初三数学第一次月考试卷及答案
18.
19. （2015衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得
成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，
y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函
数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2， 故反比例函数解析式为：y=32x； （2）当y=4，则4=2x，
解得：x=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=ax，
将（4，8）代入得y=4，则4=32x，解得：x=8， ∵8-2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
20. 如图，二次函数y=-x2+mx+3的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面
积为6．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征
专题：
分析：（1）令x=0，即可求得点A的坐标，由△AOB的面积公式可求得OB的长，进而得到点B的
坐标；把点B的坐标代入抛物线的解析式，可求得k的值，确定出抛物线解析式；
（2）若△ABP是等腰三角形，且点P在x轴上，故点P的位置有三种情况，由等腰三角形的性质分别
求得即可．
解答：解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，3）．
∵S△OAB=
1
2
×BO×3=6，
∴BO=4．
∴B（-4，0），
把点B的坐标（-4，0）代入y=-x2+mx+3，
得-（-4）2+m×（-4）+3=0．
解得m=-
13
4
．
∴所求二次函数的解析式为y=-x2-
13
4
x+3；
（2）当△ABP是等腰三角形时，需分类讨论：
①如图1，当AB=AP时，点P的坐标为（4，0）；
②如图2，当AB=BP时，点P的坐标为（1，0）或（-9，0）；
③如图3，当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得
x2+32
=|x+4|．
解得x=-
7
8
．
∴点P的坐标为（-
7
8
，0），
综上所述，点P的坐标为（4，0），（1，0），（-9，0），（-
7
8
，0）．
点评：本题考查了抛物线与坐标轴的关系，等腰三角形的性质，注意当△ABP是等腰三角形时，点P
的位置有三种情况．
21. （2015安徽）如图，已知反比例函数y=k1/x 与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、
B（-4，m）．
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y= k1/x图象
上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，
并简要说明理由．
解：（1）∵反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象交于
点A（1，8）、B（-4，m）， ∴k1=8，B（-4，-2）， ∴S△AOB=12×6×2+12×6×1=9；
（3）∵比例函数y=k1x的图象位于一、三象限， ∴在每个象限内，y随x的增r>解8＝k2+b-2＝-4k2+b，
解得k2＝2b＝6； （2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6）， <，
∵x1＜x2，y1＜y2，
∴M，N在不同的象限，
∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．
22. （2015成都）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y= k/x
（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，
得a=-1+4，
解得a=3，
∴A（1，3），
点A（1，3）代入反比例函数y=kx， 得k=3，
∴反比连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，
∴D（3，-1），
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得，m+n＝33m+n＝-1， 解得m=-2，n=4， 比例函数的表达式y=3x，
两个函数解析式联立列方程组得y＝-x+4y＝3x， 解得x1=1，x2=3，
∴点B坐标（3，1）；
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，br>∴直线AD的解析式为y=-2x+5，
令y=0，得x=52，
∴点P坐标（52，0），
S△PAB=S△ABD-S△PBD=12×2×2-12×2×12=2-12=1.5．
23.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产
品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产
量x(单位：kg)之间的函数关系
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是
多少？
黄冈市英才学校九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
2022-2023湖北省黄冈市英才学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．若实数x、y满足（x+y﹣3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或﹣2 D．1或22．若α，β是方程x2+2x﹣=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A． B． C．﹣D．40103．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠04．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=05．某城市底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=67．关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则（）A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0 C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜08．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣1=09．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜010．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3 C．6 D．9二、填空题（每题3分，共24分）11．方程（x﹣1）2=4的解为．12．若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．13．关于x的代数式x2+（m+2）x+9中，当m=时，代数式为完全平方式．14．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．15．已知3x2﹣x=7的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．16．方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则+的值为．17．已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+=．18．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为．三、解关于x的方程（每小题16分，共16分）：19．解关于x的方程．（1）（5x﹣3）2=（x+1）2（2）（配方法）2x2+3=7x（3）x2﹣5x﹣6=0（4）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．四、解答题（共50分）：20．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．21．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？22．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．23．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．25．如图．A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？2022-2023湖北省黄冈市英才学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．若实数x、y满足（x+y﹣3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或﹣2 D．1或2【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设t=x+y，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t即x+y的值即可．【解答】解：t=x+y，则由原方程，得t（t﹣3）+2=0，整理，得（t﹣1）（t﹣2）=0．解得t=1或t=2，所以x+y的值为1或2．故选：D．2．若α，β是方程x2+2x﹣=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A． B． C．﹣D．4010【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【解答】解：α，β是方程x2+2x﹣=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．α是方程x2+2x﹣=0的根，得α2+2α﹣=0，即：α2+2α=．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=﹣2=．故选B．3．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．4．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0【考点】根与系数的关系．【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．5．某城市底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．7．关于x的方程x2+px+q=0的两根同为负数，则（）A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0 C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜0【考点】根与系数的关系．【分析】由于只有方程△≥0、两根之积＞零、两根之和＜零时，方程x2+px+q=0的两根才同为负数，由此得到关于p，q的不等式，然后确定它们的取值范围．【解答】解：设x1，x2是该方程的两个负数根，则有x1+x2＜0，x1x2＞0，∵x1+x2=﹣p，x1x2=q∴﹣p＜0，q＞0∴p＞0，q＞0．故选A．8．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．【解答】解：A、△=﹣16＜0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1﹣12=﹣11＜0，方程没有实数根；D、△=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选D．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣2 C．m≥0 D．m＜0【考点】根的判别式．【分析】因为关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选A．10．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3 C．6 D．9【考点】勾股定理；根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，∴c=3，故选B．二、填空题（每题3分，共24分）11．方程（x﹣1）2=4的解为3或﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察方程的特点，可选用直接开平方法．【解答】解：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．12．若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，∴x=1满足关于x的方程2x2﹣3x+c=0，1+x=，解得，x=；故答案是：．13．关于x的代数式x2+（m+2）x+9中，当m=4或﹣8时，代数式为完全平方式．【考点】完全平方式．【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和±3，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，求出答案即可．【解答】解：∵x2+（m+2）x+9为完全平方式，∴这两个数是x、±3，∴m+2=2×1×（±3），即m=4或﹣8．故答案为：4或﹣8．14．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．【考点】一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程的定义回答即可．【解答】解：∵方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，∴m2﹣1=1且m﹣≠0．解得m=．故答案为：．15．已知3x2﹣x=7的二次项系数是3，一次项系数是﹣1，常数项是﹣7．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式，可得答案．【解答】解：化为一般式，得3x2﹣x﹣7=0，二次项系数是3，一次项系数是﹣1，常数项是﹣7，故答案为：3，﹣1，﹣7．16．方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则+的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣3、α•β=1，将+转化为代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，∴α+β=﹣3，α•β=1，∴+======3．故答案为：3．17．已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+=2或﹣18．【考点】根与系数的关系．【分析】分类讨论：当m=n时，易得原式=2；当m≠n时，则可把m、n看作方程x2﹣4x ﹣1=0的两根，根据根与系数的关系得到m+n=4，mn=﹣1，再把原式变形得到=，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：当m=n时，原式=1+1=2；当m≠n时，m、n可看作方程x2﹣4x﹣1=0的两根，则m+n=4，mn=﹣1，所以原式====﹣18．故答案为2或﹣18．18．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系．【分析】根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．【解答】解：∵y2﹣6y+8=0∴y=2，y=4∴分情况讨论：当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；当三边都是2时，三角形的周长是6；当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．故此三角形的周长为10或6或12．三、解关于x的方程（每小题16分，共16分）：19．解关于x的方程．（1）（5x﹣3）2=（x+1）2（2）（配方法）2x2+3=7x（3）x2﹣5x﹣6=0（4）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先把方程的右边化为0，再把左边因式分解即可；（2）移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可利用直接开平方法求解；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）把x+3看作一个整体，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）（5x﹣3）2=（x+1）2，移项，得：（5x﹣3）2﹣（x+1）2=0，因式分解，得：（5x﹣3+x+1）（5x﹣3﹣x﹣1）2=0，6x﹣2=0，或4x﹣4=0，解得x1=，x2=1；（2）（配方法）2x2+3=7x，移项，得：2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化成1，得：x2﹣x=﹣，配方，得：x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，则x﹣=±，则x1=3，x2=；（3）x2﹣5x﹣6=0，因式分解，得：（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，或x+1=0，解得x1=6，x2=﹣1；（4）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0，因式分解，得：（x+3﹣1）（x+3+4）=0，x+2=0，或x+7=0，解得x1=﹣2，x2=﹣7．四、解答题（共50分）：20．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：×x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．21．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（3﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（3﹣0.5x）=10求出即可．【解答】解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）=10．化简，整理，的x2﹣3x+2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2，则3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株．22．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据题意得出AB、AC的长，再由根与系数的关系得出k的值；（2）根据等腰三角形的性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，则可有另种情况，再由根与系数的关系得出k的值．【解答】解：（1）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，AB•AC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=（AB+AC）2﹣2AB•AC，即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）=25，解得k=2或﹣5（不合题意舍去）；（2）∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6∴△ABC的周长为14或16．23．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．【考点】二次函数的应用；二次函数的最值．【分析】（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x ﹣8），然后化简配方，即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，每天销售量为件，依题意，得：（x+2）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意得：y=（x﹣8），=﹣20x2+560x﹣3200，=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142=﹣20（x﹣14）2+720，∴x=14时，利润最大y=720．答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．25．如图．A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，表示出PB、BQ，利用勾股定理建立方程求得答案即可．【解答】解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，则PB=16﹣3t，BQ=6﹣2t，∵PB2+BQ2=PQ2，∴（16﹣3t）2+（6﹣2t）2=102，解得t1=，t2=．∵0＜t＜3，∴t1=（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发经过秒时，点P，Q间的距离是10cm．1月7日。
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷含答案
九年级数学上册第一次月考试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共48分）1.方程：①2x 2－13x=1，②2x 2－5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④y22=0，其中是一元二次方程是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①③ 2.矩形，菱形，正方形具有的性质是（ ）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角 3.下列命题中，不正确的是（ ）A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 4.不解方程，判断方程2x 2－4x －1=0的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等实数根C.有两个不相等实数根D.无法确定 5.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关C.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得的频率的值也相同D.随着试验次数的增加，频率一定会逐步稳定在概率数值附近6.若m ，n 是一元二次方程x 2+2x －2021=0的两个实数根，则2m+2n －mn 的值为（ ） A.2021 B.2019 C.2017 D.20157.用配方法解方程2x 2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A.（2x+2）2=﹣2B. （2x+2）2=﹣3C.（x+12）2=12D.（x+1）2=12 8.某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）A.200（1+x ）2=1400B.200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400C.1400（1+x ）2=200D.200（1+x ）3=14009.有一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A.15 B.13 C.58 D.3810.根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图1，AC=√2，当∠B=90°时，如图2，AC=（）.A.√2B.2C.2√2D.√3（第10题图）（第11题图）（第12题图）11.如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为（）A.50°B.55°C.70°D.75°12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE，③FQ=2EQ，④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①④二.填空题。
福建省莆田市九年级上册第一次月考数学试题与答案
福建省莆田市九年级上册第一次月考数学试题一、选择题（共10题，每小题4分） 1、下列关系式中,属于二次函数的是( )A.281x y = B.12+=x y C.21xy = D.x x y -=32、若关于x 的方程2320ax x --=是一元二次方程，则( )A ．1a >B ．0a ≠C ．1a =D ．0a =3、对于函数2(2)9y x =+-，下列结论错误的是( ) A ．图象顶点是(2,9)--B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =-对称D ．函数最大值为9-4、一元二次方程x 2+2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5、 用配方法解一元二次方程2680x x -+=时，则方程变形正确的是( ) A ．2(3)17x -=B ．2(3)17x +=C ．2(3)1x -=D ．2(3)1x +=6、将抛物线y ＝x 2﹣1向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A ．y ＝（x -2）2+1B ．y ＝（x +2）2+1C ．y ＝（x -2）2-1D ．y ＝（x +2）2﹣17、若A ()、，15y -B ()、，23y -C ()35y ，为二次函数()922+--=x y 的图象上的三点,则321y y y 、、的大小关系是（ ）A.321y y y ＜＜B.123y y y ＜＜C.213y y y ＜＜D.312y y y ＜＜8、若方程()200ax bx c a ++=≠中，,,a b c 满足0a b c ++=和0a b c -+=，则方程的根是() A ．1，0B ．1-，0C ．1，1-D ．无法确定9、抛物线2y ax bx c =++的部分图像如图，则下列说法：①0abc >； ②20b a +=；③24b ac >；④3a b c ++<-，正确的是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④10、定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）满足a ﹣b +c ＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）是“蝴蝶”（第9题方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ） A ．b ＝cB ．a ＝bC ．a ＝cD ．a ＝b ＝c二、填空题（共6题，每小题4分）11、抛物线1322-+=x x y 的对称轴是 。
2020年天津市南开翔宇学校初三第一次月考数学试卷(含答案)
时，它是二次函数。
14. 已知二次函数 y=ax²+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
…
Y
…
3
-2
-5
-6
-5
则 y<-2 时，x 的取值范围是
15. 已知抛物线 y=ax²-2ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（-1，0），则一元二次方程 ax²-2ax+c=0 的根为
16. 如图，把抛物线 y= x²平移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（-6，0）和原点（0，0），它的顶点为 P，
它的对称轴与抛物线 y= x²交于点 Q，则图中阴影部分的面积为
17. 二次函数 y=ax²-12ax+36a-5 的图象在 4<x<5 这一段位于 x 轴下方，在 8<x＜9 这一段位于 x 轴上方，则 a 的值为 18. 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、点 B、点 C 均落在格点上. （1）S△ABC= （2）请在如图所示的网格中；用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为底边的等腰△ABD，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明）
A.
B.
C.
D.
9. 已知 y=x²+（1-a）x+1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1≤x＜3 时，y 在 x=1 时取得最大值，则
实数 a 的取值范图是
A. a=5
B. a≥5
C. a=3
D. a≥3
10. 二次函数 y=x²-x+m 的图象如图所示，当 x=a 时 y<0；那么当 x=a-1 时，函数值
2022-2023学年安徽省安庆市潜山市九年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年安徽省安庆市潜山市九年级（上）第一次月考数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.对于二次函数y=−2(x+3)2的图象，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=−3C. 当x>−4时，y随x的增大而减小D. 顶点坐标为(−2,−3)2.已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点，则AC=( )A. 5√5−5B. 15−5√5C. 5√5−5或15−5√5D. 以上都不对3.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x−3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x−5)，则这个变换可以是( )A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单化D. 向右平移8个单位4.已知三条线段长分别是3，4，12，若再添加一条新线段，使这四条线段能成比例，则这条新线段长不可能是( )A. 1B. 9C. 20D. 165.下面表格中的数据是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值．根据表中的数据我们可以判断．当y=ax2+bx+c>0时，自变量x的取值范围是( )x…−101234…y…0−3−4−305…A. x>1B. x<−1或x>3C. x>5D. −1<x<36.如图，AC//BD，AD与BC交于点E，过点E作EF//BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是( )A. AFBF =AEDEB. BFAF=BECEC. AEAD+BEBC=1 D. AFBF=CEDE7.若抛物线y=2(x+m−1)2−3m+6的顶点在第二象限，则m的取值范围是( )A. m>1B. m<2C. 1<m<2D. −2<m<−18.已知二次函数y=−x2+bx+c的顶点为(1,5)，那么关于x的一元二次方程−x2+bx+c+ 3=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定9.若一次函数y=ax+b与反比例函数y=−cx的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为−1，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )A. B.C. D.10. 二次函数y =ax 2+bx +c 的最大值为a −b +c ，且M(−4,c)，N(−3,m)，P(1,m)，Q(2,n)，R(3,n +1)中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是( )A. 这两点一定是M 和NB. 这两点一定是Q 和RC. 这两点可能是M 和QD. 这两点可能是P 和Q 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 若a−bb=35，则ab =______．12. 若双曲线y =1−kx上的两点(x 1,y 1)(x 2,y 2)满足x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围______．13. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(−1,5)，且无论m 为何值，不等式a +b ≥am 2+bm 恒成立，则关于x 的方程ax 2+bx +c =5的解为______． 14. 如图，反比例函数y =kx 的图象经过矩形ABCD 对角线的交点E 和点A ，点B 、C 在x 轴上．(1)若点A 的坐标是(1,4)，则点E 的坐标是______； (2)若△OCE 的面积为6，则k =______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
黑龙江初三初中数学月考试卷带答案解析
黑龙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.截至到2017年3月15日两会闭幕，《两会进行时》的总浏览量超过1.38亿，创下了中央重点新闻网站两会报道的新纪录，请将1.38亿用科学记数法表示____________元(保留两个有效数字)。
2.函数中，自变量的取值范围是___________。
3.如图:四边形ABCD中,AD∥BC满足____________条件时，四边形ABCD是平行四边形（只填一个即可）。
4.在一个不透明的盒子有6个完全一样的球，分别写着数字1、2、3、4、5、6，从中摸出一个记下球上的数字，然后放进去，在摸一个球，则两次摸出球上的数字之和为5的概率为__________。
5.不等式组m(x-5)＞2m-10的解集是x＞m.则m的值是____________。
6.矩形ABCD中，∠A的平分线分边BC为2厘米和3厘米两部分，则矩形ABCD的面积是____________。
7.小明父亲正好用100元钱为小明的班级购买羽毛球和羽毛球拍（两种都买），羽毛球每个5元，羽毛球拍每个20元，那么小明的父亲能买____________个羽毛球拍。
8.两个圆相切，若两个圆的半径分别为8厘米和1厘米，则圆心距是_________。
9.若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=120°,底边BC=2，则△ABC的面积是__________。
10.如图：在直角坐标系中，等腰直角三角形OAB的直角边为3厘米，三角形绕B1点旋转，A点落在B2点上，在绕B2点旋转O点落在B3点上，如此下去，B2017的坐标为___二、单选题1.下列各运算中，计算正确的是（）A．a0=1B．-=2C．- =D．=32.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3.如图:是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和主视图，则用到的小正方体的个数最多为（）A．5B．14C．13D．104.自2017年3月3日至3月12日，互联网各平台共采集到关于两会的信息数据，有新闻319009篇，APP新闻90591篇，纸媒11333篇，微信98544篇，微博854223条，博客28015 篇，论坛30099篇，视频5824条。
人教版九年级上册数学《第一次月考》考试题及答案【完美版】
人教版九年级上册数学《第一次月考》考试题及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-的倒数是（ ）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 3．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( )A ．8B ．9C ．10D ．127．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④10．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽=，则水的最大深度为（）48AB cmA．8cm B．10cm C．16cm D．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．因式分解：34-=____________．a a3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为(-4,0)，点D 的坐标为(-1,4)，反比例函数(0)k y x x=>的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、C6、A7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、(2)(2)a a a +-3、30°或150°．4、15°5、146、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x =-2、（1）34m ≥-；（2）m 的值为3．3、（1）抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；直线AC 的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139），4、(1)理由见详解；（2）2BD =或1，理由见详解．5、（1）14；（2）166、（1）35元/盒；（2）20%．。