高中数学人教A版必修三 模块综合测评 Word版含答案
模块综合测评 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会． 方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( ) A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ 【解析】 本题考查三种抽样方法的定义及特点． 【答案】 B 2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( ) ①至少有一个白球；都是白球． ②至少有一个白球；至少有一个红球． ③恰好有一个白球；恰好有2个白球． ④至少有1个白球；都是红球． A．0 B．1 C.2 D．3 【解析】 由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C. 【答案】 C 3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )
图1 A．6 B．8 C.10 D．14 【解析】 由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间
两个数分别为6和14，所以中位数是＝10，故选C. 6＋14
2
【答案】 C 4．101110(2)转化为等值的八进制数是( )
A．46 B．56 C.67 D．78 【解析】 ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.
【答案】 B 5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm) 甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2； 乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9. 据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A．甲优于乙 B．乙优于甲 C．两人没区别 D．无法判断
【解析】 x甲＝(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0， 16
x乙＝(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；
1
6
s＝[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－
2甲
1
6
9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝， 0.346
s＝[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－
2乙
1
6
9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝. 1.046
因为s2甲2乙
【答案】 A 6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( ) 图2 A. B． 110310
C. D． 610710
【解析】 从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是
＝. 30100310
【答案】 B 7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为( )
图3 A．7 B．42 C.210 D．840 【解析】 程序框图的执行过程如下： m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5， k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7； k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42； k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210； k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C. 【答案】 C 8．已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]
内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率为( )
A．0.1 B． 23
C.0.3 D． 25
【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x0∈[－1，2]时，f(x0)≤0.
P＝＝＝0.3. 区间[－1，2]的长度
区间[－5，5]的长度3
10
【答案】 C 9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( ) 【导学号：28750073】
A. B． 1929
C. D． 4989【解析】 法一：设2个人分别在x层，y层离开，则记为(x，y)．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)
以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P＝＝. 9×9－9
9×98
9
法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离
开的概率为，故不在这一层离开的概率为. 1989
【答案】 D 10．(2016·沾化高一检测)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为( ) A. B． 1412
C. D．π π4
【解析】 如图所示，动点P在阴影部分满足|PA|<1，该阴影是
半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S′＝，又正方形的面积π4
是S＝1，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为＝. S′Sπ
4
【答案】 C 11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x，方差为s2，则( ) A．x＝5，s2<3 B．x＝5，s2>3 C．x>5，s2<3 D．x>5，s2>3
【解析】 由平均数和方差的计算公式可得x＝5，s2＝(3×8＋19
0)<3，故选A. 【答案】 A 12．圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )
A. B． 338π334π
C. D． 32π3π
【解析】 设圆O的半径为r，则圆O内接正三角形的边长为r，设向圆O内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件3
为A，则P(A)＝＝＝.故选B. S正三角形
S圆
34（3r）2πr2334π【答案】 B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)． 13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________． 【解析】 将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是＝184.5，即这组数据的中位数是184.5. 166＋203
2
【答案】 184.5 14．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．
图4 【解析】 成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)． 【答案】 100 15．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________． 【解析】 由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为. 1425
【答案】 1425
16．执行如图5所示的程序框图，输出的a值为________．
图5 【解析】 由程序框图可知，第一次循环i＝2，a＝－2；第二次
循环i＝3，a＝－；第三次循环i＝4，a＝；第四次循环i＝5，a＝1312
3；第五次循环i＝6，a＝－2，所以周期为4，当i＝11时，循环结
束，因为i＝11＝4×2＋3，所以输出a的值为－. 13
【答案】 － 13
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…) (1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图．
2022高中数学 模块综合测评(A) 新人教A版必修3
练习模块综合测评A本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！时间120分钟，满分150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是A．当n＝10时，利用公式1＋2＋…＋n＝错误!计算1＋2＋3＋…＋10B．当圆的面积已知时，求圆的半径C．给定一个数，求这个数的绝对值D．求函数F＝2－3－5的函数值答案： C2．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法解析：符合系统抽样的要求，要记清三种抽样方法的特点．答案： D3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．－1 B．0C．1 D．3解析：①S＝3，i＝2 ②S＝4，i＝3③S＝1，i＝4 ④S＝0，i＝5“i＝5”已符合条件故输出S＝0，故选B答案： B分数段[0,80[80,90[90,100[100,110人数2568分数段[110,120[120,130[130,140[140,150]人数1264 2A．, B．,C．, D．,解析：由分布表可知样本容量为2＋5＋6＋8＋12＋6＋4＋2＝45，在[100,110中的频数为8，故频率为错误!≈，不满110分的频率为错误!≈答案： A5．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有A．1对B．2对C．3对D．4对解析：E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．答案： B6．以下给出的是计算错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是A．i>10 B．i20 D．i<20解析：要注意每循环一次n加2，而i加1答案： A7．如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是解析：如图，使∠AOC与∠BOC都不小于30°时OC所在区域为阴影部分如图则所求的概率为辆舒适型轿车，5的样本，所以错误!＝错误!，解得m＝2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为S1，B1，S1，B2，S1，B3，S2，B1，S2，B2，S2，S3，S1，S2，B1，B2，B2，B3，B1，B3共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：S1，B1，S1，B2，S1，B3，S2，B1，S2，B2，S2，B3，S1，S2，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为错误!3样本的平均数为\to＝错误!＋＋＋＋＋＋＋＝9，那么与样本平均数之差的绝对值不超过的数为,,,,,这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率为错误!＝。
高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 1
7 98 4 4 4 6 7 9 3开始 i =1s =0i =i +1 s =s+i i ≤5? 输出s 结束① ② a是 否 必修3综合模块测试（人教A 版必修3）一、选择题： 1.高二年级有14个班，每个班嘚同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14嘚同学留下来进行交流，这里运用嘚是（ ） A ．分层抽样B ．抽签抽样C ．随机抽样D ．系统抽样2.五进制数(5)444转化为八进制数是（ ） A.(8)194B.(8)233C.(8)471D.(8)1743. 计算机执行下面嘚程序，输出嘚结果是( ) a=1 b=3 a=a+b b=b a PRINT a ，b ENDA 、1，3B 、4，9C 、4，12D 、4，84. 甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房嘚概率是 ( ) A.31B.41C.21 D.无法确定 5. 如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大嘚是 ( )6. 下图是2013年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出嘚分数嘚茎叶图,去掉一个最高分和一 个最低分后,所剩数据嘚中位数和平均数分别为 ( )A.85;87B.84; 86C.84;85D.85;867.如右图嘚程序框图(未完成).设当箭头a指向①时,输出嘚结果s=m,当箭头a指向②时,输出嘚结果s=n,则m+n= ( )A.30B.20C.15D.58.10个正数嘚平方和是370，方差是33，那么平均数为（）A．1B．2C．3D．49.读程序甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i一1WEND LOOP UNTIL i＜1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确嘚是（）A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同10.已知点P是边长为4嘚正方形内任一点，则P到四个顶点嘚距离均大于2嘚概率是（）A.44π-B.14C.34π-D.1811.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想嘚数字,把乙猜嘚数字记为b,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”嘚概率为 ( ) A.19B.29C.718 D.4912. 如右嘚程序框图可用来估计圆周率π嘚值.设(1,1)CONRND -是产生随机数嘚函数,它能随机产生区间(1,1)-内嘚任何一个数,如果输入1000,输出嘚结果为786,则运用此方法,计算π嘚近似值为 ( )A.3.144B.3.141C.3.142D.3.143 二、填空题：13. 语句“PRINT 37 MOD 5 ”运行嘚结果是＿＿＿＿. 14. 阅读右边嘚流程图，若0.30.322,2,log 0.8,a b c -===则输出嘚数是_＿___；15. 5280和2155嘚最大公约数是＿＿＿＿.16. 乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可以在一昼夜（零点至24点）嘚任意时刻到达，设甲、乙两艘轮船停靠泊位嘚时间分别是3小时和5小时，则有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间嘚概率为＿＿＿＿（用分数表示）．三．解答题:17. （本题满分12分）设数列{}{}111,n n n n a a a a n a +=-=满足，右图是求数列30前项和的算法流程图。
高中数学人教A版选修2-3模块综合测评1 Word版含解析
模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有()A．510种B．105种C．50种D．3 024种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.【答案】 A2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】 B3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)^＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身对年龄(单位：岁)的线性回归方程y高，有关叙述正确的是()A．身高一定为145.83 cmB．身高大于145.83 cmC．身高小于145.83 cmD．身高在145.83 cm左右^＝7.19x＋73.93，得y^＝145.83，但这种预测不一定【解析】将x＝10代入y准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D.【答案】 D4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()A.16 B．11 C．2.2【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】 A5．正态分布密度函数为f(x)＝12 2πe－(x－1)28，x∈R，则其标准差为()A．1 B．2 C．4 D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－(x－μ)22σ2，对比f(x)＝12 2πe－(x－1)28知σ＝2.【答案】 B6．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是()A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%【解析】由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y 有关系的概率为99%.【答案】 D7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】 D8．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A ．15B ．－15C ．20D ．－20【解析】 由题意知n ＝6，T r ＋1＝C r 6⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 6－r ·(－x )r＝(－1)r C r 6x 32r －6，由32r －6＝0，得r ＝4， 故T 5＝(－1)4C 46＝15，故选A. 【答案】 A9．设随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝2.4，D (ξ)＝1.44，则参数n ，p 的值为( ) 【导学号：97270066】A ．n ＝4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p ＝0.1 【解析】 由二项分布的均值与方差性质得 ⎩⎪⎨⎪⎧ np ＝2.4，np (1－p )＝1.44，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝6，p ＝0.4，故选B. 【答案】 B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( )A.16B.18C.112D.124【解析】 由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A 44A 22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P ＝112.【答案】 C11．有下列数据：x 1 2 3 Y35.9912.01A ．y ＝3×2x －1B ．y ＝log 2xC ．y ＝3xD ．y ＝x 2【解析】 当x ＝1,2,3时，代入检验y ＝3×2x －1适合．故选A. 【答案】 A 12.图1(2016·孝感高级中学期中)在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )A.551720B.29144C.2972D.2936【解析】 “左边并联电路畅通”记为事件A ，“右边并联电路畅通”记为事件B .P (A )＝1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＝56.P (B )＝1－15×16＝2930.“开关合上时电路畅通”记为事件C . P (C )＝P (A )·P (B )＝56×2930＝2936，故选D. 【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．(2016·石家庄二模)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a ＝0无实根的概率为________．【解析】 ∵方程无实根，∴Δ＝1－4a <0，∴a >14， ∴所求概率为34. 【答案】 3414．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400<X <450)＝0.3，则P (550<X <600)＝________.【解析】 由下图可以看出P (550<X <600)＝P (400<X <450)＝0.3.【答案】 0.315．(2015·重庆高考)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋12x 5的展开式中x 8的系数是________(用数字作答)．【解析】 ∵T r ＋1＝C r 5·(x 3)5－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x r ＝C r 5·x 15－3r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12r·x －r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r ·C r 5·x 30－7r 2(r＝0,1,2,3,4,5)，由30－7r 2＝8，得r ＝2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 25＝52.【答案】 52 16.图2将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________. 【导学号：97270067】【解析】 记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，若小球落入B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P (B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝14，从而P (A )＝1－P (B )＝1－14＝34.【答案】 34三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法： (1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？【解】 (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47＝604 800(种)不同排法．(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A 99种排法，若甲不在末位，则甲有A 18种排法，乙有A 18种排法，其余有A 88种排法，综上共有(A 99＋A 18A 18A 88)＝2 943 360(种)排法．法二：无条件排列总数A 1010－⎩⎪⎨⎪⎧甲在首，乙在末A 88，甲在首，乙不在末A 99－A 88，甲不在首，乙在末A 99－A 88，甲不在首，乙不在末，共有A 1010－2A 99＋A 88＝2 943 360(种)排法．(3)10人的所有排列方法有A 1010种，其中甲、乙、丙的排序有A 33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A 1010A 33＝604 800(种)．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A 1010＝1 814 400(种)排法．18．(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N (70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例； (2)成绩在80～90分内的学生人数占总人数的比例．【解】 (1)设学生的得分为随机变量X ，X ～N (70,102)，则μ＝70，σ＝10. 分数在60～80之间的学生的比例为 P (70－10<X ≤70＋10)＝0.683， 所以不及格的学生的比例为12×(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%. (2)成绩在80～90分内的学生的比例为12[P (70－2×10<X ≤70＋2×10)]－12[P (70－10<X ≤70＋10)]＝12(0.954－0.683)＝0.135 5.即成绩在80～90分内的学生人数占总人数的13.55%.19．(本小题满分12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？【解】 记事件A ：第一次取出的是红球； 事件B ：第二次取出的是红球． (1)第一次取出红球的概率 P (A )＝4×56×5＝23. (2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P (A ∩B )＝4×36×5＝25. (3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为 P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝2523＝35.20．(本小题满分12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．(1)求n ；(2)求展开式中x 的一次项的系数．【解】 (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C 3n ＝C 8n ，解得n ＝11.(2)由(1)知，展开式的第k ＋1项为 T k ＋1＝C k 11(x )11－k ⎝⎛⎭⎪⎫－2x k＝(－2)k C k11x 11－3k 2. 令11－3k2＝1，得k ＝3.此时T 3＋1＝(－2)3C 311x ＝－1 320x ， 所以展开式中x 的一次项的系数为－1 320. 21．(本小题满分12分)对于表中的数据：(1)作散点图，你从直观上得到什么结论？ (2)求线性回归方程．【解】 (1)如图，x ，y 具有很好的线性相关性． (2)因为x ＝2.5，y ＝5，∑4i ＝1x i y i ＝60，∑4i ＝1x 2i ＝30，∑4i ＝1y 2i ＝120.04. 故b ^＝60－4×2.5×530－4×2.52＝2，a^＝y －b ^ x ＝5－2×2.5＝0， 故所求的回归直线方程为 y ^＝2x .22．(本小题满分12分)(2016·丰台高二检测)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性 女性 总计 爱好 10 不爱好 8 总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．【解】(1)k＝30×(10×8－6×6)216×14×16×14≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．(2)X的取值可能为0,1,2.P(X＝0)＝C28C214＝413，P(X＝1)＝C16C18C214＝4891，P(X＝2)＝C26C214＝1591.所以X的分布列为：X的数学期望为E(X)＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.。
高中数学人教A版选修2-3 模块综合测评2 Word版含答案
模块综合测评(二)(时间分钟，满分分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆种蔬菜品种中选出种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )．种．种．种．种【解析】种植黄瓜有种不同的种法，其余两块地从余下的种蔬菜中选一种种植有×＝种不同种法．由分步乘法计数原理知共有×＝种不同的种植方法．故选.【答案】．已知随机变量＋＝，若～()，则()，()分别是( ) 【导学号：】．和．和．和．和【解析】由已知随机变量＋＝，所以有＝－.因此，求得()＝－()＝－×＝，()＝(－)()＝××＝.【答案】．设随机变量ξ服从正态分布()，若(ξ>)＝(ξ<－)，则的值是( )．．．．【解析】随机变量ξ服从正态分布()，∴曲线关于＝对称，∵(ξ>)＝(ξ<－)，∴＝，∴＝.故选.【答案】．设＝＋·＋·＋·，＝·＋·＋·＋，则－的值为( )．．．．【解析】－＝－·＋·－·＋·－·＋·－＝(－)＝＝，故选.【答案】．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为( )．．．．【解析】∵＋＋…＋＝＝，∴＝.＝－－＝－，令－＝，∴＝，＋常数项＝＝，故选.【答案】．已知某离散型随机变量服从的分布列如下，则随机变量的数学期望()等于()【解析】由题意可知＋＝，所以＝，所以()＝×＋×＝.【答案】．名同学合影，站成了前排人后排人，现摄影师要从后排人中抽人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )．．．．【解析】从后排人中选人安排到前排个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是，故选.【答案】．一个电路如图所示，，，，，，为个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )图【解析】开关断开的概率为，开关断开的概率为，开关，至少一个断开的概率为－×＝，开关，至少一个断开的概率为－×＝，故灯不亮的概率为×××＝，故灯亮的概率为－＝，故选.【答案】．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )。
高中数学人教A版选修2-3模块综合测评(B) Word版含解析
模块综合测评(B)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对变量x，y观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()图1图2A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关2．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是()A ．三维柱形图B ．二维条形图C ．等高条形图D ．独立性检验3．某地2014年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：数据，就业形势一定是( )A ．计算机行业好于营销行业B ．建筑行业好于物流行业C ．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：( ) A ．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C ．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D ．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关5．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是( )A ．40B ．74C ．84D ．2006．将二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋124x 8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有( )种A ．A 37B ．A 66A 36 C ．A 66A 37 D ．A 77A 377．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12C ．518D ．912168．正态分布N 1(μ1，σ21)，N 2(μ2，σ22)，N 3(μ3，σ23)(其中σ1，σ2，σ3均大于0)所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是( )A ．μ1最大，σ1最大B ．μ3最大，σ3最大C ．μ1最大，σ3最大D ．μ3最大，σ1最大9．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布B (10,0.6)，则E (η)和D (η)的值分别是( )A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.610．一名篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a ，b ，c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A ．148B ．124C ．112D ．16二、填空题(本大题5个小题，每题5分，共25分)11．有4名男生，3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有________．12．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为__________．13．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是______．①在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.14．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射14天后的结果如下表所示：，k＝________，两种剂量对小白鼠的致死作用__________．(填“相同”或“不相同”)15．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________ cm.三、解答题(本题共有6个小题，共75分)16．(12分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心)，给50个患者服用此药，给另外50个患者服用安慰剂，记录每类样本中出现恶心的数目如下表：17．(12分)某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：(1)(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．18．(12分)带有编号1,2,3,4,5的五个球． (1)全部投入4个不同的盒子里； (2)放进4个不同的盒子里，每盒一个；(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)； (4)全部投入4个不同的盒子里，没有空盒． 各有多少种不同的放法？ 19．(12分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1241x n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中所有的有理项．20．(13分)为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试分别用列联表、等高条形图、独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响．能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？21．(14分)一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分．某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响．(1)求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；(2)求该同学至多答对4道题的概率；(3)若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为X，求X的分布列及数学期望．参考答案一、1．解析：由散点图可以判断变量x 与y 负相关，u 与v 正相关． 答案：C2．解析：前三种方法只能直观地看出两个分类变量x 与y 是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．答案：D 3．答案：B4．解析：根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．答案：D5．解析：分三类：第一类：前5个题目的3个，后4个题目的3个， 第二类：前5个题目的4个，后4个题目的2个，第三类：前5个题目的5个，后4个题目的1个，由分类加法计数原理，得考生答题的不同选法的种数是C 35C 34＋C 45C 24＋C 55C 14＝74.答案：B6．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋124x 8展开式的通项公式T r ＋1＝C r 8·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫124x r ＝C r 82r ·1634r x -，r ＝0,1,2，…，8.当16－3r4为整数时，r ＝0,4,8.∴展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A 66种排法，再将有理项插入形成的7个空档中，有A 37种方法．∴共有A 66A 37种排法．答案：C7．解析：P (B )＝1－P (B )＝1－5×5×56×6×6＝91216，P (AB )＝C 13×5×46×6×6＝60216，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝6091.答案：A8．解析：在正态分布N (μ，σ2)中，x ＝μ为正态曲线的对称轴，结合图象可知，μ3最大；又参数σ确定了曲线的形状：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．故由图象知σ1最大．答案：D9．解析：由已知得E (ξ)＝6，D (ξ)＝2.4，所以E (η)＝8－E (ξ)＝2，D (η)＝(－1)2D (ξ)＝2.4.答案：B10．解析：由已知，得3a ＋2b ＋0×c ＝2，即3a ＋2b ＝2， 所以ab ＝16×3a ×2b ≤16⎝⎛⎭⎫3a ＋2b 22＝16.答案：D二、11．解析：先从3名女生中选出2名捆绑，再用插空法，不同的排法种数有A 44·A 23·A 25＝2 880.答案：2 88012．解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，∴该部件的使用寿命超过1 000的事件为(A B ＋A B ＋AB )C .∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P ＝⎝⎛ 12×12＋12×12＋12×⎭⎫12×12＝38. 答案：3813．解析：K 2的观测值k ≈3.918≥3.841，而P (K 2≥3.841)≈0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．答案：①14．答案：H 0：小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关 5.33 不相同15．解析：由题意父亲身高x cm 与儿子身高y cm 对应关系如下表：则x ＝173＋170＋1763＝173，y ＝170＋176＋1823＝176，∑3i ＝1(x i －x )(y i －y )＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋(176－173)×(182－176)＝18，∑3i ＝1(x i －x )2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18. ∴b ^＝1818＝1.∴a ^＝y －b ^ x ＝176－173＝3.∴线性回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^＝x ＋3.∴可估计该老师他的孙子身高为182＋3＝185(cm)． 答案：185三、16．解：由题意，问题可以归纳为独立检验假设H 1：服该药物与服用后恶心独立．为了检验假设，计算统计量K 2的观测值k ＝100×(15×46－4×35)250×50×19×81≈7.86＞6.635.故拒绝H 1，即不能认为药物无恶心副作用，也可以说，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该药物有恶心的副作用．17．解：(1)散点图如图(2)设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^， b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝137 760－5×3395×2 0125819 794－5×⎝⎛⎭⎫2 01252≈0.132，a ^＝y －b ^x ≈3395－0.132×2 0125＝14.683 2， 所以回归方程为y ^＝14.683 2＋0.132x .(3)当x ＝450时，y ^＝14.683 2＋0.132×450＝74.083 2≈74，即数学成绩大约为74分． 18．解：(1)由分步乘法计数原理知，五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法．(2)由排列数公式知，五个不同的球放进4个不同的盒子里(每盒一个)共有A 45种放法． (3)将其中的4个球投入一个盒子里共有C 45C 14种放法．(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有C 25A 44种不同的放法．19．解：∵前三项的系数为1，12C 1n ，14C 2n ，且它们成等差数列， ∴2×12C 1n ＝1＋14C 2n ， 即n 2－9n ＋8＝0.∴n ＝8或n ＝1(舍去)．∴通项为T r ＋1＝C r 8·(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1241x r ＝⎝⎛⎭⎫12r ·C r 8·344rx -. ∴展开式中的有理项仅在4－3r4为整数时成立，又3与4互质，故r 是4的倍数．又∵0≤r ≤8，∴r ＝0,4,8.∴展开式中的有理项是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x 2.20．解：(1)2×2列联表如下：“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．(2)相应的等高条形图如图所示．图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率．因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．(3)由2×2列联表中数据，计算得到K 2的观测值为k ＝1 500×(982×17－493×8)2990×510×1 475×25≈13.097＞10.828，因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．21．解：(1)P ＝C 23×⎝⎛⎭⎫452×15×C 12×⎝⎛⎭⎫122＝24125.(2)该同学至多答对4道题的概率为1－⎝⎛⎭⎫453×⎝⎛⎭⎫122＝109125.(3)X 的可能取值为40,60,80,100.P (X ＝40)＝⎝⎛⎭⎫153＝1125，P (X ＝60)＝C 13×45×⎝⎛⎭⎫152＝12125， P (X ＝80)＝C 23×⎝⎛⎭⎫452×15＝48125， P (X ＝100)＝⎝⎛⎭⎫453＝64125.所以X 的分布列为E (X )＝40×1125＋60×12125＋80×48125＋100×64125＝88.。
人教A版高中数学必修三试卷高一：综合模块测试(18).docx
必修3综合模块测试18（人教A 版必修3）第I 卷（选择题，共42分）一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )A . a=b ；b=aB . c=b ；b=a ；a=cC . b=a ；a=bD . a=c ；c=b ；b=a2. 给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的相反数。
②求面积为6的正方形的周长。
③求三个数a,b,c 中的最大数。
④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.下列命题是真命题的是( ) ①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0 ②某事件的概率等于1.1 ③互斥事件一定是对立事件 ④概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型 A.①③ B. ①④ C.①③⑤ D.①④⑤ 4.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 ( )A.－845B.220C.－57D.345.用系统抽样法从编号160:的60辆车中随机抽出6辆进行试验，则可能选取的车的编号是（ ） A.5,10,15,20,25,30 B.3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,486.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1名女生”与“都是女生”B ．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C ．“至少有1名男生”与“都是女生”D ．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”7、我市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h ）的茎叶图（如下）：上班时间 下班时间 8 1 6 7 9 8 7 6 1 0 2 2 5 7 8 6 5 3 2 0 3 0 0 2 6 7 0 4则上下班时间行驶时速的中位数分别为（ ）Ａ．28与28.5 Ｂ．29与28.5 Ｃ．28与27.5 Ｄ．29与27.5 8.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下甲68998乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是（ ）。
高中数学必修3精品模块测试题1(含答案)(word版)
新课标数学必修3精品模块测试题1一、选择题：本大题共12小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果输入3n =，那么执行右图中算法后的输出 结果是（ ）Ａ.3 Ｂ.4 Ｃ.5 Ｄ.62．某校1000名学生中， O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A 型血中抽取了10人，则从AB 型血中应当抽取的人数为（ ）Ａ.4 Ｂ.5 Ｃ.6 Ｄ.73．把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球. 事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是( )Ａ. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥事件 D. 必然事件 4．用样本估计总体，下列说法正确的是 （ ） A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5. 在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x ，内任意取一点),(y x P ，则122<+y x 的概率是（ ）A ．0B ．214-πC ．4πD ．41π- 6. 把11化为二进制数为（ ）A ．1011（2）B ． 11011（2）C ． 10110（2）D ．0110（2） 7.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．51 8.设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位9. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在[2800，3200]的频率约为（ ） A ．0.1 B ．0.3C ．0.45D ．0.510．右边程序运行后的输出结果为（ ） A ．17 B ．19 C ．21 D ．2311. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ） A ．62 B ．63 C ．64 D ．6512．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数c b a ,,， 要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入（ ） A ．x c > B ．c x > C ．c b > D ．c a >3900婴儿 体重。
高中数学人教A版选修2-3 模块综合测评2 Word版含答案
模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选B.【答案】 B2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是() 【导学号：97270068】A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.6【解析】由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.【答案】 B3．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，则c的值是() A．1 B．2 C．3 D．4【解析】随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，∴曲线关于x＝2对称，∵P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，∴c＋c－22＝2，∴c＝3.故选C.【答案】 C4．设A＝37＋C27·35＋C47·33＋C67·3，B＝C17·36＋C37·34＋C57·32＋1，则A－B的值为()A ．128B ．129C ．47D ．0【解析】 A －B ＝37－C 17·36＋C 27·35－C 37·34＋C 47·33－C 57·32＋C 67·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A.【答案】 A5．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．10B ．20C ．30D ．120【解析】 ∵C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n ＝2n＝64，∴n ＝6. T r ＋1＝C r 6x 6－r x －r ＝C r 6x6－2r ，令6－2r ＝0，∴r ＝3， 常数项T 4＝C 36＝20，故选B. 【答案】 B6．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下，则随机变量X 的数学期望E (X )等于( )A.19B.29C.13D.23【解析】 由题意可知m ＋2m ＝1，所以m ＝13，所以E (X )＝0×13＋1×23＝23. 【答案】 D7．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66 C ．C 28A 26D ．C 28A 25【解析】 从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是C 28A 26，故选C.【答案】 C8．一个电路如图1所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )图1A.164B.5564C.18D.116【解析】 开关C 断开的概率为12，开关D 断开的概率为12，开关A ，B 至少一个断开的概率为1－12×12＝34，开关E ，F 至少一个断开的概率为1－12×12＝34，故灯不亮的概率为12×12×34×34＝964，故灯亮的概率为1－964＝5564，故选B.【答案】 B9．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )A.A 1 234【解析】 利用方案A 1，期望为 50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7； 利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5； 利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6； 因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C. 【答案】 C10．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( )A．[0.4,1) B．(0,0.6]C．(0,0.4] D．[0.6,1)【解析】设事件A发生一次的概率为p，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，即可得4(1－p)≤6p，p≥0.4.又0<p<1，故0.4≤p<1.【答案】 A11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于()A.715 B.815 C.1415D．1【解析】由题意，知X取0,1,2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝C27C210＝715，P(X＝1)＝C17·C13C210＝715，P(X＝2)＝C23C210＝115，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝715＋715＝1415.【答案】 C12．已知0<a<1，方程a|x|＝|log a x|的实根个数为n，且(x＋1)n＋(x＋1)11＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10＋a11(x＋2)11，则a1等于() A．－10 B．9 C．11 D．－12【解析】作出y＝a|x|(0<a<1)与y＝|log a x|的大致图象如图所示，所以n＝2.故(x＋1)n＋(x ＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以a1＝－2＋C1011＝－2＋11＝9.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a 0＋a 2＋a 4＝16， ①－②得a 1＋a 3＋a 5＝－16，故(a 0＋a 2＋a 4)·(a 1＋a 3＋a 5)的值等于－256. 【答案】 －25614．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是________. 【导学号：97270069】【解析】 首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共A 25＝20种排法，因为31＝93，13＝39，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是20－2＝18.【答案】 1815．某市工商局于2016年3月份，对全市流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X 饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶X 饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的X 饮料的概率是________．【解析】 “第一瓶X 饮料合格”为事件A 1，“第二瓶X 饮料合格”为事件A 2，P (A 1)＝P (A 2)＝0.8，A 1与A 2是相互独立事件，则“甲喝2瓶X 饮料”都合格就是事件A 1，A 2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P (A 1A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝0.8×0.8＝0.64. 【答案】 0.6416．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．【解析】 根据题意，每个部门都有3种情况可选，则4个部门选择3个景区有34＝81种不同的选法，记“3个景区都有部门选择”为事件A ，如果3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有2个部门选择，其余2个景区各有1个部门选择，分2步分析：(1)从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C 24＝6种分法；(2)每组选择不同的景区，共有A 33＝6种选法．所以3个景区都有部门选择可能出现的结果数为6×6＝36种．则P (A )＝3681＝49.【答案】 49三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2016·河南周口)在二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．【解】 ∵二项展开式的前三项的系数分别是1，n 2，18n (n －1)，∴2·n 2＝1＋18n (n －1)，解得n ＝8或n ＝1(不合题意，舍去)， ∴T k ＋1＝C k 8x 8－k 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫124x k ＝C k 82－k x 4－34k ，当4－34k ∈Z 时，T k ＋1为有理项．∵0≤k ≤8且k ∈Z ，∴k ＝0,4,8符合要求．故有理项有3项，分别是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2. ∵n ＝8，∴展开式中共9项．中间一项即第5项的二项式系数最大，则为T 5＝358x .18．(本小题满分12分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (B |A )．【解】 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P (ξ＝0)＝C 34C 36＝15，P (ξ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (ξ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.∴ξ的分布列为(2)设“则P (C )＝C 34C 36＝420＝15，∴所求概率为P (C )＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12，P (A )＝C 25C 36＝12，P (AB )＝C 14C 36＝15，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝25. 19．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b^x ＋a ^中，b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x 2，a^＝y －b ^ x ，其中x ，y为样本平均值．【解】 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1nx 2i －n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝l xy l xx＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^ x ＝2－0.3×8＝－0.4. 故所求线性回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(本小题满分12分)(2015·北京高考)A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A 组：10,11,12,13,14,15,16；B 组：12,13,15,16,17,14，a .假设所有病人的康复时间相互独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a ＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明) 【解】 设事件A i 为“甲是A 组的第i 个人”， 事件B i 为“乙是B 组的第i 个人”，i ＝1,2，…，7. 由题意知P (A i )＝P (B i )＝17，i ＝1,2， (7)(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A 组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P (A 5∪A 6∪A 7)＝P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＝37.(2)设事件C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知C ＝A 4B 1∪A 5B 1∪A 6B 1∪A 7B 1∪A 5B 2∪A 6B 2∪A 7B 2∪A 7B 3∪A 6B 6∪A 7B 6，因此P (C )＝P (A 4B 1)＋P (A 5B 1)＋P (A 6B 1)＋P (A 7B 1)＋P (A 5B 2)＋P (A 6B 2)＋P (A 7B 2)＋P (A 7B 3)＋P (A 6B 6)＋P (A 7B 6)＝10P (A 4B 1)＝10P (A 4)P (B 1)＝1049.(3)a ＝11或a ＝18.21．(本小题满分12分)(2016·广州综合测试)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲、丙两人同时不被聘用的概率是625，乙、丙两人同时被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2)设ξ表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望). 【导学号：97270070】【解】 记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A 1，A 2，A 3，由已知A 1，A 2，A 3相互独立，且满足⎩⎪⎨⎪⎧P (A 1)＝25，[1－P (A 1)][1－P (A 3)]＝625，P (A 2)P (A 3)＝310，解得P (A 2)＝12，P (A 3)＝35.所以乙、丙两人各自能被聘用的概率分别为12，35. (2)ξ的可能取值为1,3.因为P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1 A 2 A 3) ＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋ [1－P (A 1)][1－P (A 2)][1－P (A 3)] ＝25×12×35＋35×12×25＝625，所以P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝3)＝1－625＝1925， 所以ξ的分布列为E (ξ)＝1×1925＋3×625＝3725.22．(本小题满分12分)(2016·辽宁抚顺月考)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的2能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E (ξ)．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，【解】 (1)k ≈12.2，所以按照 (2)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，27，且P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫27k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫573－k(k ＝0,1,2,3)，ξ的分布列为125343＋1×150343＋2×60343＋3×8343＝67.E(ξ)＝0×。
高中数学人教A版选修2-3模块综合测评2 Word版含解析
模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A．24种B．18种C．12种D．6种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选B.【答案】 B2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是() 【导学号：97270068】A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.6【解析】由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.【答案】 B3．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，则c的值是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，∴曲线关于x＝2对称，∵P(ξ>c)＝P(ξ<c－2)，∴c＋c－22＝2，∴c＝3.故选C.【答案】 C4．设A＝37＋C27·35＋C47·33＋C67·3，B＝C17·36＋C37·34＋C57·32＋1，则A－B的值为( )A ．128B ．129C ．47D ．0【解析】 A －B ＝37－C 17·36＋C 27·35－C 37·34＋C 47·33－C 57·32＋C 67·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A.【答案】 A5．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．10B ．20C ．30D ．120【解析】 ∵C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n ＝2n＝64，∴n ＝6. T r ＋1＝C r 6x 6－r x －r ＝C r 6x6－2r ，令6－2r ＝0，∴r ＝3， 常数项T 4＝C 36＝20，故选B. 【答案】 B6．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下，则随机变量X 的数学期望E (X )等于( )A.19B.29C.13D.23【解析】 由题意可知m ＋2m ＝1，所以m ＝13，所以E (X )＝0×13＋1×23＝23. 【答案】 D7．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66 C ．C 28A 26D ．C 28A 25【解析】 从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是C 28A 26，故选C.【答案】 C8．一个电路如图1所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )图1A.164B.5564C.18D.116【解析】 开关C 断开的概率为12，开关D 断开的概率为12，开关A ，B 至少一个断开的概率为1－12×12＝34，开关E ，F 至少一个断开的概率为1－12×12＝34，故灯不亮的概率为12×12×34×34＝964，故灯亮的概率为1－964＝5564，故选B.【答案】 B9．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )A.A 1234【解析】 利用方案A 1，期望为 50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7； 利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5； 利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6； 因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C. 【答案】 C10．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( )A．[0.4,1) B．(0,0.6]C．(0,0.4] D．[0.6,1)【解析】设事件A发生一次的概率为p，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，即可得4(1－p)≤6p，p≥0.4.又0<p<1，故0.4≤p<1.【答案】 A11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于()A.715 B.815 C.1415D．1【解析】由题意，知X取0,1,2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝C27C210＝715，P(X＝1)＝C17·C13C210＝715，P(X＝2)＝C23C210＝115，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝715＋715＝1415.【答案】 C12．已知0<a<1，方程a|x|＝|log a x|的实根个数为n，且(x＋1)n＋(x＋1)11＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10＋a11(x＋2)11，则a1等于() A．－10 B．9 C．11 D．－12【解析】作出y＝a|x|(0<a<1)与y＝|log a x|的大致图象如图所示，所以n＝2.故(x＋1)n＋(x＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以a1＝－2＋C1011＝－2＋11＝9.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a 0＋a 2＋a 4＝16， ①－②得a 1＋a 3＋a 5＝－16，故(a 0＋a 2＋a 4)·(a 1＋a 3＋a 5)的值等于－256. 【答案】 －25614．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是________. 【导学号：97270069】【解析】 首先从1,3,5,7,9这五个数中任取两个不同的数排列，共A 25＝20种排法，因为31＝93，13＝39，所以从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是20－2＝18.【答案】 1815．某市工商局于2016年3月份，对全市流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的X 饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶X 饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的X 饮料的概率是________．【解析】 “第一瓶X 饮料合格”为事件A 1，“第二瓶X 饮料合格”为事件A 2，P (A 1)＝P (A 2)＝0.8，A 1与A 2是相互独立事件，则“甲喝2瓶X 饮料”都合格就是事件A 1，A 2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P (A 1A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝0.8×0.8＝0.64. 【答案】 0.6416．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．【解析】 根据题意，每个部门都有3种情况可选，则4个部门选择3个景区有34＝81种不同的选法，记“3个景区都有部门选择”为事件A ，如果3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有2个部门选择，其余2个景区各有1个部门选择，分2步分析：(1)从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C 24＝6种分法；(2)每组选择不同的景区，共有A 33＝6种选法．所以3个景区都有部门选择可能出现的结果数为6×6＝36种．则P (A )＝3681＝49.【答案】 49三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2016·河南周口)在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．【解】 ∵二项展开式的前三项的系数分别是1，n 2，18n (n －1)，∴2·n2＝1＋18n (n －1)，解得n ＝8或n ＝1(不合题意，舍去)，∴T k ＋1＝C k 8x 8－k 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫124x k ＝C k 82－k x 4－34k ，当4－34k ∈Z 时，T k ＋1为有理项．∵0≤k ≤8且k ∈Z ，∴k ＝0,4,8符合要求．故有理项有3项，分别是T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2. ∵n ＝8，∴展开式中共9项．中间一项即第5项的二项式系数最大，则为T 5＝358x .18．(本小题满分12分)某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (B |A )．【解】 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P (ξ＝0)＝C 34C 36＝15，P (ξ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (ξ＝2)＝C 14C 22C 36＝15.∴ξ的分布列为(2)设“则P (C )＝C 34C 36＝420＝15，∴所求概率为P (C )＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12，P (A )＝C 25C 36＝12，P (AB )＝C 14C 36＝15，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝25. 19．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b^x ＋a ^中，b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x 2，a^＝y －b ^ x ，其中x ，y 为样本平均值．【解】 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1nx 2i －n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝l xy l xx＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^ x ＝2－0.3×8＝－0.4. 故所求线性回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(本小题满分12分)(2015·北京高考)A ，B 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A 组：10,11,12,13,14,15,16；B 组：12,13,15,16,17,14，a .假设所有病人的康复时间相互独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a ＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明) 【解】 设事件A i 为“甲是A 组的第i 个人”， 事件B i 为“乙是B 组的第i 个人”，i ＝1,2，…，7. 由题意知P (A i )＝P (B i )＝17，i ＝1,2， (7)(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A 组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P (A 5∪A 6∪A 7)＝P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＝37.(2)设事件C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知C ＝A 4B 1∪A 5B 1∪A 6B 1∪A 7B 1∪A 5B 2∪A 6B 2∪A 7B 2∪A 7B 3∪A 6B 6∪A 7B 6，因此P (C )＝P (A 4B 1)＋P (A 5B 1)＋P (A 6B 1)＋P (A 7B 1)＋P (A 5B 2)＋P (A 6B 2)＋P (A 7B 2)＋P (A 7B 3)＋P (A 6B 6)＋P (A 7B 6)＝10P (A 4B 1)＝10P (A 4)P (B 1)＝1049.(3)a ＝11或a ＝18.21．(本小题满分12分)(2016·广州综合测试)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲、丙两人同时不被聘用的概率是625，乙、丙两人同时被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2)设ξ表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望). 【导学号：97270070】【解】 记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A 1，A 2，A 3，由已知A 1，A 2，A 3相互独立，且满足⎩⎪⎨⎪⎧P (A 1)＝25，[1－P (A 1)][1－P (A 3)]＝625，P (A 2)P (A 3)＝310，解得P (A 2)＝12，P (A 3)＝35.所以乙、丙两人各自能被聘用的概率分别为12，35. (2)ξ的可能取值为1,3.因为P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1 A 2 A 3) ＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋ [1－P (A 1)][1－P (A 2)][1－P (A 3)] ＝25×12×35＋35×12×25＝625，所以P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝3)＝1－625＝1925， 所以ξ的分布列为E (ξ)＝1×1925＋3×625＝3725.22．(本小题满分12分)(2016·辽宁抚顺月考)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E (ξ)．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，【解】 (1)k ≈12.2 (2)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，27，且P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫27k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫573－k(k ＝0,1,2,3)，ξ的分布列为125343＋1×150343＋2×60343＋3×8343＝67.E(ξ)＝0×。
最新高中数学人教A版必修3综合测试题(含答案解析) 5
必修3综合模块测试（人教A 版必修3）一、选择题（每小题各5分， 共60分）1．设x 是10021,,,x x x 地平均数，a 是4021,,,x x x 地平均数，b 是1004241,,,x x x 地平均数，则下列各式中正确地是( ) A.4060100a b x B. 6040100a b x C. x a b D. 2a bx2．在样本地频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形地面积等于其它4个小长方形地面积和地14，且样本容量为100，则正中间地一组地频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.23．某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出地分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中地x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A．5 B．6 C．7 D．94. 下列各数中与1010相等地数是（）)4(A．76 B．)8(103)9(C ．)3(2111D ．)2(1000100 5. 某算法地程序框如图所示，若输出结果为12，则输入地实数x 地值是 （ ）A ．32B ．52 D ．4 6. 在长为10地线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为一条边作正方形，这个正方形地面积属于区间]81,36[地概率为（ ）Ａ．209 Ｂ．15 Ｃ．310 Ｄ．257. 从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面地方法选取：先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下地50人再按系统抽样地方法抽取5人，则这54人中，每人入选地概率（）A．都相等，且等于1 B．都相等，10且等于554C．均不相等 D．不全相等8.把标号为1，2，3，4地四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。
事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（）Ａ．互斥但非对立事件 B. 对立事件 C.相互独立事件 D. 以上都不对9.袋中有大小相同地黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同； ⑷无红球。