2019-2020学年北京市大兴区初二(上)期末数学试卷(含答案)
23．证明：
∵DE ∥AB
∴∠A=∠CDE
…………………………………… 1 分
∵DF∥BC
∴∠DFA=∠B
∵DE ∥AB
∴∠B=∠CED
…………………………………… 2 分
∴∠DFA=∠CED
∵D 是 AC 的中点，
∴AD=DC
…………………………………… 3 分
在△ADF 和△DCE 中，
DFA CED A CDE AD DC
= 3 x3
把 x 3 3 代入，得
………………………… 3 分
原式= 3
3 33
………………………… 4 分
= 3
………………………… 5 分
19. 解：去分母，得
4 x 2+x x 4 x 2 x 4
……………………… 1 分
解得， x 8
……………………… 3 分
检验：当 x 8 时，方程左右两边相等……………………… 4 分
15
16
答案
4
x3
<
4
1 3
40° 5或 7
5
三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-24 小题,每小题 5 分，第 25-26 小题,每 小题 6 分，第 27-28 小题, 每小题 8 分,共 68 分）
17．解：原式= 2 2 64 6 2 3 2
………………………… 3 分
= 2 2 83 2 3
②线段 上任意一点到 攐 的距离与到 Ḹ 的距离相等；
③若点 为 的三等分点，则△ Ḹ 的面积是△ 攐Ḹ 面积的 ；
④若∠攐 三 t°，则 攐 三 Ḹ
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
9. 16 的平方根是
.
10. 若 − 有意义，则 的取值范围是
D. 8 或 10
7. 如图，把纸片△ABC 的∠A 沿 DE 折叠，点 A 落在四边形 CBDE 外，则∠ ，∠ 与∠ 的关系是
A. ∠ －∠ 三 ∠
B. ∠ －∠ 三 ∠
C. ∠ ∠ 三 ∠
D. ∠ ∠ 三 ∠
1/5
8. 如图，在△ 攐Ḹ 中， 攐 三 Ḹ，
攐Ḹ 于点 ，则下列四个结论中：
①线段 上任意一点到点 攐 点 Ḹ 的距离相等；
∠DEB+∠DFC=180°
∴ GED DFC ∵AB=AC，D 是 BC 的中点
∴ BAD CAD ∴DG = DH 在△EGD 和△FHD 中，
……………………………………… 3 分 ……………………………………… 4 分
GED DFC EGD FHD DG DH
∴△EGD≌△FHD． ∴DE=DF．
要求：保留作图痕迹，不写做法.
25. 列方程解应用题：
现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工 30 个，甲种机器加工 900 个零件所用时间 与乙种机器加工 600 个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工多少个零件？
26. 如图，已知△ 攐Ḹ 中，∠ 攐Ḹ 三 °， 是高 和 攐 的交点，若 Ḹ 三 ，求 的长.
在△BCE 中,
BCE ACD .
∴ DEB 90 …………………………………………………… 8 分
28. (1)DE 与 DF 的数量关系是 DE=DF ；…………………………… 1 分 (2)猜想:DE 与 DF 的数量关系是 DE=DF ；………………………… 2 分
证明: 连结 AD,作 DG⊥AB 于点 G, DH ⊥AC 于点 H ∴ EGD FHD 90 ∵∠DEB+∠GED=180°
27. 已知：在 知 △ 攐Ḹ 中，∠ Ḹ攐 三 t°， Ḹ 三 攐Ḹ， 是线段 攐 上一点，连接 Ḹ ，将线段 Ḹ 绕点 Ḹ 逆时 针旋转 90°得到线段 Ḹ ，连接 ，攐 .
（1）依题意补全图形； （2）若∠ Ḹ 三 ，用含 的代数式表示∠ 攐.
28. 已知：在△ 攐Ḹ 中， 攐 三 Ḹ， 是 攐Ḹ 的中点，动点 在边 攐 上（点 不
∴△ADF≌△DCE ． ……………………………… 4 分
∴DF=CE．
…………………………………… 5 分
24.
AD 是∠CAB 的平分线，即为所求.
……………………………… 5 分
25．解：设甲种机器每小时加工 x 个零件， 则乙种机器每小时加工（x-30）个零件. 依题意列方程得： 900 600 x x 30 解得：x=90
∴ ADB ADC 90
∵ ABC 45
∴ DBA ABC 45o
………………………… 1 分
∴BD=AD ∵BE 是△ABC 的高
∴ BEC 90
………………………… 2 分
∴ EBC C 90
∵ ADC 90
∴ DAC C 90
∴ EBC DAC 在△BDF 和△ADC 中，
…………………………………………… 5 分
(3)
①
②不存在
……………………………… 6 分 ……………………………… 8 分
图3
21.证明：∵AF＝DC
∴AF+ FC＝DC +FC
即 AC＝DF
……………………… 1 分
∵∠B=∠E＝90°
∴在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
AB DE
AC
DF
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF． ……………………… 3 分 ∴∠ACB=∠DFE． …………………………… 4 分 ∴BC∥EF ……………………………………… 5 分
………………………… 1 分 ………………………… 3 分 ………………………… 4 分
经检验 x=90 是原方程的解并且符合实际问题的意义 …………… 5 分
当 x=90 时，x-30=60.
答：甲种机器每小时加工 90 个零件，乙种机器每小时加工 60 个零件. ………6 分
26. 解: ∵AD 是△ABC 的高
.
11. 比较大小：
.
12. 已知 三 ，则 的值是
.
13. 有 6 张质地、大小、背面完全相同的卡片，它们正面分别写着“我”“参”“与”“我”“快”“乐”这 6
个汉字，现将卡片正面朝下随机摆放在桌面上，从中随意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“我”这个汉字的可
能性是
.
14. 如图，在四边形 攐Ḹ 中，∠ 三 t°，∠攐 三 tt°，∠Ḹ 三 角t°，延长
B. 缩小为原来的
t
D. 不改变
B. 角
C. 等腰三角形
D. 圆
5. 如图，△ 攐Ḹ △ Ḹ ， Ḹ 三 角形 ， 攐 三 形 ，攐Ḹ 三 角形 ，则 的长是
A. 形
B. 形
C. 角形
D. 角形
6. 若一个等腰三角形两边长分别为 4，5，则这个等腰三角形的周长为
A. 13
B. 14
C.Байду номын сангаас13 或 14
（填“存在”或“不存在”）.
5/5
大兴区 2019~2020 学年度第一学期期末检测试卷 初二数学答案及评分标准
一、选择题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
A
D
C
A
B
二、填空题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号 9
10 11 12
13
14
，∠攐 三 ∠ 三
22. 如图，在△ 攐Ḹ 中，点 ， 在边 攐Ḹ 上，攐 三 Ḹ ，且 三 t求证： 攐 三 Ḹ.
23. 如图，在△ 攐Ḹ 中， 是 Ḹ 的中点，
攐， 攐Ḹt 求证： 三 Ḹ .
24. 尺规作图：
3/5
如图，已知△ 攐Ḹ 中， 攐 三 Ḹ，作一条射线 2 倍.
交线段 攐Ḹ 于点 ，使△ 攐 的面积是△ Ḹ 的面积的
………………………… 3 分
EBC DAC BD AD BDF ADC
∴△BDF≌△ADC ． ∴DF=CD． ∵CD=4 ∴DF=4
………………………… 4 分 ………………………… 5 分
………………………… 6 分
27. 解:(1)
………………………… 2 分
(2) ∵将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 90°得到线段 CE,
22．证明： 作 AF⊥BC 于点 F ∵AD=AE ∴DF=EF ∵BD=CE ∴BD+ DF =CE+ EF 即 BF =CF ∵AF⊥BC ∴AB=AC．
……………………………… 1 分 …………………………………… 2 分
…………………………………… 3 分 …………………………………… 5 分
2020 北京大兴初二（上）期末 数学
考 1. 本试卷共 4 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。 生 2. 在答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考试编号。 须 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4. 考试结束，请将答题卡交回。 一、
选择题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
所以 x 8 是原方程的解.
……………………… 5 分
20．证明：∵ AB 平分∠CAD， ∴ ∠CAB=∠DAB． 在△ABC 和△ABD 中，
……………………… 1 分
AC AD CAB DAB AB AB
…………………… 3 分
∴ △ABC≌△ABD． ………………………… 4 分 ∴∠C=∠D． ………………………………… 5 分
4/5
北京市丰台区2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°160°45°7. 计算32a b（-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB 的长为A. 23B. 25C. 3D. 4 9．下列计算正确的是 A.325+= B. 1233-= C.326⨯= D.842= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.102B. 104C.105D. 5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12. 计算：2(3)-＝_________. 13. 在-1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm. 15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .ABCD D CBAACBEABCD16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第5行中的第2个数是，第n（1n>，且n是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17. 计算：381232-+-．18. 计算：2121.224a a aa a--+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?E A C DB F五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图1丰台区2019－2019学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 1516答案13256332()212n -+三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：原式＝22323-+- …… 3分 ＝433-． …… 5分 18．解：原式＝21(1)22(2)a a a a --÷-- …… 2分＝212(2)2(1)a a a a --⨯-- ……3分＝21a -． ……5分19．解：11322x x x -+=-- ……1分13(2)1x x +-=- ……2分1361x x +-=- ……3分24x =2x =． ……4分经检验，2x = 是原方程的增根，所以，原方程无解. ……5分 20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ． ……1分∵BE = CF ，∴BE +EC = CF +EC ，即BC = EF ． ……2分在△ABC 和△DEF 中,,AB DE B DEC BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ……3分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． ……4分 ∴AC = DF ．（全等三角形对应边相等）…5分 四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝()()2x yx y x y -⋅++ ……1分＝x yx y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分 解这个方程，得5600x = ……4分经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分ABCDOllO DCB A如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4数学试卷∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°．∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）．……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ．……5分 （2）31± ．……7分 4F 321 图3A D M N C B E。
北京市大兴区亦庄实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
北京市大兴区亦庄实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（共8个小题，每小题3分）1．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.0000000005米，用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣102．下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4B．a2+a2＝a4C．2x+3x＝5x2D．（﹣2x3）2＝4x63．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的5．若x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则n m的值为（）A．﹣6B．8C．D．6．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝1，则OM的长为（）A．4B．4.5C．5D．5.57．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．8．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣9xy2，取x＝10，y＝1时，用上述方法生成的密码可以是（）A．101001B．1307C．1370D．10137二、填空题（共8个小题，每小题3分）9．使分式有意义的条件为．10．已知x+y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝．11．若x2+mx+16是一个完全平方式，那么常数m应为．12．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为．13．关于x的分式方程有增根x＝2，那么k＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE＝8cm，则BC＝cm．15．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设（a＞b＞0），则m的取值范围为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是．三、解答题17．（9分）计算：（1）（﹣2x2）3•x﹣x3•x4+（﹣x）7；（2）；（3）先化简，再求值：，其中a＝3．18．（6分）解分式方程：（1）；（2）．19．（9分）因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC上一点，BC＝DC，过点D作AC 的垂线交AB于点，求证：CE垂直平分BD．21．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：30，32，33中，“迥异数”为；②计算：f（34）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞30，则c＝．（请写出满足条件的一个c的值即可．）22．（8分）已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l．点Q为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线QC绕点Q顺时针旋转60°交直线l于点D．如图1，依题意补全图形．（1）求证：∠BDQ＝∠QCB；（2）用等式表示线段BC，BD，BQ之间的数量关系，并证明．23．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是．Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，﹣2）（2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（1，）为线段OA的“完美中垂点”，∠QOA ＝60°写出线段OQ的两个“完美中垂点”是和．（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴负半轴上，在线段P A上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ ＝．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题3分）1．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.0000000005米，用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣10【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：由科学记数法可知：0.0000000005＝5×10﹣10．故选：D．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10是关键．2．下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4B．a2+a2＝a4C．2x+3x＝5x2D．（﹣2x3）2＝4x6【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【解答】解：A、（x+2）2＝x2+4x+4，计算错误，不符合题意；B、a2+a2＝2a2，计算错误，不符合题意；C、2x+3x＝5x，计算错误，不符合题意；D、（﹣2x3）2＝4x6，计算正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．3．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】用代数式分别表示各个部分的面积，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．【解答】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，掌握用代数式分别表示图1、图2的面积是关键．4．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的【分析】x，y都扩大2倍就是分别变成原来的2倍，变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，分析得到的式子与原来的式子的关系即可．【解答】解：把x和y都扩大为原来的2倍，即用2x和2y代替式子中的x和y，可得：，∴分式的值缩小成原来的．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．5．若x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则n m的值为（）A．﹣6B．8C．D．【分析】根据多项式乘以多项式展开（x﹣5）（x+n），再通过比较系数建立方程组，解方程组可得m、n的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，又∵x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），∴可得：，解得：，∴n m＝23＝8．故选：B．【点评】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用、有理数的乘方，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．6．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝1，则OM的长为（）A．4B．4.5C．5D．5.5【分析】首先过点P作PD⊥OB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出DO的长，再利用等腰三角形的性质求出OM的长．【解答】解：过点P作PD⊥OB于点D，∵∠AOB＝60°，PD⊥OB，OP＝12，∴∠OPD＝30°，∴，∵PM＝PN，MN＝1，PD⊥OB，∴MD＝ND＝0.5，∴MO＝DO﹣MD＝6﹣0.5＝5.5．故选：D．【点评】此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一半及等腰三角形的性质，根据此性质得出DO的长是解题关键．7．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据甲种水杯的单价为x元，可知乙种水杯的单价为（x﹣10）元，再根据700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，即可列出相应的分式方程．【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣10）元，由题意可得：，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．8．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣9xy2，取x＝10，y＝1时，用上述方法生成的密码可以是（）A．101001B．1307C．1370D．10137【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．【解答】解：x3﹣9xy2＝x（x2﹣9y2）＝x（x+3y）（x﹣3y），当x＝10，y＝1时，x＝10，x+3y＝10+3＝13，x﹣3y＝10﹣3＝7，∴上述方法生成的密码可以是10137．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键．二、填空题（共8个小题，每小题3分）9．使分式有意义的条件为x≠﹣2．【分析】要使分式有意义，则分母不为零即可．【解答】解：∵要使分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握使分式有意义，则分母不为零是解题关键．10．已知x+y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝29．【分析】将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝2代入求解即可．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝﹣2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×（﹣2）＝25+4＝29．故答案为：29．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．11．若x2+mx+16是一个完全平方式，那么常数m应为±8．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项，即可确定m的值．【解答】解：x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2×x×4＝±8x，∴m＝±8．故答案为：±8．【点评】本题考查了完全平方式，掌握根据平方项确定出二倍项系数是关键．12．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为﹣2．【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．【解答】解：（x+m）（x2+2x﹣1）＝x3+2x2﹣x+mx2+2mx﹣m＝x3+（2+m）x2﹣（1﹣2m）x﹣m，∵x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，∴2+m＝0，解得：m＝﹣2，∴实数m的值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了多项式与多项式的乘积，掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是关键．13．关于x的分式方程有增根x＝2，那么k＝﹣1．【分析】首先把分式方程化为整式方程，把增根代入化为整式方程的方程，解出即可求出k的值．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），可得：（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，∵关于x的分式方程有增根x＝2，∴把x＝2代入（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，可得：﹣4k＝4，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE＝8cm，则BC＝4cm．【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE＝BE＝8cm，从而可得∠ABE＝15°，然后利用三角形的外角可得∠CEB＝30°，最后在Rt△CEB中，进行计算即可解答．【解答】解：如图，连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∵AE＝BE＝8cm，∴∠A＝∠ABE＝15°，∴∠CEB＝∠A+∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∴，故答案为：4．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的外角的性质、含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解本题的关键．15．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设（a＞b＞0），则m的取值范围为1＜m＜2．【分析】分别表示出图（1）和图（2）中的阴影部分的面积，再进行分析即可．【解答】解：图（1）的阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）的阴影部分的面积为：a2﹣ab，∴＝＝＝，∵a＞b＞0，∴1＜m＜2．故答案为：1＜m＜2．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，掌握平方差公式与相应的阴影部分的面积是关键．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是α＝β．【分析】如图，连接AP．根据MN垂直平分AC，推出P A＝PC，∠P AC＝∠PCA，所以PC+PD＝P A+PD，当A、P、D在同一直线上时，P A+PD最小，最小值为AD．据此解答即可．【解答】解：如图，连接AP．∵MN垂直平分AC，∴P A＝PC，∠P AC＝∠PCA，∴PC+PD＝P A+PD，当A、P、D在同一直线上时，P A+PD最小，最小值为AD．∴△PCD周长最小值＝PC+PD+CD＝AD+CD．∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴∠BAC＝2∠CAD，∵∠CPD＝∠P AC+∠PCA＝2∠CAD，∴∠BAC＝∠CPD，即α＝β．故答案为：α＝β，【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题17．（9分）计算：（1）（﹣2x2）3•x﹣x3•x4+（﹣x）7；（2）；（3）先化简，再求值：，其中a＝3．【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算，然后合并即可；（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可；（3）首先计算括号里面的减法，然后把除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）（﹣2x2）3⋅x﹣x3⋅x4+（﹣x）7＝（﹣2）3x6⋅x﹣x3⋅x4+（﹣x）7＝﹣8x7﹣x7﹣x7＝（﹣8﹣1﹣1）x7＝﹣10x7；（2）＝9+（﹣3）﹣1＝5；（3）＝＝＝＝＝，当a＝3时，原式＝．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，掌握相关的运算法则是关键．18．（6分）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．【解答】解：（1），方程两边同乘以（x﹣2）（3x+2），可得：3x+2＝5（x﹣2），去括号，可得：3x+2＝5x﹣10，移项、合并同类项，可得：﹣2x＝﹣12，系数化为1，可得：x＝6，检验：当x＝6时，（x﹣2）（3x+2）≠0，∴原分式方程的解为x＝6；（2），方程两边同乘以（1+x）（1﹣x），得：4＝﹣（x+1）2﹣（1+x）（1﹣x），去括号，可得：4＝﹣x2﹣2x﹣1﹣1+x2，移项、合并同类项，可得：﹣2x＝6，系数化为1，可得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（1+x）（1﹣x）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣3．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解本题的关键．19．（9分）因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式进行因式分解，然后再由完全平方公式因式分解即可；（3）直接利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：（1）3a2+18ab+27b2＝3（a2+6ab+9b2）＝3（a+3b）2；（2）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1）2﹣（2a）2＝（a2+2a+1）（a2﹣2a+1）＝（a+1）2（a﹣1）2；（3）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．【点评】题目主要考查利用提公因式法及完全平方公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC上一点，BC＝DC，过点D作AC 的垂线交AB于点，求证：CE垂直平分BD．【分析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△ECD，得出∠ECB＝∠ECD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证．【解答】证明：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠EBC＝90°，在Rt△ECB和Rt△ECD中，，∴Rt△ECB≌Rt△ECD（HL），∴∠ECB＝∠ECD，又∵BC＝DC，∴CF⊥BD，∴BF＝DF，∴CE垂直平分BD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定定理，正确理解题意是解题的关键．21．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：30，32，33中，“迥异数”为32；②计算：f（34）＝7．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞30，则c＝71．（请写出满足条件的一个c的值即可．）【分析】（1）①由“迥异数”的定义求解即可；②根据“迥异数”的定义，代入数据并运算，即可求得f（34）的值；（2）根据“迥异数”的定义，代入得出f（b）的值为3k+2＝8，可求得k＝2，再把k＝2代入，计算即可得出b的值；（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数，可以代入求得f（c）的值为m+n，再根据c﹣5f（c）＞30，可求得关于m和n的不等式，解出后，再对m、n进行讨论就可以求得c的值．【解答】解：（1）①根据“迥异数”的定义，可得：在两位数：30，32，33中，“迥异数”为32；故答案为：32；②∵a＝34，对调个位数字与十位数字得到新两位数43，新两位数与原两位数的和为34+43＝77，和与11的商为77÷11＝7，∴f（34）＝7，故答案为：7；（2）∵一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），∴b＝10k+2（k+1）＝12k+2，将这个数的个位和十位调换后为：10×2（k+1）+k＝21k+20，∴f（b）＝（12k+2+21k+20）÷11＝3k+2，又∵f（b）＝8，∴3k+2＝8，解得：k＝2，∴这个“迥异数”b＝12k+2＝12×2+2＝26；（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数．则c＝10m+n，调换个位和十位后为：10n+m，故f（c）＝（10m+n+10n+m）÷11＝m+n，∵c﹣5f（c）＞30，∴10m+n﹣5（m+n）＞30．整理得：5m﹣4n＞30，∴，又∵m≤9，∴，∴，解得：n＜3.75，又∵n为正整数，∴n＝1或2或3，当n＝1时，可得：，m＝7或8或9，此时c＝71或81或91；当n＝2时，可得：，m＝8或9，此时c＝82或92；当n＝3时，可得：，m＝9，此时c＝93；故所有满足条件的c有：71或81或82或91或92或93．故答案为：71（答案不唯一）．【点评】本题考查了对新定义的理解和运用，还考查了列代数式、解一元一次方程和解不等式的知识，最后一问需要讨论不等式的整数解，是本题的难点．22．（8分）已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l．点Q为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线QC绕点Q顺时针旋转60°交直线l于点D．如图1，依题意补全图形．（1）求证：∠BDQ＝∠QCB；（2）用等式表示线段BC，BD，BQ之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据等边三角形的性质、平行线的性质及旋转的性质得出∠DBE＝∠CQE＝60°，进而可得结论；（2）在BC上取一点P使得BQ＝BP，连接PQ，证明△PBQ是等边三角形，再证明△QBD≌△QPC，即可得出结果．【解答】（1）证明：补全图形如图所示，设QD交BC于点E，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵将射线QC绕点Q顺时针旋转60°，∴∠DQC＝60°，∵l∥AC，∴∠DBE＝∠ACB＝60°，∴∠DBE＝∠CQE＝60°，∵∠BED＝∠QEC，∴∠BDQ＝∠QCB；（2）解：在BC上取一点P使得BQ＝BP，连接PQ，∵∠ABC＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴QB＝PQ，∠BQP＝60°，∴∠BQE＝∠CQP，∵∠BDQ＝∠QCB，∴△QBD≌△QPC，∴BD＝PC，∵BC＝BP+PC，∴BC＝BD+BQ．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是Q3（2，﹣2）．Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，﹣2）（2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（1，）为线段OA的“完美中垂点”，∠QOA ＝60°写出线段OQ的两个“完美中垂点”是（2，0）和（﹣1，）．（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴负半轴上，在线段P A上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ ＝﹣m．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．【分析】（1）由“中垂点”定义即可求解；（2）画出图形，根据等边三角形的性质求解即可；（3）分别以A，P为圆心，以AP的长为半径画弧，二者的交点即为M；证明△OAP≌△QAM，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】解：（1）∵A（4，0），∴线段OA的垂直平分线为直线x＝2，∵Q是线段OA的中垂点，∴点Q在线段OA的垂直平分线上，即点Q在直线x＝2上，∴点Q的横坐标为2，∴只有Q2（2，﹣2）是线段OA的中垂点，故答案为：Q3（2，﹣2）；（2）∵，∴，∵Q为线段OA的“完美中垂点”，∴OA＝QA＝OQ＝2，即A（2，0）为线段OQ的一个“完美中垂点”，设线段OQ的另外一个“完美中垂点”为L，如下图所示，∴OL＝QL＝OA＝QA＝OQ＝2，∴△LOQ和AOQ都是等边三角形，∴∠LQO＝∠AOQ＝60°，∴LQ∥OA，∴．故答案为：（2，0），（﹣1，）；（3）如图，分别以A、P为圆心，以AP的长为半径画弧，二者的交点在线段P A上方即为M；∵M是AP的“完美中垂点”，点Q为线段OA的“完美中垂点”∴P A＝PM＝AM，OQ＝QA＝OA，∴△OQA和△AMP都为等边三角形，∴∠OAQ＝∠P AM，AQ＝AO，P A＝MA，∴∠OAP＝∠QAM，∴△OAP≌△QAM（SAS），∵P（O，m）．∴MQ＝0P＝﹣m，∠MQA＝∠POA＝90°．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形，全等三角形的性质和判定．本题属于新定义的类型题，能结合定义画出对应图形是解题关键．。
北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案
2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。
八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)
东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件： ，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图 第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为 ；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ； （2）∠A ＝∠O 的作图依据是 ； （3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整： 届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首 届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2） 如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解： 原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分 （3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分 在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ， 则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。
最新版2019-2020年冀教版八年级数学上学期期末模拟综合测评题及答案解析-精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣22．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=24．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或178．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣112．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是．14．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为km．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= ．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= °．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．20．解方程：2﹣=．21．当x=时，求（﹣）÷的值．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= °．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选（B）2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．4．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，故选：B．5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：21.39亿精确到0.01亿位，即精确到百万位．故选D．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选C．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b＞0），=|a|，=（a≥0，b≥0），分别进行计算即可．【解答】解：A、2=，故原题计算错误；B、=2，故原题计算错误；C、（﹣）2=2，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据点A、B表示的数求出AB，再根据对称可得AC=AB，然后根据数轴上左边的数比右边的小列式计算即可得解．【解答】解：∵点A ，B 所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B 与点C 关于点A 对称，∴AC=AB ，∴点C 所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选B ．12．如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有（ ）A ．7个B ．8个C ．10个D ．12个【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先由勾股定理可求得AB 的长，然后分别从BA=BC ，AB=AC ，CA=CB 去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC ，则符合要求的有：C 1，C 2共2个点；②若AB=AC ，则符合要求的有：C 3，C 4共2个点；③若CA=CB ，则符合要求的有：C 5，C 6，C 7，C 8，C 9，C 10共6个点． ∴这样的C 点有10个．故选：C．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是0.2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：0.23=0.008∴0.008的立方根是0.2故答案为：0.214．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可．【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．故答案为：假．15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为 1.6 km．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.6km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=1.6km．故答案为：1.6．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用的取值范围得出2＜﹣1＜3，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案为：2．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= 30 °．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解决问题．【解答】解：如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．∵EF+FC=FE′+FC，∴当C、E′、F共线时，EF+CF最小，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，∴AE′=E′B，∠ACB=60°∴∠ACE′=∠BCE′=30°，∴此时∠ECF=30°，故答案为30．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．【考点】二次根式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6，（2）原式=b（b﹣a）•=﹣ab2，20．解方程：2﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．当x=时，求（﹣）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将（﹣）÷进行化简，然后将x=代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=×=﹣×=﹣．当x=时，原式=﹣=﹣6．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠D CB=30°，∴BC=BD=2，∴AC=2BC=4．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= 65 °．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE﹣DE，或AD=DE ﹣BE，或AD=DE+BE．．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．故答案为：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x 天，根据“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把这项工程的总工作量设为1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据“合作每天的费用×合作时间”可得所需总费用，从而得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得：+30×（+）=1，解得：x=60，经检验x=60是原分式方程的解，当x=60时，x=90，答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需60天；（2）把这项工程的总工作量设为1，则甲、乙两队合作一天的工作量为（+）=，甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为1÷=36天，∴合作需要的施工费用为36×（6.5+8.5）=540（万元），∵540＞500，540﹣500=40（万元），∴预算的施工费用不够用，需要追加40万元．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= 60 °，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．2017年2月21日。
2021北京大兴区初二上期末数学试卷及答案
大兴区2020～2021学年度第一学期期末检测初二数学考试须知1.本试卷共4页，共三道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将答题卡一并交回。
一、选择题（共24分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1．下列图形中，是轴对称图形的是A ．B.C . D.2．下列运算正确的是A ．236a a a ⋅=B ．22aa -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠3.如果把分式3xx y-中的x ，y 都扩大2倍，那么分式的值A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍4.下列各分式中，最简分式是A ．6()8()x y x y -+ B.22y x x y -- C.2222xy y x y x ++ D.222)(y x y x +-5.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是A.55°B.70°C.40°或70°D.55°或70°6．图中的两个三角形全等，则∠1等于A ．45°B ．62°C ．73°D ．135°7．下列各式从左到右的变形是因式分解的是A ．(1)m a b ma mb m +-=+-B ．229(3)(3)a b a b a b -+=-+-C ．22(1)2m m m m --=--D ．12(12xx x +=+8.如图，点P 在∠AOB 的平分线上，PC ⊥OA 于点C ,∠AOB =30°,点D 在边OB 上，且OD =DP =2．则线段OC 的长度为A .3B .2C .1D .12二、填空题（共24分,每小题3分）9．若分式22x x--的值为0，则x =.10.若22(3)9x m x +-+是完全平方式。
2020年北京市大兴区八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x=1C. x＜1D. x≠12.若分式的值为0，则x的值是（）A. x≠3B. x≠-2C. x=-2D. x=33.的算术平方根是（）A. ±B. -C.D.4.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.下列各等式中，正确的是（）A. =1B. =C. =D. =6.下列计算正确的是（）A. =2B. =-5C. D.7.若（x+2）2=2，则x的值是（）A. +4B. -2C. +2或-2D. -2或--28.下面有四个结论：①当a≥0时，≥0；②当a＞0时，a＞：③当a＞0时，5＞；④当a1＞a2＞0时，＞．其中，正确的结论个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.5的立方根为______．10.已知a+b=3，ab=1，则的值等于______．11.比较大小：______．（填“＞、＜、或=”）12.写出一个大于3且小于4的无理数______．13.如果=1-2a，则a的取值范围是______．14.若x、y为实数，且，则x+y=______．15.对于两个非零的实数a，b，规定a@b=-，若（x+1）@（x-1）=0，则x的值是______．16.以知关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是______ ．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）17.+．18.当a=1，b=-1，c=-3时，求的值．19.已知实数a、b满足ab=1，记M=+，N=+，试比较M、N的大小．四、解答题（本大题共9小题，共52.0分）20.+++21.（-1）2-（-）（+）22.÷-23.解方程：+=24.已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简+|a-c|+-|b|．25.列方程解应用题2019年9月25日，被誉为“世界新七大奇迹”之首的北京大兴国际机场正式投运．某校组织初二年级同学到距学校30公里的北京大兴国际机场进行参观．同学们乘坐大巴车前往，张老师因学校有事晚出发了5分钟，开私家车沿相同路线行进，结果和同学们同时到达，已知私家车的速度是大巴车速度的1.2倍．求大巴车的速度是多少？26.已知：x2+3x-2=0，求代数式的值．27.已知一组实数，2，，2，……，3，10，按如下方式排列起来：，2，，2，，2，，4，……按这样的规律继续排列，直至10．若将2所在的位置用数对表示为（1，4），所在的位置用数对表示为（2，1），回答下列问题：（1）所在的位置用数对表示为______．（2）若某数的位置用数对表示为（4，1），则这个数______．（3）6所在的位置用数对表示为______．（4）这组实数中最大的有理数所在的位置用数对表示为______．28.已知a为整数，且+÷为整数，求所有符合条件的a值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选D．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.【答案】D【解析】解：由分式的值为0，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故选：D．根据分子为0；分母不为0，可得答案．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3.【答案】C【解析】解：∵（）2=，∴的算术平方根为，故选：C．根据算术平方根的概念即可求出答案．本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：A、==，不是最简二次根式；B、，不含有未开尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、=，被开方数中含有分母，故不是最简二次根式；D、=2，不是最简二次根式．只有选项B中的是最简二次根式，故选B．A选项中含有小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是B．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5.【答案】C【解析】解：A、=1，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、=，故本选项错误．故选：C．根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；及分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，判断各选项即可．本题考查分式的基本性质，注意熟练掌握分式的基本性质及分式的符号法则．6.【答案】A【解析】解：（-）2=2，A正确；=5，B错误；÷=，C错误；=-a（a＜0），D错误，故选：A．根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则进行计算，判断即可．本题考查的是二次根式的化简、二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：因为（x+2）2=2，所以x+2=±，所以x=-2，或x=--2．故选：D．直接利用平方根的定义得出答案．此题考查了平方根．解题的关键是熟练掌握平方根的定义．8.【答案】B【解析】解：①当a≥0时，≥0，故①正确；②当0＜a＜1时，a＜，故②错误；③当a＞0时，5＞，故③正确；④当a1＞a2＞0时，＞．故④正确；故选：B．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．9.【答案】【解析】解：5的立方根为，故答案为：．根据立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．10.【答案】3【解析】解：原式=，当a+b=3，ab=1时，原式==3．将通分后相加，再将a+b=3，ab=1整体代入即可．本题考查了分式的化简求值，熟悉通分和整体思想是解题的关键．11.【答案】＜【解析】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12.【答案】π（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是无理数的定义有关知识，根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意.【解答】解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为π（答案不唯一）.13.【答案】a≤【解析】解：∵=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，∴2a-1≤0，∴a≤．故答案为a≤．根据二次根式的性质得=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．本题考查了二次根式的性质：=|a|．也考查了绝对值的意义．14.【答案】-1【解析】解：∵+|y-2|=0，∴x+3=0，y-2=0，解得x=-3，y=2，∴x+y=-3+2=-1．故答案为：-1．先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y进行计算即可．本题考查的是非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】-5【解析】解：根据题中的新定义得：-=0，去分母得：3x+3-2x+2=0，解得：x=-5，经检验x=-5是分式方程的解，则x的值为-5，故答案为：-5利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可得到x的值．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】a≥-1且a≠1【解析】【分析】此题考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况x=≠1．首先解此分式方程，可得x=，由关于x的方程的解是非负数，即可得x=≥0，且x=≠1，解不等式组即可求得答案．【解答】解：去分母得：a-1=2（x-1），2x=a+1，，∵关于x的分式方程的解是非负数，∴≥0，≠1，解得：a≥-1且a≠1，故答案为a≥-1且a≠1．17.【答案】解：+=+==【解析】先找到最简的公分母，将两个分式通分相加，然后再约分即可本题考查的是分式的加减运算，关键是通分，另外要注意最后能约分化简的话，要进行化简．18.【答案】解：∵b2-4ac=1-4×1×（-3）=13，∴=．【解析】首先用代入法得出b2-4ac，再代入即可．本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键．19.【答案】解：M=+==，又因为ab=1，所以M=1；N=+==，又因为ab=1，所以N=1；所以M=N．【解析】先把M、N两式通分并化简，然后把ab=1代入两式即可求出M、N的值，然后比较大小即可．本题考查了分式的加减法运算，要想比较两数的大小应先把M、N进行通分和化简，然后求值．20.【答案】解：原式=+4+2-3=3+1．【解析】原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=3-2+1-（6-2）=4-2-4=-2．【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：原式=•-=-=-=【解析】首先进行分解因式，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简本题考出来分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．23.【答案】解：，方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：x-1+2x+2=4，解得：x=1，经检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0，所以x=1不是原方程的根，即原方程无解．【解析】方程两边都乘以（x+1）（x-1）得出x-1+2x+2=4，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．24.【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，∴a-c＞0，b-c＞0，∴原式=|a|+|a-c|+|b-c|-|b|=-a+（a-c）+（b-c）-b=-2c．【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．25.【答案】解：设大巴车的速度x公里/小时，则私家车的速度是1.2x公里/小时，依题意，得：-=，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：大巴车的速度是60公里/小时．【解析】设大巴车的速度x公里/小时，则私家车的速度是1.2x公里/小时，根据时间=路程÷速度结合开私家车比乘大巴车少用5分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】解：原式=÷（-）=÷=•==．∵x2+3x-2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+3x的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27.【答案】（2，3）（9，4）（25，2）【解析】解：（1）由题意可得，所在的位置用数对表示为（2，3），故答案为：（2，3）；（2）若某数的位置用数对表示为（4，1），则这个数是第4行第一个数，则这个数为：=，故答案为：；（3）∵6=，36÷4=9，∴6所在的位置用数对表示为（9，4），故答案为：（9，4）；（4）由题意可得，最后一行的数为：，，，，∵=14，100÷4=25，∴这组实数中最大的有理数所在的位置用数对表示为（25，2），故答案为：（25，2）．（1）根据题目中的数据，可用数对表示所在的位置；（2）根据题意和题目中的数据，可以得到数对表示为（4，1）所对应的的数据；（3）根据题目中的数据的变化特点，可以用数对表示6所在的位置；（4）根据题意可以用数对表示出这组实数中最大的有理数所在的位置．本题考查数字的变化类、解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，表示出相应的数对或找出数对对应的数字．28.【答案】解：原式=+×=+==1+，∵分式为整数，∴a-1=±1，a-1=±2，∴a=2或a=0或a=3或a=-1，∵a≠±1，a≠2，∴a=0或a=3．【解析】化简所给式子可得，原式═1+，由已知可得a-1=±1，a-1=±2即可求a的值．本题考查分式的混合运算；熟练掌握分式的运算法则，注意分母不为零的情况是解题的关键．第11页，共11页。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
2022-2023学年北京市大兴区八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年北京市大兴区八年级（上）期中数学试卷1.在美术字中，有些汉字是轴对称的．下列美术字是轴对称的是( )A. 爱B. 我C. 中D. 国2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 8，6，5B. 3，4，8C. 4，6，10D. 3，3，63.五边形的内角和为( )A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘4.如图图形中，作△ABC的边BC上的高，正确的是( )A. B.C. D.5.如图，AB//DE，点B，C，D在同一直线上，若∠BCE=55∘，∠E=25∘，则∠B的度数是( )A. 55∘B. 30∘C. 25∘D. 20∘6.如图，△ABC≌△A′B′C′，若∠A=36∘，∠C=24∘，则∠B′的度数是( )A. 60∘B. 90∘C. 100∘D. 120∘7.若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C是图中的格点，且△ABC是等腰三角形，则点C的个数是( )A. 4B. 8C. 10D. 129.点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是______.10.等腰三角形的一个内角为100∘，则它的一个底角的度数为______.11.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，作线段AC与BD相交于点O.若AC=BD，AO=DO=6m，CD=15m，则A，B两点间的距离为______m.12.已知如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足是D，写出图中的一组相似三角形______ .13.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC=DF，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加的一个条件可以是______.14.如图，△ABC是等边三角形，D是BC中点，DE⊥AB于点E，若AB=8，则BE的长是______.15.将图1中的△ABC折叠，使点A与点C重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，得到图形2.若BC=4，AB=5，则△EBC的周长是______.16.如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，BD和CE相交于点P，连接AP.下面结论中，①BD=CE；②∠EPD=60∘；③PA不是∠BPE的平分线；④PE=PA+PD.所有正确结论的序号是______.17.用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的2倍，求各边的长．18.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．19.如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE=BF，EC=FD，AB=CD.求证：△EAC≌△FBD.20.如图，线段AC与线段BD相交于点O，若∠A=70∘，∠B=30∘，∠C=60∘，求∠D的度数．21.如图，线段AC与线段BD相交于点E，∠A=∠D，AE=DE.求证：BD=AC.22.如图，AB，CD相交于点O，DE//AB.(1)作∠BOD的角平分线OM，交DE于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若∠D=60∘，则△ODF的形状是______.23. 如图，为了满足A ，B ，C 三个小区居民的体育锻炼需求，需要建立一个居民健身广场D ，要使健身广场到三个小区的距离相等，请你在图中作出健身广场D 的位置(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).24. 如图1，AD 是△ABC 的中线． 求证：AB +AC >2AD. 请将下面的推理过程补充完整：证明：如图2，延长AD 到点E ，使DE =AD ，连接BE. ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD.在△ADC 和△EDB 中，{AD =ED,(ㅤㅤ)CD =BD,∴△ADC ≌△EDB(______). ∴______(全等三角形的对应边相等). ∴在△ABE 中，AB +BE >AE(______)，∴AB +AC >AD +DE.即AB +AC >2AD.25.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线．26.在四边形ABCD中，∠A+∠C=180∘，BD平分∠ABC.(1)如图1，若∠A=90∘.①直接写出AD与CD的数量关系：______；②请你写出图中一个与①不同的正确结论：______；(2)如图2，若∠A>90∘，猜想AD与CD的数量关系，并证明．27.如图，在等边△ABC中，点D是BC边上一点，作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE并延长交射线AD于点F.(1)依题意补全图形；(2)若∠BAF=10∘，则∠EFA的度数是______；(3)用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一直线上，对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点，当垂足Q满足|AQ−BQ|最小时，称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点S(−3,1)，T(1,1).)，P4(1,3)中，线段ST的内垂点为______；(1)在点P1(2,4)，P2(−4,0)，P3(−2,12(2)若点M是线段ST的最佳内垂点，则点M的坐标可以是______(写出两个满足条件的点M 即可)；(3)已知点C(m−2,3)，D(m,3)，若线段CD上的每一个点都是线段ST的内垂点，直接写出m的取值范围；(4)已知点E(n+2,0)，F(n+4,−1)，若线段EF上存在线段ST的最佳内垂点，直接写出n 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意知，“中”字是轴对称的，故选：C.根据轴对称的概念得出结论即可．本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的知识是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、6+5>8，能组成三角形，符合题意；B、3+4<8，不能组成三角形，不符合题意．C、4+6=10，不能组成三角形，不符合题意；D、3+3=6，不能组成三角形，不符合题意；故选：A.根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．3.【答案】B【解析】解：五边形的内角和是(5−2)×180∘=540∘.故选B.n边形的内角和是180∘(n−2)，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．4.【答案】A【解析】解：A、图形中，AD是△ABC的BC边上的高，本选项符合题意；B、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；C、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；D、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；故选：A.根据三角形的高的概念判断即可．本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．5.【答案】B【解析】解：∵∠BCE=55∘，∠E=25∘，∠BCE=∠E+∠D，∴∠D=∠BCE−∠E=55∘−25∘=30∘，∵AB//DE，∴∠B=∠D，∴∠B=30∘，故选：B.根据三角形外角和内角的关系，可以得到∠D的度数，再根据平行线的性质，可以得到∠D=∠B，从而可以得到∠B的度数．本题考查平行线的性质、三角形外角和内角的关系，解答本题的关键是求出∠D的度数．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=36∘，∠C=24∘，∴∠A′=∠A=36∘，∠C′=∠C=24∘，∴∠B′=180∘−∠A′−∠C′=180∘−36∘−24∘=120∘，故选：D.根据全等三角形的性质求出∠A′=36∘，∠C′=24∘，，再根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：设多边形有n条边，则n−3=4，解得n=7，故选：D.根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可得n−3=5，求出n的值．本题考查了多边形的对角线，熟记n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：B.根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用分类讨论思想解答．9.【答案】(2,−3)【解析】解：点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是(2,−3).故答案为：(2,−3).根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】40∘【解析】【试题解析】解：①当这个角是顶角时，底角=(180∘−100∘)÷2=40∘；②当这个角是底角时，另一个底角为100∘，因为100∘+100∘=200∘，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40∘.由于等腰三角形的一个内角为100∘，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180∘这一隐含条件．11.【答案】15【解析】解：∵AC=BD，AO=DO=6m，∴BO=CO，在△ABO和△DCO中，{AO=DO∠AOB=∠DOC BO=CO，∴ABO≌△DCO(SAS)，∴AB=DC=15m.故答案为：15.结合AC=BD，AO=DO，可得BO=CO，再利用∠AOB=∠DOC，即可证出△ABO≌△DCO(SAS)，利用全等三角形的性质可得出AB=CD.本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理SAS证出△ABO≌△DCO是解题的关键．12.【答案】△ABC∽△ACD【解析】解：①在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠BDC=90∘，∠ADC=90∘，在Rt△ADC和Rt△ACB中，∠A=∠A，∠ACB=∠ADC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；②在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠BDC=∠ADC=90∘，又∵∠ACD+∠BCD=90∘，∠BCD+∠B=90∘，∴∠ACD=∠B，∴Rt△ADC∽Rt△BCD；③在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ACB=∠BDC=90∘，∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△BCD.故答案是：△ABC∽△ACD.由题意及图形可知：此图中共有3个直角三角形，根据相似三角形的判定和性质判断即可．本题考查了相似三角形的判定定理，此题只要运用了：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，”(简叙为两角对应相等两三角形相似)这一定理．13.【答案】∠A=∠D(答案不唯一)【解析】解：∠A=∠D.理由是：在△ABC和△DEF中，{AC=DF ∠A=∠D AB=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，故答案为：∠A=∠D(答案不唯一).根据题意可知，两个三角形满足两边对应相等，根据“SAS”可添加∠A=∠D或根据“SSS”可添加BC=EF或BF=CE，能够使△ABC≌△DEF.本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组边对应相等，这条边可以是两角的夹边，也可以是其中一个角的对边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．14.【答案】2【解析】解：连接AD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=60∘，AB=AC，∵AB=AC，D是BC中点，∠BAC=30∘，∠ADB=90∘，∴∠BAD=12AB=4，∴BD=12∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘，∴∠BDE=90∘−∠B=30∘，BD=2，∴BE=12故答案为：2.连接AD，利用等边三角形的性质可得∠B=∠BAC=60∘，AB=AC，从而利用等腰三角形的三线合一性质可得∠BAD=30∘，∠ADB=90∘，然后在Rt△ADB中，利用含30度角的直角三角形的性AB=4，再根据垂直定义可得∠DEB=90∘，从而利用直角三角形的两个锐角互余质可得BD=12BD=2，可得∠BDE=30∘，最后在Rt△BDE中，利用含30度角的直角三角形的性质可得BE=12即可解答．本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．15.【答案】9【解析】解：∵将图1中的△ABC折叠，使点A与点C重合，∴AE=CE，∴△EBC的周长=BE+CE+BC=BE+AE+BC=AB+BC=5+4=9.故答案为：9.由折叠的性质可得出AE=CE，则可得出△EBC的周长=AB+CB，可求出答案．本题考查了折叠的性质，三角形的周长，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16.【答案】①②③④【解析】解：∵△ABC与△ADE都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60∘，∴∠BAD=∠CAE，AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，故①正确，∵△BAD≌△CAE，∴∠AEC=∠ADB，∵∠ANE=∠DNP，∴∠DPE=∠DAE=60∘，故②正确；如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，∴1 2BD⋅AH=12CE⋅AF，∵BD=CE，∴AH=AF，∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE，故③正确；如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠CEA，∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌△APD(SAS)，∴AP=AO，∠PAD=∠OAE，∴∠PAO=∠DAE=60∘，∴△APO是等边三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD，故④正确．故答案为：①②③④．由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得BD=CE；由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由外角的性质和三角形内角和定理可得∠EPD=60∘；由全等三角形的性质可得S△BAD=S△CAE，由三角形面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分∠BPE；由全等三角形的性质可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可证△AOE≌△APD，由全等三角形的性质得出AO=AP，证明△APO 是等边三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明△BAD≌△CAE是解本题的关键．17.【答案】解：设底长为x cm，则腰边长为2 x cm，根据题意得x+2x+2x=20，解得x=4，当x=4时，2x=8，所以三角形的腰长为8cm、8cm，底边长为4cm；【解析】设底长为x cm，则腰边长为2 x cm，根据周长列方程得到x+2x+2x=20，然后解方程求出x，从而得到三角形的底边与腰长．本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了三角形三边的关系．18.【答案】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，(n−2)⋅180∘=2×360∘，解得n=6.答：这个多边形的边数是6.【解析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘以及外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360∘.19.【答案】证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△EAC和△FBD中，{AE=BFEC=FDAC=BD，∴△EAC≌△FBD(SSS).【解析】根据线段的和差求出AC=BD，利用SSS即可证明△EAC≌△FBD.此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．20.【答案】解：∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D，∵∠A=70∘，∠B=30∘，∠C=60∘，∴70∘+30∘=60∘+∠D，∴∠D=40∘.【解析】先根据8字形和三角形内角和定理可解答．本题考查了三角形的内角和定理，掌握8字形内角的关系是解题的关键．21.【答案】证明：∵线段AC与线段BD相交于点E，∴∠AEB=∠DEC，在△ABE和△DCE中，{∠A=∠DAE=DE∠AEB=∠DEC，∴△ABE≌△DCE(ASA)，∴BE=CE，∴DE+BE=AE+CE，∴BD=AC.【解析】先由∠A=∠D，AE=DE，∠AEB=∠DEC，根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△ABE≌△DCE，得BE=CE，再根据等式的性质得DE+BE=AE+CE，所以BD=AC.此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△ABE≌△DCE是解题的关键．22.【答案】等边三角形【解析】解：(1)如图，OF为所作；(2)∵DE//AB，∴∠BOD+∠D=180∘，∴∠BOD=180∘−60∘=120∘，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=60∘，∴△ODF为等边三角形．故答案为：等边三角形．(1)利用基本作图作∠BOD的平分线即可；(2)先根据平行线的性质得到∠BOD=120∘，再根据角平分线的定义得到∠DOF=60∘，然后根据等边三角形的判定方法可判断△ODF的形状．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的性质和等边三角形的判定．23.【答案】解：如图，点D即为所求．【解析】作线段BC，AC的垂直平分线交于点D，点D即为所求．本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】SASAC=BE三角形两边之和大于第三边【解析】证明：如图2，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.在△ADC和△EDB中，{AD=ED∠ADC=∠BDE CD=BD，∴△ADC≌△EDB(SAS).∴AC=BE(全等三角形的对应边相等).∴在△ABE中，AB+BE>AE(三角形两边之和大于第三边)，∴AB+AC>AD+DE.即AB+AC>2AD.故答案为：SAS，AC=BE，三角形两边之和大于第三边．由“SAS”可证△ADC≌△EDB，可得AC=BE，由三角形的三边关系可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△DCF是直角三角形．∵D是BC的中点，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CDBE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线．【解析】首先可证明Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是△ABC 的角平分线即可．此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定．由三角形全等得到DE= DF是正确解答本题的关键．26.【答案】AD=CDAB=CB【解析】解：(1)①AD=CD，理由：如图1，∵∠A+∠C=180∘，∠A=90∘，∴∠C=90∘，∴∠A=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，{∠A=∠C∠ABD=∠CBD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(AAS)，∴AD=CD，故答案为：AD=CD.②AB=CB，理由：由①得△ABD≌△CBD，∴AB=CB，故答案为：AB=CB.(2)AD=CD，证明：如图2，作DF⊥BA交BA的延长线于点F，DE⊥BC于点E，∴∠F=∠CED=90∘，∵∠BAD+∠DAF=180∘，∠BAD+∠C=180∘，∴∠DAF=∠C，∵BD平分∠ABC，DF⊥BA，DE⊥BC，∴DF=DE，在△ADF和△CDE中，{∠F=∠CED ∠DAF=∠C DF=DE，∴△ADF≌△CDE(AAS)，∴AD=CD.注：(1)②答案不唯一，可以是：∠ADB=∠CDB，理由：如图1，∵∠A+∠C=180∘，∠A=90∘，∴∠C=90∘，∴∠A=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，{∠A=∠C∠ABD=∠CBD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(AAS)，∴∠ADB=∠CDB，故答案为：∠ADB=∠CDB.(1)①由∠A+∠C=180∘，∠A=90∘，得∠A=∠C=90∘，由BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△ABD≌△CBD，得AD=CD；②由△ABD≌△CBD，得AB=CB，∠ADB=∠CDB，则答案是AB=CB，也可以是∠ADB=∠CDB；(2)作DF⊥BA交BA的延长线于点F，DE⊥BC于点E，则∠F=∠CED=90∘，由∠BAD+∠DAF= 180∘，∠BAD+∠C=180∘，得∠DAF=∠C，根据角平分线的性质得DF=DE，即可证明△ADF≌△CDE，得AD=CD.此题重点考查角平分线上的点到角的两边的距离相等、同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线得到△ABD和△CBD，并且证明△ABD≌△CBD是解题的关键．27.【答案】60∘【解析】解：(1)如下图所示，(2)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60∘，∵∠BAF=10∘，∠ABC=60∘，∴∠ADB=180∘−(∠BAF+∠ABC)=180∘−(10∘+60∘)=110∘，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AB=AE=AC，∠BAF=∠EAF=10∘，∴∠EAC=∠BAC−(∠BAF+∠EAF)=60∘−(10∘+10∘)=40∘，∵AE=AC，∴∠ACE=12(180∘−∠EAC)=12(180∘−40∘)=70∘，∵∠ACE=∠ACB+∠DCF，∠ACB=60∘，∴∠DCF=∠ACE−∠ABC=70∘−60∘=10∘，∵∠ADB=∠CDF=110∘，∴∠EFA=180∘−(∠CDF+∠DCF)=180∘−(110∘+10∘)=60∘，故答案为：60∘；(3)AF=CF+EF，证明如下：如下图所示，在线段AF上作FG=EF，连接GE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60∘，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AB=BC=AE=AC，∠BAF=∠EAF，∴△ABF≌△AEF，∴BF=EF，∠BFA=∠EFA，设∠BAF=∠EAF=α，则∠EAC=∠BAC−(BAF+∠EAF)=60∘−2α，∵AE=AC，∴∠ACF=12(180∘−∠EAC)=12[180∘−(60∘−2α)=60∘+α,∵∠ACF=∠ACB+∠FCB，∠ACB=60∘，∴∠FCB=∠ACF−∠ACB=60∘+α−60∘=α，∴∠FCB=∠GAE=∠BAF=α，∵∠CFA=180∘−(∠FAC+∠ACF)，∠ACF=60∘+α，∠FAC=∠BAC−∠BAF=60∘−α，∴∠CFA=180∘−(60∘+α+60∘−α)=60∘，∵∠BFA=∠EFA，∴∠CFB=120∘，∵FG=EF，∠CFA=60∘，∴△EFG是等边三角形，∴FG=EF，∠FGE=60∘，∴∠AGE=180∘−∠FGE=180∘−60∘=120∘，∴∠CFB=∠AGE，在△CFB和△AGE中，{∠FCB=∠GAE ∠CFB=∠AGE BC=AE，∴△CFB≌△AGE(AAS)，∴CF=AG，∵AF=FG+AG，CF=AG，EF=FG，∴AF=EF+CF.(1)根据题意画图即可；(2)由轴对称可得∠BAF=∠EAF，AB=AE=AC，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，可求出∠EFA的值；(3)AF=EF+CF；证明∠GAE=∠FCB，进而可得∠CFA=60∘，用截长补短方法，在线段AF上作FG=EF，连接GE，易得△EFG是等边三角形，再证明△CFB≌△AGE，即可证明AF=EF+CF.本题考查了三角形的几何变换、等腰三角形和等边三角形的性质等，采用截长补短方法构造全等三角形是解本题的关键，综合性较强，难度较大．28.【答案】P3，P4(−1,4)，(−1,2)【解析】解：(1)如图1中，观察图象可知，线段ST的内垂点为P3，P4.故答案为：P3，P4；(2)如图，点M(−1,4)，M′(−1,2)是线段ST的最佳内垂点，故答案为：(−1,4)，(−1,2)(答案不唯一)；(3)由题意，{m≥−3m−2≤1，解得−3≤m≤3.故答案为：3≤m≤3.(4)如图2中，观察图象可知，m满足{n+4≥−1n+2≤−1，解得−5≤n≤−3.(1)利用图象法画出图形解决问题即可；(2)满足条件的点在线段ST的中垂线上；(3)构建不等式组解决问题即可；(4)构建不等式组解决问题即可．本题考查坐标与图形的性质，垂线，线段的垂直平分线，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建不等式组解决问题，属于中考常考题型．第21页，共21页。
北京市东城区 2018-2019 学年度八年级上学期期末教学统一检测数学试题
2018-2019学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣82．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数3．下列运算中，正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5B．a•a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2D．（ab）3＝a3b4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．4+4﹣＝6B．4+40+40＝6C．4+＝6D．4﹣1÷+4＝66．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．728．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC ＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．810．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或二、填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11．分解因式：2ax2﹣8a＝．12．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝．13．当x＝时，分式的值为0．14．课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB＝a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是．15．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为．16．已知在△ABC中，AB＝AC．（1）若∠A＝36°，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是；（2）若∠A≠36°，当∠A＝时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）．（写出两个答案即可）三、解答题（本题共12小题，共56分）17．计算：+（2﹣π）0﹣（）﹣2．18．计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．19．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20．解分式方程：+1＝．21．先化简，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．23．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．24．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．25．如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明．26．阅读下列材料，然后回答问题：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝＝﹣1．＝＝＝﹣．（一）还可以用以下方法化简：．（二）（1）请用不同的方法化简．参照（一）式得＝；参照（二）式得＝；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：1．求的值；2．化简：+++…+．27．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）28．在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P．（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出∠BDO的度数；（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为α，60°＜α＜90°，依题意补全图形，并求出∠BDO的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系．（直接写出结果）2018-2019学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．【解答】解：若分式有意义，则a﹣1≠0，即a≠1，故选：A．【点评】本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．下列运算中，正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5B．a•a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2D．（ab）3＝a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；B、a•a2＝a3，正确；C、3a6÷a3＝3a3，故此选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．4+4﹣＝6B．4+40+40＝6C．4+＝6D．4﹣1÷+4＝6【分析】根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可．【解答】解：∵4+4﹣＝6，∴选项A不符合题意；∵4+40+40＝6，∴选项B不符合题意；∵4+＝6，∴选项C不符合题意；∵4﹣1÷+4＝4，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．7．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．72【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝72．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC ＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】由∠1＝∠2结合等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE，①加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°，∠C＝∠EBC，∴∠AEP＝60°，BE＝EC．又AD⊥BC，∴∠CAD＝∠EAP＝60°，则∠AEP＝∠EAP＝60°，∴△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，∠ABE＝30°，则EB＝2AE＝4，∴BE＝EC＝4，∴AC＝CE+AE＝6．故选：C．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB＝60°是解题的关键．10．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或【分析】分别讨论5＞x和5＜x时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可．【解答】解：若5＞x，即x＜5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（5﹣a）得：5＝2（5﹣x），解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，且＜5，即x＝符合题意，若5＜x，即x＞5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（x﹣5）得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且10＞5，即x＝10符合题意，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，有理数的混合运算，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11．分解因式：2ax2﹣8a＝2a（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝12．【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，∴2m﹣24＝0，解得：m＝12，故答案为：12．【点评】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．13．当x＝﹣2时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵＝0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．14．课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB＝a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【分析】利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，由CD垂直平分AB可得到△ABC就是等腰三角形．【解答】解：若CD垂直平分AB，则根据线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等得到CA＝CB，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC就是等腰三角形．故答案为线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为13．【分析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE＝BE，进而得到AE+CE＝BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．【解答】解：如图，连接BE，∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴AE+CE＝BE+CE，∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC＝5+8＝13，故答案为：13．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．已知在△ABC中，AB＝AC．（1）若∠A＝36°，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是108°，36°；（2）若∠A≠36°，当∠A＝90°或108°时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）．（写出两个答案即可）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）当∠A＝90°或108°时，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108°，36°；（2）当∠A＝90°或108°时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形，故答案为：90°或108°．【点评】此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形是解题关键．三、解答题（本题共12小题，共56分）17．计算：+（2﹣π）0﹣（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．19．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后进行因式分解．本题答案不唯一．【解答】解：方法一：（x2+2xy）+x2＝2x2+2xy＝2x（x+y）；方法二：（y2+2xy）+x2＝（x+y）2；方法三：（x2+2xy）﹣（y2+2xy）＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；方法四：（y2+2xy）﹣（x2+2xy）＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，因式分解时先考虑提取公因式，没有公因式的再考虑运用完全平方公式或平方差公式进行因式分解．20．解分式方程：+1＝．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：方程两边同乘以2（x+3），得4x+2（x+3）＝7，解得x＝，检验：当x＝时，2（x+3）≠0，∴x＝是分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根．21．先化简，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【分析】先去括号，然后化除法为乘法进行化简计算，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝．当a＝0时，＝．【点评】考查了分式的化简求值，注意：如a取﹣2，2，3时，分式无意义．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．【分析】（1）利用轴对称变换，即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（0，3），当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（0，﹣1），△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及全等三角形的判定的运用，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等．23．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．24．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．【分析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．根据“行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列出方程并解答．【解答】解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．依题意，得．解方程，得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明．【分析】结论：AE与AF的位置关系是垂直．想办法证明∠CAF+∠CAE＝90°即可．【解答】解：结论：AE与AF的位置关系是垂直．证明：∵AE是△ACD的角平分线，∴，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，又∵F为BC中点，∴，∵∠CAB+∠CAD＝180°，∴∠CAF+∠CAE＝90°，∴AE⊥AF．【点评】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．阅读下列材料，然后回答问题：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝＝﹣1．＝＝＝﹣．（一）还可以用以下方法化简：．（二）（1）请用不同的方法化简．参照（一）式得＝﹣；参照（二）式得＝﹣；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：1．求的值；2．化简：+++…+．【分析】（一）（1）方法一：利用分母有理化化简；方法二：利用平方差公式把2写成两个数的平方差的形式，然后利用约分化简；（二）1．先把前面括号内的各二次根式分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算；2．利用分母有理化得到原式＝（﹣1+﹣+…+﹣），然后合并即可．【解答】解：（1）＝＝﹣；＝＝﹣；故答案为﹣；﹣；（2）1.＝（﹣1+++﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2019﹣1＝2018；2.+++…+＝（﹣1+﹣+…+﹣）＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为②（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AC﹣AF），即可求DE的长；（2）过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AC+AF），即可求DE的长；（3）过点P作PF∥BC交BC的延长线与点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AF﹣AC），即可求DE的长．【解答】解：（1）如图，过点P作PF∥BC交AC于点F，∴∠Q＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，又∠PDF＝∠CDQ，∠Q＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AC﹣AF），∴DE＝DF+EF＝（AC﹣AF）+AF＝AC＝1；（2）1、补全的图形如下，过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，∴∠DQC＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠FAP＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，又∠PDF＝∠CDQ，∠DQC＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AC+AF），∴DE＝DF﹣EF＝（AC+AF）﹣AF＝AC＝1；2、过点P作PF∥BC交BC的延长线与点F．∴∠DQC＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，∠PDF＝∠CDQ，∠DQC＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AF﹣AC），∴DE＝EF﹣DF＝（AC+CF）﹣CF＝AC＝1；答案为②．【点评】本题为三角形综合题，关键是通过作辅助线构建新的等边三角形，再通过证明三角形全等，确定边之间的关系，本题难度不大．28．在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P．（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出∠BDO的度数；（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为α，60°＜α＜90°，依题意补全图形，并求出∠BDO的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系．（直接写出结果）【分析】（1）点A关于y轴的对称点为D，求出∠DOE＝∠EOA＝90°﹣∠AOB＝30°，即可求解；（2）∠AOE＝∠DOE＝α，∠AOB＝60°，求出∠BOD即可求解；（3）证明△AOP≌△ABQ（AAS），而EP为△DAQ的中位线，即可求解．【解答】解：（1）∵点A关于y轴的对称点为D，∴∠DOE＝∠EOA＝90°﹣∠AOB＝30°，∴△OAD为等边三角形，∴∠BOD＝120°，∴∠BDO＝＝30°；（2）如下图：∵∠AOE＝∠DOE＝α，∠AOB＝60°，∴∠BOD＝360°﹣2α﹣60°＝300°﹣2α，∵BO＝BD，∴∠OBD＝∠ODB．∴（3）如上图，连接AP，过点A作AQ∥y轴，交DB的延长线于点Q，∠OBD＝∠BDO＝α﹣60°，∠ABQ＝180°﹣∠ABO﹣∠BDO＝180°﹣α，而∠AOP＝180°﹣∠AOE＝180°﹣α，∴∠ABQ＝∠AOP，∵AQ∥y轴，∴∠Q＝∠DPE＝∠APE，又AB＝AO，∴△AOP≌△ABQ（AAS），∴AP＝AQ，BQ＝PO，∠BAQ＝∠OAP，∴∠PAQ＝∠QAB+∠BAP＝∠BAP+∠PAO＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴AQ＝PQ＝PB+BQ＝PB+PO，∵AQ∥y轴，E为AD的中点，∴EP为△DAQ的中位线，∴AQ＝2EP，∴2PE＝BP+PO．【点评】本题是几何变换的综合题，涉及到三角形全等、中位线、等边三角形等知识，关键是通过正确画图，找出全等的三角形，确定线段间的关系．。