河南省平顶山市数学七年级下学期期末考试试卷
河南省平顶山市数学七年级下学期期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2018·普宁模拟) 9的算术平方根是（）
A . 3
B . ﹣3
C . ±3
D .
2. （2分） (2019七上·潮南期末) 关于y的方程ay-2=4与2y-5=-1的解相同，则a的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D .
3. （2分）下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等
②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2
③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为
正确命题有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
4. （2分）下列关于的说法中，错误的是（）
A . 是无理数
B .
C . 是12的算术平方根
D . 是最简二次根式
5. （2分）小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（）
A . 正三角形
B . 正方形
C . 正五边形
D . 正六边形
7. （2分） (2018七下·浏阳期中) 小达在某广场上骑共享单车，两次拐弯后骑行方向与原来相同这两次拐弯的角度可能是（）
A . 第一次左拐，第二次右拐
B . 第一次右拐，第二次左拐
C . 第一次右拐，第二次右拐
D . 第一次向左拐，第二次向左拐
8. （2分）如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）
A . 2：3：4
B . 3：4：5
C . 4：5：6
D . 以上结果都不对
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2017八下·宁波期中) 当x=－1时，二次根式的值是________.
10. （1分） (2016八上·吴江期中) 已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为________
11. （1分） (2018八上·大同月考) 如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=________cm
12. （1分） (2019八上·龙湾期中) 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为________．
13. （1分）一个n边形的内角和是1800°，则n=________ .
14. （1分） (2019七下·宽城期末) 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为________ ．
三、综合题 (共10题；共81分)
15. （5分）(2018·阳新模拟) |﹣ |﹣ +20180
16. （5分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．
17. （6分）解方程组和不等式
（1）解方程组
（2）解不等式5x+15＞4x+13并在数轴上表示它的解集．
18. （15分） (2019八下·新密期中) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，
的顶点均在格点上，点的坐标是 .
（1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，在图中画出第二次平移后的图形△
.
（2）如果将看成是由经过一次平移得到的，则这一次平移的方向为________，平移的距离为________.
（3）请画出关于坐标原点的中心对称图形
19. （10分） (2018八上·洪山期中) 阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.
（1）如图1，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是________.
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，CD上的两点，且∠EAF ＝∠BAD，求证：BE+DF＝EF.
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF＝DB.
求证：AC﹣AE＝ AF.
20. （10分） (2018八下·江都月考) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC ，对角线BD平分∠ABC ， P是BD 上一点，过点P作PM⊥AD ，PN⊥CD ，垂足分别为M、N.
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.
21. （6分） (2017八上·夏津期中) 已知一个n边形的每一个内角都等于150°．
（1）求n；
（2）求这个n边形的内角和；
（3）从这个n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？
22. （7分）(2017·灵璧模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是________．
23. （10分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角
批发价（元/kg） 3.6 5.48 4.8
零售价（元/kg） 5.48.4147.6
请解答下列问题：
（1）
第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）
第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？
24. （7分） (2018八上·昌图期末)
（1）如图1，已知△ABC，BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ.试确定∠A和∠F的数量关系；
（2）如图2，已知△ABC，BF和BD三等分外角∠CBP，CF和CE三等分外角∠BCQ.试确定∠A和∠F的数量关系；
（3）如图3，已知△ABC，BF、BD和BM四等分外角∠CBP，CF、CE和CN四等分外角∠BCQ.试确定∠A和∠F 的数量关系；
（4）如图4，已知△ABC，将外角∠CBP进行n等分，BF是临近BC边的等分线，将外角∠BCQ进行n等分，CF是临近BC边的等分线，试确定∠A和∠F的数量关系.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、综合题 (共10题；共81分)
15-1、
16-1、
17-1、17-2、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、
21-1、21-2、21-3、22-1、
23-1、23-2、
24-1、24-2、24-3、24-4、。
平顶山市数学七年级下学期期末考试试卷
平顶山市数学七年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·汕头期中) 下列式子成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）将一张矩形纸片对折，再对折，将所得矩形撕去一角，打开的图形一定有（）条对称轴．A . 一条B . 二条C . 三条D . 四条3. （2分）用代入法解方程组时，用①代入②得（）A .B .C .D .4. （2分） (2012九上·吉安竞赛) 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·长春期末) 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形6. （2分） (2020八上·长丰期末) 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A . 2cm，3cm，6cmB . 1cm，2cm，3cmC . 3cm，3cm，7cmD . 3cm，4cm，5cm7. （2分）(2016·南山模拟) 如图，l1∥l2 ，l3⊥l4 ，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A . 48°B . 42°C . 38°D . 21°8. （2分）“飞流直下三千尺”、“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是（）A . 平移、对称B . 对称、旋转C . 平移、旋转D . 旋转、对称二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2018七上·湖州期中) 的立方根是________.10. （1分）已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c－b＋a＝________ 。
平顶山市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题(及答案)
平顶山市七年级数学试卷七年级苏科下册期末练习题(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．解答下列问题（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值；（2）已知3m＝4，3n＝2，求的值；（3）若，求的值．2．计算：（1） =________．（2） =________．3．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF．（1）如图1，求证：∠BAF=∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED=∠B，求证：BE=CD；5．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC 的度数；（2）若∠ABC＝30°，求∠BED 的度数；（3）将线段 BC沿 DC方向移动，使得点 B在点 A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝n°，请直接写出∠BED 的度数（用含 n的代数式表示）．6．如图所示，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO所在直线的对称点.（1）若△PEF的周长为20，求MN的长.（2）若∠O=50°，求∠EPF的度数.（3）请直接写出∠EPF与∠O的数量关系是________三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：________ 为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02， 12=42﹣22， 20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？9．乘法公式的探究及应用.（1）如图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：① ，②四、二元一次方程组易错压轴解答题10．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A 商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B两款商品的单价；（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？11．某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车。
河南省平顶山市2020年(春秋版)七年级下学期数学期末考试试卷A卷
河南省平顶山市2020年（春秋版）七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·克东期末) 下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A . 对全国中学生节水意识的调查B . 对某批次灯泡的使用寿命的调查C . 对某个班级全体学生出生日期的调查D . 对春节联欢晚会收视率的调查2. （2分）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A . a≥﹣4B . a≥﹣2C . ﹣4≤a≤﹣1D . ﹣4≤a≤﹣23. （2分） (2017七下·高安期中) 下列式子正确的是（）A . =﹣B . =7C . =±5D . =﹣34. （2分）下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·上海模拟) 中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确是（）A . 这3000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B . 每个学生是个体C . 200名学生是总体的一个样本D . 样本容量是30006. （2分） (2016八上·麻城开学考) 不等式组的解集是（）A . x＜﹣3B . x＜﹣2C . ﹣3＜x＜﹣2D . 无解7. （2分） (2019八上·石家庄期中) 在，3.14，，，0，，中无理数的个数有（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A . （4，5）B . （5，4）C . （4，2）D . （4，3）9. （2分） (2017八下·诸城期中) 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A . m＞1B . m≤2C . 1＜m≤2D . m＞﹣2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019七下·南平期末) 若x2m﹣1﹣2yn﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则（m﹣n）2019＝________．12. （1分） (2020七下·南宁月考) 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在________点.13. （2分）若=2﹣x，则x的取值范围是________；若3+的小数部分是m，3﹣的小数部分是n，则m+n=________．14. （1分）数的相反数是________15. （1分） (2018七下·市南区期中) 如图,把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠,若∠BFC比∠BFE多6°,则∠EFC=________.16. （1分） (2019七下·香坊期末) 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有________个点．三、解答题 (共10题；共87分)17. （5分） (2017八下·仁寿期中) 计算：18. （10分） (2019八上·南京开学考) 已知关于、的方程组（实数m是常数）.（1）求方程组的解（用字母的代数式表示）.（2）若方程组的解满足且 .①求的取值范围；②化简： .19. （10分） (2017八上·深圳月考) 已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．20. （5分） (2019八上·温州期末) 解不等式组，并把解表示在数轴上.21. （15分）(2019·诸暨模拟) 今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议.某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图.（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数.22. （5分）(2020·武汉模拟) 矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：AE∥CF.23. （7分） (2019七下·梁子湖期末) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移.使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点.（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′的坐标：B′（________）；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（________）；（3）求出△ABC的面积.24. （5分） (2017八上·林甸期末) 已知方程组与的解相同，试求a+b的值．25. （10分）(2017·开江模拟) 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买B型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？26. （15分） (2019·越城模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy内，▱AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q.（1）求直线MN的函数解析式；（2）当点P在x轴的上方时，求证：△OBP≌△CDQ；猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）（3）当四边形OPQC为菱形时，①请求出点P的坐标；②请求出∠POC的度数.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共87分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
河南省平顶山市七年级下学期数学期末试卷
河南省平顶山市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·金乡期末) 下列说法正确的是（）A . 4的算术平方根是B . 27的立方根是±3C . 的平方根是±2D . 的平方根是±32. （2分）(2016·德州) 下列说法正确的是（）A . 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B . 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C . “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D . “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件3. （2分）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是A . 35°B . 70°C . 90°D . 110°4. （2分）三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（）A . 8B . 8和10C . 10D . 8 或105. （2分）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（）A . abc＜0B . abc=0D . 无法确定6. （2分）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A . （﹣3，300）B . （7，﹣500）C . （9，600）D . （﹣2，﹣800）7. （2分）下列语句正确的是（）A . 相等的角是对顶角B . 不是对顶角的角都不相等C . 不相等的角一定不是对顶角D . 有公共点且和为180°的两个角是对顶角8. （2分）如图, Rt△ABC中,A B⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A . AB=BFB . AE=EDC . AD=DCD . ∠ABE=∠DFE，9. （2分） (2016八下·滕州期中) 滕州市出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（）A . 11B . 10C . 9D . 810. （2分）笼中有x只鸡y只兔，共有36只脚，能表示题中数量关系的方程是（）B . x+y=36C . 4x+2y=36D . 2x+4y=36二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2018八上·东台月考) 如图, 一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是________.12. （1分） (2019七下·江汉期末) 已知点P(t＋1，2－t)在y轴上，则点P的坐标为________.13. （1分）(2017·新吴模拟) 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________度．14. （1分） (2016八上·芦溪期中) 的整数部分a=________，小数部分b=________．15. （1分） (2016七下·老河口期中) 命题“同旁内角的平分线互相垂直”是________命题（填“真”或“假”）．16. （1分） (2020七下·灌云月考) 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点处，∠ AD比∠BAE大45°.设∠BAE和∠ AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是________.三、解答题 (共9题；共77分)17. （10分） (2019八上·绥化月考) 计算：（1）；（2）18. （10分）已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求ab的值．19. （5分） (2020八下·汉阳期中) 如图，在平行四边形中，于，于，连接和，求证： .20. （6分）(2019·秀洲模拟) 如图，在方格纸中，点A，D都在格点上，作三角形ABC，使其满足下列条件.（点B，C不与点D重合）（1）在图甲中，作格点等腰△ABC，使AD为△ABC的高线.（2）在图乙中，作格点钝角△ABC，使AD为△ABC的角平分线21. （8分）(2017·营口模拟) 某数学兴趣小组在全校范围内，对四种沙县小吃：馄饨、拌面、烧麦、芋饺进行“我最喜爱的沙县小吃”调查活动，并随即抽取了50名同学的调查问卷，整理后绘制成如图所示的条形统计图，请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若该校有2000名学生，请估计全校同学中，最喜爱“馄饨”的同学有多少人；（3）将标号为A，B，C，D的四个完全相同的小球分别代表馄饨、拌面、烧麦、芋饺，并把它们放在一个不透明的口袋中，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树状图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22. （15分）(2017·槐荫模拟) 在植树节到来之际，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23. （6分） (2019八上·海安月考) 如图一,在平面直角坐标系中，是轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于b(0，b)，且(a-2)2+|b+3|=0,S四边形AOBC=12.（1）求C点坐标（2）如图二,设D为线段上一动点(点不与点重合)，求证：∠ADB+∠DBC-∠OAD=180° （3）如图三,当点在线段上运动(点不与点重合)，点在线段上运动(点不与点重合)时，连接、作∠OAD、∠DEB的平分线交于点，请你探索∠AFE与∠ADE之间的关系，并说明理由.24. （2分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．（1）．（2）．（3），（4）．25. （15分）(2020·重庆模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴，交抛物线于点D，连结AD.（1）点P为线段AD上方抛物线上的一动点，点E是线段AD上一动点，连结PA，PD，PE，当△PAD面积最大时，求PE+ AE的最小值；（2）在（1）中，PE+ AE取得最小值时，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，将△AEF绕点F顺时针旋转90°后得到△A′E′F，点A、E的对应点分别为A′、E′，在直线AD上是否存在一点Q，使得△DE′Q为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共77分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、。
河南省平顶山市2020年七年级下学期数学期末考试试卷B卷
河南省平顶山市2020年七年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分,共 30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2020八下·铜仁期末) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019七下·锡山月考) 计算(6×10﹣3)(8×10﹣5)的结果是（）A . 4.8×10﹣9B . 4.8×10﹣15C . 4.8×10﹣8D . 4.8×10﹣73. （3分） (2020七下·义乌期末) 计算a3•a2的结果是（）A . a6B . a5C . 2a3D . a4. （3分） (2019八上·洛川期中) 如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=CA,∠A=50°,则∠B的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°5. （3分） (2018九上·兴化期中) 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是（）A . 摸出的是白球B . 摸出的是黑球C . 摸出的是红球D . 摸出的是绿球6. （3分） (2018八上·嵩县期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 45°7. （3分）(2016·嘉善模拟) 如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（I）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；（II）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；（III）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1 ， a2 ，…，an ，…，现有如下结论：①当a1=10°时，a2=40°；②2a4+a3=90°；③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当a1=45°时，BE2= AE2 ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （3分） (2018七下·历城期中) 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（）A . 沙漠B . 骆驼C . 时间D . 体温9. （3分） (2020七下·郑州期末) 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下面四幅图中有三幅图是小明用如图所示的七巧板拼成的，不是用如图所示的七巧板拼成的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020七下·郑州期末) 如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。
河南省平顶山市七年级下学期数学期末试卷
河南省平顶山市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·杭州期中) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 线段B . 等腰三角形C . 平行四边形D . 等边三角形【考点】2. （2分）(2017·黄州模拟) 某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A . 8×10﹣6mB . 8×10﹣5mC . 8×10﹣8mD . 8×10﹣4m【考点】3. （2分）如图，已知AB∥CD，若按图中规律继续下去，则∠1+∠2+…+∠n=（）A . n•180°B . 2n•180°C . （n﹣1）•180°D . •180°【考点】4. （2分）(2018·福建) 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A . 两枚骰子向上一面的点数之和大于1B . 两枚骰子向上一面的点数之和等于1C . 两枚骰子向上一面的点数之和大于12D . 两枚骰子向上一面的点数之和等于12【考点】5. （2分） (2016七上·县月考) 下列计算结果正确的是（）A .B . =C .D .【考点】6. （2分）下列命题错误的是（）.A . 如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数．B . 如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数C . 如果y是z的正比例函数，z是x的反比例函数，且x≠0，那么y是x的反比例函数D . 如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数【考点】7. （2分）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A . 2x+19B . 2x﹣19C . 2x+15D . 2x﹣15【考点】8. （2分） (2019七下·漳州期末) 如图，中，平分，垂直平分交于点，交于点，连接，若，，则的度数为A .B .C .D .【考点】9. （2分）小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（）A . P（摸到白球）=P（摸到红球）=P（摸到黑球）=B . P（摸到白球）=， P（摸到黑球）=， P（摸到红球）=C . P（摸到白球）=， P（摸到黑球）=D . P（摸到白球）=， P（摸到黑球）=P（摸到红球）=【考点】10. （2分）(2020·上蔡模拟) 小丽要作的平分线，她用了以下作法：①在平面内任取一点P；②以P为圆心，PO为半径作圆，交OA于D，交OB于E；③连接DE，过P作交于C；④连接OC.则小丽作图的依据不包括下列哪条（）A . 垂经定理B . 同弧或等弧所对的圆周角相等C . 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等D . 角平分线定义【考点】11. （2分） (2019八上·乐亭期中) 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A .B .C .D .【考点】12. （2分）(2017·岳阳模拟) 如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·乌拉特前旗模拟) 在函数y= +（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是________．【考点】14. （1分） (2018九下·滨海开学考) 有4根细木棒，它们的长度分别是3cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是________．【考点】15. （1分） (2020八下·温州月考) 在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80°，则∠D的度数是________度。
平顶山市七年级下学期期末考试数学试题
平顶山市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 20°2. （2分）如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·海淀模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A . 75°B . 105°C . 135°D . 155°4. （2分） (2017七下·泰兴期末) 有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理,若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·泰兴期末) 能说明“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·泰兴期末) 如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=3，AC=5，DE=2，点D 到AB的距离是（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019七上·平遥月考) 用>或<填空，比较大小 ________ 。
8. （1分） (2017七下·泰兴期末) 若把代数式化成的形式，其中m ， k为常数，则 =________．9. （1分） (2017七下·泰兴期末) 如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：________.10. （1分） (2017七下·泰兴期末) 如图，AB∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 ________．11. （1分） (2017七下·泰兴期末) 已知，且，那么的值为________．12. （1分） (2017七下·泰兴期末) 已知则第个等式为________．13. （1分） (2017七下·泰兴期末) 如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.14. （1分） (2017七下·泰兴期末) 已知关于的不等式组只有两个整数解，则的取值范围________.15. （1分） (2017七下·泰兴期末) 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有________块.16. （1分） (2017七下·泰兴期末) 以下四个命题：①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；②三角形的三条高所在的直线的交点可能在三角形的内部或外部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形.其中真命题的是________.（填序号）三、解答题 (共9题；共86分)17. （10分） (2019七上·慈溪期中) 已知的平方等于a，b立方等于，的算术平方根为3.（1）写出a，b，c的值；（2）求的平方根.18. （10分） (2017七下·泰兴期末) 把下列各式分解因式：（1）；（2）19. （5分） (2017七下·泰兴期末) 已知x，y满足方程组，求代数式的值．20. （12分） (2017七下·泰兴期末) 综合题:（1）完成下面的推理说明:已知:如图, ∥ , 、分别平分和 .求证: ∥ .证明: 、分别平分和 (已知)，________, ________( ________ ).∥ ( ________ ),(________).(________).(等式的性质).∥ ( ________ ).（2）说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.21. （10分） (2017七下·泰兴期末) 解下列方程组或不等式（组）：（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.22. （12分） (2017七下·泰兴期末) 如图在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC的面积为________；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′ ，图中标出了点B的对应点B′ ，补全△A′B′C′；（3）若连接AA′ ，BB′ ，则这两条线段之间的关系是________；（4）在图中画出△ABC的高CD ．23. （5分） (2017七下·泰兴期末) 如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点 E ， BE交CD于点 F ，∠1+∠2=90°.试问直线AB ， CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.24. （10分） (2017七下·泰兴期末) 某商场销售A ， B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干台，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）（1）该商场计划购进A ， B两种品牌的教学设备各多少台？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A型设备的购进数量，增加B型设备的购进数量，已知B型设备增加的数量是A型设备减少数量的1.5倍.若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过68.7万元，问A型设备购进数量至多减少多少台？25. （12分） (2017七下·泰兴期末) 已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B ，与OD交于点A ，射线OE与射线AF交于点G.（1）若OE平分∠BOA ， AF平分∠BAD ，∠OBA=42°，则∠OGA=________；（2）若∠GOA= ∠BOA ，∠GAD= ∠BAD ，∠OBA=42°，则∠OGA=________；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= ”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD ，∠ABO= （30°<α <90°），求∠O GA的度数.（用含的代数式表示）参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、第11 页共11 页。
平顶山市七年级下学期数学期末考试试卷
平顶山市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. (共11题；共33分)1. （3分）(2020·嘉定模拟) 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 矩形C . 等腰梯形D . 圆2. （3分） (2019七下·洪山期末) 关于x的不等式组的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（）A .B .C .D .3. （3分）下列运算正确的是（）A . （-3mn）2=-6m2n2B . 4x4+2x4+x4=6x4C . （xy）2÷（-xy）=-xyD . （a-b）（-a-b）=a2-b24. （3分）(2012·无锡) 分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A . （x﹣1）（x﹣2）B . x2C . （x+1）2D . （x﹣2）25. （3分） (2020·张家港模拟) 下表是苏州10个市(区)今年某日最低气温(℃)的统计结果:县(区)姑苏区吴江区高新区吴中区相城区工业园区太仓市昆山市常熟市张家港气温(℃)16171616151614151514则该日最低气温(℃)的中位数是（）A . 15.5B . 14.5C . 15D . 166. （3分） (2018七上·咸安期末) 如图，下列语句中，描述错误的是（）A . 直线AB与射线OP相交于点OB . 点P在直线AB上C . ∠AOP与∠BOP互为补角D . 点O在直线AB上7. （3分） (2017七下·巨野期中) 如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（）A . ∠1+∠2B . ∠2=2∠1C . 180°﹣∠1﹣∠2D . 180°﹣∠2+∠18. （3分） (2019七下·重庆期中) 小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（）A . 张B . 张C . 张D . 张9. （3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D . a2﹣b2=（a﹣b）210. （3分）(2018·徐州) 下列运算中，正确的是（）A . x3+x3=x6B . x3·x9=x27C . (x2)3=x5D . x x2=x－111. （3分）如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段的长．（）A . POB . ROC . OQD . PQ二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. (共6题；共18分)12. （3分）分解因式：a4﹣4a2+4=________。
河南省平顶山市2020版七年级下学期数学期末考试试卷D卷
河南省平顶山市2020版七年级下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·陈仓期中) 下列说法错误的是（）A . 1的平方根是±1B . 2是8的立方根C . 是2的一个平方根D . -3是的平方根2. （2分） (2017七下·邵东期中) 下列计算正确的是（）A . （﹣8）﹣8=0B . 3+ =3C . （﹣3b）2=9b2D . a6÷a2=a33. （2分） (2019七下·延庆期末) 已知，则下列四个不等式中，错误的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八下·潮南期中) 当1＜a＜2时，代数式 +|1﹣a|的值是（）A . ﹣1B . 1C . 2a﹣3D . 3﹣2a5. （2分）已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A . 1B . 5C . 6D . 46. （2分）(2012·湖州) 如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A . 36°B . 72°C . 108°D . 180°7. （2分） (2019七下·河南期中) 如图，下列条件中能得到AB∥CD的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·阜阳期末) 如图所示，BC⊥AE于点C，CD//AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°9. （2分）方程组的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（）A . a≥B . a＞C . a≤D . a＞10. （2分） (2019八上·榆次期中) 在平面直角坐标系中，AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3)，则点B的坐标为A . (-5，8)B . (-5，-2)C . (-5，8)或（-5，-2)D . (-10，3)或(0，3)二、填空题 (共6题；共10分)11. （2分）若a＞3则|3-a|=________；|π-3.14|=________．12. （1分） (2016八上·六盘水期末) 在三角形ABC中，∠C=90度，AC=3，BC=5，将三角形ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则△ACE的周长是________．13. （1分） (2017七下·泰兴期末) 已知则第个等式为________．14. （1分）已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为________ ．15. （4分）为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：组别分组频数频率189.5～99.540.04299.5～109.530.033109.5～119.5460.464119.5～129.5B c5129.5～139.560.066139.5～149.520.02合计a 1.00（1）这个问题中，总体是________；样本容量a=________；（2）第四小组的频数b=________，频率c=________．16. （1分）若不等式组的解集是－1<x<1，则（a+b）2006=________．三、解答题 (共8题；共68分)17. （10分） (2020七下·奉化期中) 解方程组：（1）（2）18. （8分） (2019七下·嘉陵期中) 已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1＝∠2，求证：∠C＝∠D．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠DGH________∴∠2＝________（等量代换）∴________∥________（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝________（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF________∴∠D＝∠ABG ________∴∠C＝∠D ________19. （5分）小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点阿姨的对话．小开说：“我买这种包子8个，这种油条5根．”阿姨说：“一共13元6角．”付款后，小开说：“阿姨，这两根油条不要了，换3个一样的包子吧．”阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”从他们的对话中你能知道这种包子、油条的单价吗？20. （10分）(2015·义乌) 为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？21. （5分）(2017·资中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，0），B（4，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2 ，写出顶点A2 ， B2 ， C2的坐标．22. （10分） (2016九上·婺城期末) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．23. （5分） (2017七下·同安期中) 如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．24. （15分）(2011·茂名) 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共68分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。
2020-2021学年河南省平顶山市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）.1．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算﹣x2•x3的结果为（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x53．小明家在火车站的北偏东26°的方向上，那么火车站在小明家的方向为（）A．北偏东26°B．南偏西26°C．北偏东64°D．南偏西64°4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重．若干个直径为0.0000025m的颗粒物首尾连接起来能达到1m，则这些颗粒物的个数为（）A．2.5×10﹣6B．2.5×10﹣7C．400D．4×1055．如图，把一个三角形尺ABD的两个顶点B，D分别放置在互相平行的两条直线BC，DE 上，其中∠A＝45°，∠ADB＝90°，如果∠ABC＝15°，则∠ADE的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．45°6．下列事件中是必然事件的为（）A．400人中至少有两人生日在同一天B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．射击运动员小林射靶一次，正中靶心7．若三角形的两边长分别为6，8，则第三边长可以是（）A．1B．2C．10D．158．如图，点B，C，E在一条直线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠5＝∠D D．∠D+∠BCD＝180°9．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（）A．34°B．40°C．45°D．60°10．如图①，四边形ABCD是长方形，动点E从B出发，以1厘米/秒的速度沿着B→C→D →A运动至点A停止．记点E的运动时间为t（秒），△ABE的面积为S（平方厘米），其中S与t的函数关系如图②所示，那么下列说法错误的是（）A．AB＝3厘米B．长方形ABCD的周长为10厘米C．当t＝3秒时，S＝3平方厘米D．当S＝1.5平方厘米时，t＝6秒二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+20210＝．12．如图，已知三地A，B，C在同一条直线上，其中A，B两地之间的距离为100km．一辆汽车从B地出发，以60km/h的速度去C地，则汽车离A地的距离S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数关系式为．13．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．点P为边BC 上一动点，连接AP，则AP的最小值是．14．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，且AB＝BD．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交△ABC边AC，AB于点M，N；再以点D为圆心，以AN长为半径画弧，交AD于点N′；再以点N′为圆心，以MN长为半径画弧交前弧于点M′，作射线DM′．已知点E为射线DM′上一点，连接BE，请你添加一个条件，使△ABC≌△DBE．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20．DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则△FGC的周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4x（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝．17．为加强节约用水，自来水公司对居民用水采用分段计费：每年用水量不超过120立方米时，每立方米水价为a元；当每年用水量超过120立方米但不超过180立方米时，超出部分每立方米水价为b元；当每年用水量超过180立方米时，超出部分每立方米水价为6元．如图是水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系图象，结合图象回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）若某户居民2020年交水费426元，那么他共用了多少立方米水？18．某班数学兴趣小组为了测量湛河南北两岸的宽度AB，他们的方法是：让小明从点A出发，沿河岸向东走50步到达电线杆C处，继续前行50步到达D处，然后右转90°直行130步到达E处，这时B，C，E三点在一条直线上．（1）小组得到结论“DE的长度就是河宽”，请说明其中的道理．（2）若小明一步的长度为60厘米，请估计河宽有多少米．19．如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A'B'C'关于直线m成轴对称．（1）直接写出△ABC的面积；（2）请在如图所示的网格中作出对称轴m．（3）请在线段BC的上方找一点D，画出△DCB，使△ABC≌△DCB．20．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数；（2）若∠B＝27°，当∠DAE＝度时，∠ADC＝∠C．21．某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题：（1）小明获得奖品的概率是，获得8元奖品的概率是．（2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球．22．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝．（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为．23．如图，已知C为直线a上一点，过点C作射线CD⊥a，在射线CD上取一点A，以AC 为斜边作等腰直角△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝BC，AC＝10．若M，N两点同时从点C出发，其中点M沿C→D方向以每秒3个单位长度在射线CD上运动，点N在直线a上同时以每秒2个单位长度向上或向下运动，连接BM，BN，设运动时间为t（秒）．（1）根据题意用含t的代数式表示MC＝，NC＝．（2）当点N向上运动，且点M运动到AC中点时，求CN的长；（3）当t等于多少时，△ABM与△BCN全等，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上1．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．计算﹣x2•x3的结果为（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】直接用同底数幂的乘法法则计算．解：﹣x2•x3＝﹣（x2•x3）＝﹣x2+3＝﹣x5．故选：D．3．小明家在火车站的北偏东26°的方向上，那么火车站在小明家的方向为（）A．北偏东26°B．南偏西26°C．北偏东64°D．南偏西64°【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．解：小明家在火车站的北偏东26°的方向上，那么火车站在小明家的方向为：南偏西26°．故选：B．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重．若干个直径为0.0000025m的颗粒物首尾连接起来能达到1m，则这些颗粒物的个数为（）A．2.5×10﹣6B．2.5×10﹣7C．400D．4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1÷0.0000025＝4×105（个），故选：D．5．如图，把一个三角形尺ABD的两个顶点B，D分别放置在互相平行的两条直线BC，DE 上，其中∠A＝45°，∠ADB＝90°，如果∠ABC＝15°，则∠ADE的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．45°【分析】由∠A＝45°，∠ADB＝90°可得∠ABD＝45°，则∠CBD＝60°，利用平行线的性质可得∠1＝∠CBD＝60°，则∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠1，代入相应数值求解即可．解：如图所示：∵∠A＝45°，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∵∠ABC＝15°，∴∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝60°，∵BC∥DE，∴∠1＝∠CBD＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠1＝30°．故选：C．6．下列事件中是必然事件的为（）A．400人中至少有两人生日在同一天B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．射击运动员小林射靶一次，正中靶心【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解：A、400人中至少有两人生日在同一天是必然事件，符合题意；B、车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到的不是红灯，因此是随机事件，不符合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，有可能反面朝上，因此是随机事件，不符合题意；D、某射击运动员射靶一次，可能正中靶心，也可能不中靶心，是随机事件，不符合题意．故选：A．7．若三角形的两边长分别为6，8，则第三边长可以是（）A．1B．2C．10D．15【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得8﹣6＜x＜8+6，即2＜x＜14，只有10适合，故选：C．8．如图，点B，C，E在一条直线上，下列条件能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4C．∠5＝∠D D．∠D+∠BCD＝180°【分析】根据平行线的判定逐一进行判断即可．解：A．因为∠2＝∠3，所以AD∥BC，故A选项不符合题意；B．因为∠1＝∠4，所以AB∥DC，故B选项符合题意；C．因为∠5＝∠D，所以AD∥BC，故C选项不符合题意；D．因为∠D+∠BCD＝180°，所以AD∥BC，故A选项不符合题意；故选：B．9．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（）A．34°B．40°C．45°D．60°【分析】根据对顶角相等求出∠ADB，根据三角形内角定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，进而求出∠C，根据全等三角形对应角相等解答即可．解：∵∠CDB′＝94°，∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，∵AB′平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C′＝∠C＝34°，故选：A．10．如图①，四边形ABCD是长方形，动点E从B出发，以1厘米/秒的速度沿着B→C→D →A运动至点A停止．记点E的运动时间为t（秒），△ABE的面积为S（平方厘米），其中S与t的函数关系如图②所示，那么下列说法错误的是（）A．AB＝3厘米B．长方形ABCD的周长为10厘米C．当t＝3秒时，S＝3平方厘米D．当S＝1.5平方厘米时，t＝6秒【分析】通过图②发现：t＝2、5、7时，△ABE的面积为S的变化趋势发生变化得到长方形的长和宽，从而判断出A、B选项正确；t＝3秒时点E在DA上运动根据三角形面积公式可判断C正确；S＝1.5平方厘米时，点E可能在BC上，也可能在DA上，求出此时的t值即可．解：∵0≤t≤2时，△ABE的面积S越来越大，∴0≤t≤2时，动点E在BC上运动，∴BC＝2×1＝2（厘米）．∵2≤t≤5时，△ABE的面积S不变，∴0≤t≤2时，动点E在CD上运动，∴CD＝AB＝（5﹣2）×1＝3（厘米）．∴A选项正确，不符合题意．长方形ABCD的周长＝（3+2）×2＝10（厘米），∴B选项正确，不符合题意．∵2＜3＜5，∴当t＝3秒时，动点E在CD上运动，S＝3×2÷2＝3（平方厘米），∴B选项正确，不符合题意．∵S＝1.5＜3，∴S＝1.5平方厘米时，点E在BC或DA上，当点E在DA上时，t×3×＝1.5，解得：t＝1，当点E在DA上时，（t﹣3﹣2）×＝1.5，解得：t＝6，∴S＝1.5平方厘米时，t＝6或1．∴D选项错误，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：+20210＝26．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝25+1＝26．故答案为：26．12．如图，已知三地A，B，C在同一条直线上，其中A，B两地之间的距离为100km．一辆汽车从B地出发，以60km/h的速度去C地，则汽车离A地的距离S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数关系式为S＝60t+100．【分析】如图，汽车出发时离A地的距离是100km，又走了60tkm，所以汽车离A地的距离S＝60t+100．解：如图，∵一辆汽车从B地出发，以60km/h的速度去C地，∴汽车的路程＝60t（km），∴汽车离A地的距离S＝60t+100．故答案为：S＝60t+100．13．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．点P为边BC 上一动点，连接AP，则AP的最小值是．【分析】依据垂线段最短，即可得到当AP⊥BC时，AP最短．根据面积法求得垂线段AP的长即可．解：如图所示，当AP⊥BC时，AP最短，∵＝，∴AP＝＝＝，∴AP的最小值是．故答案为：．14．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，且AB＝BD．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交△ABC边AC，AB于点M，N；再以点D为圆心，以AN长为半径画弧，交AD于点N′；再以点N′为圆心，以MN长为半径画弧交前弧于点M′，作射线DM′．已知点E为射线DM′上一点，连接BE，请你添加一个条件AC＝DE或∠C＝∠E或∠ABC＝∠DBE，，使△ABC≌△DBE．【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．解：由作图可知，∠A＝∠D，AB＝AC，故添加：AC＝DE或∠C＝∠E或∠ABC＝∠DBE，可以使得△ABC≌△DBE．故答案为：AC＝DE或∠C＝∠E或∠ABC＝∠DBE，15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20．DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则△FGC的周长的最小值为．【分析】由DE是AC的垂直平分线，可知A与C关于DE对称，连接AG，CF，此时FC+FG最短，再由已知求出AG＝8，则△FGC的周长AG+CG＝，即为所求．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴A与C关于DE对称，连接AG，CF，∴GF+FC＝AF+FG＝AG，此时FC+FG最短，∵AB＝AC，点G为BC的中点，∴AG⊥BC，∵BC＝5，△ABC的面积为20，∴AG＝8，∴△FGC的周长＝FC+FG+GC＝AG+CG＝8+＝，∴△FGC的周长的最小值为，故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4x（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝．【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（4x2﹣y2）+4x2﹣4xy＝x2+4xy+4y2﹣4x2+y2+4x2﹣4xy＝x2+5y2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝4+5×＝．17．为加强节约用水，自来水公司对居民用水采用分段计费：每年用水量不超过120立方米时，每立方米水价为a元；当每年用水量超过120立方米但不超过180立方米时，超出部分每立方米水价为b元；当每年用水量超过180立方米时，超出部分每立方米水价为6元．如图是水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系图象，结合图象回答下列问题：（1）a＝2，b＝3；（2）若某户居民2020年交水费426元，那么他共用了多少立方米水？【分析】（1）根据图象即可求得；（2）当用户用180立方米水时，水费为420元，可判断水费为426元时，用水量超过180立方米，根据每部分的水费算出用水量即可．解：（1）根据图象当用水量为120时，总费用为240元，每年用水量不超过120立方米时，每立方米水价a＝240÷120＝2（元），根据图象当用水量为140时，总费用为300元，每年用水量超过120立方米但不超过180立方米时，超出部分每立方米水价为b＝（300﹣240）÷（140﹣120）＝3（元），故答案为：2，3；（2）由题意可知，用水量为180立方米时，水费为，240+（180﹣120）×3＝420元，而426＞420，所以用水量炒股180立方米，∴（426﹣420）÷6＝1，即水费为426时，用水量为180+1＝181立方米．18．某班数学兴趣小组为了测量湛河南北两岸的宽度AB，他们的方法是：让小明从点A出发，沿河岸向东走50步到达电线杆C处，继续前行50步到达D处，然后右转90°直行130步到达E处，这时B，C，E三点在一条直线上．（1）小组得到结论“DE的长度就是河宽”，请说明其中的道理．（2）若小明一步的长度为60厘米，请估计河宽有多少米．【分析】根据AB⊥AD，ED⊥AD可知∠BAC＝∠EDC，再由AC＝DC，∠ACB＝∠ECD 可得出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性质即可得出结论．解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，∴∠BAC＝∠EDC，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴DE＝AB；（2）∵DE＝130×0.6＝78（米），∴河宽AB＝78米．19．如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A'B'C'关于直线m成轴对称．（1）直接写出△ABC的面积5；（2）请在如图所示的网格中作出对称轴m．（3）请在线段BC的上方找一点D，画出△DCB，使△ABC≌△DCB．【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（2）利用网格特点作BB′、CC′的垂直平分线得到对称轴m；（3）平移AB使B点与C点重合，则A点的对应点为D点．解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5；故答案为5；（2）如图，直线m为所作；（3）如图，△DCB为所作．20．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数；（2）若∠B＝27°，当∠DAE＝21度时，∠ADC＝∠C．【分析】（1）利用三角形的内角和求出∠BAC，再利用内角与外角的关系先求出∠ADC，再求出∠DAE；（2）利用三角形的内角和定理及推论，用含∠C的代数式表示出∠BAC、∠ADC，根据∠C＝∠ADC得到关于∠C的方程，先求出∠C，再求出∠DAE的度数．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∠AED＝90°．（1）∵∠B＝44°，∠C＝72°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣44°﹣72°＝64°．∴∠BAD＝×64°＝32°．∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝44°+32°＝76°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADC＝90°﹣76°＝14°．（2）∵∠B＝27°，∠C＝∠ADC，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣27°﹣∠C＝153°﹣∠C．∴∠BAD＝×（153°﹣∠C）＝76.5°﹣．∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝27°+76.5°﹣∠C＝103.5°﹣∠C．∵∠ADC＝∠C，∴103.5°﹣∠C＝∠C．∴∠ADC＝∠C＝69°．∴∠DAE＝∠AED﹣∠ADC＝90°﹣69°＝21°．故答案为：21．21．某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题：（1）小明获得奖品的概率是，获得8元奖品的概率是．（2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球．【分析】（1）求出标有“8元”“2元”的小球个数，即可求出“获奖”的概率，获得“8元的概率；（2）根据“8元”的概率为，列方程求解．解：（1）设标有“8元”的小球有x个，则标有“2元”的小球有（2x﹣1）个，由题意得，x+2x﹣1+4+5＝50，解得x＝14，2x﹣1＝27，即标有“8元”的小球有14个，则标有“2元”的小球有27个，所以“获奖”的概率为＝，共有50个小球，标有“8元”的有14个，因此获得“8元”的概率为＝，故答案为：，；（2）设需要y个标有“2元”的小球改为“8元”，由题意得，＝，解得y＝6，因为原来有27个标有“2元”的小球，所以需要将6个标有“2元”的小球改为标为“8元”的小球．22．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝48，则ab＝20．（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如图，四边形ABED是梯形，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为10．【分析】（1）将a2+b2＝8，（a+b）2＝48代入题干中的推导公式就可求得结果；（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，则（25﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入计算即可；（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）﹣a²﹣b²＝[（a+b）²﹣（a²+b²）]＝×2ab＝ab＝10．【解答】（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝48，∴ab＝＝＝20，（2）设25﹣x＝a，x﹣10＝b，由（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴（25﹣x）2+（x﹣10）2＝[（25﹣x）+（x﹣10）]²﹣2（25﹣x）（x﹣10）＝15²﹣2×（﹣15）＝225+30＝255，（3）设AD＝AC＝a，BE＝BC＝b，则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）﹣（a²+b²）＝[（a+b）²﹣（a²+b²）]＝×2ab＝ab＝1023．如图，已知C为直线a上一点，过点C作射线CD⊥a，在射线CD上取一点A，以AC 为斜边作等腰直角△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝BC，AC＝10．若M，N两点同时从点C出发，其中点M沿C→D方向以每秒3个单位长度在射线CD上运动，点N在直线a上同时以每秒2个单位长度向上或向下运动，连接BM，BN，设运动时间为t（秒）．（1）根据题意用含t的代数式表示MC＝3t，NC＝2t．（2）当点N向上运动，且点M运动到AC中点时，求CN的长；（3）当t等于多少时，△ABM与△BCN全等，说明理由．【分析】（1）根据路程等于时间乘以速度得出MC，NC即可；（2）根据点M运动到CA中点时，得出关于t的方程解答即可；（3）分当点N向上运动时和当点N向下运动时，两种情况，利用全等三角形的性质得出方程解答即可．解：（1）根据题意可得：MC＝3t，NC＝2t，故答案为：3t；2t；（2）当点M运动到CA中点时，CM＝5，∴t＝，∴CN＝；（3）如图1，当点N向上运动时，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAM＝∠BCA＝45°，∵a⊥CD，∴∠BCN＝∠BAM＝45°，要使△ABM与△BCN全等，需要AM＝CN，∴10﹣3t＝2t，∴t＝2，当t＝2时，△ABM≌△BCN，如图2，当点N向下运动时，MA＝3t﹣10，CN＝2t，∵∠MAB＝∠NCB＝180°﹣45°＝135°，BA＝BC，当AM＝CN时，△ABM≌△CBN，∴3t﹣10＝2t，∴t＝10，综上所述，t＝2或10时，△ABM与△BCN全等．。