第4讲 反比例函数

第四讲 反比例函数
一、 热身练习
1、如图，函数y ＝k （x ＋k ）与x
k
y =
在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
2、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221
k k y x
++=的
图象上。

若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为（ ）
A ．1
B ．－3
C ．4
D ．1或－3
3、如图，是反比例函数1=
k y x
和2=k
y x （k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B
两点，若S △AOB =2，则k 2-k 1的值是_________.
第2题图 第3题图 第8题图 4、已知反比例函数x
y 2
-
=，下列结论正确．．的是 ①．y 随x 的增大而增大 ②．图象必经过点(-1,2) ③．图象在第二、四象限内 ④．若x ＞1，则02<<-y 5、过反比例函数y=
x
k
(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 .
6、已知函数y m m x m m =+-+-()21222是一次函数，它的图象与反比例函数y k x
=的图象交于一点，交点的横坐标是
13
，则此反比例函数的解析式是 7、对于反比例函数4
y x
=，当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________
8、如图，反比例函数y 1=k 1x 和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1
x ＞k 2x ，则x 的取值
范围是
9、如图，在直角坐标系中,直线x y -=6与双曲线x x
y (4
=>0)的图象相交于点A,B,设点A 的坐标为(1,1y x ),那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长为 ．
二、例题分析
例1、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程x
m
b kx =+的解（请直接写出答案）； (4)求不等式0<-
+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）.
例2、在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)k
y k x
=
≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若该反
比例函数的图象与直线y x =-+都经过点P
，且OP =，则实数k=________ _.
例3、直线y=a 分别与直线x y 2
1=
和双曲线x y 1
=交于A 、D 两点，过点A 、D 分别作x 轴的垂线段，垂足为点B ，
C. 若四边形ABCD 是正方形，则a 的值为 ．
例4、如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P 1、P 2、 P 3、……在函数4y x
=（x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 2012的横坐标为 .
例5、如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2
x （x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正
半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2
x （x ＞0）的图象上，
顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为
10
x
1x
x 三、 巩固练习
1、已知一次函数b kx y +=与反比例函数x
k
y =的图像有两个交点，一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ） A.(4,2
1
--
) B. ( －2 , －1 ) C. (－1 , －2 ) D.(－1,－5 ) 2、反比例函数x
a a y 12+-=（其中a 为常数）图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，
则1y ，2y ，
3
y 的大小关系是_________。

3、如图，已知双曲线
()110y x x =
>，()
240y x x =>，点P 为双曲线
24
y x =上的一点，且PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA 、PB 分别交双曲线11
y x =
于D 、C 两点，则
△PCD 的面积为＿＿___．
4、如图所示，点A 1，A 2，A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1，A 2，A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=8
x
（x>0)
的图象分别交于点B 1，B 2，B 3，分别过点B 1，B 2，B 3作x 轴的平行线，分别交y 轴于点C 1，C 2，C 3，连接OB 1，OB 2，OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为 .
5、如图，双曲线)0(2
x x
y =
经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .
第5题图 第3题图
6、两个反比例子函数y ＝
x 3，y ＝x 6
在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，……，P 2010在反比例函数y ＝x
6图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，……，x 2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，……，P 2010分别作y 轴的平行线，与y ＝x
3
的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3）
，
……，Q 2010（x 2010，y 2010），则y 2010＝_______________。

7、如图，在函数12
y x
=
（x ＞0）的图象上，有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ， 则1S = ， 1S +2S +3S +…+n S = ．（用n 的代数式表示）
8、如图，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（-2，0），过点C （2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在某反比例函数图象上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 。

四、挑战题
1、 如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k
y x
=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△DCE≌△CDF； ③AC BD =．其中正确结论的序号是 .
2、如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(00)k
y k x x
=
><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当S=m(m 为常数，且0<m<4)时，点R 的坐标是________________________ (用含m 的代数式表示)。