八年级(下)数学第一、二章测试题及答案(沪科版)
八年级（下）数学第一、二章测试题
（沪科版）
一、选择题（每小题4分，共40分）
=6C D．
．
3．（4分）在根式①②③④中，最简二次根式是（）
4．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）
．C
2
22
=
=1
=2
=a
．C D
9．（4分）分式方程=有增根，则m的值为（）
2
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）当_________时，式子有意义．
12．（4分）比较大小：﹣5_________﹣4（填“＜”、“＞”、“=”）
13．（4分）将（a﹣1）根号外的因式移至根号内_________．
14．（4分）试写一个有两个不相等实根的一元二次方程：_________．
15．（4分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两个根；则的值等于_________．
三、解答题（每小题6分，共12分）
16．（6分）计算
（1）+6﹣2x
（2）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）
四、解答题（每小题18分，共18分）
17．（18分）按指定的方法解下列方程：
（1）2x2﹣5x﹣4=0（配方法）；
（2）3（x﹣2）+x2﹣2x=0（因式分解法）；
（3）（a2﹣b2）x2﹣4abx=a2﹣b2（a2≠b2）（公式法）．
五、解答下列各题（每小题8分，共16分）
18．（8分）A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返冋，结果甲、乙两人同时到达B地．请你就“甲从A地到B地步行所用时间，或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
19．（8分）先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．
六、解答下列应用题（每小题10分，共20分）
20．（10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．
请问哪种方案更优惠？
21．（10分）某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每户只需交10元的用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元的用电费外，超过部分还要按每度元交费．
（1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费_________元（用A表示）；
A度是多少．
七、理解应用题（本题12分）
22．（12分）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_________，b=_________；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：_________+_________=（_________+
_________）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
八、能力提升（本题12分）
23．（12分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．
参考答案
11、3≤x＜512、＞13、﹣14、x2+4x﹣5=0（答案不唯一）15、﹣
×+6×﹣×=2+32；
12+4．
x=2
x+16=2+，
﹣=
=
，
==．
由题意得：=
，
÷
•
﹣
×
元．
=，
=m
，则三角形的三边长分别为：。
八年级数学下册-专题. 一元二次方程的解法【八大题型】(举一反三)(沪科版)(解析版)
专题17.2一元二次方程的解法【八大题型】【沪科版】【题型1用直接开平方法解一元二次方程】 (1)【题型2配方法解一元二次方程】 (3)【题型3公式法解一元二次方程】 (8)【题型4因式分解法解一元二次方程】 (10)【题型5用指定方法解一元二次方程】 (13)【题型6用适当的方法解一元二次方程 (18)【题型7用换元法解一元二次方程】 (24)【题型8配方法的应用】 (28)【知识点1直接开平方法解一元二次方程】根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法.直接降次解一元二次方程的步骤:①将方程化为x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)的形式；②直接开平方化为两个一元一次方程；③解两个一元一次方程得到原方程的解.【题型1用直接开平方法解一元二次方程】【例1】（2023春·八年级课时练习）将方程(2－1)2=9的两边同时开平方，得2－1=________，即2－1＝________或2－1＝________，所以1＝________，2＝________．【答案】±33－32－1【分析】依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤,一步步解出方程即可.【详解】∵(2－1)2=9∴2－1=±3∴2－1＝3，2－1＝-3∴1＝2，2＝-1【点睛】此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键.【变式1-1】（2023春·全国·八年级专题练习）解下列方程：4（x﹣1）2﹣36=0（直接开方法）【答案】x1＝4，x2＝﹣2．【分析】直接利用开方法进行求解即可得到答案；【详解】解：∵4−12−36=0∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x1＝4，x2＝﹣2【变式1-2】（2023·全国·八年级假期作业）如果方程(−5)2=−7可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（）.A．>0B．O7C．>7D．任意实数【答案】B【分析】根据−7≥0时方程有实数解，可求出m的取值范围．【详解】由题意可知−7≥0时方程有实数解，解不等式得O7，故选B．【点睛】形如rm2=a的一元二次方程当a≥0时方程有实数解．【变式1-3】（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为()A．x2+9＝0B．－2x2=0C．x2－3=0D．(x－2)2=0【答案】A【分析】根据负数没有平方根即可求出答案．【详解】解：（A）移项可得2=−9，故选项A无解；（B）−22=0，即2=0，故选项B有解；（C）移项可得2=3，故选项C有解；（D）−22=0，故选项D有解；故选A．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．【知识点2配方法解一元二次方程】将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．【题型2配方法解一元二次方程】【例2】（2023春·八年级统考课时练习）用配方法解方程，补全解答过程．32−52=12．解：两边同除以3，得______________________________．移项，得2−16=56．配方，得_________________________________，即(−112)2=121144．两边开平方，得__________________，即−112=1112，或−112=−1112．所以1=1，2=−56．【答案】2−56=162−16+(112)2=56+(112)2−112=±1112【分析】方程两边除以3把二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【详解】32−52=12．解：两边同除以3，得2−56=16．移项，得2−16=56．配方，得2−16+(112)2=56+(112)2，即(−112)2=121144．两边开平方，得−112=±1112，即−112=1112，或−112=−1112．所以1=1，2=−56．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【变式2-1】（2023春·全国·八年级专题练习）用配方法解一元二次方程：(1)2−3−1=0（配方法）；(2)22−7【答案】(1)x1x2(2)x1=12，x2=3【分析】（1）将常数项移动到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程两边都除以2并将常数项移动到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．（1）解：2−3−1=0，方程变形得：x2－3x=1，配方得：x2－3x+94=1+94，即（x－32）2=134，开方得：x－32=±，解得：x1=，x2=；（2）解：移项得：22−7=−3系数化1得：2−72=−32两边加上一次项系数一半的平方得：2−72+=−32+配方得：−=2516开方得：−74=±54解得：x1=12，x2=3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：配方法．熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键．【变式2-2】（2023春·山西太原·八年级阶段练习）用配方法解一元二次方程22−5+2=0．请结合题意填空，完成本题的解答．解：方程变形为22−5+(52)2−(52)2+2=0，.......................第一步配方，得(2−52)2−174=0．.......................................第二步移项，得(2−52)2=174．..........................................第三步两边开平方，得2−52=±...................................第四步即2−522−5................................第五步所以1=2=..................................第六步（1）上述解法错在第步；（2）请你用配方法求出该方程的解．【答案】（1）一；（2）1=2，2=12．【详解】试题分析：将方程二次项系数化为1，常数项移动右边，两边都加上(54)2，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．试题解析：变形得：2−52+1=0，变形得：2−52=−1，配方得：2−52+(54)2=−1+(54)2，即(−54)2=916，开方得：−54=±34，则1=2，2=12．考点：解一元二次方程-配方法．【变式2-3】（2023春·全国·八年级专题练习）（1）请用配方法解方程22−6+3=0；（2）请用配方法解一元二次方程B2+B+=【答案】（1）1=2=2）1=2=【分析】（1）先将两边同时除以二次项系数；再移项，将常数项移到右边；左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，将左边写成完全平方式，最后再直接开平方；（2）先将两边同时除以二次项系数；再移项，将常数项移到右边；左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，将左边写成完全平方式，最后再直接开平方；【详解】解：（1）22−6+3=0两边同时除以2得：2−3+32=0，移项得：2−3=−32，两边同时加上(32)2得：2−3+(32)2=−32+(32)2，配方得：(−3234，解得：1=2=（2）B2+B+=0≠0两边同时除以得：2++=0，移项得：2+=−，两边同时加上(2)2得：2+2+(2)2=−+(2)2，配方得：(+2)2=−4B+242，当2−4B解得：1=2=当2−4B=0时，1=2=−2，当2−4B<0时，该方程无实数根．【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确运用，在含字母参数时要注意是否需要分类讨论．【知识点3公式法解一元二次方程】当b2−4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)通过配方，其实数根可写为x=式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，把各项系数的值直接代入这个公式，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.【题型3公式法解一元二次方程】【例3】（2023·上海·八年级假期作业）用公式法解下列方程：(1)3=52+610=【答案】(1)方程无解(2)方程无解【分析】先把原方程化为一般式，然后判断Δ的符号，如果Δ≥0，则用公式法求解即可，如果Δ<0，则原方程无解．【详解】（1）解：3=52+6化为一般式得：52−3+6=0，∴=5，=−3，=6，∴Δ=2−4B=−32−4×5×6=−111<0，∴原方程无解；（210=化为一般式得2+14+145=0，∴=1，=14，=145，∴Δ=2−4B=142−4×1×145=−384<0，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知公式法解一元二次方程是解题的关键．【变式3-1】（2023春·全国·八年级专题练习）用公式法解一元二次方程：22+7−4=0（用公式法求解）．【答案】1=12，2=−4【分析】按照公式法解一元二次方程的步骤求解即可．【详解】解：∵a=2，b=7，c=－4，∴△=72－4×2×（－4）=81，∴x=∴1=12，2=−4．【点睛】此题考查公式法解一元二次方程，熟练掌握解题步骤是关键．【变式3-2】（2023春·河南·八年级校考阶段练习）用公式法解方程：(−1)(−2)=5．【答案】1=2=【分析】将原方程化为一般形式，根据求根公式，即可求解．【详解】解：原方程化为一般形式，得，2−3−3=0，则=1，=−3，=−3，∴Δ=(−3)2−3)=21，∴==∴1=2=【点睛】本题主要考查用公式法求解一元二次方程的解，掌握求根公式的计算方法是解题的关键．【变式3-3】（2023·江苏·八年级假期作业）用公式法解下列方程：(1)92+1=66；(2)22+4322=0【答案】(1)1=32=3(2)1=−6+22，2=−6−22【分析】运用公式法求解即可．【详解】（1）解：=9，=−66，=1，∴2−662−4×9×1=180，∴=∴原方程的解为：1=32=3（2）解：=2，=43，=−22，∴2432−4×2×−22=64，∴=∴原方程的解为：1=−6+22，2=−6−22．【点睛】本题考查了运用公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式=关键．【知识点4因式分解法概念】当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.【题型4因式分解法解一元二次方程】【例4】（2023·上海·八年级假期作业）用因式分解法解下列方程：(1)2+32=；(2)2−12−2−1【答案】(1)1=0 ，2=(2)1=12 ，2=1【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵2+32=，∴2+32−=0，∴2+3−1=0，∴2+3−1=0或=0，解得1=0，2=（2）解：∵2−12−2−1=0，∴2−1−2−1=0，即−12−1=0，∴−1=0或2−1=0，解得1=12，2=1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．【变式4-1】（2023春·全国·八年级专题练习）用因式分解法解方程：x(x-1)=2(x-1)（因式分解法）．【答案】1=1,2=2【分析】先把等号右边变形为0，再将左边分解因式，即可解出未知数的值．【详解】解：x（x-1）=2（x-1），移项，得x（x-1）-2（x-1）=0，∴（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0或x-2=0，解得：1=1，2=2．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤．【变式4-2】（2023·江苏·八年级假期作业）解下列一元二次方程：(2+1)2+42+1+4=0；【答案】1=2=−32【分析】使用完全平方公式对方程进行变形，再求得结果．【详解】解：(2+1)2+42+1+4=02+1+22=0(2+3)2=02+3=0∴1=2=−32．【点睛】本题考查了解一元二次方程，其中准确使用完全平方公式进行变形是解题的关键．【变式4-3】（2023春·海南儋州·八年级专题练习）因式分解法解方程：(1)3（x-5）2=2（5-x）；(2)abx2-（a2+b2）x+ab=0（ab≠0）；【答案】(1)1=5，2=133(2)1=，2=【分析】（1）分解因式，即可得出两个两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2分解因式，即可得出两个两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】（1）解：3（x-5）2=2（5-x）方程变形为：3(−5)2+2(−5)=0，∴(−5)3(−5)+2=0，∴(−5)(3−13)=0，∴1=5,2=133；（2）解：abx2-（a2+b2）x+ab=0(B−p(B−p=0，∵B≠0，∴≠0,≠0，∴1=,2=【题型5用指定方法解一元二次方程】【例5】（2023春·八年级单元测试）按照指定方法解下列方程：(1)32−15=0（用直接开平方法）(2)2−8+15=0（用因式分解法）(3)2−6+7=0（用配方法）(4)2+2=22（用求根公式法）【答案】(1)1=5，2=−5(2)1=3，2=5(3)1=3+2，2=3−2(4)1=2=2【分析】（1）把15移到右边，两边同时除以3，然后直接开平方求根；（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根；（3）二次项系数是1，一次项系数是6，把7移到右边，用配方法解方程；（4）把右边的项移到左边，用求根公式求出方程的根．【详解】（1）解：32−15=0，∴2=5，解得：1=5，2=−5．（2）2−8+15=0，∴(−3)(−5)=0，∴−3=0或−5=0，解得：1=3，2=5．（3）2−6+7=0，∴2−6=−7∴2−6+9=2∴(−3)2=2∴−3=±2解得：1=3+2，2=3−2．（4）2+2=22，∴2−22+2=0，∴Δ=−222−4×1×2=0，∴=解得：1=2=2．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求，熟练掌握各种解法．【变式5-1】（2023·全国·八年级专题练习）解方程：(1)42=16．（直接开平方法）(2)22−3+1=0（配方法）(3)−2+−2=0（因式分解法）(4)22−6+1=0（公式法）【答案】(1)1=2,2=−2(2)1=1,2=12(3)1==−(4)1=2=【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到−=116，然后利用直接开平方法解方程；（3）利用因式分解法解方程．（4）求出2−4B=28，根据公式即可求出答案；【详解】（1）解：42=16，两边除以4得：2=4，两边开平方得：=±2，∴1=2,2=−2；（2）解：22−3+1=0，∴2−32=−12，∴2−3+916=−12+916，即−=116，∴−34=±14所以1=1,2=12；（3）解：−2+−2=0∴−2+1=0，∴−2=0或+1=0，所以1=2,2=−1．（4）解：22−6+1=0，∵=2,=−6,=1，∴2−4B=−62−4×2×1=28>0，∴==∴1=2=【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【变式5-2】（2023春·海南省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）解方程：(1)+62=9（直接开平方法）(2)2+−6=0；(公式法)(3)o−2)+−2=0；(因式分解法)(4)2+2−120=0(配方法)【答案】(1)1=−3，2=−9(2)1=2，2=−3(3)1=2，2=−1(4)1=10，2=−12【分析】(1)利用直接开平方法解此方程，即可求解；(2)利用公式法解此方程，即可求解；(3)利用因式分解法解此方程，即可求解；(4)利用配方法解此方程，即可求解．【详解】（1）解：由原方程得：+6=±3，解得1=−3，2=−9，所以，原方程的解为1=−3，2=−9；（2）解：在方程2+−6=0中，=1，=1，=−6，∴Δ=12−4×1×−6=25，∴=−1±252=−1±52解得1=2，2=−3，所以，原方程的解为1=2，2=−3；（3）解：由原方程得：(−2)+1=0，解得1=2，2=−1，所以，原方程的解为1=2，2=−1；（4）解：由原方程得：2+2=120，得2+2+1=120+1，得+12=121，得+1=±11解得1=10，2=−12，所以，原方程的解为1=10，2=−12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．【变式5-3】（2023·山东淄博·统考二模）请分别用公式法和配方法两种方法解方程：2+2−1=0．【答案】1=2−1，2=−2−1【分析】用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，再将二次项系数化为1，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可使左边变形成完全平方式，右边是常数，直接开方即可求解；用公式法解方程，首先找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．【详解】解：配方法，移项得2+2=1，配方得：2+2+1=1+1，即+12=2开方得：+1=±2解得：1=2−1，2=−2−1；公式法：∵=1，=2，=−1，∴222−4×1×(−1)=8>0，∴=2=−1±2，∴1=2−1，2=−2−1．【点睛】此题考查了解一元二次方程－公式法和配方法，解题时要注意解题步骤的准确应用．【题型6用适当的方法解一元二次方程【例6】（2023·全国·八年级假期作业）用适当方法解下列方程：(1)(2−1)2=9；(2)122−45−525=0；(3)(3−1)2−(+1)2=0；(4)(−2)2+o−2)=0；(5)122−52+1=0；(6)0.32+0.5=0.3+2.1．【答案】(1)1=2，2=−1(2)1=354，2=−5(3)1=1，2=0(4)1=1，2=2(5)1=52+43，2=52−43(6)1=73，2=−3【分析】利用直接开平方法，配方法、因式分解法，公式法解出方程的解．【详解】（1）解：(2−1)2=9直接开平方可得：2−1=±3，2−1=3或2−1=−3∴原方程的解为：1=2，2=−1；（2）解：122−45−525=042−15−175=0因式分解得：4−35+5=0，∴原方程的解为：1=354，2=−5；（3）解：(3−1)2−(+1)2=0，平方差因式分解得：3−1−+13−1++1=0，整理得：2−24=0，∴原方程的解为：1=1，2=0；（4）(−2)2+o−2)=0，提取公因式可得：−2−2+=0，整理得：−22−2=0，∴原方程的解为：1=1，2=2；（5）解：∵方程122−52+1=0，Δ=−522−4×12×1=48，∴原方程的解为：1=52+43，2=52−43；（6）0.32+0.5=0.3+2.1，32+2−21=0，因式分解得：3−7+3=0，∴原方程的解为：1=73，2=−3【点睛】本题主要考查利用恰当的方法求解一元二次方程，解题时注意对方法的合理选择．【变式6-1】（2023春·河南南阳·八年级统考期中）请选择适当方法解下列方程：(1)2−3+=3(2)−6=2−8(3)3−3=2−1+1【答案】(1)1=3，2=−12(2)1=(3)1=2=【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；（3）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2−3+=3原方程可变形为2−3+−3=0方程左边因式分解，得−32+1=0所以−3=0或2+1=0所以1=3，2=−12；（2）解：−6=2−8原方程可化为2−8+16=0∴−42=0∴1=2=4；（3）解：3−3=2−1+1原方程可化中2−9+2=0∵ 2−4B=−92−4×1×2=73>0∴ =9±732∴1=2=【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，并能根据每个一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．【变式6-2】（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）用适当方法解下列方程：(1)92−1=0(2)42−4+1=0(3)2−6−3=0(4)2−6+9=5−22．【答案】(1)1=13，2=−13；(2)1=2=12；(3)1=3+23，2=3−23；(4)1=2，2=83．【分析】（1）利用解一元二次方程—直接开平方法，进行计算即可；（2）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可；（3）利用解一元二次方程—配方法，进行计算即可；（4）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可；【详解】（1）92−1=0，92=1，2=19，1=13，2=−13；（2）42−4+1=0，2−12=0，2=1，1=2=12；（3）2−6−3=0，2−6=3，2−6+9=3+9，−32=12，−3=±23，1=3+23，2=3−23；（4）2−6+9=5−22，−32−5−22=0，−3+5−2−3−5−2=0，2−3−8=0，1=2，2=83．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【变式6-3】（2023·宁夏中卫·八年级校考期中）用适当方法解方程(1)6−12−25=0；(2)2−−1(3)2+18=；(4)+1−1+2+3=8．【答案】(1)1=1，2=−23(2)1=1，3(3)1=2=(4)1=−3，2=1【分析】（1）先移项，然后利用开平方的方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）先把原方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵6−12−25=0，∴6−12=25，∴6−1=±5，解得1=1，2=−23；（2）解：∵2−=3−1，∴−1−3−1=0，∴−3−1=0，∴−3=0或−1=0，解得1=1，2=（3）解：∵2+18=，∴2−+18=0，∴−=解得1=2=4（4）解：+1−1+2+3=8整理得：2+2−3=0，∴+3−1=0，∴+3=0或−1=0，解得1=−3，2=1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．【题型7用换元法解一元二次方程】【例7】（2023春·山西忻州·八年级统考阶段练习）阅读和理解下面是小康同学的数学小论文，请仔细阅读，并完成相应的任务：利用换元法求方程的解我们知道，一元二次方程的解法有四种：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法．有一类一元二次方程，利用上述四种方法求解不仅很复杂，而且也容易出错，这时我们可以用一种新的解方程的方法—换元法，下面举例说明：例：解方程：(5r32)2−(5+3)−15=0．解析：本题若将方程化为一般形式较复杂，如果设5r32=，则原方程可化为2−2−15=0，∴(−1)2=16，∴−1=±4，∴1=5,2=−3，∴5r32=5或5r32=−3，∴方程的解为1=75，2=−95．任务：(1)上述小论文的解析过程中，解方程2−2−15=0的过程主要用了______．A．直接开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法(2)解方程：−2=3−2−2．【答案】(1)B(2)原方程的解是=3【分析】（1）根据小康同学的解答过程即可判断；（2）设=−2，用换元法求解．【详解】（1）解：由解题过程可知，上述小论文的解析过程中，解方程2−2−15=0的过程主要用了配方法，故答案为：B；（2）解：设=−2，则原方程可化为2=3−2，即2+2−3=0，∴−1+3=0，∴1=1，2=−3（不合题意，舍去），∴−2=1，∴=3，经检验=3是原方程的解，所以原方程的解是=3．【点睛】本题考查了换元法解方程，因式分解法和配方法解一元二次方程，以及无理方程的解法，掌握换元法的解题思路是解答本题的关键．【变式7-1】（2023春·山东青岛·八年级统考期末）已知2+22−2+2−6=0，求2+2的值．【答案】3【分析】把2+2看作一个整体，设2+2=，利用换元法得到新方程2−−6=0，求解即可．【详解】解：设2+2=，据题意，得2−−6=0．解得1=3，2=−2．∵2+2≥0，∴2+2==3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知换元法解一元二次方程是解题的关键．【变式7-2】（2023春·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）已知实数x满足(2−p2−2(2−p−3=0，则代数式2−+2020的值为_______．【答案】2023【分析】设=2−，则原方程转化为关于t的一元二次方程2−2−3=0，利用因式分解法解该方程即可求得t的值；然后整体代入所求的代数式进行解答，注意判断方程的根的判别式≥0，方程有解．【详解】解：设=2−，由原方程，得2−2−3=0，整理，得−3+1=0，所以=3或=−1．当=3时，2−=3，则2−+2020=2023；当=−1时，2−=−1即2−+1=0时，=−12−4×1×1<0，方程无解，此种情形不存在．故答案是：2023．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换．【变式7-3】（2023春·全国·八年级专题练习）解下列方程：(1)2(2﹣7p2﹣21(2﹣7p+10＝0；(2)22+32﹣422+3=0【答案】(1)x1x2x3x4(2)1＝﹣2.5，2＝1，3＝﹣0.5，4＝﹣1【分析】（1）利用换元法，先设2﹣7＝，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解；（2）利用换元法，先设22+3＝，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解【详解】（1）解：22−72−212﹣7+10＝0设2−7=，则22−21+10=02−1−10=0∴2−1=0或−10=0，解得，1=0.5，2=10，∴2−7=0.5或2−7=10，∴22−=027−，解得，x1x2x3x4（2）解：22+32﹣422+3﹣5=0设22+3＝，则2−4−5＝0−5+1＝0，∴−5=0或+1=0，解得，1=5，2=﹣1，∴22+3＝5或22+3＝﹣1，∴22+3−5=0或22+3+1=0，解得，1=−2.5，2=1，3=−0.5，4=−1【点睛】本题考查换元法在一元二次方程的求解中的应用，掌握该方法是解题关键．【题型8配方法的应用】【例8】（2023·全国·八年级假期作业）若=52−4B+2−2+8+3（、为实数），则的最小值为__________．【答案】−2【分析】运用配方法将=52−4B+2−2+8+3变形为=2−+12++22−2，然后根据非负数的性质求出的最小值即可．【详解】解：=52−4B+2−2+8+3=42−4B+2+4−2+1+2+4+4−2=2−2+22−+1++22−2=2−+12++22−2∵、为实数，∴2−+12≥0,+2≥0,∴的最小值为−2,故答案为：−2．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．【变式8-1】（2023·全国·八年级假期作业）已知=6−25，=2−2(m为任意实数)，则M、N的大小关系为（）A．<B．>C．=D．不能确定【答案】B【分析】求出−的结果，再判断即可．【详解】根据题意，可知−=2−2−6+25=2−8+16+9=(−4)2+9>0，所以>．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，配方法的应用，掌握配方法是解题的关键．【变式8-2】（2023·四川达州·模拟预测）选取二次三项式B2+B+≠0中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：2−4+2=−22−2；②选取二次项和常数项配方：2−4+2=−22+22−4，或2−4+2=+22−4+22③选取一次项和常数项配方：2−4+2=2−22−2根据上述材料，解决下面问题：（1）写出2−8+4的两种不同形式的配方；（2）已知2+2+B−3+3=0，求的值．【答案】（1）答案解析；（2）1．【分析】（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可．+−22=0，再根据偶次幂的非负（2）根据配方法的步骤把2+2+B−3+3=0变形为性质得到+2=0−2=0，求出x，y的值，即可得出答案．【详解】解：（1）2−8+4=2−8+16−16+4=(−4)2−12，或2−8+4=2−4+4−8+4=−22−4．（2）∵2+2+B−3+3=0，∴2+B+24+324−3+3=0，即+−22=0．∴+2=0−2=0，解得=−1=2．∴=−12=1．【变式8-3】（2023·四川成都·统考二模）在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如测量数据为0.8，1.2，1.3，1.5时，设最佳值为a，那么(−0.8)2+(−1.2)2+(−1.3)2+(−1.5)2应为最小，此时=_________；设某次实验测量了m次，由这m次数据的得到的最佳值为1；又测量了n次，这n次数据得到的最佳值为2，则利用这+次数据得到的最佳值为__________．【答案】 1.2B1+B2r【分析】利用完全平方公式展开后合并，再将(−0.8)2+(−1.2)2+(−1.3)2+(−1.5)2配方得到4−1.22+1.26，则利用非负数的性质得到当=1.2时，代数式有最小值；+次数据得到的最佳值为+个数据的平均数．【详解】解：(−0.8)2+(−1.2)2+(−1.3)2+(−1.5)2=2−1.6+0.82+2−2.4+1.22+2−2.6+1.32+2−3+1.52=42−9.6+7.02=4−1.22+1.26，∵4−1.22≥0，∴当=1.2时，(−0.8)2+(−1.2)2+(−1.3)2+(−1.5)2有最小值；∵m次数据的得到的最佳值为1，n次数据得到的最佳值为2，设最佳值为a，与个数据的差的平方和为o−1)2+，与个数据的差的平方和为o−2)2+，o−1)2++o−2)2+=B2−2B2+B2−2B2+B22+=(+p−−(B1+B2)2++B12+B22++当=B1+B2r时，o−1)2++o−2)2+最小，∴+次数据得到的最佳值为B1+B2r．故答案为：1.2，B1+B2r．【点睛】本题考查了配方法：根据完全平方公式为2±2B+2=±2，二次项系数为1的多项式配成完全平方式是加上一次项系数一半的平方，注意等式是恒等变形是解题关键．。
难点详解沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程专项训练试卷(含答案详解)
八年级数学下册第17章 一元二次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()34%1238%x +=B ．()34%1238x +=C ．()234%138%x +=D ．()234%138x +=2、一元二次方程250x -+=的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3、一元二次方程()20x x -=的解是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．120x x ==4、已知一个直角三角形的两边长是方程29200x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）A ．3BC ．3D ．55、一元二次方程210x x --=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．2210x x -+=C ．230x x --=D ．220x x +=7、已知m ，n 是方程21010x x -=+的两根，则代数式29m m n -+的值等于（ ）A ．0B ．11-C ．9D ．118、方程x 2＝﹣x 的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝﹣1C ．x 1＝1，x 2＝﹣1D ．x 1＝0，x 2＝﹣19、若x 1，x 2是方程x 2＝16的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．16B ．8C ．4D ．010、新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、己知t 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的根，则式子2t 2﹣2t +2021的值为_____．2、已知1x =是一元二次方程220x kx +-=的一根，则方程的另一个根为______．3、若关于x 的一元二次方程220x bx -+=有一个根为1，则方程另一个根为______．4、若3-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________．5、有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：x2+1＝0．2、如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．（1）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；（2）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．3、用适当的方法解下列方程：（1）()229x-=．（2）2280x x--=．4、已知x y，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 ___．5、解方程：2x2+x﹣15＝0．-参考答案-一、单选题1、C增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设年平均增长率为x，根据“2019年我市森林覆盖率已达到34%，要在2021年使全市森林覆盖率达到38%”，可列出方程．【详解】解：由题意可得：2020年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)；2021年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程为34%(1+x)2=38%；故选C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．2、D【分析】计算出根的判别式的大小，判断正负即可确定出方程根的情况．【详解】解：方程250x-+=，这里a＝1，b＝-c＝5，∵b2−4ac＝(-2−4×1×5＝12−20＝−8＜0，∴方程没有实数根．故选：D．此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．3、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：()20x x -=即0x =或20x -=解得10x =，22x =故选C【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．4、D【分析】利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．【详解】解：29200x x -+=，因式分解得：(4)(5)0x x --=，解得：14x =，25x =，情况1：当5x =为斜边的长时，此时斜边长为5，情况2：当14x =，25x ==∴这个直角三角形的斜边长为5故选：D ．【点睛】本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．5、A【分析】计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况．【详解】∵1a =，1b =-，1c =-，∴224(1)41(1)50b ac =-=--⨯⨯-=>，∴方程有有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根．6、B【分析】利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、2044160∆=-⨯=-< ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；B 、22410∆=-⨯= ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；C 、()()21413130∆=--⨯⨯-=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；D 、2241040∆=-⨯⨯=> ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键．7、C【分析】利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得21010m m -+=，10m n += ，从而得到2101m m -=-，再代入，即可求解．【详解】解：∵m ，n 是方程21010x x -=+的两根，∴21010m m -+=，10m n += ，∴2101m m -=-，∴229101109m m n m m m n -+=-++=-+=．故选：C【点睛】本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若1x ，2x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键． 8、D【分析】先移项，把方程化为20x x +=，再利用因式分解的方法把原方程化为两个一次方程即可.解：x 2＝﹣x移项得：20x x +=()10,x x ∴+=解得：120,1,x x ==-故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程分右边变为0，再把左边分解因式”是解本题的关键.9、D【分析】先利用直接开平方法求解得出1x ，2x 的值，再计算加法即可．【详解】解：216x =，14x ∴=，24x =-，则120x x +=，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10、B先求出每轮传染的人数，再根据“经过两轮传染后共有169个人患了新冠”建立方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，第一轮会有m 人被传染，第二轮会有(1)m m +人被传染，则1(1)169m m m +++=，解得12m =或14m =-（不符题意，舍去），故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．二、填空题1、2025【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t 2-t -2=0，则t 2-t =2，然后把2t 2-2t +2021化成2（t 2-t ）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：当x =t 时，t 2-t -2=0，则t 2-t =2，所以2t 2-2t +2021=2（t 2-t ）+2021=4+2021=2025．故答案为：2025．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．【分析】 直接根据根与系数的关系12c x x a ⋅=即可求出另一个根． 【详解】设方程另一个根为1x ，则1211x -⨯=，解得12x =- 故答案为：2x =- ．【点睛】 本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，熟记12c x x a ⋅=是解题的关键．也可以把1x =代入方程求出k 的值，再解方程求出另一而根．3、2【分析】设方程的另一个根为x 2，根据韦达定理即可得到结论．【详解】解：设方程的另一个根为x 2，根据题意得，x 2·1=2，解得：x 2=2，∴方程的另一个根为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a ．4、7【分析】把3-代入方程中得到关于字母c 的一元一次方程，解此方程解得c 的值，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：把3-代入方程中得2(3)4(3)0c --⨯-+=解得21c =-把21c =-代入原方程得24210x x --=(7)(3)0x x ∴-+=127,3x x ∴==-5、()3333192x x x +++=【分析】根据题意可得， 每轮传染中平均一个人传染了x 个人，经过一轮传染之后有33x +人感染流感，两轮感染之后的人数为192人，依此列出二次方程即可.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题可得：()3333192x x x +++=，故答案为：()3333192x x x +++=．【点睛】本题考查了由实际问题与一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．三、解答题1、1x =，2x 【分析】先求出24b ac ∆=-的值，再代入公式求出即可．【详解】∵1a =，b =1c =，∴241110∆=-⨯⨯=>，则x ==即1x =2x = 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题关键是熟记一元二次方程求根公式，准确计算．2、（1）栅栏BC 的长为10米；（2）矩形围栏ABCD 面积不可能达到240平方米．【分析】（1）先表示出AB 的长，再根据矩形围栏ABCD 面积为210平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）根据矩形围栏ABCD 面积为240平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-31＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出矩形围栏ABCD 面积不可能达到240平方米．【详解】解：（1）依题意，得：(513)210x x -=，整理，得：217700x x -+=，解得：127,10x x ==．当7x =时，5133025AB x =-=>，不合题意，舍去，当10x =时，51321AB x =-=，符合题意，答：栅栏BC 的长为10米；（2）不可能，理由如下：依题意，得：(513)240x x -=，整理得：217800x x -+=，∵2(17)4180310∆=--⨯⨯=-<，∴方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD 面积不可能达到240平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x 的代数式表示出AB 的长；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”．3、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）x 1=4，x 2=-2．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（1）解：∵（x -2）2=9，∴x -2=±3，∴x =2±3，∴x 1=5，x 2=-1；（2）解：∵x 2−2x −8=0，因式分解得(x -4)(x +2)=0，∴x -4=0或x +2=0，∴x 1=4，x 2=-2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、2【分析】先将,x y 进行分母有理化，再分别求出,xy x y +的值，然后将已知等式变形为219()851985x y xy =++，最后代入解一元二次方程即可得．【详解】解：n x y n +==+121x n n n ∴==++-=+-121n n n y =+++=++1xy =， 42x y n =∴++，2219123191985x xy y =++，219()851985x y xy ∴++=，219(42)851985n ∴=++，即260n n +-=，解得2n =或3n =-（与n 为正整数不符，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知识点，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键．5、52x =或3x =-； 【分析】利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x -5）（x +3）=0，进而解两个一元一次方程即可．【详解】解：22150x x +-=，∴(25)(3)0x x -+=，∴250x -=或30x +=， ∴52x =或3x =-； 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．。
沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题含答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．在下列各式中，不是二次根式的有()(a≥0)；③n m (m ，n 同号且n≠0)A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．若代数式21(3)x -有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x≥一1B ．x>－lC ．x>－1且x≠3D ．x≥一1且x≠33．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．44．下列式子是最简二次根式的是A BC ．D5是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为2cm ，3cm ，那么这个直角三角形的面积是()A ．8cm 2B ．7cm 2C ．9cm 2D ．cm 27．如果a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为A B ．C ．D ．8．甲、乙两人计算a的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＝a＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是()A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对，乙错D．甲错，乙对评卷人得分二、填空题9．已知a＜2＝________．10-的结果是_____．x-＝______．11．在实数范围内分解因式：2512＝________．13．化简：________；________；＝________；________．14，则它的周长是___________cm．15．已知a b的小数部分，则ab＝________．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△ABC的三边长分别为1，2，则△ABC的面积为______．评卷人得分三、解答题17．计算：)－)；(2)(－25)－)2.18．已知a ＋2，b －2，求下列代数式的值：(1)a 2b ＋b 2a ；(2)a 2－b 2.19．先化简，再求值：22132·(12111x x x x x ++÷++--，其中1．20．王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：231+=+（，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中ab m n 、、、均为整数），则有22a m 2n +=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a +法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：＋＝(＋2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．参考答案1．B【解析】①的被开方数是负数，不是二次根式；②符合二次根式的定义，是二次根式；③m ，n 同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式；④因为x 2≥0，所以x 2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式；⑤的根指数不是2，所以不是二次根式，所以不是二次根式的有2个，故选B.2．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式的定义，即可求出x 的范围；【详解】根据题意得：x+1≥0且x-3≠0解得：x≥一1且x≠3故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件，本题的关键除了要考虑分母不为0外，还要考虑的二次根式的被开方数大于等于0.3．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()212=,正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2a =;=a .4．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A；B ．=2，不是最简二次根式；C ．=不是最简二次根式；D 2=，不是最简二次根式．故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．5．B【解析】试题解析：∵75=25×3，是整数的正整数n 的最小值是3．故选B ．6．C【解析】根据三角形的面积公式，则有S=132⨯==⨯=（cm 2），故选C.7．A【解析】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把a b -=整体代入即可.详解：原式()2222222a b a b ab a a a b a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.8．D【解析】∵a=5，∴1-a ＜0，∴a =a+a-1=2a-1=2×5-1=9，故甲的化简错误，乙化简正确，故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，a =的性质正确化简二次根式是解题关键．9．2－a【解析】∵a ＜2，∴a-2＜0，|a-2|=2-a ，故答案为：2-a.10．【解析】解：原式6×3﹣．11．(x x +-【解析】【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-，得(x x +-．【详解】解：根据平方差公式，得(2225x x x x -=-=+-故答案为：(x x -．【点睛】此题考核知识点：平方差公式()()22a b a b a b -=+-，解题的关键在于将式子化为22a b -形式．12【解析】【分析】直接将被开方数相乘除计算即可.【详解】=，.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.13．6，6，22，+1【解析】【分析】利用二次根式的加减法和乘法将二次根式进行化简.【详解】（1，＝6；（26；（3=；＝20＝2；（4＝)212+，＝2322+1+.故答案为6，6，21+.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.14．+【解析】15．9【解析】∵<4，a的整数部分，b的小数部分，∴a=3，，∴ab=3×）－9，故答案为：－9.16．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵SABC的三边长分别为1，2ABC的面积为：S=1，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．17．;(2)12--.【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.（2）根据多项式乘法法则，进行计算即可.【详解】解：(1)原式＝－＋3＝＋3＋.(2)－）2+）2］＝－10＋－2＝－－12.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.18．（1）（2）【解析】试题分析：（1）提公因式分解因式，然后代入数值进行计算即可得；（2）利用平方差进行因式分解后，把数值代入进行计算即可得.(1)原式＝ab(b＋a)．当a＋2，b－2时，原式＝；(2)原式＝(a＋b)(a－b)．当a＋2，b－2时，原式＝.19．5 10【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．详解：22132·12111x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪++--⎝⎭=()()()21112••121x x x x x x +-+-++=11x +，把-1代入得，原式5=10．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．20．不够用【解析】试题分析：根据正方形的面积公式求出各边的长，再根据每个正方形有4条边，从而求出每个正方形所耗费的钢材，再把三个耗费的钢材加起来，和45米进行比较即可．试题解析：不够用，理由如下：∵正方形的面积是2m 2，，∴所耗费的钢材是（m ），∵正方形的面积是18m 2，∴它的边长是3，∴所耗费的钢材是（m ），∵正方形的面积是32m 2，∴它的边长是4，∴所耗费的钢材是（m ），∴所耗费的钢材的总长度是（m ），∵≈55.4，55.4＞45，∴王师傅的钢材不够用．21．解：（1）22m 3n +；2mn ．（2）4，2，1，1（答案不唯一）．（3）由题意，得22a m 3n {42mn =+=．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2．∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13．【解析】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．。
精品试卷沪科版八年级数学下册第19章 四边形专项测评试题(含答案解析)
沪科版八年级数学下册第19章 四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 作线段EF 交AD 于F ，交BC 于E ，OB ＝EB ，点G 为BD 上一点，满足EG ⊥FG ，若∠DBC ＝30°，则∠OGE 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．37.5°D ．45°2、如图，菱形ABCD 中，60C ∠=°，2AB =．以A 为圆心，AB 长为半径画BD ，点P 为菱形内一点，连PA ，PB ，PD ．若PA PB =，且120APB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．23y π= B ．23y π= C ．23y π= D ．23y π=3、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形4、下列说法不正确．．．的是（ ） A ．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B ．四边形的内角和与外角和相等C ．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D ．全等三角形的周长相等，面积也相等5、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．48D ．446、如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠，若重叠部分为EBD ∆，那么下列说法错误的是（ ）A．EBD∆是等腰三角形B．EBA∆全等∆和EDC∠相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．折叠后ABE∠和CBD7、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3）A．1个B．2个C．3个D．4个8、在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：①NP ＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④当∠ABC＝60°时，MN∥BC，一定正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①④9、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B与∠A的度数之比为（）A ．4：1B ．5：1C ．6：1D ．7：110、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝18，BC ＝14，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，BE ，点M 在CB 的延长线上，连接DM ，若∠MDB ＝∠A ，则四边形DMBE 的周长为（ ）A ．16B ．24C ．32D ．40第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．2、如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的周长为 _____．3、正五边形的一个内角与一个外角的比______．4、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．5、如图，平面直角坐标系中，有()3,4A ，()6,0B ，()0,0O 三点，以A ，B ，O 三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D 的坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q 均不与顶点重合），PQ＝2（1）如图①，若点E为CD边上的中点，当Q移动到BC边上的中点时，求证：AP＝QE；（2）如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP 的长；（3）如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．2、如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=6，BC=10，（1）求BF的长；（2）求ECF的面积．3、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，斜边4AB =，过点C 作CF AB ∥，以AB 为边作菱形ABEF ，若150BEF ∠=︒，求Rt ABC 的面积．4、如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC ，且交CE 的延长线于点F ，联结BF ．（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；（2）当AB=AC 时，求证：四边形AFBD 是矩形．5、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据矩形和平行线的性质，得30DBC BDA ∠=∠=︒；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得∠BOE ；根据全等三角形性质，通过证明OBE ODF △∽△，得OE OF =；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得OFG ∠，再根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD∴//AD BC∴30DBC BDA ∠=∠=︒∵OB ＝EB ， ∴180752DBC BOE BEO ︒-∠∠=∠==︒ ∴75FOG BOE ∠=∠=︒∵点O 为对角线BD 的中点，∴OB OD =OBE △和ODF △中30DBC BDA OB OD BOE DOF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴OBE ODF △∽△∴OE OF =∵EG ⊥FG ，即90EGF ∠=︒∴OE OF OG ∴18052.52FOG OFG OGF ︒-∠∠=∠==︒ ∴9037.5OGE OGF ∠=︒-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．2、C【分析】过点P 作PM AB ⊥交于点M ，由菱形ABCD 得60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，由PA PB =，120APB ∠=︒得112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒，故可得30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，根据SAS 证明ABP ADP ≅，求出PM =ABP ADP ABD S S S S =--阴扇形．【详解】如图，过点P 作PM AB ⊥交于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴60DAB C ∠=∠=︒，2AB AD ==，∵PA PB =，120APB ∠=︒， ∴112AM AB ==，1602APM APB ∠=∠=︒， ∴30PAM ∠=︒，603030PAD DAB PAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，在ABP △与ADP △中，AB AD PAB PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP ADP SAS ≅，∴ABP ADP S S =△△，在Rt AMP △中，30PAM ∠=︒，∴2AP PM =，222AP PM AM =+，即2241PM PM =+，解得：PM =∴260211222360223ABP ADPABD S S SS ππ⋅=--=-⨯⨯=阴扇形 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．3、B【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【详解】解：过点A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键4、C【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．5、B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【详解】AC=解：菱形ABCD，6,∥,3,2,5,,AD BC OA OC BD BO AB BC AD AC BD在Rt△BCO中，224,BO BC OC即可得BD=8，∥AC DE,∴四边形ACED是平行四边形，CE AD∴AC=DE=6，5,∴BE=BC+CE=10，222100,BE BD DE∴△BDE 是直角三角形，90,BDE ∠=︒∴S △BDE =12DE •BD =24．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD 的长度，判断△BDE 是直角三角形，是解答本题的关键．6、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB =ED ，进而证明△ABE ≌△CDE ；此时可以判断选项A 、B 、D 是成立的，问题即可解决．【详解】解：由题意得：△BCD ≌△BFD ，∴DC =DF ，∠C =∠F =90°；∠CBD =∠FBD ，又∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠F =90°，DE ∥BF ，AB =DF ，∴∠EDB =∠FBD ，DC =AB ，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵BE DE AB CD=⎧⎨=⎩，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，∴不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D．【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．7、C【分析】根据SAS证△ABI≌△ADC即可得证①正确，过点B作BM⊥IA，交IA的延长线于点M，根据边的关系得出S△ABI＝12S1，即可得出②正确，过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，证S1＝S3即可得证③正确，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判断④不正确．【详解】解：①∵四边形ACHI和四边形ABED都是正方形，∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，在△ABI 和△ADC 中，AI AC IAB CAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABI ≌△ADC （SAS ），∴BI ＝CD ，故①正确；②过点B 作BM ⊥IA ，交IA 的延长线于点M ，∴∠BMA ＝90°，∵四边形ACHI 是正方形，∴AI ＝AC ，∠IAC ＝90°，S 1＝AC 2，∴∠CAM ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CAM ＝∠BMA ＝90°，∴四边形AMBC 是矩形，∴BM ＝AC ，∵S △ABI ＝12AI •BM ＝12AI •AC ＝12AC 2＝12S 1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝12S1，即2S△ACD＝S1，故②正确；③过点C作CN⊥DA交DA的延长线于点N，∴∠CNA＝90°，∵四边形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD•AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四边形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝12AD•CN＝12AD•AK＝12S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正确；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，故④错误；综上，共有3个正确的结论，故选：C．【点睛】本题主要考查勾股定理，正方形的性质，矩形性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质是解题的关键．8、C【分析】利用直角三角形斜边上的中线的性质即可判定①正确；利用含30度角的直角三角形的性质即可判定②正确，由勾股定理即可判定③错误；由等边三角形的判定及性质、三角形中位线定理即可判定④正确．【详解】∵CM、BN分别是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵点P是BC的中点∴PM、PN分别是两个直角三角形斜边BC上的中线∴12 PM PN BC==故①正确∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜−∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正确在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN=故③错误当∠ABC=60゜时，△ABC是等边三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分别是AB、AC的中点∴MN是△ABC的中位线∴MN∥BC故④正确即正确的结论有①②④故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，掌握这些知识并正确运用是解题的关键．9、B【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．10、C【分析】BC，根据平行线的性由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE//BC，DE=12质可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可证明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线，BC，∴DE//BC，DE=12∵∠ABC ＝90°，∴∠ADE =∠ABC =90°，在△MBD 和△EDA 中，90MDB A BD AD MBD ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△MBD ≌△EDA ，∴MD =AE ，DE =MB ，∵DE //MB ，∴四边形DMBE 是平行四边形，∴MD =BE ，∵AC ＝18，BC ＝14，∴四边形DMBE 的周长=2DE +2MD =BC +AC =18+14=32．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．二、填空题1、1080【分析】利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．【详解】解：∵正多边形的每一个外角都等于45︒，∴正多边形的边数为360°÷45°=8，所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n﹣2）•180 °（n≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．2、663##【分析】根据矩形性质得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，BO＝OD＝12BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，BO＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝∴矩形ABCD 的周长是AB +BC +CD +AD ＝故答案为：【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD 的长．3、32【分析】根据公式分别求出一个内角与一个外角的度数，即可得到答案．【详解】 解：正五边形的一个内角的度数为(52)1801085-⨯︒=︒，正五边形的一个外角的度数为360725︒=︒， ∴正五边形的一个内角与一个外角的比为1083722︒=︒， 故答案为：32． 【点睛】此题考查了正五边形的内角度数及外角度数，熟记多边形的内角和与外角和公式是解题的关键． 4、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，解得：6n =，∴该多边形的边数为6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．5、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BO=6，AD∥BO，根据平行线得出A和D的纵坐标相等，根据B的横坐标和BO的值即可求出D的横坐标．【详解】∵平行四边形ABCD的顶点A、B、O的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的横坐标是3+6=9，纵坐标是4，即D的坐标是（9，4），同理可得出D的坐标还有（-3，4）、（3，-4）．故答案为：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边平行且相等．三、解答题1、（1）见解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可证△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC 交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度；（3）要使四边形PQNM的周长最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作点P关于AD 的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FH，交AD于M，交CD于N，连接PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，由面积和差关系可求解．（1）解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵点E是CD的中点，点Q是BC的中点，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△QCE（SAS），∴AP=QE；（2）如图②，在AD上截取线段AF=PQ=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4，∴BP=4；（3）如图③，作点P关于AD的对称点F，作点Q关于CD的对称点H，连接FH，交AD于M，交CD于N，连接PM，QN，此时四边形PQNM的周长最小，连接FP交AD于T，∴PT=FT=4，QC=BC-BP-PQ=8-3-2=3=CH，∴PF=8，PH=8，∴PF=PH，又∵∠FPH=90°，∴∠F=∠H=45°，∵PF⊥AD，CD⊥QH，∴∠F=∠TMF=45°，∠H=∠CNH=45°，∴FT=TM=4，CN=CH=3，∴四边形PQNM的面积=12×PF×PH-12×PF×TM-12×QH×CN=12×8×8-12×8×4-12×6×3=7．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称求最短距离，直角三角形的性质；通过构造平行四边形和轴对称找到点P和点Q位置是解题的关键．2、（1）8；（2）83．【分析】（1）根据矩形的性质可得AD=BC，CD=AB，根据折叠的性质可得AF=AD，利用勾股定理即可求出BF的（2）根据折叠性质可得DE =EF ，可得EF =CD CE -，根据线段的和差关系可得CF 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，AB =6，BC =10，∴AD =BC =10，CD =AB =6，∵折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，∴AF =AD =10，∴BF ．（2）∵折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，∴DE =EF ，∴EF =CD CE -，∵BC =10，BF =8，∴CF BC BF =-=2，∵EF 2=CF 2+CE 2，∴222(6)2CE CE -=+， 解得：83CE =，∴S △ECF =12CF CE ⋅=18223⨯⨯=83． 【点睛】本题考查矩形的性质及折叠性质，矩形的对边相等，四个角都是直角；图形折叠前后，对应边相等，对应角相等；正确找出对应边和对应角是解题关键．【分析】分别过点E 、C 作EH 、CG 垂直AB ,垂足为点H 、G ,则CG 是斜边AB 上的高；在菱形ABEF 中，AB EF ∥ 利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30°角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。
(沪科版)数学八年级(下)期末质量测试卷9(附答案)
故答案为：80≤x＜90；
（4）2500×0.25=625（人）；
答：这次比赛的2500名学生中成绩“优”等约有625人．
22.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴AB=AD.∠ABE=∠ADC=90°=∠ADF.
在△ABE和△ADF中.
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题。（本大题共10小题.每小题3分.满分30分。）
1.下列二次根式中.能与 合并的是（ ）。
A. B. C. D.
2.已知一正多边形的内角与其相邻的外角的比为3：1.则该多边形的边数为（ ）。
A.6B.8C.9D.10
3.了解时事新闻.关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养.在学校举行的新闻事件比赛中.知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人.频率为0.8.则参加比赛的同学共有（ ）。
成绩x/分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
10
30
40
m
50
频率
0.05
0.15
n
0.35
0.25
（1）n＝；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（简要说明理由）
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等.估计该校参加这次比赛的2500名学生中成绩“优”等约有多少人？
12.已知一组数据a、b、c、d、e的方差为 .则新的数据2a﹣1、2b﹣1、2c﹣1、2d﹣1、2e﹣1的方差是______．
13.如图.正方形ABCD的边长为4.E是BC延长线上一点.P是∠DCE平分线上任意一点则△PBD的面积是___．
沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)
沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)沪科版八年级数学下册期末考试试卷一．选择题（本大题共6题，满分18分）1.下列函数中，一次函数是（）A.y=xB.y=kx+bC.y=x^2-2x+1D.y=(x+3)/(x+2)2.下列判断中，错误的是（）A.方程x(x-1)=0是一元二次方程B.方程xy+5x=0是二元二次方程C.方程(x+3)/(x+2)=2是分式方程D.方程2x^2-x=0是无理方程3.已知一元二次方程x^2-2x-m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是（）A.m≤-1B.m≥-1C.m>-1D.m<-14.下列事件中，必然事件是（）A.“奉贤人都爱吃___”B.“2018年上海中考，___数学考试成绩是满分150分” C.“10只鸟关在3个笼子里，至少有一只笼子关的鸟超过3只” D.“在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张A”5.下列命题中，真命题是（）A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线平分对角C.菱形的对角线互相平分 D.梯形的对角线互相垂直6.等腰梯形ABCD中，AD//BC。
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，那么四边形EFGH一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形二．填空题。
（本大题共12题，每小题2分，共24分）7.一次函数y=2x-1的图像在y轴上的截距为-18.方程(1/4)x-8=0的根是89.方程2x+10-x=1的根是310.一次函数y=kx+3的图像不经过第3象限，那么k的取值范围是k>=-3/411.用换元法解方程2y^2-2y-1=0，如果设x=y-1/2，那么原方程化成以“x”为元的方程是4x^2-3=012.化简：(AB-CD)(-AC-BD)=AD^2-BC^213.某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：(1+x)^2=179/10014.如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=1215.既是轴对称图形有事中心对称图形的四边形为平行四边形16.在四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC平分∠BAD，AC=8.S四边形ABCD=16，那么对角线BD=419.给定方程19.x=-1.20.给定方程组：y=4，y=-2或者x=8，x=2.21.给定方程组：1) y=14-x2) 1/222.给定几何图形：1) OD，BO2) AC23.解：假设和谐号速度为x km/h，则复兴号列车速度为(x+70) km/h。
沪科版八年级数学下第19章《四边形》测试题(含答案)
第19章四边形测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()A．7条B．8条C．9条D．10条4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为()图2－G－1A．15 mB．20 mC．25 mD．30 m5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图2－G－2A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC6．如图2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE图2－G－3A．55°B．35°C．30°D．25°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．9．正八边形一个内角的度数为________．10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．图2－G－411．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．图2－G－512．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为________．图2－G－6三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，求证：四边形DEFG是平行四边形．图2－G－715．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．图2－G－816．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB ⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.图2－G－917．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)图2－G－10(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．详答1．B[解析] 本题主要考查n边形的内角和公式(n－2)·180°，由(n－2)·180°＝540°，得n ＝5.本题也用到方程的解题思想．2．B3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．4．B5．D [解析] A 项，由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 项，由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 项，由“AO ＝CO ，BO ＝DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 项，由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D .6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B ＝180°－∠A ＝55°.在Rt △BCE 中，∠BCE ＝90°－∠B ＝35°.故选B.7．8 [解析] 由题意，得(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x ，x ，3x ，则有2x ＋x ＋3x ＝360°－60°，解得x ＝50°，则2x ＝100°，3x ＝150°. 故答案为100°，50°，150°.9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为18×1080°＝135°.10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC ＝∠ABC ＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F ＝∠EBC ＝45°.11．20 [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4，∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.12．5 [解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AC ，同理有EF ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴△DEF 的周长＝12(AC ＋BC ＋AB )＝12×10＝5.13．解：设每个内角的度数为x ，边数为n . 则x －(180°－x )＝100°，解得x ＝140°. ∴(n －2)·180°＝140°·n ，解得n ＝9. 即这个多边形的边数是9.14．证明：∵E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .又∵F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线，∴FG ∥BC ，FG ＝12BC .∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ∴AE ＝CF .(2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴AE ∥CF . ∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．16．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ， ∴∠ADB ＝∠CBD .∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，∴△AED ≌△CFB (ASA )． (2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH . 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°， ∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB . ∵△AED ≌△CFB ， ∴DE ＝BF .∵∠EDB ＝∠DBF ＝90˚， ∴ED ∥BF ，∴四边形EBFD 为平行四边形， ∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF .17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE ＝12BC .(2)四边形DEFG 是平行四边形．理由如下：∵D ，G 分别为AB ，AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC 且DG ＝12BC .∵E ，F 分别为OB ，OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，∴DG ∥EF 且DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．。
精品试卷沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程定向测评练习题(含详解)
八年级数学下册第17章 一元二次方程定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）．A ．2k ≥-B ．2k ≤-且0k ≠C ．2k ≥-且0k ≠D ．2k ≤-2、下列是对方程2x 2﹣x +1＝0实根情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根3、一元二次方程2234x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4、由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从今年10月份开始，平均每个月生产量的增长率为x ．已知今年10月份的生产量为800万个，12月的生产量为1152万个，则可列方程（ ）A ．800+800x 2＝1152B ．800（1+x ）2＝1152C ．800+800（1+x ）+800（1+x ）2＝1152D ．800+800（1+x ）＝11525、用配方法解一元二次方程2870x x -+=时，方程可变形为（ ）A ．2(4)7x -=B ．2(8)57-=xC ．2(4)9x -=D ．2(4)25x -=6、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x +=B ．x 2-x -1=0C ．2320x xy -=D ．24-0y =7、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．08、若a 是方程2310x x +-=的一个根，则2262020a a ++的值为（ ）A ．2020B ．2021-C ．2022D ．2021-9、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 10、若1x =-是关于x 的一元二次方程20x mx m +-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把2216x x -=化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．2、若k 为整数，关于x 的一元二次方程2(1)2(1)50k x k x k --+++=有实数根，则整数k 的最大值为__________．3、方程x (x ﹣5)＝7(x ﹣5)的解是_________．4、若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个根为1，则m 的值为_______．5、有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则可列方程为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程与化简：（1）解方程：2109x x -=-（2）化简：2221121a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 2、2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售风的月平均增长率；（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？3、某服装厂批发应季T 恤衫，其单价y （元）与批发数量x （件）（x 为正整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）若每件T 恤衫的成本价是45元，当100500x <≤件（x 为正整数）时，服装厂如果想获得8000元利润，求一次批发多少件时所获利润为8000元？4、（问题提出）如果在一个平面内画出n 条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（问题探究）为解决问题，我们经常采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进到复杂的情形，在探究的过程中，通过归纳得出一般性的结论，进而拓展应用．探究一：如图1，当在平面内不画（0条）直线时，显然该平面只有1部分，可记为()01f =．探究二：如图2，当在平面内画1条直线时，该平面最多被分成了2部分，比前一次多了1部分，可f=+=．记为()1112探究三：当在平面内画2条直线，若两条直线平行（如图3），该平面被分成3部分；若两条直线相交（如图4），交点将第2条直线分成2段，每一段将平面多分出1部分，因此比前一次多2部分，该平面被分成4部分．因此当在平面内画2条直线时，该平面最多被分成4部分，可记为()21124f=++=．我们获得的直接经验是：直线相交时，平面被分成的部分多．探究四：当在平面内画3条直线，若3条直线相交于一点（如图5），该平面被分成6部分；若3条直线的交点都不相同时（如图6），第3条直线与前两条直线有2个交点，该直线被2个交点分成了3段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出3部分，该平面被分成7部分．因此当在平面内画f=+++=．我们获得的经验是：直线相交3条直线时，该平面最多被分成7部分，可记为()311237的交点个数越多，平面被分成的部分就越多，所以直接探索直线交点个数最多的情况即可．探究五：当在平面内画1条直线（如图7），第4条直线与前3条直线有3个交点，该直线被3个交点分成了4段，每段将平面多分出1部分，所以比前一次多出4部分，该平面被分成11部分．因此f=++++=．当在平面内画4条直线时，该平面最多被分成11部分，可记为()41123411（1）探究六：在平面内画5条直线，最多可以把这个平面分成几部分？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图）．（2）（问题解决）如果在一个平面内画出n条直线，最多可以把这个平面分成______部分．（应用拓展）（3）如果一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分，再增加3条直线，则该平面至多被分成______个部分．（4）如果一个平面被直线分成了466部分，那么直线的条数至少有______条．（5）一个正方体蛋糕切7刀（不移动蛋糕的位置，切只能竖着切），被分成的块数至多为______块．5、解方程：（1）x2＋8x－2＝0；（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到Δ＝42+8k≥0且k≠0，然后求出两不等式的公共部分即可；【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴Δ＝42﹣4×（-2）k≥0且k≠0，∴k≥-2且k≠0；故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．2、C先求出根的判别式24b ac =-△的值，根据△>0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△<0没有实数根作出判断即可．【详解】∵根的判别式224(4210b ac =-=--⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根．故选C ．【点睛】此题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，掌握根的判别公式为24b ac =-△是解答本题的关键．3、A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：原方程化为：22340x x +-=，∴()23424410∆=-⨯⨯-=＞，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．4、B【分析】根据增长率公式即可得出答案．∵10月份的生产量为800万个，12月的生产量为1152万个，，经过了两个月，∴方程可为：2800(1)1152x +=．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，经过n 次变化，增长率公式为(1)n a x b +=，其中x 为增长率，a 为起始值，b 为终值，掌握增长率公式是解题的关键．5、C【分析】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．【详解】方程变形为：x 2-8x =-7，方程两边加上42，得x 2-8x +42=-7+42，∴（x -4）2=9．故选C ．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程()200++=≠ax bx c a ：先把二次系数变为1，即方程两边除以a ，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x -2b a ）2=244b ac a-． 6、B【详解】解：A 、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B 、是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、不含有未知数x ，不是x 的一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数最高次数为2的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．7、B【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a -1≠0，a 2-1=0，求出a 的值即可．【详解】解：根据题意将x ＝0代入方程可得：a 2－1＝0，解得：a ＝1或a ＝－1，∵a －1≠0，即a ≠1，∴a ＝－1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a -1≠0且a 2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．8、C【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231a a +=，再把2262020a a ++变形为22(3)2020a a ++，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：a是关于x的方程2310+-=的一个根，x x231a a∴+=，22∴++=++，a a a a2620202(3)2020=⨯+，212020=．2022故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．9、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式．【详解】解：2250--=x x移项得：225-=x x方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：22151-+=+x x配方得：()216x-=．故选：B．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤．配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10、C【分析】将1x =-代入方程20x mx m +-=得到关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：将1x =-代入方程20x mx m +-=得：10m m --=，解得：m =12．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本题关键．二、填空题1、2x 2-6x -1=0 2 -6 -1【分析】先将方程移项化为一般形式()200++=≠ax bx c a ，即可求解． 【详解】解：将方程2216x x -=化成一般形式为22610x x --=，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．故答案为：①22610x x --=，②2，③-6，④-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 2、3【分析】根据一元二次方程的二次项的系数不等于0、根的判别式求出k 的取值范围，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：[]2102(1)4(1)(5)0k k k k -≠⎧⎪⎨-+--+≥⎪⎩， 解得3k ≤，且1k ≠， k 为整数，∴整数k 的最大值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．3、故答案为：【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．15=x ，27x =【分析】先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案．【详解】解：(5)7(5)x x x -=-，(5)7(5)0x x x ∴---=，则(5)(7)0x x --=，50x ∴-=或70x -=，解得15=x ，27x =，故答案为：15=x ，27x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．4、1【分析】根据关于x 的方程x 2-2x +m =0的一个根是1，将x =1代入可以得到m 的值，本题得以解决．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x +m =0的一个根是1，∴1-2+m =0，解得m =1，故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5、()3333192x x x +++=【分析】根据题意可得， 每轮传染中平均一个人传染了x 个人，经过一轮传染之后有33x +人感染流感，两轮感染之后的人数为192人，依此列出二次方程即可.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题可得：()3333192x x x +++=，故答案为：()3333192x x x +++=．【点睛】本题考查了由实际问题与一元二次方程，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．三、解答题1、（1）19x =，21x =（2）1a a - 【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根据分式的加减通分计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质化简即可（1）解：配方，得21025925x x -+=-+()2516x -=开方，得54x -=±∴1459x =+=，2451x =-+=，（2） 解：原式()()()2111111a a a a +-⎛⎫=-÷ ⎪+⎝⎭+ 111a a a a -=÷++111a a a a +=⋅+- 1a a =- 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，分式的化简，正确的计算是解题的关键．2、（1）25%（2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x ，根据题目已知条件列出方程即可求解；（2）设口罩每袋降价y 元，则五月份的销售量为()40040y +袋，根据题目已知条件得出()()148400401920y y --+=，解方程即可得出结果．（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x ，依题意，得：()22561400x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）解：设口罩每袋降价y 元，则五月份的销售量为()40040y +袋， 依题意，得：()()148400401920y y --+=，化简，得：24120y y +-=，解得：12y =，26y =-（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目意思正确的列出方程是解题的关键．3、（1）80y =（0100x ≤＜）；18520y x =-+（100500x ≤＜）；60y =（500x ＞）；（2）一次批发400件时,获得利润是8000元．【分析】（1）根据题意：分三段当0100x ≤＜且x 为整数时，当100500x ≤＜且x 为整数时，当500x ＞且x 为整数时，分别求函数关系式，即可求解；（2）利用每件利润乘以批发数量，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：当0100x ≤＜且x 为整数时，80y =；当100500x ≤＜且x 为整数时，函数图象过点()()100,80,500,60 ， 设该段函数关系式为()0y kx b k =+≠∴1008050060k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：12085k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴该段函数关系式为18520y x =-+； 当500x ＞且x 为整数时，60y =；（2）当100500x ≤＜且x 为整数时，18520y x =-+∴()1458545800020y x x x ⎛⎫-=-+-= ⎪⎝⎭解得：12400x x ==，答：一次批发400件时,获得利润是8000元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，列函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 4、（1）16（2）222n n ++ （3）86（4）30（5）29【分析】（1）根据题目给出的材料，仿照前面的探究方法，写出解答过程即可；（2）根据上面得出的结论，找到规律即可；（3）运用上面的规律，求出最多分成多少部分即可；（4）根据上面规律列出方程即可；（5）运用上面规律计算即可．（1）解：1条直线时，平面最多被分为1+1＝2部分；2条直线时，平面最多被分为1+1+2＝4部分；3条直线时，平面最多被分为1+1+2+3＝7部分；4条直线时，平面最多被分为1+1+2+3+4＝11部分；5条直线时，平面最多被分为1+1+2+3+4+5＝16部分故答案为：16（2）解：n条直线时：平面最多可分为：1+1+2+3+4+…+n＝1+（1+2+3+4+…+n）＝1+(1)2n n+＝222n n++（部分），故答案为：222n n++．（3）解：如果一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分，再增加3条直线，该该平面至多被分成50+11+12+13=86（部分），故答案为：86（4）解：根据题意，224662n n++=，解得，130n=，231n=-（舍去），故答案为：30 （5）解：一个正方体蛋糕切7刀，分成的块数至多为2772292++=（块），故答案为：29【点睛】本题考查了直线、射线、线段，每两条直线都相交且三条直线不交于同一点，可得最多平面，一元二次方程的应用，通过计算、观察、发现规律是解题关键．5、（1）x1＝－4＋x2＝－4－；（2）x1＝－1，x2＝74 -．【分析】（1）通过移项配方，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】解：（1）x2＋8x－2＝0，移项得：x2＋8x＝2，配方得：x2＋8x+16＝2+16，即（x+4）2＝18，∴x1＝－4＋x2＝－4－；（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0因式分解得：[(2x＋3)-1][2(2x＋3)+1]=0，即：（2x+2）（4x+7）=0，∴x1＝－1，x2＝74 ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法以及配方法解方程是解题的关键．。
沪科版数学八年级下《第16章二次根式》单元测试卷含答案
沪科版数学八年级下《第16章二次根式》单元测试卷含答案一、选择题(每题4分,共40分)1.在函数y=中,自变量x的取值范围是( )A.x>0B.x≥-4C.x≥-4且x≠0D.x>-4且x≠02.下列计算正确的是( )A.4-3=1B.+=C.2=D.3+2=53.与-是同类二次根式的是( )A. B. C. D.4.化简+(-1)的结果是( )A.2-1B.2-C.1-D.2+5.下列计算正确的是( )A.+=B.(-a2)2=-a4C.(a-2)2=a2-4D.÷=(a≥0,b>0)6.估计+1的值在( )A.2到3之间B. 3到4之间C.4到5之间D.5到6之间7.计算×+()0的结果为( )A.2+B.+1C.3D.58.已知m=1+,n=1-,则代数式的值为( )A.9B.±3C.3D. 59.若(m-1)2+=0,则m+n的值是( )A.-1B.0C.1D.210.若平行四边形的一边长为2,面积为6,则此边上的高介于( )A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间二、填空题(每题5分,共20分)11.若二次根式有意义,则x的取值范围是_____________.12.计算:(+)2-=_____________.13.化简:+=_____________.14.化简:(-)--︱-3︱=_____________.三、解答题(15题12分,16题6分,其余每题7分,共60分)15.计算:(1)2-+; (2)×÷;(3)-+; (4)+-6.16.在交通事故的调查中,交通警察通常可根据刹车后车轮滑过的距离推算出车辆发生事故前行驶的速度,所用的经验公式为v=16·,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦系数.在某次交通事故调查中测得d=32 m,f=2,且该路段限速100 km/h,请你根据以上公式推算该肇事车辆是否超速行驶.17.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:-+.18.先化简,再求值:÷,其中x=+,y=-.19.不用计算器,比较与+4的大小.20.如图,已知正方形ABEF的面积为10,以AB为直角边所作的等腰直角三角形ABC的斜边BC=,求BC边上的高AD的长度.21.计算:(+-1)(-+1).22.设等式+=-在实数范围内成立,其中a,x,y是两两不相等的实数,求的值.参考答案一、1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C4.【答案】A解：+(-1)=+-1=2-1,故选A.5.【答案】D6.【答案】B解：∵<<,∴2<<3,∴3<+1<4.故选B.7.【答案】B8.【答案】C解：m+n=2,mn=12-()2=1-2=-1,∴====3.9.【答案】A10.【答案】C解：设平行四边形长为2的边上的高为x.因为平行四边形的面积为6,所以2x=6,解得x=3=.因为5=<<=6,所以此边上的高介于5与6之间,故选B.二、11.【答案】x≥112.【答案】5 13.【答案】0 14.【答案】-2-2-3三、15.解:(1)原式=-×4+×2=-2+=-.(2)原式=5××=10.(3)原式=4-+=4-3+2+=1+.(4)原式=2-+3-2=2.16.解:v=16·=16××=128(km/h),因为128>100,所以该肇事车辆超速行驶.17.解:由数轴知,a<0,b>0.∴a-b<0.∴-+=-+=(-a)-b+(b-a)=-a-b+b-a=-2a .18.解:原式=÷=×(x2y-xy2)=×xy(x-y)=3xy.把x=+,y=-代入,得原式=3(+)(-)=3.19.解:∵==+3<+4.∴<+4.20.解:由正方形的面积为10可得AB=.所以Rt△ABC的面积为××=×·AD,所以AD=÷=.21.解:方法一:原式=[+(-1)][-(-1)]=()2-(-1)2=3-(2-2+1)=3-2+2-1=2.方法二:原式=()2-×+×1+×-()2+×1-1×+1×-1×1 =3-++-2+-+-1=2.22.解:由题意得①②解不等式组①,得a≥0;解不等式组②,得a≤0;所以a=0.所以+=-可化为-=0,因为x≥0,-y≥0,a,x,y是两两不相等的实数,所以x=-y≠0,故=-1.。
(沪科版)数学八年级(下)期末质量测试卷7(附答案)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（每小题4分.共40分。
）1．下列计算正确的是（）。
A．2×3＝6B．3×3＝3C．4×2＝8D．2×6＝122．如图.△ABC中.点P是AB边上的一点.过点P作PD∥BC.PE∥AC.分别交AC.BC于点D.E.连接CP．若四边形CDPE是菱形.则线段CP应满足的条件是（）。
A．CP平分∠ACB B．CP⊥ABC．CP是AB边上的中线D．CP＝AP3．已知a＜b.化简二次根式（）。
A．2a B．﹣2a C．2a D．﹣2a4．如图.在平行四边形ABCD中.AB＝4.BC＝6.分别以A.C为圆心.以大于的长为半径作弧.两弧相交于M.N两点.作直线MN交AD于点E.则△CDE的周长是（）。
A．7B．10C．11D．125．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣2＝0.则下列关于该方程根的判断中正确的是（）。
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关6．若a.b为方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根.则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（）。
A．﹣41B．﹣35C．39D．457．如图.▱ABCD中.EF∥AB.DE：DA＝2：5.EF＝4.则CD的长为（）。
A．B．8C．10D．168．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根.那么k的取值范围是（）。
A．k≥﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠09．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n＝0有两个整数根且乘积为正.关于y的一元二次方程y2+2ny+2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是（）。
A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图.正方形ABCD中.E为BC的中点.CG⊥DE于G.BG延长交CD于点F.CG延长交BD于点H.交AB于N 下列结论：①DE＝CN；②＝；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；其中正确结论的个数有（）。