重庆一中 2020-2021学年第一学期期中考试八年级数学试卷

人教版2020-2021学年第一学期八年级期中数学试卷(附答案)

2020-2021学年度第一学期期中考试人教版八年级数学试卷满分120分时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P（-2，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.函数y=x的取值范围是（）A．x≠0B．x≥2或x≠0C．x≥2D．x≤﹣2且x≠03.下列说法中，正确的是（）A．点P（5，3）到x轴的距离是5B．在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）和点（﹣5，3）表示同一个点C．若y＝0，则点Q（x，y）在y轴上D．在平面直角坐标系上，第三象限的坐标，横纵坐标同号4．下列关于命题“若a2＞b2，则a＞b”的说法，正确的是（）A．是真命题B．是假命题，反例是“a＝1，b＝2”C．是假命题，反例是“a＝﹣2，b＝1”D．是假命题，反例是“a＝﹣1，b＝﹣2”5．在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）.A. 必有一个角等于30°B. 必有一个角等于45°C. 必有一个角等于60°D. 必有一个角等于90°6.对于一次函数113y x=--，下列结论正确的是（）A．当x＞1时，y＜0 B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点（-1，3）D．y随x的增大而增大7．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误．．的是（）A．第4分钟时，容器内的水量为20L B．每分钟进水量为5LC．每分钟出水量为1.25L D．第8分钟时，容器内的水量为25L8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75 B．1.5 C．3 D．69．把直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位可以得到直线l2，要得到直线l2，也可以把直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点E是AB的中点，点P沿E﹣A﹣D﹣C 以1cm/s的速度运动，连接CE、PE、PC，设△PCE的面积为y cm2，点P运动的时间为x秒，则y 与x的函数图象大致为（）A ．B ．C .D ．二、填空题（每小题4分，共计20分）11.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：．12．若一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是． 13．如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I ，过I 作DE ⊥AI 分别交AB ，AC 于点D ，E ，则图中与∠ICE 一定相等的角（不包括它本身）有．14．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，化简|a ﹣b +c |﹣|a +b ﹣c |﹣|a ﹣b ﹣c |＝．15．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则长方形ABCD 的周长是．三、解答题（共计70分）16. （8分）已知2y +1与3x -3成正比例，且x =10时，y =4，（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该函数图象上有两点（m ，n ），（p ，q ），当m ≠p 时，求q np m--的值.第7题图第8题图第10题图第13题图第15题图17.（8分）如图所示，已知△ABE ≌△ACD ．（1）如果BE ＝6，DE ＝2，求BC 的长；（2）如果∠BAC ＝75°，∠BAD ＝30°，求∠DAE 的度数．18.（10分）在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为12和15两部分，求△ABC 的各边长.19.（10分）△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数；（2）如图2，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请求出∠G 的度数．20．（10分）现有一张△ABC 纸片，点D ，E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A 落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A 的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1，∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．图1图2第17题图第19题图第20题图GECBAFED ABC21.（12分）如图：在平面直角坐标系中，直线l 1：y 1＝k 1x +b 1与x 轴交于点B （12，0），与直线l 2：y 2＝k 2x 交于点A （6，3）．（1）分别求出直线l 1和直线l 2的表达式；（2）直接写出不等式0＜k 1x +b 1＜k 2x 的解集；（3）若点D 是直线l 2上一点，且COD AOC 1S =S 2△△，试求点D 的坐标．22.（12分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A ，B 两种水果销路比较好，A 种水果每箱进价35元，B 种水果每箱进价40元．（1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A 种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w 元，设购进的A 种水果箱数为x 箱，求w 关于x 的函数关系式；（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B 种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？第21题图2020-2021学年第一学期八年级期中数学试卷答案满分120分时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.对应边相等的两个三角形全等 12.2＜k≤313.∠ICB，∠DIB 14.a-3b+c15.16三、简答题（共计70分）16. 解：（1）112y x=-；…………………………..5分（2）12…………………………..8分17.解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE＝6，DE＝2，∴CE＝4，∴BC＝BE+CE＝6+4＝10；…………………………..4分（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．…………………………..8分18. 解：8，8，11或10，10，7…………………………..10分19.解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；…………………………..5分（2）∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAE＝2∠CAG，∠FCB＝2∠FCG，∵∠CAE＝∠FCB﹣∠AEC，∠CAG＝∠FCG﹣∠G，∴2∠FCG﹣∠AEC＝2（∠FCG﹣∠G）＝2∠FCG﹣2∠G，即∠AEC＝2∠G，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠G＝45°．…………………………..10分20.解：（1）∠1＝2∠A；…………………………..2分（2）∠1+∠2＝2∠A；…………………………..5分（3）∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由如下：∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，∵∠DAE ＝∠A′，∴∠2＝2∠DAE+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠DAE ．…………………………..10分21.解：（1）把点A （6，3），B （12，0）代入直线l 1：y 1＝k 1x +b 1得111163120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得111=26k b ⎧-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 1的表达式为1162y x =-+；…………………………..3分将A （6，3）代入直线l 2：y 2＝k 2x 得，3＝6k 2，解得k 2＝12，∴直线l 2的表达式为y 2＝12x ；…………………………..5分（2）由图象可知：不等式k 1x +b 1＜k 2x 的解集为6＜x ＜12；…………………………..7分（3）将x ＝0代入1162y x =-+得，y 1＝6， ∴C （0，6），∴S △AOC ＝12×6×6＝18，设D （x ，12x ），∵S △COD ＝12S △AOC ＝12×18＝9，∴1692x ⨯⨯=，解得|x |＝3，∴x ＝±3，∴D （3，32）或（﹣3，32-）．…………………………..12分22. 解：（1）由题意可得，w ＝（40﹣35）x +（50﹣40）×（200﹣x ）＝﹣5x +2000，即w 关于x 的函数关系式为w ＝﹣5x +2000；…………………………..5分（2）∵每种水果进货箱数不少于30箱，B 种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，∴30200302005x x x x⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥，解得，30≤x ≤1003，…………………………..9分∵w ＝﹣5x +2000，∴w 随x 的增大而减小， ∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时w ＝1850，答：该水果零售商店能获得的最大利润是1850元．…………………………..12分。

2020～2021学年度上学期期中教学质量检测卷八数学试卷

2020—2021学年度上学期期中教学质量检测卷八年级数学（考试时间：120分钟，满分：120分）注意事项：1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．. 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答第Ⅰ卷时，用2B ．．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．0.5mm ．．．．．黑色字迹签字笔将答案．．．．．．．．．．写在答题卡上，在本试卷上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.在△ABC 中，∠A+∠B+∠C 的度数为（ ★ ）A.90°B.200°C.180°D.不确定2.若点P 的坐标为（-2,5），则点P 是（ ★ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各组线段的长度（单位：cm ）不能．．构成三角形的是（ ★ ） A.1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D.5，6，104.下列函数中，是一次函数的是（ ★ ）A.y=x2 B. 542+=x y C.y=-x D.以上都不是 5.已知点P （3，-2），下列说法正确的是（ ★ ）A.在第一象限B.到x 轴的距离为3C.到y 轴的距离为2D.到x 轴的距离为26.将点P （-6，-9）向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到P '，则P '坐标为（ ★ ）A. （-6，-8）B.（-6，-11）C.（-5,-9）D.（-5，-11）7.已知△ABC 是等腰三角形，两边长为3cm 和6cm ，则△ABC 周长是（ ★ ）A.12cmB.15cmC.12cm 或15cmD.18cm8.已知一次函数y=kx+6的图象经过A （2，-2），则k 的值为（ ★ ）A.1B.4C.-4D.-19. 如图，一次函数b kx y +=与x 轴的交点为P ，则关于x 的一元一次方程0=+b kx 的解为（ ★ ）A.-2B. 2C. 3D. -110.如图，在△ABC 中，BD ⊥AC,垂足为D ，若∠A=40°，则∠ABD 的度数为（ ★ ）A.60°B.50°C.40°D.30°八年级（上）数学期中检测卷共4页，第1页11.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（★）A.k>0,b<0B.k>0,b≤0C.k<0,b<0D.k<0,b≤012.如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A，······，第n次移动到点nA，则点2020A的坐标是（★）A.（1009,0）B.（1009,1）C.（1010,1）D.（1010,0）第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.教室5排2号可用有序数对（5,2）表示，则2排5号用数对可表示为★ .14.在函数3-xy=中，自变量x的取值范围是★ .15.已知△ABC三个内角的度数之比为1:2:3，则△ABC为★三角形.16.在一次函数52+-=xy图象上有),(),(222111yxAyxA和两点，且21xx>，则1y★2y（填“>,<或=”）17.如图，在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则ACDABDSS∆∆:为★ .18.如图是一组有规律的图案，第一个图案是由一个正方形和5个小圆圈合并而成，······用y表示小圆圈的总数，则第n个图案y与n之间的函数表达式为★ .三、解答题（本题共66分，请把推理或解答过程写在答题卡相应的位置）19.（本小题满分6分）如图，小正方形的边长为1，已知鹰嘴崖坐标为（5,4），先建立平面直角坐标系，再表示各景点的坐标.八年级（上）数学期中检测卷共4页，第2页20.（本小题满分6分）如图，每个小正方形的边长为1，且B 点坐标为（-3,2）.（1）把△ABC 向右平移3个单位，在向下平移4个单位，得到C B A '''∆，请画出图形；（2）若点P （a ，b ）是△ABC 内的任意一点，按（1）的平移方式，C B A '''∆内的点P '与P 点是对应点，则P '的坐标为；（3）计算C B A '''∆的面积.21.（本小题满分6分）如图，△ABC 是钝角三角形.（1）作出三角形BC 边上的高线；（2）若∠A=36°，且∠C:∠B=3:1，求∠C 和∠B 的度数.22.（本小题满分8分）如图，已知一次函数111b x k y +=的图象与一次函数222b x k y +=的图象交于点A ，根据图象回答下列问题.（1）求关于x 的方程2211b x k b x k +=+的解；（2）求出关于x 的不等式2211b x k b x k +>+的解集；（3）当满足什么条件时，直线111b x k y +=与直线222b x k y +=没有公共点？23.（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，已知∠BAC=70°,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D.（1）求∠BDC 的度数；（2）试比较DA+DB+DC 与）（AC BC AB ++21的大小，写出推理过程.八年级（上）数学期中检测卷共4页，第3页24.（本小题满分10分）如图，已知一次函数42--=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点；（1）求出A 、B 两点的坐标；（2）若点P 在直线42--=x y 上（与A 、B 不重合）,且使AOB POA S S ∆∆=21，求出P 点坐标.25.（本小题满分10分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当A 型电脑购买多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？26.（本小题满分12分）如图，一次函数b kx y +=与32+-=x y 相交于点P ，且b kx y +=. 与x 轴相交于点A ，交y 轴于点B.（1）求k ，b 的值；（2）求点P 的坐标；（3）若x=a 是垂直于x 轴的直线交b kx y +=于点M ，交32+-=x y 点于点N ，且MN 的长度等于3，求a 的值.八年级（上）数学期中检测卷共4页，第4页。

2020—2021年人教版八年级数学上册期中测试卷及答案【各版本】

2020—2021年人教版八年级数学上册期中测试卷及答案【各版本】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．下列二次根式中能与23合并的是（）A ．8B ．13C ．18D ．97．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在Rt △PQR 中，∠PRQ ＝90°，RP ＝RQ ，边QR 在数轴上．点Q 表示的数为1，点R 表示的数为3，以Q 为圆心，QP 的长为半径画弧交数轴负半轴于点P 1，则P 1表示的数是（）A ．－2B ．－2C ．1－2D ．2－19．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．2．已知15x x+=，则221x x +＝________________． 3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将BMN △沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =________°．6．如图一个圆柱，底圆周长10cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知11881,2y x x =-+-+求代数式22x y x y y x y x++-+-的值.4．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、D5、B6、B7、B8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x 2≥2、233、13k <<.4、﹣2＜x ＜25、956三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11x =，21x =；（2）12x =-，243x =．2、3.3、14、E （4，8） D （0，5）5、略.6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。

2020-2021学年重庆市巴南区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年重庆市巴南区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在△ABC中，AB=AC，若∠B=72°，则∠A=()A. 72°B. 45°C. 36°D. 30°3.已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x−1，若这两个三角形全等，则x的值是()A. 3B. 5C. −3D. −54.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 7B. 9C. 9或12D. 125.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是()A. 带①②去B. 带②③去C. 带③④去D. 带②④去6.下列说法错误的是()A. 三角形的三条高的交点一定在三角形内部B. 三角形的三条中线的交点一定在三角形内部C. 三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部D. 三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部7.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，DE与EF相交于点G，BD=BC，BE=CF，若∠A=40°，则∠DGF的度数为()A. 40°B. 60°C. 70°D. 110°8.若一个正多边形的内角和等于720°，则这个正多边形的边数是()A. 五边B. 六边C. 七边D. 八边9.若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为()A. 36B. 18C. 9D. 310.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，腰上的高BE=4.8，则底边上的中线AD的长为()A. 3.6B. 4C. 4.2D. 4.511.如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于()A. 28°B. 25°C. 22.5°D. 20°12.如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为()A. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=270°B. ∠B+∠C−∠D+∠E+∠F=270°C. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°D. ∠B+∠C−∠D+∠E+CF=360°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若点P(2,3)关于y轴的对称点是点P′(a+1,3)，则a=______ ．14.若等腰三角形的腰长为20，底边为x，则底边x的取值范围为______ ．15.某等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合，若该等腰三角形的顶角为n°，则n=______ ．16.如图，∠ABC=58°，AD垂直平分BC，垂足为D，BE平分∠ABD交AD于E，连接CE，若∠AEC=m°，则m=______ ．17.如图，点P在Rt△ABC的边BC上，从点P出发的光线PD经过边AC，AB两次反射后恰好回到点P，已知∠A=30°，∠B=90°，若∠CPD=4∠BPE=n°，则n=______ ．18.如图，点E、F都在线段AB上，分别过点A、B作AB的垂线AD、BC，连接DE、DF、CE、CF，DF交CE于点G，已知AD=BE=7.5，AE=BF=CB=2.5.如果△DEG的面积为S1，△CFG的面积为S2，则S1−S2=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.已知边数为n的多边形的一个外角是m°，内角和是x°，外角和是y°．(1)当x=2y时，求n的值；(2)若x+y+m=2380，求m的值．20.如图，AB=AD，BC=CD，AC与BD相交于点O．(1)求证：BO=DO；(2)若AC=4，BD=3，求多边形ABCD的面积．21.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，AD、BC相交于点F．(1)求证：∠B=∠D；(2)若AB//DE，AE=3，DE=4，求△ACF的周长．22.如图，已知点A(−2,−2)、B(2,−1)、C(−3,2)，△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点，点P是AC与A1C1的交点．(1)画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；(2)连接BB1，求多边形PABB1A1的面积．23.如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且DE=AD．(1)求证：BE=AC；(2)若AB=3，AC=7，求AD的取值范围．24.如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB=DE，AF=CD，点G是AD与BE的交点．(1)求证：BG=EG；(2)当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．25.如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点D在CG的延长线上，且CD=AB，连接AD，过点D作AF⊥AD，且AF=AD，连接BF并延长交AC于E．(1)求证：∠1=∠2；(2)若AC=6，EF=1，求△ABC的面积．26.如图，在△ABC与△ADE中，AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，连接CD、BE，取BE中点F，连接AF．(1)求证：BC=DE；(2)猜想线段AF、CD之间的数量关系，说明理由．答案和解析1.【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=72°，∴∠A=180°−72°×2=36°．故选：C．作出图形，根据等边对等角即可得到∠C的度数，进而得出∠A的度数．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角．3.【答案】A【知识点】全等三角形的性质【解析】解：∵这两个三角形全等，∴2x−1=5，解得，x=3，故选：A．根据全等三角形的对应边相等列出方程，解方程即可．．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．4.【答案】D【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】解：①若2为腰，则2+2<5，不能构成三角形，此种情况舍去；②若2为底，则5+2>5，能构成三角形，故周长是2+5+5=12．故选D．所给出的边2、5均可以作腰，也可以作底，分两种情况讨论，注意使用三角形三边的关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关系，解题的关键是注意分情况讨论．5.【答案】A【知识点】全等三角形的应用【解析】解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．6.【答案】A【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、三角形的角平分线、中线和高【解析】解：A、三角形的三条高的交点在三角形内部、外部或顶点上，本选项说法错误，符合题意；B、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意；C、三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意；D、三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部，本选项说法正确，不符合题意；故选：A．根据三角形的角平分线、高、中线的定义判断即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的角平分线、高、中线，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】C【知识点】等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠DBE=∠C=12(180°−40°)=70°，在△DBE和△BCF中，{BD=CB∠DBE=∠C BE=CF，∴△DBE≌△BCF(SAS)，∴∠BDE=∠CBF，∴∠DGF=∠DBG+∠BDE=∠DBG+∠CBF=∠DBE=70°，故选：C．先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠DBE=∠C=70°，再证明△DBE≌△BCF(SAS)，得∠BDE=∠CBF，然后由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8.【答案】B【知识点】多边形内角与外角【解析】解：(n−2)×180°=720°，n−2=4，∴n=6．故选：B．根据正多边形的内角和公式(n−2)×180°列方程求解．此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形的内角和为(n−2)×180°．9.【答案】C【知识点】含30°角的直角三角形、等腰三角形的性质【解析】解：如图所示，过B作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，AB=6，∴BD=12AB=3，∴S△ABC=12AC×BD=12×6×3=9，故选：C．依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到该等腰三角形腰上的高，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10.【答案】B【知识点】勾股定理、等腰三角形的性质【解析】解：方法1：如图，∵在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是底边上的中线，∴AD⊥BC，且BD=CD=3，在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD=√AB2−BD2=√52−32=4．方法2：依题意有：12BC⋅AD=12AC⋅BE，即12×6AD=12×5×4.8，解得AD=4．故选：B．方法1：由等腰三角形的性质推知AD⊥BC，且BD=CD=3，在直角△ABD中，利用勾股定理求得AD的长度即可．方法2：根据三角形的面积是一定的，列出方程计算即可求解．本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，注意：此题中“腰上的高BE=4.8”是干扰条件．11.【答案】A【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：设∠CAE=x，则∠EAB=3x．∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，∴AE=CE．∴∠C=∠CAE=x．根据三角形的内角和定理，得∠C+∠BAC=180°−∠B，即x+4x=140°，x=28°．则∠C=28°．故选A．设∠CAE=x，则∠EAB=3x.根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，再根据等边对等角，得∠C=∠CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．12.【答案】B【知识点】三角形内角和定理、多边形内角与外角【解析】解：连接AD，在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD=180°，在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD=180°，∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD=360°，∵∠MAD+∠NAD=360°−∠BAF，∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°−∠BAF=360°，∵AB⊥AF，∴∠BAF=90°，∴∠DMA+∠DNA=90°−∠MDN，∵∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，∵∠1=180°−∠B−∠C，∠2=180°−∠E−∠F，∴∠1+∠2=360°−(∠B+∠C+∠E+∠F)，∴90°−∠MDN=360°−(∠B+∠C+∠E+∠F)，∴∠B+∠C+∠E+∠F−∠MDN=270°．故选：B．分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．本题考查了多边形的内角和，将题目所求转化为三角形的内角和，再运用等量代换是解题的关键．13.【答案】−3【知识点】轴对称中的坐标变化【解析】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1=−2，∴a=−3．故答案为：−3．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a的值．本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．14.【答案】0<x<40【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】解：根据三边关系可知：20−20<x<20+20，即0<x<40．故答案为：0<x<40．由已知条件腰长是20，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系的运用．列出不等式，通过解不等式求解是正确解答本题的关键．15.【答案】60【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：∵等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合，∴腰与底边相等，∴此三角形为等边三角形，∴等腰三角形的顶角为60°，故答案为：60．由等腰三角形的性质及等边三角形的判定可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握几何图形的性质是解题的关键．16.【答案】119【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：∵BE平分∠ABD，∠ABC=58°，∠ABC=29°，∴∠EBC=12∵AD垂直平分BC，∴EB=EC，∠ADC=90°，∴∠C=∠EBC=29°，∴∠AEC=∠ADC+∠C=119°，即m=119，故答案为：119．∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，根据角平分线的定义得到∠EBC=12进而得到∠C=∠EBC=29°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.【答案】48【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】解：由入射角等于反射角可知：∠ADE=∠CDP，∠AED=∠PEB，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，设∠BPE=x，则∠CPD=4∠BPE=4x，∴∠ADE=∠CDP=180°−∠C−∠CPD=180°−60°−4x=120°−4x，∠AED=∠PEB=180°−∠B−∠BEP=180°−90°−x=90°−x，∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴30°+120°−4x+90°−x=180°，∴4x=48，∴∠CPD=4∠BPE=48°，则n=48．故答案为：48．根据入射角等于反射角∠ADE=∠CDP，∠AED=∠PEB，设∠BPE=x，则∠CPD=4∠BPE=4x，列出等式30°+120°−4x+90°−x=180°，求出x的值，进而可得结论．本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是掌握入射角等于反射角．18.【答案】252【知识点】三角形的面积【解析】解：∵AD=BE=7.5，AE=BF=CB=2.5．∴AF=BE，∴AD=AF=7.5，在△ADE和△BEC中，{AD=BE∠A=∠B=90°AE=BC，∴△ADE≌△BEC(SAS)，∴S△DAE=S△CBE，∵S1=S△DAF−S△DAE−S△EFG，S2=S△CBE−S△EFG−S△CBF，∴S1−S2=S△DAE+S△CBF=12×7.5×2.5+12×2.5×2.5=252．故答案为252．由AD=BE=7.5，AE=BF=CB=2.5得出AF=BE=7.5，然后根据三角形面积公式得到S1−S2=S△DAE+S△CBF，计算即可求得结果．本题考查了三角形的面积，三角形全等的判定和性质，证得S1−S2=S△DAE+S△CBF是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵多边形的外角和为360°，∴y=360，∵n边形的内角和为(n−2)×180°，∴x=(n−2)×180=180n−360，∵x=2y，∴180n−360=2×360，∴n=6．(2)∵x+y+m=2380，∴180n−360+360+m=2380，即180n+m=2380，∵n边形的一个外角是m°，∴m<180，∵n为正整数，∴n为2380÷180的整数部分，m为2380÷180的余数，∵2380÷180=13⋯⋯40，∴m=40．【知识点】列代数式、代数式求值、多边形内角与外角【解析】(1)根据多边形的外角和定理和多边形的内角和公式列代数式求解即可；(2)把多边形的内角和公式与外角和定理代入所给代数式求解即可，m是小于180的．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．20.【答案】解：(1)证明：在△ABC和△ADC中，{AB=AD AC=AC BC=DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAO=∠BAO，在△ADO和△ABO中，{AD=AB∠DAO=∠BAO AO=AO，∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴DO=BO；(2)∵△ADO≌△ABO，∴∠AOD=∠AOB，∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=∠AOB=90°，∴多边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=12AC⋅DO+12AC⋅BO=12AC⋅BD=12×4×3=6．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据已知条件利用SSS证明△ABC≌△ADC可得∠DAO=∠BAO，再利用SAS 证明△ADO≌△ABO，即可得结论；(2)结合(1)中△ADO≌△ABO可得∠AOD=∠AOB=90°，进而可得多边形ABCD的面积．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．21.【答案】解：(1)证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠CAB=∠EAD AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠B=∠D；(2)∵AB//DE，∴∠D=∠1，∵∠B=∠D，∴∠1=∠B，∴FA=FB，∴FA+FC=FB+FC=BC，∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE=3，BC=DE=4，∴△ACF的周长为：AC+AF+CF=AC+BC=7．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据题意利用SAS证明△ABC≌△ADE，即可得结论；(2)根据已知条件可得FA=FB，FA+FC=FB+FC=BC，进而可得△ACF的周长为AC+BC．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．由图知，A1(−2,2)、B1(2,1)、C1(−3,−2)；(2)∵四边形AA1CC1是矩形，∴对角线交点P的坐标为(−2.5,0)，则多边形PABB1A1的面积=S△PAA1+S梯形ABB1A1=12×4×12+12×(2+4)×4=1+12=13．【知识点】作图-轴对称变换【解析】(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；(2)先根据矩形的性质得出矩形AA1CC1对角线交点P的坐标，再根据多边形PABB1A1的面积=S△PAA1+S梯形ABB1A1列式计算即可．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，{AD=ED∠ADC=∠EDB CD=BD，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC=BE；(2)∵AB=3，BE=AC=7，∴7−3<AE<7+3，即4<2AD∠10．∴2<AD<5，∴AD的取值范围是2<AD<5．【知识点】三角形三边关系、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据全等三角形的判定与性质即可证明BE=AC；(2)结合(1)根据三角形三边关系即可得AD的取值范围．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、三角形三边关系．24.【答案】解：(1)证明：如图①，连接AE，BD，∵BC⊥AD，EF⊥AD，∴∠ACB=∠DFE=90°，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=DF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，{AB=DEAC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL)，∴∠BAC=∠EDF，∴AB//DE，∵AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，∴BG=EG；(2)上述结论能成立，理由如下：如图②，连接AE，BD，∵BC⊥AD，EF⊥AD，∴∠ACB=∠DFE=90°，∵AF=CD，∴AF−FC=CD−FC，∴AC=DF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，{AB=DEAC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL)，∴∠BAC=∠EDF，∴AB//DE，∵AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，∴BG=EG．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)如图①，连接AE，BD，根据AF=CD，可得AF+FC=CD+FC，即AC=DF，可以证明Rt△ABC≌Rt△DFE，再证明四边形ABDE是平行四边形，即可得结论；(2)如图②，连接AE，BD，根据AF=CD，可得AF−FC=CD−FC，即AC=DF，可以证明Rt△ABC≌Rt△DFE，再证明四边形ABDE是平行四边形，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．25.【答案】(1)证明：∵CG⊥AB，∴∠AGD=90°，∴∠D+∠DAG=90°，∵AF⊥AD，∴∠DAF=90°，∴∠DAG+∠GAF=90°，∴∠ADG=∠GAF，在△ADC和△FAB中，{AD=AF∠ADG=∠GAF DC=AB，∴△ADC≌△FAB(SAS)，∴∠1=∠2；(2)解：∵△ADC≌△FAB，∴AC=BF=6，∵EF=1，∴BE=BF+EF=7，∵∠1=∠2，∠BGC=90°，∴∠FEC=∠BGC=90°，∴BE⊥AC，∴S△ABC=12AC×BE=12×6×7=21．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质【解析】(1)由直角三角形的性质得出∠ADG=∠GAF，证明△ADC≌△FAB(SAS)，由全等三角形的性质得出∠1=∠2；(2)由全等三角形的性质得出AC=BF，求出BE的长，则可求出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC=DE．(2)解：结论：CD=2AF．理由：延长F到H，使得FH=AF，连接BH，EH．∵AF=FH，BF=FE，∴四边形ABHE是平行四边形，∴AB=HE=AD，AB//EH，∵AB⊥AD，∴EH⊥AD，∴∠AEH+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠CAD=90°，∴∠AEH=∠CAD，在△AEH和△CAD中，{EA=AC∠AEH=∠CAD EH=AD，∴△AEH≌△CAD(SAS)，∴AH=CD，∵AH=2AF，∴CD=2AF．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质【解析】(1)证明△BAC≌△DAE(SAS)，可得结论．(2)结论：CD=2AF.延长F到H，使得FH=AF，连接BH，EH.利用全等三角形的性质证明CD=AH，即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2020-2021学年人教版八年级数学第一学期期中考试试卷含答案

2020-2021学年第一学期期中试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个．．．．选项是符合题意的） 1．下列4个数中，是无理数的是（）A ．πB ．227C ．0D ．3.141592．下列各组数是勾股数的一组是（）A ．6，7，8B ．1，，2C ．5，12，13D ．0.3，0.4，0.53．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A ．B ．CD 4．点(,)A a b 是正比例函数43y x =-图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（） A ．340a b += B ．340a b -= C ．430a b -= D ．430a b +=5．下列各式正确的是（）A ．2=±B ．2(4=C 5=-D ．= 6．己知直线(0)y ax b a =+≠经过第一、二、四象限，则直线y bx a =-一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点(21,3)P a -关于y 轴对称的点为(3,)Q b ，则点(,)M a b 关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(1,3)-8．直线1y mx =-的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（）A ．14B ．14-C ．12D ．12- 9．如图所示，圆柱形玻璃容器高17cm ，底面周长为24cm ，在外壁下底面A 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器上口外壁距开口处l cm 的点B 有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是（）A ．20cmB ．CD ．24cm10．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，10BC =，将矩形沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为（）A ．6B ．53C ．254D ．552二、填空题（每小题3分，共18分）11．278-的立方根为 . 12．比较大小：1512- 32（填“>，<或=号）. 13．正比例函数(32)y k x =-的图象经过点(3,4)-，则k 的值是 .14．若实数x ，y 满足228160x y y ++-+=，则x y 的值为 .15．一次函数11:24l y x =-+与221:12l y x =--的图象如图所示，2l 交x 轴于点A ，现将直线2l 平移使得其经过点A ，则2l 经过平移后的直线与y 轴的交点坐标为 .16．如图，平面直角坐标系中，已知点P 坐标为(5,2)，点E 在x 轴上，点F 在直线y x =上，则PE EF +的最小值为 .三、解答题（本题共7小题，共52分，要求写出必要的解题过程）17．计算：（1）624- （2）3127212÷⨯ （3）1(24)36-÷ （4）2(125)(125)(17)-+--18．解方程：（1）2(23)90x --= （2）364(2)10x ++=19．如图，平面直角坐标系中，已知点(1,4)A ，(1,1)B -，(3,2)C .(1)请作出ABC △；(2)请作出ABC △关于y 轴对称的111A B C △；(3)求ABC △的面积.20．如图，小王和小赵荡秋千，秋千AB 在静止位置时，端B 离地面0.9m ，当秋千到'AB 的位置时，下端'B 距静止位置的水平距离'EB 等于2.1m ，距地面1.6m ，求秋千AB 的长.21．小华有一个容最为8GB （11024GB MB =）的U 盘，U 盘中已经存储了一个视频文件，其余空间都用来存储照片，且每张照片占用的内存容量均相同。

2020-2021学年重庆市南岸区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年重庆市南岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列四个实数中无理数是( )A. −1B. √2C. 227D. √832. 在平面直角坐标系中，点(1,5)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，已知正方形A 的面积为4，正方形B 的面积为3，则正方形C 的面积( )A. 1B. 5C. 7D. 254. 估计√7+2的值在( )A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. {x +y =1003x +3y =100B. {x +y =100x +13y =100C. {x +y =1003x +13y =100D. {x +y =1003x +y =100 6. 如图，在数轴上点A 表示的实数是( )A. √5B. √3C. 2.2D. −17. 如图所示，一圆柱高8cm ，底面半径为2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( )A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定8. 有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 为81时，输出的y 是( )A. √3B. 9C. 3D. 2√39. 修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程尚未修建的公路里程y(千米)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )A. B.C. D.10. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，DC =3√2，AD =√26，∠ABC =90°，则四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 1211. 一次函数y =mx +n 与y =mnx(mn ≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是( )A. B.C. D.12. 若关于x 、y 的方程组{x +y =2ax +2y =8的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 116的算术平方根为______．14. 已知P 点在平面直角坐标系中的第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2.到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是______．15. 二元一次方程2x +ay =7有一个解是{x =2y =−1，则a 的值为______． 16. 比较大小：2√7______5(填“>，<，=”)．17. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，到达目的地停车，行驶过程中两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示，则快车的速度是______千米/小时．18. 如图，Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 计算：(1)√18−√8+(√3+1)×(√3−1)；(2)(√12+√3)×√6−2√12．20. 解下列方程组：(1){2x −y =57x −3y =20； (2){3x −2y =12x +3y =−7．21.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(其A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A1、B1、C1三点的坐标：(3)△ABC的面积是______．22.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．(1)求证：△ABF≌△EDF；(2)若AB=6，BC=8，求AF的长，23.请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：(1)在平面直角坐标系中，画出函数y=|x−1|的图象：①列表填空：x…−2−101234…y…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …②描点、连线，画出y=|x−1|的图象：(2)结合所画函数图象，写出y=|x−1|两条不同类型的性质；(3)结合所画函数图象，当x=______时，|x−1|=1．24.某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费．(1)分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙(元)与印刷数量x(份)之间的函数关系式；(2)该单位选择哪家印刷厂比较合算？25.阅读下面问题：1+√2=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1；√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；√5+2=√5−2(√5+2)(√5−2)=√5−2．试求：√7+√6√n+1+√n为正整数)的值．(3)计算：1+√2√2+√3√3+√4⋯√98+√99√99+√100．26.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；(3)在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、−1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、√2是无理数，故本选项符合题意；C、22是分数，属于有理数，故本选项不合题意；73=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、√8故选：B．根据无理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】A【解析】解：点(1,5)所在的象限是第一象限．故选：A．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】C【解析】解：∵正方形A的面积为4，正方形B的面积为3，∴正方形C的面积=3+4=7．故选：C．根据正方形的面积公式以及勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵4<7<9，∴2<√7<3．∴4<√7+2<5．故选：C．依据被开方数越大对应的算术平方根越大估算出√7的大小即可求得答案．本题考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：{x+y=1003x+13y=100，故选：C．设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．6.【答案】A【解析】解：由勾股定理，得斜线的长为√12+22=√5，由圆的性质，得点A表示的数为√5，故选：A．根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键．7.【答案】B【解析】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，=2π≈6cm，∴BC=4π2在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB=√AC2+BC2=√62+82=10cm．故选：B．先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是平面展开−最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．8.【答案】A【解析】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，则3的算术平方根是√3，故输出的y是√3．故选：A．直接利用算术平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵y表示未改造的道路里程，x表示时间，∴y随x的增大而减小，∴选项A、D错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项B确；故选B．根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x 的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接AC，∠ABC=90°，在四边形ABCD中，AB=BC=2，∴在直角三角形ABC中，AC2=AB2+BC2，∴AC2=8，又∵DC=3√2，AD=√26，∴DC2=18，AD2=26，∴在三角形ACD中有：DC2+AC2=18+8=26=AD2，∴三角形ACD是直角三角形，∠DCA=90°，∴四边形ABCD的面积=三角形DCA的面积+三角形ABC的面积=12DC×AC+1 2AB×BC=12×3√2×2√2+12×2×2=8，故选：B．连接AC，在直角三角形ABC中得到AC的值，然后再根据：DC2+AC2=AD2，可得三角形ACD是直角三角形，最后求得三角形ACD和三角形ABC的面积和就是所求四边形的面积．此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．11.【答案】C【解析】解：(1)当m>0，n>0时，mn>0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；(2)当m>0，n<0时，mn<0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；(3)当m<0，n<0时，mn>0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y =mnx 的图象过一、三象限，无符合项； (4)当m <0，n >0时，mn <0，一次函数y =mx +n 的图象一、二、四象限，正比例函数y =mnx 的图象过二、四象限，无符合项．故选：C ．由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择．一次函数y =kx +b 的图象有四种情况：①当k >0，b >0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限； ②当k >0，b <0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限； ③当k <0，b >0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限； ④当k <0，b <0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．12.【答案】C【解析】解：{x +y =2①ax +2y =8②，②×①×2得(a −2)x =4，解得x =4a−2， ∵关于x 、y 的方程组{x +y =2ax +2y =8的解为整数，∴a =−2，0，1，3，4，6，∴满足条件的所有a 的值的和为−2+0+1+3+4+6=12．故选：C ．把a 看做已知数由加减消元法求得x =4a−2，由方程组的解为整数，确定出a 的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13.【答案】14【解析】解：∵(14)2=116， ∴116的算术平方根为：14．故答案为：14．由算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义．注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．14.【答案】(3,−2)【解析】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是2，∴点P的纵坐标为−2，∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，所以，点P的坐标为(3,−2)．故答案为：(3,−2)．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15.【答案】−3【解析】解：将x=2，y=−1代入方程2x+ay=7中，得：4−a=7，解得：a=−3．故答案为：−3．将x=2，y=−1代入已知方程中，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.【答案】>【解析】解：(2√7)2=28，52=25，因为28>25，所以2√7>5．故答案为：>．首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系．17.【答案】90【解析】解：∵当x=0时，y=600，∴甲乙两地相距600千米．∴慢车的速度为600÷10=60(千米/小时)．设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4(60+a)=600，解得：a=90．故答案为：90．由当x=0时y=600可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；(2)根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a的一元一次方程．18.【答案】45【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=125，ED=AE=95，从而求得B′D=1，DF=35，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，∴B′D =4−3=1，∠DCE +∠B′CF =∠ACE +∠BCF ， ∵∠ACB =90°， ∴∠ECF =45°，∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF =CE ，∠EFC =45°， ∴∠BFC =∠B′FC =135°， ∴∠B′FD =90°，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CE ，∴AC ⋅BC =AB ⋅CE ， ∵根据勾股定理求得AB =5， ∴CE =125，∴EF =125，ED =AE =√AC 2−CE 2=95， ∴DF =EF −ED =35， ∴B′F =√B′D 2−DF 2=45．故答案为：45．19.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2+3−1=√2+2；(2)原式=(2√3+√3)×√6−√2=3√3×√6−√2 =9√2−√2=8√2．【解析】(1)先利用平方差公式计算，然后化简后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算，再合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：(1){2x −y =5①7x −3y =20②，②−①×3，得x =5，把x =5代入①，得10−y =5，解得y =5，故方程组的解为{x =5y =5；(2){3x −2y =1①2x +3y =−7②，①×3+②×2，得13x =−11，解得x =−1113，把x =−1113代入①，得−3313−2y =1，解得y =−2313，故方程组的解为{x =−1113y =−2313．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可； (2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】112【解析】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)点A 1的坐标为(2,3)、B 1的坐标为(3,1)、C 1的坐标为(1,−2)；(3)△ABC 的面积是12×(1+4)×5−12×1×2−12×3×4=112，故答案为：112．(1)分别作出A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，然后顺次连接即可． (2)根据坐标系中的位置写出坐标即可． (3)割补法求解可得．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】(1)证明：在矩形ABCD 中，AB =CD ，∠A =∠C =90°，由折叠得：DE =CD ，∠C =∠E =90°， ∴AB =DE ，∠A =∠E =90°，在△ABF 和△EDF 中， {∠A =∠E∠AFB =∠EFD AB =ED， ∴△ABF≌△EDF(AAS)； (2)解：∵△ABF≌△EDF ， ∴BF =DF ，设AF =x ，则BF =DF =8−x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：BF 2=AB 2+AF 2，即(8−x)2=x 2+62， x =74，即AF =74【解析】(1)根据矩形的性质可得AB =CD ，∠C =∠A =90°，再根据折叠的性质可得DE =CD ，∠C =∠E =90°，然后利用“角角边”证明即可； (2)设AF =x ，则BF =DF =8−x ，根据勾股定理列方程求解即可．本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，(2)利用勾股定理列出方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)①3；2；1；0；1；2；3；②描点、连线，画出y =|x −1|的图象：(2)函数y=|x−1|，当x>1时，y随x的增大而增大，该函数图象关于直线x=1对称；(3)0或2．【解析】解：(1)①y=|x−1|，x…−2−101234…y…3210123…故答案为3；2；1；0；1；2；3；②见答案；(2)见答案；(3)由图象可得，当x=0或2时，|x−1|=1，故答案为0或2．本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：(1)由题意得，y甲=x+1500，=2.5x；y乙(2)当y甲=y乙时，x+1500=2.5x，解得x=1000，所以，当x<1000，选择乙印刷厂，当x=1000时，选择两家印刷厂都一样，当x >1000时，选择甲印刷厂．【解析】(1)根据两个印刷厂的收费方法分别列式整理即可得解； (2)先求出两家印刷厂的收费相同时的份数，再分情况讨论．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家印刷厂的收费方法是解题的关键．25.【答案】解：√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√67−6=√7−√6；√n +1+√n=√n +1√n(√n +1+√n)(√n +1−√n)=√n +1−√nn +1−n=√n +1−√n ；(3)原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√99−√98+√100−√99 =√100−1=10−1=9．【解析】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同． (1)仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算； (2)仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算； (3)将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．26.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(4,2)，B(6,0)代入得：{2=4k +b 0=6k +b ，解得：{k =−1b =6，∴直线AB 的表达式为y =−x +6；(2)作点B(6,0)关于y 轴的对称点B′， ∴B′(−6,0)，连接AB′交y 轴于M ，此时MA +MB 最小，设直线AB′的解析式为y =mx +n ，将A(4,2)，B′(−6,0)代入得：{2=4m +n0=−6m +n ，解得：{m =15n =65， ∴直线AB′的解析式为：y =15x +65，当x =0时，y =65，∴M(0,65)；(3)存在，理由：设：点N(m,0)，点A(4,2)，点O(0,0)，则AO 2=20，AN 2=(m −4)2+4，ON 2=m 2， ①当AO =AN 时，20=(m −4)2+4，解得：m =8或0(舍去0)；②当AO =ON 时，同理可得：m =±2√5； ③当AN =ON 时，同理可得：m =52；故符合条件的点N 坐标为：(−2√5,0)或(2√5,0)或(8,0)或(52,0)．【解析】(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(4,2)，B(6,0)代入即可求解； (2)点B(6,0)关于y 轴的对称点B′，∴B′(−6,0)，连接AB′交y 轴于M ，此时MA +MB 最小，即可求解；(3)分AO =AN 、AO =ON 、AN =ON 三种情况，分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。

人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期中考试卷及答案

密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：120分时间： 100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内） 1.计算2－2的结果是（） A. 14B. －14C. 4D. －42.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（） A.B.C.D.3.计算（﹣2xy 2）3的结果是（） A. ﹣2x 3y 6B. ﹣6x 3y 6C. 8x 3y 6D. ﹣8x 3y 64.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（） A. －xz ＋yz ＝－z(x ＋y)B. 3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b) C. 6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)D. x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x5.下列分式中，是最简分式的是（）A. 2xy xB. 222x y-C. 22x y x y +-D. 22x x +6.分式11x--可变形为（） A. 11x + B. 11x -+C. 11x --D. 11x -7.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A. 8B. 10C. 8或10D. 6或12 8.画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M 点，交OB 于N 点； ②分别以M ，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③过点C 作射线OC ．射线OC 就是∠AOB 的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.下列各式是完全平方式的是（） A. x 2－4x ＋4B. 1＋x 2C. x 2＋xy ＋1D. x 2＋2x －1题号一二三总分得分密10.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E. △ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为（）A. 12B. 1C. 2D. 5二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11.若分式11x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．12.计算：8x6÷4x2＝_______．13.若a＋b＝5，ab＝2，则a2＋b2的值为_______．14.已知2a＝4，2b＝16，计算2a+b＝________．15.约分22444x xx-+-的结果是_____．16.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB＝8，△MBC的周长是14，则BC的长为____．17.计算：(x＋2y－3)(x－2y＋3) ＝_____．18.如图所示的3×3正方形网格中，知A、B是两格点，如果C也是该网格中的格点，且使得△为等腰三角形．．．．．，则符合条件的点C共有____个．三、解答题（本大题共有10小题，共74字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）(3x＋1)(x＋2) ；（2）(4m+n)2；（3）(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b).20.分解因式：（1）x2y－y3；（2） (x－y)2+4(x－y)+4．21.先化简，再求值(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b)，其中a=-1.5,b=14.22.先化简，再求值：22x4x31(x1)(x2)x1⎡⎤-++÷⎢⎥+--⎣⎦，其中x＝6．23. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.密线学校班级姓名学号密封线内不得答题求证：∠CBE=∠BAD.24.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （－1，4），B （4，2），C （－1，0）三点．（1）点A 关于y 轴的对称点A ′ 的坐标为，点B 关于x 轴的对称点B ′ 的坐标为，线段AC 的垂直平分线与y 轴的交点D 的坐标为；（2）求（1）中的△A ′ B ′ D 的面积．25.如图所示，在△ABC 中，BC ＝BD ＝AD ，∠CBD ＝36°，求∠A 和∠C 的度数．26.已知，Rt △ABC 中，∠C =90º. （1）当∠B =60º时，BCAB =_______；当∠A =45º时，BC AC=_______（2）当∠B =2∠A时，求BCAB 的值；（3）若AB =2BC ，求∠A 的度数.27.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”. （1）试分析28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个．．．．“发现”，判断真、假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k ＋2和2k (其中k 取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数．②小仁发现：2016是“神秘数”．28.如图①，点O 是线段AD 上一动点（不与点A 、D 重合），分别以AO 和DO 为边在AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 、BD 相交于点E ，连结OE . （1）当点O 为AD 的中点时，求∠DEA 的度数；（2）在（1）的条件下，△ADE 是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴；如果不是，说明理由；不得答（3）当点O 不在AD 的中点时，求证EO 平分∠DEA ．图① 图②参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1.A ．2.C.3.D ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.A.9.A.10.C. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程） 11.x ≠1. 12.2x 4． 13.21． 14.64．15.22x x -+16.∵M 、N 是AB 的垂直平分线 ∴AM=BM ，∴△MBC 的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC ， ∵AB ＝8，△MBC 的周长是14，∴BC=14-8=6．故答案为：6．17.原式=()(22)33x y x y ＋－－＋ =22(23)x y --=22(4129)x y y --+ = x 2-4y 2+12y -9故答案为：x 2-4y 2+12y -9.18.①AB 为等腰△ABC 的底边时，符合条件的C 点有4个；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4故答案为：8.三、解答题（本大题共有10小题，共74字说明、证明过程或演算步骤） 19.（1）解：原式=3x 322x x x ⋅+⋅++ =2372x x ++（2）解：原式=16m 2+8mn +n 2（3）解：原式＝a 2－2ab －b 2－(a 2－b 2) ＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2 ＝－2ab密线学校班级姓名学号密封线内不得答题20.分（1）原式＝y (x 2－y 2)＝y (x +y )(x －y ) （2）原式＝(x －y +2)2．21.原式=(6a 2+4ab −9ab −6b 2)−(2a 2－4ab −ab+2b 2)，=6a 2+4ab −9ab −6b 2−2a 2＋4ab+ab −2b 2，=4a 2−8b 2，当a=−1.5，b=14时，原式=4×(−1.5)2−8×(14)2，=9−12， =8.5.22.解：原式＝()()()2(x 1)(x 2)+2x 4x+3x 2(x 1)(x 1)x +x 6x 1x 1===x 1(x 1)(x 2)x 3x 2x 3x 2x 3+---+----⋅⋅⋅-+-+-+-+。

2020-2021学年重庆市巴南区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年重庆市巴南区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在△ABC中，AB=AC，若∠B=72°，则∠A=()A. 72°B. 45°C. 36°D. 30°3.已知△ABC的三边的长分别为3，5，7，△DEF的三边的长分别为3，7，2x−1，若这两个三角形全等，则x的值是()A. 3B. 5C. −3D. −54.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 7B. 9C. 9或12D. 125.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是()A. 带①②去B. 带②③去C. 带③④去D. 带②④去6.下列说法错误的是()A. 三角形的三条高的交点一定在三角形内部B. 三角形的三条中线的交点一定在三角形内部C. 三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部D. 三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部7.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，DE与EF相交于点G，BD=BC，BE=CF，若∠A=40°，则∠DGF的度数为()A. 40°B. 60°C. 70°D. 110°8.若一个正多边形的内角和等于720°，则这个正多边形的边数是()A. 五边B. 六边C. 七边D. 八边9.若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为()A. 36B. 18C. 9D. 310.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，腰上的高BE=4.8，则底边上的中线AD的长为()A. 3.6B. 4C. 4.2D. 4.511.如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于()A. 28°B. 25°C. 22.5°D. 20°12.如图，AB⊥AF，∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的关系为()A. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=270°B. ∠B+∠C−∠D+∠E+∠F=270°C. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°D. ∠B+∠C−∠D+∠E+CF=360°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若点P(2,3)关于y轴的对称点是点P′(a+1,3)，则a=______ ．14.若等腰三角形的腰长为20，底边为x，则底边x的取值范围为______ ．15.某等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合，若该等腰三角形的顶角为n°，则n=______ ．16.如图，∠ABC=58°，AD垂直平分BC，垂足为D，BE平分∠ABD交AD于E，连接CE，若∠AEC=m°，则m=______ ．17.如图，点P在Rt△ABC的边BC上，从点P出发的光线PD经过边AC，AB两次反射后恰好回到点P，已知∠A=30°，∠B=90°，若∠CPD=4∠BPE=n°，则n=______ ．18.如图，点E、F都在线段AB上，分别过点A、B作AB的垂线AD、BC，连接DE、DF、CE、CF，DF交CE于点G，已知AD=BE=7.5，AE=BF=CB=2.5.如果△DEG的面积为S1，△CFG的面积为S2，则S1−S2=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.已知边数为n的多边形的一个外角是m°，内角和是x°，外角和是y°．(1)当x=2y时，求n的值；(2)若x+y+m=2380，求m的值．20.如图，AB=AD，BC=CD，AC与BD相交于点O．(1)求证：BO=DO；(2)若AC=4，BD=3，求多边形ABCD的面积．21.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，AD、BC相交于点F．(1)求证：∠B=∠D；(2)若AB//DE，AE=3，DE=4，求△ACF的周长．22.如图，已知点A(−2,−2)、B(2,−1)、C(−3,2)，△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点，点P是AC与A1C1的交点．(1)画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；(2)连接BB1，求多边形PABB1A1的面积．23.如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且DE=AD．(1)求证：BE=AC；(2)若AB=3，AC=7，求AD的取值范围．24.如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB=DE，AF=CD，点G是AD与BE的交点．(1)求证：BG=EG；(2)当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．25.如图，在△ABC中，CG⊥AB，垂足为G，点D在CG的延长线上，且CD=AB，连接AD，过点D作AF⊥AD，且AF=AD，连接BF并延长交AC于E．(1)求证：∠1=∠2；(2)若AC=6，EF=1，求△ABC的面积．26.如图，在△ABC与△ADE中，AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，连接CD、BE，取BE中点F，连接AF．(1)求证：BC=DE；(2)猜想线段AF、CD之间的数量关系，说明理由．答案和解析1.【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=72°，∴∠A=180°−72°×2=36°．故选：C．作出图形，根据等边对等角即可得到∠C的度数，进而得出∠A的度数．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角．3.【答案】A【知识点】全等三角形的性质【解析】解：∵这两个三角形全等，∴2x−1=5，解得，x=3，故选：A．根据全等三角形的对应边相等列出方程，解方程即可．．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．4.【答案】D【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】解：①若2为腰，则2+2<5，不能构成三角形，此种情况舍去；②若2为底，则5+2>5，能构成三角形，故周长是2+5+5=12．故选D．所给出的边2、5均可以作腰，也可以作底，分两种情况讨论，注意使用三角形三边的关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边的关系，解题的关键是注意分情况讨论．5.【答案】A【知识点】全等三角形的应用【解析】解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．6.【答案】A【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、三角形的角平分线、中线和高【解析】解：A、三角形的三条高的交点在三角形内部、外部或顶点上，本选项说法错误，符合题意；B、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意；C、三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部，本选项说法正确，不符合题意；D、三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部，本选项说法正确，不符合题意；故选：A．根据三角形的角平分线、高、中线的定义判断即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的角平分线、高、中线，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】C【知识点】等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠DBE=∠C=12(180°−40°)=70°，在△DBE和△BCF中，{BD=CB∠DBE=∠C BE=CF，∴△DBE≌△BCF(SAS)，∴∠BDE=∠CBF，∴∠DGF=∠DBG+∠BDE=∠DBG+∠CBF=∠DBE=70°，故选：C．先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠DBE=∠C=70°，再证明△DBE≌△BCF(SAS)，得∠BDE=∠CBF，然后由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8.【答案】B【知识点】多边形内角与外角【解析】解：(n−2)×180°=720°，n−2=4，∴n=6．故选：B．根据正多边形的内角和公式(n−2)×180°列方程求解．此题主要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形的内角和为(n−2)×180°．9.【答案】C【知识点】含30°角的直角三角形、等腰三角形的性质【解析】解：如图所示，过B作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，AB=6，∴BD=12AB=3，∴S△ABC=12AC×BD=12×6×3=9，故选：C．依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到该等腰三角形腰上的高，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10.【答案】B【知识点】勾股定理、等腰三角形的性质【解析】解：方法1：如图，∵在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是底边上的中线，∴AD⊥BC，且BD=CD=3，在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD=√AB2−BD2=√52−32=4．方法2：依题意有：12BC⋅AD=12AC⋅BE，即12×6AD=12×5×4.8，解得AD=4．故选：B．方法1：由等腰三角形的性质推知AD⊥BC，且BD=CD=3，在直角△ABD中，利用勾股定理求得AD的长度即可．方法2：根据三角形的面积是一定的，列出方程计算即可求解．本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，注意：此题中“腰上的高BE=4.8”是干扰条件．11.【答案】A【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：设∠CAE=x，则∠EAB=3x．∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，∴AE=CE．∴∠C=∠CAE=x．根据三角形的内角和定理，得∠C+∠BAC=180°−∠B，即x+4x=140°，x=28°．则∠C=28°．故选A．设∠CAE=x，则∠EAB=3x.根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，再根据等边对等角，得∠C=∠CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．12.【答案】B【知识点】三角形内角和定理、多边形内角与外角【解析】解：连接AD，在△DMA中，∠DMA+∠MDA+∠MAD=180°，在△DNA中，∠DNA+∠NDA+∠NAD=180°，∴∠DMA+∠MDA+∠MAD+∠DMA+∠NDA+∠NAD=360°，∵∠MAD+∠NAD=360°−∠BAF，∴∠DMA+∠DNA+∠MDN+360°−∠BAF=360°，∵AB⊥AF，∴∠BAF=90°，∴∠DMA+∠DNA=90°−∠MDN，∵∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，∵∠1=180°−∠B−∠C，∠2=180°−∠E−∠F，∴∠1+∠2=360°−(∠B+∠C+∠E+∠F)，∴90°−∠MDN=360°−(∠B+∠C+∠E+∠F)，∴∠B+∠C+∠E+∠F−∠MDN=270°．故选：B．分析题意∠DMA=∠1，∠DNA=∠2，然后利用三角形的内角和、等量代换求解即可．本题考查了多边形的内角和，将题目所求转化为三角形的内角和，再运用等量代换是解题的关键．13.【答案】−3【知识点】轴对称中的坐标变化【解析】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1=−2，∴a=−3．故答案为：−3．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a的值．本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．14.【答案】0<x<40【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】解：根据三边关系可知：20−20<x<20+20，即0<x<40．故答案为：0<x<40．由已知条件腰长是20，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系的运用．列出不等式，通过解不等式求解是正确解答本题的关键．15.【答案】60【知识点】等腰三角形的性质【解析】解：∵等腰三角形一腰上的高与该腰上的中线重合，∴腰与底边相等，∴此三角形为等边三角形，∴等腰三角形的顶角为60°，故答案为：60．由等腰三角形的性质及等边三角形的判定可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的判定与性质，熟练掌握几何图形的性质是解题的关键．16.【答案】119【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解：∵BE平分∠ABD，∠ABC=58°，∠ABC=29°，∴∠EBC=12∵AD垂直平分BC，∴EB=EC，∠ADC=90°，∴∠C=∠EBC=29°，∴∠AEC=∠ADC+∠C=119°，即m=119，故答案为：119．∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，根据角平分线的定义得到∠EBC=12进而得到∠C=∠EBC=29°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17.【答案】48【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】解：由入射角等于反射角可知：∠ADE=∠CDP，∠AED=∠PEB，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，设∠BPE=x，则∠CPD=4∠BPE=4x，∴∠ADE=∠CDP=180°−∠C−∠CPD=180°−60°−4x=120°−4x，∠AED=∠PEB=180°−∠B−∠BEP=180°−90°−x=90°−x，∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴30°+120°−4x+90°−x=180°，∴4x=48，∴∠CPD=4∠BPE=48°，则n=48．故答案为：48．根据入射角等于反射角∠ADE=∠CDP，∠AED=∠PEB，设∠BPE=x，则∠CPD=4∠BPE=4x，列出等式30°+120°−4x+90°−x=180°，求出x的值，进而可得结论．本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是掌握入射角等于反射角．18.【答案】252【知识点】三角形的面积【解析】解：∵AD=BE=7.5，AE=BF=CB=2.5．∴AF=BE，∴AD=AF=7.5，在△ADE和△BEC中，{AD=BE∠A=∠B=90°AE=BC，∴△ADE≌△BEC(SAS)，∴S△DAE=S△CBE，∵S1=S△DAF−S△DAE−S△EFG，S2=S△CBE−S△EFG−S△CBF，∴S1−S2=S△DAE+S△CBF=12×7.5×2.5+12×2.5×2.5=252．故答案为252．由AD=BE=7.5，AE=BF=CB=2.5得出AF=BE=7.5，然后根据三角形面积公式得到S1−S2=S△DAE+S△CBF，计算即可求得结果．本题考查了三角形的面积，三角形全等的判定和性质，证得S1−S2=S△DAE+S△CBF是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵多边形的外角和为360°，∴y=360，∵n边形的内角和为(n−2)×180°，∴x=(n−2)×180=180n−360，∵x=2y，∴180n−360=2×360，∴n=6．(2)∵x+y+m=2380，∴180n−360+360+m=2380，即180n+m=2380，∵n边形的一个外角是m°，∴m<180，∵n为正整数，∴n为2380÷180的整数部分，m为2380÷180的余数，∵2380÷180=13⋯⋯40，∴m=40．【知识点】列代数式、代数式求值、多边形内角与外角【解析】(1)根据多边形的外角和定理和多边形的内角和公式列代数式求解即可；(2)把多边形的内角和公式与外角和定理代入所给代数式求解即可，m是小于180的．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．20.【答案】解：(1)证明：在△ABC和△ADC中，{AB=AD AC=AC BC=DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAO=∠BAO，在△ADO和△ABO中，{AD=AB∠DAO=∠BAO AO=AO，∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴DO=BO；(2)∵△ADO≌△ABO，∴∠AOD=∠AOB，∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=∠AOB=90°，∴多边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=12AC⋅DO+12AC⋅BO=12AC⋅BD=12×4×3=6．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据已知条件利用SSS证明△ABC≌△ADC可得∠DAO=∠BAO，再利用SAS 证明△ADO≌△ABO，即可得结论；(2)结合(1)中△ADO≌△ABO可得∠AOD=∠AOB=90°，进而可得多边形ABCD的面积．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．21.【答案】解：(1)证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠CAB=∠EAD AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠B=∠D；(2)∵AB//DE，∴∠D=∠1，∵∠B=∠D，∴∠1=∠B，∴FA=FB，∴FA+FC=FB+FC=BC，∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE=3，BC=DE=4，∴△ACF的周长为：AC+AF+CF=AC+BC=7．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据题意利用SAS证明△ABC≌△ADE，即可得结论；(2)根据已知条件可得FA=FB，FA+FC=FB+FC=BC，进而可得△ACF的周长为AC+BC．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．由图知，A1(−2,2)、B1(2,1)、C1(−3,−2)；(2)∵四边形AA1CC1是矩形，∴对角线交点P的坐标为(−2.5,0)，则多边形PABB1A1的面积=S△PAA1+S梯形ABB1A1=12×4×12+12×(2+4)×4=1+12=13．【知识点】作图-轴对称变换【解析】(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；(2)先根据矩形的性质得出矩形AA1CC1对角线交点P的坐标，再根据多边形PABB1A1的面积=S△PAA1+S梯形ABB1A1列式计算即可．本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，{AD=ED∠ADC=∠EDB CD=BD，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴AC=BE；(2)∵AB=3，BE=AC=7，∴7−3<AE<7+3，即4<2AD∠10．∴2<AD<5，∴AD的取值范围是2<AD<5．【知识点】三角形三边关系、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据全等三角形的判定与性质即可证明BE=AC；(2)结合(1)根据三角形三边关系即可得AD的取值范围．本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、三角形三边关系．24.【答案】解：(1)证明：如图①，连接AE，BD，∵BC⊥AD，EF⊥AD，∴∠ACB=∠DFE=90°，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=DF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，{AB=DEAC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL)，∴∠BAC=∠EDF，∴AB//DE，∵AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，∴BG=EG；(2)上述结论能成立，理由如下：如图②，连接AE，BD，∵BC⊥AD，EF⊥AD，∴∠ACB=∠DFE=90°，∵AF=CD，∴AF−FC=CD−FC，∴AC=DF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，{AB=DEAC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL)，∴∠BAC=∠EDF，∴AB//DE，∵AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，∴BG=EG．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)如图①，连接AE，BD，根据AF=CD，可得AF+FC=CD+FC，即AC=DF，可以证明Rt△ABC≌Rt△DFE，再证明四边形ABDE是平行四边形，即可得结论；(2)如图②，连接AE，BD，根据AF=CD，可得AF−FC=CD−FC，即AC=DF，可以证明Rt△ABC≌Rt△DFE，再证明四边形ABDE是平行四边形，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．25.【答案】(1)证明：∵CG⊥AB，∴∠AGD=90°，∴∠D+∠DAG=90°，∵AF⊥AD，∴∠DAF=90°，∴∠DAG+∠GAF=90°，∴∠ADG=∠GAF，在△ADC和△FAB中，{AD=AF∠ADG=∠GAF DC=AB，∴△ADC≌△FAB(SAS)，∴∠1=∠2；(2)解：∵△ADC≌△FAB，∴AC=BF=6，∵EF=1，∴BE=BF+EF=7，∵∠1=∠2，∠BGC=90°，∴∠FEC=∠BGC=90°，∴BE⊥AC，∴S△ABC=12AC×BE=12×6×7=21．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质【解析】(1)由直角三角形的性质得出∠ADG=∠GAF，证明△ADC≌△FAB(SAS)，由全等三角形的性质得出∠1=∠2；(2)由全等三角形的性质得出AC=BF，求出BE的长，则可求出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△BAC≌△DAE(SAS)，∴BC=DE．(2)解：结论：CD=2AF．理由：延长F到H，使得FH=AF，连接BH，EH．∵AF=FH，BF=FE，∴四边形ABHE是平行四边形，∴AB=HE=AD，AB//EH，∵AB⊥AD，∴EH⊥AD，∴∠AEH+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠CAD=90°，∴∠AEH=∠CAD，在△AEH和△CAD中，{EA=AC∠AEH=∠CAD EH=AD，∴△AEH≌△CAD(SAS)，∴AH=CD，∵AH=2AF，∴CD=2AF．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质【解析】(1)证明△BAC≌△DAE(SAS)，可得结论．(2)结论：CD=2AF.延长F到H，使得FH=AF，连接BH，EH.利用全等三角形的性质证明CD=AH，即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2020-2021学年人教版八年级数学上学期期中数学试卷含答案

2020-2021学年初二上学期期中数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1.下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，可以看作是轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3.如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ， 50=∠A ，将其折叠，使点A 落在边CB 上的点A '处，折痕为CD ，则DB A '∠的度数为（）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°4.如图，下列条件中，不能证明ACD ABD ∆≅∆的是（）A ．CB ∠=∠，DC BD =B ．DC BD =，AC AB =C ．C B ∠=∠，CAD BAD ∠=∠D ．ADC ADB ∠=∠，DC BD =5.如图，CB A ACB '∆≅∆，点A 和点A '，点B 和点B '是对应点， 30='∠B BC ，则A AC '∠的度数是（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°6.如图，ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AB AD AC 、、于点F O E 、、，连接OB OC ，，则图中全等的三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7.如图，ABC ∆中，BC AD ⊥于点D ，且DC BD =，E 是BC 延长线上一点，且点C 在AE 的垂直平分线上.有下列结论：①CE AC AB ==；②DE BD AB =+； ③AE AD 21=； ④CE DC BD ==其中，正确的结论是（）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①②③D ．只有①④8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°或60°9.如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若16=BC ，且7:9:=CD BD ，则D 到AB 的距离为（）A ．8B ．9C ．7D ．610.如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP ∆，使之与ABC ∆全等，从1P ，2P ，3P ，4P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.如图，在ABC Rt ∆中，AC AB =，BC AD ⊥，垂足为D .F E 、分别是AD CD 、上的点，且AF CE =.如果 62=∠AED ，那么=∠DBF （）A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°12.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图， 90=∠=∠C B ，E 是BC 的中点，DE 平分ADC ∠．有下列说法：①AE 平分DAB ∠；②DCE EBA ∆≅∆；③AD CD AB =+；④DE AE ⊥；⑤CD AB ∥ ．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13.如图，AD 是ABC ∆的高，BE 是ABC ∆的角平分线，BE ，AD 相交于点F ，若 40=∠BAD ，则=∠BFD （度）．14.如图，ABC ∆为等边三角形，AB BD ⊥，AB BA =，则=∠DCB （度）．15.如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，ABC ∆的周长是cm 17，cm AC 5=，则ABD ∆的周长为 cm ．16.如图，已知 60=∠AOB ，点P 是边OA 边上一点，cm OP 8=，点N M ，，在边OB 上，PN PM =，若cm MN 2=，则=ON cm ．17.如图，在四边形ABCD 中， 120=∠BAD ， 90=∠=∠D B ，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，当AMN ∆的周长最小时，ANM AMN ∠+∠的大小为（度）．18.如图，AD 是ABC ∆的角平分线，AB DF ⊥，垂足为F ，DG DE =，ADG ∆和AED ∆的面积分别为64和42，则EDF ∆的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ， 70=∠BAC ， 50=∠C ，求DAC ∠和BOA ∠的大小．20.如图，在ABC ∆中，CB AB =， 90=∠ABC ，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且CF AE =.（1）求证：CBF ABE ∆≅∆．（2）若 25=∠CAE ，求BFC ∠度数．21.如图，ABC ∆为等边三角形，D 为AC 边上的中点，在BC 的延长线上取一点E ，使CD CE =，求证DE BD =．22.如图，在ABC ∆中，D 为BC 的中点，BC BD ⊥交BAC ∠的平分线AE 于E ，AB EF ⊥于F ，AC EG ⊥交AC 延长线于G ．求证：CG BF =．23.如图，ABC ∆中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DF DE ⊥，交AB 于点E ，连结EG 、EF ．（1）求证：CF BG =．（2）请你判断CF BE +与EF 的大小关系，并说明理由．24.如图，ABC ∆中， 90=∠ACB ，以AC 为底边作等腰三角形ACD ∆，CD AD =，过点D 作AC DE ⊥，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ，连接CE ．（1）求证：BE CE AE ==．（2）若cm AB 15=，cm BC 9=，点P 是射线DE 上的一点，则当点P 为何处时，PBC ∆的周长最小，并求出此时PBC ∆的周长．初二上学期期中数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1-5:DCDAB 6-10:DBDCC 11、12：CD二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13.65 14.15 15.12 16.5 17.120 18.11三、解答题（本大题共6小题，共46分）19. 40=∠DAC ， 115=∠BOA .20.（1）证明见解析.（2） 70=∠BFC21.证明见解析.22.证明见解析.23.（1）证明见解析.（2）EF CF BE >+.24.（1）证明见解析.（2）cm 24.。

重庆市第一外国语学校 2020-2021学年度第一学期八年级数学期中复习试题

A．6
B．9
C．12
D．15
11．如图，△ ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，
则△ CDE 的周长为（）
A．20
B．12
C．14
D．13
x a 0
12．若关于
x
的一元一次不等式组
1
x
2
x
无解，且方程 2 x
1
重庆市第一外国语学校 2020-2021 年度
八上数学期中复习
一、单选题
1．在以下标志中，是中心对称图形的是（
）
A．
绿色食品
B．
响应环保
7．如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（）
A．AB⊥CD
B．OA=OB
C．∠ACD=∠BDC
8．若 a-b=5，ab=24，则 ab2-a2b 的值为( )
A BC D
况人
20 x y 40
数
各种情况人数占被抽查总人数的百分比统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了_____名学生；
（2）表中 x ， y 的值分别为： x _____， y ______；（3）在扇形统计图中， C 部分所对应的扇形的圆心角是______度；（4）根据抽样调查结果，请估计七年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数
C．2x3·4x5＝8x8 D．5b7·5b7＝10b14
4．下列条件中，不．能．确．定．△ABC≌△ ABC 的是（）
A．BC= B C ,AB= A B ,∠B=∠ B B．∠B=∠ B AC= A C AB= A B
C．∠A=∠ A ,AB= A B , ∠C=∠ C

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