新北师大版六年级数学下册第四单元正比例和反比例经典练习
北师大六年级下册数学正反比例测试卷
北师大版六年级数学下册《正反比例》单元测试卷（时间:90分钟满分:100分）一、填空。
(每空1分，共30分)1.城南小学六年级学生订阅《科技博览》的本数与钱数如下表。
(1)表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。
(2)订阅4本需要( )元，36元可订阅( )本。
钱数与本数的比值是( )，这个比值所表示的意义是( )。
钱数与本数成( )比例。
2.杨山村新修一条通村公路，每天修的长度和所需时间如下表:(1)表中两个量对应的两个数的积是( )，这个积表示的意义是( )。
(2)因为每天修的长度和所需时间的( )一定，所以每天修的长度和所需时间成( )比例。
3.一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程关系如上图。
这列动车行驶的时间和路程成( )比例，动车行驶800km 需要( )时。
4.一辆汽车从甲地到乙地行驶的速度和所需的时间如下图。
(1)从图中可知，若速度为40千米/时，从甲地行驶到乙地所需的时间为( )时，甲地到乙地的路程是( )千米。
(2)从图中可以看出，汽车行驶的速度和所需时间成( )比例。
(3)若从甲地到乙地这辆汽车行驶了5时，则行驶的速度为( )千米/时。
5.下表中，如果x 和y 成正比例，那么空格里x 应填( )，y 应填( )；如果x 和y 成反比例，那么空格里x 应填( )，y 应填( )。
6.如果x 4.2=y ，那么x 和y 成( )比例；如果号52a=34b ，那么a 和b 成( )比例；如果85:m=n:12，那么m 和n 成( )比例。
7.根据圆柱的体积一定，底面积和高之间的比例关系填表。
二、选择。
(将正确答案的序号填在括号里。
每题2分，共16分) 1.a 和b 成正比例，如果a 扩大到原来的5倍，那么b( )。
A.扩大到原来的25倍 B.扩大到原来的5倍C.缩小到原来的51 D.不变2.下表记录的是华华和妈妈的年龄信息，下面选项正确的是( )。
A.m 和n 成正比例B.m 和n 成反比例C.m:n=1:8D.5m=40n 3.下列每组中的两个量成正比例关系的是( )。
六年级下册数学试题-第四单元《正反比例》(含解析)北师大版
页 1【单元提高讲义】2019—2020学年北师大版六年级下册第四单元《正反比例》（提高版）模块一：正比例与反比例 1、成正比例的量①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③比值一定关系式：k yx=（一定） 2、成反比例的量①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③积一定 关系式：k xy =(一定)3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键是看这两种相关联的量对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例。
4、正比例与反比例的区别模块二：用比例解决实际问题根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例，根据正反比例关系式列出方程并求解。
一、正、反比例异同点相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化．不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．相对应的每两个数的积是一定的．二、正比例和反比例的比较正比例反比例1.相同点（1）都有两种相关联的量（2）一种量随着另一种量变化2.不同点页2正比例：（1）变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小（2）相对应的每两个数的比值（商）是一定的反比例：（1）变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）（2）相对应的每两个数的积是一定的【试题检测】一．选择题（共8小题）1．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4：1的比例放大后，面积是（）平方厘米．A．6B．24C．48D．962．把线段比例尺改写成数值比例尺是（）A．1：8000B．1：80C．1：8000003．下列X和Y成反比例关系的是（）A．x+y＝10B．x＝y C．y＝（＞0）4．下列各项中，两种量成反比例关系的是（）A．工作效率一定，工作时间与工作总量B．人的年龄与其身高页3C．长方形的周长一定，它的长与宽D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高5．在一幅地图上，4厘米表示实际距离16千米，这地图比例尺是（）A．1：4B．1：4000C．1：400000D．1：4006．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断7．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配8．8x＝5y，x与y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断二．填空题（共8小题）9．某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为米．10．一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是．11．5x＝3y，x：y＝（：），x和y成比例．页412．一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度成正比例．（判断对错）13．反比例关系可以用式子表示．14．如果x＝3y（x和y都不为0），那么x和y成比例关系：如果xy＝12.6（x和y都不为0），那么x和y成比例关系．15．在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5厘米，则它们的实际距离是千米．16．（1）一批零件2000个（填写下表）40100200400……每箱装的个数20……装的箱数100（2）一批零件一定，每箱装的个数和装的箱数成比例．三．判断题（共9小题）17．将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同．（判断对错）页518．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系．（判断对错）19．两个正方形边长的比和面积的比能够组成比例．（判断对错）20．如果ab+5＝12，则a与b成反比例．．（判断对错）21．火车行驶1000km，行驶的速度和所需的时间成反比例．．（判断对错）22．一辆汽车从甲地开到乙地所用的时间与速度成正比例．．（判断对错）23．梯形的面积一定，它的高与上、下底的和成反比例．（判断对错）24．若以ab﹣8＝12.5，则a与b成反比例．（判断对错）25．报纸的单价一定，总价与订阅的份数成反比例．（判断对错）四．计算题（共7小题）26．将线段比例尺化为数值比例尺：页627．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D．28．一个机器零件长5毫米，画在一张图纸上是20厘米．求这张机器零件图的比例尺．29．把图1图形按比例缩小后得到图2的图形，求未知数x．（单位：cm）30．在比例尺是1：300的地图上，量得一块直角三角形地的周长是24厘米．已知三条边的长度比是3：4：5，求三角形地三条边实际的长各是多少米？31．右图是由左图按比例放大得到的，右图的长是多少？（单位：分米）页732．在一幅比例尺是的图纸上，量得某校的篮球场长26厘米，宽15厘米，这个篮球场的实际面积是多少？五．应用题（共5小题）33．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？34．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？页835．甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？36．在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？37．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？页9六．操作题（共3小题）38．把图A缩小到原来的，把图B放大到原来的2倍．39．下面是胜利小学综合楼一层的布局，请你根据比例尺及实际距离确定下面四个地点的位置．A：图书室30米×10米B：会议室29米×7米C：实验室13米×7米D：科技室10米×6米页1040．长征造纸厂的生产情况如表．时间/天1234567…生产量/吨70140210280350420490…（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．（2）说明这个比值所表示的意义．（3）表中的两种量成正比例关系吗？为什么？（4）在下面画出它的图象，并根据图象估计一下生产560吨纸大约要用几天时间．七．解答题（共4小题）41．如图，方格中的梯形是按1：1000的比例尺画出的学校的一块草地．请你给草地的正中央设计一个半径为10米的圆形花池，按比例画在图中．再量出有关数据（取整厘米数），标在图上，并求剩余草地的实际面积．（单位：厘米）页11页 1242．下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用y 表示用煤的数，x 表示用煤的天数，k 表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为．（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？43．王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据．汽车所行路程/km015304560耗油量/L02468（1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？（2）汽车行驶90km，耗油多少升？（3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？44．文具盒每个售价8元，购买2个，3个，…分别需要多少元？（1）填一填．数量/个01234567…应付金额/元0816243240…（2）判断应付金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由．（3）把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接．（4）买9个文具盒要花元．页13（5）李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的倍．页14【解析版】一．选择题（共8小题）1．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和2厘米，按4：1的比例放大后，面积是（）平方厘米．A．6B．24C．48D．96【解答】解：（3×4）×（2×4）÷2＝12×8÷2＝48（平方厘米）答：面积是48平方厘米．故选：C．2．把线段比例尺改写成数值比例尺是（）A．1：8000B．1：80C．1：800000【解答】解：1厘米：8千米＝1厘米：800000厘米＝1：800000改写成数值比例尺是1：800000．页15故选：C．3．下列X和Y成反比例关系的是（）A．x+y＝10B．x＝y C．y＝（＞0）【解答】解：A、x+y＝10，是和一定，不成比例；B、x＝y，即x：y＝，是比值一定，则x和y成正比例；C、y＝（＞0），即xy＝6，是乘积一定，则x和y成反比例．故选：C．4．下列各项中，两种量成反比例关系的是（）A．工作效率一定，工作时间与工作总量B．人的年龄与其身高C．长方形的周长一定，它的长与宽D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高【解答】解：A、作总量÷工作时间＝工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；B、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定，所以人的身高和年龄不成比例；页16C、长方形的长+宽＝周长÷2（一定），是对应的“和”一定，所以长方形的长和宽不成比例；D、因为三角形的面积S＝ah，所以三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例．故选：D．5．在一幅地图上，4厘米表示实际距离16千米，这地图比例尺是（）A．1：4B．1：4000C．1：400000D．1：400【解答】解：16千米＝1600000厘米，4：1600000＝1：400000；答：这幅地图的比例尺是1：400000．故选：C．6．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；故选：B．页177．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配【解答】解：A＝，如果B一定，即AC＝B（一定），是乘积一定，则A和C成反比例；故选：B．8．8x＝5y，x与y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断【解答】解：8x＝5y，若x、y都不为0，则x：y＝5：8＝，是比值一定，则x和y成正比例；若x、y都为0，则不成比例．故选：D．二．填空题（共8小题）9．某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是1：10000．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为300米．【解答】解：图上的1厘米表示实际距离100米，比例尺为：1厘米：10000厘米＝1：10000页183×100＝300（米）答：改为数值比例尺是1：10000．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为300米．故答案为：1：10000，300．10．一种微型零件长0.3毫米，将其画在纸上长9厘米，这张图纸的比例尺是300：1．【解答】解：因为0.3毫米＝0.03厘米则9厘米：0.03厘米＝300：1答：这张图纸的比例尺是300：1．故答案为：300：1．11．5x＝3y，x：y＝（3：5），x和y成正比例．【解答】解：因为5x＝3y，所以x：y＝3：5x：y＝（一定），是比值一定，所以成正比例；故答案为：3，5，正．12．一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度成正比例．×（判断对错）页19【解答】解：因为用的长度+剩下的长度＝一捆电线的长度，所以用的长度与剩下的长度的比值和乘积都不一定，所以用的长度和剩下的长度不成比例，原题说法错误．故答案为：×．13．反比例关系可以用xy＝k（一定）式子表示．【解答】解：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），正比例关系可以用式子表示为：xy＝k（一定）；故答案为：xy＝k（一定）14．如果x＝3y（x和y都不为0），那么x和y成正比例关系：如果xy＝12.6（x和y都不为0），那么x和y成反比例关系．【解答】解：如果x＝3y（x和y都不为0），即x：y＝3，是比值一定，那么x和y成正比例关系；如果xy＝12.6（x和y都不为0），是乘积一定，那么x和y成反比例关系；故答案为：正，反．页2015．在一张地图上画有一条线段比例尺，把它写成数值比例尺是1：4000000，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5厘米，则它们的实际距离是140千米．【解答】解：40千米＝4000000厘米数值比例尺是1：400000040×3.5＝140（千米）答：把它写成数值比例尺是1：4000000，在这张地图上量得某两地之间的距离为3.5厘米，则它们的实际距离是140千米．故答案为：1：4000000，140．16．（1）一批零件2000个（填写下表）40100200400……每箱装的个数20……装的箱数100（2）一批零件一定，每箱装的个数和装的箱数成反比例．【解答】解：（1）2000÷40＝50（箱）页212000÷100＝20（箱）2000÷200＝10（箱）2000÷400＝5（箱）40100200400……每箱装的个数205020105……装的箱数100（2）因为每箱装的个数×装的箱数＝这批零件个数（一定）；所以，一批零件一定，每箱装的个数和装的箱数成反比例．故答案为：反．三．判断题（共9小题）17．将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同．√（判断对错）【解答】解：将图形缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同原题说法正确．故答案为：√．页2218．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系．×（判断对错）【解答】解：因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量（一定），也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例．这种说法是错误的．故答案为：×．19．两个正方形边长的比和面积的比能够组成比例．×（判断对错）【解答】解：设这两个正方形的边长分别是1与2；1×1＝12×2＝4边长之比的比值是：1：2＝面积之比的比值是：1：4＝≠所以，两个正方形边长的比和面积的比不能组成比例．故答案为：×．20．如果ab+5＝12，则a与b成反比例．√．（判断对错）页23【解答】解：如果ab+5＝12，ab＝12﹣5＝7（一定），是两个量的乘积一定，则a与b成反比例；原题说法正确．故答案为：√．21．火车行驶1000km，行驶的速度和所需的时间成反比例．√．（判断对错）【解答】解：火车的速度×所需的时间＝火车行驶距离（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所需的时间成反比例．原题说法正确．故答案为：√．22．一辆汽车从甲地开到乙地所用的时间与速度成正比例．×．（判断对错）【解答】解：速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以速度和时间成反比例．原题说法错误．故答案为：×．23．梯形的面积一定，它的高与上、下底的和成反比例．√（判断对错）页24【解答】解：因为梯形的两底之和×高＝梯形的面积×2（一定），是乘积一定，所以梯形的高与上、下底的和成反比例．故答案为：√．24．若以ab﹣8＝12.5，则a与b成反比例．√（判断对错）【解答】解：若ab﹣8＝12.5，即ab＝20.5，是乘积一定，则a与b成反比例．原题说法正确．故答案为：√．25．报纸的单价一定，总价与订阅的份数成反比例．×（判断对错）【解答】解：订阅份数与总价是两种相关联的量，它们与报纸的单价有下面的关系：总价：订阅份数＝报纸的单价（一定）；已知报纸的单价一定，也就是总价与订阅份数的比值一定，所以订阅份数与总价成正比例．原题说法错误．故答案为：×．页25四．计算题（共7小题）26．将线段比例尺化为数值比例尺：【解答】解：2厘米：60千米＝2厘米：6000000厘米＝1：3000000；答：化为数值比例尺是1：3000000．27．画出图形A按2：1放大后的图形C；画出图形B按1：2缩小后的图形D．【解答】解：画出图形A按2：1放大后的图形C（下图红色部分）；画出图形B按1：2缩小后的图形D（下图绿色部分）：页2628．一个机器零件长5毫米，画在一张图纸上是20厘米．求这张机器零件图的比例尺．【解答】解：20厘米：5毫米＝200毫米：5毫米＝40：1答：这张机器零件图的比例尺是40：1．29．把图1图形按比例缩小后得到图2的图形，求未知数x．（单位：cm）【解答】解：由题意得：15：x＝25：2025x＝15×20页27x＝12答：未知数x的值是12厘米．30．在比例尺是1：300的地图上，量得一块直角三角形地的周长是24厘米．已知三条边的长度比是3：4：5，求三角形地三条边实际的长各是多少米？【解答】解：24×＝6（厘米）24×＝8（厘米）24×＝10（厘米）6÷＝1800（厘米）1800厘米＝18米8÷＝2400（厘米）2400厘米＝24米10÷＝3000（厘米）3000厘米＝30米答：三角形地三条边实际的长分别是18米、24米、30米．页2831．右图是由左图按比例放大得到的，右图的长是多少？（单位：分米）【解答】解：300÷60＝5120×5＝600（分米）答：右图的长是600分米．32．在一幅比例尺是的图纸上，量得某校的篮球场长26厘米，宽15厘米，这个篮球场的实际面积是多少？【解答】解：26÷＝26×100＝2600（厘米）＝26（米）15÷＝15×100页29＝1500（厘米）＝15（米）26×15＝390（平方米）答：这个篮球场的实际面积是390平方米．五．应用题（共5小题）33．一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？【解答】解：5cm：8m＝5cm：800cm＝1：160答：这张照片的比例尺是1：160．34．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系．（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？页30（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？【解答】解：（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比例关系；（2）利用图象估计，芳芳行2.5千米时大约用了15分钟．35．甲地到乙地的实际距离是150km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.5cm．这幅地图的比例尺是多少？【解答】解：150千米＝15000000厘米，2.5：15000000＝1：6000000；答：这幅地图的比例尺是1：6000000．36．在比例尺是1：20000图纸上量得北京天安门广场南北长为4.4厘米，东西宽为2.5厘米．北京天安门广场的实际面积是多少平方米？【解答】解：4.4÷88000（厘米）88000厘米＝880米页312.5÷＝50000（厘米）50000厘米＝500米880×500＝440000（平方米）答：北京天安门广场的实际面积是440000平方米．37．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．页32②设这辆汽车行驶180km耗油x升，＝75x＝6×180x＝x＝14.4．答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．六．操作题（共3小题）38．把图A缩小到原来的，把图B放大到原来的2倍．【解答】解：把图A缩小到原来的（图中图形A′），把图B放大到原来的2倍（图中图形B′）．39．下面是胜利小学综合楼一层的布局，请你根据比例尺及实际距离确定下面四个地点的位置．页33A：图书室30米×10米B：会议室29米×7米C：实验室13米×7米D：科技室10米×6米【解答】解：答案如下：比例尺：1：100040．长征造纸厂的生产情况如表．时间/天1234567…生产量/吨70140210280350420490…（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．（2）说明这个比值所表示的意义．（3）表中的两种量成正比例关系吗？为什么？页34（4）在下面画出它的图象，并根据图象估计一下生产560吨纸大约要用几天时间．【解答】解：（1）70：1＝70，140：2＝70，210：3＝70，280：4＝70，350：5＝70，它们的比值都是70；（2）这个比值是用工作量除以工作时间所得，所以这个比值表示工作效率；（3）因为表中相关联的两种量：工作量：工作时间＝工作效率（一定）符合正比例的意义，所以表中相关联的两种量成正比例关系；（4）估计图象可得，生产560吨纸大约要用8天时间．七．解答题（共4小题）页3541．如图，方格中的梯形是按1：1000的比例尺画出的学校的一块草地．请你给草地的正中央设计一个半径为10米的圆形花池，按比例画在图中．再量出有关数据（取整厘米数），标在图上，并求剩余草地的实际面积．（单位：厘米）【解答】解：10米＝1000厘米1000×＝1（厘米）即圆形花池的半径图上为1厘米画图如下：页366÷＝6000（厘米），6000厘米＝60米8÷＝8000（厘米），8000厘米＝80米10÷＝10000（厘米），10000厘米＝100米（60+100）×80÷2﹣3.14×102＝160×80÷2﹣3.14×100＝6400﹣314＝6086（平方米）答：剩余草地的实际面积是6086平方米．42．下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．页37（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为＝（一定）．（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？【解答】解：（1）用煤的吨数÷用煤的天数＝每天的用煤量（一定）根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量因此可判断用煤天数和用煤量成正比例关系．（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为＝（一定）．（3）根据图象可判断：5天有煤1.5吨；2.4吨煤可以用8天．故答案为：＝（一定）．43．王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据．页38汽车所行路程/km015304560耗油量/L02468（1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？（2）汽车行驶90km，耗油多少升？（3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？【解答】解：（1）耗油量随着路程的变化而变化，因为15÷2＝7.5、30÷4＝7.5…即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系；（2）因为耗油量＝路程÷每升油所行路程，90÷7.5＝12（升）答：要耗油12升．（3）因为路程＝每升油所行路程×耗油量，7.5×3＝22.5（千米）答：汽车大约还能行驶22.5千米．44．文具盒每个售价8元，购买2个，3个，…分别需要多少元？（1）填一填．页39数量/个01234567…应付金额/元0816243240…（2）判断应付金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由．（3）把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接．（4）买9个文具盒要花72元．（5）李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的5倍．【解答】解：（1）8×6＝48（元）8×7＝56（元）表格如下：数量/个01234567…页40应付金额/元08162432404856…（2）因为：8÷1＝8（元）16÷2＝8（元）24÷3＝8（元）……总价÷数量＝单价（单价是一定的），所以应付金额与文具盒的数量成正比例．（3）画图如下：（4）8×9＝72（元）答：买9个文具盒要花72元．（5）根据总价和数量的正比例关系可知：所以：李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的5倍．故答案为：72，5．页41。
【小学】2021北师大版六年级数学下册《 正比例与反比例》单元测试题有答案
2021-2021学年北师大版小学六年级数学下册《第4章正比例与反比例》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列等式中，a与b（a、b均不为0）成反比例的是（）A．2a＝5b B．a×7＝C．a×＝12．正方形的边长和它的周长（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例3．如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是（）A．一条长纸条B．两个套在一起的纸环C．两个独立的纸环D．一个大的纸环4．把5克盐放入50克水中，盐和盐水的比是（）A．1：9B．1：11C．1：10D．1：85．书法兴趣小组共有学生36人，男生人数和女生人数的比可能是（）A．3：2B．6：5C．7：56．下列图象表示正比例关系的是（）A．B．C．D．7．下列各题中，两种量成比例关系的是（）A．圆的面积和圆的半径B．路程一定，已走路程和剩下的路程C．平行四边形的面积一定，这平行四边形的底和高8．下列两种量的关系成正比例关系的是（）A．圆的半径和圆的面积B．写字总数一定，写一个字所用时间和写字总时间C．写字总数一定，每分钟写字个数和写字总时间D．两个互相咬合的齿轮，齿轮的齿数和转数9．下列说法不正确的是（）A．若＝3y，那么y和成反比例B．24：36和：能组成比例C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，则两个外项一定互为倒数D．圆的面积和它的半径成反比例10．总价一定，单价和数量（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上都不对二．填空题（共8小题）11．比例尺一定，图上距离和实际距离成比例；作文本的总价一定，单价与所买的本数成比例。
12．购买笔记本的总价一定，笔记本的单价与数量成比例．13．如果甲数与乙数的比是1：，那么乙数与甲数的比是：。
14．如图，人行走在这样的带子上，不越过边缘，（填“能”或“不能”）到达带子上的任意一点．15．一个零件的实际长度是4毫米，画在图纸上长8厘米，这张图纸的比例尺是，零件的宽度是3毫米，在图纸上应画厘米。
北师大版六年级下册《第4单元_正比例与反比例》小学数学-有答案-同步练习卷(1)
北师大版六年级下册《第4单元正比例与反比例》小学数学-有答案-同步练习卷（1）1. 是变化的量画“√”，不是的画“×”．①小朋友的年龄和身高。
________②工人已修的路程和未修的路程。
________③汽车行驶的路程和所用的时间。
________④一天中，每个时刻的温度与其相对应的时刻。
________⑤每天看书的页数和看书的天数。
________二、下表是小明爸爸工资变化情况．下表是小明爸爸工资变化情况。
（1）上表中哪些量在发生变化？（2）说一说小明爸爸工资从1985年到2015年是如何随时间而变化的？三、有20粒糖果，平均分给一些同学，请把表填写完整．有20粒糖果，平均分给一些同学，请把表填写完整。
将20粒糖果平均分，人数越多，每人分得糖果的粒数越________．四、解答题（共1小题，满分0分）圆的半径与它的面积变化情况如表。
（1）把上表填完整（2）上表中哪些量在发生变化？（3）圆的面积是如何随着半径的变化而变化的？五、解答题（共1小题，满分0分）某电信公司的手机卡的A类套餐收费标准如下：不管通话时间多长，每张卡每月必须交月租50元。
另外，每通话1分交费0.4元。
如果用y（元）表示每月应交费用，x（分）表示通话时间。
（1）你能用式子表示每月应交费用与通话时间的关系吗？（2）若某手机用户这个月通话时间为152分，那么他应交费多少元？判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的在括号里画“√”，不是的画“×”．一袋大米，吃去的千克数与剩下的千克数成________比例。
（在横线里写上“正”“反”“不成”）圆柱的高一定，它的体积和底面积。
________花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量。
________一个人的体重和年龄。
________二、根据下表，完成问题．根据如表，完成问题。
①上表中________和________是两种变化的量，________随着________的变化而变化。
【精品】六年级下册数学单元练习 正比例与反比例 北师大版(2014秋)(无答案)
正比例（一）探索新知1.下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说你分别发现了什么。
）(填增加或减少)而增加的。
想一想，周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？2.一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的时间和所行路程如下表。
把表格填写完整，你从表格中发现了什么？发现：1.路程÷时间=（ ）2.路程是随着（ ）的变化而变化的。
3.路程与时间的比值是（ ）的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成（ 正比例）。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示成x=ky 或k xy（一定）。
（二）做一做，试一试1.第一个问题中的正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ （1）正方形的周长与边长点拨：1写出它们的关系2看看是不是一个随着另一个变化3看周长与边长的比值是否一定 （2）正方形的面积与边长【验收内容】 1、断一断。
（1）芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量成正比例关系。
（ ） （2）食堂每天用煤的质量一定，煤的总质量与烧的天数成正比例关系。
（ ） （3）一袋大米，吃去的千克数与剩下的千克数成正比例关系。
（ ） （4）圆柱的高一定，它的体积和底面积成正比例关系。
（ ） （5）长方形的长一定，面积与宽成正比例（ ）（6）同样一台织布机，工作时间和工作总量成正比例。
( ) （7）王老师的体重和身高成正比例。
（ ）（8）（易错题）商一定，被除数和除数成正比例。
（ ） （9）（易错题）5x=6y ，x 与y 成正比例。
( )（10）（易错题）圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。
（ ）【学法指导：把31h 看成整体】（11）（易错题）一堆货物，用的和剩下的成正比例。
（ ）【学法指导：判定成正比例的关键商一定】 2、（1）a 和b 成正比例，并且在a=1.5时，b 的对应值是0.15，a 和b 的关系式是ba=( )。
2021年北师大版数学六下第四单元《正比例和反比例》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。
2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。
分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。
3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。
知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。
2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。
3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。
知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。
2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。
3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。
知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。
2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。
3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。
精选2019-2020年小学数学六年级下册四 正比例和反比例画一画北师大版知识点练习六十六
精选2019-2020年小学数学六年级下册四正比例和反比例画一画北师大版知识点练习六十六第1题【单选题】下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图。
这列火车2.5小时大约行驶( )千米。
A、120B、200C、240D、300【答案】：【解析】：第2题【判断题】判断对错速度一定，时间和路程成正比例．A、正确B、错误【答案】：【解析】：第3题【判断题】判断对错直圆柱的高一定，它的底面半径和侧面积成正比例．A、正确B、错误【答案】：【解析】：第4题【填空题】【答案】：【解析】：第5题【填空题】下图是一个水龙头打开后时间和出水量之间的关系的图象。
照这样计算，出45升的水需要______秒。
【答案】：【解析】：第6题【解答题】在一个10千米的越野赛中，小明的参赛方法是：前半段路程以20千米/时的速度前进，后半段路程以15千米/时速度到达终点；小亮的参赛方法是：一直保持16千米/时的速度跑完全程．计算小明跑完全程所用的时间．计算小亮跑完全程所用的时间．完成统计表根据上表在下面图中画出小明赛跑时路程与时间的关系图．【答案】：无【解析】：第7题【解答题】下表中的x和y两个量成正比例，从左到右把表格补充完整．(填小数或整数)【答案】：【解析】：第8题【解答题】一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下图。
这辆车10小时行驶多少千米?行驶600千米要多少时?【答案】：无【解析】：第9题【综合题】下面是一辆汽车行驶的路程和所用时间的对应数值表。
题中相关联的两种量是______和______。
写出这两种量中相对应的两个数的商。
表中路程和所用的时间成比例吗?成什么比例?为什么?在下图中描出表示路程和时间的点，然后连起来，观察图像的特点。
根据图像估计这辆汽车6小时行驶的路程。
【答案】：无【解析】：第10题【综合题】根据甲、乙两车的行程图表填空。
甲车每小时行______千米，乙车每小时行______千米。
甲车行驶的路程和时间成______比例，乙车行驶的路程和时间成______比例。
六年级下册数学期末专项强化突破卷-4.正比例和反比例 北师大版(含答案)
六年级下册数学期末专项强化突破卷-4.正比例和反比例一．选择题（满分16分，每小题2分） 1．分数值一定，分子和分母( ) A ．成反比例B ．成正比例C ．不成比例2．一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数( ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例3．a 和b 成反比例关系的式子是( ) A ．54a b =B ．54a b = C ．45a b=D ．54a b =+4．圆锥的体积一定，它的底面积和高( ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例D ．无法确定5．收入一定，支出和结余( ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例6．下列关系式中x 、y 都不为0，则x 与y 不是成反比例关系的是( ) A ．4x y=B ．3y x =÷C ．1x yπ=⨯ D ．4y x =7．下列各式中，a 和b 成反比例的是( ) A ．31a b⨯=B ．:85:a b =C ．9 6a = bD ．710a b += 8．商一定，被除数和除数，( ) A ．成正比例B ．成反比例C ．不一定成比例二．填空题（满分16分，每小题2分）9．如果4(a c a =、c 均为非0自然数），a 和c 的最大公因数是 ，a 和c 成 比例． 10．圆的周长和直径成 比例；小芳上学的平均速度与所花时间成 比例． 11．表中，如果x 和y 成正比例，那么“？”处填 ；如果x 和y 成反比例，那么“？”处填 ． 12．如果8x y =，那么x 和y 成 比例，若8:x y =，则x 与y 成 比例． 13．ac b=，若a 一定，b 和c 成 比例；若b 一定，a 和c 成 比例．14．在式子bca中，如果c一定，b和a成比例；如果b一定，那么c和a成比例．15．被除数一定，除数和商成比例，圆的半径和周长成比例，《中国少年报》的总价和份数成比例．16．路程一定，速度和时间成比例；时间一定，路程和速度成比例．三．判断题（满分8分，每小题2分）17．汽车的载重量一定，运货的次数与运货的总量成正比例．．18．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．．19．每小时织布米数一定，织布总米数和时间成正比例．．20．小明看一本书，看过的页数与剩下的页数成反比例．．四．应用题（满分30分，每小题6分）21．（6分）妈妈买来一袋橡皮泥，平平全部用来捏大小相同的圆锥，正好没有剩余．圆锥的个数与每个圆锥所用橡皮泥的体积是否成反比例？为什么？22．（6分）一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分别是32、30、28、26、24、20．（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？23．（6分）从学校到博物馆，小明步行需要7分钟，小亮步行需要5分钟，小明与小亮的速度比是多少？24．（6分）三个容积相同的杯子里装满了糖水，糖和水的比分别是2:1，3:1，4:1．当把这三杯糖水混合后，糖与水的比是多少？25．（6分）有两筐苹果，甲筐苹果重量的45和乙筐苹果重量的34一样重．如果乙筐苹果重24千克，那么甲筐苹果重多少千克？甲、乙两筐苹果的质量之比是多少？五．解答题（满分30分）26．（6分）一辆汽车2时行驶160千米，照这样的速度，行驶80千米、240千米、320千米⋯所需的时间分别填入下表．路程（千米）80160240320⋯时间（时)2⋯把上表中路程和时间所对应的点描在坐标纸上，并按顺序连接，然后回答问题：（1）所描的点连线，你发现：（2）这些数量中不变．（3）路程和时间成比例．（4）估计4.5时行驶千米．27．（12分）小李师傅生产零件的情况如下．时间/时1 2 4 6 8 12数量/个2550100150（1）完成如表．（2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来．（3）连接各点，你发现什么？（4）表中的数量和时间有什么关系？（5）估计一下，2.5小时大约做多少个零件？5.5小时呢？28．（6分）修路队修一条1200米的路，已修的与全长的比是2:5，已修了多少米？29．（6分）小明身高1.5米，小红身高1米25厘米．写出小红与小明身高的比，并化简．六年级下册数学期末专项强化突破卷-4.正比例和反比例参考答案一．选择题（满分16分，每小题2分）1．解：因为：分子÷分母=分数值（一定），所以分子和分母成正比例； 答案：B ．2．解：购买电纯牛奶的钱数÷总袋数=每袋纯牛奶的价格（一定），是比值一定，购买纯牛奶袋数和总钱数成正比例． 答案：A ．3．解：A 、54a b =，所以4:4:55a b ==（一定）；不符合反比例的意义，所以a 与b 不成反比例； B 、54a b =，所以5:4a b =（一定），不符合反比例的意义，所以a 与b 不成反比例； C 、45a b =，所以45ab =（一定），符合反比例的意义，所以a 与b 成反比例； D 、54a b =+，54a b -=，不符合反比例的意义，所以a 与b 不成反比例；答案：C ．4．解：因为圆锥的体积13=⨯底面积⨯高，所以圆柱的底面积⨯高=圆锥的体积3⨯（一定），符合反比例的意义，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例， 答案：B ．5．解：支出+结余=收入（一定）， 是对应的“和”一定，不是“乘积”一定， 所以支出和结余不成比例； 答案：C ． 6．解：A 、因为4x y=，则有4xy =（一定），所以x 和y 成反比例； B 、因为3y x =÷，则有3xy =（一定），所以x 和y 成反比例；C 、因为1x yπ=⨯，则有xy π=（一定），所以x 和y 成反比例； D 、因为4y x =，则有4yx=（一定），所以x 和y 成正比例； 答案：D ．7．解：A，31ab⨯=，所以13ab=，a、b的比值一定，所以a、b成正比例；B，:85:a b=，所以40ab=，a、b的乘积一定，所以a、b成反比例；C，96a b=，所以6:9a b=，a、b的比值一定，所以所以a、b成正比例；D，710ab+=，所以710ab+=，是(7)a+与b的比值一定，所以是7a+、b成正比例；答案：B．8．解：“被除数÷除数=商（一定），所以商一定，被除数和除数成正比例；答案：A．二．填空题（满分16分，每小题2分）9．解：（1）因为4a c=，可知a和c是倍数关系，其中c是较小数，所以a和c最大公因数是c；（2）由4a c=，可知:4a c=，即a和c的比值一定，根据正比例的意义，a和c成正比例；答案：c，正．10．解：因为“圆的周长÷圆的直径=圆周率（一定），是对应的比值一定，所以圆的周长和直径成正比例；因为“时间⨯速度=路程（一定），是对应的乘积一定，所以路程（家到学校的距离）一定，小芳上学的平均速度与所花时间成反比例；答案：正，反．11．解：（1）4:12:24x=12424x=⨯1296x=8x=（2）24412x=⨯2448x=2x=答案：8、2．12．解：（1）因为8x y=，则:8y x=（一定），是比值一定，所以x和y成正比例；（2）如果8:x y=，则8xy=（一定），是积一定，所以x和y成反比例；答案：正，反．13．解：因为acb=，所以b c a⨯=（一定），是乘积一定，b和c就成反比例；因为acb=，所以a c b÷=（一定），是比值一定，a和c就成正比例．答案：反，正．14．解：因为子bca=中，如果c一定，即比值一定，所以b和a成正比例；因为bc a=所以ac b=，所以如果b一定，即乘积一定，所以c和a成反比例．答案：正，反．15．解：除数⨯商=被除数（一定），是乘积一定，所以除数和商成反比例；圆的周长÷半径2π=（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；总价÷份数=单价（一定），是比值一定，所以《中国少年报》的总价和份数成正比例．答案：反，正，正．16．解：（1）因为速度⨯时间=路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义，所以路程一定，速度和时间成反比例；（2）因为路程÷速度=时间（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以时间一定，路程和速度成正比例；答案：反，正．三．判断题（满分8分，每小题2分）17．解：运货的次数与运货的总量是两种相关联的量，运货的总量随运货的次数的变化而变化，汽车的载重量一定，也就是运货的总量与运货的次数的比值一定，所以运货的总量与运货的次数是成正比例．答案：√．18．解：因为图上距离：实际距离=比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．答案：√．19．解：因为，织布的总米数÷时间=每小时织布的米数（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以织布的总米数和时间成正比例．答案：√．20．解：这本书的总页数一定，即已看到的页数+剩下的页数=总页数（一定）．根据根据根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量．即形如xy k=（一定），x、y是成反比例的量，因此看过的页数与剩下的页数成反比例．答案：⨯．四．应用题（满分30分，每小题6分）21．解：圆锥的个数与每个圆锥所用橡皮泥的体积是成反比例理由：每个圆锥用的橡皮泥⨯圆锥的个数=妈妈买来一袋橡皮泥（一定）22．解：（1）填表如下：故这辆自行车能变化出12种不同的速度；（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是2:1．23．解：(17):(15)÷÷11:75=5:7=；答：小明与小亮的速度比是5:7．24．解：234111 ():() 213141213141 ++++ ++++++13347:6060=133:47=答：糖与水的比是133:47．25．解：甲筐苹果的重量45⨯=乙筐苹果的重量34⨯，342445⨯÷4185=÷22.5=（千克）；甲：乙34: 45 =34(20):(20)45=⨯⨯15:16=；答：那么甲筐苹果重22.5千克；甲、乙两筐苹果的质量之比是15:16．五．解答题（满分30分）26．解：160280÷=（千米），80801÷=（小时），240803÷=（小时），320804÷=（小时）路程（千米）80160240320⋯时间（时) 1 2 3 4 ⋯（1）所描的点连线，你发现：所描的点在一条线段上；（2）这些数量中速度不变．（3）路程和时间成正比例．（4）估计4.5时行驶360千米．答案：所描的点在一条线段上，速度，正，360．27．解：（1）时间/时1 2 4 6 8 12数量/个2550100150200 300（2）（3）我发现加工零件的时间和数量成正比例关系．（4）加工零件的时间和数量成正比例关系（5）2.52563⨯≈（个)5.525138⨯≈（个)答：2.5小时大约做63个零件，5.5小时大约做138个零件．28．解：212004805⨯=（米)答：已经修了480米．29．解：因为1.5米150=厘米1米25厘米125=厘米所以125:1505:6=答：小红与小明身高的比是5:6．。
北师大版六年级数学下册第四单元正比例和反比例
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的 长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方 形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你 分别发现了什么。（单位：cm）
表1
6 8 1 24 8 6 4 3 22 1
表2
5 678 987 65 4
用 表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的 长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方 形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你 分别发现了什么。（单位：cm）
速度/（字/分）
80
请把上表补充完整，再回答下列问题。 ⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？ ⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？ ⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打
多少字吗？
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明 理由。
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 ⑵一个人跑步的速度和他的体重。 ⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。 ⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
2
3
4
面积/cm2 1
4
9
16
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长 /cm
1
234
周长 /cm
4
8
1 2
1 6
边长 /cm
1
2
3
4
面积 /cm2
1
4
9
1 6
4＝4 8 ＝4
1
2
12＝4 16＝4 34
周长随着边长的 变化而变化。
1＝1 1
周长与边长的 比值不变。
9 ＝3 3
期中易错点专题复习-正比例与反比例(单元测试)-小学数学六年级下册北师大版
期中易错点专题复习-正比例与反比例（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版一、选择题1．下面各选项中的两个量不成反比例的是（）。
A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
2．下列表述中，成反比例关系的是（）。
A．三角形的高不变，它的底和面积B．平行四边形的面积一定，它的底和高C．圆的面积是24m2，它的半径与圆周率D．你的年龄一定，你的身高与体重3．下面各图中都表示了x，y两种变化的量，表示两种量成正比例的是（）。
A．B．C．D．4．圆锥的体积一定，其底面积和高（）。
A．成正比例B．不成比例C．成反比例D．无法判断5．下列各式中，x和y成正比例关系的是（）A．y﹣x=15B．x+y=2C．x=y D．x•y=6．下列语句中，正确的个数是：（）①两点之间，直线最短．①相邻的两个自然数的和一定是奇数．①一个三角形中，最小的内角是46°，则这个三角形可能是钝角三角形． ①正方形的边长和周长成正比例． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．单价×数量＝总价，当总价一定时，单价和数量成( )比例；当单价一定时，总价和数量成( )比例；当数量一定时，总价和单价成( )比例。
8．x 、y 是两种相关联的量，并且y ＝8x 。
请补充下表，并判断x 与y 成什么比例关系。
x 5 2 12 y401209．圆的半径与它的周长成( )关系，糖的总块数一定，每盒装的块数与盒数成( )关系。
10．已知57ba （a 和b 都是不为0的自然数），a 和b 成( )（填“正”或“反”）比例，ab －25＝( )。
11．六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成( )比例；被除数一定，除数和商成( )比例；在一幅地图上，图上距离和实际距离成( )比例；工作总量一定，工作效率和工作时间成( )比例。
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第四单元正比例和反比例教案
姓名： 学号： 总积分：
【知识要点】
1.掌握正比例与反比例的性质特点 ；
2.判断两个量是否成正比例还是反比例；
3.掌握正比例和反比例的性质；
知识点1：成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比值一定，也就是商一定，则成正比例。（Y=KX，或KXY其中K一定）
判断两个量是否成正比例的方法：
（1）先判断是不是相关联的两个量。
（2）看这两个量的比值是否一定，比值一定，则成正比例，反之，不成正比例。
例1、下面是小红、小花、小军、小明购买铅笔情况统计表。
（1）从表中可以看出（ ）和（ ）在变化，而
它们的比值（也就是单价）（ ），每枝铅笔都是（ ）元。
（2）可以看出买铅笔的数量增加，（ ）也相应增加。所以，
购买铅笔的数量与总价成（ ）比例。
知识点2：正比例的图像图像的特征：
（1） 正比例图像是一条直线
（2） 图像上任意一点表示的实际意义
（3） 根据图像还可以在已知一个量的数量时，找出这一个量的对应数量。
例2、下面是某水果店某上午销售桃子情况统计表。
重量（千克） 1 2 3 5 6
总价（元） 1.50 3.00 4.50 7.50 12.00 18.00
1.根据统计表继续在统计图中打出相应的点，然后
把所有的点连接起来。
2.把所有的点连接起来，连成了一
条（ ）线，所以，销售桃子的
重量与总价成（ ）比例。
3.把表格补充完整。
购买铅笔的数量（枝） 2 3 4 5
总价（元） 1.00 1.50 2.00 2.50
练习：
1、判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？
1）、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（ ）比例。
2）、圆的半径和面积（ ）比例。
3）、圆的半径和周长（ ）比例。
4）、正方形的边长和周长（ ）比例。
5）、如果Y=10X，X和Y（ ）比例；
6）、要行一段路程，已行的和未行的路程（ ）比例。
7）、长方形的长一定，宽和周长（ ）比例。
8）、长方形的长一定，宽和面积（ ）比例。
9）、甲数是乙数的41，甲数和乙数（ ）比例。
10）、3x=5y,x和y（ ）比例。
2、某造纸厂每小时造纸1时，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 ……
造纸吨数/吨 1.5 ……
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它
们连起来。
吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（4）根据图像判断， 7小时造纸多少吨？造纸13.5吨纸需要几个小时？
3、两个圆的面积之差为96cm2，已知小圆的周长与大圆周长的比是3:5，那么大
圆的面积是多少平方厘米？
4、陈老师开车从甲地到乙地，3时行驶了330千米，照这样的速度，还需要5
时就可以到达乙地。甲乙两地相距多少千米？（用比例知识解答）
反比例：
知识点1：成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的积一定，则成反比例。
：
（XY=K,其中K是一定的。）:
知识点2：判断两个量是否成反比例的方法：
（1）先判断是不是相关联的两个量。
（2）看这两个量的积是否一定，积一定，则成反比例，反之，不成反比例。
例3. 下面是某工人加工零件的情况。
（1）从表中可以看出（ ）和（ ）在变化，
而它们的积（也就是工作总量）（ ），都是加工（ ）个零件。
（2）可以看出工作效率增加，（ ）反而减少。所以，工作效率与工
作时间成（ ）比例。
练习：
一、判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例
1、A、B、C三种量的关系是：A=CB 。如果B一定，A、C两种量成（ ）比例。
如果C一定，A和B两种量成（ ）比例。
2、总价一定，购买练习本的本数和单价（ ）比例。
3、做一项工程，工作效率和工作时间（ ）比例。
4、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（ ）比例。
5、x72y （x、y均不为0），x和y（ ）比例。
6、a:b=8.5,所以a和b（ ）比例。
7、三角形的面积一定，它的底和高（ ）比例。
8、一本书的总页数一定，已看的页数与没有看的页数（ ）比例。
9、比值一定，比的前项和后项（ ）比例。
10、有220吨货物，平均每次运的吨数和运的次数（ ）比例。
二、某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。如果工作效率不变，
每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
工作效率（个/时） 1 2 3 4 5 ……
工作时间（时） 30 15 10 7.5 6 ……
巩固练习：
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？
表格1
数量/本 1 3 6 8 10 20 ……
总价/元 4 12 24 32 40 80 ……
表格2 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……
数量/本 40 30 20 15 12 10 ……
2、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
3、在被除数、除数、商这三种量中，
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；
4、在速度× 时间＝ 路程（ 速度、时间和路程三种量，且均不为0）。
（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例。
5、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ ）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。 （ ）
（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。
（4）、成正比例的两个量，一个量扩大，另一个量也扩大。 ( )
（5）、成反比例的两个量，一个量扩大，另一个量缩小。 （ ）
（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）
（7）一袋面粉，吃掉的和剩下的成反比例。 ( )
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
（10）圆的周长和它的直径成正比例。 ( )