2020年广东省深圳市中考数学三模试卷答案版
为（ ）
A. 1.905×107
B. .0.1905×107
C. 1.905×106
D. 0.1905×106
3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C. C
D.
4. 如图所示的几何体是由 7 个小正方体组合而成的立体图形，则它 的俯视图是（ ）
A.
B.
C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
中考数学三模试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. -3 的倒数为（ ）
A. -
B.
C. 3
D. -3
2. 据广东省文化和旅游厅初步统计，2019 年春节假期第四日截至 14：00，我省纳入 监测的百家重点景区共接待游客 1905000 人次，将数据 1905000 用科学记数法表示
D. 28°
7. 已知一组数据 45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A. 45，48
B. 44，45
C. 45，51
D. 52，53
8. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，若甲种玩具零件一
个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 60 天内组装
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
13. 分解因式：2a2-8=______．
14. 布袋中装有 2 个白球和 3 个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机同
时摸出两个球，那么所摸到的球恰好都为红球的概率是______．
15. 如图，在△ABC 中，AB=AC．M、N 分别是 AB、AC 的中点
A. a2•a3=a6
B. 5a-2a=3a
C. a5÷a2=a2
6. 如图，直线 a∥b，直线 l 与 a、b 分别相交于 A、B 两 点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若
∠1=58°，则∠2 的度数为（ ）
D. + =
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A. 58°
B. 42°
C. 32°
A. 1
B. -1
C. i
D. -i
11. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴 x=1，分析下列六个结论：
①3a+c＞0；
②若-1＜x＜2，则 ax2+bx+c＞0；
③（a+c）2＜b2
④a+3b+9c＞0
⑤a（k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）（k 为
三、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分）
17. 计算：
+2cos60°-|-3|+（π-2019）0
18. 解方程： +1=
19. 今年 3 月 5 日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了 解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了 该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整 的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人 数的 ，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：
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（1）求 y 与 x 之间的函数关系； （2）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（一件产品的利润率不得 高于 50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润．
22. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作 DE⊥AE，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的直径 AB=8，DE=2 ，求 AC 的长； （3）在（2）的条件下，点 Q 是线段 DF 上的一动点（不与 D，F 重合），点 M 为 OQ 的中点，过点 Q 作 QG⊥OF，垂足为点 G，连接 MD、MG，请问：当点 Q 在线段 DF 上运动时，∠DMG 的大小是否变化？若不变，则求出∠DMG 的度数； 若变化，请说明理由．
实数）
⑥a2m2+abm≤a（a+b）（m 为实数）
其中正确的结论有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
12. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，BC
的中点，连接 DF，过点 E 作 EH⊥DF，垂足为 H，EH 的
延长线交 DC 于点 G．过点 H 作 MN∥CD，分别交 AD，BC
于 M，N，正方形 ABCD 的边长为 10，下列四个结论：
①CF= DG，②tan∠DHM= ③S 四边形 CFHG= ；④若点 P
D. 4 个
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是 MN 上一点，则△PCD 周长的最小值为 10+2 ，其中正确的结论有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
（2）求证： = ．
21. 深圳市某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为 18 元，投放市场进行了 试销．经过调查得到每月销售量 y（万个）与销售单价 x（元/个）之间关系是一次 函数的关系，部分数据如下：
销售单价 x（元/个） …
20
25
30
35
…
每月销售量 y（万个） …
60
50
40
30
…
③作射线 BG，交 AC 边于点 D． 则点 D 到斜边 AB 的距离为（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D.
10. 阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引 进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则
是：il=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，i6=-1，i7=-i，则 i2019=（ ）
出最多的玩具设生产甲种玩具零件 x 天，乙种玩具零件 y 天，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 在△ABC 中，∠C=90°，AB=8，BC=4，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，以小于 BC 的长为半径画弧，分别交 AB，BC 于点 E、F；
②分别以点 E，F 为圆心，以大于 EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；
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（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？ （2）补全条形统计图； （3）若该中学九年级共有 400 名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有 多少名？
20. 如图，反比例函数 y= （k≠0，x＞0）的图象与矩形 OABC 的
边 AB、BC 分别交于点 F、点 E，点 D 为 x 轴负半轴上的点 ，S△CDE=4 （1）求反比例函数的表达式；
，D、E 为 BC 上的点，连接 DN、EM．若 AB=5cm，BC=6cm
，DE=3cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．
16. 如图，平行四边形 ABCD 中，AD=8cm，P、Q 是对角线 AC 上的三等分点，DP 延长线交 BC 于 E，EQ 延长线交 AD 于 F，则 AF=______cm．
2020年广东省深圳高中中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年广东省深圳高中中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−35的绝对值是()A. −53B. 35C. −35D. 532.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是()A.B.C.D.3.如图，已知：AB//CD，AE平分∠BAC交CD于E，若∠C=110°，则∠CAE的度数为()A. 70°B. 35°C. 30°D. 45°4.下列运算正确的是()A. a3+a4=a7B. 2a3⋅a4=2a7C. 2(a4)3=2a7D. a8÷a4=a25.小明比爸爸小26岁，今年爸爸的年龄恰好是小明的3倍，则小明今年()A. 12岁B. 13岁C. 14岁D. 15岁6.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A. 5个B. 4个C. 5个D. 无数个7.江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：年龄(岁)1213141516人数(名)38642则该校足球队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 13，14B. 13，13C. 14.13.5D. 16，148.下列命题：①若|m|=|n|，则m2=n2；②若ac2>bc2，则a>b；③两条直线平行，内错角相等；④对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，原命题与逆命题均为真命题的是()A. ①③B. ②④C. ②③D. ③④9.如图，△ABC的面积为24，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连结AC′，则△ACC′的面积为()A. 6B. 8C. 12D. 2410.如图，在⊙O中，点A，B，C在圆上，∠OAB=50°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11.如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(−3,2)，若(x>0)的图象经过点A，则k的值为()反比例函数y=kxA. −6B. −3C. 3D. 612.如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC−CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.把多项式a2b−2ab+b分解因式的结果是______．(2a⃗+6b⃗ )−3a⃗=______．14.计算：1215.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1=kx+b(k、b是常数，(c是常数，且c≠0)的图象相交于且k≠0)与反比例函数y2=cxA(−3,−2)，B(2,3)两点，则不等式y1>y2的解集是______．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心，半径为4的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为____．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17. 计算：|1−√3|−(12)−1−2sin60°+(√24−1)018. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD ⊥CD 于点D ，且AC 平分∠DAB ，求证：(1)直线DC 是⊙O 的切线；(2)AC 2=2AD ⋅AO ．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）19. 先化简，再求值：(3x−2+2x+2)÷5x 2+2x x 2−4，其中x 是满足−2≤x ≤2的整数．20.某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．(1)求在这次调查中，共调查了多少名学生？(2)求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；(3)请补全条形统计图；(4)若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；(5)从4名学生(2名男生，2名女生)任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．21.许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境、打造生态宜居城市的重要环节．如图，某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离．他们沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D 处，测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离．(结果保留一位小数．参考数据：√3≈1.73)22.六⋅一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与轴交于点A(−1,0)，B(−3,0)，与x轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与y轴的交点为E．(1)求抛物线的解析式及E点的坐标；(2)设Q是抛物线上一点，其横坐标为m，过点Q作QS//y轴交直线AC于点S，若QS=√10AC，5求点Q的坐标．(3)设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−35的绝对值是35，即|−35|=35．故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.答案：B解析：解：∵AB//CD，∠C=110°，∴∠CAB=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=35°．故选：B．直接利用平行线的性质得出∠CAB=70°，再利用角平分线的定义得出∠CAE的度数．此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4.答案：B解析：解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3⋅a4=2a7，故正确；C、2(a4)3=2a12，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．5.答案：B解析：解：设小明今年x岁，则爸爸今年(x+26)岁，由题意，得x+26=3x，解得x=13．即小明今年13岁．故选B．设小明今年x岁，则爸爸今年(x+26)岁，根据“今年爸爸的年龄恰好是小明的3倍”，得出今年爸爸的年龄=小明的年龄×3，由此列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6.答案：C解析：此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键，直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选C．7.答案：A解析：解：数据13出现了8次，最多，故为众数为13；按大小排列第12个数是14，所以中位数是14．故选：A．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.答案：A解析：本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．解：①若|m|=|n|，则m2=n 2，是真命题，逆命题m2=n2，则|m|=|n|，是真命题；②若ac2>bc2，则a>b是真命题，逆命题若a>b，则若ac2>bc 2，是假命题；③两条直线平行，内错角相等是真命题，逆命题内错角相等，两条直线平行是真命题；④对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题．故选A．9.答案：D解析：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．利用平移的性质得到BC=CC′，AA′//BC′，然后根据等底等高的三角形的面积相等求解．解：∵△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，∴BC=CC′，AA′//BC′，∴点A和点A′到BC′的距离相等，∴S△ACC′=S△ABC=24．故选：D．10.答案：B解析：本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理即可解决问题．解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=80°，∠AOB=40°，∴∠C=12故选B．11.答案：D解析：解：∵菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(−3,2)，∴点A的坐标为(3,2)，∵反比例函数y=k(x>0)的图象经过点A，x=2，∴k3解得k=6．故选D．根据菱形的对称性求出点A的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解．本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的对称性求出点A的坐标是解题的关键．12.答案：C解析：解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE=∠DAE∠ABE=∠AHD=90°AE=AD，∴△ABE≌△AHD(AAS)，∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12(180°−45°)=67.5°，∴∠CED=180°−45°−67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵AB=AH，∵∠AHB=12(180°−45°)=67.5°，∠OHE=∠AHB(对顶角相等)，∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°−67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°−45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°−67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，{∠EBH=∠OHD=22.5°BE=DH∠AEB=∠HDF=45°，∴△BEH≌△HDF(ASA)，∴BH=HF，HE=DF，故③正确；∵HE=AE−AH=BC−CD，∴BC−CF=BC−(CD−DF)=BC−(CD−HE)=(BC−CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE=√2AB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②正确；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE−AH=BC−CD，BC−CF=BC−(CD−DF)=2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．13.答案：b(a−1)2解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．解：a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)=b(a−1)2．故答案为：b(a−1)2．14.答案：−2a⃗+3b⃗解析：解：原式=12×2a⃗+12×6b⃗ −3a⃗，=a⃗+3b⃗ −3a⃗，=−2a⃗+3b⃗ ，故答案是：−2a⃗+3b⃗ ．根据平面向量的计算法则进行解答．本题考查了平面向量．解题时，利用了向量数乘的分配律和加法结合律．15.答案：−3<x<0，x>2解析：解：∵函数y1=kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(−3,−2)，B(2,3)两点∴以−3和2为大小的分界点，−3<x<0，x>2是y1函数图象都在y2函数图象的上方，∴y1>y2故答案为：−3<x<0，x>2．通过对函数图象特征的了解：函数图象在上面的y值总比函数图象在下面的y值大；反之，就越小；这题主要考查反比例函数与一次函数的图象特征；解题思路：确定图象的交点，利用当x的值，函数图象上方的y值比函数图象下方的y值大；16.答案：7解析：解：取AB 的中点E ，连接EM 、CE 、AD ．在直角△ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，∵E 是直角△ABC 斜边AB 上的中点，∴CE =12AB =5．∵M 是BD 的中点，E 是AB 的中点，∴ME =12AD =2． ∴5−2≤CM ≤5+2，即3≤CM ≤7．∴最大值为7，故答案为：7．作AB 的中点E ，连接EM 、CE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE 和EM 的长，然后在△CEM 中根据三边关系即可求解．本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．17.答案：解：原式=√3−1−1(12)−2×√32+1=√3−1−2−2×√32+1=−2．解析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：(1)证明：连接OC∵OA =OC∴∠OAC =∠OCA∵AC 平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC//AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD ∴直线CD与⊙O相切于点C；(2连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC =ACAB，∴AC2=AD⋅AB，∵AB=2AO∴AC2=2AD⋅AO解析：此题主要考查圆的切线的判定和相似三角形的判定与性质及圆周角定理与推论．(1)连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC//AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；(2)连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．19.答案：解：原式=3(x+2)+2(x−2)(x−2)(x+2)÷x(5x+2)(x+2)(x−2)=3x+6+2x−4÷x(5x+2)=5x+2(x−2)(x+2)⋅(x+2)(x−2)x(5x+2)=1x，∵x是满足−2≤x≤2的整数，∴x可以取1，−1，∴当x=1时，原式=1；当x=−1时，原式=−1．解析：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．20.答案：解：(1)120÷40%=300(名)，所以在这次调查中，共调查了300名学生；(2)B类学生人数=300−90−120−30=60(名)，=72°；则B对应的圆心角度数为360°×60300(3)补全条形图如下：=400(人)，(4)2000×60300所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；(5)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率=412=13．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．(1)由C项目人数及其所占百分比可得总人数；(2)根据各项目人数之和等于总人数求出B的人数，再用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得；(3)根据(2)中所求结果可补全图形；(4)利用样本估计总体思想求解可得；(5)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．21.答案：解：过A点做EF的垂线，交EF于M点，过B点做EF的垂线，交EF于N点在Rt△ACM中，∵∠ACF=45°，∴AM=CM=200米，又∵CD=300米，所以MD=CD−CM=100米，在Rt△BDN中，∠BDF=60°，BN=200米，∴DN=BNtan60∘≈115.6米，∴MN=MD+DN=AB≈215.6米即A，B两点之间的距离约为215.6米．解析：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN−CM，从而可以求得AB的长．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．22.答案：解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x−25)元，由题意得：2000x =750x−25×2解得：x=100，经检验：x =100是原分式方程的解，x −25=100−25=75，答：A 品牌服装每套进价为100元，B 品牌服装每套进价为75元；(2)设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a +4)套，由题意得：(130−100)a +(95−75)(2a +4)≥1200，解得：a ≥16，答：至少购进A 品牌服装的数量是16套．解析：(1)首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x −25)元，根据关键语句“用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；(2)首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a +4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130−100)a +(95−75)(2a +4)≥1200，再解不等式即可．本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．23.答案：解：(1)将点A(−1,0)，B(−3,0)代入y =−x 2+bx +c ，得：{−1−b +c =0−9−3b +c =0， 解得：{b =−4c =−3， 所以抛物线解析式为y =−x 2−4x −3=−(x +2)2+1，则点E 的坐标为(−2,0)；(2)如图1，设直线AC 解析式为y =kx +b ，将点A(−1,0)、C(0,−3)代入，得：{−k +b =0b =−3， 解得：{k =−3b =−3， 所以直线AC 解析式为y =−3x −3， 设Q(m,−m 2−4m −3)，则S(m,−3m −3)， ∴QS =−3m −3−(−m 2−4m −3)=m 2+m ， 又∵AC =√OA 2+OC 2=√12+32=√10， ∴由QS =√105AC 可得m 2+m =√105×√10， 解得：m =1或m =−2，∴Q(1,−8)或(−2,1)；(3)如图2，设BC 与对称轴交于点F ，连接AF ，∵B(−3,0)、C(0,−3)，∴∠OBC=45°，∵A、B两点关于对称轴对称，∴AB=2、FA=FB=√2、BC=3√2，∴∠OBC=∠FAB=45°，∴AF⊥BC，∵∠BPD=∠BCA，∴△BPE∽△ACF，∴PEBE =CFAF=2，∴PE=2，∴P1(−2,−2)，由对称性可知P2(−2,2)，综上知点P的坐标为(−2,−2)或(−2,2)．解析：(1)将点A(−1,0)，B(−3,0)代入y=−x2+bx+c求出b、c的值即可得出答案；(2)先求出直线AC解析式为y=−3x−3，设Q(m,−m2−4m−3)，得S(m,−3m−3)、QS=−3m−3−(−m2−4m−3)=m2+m，由AC=√10及QS=√105AC列出关于m的方程组，解之可得；(3)设BC与对称轴交于点F，连接AF，由已知条件知AB=2、FA=FB=√2、BC=3√2，从而得∠OBC=∠FAB=45°及AF⊥BC，证△BPE∽△ACF得PEBE =CFAF=2，据此求得PE的长，从而得出点P的坐标．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质等知识点．。
2020年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷 解析版
2020年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．﹣D．20192．（3分）在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，这个数用科学记数法表示为（单位：km/h）（）A．0.11×104B．0.11×106C．1.1×105D．1.1×1043．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9B．8C．5D．45．（3分）运动员小何在某次射击训练中，共射靶10次，分别是7环1次，8环1次，9环6次，10环2次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是（）环．A．9，8.9B．8，8.9C．8.5，8.25D．9，8.256．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．7．（3分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°9．（3分）罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程（）A．B．C．D．10．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2 12．（3分）已知如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△MBF＝中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分，将答案填在答题卷上）13．（3分）把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是．14．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．15．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．16．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y ＝的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④tan∠BAO＝a其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题有7个小题，共52分.其中：第17题5分，第18题6分，第19题7分、第20题8分，第21题8分、第22、23题各9分）17．（5分）计算：sin45°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）201918．（6分）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．19．（7分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为．（3）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？20．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD 边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．21．（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p＝x+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？22．（9分）如图1，△ABD内接于⊙O，AD是直径，∠BAD的平分线交BD于H，交⊙O 于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E，（1）求证：AE＝AD；（2）若＝，求的值；（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若AH＝HC，AF＝6，求△BEC 的面积．23．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式：（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广东省深圳市南山区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2019的相反数是（）A．B．﹣2019C．﹣D．2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．（3分）在“流浪地球”的影片中地球要摆脱太阳引力，必须靠外力推动达到逃逸速度，已知地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，这个数用科学记数法表示为（单位：km/h）（）A．0.11×104B．0.11×106C．1.1×105D．1.1×104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：110000＝1.1×105．故选：C．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9B．8C．5D．4【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【解答】解：因为关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．5．（3分）运动员小何在某次射击训练中，共射靶10次，分别是7环1次，8环1次，9环6次，10环2次，则小何本次射击的中位数和平均成绩分别是（）环．A．9，8.9B．8，8.9C．8.5，8.25D．9，8.25【分析】根据中位数和加权平均数的定义计算可得．【解答】解：根据射击成绩知极差是10﹣6＝4环，故A错误；中位数是9环；平均数为＝8.9环．故选：A．6．（3分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时P A＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出P A+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出P A+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．7．（3分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣50°＝130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝180°﹣130°＝50°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝＝65°，故选：C．9．（3分）罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天修路x米，则实际每天修路（1+25%）x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划每天修路x米，则实际每天修路（1+25%）x米，依题意，得：﹣＝5．故选：A．10．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣2x和一次函数y ＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线y＝ax2﹣2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＜0时，b＜0，直线y＝bx+a经过第二、三、四象限，故B错误，C正确．故选：C．11．（3分）关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰好只有4个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，12．（3分）已知如图，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△MBF＝中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的面积即可．【解答】解：∵AG＝AE，∠F AE＝∠F AG＝45°，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG，∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，AF＝＝，故②正确，③错误，∵BM∥AG，∴△FBM∽△FGA，∴＝（）2，∴S△FBM＝，故④正确，二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分，将答案填在答题卷上）13．（3分）把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是2a（2a+1）（2a﹣1）．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．14．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：＝．故答案为：．15．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝±10．【分析】利用题中四次方根的定义求解．【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±1016．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y ＝的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F，连接CF、DE．下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④tan∠BAO＝a其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据相似三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出AC＝BD，判断③即可；由一次函数解析式求得点A、B的坐标，结合锐角三角函数的定义判断④即可．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是：••x＝k，设C（m，），则E（0，），由图象可知：m＜0，＜0，△CEF的面积是：|m|•||＝k，∴△CEF的面积＝△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，∴EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，故③正确；④由一次函数y＝ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，易得A（﹣，0），B（0，b），则OA＝，OB＝b，∴tan∠BAO＝＝a，故④正确．正确的结论：①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题有7个小题，共52分.其中：第17题5分，第18题6分，第19题7分、第20题8分，第21题8分、第22、23题各9分）17．（5分）计算：sin45°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2019【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝×﹣（2﹣）﹣﹣1＝1﹣2+﹣﹣1＝﹣2．18．（6分）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝×＝，当x＝1时，原式＝＝3．19．（7分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为．（3）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？【分析】（1）用C类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A类别的人数，由A的人数可得其所占百分比，得出m＝20，补全条形统计图即可；（2）首先根据题意列出表格，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得；（3）由该校总人数乘以“文学社团”所占百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为15÷25%＝60（人），∴A类别人数为：60﹣（24+15+9）＝12（人），则m%＝×100%＝20%，∴m＝20，补全图形如下：（2）列表得：甲乙丙丁戊甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）（甲，戊）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）（乙，戊）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）（丙，戊）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（丁，戊）戊（戊，甲）（戊，乙）（戊，丙）（戊，丁）∵共有20种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝；故答案为：；（3）估计“文学社团”共有1200×25%＝300（人）．20．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD 边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．【解答】（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵∠FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝，∴CE＝，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．21．（8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p＝x+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w万元，根据销售收入＝销售单价×销售数量和p＝x+，列出w 与x的函数关系式，再根据函数性质求得结果．【解答】解：（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，，解得，，∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500；（2）设销售收入为w万元，根据题意得，w＝yp＝（﹣500x+7500）（x+），即w＝﹣250（x﹣7）2+16000，∴当x＝7时，w有最大值为16000，此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．22．（9分）如图1，△ABD内接于⊙O，AD是直径，∠BAD的平分线交BD于H，交⊙O 于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E，（1）求证：AE＝AD；（2）若＝，求的值；（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若AH＝HC，AF＝6，求△BEC 的面积．【分析】（1）AD是直径，则∠ACD＝90°，即AC⊥ED，即可求解；（2）＝，则设BE＝3a，AB＝2a，AD＝AE＝5a，BD是∠BAD的平分线，则，故OC∥AB，则OC是△ADE的中位线，则OG＝AB＝a，OC＝AD＝，则CG＝OC﹣OG＝，CG∥AB，则＝；（3）△AHB≌△CHG（AAS），则AB＝CG＝2m，则OC＝3m，即圆的半径为3m，AB∥CO，则，即，解得：m＝1，即可求解．【解答】解：（1）∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，即AC⊥ED，BD是∠BAD的平分线，故AE＝AD；（2）＝，则设BE＝3a，AB＝2a，AD＝AE＝5a，O交BD于点G，BD是∠BAD的平分线，则，则OC⊥BD，故OC∥AB，则OC是△ADE的中位线，则OG＝AB＝a，OC＝AD＝，则CG＝OC﹣OG＝，∵CG∥AB，则＝；（3）设：OG＝m，则AB＝2m，当AH＝HC时，由（2）知，△AHB≌△CHG（AAS），则AB＝CG＝2m，则OC＝3m，即圆的半径为3m，∵AB∥CO，则，即，解得：m＝1，故AB＝2，AD＝6，BE＝4，则BD＝＝4，∵EC＝DC，则△BEC的面积＝S△EBD＝×BE×BD＝×4×4＝4．23．（9分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式：（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论；（2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论；（3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论．【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；当x＝0时，y＝3，∴点C的坐标是（0，3），把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得∴∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；（2）如图1，连接BC，∵点D是抛物线与x轴的交点，∴AD＝BD，∴S△ABC＝2S△ACD，∵S△ACP＝2S△ACD，∴S△ACP＝S△ABC，此时，点P与点B重合，即：P（﹣1，0），过B点作PB∥AC交抛物线于点P，则直线BP的解析式为y＝﹣x﹣1①，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3②，联立①②解得，（是点B的纵横坐标）或∴P（4，﹣5），∴即点P的坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）如图2，①当点Q在x轴上方时，设AC与对称轴交点为Q'，由（1）知，直线AC的解析式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2，∴Q'坐标为（1，2），∵Q'D＝AD＝BD＝2，∴∠Q'AB＝∠Q'BA＝45°，∴∠AQ'B＝90°，∴点Q'为所求，②当点Q在x轴下方时，设点Q（1，m），过点A1'作A1'E⊥DQ于E，∴∠A1'EQ＝∠QDA＝90°，∴∠DAQ+∠AQD＝90°，由旋转知，AQ＝A1'Q，∠AQA1'＝90°，∴∠AQD+∠A1'QE＝90°，∴∠DAQ＝∠A1'QE，∴△ADQ≌△QEA1'（AAS），∴AD＝QE＝2，DQ＝A1'E＝﹣m，∴点A1'的坐标为（﹣m+1，m﹣2），代入y＝﹣x2+2x+3中，解得，m＝﹣3或m＝2（舍），∴Q的坐标为（1，﹣3），∴点Q的坐标为（1，2）和（1，﹣3）．。
2024年广东省深圳市宝安中学初三三模数学试题含答案解析
2024年广东省深圳市宝安中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-【答案】B【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．【详解】解：2024的相反数是2024-,故选：B ．2．截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）A ．80.79510⨯B ．87.9510⨯C ．90.79510⨯D ．97.9510⨯3．下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．故选：D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．222(2)4m n m n +=+C ．2(3)(3)9m m m +-=-D ．()22m n m n-=-【答案】C【分析】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．根据合并同类项法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A 、2m m m +=，故该选项错误，不符合题意；B 、2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意；C 、2(3)(3)9m m m +-=-，故该选项正确，符合题题意；D 、()222m n m n -=-，故该选项错误，不符合题意；故选：C ．5．如图，ABC 与DEF 是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC 的周长为8，则DEF 的周长为（ ）A ．4B ．C ．16D ．32【答案】C【分析】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质，根据位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可．【详解】解：∵ABC 与DEF 是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，∴ABC DEF ∽△△，且相似比为1:2，∴ABC 与DEF 的周长比为：1:2，∵ABC 的周长为8，∴DEF 的周长为16．故选：C ．6．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，AD BC ∥，则下列说法错误的是（ ）A ．若AC BD =，则四边形ABCD 是矩形B ．若BD 平分ABC ∠，则四边形ABCD 是菱形C ．若AB BC ⊥且AC BD ⊥，则四边形ABCD 是正方形D ．若AB BC =且AC BD ⊥，则四边形ABCD 是正方形【答案】D【分析】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与矩形的判定、正方形的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键．先根据平行四边形的判定证明ABCD 是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可．【详解】解：∵AD BC ∥，∴ADO CBO∠=∠∵OA OC =，AOD BOC ∠=∠∴()AAS AOD COB ≌△△∴AD BC =∵AD BC∥∴四边形ABCD 是平行四边形，若AC BD =，则四边形ABCD 是矩形，故A 选项不符合题意；若BD 平分ABC ∠，∴ABD ADB∠=∠∴AB AD=则四边形ABCD 是菱形，故B 选项不符合题意；若AB BC ⊥且AC BD ⊥，则四边形ABCD 是正方形，故C 选项不符合题意；若AB BC =且AC BD ⊥，则四边形ABCD 是菱形，故D 选项符合题意；故选：D ．7．如图为固定电线杆AC ，在离地面高度为7米的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面BC 的夹角为α，则拉线AB 的长为（ ）A ．7sinα米B ．7cosα米C ．7tanα米D ．7sin α米8．某品牌新能源汽车2021年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了39万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ，那么可列出方程是（ ）A ．()251239x +=B ．()25122539x +-=C ．()225139x +=D ．()22512539x +-=【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，根据题意得，()2x+-=2512539故选：D．9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a＋b＋c＝2，④0＜b＜1中正确的有（）③a＞12A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图1，在平行四边形 ABCD 中，BC BD ⊥，点 F 从点 B 出发，以 1cm /s 的速度沿B C D →→匀速运动，点 E 从点 A 出发；以 1cm /s 的速度沿 A B →匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是 BEF △的面积 ()2cm S 时间 ()s t 变化的函数图象，当 BEF △的面积为 210cm 时，运动时间 t 为（ ）A ．35s 6B ．5sC ．4s 或35s 6D ．3s 或7s∵AB CD ∥，∴GBF C ∠=∠，∴BGF CBD ∽，GF BF∵1122CD CH BC BD ⋅=⋅=∴11106822CH ⨯=⨯⨯，解得24CH =，二、填空题11．因式分解：222x -= ．【答案】()()211x x +-【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；【详解】解：()()()222221211x x x x -=-=+-，故答案为：()()211x x +-；【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-是解题关键．12．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 ．13．若2340x y +-=，则927x y ⋅= ．【答案】81【分析】根据2340x y +-=，得到234x y +=，再利用整体思想，代入求值即可．【详解】解：∵2340x y +-=，∴234x y +=，∴()23234927333381x y x y x y +⋅=⋅===；故答案为：81．【点睛】本题考查代数式求值，幂的乘方的逆用以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关运算法则，利用整体思想代入求值．14．如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于点,C D ，若OBC △的面积为334，且:3:5AD CD =，则k 的值为 ．设(),G a b ，则,,k C b D b ⎛⎫⎛ ⎪ ⎝⎭⎝∵:3:5BOC OCD S S = ∴:3:8DN CM =15．如图，已知10AB =，点C ，D 在线段AB 上，且2AC DB ==．P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP △和等边PFB △，连接EF ，设EF 的中点为G ，则CG GD +的最小值是 ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，中位线的性质，平行四边形的性质，以及动点问题，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找点题．三、解答题16()1013.14π4sin 604-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭．17．先化简2121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-，然后在1,0,2-中选一个你喜欢的x 值，代入求值．18．每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生共有_________名；补全条形统计图；(2)求本次竞赛获得B 等级对应的扇形圆心角度数；(3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？(4)在这次竞赛中，九年三班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．（2）解：B等级对应的扇形圆心角度数为：（3）解：1824120084060+⨯=（人）∴达到良好和优秀的学生大约有840（4）解：两名男生分别表示为男共有12种等可能结果，其中恰好是一男一女的结果有∴恰好是一男一女的概率为82=．12319．端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？答：该商场节后每千克A 粽子的进价是10元；（2）设该商场节前购进m 千克A 粽子，则节后购进(400)m -千克A 粽子，由题意得：(102)10(400)4600m m ++-≤，解得：300m ≤，设总利润为w 元，由题意得：(2012)(1610)(400)22400w m m m =-+--=+，20> ，w ∴随着m 的增大而增大，∴当300m =时，w 取得最大值230024003000=⨯+=，答：该商场节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润是3000元．20．如图，O 是ABC 的外接圆，连接OA 交BC 于点D ．(1)求证：OAC ∠与B ∠互余；(2)若6AD =，10BD =，8CD =，求O 的半径．∵AE 是O 的直径，∴90ACE ∠=︒，∴90E OAC ∠+∠=︒，∵B E ∠=∠，∴90OAC B ∠+∠=︒；（2）解：∵B E ∠=∠，ADB ∠21．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．；则顶点为(0,0)，且经过点(10,5)-．设该抛物线函数表达式为2(0)y ax a =≠，则5100a -=，∴120a =-，∴该抛物线的函数表达式是2120y x =-．∵66x -≤≤，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.646⨯>，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.636⨯<，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 4.8-．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8 1.6(51)6+⨯->，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 5.6-．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键．22．如图1．四边形ABCD 、CEGF 都是矩形，点G 在AC 上，且12CG AC =，6AB =，8AD =，小李将矩形CEGF 绕点C 顺时针转()0360αα︒≤≤，如图2所示：(1)① 他发现AG BE 的值始终不变，请你帮他计算出AG BE的值=______．② 在旋转过程中，当点B 、E 、F 在同一条直线上时，求出AG 的长度是多少?(2)如图3，ABC中，AB AC ==BAC α∠=︒，1tan 2ABC ∠=，G 为BC 的中点，点D为平面内的一个动点．且DG =BD 绕点D 逆时针旋转α°，得到DB '，则四边形BACB '的面积的最大值为______．341255CJ ⨯∴==，224EJ EC CJ ∴=-=2228BJ BC CJ =-=∴综上所述，AG 的长为91（2）如图3中，连接AD AG BC ∴⊥，1tan 2AG ABC BG ∠== ，1AG ∴=，2BG =，BC =sin sin ABG GBH ∠=∠ ，GH AG。
[试卷合集3套]深圳市2020届中考数学第三次联考试题
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．2．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B.4．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别5．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=，∴90P QAB ∠+∠=，∴90AOP ∠=，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==， 225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ．【点睛】 考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12 C ．9D ．6 【答案】A【解析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，∵sin AC B AB =， ∴935AB =， 解得AB ＝1．故选A7．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 【答案】A【解析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a 的取值范围为a≥1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 8．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是( )A ．AC ＝AD ﹣CDB ．AC ＝AB+BC C ．AC ＝BD ﹣ABD ．AC ＝AD ﹣AB【答案】C【解析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A 、∵AD-CD=AC ，∴此选项表示正确；B 、∵AB+BC=AC ，∴此选项表示正确；C 、∵AB=CD ，∴BD-AB=BD-CD ，∴此选项表示不正确；D 、∵AB=CD ，∴AD-AB=AD-CD=AC ，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.9．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．10．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- 1ax2+x，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=， ∴y=-1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax 2+x 是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．【答案】6017． 【解析】如图，根据正方形的性质得：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ACB ，列比例式可得结论.【详解】如图，∵四边形CDEF 是正方形，∴CD=ED ，DE ∥CF ，设ED=x ，则CD=x ，AD=12-x ，∵DE ∥CF ，∴∠ADE=∠C ，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ACB ，∴DE BC ＝AD AC， ∴x 5＝12-x 12， ∴x=6017，故答案为6017.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．12．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 与BD 的交点O 作AC 的垂线交于点E ，连接CE ，若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是______．【答案】1【解析】由平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，OE ⊥AC ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE ，又由平行四边形ABCD 的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB=CD ，AD=BC ．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE ⊥AC ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.【答案】65°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m ∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.14．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【答案】45a ≤<【解析】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．15．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．【答案】4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD 的长=41812060ππ=⨯， 故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为_____．【答案】85【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长：根据勾股定理得：22345AC =+=，由网格得：S △ABC =12×2×4=4，且S △ABC =12AC•BD=12×5BD ， ∴12×5BD=4，解得：BD=85. 考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．17．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．【答案】15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π．考点：圆锥的计算．18．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.【答案】250π【解析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．【详解】该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr 2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：立体图形的体积为250π立方单位．故答案为250π.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG ≌△CDF∴BG CF =（2）由（1）中△BDG ≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF ⊥∴ED 垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG 中，BE+BG>GE,>EF∴BE CF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.20．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．【答案】（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考点：频数分布直方图21．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.【答案】（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD 是正方形．【解析】(1)先求出四边形ADEC 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD 是平行四边形，求出CD=BD ，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【详解】(1)∵DE ⊥BC ，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB ，∴DE//AC ，∵MN//AB ，∴四边形ADEC 为平行四边形，∴CE=AD ；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC 中，∵D 为AB 中点，∴BD=AD ，∵CE=AD ，∴BD=CE ，∴MN//AB ，∴BECD 是平行四边形，∵∠ACB=90°，D 是AB 中点，∴BD=CD ，（斜边中线等于斜边一半）∴四边形BECD 是菱形；(3)若D 为AB 中点，则当∠A=45°时，四边形BECD 是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD 是菱形，∴DC=DB ，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD 是菱形，∴四边形BECD 是正方形，故答案为45°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22．班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.【答案】50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.23．雾霾天气严重影响市民的生活质量。
2024年广东省深圳市光明区李松蓢学校中考数学三模试卷+答案解析
2024年广东省深圳市光明区李松蓢学校中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.四个实数，0，2，中，最大的数是()A. B.0 C.2 D.2.以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是()A. B. C. D.3.用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，的度数为()A.B.C.D.6.五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘转动转盘一次，获得一等奖的概率为()A.1B.C.D.7.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.8.如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若，，以下结论错误的是()A.B.C.D.9.我国古代数学著作《孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组()A. B. C. D.10.如图1，中，，，点D从点A出发沿折线运动到点B停止，过点D作，垂足为设点D运动的路径长为x，的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则的值为()A.54B.52C.50D.48二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：______.12.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______.13.在《数书九章》宋秦九韶中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上.已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度.根据以上信息，塔的高度为______米.14.如图，在直角中，，，将绕点O顺时针旋转至的位置，点E是的中点，且点E在反比例函数的图象上，则k的值为______.15.如图，正方形ABCD中，，点E在BC的延长线上，且连接AE，的平分线与AE相交于点F，连接DF，则DF的长为______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学三模试卷 (含答案解析)
2020年广东省深圳实验学校中学部中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−14的相反数为()A. −4B. 14C. 4 D. −142.下列运算，正确的是()A. (−a3b)2=a6b2B. 4a−2a=2C. a6÷a3=a2D. (a−b)2=a2−b23.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是()A. B. C. D.4.某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：人数(人)2341分数(分)80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是()A. 90，90B. 90，85C. 85，85D. 90，87.55.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF⊥OD于点O，且平分∠AOE.若∠BOC=150°，则∠EOF的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD=110°，则∠BCD的度数()A. 55°B. 70°C. 110°D. 125°7.已知4<m<5，则关于x的不等式组{x−m<04−2x<0的整数解共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若关于x一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，则实数k的取值范围是()A. k=0B. k≥−13且k≠0C. k≥−13D. k>−139.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 110.一次函数y=ax+b与反比例函数y=a−bx，其中ab<0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是()A. B.C. ．D. ．11.如图，已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6,AD:AB=3:1，则点C的坐标是()A. (2,7)B. (3,7)C. (3,8)D. (4,8)12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,−2)，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且−1<x1<0，1<x2<2，下列结论正确的是()A. a<0B. 5a+b+2c>0C. 2a+b<0D. 4ac+8a>b2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨．“67500”这个数据用科学记数法(精确到千位)可表示为______．14.因式分解4x2−4=______．15.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为______．16.如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s.点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0<t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=24cm2；③当14<t<22时，y=100−6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.5，其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：2cos45°+(π−3.14)0−(−12)−2−|1−√2|18.先化简，再求值：(x x2+x −1)÷x2−1x2+2x+1，其中x的值从不等式组{−x≤1,2x−1<4的整数解中选取．19.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20.如图，平行四边形ABCD中，DC//AB，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．(1)求证：BO=DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．21.某商品的进价为每件40 元，如果售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖1 件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；(3)每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22.如图，线段PB经过⊙O的圆心O，与⊙O分别交于点A，B，点B在⊙O上，连接PT，BT，已知∠P=∠B=30∘，求证：PT是⊙O的切线．23.如图，直线l：y=3x−3分别与x轴，y轴交于点A，点B，抛物线y=ax2−2ax+a−4过点B．(1)求抛物线的解析式；(2)点C是第四象限抛物线上一动点，连接AC，BC．①当△ABC的面积最大时，求点C的坐标及△ABC面积的最大值；②在①的条件下，将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l′，l′与线段BC交于点D，设点B，点C到l′的距离分别为d1和d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−14的相反数是14．故选：B．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.答案：A解析：解：A、结果是a6b2，故本选项正确；B、结果是2a，故本选项错误；C、结果是a3，故本选项错误；D、结果是a2−2ab+b2，故本选项错误；故选A．根据合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方和同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，积的乘方和同底数幂的除法的应用，能根据知识点求出每个式子的值是解此题的关键．3.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图.逐一分析，即可解答．解：A.主视图、左视图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故A不符合题意；B.主视图第一层两个小正方形第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故B符合题意；C.主视图、左视图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C不符合题意；D.主视图、左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D不符合题意；故选B．4.答案：D解析：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．解：由表可知，90出现次数最多，故众数为90，∵共有2+3+4+1=10个数据，=87.5，∴中位数是第5、6个数据的平均数，即中位数为85+902故选D．5.答案：D解析：此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．直接利用邻补角的定义得出∠AOC的度数，得出∠AOF，进而利用角平分线的定义得出答案．解：∵OF⊥OD，∴∠DOF=∠COF=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵∠BOC=150°，∴∠AOC=180°−∠BOC=30°，∴∠AOF=90°−∠AOC=60°=∠EOF．故选D．6.答案：D解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键，根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算即可．解：由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=55°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD=180°−∠A=125°．故答案为D．7.答案：B解析：本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键.先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．解：不等式组{x−m<0①4−2x<0②，由①得x<m，由②得x>2，∵m的取值范围是4<m<5，∴不等式组{x−m<04−2x<0的整数解有：3，4两个．故选B．8.答案：B解析：本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，∴{k≠0Δ=(−1)2−4×k×(−34)≥0,解得：k≥−13且k≠0．故选B．9.答案：C解析：本题考查了三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选C．10.答案：C解析：本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．根据一次函数的位置确定a、b的正负性，看是否符合ab<0，确定a−b的正负性，即可确定双曲线的位置，逐一判断即可得到答案．解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a−b的图象过一、三象限，x所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a−b的图象过二、四象限，x所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a−bx的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾，所以此选项不正确；故选C．11.答案：A解析：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．过C作CE⊥y轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，∠ADC=90°，根据余角的性质得到∠DCE=∠ADO，根据相似三角形的性质得到CE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．解：过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴CEOD=DEOA=CDAD∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=13，∴CE=13OD=2，DE=13OA=1，∴OE=7，∴C(2,7)，故选A．12.答案：B解析：此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．掌握数形结合思想的应用是解决本题的关键．由开口方向，可确定a>0，可确定A错误；由当x=−1时，y=a−b+c>0，当x=2时，y=4a+2b+c> 0，两式相加可得5a+b+2c>0，可确定B正确；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可得x=−b2a<1，即2a+b>0，可确定C错误；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,−2)，对称轴在y轴右侧，a>0，可得最小值：4ac−b24a<−2，即4ac+8a<b2,即可确定D错误．解：A.∵开口向上，∴a>0，故A选项错误；B.∵由当x=−1时，y=a−b+c>0，当x=2时，y=4a+2b+c>0，两式相加可得5a+b+2c> 0，可确定B正确；C.由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可得x=−b2a<1，即2a+b>0，可确定C错误；D.由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,−2)，对称轴在y轴右侧，a>0，可得最小值：4ac−b24a<−2，即4ac+8a<b2,即可确定D错误．故选B．13.答案：6.8×104解析：解：将67500这个数据精确到千位，用科学记数法表示为：6.8×104．故答案是：6.8×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5−1=4．此题主要考查了科学记数法与有效数字，把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：(1)当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|<1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．注意本题精确到千位．14.答案：4(x+1)(x−1)解析：解：原式=4(x2−1)=4(x+1)(x−1)，故答案为：4(x+1)(x−1)原式提取4，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.答案：9解析：解：∵在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA =12×6×3=9，又∵S阴影=S△A1BA+S△A1BC1−S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=9．故答案为：9．根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1−S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．16.答案：①②⑤解析：解：①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4，∵它们运动的速度都是1cm/s.点P、Q同时开始运动，∴当0<t≤10时，BP始终等于BQ，∴△BPQ是等腰三角形；故①正确；②∵ED=4，BC=10，∴AE=10−4=6t=10时，△BPQ的面积等于12BC⋅DC=12×10×DC=40∴AB=DC=8∴S△ABE=12×AB⋅AE=12×8×6=24；故②正确；③当14<t<22时，y=12⋅BC⋅PC=12×10×(22−t)=110−5t故③错误；④△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB=AP时，ED上存在一个符合题意的P点，当BA=BP时，BE上存在一个符合题意的P点，当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点，∴共有4个点满足题意；故④错误；⑤∵△BEA为直角三角形，∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似，由已知，PQ=22−t，∴当ABAE =PQBC或ABAE=BCPQ时，△BPQ与△BEA相似，分别将数值代入86=22−t10或86=1022−t解得：t=667(不合题意舍去)或t=14.5；故⑤正确；综上所述，正确的结论的序号是①②⑤． 故答案为：①②⑤．①由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE =BC =10，ED =4，当0<t ≤10时，BP 始终等于BQ 即可得出结论；②由△BPQ 的面积等于40求出DC 的长，再由S △ABE =12×AB ⋅AE 即可得出结论； ③当14<t <22时，由y =12⋅BC ⋅PC 代入即可得出结论；④△ABP 为等腰三角形需要分类讨论：当AB =AP 时，ED 上存在一个符合题意的P 点，当BA =BP 时，BE 上存在一个符合题意的P 点，当PA =PB 时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个符合题意的P 点，即可得出结论；⑤由当ABAE =PQBC 或ABAE =BCPQ 时，△BPQ 与△BEA 相似，分别将数值代入即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定以及三角形面积公式、应用了分类讨论和数形结合的数学思想，有一定难度，读懂函数图象是解题关键．17.答案：解：原式=2×√22+1−4−(√2−1) =√2+1−4−√2+1=−2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(xx 2+x −1)÷x 2−1x 2+2x+1=−x 2x(x +1)÷(x +1)(x −1)(x +1)2=−x x +1⋅x +1x −1=−xx−1．解不等式组{−x ≤1,2x −1<4,得−1≤x <52．所以不等式组的整数解为−1，0，1，2．若使原式有意义，只能取x=2，所以原式=−22−1=−2．解析：此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x 的值，进而得出答案．19.答案：(1)60，10(2)96°(3)1020(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为812=23．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即可得到m；(2)用360°乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；(3)用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)，m=60−4−30−16=10；故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°×1660=96°；故答案为：96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×4+3060= 1020(人)；故答案为：1020；(4)见答案．20.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∴∠OBE=∠ODF.在△OBE与△ODF中，{∠OBE=∠ODF ∠BOE=∠DOF BE=DF∴△OBE≌△ODF(AAS)．∴BO=DO.(2)解：∵EF⊥AB，AB//DC，∴∠GEA=∠GFD=90°．∵∠A=45°，∴∠G=∠A=45°.∴AE=GE∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠GDO=90°．∴∠GOD=∠G=45°.∴DG=DO，∴OF=FG=1，由(1)可知，OE=OF=1，∴GE=OE+OF+FG=3，∴AE=3．解析：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题(1)的关键．(1)由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；(2)证出AE=GE，再证明DG=DO，得出OF=FG=1，即可得出结果．21.答案：解：(1)根据题意，得y=210−(x−50)，即y=260−x；(2)由利润=(售价−成本)×销售量可以列出函数关系式w=−x2+300x−10400；(3)w=−x2+300x−10400=−(x−150)2+12100，当x=150时，有最大值，最大值为12100．解析：本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．(1)当每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=210−(x−50)，化简即可；(2)由利润=(售价−成本)×销售量列出函数关系式，(3)根据二次函数的最值即可得结果．22.答案：证明：连接TO．∵OT=OB，∠B=30°，∴∠OTB=∠B=30°，∴∠TOP=∠OTB+∠B=60°，又∵∠P=30°，∴∠PTO=180°−∠TOP−∠P=180°−60°−30°=90°，∴OT⊥PT，又∵OT是半径，∴PT是⊙O的切线.解析：本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，难度不大，关键是熟练掌握切线的判定方法.连接TO，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质可得∠TOP=60°，结合已知利用三角形内角和定理可得∠PTO=90°，即可得到PT是⊙O的切线．23.答案：解：(1)令x=0代入y=3x−3，∴y=−3，∴B(0,−3)，把B(0,−3)代入y=ax2−2ax+a−4，∴−3=a−4，∴a=1，∴二次函数解析式为：y=x2−2x−3；(2)如图1，连结OC，令y=0代入y=3x−3，∴0=3x−3，∴x=1，∴A的坐标为(1,0)，由题意知：C的坐标为(m,m2−2m−3)，S△ABC=S四边形OACB−S△AOB=S△OBC+S△OAC−S△AOB=12×3×m+12×1×(−m2+2m+3)−12×3×1=−12m2+52m=−12(m−52)2+258，∴当m=52时，S取得最大值，当m=52时，m2−2m−3=254−5−3=−74，∴点C的坐标为(52,−74)，△ABC面积的最大值为258；(3)如图2，过点B作BN垂直于l′于N点，过点C作CM垂直于l′于M点，直线l′交BC于点D，则BN=d1，CM=d2，∵S△ABC=12×AD×(d1+d2)当d1+d2取得最大值时，AD应该取得最小值，当AD⊥BC时取得最小值．根据B(0,−3)和C(52,−74)可得BC=√254+(3−74)2=5√54，∵S△ABC=12×AD×BC=258，∴AD=√5，当AD⊥BC时，cos∠BAD=ADAB =√510=√22，∴∠BAD=45°．即直线l旋转的角度是45°．解析：(1)利用直线l的解析式求出B点坐标，再把B点坐标代入二次函数解析式即可求出a的值，则抛物线的解析式的解析式可求出；(2)①设C的坐标为(m,m2−2m−3)，然后根据面积关系S△ABC=S四边形OACB−S△AOB可求出△ABC 的面积，由二次函数的性质可求出△ABC面积的最大值及此时点C的坐标；②如图2，过点B作BN垂直于l′于N点，过点C作CM垂直于l′于M点，则BN=d1，CM=d2，可将求d1+d2最大值转化为求AD的最小值．本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数求二次函数解析式，求三角形面积，二次函数的性质，旋转的性质，锐角三角函数等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．。
2020年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷
中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.四个数，0，1，9-1中最大的是（）A. B. 0 C. 1 D. 9-12.下列运算正确的是（）A. a15÷b5=a3B. 4a•3a2=12a2C. （a-b）2=a2-b2D. （2a2）2=4a43.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）A. B. C. D.4.据统计，2019年第一季度，深圳新出台的小微企业普惠性减税政策合计减税13.53亿元．“13.53亿”用科学记数法表示为（）A. 13.53×102B. 1.353×109C. 0.1353×102D. 1.353×1025.下列图形中既是轴对称又是中心对称的是（）A. B. C. D.6.这组数据的众数和中位数分别是（）A. 5.0，4.7B. 4.9，4.9C. 4.9，4.7D. 5.0，4.97.如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53°，则∠2的度数是（）A. 93oB. 97oC. 103oD. 107o8.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A. （1+x）2=24.2B. 20（1+x）2=24.2C. （1-x）2=24.2D. 20（1-x）2=24.29.下列命题是真命题的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对于反比例函数y=，y随x的增大而增大C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 一元二次方程一定有两个实数根10.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）A. -2＜x＜1B. 0＜x＜1C. x＜-2和0＜x＜1D. -2＜x＜1和x＞111.如图是抛物线y=ax2+bx+c图象的一部分，且抛物线的对称轴为x=-1，那么下列说法正确的是（）①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0．A. ①②③④B. ②④⑤C. ②③④D. ①④⑤12.如图，已知在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，下列结论：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF=OA；⑤AE2+BE2=2OP•OB．其中正确的个数有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：3x3-27x=______．14.如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为______m2．15.对于m，n（n≥m）我们定义运算A n m=n（n-1）（n-2）（n-3）…（n-（m-1）），A73=7×6×5=210，请你计算A42=______．16.如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO=30°，OA=2，反比例函y=经过CD的中点M，那么k=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.先化简，再求值÷（1-），其中x=4．18.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）19.计算-（π-209）0+2cos45°+|2-|20.某校八（1）班学生为了了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭并将调查数据进行整理，请你根据提供的信息，解答下列问题：（）本次调查采用的方式是（选填“普查”或“抽样调查”），，n=______；（2）请你补充频数分布直方图；（3）若将月平均用水量的频数绘制成扇形统计图，则月均用水量15≤x≤20”的圆心角度数是______°；（4）若该小区共有5000户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？21.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径两弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）AB______AF（选填“=”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE______∠BAD的平分线．（选填“是”或“不是”）（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为______，∠ABC=______°．22.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点A、B、D、E在圆O上，弧AE=弧DE，连接BE交AE于F，∠BFC=45°，EF=2，BF=4．（1）求AE的长；（2）求证：BC是圆O的切线；（3）求tan∠ABC．23.矩形OABC的边OC、OA分别位于x、y轴上，点A（0，-4）、B（6，-4）、C（6，0），抛物线y=ax2+bx经过点O和点C，顶点M（3，-），点N是抛物线上一动点，直线MN交直线AB于点E，交y轴于F，△A′EF是将△AEF沿直线MN翻折后的图形．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边AEA′F是正方形时，求点N的坐标．（3）连接CA′，求CA′的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵9-1=，∴根据实数比较大小的方法，可得0＜9-1＜1＜，∴各数中，最大的数是．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：A、原式=b10，不符合题意；B、原式=12a3，不符合题意；C、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；D、原式=4a4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可坐车判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：从正面看易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：“13.53亿”用科学记数法表示为1.353×109；故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】D【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中5.0是出现次数最多的，故众数是5.0；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是4.9和4.9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4.9．故选：D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查统计知识中的中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．7.【答案】B【解析】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=53°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-53°-30°=97°，故选：B．依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=53°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=97°．此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．8.【答案】B【解析】解：设每年的增长率为x，根据题意得20（1+x）2=24.2，故选：B．如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为20m2提高到24.2m2”作为相等关系得到方程20（1+x）2=24.2即可．本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．9.【答案】A【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；B、对于反比例函数y=，当k＜0时，在每一象限y随x的增大而增大，故错误，是假命题；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、一元二次方程不一定有两个实数根，故错误，是假命题，故选：A．利用平行四边形的判定、反比例函数的性质、矩形的判定及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、反比例函数的性质、矩形的判定及一元二次方程根的判别式的知识，难度不大．10.【答案】C【解析】解：把A（-2，1）代入y=得：m=-2，即反比例函数的解析式是y=-，把B（n，-2）代入y=-得：-2=-，n=1，即B的坐标是（1，-2），所以当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1，故选：C．把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据AB的横坐标结合图象即可得出答案．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．11.【答案】D【解析】解：①由抛物线与x轴交于两点可知：b2-4ac＞0，故①正确；②由抛物线的图象可知：a＞0，c＜0，对称轴＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②错误；③由对称轴可知：=-1，∴b=2a，即2a-b=0，故③错误；④当x=1时，y=a+b+c＞0，故④正确；⑤当x=-1时，y=a-b+c＜0，故⑤正确；故选：D．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．12.【答案】B【解析】解：①不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO=45°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；∵点O为对角线AC的中点，∴OA=OC，在△AOB和△COB中，，∴△AOB≌△COB（SSS）；∵AB=CB，OA=OC，∠ABC=90°，∴∠AOB=90°，∠OBC=45°，又∵∠EOF=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA）；同理：△BOE≌△COF（ASA）；②正确；理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴OE=OF，∴△EOF是等腰直角三角形；③正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴四边形OEBF的面积=△ABO的面积=正方形ABCD的面积；④不正确．理由如下：∵△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴BE+BF=CF+BF=BC=AB=OA；⑤正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴AE=BF，∴AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=2OF2，在△OPF与△OFB中，∠OBF=∠OFP=45°，∠POF=∠FOB，∴△OPF∽△OFB，∴OP：OF=OF：OB，∴OF2=OP•OB，∴AE2+CF2=2OP•OB．正确结论的个数有3个；故选：B．由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对，得出①不正确；由△AOE≌△BOF，得出对应边相等OE=OF，得出②正确；由△AOE≌△BOF，得出四边形OEBF的面积=△ABO的面积=正方形ABCD的面积，③正确；由△BOE≌△COF，得出BE=CF，得出BE+BF=AB=OA，④不正确；由△AOE≌△BOF，得出AE=BF，得出AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=2OF2，再证明△OPF∽△OFB，得出对应边成比例OP：OF=OF：OB，得出OF2=OP•OB，得出⑤正确．本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，需要证明三角形全等和三角形相似才能得出结论．13.【答案】3x（x+3）（x-3）【解析】解：3x3-27x=3x（x2-9）=3x（x+3）（x-3）．首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】1.8【解析】解：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的60%，∴世界杯图案的面积约为：3×60%=1.8m2，故答案为：1.8．根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键．15.【答案】12【解析】解：A42=4×（4-1）=12，故答案为：12．将n=4，m=2代入公式求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则．16.【答案】+6【解析】解：如图，作CE⊥y轴于点E．∵正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∴∠CED=∠DOA=90°，∠DCE=∠ADO，CD=DA，∴△CDE≌△DAO（AAS），∴DE=AO=2，又∵∠ODA=30°，∴Rt△AOD中，AD=2AO=4，DO=2=CE，∴EO=2+2，∴C（2，2+2），D（0，2），∵M是CD的中点，∴M（，1+2），∵反比例函y=经过CD的中点M，∴k=（1+2）=+6，故答案为：+6．作CE⊥y轴于点E，先证明△CDE≌△DAO，得到DE=AO=2，DO=2=CE，再根据M是CD的中点，即可得到M（，1+2），最后根据反比例函数y=经过CD的中点M，即可得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，30°角的直角三角形的性质，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17.【答案】解：原式=÷=x-1当x=4时，原式=3【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a-1）台，根据题意，得：3500（a-1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．【解析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a-1）台，根据“（a-1）台A 型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．19.【答案】解：原式=3-1+2×+2-=3-1++2-=4．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】抽样调查16 0.24 72【解析】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，本次调查的户数为：6÷0.12=50（户），m=50×0.32=16，n=12÷50=0.24，故答案为：抽样调查，16，0.24；（2）由（1）知，m=16，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）月均用水量15≤x≤20”的圆心角度数是：360°×0.2=72°，故答案为：72；（4）5000×（0.2+0.08+0.04）=1600（户），答：该小区月均用水量超过15t的家庭大约有1600户．（1）根据题意可以知道该次调查的方式，然后根据表格中的数据即可求得m、n的值；（2）根据（1）中的结果可以将直方图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以得到月均用水量15≤x≤20”的圆心角度数；（4）根据统计表中的数据可以求得该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)=,是;(2)证明：∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，∵AF∥BE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=EB，而AF=AB，∴AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，而AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；（3）10,120.【解析】（1）解：AB=AF；AE平分∠BAD的平分线；故答案为=，是；（2）见答案；（3）解：∵四边形ABEF是菱形；而四边形ABEF的周长为40，∴AB=10，OA=OE，OB=OF=5，AE⊥BF，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF=60°，∴∠ABC=120°，∵OA=OB=5，∴AE=2OA=10．故答案为10，120．【分析】（1）利用基本作法得到AB=AF，AE平分∠BAD的平分线；（2）先证明BA=BE，从而得到AF=BE，所以四边形ABEF为平行四边形，然后判断四边形ABEF是菱形；（3）利用菱形的性质得到AB=10，OA=OE，OB=OF=5，AE⊥BF，则可判断△ABF为等边三角形，从而得到∠BAF=60°，所以∠ABC=120°，然后通过计算OA的长得到AE的长．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的判定与性质．22.【答案】解：（1）∵弧AE=弧DE∴∠DAE=∠EBA，且∠AEF=∠AEB∴△AEF∽△BEA∴∴AE2=BE•EF，且EF=2，BF=4．∴AE2=2×6=12∴AE=2（2）连接OE交AD于点H，连接OB，∵△AEF∽△BEA∴∠BAE=∠AFE=∠BFC=45°∴∠BOE=90°，∵，OE是半径∴OE⊥AD，且∠C=90°，∴OE∥BC，且∠BOE=90°∴∠OBC=90°，即OB⊥BC，∴BC是圆O的切线（3）∵BF=4，∠C=90°，∠BFC=45°∴CF=CB=2∵∠EHF=90°，EF=2，∠EFH=45°∴EH=HF=∴AH==∴AC=AH+HF+CF=∴tan∠ABC===【解析】（1）通过证明△AEF∽△BEA，可得AE2=BE•EF，即可求AE的长；（2）由相似三角形的性质可得∠BAE=∠AFE=∠BFC=45°，即可求∠BOE=90°，由垂径定理可求OE⊥AD，可证OB⊥BC，即可得BC是圆O的切线；（3）由等腰直角三角形的性质可求CF，FH的长，由勾股定理可求AH的长，即可求tan∠ABC的值．本题是圆的综合题，圆的有关知识，切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23.【答案】解：（1）由已知可知C（6，0），M（3，-），代入y=ax2+bx，得，∴∴y=x2-3x；（2）当四边AEA′F是正方形时，直线MF与x轴成角45°，∴MF直线解析式为y=-x-，联立y=-x-与y=x2-3x，可得x=1或x=3（舍）∴N（1，-）；（3）连接AA'，AM，A'M，由，△A′EF是将△AEF沿直线MN翻折后的图形，∴AA'⊥EM，AE=A'E，∴△AME≌△A'ME（SAS），∴AM=A'M，∴A'的运动轨迹是以M为圆心MA为半径的圆，∵MA=3，MC=，∴CA'最小值为-3；【解析】（1）由已知可知C（6，0），M（3，-），代入y=ax2+bx即可求解析式；（2）当四边AEA′F是正方形时，直线MF与x轴成角45°，则MF直线解析式为y=-x-，联立y=-x-与y=x2-3x即可求N；（3）A'的运动轨迹是以M为圆心MA为半径的圆，MA=3，MC=，CA'最小值为-3；本题是二次函数的综合题；熟练掌握①待定系数法求函数解析式，②正方形的性质与直线解析式之间的关系，确定k=-1，③确定A'的运动轨迹是以M为圆心MA为半径的圆是解题的关键．。
2020届深圳市中考模拟测试数学试卷含答案
2020届深圳市中考模拟测试数 学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.﹣14的倒数是（ ） A 、-4 B 、4 C 、14 D 、-142.如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（ ）A 、B 、C 、D 、3. 下列计算正确的是（ ） A 、2a 3+a 2=3a 5B 、（3a ）2=6a 2C 、（a+b ）2=a 2+b 2D 、2a 2•a 3=2a 54. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）A 、1.6×103吨 B 、1.6×104吨 C 、1.6×105吨 D 、1.6×106吨6. 如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ） A 、40°B 、30°C 、20°D 、10°7. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A 、赚16元B 、赔16元C 、不赚不赔D 、无法确定8. 某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 、50元，20元 B 、50元，40元 C 、50元，50元 D 、55元，50元9.如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A、①②B、①④C、②③D、③④10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A、2，π3B、2√3，πC、√3，2π3D、2√3，4π311. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1012. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11题图12题图第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：a3﹣4a= ________．14. 从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________15. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________ 个．16. 如图，△ABC 的内心在x 轴上，点B 的坐标是（2，0），点C 的坐标是（0，﹣2），点A 的坐标是（﹣3，b ），反比例函数y=kx （x ＜0）的图象经过点A ，则k= ________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17. 计算：√16+（﹣1）2013﹣(12)−2+（π﹣3）0﹣√83．18. 解不等式组{4(x +1)≤7x +10x −5<x−83并写出它的所有非负整数解．19. 丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了 人 （2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是 度。
广东省深圳市龙岗区2020年中考数学第三次模拟试题有答案
中考数学试模拟试题（3）说明：考试时间90分钟，满分120分．一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：图1图224422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。
2020年广东省深圳市3月份中考数学模拟联考试卷(带答案解析)
2020年广东省深圳市3月份中考数学模拟联考试卷考试时间：90分钟 满分：100分一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．－2020的相反数是（ ）A ．12020B ．－2020C ．−12020D ．20202．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”、“比”、“鼎”、“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2020年3月9日19时55分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭， 成功发射北斗系统第五十四颗导航卫星。
该卫星顺利进入预定轨道旋转一周约有 129600千米，将129600千米用科学记数法保留两位有效数字表示为（ ） A ．0.12×106m B ．1.2×105m C ．1.3×105m D ．1.3×108m ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．（ab ）2＝a 2b 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．（a 2）3＝a 5D ．a 2•a 3＝a 66第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩405035202510则这组成绩的中位数和平均数分别为（ ）A ．25.25，30B ．30，85C ．27.5，85D ．30，30 7．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如右图方式放置（∠ABC ＝30°），其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上， 若∠1＝15°，则∠2度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．55°8．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋b 与一次函数y ＝bx ＋a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4869．下列四个命题中，真命题的个数有（ ） ①数轴上的点和有理数是一一对应的；②Rt △ABC 中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；③在平面直角坐标系中点（2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是（－2，－3）； ④两条直线被第三条直线所截，内错角相等； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图，一次函数y ＝x －1的图象与反比例函数y =2x 的图象在第一象限交于点A ， 与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC ＝BC ，则点C 的坐标为（ ） A ．（0，1） B ．（0，2） C ．（0，52）D ．（0，3）11．对任意四个有理数a 、b 、c 、d 定义新运算：|abcd|=ad −bc ，已知|2x −4x 1|=18，则x ＝（ ） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．412．如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片，使AD 落在BC 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB ，AC 于点E 、G ， 连结GF ，给出下列结论：①∠AGD ＝110.5°； ②S △AGD ＝S △OGD ； ③四边形AEFG 是菱形； ④BF =√2OF ； ⑤如果S △GEF ＝1， 那么正方形ABCD 的面积是12＋8√2，其中正确的有（ ）个． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解（5a －b ）x 2＋（b －5a ）y 2＝ ．14．2020年2月12日，三星在美国旧金山举行三星Galaxy Unpacked 新品发布会。