【数学】河南省扶沟县高级中学2013-2014学年高一上学期第一次月考1

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河南扶沟县高级中学2013-2014学年高一上学期第一次月考
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分。第Ⅰ卷1至2页。第
Ⅱ卷3至4页。
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号
填写清楚。
2．请用2B铅笔把答题卡上对应选择题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号；请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答填空题和解答题，在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷

一、选择题：（每小题5分,共60分。每题只有一个选项是正确的）
1.图中阴影部分表示的集合是 ( )

A. BCAU B. BACU

C. )(BACU D. )(BACU
2．下列对应关系：
①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},ABf：xx的平方根
②,,ARBRf：xx的倒数 ③,,ARBRf：22xx
④1,0,1,1,0,1,ABf：A中的数平方.其中是A到B的映射的是 ( )
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③

3.下列四个函数：①3yx；②112xy；③2210yxx；

④010xxxxy.其中值域为R的函数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.已知5412xxxf，则xf的表达式是（ ）
A．xx62 B．782xx
C．322xx D．1062xx
5．若21,,0,,baaaba，则20132012ab的值为( )
A、1 B、1 C、±1 D、0

A
B

U
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6.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )
A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x
7.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么在[-7,-3]上是（ ）
A、增函数且最小值为-5 B、增函数且最大值为-5
C、减函数且最小值为-5 D、减函数且最大值为-5
8.函数f(x)是定义在R上的奇函数,下列说法:
①f(0)=0;
②若f(x)在[0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值为1;
③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;

④若x>0时,xxxf2)(2,则x<0时,xxxf2)(2,其中正确说法的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.若)1,1[,7]2,1[,62)(xxxxxf,则f(x)的最大值,最小值分别为( )
A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.8,8
10.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)A. [1/2，2/3) B.[1/3，2/3) C.(1/2，2/3) D.(1/3，2/3)

11.f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2，则)5()6()3()4()1()2(ffffff+…


)2013()2014(f

f

( )

A.1 006 B.2 014 C.2 012 D.1 007
12．若NnRx,，规定：)2)(1(xxxHnx…)1(nx，例如：

)3()4(44H
24)1()2(
，则52)(xHxxf的奇偶性为（ ）

A．是奇函数不是偶函数 B．既不是奇函数又不是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．是偶函数不是奇函数
二、填空题：（每小题5分，共20分。请把正确答案填在横线上）

13.若函数xaaay)55(2是指数函数，则实数a=______.
14.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为 .
15.已知集合}1|{2xxP，集合}1|{axxQ，若PQ，那么a____。

16.设函数22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若方程()fxt有三个不等实根，则t的取
值范围为 .
三、解答题：（共小题，共70分。每题请写出必要的文字说明和步骤）
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17．（10分）已知集合A=71xx，B={x|2（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

18.（12分） 求值：
(1)

(2)

(3)已知11223aa,求2323aa

19．（12分）集合22|190Axxaxa，2|560Bxxx，

2
|280Cxxx

．

（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；
（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

20.（12分）已知函数xxy4.
（1）判断此函数在（0,2）的单调性，并用定义证明;
（2）判断此函数的奇偶性;
（3）求在区间[-2,-1]上的最值.

21.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益
与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资
1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).


1
40
4
515.［］


2
211

0.50.25
3
322

34
(3)(5)0.0080.020.320.0625.89［］
4
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,
其最大收益是多少万元?

22.(12分)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式.
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围.
(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.
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数学试题参考答案
一. 选择题：（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B A A C B C A D B D
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13. 4 14. 1,0 15. 0或-1或1 16. 0,1

18. 解：(1)4 （2）16427 （3） 18
19. 解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝
(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，
由韦达定理知：
解之得a＝5.
(Ⅱ)由A∩B ∩，又A∩C＝，
得3∈A，2A，－4A，
由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2.
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21.解：(1)设1()fxkx 1(0)k 2()gxkx 2(0)k
由图知1(1)0125fk ， 2(1)05gk
即()0125fxx (x≥0),()05gxx (x≥0).
(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元.
依题意得:
()(20)01250520yfxgxxx
(0≤x≤20),

令20tx ，则0,25t

则221112023828yttt,
所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,ymax=3万元.