析
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.要产生[－3，3]上的均匀随机数y ，现有[0，1]上的均匀随机数x ，则y 不可取为( ) A.－3x B.3x C.6x －3D.－6x －3解析： 法一：利用伸缩和平移变换进行判断， 法二：由0≤x ≤1，得－9≤－6x －3≤－3，故y 不能取－6x －3.答案： D2.设x ，y 是两个[0，1]上的均匀随机数，则0≤x ＋y ≤1的概率为 ( ) A.12 B.14 C.29D.316解析： 如图所示，所求的概率为P ＝S 阴影S 正方形＝12.答案： A3.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m ，其实际概率的大小为n ，则( ) A.m ＞n B.m ＜nC.m ＝nD.m 是n 的近似值解析： 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计. 答案： D4.设一直角三角形两直角边的长均是区间[0，1]上的随机数，则斜边的长小于1的概率为( )A.12B.34C.π4D.3π16解析： 设两直角边分别为x ，y ，则x ，y 满足x ∈[0，1]，y ∈[0，1]，则P (x 2＋y 2<1)＝π4. 答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图所示，在半径为2的半圆内放置一个长方形ABCD ，且AB ＝2BC ，向半圆内任投一点P ，则点P 落在长方形内的概率为 Ｗ.解析： P ＝2×112×π×（2）2＝2π.答案：2π6.b 1是[0，1]上的均匀随机数，b ＝6(b 1－0.5)，则b 是 上的均匀随机数. 解析： ∵b 1∈[0，1]，∴b 1－0.5∈[－0.5，0.5]， ∴6(b 1－0.5)∈[－3，3]. 答案： [－3，3]7.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＜0”的概率为 Ｗ. 解析： 已知0≤a ≤1，事件“3a －1＜0”发生时，0＜a ＜13，由几何概型得到其概率为13. 答案： 13三、解答题(每小题10分，共20分)8.甲、乙两辆货车都要停靠在同一个站台卸货，它们可能在一个昼夜的任意时刻到达.设甲、乙两辆货车停靠站台的时间分别为6小时和4小时，用随机模拟的方法估算有一辆货车停站台时必须等待一段时间的概率.解析： 由于所求的事件概率与两辆货车到达的时刻有关，故需要产生两组均匀随机数.设货车甲在x 时刻到达，货车乙在y 时刻到达，若有一辆货车需要等待，则需货车甲比货车乙不早到6小时，或货车乙比货车甲不早到4个小时，用数学语言来描述即为－6<x －y <4.记事件A ＝{有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间}.(1)利用计算机或计算器产生两组[0，1]上的均匀随机数x 1＝RAND ，y 1＝RAND ； (2)经过伸缩变换：x ＝x 1*24，y ＝y 1*24，得到[0，24]上的均匀随机数； (3)统计出试验总次数N 和满足条件－6<x －y <4的点(x ，y )的个数n ； (4)计算频率f n (A )＝nN，即为事件A 的概率近似值.9.如图所示，向边长为2的大正方形内投飞镖，利用随机模拟的方法求飞镖落在中央边长为1的小正方形中的概率.(假设飞镖全部落在大正方形内)解析： 用几何概型概率计算公式得P ＝S 小正方形S 大正方形＝14.用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：第一步，用计数器n 记录做了多少次投飞镖的试验，用计数器m 记录其中有多少次投在中央的小正方形内，设置n ＝0，m ＝0；第二步，用函数rand( )*4－2产生两个－2～2之间的均匀随机数x ，y ，x 表示所投飞镖的横坐标，y 表示所投飞镖的纵坐标；第三步，判断(x ，y )是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x |＜1，|y |＜1，如果是，则m 的值加1，即m ＝m ＋1，否则m 的值保持不变；第四步，表示随机试验次数的计数器n 加1，即n ＝n ＋1，如果还需要继续试验，则返回步骤第二步继续执行，否则，程序结束.程序结束后飞镖投在小正方形内的频率mn 作为所求概率的近似值.。
人教A版高中数学必修三试卷第三章概率3.1.2.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作3.1.2概率的意义课时目标 1.通过实例，进一步理解概率的意义.2.会用概率的意义解释生活中的实例.3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．1．对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有________，认识了这种随机性中的________，就能比较准确地预测随机事件发生的________．2．游戏的公平性(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为______，所以这个规则是______的．(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是______的这一重要原则．3．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“_____________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．4．天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个________，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的______为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也________，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是______的．5．孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统计规律．一、选择题1．某气象局预报说，明天本地降雪的概率为90%，下列解释正确的是()A．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪．B．明天本地下雪的可能性是90%.C．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪．D．明天本地一定下雪．2．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是() A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件3．每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是14，我每题都选择第一个选择项，则一定有3道题选择结果正确”，这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释4．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况( )A ．这100个铜板两面是一样的B ．这100个铜板两面是不一样的C ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的D ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲与乙公司D ．以上都对6．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )A ．抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品B ．抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品C ．抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品D ．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品题 号1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；(2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________；(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．9．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g )： 492 496 494 495 498497 501 502 504 496497 503 506 508 507492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________．三、解答题10．解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．能力提升12．掷一枚骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)1．事件A 发生的概率P(A)＝m n，在实际生活中并不意味着n 次试验中，事件A 一定发生m 次，有可能多于m 次，也有可能少于m 次，甚至有可能不发生或发生n 次．2．大概率事件经常发生，小概率事件很少发生．反之，一次试验中已发生了的事件其概率也必然很大，利用这一点可以推断事情的发展趋势，做出正确的决策．3．概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应用中起着极其重要的作用．答案：3．1.2 概率的意义知识梳理1．规律性 规律性 可能性 2.(1)0.5 公平(2)公平 3.使得样本出现的可能性最大 4.随机事件 概率 可能不出现 错误 作业设计1．B [概率的本质是从数量上反映一个事件发生的可能性的大小．]2．D3．B [解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是14.做12道选择题，即进行12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3道题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，或有2道题，4道题，甚至12道题都选择正确．故这句话是错误的．]4．A [一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大．]5．B [由于甲公司桑塔纳的比例为100100＋3 000＝131， 乙公司桑塔纳的比例为 3 0003 000＋100＝3031，根据极大似然法可知应选B .] 6．B7．(1)不可能 0 (2)随机 49(3)必然 1 8．750解析 设池塘约有n 条鱼，则含有标记的鱼的概率为30n ，由题意得：30n×50＝2，∴n ＝750.9．0.25解析 袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的共有5袋，所以其概率约为520＝0.25. 10．解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%.也就是说每100件该厂的产品中大约有90件是合格品．(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100个人参加抽奖，约有20人中奖．11．解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，由题意知，A 为不可能事件，∴P(A)＝0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ，由题意知P(B)＝50250＝15＝0.2. (3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，由题意知事件C 为必然事件，所以P(C)＝1.12．解 抛掷一枚骰子得到6点的概率是16，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占16，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．13．解 (1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3. (2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗． (3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000. ∴x ＝5 000×10 0008 513＝5 900(个)． ∴大概需备5 900个鱼卵．。
人教A版高中数学必修三试卷概率单元测试题 (2).docx
概率单元测试题 （2）一、选择题1．若随机变量ξ的概率分布如下表所示， 则表中p 1的值为（ ）． （A ）0 （B ）61 （C ）31 （D ）1（A ）7 （B ）7 （C ）4 （D ）7 3．已知随机变量ξ的分布列为 且η= 2ξ+3，则 E η等于（ ）．（A ）53 （B ）56 （C ）125 （D ）2154．已知随机变量ξ的分布列为 则D ξ等于（ ）． （A ）2912 （B ）31144 （C ）179144 （D ）23185．若η=2ξ＋3，且ξ的分布列如第4题，则D η等于（ ）．（A ）17972 （B ）35436 （C ）11372 （D ）353366．设x ～N (3，4)，则x 的总体密度曲线的函数式为（ ）．（A ）f (x 2(3)8x -- （B ）f (x )2(3)4x -- （C ）f (x 2(3)8x -- （D ）f (x 2(3)8x +- 7．设x 的总体密度曲线的函数式为f (x2446xx -+-，则（ ）．（A ）μ=2, σ=3 （B ）μ=3，σ=2 （C ）μ=2，σ＝3 （D ）μ＝3，σ＝±38．设X ～N (1，4)，f (x )是X 的总体密度曲线的函数，下列结论中不正确的是（ ）．（A）若y =12X -，则y ～N (0，1) （B ）f (x )2(1)8x -- （C ）μ=1，σ=2 （D ）f (x )的图象以x =0为对称轴9．若ξ～N (2，4)，则D (21ξ)等于（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）21 （D ）4 10．在正态总体Ｎ(0，19)中,数值落在(－∞,－1)∪(1,+∞)里的概率为（ ）。
（A ）0.097 （B ）0.046 （C ）0.03 （D ）0.003二、填空题 11．随机变量ξ的分布列为则ξ为偶数的概率等于 ．12．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5％，其中次品数ξ的概率分布是 13．已知随机变量ξ的分布列为 且η=2ξ－3，则E η= ． 14．一批数量较大的商品的次品率3％，从中任意陆续取出30件，则E ξ= ，D ξ＝ .15．掷5枚硬币，正面向上的次数为ξ，则D ξ= ．16．从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于 ．17．某工厂用传递带将产品送入包装车间之前，检验人员从传送带同一位置上每隔5分钟时间抽一件产品进行检验，这是 抽样方法．18．一个工厂有若干个车间，采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若第一车间这一天生产256件产品，则从此车间抽取的产品件数为 ．19．某班学生的数学考试成绩x ～N (75，225)，则x >90的学生比例是 ．三、解答题20．随机变量ξ表示连续抛掷两枚骰子所得的两个骰子点数之和，求ξ的分布列．21．（1）掷两枚硬币，求正面个数与反面个数的差的概率分布；（2）掷n 枚硬币，求正面个数与反面个数的差的概率分布．[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5），8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计总体中变量值小于24的概率．24．某中学高考的语文成绩近似地服从正态分布N (100，100)，求此校语文成绩在120分以上的学生占总人数的百分比．25．已知电灯泡的寿命服从 N (1500，10 000)（单位：h ）．（1）购买一个这种灯泡，求它的寿命不小于1200小时的概率．（2）这种灯泡中，寿命最长的占5％，这部分灯泡的寿命至少为多少小时？参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B C C D A D11．71512．0.9025；0.095；0.0025 13．3 14．0.9；0.873 15．45 16．12017．系统抽样 18．16 19．15.87%。
必修三第三单元《概率》A卷
人教A 版高中数学必修三第三单元《概率》同步检测试卷 A 卷一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则A.m>nB.m<nC.m=nD.m 是n 的近似值（2）下列事件中，随机事件的个数为①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签．A ．0B ．1C ．2D ．3（3）在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2的概率为A.14B.12C.34D.23（4）从一批产品中取出三件产品，设A 为“三件产品全不是次品”，B 为“三件产品全是次品”，C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥（5）某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为03.0,出现丙级品的概率为01.0,则对产品抽查一次抽得正品的概率是A ．09.0B ．98.0C ．97.0D ．96.0（6）从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)85.4,8.4（g ）范围内的概率是A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ．0.68二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．（7）从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取三个数,下列事件为互斥事件的是A 、恰有一个是奇数和有两个是偶数；B 、至少有两个是偶数和至少有两个是奇数；C 、至少有一个是奇数和三个数都是偶数；D 、至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.（8）下列说法中正确的是A.事件A 、B 至少有一个发生的概率不一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．（9）如图所示的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________2m .（10）在箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的十个整数;从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x ,然后放回箱子中;第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y ,则x+y 是10的倍数的概率为 .（11）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 ．（12）在5张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5 整除的概率是 ．四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（13）（本小题满分16分）某袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n 个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是12. (1)求n 的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记事件A 表示“a+b=2”,求事件A 的概率;②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“()222x y a b +>-恒成立”的概率.（14）（本小题满分18分）小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由．（15）（本小题满分18分）一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?(1) 红灯(2) 黄灯(3) 不是红灯参考答案一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 【解析】选D ．随机模拟法求其概率,只是对概率的估计.2. 【解析】选D ． ①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军；②李凯不一定被抽到；③任取一张不一定为1号签；故①②③均是随机事件．3. 【解析】选C ．分别取AB,AC 边上的中点E,F ，则EF 为△ABC 的中位线．当点P 位于四边形BEFC 内时，PBC S 的面积小于S 2，又∵AEF S ＝14S ，BEFC S 四边形＝34S.所以△PBC 的面积小于S 2的概率为P ＝34S S ＝34.4. 【解析】选B ．因为事件B 是表示“三件产品全是次品”，事件C 是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.5. 【解析】选D ．()1()10.040.96P A P A =-=-=6. 【解析】选C ．0.320.30.02-=二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 7. 【解析】选BC ．至少有两个是偶数就不可能出现至少有两个是奇数；至少有一个是奇数就不可能出现三个数都是偶数。
高一数学人教A版必修三练习：第三章概率3.1.2含解析
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列正确的结论是()A.事件A的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1B.如P(A)＝0.999，则A为必然事件C.灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%D.如P(A)＝0.001，则A为不可能事件解析：根据必然事件和不可能事件的概念知，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，从而排除A、B、D，故选C.答案： C2.根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为()A.50%B.15%C.45%D.65%解析：仅有O型血的人能为O型血的人输血.答案： A3.事件A发生的概率接近于0，则()A.事件A不可能发生B.事件A也可能发生C.事件A一定发生D.事件A发生的可能性很大解析：不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件.答案： B4.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜解析： B 中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为12，两枚都正面向上的概率为14，所以对乙不公平. 答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5.利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为 (保留两位小数).解析： 所求概率为32150≈0.21. 答案： 0.216.某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为 Ｗ.①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.解析： 射中的概率是90%说明中靶的可能性，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确.答案： ②7.玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步”.你认为这个游戏规则公平吗？答： Ｗ.解析： 如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3个，所以玲玲先走的概率是58，倩倩先走的概率是38.所以不公平. 答案： 不公平三、解答题(每小题10分，共20分)8.已知5张票中有1张为奖票，5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)，对每个人来说公平吗？解析： 公平，即每个人抽到奖票的概率相等.说明如下：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列在位置1，2，3，4，5上，对于这张奖票来说，由于是随机排列，因此它的位置有5种可能，故它排在任一位置上的概率都是15.5个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第三位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第三个位置上的概率为15，因此，不管排在第几个位置上去抽，在不知前面的人抽出的结果的前提下，得到奖票的概率都是15. 9.平面直角坐标系中有两个动点A 、B ，它们的起始坐标分别是(0，0)、(2，2)，动点A 、B 从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位.已知动点A 向左、右移动1个单位的概率都是14，向上、下移动1个单位的概率分别是13和p ；动点B 向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q .求p 和q 的值.解析： 由于动点A 向四个方向移动是一个必然事件，所以14＋14＋13＋p ＝1， 所以p ＝16；同理可得q ＝14.。