山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题·数学(华师版·私立)答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号选项
1A
2B 3A
4C
5D
6A
7C
8D
9B
10C
二、填空题（每小题3分，共15分）11.-23-12
12.0.9513.2
14.500+500（1+x ）+500（1+x ）2
=1820（变形正确即可）
15.
4
5
15三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.解：（1）原式=3+2
2-32+
2-1-5
…………………………………
4分
…………………………………………………………………5分
（2）原式
=21+
1
2+
×
- (8)
分
+-…………………………………………………………9分………………………………………………………………………10分17.解：（1）移项，得x 2-10x =-24.…………………………………………………1分
配方，得x 2-10x +25=-24+25.…………………………………………………3分
即(x -5)2
=1.
直接开平方，得x -5=±1.…………………………………………………………4分所以x 1=4，
x 2=6.…………………………………………………………………5分
（2）a =5，b =-4，c =-4，………………………………………………………………6分
因为b 2-4ac =（-4）2
-4×5×（-4）=96，……………………………………………7分
所以x =-b ±
b 2-4a
c 2a
=4±962×5=
2±2
6
5.…………………………………9分
即x 1=
2+265，x 2=2-26
5
.……………………………………………………10分18.解：（1）如答图，△O 1A 1B 1为所求作的三角形.………………………………………2分
A 1（6，
1）．……………………………………………………………………………3分（2）如答图，△OA 2B 2为所求作的三角形.
………………………………………5分（3）如答图，△OA 3B 3为所求作的三角形；
………………………………………7分
A 3
B 3的长度为62.…………………………………………………………………8分
答图
19.解：根据材料，得a =4，b =5，c =6，
∴p =4+5+62=15
2
.……………………………………………………………1分∴S △ABC
=p (p -a )(p -b )(p -c )
=……………………………3分
2………………………………………………………5分
=
157
4
.…………………………………………………………………6分20.解：设行车通道的宽度为x m.………………………………………………………1分
根据题意，得（36-4x ）（20－2x ）=336.……………………………………………4分
整理，得x 2-19x +48=0.
解，得x 1=3，x 2=16（不合题意，舍去）.……………………………………………7分
答：行车通道的宽度是3m.………………………………………………………8分
21.解：（1）列表如下：
2345
24567
35678
46789
5789
10小明
爸爸
和…………………………………………………………………………………………3分
山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题
数学（华师版）参考答案和评分标准
九年级数学（华师版）答案
第2页（共4页）
九年级数学（华师版）答案
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S
或画树状图如下：
小明
爸爸和
4
56
75
67
86
78
97
89
10
…………………………………………………………………………………………3分
共16种等可能的结果.……………………………………………………………4分（2）由（1）得共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，………………………5分两次数字之和为奇数的结果有8种.
∴看《我和我的家乡》的概率为816=1
2
.……………………………………………6分
∵两次数字之和为偶数的结果有8种，
∴看《姜子牙》的概率为816=1
2
.……………………………………………………7分
∵12=12
.∴这个游戏公平.…………………………………………………………………8分22.解：（1）如答图，过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为H ，
∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴AH PH =12.4=5
12.……………………………………1分设AH =5k ，则PH =12k ，在Rt△AHP 中，由勾股定理，得AP =AH 2+PH 2=()5k 2
+()12k 2
=13k .……………2分
∴13k =26，解，得k =2．∴AH =10（m ）．…………………………………………………………………3分答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10m ．……………………………………………4分（2）如答图，延长BC 交PQ 于点D ，
由题意可知四边形AHDC 是矩形，…………………………………………………5分∴CD=AH =10，AC=DH ．……………………………………………………………6分∵∠BPD =45°，∠BDP =90°，∴PD=BD ．………………………………………………………………………7分∵PH =12×2=24，设BC=x ，则x+10=24+DH ．
∴AC=DH=x -14．……………………………………………………………………
8分在Rt△ABC 中，tan∠BAC =tan76°=BC
AC ，即x x -14
≈4.01.
………………………9分
解，得x ≈19（m ）.…………………………………………………………………10分
答：信号塔BC 的高度约为19m ．…………………………………………………11分
23.解：（1）BF =DE
BF ⊥DE
………………………………………………………2分
（2）（1）中结论仍然成立.
………………………………………………………3分
理由如下：如答图1，延长ED 交FB 于点G ，交FC 于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，AD=BC ，∴∠BCF+∠FCD =90°，………………………………………
4分
∵∠FCE =90°，∴∠DCE+∠FCD =90°，∴∠BCF=∠DCE .…………………………………………………………………5分
∵AD=CD ，∴BC=CD ，
在△FBC 和△EDC 中，BC =DC ，
∠BCF =∠DCE ，CF =CE ，∴△FBC ≌△EDC （SAS ）.∴BF =DE ，∠BFC =∠DEC.
………………………………………………………6分
∵∠FCE =90°，∴∠DEC +
∠CHD =90°，∵∠FHG =∠CHD ，∴∠BFC +∠FHG =90°，∴∠FGE =90°，∴BF ⊥DE .
…………………………………………………………………………7分
∴（1）中结论仍然成立.
（3）BF =2DE ，BF ⊥DE ．………………………………………………………………8分如答图2，延长ED 交CF 于M ，交FB 于N ．
∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD =90°，∴∠BCF +∠FCD =90°，∵∠FCE =90°，∴∠DCE +∠FCD =90°
，∴∠BCF =∠DCE .9分
∵CF =2CE ，CB=2CD ，∴
CE CF =CD CB =1
2
.∴△CED ∽△CFB.∴∠CED =∠CFB ，DE BF =12
.
∴BF =2DE.
………………………………………………………………………10分
∵∠CME+∠CED =90°，∴∠CME+∠CFB =90°.∵∠CME =∠FMN ，∴∠FMN+∠CFB =90°.∴∠FNE =90°.
∴BF ⊥DE ．………………………………………………………………………11分
（4）BE 2+FD 2的值为25.……………………………………………………………14分
九年级数学（华师版）答案
第3页（共4页）
九年级数学（华师版）答案
第4页（共4页）
答图1
答图2
答图。
山西省2020-2021学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学(人教版)答案
答图
B
18. 解：如答图，连接 AC，…………………………………………… 1 分
∵∠B=∠D=90°，∴△ABC 和△ADC 是直角三角形． ………… 2 分 A
C
在 Rt△ABC 与 Rt△ADC 中，
{AB = AD,
AC = AC.
D 答图
∴△ABC≌△ADC（HL）， ……………………………………… 5 分
山西省 2020-2021 学年第一学期八年级期中质量评估试题
数学（人教版）参考答案和评分标 准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D B C B D A C B A C
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 三角形具有稳定性 12. 40° 13. 8 14. 4 15. 125°
8分
∴h1=h2， ……………………………………………………………………………… 9 分
∴△ABC 与△MBN 是等垂三角形，BC 与 BN 是等垂边 . ………………………… 11 分
21. 解：（1）∵△BOC≌△ADC，∴CO=CD， ……………………………………………… 2 分
∵∠OCD=60°，∴△OCD 是等边三角形 . …………………………………………… 3 分 （2）当 α=140°时，△AOD 为等腰三角形． ………………………………………… 4 分 理由：∵△DOC 为等边三角形， ∴∠ODC＝60°． ……………………………………………………………………… 5 分
7分
20. 解：（1）57 …………………………………………………………………………… 2 分
（2）证明:∵∠1=∠2，
2020-2021学年度人教版九年级思品试卷及答案
2020—2021学年度第一学期第三次教学质量检测请各位考生注意：1.本试题共2页，总分60分。
2.请将试卷左侧的内容填完整。
3.答卷时请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
一、单项选择题。
(每小题2分，共30分)1．2018年是海南建省办经济特区30周年。
30年来，在党中央坚强领导和全国大力支持下，海南经济特区坚持锐意改革，勇于突破传统经济体制束缚，经济社会发展取得了令人瞩目的成绩。
这说明改革①为我国经济发展注入了活力②激发了人们的积极性和创造性③能够促进我国社会主义制度的自我完善和发展④是解决我国所有问题的关键A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①②④2．改革开放以来，我国取得了巨大成就，这在很大程度上得益于我国的基本经济制度。
坚持以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度①符合社会主义的本质要求，能够实现社会的同步富裕②适合我国生产力的发展状况，增强了我国的综合国力③解放了生产力，能够实现同等富裕④促进了社会财富的增加，提高了我国人民的生活水平A．①② B．②③ C．①④ D．②④3．“今天的教育，明天的科技，后天的经济。
”这句话给我们的启示是①坚持走中国特色自主创新道路②百年大计，教育为本③要把经济发展转移到依靠科技进步和提高劳动者素质上来④必须实施科教兴国战略A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．2016年12月20日，习近平在北京会见“天宫二号”和“神舟十一号”载人飞行任务航天员及参研参试人员代表。
他强调，星空浩瀚无比，探索永无止境，只有不断创新，中华民族才能更好地走向未来。
我们正在实施创新驱动发展战略，这是决定我国未来发展的重大战略。
我国实施创新驱动发展战略，是因为①中国的未来发展和中华民族的伟大复兴，基础在创新②时代发展呼唤创新③创新是推动发展的第一动力④科技创新能力越来越成为综合国力竞争的决定性因素A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．近年来，“晒客”一词蹿红网络。
山西省太原市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
太原2020-2021学年第一学期九年级期末考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 方程280x -=的解为（ ）A. 14x =，24x =-B. 1x =2x =-C.10x =，2x = D. x =【答案】B【解析】【分析】移项得x 2=8，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】解：移项得28x =，两边开方的：x =±即12x x ==-故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：直接开平方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．2. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A. x y 3= B. 5y x = C. 21y x = D. 1y 2x=+ 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A 、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；B 、符合反比例函数的定义，选项符合题意；C 、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D 、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式kyx=(0k≠)．3. 如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看是一个大矩形，大矩形里面是两个相邻的小矩形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．4. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A. ∠ABC＝90°B. AC＝BDC. AD=ABD. ∠BAD＝∠ADC【答案】C【解析】【分析】直接根据矩形的判定进行解答.【详解】根据题意，四边形ABCD是平行四边形，A. 有一个是直角的平行四边形是矩形，不符合题意，该选项错误；B. 对角线相等的平行四边是矩形，不符合题意，该选项错误；C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意，该选项正确；D. 平行四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC=180︒，根据∠BAD＝∠ADC得到∠BAD＝∠ADC=90︒，是矩形，不符合题意，该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形判定的简单应用，解题的关键是掌握矩形的判定定理，明确矩形和平行四边形、菱形、正方形之间区别.5. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A. 23B.29C.13D.19【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解6. 如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A. 3B. ﹣3C. 6D. ﹣6【答案】D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k ＜0，∴k=﹣6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．7. 已知ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下列说法正确的个数是（）①ABC与DEF是位似图形；②ABC与DEF是相似图形；③ABC与DEF的周长比为1:2；④ABC与DEF的面积比为4:1．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的定义和性质，相似三角形的判定定理和性质定理，即可得到答案．【详解】根据位似图形的性质得：①ABC与DEF是位似图形，②ABC与DEF是相似图形，故①②正确；∵DEF的三边长分别为ABC的三边长的12，∴ABC与DEF的周长比为2:1，故③错误；∵相似三角形面积比等于相似比的平方，∴ABC 与DEF 的面积比为4:1，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查位似图形的定义和性质，掌握位似图形定义和相似三角形的 性质和判定定理，是解题的关键．8. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A. 26mB. 27mC. 28mD. 29m【答案】B【解析】【分析】 本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x ，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】假设不规则图案面积为x ，由已知得：长方形面积为20， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：20x ， 当事件A 实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A 发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：0.3520x =，解得7x =． 故选：B ．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．9. 如图，将边长2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着AD 方向平移，得到A B C '''，若两个三角形重叠部分的面积为21cm ，则它移动的距离AA '等于（ ）A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm【答案】B【解析】【分析】 根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H 与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x ，则阴影部分的底长为x ，高A′D=2-x ，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【详解】解：设AC 交A′B′于H ，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠A=45°，∠D=90°，∴△A′HA 是等腰直角三角形，设AA′=x ，则阴影部分的底A′H=x ，高A′D=2-x ，∴x•(2-x)=1，即2210x x -+=，解得：121x x ==，即AA′=1cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．10. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A. 3：2：1B. 5：3：1C. 25：12：5D. 51：24：10 【答案】D【解析】【分析】【详解】连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣35）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5 设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=512K，∴BH：HG：GM=512k：12k：5k=51：24：10故选：D．二、填空题（本大题共5道小题，共10分）11. 若关于x的方程220x x m+-=有两个相等的实数根，则实数m的值等于________．【答案】18-【解析】【分析】根据根的判别式得出△=b 2-4ac=12-4×2×（-m ）=0，即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的方程2x 2+x-m=0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=12-4×2×（-m ）=0，解得：m=18-， 故答案为：18-．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．12. 在函数4y x=-的图象上有三点（﹣3，y 1）、（﹣2，y 2）、（1，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为_____． 【答案】y 3＜y 1＜y 2【解析】【分析】分别计算自变量为-3、-2、1代入的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】解：当x=-3时，y 1=-443x =, 当x=-2时，y 242x =-= 当x=1时，y 3=44x-=- 所以，y 3＜y 1＜y 2．故答案为：y 3＜y 1＜y 2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．13. 如图，平面内直线1234//////l l l l ，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD 四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．【答案】5 【解析】【分析】过C点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△CDE≌△CBF，得CF=1，BF=2．根据勾股定理可求BC2得正方形的面积．【详解】解：过C点作EF⊥l1，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠CED=∠BFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠BCD=90°．∴∠DCE+∠BCF=90°．又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCF．在△CDE和△BCF中，90CED BFCCDE BCFBC CD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE≌△BCF（AAS），∴BF=CE=2．∵CF=1，∴BC2=12+22=5，即正方形ABCD 的面积为5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键． 14. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，12AC =，24BC =，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF AC ⊥于点F ，EG EF ⊥交AB 于点G ．若EF EG =，则CD 的长为________．【答案】8【解析】【分析】根据题意和相似三角形的判定和性质，作DH ∥EG 交AB 于点H ，可以证出△AEF ∽△ADC ，则AE EG EF AD DH CD ==，由EF=EG 得CD=DH ，设DH=CD=x ，证出△BDH ∽△BCA ，从而DH BD AC BC =，用含x 的式子表示出BD ，再代入便可求出x ，即CD 的长度．【详解】作DH ∥EG 交AB 于点H ，则△AEG ∽△ADH ， ∴AE EG AD DH=， ∵EF ⊥AC ，∠C=90°，∴EF//DC ，∴△AEF ∽△ADC ， ∴AE EF AD CD=， ∴EG EF DH CD =， ∵EF=EG ，∴CD=DH ，设DH=CD=x ，∵BC=24，AC=12，∴BD=24-x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH//EG，∴EG//AC//DH，∴△BDH∽△BCA，∴DH BDAC BC=，即241224x x-=，解得x=8，∴CD=8，故答案是：8．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，明确题意、正确作出辅助线是解题的关键．15. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=3x(x>0)的图象上，函数y=kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为______.【答案】3【解析】【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．【详解】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，∵函数y ＝k x （k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称， ∴O 、A 、C 三点在同一直线上，且∠COE ＝45°，∴OE ＝AE ，不妨设OE ＝AE ＝a ，则A （a ，a ），∵点A 在在反比例函数y ＝3x （x ＞0）的图象上， ∴a 2＝3，∴a ＝3，∴AE ＝OE ＝3，∵∠BAD ＝30°，∴∠OAF ＝∠CAD ＝12∠BAD ＝15°， ∵∠OAE ＝∠AOE ＝45°，∴∠EAF ＝30°，∴AF ＝cos30AE ︒＝2，EF ＝AEtan30°＝1， ∵AB ＝AD ＝2，AE ∥DG ，∴EF ＝EG ＝1，DG ＝2AE ＝23，∴OG ＝OE ＋EG ＝3＋1，∴D （3＋1，23），∴k=(31)23623+⨯=+故答案为623+．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A 点第一象限的角平分线上．三、解答题（本大题共8道小题，共60分）16. 解下列过程：（1）2220x x --=；（2）(23)(32)(23)x x x x -=+-．【答案】（1）11x =21x =（2）1 1.5x =，21x =-【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）移项，利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）2220x x --=，222x x -=，配方得：22121x x -+=+，2(1)3x -=，开方得：1-=x ，解得：11x =21x =；（2）(23)(32)(23)x x x x -=+-，(23)(32)(23)0x x x x --+-=，(23)[(32)]0x x x --+=，230x -=，(32)0x x -+=，解得：1 1.5x =，21x =-【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程特点正确选择合适的方法是解题的关键．17. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）【答案】（1）14；（2）16【解析】【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．【详解】（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是14，故答案为：14；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=21 126=．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18. 在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数kyx=（0k>）图象的一部分．（1）求出当12x ≥时对应的y 与x 的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？【答案】（1）216y x =(12x ≥)；（2）17.5小时 【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得函数关系式；（2）先求出0≤x≤2时的函数解析式，然后观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB 段是恒温阶段，y=18，所以计算AD 和BC 两段当y=12时对应的x 值，相减就是结论．【详解】解：（1）把(12,18)B 代入函数(0)k y k x =>中得：1218216k =⨯=， ∴12x ≥时，216y x=；（2）设0≤x≤2时的解析式为：y=kx+b ，把A(2，18)和D(0，10)代入得：21810k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：410k b =⎧⎨=⎩，∴0≤x≤2时，y=4x+10；当41012x +=时，0.5x =， 当21612x=，18x =， 180.517.5-=，答：这天该种蘑菇适宜生长的时间17.5小时．【点睛】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答． 19. 如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母O 表示）（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC 表示）；（3）若左边树AB 的高度是4米，影长是3米，树根B 离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是163米 【解析】【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出O 点位置；（2）利用O 点位置得出OC 的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度．【详解】解：（1）如图所示：O 即为所求；（2）如图所示：CO 即为所求；（3）由题意可得：△EAB∽△EOC，则EB AB EC CO=，∵EB=3m，BC=1m，AB=4m，∴344CO=，解得：CO=163，答：灯杆的高度是163米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出O点位置是解题关键．20. 如图，ABC中，AB AC=，AD是BC边上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使OE OD，连接AE，CE．求证：四边形ADCE是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形AECD是平行四边形，再根据有一个角为直角的平行四边形是矩形便可证出．【详解】证明：∵点O是AC中点，∴AO CO=，又∵OE OD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AD是BC边上的高，∴AD DC⊥，∴90ADC∠=︒，∴四边形ADCE矩形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定，能综合运用定理进行推理是解题的关键．21. 如图，某小区规划在一个长30m ，宽20m 的矩形场地上，修建两横两竖四条同样宽的道路，且横、竖道路分别与矩形的长、宽平行，其余部分种草坪，若使每块草坪的面积都为256m .应如何设计道路的宽度？【答案】道路的宽度应设计为1m.【解析】【分析】设道路的宽度为x m ，横、竖道路分别有2条，所以草坪的宽为：（20-2x ）m ，长为：（30-2x ）m ，草坪的总面积为56×9，根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：设道路的宽度为x m.由题意得：()()302202569x x --=⨯化简得：225240x x -+=()()1240x x --=解得：11x =，224x =（舍）答：道路的宽度应设计为1m ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目条件进行设未知数，列出方程并且求解是解题的关键．22. 综合与实践—四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．问题情境：如图1，在矩形ABCD 中，=AB 6，8AD =，E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG ．特例分析：（1）请直接写出CG 的长是________．（2）如图2，当矩形AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转）至点G 落在边AB 上时，请计算DF 与CG 的长，通过计算，试猜想DF 与CG 之间的数量关系．深入探究：（3）请从下面A 、B 两题中任选一题作答．我选择________题A ．当矩形AEGF 绕点A 旋转至如图3的位置时，（2）中DF 与CG 之间的数量关系是否还成立？请说明理由．B ．“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在ABCD 中，60B ∠=︒，=AB 6，8AD =，E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF 为平行四边形，连接CG ．“智慧”数学小组发现DF 与CG 仍然存在着特定的数量关系．如图5，当AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，DF 与CG 是否还存在着第（2）问中特定的数量关系？请说明理由．【答案】（1）5；（2）45DF CG =；（3）A ．成立，理由见解析；B ．存在，理由见解析 【解析】分析】（1）如图1中，延长EG 交CD 于H ，则四边形FGHD 是矩形，利用勾股定理计算即可；（2）如图2中，作FP AD ⊥于P ，根据1BG AB AG =-=，利用勾股定理求出228165CG +证明APF AEG ∽△△，得到AP PF AF AE EG AG ==，计算得到1228855DP AD AP =-=-=，利用勾股定理求出22655DF PD PF =+=，即可得到45DF CG =； （3）A ．连接AG 、AC ，利用勾股定理求出2210AC AD CD =+=， 根据DAF CAG ∠=∠，AD AF AC AG =证明ADF ACG ∽，即可得到45DF CG =； B ．存在，如图4中，延长EG 交CD 于H ，作CK GH ⊥于K ，根据四边形FGHD 是平行四边形，四边形AEGF 是平行四边形，得到4DF GH ==，3CH =，60CHG D ∠=∠=︒， 32HK =，33CK =，利用勾股定理求出CG ，即可得到134CG DF =；（在图5中，连接AG 、AC ．同法可证：ACG ADF ∽△△，可得13==CG AC DF AD ，可得134CG DF =）． 【详解】解：（1）如图1中，延长EG 交CD 于H ，则四边形FGHD 是矩形． 在Rt CGH △中，4GH DF ==，3CH DH AE ===，∴225CG CH GH =+=．故答案为：5；（2）如图2中，作FP AD ⊥于P ．在矩形AEGF 中，∵3AE =，4EG =，∴5AG =，1BG AB AG =-=，在Rt CBG △中，228165CG +=∵∠E=∠EAF=∠BAD=∠APF=90︒，∴∠EAG+∠GAF=∠FAP+∠GAF=90︒，∴∠EAG=∠FAP ，∴APF AEG ∽△△，∴AP PF AF AE EG AG==， ∴4345AP PF ==， ∴125AP =，165PF =，1228855DP AD AP =-=-=，在Rt PDF 中，224655DF PD PF =+=， ∴45DF CG =．（3）A ．成立．理由如下：连接AG 、AC ．由旋转可知：DAF CAG ∠=∠，由勾股定理可知：2210AC AD CD =+=，5AG =， ∵84105AD AC ==，45AF AG =， ∴AD AF AC AG=， ∴ADF ACG ∽， ∴45DF AD CG AC ==， ∴45DF CG =．B ．存在，如图4中，延长EG 交CD 于H ，作CK GH ⊥于K ．由题意可知四边形FGHD 是平行四边形，四边形AEGF 是平行四边形，∴4DF GH ==，3DH FG AE ===，3CH =，60CHG D ∠=∠=︒ ，在Rt CHK △中，3cos602HK CH =⋅︒=，33sin 602CK CH =⋅︒=52GK GH KH =-=，在Rt CGK △中，225331322CG ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴134CG DF =．在图5中，连接AG 、AC ．同法可证：ACG ADF ∽△△，可得134==CG AC DF AD ，可得134CG DF =． ．【点睛】此题考查旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角函数，平行四边形的判定及性质，这是一道几何图形的综合题，掌握各部分知识并熟练运用是解题的关键．23. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线2y x =+和双曲线8y x=相交于A 、B 两点． （1）连结AO 、BO ，求出AOB 的面积．（2）已知点E 在双曲线8y x=上且横坐标为1，作EF 垂直于x 轴垂足为F ，点H 是x 轴上一点，连结EH 交双曲线于点I ，连结IF 并延长交y 轴于点G ，若点G 坐标为80,5⎛⎫- ⎪⎝⎭，请求出H 点的坐标．（3）已知点M在x轴上，点N是平面内一点，以点O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请你直接写出N 点的坐标．【答案】（1）6；（2）213,02H⎛⎫+⎪⎪⎝⎭；（3）(1,8)-或(165,8)+或(165,8)-或63(,8)2-【解析】【分析】（1）根据S△AOB=S△AOC+S△OCB，求解即可解决问题．（2）求出直线FG的解析式，构建方程组求出点I的坐标，求出直线EH的解析式即可解决问题．（3）分三种情形：当OM1是菱形的对角线时，E，N1关于x轴对称，可得N1（1，-8）．当OM为菱形的边时，可得N2（1+65，8），N4（1-65，8）．当OE为菱形的对角线时，求出点M3的坐标即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，设AB交y轴于C．由82yxy x⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩或42xy=-⎧⎨=-⎩，∴(2,4)A，(4,2)B--，∵直线AB交y轴于(0,2)C，∴112224622AOB AOC OCB S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． （2）如图2中，由题意(1,8)E ，(1,0)F ，∵80,5⎛⎫- ⎪⎝⎭G ，∴直线FG 的解析式为8855=-y x ， 由88855y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得12144215x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩或12144215x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∴1214421,25I ⎛-+ ⎝⎭， ∴直线EH 的解析式为44213642155y x -+=+ 令0y =，解得2132x =， ∴213H ⎫+⎪⎪⎝⎭． （3）如图3中，∵(1,8)E ，∴221865OE =+，当1OM 是菱形的对角线时，E ，1N 关于x 轴对称，可得1(1,8)N -．当OM 为菱形的边时，可得2(165,8)N +，4(165,8)N -．当OE 为菱形的对角线时，连接33M N 交OE 于T ，3EN 交y 轴于P ．∵33M N OE ⊥，∴390OTM ∠=︒，∵3POE TM O ∠=∠， ∴3sin sin POE OM T ∠=∠，365265OM =，∴3652OM =， ∴365,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵33TN TM =，1,42T ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴可得363,82N ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，满足条件点N 的坐标为(1,8)-或(165,8)+或(165,8)或63(,8)2-． 【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会根据一次函数，利用方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
2020—2021年人教版九年级数学下册期中试卷及完整答案
2020—2021年人教版九年级数学下册期中试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．化简x1x-，正确的是（）A．x-B．x C．﹣x-D．﹣x 2．若二次根式51x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞15B．x≥15C．x≤15D．x≤53．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．当1<a<2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1 B．1 C．3 D．－35．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x 的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜26．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A．14B．16C．90α-D．44α-8．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°9．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164____________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝___________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2+1．3．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y （m ）与各自离开出发地的时间x （min ）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m ，小玲步行的速度为多少m/min ；（2）求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB 上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、B5、A6、B7、A8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、x（x+2）（x﹣2）3、30°或150°．4、45.5、6、45︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x=-．2、3、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．4、（1）直线BC与⊙O相切，略；（2）2 3π5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.。
山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题·数学(人教版·公立)·答案
九年级数学 （人教版） 答案 第 2 页 （共 4 页）
∵DE=10，
∴AC=2DE=20. ……………………………………………………………………… 7 分
在 Rt△ADC 中，DC= AC2 - AD2 = 202 - 162 =12.
…………………………… 8 分
设 BD=x，在 Rt△BDC 中，BC2=x2+122，在 Rt△ABC 中，BC2=（x+16）2－202，
整理，得 y = -1000x2 + 8000x + 48000 ．
∵-1000 < 0，
∴当 x =
-
2
×
8000
(-1000)
=
4
时，y 最大值
=
4 × (-1000) × 48000 4 × (-1000)
80002
= 64000. ……
3分
∴生产第 4 档次的面粉时，每天的利润最大，每天的最大利润是 64000 元 . ……… 4 分
∴当
p=
7 4
时，面积有最大值是
49 48
.
…………………………………………………
13 分
( ) 此时P
7 4
,
-
55 24
.
………………………………………………………………… 14 分
九年级数学 （人教版） 答案 第 4 页 （共 4 页）
∵y = 2 x2 - 4 x - 2 = 2 ( x - 1 )2 - 8 .
33
3
3
∴抛物线的对称轴为直线 x=1. ………………………………………………… 4 分
（2）如答图 1，设直线 x=1 与 x 轴交于点 H，则 DH⊥x 轴，过点 D 作 DF⊥y 轴于点 F，
山西省2019-2020学年第二学期八年级期中质量评估试题·数学(华师版)·答案
∴AB⫽CD. ∴∠AGD=∠CDG. ……………………………………………………… 1 分
பைடு நூலகம்
八年级数学 （华师版） 答案 第 1 页 （共 3 页）
∵DG 平分∠ADC，
∴∠ADG=∠CDG，∴∠ADG=∠AGD，………………………………………………… 2 分
∴AD=AG. …………………………………………………………………………… 3 分
∴点 D 坐标是（-1，-2）. ……………………………………………………………… 7 分
∵把
D（-1，-2）的横坐标
x=-1
代入反比例函数
y=
2 x
，得
y=
2 -1
=-2，
………………
8分
∴点
D
在反比例函数
y=
2 x
的图象上
.
( ) （3）P（1 -2，0），P2 - 52, 0 ，P（3 5 ，0），P（4 - 5 ，0）. ………………………………… 12 分
（2）解:△EFG 是直角三角形 . ……………………………………………………… 7 分
理由如下：
由（1）知∠AGD=∠ADG=
1 2
∠ADC，∠BFC=∠BCF=
1 2
∠BCD.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ADC+∠BCD=180°，……………………………………………………………… 8 分
山西省 2019-2020 学年第二学期八年级期中质量评估试题
数学（华师版）参考答案和评分标 准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 D B C A A C B A C D