人教版高一下学期数学期末试卷
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一、单选题
1．已知ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =√3，c =2，A =π
3，则b =（ ）
A. 1
B. √2
C. 2
D. √3 2．已知α为锐角，sin(π
4−α)=
√2
10
，则cos2α=（ ）
A.
7
25
B. −725
C.
1825
D. −1825
3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
5．如图所示是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1～a 2，则一定有
A. a 1～a 2的大小不确定
B. a 1～a 2
C. a 1>a 2
D. a 2>a 1
6．程序框图如图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入
A. 10?K ＜
B. 10?K ≤
C. 11?K ＜
D. 11?K ≤
8．如果执行下面的程序框图3，输入n=6,m=4，则输出的p 等于（ ）
A. 720
B. 360
C. 240
D. 120
9．已知向量()1,1,0a =， ()1,0,1b =-，且ka b +与b 互相垂直，则k = A.
13 B. 12 C. 2 D. 12
- 10．将函数的图象向左平移个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D.
11．对两个变量Y 与X 进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
(A )模型Ⅰ的相关系数r 为0.96 (B )模型Ⅱ的相关系数r 为0.81 (C )模型Ⅲ的相关系数r 为0.53 (D )模型Ⅳ的相关系数r 为0.35
12．已知，则（ ）
A. 2
B. -2
C. 0
D.
13．已知向量
，若
为实数，
～，则
=（ ）
A. B. C. 1 D. 2
14．已知中，所对的边分别为，且,
那么角等于( )
A. B ． C ． D ．
(
)2cos2f x x x -6
π
0x =6
x π
=
4
x π
=
2
x π
=
ABC ∆C B A 、、c b a 、、ο60,3,2===B b a A ο30ο45ο135οο45135或
15．已知x ，y 满足约束条件{y ≤1
x +y ≥2x −y −2≤0 ，则z =2y −x 的最大值是（ ）
A. −2
B. 2
C. 1
D. −1
16．若实数满足则的最小值是( )
A ． 0
B ．
C ．1
D ． 2
17．已知ABC ∆中,a b c 、、分别是,,A B C 的对边
,4,30a b A ===,则B ∠等于 ( )
A. 30
B. 30或150
C. 60
D. 60或
120
18．已知ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且ο
60,3,2===B b a ,
那么角A 等于
A.ο
30 B ．ο45 C ．ο
135 D ．οο45135或
19．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ） A. ()1
23
y f x =
B. y=3f(2x)
C. 132x y f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭ D. 32x y f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
20．回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和
A. 越小
B. 越大
C. 可能大也可能小
D. 以上都不对
二、填空题
21．若a ⃑=(x,x −1)，b ⃑⃑=(2,1)，a ⃑⊥b ⃑⃑，则x =__________． 22．若实数
，满足约束条件
，则的最大值是 . 23．设向量a 与b 的夹角为θ，且(1,2)a =，(3,3)a b +=，则cos θ= _ __
三、解答题
24．已知函数()x x x x x x f cos sin sin 36cos cos 22
⋅+-⎪⎭
⎫
⎝
⎛-⋅=π （1）求()x f 的最小正周期；
x y ，1000x y x y x ⎧-+⎪
+⎨⎪⎩，，，≥≥≤2z x y =+2
1
4
6
y z x +=
-
（2）当[]π,0∈a 时，若()1=αf ，求α的值．
25．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目 新闻节目 总计 20~40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计
55
45
100
(1) 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名?
26．已知函数1cos 2cos sin 2)(2
-+=x x x x f （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间．
27．某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数,a b 的值；
区间 [25，30) [30，35) [35，40)
[40，45) [45，50]
人数
50
50
a
150
b
（Ⅱ） 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有
25 30 35 40 45 50 0.02
年
0.08 0.06 0.04 O
1人年龄在第3组的概率．
28．(本小题满分7分)
在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，060B =． （1）求b 的值； （2）求sin C 的值。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
17.(10分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若
（1）求c的值；
（2）求sinC的值.
18.(12分）已知 .
（1）求tanβ：
（2）求sin2α.
19.(12分）已知函数 （其中a∈R）.
（1）当a＝－1时，解关于x的不等式 ；
【解析】
【分析】
先将直线方程 化为： ，再利用两平行线间的距离公式求解.
【详解】直线方程 化为： ，
所以两条平行直线 与 的距离是：
.故选：D
【点睛】本题主要考查两平行线间 距离的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.A
【解析】
【分析】
分别取 、 、 的中点 、 、 ，连接 、 、 、 、 ，由题意结合平面几何的知识可得 、 、 或其补角即为异面直线SB与AC所成角，再由余弦定理即可得解.
所以点 到直线 的距离为 ，
所以圆M： ，
对于A、B，圆M的圆心 到直线 的距离 ，所以圆上的点到直线 的最小距离为 ，最大距离为 ，故A正确，B错误；
对于C，令 即 ，当直线 与圆M相切时，圆心 到直线的距离为 ，解得 或 ，则 的最小值是 ，故C正确；
对于D，圆 圆心为 ，半径为 ，若该圆与圆M有公共点，则 即 ，解得 ，故D正确.故选：ACD.
5.过圆 上一点M（－1.2）作圆的切线l，则l的方程是（）
A. B. C. D.
6.两条平行直线 与 的距离是（）
A. B. C. D.
7.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 ，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（）
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人教版202X-202X 学年下学期期末考试卷 局一 数学 （总分值：150分时间：120分钟）第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题12个小题，每题5分，共60分，每小 题只有一个选项符合答案. 1 .直线厂y + l=0的倾斜角为（） A.* B.^ C.生 D.色 4 4 2 4 2. 数列｛%｝是各项都为正数的等比数列，％%=25,那么％=（）AJO B.6 C.5 D.43. 抛物线x = 2y2的准线方程为（）A. y = -•-B. y = —2C. x = —lD. x = 2 84. 在△ABC 中，AB = 5, sinA = 2sinC, cosB = -,那么△ABC 的面积为（5）A.10B.15C.20D.305. 与直线4：x+y + 3 = O 和l 2:x +y +\ = 0都相切的圆的直径为（）A.V2B.2C.lD.豆 2O 睫救 ' ■E°忿8.双曲线。
:±-分=1（。
〉0,人〉0）的离心率为此，A 为C 上的点, F 为C 的右焦点，且AF 垂直于尤轴.假设|AF| = 2,那么C 的方程为（）2 2 2 2C.土-七=1D.土-匕=1 4 8 4 2那么一」+ —」的最小值为（） m+\ n+2C.2 4 10. 过抛物线尸=6尤的焦点F 的直线/与抛物线交于A , 8两点,线段仙的中点M 在直线y = l 上，。
为坐标原点，那么的面积A.*^B.4V5C.匝D.92 2 11 .在dlBC 中，ZBAC 的平分线交时于Z ） .假设ZBAC = - , A8+AC = 4, 3那么AO 长度的最大值为（）2 7 6.曲线&+3=i 与曲线土+瑚*=财＜9）的（） X 2 ¥ A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等 7 .实数 y 满足线性约束条件 x + y > 4 x-y>2 ?那么z = x-2y 的最小值为 x<4 A.-2 B.-1 C.0 D.17 7 2 2 A.三-匕=1 B.土-匕=1 2 2 4 4 9. 正数用，〃满足 m+n=2, A.。
人教a版高一数学期末考试试题及答案
人教a版高一数学期末考试试题及答案人教A版高一数学期末考试试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = 2x - 3的零点是（）A. x = 3/2B. x = -3/2C. x = 1D. x = 02. 已知集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，集合B = {x | x^2 - 3x + 2 = 0}，则A∩B为（）A. {1, 2}B. {2}C. {1}D. 空集3. 若a，b，c是等差数列，则下列等式成立的是（）A. 2b = a + cB. 2b = a - cC. 2b = a + c + 1D. 2b = a - c + 14. 函数y = x^2 - 4x + 4的图像开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右5. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，g(x) = 2x - 3，若f[g(x)] = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的点积为（）A. 7B. 8C. 9D. 107. 已知直线l：y = 2x + 1与直线m：y = -x + 3平行，则直线l 与直线m之间的距离为（）A. √2B. √5C. √10D. 2√28. 已知函数f(x) = |x|，则f(-2) + f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 69. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)的值为（）A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 6x + 2C. x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 210. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f'(x)的值为（）A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则a5的值为______。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
9.若直线 与圆 相切，则 的值为（）
A.2B. C.1D.
10.设直线 与圆 相交于 ， 两点，若 ，则 （）
A. -1或1B. 1或5C. -1或3D. 3或5
11.若圆 与圆 的公共弦过圆C的圆心，则圆D的半径为（）
A. 5B. C. D.
12.直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是（）
即实数 的取值范围为 ；故选C．
【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，其中解答中把圆的一般方程与标准方程，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
7. C
【解析】
【分析】
由体积桥可知 ，求解出 和高 ，代入三棱锥体积公式求得结果.
【详解】 为 中点
又 平面
本题正确选项：
10. B
【解析】
【分析】
先求出圆心和半径，再利用圆心到直线的距离为 求出a的值.
【详解】由题得圆的方程为 ，所以圆心为(-1,2),半径为 .
所以圆心到直线的距离为 .故选B
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，考查圆心到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11. D
【点睛】本题考查三棱锥体积 求解问题，关键是能够利用体积桥将所求三棱锥更换顶点，从而更容易求得几何体的高和底面积，属于基础题.
8. B
【解析】
【分析】
根据三视图复原几何体，结合题中数据，即可求得答案.
【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，
故几何体的表面积为 ，故选B.
22.(12分）已知点 ，圆 的方程为 ，点 为圆上的动点，过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ．
2023-2024第二学期期末考试高一数学试卷
2023—2024学年第二学期期末试卷高一数学注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）四部分。
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z ＝3＋i(i 为虚数单位)，则复数zz －2i的虚部是 A ．45B ． 45iC ． 35D ．35i2．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A ．若m ∥α，n α⊂，则m ∥n B ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC ．若m ∥β，n ∥β，且m α⊂，n α⊂，则α∥βD ．若α⊥β，α β＝m ，m ⊥n ，则n ⊥β 3．已知数据x 1，x 2，x 3， …x n 的平均数为10，方差为5，数据3x 1－1，3x 2－1，3x 3－1， …3x n－1的平均数为—x ，方差为s 2，则 A ．—x =10，s 2=14 B ．—x =9，s 2=44 C ．—x =29，s 2=45D ．—x =29，s 2=444．向量→a 与→b 不共线，→AB ＝→a ＋ k →b ，→AC ＝ m →a －→b (k ，m ∈R )，若→AB 与→AC 共线，则k ，m 应满足A ．k ＋m ＝0B ．k -m ＝0C ．km ＋1＝0D ．km －1＝05．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件A ＝“第一枚向上点数为奇数”，事件B ＝“第二枚向上点数为偶数”，事件C ＝“两枚骰子向上点数之和为8”，事件D ＝“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则 A ． A 与C 互斥B ． A 与C 相互独立C ． B 与D 互斥 D ． B 与D 相互独立6． 在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ．若2b cos C ＝2a －c ，A ＝π4，b ＝3，则实数a 的值为 A ． 6B ． 3C ． 6D ． 37． 如图，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，P A ＝4，PC 与平面ABCD 所成角的大小为θ，且 tan θ＝223，则四棱锥P －ABCD 的外接球表面积为 A ． 26π B ． 28π C ． 34πD ． 14π8．已知sin2θ＝45，θ∈(0，π4) ，若cos(π4－θ)＝m cos(π4＋θ)，则实数m 的值A ．－3B ．3C ．2D ．－2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设复数z ＝i ＋3i 2(i 为虚数单位)，则下列结论正确的是 A ． z 的共轭复数为－3－iB ．z ·i=1－3iC ． z 在复平面内对应的点位于第二象限D ．|z ＋2|＝ 210．已知△ABC 内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是 A ．若sin A ＞sin B ，则A ＞BB ．若a cos B =b cos A ，则△ABC 为等腰三角形 C ．若a 2＋b 2＞c 2，则△ABC 为锐角三角形D ．若a ＝1.5，b ＝2，A ＝30°的三角形有两解11．如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别是C 1D 1，C 1C ，A 1A 的中点，则A ．M ，N ，B ，A 1四点共面B ．若a ＝2，则异面直线PD 1与MNC ．平面PMN 截正方体所得截面为等腰梯形D ．若a ＝1，则三棱锥P －MD 1B 的体积为124三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．12．一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球，1个红球和3个黄球，从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率是▲ .13．已知A(－3，5)，B(1，10)，C(2，1)，则tan∠ACB＝▲ .14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=120°，BD是△ABC的中线，且1BD=，则a＋c的最大值为▲．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．(13分)已知sin α＝－55，α∈(π，3π2)，sin(α+β)＝513，β∈(π2，π)．（1）求tan2α的值；（2）求sinβ的值．16．(15分)某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成如图所示的频率直方图。
2023-2024高一第二学期期末数学质量检测试题参考答案与评分细则
2023-2024 学年度第二学期期末质量检测高一数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号12345678答案CDACBDDA1．【解析】由题得()()()()231151+12i i i z i i ----==-，所以z 对应的点的坐标是15,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选C ．2．【解析】零向量的方向是任意的，故A 错误；相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B 错误；当0λ<，则向量a 与a λ方向相反，故C 错误；对于D ：单位向量的模为1，都相等，故D 正确.3．【解析】因为1238,,,,x x x x 的平均数是10，方差是10，所以123832,32,32,,32x x x x ++++ 的平均数是310232⨯+=，方差是231090⨯=.故选A ．4．【解析】【方法一】向量a 在b方向上的投影向量为()()22cos ,1,04a b b bb a a b b b⋅<>⋅===；【方法二】数形结合，由图易得选项C 正确，故选C.5．【解析】样本中高中生的人数比小学生的人数少20，所以5320543543n n -=++++，解得120n =，故选B ．6．【解析】对于选项A ，易得,αβ相交或平行，故选项A 错误；对于选项B ，,m n 平行或异面，故选项B 错误；对于选项C ，当直线,m n 相交时，//αβ才成立，故选项C 错误；对于选项D ，由线面垂直的性质可知正确，故选D.7．【解析】对于选项A ，因为掷两颗骰子，两个点数可以都是偶数，也可以都是奇数，还可以一奇一偶，即一次试验，事件A 和事件B 可以都不发生，所以选项A 错误；对于选项B ，因为C D ⋂即两个点数都是偶数，即A 与C D ⋂可以同时发生，所以选项B 错误；对于选项C ，因为331()664P B ⨯==⨯，333()1664P D⨯=-=⨯，又()0P BD =，所以()()()P BD P B P D ≠，故选项C 错误；对于选项D ，因为()1P C D = ，所以C D =Ω ，因为必然事件与任意事件相互独立，所以B 与C D ⋃是相互独立事件，故选D ．8．【解析】因为11AC CB =，AC BC =，取AB 中点D ，则1C DC ∠为二面角1C AB C --的平面角，所以14C DC π∠=．在1Rt C DC ∆中，可得112,CD CC C D ===，又1182V AB CD CC =⋅⋅=，解得4AB =，所以AC ==.由1111A ABC B AA C V V --=得1111133ABC AA C S h S BC ∆∆⋅=⋅，代入数据求解得到点1A 到平面1ABC的距离h =，故选A ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号题9题10题11全部正确选项ABCBCAD9．【解析】依题意球的表面积为24πR ，圆柱的侧面积为22π24πR R R⨯⨯=，所以AC 选项正确；圆锥的侧面积为2πRR ⨯=，所以B 选项正确；圆锥的表面积为(2222π1π4πR R R R +=<，圆柱的表面积为2224π2π6πR R R +=，所以D 选项错误．故选ABC ．10．【解析】由1i z i +=-得22z =，故选项A 错误；根据复数的运算性质，易知BC 正确；根据22z -≤的几何意义求解，点Z 在以圆心为()2,0，半径为2的圆内及圆周上，所以集合M 所构成区域的面积为4π，所以D 选项错误．故选BC ．11．【解析】对于选项A ，若60A =︒，2a =，则2222cos a b c bc A =+-，即224b c bc bc =+-≥，当且仅当2b c ==时，取等号，所以1sin 2ABC S bc A ==≤△，所以ABC 故选项A正确，B 错误．对于选项C ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则sin b A a b <<，因为4a b==，所以4sin A <πsin 0,2A A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以03A π<<.故选项C 错误.对于选项D ，()cos cos a b c A B +=+等价于cos cos a b A B c +=+，即22222222a b b c a a c bc bc ac++-+-=+，对该等式通分得到()()()2222222ab a b a b c a b a c b +=+-++-，即2222322322a b ab ab ac a a b bc b +=+-++-，即3322220a b a b ab ac bc +++--=．这即为()()()()2220a b a ab b ab a b c a b +-+++-+=，由0a b +≠知该等式即为2220a b c +-=．从而条件等价于2220a b c +-=且1c =，从而该三角形内切圆半径)121122ABC ab S ab ab r a b c a b c a b ab ===++++++ 当且仅当2a b ==时等号成立，从而0r <≤2213πππ24S r ⎛⎫-=≤= ⎪ ⎪⎝⎭内切圆．验证知当2a b ==时，等号成立，所以该三角形的内切圆面积的最大值是3π4-，所以选项D 正确．故选AD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分；其中第14题的第一个空2分，第二个空3分．12．71513．a b <【注：也可以是b a >，0b a ->或a 小于b 】14．2；412．【解析】已知甲、乙两人独立的解同一道题，甲，乙解对题的概率分别是23，35，恰好有1人解对题的概率是22137353515⨯+⨯=.【注：写成有限小数不给分】13．【解析】由平均数在“拖尾”的位置，可知a b <．14．【解析】（1）13E ABC ABC V S EB -∆=⋅，在ABC ∆中，由余弦定理可知，1cos 8BAC ∠=，所以sin 8BAC ∠==，所以113772413282E ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯=.（2）作BH AC ⊥，垂足为H ，作1111B H AC ⊥，垂足为H 1，易证棱1BB 在平面11ACC A 上的射影为1HH ，则点E 在平面11ACC A 上的射影1E 在线段1HH 上，由（1）知，1cos 8BAC ∠=，故128AH AH AB ==，解得14AH =，故BH =，则1EE =，设AF 的中点为1Q ，外接球的球心为Q ，半径为1R ，则1QQ ⊥平面11ACC A ，即11//QQ EE ，在1Rt FQQ中，222211QF R QQ ==+①，又因为222211114QE R QQ Q E ⎛⎫==-+ ⎪ ⎪⎝⎭②，由①②可得211131216QQ Q E =+，所以当11Q E 取最小值时，1QQ 最小，即1R 最小，此时111Q E HH ⊥，因为1Q 是AF 的中点，则1E 是1HH 的中点，则E 是棱1BB 的中点．因为11//AA BB ，所以直线EF 与1BB 所成角即为直线EF 与1AA 所成角．由1111cos 8A CB =∠，再由余弦定理可得1B F 因为11EB =，所以EF =11cos 4E FEB B EF =∠=．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分，其中第（1）小问6分，第（2）小问7分。
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案214人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.1920°转化为弧度数为A。
32π/3B。
16π/3C。
16/3D。
3提示：1°=π/180.2.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用A。
散点图B。
茎叶图C。
频率分布直方图D。
频率分布折线图提示：散点图是用来观察变量间的相关性的。
3.函数y=sin(x+π/4)的一个单调增区间是A。
[-π,0]B。
[0,π/4]C。
[π/4,7π/4]D。
[7π/4,2π]提示：函数y=sin(x)的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) (k∈Z)。
4.矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=5e1，DC=3e2，则OC等于A。
(5e1+3e2)/2B。
(5e1-3e2)/2C。
(-5e1+3e2)/2D。
-(5e1+3e2)/2提示：OC=AC=AD+DC=BC+DC=(5e1+3e2)/2.5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A。
6，12，18B。
7，11，19C。
6，13，17D。
7，12，176.函数y=x/2sin(x)+3cos(x/2)的图像的一条对称轴方程是A。
x=π/2B。
x=-πC。
x=-π/2D。
x=π提示：函数y=sin(x)的对称轴方程是x=kπ+π/2 (k∈Z)。
7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是A。
甲获胜B。
乙获胜C。
二人和棋D。
无法判断提示：由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%。
8.如图是计算1/11+1/12+。
+1/30的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是A。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)
密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分, 共60分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1.设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ⋂=( )A. {2}B.{2,3}C. {3}D. {1,3}2. 要完成下列2项调查，应采用的抽样方法是( )①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.A. ①用简单随机抽样法 ②用分层抽样法B. ①用分层抽样法 ②用简单随机抽样法C. ①、②都用简单随机抽样法D. ①、②都用分层抽样法3．已知一个奇函数的定义域为{}b a ,,2,1，则=+b a ( )A ．3-B ．3C ．0D ．1 4. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是() A. MN 与1AC 垂直 B. MN 与平面11ACC A 垂直 C. MN 与平面1C BD 平行D. MN 与平面1A BD 平行5.华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式,孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p 使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为( ) A.115B.15C.13D.126. 设m l ,是两条不同的直线，αβγ,,是三个不重合的平面，则下列结论正确的个数为 ( )①,,//l m l m αα⊥⊥若则 ②,,,l l αγβγαβγ⊥⊥⋂=⊥若则 ③//,//,,//m m l m l αβαβ⋂=若则 ④,,//l m m l αα⊥⊥若则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．已知)34(log log log ,0,0842n m n m k n m +===>>，则=k ( )A. -2B. 2C.21- D.218.已知函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>（<）的部分图象如图所示，则(1)+(2)+(3)+(2021)=f f f f ( )A. 2B. 22+2C.2+2D.22-9．如图是正方体的平面展开图，则在这个第4题图 第8题图密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题正方体中（1）BM ∥ED （2）CN 与BE 是异面直线 （3）CN 与BM 成60角（4）DM ⊥BN （5）BN ⊥平面DEM以上五个命题中，正确命题的序号是( )A. (3)(4)(5)B. (2)(4)(5)C. (1)(2)(3)D. (2) (3) (4) 10.已知cos 25π32sin()4αα=+，则1tan tan αα+等于() A ．92 B ．29 C ．9-2D ．2-911．函数2221)(xex f -=π(e 为自然对数的底数)，则不等式)12()(-≤x f x f 解集为( )A. [)+∞,1B.(]1-，∞ C. [)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,131, D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 12．在三棱锥D ABC -中，ABC △是边长为2的正三角形，AD BD =，23DC =，DC 与平面ABC 所成的角为60°，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为( )A ．50π9B ．112π9C ．20πD ．24π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知(1,2),(1,3),a b ==-则b 在a 方向上的投影为 . 14．一支医疗队有男医生45人，女医生m 人，用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，在这个样本中随机取一人担任队长，每个个体被抽到的概率为125，且样本中的男医生比女医生多5人，则m ＝ .15. 如图，在△ABC 中，E 为边AC 上一点，且3=AC AE ，P为BE 上一点，且满足(0,0)=+>>AP mAB nAC m n ，则21mn+ 的最小值为 ． 16. 已知31()log 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()0f x a -=有四个根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分。
最新人教版2019高一数学第二学期期末试卷含答案3套
高一新课程质量检测数学试题（2018.7）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共 48分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号.不能答在试题卷上. 3. 可使用不含有存储功能的计算器.一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 下列框图符号中,表示处理框的是2. -629π是 A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角3. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取A. 14辆，21辆，12辆B. 7辆，30辆，10辆C. 10辆，20辆，17辆D. 8辆，21辆，18辆4. 将一副54张扑克的扑克牌均匀洗好后,任取其中一张,那么取到“大王”或“小王”的概率为 A.541 B. 271 C. 521D. 2615. 已知角α的终边上有一点(3cos60°,sin60°)，则α等于 A. k ·180°-30°，k ∈Z B. k ·180°+30°，k ∈ZC. k ·360°-30°，k ∈ZD. k ·360°+30°，k ∈Z 6. 已知向量a =(1,2),b =(x ,1)，且a +2b 与2a -b 平行，则x 等于 A. 4 B. 2 C.21 D. -21 7. 函数y =13sin2x cos2x 的最小值和周期分别为 A. -32,2π B. -61,2π C.61,2π D.32,4π 8. 函数y =sin x 的图像是由函数y =3sin(x -6π)的图像怎样变化而成 A.把图像上所有点向右平行移动6π个单位,再把纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变) B. 把图像上所有点向左平行移动6π个单位,再把纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)C. 把图像上所有点向右平行移动6π个单位,再把纵坐标缩短到原来的31倍(横坐标不变) D. 把图像上所有点向左平行移动6π个单位,再把纵坐标缩短到原来的31倍(横坐标不变)9. 为培育更好的花卉品种,从某一品种花卉在甲、乙两种栽培情况下各取5株，分别测得他们的株高如下：（单位：cm ） 甲：25，41，40，37，22 乙：27，16，44，27，46 则此花卉长得高的栽培方式是A. 甲种B. 乙种C. 一样高D. 无法区别10. 若tan(β-4π)=41,则tan β等于 A. 35 B. 53 C. 34 D. 4311. 函数y =2cos 2(4π-2x)，(x ∈ [0,2π])的递减区间是 A. [0,π] B. [2π,π] C. [3π,35π] D. [2π,23π]12. 点P 是△ABC 所在平面内的一点，且满足3231+=，则△P AC 的面积与△ABC 的面积之比为 A. 51 B. 52 C. 31 D. 32绝密★启用前济南市高一新课程质量检测（2008.7）数 学 试 题数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.二、 填空题：本大题共4个小题,每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上.13. 计算sin （-6π）+cos 311π+tan （-65π）= . 14. 执行右边的程序框图,若p =15,则输出的n = .15. 已知向量a,b,x 满足a =(2,2),b =(1,3),3(a +2x )-2(x -b )=0, 则x = (用坐标表示). 16. arccos21+arctan 33= .三、 解答题：本大题共6个小题,共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分8分）已知α是第二象限角，按要求做下列各题： （1） 已知cos α=-43，求sin α和tan α的值； （2） 化简：)2(cos 12a -π-·tan α.18. （本小题满分8分）画出求13+23+33+……+153的算法的程序框图.19. （本小题满分8分）某外语学校英语班有A1,A2两位同学、日语班有B1,B2,B3,B4四位同学、俄语班有C1,C2两位同学共8人报名奥运会志愿者，现从中选出懂英语、日语、俄语的志愿者各1人，组成一个小组.(1) 写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出B4被选中的概率;(2) 求A1和C1不全被选中的概率.20. （本小题满分10分）:(1) 填出右图表并求出线性回归方程y=bx +a 的回归系数a ,b ;(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.21. （本小题满分10分）已知点A (4,0),B (0,4),C (cos α,sin α)，O 为坐标原点. （1） 若2-=∙OC OB ,求sin2α的值；（2） 21=+且α∈(0,π)，求与的夹角.22. （本小题满分12分）已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ,f (0)=2,f （3π）=21+23. （1） 求f (x )的最大值和最小值；（2） 对于角α,β，若有α-β≠k π，k ∈Z ,且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.济南市高一新课程质量检测（2018.7）数学试题参考答案一、选择题1. A 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. A 10. A 11. D 12. C二、填空题13.33 14. 4 15. (-2,-3) 16. 2三、解答题17. 解:（1） sin α=47)43(1cos 122=--=-a ……………2分 tan α=374347cos sin -=-=a a …………………………………4分 （2） 原式=a aaa a a a sin cos sin cos cos sin sin 12-=∙-=∙-………8分 18. 评分细则:共7个空和两条线,开始与结束共1分,两条线1分,其余每空1分.19. 解:(1) 基本事件空间Ω={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),A 1,B 2,C 2},(A 1,B 3,C 1),(A 1,B 3,C 2),(A 1,B 4,C 1),(A 1,B 4,C 2),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 1,C 2),(A 2,B 2,C 1),(A 2,B 2,C 2),(A 2,B 3,C 1),(A 2,B 3,C 2),(A 2,B 4,C 1),(A 2,B 4,C 2)}共16个………………………………………………………………4分 其中B 4被选中的事件有4个…………………………………………………………………5分 所以B 4被选中的事件的概率为164=41……………………………………………6分 (2) A 1和C 1全被选中的事件共4个,它的概率为41…………………………………………7分(3) 所以A 1和C 1不全被选中的概率为1-41=43 (8)分(4) 或A 1和C 1不全被选中的事件共12个 (7)分 所以概率为431612=…………………………………………………………………………8 20. 解:(1) 填表………………………………………4分所以5,4==y x 将其代入公式得23.1103.1245905453.1122==⨯-⨯⨯-=b 08.0423.15=⨯-=-=x b y a………………6分(2) 线性回归方程为y =1.23x +0.08…………7分x =10时,y=1.23x +0.08=1.23×10+0.08=12.38(万元)…………………………………………………………………………………………9分 答:使用10年维修费用是12.38(万元)……………………………………………………10分 21. 解：（1） AC =(cos α-4,sin α),BC =(cos α,sin α-4)…………………………………1分由∙=-2,得cos α(cos α-4)+sin α·(sin α-4)=-2化简得sin α+cos α=43……………………………………………………………………4分 两边平方得1+2sin αcos α=169…………………………………………………………5分所以sin2α=-167…………………………………………………………………………6分（2）)sin ,(cos )0,4(21a a +=+=+得……………………7分21cos 817sin cos _4(22=+=++a a a平方得cos α=21…………………………………………………………………………8分 ∵α∈(0,π)，∴α=3π,C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,21 ∴cos ＜OC OB ,＞231432=⨯=………………………………………9分 ∴＜,＞=6π……………………………………………………………………10分 22. 解：（1） 由f (0)=2a =2得a =1，…………………………………………………………1分由f （3π）=2×41+b ·23×21=21+23得b =2………………………………………2分于是f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x =2cos 2x +sin2x =cos2x +sin2x +1 =2sin （2x +4π）+1……………………………………………………………………4分 ∴f (x )的最大值和最小值分别为2112-+和………………………………………6分（2） ∵f (α)=f (β)，∴sin （2α+4π）=sin （2β+4π）………………………………7分 ∴得①2α+4π=2k π+2β+4π或②2α+4π=2k π+π-（2β+4π）……………………9分由①得α-β=k π,k ∈Z （舍去）………………………………………………………10分由②得α+β=k π+4π,k ∈Z ……………………………………………………………11分 ∴tan(α+β)=tan （k π+4π）=1…………………………………………………………12分、高一数学第二学期期终试题一．选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的4(A)第一象限角是锐角 （B ）-1200是钝角（C ）1850和-1750是终边相同角 （D ）3π的终边相同的角是2k 3ππ+(k ∈R)2.下列命题中，正确命题的个数为：（ 1 ）c b a c b a++=++)()(（ 2 ）a b b a ∙=∙（ 3 ）c a b a c b a∙+∙=+∙)( ( 4)()()c b a c b a ∙∙=∙∙ A.1个 B.2 个C.3个D.4 个 3.函数xxx x y cos cos sin sin +=的值域是：( A ){2} ( B ){0,2}( C ){-2,2} ( D ){-2,0,2} 4设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列命题中，正确命题的个数为： ①与 OF 共线②=③=④//A.1个B. 2个C.3个D. 4个 5.函数x y sin = 的最小正周期是：A.2πB. πC. π2D.π4 6函数 )62sin(π-=x y 的一条对称轴是A. 23πχ=B.2πχ=C. 3πχ=D.6πχ=7.已知等于：则均为锐角，且βαβαβα+==,31tan ...21tan .65........43........3........4..ππππD C B A 8.在三角形ABC 中，记在：则点若P R t bba a t p pb a ∈+====),(,,...,A.AB 所在直线上B.角AOB 的角平分线上C.线段AB 的中垂线上D.AB 边的中线上9.已知函数)3(),1(),1(),)..(3(sin 3)(f f f R x x x f -∈+=比较πχ的大小，正确的是：A, f(-1)<f(2)<f(3) B.f(-1)<f(3)<f(1) C. f(3)<f(-1)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(-1)10.在三角形ABC 中，a=4 ,c=23,B=1500 则b 等于：A ．2B 。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
（2）将 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，求 的单调递减区间.
21.（12分）已知圆 ，经过点 的直线 与圆 交于不同的两点 ， .
（1）若直线 的斜率为2，求 ；
（2）求 的取值范围.
22.（12分）土豆学名马铃薯，与稻、麦、玉米、高粱一起被称为全球五大农作物.云南人爱吃土豆，在云南土豆也称洋芋，昆明人常说“吃洋芋，长子弟”. 年 月，在全国两会的代表通道里，云南农业大学名誉校长朱有勇院士，举着一个两公斤的土豆，向全国的媒体展示，为来自家乡的“山货”代言，他自豪地说：“北京人吃的醋溜土豆丝， 盘里有 盘是我们澜沧种的！”
综上所述： .
故选：B.
【点睛】本题考查了正弦函数的周期，考查了正弦函数的最值，考查了正弦函数的零点，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
【解析】
【分析】
利用任意角的三角函数的定义，求得 ，进而利用诱导公式求出 的值．
【详解】∵ 是角 终边上一点，则
.
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，涉及到诱导公式，属于基础题．
（1）在菜市上，听到小王叫卖：“洋芋便宜卖了，两元一斤，三元两斤，四元三斤，五元四斤，六元五斤，快来买啊！”结果一群人都在买六元五斤的.由此得到如下结论：一次购买的斤数越多，单价越低，请建立一个函数模型，来说明以上结论；
（2）小王卖洋芋赚到了钱，想进行某个项目的投资，约定如下：①投资金额固定；②投资年数可自由选择，但最短 年，最长不超过 年；③投资年数 与总回报 的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：当 时， ，以后 每增加 时， 增加 ；方案二： ；方案三： .请你根据以上材料，结合你的分析，为小王提供一个最佳投资方案.