2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）期
中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）在数中，有理数的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
2．（4分）下列说法错误的是（）
A．的平方根是±B．﹣9是81的一个平方根
C．的算术平方根是4D．＝﹣3
3．（4分）三角形的三边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．B．a2﹣b2＝c2
C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a：b：c＝13：5：12
4．（4分）若a，b为实数，且|a﹣3|+（b+2）2＝0，点P（﹣a，﹣b）的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）5．（4分）在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（）
A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）6．（4分）一次函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜5B．m＞4C．4≤m＜5D．4＜m＜5
7．（4分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）已知△ABC，A（1，1），B（3，1），C（4，4），若y＝x+b与△ABC有交点，则b取值范围为（）
A．b≤﹣B．﹣≤b≤2C．≤b≤2D．b或b≥2 9．（4分）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y＝﹣x上运动，当|P A﹣PB|最大时点P的坐标为（）
A．（2，﹣2）B．（4，﹣4）C．（，﹣）D．（5，﹣5）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）函数y＝+中自变量x的取值范围是．
12．（4分）将直线y＝3x+1向左平移2个单位并向下平移4个单位，平移后所得直线的解析式为．
13．（4分）直线y＝kx+2和两坐标轴相交所围成的三角形面积为12，则k值为．14．（4分）Rt△ABC．∠ACB＝90°，点D是AB中点且CD＝，如果Rt△ABC面积为1，则它周长为．
三、计算题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．
16．（5分）解方程组
（1）
（2）
（3）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
四、解答愿（4小题，共34分）
17．（7分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若A（﹣x，），B（2x﹣1，），C（z+1，），已知A、B关于原点对称，C在二、四象限平分线上．（1）求A、B、C点的坐标；
（2）结合A、B、C的坐标，画出坐标轴；
（3）求出△ABC的面积．
18．（8分）为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示．
（1）两地相距千米，当货车司机拿到清单时，距出发地千米．
（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？
19．（9分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a、b、c满足．
（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为（2，﹣4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．20．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x 轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O'．
（1）求k、b的值；
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
（3）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积．
一，填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）若xy＝5，x+y＝﹣6，则+＝．
22．（4分）已知关于x的不等式组，只有三个整数解，则实数a的取值范围是．
23．（4分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．
24．（4分）在直角坐标系中，直线y＝x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，
图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．
25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，6），B（4，0），直线l的函数关系式为y＝kx（k＞0），过点A作AP⊥直线l，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是．
二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）
26．（8分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．
（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？
（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？
27．（10分）（1）问题背景：
如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，连接MN，且∠MAN＝45°，将△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG，可证△AMG≌△AMN，易得线段MN、
BM、DN之间的数量关系为：（直接填写）；
（2）实践应用：
在平面直角坐标系中，边长为5的正方形OABC的两顶点分别在y轴、x轴的正半轴上，O在原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．如图2，设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；
（3）拓展研究：
如图3，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且∠MAN＝∠CMN＝45°，请你直接写出线段MN、BM、DN之间的数量关系．
28．（12分）已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1，l2交于点C，且C点的横坐标为1．
（1）过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，求直线PC的解析式；
（2）如图1，若P在过点A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA 值最小时，求此时P的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C旋转，使旋转后的直线l3刚好
过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）4．10月的嘉祥校园里充满了节日的气氛，为了庆祝20周年校庆，现从八年级各班抽出部分同学参加节目表演，其中1﹣5班的人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A．5人，7人B．5人，11人C．5人，12人D．7人，11人5．在代数式，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若＝8×10×12，则k＝（）A．12B．10C．8D．67．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位得到的直线是（）A．y＝2x B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x﹣38．若x2﹣mx+6＝（x﹣n）（x﹣6），则m，n的值为（）A．5，﹣1B．7，1C．﹣5，﹣1D．﹣7，19．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如果代数式有意义，那么x的取值范围是．12．分解因式：9x2﹣12xy+4y2＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．14．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．（2）解不等式组：．16．先化简，再求值：（x+2），其中x＝．17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是整数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车19．如图所示，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）、C（0，3）的直线y1与直线OA：交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若y2≥y1＞0，直接写出x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且△OAP为等腰三角形，求点P的坐标．20．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．B卷（50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．比较大小﹣﹣1．22．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则整数a＝．23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，6），C是x轴负半轴上的一点，且∠ABC＝45°，则点C的坐标为．24．定义运算，则2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021（该式子中含有100个“↔”），则计算结果为．25．在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝2，AC＝4，点D是线段AB上的动点，连接CD，以线段CD为直角边如图所示作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，则△BCE周长的最小值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．1月7日，成都市区降下了大家期待已久的雪花，气温降到了﹣2℃．某商场购买了甲、乙两种款式的手套贩卖（手套按双购买），已知每双甲款式手套进价比乙款式手套贵3元．进购5400元甲款式手套的数量与进购4500元乙款式手套的数量相同．（1）求每双甲、乙两种款式的手套的进价；（2）若商场计划进购甲、乙款式的手套共200双，要求购进乙款式手套的数量不超过甲款式手套6倍，请为该商场设计出最省钱的方案．27．在△ABC，CA＝CB，∠C＝45°，D是线段AC上一点（不与A，C重合）．（1）求∠ABC的度数；（2）如图1，连接BD，若∠DBC＝30°，AD＝，求AC的长；（3）如图2，若CA＝4，将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F．若△BEF是直角三角形，求AF的长．28．如图所示1，在平面直角坐标系中，已知直线AB：分别交x轴、y轴于点A，B，过点B作线段BC⊥AB交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）如图2所示，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°≤α≤360°）得到△A′B′C，当线段A′C∥AB时，求A′B′所在直线的解析式；（3）如图3所示，在y轴上取点D使得∠BAD＝∠BAC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点E，与x轴、直线AD交于P、Q两点，若△BPQ的面积为2，求P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．2+＝2C．×＝D．2﹣2＝【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．×＝＝，此选项计算正确；D．2与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．3．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．解：由点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得|y|＝3，|x|＝4，由点位于第四象限，得y＝﹣3，x＝4，点M的坐标为（4，﹣3），故选：C．4．10月的嘉祥校园里充满了节日的气氛，为了庆祝20周年校庆，现从八年级各班抽出部分同学参加节目表演，其中1﹣5班的人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（）A．5人，7人B．5人，11人C．5人，12人D．7人，11人【分析】根据众数与中位数的定义直接求解即可．解：根据题意可知本组数据的众数是：5人，将这组数据从小到大进行排列得到：5，5，7，11，12，则中位数是7人，故选：A．5．在代数式，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．解：，，，中，是分式的有：，共2个．故选：B．6．若＝8×10×12，则k＝（）A．12B．10C．8D．6【分析】根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．解：方程两边都乘以k，得（92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k，∴80×120＝8×10×12k，∴k＝10．经检验k＝10是原方程的解．故选：B．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位得到的直线是（）A．y＝2x B．y＝2x﹣2C．y＝2x+1D．y＝2x﹣3【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．解：将直线y＝2x﹣1向左平移1个单位得到的直线是y＝2（x+1）﹣1，即y＝2x+1．故选：C．8．若x2﹣mx+6＝（x﹣n）（x﹣6），则m，n的值为（）A．5，﹣1B．7，1C．﹣5，﹣1D．﹣7，1【分析】先计算等号右边，根据因式分解与乘法的关系，得到关于m、n的方程，求解即可．解：∵（x﹣n）（x﹣6）＝x2﹣（6+n）x+6n，∴x2﹣mx+6＝x2﹣（6+n）x+6n，∴6n＝6，﹣m＝﹣（6+n）．∴n＝1，m＝7．故选：B．9．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据翻折变换和勾股定理可求出FC＝1，再在Rt△EFC中，由勾股定理求出DE，从而可求解．解：由翻折变换可知，AD＝AF＝5，DE＝EF，在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF＝＝＝4，∴FC＝BC﹣BF＝5＝4＝1，设DE＝x，则EF＝x，EC＝3﹣x，在Rt△EFC中，由勾股定理得，12+（3﹣x）2＝x2，解得x＝，即DE＝，∴．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．12．分解因式：9x2﹣12xy+4y2＝（3x﹣2y）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．解：9x2﹣12xy+4y2＝（3x﹣2y）2．故答案为：（3x﹣2y）213．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为．【分析】由∠BAC＝90°，B1是BC的中点可得AB1＝BB1＝CB1，由旋转得AB1＝AB，则△ABB1是等边三角形，可证明∠B1AC＝∠B1CA＝30°，则B1A＝B1C，再证明∠CB1C1＝∠AB1C1＝60°，则B1C1垂直平分AC，所以CC1＝AC1＝AC，由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出AC的长即可得到CC1的长．解：∵∠BAC＝90°，B1是BC的中点，∴AB1＝BC＝BB1＝CB1，∵△A1B1C1由△ABC旋转得到，∴AB1＝AB，AC1＝AC，∴AB1＝AB＝BB1，∵△ABB1是等边三角形，∴∠AB1B＝∠B＝∠BAB1＝60°，∴∠B1AC＝∠B1CA＝90°﹣60°＝30°，∠AB1C1＝∠B＝60°，∴B1A＝B1C，∠CB1C1＝∠AB1C1＝60°，∴B1C1垂直平分AC，∴CC1＝AC1＝AC，∵AB＝3，∴BC＝2AB＝6，∴AC＝＝，∴CC1＝，故答案为：．14．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为．【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②绳四折测之，绳多一尺．解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：；故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：（1）原式＝﹣4+9+1﹣5＝（﹣4﹣5+9）+1＝0+1＝1；（2）由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．16．先化简，再求值：（x+2），其中x＝．【分析】根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．解：原式＝（x+2+）•＝•＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1﹣．17．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是整数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．【分析】（1）根据直角三角形的定义以及题目要求作出图形即可根据（答案不唯一）；（2）利用数形结合思想作出图形（答案不唯一）．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△DEF即为所求．18．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比，可以计算出参与本次问卷调查的市民人数和选择B类的人数；（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）根据扇形统计图中的数据，可以估计该市“绿色出行”方式的人数．解：（1）参与本次问卷调查的市民共有：200÷25%＝800（人），其中选择B类的人数有：800×30%＝240（人），故答案为：800，240；（2）A类对应扇形圆心角α的度数为：360°×（1﹣30%﹣25%﹣14%﹣6%）＝90°，选择A类出行方式的有：800×（1﹣30%﹣25%﹣14%﹣6%）＝200（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）12×（1﹣14%﹣6%）＝9.6（万人），即估计该市“绿色出行”方式的约为9.6万人．19．如图所示，在平面直角坐标系中，过点B（3，0）、C（0，3）的直线y1与直线OA：交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若y2≥y1＞0，直接写出x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且△OAP为等腰三角形，求点P的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得直线y1的表达式，解析式联立，解方程组即可求得点A的坐标；（2）结合图象以及点A、点B的坐标求得即可；（3）根据勾股定理可求OA，再分三种情况：①OP＝OA；②OA＝AP；③PA＝PO；进行讨论可求点P的坐标．解：（1）设直线y1的解析式为y1＝kx+b，把E（3，0），F（0，3）代入得：，解得，∴直线y1的表达式为y1＝﹣x+3，解得，∴点A的坐标为（2，1）；（2）∵点A的坐标为（2，1），由图可得，若y2≥y1，则x＞2，∵y2≥y1＞0，点B（3，0），∴若y2≥y1＞0，x的取值范围为2＜x＜3；（3）OA＝＝，①若OP＝OA，则点P的坐标为（﹣，0）或（，0）；②若OA＝AP，过点A作AD⊥x轴于D，∵OA＝AP，AD⊥x轴于D，点A的坐标为（2，1），∴OD＝PD＝2，∴点P的坐标为（4，0）；③若PA＝PO，过点A作AD⊥x轴于D，过点P作PE⊥OA于E，∴∠OEP＝∠ODA＝90°，∵∠EOP＝∠DOA，∴△OEP∽△ODA，∴，∵PA＝PO，PE⊥OA，OA＝＝，∴OE＝OA＝，∴，∴OP＝，∴点P的坐标为（，0）．综上，点P的坐标为（﹣，0）或（，0）或（4，0）或（，0）．20．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．【分析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长．解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD＝AE，∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝＝＝，∴BD＝；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC×sin∠ACF＝1×＝，∴S△ACD＝＝＝，∴CF＝AC×cos∠ACF＝1×＝，FD＝CD﹣CF＝2﹣，在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝＝3，∴AD＝．B卷（50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．比较大小﹣＜﹣1．【分析】先分别求出﹣与﹣1的倒数，再进行比较，然后根据倒数大的反而小，即可得出答案．解：∵﹣的倒数是：＝＝，﹣1的倒数是：＝＝+1，又∵+＞+1，∴﹣＜﹣1．故答案为：＜．22．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则整数a＝﹣9．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有三个整数解确定出整数a的值，再根据分式方程有整数解，确定出满足题意a的值即可．解：不等式组整理得：，解得：＜x≤1，∵不等式组有三个整数解，分别为﹣1，0，1，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣9≤a＜﹣5，∴整数a＝﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，分式方程去分母得：y＝﹣a﹣y+7，解得：y＝，把a＝﹣9代入得：y＝8；把a＝﹣8代入得：y＝，舍去；把a＝﹣7代入得：y＝7，舍去；把a＝﹣6代入得：y＝，舍去，综上，a＝﹣9．故答案为：﹣9．23．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，6），C是x轴负半轴上的一点，且∠ABC＝45°，则点C的坐标为（﹣12，0）．【分析】在x轴正半轴上取点D，使OD＝OB＝6，则∠BDC＝∠ABC＝45°，可得△CBA ∽△CDB，再根据对应边成比例可得答案．解：如图，在x轴正半轴上取点D，使OD＝OB＝6，则∠BDC＝∠ABC＝45°，∵∠BCA＝∠DCB，∴△CBA∽△CDB，∴，即BC2＝CA•CD，设OC＝x，则AC＝x﹣2，CD＝x+6，Rt△CBA中，BC2＝OC2+OB2＝x2+36，∴x2+36＝（x﹣2）（x+6），解得x＝12．故答案为：（﹣12，0）．24．定义运算，则2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021（该式子中含有100个“↔”），则计算结果为．【分析】根据，可以计算出所求式子的前几个数字的结果，从而可以发现结果的变化特点，再根据该式子中含有100个“↔”从而可以得到所求式子的值．解：∵，∴2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021＝↔2021↔2021↔…↔2021↔2021＝↔2021↔2021↔…↔2021↔2021＝↔2021↔…↔2021↔2021＝↔2021↔…↔2021↔2021，∵2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021（该式子中含有100个“↔”），∴2021↔2021↔2021↔…↔2021↔2021＝，故答案为：．25．在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝2，AC＝4，点D是线段AB上的动点，连接CD，以线段CD为直角边如图所示作等腰直角三角形CDE，∠DCE＝90°，则△BCE周长的最小值为2+．【分析】取AC的中点F，连结DF，先证明△ECB≌△DCF（SAS），作C点关于AB的对称点G，连结GF与AB的交点为D，此时△BCE的周长最小，过点G作GK⊥AC交于点K，连结AG，再分别求出CH＝，AH＝，CG＝，GK＝，KF＝，GF＝＝，即可求△BCE周长的最小值为2+．解：取AC的中点F，连结DF，∵AC＝4，∴CF＝2，∵BC＝2，，∴CF＝BC，∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠DCF，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD，∴△ECB≌△DCF（SAS），∴EB＝DF，∴△BCE的周长＝EC+CB+BE＝CD+BC+DF，作C点关于AB的对称点G，连结GF与AB的交点为D，由对称性可得，CD＝DG，∴CD+DF＝GD+DF＝GF，此时△BCE的周长最小，过点G作GK⊥AC交于点K，连结AG，∵BA是CG的垂直平分线，∴AG＝AC，∵AC＝4，∴AG＝4，在Rt△ABC中，AB＝2，AB•CH＝AC•BC，∴2CH＝4×2，∴CH＝，在Rt△ACH中，AH＝＝＝，∴CG＝，在Rt△ACG中，AC•GK＝AH•CG，∴4GK＝×，∴GK＝，在Rt△CGK中，CK＝＝＝，∴KF＝2﹣＝，在Rt△KFG中，GF＝＝，∴△BCE周长的最小值为2+，故答案为：2+．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．1月7日，成都市区降下了大家期待已久的雪花，气温降到了﹣2℃．某商场购买了甲、乙两种款式的手套贩卖（手套按双购买），已知每双甲款式手套进价比乙款式手套贵3元．进购5400元甲款式手套的数量与进购4500元乙款式手套的数量相同．（1）求每双甲、乙两种款式的手套的进价；（2）若商场计划进购甲、乙款式的手套共200双，要求购进乙款式手套的数量不超过甲款式手套6倍，请为该商场设计出最省钱的方案．【分析】（1）设甲种款式的手套的进价是x元，乙种款式的手套的进价是（x﹣3）元，根据题意列方程即可得到答案；（2）设购甲款式的手套a双，费用为w元，则购乙款式的手套（200﹣a）双，根据题意列函数解析式，根据一次函数的性质即可得到结论．解：（1）设甲种款式的手套的进价是x元，乙种款式的手套的进价是（x﹣3）元，根据题意得，＝，解得x＝18，经检验，x＝18是原方程的解，∴x﹣3＝15，答：甲种款式的手套的进价是18元，乙种款式的手套的进价是15元；（2）设购甲款式的手套a双，费用为w元，则购乙款式的手套（200﹣a）双，根据题意得，w＝18a+15（200﹣a）＝3a+3000．∵200﹣a≤6a，∴a≥．∵3＞0，∴w值随a值的增大而增大，∴当a＝28时，w取得最小值，此时w＝3084，200﹣a＝172．答：购甲款式的手套28双，则购乙款式的手套172双最省钱．27．在△ABC，CA＝CB，∠C＝45°，D是线段AC上一点（不与A，C重合）．（1）求∠ABC的度数；（2）如图1，连接BD，若∠DBC＝30°，AD＝，求AC的长；（3）如图2，若CA＝4，将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F．若△BEF是直角三角形，求AF的长．【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2））如图1中，过点D作DH⊥BC于H．求出CD：AD的值，可得结论；（3）分两种情形：如图2﹣1，当∠EBF＝90°时，根据折叠的性质得到∠EBA＝∠DBA ＝45°，推出点F在以C为圆心，AC为半径的圆上，连接CF，根据等腰直角三角形的性质得到结论．如图2﹣2，当∠BEF＝90°，根据折叠的性质得到∠BDA＝∠BEA＝90°，∠EAB＝∠DAB＝67.5°，推出△ADF和△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图1中，∵CA＝CB，∠C＝45°，∴∠ABC＝∠A＝（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图1中，过点D作DH⊥BC于H．∵∠C＝45°，∠DBC＝30°，∠DHC＝∠DHB＝90°，∴DH＝CH，设DH＝CH＝m，则BH＝m，CD＝m，∵CA＝CB＝m+m，∴＝＝，∴＝，∵AD＝1+﹣，∴CD＝，∴AC＝AD+CD＝1+；（3）∵CA＝CB＝4，∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠CBA＝67.5°，如图2﹣1，当∠EBF＝90°时，∵将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，∴∠EBA＝∠DBA＝45°，∴∠ADB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AFB＝90°﹣∠E＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠ACB＝2∠AFB，∴点F在以C为圆心，AC为半径的圆上，连接CF，∴∠ACF＝2∠ABF＝90°，∴AC＝CF＝4，∴AF＝AC＝4；如图2﹣2，当∠BEF＝90°，∵将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，∴∠BDA＝∠BEA＝90°，∠EAB＝∠DAB＝67.5°，∴∠FAD＝45°，∴∠FAD＝∠C＝45°，∴AF∥BC，△ADF和△BDC是等腰直角三角形，∴CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2，∴AF＝AD＝4﹣4，综上所述，若△BEF是直角三角形，则AF的长为4或4﹣4．28．如图所示1，在平面直角坐标系中，已知直线AB：分别交x轴、y轴于点A，B，过点B作线段BC⊥AB交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）如图2所示，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°≤α≤360°）得到△A′B′C，当线段A′C∥AB时，求A′B′所在直线的解析式；（3）如图3所示，在y轴上取点D使得∠BAD＝∠BAC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点E，与x轴、直线AD交于P、Q两点，若△BPQ的面积为2，求P的坐标．【分析】（1）设C（﹣m，0），m＞0，由直线AB：y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B可得A（4，0），B（0，2），利用面积法即可求解；（2）作A′D⊥x轴于E，利用勾股定理可得AB＝2，BC＝，证明△A′CE≌△ACB，可得A′（2﹣1，﹣），由旋转的性质可得∠BCB′＝∠ACA′，则∠BCO ＝∠B′CA′，根据等角的余角相等得∠BCB′＝∠CBE，则BE＝CE，设OE＝t，利用勾股定理得t＝，则E（0，），求出CE的解析式为y＝x+，设B′（a，a+），根据B′C＝BC＝得a＝，则B′（，），由A′，B′的坐标即可得A′B′所在直线的解析式；（3）作BH⊥AD于H，利用角平分线的性质可得BH＝OB＝2，设D（0，n），利用面积法求出n＝，求出AD的解析式y＝﹣x+，联立直线y＝kx+1得Q（，），根据S△BPQ＝S△BEP+S△BEQ即可求得k的值，从而得出P的坐标．解：（1）设C（﹣m，0），m＞0，∵直线AB：y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A，B，∴A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，AB＝＝2，BC＝，AC＝m+4，∴S△ABC＝AB•BC＝AC•OB，∴2×＝2（m+4），解得m＝1，∴C（﹣1，0）；（2）作A′D⊥x轴于E，∴∠A′DC＝∠CBA＝90°，∵A′C∥AB，∴∠A′CD＝∠CAB，∠A′CB+∠ABC＝180°，∴∠A′CB＝∠ABC＝90°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°≤α≤360°）得到△A′B′C，∴∠BCB′＝∠ACA′，B′C＝BC＝，CA′＝AC＝1+4＝5，∴△A′CE≌△ACB（AAS），∴A′D＝BC＝，CD＝AB＝2，∴OD＝2﹣1，∴A′（2﹣1，﹣），∵∠BCB′＝∠ACA′，∴∠BCO＝∠B′CA′，∴∠BCO+∠OBC＝∠B′CA′+∠BCE，∴∠BCB′＝∠CBE，∴BE＝CE，设OE＝t，∵OC2+OE2＝CE2，∴（2﹣t）2＝1+t2，∴t＝，则E（0，），∵C（﹣1，0），∴CE的解析式为y＝x+，设B′（a，a+），∵B′C＝BC＝，∴（a+1）2+（x+）2＝5，解得a＝或（舍去），∴B′（，），∵A′（2﹣1，﹣），∴A′B′所在直线的解析式为y＝﹣x+；（3）作BH⊥AD于H，∵∠BAD＝∠BAC，OA⊥OB，∴BH＝OB＝2，设D（0，n），∴S△BAD＝AO•BD＝AD•BH，∴4（n﹣2）＝2，解得n＝，∵A（4，0），∴AD的解析式y＝﹣x+，联立直线y＝kx+1得Q（，），∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点E，∴E（0，1），P（﹣，0），∴BE＝2﹣1＝1，∵S△BPQ＝S△BEP+S△BEQ，∴×1×|﹣|+×1×||＝2，∴|+|＝4，解得k＝±，∵k＞0，∴﹣＝﹣，∴P的坐标（﹣，0）．。
四川省成都七中嘉祥外国语学校-八年级上学期半期考试数学试题
成都七中嘉祥外国语学校 八年级（上）数学期中考试题注意：请将选择题和填空题的答案填在后面的表格中一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列变形正确的是 （ ） 164=±3273=±2(3)3-=-33(3)3-=-24x +有意义，字母x 必须满足的条件是 （ ） A ．x ≥0 B ．x ＞－4 C ．x ≥－4 D ．x ＞43、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
其中正确的有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是A Ｂ Ｃ Ｄ5、等腰梯形四个内角之比可能是 ( ) Ａ．1:2:3:4Ｂ．3:2:2:3 Ｃ．1:2:1:2 Ｄ．1:2:3:26、已知四边形ABCD ，以下有四个条件． （1）AB CD AB CD =∥， （2）AB AD AB BC ==， （3）A B C D ∠=∠∠=∠，（4）AB CD AD BC ∥，∥能判四边形ABCD 是平行四边形的有 （ ） Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）中点中点中点A B C D8、小华家装修房屋，用同边长的几种不同的正多边形砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有 （ ） Ａ．正三角形、正六边形 Ｂ．正三角形、正五边形、正八边形 Ｃ．正六边形、正五边形Ｄ．正八边形、正三角形9、如图1，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）A.34B.33C. 24D.８10、如图，P 是矩形ABCD 内一点，PA ＝3，PD ＝4，PC ＝5，则PB 为（ ） A ．4.5 B ．23．32．4二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填写在题中横线上．11、在下列各数2.5722、0、2.0 、π3、 1010010001.6、11131327__________个。
2019-2020学年成都七中嘉祥外国语学校八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020 学年成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．在数中，有理数的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 2．下列说法错误的是（） A ．C ． 的平方根是± 的算术平方根是 4 B ．﹣9 是 81 的一个平方根D ． ＝﹣33．三角形的三边分别为 a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（） A ．B ．a ﹣b ＝c 2 2 2C ．a ＝（b+c ）（b ﹣c ） 2D ．a ：b ：c ＝13：5：12 4．若 a ，b 为实数，且|a ﹣3|+（b+2） ＝0，点 P （﹣a ，﹣b ）的坐标是（2 ） A ．（﹣2，3） 5．在平面直角坐标系中，点 M 在第四象限，到 x 轴，y 轴的距离分别为 6，4，则点 M 的坐标为（ A ．（4，﹣6） B ．（﹣4，6） C ．（﹣6，4） D ．（﹣6，﹣4）6．一次函数 y ＝（2m ﹣10）x+2m ﹣8 的图象不经过第三象限，则 m 的取值范围是（ A ．m ＜5 B ．m ＞4 C ．4≤m ＜5 D ．4＜m ＜57．早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买了 8 个馒头，6 B ．（2，﹣3） C ．（﹣3，2） D ．（﹣3，﹣2）））个包子，老板九折优惠，只要 18 元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则所列二元一次方程组正确的是（A ．）B ．C ．D ．8．已知△ABC ，A （1，1），B （3，1），C （4，4），若 y ＝ x+b 与△ABC 有交点，则 b 取值范为（ ）A ．b≤﹣B ．﹣ ≤b≤2C ． ≤b≤2D ．b 或 b≥29．若实数 a ，b ，c 满足 a+b+c ＝0，且 a ＜b ＜c ，则函数 y ＝﹣cx ﹣a 的图象可能是（） A ． C ． B ．D ．10．如图，已知点A 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（ ，﹣2），点 P 在直线 y ＝﹣x 上运动，当|PA ﹣PB| 最大时点 P 的坐标为（ ）A ．（2，﹣2）B ．（4，﹣4）C ．（ ，﹣ ）D ．（5，﹣5）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11．函数 y ＝ 中自变量 x 的取值范围是 12．将直线 y ＝3x+1 向左平移 2 个单位并向下平移 4 个单位，平移后所得直线的解析式为13．直线 y ＝kx+2 和两坐标轴相交所围成的三角形面积为 12，则 k 值为 + ．． ．14．Rt△ABC ．∠ACB ＝90°，点 D 是 AB 中点且 CD ＝ 三、解答题（共 54 分），如果 Rt△ABC 面积为 1，则它周长为．15．（5 分）计算：（﹣3）0﹣ +|1﹣ |+ ．16．（5分）解方程组（1）（2）（3）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．17．（7分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，若A（﹣x，），B（2x﹣1，），C（z+1，），已知A、B关于原点对称，C在二、四象限平分线上．（1）求A、B、C点的坐标；（2）结合A、B、C的坐标，画出坐标轴；（3）求出△ABC的面积．18．（8分）为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示．（1）两地相距千米，当货车司机拿到清单时，距出发地千米．（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？19．（9分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a、b、c 满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（2，﹣4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．20．（10分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O'．（1）求k、b的值；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．（3）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积．B卷（50分）一，填空题（每题4分，共20分）21．若xy＝5，x+y＝﹣6，则+＝．22．已知关于x的不等式组，只有三个整数解，则实数a的取值范围是．23．我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为24．在直角坐标系中，直线y＝x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A B C O、A B C C、A B C C…，A、．111222133321A、A…在直线y＝x+1上，点C、C、C…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S、S、3231212 S、…S，则S的值为n（用含n的代数式表示，n为正整数）．3n25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，6），B（4，0），直线l的函数关系式为y＝kx（k＞0），过点A作AP⊥直线l，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是．二、解答题（共30分）26．（8分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？27．（10分）（1）问题背景：如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，连接MN，且∠MAN＝45°，将△ADN绕点A顺时针（直接填写）；旋转90°，得到△ABG，可证△AMG≌△AMN，易得线段MN、BM、DN之间的数量关系为：（2）实践应用：在平面直角坐标系中，边长为5的正方形OABC的两顶点分别在y轴、x轴的正半轴上，O在原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．如图2，设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；（3）拓展研究：如图3，将正方形改为长与宽不相等的矩形，且∠MAN＝∠CMN＝45°，请你直接写出线段MN、BM、DN之间的数量关系．28．（12分）已知直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点B，直线l，l122交于点C，且C点的横坐标为1．（1）过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，求直线PC的解析式；（2）如图1，若P在过点A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA值最小时，求此时P 的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l绕点C旋转，使旋转后的直线l刚好过点E，过点C作平31行于x轴的直线l，点M、N分别为直线l、l上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直443角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：在数中，理数有，，﹣，0.303030…，共4个．故选：B．2．【解答】解：A、因为（±）2＝，所以的平方根是±，故该选项说法正确；B、因为（﹣9）＝81，所以﹣9是81的一个平方根，关系选项说法正确；2C、因为＝4，所以的算术平方根2，不是4，故该选项说法错误；D、因为（﹣3）＝﹣27，所以＝﹣3，故该选项说法正确；3故选：C．3．【解答】解：A、∵，b＝，c＝，∴b+c≠a，222即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵a﹣b＝c，222∴b+c＝a，222即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵a＝（b+c）（b﹣c）＝b﹣c，222∴a+c＝b，222即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c＝13：5：12，∴b+c＝a，222即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．4．【解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）＝0，2∴a﹣3＝0，b+2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，∴P（﹣3，2），故选：C．5．【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故选：A．6．【解答】解：∵函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象不经过第三象限，∴函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象经过第一、二、四象限或二、四象限，∴2m﹣10＜0且2m﹣8≥0，解得4≤m＜5．故选：C．7．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．8．【解答】解：把C（4，4）代入y＝x+b得2+b＝4，解得b＝2，把B（3，1）代入y＝x+b得+b＝1，解得b＝﹣，所以当直线y＝x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是﹣≤b≤2．故选：B．9．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∴﹣a＞0，﹣c＜0，∴函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．故选：B．10．【解答】解：作A关于直线y＝﹣x对称点C，易得C的坐标为（﹣1，0）；连接BC，可得直线BC的方程为y＝﹣x﹣；求BC与直线y＝﹣x的交点，可得交点坐标为（4，﹣4）；此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值，其他BCP不共线的情况，根据三角形三边的关系可得|PC﹣PB|＜BC；故选：B．11．【解答】解：根据题意得：，解得：3＜x≤5．12．【解答】解：将直线y＝3x+1向左平移2个单位并向下平移4个单位，所得直线的解析式为y＝3（x+2）+1﹣4，即y＝3x+3．故答案为y＝3x+3．13．【解答】解：∵直线y＝kx+2与x轴交于点（﹣，0），与y轴交于（0，2），∴两坐标轴相交所围成的三角形面积为|﹣|×2×＝12，解得：k＝，故答案为：．14．【解答】解：在Rt△ABC．∠ACB＝90°，∴AC+BC＝AB，222∵D是AB中点且CD＝，∴AB＝2CD＝，∴AC+BC＝AB＝5，222∵Rt△ABC面积为1，即，∴BC•AC＝2，∵（AC+BC）＝AC+BC+2BC•AC＝5+2×2＝9，222∴AC+BC＝3，∴△ABC的周长为AC+BC+AB＝．故答案为．15．【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1+﹣＝﹣2．16．【解答】（1）解：由①得：y＝2x+4．代入②得：4x﹣5（2x+4）＝﹣23，所以x＝．代入①得：2×﹣y＝﹣4，y＝5．故方程组的解为．（2）解：原方程组整理得①+②得：2x＝﹣6，即x＝﹣3，把x＝﹣3代入②得：﹣6﹣3y＝1，解得：y＝﹣，故方程组的解为（3）解：；，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．17．【解答】解：（1）∵图中的小方格都是边长为1的正方形，若A（﹣x，），B（2x﹣1，），C（z+1，），已知A、B关于原点对称，C在二、四象限平分线上．∴，解得．∴点A的坐标为：（﹣1，﹣3），点B的坐标为：（1，3），点C的坐标为：（2，﹣2）．（2）由点A的坐标为：（﹣1，﹣3），点B的坐标为：（1，3），点C的坐标为：（2，﹣2）．可得A、B、C三点所在的坐标系如下图：（3）如下图所示：∵点A的坐标为：（﹣1，﹣3），点B的坐标为：（1，3），点C的坐标为：（2，﹣2）．∴S＝S﹣S﹣S﹣S＝．△ABC矩形AEFG△AEC△CFB△ABG18．【解答】解：（1）当t＝5时，y＝172km，所以两地相距172km．80﹣50×（2.8﹣2）＝80﹣40＝40km，所以货车司机拿到清单时，距出发地40千米．故答案为：172；40．（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（2.8，40），C（5，172），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝60x﹣128．（172﹣40）÷（5﹣2.8）＝60千米/小时．60×1＝60，所以中午12点时，货车离贫困村还有60千米19．【解答】解：（1）∵a没有平方根，∴a＜0，∴﹣a＞0，∴点A（a，﹣a）在第二象限；（2）由方程组，用a表示b，c得b＝﹣a+4，c＝﹣a，再利用点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍得：|﹣a|＝3|﹣a+4|，可以分两种情况分析：①﹣a＝3（﹣a+4），解之，得a＝6，所以b＝﹣2，c＝﹣6；②﹣a＝﹣3（﹣a+4），解之，得a＝3，所以b＝1，c＝﹣3；综上，B（﹣2，﹣6）或B（1，﹣3）；（3）利用A（a，﹣a）和B（﹣a+4，﹣a），可以判断线段A B 平行于x轴．由点D的坐标（2，﹣4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，可以判断点A和点B在x轴的下方，则a＞0，AB•a＝2×AB•|a﹣4|，解得，a＝或a＝8，所以，B（，）或B（﹣4，﹣8）．20．【解答】解：（1）∵点A（4，0）、B（0，4）在直线y＝kx+b 上，∴，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）存在，理由如下：如图1所示，①当A B＝AC 时，AC＝AB＝＝4 ，可得C（4﹣4 ，0），C （4+4 ，0）．12②当B A＝B 时，OA＝OC＝4，可得C（﹣4，0）．3③当C A＝CB 时，点C与点O重合，可得C （0，0），4综上所述，满足条件的点C坐标为（4﹣4 ，0）或（4+4 ，0）或（﹣4，0）或（0，0）．（3）存在两种情况：①当P在x轴的正半轴上时，如图2所示：点O′恰好落在直线AB上，则OP＝O'P，∠BO'P＝∠BOP＝90°，∵OB＝OA＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝4，∠OAB＝45°，由折叠得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，∠PO'B＝∠POB＝90°，∴∠PO'A＝90°，∴O'B＝OB＝4，∴AO'＝4﹣4，Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4﹣4＝OP，∴S＝OB•OP＝×4×（4﹣4）＝8﹣8；△OBP②当P在x轴的负半轴时，如图3所示：由折叠得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，∵∠BAO＝45°，∴PO'＝PO＝AO'＝4+4，∴S＝OB•OP＝×4×（4+4）＝8+8；△OBP综上所述，△OBP的面积为8﹣8或8+8．21．【解答】解：∵xy＝5，x+y＝﹣6，∴x＜0，y＜0，∴+＝﹣﹣＝﹣（+）＝﹣×＝，故答案为：．22．【解答】解；由不等式组得；a≤x ＜2，∵只有三个整数解，∴a 的取值范围是﹣2＜a≤﹣1，故答案为﹣2＜a≤﹣1． 23．【解答】解：根据题意，y ＝（k ﹣2）x+3k 可化为：y ＝（x+3）k ﹣2x ，∴当 x ＝﹣3 时，不论 k 取何实数，函数 y ＝（x+3）k ﹣2x 的值为 6，∴直线 y ＝（k ﹣2）x+3k 一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．24．【解答】方法一：解：∵直线 y ＝x+1，当 x ＝0 时，y ＝1，当 y ＝0 时，x ＝﹣1，∴OA ＝1，OD ＝1， 1∴∠ODA ＝45°， 1∴∠A A B ＝45°， 1 12 ∴A B ＝A B ＝1， 1 12 1 ∴S ＝ ×1×1＝ ， 1∵A B ＝A B ＝1， 1 12 1 ∴A C ＝2＝2 ， 12 1 ∴S ＝ ×（2 ） ＝2 11 2 2 同理得：A C ＝4＝2 ，…， 23 2 S ＝ ×（2 ） ＝2 32 23 ∴S ＝ ×（2 ） ＝2 2n ﹣3n ﹣1 2 n 故答案为：2 ．2n ﹣3 方法二：∵y ＝x+1，正方形 A B C O ， 1 11 ∴OA ＝OC ＝1，A C ＝2，B C ＝1， 11 12 1 1 ∴A B ＝1，S ＝ ， 12 1∵OC＝1+2＝3，2∴A C＝4，B C＝2，3222∴A B＝2，32S＝2，2∴S＝．n25．【解答】解：如图，∵AP⊥直线l，垂足为P，直线l的函数关系式为y＝kx（k＞0），∴点P的轨迹为以AO为直径的半圆O'，连接BO'，PO'，∵BP+O'P≥BO'，∴BP≥BO'﹣O'P，∴当O'，P，B在同一直线上时，BP的最小值为BO'﹣O'P，又∵Rt△BO'O中，OO'＝AO＝3，BO＝4，∴BO'＝5，∴BO'﹣O'P＝5﹣3＝2，∴BP的最小值是2，故答案为：2．26．【解答】解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则解得∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．（2）y＝500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]＝500+0.8×[25000﹣5x]＝500+20000﹣4x＝﹣4x+20500∴y与x之间的函数关系式是：y＝﹣4x+20500．（3）由（2），可得20000＝﹣4x+20500解得x＝125，∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴125z+875（z+5）≥20000+8×1000解得z≥23.625，∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．27．【解答】解：（1）由旋转，可知：DN＝BG．∵△AMG≌△AMN，∴MG＝MN．∵MG＝BM+BG＝BM+DN，∴MN＝BM+DN．故答案为：MN＝BM+DN．（2）在旋转正方形OABC的过程中，P值不变．证明：在图2中，将△AOM绕点O顺时针旋转90°，得到△COE．由旋转，可知：OM＝OE，AM＝CE，∠AOM＝∠COE，∠MOE＝90°．∵直线OM的解析式为y＝x，∴∠MON＝45°．∵∠MOE＝90°，∴∠EON＝45°．，∴△MON≌△EON（SAS），∴MN＝EN＝CN+AM．∴P＝BM+BN+MN＝BM+AM+BN+CN＝2AB，∴在旋转正方形OABC的过程中，P值不变．（3）MN＝2BM+2DN．理由如下：222在图3中，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′M′．过点M'作M'F⊥CD于F，连接M'N由（2）可知△AMN≌△AM′N，∴M′N＝MN．∵∠C＝90°，∠CMN＝45°，∴CM＝CN．设BM＝a，DN＝b，CM＝c，则AD＝a+c，CD＝b+c，∴M′F＝AD﹣AB′＝AD﹣AB＝a+c﹣（b+c）＝a﹣b，NF＝DN+DF＝DN+B′M′＝DN+BM＝b+a．在Rt△M′FN中，M′N＝M′F+NF＝（a﹣b）+（a+b）＝2a+2b，2222222∴MN＝2BM+2DN．22228．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝x﹣＝﹣4，即点C的坐标为（1，﹣4），将点C的坐标代入直线l：y＝﹣x+b得：﹣4＝﹣1+b，解得：b＝﹣3，1故：直线l的解析式为：y＝﹣x﹣3，则点A（﹣3，0），1点P在直线AP上，则点P（﹣3，2）；将点P、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣；（2）确定点C关于过点A垂线的对称点C′（﹣7，﹣4）、点A关于y轴的对称点A′（3，0），连接A′C′交过A点的垂线与点P，交y轴于点Q，此时，CP+PQ+QA的值最小，将点A′、C′点的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：，解得：则直线A′C′的表达式为：y＝x﹣，当x＝﹣3时，y＝﹣，即点P的坐标为（﹣3，﹣），CP+PQ+QA的值＝A′C′即：当CP+PQ+QA的值最小为2＝2，时，此时点P的坐标（﹣3，﹣）；（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y＝﹣x﹣，设点N（n，﹣4），点M（s，﹣s﹣），点B（4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM＝90°，∠RMN+∠SMR＝90°，∴∠SMR＝∠RNM，∠MRN＝∠MSB＝90°，MN＝MB，∴△MSB≌△NRM（AAS），∴RN＝MS，RM＝SB，即：﹣s﹣+4＝4﹣s，s﹣n＝﹣s﹣，解得：s＝﹣8，n＝﹣16，故点N的坐标为（﹣16，﹣4）；当点M在C下方时，同理可得点N的坐标为（﹣，﹣4）；故：点N的坐标为（﹣16，﹣4）或（﹣，﹣4）28．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝x﹣＝﹣4，即点C的坐标为（1，﹣4），将点C的坐标代入直线l：y＝﹣x+b得：﹣4＝﹣1+b，解得：b＝﹣3，1故：直线l的解析式为：y＝﹣x﹣3，则点A（﹣3，0），1点P在直线AP上，则点P（﹣3，2）；将点P、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线PC的表达式为：y＝﹣x﹣；（2）确定点C关于过点A垂线的对称点C′（﹣7，﹣4）、点A关于y轴的对称点A′（3，0），连接A′C′交过A点的垂线与点P，交y轴于点Q，此时，CP+PQ+QA的值最小，将点A′、C′点的坐标代入一次函数表达式：y＝k′x+b′得：，解得：则直线A′C′的表达式为：y＝x﹣，当x＝﹣3时，y＝﹣，即点P的坐标为（﹣3，﹣），CP+PQ+QA的值＝A′C′即：当CP+PQ+QA的值最小为2＝2，时，此时点P的坐标（﹣3，﹣）；（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y＝﹣x﹣，设点N（n，﹣4），点M（s，﹣s﹣），点B（4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM＝90°，∠RMN+∠SMR＝90°，∴∠SMR＝∠RNM，∠MRN＝∠MSB＝90°，MN＝MB，∴△MSB≌△NRM（AAS），∴RN＝MS，RM＝SB，即：﹣s﹣+4＝4﹣s，s﹣n＝﹣s﹣，解得：s＝﹣8，n＝﹣16，故点N的坐标为（﹣16，﹣4）；当点M在C下方时，同理可得点N的坐标为（﹣，﹣4）；故：点N的坐标为（﹣16，﹣4）或（﹣，﹣4）。
2019-2020学年四川省成都外国语学校八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年四川省成都外国语学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a2＝c2﹣b2B．a＝3，b＝4，c＝5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数）3．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）若函数y＝（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．1C．﹣7D．36．（3分）对于函数y＝﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．y的值随x值的增大而增大7．（3分）在直角坐标系中，已知点A（2+a，b﹣2），B（b，1）关于原点对称，则a，b的值是（）A．a＝0，b＝0B．a＝﹣3，b＝1C．a＝1，b＝﹣3D．a＝5，b＝38．（3分）对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下；a※b＝，例如3※2＝＝，那么8※12的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．（3分）一架25m的梯子斜靠在墙上，这时梯足距墙终端距离为7m，如果梯子顶端沿墙下滑4m，那么梯足将向外滑动（）A．15m B．9m C．8m D．5m10．（3分）如图，直线y＝2x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将△OBC 沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（4，2）C．（3，2）D．（﹣1，2）二．填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：32（选填“＞”、“＝”、“＜”）．12．（3分）若的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b＝．13．（3分）如图，AB＝AC，BD⊥x轴于D，且BD＝1，则数轴上点C所表示的数为．14．（3分）已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy少中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣3，﹣1）．将△ABC平移，使点A至点O处，则点B平移后的坐标为．三．解答题（共55分）16．（12分）计算：①+×②+×+（﹣）2③已知x＝3+2，y＝3﹣2，求+﹣4的值．17．（8分）若实数y的立方根是2，且实数x、y、z满足+y+（x﹣z+4）2＝8，（1）求x+y﹣2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．18．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．（1）求证：AF＝CF；（2）求△AEF的面积．19．（9分）沿海某城市A的正南方200千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过5级，则称为受台风影响．（1）该城市是否受到此次台风影响？请说明理由；（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？20．（10分）如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且P A＝PB，求P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知y＝﹣+3，则xy2＝．22．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则直线y＝kbx﹣k不经过第象限．23．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于．24．（4分）若a，b，c是实数，且a+b+c＝2+4+6﹣14，则2b+c＝．25．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC至D使CD＝BC，连接AD，且AD ＝4，点P为线段AC上一动点，连接BP．则2BP+AP的最小值为．二、解答题（30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）（1）化简+++…+；（2）若n＝，求①n2﹣2n；②4n3﹣9n2﹣2n+1；③3n2﹣7n++4的值．27．（10分）（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的长．甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算．（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求CD的长度．28．（20分）在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点．（1）如图①，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．若已知A（﹣2，0）B（0，﹣4），试求C 点的坐标；（2）如图②，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，a），点D的纵坐标为b，以B为顶点，BA 为腰作等腰Rt△ABD，当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，求式子2b﹣2a﹣4的值；（3）如图③，E为x轴负半轴上的一点，且OB＝OE，OF⊥EB于点F，以OB为边作等边△OBM，连接EM交OF于点N，求式子的值．2019-2020学年四川省成都外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．2．【解答】解：A．若a2＝c2﹣b2，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，故本选项不合题意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k为正整数），则a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C．3．【解答】解：A、x﹣2≥0，即x≥2；B、2x﹣1≥0，即x≥；C、x﹣2＞0，即x＞2；D、x＞．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项正确；B、原式＝＝5，所以B选项错误；C、原式＝4﹣5＝﹣1，所以C选项错误；D、原式＝﹣1＝2﹣1＝1，所以D选项错误．故选：A．5．【解答】解：∵函数y＝（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，∴，解得m＝1．故选：B．6．【解答】解：A．由函数y＝﹣x+3可知与坐标轴的交点为（3，0）和（0，3），所以它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形，选项A正确；B．它的图象经过第一、二、四象限，选项B错误；C．它的图象必经过点（﹣1，4），选项C错误；D．y的值随x值的增大而减小，选项D错误；故选：A．7．【解答】解：∵点A（2+a，b﹣2），B（b，1）关于原点对称，∴，解得：．故选：B．8．【解答】解：∵a※b＝，∴8※12＝＝﹣．故选：B．9．【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，∴梯足将向外滑动15m﹣7m＝8m．故选：C．10．【解答】解：∵直线y＝2x+4与y轴交于点B，∴B（0，4），∴OB＝4，又∵△OBC是以OB为底的等腰三角形，∴点C的纵坐标为2，∵△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，∴当y＝2时，2＝2x+4，解得x＝﹣1，∴点C的横坐标为1，∴点C的坐标为（1，2），故选：A．二．填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵（3）2＝45，（2）2＝44，∴3＞2．故填空答案：＞．12．【解答】解：因为，所以a＝1，b＝．故＝＝＝1．故答案为：1．13．【解答】解：AB＝＝，∴AC＝AB＝，所以点C到原点的距离为﹣1，所以数轴上点C所表示的数为﹣1．故答案为﹣1．14．【解答】解：∵点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴5a﹣7+（﹣6a﹣2）＝0，解得a＝﹣9．故答案为：﹣9．15．【解答】解：观察图象可知平移后的点B的坐标为B′（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．三．解答题（共55分）16．【解答】解：①原式＝2+2×2＝2+4＝6；②原式＝3++6＝3+2+6＝11；③∵x＝3+2，y＝3﹣2，∴x+y＝6，xy＝1，∴+﹣4＝﹣4＝﹣4＝﹣4＝34﹣4＝30．17．【解答】解：（1）∵实数y的立方根是2，∴y＝8∵+y+（x﹣z+4）2＝8，∴x＝6，z＝10∴x+y﹣2z＝6+8﹣20＝﹣6（2）∵x2+y2＝36+64＝100，z2＝100∴x2+y2＝z2．∴△ABC是直角三角形．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，∠B＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，由折叠的性质得：∠ACB＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AF＝CF；（2）解：由折叠的性质得：EC＝BC＝10，AE＝AB＝6，∠E＝∠B＝90°，由（1）得：AF＝CF，∴EF＝DF，设AF＝CF＝x，则DF＝EF＝10﹣x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：62+（10﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴DF＝10﹣＝，∴△AEF的面积＝AE×EF＝×6×＝．19．【解答】解：（1）作AD⊥BC于D，在直角三角形ABD中，∵∠B＝30°，∴AD＝AB＝×200＝100千米，台风中心与城市A的最近距离为100千米；当城市A恰好受台风影响时，城市所受风力为5级，距离恰好为：（12﹣5）×20＝140千米．∵140＞100，∴该城市受到此次台风影响；（2）过点A作AD⊥BC交BC于D点，设当台风中心移动到E点时，城市恰好受到台风影响，移动到F点时恰好结束，此时AE＝140千米，DE＝＝40，EF＝40×2＝80，80÷15＝．则台风影响该城市持续时间为小时．20．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S△AOB＝＝12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．（3）当P在x轴上时，设P（x，0），由P A＝PB得：（x+6）2＝x2+42，解得x＝﹣；当P在y轴上时，设P（0，y），由P A＝PB得：（y﹣4）2＝y2+62，解得y＝﹣2.5；综上：P（﹣，0）或（0，﹣2.5）一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵y＝﹣+3，∴x＝2，∴y＝3，∴xy2＝2×32＝18．故答案为：18．22．【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0，﹣k＜0，∴直线y＝kbx﹣k经过第二、三、四象限，∴直线y＝kbx﹣k不经过第一象限，故答案为一．23．【解答】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝S Rt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S4＝（S1+S3）﹣S2+S4＝S Rt△ABC﹣S Rt△ABC+S Rt△ABC＝6﹣6+6＝6，故答案是：6．24．【解答】解：∵a+b+c＝2+4+6﹣14∴a+1+b+1+c﹣2﹣2﹣4﹣6+14＝0∴[﹣2+1]+[﹣4+4]+[﹣6+9]＝0∴++＝0∴﹣1＝0，﹣2＝0，﹣3＝0∴＝1，＝2，＝3∴a+1＝1，b+1＝4，c﹣2＝9∴a＝0，b＝3，c＝11∴2b+c＝2×3+11＝17故答案为：17．25．【解答】解：如图中，作PF⊥AD于F，BF′⊥AD于F′，交AC于P′．∵∠P AF＝30°，∠PF A＝90°，∴PF＝P A，∴2BP+AP＝2（PB+P A）＝2（PB+PF），∴当B、P、F共线时，即BF′⊥AD时，PB+PF最短，最小值为线段BF′，在Rt△DF′B中，∵∠D＝60°，DB＝4，∴EF′＝EB•sin60°＝2，∴2BP+AP的最小值为4，故答案为：4．二、解答题（30分，26题8分，27题10分，28题12分）26．【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣+2﹣+…+3﹣2＝3﹣1＝2；（2）∵n＝＝+1，∴n﹣1＝，∴（n﹣1）2＝2，即n2＝2n+1，①n2﹣2n＝2n+1﹣2n＝1；②4n3﹣9n2﹣2n+1＝n（4n2﹣8n）﹣n2﹣2n+1＝4n﹣n2﹣2n+1＝﹣（n2﹣2n）+1＝﹣1+1＝0；③3n2﹣7n++4＝3（2n+1）﹣7n++4＝﹣n++7＝﹣（+1）+﹣1+7＝5．27．【解答】解：（1）BD＝CE．理由是：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD＝CE；（2）如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE＝90°，AE＝AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD＝∠ADC＝45°，∴AC＝AD，∠CAD＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△EAC和△BAD中，，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD＝CE．∵AE＝AB＝7，∴BE＝＝＝7，∠ABE＝∠AEB＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC+∠ABE＝45°+45°＝90°，∴EC＝＝＝，∴BD＝CE＝，（3）∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，如图3，把△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE，则BE＝AD＝6，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∠CED＝60°，∵∠ADC＝30°，∴∠BED＝30°+60°＝90°，在Rt△BDE中，DE＝＝＝8，∴CD＝DE＝8．28．【解答】解：（1）如图（1）作CQ⊥OA于点Q，∴∠AQC＝90°∵△ABC等腰Rt△，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACQ＝∠BAO，在△AQC与△BOA中，，∴△AQC≌△BOA，∴CQ＝AO，AQ＝BO．∵A（﹣2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，∴CQ＝2，AQ＝4，∴OQ＝6，C（﹣6，﹣2）．（2）如图（2）作DP⊥OB于点P，∴∠BPD＝90°，∵△ABD等腰Rt△，∴AB＝BD，∠ABD＝∠ABO+∠OBD＝90°，∴∠ABO＝∠BDP，在△AOB与△BPD中，，∴△AOB≌△BPD，∴AO＝BP，∵BP＝OB﹣PO＝﹣a﹣（﹣b）＝b﹣a，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∴b﹣a＝2，∴当B点沿y轴负半轴向下运动时AO＝BP＝b﹣a＝2，∴整式2b﹣2a﹣4的值不变为0．（3）证明：如图（3）在ME上截取MG＝ON，连接BG，∵△OBM是等边三角形，∴BO＝BM＝MO，∠OBM＝∠OMB＝∠BOM＝60°，∴EO＝MO，∠EBM＝105°，∠1＝30°，∵OE＝OB，∴OE＝OM＝BM．∴∠3＝∠EMO＝15°，∴∠BEM＝30°，∠BME＝45°，∵OF⊥EB，∴∠EOF＝45°∴∠EOF＝∠BME，在△ENO与△BGM中，，∴△ENO≌△BGM，∴BG＝EN．∵ON＝MG，∴∠2＝∠3，∴∠2＝15°，∴∠EBG＝90°∴BG＝EG，∴EN＝EG，∵EG＝EM﹣GM，∴EN＝（EM﹣GM），∴EN＝（EM﹣ON），∴＝2．。
2020-2021学年四川省成都市嘉祥教育集团八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年四川省成都市嘉祥教育集团八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠4C．x≥﹣3，且x≠4D．x≥3，且x≠4 2．（3分）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A．B．C．D．23．（3分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．不循环小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．无理数都可以用数轴上的点来表示4．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，不能表示y是x的函数的曲线为（）A．B．C．D．5．（3分）若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．6．（3分）在实数，0，﹣，，，中，所有的有理数的乘积等于（）A．﹣B．0C．D．7．（3分）下列等式不成立的是（）A．B．C．D．8．（3分）若方程组有无数组解，则a+b＝（）A．2B．3C．﹣1D．09．（3分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形11．（3分）若≈2.3903，≈7.5587，则571.34的平方根约为（）A．239.03B．±75.587C．23.903D．±23.903 12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三边为底向形外作等腰直角三角形，它们的面积依次为S1、S2、S3，则下列关系式正确的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＜S2+S3C．S1＝S2+S3D．S12＝S22+S32二、填空题（共6小题）.13．（4分）﹣27的立方根是，的算术平方根是．14．（4分）若y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1是关于x的正比例函数，则k＝．15．（4分）若a、b满足二元一次方程组，则|2a﹣b|＝．16．（4分）已知ab＝，则a+b＝．17．（4分）若＝﹣x，则x的取值范围是．18．（4分）已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是．三、解答题（本大题共10小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共90分）19．（8分）计算：（π﹣2）0﹣2﹣+|1﹣|．20．（8分）化简：（1+）（1﹣）+﹣2+×﹣（）2．21．（8分）化简：+．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出各顶点坐标；（2）在（1）的基础上，将△A1B1C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得△A2B2C2，作出△A2B2C2，直接写出点（，﹣）与△A2B2C2的位置关系．23．（8分）解方程组：．24．（10分）已知一次函数物图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l1过点A（0，﹣2），B（3，2），直线l2为y＝﹣x+3．（1）画出直线l1与l2的图象；（2）观察、发现直线l1、l2的位置关系，并说明理由．26．（10分）秦九韶是我国南宋著名数学家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，被誉为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”秦九韶所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．如果一个三角形三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶﹣﹣海伦公式：S＝（其中p＝（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积S．试求出三边长分别为、3、2的三角形的面积S．27．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将第二个方程，变形为4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5．然后把第一个方程，代入得2×3+y＝5，∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入第一个方程，得x＝4．∴方程组的解为．请你解决下列两个问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．（2）已知正数x，y满足，求﹣的值．28．（10分）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝75°，BC＝2，P、Q分别是AB、AC边上的两个动点，满足∠BPQ＝75°，求线段PB的取值范围．参考答案一.选择题（共12小题）.1．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≠4C．x≥﹣3，且x≠4D．x≥3，且x≠4解：根据题意得：解得：x≥﹣3，且x≠4故选：C．2．（3分）在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A．B．C．D．2解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（﹣2，3），∴PE＝3，OE＝2．在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2＝PE2+OE2，∴OP＝＝，则点P在原点的距离为．故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．不循环小数都是无理数C．带根号的数都是无理数D．无理数都可以用数轴上的点来表示解：A、无限循环小数就是有理数，原说法错误，故本选项错误；B、有限的不循环小数就是有理数，原说法错误，故本选项错误；C、带根号的数不一定是无理数，例如就是有理数，故本选项错误；D、无理数都可以用数轴上的点来，原说法正确，故本选项正确；故选：D．4．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，不能表示y是x的函数的曲线为（）A．B．C．D．解：A、对于x的每一个取值，y不是都有唯一确定的值与之对应，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B选项正确；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C选项正确；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D选项正确．故选：A．5．（3分）若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．解：根据题意得，m2﹣3＝1且2﹣m≠0，解得m＝±2且m≠2，所以m＝﹣2．故选：B．6．（3分）在实数，0，﹣，，，中，所有的有理数的乘积等于（）A．﹣B．0C．D．解：在所列实数中，有理数有0，﹣，＝0.5，＝2，则所有的有理数的乘积为0×（﹣）××＝0，故选：B．7．（3分）下列等式不成立的是（）A．B．C．D．解：A、（）2＝a，故此等式成立，故此选项不符合题意；B、＝|a|，故等式成立，故此选项不符合题意；C、＝﹣，故等式成立，故此选项不符合题意；D、∵a有意义，则a＜0，∴a＝﹣，故此等式不成立，符合题意；故选：D．8．（3分）若方程组有无数组解，则a+b＝（）A．2B．3C．﹣1D．0解：由关于x，y的方程组，①×2﹣②得：（2a﹣4）x+（﹣2﹣b）y＝0，∵方程组有无数组解，∴2a﹣4＝0，﹣2﹣b＝0，解得：a＝2，b＝﹣2，∴a+b＝0，故选：D．9．（3分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．10．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形解：A、∠B+∠A＝∠C，所以∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．B、若a2＝（b+c）（b﹣c），所以a2+c2＝b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．C、若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意．D、若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形，故本选不项符合题意．故选：C．11．（3分）若≈2.3903，≈7.5587，则571.34的平方根约为（）A．239.03B．±75.587C．23.903D．±23.903解：∵≈2.3903，∴±≈±23.903，故选：D．12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三边为底向形外作等腰直角三角形，它们的面积依次为S1、S2、S3，则下列关系式正确的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＜S2+S3C．S1＝S2+S3D．S12＝S22+S32解：如右图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三边为底向形外作等腰直角三角形，∴S1＝＝，同理可得，S2＝，S3＝，∵∠ACB＝90°，∴a2+b2＝c2，∴S1＝S2+S3，故选：C．二、填空题（共6小题）.13．（4分）﹣27的立方根是﹣3，的算术平方根是2．解：﹣27的立方根是﹣3，＝4，4的算术平方根是2．故答案为：﹣3；2．14．（4分）若y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1是关于x的正比例函数，则k＝﹣1．解：∵y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1，y是x的正比例函数，∴2﹣|k|＝1，且k﹣1≠0，k+1＝0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（4分）若a、b满足二元一次方程组，则|2a﹣b|＝1．解：①×4﹣②，得a＝0，解得a＝0，把a＝0代入②，得b＝﹣1，则|2a﹣b|＝|0+1|＝1，故答案为1．16．（4分）已知ab＝，则a+b＝3．解：a+b＝a•+b•＝2，∵ab＝，∴原式＝2＝2×＝3．故答案为：3．17．（4分）若＝﹣x，则x的取值范围是﹣5≤x≤0．解：∵＝﹣x，∴﹣x≥0，x+5≥0，解得：﹣5≤x≤0．故答案为：﹣5≤x≤0．18．（4分）已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是（﹣1，1）．解：已知P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点，则有，解得1.5＜a＜2.5；又因为3﹣2a和2a﹣5都必须为整数，那么2a必须为整数，又3＜2a＜5，因此2a＝4，解得a＝2；代入可得到P1点的坐标是（﹣1，1）．三、解答题（本大题共10小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共90分）19．（8分）计算：（π﹣2）0﹣2﹣+|1﹣|．解：原式＝1﹣2﹣4+﹣1＝﹣4﹣．20．（8分）化简：（1+）（1﹣）+﹣2+×﹣（）2．解：原式＝1﹣2+5﹣8+6﹣3×2＝﹣1﹣3+6﹣6＝﹣1﹣3．21．（8分）化简：+．解：原式＝+＝+＝．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出各顶点坐标；（2）在（1）的基础上，将△A1B1C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得△A2B2C2，作出△A2B2C2，直接写出点（，﹣）与△A2B2C2的位置关系．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，3），B1（1，1），C1（0，2）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，点（，﹣）是所在小正方形对角线交点，正好在△A2B2C2的边C2B2上．23．（8分）解方程组：．解：原方程组可化为，∴，（2）﹣（1），可得37y+74＝0，∴y＝﹣2，代入（1）得，8x﹣9×（﹣2）﹣6＝0，解得，x＝﹣故原方程组的解为．24．（10分）已知一次函数物图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．解：（1）设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意得，解得，∴所求的解析式为y＝2x+1．（2）点P（﹣1，1）不在这个一次函数的图象上．∵当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）+1＝﹣1，∴点P（﹣1，1）不在直线y＝2x+1上．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l1过点A（0，﹣2），B（3，2），直线l2为y＝﹣x+3．（1）画出直线l1与l2的图象；（2）观察、发现直线l1、l2的位置关系，并说明理由．解：（1）直线l2y＝﹣x+3中．当x＝4时，y＝0；x＝0时，y＝3，画出直线l1与l2的图象如图：（2）观察、发现直线l1⊥l2，理由如下：设直线l1的解析式为y＝kx+b，把A（0，﹣2），B（3，2）代入得，解得k＝，∵直线l2，的斜率为﹣，﹣×＝﹣1，∴直线l1⊥l2．26．（10分）秦九韶是我国南宋著名数学家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，被誉为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”秦九韶所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．如果一个三角形三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶﹣﹣海伦公式：S＝（其中p＝（a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积S．试求出三边长分别为、3、2的三角形的面积S．解：∵三角形的三边长分别为、3、2，∴p＝＝，∴p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）＝×（﹣）×（﹣3）×（﹣2）＝9，∴S＝＝＝3，即该三角形的面积S为3．27．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将第二个方程，变形为4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5．然后把第一个方程，代入得2×3+y＝5，∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入第一个方程，得x＝4．∴方程组的解为．请你解决下列两个问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．（2）已知正数x，y满足，求﹣的值．解：（1），把②变形为9x﹣6y+2y＝19，即3（3x﹣2y）+2y＝19③．把①代入③，得3×5+2y＝19，∴y＝2．把y＝2代入①，得3x﹣2×2＝5，∴x＝3．∴方程组的解为；（2），把①变形为3x2+1.5xy+12y2﹣3.5xy＝47，即1.5（2x2+xy+8y2）﹣3.5xy＝47③．把②代入①，得1.5×36﹣3.5xy＝47，∴xy＝2．把xy＝2代入②，得2x2+2+8y2＝36，∴x2+4y2＝17，∴x2+4xy+4y2＝17+8，即（x+2y）2＝25，∵x＞0，y＞0，∴x+2y＝5，∵（﹣）2＝+﹣＝﹣＝﹣＝，∴﹣＝±．28．（10分）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝75°，BC＝2，P、Q分别是AB、AC边上的两个动点，满足∠BPQ＝75°，求线段PB的取值范围．解：如图，当Q与C重合时，PB的值最小．过点P作PH⊥AC于H．∵∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵∠CPB＝75°，AC＝AB，∴∠CPB＝∠B，∴CP＝CB＝2，∵∠CPB＝∠A+∠ACP，∴∠ACP＝45°，∵PH⊥AC，∴∠PHC＝∠AHP＝90°，∵PH＝CH＝，PA＝2PH＝2，AH＝PH＝，∴AC＝AB＝+，∴PB＝+﹣2＝﹣，∴﹣≤PB＜+．。
四川省成都市七中嘉祥外国语学校2019-2020学年八年级(上学期)数学第16周考试测试题
四川省成都市七中嘉祥外国语学校2019-2020学年八年级（上学期）数学第16周考试测试题A 卷（100分）第Ⅰ卷(选择题．共30分)一．选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）.2．下列运算正确的是( ▲ )A．2=-2=2=±3= 3．在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ▲ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限4．下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 ( ▲ )A. a=7, b=24, c=25B. a=32, b=2, c=45 C. a=1.5, b=2, c=2.5 D. a=35, b=12, c=375．函数y =x 的取值范围是（ ▲ ） A ．0x > B ．2x -≥ C ．2x >- D ．2x ≠-7． 5个数据的平均数是205，其中一个数据为201，那么其余4个数据的平均数是( ▲ ) A. 207 B. 206 C. 205 D. 2048．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ▲ ） A.B. C. D.9.要使函数y=(2m －3)x+(3n+1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( )A.m ＞，n ＞－B.m ＞3，n ＞－3C.m ＜，n ＜－D.m ＜，n ＞－9．如图，已知直线111y k x b =+与直线222y k x b =+交于点（1,2），则使122536594233123312331=k 1x+b 112y y <的x 取值范围为( ▲ )A.2x >B. 2x <C. 1x >D. 1x <10．如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图象是（ ▲ ）第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二．填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11．4的算术平方根是 ▲ ；-27的立方根是 ▲ 12．已知23x y =⎧⎨=-⎩是方程2kx y -=的解，则k= ▲13、若直线与直线的图象交x 轴于同一点，则之间的关系式为_________。
2019-2020学年成都七中嘉祥外国语学校八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年成都七中嘉祥外国语学校八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. 菱形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. 4x2−9=(2x+3)(2x−3)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.下列算式中正确的是()A. x4÷x3÷x2=x2B. 10−4=0.0001C. (10−2×5)0=1D. (0.01)−2=0.014.下列说法正确的有()①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形A. 1B. 2C. 3D. 45.如果不等式(m−2)x>2−m的解集是x<−1，则有()A. m>2B. m<2C. m=2D. m≠26.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是()。
A. 2B. 2+√3C. 4D. 4+2√37.用尺规作图作△ABC的BC边上的高，下列作法正确的是()A. B.C. D.8.沿河两地相距m千米，船在静水中的速度为b千米/时，水流的速度为c千米/时，则船往返一次所需的时间是()A. 2mb+c 小时 B. (mb+c+mb−c)小时C. 2mb−c 小时 D. (mb+mc)小时9.下列运算正确的是()A. 2+√3=2√3B. 4√5×2√5=8√5C. 3√5−√5=3D. √−273=−310.如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a,b)共有()个A. 1B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.因式分解：am−3an=______．12.若关于x的方程x+3x−1=1−m1−x有増根，则m=______．13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是直径，AC=2DH，过点D作DH⊥BC于点H.以下结论中：①BH=HD；②∠BAO=∠BOD；③HOAB =12；④连接AO、BD，若BC=8，sin∠HDO=14，则四边形ABDO的面积为3√15，其中正确的结论是______．14.如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠BGE=112°，则∠1=______ °.15. 已知x+5(x+1)(x−3)=A x+1+B x−3，整式A 、B 的值分别为______ ．16. 分解因式：ab −2 a = .x 2−2x +1= ．17. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2−6a −8b +√c −5+25=0，则△ABC 为______三角形．18. 不等式组{2x −1>14−2x ≤0的解集是______． 19. 如图，在△ABC 中，AB =AC =3，BC =4，点D 、E 分别是边AB ，BC上的点，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折得到△FDE ，点B 的对称点F 恰好落在边AC 上，若以点C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BE的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. 解不等式组{1+2x 3>x −14(x −1)≥3x −4，并将解集在数轴上表示出来．21. (1)−3−2+|−3|−(π−3)0−√(−2)2+tan45°．(2)化简式子：(x 2−1)(1x−1−1x+1−1).并在化简结果中令x 取一个你喜欢的值代入．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段A1C1向左平移4个单位，再向下平移6个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边在网格中画出点△A2B2C2，使△A2B2C2为直角三角形，且A2C2=A2B2．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，OA=1，OC=3，连接BC．(1)求b的值；(2)点D是直线BC上方抛物线一动点(点B、C除外)，当△BCD的面积取得最大值时，在y轴上是否存在一点P，使得|PB−PD|最大，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在(2)的条件下，若在平面上存在点Q，使得以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q坐标．24.如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求证：BF=BD；(3)已知AB=2，O是BD的中点，连结OG交CD于点M，求ME的长．25.已知(a−2)2+|b−1|=0；试求下式的值．1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+1(a+3)(b+3)+⋯+1(a+2013)(b+2013)=26.某公司根据市场需求销售A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)该公司计划用不超过9.8万元购进A，B两种型号的净水器共50台，其中A型、B型净水器每台售价分别为2500元、2180元，设A型净水器为x台．①求x的取值范围．②若公司决定从销售A型净水器的利润中每台捐献a(100<a<150)元给贫困村饮水改造爱心工程，求售完这50台净水器后获得的最大利润．27.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AC上一点，连接BD过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF，BF与EC交于点G．(1)当F在AC边上时，①求证：△ADB≌△BGC．②若AD=2，AB=6√2，求BE的长．)2的值．(2)如图2，若∠BDC=75°，当∠AFB=30°时，求(EFEC28.如图，已知平面上四点A、B、C、D．(1)按下列语句画出图形；①画直线AB；②画射线AC；③画线段BD，作BD的延长线交射线AC于点E；④连接CD，并反向延长CD．(2)若∠EDC=37°25′，求∠CDB的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：试题分析：旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形．菱形，等腰梯形，等边三角形，等腰直角三角形都是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选A．2.答案：B解析：解：根据因式分解的定义，只有B的形式是等式的右边写成了整式乘积的形式．故选：B．判断等式的变形是不是因式分解，要看等式右边是不是乘积的形式．本题考查了因式分解的定义这个知识点，认真观察等式的变形准确判断．3.答案：B，故此选项错误；解析：解：A、x4÷x3÷x2=1xB、10−4=0.0001，正确；C、(10−2×5)0(无意义)，故此选项错误；D、(0.01)−2=10000，故此选项错误；故选：B．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：A解析：解：①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故符合题意；②一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故不符合题意；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意；④对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故不符合题意；故选：A．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可．本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．5.答案：B解析：解：∵(m−2)x>2−m的解集是x<−1，∴m−2<0，∴m<2．故选：B．此题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质不等式两边同除以同一个负数不等号的方向改变，进而得出答案．6.答案：D解析：本题首先要明确P点在何处，通过M关于AC的对称点M′，根据勾股定理就可求出MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长，从而得到△ABC的周长．作M点关于AC的对称点M′，连接M′N，则与AC的交点即是P点的位置，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN//AC，，∴PM′=PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，∴MN=1AC2∴PM=PN=1，MN=√3∴AC=2√3，AB=BC=2PM=2PN=2∴△ABC的周长为：2+2+2√3=4+2√3．故选D．7.答案：B解析：解：∵△ABC的BC边上的高，AD⊥BC，∴选项B正确，故选：B．根据三角形的高的定义判断即可．本题考查三角形的高，三角形的角平分线，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.答案：B解析：解：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度−水流速度．故船往返一次所用的时间为：(mb+c +mb−c)ℎ．故选B．根据往返一次所用的时间=从两地顺水行驶一次用的时间+逆水行驶一次用的时间得出即可．此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．9.答案：D解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=8×5=40，不符合题意；C、原式=2√5，不符合题意；D、原式=−3，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：D解析：本题考查本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中．先求出不等式组的解，得出关于a、b的不等式组，求出整数a、b的值，即可得出答案．解：∵解不等式3x−a>0得：x>a3，解不等式2x−b≤0得：x≤b2，∴不等式组的解集是a3<x≤b2，∵关于x的不等式组{3x−a>02x−b≤0的整数解仅有1，2，∴0≤a3<1，2≤b2<3，解得：0≤a<3，4≤b<6，即a的值是0，1，2，b的值是4，5，即适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a,b)共有6个，分别是：(0,4)，(0,5)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，故选D．11.答案：a(m−3n)解析：解：am−3an=a(m−3n)．故答案为：a(m−3n)．直接提取公因式a，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：5解析：解：去分母得：x+3=m−1，由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=5，故答案为：5分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的解，弄清分式方程有增根的条件是解本题的关键．13.答案：②③④解析：解：连接BD，DO，作OE⊥AC于E．∵OE⊥AC，∴AE=EC，∵AC=2DH，∴DH=AE=CE，∵OD=OA=OC，∴Rt△DOH≌Rt△AOE≌Rt△COE，∴∠ODH=∠OAC，OH=OE，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAO+∠OAE=90°，∵∠BOD+∠ODH=90°，∴∠BAO=∠BOD，故②正确；假设①成立，则点H与O重合，显然不符合题意，故①错误；∵AE=EC，BO=OC，∴AB=2OE=2OH，∴HOAB =12，故③正确；∵BC=8，sin∠ODH=14，∴OH=OE=1，∴AE=EC=DH=√15，∴S△AOB=2S△AOE=2×12×√15×1=√15，∵S△BOD=12×4×√15=2√15，∴S四边形ABDO=S△ABO+S△OBD=√15+2√15=3√15.故④正确，故答案为②③④．本题考查全等三角形的判定和性质、解直角三角形、锐角三角函数、垂径定理、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．作OE⊥AC于E，首先证明Rt△DOH≌Rt△AOE≌Rt△COE，利用全等三角形的性质，解直角三角形等知识一一判断即可．14.答案：56解析：解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠1，由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF，∴∠GEF=∠1，又∵∠BGE=∠1+∠GEF=112°，∴2∠1=112°，∴∠1=56°．故答案为：56．此题要求∠1的度数，只需根据平行线的性质以及折叠的性质推知∠GEF=∠1，然后由三角形外角定理来求∠1的度数．考查的是平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.答案：−1，2解析：解：将分式通分可得原式=A(x−3)+B(x+1)(x+1)(x−3)=(A+B)x+(−3A+B)(x+1)(x−3)，∵已知x+5(x+1)(x−3)=Ax+1+Bx−3，∴A+B=1，−3A+B=5，A=−1，B=2．故答案为：−1，2．解决这类求值题时，应先观察题目的特点，将分式通分，得到关于AB的二元一次方程组，再解答即可．本题考查了分式的加减运算，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．16.答案：a(b−2)；．解析：(1)观察原式，公因式为a，然后提取公因式即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式即可．解：ab−2a=a(b−2)；．故填：a(b−2)；．17.答案：直角解析：解：∵a2+b2−6a−8b+√c−5+25=0，∴(a−3)2+(b−4)2+√c−5=0，∴a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴△ABC 为直角三角形．故答案为：直角应用因式分解的方法可得(a −3)2+(b −4)2+√c −5=0，利用非负数的性质求出a ，b ，c 的值，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形ABC 为直角三角形．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18.答案：x ≥2解析：解：{2x −1>1 ①4−2x ≤0 ②解不等式①得：x >1，解不等式②得：x ≥2，∴不等式组的解集为x ≥2，故答案为：x ≥2．先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19.答案：127或2解析：解：∵将△BDE 沿DE 翻折得到△FDE ，∴BE =EF ，∵BC =4，∴CE =4−BE ，∵以点C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，∴CE BC =EF AB 或CE AC=EF AB ，即4−BE 4=BE 3或4−BE 3=BE 3， 解得：BE =127或2，故答案为：127或2．根据折叠的性质得到BE =EF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．20.答案：解：解不等式①得：x<4，解不等式②得：x≥0，所以不等式组的解集为：0≤x<4，在数轴上表示为：解析：求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出公共部分即可．本题考查了解一元一次不等式(组)，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能求出不等式组的解集．21.答案：解：(1)−3−2+|−3|−(π−3)0−√(−2)2+tan45°=−19+3−1−2+1=89；(2)(x2−1)(1x−1−1x+1−1)=(x2−1)×1x−1−(x2−1)×1x+1−(x2−1)=x+1−x+1−x2+1=3−x2．令x=2，则原式=3−4=−1．解析：(1)负整数指数幂、绝对值、零次幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等运算法则分别计算，再合并同类项即可；(2)利用乘法分配律展开运算比较简单．本题考查了实数的混合运算及分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．解析：(1)依据轴对称的性质，即可画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)依据平移的方向和距离，即可得到线段A 2C 2，并以它为一边在网格中画出点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2为直角三角形，且A 2C 2=A 2B 2．本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换进行作图，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.答案：解：(1)∵OA =1，OC =3，∴A(−1,0)，C(0,3)，把A(−1,0)，C(0,3)代入抛物线y =−x 2+bx +c 中得：∵{−1−b +c =0c =3， 解得：{b =2c =3， (2)由(1)得：抛物线y =−x 2+2x +3，当y =0时，−x 2+2x +3=0，解得：x =−1或3，∴B(3,0)，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，把B(3,0)，C(0,3)代入得：{3k +b =0b =3， ∴{k =−1b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−x +3，如图1，作直线l//BC ，设直线l 的解析式为：y =−x +b ，由题意可知：△BCD 中边BC 长一定，当△BCD 的面积取得最大值时，即以BC 为底边，其高最大， 也就是直线l 与抛物线有一个交点时，三角形高最大，△BCD 的面积最大，则{y =−x 2+2x +3y =−x +b， −x 2+2x +3=−x +b ，x 2−3x +b −3=0，Δ=(−3)2−4×1×(b −3)=0，b =214，解方程组得：{x =32y =154， ∴D(32,154)，∵P 是y 轴上任意一点，如图2，|PB −PD|<BD ，∴当P 、B 、D 三点共线时，|PB −PD|最大，如图3，易得BD的解析式为：y=−52x+152，当x=0时，y=152，∴P(0,152)；(3)如图4，分三种情况：①当CD为平行四边形的对角线时，根据点B到C的平移规律，可得Q1(32−3,154+3)，即Q1(−32,274)；②当CD和BD为邻边时，根据点D到C的平移规律，可得Q2(3−32,0−154+3)，即Q2(32,−34)；③当CD和BC为邻边时，根据C到D的平移规律，可得Q3(3+32,0+154−3)，即Q3(92,34 )；综上所述，点Q坐标为(−32,274)或(32,−34)或(92,34).解析：(1)根据OA=1，OC=3得出点A和C的坐标，代入抛物线的解析式列方程组可得b的值；(2)写出抛物线的解析式，利用三角形面积公式可知，当底边BC一定时，高最大时其△BCD的面积最大，即作BC的平行线，其平行线的距离最大时，即平行线l与抛物线有一个交点时，交点为D，利用方程组的解可得D的坐标，最后根据三角形的三边关系确定当P、B、D三点共线时，|PB−PD|最大，利用待定系数法求直线BD的解析式，与y轴的交点就是点P；(3)如图4，画出平行四边形，有三种情况：根据平移规律确定Q的坐标．此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的性质，待定系数法确定抛物线解析式、一次函数解析式，平行四边形的判定，以及坐标与图形性质，确定点D、P、B共线是解决第(2)小题的关键，画出以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形是解决第(3)小题的关键．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，在△BCE和△DCF中{BC=DC∠BCE=∠DCF CE=CF，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵∠CBF+∠CEB=90°，而∠CEB=∠DEG，∴∠CDF+∠DEG=90°，∴∠DGE=90°，即BG⊥DF，∵BE平分∠DBC，∴△BDF为等腰三角形，∴BD=BF；(3)∵AB=2，∴BD=2√2，∴BF=2√2，∵O是BD的中点，BG垂直平分DF，∴OG为△DBF的中位线，OM为△DCF的中位线，∴OG=12BF=√2，OM=12BC=1，∴MG=OG−OM=√2−1，∵MG//BC，∴△MGE∽△CBE，∴MG：BC=ME：EC，即(√2−1)：2=ME：EC，∴EC=√2−1=2(√2+1)ME，∵MC=ME+EC=1，∴ME+2(√2+1)ME=1，∴ME=3−2√2．解析：(1)根据正方形的性质得BC=DC，∠BCD=90°，然后根据“SAS”可判断△BCE≌△DCF；(2)根据△BCE≌△DCF得到∠CBE=∠CDF，而∠CBF+∠CEB=90°，∠CEB=∠DEG，则∠CDF+∠DEG=90°，所以∠DGE=90°，即BG⊥DF，由于BE平分∠DBC，根据等腰三角形的判定方法得到△BDF为等腰三角形，则BD=BF；(3)根据正方形的性质由AB=2得BD=BF=2√2，由O是BD的中点，BG垂直平分DF得到OG 为△DBF的中位线，OM为△DCF的中位线，则OG=√2，OM=1，所以MG=√2−1，再利用MG//BC 判断△MGE∽△CBE，得到MG：BC=ME：EC，则EC=2(√2+1)ME，然后利用ME+EC=1进行计算．本题考查了三角形相似的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截得的三角形与原三角形相似；三角形相似的对应角相等，对应边的比相等．也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及三角形中位线的性质．25.答案：解：∵(a−2)2+|b−1|=0，∴a−2=0，b−1=0．∴a=2，b=1．∴原式=12×3+13×4+14×5+⋯+12014×2015=12−13+13−14+14−15+⋯+12014−12015=12−12015=20134030．解析：由非负数的性质可求得a=2，b=1，然后将a=2，b=1代入原式，然后再利用拆项裂项法求解即可．本题主要考查的是求代数式的值、非负数的性质，拆项裂项法的应用是解题的关键．26.答案：解：(1)设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为(m−200)元，根据题意得：50000m =45000m−200，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m−200=1800．答：A型净水器每台的进价为200元，B型净水器每台的进价为180元；(2)①根据题意得：2000x+1800(50−x)≤98000，解得：x≤40∴x的取值范围为：0≤x≤40且为x整数；②总利润W=(2500−2000)x+(2180−1800)(50−x)−ax=(120−a)x+19000，∵当70<a<80时，120−a>0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为(120−a)×40+19000=23800−40a，解析：(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；(2)①根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围；②由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量−a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、分式方程的应用，解答本题应明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程要检验．解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．27.答案：证明：(1)①∵CE⊥BD，∴∠ABC=∠BEC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∠DBC+∠BCE=90°，∴∠ABD=∠BCE，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵点F是AB垂直平分线上一点，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAF=∠FBC=45°，在△ABD和△CBE中，{∠BAC=∠FBC AB=BC∠ABD=∠BCG，∴△ABD≌△CBE(SAS)；(2)∵△ABD≌△CBE，∴AD=BG=2，BD=CG，∵BC=AB=6√2，∠ABC=90°，CE⊥BD，∴AF=BF=CF=6，∴DF=AF−AD=4，∴BD=√DF2+BF2=√16+36=2√13，∴CG=BD=2√13，∵BE2+CE2=BC2，BE2+EG2=BG2，∴72−(2√13+EG)2=4−EG2，∴EG=4√1313，∴BE=√BG2−EG2=√4−1613=6√1313；(3)如图2，延长BD交AF于N，作EH⊥BF于H，连接NG，∵∠AFB=30°，点F是AB垂直平分线上一点，∴∠BAF=∠ABF=75°，∵∠BDC=75°=∠ADN，∠DAN=∠BAF−∠BAC=30°，∴∠ANB=75°=∠BAF，∴AB=NB，∠ABN=180°−2×75°=30°，∴∠NBF=∠ANB−∠AFB=45°，∠NBC=60°，又∵CE⊥BE，∴BE=12BC=12BN=EN，∴GE垂直平分BN，∴BG=GN，∴∠BNG=∠NBG=45°，∴NG⊥BF，设BE=a，则BN=2a，CE=√3a，EH=√22a=HG，NG=BG=√2a，∵∠NFG=30°，∴GF=√3GN=√6a，∴HF=√22a+√6a，∴EF2=EH2+HF2=(√22a)2+(√22a+√6a)2=(7+2√3)a2，∴(EFEC )2=EF2EC2=√3)a2(√3a)2=7+2√33．解析：(1)①由“SAS”可证△ABD≌△CBE；②由全等三角形的性质可求AD=BG=2，BD=CG，由勾股定理可求EG，BE的长；(2)延长BD交AF于N，作EH⊥BF于H，连接NG，设BE=a，则BN=2a，CE=√3a，EH=√2a=HG，2NG=BG=√2a，利用参数a表示出EF2，CE2，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是本题的关键．28.答案：解：(1)如图，即为所求作．(2)因为∠EDC+∠CDB=180°，所以∠CDB=180°−∠EDC，因为∠EDC=37°25′，所以∠CDB=180°−37°25′=142°35′．解析：(1)根据要求画出图形即可．(2)想办法求出∠EDC即可解决问题．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．。
2019-2020学年四川省成都七中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年四川省成都七中八年级（上）期中数学试卷1. 16的平方根是( )A. ±4B. 4C. −4D. ±82. 下列计算正确的是( )A. √12−√3=√3B. √3×√2=6C. √3+√2=5D. √8÷√2=43. 下列几组数不能构成直角三角形的是( )A. √1，√2，√3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 6，8，104. 边长为1的正方形的对角线长是( ) A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数5. 若点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，点P 的坐标是( )A. (−4,3)B. (4,−3)C. (−3,4)D. (3,−4)6. 直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高( )A. 6B. 8C. 1813D. 6013 7. 已知{x =2y =1是方程kx −y =3的解，那么k 的值是( ) A. 2 B. −2 C. 1 D. −18. 如果一次函数y =kx +b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是( )A. k >0，且b >0B. k <0，且b >0C. k >0，且b <0D. k <0，且b <0 9. 如图，直线y =32x +3交坐标轴于A ，B 两点，则△AOB 的面积是( )A. 3B. 6C. 2D. 3210. 如图，在直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为11和5，则b 的值为( )A. 146B. 36C. 16D. 2011. 49的算术平方根是______，127的立方根是______． 12. 在函数y =√7−x 中自变量x 的取值范围是______．13. 若√2−x +y 2=0，那么x +y = ______ ．14. 如图，一个边长为4cm 的正方体，A 、B 为两相对的顶点，一只蚂蚁从点A 沿表面爬到点B ，它爬行的最短距离为______cm ．15. 计算下列各题：(1)(√2+√3)×√6；(2)|2√2−3|−(−12)−2+√18．16. 解下列方程(组)：(1){3x +4y =19x −y =4；(2)√3x −2=√3．17.在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，若△ABC的三个顶点都落在小正方形方格的顶点上．(1)点A的坐标是______；点B的坐标是______；点C的坐标是______．(2)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(3)直接写出(2)中△A1B1C1的面积为______．18.解答下列问题．(1)若x、y都是实数，且y=√x−3+√3−x+8，求x+3y的立方根．(2)如图四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，求四边形的面积．x+1与x轴交于点D，直线l2：y2=kx+b经过点A(4,0)、19.如图，直线l1：y1=12B(−1,5)，直线l1与l2交于点C.(1)求直线l2的函数关系式．(2)求△ADC的面积．(3)直接写出x取何值时，y1>y2．20.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC.已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x．(1)用含x的代数式表示AC+CE的长．(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，并求出此时AC+CE的最小值．(3)根据(2)中的规律和结论，重新构图求出代数式√x2+1+√(8−x)2+25的最小值．21. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|−√a 2−√b 2的值为______．22. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =m x +2y =m +1的解满足x +y =3，则m 的值为______．23. 已知点P(1,2)关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y =kx +3上，把直线y =kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为______．24. 已知直角三角形的周长为2+√6，斜边上的中线为1，则这个三角形的面积为______．25. 如图，在长方形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 所在直线折叠，使点B 落在矩形内点B′处，连接CB′，则CB′的长为______．26. 某服装店用2600元购进A ，B 两种新型服装，A 型服装进价60元，标价100元，B 型服装进价100元，标价160元，按标价售出A ，B 两种服装后可获得毛利润1600元．(1)求A ，B 两种服装各购进多少件？(2)如果A 型服装按标价的7折出售，B 型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？27.感知：如图1，AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，求证：DB=DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB−AC=______(用含a的代数式表示)x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对28.如图1，已知函数y=12称．(1)求直线BC的函数解析式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC 于点Q．①若△PQB的面积为8，求点M的坐标；3②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故选：A．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.【答案】A【解析】解：A、原式=2√3−√3=√3，正确；B、原式=√3×2=√6，错误；C、√3+√2为最简结果，错误；D、原式=√8÷2=2，错误，故选：A．原式各项化简得到结果，即可做出判断．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、(√1)2+(√2)2=(√3)2，能构成直角三角形，故A不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故B符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故C不符合题意；D、62+82=102，能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：B．先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．4.【答案】D【解析】解：边长为1的正方形的对角线长是√12+12=√2，√2是无限不循环小数，故选：D．根据勾股定理，可得正方形对角线的长，再根据无限不循环小数是无理数，可得答案．本题考查了实数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．5.【答案】C【解析】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是−3，纵坐标是4，∴点P的坐标为(−3,4)．故选：C．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6.【答案】D．【解析】解：由题意得，斜边为√52+122=13.所以斜边上的高=12×5÷13=6013故选：D．首先根据勾股定理，得：斜边=√52+122=13.再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．7.【答案】A【解析】解：把{x =2y =1代入方程得：2k −1=3， 解得：k =2，故选：A ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，能熟记一次函数的图象与系数的关系是解此题的关键．根据一次函数的图象与系数的关系得出即可．【解答】解：∵一次函数y =kx +b(k 、b 是常数，k ≠0)的图象经过第一、二、四象限， ∴k <0，b >0，故选：B ．9.【答案】A【解析】解：y =32x +3，令x =0，则y =3，令y =0，则x =−2，故OA =2，BO =3，S △AOB =12AO ×BO =12×2×3=3，故选：A ．利用S △AOB =12AO ×BO ，即可求解．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，确定OA 、OB 的长度，用三角形面积公式即可求解．10.【答案】C【解析】解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC =CD ，∠ACD =90°；∵∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC =90°，即∠BAC =∠DCE ，在△ACB 和△CDE 中，{∠AB C =∠DEC =90°∠ACB =∠CDE AC =DC，∴△ACB≌△CDE(AAS)，∴AB =CE ，BC =DE ；在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =11+5=16，∴b 的面积为16，故选：C ．由正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC =∠DCE ，然后证明△ACB≌△CDE(AAS)，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△CDE ．11.【答案】7 13【解析】解：49的算术平方根是7，127的立方根是13，故答案为：7；13．根据算术平方根和立方根的定义即可得出答案．本题考查了算术平方根和立方根，注意算术平方根和平方根的区别．12.【答案】x ≤7【解析】解：由题意得：7−x ≥0，解得：x ≤7，故答案为：x ≤7．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵√2−x+y2=0，∴2−x=0，y=0，∴x=2，y=0；故x+y=2．故答案为：2．首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出x+y的值．此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．14.【答案】4√5【解析】解：如图，根据题意可知最短距离为AB，根据勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√82+42=4√5(cm)．蚂蚁爬行的最短距离为4√5cm．故答案为：4√5．展开后利用勾股定理计算即可．此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，解题的关键是会将正方体的侧面展开，并利用勾股定理解答，注意分类讨论的思想的应用．15.【答案】解：(1)(√2+√3)×√6=√2×√6+√3×√6=2√3+3√2；(2)|2√2−3|−(−12)−2+√18 =3−2√2−4+3√2=√2−1．【解析】(1)直接利用二次根式的乘法运算法则化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简二次根式是解题关键．16.【答案】解：(1){3x +4y =19①x −y =4②， ②×3得：3x −3y =12③，①−③得：7y =7，y④，将y =1代入②得：x =5，∴方程组的解为，{x =5y =1． (2)√3x −2=√3，√3x =2+√3，x =2√33+1．【解析】(1)根据加减消元法解方程组即可求解；(2)移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．本题考查了二次根式的应用，解一元一次方程，解二元一次方程组，关键是熟悉解方程(组)的方法，以及分母有理化．17.【答案】(1,3) (4,2) (2,0) 4【解析】解：(1)由图可知A 点坐标(1,3)，B 点坐标(4,2)，C 点坐标(2,0)；故答案为(1,3)，(4,2)，(2,0)；(2)如图，△A 1B 1C 1为所作；(3)△A1B1C1的面积为=3×3−12×2×2−12×3×1−12×3×1=4．故答案为：4．(1)根据点的坐标的表示方法写出A、B、C的坐标；(2)利用gyy轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．18.【答案】解：(1)y=√(x−3)+√3−x+8，∵x−3≥0且3−x≥0，∴x≥3，x≤3，∴x=3，y=0+0+8=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴x+3y的立方根是3；(2)连接BD，如图所示，∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD=√32+42=5，在△BCD中，BD=5，CD=12，BC=13，∵52+122=132即BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×3×4+12×5×12=6+30=36．【解析】(1)根据二次根式有意义的条件求出x ，y 的值，然后求出x +3y 的值，最后求它的立方根；(2)连接BD ，根据勾股定理求出BD 的值，根据勾股定理的逆定理判断△BCD 是直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=两个三角形的面积的和即可得出答案．本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，勾股定理，勾股定理的逆定理，把四边形的问题转化为两个三角形的问题是解题的关键．19.【答案】解：(1)设l 2的解析式是y =km +b ，根据题意得：{4k +b =0−k +b =5，解得：{k =−12b =4． 则函数的解析式是：y =−x +4．(2)在y =12x +1，令y =0，解得：x =−2，则D 的坐标是(−2,0)，解方程组，{y =−x +4y =12x +1，解得：{x =2y =2． 则C 的坐标是(2,2)．则S △ADC =12×6×2=6．(3)由图象可知，当x >2时，l 1的图象在l 2图象的上方，∴y 1>y 2．故当x >2时，y 1>y 2．【解析】(1)设l 2的解析式是y =km +b ，把A(4,0)，B(−1,5)代入利用待定系数法可得直线l 2的函数关系式；(2)由直线l 1的解析式求得D 的坐标，联立两个函数解析式组成方程组，解方程组可求得C 的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；(3)观察图象即可求得．此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．20.【答案】解：(1)∵AB ⊥BD ，AB =3，CD =x ，∴BC =12−x ，在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√9+(12−x)2，∵ED⊥BD，DE=2，在Rt△DEC中，CE=√CD2+DE2=√x2+4，∴AC+CE=√9+(12−x)2+√x2+4；(2)如图1，当C是AE和BD交点时，过点D作DF⊥BD，过点A作AF⊥AB，∴AC+CE=AE=√AF2+EF2=√122+52=13，∴AC+CE的最小值为13；(3)如图2，由(2)，使AB=5，ED=1，DB=8，连接AE交BD于点C，∴AE=AC+CE=√(8−x)2+25+√x2+1，∴AE的长即为代数式√x2+1+√(8−x)2+25最小值，∵四边形ABDF为矩形，∴AB=DF=5，AF=BD=8，在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE=√AF2+EF2=√82+62=10．【解析】(1)在Rt△ABC中，AC=√9+(12−x)2，在Rt△DEC中，CE=√x2+4，则可求AC+CE=√9+(12−x)2+√x2+4；(2)当C是AE和BD交点时，过点D作DF⊥BD，过点A作AF⊥AB，则AC+CE=AE=13，即可求AC+CE的最小值；(3)使AB=5，ED=1，DB=8，连接AE交BD于点C，AE的长即为代数式√x2+1+√(8−x)2+25最小值，在Rt△AEF中，由勾股定理可得AE=10．本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，能够根据勾股定理的形式构造三角形是解题的关键．21.【答案】−b【解析】解：由数轴上a，b的位置可知，a<0，b>0，∴|a|−√a2−√b2=−a−(−a)−b=−b．故答案为：−b．由数轴可得出a和b的正负，再结合绝对值的含义及算术平方数的定义可得结论．本题主要考查绝对值的定义，算术平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．22.【答案】4【解析】解：{2x+y=m①x+2y=m+1②①+②得：3x+3y=2m+1，∴x+y=2m+13，∵x+y=3，∴2m+13=3，解得：m=4，故答案为4．先把两式相加，再根据x+y=3得到关于m的一元一次方程，解方程即可．本题考查的是二元一次方程组的解，解一元一次方程，熟知等式的性质是解答此题的关键．23.【答案】y=−5x+5【解析】解：∵点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，∴P′(1,−2)，∵P′在直线y=kx+3上，∴−2=k+3，解得：k=−5，∴y=−5x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=−5x+5，故答案为：y=−5x+5．直接利用关于x轴对称点的性质得出P′点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案．此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．24.【答案】12【解析】解：如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的中线∵斜边中线为1，∴BD=1，AC=2，又∵△ABC周长为2+√6，∴AB+BC=√6．设AB=C，BC=a，则a+c=√6，a2+c2=AC2=4．∴ac=(a+c)2−(a2+c2)2=(√62)−42=1，∴S△ABC=12ac=12．故答案是：12．根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求得斜边的长，再根据直角三角形的周长和勾股定理，可求得两直角边的长或长的乘积，由此可求出这个三角形的面积．本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，把两直角边的和平方出现两直角边的乘积是解题的关键，此题解法巧妙，是不错的好题．25.【答案】185【解析】解：连接BB′交AE于点H，∵BC=6，点B为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE=√AB2+BE2=√42+32=5，∴BH=3×45=125，则BB′=2BH=245，∵B′E=BE=EC，∴∠BB′C =90°，∴CB′=√BC 2−BB′2=√62−(245)2=185．故答案为：185．连接BB′，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BB′，根据直角三角形的判定得到∠BB′C =90°，根据勾股定理求出答案．本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．26.【答案】解：(1)设A 型服装购进x 件，B 型服装购进y 件，依题意得：{60x +100y =2600(100−60)x +(160−100)y =1600， 解得：{x =10y =20． 答：A 型服装购进10件，B 型服装购进20件．(2)100×10+160×20−(100×0.7×10+160×0.8×20)=940(元)，答：服装店比按标价出售少收入940元．【解析】(1)设A 型服装购进x 件，B 型服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价−进价建立方程组求出其解即可；(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润−打折后A 种服装的利润−打折后B 中服装的利润，求解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出二元一次方程组．27.【答案】探究：证明：如图②中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵DA 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，{∠F=∠DEB ∠FCD=∠B DF=DE，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．应用：√2a.【解析】探究：见答案应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，{∠F=∠DEB ∠FCD=∠B DC=DB∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，{AD=ADDE=DF，∴△ADF≌△ADE，∴AF=AE，∴AB−AC=(AE+BE)−(AF−CF)=2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，∴BE=√22a，∴AB−AC=√2a.故答案为√2a.探究：欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD=√2EB即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．28.【答案】解：(1)对于y=12x+3由x=0得：y=3，∴B(0,3)由y=0得：0=12x+3，解得x=−6，∴A(−6,0)，∵点C与点A关于y轴对称∴C(6,0)设直线BC的函数解析式为y=kx+b，则{b=36k+b=0,解得{k=−12b=3．∴直线BC的函数解析式为y=−12x+3；(2)设M(m,0)，则P(m,12m+3)、Q(m,−12m+3)如图1，过点B作BD⊥PQ于点D，∴PQ=|(−12m+3)−(12m+3)|=|m|，BD=|m|，∴S△PQB=12PQ⋅BD=12m2=83，解得m=±4√33，第21页，共23页∴M(4√33,0)或M(−4√33,0)；(3)如图2，当点M在y轴的左侧时，∵点C与点A关于y轴对称∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∵∠BMP=∠BAC，∴∠BMP=∠BCA∵∠BMP+∠BMC=90°，∴∠BMC+∠BCA=90°∴∠MBC=180°−(∠BMC+∠BCA)=90°∴BM2+BC2=MC2设M(x,0)，则P(x,12x+3)，∴BM2=OM2+OB2=x2+9，MC2=(6−x)2，BC2=OC2+OB2=62+32=45∴x2+9+45=(6−x)2，解得x=−32．∴P(−32,9 4).当点M在y轴的右侧时，如图3，同理可得P(32,154)，第22页，共23页综上，点P的坐标为(−32,94)或(32,154).【解析】(1)先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；(2)先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；(3)分点M在y轴左侧和右侧，当点M在y轴左侧，设M(x,0)，则P(x,12x+3)，先判断出∠MBC=90°，进而利用勾股定理建立方程即可x2+9+45=(6−x)2；同理可求当点M 在y轴右侧时P点坐标．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．第23页，共23页。
四川省成都北师版八年级数学上册2020学年(上)初二数学期中统考试题
成都嘉祥学校2017-2018学年（上）初二期中统考试题数 学本试卷分A 卷和B 卷两部分，全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米，黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
A 卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项，符合题目要求）1.如图，数轴上表示不等式的解集为（ ） A.1-≥x B.1->x C.1-≤x D.1-<x2. 甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是（ ） A. 南偏东50° B.南偏东40° C.南偏西40° D.南偏西50°3. 下列计算结果正确的是（ ）A.636±=B.6.3)6.3(2-=-C.2)3(3-=-D.3355-=-4. 已知b a ,满足方程组⎩⎨⎧=-=+43125b a b a ，则b a +的值为( )A. 4-B.4C.2-D.25.下列各曲线表示的，y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是( )6.要使式子20172-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A.2>x B.2->x C.2≥x D.2-≥x7.如图所示，点),1(m A -，),3(n B 在一次函数，b kx y +=的图像上则，n m ,的大小关系是（ ） A. n m = B.n m > C.n m < D.n m ,的大小关系不确定 8.在△ABC 中，有下列条件：（1）∠A ：∠B ：∠C=3:4:5； （2）5:4:3::=c b a ；（3）16=a ,63=b ，64=c ； （4）32=a ，42=b ，52=c其中能判断△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是（ ） A.)4,0(→)0,0(→)0,4( B.)4,0(→)4,4(→)0,4(C.)4,0(→)4,1(→)1,1(→)1,4(→)0,4(D.)4,0(→)4,3(→)2,4(→)0,4(10.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，E 为AB 上一动点，连接EP ，过点p 作PE 的垂线交AC 于F ，连接EF （点E 不与A ，B 重合）.有以下四个结论： ①△PFA ≌△PEB ； ②EF=AP ；③222EF CF BE =+； ④2222AE PE PF AF -=- 上述结论中始终正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11. 已知y x b a 321与12+-x y b a 是同类项，则._______=+y x12. 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则此三角形的面积为________13. 如图，已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式b x kx +>-23的解集14.已知关于，的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1232y x ky x 的解互为相反数，则的值是 。
四川成都锦江区成都七中嘉祥外国语学校2020_2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-27的立方根是（）
A．3B．-3C． D．-6
2．若点M位于x轴的下方，距x轴4各单位长，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长，则M的坐标是（）
【详解】
解：A选项：被开方数含分母，不是最简二次根式，故A错误；
B选项：被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故B错误；
C选项：被开方数含分母，不是最简二次根式，故C错误；
D选项：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键．
A． B． C． D．
3．在下列各数-3， ， ， ，-6.1010010001……， 中，无理数个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列各式正确的是( )
A． B． C． D．
5．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，可以验证（）公式．
A． B．
C． D．
20．如图，在平面直角坐标系中，点 、点 ，点P是x轴正半轴上—动点，给出4个结论：
①线段AB的长为 ；
②在 ，若 ，则 的面积是5；
③当 时，点P的坐标为 ；
④设点P的坐标为 ，则 的最小值为 ．
其中正确的结论有______．
三、解答题
21．计算：
（1） ．