2020—2021学年广州市海珠区七年级上期末数学试卷含答案解析
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米2．﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣23．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．单项式的系数和次数分别是（）A．和3B．和2C．和4D．和25．关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（）A．15B．17C．﹣5D．06．下列计算中正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab7．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣38．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．9．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．x+4＝x+1D．x﹣4＝x﹣110．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD 中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．2020的相反数是．12．计算：23°15′＝．13．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为．14．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是．15．有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升），某区总人口约2000000人，如果该区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费杯水（结果用科学记数法表示）．16．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有（填序号）．三.解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤）17．计算：（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3；（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．18．先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．19．解方程：（1）3x﹣2＝5x﹣6；（2）+＝1．20．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？21．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？22．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD为多少度？（2）若∠AOE＝m°，∠COD＝n°，求∠AOB为多少度？23．如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．24．已知代数式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c 为常数，当x＝1时，A＝5，x＝﹣1时，B＝4．（1）求3a+b﹣2c的值；（2）关于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解为2，求k的值．（3）当x＝﹣1时，求式子的值．25．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（）A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米解：A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作海拔﹣23米，故选：B．2．﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣2解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．4．单项式的系数和次数分别是（）A．和3B．和2C．和4D．和2解：单项式的系数、次数分别是，3．故选：A．5．关于x的方程3x﹣a+5＝0的解是x＝4，则a的值（）A．15B．17C．﹣5D．0解：∵x＝4是方程3x﹣a+5＝0的解，∴把x＝4代入方程可得3x4﹣a+5＝0，解得a＝17，故选：B．6．下列计算中正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；B．应该为8a，不符合题意；C．不是同类项，不能合并，不符合题意；D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．故选：D．7．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣3解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．9．我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．x+4＝x+1D．x﹣4＝x﹣1解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．故选：A．10．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD 中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a解：由题意知：C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a，因为四边形ABCD是长方形，所以AB＝CD∴C1＝AD+CD﹣b+AD﹣a+a﹣b+a+AB﹣a＝2AD+2AB﹣2b，同理，C2＝AD﹣b+AB﹣a+a﹣b+a+BC﹣a+AB＝2AD+2AB﹣2b，故C1﹣C2＝0．故选：A．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．2020的相反数是﹣2020．解：2020的相反数是：﹣2020．故答案为：﹣2020．12．计算：23°15′＝23.25°．解：15÷60＝0.25°，所以23°15′＝23.25°．故答案为：23.25°．13．已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为﹣4．解：∵|a|＝6，|b|＝2，∴a＝±6，b＝±2；∵a＜0，b＞0，∴a＝﹣6，b＝2，∴a+b＝﹣6+2＝﹣4．故答案为：﹣4．14．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是82°．解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣38°＝82°，故答案是：82°．15．有关资料表明，一个人在一次刷牙过程中如果一直打水龙头，将浪费大约8杯水（每杯水约0.25升），某区总人口约2000000人，如果该区所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙过程共浪费 1.6×107杯水（结果用科学记数法表示）．解：2000000×8＝16000000＝1.6×107（杯）．故答案为：1.6×107．16．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有①④⑤（填序号）．解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，∴①a+b＝﹣c＞0，②ab可以为正数，负数或0，③ab2可以是正数或0，④ac＜0，∴b2﹣ac＞0，⑤﹣（b+c）＝a＞0．故答案为：①④⑤．三.解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤）17．计算：（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3；（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2．解：（1）7+（﹣6）﹣（﹣4）×3＝7﹣6+12＝13；（2）﹣23÷8﹣×（﹣2）2＝﹣1﹣1＝﹣2．18．先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2．解：原式＝7xy+6xy﹣4x2y﹣13xy＝﹣4x2y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）2×2＝﹣4×1×2＝﹣8．19．解方程：（1）3x﹣2＝5x﹣6；（2）+＝1．【解答】解（1）移项，得：3x﹣5x＝﹣6+2，合并同类项，得：﹣2x＝﹣4，系数化为1，得：x＝2．（2）去分母，得：（2x﹣5）+3（3x+1）＝6，去括号，得：2x﹣5+9x+3＝6，移项，得：2x+9x＝6+5﹣3，合并同类项，得：11x＝8，系数化为1，得：x＝．20．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14．﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？【解答】（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米），答：交警最后所在地在A地的东方20千米处．（2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米），94×0.2＝18.8（升），答：这次巡逻（含返回））共耗油18.8升．21．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：，解得x＝15，60﹣15＝45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．22．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，求∠BOD为多少度？（2）若∠AOE＝m°，∠COD＝n°，求∠AOB为多少度？解：（1）∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；（2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝n°，∴∠EOC＝2∠COD＝2n°．∵∠AOE＝m°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝m°﹣2n°．又∵OB为∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝（m﹣2n）°．23．如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．【解答】解析：如图：∵AC＝AB+BC＝BC，∴BC＝AB，即BC＝x，又∵BD＝BA+AD＝DC＝（AD+BA+CB），∴AD＝＝AB＝，（2）CD＝AD+AB+BC＝＝x，将AB＝12代入，得：CD＝＝45cm．所以当AB＝12cm时，线段CD＝45cm．24．已知代数式A＝3ax5+bx3﹣2cx+4，B＝ax4+2bx2﹣c，E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，其中a，b，c 为常数，当x＝1时，A＝5，x＝﹣1时，B＝4．（1）求3a+b﹣2c的值；（2）关于y的方程2（a﹣c）y＝（k﹣4b）y+20的解为2，求k的值．（3）当x＝﹣1时，求式子的值．解：（1）将x＝1时，A＝5代入A＝3ax5+bx3﹣2cx+4中得5＝3a+b﹣2c+4，解得：3a+b﹣2c＝1；（2）由题意可知，当y＝2时，2（a﹣c）×2＝（K﹣4b）×2+20整理得：2（a﹣c）＝（k﹣4b）+10①，将x＝﹣1时，B＝4，代入B＝ax4+2bx2﹣c可得：4＝a+2b﹣c，整理得：a﹣c＝4﹣2b②，将②式代入①中可知：2（4﹣2b）＝（k﹣4b）+10，整理得8﹣4b＝k﹣4b+10，解得：k＝﹣2；（3）将x＝﹣1代入E＝3ax3+4bx2﹣cx+3，得：E＝﹣3a+4b+c+3，∵3a+b﹣2c＝1，∴﹣3a＝b﹣2c﹣1，代入E得：E＝b﹣2c﹣1+4b+c+3整理得E＝5b﹣c+2，由3a+b﹣2c＝1，a﹣c＝4﹣2b得5b﹣c＝11，代入E＝5b﹣c+2可得E＝11+2＝13，当x＝1时，A＝5，3a+b﹣2c＝1．所以当x＝﹣1时，A＝﹣3a﹣b+2c+4＝﹣1+4＝3，由题知：当x＝﹣1时，B＝4．将E＝13，A＝3，B＝4，代入得＝＝3．25．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？解：（1）甲AC段所需时间：t1＝＝0.5h，甲CD段所需时间：t2＝＝0.1h，甲DB段所需时间：t3＝＝h，甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1+＝h，故甲从A到B地所需要的时间为h；（2）乙BD段所需时间：t4＝＝h，乙DC段所需时间：t5＝＝h，h+h＝h＜0.5h，甲乙会在AC段相遇，甲走h时，走了×120＝55km甲乙相遇时间为t6＝h+h＝h，故两人出发后经过h相遇；（3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米，①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米，120y+10+20+80（y﹣）＝90，解得，y1＝h，②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米，60+100（y﹣）+30+60（y﹣）＝100，解得，y2＝h．故甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过h和h相距10千米．。
2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级上学期期末数学模拟试卷
2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣（﹣6）等于（ ）A ．﹣6B ．6C ．16D ．±6【解答】解：﹣（﹣6）＝6．故选：B ．2．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A ．水B ．绿C ．建D ．共【解答】解：由展开图可知山与共是对面，青与水是对面，建与绿是对面；故选：D ．3．多项式x 2y +3xy ﹣1的次数与项数分别是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．4，3D ．5，3【解答】解：多项式x 2y +3xy ﹣1的次数与项数分别是：3，3．故选：B ．4．若∠A 与∠B 互为余角，∠A ＝30°，则∠B 的补角是（ ）A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°【解答】解：∠A 与∠B 互为余角，∠A ＝30°，则∠B ＝60°；则∠B 的补角＝120°．故选：B ．5．如果关于a ，b 的代数式a 2m ﹣1b 与a 5b m +n 是同类项，那么（mn +5）2019等于（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．52019【解答】解：∵关于a ，b 的代数式a 2m ﹣1b 与a 5b m +n 是同类项，∴2m ﹣1＝5，m +n ＝1，解得：m ＝3，n ＝﹣2，则（mn +5）2019＝（﹣6+5）2019＝﹣1．故选：C ．6．若|m ﹣2|+（n ﹣1）2＝0，则m +2n 的值为（ ）A ．﹣1B ．4C ．0D ．﹣3【解答】解：根据题意得m ﹣2＝0，n ﹣1＝0，解得m ＝2，n ＝1，则m +2n ＝2+2×1＝4．故选：B ．7．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x =−35B ．若x 3+x−12=1，则2x +3（x ﹣1）＝1C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1【解答】解：A 、若﹣3x ＝5，则x =−53，错误，故本选项不符合题意；B 、若x 3+x−12=1，则2x +3（x ﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；C 、若5x ﹣6＝2x +8，则5x ﹣2x ＝8+6，错误，故本选项不符合题意；D 、若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1，正确，故本选项符合题意；故选：D ．8．已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．|a |＝aB ．|a |＞|b |C ．a ﹣b ＜0D ．a +b ＜0【解答】解：由题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，∴|a |＝﹣a ，a ﹣b ＞0，a +b ＜0，故选：D ．9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ）A ．13x ＝12（x +10）+60B ．12（x +10）＝13x +60。
广州市海珠区2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析
广州市海珠区2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠42．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥24．下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校聘请教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时刻5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y6．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短7．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．为了估量池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，通过一段时刻，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发觉有5条鱼有标记，那么你估量池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条10．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠1=40°，假如CD∥BE，那么∠B的度数为．12．一个数的立方根是4，那么那个数的平方根是．13．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为．14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．15．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=．16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范畴是．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）17．（10分）运算：（1）﹣﹣（2）3﹣||18．（5分）已知（x﹣2）2=9，求x的值．19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直截了当写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）通过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直截了当写出结果即可）．21．（10分）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD 平行吗？请说明你的理由．22．（12分）广东省“二孩”政策差不多正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范畴．24．（12分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情形：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城预备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？25．（12分）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB ⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范畴．26．（7分）如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直截了当写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】依照同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，同时在第三条直线（截线）的同旁，则如此一对角叫做同位角进行分析即可．【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，故选：D．【点评】此题要紧考查了同位角，关键是把握同位角的边构成“F“形．2．在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】依照无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数，、、﹣1.414114111…是无理数，无理数的个数为3个，故选C．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2021春•海珠区期末）“x 的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥2【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】关系式为：x的3倍+y≥2，把相关数值代入即可．【解答】解：依照题意，可列不等式为：3x+y≥2，故选：C．【点评】此题要紧考查了列一元一次不等式，读明白题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．4．下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校聘请教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时刻【考点】全面调查与抽样调查．【分析】依照普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了解一批灯管的使用寿命不适合用全面调查；学校聘请教师，对应聘人员的面试适合用全面调查；旅客上飞机前的安检不适合用全面调查；了解全班学生的课外读书时刻适合用全面调查，故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用，一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】依照不等式的差不多性质，进行判定即可．【解答】解：A、依照不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、依照不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、依照不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、依照不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选C【点评】要紧考查命题的真假判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】由∠ACB=90°，∠1=30°，即可求得∠3的度数，又由a∥b，依照两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图．∵∠ACB=90°，∠1=30°，∴∠3=∠ACB﹣∠1=90°﹣30°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意把握两直线平行，同位角相等定理的应用．8．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】依照图示可得：长方形的长能够表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽能够表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【解答】解：依照图示可得，故选：B．【点评】此题要紧考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看明白图示，分别表示出长方形的长和宽．9．为了估量池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，通过一段时刻，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发觉有5条鱼有标记，那么你估量池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条【考点】用样本估量总体．【分析】在样本中“捕捞100条鱼，发觉其中5条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解．【解答】解：设池塘里大约有x条鱼，则100：5=x：200，解得：x=4000，答：估量池塘里大约有4000鱼；故选B．【点评】本题考查的是通过样本去估量总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．10．如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°【考点】平行线的性质．【分析】依照平行线的性质进行判定即可．【解答】解：因为l1∥l2，因此∠1=（180°﹣∠2）+∠3，可得：∠1+∠2﹣∠3=180°，故选D【点评】此题考查平行线的性质，关键是依照平行线的性质得出∠1=（180°﹣∠2）+∠3．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠1=40°，假如CD∥BE，那么∠B的度数为140°．【考点】平行线的性质．【分析】求出∠1的对顶角的度数，再依照两直线平行，同旁内角互补列式运算即可得解．【解答】解：如图，由对顶角相等得，∠2=∠1=40°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．一个数的立方根是4，那么那个数的平方根是±8．【考点】立方根；平方根．【分析】依照立方根的定义可知，那个数为64，故那个数的平方根为±8．【解答】解：设那个数为x，则依照题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．【点评】本题综合考查的是平方根和立方根的运算，要求学生能够熟练把握和应用．13．点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（5，﹣6）．【考点】点的坐标．【分析】依照点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|=6，|x|=5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，﹣6），故答案为：（5，﹣6）．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），比较它们的坐标发觉横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题要紧考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．15．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=3﹣a．【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】先依照不等式的解集求出a的取值范畴，再去绝对值符号即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，∴a﹣2＜0，即a＜2，∴原式=3﹣a．故答案为：3﹣a．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的差不多性质是解答此题的关键．16．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范畴是﹣2≤x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出[x]=﹣2，再利用[x]≤x＜[x]+1可求x的取值范畴．【解答】解：∵[x]+3=1，∴[x]=1﹣3，∴[x]=﹣2，∵[x]≤x＜[x]+1，∴﹣2≤x＜﹣1．故答案是﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查了取整函数，解一元一次不等式组，明白得[a]表示不大于a 的最大整数是解题的关键，注意[x]≤x＜[x]+1的利用．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）17．（10分）（2021春•海珠区期末）运算：（1）﹣﹣（2）3﹣||【考点】实数的运算．【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（2）先去绝对值符号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7﹣0.8﹣5=1.2；（2）原式=3﹣（﹣）=3﹣+=4﹣．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知开方的法则是解答此题的关键．18．已知（x﹣2）2=9，求x的值．【考点】平方根．【分析】依照平方根，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2=9x﹣2=±3x=5或x=﹣1．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．19．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，依照口诀：“同小取小“确定不等式组的解集，再依照“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式组，解不等式①，得：x＜﹣2，解不等式②，得：x＜﹣5，∴不等式组的解集为：x＜﹣5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（10分）（2021春•海珠区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直截了当写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）通过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直截了当写出结果即可）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）依照图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可；（2）依照△ABC平移的方向与距离即可得出点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A′（1，1），B′（0，2），C′（4，﹣4）；（2）∵P（m，n），△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，∴P′（m+4，n﹣3）．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．（10分）（2021春•海珠区期末）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．【考点】平行线的判定．【分析】由ED为∠BEF的平分线，依照角平分线的定义可得，∠FED=∠BED=35°，进而得出∠BEF=70°，然后依照同旁内角互补两直线平行，即可AB与CD平行．【解答】解：AB与CD平行．理由如下：∵ED平分∠BEF，∴∠FED=∠BED=35°，∴∠BEF=70°．∵∠BEF+∠EFD=70°+110°=180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．22．（12分）（2021春•海珠区期末）广东省“二孩”政策差不多正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法（2021春•海珠区期末）已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范畴．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】将方程组中两方程相加后除以3可得x﹣y=2k+2，再依照0＜x﹣y＜1可得关于k得不等式组，解不等式组可得k得范畴．【解答】解：将方程组中，①+②，得：3x﹣3y=6k+6，两边都除以3，得：x﹣y=2k+2，∵0＜x﹣y＜1，∴0＜2k+2＜1，解得：﹣1＜k＜﹣．【点评】本题要紧考查解方程组和不等式组的能力，依照题意得出关于k的不等式组是解题的关键．24．（12分）（2021春•海珠区期末）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情形：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城预备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y元，利用图表中数据得出等式进而得出答案；（2）结合京东商城预备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y 元，由题意得：，解得：，答：A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；（2）设A种型号的电风扇能采购a台，由题意得：200a+150（300﹣a）≤50000，解得：a≤100，∴a最大为100台，答：A种型号的电风扇最多能采购台．【点评】此题要紧考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．25．（12分）（2021春•海珠区期末）已知点A（a，3），点B（b，6），点C （5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范畴．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）依照题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；（2）求出BC=5﹣（﹣6）=11，即可得出△ABC的面积；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），依照题意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，∴A（5，3），C（5，6），∵B在第二象限的角平分线上，∴B（﹣6，6）；（2）∵BC=5﹣（﹣6）=11，∴△ABC的面积=×11×（6﹣3）=；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），∵△BCP面积大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：﹣＜a＜﹣；即点P横坐标取值范畴为：﹣＜a＜﹣．【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的运算、不等式的解法；熟练把握坐标与图形性质，依照题意得出不等式是解决问题（3）的关键．26．如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．【考点】平行线的性质．【分析】延长BC到D，过点C作CE∥BA，依照两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，两直线平行，内错角相等可得∠A=∠2，再依照平角的定义列式整理即可得证．【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO ﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直截了当写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；平行线的判定与性质；三角形的面积．【分析】（1）依照AM、DM分别平分∠BAC、∠ODE得∠EDO=2∠MDO、∠BAC=2∠MAC，由∠MDO﹣∠MAC=45°得∠EDO﹣∠BAC=90°，依照三角形外角性质知∠BFC﹣∠BAC=90°，从而得出∠EDO=∠BFC，即可得DE∥AB；（2）由（1）中DE∥AB可知，直线AB 与y轴交点使得△PDE的面积和△BDE 的面积相等，故可先求出直线AB 解析式，从而可得其与y轴交点坐标，同理可将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l与y轴交点也满足条件，求出其与y轴交点即可．【解答】解：（1）DE∥AB，理由如下：∵AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，∵∠MDO﹣∠MAC=45°，∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，∵∠BFC=∠BAC+90°，即∠BFC﹣∠BAC=90°，∴∠EDO=∠BFC，∴DE∥AB；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将点A（﹣4，0）、点B（2，2）代入，得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点F的坐标为（0，），由（1）知AB∥DE，当点P与点F重合时，即点P坐标为（0，），△PDE的面积和△BDE的面积相等；如图，将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l的解析式为y=x+，∴直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），∵直线l∥AB∥DE，∴△PDE的面积和△BDE的面积相等；综上，点P的坐标为（0，）或（0，）．【点评】本题要紧考查平行线的判定与性质、图形的坐标与性质及三角形的面积，熟练把握两平行线间距离处处相等及共底等高两三角形面积相等是解题的关键．。
2021-2022学年广东省广州市七年级上学期期末考试数学(A)试题(解析版)
2021学年第一学期七年级期末学业调查数学试卷（A 卷）一、选择题1.某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g ，(500±10)g ，(500±20)g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A.10g B.20gC.30gD.40g【答案】D 【解析】【详解】由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g ，最轻的是480g ，所以质量相差520−480=40(g).故选D.2.代数式2x －y ，ab ，27x y ，22m n+，31x +中，多项式的个数有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【详解】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．解：多项式有：2x ﹣y ，22m n+，共2个．故选：B ．3.如果代数式231x y ++的值为4，那么代数式346x y --的值为（）A.1B.5- C.3D.3-【答案】D 【解析】【分析】结合题意，根据代数式的性质，得233x y +=，再将其代入到代数式中计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：2314x y ++=∴233x y +=∴()223466x y x y -+=--=-∴()()346346363x y x y --=+--=+-=-故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．4.已知：关于x、y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，则代数式2m+3n值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】【分析】将多项式合并后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出2m+3n的值．【详解】∵mx3+3nxy2−2x3−xy2+y=(m−2)x3+(3n−1)xy2+y，多项式中不含三次项，∴m−2=0，且3n−1=0，解得：m=2，n=1 3，则2m+3n=4+1=5.故答案选D【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.5.不等式255346x x-->的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1.故选C.【点睛】本题考查解不等式和在数轴上表示不等式的解集.用数轴表示不等式解集的方法：（1）定边界点，若含有边界点，解集为实心点，若不含边界，解集为空心圆圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.6.若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（）A.ax+by+czB.ax+cy+bzC.bx+ay+czD.bx+cy+az【答案】A【解析】【分析】先两个多项式的差，然后将它们的差因式分解，判断正负即可．【详解】解：∵b＜c，y＜z，∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．同理：A＞C，B＞D，∴A式最大．故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的加减、不等式的性质、不等式的传递性等知识点，掌握运用作差法比较代数式的大小成为解答本题的关键．7.如图，M、N、P、R分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a+=3，则原点可能是（）对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若a bA.M或RB.N或PC.M或ND.R或N【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出,a b两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质即可得出答案．【详解】∵MN=NP=PR=1，∴,a b两个数之间的距离小于3，+=3，∵a b∴原点不在,a b两个数之间，即原点不在或N或P，∴原点可能是M或R，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴，判断出,a b两个数之间的距离小于3是解题的关键．8.已知关于x的不等式3x﹣2a<4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可．【详解】解不等式3x ﹣2a ＜4﹣5x 得：a 24x +＜，∵关于x 的不等式3x ﹣2a ＜4﹣5x 有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴a 244+≤3＜，解得：10＜a ≤14，∴整数a 可以是11，12，13，14，共4个，故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a 的不等式组是解题的关键．9.如果两个角互补，那么这两个角可能是①均为直角；②均为钝角；③一个为锐角，一个为钝角；④以上三者都有可能A.①② B.①③ C.②③ D.④【答案】B 【解析】【分析】根据补角的定义（只要两个角的度数和是180°，就称这两个角是互为补角）解答即可.【详解】根据补角的定义可知，只要两个角的度数和是180°，就称这两个角是互为补角，所以如果两个角互为补角，那么这两个角均为直角或一个为锐角，一个为钝角．故选B ．【点睛】本题考查了补角的定义，熟知只要两个角的度数和是180°，就称这两个角是互为补角是解决问题的关键.10.满足2()()(0)a b b a a b ab ab -+-⋅-=≠的有理数a 和b ，一定不满足的关系是（）A.0ab <B.0ab > C.0a b +> D.0a b +<【答案】A 【解析】【分析】分a ＞b 与a ＜b 两种情况讨论，针对这两种情况运用完全平方式、去绝对值符号，进行因式分解，进一步利用不等式的性质求解即可．【详解】解：①当a ＞b 时，则()()()()()()()22220a b b a a b a b ab b a a b a b a b -+-⋅-=-+---=-=-=，与ab ≠0矛盾，故排除；②当a ＜b 时，则()()()()()()2222a b b a a b a b b a b a a b ab -+-⋅-=-+=-=--，∴22242a ab b ab -+=，∴222520a ab b -+=，∴（2a −b ）（a −2b ）＝0，∴2a ＝b 或a ＝2b ，当b ＝2a 且a ＜b 时，则b −a ＝a ＞0，∴b ＞a ＞0，∴可能满足的是ab ＞0，a ＋b ＞0；当a ＝2b 且a ＜b 时，则a −b ＝b ＜0，∴a ＜b ＜0，∴可能满足的是：ab ＞0，a ＋b ＜0，故一定不能满足关系的是ab ＜0，故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，不等式的性质．本题的切入点是就a 、b 的大小讨论，再分解因式利用不等式的性质求解．二、填空题11.单项式π323xy -的系数________，次数________.【答案】①.23π-②.4【解析】【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：322=33xy ππ--xy 3，所以此单项式的系数是23π-，次数是1+3=4．故答案为23π-，4．【点睛】本题考查了单项式的知识．解题关键是理解有关概念．12.已知{21x y ==是关于x 、y 的方程230x y k -+=的解，则k =______．【答案】1-【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含义未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值.【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程，得22130k ⨯-+=，解得1k =-.故答案为：1-.【点睛】解题关键是把方程的解代入方程，关于x 和y 的方程转变成是关于k 的一元一次方程，求解即可.13.某电子厂2012年的总产值为3000万元，比2011年增长12.5%，计划2013年也按这个速度增长，则按计划该厂2013年总产值将为_____万元（结果保留2个有效数字）．【答案】33.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数．【详解】解：依题意得该厂2013年总产值将为3000(1+12.5%)=3375≈3.4×310．故答案为：3.4×310．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．14.数轴上有三点A ，B ，C ，且A ，B 两点间的距离是3；B ，C 两点的距离是1．若点A 表示的数是﹣2，则点C 表示的数是__．【答案】0或2或﹣4或﹣6．【解析】【分析】先确定点B 表示的数，再确定点C 表示的数，即可解答．【详解】∵A ，B 两点间的距离是3，点A 表示的数是﹣2，∴点B 表示的数为1或﹣5，当点B 表示的数为1时，B ，C 两点的距离是1，则点C 表示的数为：0或2；当点B 表示的数为﹣5时，B ，C 两点的距离是1，则点C 表示的数为：﹣4或﹣6；故答案为：0或2或﹣4或﹣6．【点睛】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系及两点的距离，解题的关键是熟知数轴的性质．15.四个数w 、x 、y 、z 满足x －2021＝y +2022＝z －2023＝w +2024，那么其中最小的数是_____，最大的数是______．【答案】①.w ②.z【解析】【分析】根据已知等式，分别求x ﹣y 、x ﹣z 、y ﹣w 的值，然后用这些值与0比较大小，即可求得z ＞x ＞y ＞w ．【详解】解：由x ﹣2021＝y +2022＝z ﹣2023＝w +2024，得x ﹣y ＝2021+2022＝4043＞0，∴x ＞y ，①x ﹣z ＝2021﹣2023＝﹣2＜0，∴z ＞x ，②y ﹣w ＝2024﹣2022＝2＞0，∴y ＞w ，③由①②③，得z ＞x ＞y ＞w ；∴四个数w 、x 、y 、z 中最小的数是w ，最大的数是z ；故答案为：w ；z ．【点睛】本题考查等式的性质，根据等式的性质，移项得到x ﹣y 、x ﹣z 、y ﹣w 的值是解题的关键．16.定义一种新的运算：2a b a b =-☆，例如：()()312317-=⨯--=☆．若0a b =☆，且关于x ，y 的二元一次方程()130a x by a +--+=，当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______．【答案】32x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据公式求得2b a =，将方程转化得到(21)3x y a x --=--，由当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，得到21030x y x --=⎧⎨--=⎩，解方程组即可．【详解】解：∵0a b =☆，∴20a b -=，∴2b a =，则方程()130a x by a +--+=可转化为()1230a x ay a +--+=，∴(21)3x y a x --=--，∵当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，∴21030x y x --=⎧⎨--=⎩，解得32x y =-⎧⎨=-⎩，故答案为：32x y =-⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查解二元一次方程组，正确理解由当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解是解题的关键．三、解答题17.计算：22214322225⎛⎫⎛⎫-+-⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】14-【解析】【分析】先计算乘方再计算乘法和绝对值，最后进行加减法即可．【详解】解：原式=25494425⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭=914---=14-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算相应的运算法则是解题的关键．18.解方程组：()12227330.040.090.10.3 1.50.20.4x y x y -⎧-=-⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩．【答案】42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用等式的性质，两边同时乘以最小公倍数，去分母；利用分数的性质，分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的结果不变．将方程组化简后，利用加减消元法解方程组即可求出法案．【详解】解：()1222,7330.040.090.10.3 1.5.0.20.4x y x y -⎧-=-⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩①②，由①变形得，7334x y +=③，由②变形得，0.8 1.2x y -=④，③+④3⨯得，733(0.8)343 1.2x y x y ++⨯-=-⨯，∴4x =，把4x =代入④得，2y =，故方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组．熟练掌握代入法、加减消元法是解题的关键．19.如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC =30°，∠BOD =60°，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线．求：（1）∠COD 的度数；（2）求∠MON 的度数【答案】(1)90°;(2)135°.【解析】【分析】(1)根据∠COD =∠AOB −∠AOC −∠BOD ，代入即可求解；(2)先根据角平分线的意义求出∠COM 和∠DON ，再根据∠MON =∠COM +∠DON +∠COD ，即可求解．【详解】解：（1）∵∠AOC =30°，∠BOD =60°，∠A OC+∠COD+∠BOD =180°，∴∠COD =180°−∠AOC −∠BOD =180°-30°-60°=90°；（2）∵OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，∴∠M OC =12∠AOC =15°,∠DON =12∠BOD =30°∴∠M ON =∠M OC +∠COD +∠DON =135°【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角平分线的性质，本题属于基础题型．20.已知：如图，AB ＝40cm ，AC ∶CB ＝3∶7，AD ＝38AB ，E 为DB 中点．求：CD 、CE 的长．【答案】CD 、CE 的长分别为3cm ，312cm ．【解析】【分析】先计算得出AD 、AC 的长，利用线段的和与差可求得CD =3；再根据中点的定义即可求得CE 的长．【详解】解：∵AB ＝40，AD ＝38AB ，∴AD ＝340158⨯=，∵AC ∶CB ＝3∶7，∴AC ＝3340123710AB =⨯=+，∴CD =15123AD AC -=-=；∴4012325BD BC CD AB AC CD =-=--=--=，∵E 为DB 中点，∴12522DE BD ==，∴2531322CE CD DE =+=+=．答：CD 、CE 的长分别为3cm ，312cm ．【点睛】此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键．21.解关于x 的方程：||x ＋3|－k |＝2．【答案】当k ≥2时，x =－3±(k +2)或x =－3±(k －2)；当－2≤k <2时，x =－3±(k +2)；当k <－2时，原方程无解．【解析】【分析】将原方程拆成两个绝对值方程，然后再分别讨论求解即可．【详解】解：∵||x +3|－k |=2∴|x +3|－k =±2．①当|x +3|－k =2时，|x +3|=k +2，若k +2≥0，即k ≥－2时，x +3=±(k +2)，即x =－3±(k +2)，若k +2<0，即k <－2时，方程无解．②当|x +3|－k =－2时，|x +3|=k －2，若k －2≥0，即k ≥2时，x +3=±(k －2)，即x =－3±(k －2)，若k +2<0，即k <2时，方程无解．综上所述，当k ≥2时，原方程的解为x =－3±(k +2)或x =－3±(k －2)；当－2≤k <2时，原方程的解为x =－3±(k +2)；当k <－2时，原方程无解．【点睛】本题考查解绝对值方程，掌握绝对值方程讨论的技巧是解题的关键．22.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【答案】甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【解析】【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，列出方程即可解决问题．【详解】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数．23.已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，（1）求32b ca b++的值．（2）是否存在整数b使得a、c为正数，若存在，请求出最大整数b，若不存在，请说明理由．【答案】（1）1（2）存在，最大整数b为8．【解析】【分析】（1）根据已知变形后求出a+2b＝18，3b+c＝18，代入可得结论；（2）首先求出182183a bc b=-⎧⎨=+⎩，然后根据a、c为正数得出不等式组，解不等式组可得答案．【小问1详解】解：213390 3972a b ca b c++=⎧⎨++=⎩①②，②×3﹣①得：9a+27b+3c﹣2a﹣13b﹣3c＝216﹣90，整理得：7a+14b＝126，∴a+2b＝18，①×3﹣②×2得：6a+39b+9c﹣6a﹣18b﹣2c＝270－144，整理得：21b ＋7c ＝126，∴3b +c ＝18，∴3181218b c a b +==+；【小问2详解】存在，最大整数b 为8，理由：由（1）得182183a b c b =-⎧⎨=+⎩，∵0a >，0c >，∴18201830b b ->⎧⎨+>⎩，解得：69b -<<，∴最大整数b 为8．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，分式求值，解一元一次不等式组，其技巧性较强，其中把已知等式进行适当的变形是解本题的关键．24.已知21531232x x x ---≥-，求13x x --+的最大值和最小值．【答案】当3x ≤-时，有最大值为4，；当717x =时，有最小值为4817-．【解析】【分析】解一元一次不等式得到未知数的取值范围，再根据未知数范围化简绝对值，即可求出答案．【详解】解：不等式21531232x x x ---≥-的解是717x ≤，当7317x -≤≤时，13x x --+化简得，(1)(3)x x =---+22x =--∴4822417x -≤--≤；当3x <-时，13x x --+化简得，13x x =-++4=．故当3x ≤-时，13x x --+的最大值是4；当717x =时，13x x --+的最小值是4817-．【点睛】本题主要考查利用一元一次不等式的取值范围化简绝对值．理解和掌握不等式性质，化简绝对值方法是解题的关键．25.解关于x 的不等式：()251177113326x a x x x ⎧->-⎪⎨-<+⎪⎩．【答案】当a >3时，53x a -<-；当132a ≤<时，原不等式组无解；当12a <时，523a a -<<-【解析】【分析】先将原不等式组进行整理后，再根据a 的取值进行讨论求解即可．【详解】解：原不等式组可化为()3534211811a x x x ⎧-<-⎨-<+⎩，即()352a x x ⎧-<-⎨<⎩①②，当30a ->，即3a >时.由①解得53x a -<-；55212()20333a a a a ---=+=>--- ，∴此时不等式组的解集为53x a -<-；当30a -=，即3a =时，由①可得0-5<，此不等式无解，∴此时原不等式组无解；当30a -<，即3a <时，由①可得53x a ->-，当210a -≥，即132a ≤<时，5212()0,33a a a ---=≤--∴此时，原不等式组无解；当210a -<，即12a <时，5212(0,33a a a ---=>--∴此时，原不等式组的解集为：523x a -<<-.综上，当3a >时，原不等式组的解集为：5;3x a -<-当132a ≤<时，原不等式组的解集为：5;3x a -<-当12a <时，原不等式组的解集为：523x a -<<-．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确进行关于a 的分类讨论是解答本题的关键26.如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA ＝20cm ，AB ＝60cm ，BC ＝10cm （如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发．（1）当PA ＝2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的运动速度．（2）若点Q 运动速度为3cm/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ．（3）当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求OB AP EF-的值．【答案】（1）点Q 的运动速度为56cm/s 或12cm/s 或514cm/s 或314cm/s （2）经过5秒或70秒两点相距70cm（3）OB AP EF-＝2【解析】【分析】（1）由于点P 及Q 是运动的，当PA ＝2PB 时实际上是P 正好到了AB 的三等分点上，而且PA ＝40，PB ＝20．由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q 的运动时间，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是AQ ＝3AB 时，BQ ＝3AB 时，由此就可求出它的速度；（2）若点Q 运动速度为3cm/s ，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们直背而行时，此题可设运动时间为t 秒，运用速度公式求解即可；（3）先画出图形，然后可以把它当成一个静止的线段问题来求解即可．【小问1详解】解：①当P 在线段AB 上时，由PA ＝2PB 及AB ＝60，可求得PA ＝40，OP ＝60，故点P 运动时间为60秒．若AQ ＝3AB 时，BQ ＝40，CQ ＝50，点Q 的运动速度为50÷60＝56（cm/s ）；若BQ ＝3AB 时，BQ ＝20，CQ ＝30，点Q 的运动速度为30÷60＝12（cm/s ）．②点P 在线段AB 延长线上时，由PA ＝2PB 及AB ＝60，可求得PA ＝120，OP ＝140，故点P 运动时间为140秒．若AQ ＝3AB 时，BQ ＝40，CQ ＝50，点Q 的运动速度为50÷140＝514（cm/s ）；若BQ ＝3AB 时，BQ ＝20，CQ ＝30，点Q 的运动速度为30÷140＝314（cm/s ）．【小问2详解】解：设运动时间为t 秒，则t +3t ＝90±70，t ＝5或40，∵点Q 运动到O 点时停止运动，∴点Q 最多运动30秒，当点Q 运动30秒到点O 时PQ ＝OP ＝30cm ，之后点P 继续运动40秒，则PQ ＝OP ＝70cm ，此时t ＝70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm ；【小问3详解】解：如图1，设OP＝x cm，点P在线段AB上，20≤x≤80，OB﹣AP＝80﹣（x﹣20）＝100﹣x，EF＝OF﹣OE＝（OA+12AB）﹣OE＝（20+30）﹣2x＝50﹣2x，∴OB APEF-＝100502xx--＝2．【点睛】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，掌握分类讨论思想、数形结合思想以及用含字母的代数式表示相关线段的长度成为解答本题的关键第16页/共16页。
2021-2022学年广东省广州市海珠区七年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降8℃记作( )A. −5℃B. 11℃C. −8℃D. +8℃2.在−1、8、0、−2这四个数中，最小的数是( )A. −1B. 8C. 0D. −23.某市地铁18号线定位为南北快线，实现了该市中心城区与某新区的快速轨道交通联系，18号线日均客流量约为81400人，将数81400用科学记数法表示，可记为( )A. 0.814×105B. 8.14×104C. 814×102D. 8.14×1034.下列运算正确的是( )A. 2x3−x3=1B. 3xy−xy=2xyC. −(x−y)=−x−yD. 2a+3b=5ab5.下列方程中是一元一次方程的是( )A. 2x=3yB. 7x+5=6(x−1)C. x2+12(x−1)=1 D. 1x−2=x6.如图的图形，是由旋转形成的．( )A.B.C.D.7.解方程1−x+36=x2，去分母，得( )A. 1−x−3=3xB. 6−x−3=3xC. 6−x+3=3xD. 1−x+3=3x8.某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为( )A. 2×120(44−x)=50xB. 2×50(44−x)=120xC. 120(44−x)=2×50xD. 120(44−x)=50x9.若关于x、y的多项式3x2y−4xy+2x+kxy+1不含xy的一次项，则k的值为( )A. 14B. −14C. 4D. −410.如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d.若|a−d|=10，|a−b|=6，|b−d|=2|b−c|，则|c−d|=( )A. 1B. 1.5C. 15D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.−14的相反数是______ ．12.已知x=3是关于x的方程ax+2x−9=0的解，则a的值为______．13.46°35′的余角等于______ ．14.已知线段AB=12，点C在线段AB上，且AB=3AC，点D为线段BC的中点，则AD的长为______．15.某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为(a+2b)米，宽比长短b米，则花圃的周长为______米(请用含a、b的代数式表示)．16.观察下面三行数：1，−4，9，−16，25，−36，…；−1，−6，7，−18，23，−38，…；−2，8，−18，32，−50，72，…；那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2020-2021学年广州市海珠区七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广州市海珠区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 5的相反数的绝对值是( )A. −5B. 5C. −25D. 252. 如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则c a+b =( ) A. −8 B. 9C. −3D. 23. 下列说法正确的是( )A. m 2n 4不是整式B. 单项式−2πab 5的系数是−25C. x 4+2x 3是七次二项式D. 3x−15是多项式4. 下列说法正确的是( )A. 在所有连接两点的线中，直线最短B. 一个角的余角一定比这个角大C. 同角(或等角)的补角相等D. 经过两点有无数条直线5. 下列各组的两个单项式为同类项的是( )A. xyz 与7xyB. m 与nC. 5x 3y 2 与7x 2y 3D. 5m 2n 与−4nm 26. 已知实数x ，y ，满足∣x −3∣+√y +4=0，则代数式(x +y)2021的值为( )A. 1B. −1C. 7D. −77. 方程，去分母后正确的是( )．A. B.C. D.8. 已知△ABC 的三边长a ，b ，c ，化简|a +b −c|+|b −a −c|的结果是( )A. 2aB. 2bC. 2a +2bD. 2b −2c 9. 某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5ℎ完成；如果让八年级学生单独工作，需要5ℎ完成，如果让七、八年级学生一起工作lℎ，再由八年级学生单独完成剩余的部分，共需要多少时间完成？若设一共需要x 小时，则所列的方程为( )A. 1−x 5=17.5+15B. 17.5+15+x 5=1C. 1+x5=1−17.5 D. 17.5+x 5=1 10. 如图所示，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是( )A. ab >0B. a −b >0C. −a <bD. a +b <0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：(−3)×2= ．12. 截止2021年3月31日，扬州高铁东站已经输送旅客约1200000人次．用科学记数法表示1200000是______．13. x 等于______数时，代数式3x−23的值比4x−14的值的2倍小1．14. 已知x =2是方程11−2x =ax −1的解，则a =______．15. 面积为(ax 2−ax)平方米的长方形土地一边长是ax(x −1)米，则另一边边长是______米．16. 计算|(−2)×2|−1= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 解方程：(1)12x +8=8x −4；(2)23x +3=34x −2；(3)x −2=x−12−x+23； (4)2x+10.25−x−20.5=2．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18. 观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34，(1)猜想并写出：1n(n+1)=______．(2)直接写出下列各式的计算结果：①11×2+12×3+13×4+⋯+12016×2017=______； ②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)=______． (3)若11×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)(2n+1)的值为1735，求n 的值．19. (1)计算：(−32)4×23÷32×(−2)3+8÷(−4)(2)解方程：5x−76+1=3x−1420. 如图，已知∠AOB =∠COD =90°，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD =3∠DOE.求∠COE 的度数．21. 如图，AB ：BC =3：4，M 是AB 的中点，BC =2CD ，N 是BD 的中点．若CD =4cm ，求线段MN 的长．22. 先化简，再求值：5(3m 2n −mn 2)−4(−mn 2+3m 2n)，其中|m −12|+(n +13)2=0．23. 如图1，已知AM//BN ，点C 、D 分别在射线AM 、BN 上，∠ACD =∠ABD ．(1)试说明AB 与CD 平行的理由．(2)联结AD ，把△ACD 沿着直线AD 翻折后，得△AC′D.射线AC′交直线BD 于点E(点E 与点B 不重合)．①如图2，当点E在线段BD上时，请写出∠BEA与∠BDA之间的数量关系，并说明理由；②如果AB⊥BN，且∠BEA=70°时，请直接写出∠BDA的度数．24.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且这个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×2______=______×25；②______×396=693×______．(2)设这类等式左边两位数的十位数字是a，个位数字是b，且2≤a+b<9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并用所学的数学知识说明你所写的式子的正确性．参考答案及解析1.答案：B解析：解：5的相反数为：−5，而−5的绝对值为：|−5|=5，即5的相反数的绝对值是5，故选：B．根据相反数与绝对值的性质，列出代数式进行化简即可．本题主要考查了绝对值与相反数的表示，正确用式子表示出：“5的相反数的绝对值”是解题关键．2.答案：A解析：解：由图可知，a，b，c的对面分别是0，−3，2，∵相对面上的两个数互为相反数，∴a，b，c所表示的数分别是0，3，−2．∴c a+b=(−2)0+3=−8．故选：A．根据相对面上的两个数互为相反数，可得出a，b，c的值，再代入即可求解．本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．3.答案：D解析：解：A、m2n4是整式，故选项错误；B、单项式−2πab5的系数是−25π，故选项错误；C、x4+2x3是四次二项式，故选项错误；D、3x−15是多项式，故选项正确．故选：D．分别根据整式、单项式以及多项式的定义判断得出即可．此题考查了整式、多项式和单项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4.答案：C解析：解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故原说法错误，故本选项不合题意；B、一个角的余角不一定比这个角大，如60°角的余角是30°，故原说法错误，故本选项不合题意；C、同角(或等角)的补角相等，说法正确，故本选项符合题意；D、经过两点有且只有一条直线，故原说法错误，故本选项不合题意；故选：C．根据“两点之间，线段最短“；互余的两个角的和为90°；补角的性质以及两点确定一条直线逐一判断即可．本题主要考查了“两点之间，线段最短“，两点确定一条直线以及补角的定义与性质，熟记相关定义是解答本题的关键．5.答案：D解析：本题主要考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐个判断即可得到答案．解：A、xyz与7xy不是同类项，故本选项错误；B、m与n不是同类项，故本选项错误；C.5x3y2与7x2y3不是同类项，故本选项错误；D、5m2n与−4nm2是同类项，故本选项正确；故选D．6.答案：B解析：解：∵实数x，y，满足∣x−3∣+√y+4=0，∴x−3=0，y+4=0，∴x=3，y=−4，∴(x+y)2021=(3−4)2021=−1．故选：B．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了实数的运算，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7.答案：D解析：本题考查等式的性质和一元一次方程的解法.根据等式的基本性质2，在方程两边同时乘以12即可.不过要注意左边的常数1不要漏乘．解：在原方程两边同时乘以12，去分母得：3(x+2)+12=4x．8.答案：A解析：解：∵△ABC的三边长a，b，c，∴a+b−c>0，b−a−c<0，∴|a+b−c|+|b−a−c|，=a+b−c−b+a+c，=2a，故选：A．直接利用三角形三边关系去掉绝对值，进而化简求出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值等知识，正确去绝对值是解题关键．9.答案：D解析：解：依题意，得：17.5+x5=1．故选：D．根据七年级学生完成的部分+八年级学生完成的部分=整项工程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.答案：C解析：解：由数轴可得：a<0<b，|a|<|b|选项A：由于a，b异号，故不正确；选项B：由于a<b，则a−b<0，故不正确；选项C：−a<b，正确；选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．综上，只有C正确．故选：C．先由数轴可得a<0<b，|a|<|b|，分别结合有理数的乘法法则、有理数的加减法法则和相反数与绝对值等概念分析，即可得解．本题考查了有理数的加减法、有理数的乘法及相反数、绝对值等基础知识，比较简单．11.答案：−6解析：试题分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．=−3×2，=−6．故答案为：−6．12.答案：1.2×106解析：解：1200000=1.2×106，故答案为：1.2×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．13.答案：56解析：解：根据题意得：3x−23=2×4x−14−1，即3x−23=4x−12−1，去分母得：2(3x−2)=3(4x−1)−6，去括号得：6x−4=12x−3−6，移项合并得：−6x=−5，解得：x=56，故答案为：56根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：4解析：解：∵x=2是方程11−2x=ax−1的解，∴11−2×2=a×2−1，11−4=2a−1，2a=8，a=4，故答案为：4．根据一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一个关于a的方程，再解出a的值即可得答案．此题主要考查了一元一次方程的解，关键是把握准一元一次方程的解的定义．15.答案：1解析：解：由题意可得，另一边长为：(ax2−ax)÷ax(x−1)=ax(x−1)÷ax(x−1)=1，故答案为：1．根据长方形的面积等于长乘宽，可以求得另一边的长度．本题考查整式的除法，解题的关键是明确整式的除法的计算方法．16.答案：3解析：解：原式=|−4|−1=4−1=3，故答案为：3．先计算乘法，再取绝对值符号，最后计算减法即可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：(1)12x−8x=−8−44x=−12x=−3(2)8x+36=9x−24−x=−60x=60(3)6(x−2)=3(x−1)−2(x+2)6x−12=3x−3−2x−46x−12=x−75x=5x=1(4)100(2x+1)25−10(x−2)5=2 4(2x+1)−2(x−2)=28x+4−2x+4=26x+8=26x=2−86x=−6x=−1解析：根据一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．18.答案：1n −1n+120062007nn+1解析：解：(1)猜想得：1n(n+1)=1n−1n+1；(2)①原式=1−12+12−13+⋯+12016−12017=1−12017=20162017；②原式=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1；(3)根据题意得：11×3+13×5+15×7+⋯+1(2n−1)(2n+1)=1735，整理得：12(1−13+13−15+15−17+⋯+12n−1−12n+1)=1735，即1−12n+1=3435，移项合并得：12n+1=135，即2n+1=35，解得：n=17，经检验n=17是分式方程的解，则n的值为17．(1)根据已知等式猜想得到所求即可；(2)各式利用拆项法变形，计算即可求出值；(3)根据题意列出方程，利用拆项法变形，计算即可求出n的值．此题考查了解分式方程，有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，弄清拆项的方法是解本题的关键．19.答案：解：(1)原式=8116×23×23×(−8)+(−2)=−18−2=−20；(2)去分母得：2(5x−7)+12=3(3x−1)去括号得：10x−14+12=9x−3，移项合并得：x=−1．解析：(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：∵∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC=45°，又∵∠COD=90°，∴∠BOD=90°−∠BOC=90°−45°=45°．又∵∠BOD=3∠DOE．∴∠BOE=23∠BOD=30°，∴∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+30°=75°．解析：依据∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，即可得到∠BOC=45°，再根据∠COD=90°，即可得出∠BOD的度数，再根据∠BOD=3∠DOE，即可得到∠BOE的度数，根据∠COE=∠BOC+∠BOE进行计算即可．本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．21.答案：解：∵BC=2CD，CD=4cm，∴BC=8cm，又∵AB：BC=3：4，∴AB=6cm，∵M为AB的中点，∴BM=12AB=3cm，∵N 为BD 的中点，∴BN =12BD =6cm ， ∴MN =BM +BN =3+6=9(cm)．解析：由已知可求得BC ，CD 的长，从而可得到BD ，AB 的长，再根据中点的定义求得BM 、BN 的长，从而可求得MN 的长．本题考查了两点间的距离，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．22.答案：解：∵|m −12|+(n +13)2=0，∴m =12，n =−13， ∴原式=15m 2n −5mn 2+4mn 2−12m 2n=3m 2n −mn 2，当m =12，n =−13时，原式=3×(12)2×(−13)−12×(−13)2=−1136． 解析：本题考查整式的加减，解题的关键是求出m 与n 的值，然后将原式化简，属于基础题型． 先将原式化简，然后求出m 与n 的值代入即可求出答案． 23.答案：解：(1)∵AM//BN ，∴∠ACD +∠BDC =180°，∵∠ACD =∠ABD ，∴∠ABD +∠BDC =180°，∴AB//CD ．(2)①∵△ACD 沿着直线AD 翻折后，得△AC′D ．∴∠DAC =∠DAC′，∵AM//BN ，∴∠BDA =∠DAC ，∴∠DAC′=∠BDA ，∵∠BEA =180°−∠DEA ，∠DEA =180°−∠BDA −∠DAC′，∴∠BEA =180°−(180°−∠BDA −∠BDA)=2∠BDA ；②如图，点E 在线段BD 上，∵AB⊥BN，∴∠ABD=90°，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ACD=90°，∵AM//BN，∴∠EAC=∠BEA=70°，∠BDA=∠CAD，∠EAC=35°，由翻折可知，∠C′AD=∠CAD=12∴∠BDA=∠CAD=35°，如图，E在B点左侧，由翻折可知，∠AC′D=′ACD，∠C′DA=∠CDA，∠DAC′=∠DAC，∵∠ACD=∠ABD=90°，∴∠AC′D=90°，∵∠BEA=30°，在△DC′E中，∠EDC′=180°−70°−90°=20°，∵AM//BN，∴∠BDC=180°−∠ACD=180°−∠ABD=90°，∴∠C′DC=∠BDC−∠EDC′=70°，∴∠C′DA=1∠C′DC=35°，2∵∠EDC′=20°，∴∠BDA=20°+35°=55°，综上，∠BDA=35°或55°．解析：(1)直接根据平行线的性质与判定可得结论；(2)①由翻折性质及平行线性质可得答案；②分两情况：点E在线段BD上，E在B点左侧，由翻折性质及平行线性质可得答案．此题考查的是翻折变换，掌握翻折性质及平行线的判定与性质是解决此题关键．24.答案：755726336解析：解：(1)①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：①275，572；②63，36；(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，∴一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，证明：左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]，=(10a+b)(100b+10a+10b+a)，=(10a+b)(110b+11a)，=11(10a+b)(10b+a)，右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，=(100a+10a+10b+b)(10b+a)，=(110a+11b)(10b+a)，=11(10a+b)(10b+a)，左边=右边，所以“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+ b)+b]×(10b+a)．(1)观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；(2)按照(1)中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可．本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．。
期末检测卷(3)-2020-2021学年七年级数学上学期检测卷(北师大版 广东专用)(解析版)
七年级上册数学期末模拟卷（满分120 分，时间90 分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
）1．下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．【解析】解：根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．故选：B．2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．到2016年底，中国高速铁路营运里程达到21000公里，用科学记数法表示21000为（）A．21×103B．2.1×103C．2.1×105D．2.1×104【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：21000＝2.1×104．故选：D．3.手电筒发射出来的光线,类似于几何中的（）A. 线段B. 射线C. 直线D. 折线【解析】用射线的概念解答．解：手电筒发射出来的光线，给我们的感觉是手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故给我们的感觉是射线．故选：B．4．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．﹣22D．（﹣2）2【解析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．解：A、﹣（﹣2）＝2，错误；B、|﹣2|＝2，错误；C、﹣22＝﹣4，正确；D、（﹣2）2＝4，错误；5. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 对市辖区水质情况的调查B. 对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查C. 对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查D. 对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、对市辖区水质情况的调查适合抽样调查，错误；B、对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查适合抽样调查，工作量大，不易普查，错误；C、对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查适合抽样调查，工作量大，不易普查，错误；D、对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查适合全面调查，正确；故选D．6．将x﹣（y﹣z）去括号，结果是（）A．x﹣y﹣z B．x+y﹣z C．x﹣y+z D．x+y+z【解析】直接利用括号法则进而去括号得出答案．解：x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z．故选：C．7.若关于x的方程ax﹣4＝a﹣2的解是x＝3，则a的值是（）A. ﹣2B. 2C. ﹣1D. 1【解析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．解：将x＝3代入方程，得3a﹣4＝a﹣2，解得a＝1，故选D．8．如图，数轴上两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能判断【解析】根据数轴上左边点表示的数比右边点表示的数小求解可得．解：由数轴知表示数a的点在表示数b的点的左侧，故选：B ．9．如图，已知线段AB 长度为a ，CD 长度为b ，则图中所有线段的长度和为（ ）A ．3a +bB ．3a ﹣bC ．a +3bD ．2a +2b【解析】依据线段AB 长度为a ，可得AB=AC+CD+DB=a ，依据CD 长度为b ，可得AD+CB=a+b ，进而得出所有线段的长度和．解：∵线段AB 长度为a ，∴AB=AC+CD+DB=a ，又∵CD 长度为b ，∴AD+CB=a+b ，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ，故选：A ．10. 1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为（ ） A.31 B. 243242 C. 243211 D.24332 【解析】材料阅读理解及找规律题型，由题意可得，第一阶段余下了32，第二阶段余下了3232⨯，则依此类推，第5阶段余下了(23)5=32243，取走的所有线段的长度之和为243211243321=-二、填空题（共7题，每题4分，共28分）11．计算：﹣2﹣1= ． 【解析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．解：﹣2﹣1=﹣3故答案为：﹣312．下午3点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为 ．【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：下午3点30分，时钟的时针和分针所成的角为30×=75°，故答案为：75°13．在332⎪⎭⎫ ⎝⎛-中，底数是 ，其计算结果为 ． 【解析】利用乘方的意义及符号法则即可得到结果． 【解答】解：在332⎪⎭⎫ ⎝⎛-中，底数是32-，其计算结果为278-． 故答案为32-，278-． 14．y x a 151--与﹣4x 3y b +5是同类项，则a ﹣3b ＝ ． 【解析】直接利用同类项的定义得出关于a ，b 的等式进而得出答案．解：由题意可得：a ﹣1＝3，b +5＝1，解得：a ＝4，b ＝﹣4，故a ﹣3b ＝4+12＝16．故答案为：16．15. 学校组织植树活动，原计划的安排是在甲处有10人，在乙处有17人，去到植树现场后发现甲处的工作量比较大，决定从乙处调一部分人去支援甲处，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，那么应调往甲处多少人？若设应调往甲处x 人，则可列方程______________【解析】设应调往甲处x 人，则甲处共有(10+x )，乙处（17-x ）人，根据支援后乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．解：设应调往甲处x 人，则乙处有（17-x ）人，根据题意得： 10+x=2（17-x ）．故答案为：10+x=2（17-x ）．16．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB ＝155°，则∠COD ＝ ，∠BOC ＝ ．【解析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC +∠DOB ＝180°，进而可得出∠COD 的度数，再由∠BOC ＝∠DOB ﹣∠COD 即可得出结论．解：∵△AOC △BOD 是一副直角三角板，∴∠AOC +∠DOB ＝180°，∴∠AOB +∠COD ＝∠DOB +∠AOD +∠COD ＝∠DOB +∠AOC ＝90°+90°＝180°，∵∠AOB ＝155°，∴∠COD ＝180°﹣∠AOB ＝180°﹣155°＝25°，∠BOC ＝∠DOB ﹣∠COD ＝90°﹣25°＝65°．故答案为：25°，65°．16. 如图，一个 5×5×5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上 下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则凿掉部分的体积为_____.【解析】分别计算前后、上下、左右方向凿掉的体积，然后求和即可.解：前后方向凿掉部分的体积为 5 ⨯ 5 = 25 ，上下方向又凿掉了 5 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2 = 14 ，左右方向又凿掉了5 ⨯ 2 = 10 ，∴ 凿掉部分的总体积为 25 + 14 + 10 = 49三、解决问题（一）（共3题，每题6分，共18分）18．计算：33)2(31)5.01(2-⨯÷---【解析】解：原式=﹣23﹣（1﹣0.5）÷13×（﹣2）3＝﹣8−12×3×（﹣8）＝﹣8+12 ＝419．解方程：1621=+-x x 【解析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得． 解：3（x ﹣1）+x ＝6，3x ﹣3+x ＝6，3x +x ＝6+3，4x ＝9，x＝．20．若（x+2）2+|y﹣1|=0，求4xy﹣2（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．【解析】解：∵（x+2）2+|y﹣1|=0，∴x=﹣2，y=1，原式=4xy﹣4x2﹣10xy+2y2+2x2+6xy=2y2﹣2x2=2﹣8=﹣6四、解决问题（二）（共3题，每题8分，共24分）21．一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：（1）爸爸追上乐乐用了多长时间？（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远.【解析】解：（1）设爸爸追上乐乐用了x分钟，依题意有280x＝80x+80×5，解得x＝2．故爸爸追上乐乐用了2分钟.（2）设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，则s 80−s240=10解得s=12001200+280×2=1760（米）答：乐乐家离学校共1760米.22．为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为______人，图2中，n=______（2）补全图1中的条形统计图（3）在图2中的扇形统计图中，表示“C基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度；（4）据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D不太了解”的市民约有______万人【解析】解：(1)这次调查的市民人数为：20÷20%=1000(人)；×100%=28%，∵m%=2801000n%=1−20%−17%−28%=35%，∴n=35；故答案为：1000，35；(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，补图如下：(3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360∘×20%=72∘；故答案为：72；(4)根据题意得：2000×17%=340(万人)，答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有340万人；故答案为：340．23．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；①1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．①如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为a，其余各数分别用a，b，c表示．（1）若这三个数分别在这三行数的第n列，请用含n的式子分别表示a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）若a记为x，求a、b、c这三个数的和（结果用含x的式子表示并化简）．【解析】（1）由第①行第n个数为﹣（﹣2）n，而第①行第n个数是第①行相应数字与2的和，第①行第n 个数是第①行相应数字的，据此可得；（2）由（1）中所得规律可得若a＝x、b＝x+2、c＝x，代入计算可得．解：（1）由数列知a＝﹣（﹣2）n、b＝﹣（﹣2）n+2，c＝，故答案为：﹣（﹣2）n、﹣（﹣2）n+2、；（2）若a＝x，则b＝x+2、c＝x，根据题意，得：a+b+c＝x+x+2+x＝x+2．五、解决问题（三）（共2题，每题10分，共20分）24. 已知，O是直线AB上的一点，①COD是直角，OE平分①BOC.（1）如图1.①若①AOC＝60°，求①DOE的度数；①若①AOC＝α，直接写出①DOE的度数(用含α的式子表示)；（2）将图1中的①DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究①DOE和①AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．【解析】解：（1）①因为①AOC＝60°，所以①BOC＝180°－①AOC＝180°－60°＝120°．因为OE平分①BOC，所以①COE＝12①BOC＝12×120°＝60°．又因为①COD＝90°，所以①DOE＝①COD－①COE＝90°－60°＝30°．①①DOE＝12α．（2）①DOE＝12①AOC，理由如下：因为①BOC＝180°－①AOC，OE平分①BOC，所以①COE＝12①BOC＝12（180°－①AOC）＝90°－12①AOC．所以①DOE＝90°－①COE＝90°－（90°－12①AOC）＝12①AOC．25.如图1，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，①A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：（1）如图1，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP（2）如图2，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14；（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，试求当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的1 4【解析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12-t，①AQ=AP，①12-t=2t，①t=4．①t=4s时，AQ=AP．（2）当Q在线段CA上时，设CQ=t，则AQ=12-t，①三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14，①12•AB•AQ=14×12•AB•AC，①12×16×（12-t）=18×16×12，解得t=9．①t=9s时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14．（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，设CQ=t，AP=2t，则AQ=12-t，BP=16-2t，①AQ=14 BP，①12-t=14（16-2t），解得t=16（不合题意舍弃）．①当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，设CQ=t，则AQ=12-t，BP=2t-16，①AQ=14 BP，①12-t=14（2t-16），解得t=323．①当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，①AQ=t-12，BP=2t-16，①AQ=14 BP，①t-12=14（2t-16），解得t=16，综上所述，t=323s或16s时，AQ=14BP．。
广东省广州市海珠区七年级(上)期末数学试卷 (2)
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C．8，3
D．3，3
6．（3 分）将数据 36000000 用科学记数法表示是（ ）
A．3.6×107
B．0.36×108
C．36×107
D．3.6×106
7．（3 分）一艘轮船行驶在 B 处同时测得小岛 A，C 的方向分别为北偏西 30°和
西南方向，则∠ABC 的度数是（ ）
A．135°
B．115°
（3）若 m＝6 时，设方程 2x＝x+m﹣3 的解为 x＝a，方程 3y﹣2（n﹣1）2＝m 的
解为 y＝b，请比较 3b﹣a 与 2 的大小关系，并说明理由．
25．（14 分）我们知道：|a|的几何意义可以理解为数轴上表示数 a 的点与原点之
间的距离，请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：
广东省广州市海珠区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．（3 分）﹣3 的相反数是（ ）
A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
2．（3 分）在数 0.25，﹣ ，7，0，﹣3，100 中，正数的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
3．（3 分）下列是二元一次方程的是（
23．（12 分）已知 A、B、C 三地是同一条河流上的三个不同地方，且 A、B、C
在同一直线上，A、C 相距 28 千米，某船先从 A 地顺流而下来到 B 地，再立
2020-2021学年广州市海珠区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年广州市海珠区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列有理数中属于负数的是()A. 1B. 0C. −1D. 22.设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2013a+13cd+2013b的值是()A. 0B. 13C. −13D. 20133.如图，该几何体的左视图是()A.B.C.D.4.下列各式：−15a2b2，12x−1，−25，1x，x−y2，a2−2ab+b2.其中单项式的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.已知x=−2是方程2x+m=4的一个解，则m的值是()A. 8B. −8C. 2D. 06.下列计算中，正确的是()A. a2+a3=a5B. (a2)5=a10C. (a3b2)3=a6b5D. a2⋅a3=a67.方程2a=−4的解是()A. a=2B. a=−2C. a=−12D. a=−68.下列说法中，正确的是()A. 一个角的补角一定大于这个角B. 任何一个角都有补角C. 若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互余D. 一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°9.一次学科竞赛有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题？设答对x道题，由题意得()A. 5x−3(20−x)=84B. 100−3(20−x)=84C. 5x−6(20−x)=84D. 100+5x−3(20−x)=8410.若A和B都是五次多项式，则A+B一定是()A. 十次多项式B. 五次多项式C. 数次不高于5的整式D. 次数不低于5次的多项式二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：−(−3)______ −|−3|，−20072008______ −20082009．12.若∠A=37°24′，则它的补角的度数为______．13.|a|=3，|b|=1，且a，b同号，则a+b=______．14.一个人从点A出发向北偏东70°方向走到B点，再从B点出发向南偏西20°方向走到C点，那么∠ABC的度数为______．15.在中国药学家屠呦呦获诺贝尔生物学或医学奖后，小明同学在“百度”搜索引擎中输入“屠呦呦”后，百度为他找到相关结果约2570000个，将2570000用科学记数法表示为______．16.将有理数中，−227，2.7，−4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来应为三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：−24−15×(2−|−33|)．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）18.计算：√2(√2+2)−√3(√3√3)19.解下列方程(组)：(1)2x −13=x +14−1 (2){x +2y =54x +y =6．20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km2km−4km−3km10km(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？21. 如图，点A ，B 是数轴上的两点，O 为原点，点B 表示的数是1，点A 在点B 的左侧，AB =5．(1)求点A 表示的数；(2)数轴上的一点C 在点B 的右侧，设点C 表示的数是x ，若点C 到A ，B 两点的距离的和是15，求x 的值； (3)动点P 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，设运动时间为t 秒，是否存在这样的t 值，使PQ =2PB ，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．22. 如图，已知点O 为直线AB 上一点，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．23. 如图，B 、C 是线段AD 上的两点，且AC =BD ．(1)试问线段AB 与CD 有怎样的数量关系？并说明理由． (2)若AD =15，BC =3，求线段AC 的长．24. 先化简后求值(1)3x2y2+2xy−32xy+2−3x2y2，其中x=2，y=−14；(2)13(x3−3y)+12(2x2−3y)−16(2x3+3x+3y)，其中x=−2，y=3．25. 我国个人所得税征收标准按照规定：每月个人收入超过2000元的部分，应按5%的税率缴纳个人所得税．(1)若张叔叔收入2300元，则应缴纳个人所得税多少元？(2)若张叔叔上个月缴纳个人所得税30元，则他上个月收入多少元？(3)若张叔叔收入a(a≥2000)元，则应缴纳个人所得税多少元？参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵1和2是正数，不是负数，0不是正数也不是负数，−2是负数，故选：C．根据正数和负数的意义选出即可．本题考查了对负数和正数的应用，注意：0既不是正数也不是负数．2.答案：B解析：解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∵c，d互为倒数，∴cd=1，∴2013a+13cd+2013b，=2013(a+b)+1 3cd=0+1 3×1=13．故选B．根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积等于1可得cd=1，然后整理代数式并代入进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，是基础题．3.答案：D解析：解：从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形，被挡住的棱用虚线表示，图形如下：故选：D．根据左视图的意义，从左面看该几何体所得到的图形即可，注意能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示．本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是画三视图的前提，理解能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键．4.答案：C解析：本题考查了单项式的定义.根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式分析即可．解：根据单项式的定义知，单项式有：−25，−15a2b2；多项式：12x−1；x−y2，a2−2ab+b2；1x不是整式．故选C．5.答案：A解析：解：将x=−2代入方程得：−4+m=4，解得：m=8，故选：A．将x=−2代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.答案：B解析：解：A.a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B.结果是a10，故本选项符合题意；C.结果是a9b6，故本选项不符合题意；D.结果是a5，故本选项不符合题意；故选：B．根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．7.答案：B解析：解：2a=−4，方程两边同时除以2，得a=−2．故选：B．根据等式的性质，把方程的系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．8.答案：D解析：解：A、90°角的补角等于这个角，故选项错误；B、0°角没有补角，故选项错误；C、若∠1+∠2+∠3=90°，由于∠1，∠2，∠3是3个角，故不能说∠1，∠2，∠3互余，故选项错误；D、一个角如果有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°是正确的．故选：D．要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．此题考查的是对角的性质的理解，两角互余和为90°，互补和为180°，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．9.答案：A解析：解：设答对x道题，不答或答错(20−x)道题，则由题意得：5x−3(20−x)=84，故选：A。
2020年广州市海珠区七上期末数学试卷(附答案)
◦．
(2) 当 A′O 与 B′O 重合时，∠P OQ =
◦．
(3) 当 ∠B′OA′ = 30◦ 时，求 ∠P OQ 的度数．
初一数学第)页共*页
24. 魔术大师夏尔·巴比耶 90 岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核 心区域”，如图 1 中的阴影部分），每个区域都含有 5 个数，把差相同的连续九个正整数填进三角阵中，每 个区域的 5 个数的和必须相同．例如：图 2 中，把相差为 1 的九个数（1 至 9）填入后，三个“边区域”及
= −1 − 21
= −22.
数学试题参考答案 !"!
22. (1) 原方程解得：
4x + 2m = 3x − 1，
4x − 3x = −1 − 2m，
x = −1 − 2m．
(2) 解方程：
3 (x + m) = − (x − 1)，
3x + 3m = −x + 1，
3x + x = 1 − 3m，
张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒?设用 x 张白铁皮制盒身，可列出方 程：( )
A. 15 (108 − x) = 2 × 42x C. 2 × 15 (108 − x) = 42x
B. 15x = 2 × 42 (108 − x) D. 2 × 15x = 42 (108 − x)
23 4 5
当输入数据是 n 时，输出的结果是
．
三解答题共 8题 72 分 17. 计算： (1) −5 − (−3) + (−2) + 8． (2) (−1)2 × 2 + (−2)3 ÷ | − 4|．
18. 解下列方程． (1)5x = 3 (2 + x)．