人教版九年级数学上册优质习题课件：第24章_《圆》单元复习
人教版(2024)数学九年级上册第二十四章 圆 本章复习与测试(含答案)
第二十四章 圆
一、选择题
1. 已知 ⊙𝑂
的半径为 3 cm
，𝑂𝑃=4 cm
，则点 𝑃
与 ⊙𝑂
的位置关系是 ( )
A．点 𝑃
在圆内B．点 𝑃
在圆上C．点 𝑃
在圆外D．无法确定
2. 已知圆锥的底面半径为 3 cm
，母线长为 4 cm
，则圆锥的全面积是 ( )
A． 15π cm2
B． 21π cm2
C． 20π cm2
D． 24π cm2
3. 下列说法：
①平分弦的直径垂直于弦；
②三点确定一个圆；
③相等的圆心角所对的弧相等；
④垂直于半径的直线是圆的切线；
⑤三角形的内心到三条边的距离相等．
其中不正确的有 ( )
个．
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
4. 如图，𝐴𝐵
为 ⊙𝑂
的直径，𝐶𝐷
是 ⊙𝑂
的弦，∠𝐴𝐷𝐶=35∘
，则 ∠𝐶𝐴𝐵
的度数为 ( )
A． 35∘
B． 45∘
C． 55∘
D． 65∘
5. 如图，𝐴𝐵
是 ⊙𝑂
的直径，点 𝐶
在 𝐴𝐵
的延长线上，𝐶𝐷
与 ⊙𝑂
相切于点 𝐷
，连接 𝐴𝐷
，
若 ∠𝐶=22∘
，则 ∠𝐶𝐷𝐴
的大小为 ( )
A． 112∘
B． 124∘
C． 129∘
D． 136∘
6. 如图，在 ⊙𝑂
中，𝑂𝐶⊥𝐴𝐵
，∠𝐴𝐷𝐶=32∘
，则 ∠𝑂𝐵𝐴
的度数是 ( )
A． 64∘
B． 58∘
C． 32∘
D． 26∘
7. 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图，水面宽 𝐴𝐵
为 6
分米，如果再注入一些水后，水
面上升 1
分米，此时水面宽变为 8
分米，则该水槽面半径为 ( )
A．3
分米B．4
分米C．5
分米D．10
分米
8. 设 𝑃
为 ⊙𝑂
外一点，若点 𝑃
到 ⊙𝑂
的最短距离为 3
，最长距离为 7
，则 ⊙𝑂
的半径为
( )
A． 3
B． 2
C． 4
或 10
D． 2
或 5
9. 如图，正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷
内接于 ⊙𝑂
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题（含答案）
一、单选题
1．已知点P在半径为8的O外，则（ ）
A．8OP B．8OP C．8OP D．8OP
2．在O中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若ABCD，则ABCD；②若ABCD，则2ABCD；③若2ABCD，则弧AB=2弧CD；④若2AOBCOD，则2ABCD.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．O的半径为10cm，弦//ABCD．若12cm,16cmABCD，则AB和CD的距离为（ ）
A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．2cm或10cm
4．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM的度数是（ ）
A．36 B．45 C．48 D．60
5．如图，,OAOB是O的两条半径，点C在O上，若80AOB，则C的度数为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角120O形成的扇面，若3mOA，1.5mOB，则阴影部分的面积为（ ）
A．24.25m B．23.25m C．23m D．22.25m
7．如图，点,,,,ABCDE在O上，,42ABCDAOB，则CED（ ）
A．48 B．24 C．22 D．21
8．如图，ABC内接于O，CD是O的直径，40ACD，则B（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）
人教版初中九年级数学上册第二十四章《圆》经典题(含答案解析)
一、选择题
1．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图ABC内接于一个半径为5的半圆，90ACB，分别以AB，BC，AC为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则ABC的面积为（ ）
A．5 B．7.5 C．253 D．10
2．如图，在半径为8的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，30D，下列结论不正确的是（ ）
A．OABC B．83BC
C．四边形ABOC是菱形 D．扇形OAC的面积为643
3．如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，CECB．则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．OCBE B．//OCAE C．2COEBAC D．ODAC
4．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝40°，则∠CBD的度数是（ ）
A．50° B．45° C．35° D．40°
5．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12ACBDcm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是（ ）
A．212cm B．224cm C．236cm D．248cm
6．如图所示，AB是O的直径，点C，D在O上，21BDC，则AOC的度数是（ ）
A．136° B．137° C．138° D．139°
7．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则能表示直线l与⊙O的位置关系的图是（ ）
A． B．
C． D．
8．点A，B的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC﹦2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
人教版九年级上册数学《第24章圆》练习题(含答案) .docx
24・1.1 圖
01 基础题
知识点1圆的有关概念
1. 下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)
A. 以点O为圆心
B. 以2 cm长为半径
C. 以点O为圆心，5 cm长为半径
D. 经过点A
2. 下列命题中正确的有(A)
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦：③直径是最长的弦：④弧是半圆，半圆是弧.
A・1个 B・2个
C. 3个 D・4个
3. 过圆上一点可以作出圆的最长眩的条数为(A)
A・1条 B・2条
C. 3条 D.无数条
的半径K为5・
知识点2圆中的半径相等
6. 如图，MN为0O的弦,ZN = 52%则ZMON的度数为(C)
A. 38°
D. 104° 4. 如图，在＜30中，弦有AC, AB. 直径是优弧rj ABC, CAB,劣弧有员阮
5.如图，在0O中，点B在OO±,
四边形AOCB是矩形，对角线AC的氏为5,则OO
B. 52°
C. 76° 7. （朔州月考）如图，在AABC中，ZACB = 90°, ZA=40°,以C为圆心，CB为半径的圆
交 AB T点 D,连接 CD,则ZACD = (A)
A. 10°
C. 20°
=40°.
= ZC.求证：CE=BF.
证明：TOB, OC是。O的半径,
・・・OB=OC.
又・・・ZB=ZC, ZBOE=ZCOF, /. AEOB^AFOC(ASA).
・・・OE=OF.
・・・OE+OC=OF+OB,即 CE=BF.
10. 如图，CE是。O的直径，AD的延长线与CE的延长线交于点B,若BD = OD, ZAOC
= 114。，求ZAOD的度数. B. 15°
D. 25°
8.如图，AB为00的直径，点C,
9.如图，AB, AC为。O的弦, 分别交弦AB, AC于点E, F, ZB 则 ZAOD
解：设ZB = x.
VBD=OD,
:、ZDOB = ZB=x.
・•・ ZADO= ZDOB+ ZB = 2x.
【单元练】人教版初中九年级数学上册第二十四章《圆》经典练习题(含答案解析)
一、选择题
1．如图，,ABAC分别是O的直径和弦，ODAC于点,D连接,BDBC．若10,8ABAC，则BD的长是（ ）
A．25
B．4
C．213 D．245C
解析：C
【分析】
先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到CD=AD=12AC=4，然后利用勾股定理计算BD的长．
【详解】
解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴22221086BCABAC，
∵OD⊥AC，
∴CD=AD=12AC=4，
在Rt△CBD中，222246213BDBCCD．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
2．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A、B、C是圆上的点，则此圆的面积为（ ）
A．72π B．85 C．100 D．104B 解析：B
【分析】
连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，再根据OB=OC即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．
【详解】
解：如图，连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，
则OB=OC，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，
设OD=x，则OE=16-x，
∵OB=OC，
∴OB2=OC2，
∴22+(16-x) 2=62+x2，
解得x=7，
∴r2=OB2=22+92=85，
∴圆的面积S=πr2=85π，
故选：B．
【点睛】
本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．
(必考题)初中九年级数学上册第二十四章《圆》经典复习题(答案解析)
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
2．下列说法正确的是（ ）
A．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角也相等
B．三点确定一个圆
C．平分弦的直径垂直于这条弦
D．90°的圆心角所对的弦是直径
3．如图，ABC为O的一个内接三角形，过点B作O的切线PB与OA的延长线交于点P．已知34ACB，则P等于（ ）
A．17° B．27° C．32° D．22°
4．如图，在半径为8的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，30D，下列结论不正确的是（ ）
A．OABC B．83BC
C．四边形ABOC是菱形 D．扇形OAC的面积为643
5．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，∠POB＝40°，则∠CBD的度数是（ ）
A．50° B．45° C．35° D．40°
6．如图，⊙O的直径12CD，AB是⊙O的弦，ABCD，垂足为P，:1:2CPPO，则AB的长为（ ）
A．45 B．215 C．16 D．8
7．如图，A，B，C三点在O上，若120ACB，则AOB的度数是（ ）
A．60 B．90 C．100 D．120
8．如图，A、B、C三点在O上，D是CB延长线上的一点，40ABD，那么AOC的度数为（ ）．
A．80° B．70°
C．50° D．40°
9．已知O的半径为4，点P在O外，OP的长可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，AB为O的弦，半径OC交AB于点D，ADDB，5OC，3OD，则AB的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
人教版初中数学九年级上册 第24章 圆专题复习讲座 (包含答案)
人教版初中数学九年级上册
第24章
圆专题复习讲座 （包含答案）
1 / 5 圆专题复习讲座
知识技能专题
专题1 圆的定义
圆的定义有动态定义和静态定义两种.在与圆有关的旋转类型的题目中，题型新颖，是学生易错点之一。
【例1】如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为 ．
妙解：由已知得BC∥x轴，则BC中垂线为2412x
那么，△ABC外接圆圆心在直线x=1上， 设外接圆圆心P(1,a)，则由PA=PB=r得到：PA2=PB2
即(1+1)2+(a-3)2=(1+2)2+(a+2)2 ，化简得 4+a2-6a+9=9+a2+4a+4 解得 a=0
即△ABC外接圆圆心为P(1,0) ，则 22(11)(03)13rPA
【答案】13；
方法总结：三角形的外心是三边中垂线的交点，由B、C的坐标知：圆心P（设△ABC的外心
为P）必在直线x=1上；由图知：BC的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到P（1，0）；
连接PA、PB，由勾股定理即可求得⊙P的半径长．
专题二 与圆有关的性质
与圆有关的性质包括：(1)旋转不变性和在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.
(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.
(3)垂径定理及推论.
【例2】如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于 ． 人教版初中数学九年级上册
第24章 圆专题复习讲座 （包含答案）
2 / 5
解：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，
人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结
人教版九年级数学第二十四章《圆》 单元知识点总结
1. 弦
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径.
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.
2. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
①半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；
②优弧：大于半圆的弧叫做优弧； ③劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
3.同心圆与等圆
圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.
圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.
4.等弧
在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.
5、弧、弦、圆心角的关系 (1)圆心角定义
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
(2)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
推论：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
6、圆周角
（1）圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
（2）.圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（3）.圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
要点诠释：
(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.
(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.
7.圆内接四边形：
（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．
（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）． 8.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：
人教版 九年级数学 第24章 圆 24.1 ---24.4章节复习题(含答案)
1 / 48 人教版 九年级数学 第24章24.1 ---24.4复习题（含答案）
24.1 圆的有关性质
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，有下列结论：①AC＝BC；②AN︵＝BN︵；③AM︵＝BM︵；④AM＝BM.其中正确的个数为(
)
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是 (
)
A.AB，AC边上的中线的交点
B.AB，AC边上的垂直平分线的交点
C.AB，AC边上的高所在直线的交点
D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
3. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是(
)
A．50° B．60° C．80° D．100°
4. 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且10AB，8AC，则BD的长为 2 / 48
A．25 B．4
C．213 D．4.8
5.
如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF＝40°，则∠F的度数是(
)
A．20° B．35° C．40° D．55°
6. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为(
)
A．3 B．2.5 C．4 D．3.5
7. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点．若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为(
)
A．60° B．50° C．40° D．20°
8. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连3 / 48 接AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(
人教版 九年级数学上册 第24章 圆 综合复习(含答案)
人教版 九年级数学 第24章 圆 综合复习
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 已知⊙O的半径为5 cm，P是⊙O内一点，则OP的长可能是( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
2. 在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内，则实数a的取值范围是( )
A．a＞2 B．a＞8
C．2＜a＜8 D．a＜2或a＞8
3. 已知半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
4. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为( )
A．3 B．2.5 C．4 D．3.5
5. 2020·武汉模拟 在Rt⊙ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以点A为圆心，4.8为半径的圆与直线BC的公共点的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
6. 如图AB为半圆O的直径，AB＝4，C，D为AB︵上两点，且AC︵＝15BD︵.若⊙CED＝
52⊙COD，则BD︵的长为( )
图A.59π B.78π C.89π D.109π
7. 如图是由7个全等的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，⊙ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则使⊙ABC是直角三角形的格点有( )
A．10个 B．8个 C．6个
D．4个
8. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt⊙ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，BE︵的长为2π3，则图中阴影部分的面积为( )
图
A.π9 B.3π9
C.3 32－3π2 D.3 32－2π3