高中数学 1.2 函数及其表示知识表格素材 新人教版必修1(2)
高中数学必修一(人教版 课件)_1-2函数及其表示 1-2-1-2 课件
探究2:区间可以表示数集,数集是否一定可以用区间表示? 提示:区间可以表示数集,但只能表示一些连续的实数集的子集, 一些孤立的数构成的集合不一定可以用区间表示,如集合 {1,2,3}不能用区间表示.
探究3:区间是不是一个集合?区间与区间之间可不可以用集合
的运算符号连接?
提示:区间就是一个集合;区间与区间之间可以用集合的运算符
.
【解题指南】1.含“或”“且”的集合用区间表示时,注意用 集合的并或交表示. 2.根据区间的定义表示所给集合,注意区间的开、闭. 3.根据区间的右端点值大于左端点值求解.
【自主解答】1.选C.集合{x|x<-2或x≥0}可表示为:
(-≦,-2)∪[0,+≦).
2.(1){x|x≥2}=[2,+≦).(2){x|-2<x≤6}=(-2,6]. 答案:(1)[2,+≦) (2)(-2,6]
.
x2
x2
1 x2
的值域为(0,+≦).
4.已知函数f(x)=2x-3,x∈A的值域为{-1,1,3},则定义域A 为 .
【解析】因为值域为{-1,1,3},即令f(x)分别为-1,1,3,求出相 应的x,则由x组成的集合即为定义域{1,2,3}. 答案:{1,2,3}
5.函数f(x)的定义域为[2,3],则函数f(x+1)的定义域用区间表 示为 .
【变式训练】 下列集合不能用区间的形式表示的个数为( (1)A={0,1,5,10}. (2){x|2<x≤10,x∈N}. )
(3)⌀.
(4){x|x是等边三角形}.
(5){x|x≤0或x≥3}. (6){x|x>1,x∈Q}.
A. 2
B. 3
人教A版数学必修一1.2.2函数的表示法.ppt
提示:互为倒数关系x .
【解析】(1)方法一(换元法):令 +x1=t(t≥1),
则x=(t-1)2, 所以f(t)=(t-1)2+2 =t2-1,
所以f(x)=x2-1(x≥1).t 12
方法二(配凑法):因为x+2 =( +1)2-1,
所以f( +1)=( +1)2-1. x x 又因为 x+1≥1,所x以f(x)=x2-1(x≥1).
当函数f(g(x))一旦给出,则其对应关系f就已确定并且不可改变,那 么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定.因此,我们由 f(g(x))求f(x)时,求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x))中的f的 “管辖范围”一致才妥.
1.(变换条件)典例(1)中若将条件“f( ＋1)=x＋2 ”变为
x
x
“f(2x-1)=x2＋x＋1”，则f(x)的解析式是什么？
【解析】设2x-1=t，则x=
所以f(t)=
t＋1， 2
即f(x)= (t＋1)2＋t＋1＋1 t2 ＋t＋7 .
2 2 44
1 x2＋x＋7 .
4
4
2.(变换条件)典例(1)中若将条件“f( ＋1)=x＋2
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1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法
【知识提炼】 函数的表示法
数学表达式 图象
表格
【即时小测】 1.思考下列问题: (1)所有的函数都能用列表法来表示吗? 提示:并不是所有的函数都能用列表法来表示,如函数y=2x+1,x∈R. 因为自变量x∈R不能一一列出,所以不能用列表法来表示. (2)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围? 提示:函数的定义域是函数存在的前提,写函数解析式的时候,一般要写 出函数的定义域.
人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法(2)ppt课件
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性；
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性； (3) A中元素不可剩，B中元素可剩；
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性； (3) A中元素不可剩，B中元素可剩； (4) 多对一行，一对多不行；
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射；
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射； 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，
而对于映射，A和B不一定是数集.
象与原象的定义：
给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B， 与b对应，则把元 素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原 象.
③求正弦
1
2
30
2
45
2
60
3
90
2
1
观察下列对应，并思考：
①开平方
3
9
-3
4
2 -2
1
1
-1
1 ②求平方
-1 2 -2 3 -3
③求正弦
1
2
30
2
45
2
60
3
90
2
1
④乘以2 1
1
2 32Βιβλιοθήκη 4356
映射的定义：
一般地，设A、B是两个集合，如果 按照某种对应法则f，对于集合A中的任 一个元素，在集合B中都有唯一的元素 和它对应，那么这样的对应(包括A、B 以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集 合B的一个映射.
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
高中数学人教A版必修一1.2.2函数的表示法(二) 课件(30张)
其图象为：
解：设里程为x公里
由题意，可得以下函数解析式：
2, 0 x 5, 3,5 x 10, y 4,10 x 15, 5,15 x 20.
其图象为：
分段函数定义
如果函数 y＝f(x)， x∈A， 根据自变量 x 在 A 中不同的 取值范围 ， 有着不同的 对应关系 ，则称这样的函数为分段函数．
注： (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同
取值范围，有着不同的对应关系的函数．
(2) 分段函数是一个函数 , 其定义域、值域分别是各段函 数的定义域、值域的并集;各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．
1．函数
2x y＝ －4
x>0， 的定义域为________． x<0
1 0<x<1， 1．作出函数 y＝x 的图象，并求其值域． x x≥1
1 解：当 0<x<1 时，y＝x的图象是双曲线的一部分． 当 x≥1 时，图象为直线 y＝x 的一部分． 如图所示，由此可知，值域 y∈[1，＋∞)．
题型二
分段函数求值
3x，－1≤x≤1， f(x) ＝ 2 x －4x＋6，1<x<5，
13 【答案】(1) 4 1 (2)1 或－2
题型三
映射概念及应用
【例 3】判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射： (1)A＝N*，B＝N*，对应关系 f：x→|x－3|； (2)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系 f “作圆的内接矩形”； (3)A＝{高一(1)班的男生}， B＝{男生的身高}， 对应关系 f：每个男生对应自己的身高； (4)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤6}，对应关系 f：x→y 1 ＝2x.
人教版高中数学必修一1.2.2_函数的表示法_ppt课件
1．2.2 函数的表示法
第2课时 分段函数与映射
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻
研习新知
•新知视界
• 1．分段函数
• 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
• 分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并 集．
• ①映射的三要素：原象、象、对应关系； • ②A中元素不可剩，B中元素可剩；
• ③多对一行，一对多不行； • ④映射具有方向性：f：A→B与f：B→A一般是不同的映射
• 其次，要准确把握映射与函数的关系：
• (1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义)基础上 引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射 的语言来叙述函数的问题．
• (2)区别：函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言， A和B不一定是数集．
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
x－1
－x
x<1
x≥1
＝(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
，则f(f
解析：f(1)＝ 1－1＝0， ∴f(f(1))＝f(0)＝0.
答案：A
3．设A＝{0,1,2,4}，B＝ 12，0，1，2，6，8
下列对应关系能构成A到B的映射的是(f：x→(x－1)2
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
新人教版高一数学必修一1.2函数及其表示
1.2 函数及其表示一、函数的概念设集合A 、B 是非空的数集，对于A 中的任意一个数x ，按照确定的对应法则f ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 与它对应，则这种对应关系B A f →: 叫做集合A 到集合B 的一个函数，记作：A x x f y ∈=),(其中，x 叫做自变量，x 的取值范围：数集A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f y ∈=)(叫做函数的值域。
函数)(x f y =也常写作函数f 或函数)(x f 二、函数的三种表示法（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如62-=x y .优点：全面，简明，具体，可求函数值。
缺点：不够直观（2）图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观、形象；缺点：只能近似的求，有时误差比较大.（3）列表法：列出自变量与对应函数值的表格来表达两个变量之间的关系. 优点：不需要计算；缺点：较少的，有限的列出函数值. 三、同一函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数.四、区间的概念： （其中，“∞+”读作“正无穷大”，“∞-”读作“负无穷大”）注：（1）函数的三要素中，定义域与对应法则确定一个函数，两个函数如果对应法则相同，但定义域不同，则表示不同的函数，对应法则不一定能用解析式表示，一般都研究可以用较简单的解析式表示出来的函数； （2）表格中的最后一种情况中正、负无穷一侧为开区间，实数集R 可以用区间（+∞∞-,）表示；（3）在直角坐标系下，记号（2，3）可以用来表示区间，也可以用来表示一个点，要根据情况区分清楚； 五、分段函数六、复合函数函数)(u f y =，)(x g u =，],[n m u ∈，],[b a x ∈，那么称],[)],([b a x x g f y ∈=为f 与g 的复合函数.其中，)(u f y =叫做外层函数，中间变量)(x g u =叫做内层函数【注意】（1）函数符号)(x f ，)]([x g f 与)]([x f g 的区别（2）复合函数的定义域是由外层函数的定义域、内层函数的值域以及函数的定义域共同决定的.【经典精讲】考点1 对符号)(),(a f x f 及)]([x g f 与)]([x f g 的理解 【例1】 判断以下是否是函数： （1）x1 2 3 4 5 6 y345678（2）542-=x y ；（3）x y ±=；（4）x x y -+-=23；（5）922=+y x【例2】如图所示，能表示y 是x 的函数的是_________【例3】函数)(x f 由下表确定： x 1 2 3 4 f (x) 3579则下列函数①1+x ；②12+x ；③22+x ；④x3中能作为函数表达式的是__________ 【例4】（1）已知函数xx x f 2)(+=①函数的定义域为_____________________;②=)1(f ；=)4(f . ③当0>a 时，=)(a f ; =+)1(a f _______________. （2）已知函数)(),(x g x f 分别由下表给出则)]1([g f 的值为 ；满足)]([)]([x f g x g f >的x 的值为 .（3）已知)0(1)(,21)(22≠-=-==x x x u f x x g u ，则)0(f 等于（ ） A.1 B.3 C.15 D.30 （4）函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则=))5((f f __________.考点2 函数的定义域 【例3】（1）求下列函数的定义域 ①23-+=x x y ； ②1-=x x y ； ③12--=x x y ； ④1321)(-⋅-=x x x f ；⑤0)3(21)(-+-=x x x f ； ⑥2)(2-+=x x x f .(2)下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.xxy y ==,1 B.1112-=+⋅-=x y x x y ， C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 【易错题】（1）已知)(x f 的定义域为[-1,2), 则)(x f 的定义域为（ ） A.[-1,2) B.[-1,1] C.(-2,2) D.[-2,2) （2）若)(x f 的定义域为（1,3]，求)2(+x f 的定义域；（3）若)2(+x f 的定义域是（1,3]，求)(x f 的定义域.考点3 函数的值域【例4】求下列函数的值域（1）]3,1[,12-∈--=x x y ； （2）132+-=x x y考点4 分段函数求值问题 【例5】 (1)⎩⎨⎧<+≥+=)0(),2()0(,1)(x x f x x x f , 则=-)2(f _________.(2)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ，①求)(πf ； ②若3)(=a f ，求a考点5 求函数解析式 方法1 待定系数法【例6】 )(x f 是一次函数，34)]([+=x x f f ，求)(x f【例7】 )(x f 是二次函数，且1)()1(2)0(-=-+=x x f x f f ，，求)(x f方法2 换元法【例8】 12)1(2+-=+x x x f ，求)(x f方法3 配凑法【例9】（1）221)1(x x xx f -=+，求)(x f . (2)221)1(x x x x f +=-,求)(x f方法4 构建方程组【例10】 23)(2)(+=--x x f x f ，求)(x f【练习】求下列函数解析式（1）已知1)(2+=x x f ，求)12(+x f ； （2）已知x x x f +=+2)1(，求)(x f ； （3）已知x x x f 23)(-=，求)(x f ； （4）已知x xf x f =+)1(2)(，求)(x f .1.2.2 映射与函数1、映射的概念：一般地，设A,B 是两个非空的集合，如果按某一确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应关系f ：B A →为从集合A 到集合B 的一个映射.映射f 也可记为：)(:x f x BA f →→此时，称y 是x 在映射f 的作用下的象，记作)(x f ，x 称作y 的原象.2、一一映射;如果f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任一元素，在集合A 中都有且只有一个原象，这时我们就说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A 到集合B 的一一映射. 问：下列对应中有几个是映射？321a a a 321b b b 321a a a 321b b b 321a a a 321b b b 321a a a21b b【经典精讲】【例1】设集合A={}c b a ,,，B={}2,1，写出集合A 到集合B 的所有映射.【例2】（1）已知集合A 到B 的映射12:+=→x y x f ，那么集合A 中元素2在B 中的象是（ ）A.2B.5C.6D.8（2）已知A={}321,,a a a ，B={}21,b b ，则从A 到B 的不同映射共有（ ）.A.6个B.7个C.8个D.9个变式：已知A={}21,a a ，B={}321,,b b b ，则从A 到B 的不同映射共有（ ）A.6个B.7个C.8个D.9个【例3】设M={}c b a ,,,N={}3,0,3-,若从M 到N 的映射f 满足：)()()(c f b f a f =+，求这样的映射f 的个数.。
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
人教A版数学必修一1.2.2函数的表示法(二)
(1)映射三要素
对应(2)为什么不是映射？
根据映射的定义可知: 映射不能一对多,只能一对 一或多对一.
集合A
A 开 平 方B
9
3
3
4
2
2
1
1
1
映射三要素 集合B
A到B的对应关系 f
(2)映射概念小结 集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元 素与之相对应,并且是唯一的.
集合B中的每一个元素不一定在集合A中都有元 素与之对应;如有也不一定唯一.
A,B必须是非空集合,它可以是有限集,也可以 是无限集,可以是数集,也可以是点集或其它集合. A到B的映射与B到A的映射是不同的； 集合A,B与对应关系f是一个整体,一个系统,对 应关系f可以用文字叙述,也可用一个式子或其他 形式来表示.
C. M 2,3,4, N 4,6,8, f : x y 2x
D. M x x≥0, N y y≥0, f : x y x2
例4.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应 关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；是 (2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点},集 合B＝{(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系f：平面直角 坐标系中的点与它的坐标对应； 是
①映射有三个要素：两个集合、一个对应关 系，三者缺一不可. ②A中每个元素在B中必有唯一的元素和它 对应. ③A中元素与B中元素的对应关系，可以是 一对一，多对一，但不能一对多.
3.函数与映射的关系:
函数实际上就是集合A到集合B的一个映 射f:A→B,其中A,B都是非空的数集,对于自变 量在定义域内的任何一个值x,在集合B中都有 唯一的函数值和它对应.
高中数学知识点(二)函数及其表示
高中数学必修1知识点（二）-----函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．。