安徽省合肥市 九年级(上)期末数学试卷
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2023-2024学年安徽省合肥市肥东县九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市肥东县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线的开口方向是()A.向右B.向上C.向左D.向下2.在中，，，，则BC的长为()A. B. C. D.3.下列函数中，当时，y随x的增大而减小的是()A. B. C. D.4.将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为()A. B.C. D.5.如图，C是线段AB的黄金分割点，，则下列结论中正确的是()A. B.C. D.BC：：AB6.若点、和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是()A. B. C. D.7.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则二次函数的图象大致为()A. B.C. D.8.已知中，AD是高，，，，则为()A. B. C.或 D.或9.如图，在平面直角坐标系中，，将OA沿y轴向上平移3个单位长度至CB，连接AB，若反比例函数的图象恰好经过点A及BC的中点D，则k值等于()A.6B.C.3D.10.的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若，，，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与的面积比为何？()A.1：3B.1：4C.2：5D.3：8二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.如果a：：3，那么：______.12.如图，直线若，，，则DE的长为______.13.如图，中，，E为AC上一点，且AE：：1，，F为垂足，连接FC，则的值等于______.14.在二次函数中，t为大于0的常数.若此二次函数的图象过点，则t等于______；如果，，都在此二次函数的图象上，且，则m的取值范围是______.三、解答题：本题共7小题，共64分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题6分计算：16.本小题6分如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，与是位似图形，位似中心是点E，请在图中标出点E的位置，并写出点E的坐标；以点为位似中心，将放大为原来的2倍得到其中与A，与B，与C 是对应点，并且每对对应点分别在点D的同侧17.本小题8分已知抛物线用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；取何值时，？18.本小题10分如图，在中，，，点P从点A开始沿AB边向B点以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，与相似．19.本小题10分学校科技创新社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示.测得，，，，，求AB边的长参考数据：，，，，，20.本小题12分如图1放置的木板余料，下方边缘AB为12dm，上方边缘呈抛物线形状，最大高度为如图2，建立平面直角坐标系，AB在x轴上，y轴正好是此木板的对称轴.求木板上方边缘对应的抛物线的函数表达式；如图3，若从此木板中切割出矩形HGNM，且边GN在x轴上，求此矩形的最大周长；若从此木板中横向切割出短边为2dm的矩形木板若干块矩形的长边与x轴共线或平行，然后拼接成一个短边为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出此时的切割方案，并直接写出拼接后矩形长边的最长长度结果保留根号21.本小题12分如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一动点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过A作交PD于点证明：；已知，，，求BF的长；当点F为BC的中点时，求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：抛物线中，，抛物线开口向上，故选：根据，得出抛物线开口向上，即可求解．本题考查了二次函数图象的性质，理解二次项系数大于0，抛物线开口向上是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：在中，，，故选：根据余弦的定义列出算式，计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做的余弦是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、，y随x的增大而增大，故本选项错误，B、，y随x的增大而减小，故本选项正确，C、，y随x的增大而增大，故本选项错误，D、，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故本选项错误，故选：利用一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质判定即可．本题主要考查了一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质，解题的关键是熟记一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质．4.【答案】A【解析】解：将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度平移后的抛物线的函数表达式为：，即故选：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5.【答案】D【解析】解：是线段AB的黄金分割点，，，，，，故选：根据黄金分割的定义进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了黄金分割，勾股定理，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由题意，，点、在第二象限，在第四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，最小，，，，故选：判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可．考查反比例函数图象上点的坐标的特点；用到的知识点为：第二象限点的纵坐标总大于第四象限点的纵坐标；在同一象限内，比例系数小于0，y随x的增大而增大．7.【答案】D【解析】解：反比例函数的图象位于第一、三象限，，抛物线开口向上，二次函数的对称方程为直线，抛物线的顶点在y轴左侧，选项符合题意．故选：先根据反比例函数的图象位于第一、三象限判断出a的符号，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质和图象，二次函数的性质和图象，熟知以上知识是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：①当AD在三角形内部时，，，，，②当AD在外部时，，，，，，故选分两种情况讨论，①AD在三角形内部，②AD在三角形外部，分别画出图形求解即可．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是分类讨论，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．9.【答案】B【解析】解：设，则，点D是BC的中点，，，反比例函数的图象恰好过点A与BC的中点D，，解得，，，，负数舍去，，，故选：设，则由题意，进而求得，根据反比例函数系数，得到，解得，利用勾股定理求得m的值，得到，代入解析式即可求得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，能够根据题意表示出A、D的坐标是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：，，∽，，，，，，，：：16，同法可证∽，，，：：16，：：：8，故选：证明∽，推出，推出，可得，推出：：16，同法：：16，由此可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】5：3【解析】解：：：3，：故答案为：5：根据比例式的性质求解即可求得答案．本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．12.【答案】【解析】解：，，即：，故答案为：由，得到，代入数据即可得到结果．本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．13.【答案】【解析】解：过点C作AB的垂线，垂足为M，，在中，，即令，则，：：1，，在中，，则，则在中，故答案为：过点C作AB的垂线，利用特殊角的三角函数值即可解决问题．本题考查解直角三角形，过点C作AB的垂线构造出直角三角形及巧用特殊角的三角函数值是解题的关键．14.【答案】或【解析】解：将代入得：，解得：，故答案为：，都在二次函数图象上，二次函数的对称轴为直线，，，解得，，点在对称轴左侧，C点对称轴右侧，在二次函数中，令，，抛物线与y轴的交点坐标为，点关于对称轴对称点的坐标为，，，解得，①当点，都在对称轴左侧时，随x的增大而减小，且，，解得，此时m满足的条件为：；②当点在对称轴左侧，点在对称轴右侧时，，点到对称轴的距离大于点A到对称轴的距离，，解得：，此时，m满足的条件是：，综上分析，或故答案为：或将代入计算得出t值即可；先根据点AC的纵坐标相等，可得对称轴，再分两种情况讨论得出结果即可．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是分类讨论．15.【答案】解：【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．16.【答案】解：如图，点E的位置即为所求，；如图，即为所求．【解析】对应点的连线的交点O即为位似中心；利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可．本题考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质．17.【答案】解：，顶点坐标，对称轴是直线；令，即，解得或，抛物线开口向下，当或时，【解析】用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；令，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围．本题考查了二次函数的三种形式，抛物线的顶点式适合于确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大小值，增减性等；抛物线的交点式适合于确定函数值，，18.【答案】解：设经过t秒后，与相似，则有，，，当∽时，有BP：：BC，即：：20，解得当∽时，有BQ：：BC，即4t：：20，解得所以，经过或1s时，与相似．解法二：设ts后，与相似，则有，，，分两种情况：当BP与AB对应时，有，即，解得当BP与BC对应时，有，即，解得所以经过1s或时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与相似．【解析】设经过t秒后，与相似，根据路程公式可得，，，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可．本题综合了路程问题和三角形的问题，所以学生平时学过的知识要会融合起来．19.【答案】解：作，，如图：在中，，，，，，，，四边形CDFE是矩形，，在中，，，，，【解析】作，，在中，求出DF，AF，证四边形CDFE是矩形得；在中求出BE即可求解本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键．20.【答案】解：由题意得：，抛物线的顶点为，，设抛物线的解析式为，，解得：，木板上方边缘对应的抛物线的函数表达式为；设，四边形HGNM为矩形，，N关于y轴对称，，，，矩形HGNM的周长，，当时，矩形HGNM的周长的最大值为此矩形的最大周长为26；如图，切割方案如下：设抛物线的顶点为C，在OC上依次截取，分别过点D，E，F，G作AB的平行线，交抛物线与点H，I，J，K，L，M，N，P，则HI，JK，LM，NP为分割线，拼接后矩形长边的最长长度为令，则，，令，则，，令，则，，令，则，，拼接后矩形长边的最长长度为【解析】利用线段的长度得到A，B和顶点坐标，再利用待定系数法解答即可；利用二次函数的解析式设，利用矩形的性质和轴对称的性质求得点N的坐标，进而求得线段MH，MN的长度，利用矩形的周长的性质求得矩形的周长，再利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论；设抛物线的顶点为C，在OC上依次截取，分别过点D，E，F，G作AB 的平行线，交抛物线与点H，I，J，K，L，M，N，P，则HI，JK，LM，NP为分割线，拼接后矩形长边的最长长度为分别令，4，6，8，依次求得分割线的长度，相加即可得出结论．本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，矩形的性质，点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．21.【答案】证明：，，由题意知，，，，∽，，；，即，，∽，，，，，在矩形ABCD中，，∽，，即，；如图，延长DE交CB的延长线于点G，点E是AB的中点，，，，，≌，，又，，又点F为BC的中点，，，，，，由题意知，，∽，【解析】判断出，进而得出∽，即可得出结论；先判断出∽，得出，进而判断出，再判断出∽，即可得出结论；先判得出≌，得出，进而判断出，再判断出，，进而判断出，判断出∽，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。
2023-2024学年安徽省合肥市肥西县九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市肥西县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是二次函数的是()A. B. C. D.2.如图，在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则下面四个等式一定成立的是()A.B.C.D.3.如图，在中，，，若，则()A.B.C.D.4.小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了()A. B.150m C. D.100m5.将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线是()A. B.C. D.6.如图，在中，高BC，CE相交于点F，图中与相似的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图所示，在中，，，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为()A.3B.3或C.3或D.8.如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是()A. B.C. D.9.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，中，，，CD 是角平分线，则的面积与面积的比值是()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知，则.12.比较大小：______用“>”或“<”填空13.已知反比例函数，当时，x 的取值范围是______.14.烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间间的关系是若这种礼炮在地升空到最高处引爆，则从地升空到引爆需要的时间为s15.如图，AD 是斜边BC 上的高，P 是AD 中点，连接BP 并延长交AC 于点E ，已知，求______用含k 的代数式表示三、解答题：本题共6小题，共50分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题4分计算：17.本小题6分如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题.画出关于y轴的轴对称图形；以点O为位似中心，在第一象限中出画出，使得与位似，且相似比为1：18.本小题8分某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示.根据图象所示信息，解答下列问题：求一次函数和反比例函数表达式；据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用.从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？19.本小题10分夏季炎热，某景点想修建如图所示的简易遮阳棚.点D，A，E在同一水平线上，测得，，米，米，求遮阳棚最高点B到地面的距离BN的长结果精确到米，参考数据：，，，20.本小题10分如图，开口向下的抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，点P是第二象限内抛物线上的一点.求该抛物线所对应的函数解析式；若点P的纵坐标为5，求的面积；设四边形CPAB的面积为S，求S的最大值.21.本小题12分为等边三角形，D为BC上一点，以AD为边作，DE与的外角平分线BE交于点如图1，求证：；若的边长为6；①如图1，当CD：：2时，求AD的长；②如图2，设DE与AB相交于点G，连接AE，当时，求线段AG的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、，是正比例函数，故本选项不符合题意；B、，是反比例函数，故本选项不符合题意；C、，符合定义，故本选项符合题意；D、，是一次函数，故本选项不符合题意；故选根据二次函数的定义求解，二次函数的一般式是，其中此题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义及一般形式是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：在中，，，，A选项等式不成立；，，B选项等式成立；，，C选项等式不成立；，，D选项等式不成立；故选：根据的正弦、余弦、正切的定义列式，根据等式的性质变形，判断即可．本题考查的是锐角三角比的定义，掌握锐角三角比的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：，，，，故选：利用平行线分线段成比例定理解答即可．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确使用定理得出比例式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：如图，过点B作于点E，坡度：：，：，，，他升高了故选：首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了300m，根据直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．此题考查了坡度坡角问题，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．5.【答案】A【解析】解：将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线是：，即故选：根据“上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】C【解析】解：、，，，∽，，∽，，∽，∽，综上，图中与相似的三角形有、、这3个，故选：由三角形的两条高线可得、根据知∽、知∽、知∽，从而得∽，据此可得答案．本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两组对角对应相等的两个三角形互为相似相似三角形，两组对边对应成比例，以及夹角相等的两个三角形，互为相似三角形．7.【答案】B【解析】解：当∽时，，即，；当∽时，，即，，故选：要使两三角形相似，已知有公共角则我们可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．此时需分两种情况来考虑，AP可以与AC成比例，此时；若AP与AB成比例，则此题主要考查学生对两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似的应用．8.【答案】D【解析】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，不一致；B、由抛物线可知，，由直线可知，，不一致；都过点，正确；C、由抛物线可知，，由直线可知，，不交于y轴同一点，不一致；D、由抛物线可知，，由直线可知，，都过点，一致；故选：先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9.【答案】D【解析】解：抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，，，对称轴，即，，，故①正确；二次函数的图象过点，，又可知，，即，故②正确；二次函数的图象过点，且对称轴为直线，点关于对称轴的对称点为，当时，，，故③不正确；抛物线开口向下，对称轴是直线，且，，，故选④正确；抛物线开口向下，对称轴是直线，，当时，抛物线y取得最大值，当时，，且，，故⑤正确，综上，结论①②④⑤正确．故选：抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为，推导出，、以及a与b之间的关系：；根据二次函数的对称性可得出；当时，距离对称轴越远x所对应的y 越小；由抛物线开口向下，对称轴是直线，可知当时，y有最大值．本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数各系数的意义，以及它们跟二次函数图象之间的联系．10.【答案】C【解析】解：设，中，，，是角平分线，，，，∽即，，负值舍去则的面积与面积的比值是故选：根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，可以求得，根据角平分线定义，可得；根据两角对应相等，得∽，则相似三角形的面积比是相似比的平方．设，，根据等腰三角形的性质，则，则根据相似三角形的性质求得y：x的值即可．此题首先根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，得到两个相似三角形的相似比，再进一步求得它们的面积比．11.【答案】【解析】【分析】根据题意，设，，代入即可求得的值．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．【解答】解：由题意，设，，故答案为：12.【答案】>【解析】解：，故答案为>根据锐角三角函数值都是正值．当角度在间变化时，余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大即可得结论．本题考查了锐角三角函数的增减性，解决本题的关键是掌握余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大13.【答案】或【解析】解：反比例函数中，，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当时，，，当时，；当时，故答案为：或先根据函数解析式判断出函数的增减性，再求出时y的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键．14.【答案】5【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可．将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．【解答】解：，当时，礼炮升到最高点．故答案为：15.【答案】【解析】解：过点D作BE的平行线，交AC于点F，是的边BC上的高，，又，，又，∽，同理可得，，，则又，，点P是AD中点，，则故答案为：过点D作BE的平行线，利用相似三角形及平行线分线段成比例即可解决问题．本题考查相似三角形的判定与性质，能过点D作BE的平行线构造出形似三角形是解题的关键．16.【答案】解：【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：如图1所示，即为所求．如图2所示，即为所求．【解析】分别得出点A、B、C关于y轴的对称点，然后连线即可；由及位似的性质进行作图即可．本题主要考查轴对称及位似，熟练掌握轴对称及位似的性质是解题的关键．18.【答案】解：设反比例函数解析式为，将代入解析式得，反比例函数解析式为，将代入解析式得，，解得：，故A点坐标为，反比例函数解析式为，设正比例函数解析式为将代入得：，正比例函数解析式为；由可得：当时，，由可得：当时，，由函数图象可得：当时，毫克，分钟，师生至少在60分钟内不能进入教室．【解析】根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；根据题意，令，分别代入中解析，求得x的值，由函数图象可得：当时，毫克，即可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．19.【答案】解：过点C作，，如图：，四边形CMNF是矩形，，，，在中，，，，，，，，【解析】过点C作，，先在中应用锐角三角形函数求出AM，CM，然后在中应用锐角三角函数求出BF即解答．本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．20.【答案】解：由题意可设二次函数解析式为，则把点代入得：，，该抛物线所对应的函数解析式为；把代入得：，解得：，，点P是第二象限内抛物线上的一点，，，，；由题意可得：，，，设点，且，，，当时，S有最大值，最大值为【解析】根据待定系数法求解函数解析式即可；把点P的纵坐标代入中函数解析式，进而问题可求解；由可设点，然后把四边形面积表示出来，进而根据二次函数的性质可进行求解．本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．21.【答案】证明：为等边三角形，，由三角形的外角性质得，，，；解：①过点A作于M，为等边三角形，的边长为6，，，：：2，的边长为6，，，，；②如图，过点D作交AC于H，为等边三角形，是等边三角形，，，，是的外角平分线，，，，又，，，在和中，，≌，，，是等边三角形，，，，，，∽，，即，解得【解析】根据等边三角形的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，代入数据整理即可得证；①过点A作于M，可得，，由CD：：2，的边长为6可得，，求出，利用勾股定理即可求解；②过点D作交AC于H，求出，再求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，然后判断出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各图形的判定方法与性质并作辅助线构造出全等三角形和等边三角形是解题的关键．。
2025届安徽省合肥市名校联考九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2025届安徽省合肥市名校联考九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）A ．18B ．38C ．14D ．122．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积之比等于（ ）A ．2:3B ．4:9C ．4:5D ．2:33．若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A ．y=5（x ﹣2）2+1 B ．y=5（x+2）2+1 C ．y=5（x ﹣2）2﹣1 D ．y=5（x+2）2﹣14．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝513，则小车上升的高度是：A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．7米5．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图：已知AD ∥BE ∥CF ，且AB ＝4，BC ＝5，EF ＝4，则DE ＝（ ）A ．5B ．3C ．3.2D ．47．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2478．下列根式是最简二次根式的是( )A ．12B ．50C ．27D ．229．如图：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AC ，则四边形OCED 的周长为（ ）A ．6B ．4C ．5D ．210．如图，在▱ABCD 中，F 为BC 的中点，延长AD 至E ，使DE ：AD ＝1：3，连接FF 交DC 于点G ，则DG ：CG ＝（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．2：511．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．D．12．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个B．6个C．8个D．10个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．∠=______.14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则tan ABC∠15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的度数分别为86︒、30，则ACB 的大小为___________16．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.17．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.18．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22)2＝0，则∠C ＝_________． 三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当y ＜0时，求x 的取值范围；当y ＞﹣3时，求x 的取值范围．20．（8分）已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．21．（8分）先化简，再求值：(x－1)÷(x－21xx-),其中x =2+122．（10分）如图，在Rt ABC中，ACB90∠=，DCE是ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．()1求旋转角的大小；()2若AB10=，AC8=，求BE的长．23．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．24．（10分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线12y x=-向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．25．（12分）先化简，后求值：2211()1121x xx x x x-+÷+--+，其中21x=．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用树状图分析，即可得出答案.【详解】共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=38，故答案选择B.【点睛】本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2、B【解析】由DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴249ADEABC S AD S AB ==（）． 故选B ． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3、A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.4、A【分析】在Rt ABC ∆，直接根据正弦的定义求解即可.【详解】如图：AB=13，作BC ⊥AC ，∵5sin13BC AB ∴551351313BC AB .故小车上升了5米，选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造Rt ABC ∆，在Rt ABC ∆中解决问题.5、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF，即454DE，解得，DE＝3.2，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7、C【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DF FC CE EF==， 即2535x x y y -==-， 解得：x ＝218， 即BD ＝218， 故选：C ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.8、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A2=，不符合题意；=7=，不符合题意；故选D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、B【分析】根据矩形的性质可得OD ＝OC ，由//CE BD ，//DE AC 得出四边形OCED 为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED 为菱形，由AC 的长求出OC 的长，即可确定出其周长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ．∵AC ＝2，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形．∵OD＝OC，∴四边形OCED为菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．则四边形OCED的周长为2×1＝2．故选：B．【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键．10、B【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，可证△DEG∽△CFG，可得DG DECG CF=＝23．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F为BC的中点，∴CF＝BF＝12BC＝12AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴DG DECG CF=＝23．故选：B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.11、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.12、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可. 【详解】设袋子中有红球x个，根据题意得60.66x=+，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的解．答：袋子中有红球有1个．故选：A．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、①③④【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．故答案为：①③④．14、1 2【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可．【详解】连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC＝90°，根据勾股定理得，AC＝2，AB＝22，则tan∠ABC＝12 ACAB=，故答案为：12．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15、28︒【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝12∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝12∠AOB，而∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝12×56°＝28°．故答案为：28°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．1631【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DF⊥BC交BC延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.17、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18、75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－12|＋(sinB22＝0，∴cosA=12，2，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°， 故答案为75°. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．三、解答题（共78分）19、（1）顶点坐标为(1，4)，与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，﹣1)，作图见解析；（2）当﹣1＜x ＜1时，y ＜0；当x ＜0或x ＞1时，y ＞﹣1．【分析】(1)利用配方法得到y ＝(x ﹣1)2﹣4，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y 轴的交点坐标，通过解方程x 2﹣2x ﹣1＝0得抛物线与x 轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；(2)结合函数图象，当y ＜0时，写出函数图象在x 轴下方所对应的自变量的范围；当y ＞﹣1时，写出函数值大于﹣1对应的自变量的范围．【详解】解：(1)∵y ＝x 2﹣2x ﹣1＝(x ﹣1)2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，当x ＝0时，y ＝x 2﹣2x ﹣1＝﹣1，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0，﹣1)，当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝1，则抛物线与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，如图，(2)由图可知，当﹣1＜x ＜1时，y ＜0；当x ＜0或x ＞1时，y ＞﹣1．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.20、（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（12，2），（2，2）【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =，∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1x 2=∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．21、1+2【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷2221(1)(1)1x x x x x x x x -+=-⋅=--，当x 1时，12=+．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22、（1）90°；（2）1．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．【详解】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC=22AB AC-=6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=123、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.24、（1）18yx=-；（2）182y x=-+．【解析】试题分析：（1）根据题意，将y=1代入一次函数的解析式，求出x的值，得到A点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；（2）根据A 、B 点关于原点对称，可求出B 点的坐标及线段AB 的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于b 的一元一次方程即可求解.试题解析：（1）令一次函数y=﹣12x 中y=1，则1=﹣12x ， 解得：x =﹣6，即点A 的坐标为（﹣6，1）． ∵点A （﹣6，1）在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函数的表达式为y=﹣18x． （2）设平移后直线于y 轴交于点F ，连接AF 、BF 如图所示．设平移后的解析式为y=﹣12x+b ， ∵该直线平行直线AB ，∴S △ABC =S △ABF ，∵△ABC 的面积为42，∴S △ABF =12OF•（x B ﹣x A ）=42， 由对称性可知：x B =﹣x A ，∵x A =﹣6，∴x B =6， ∴12b×12=42， ∴b=2． ∴平移后的直线的表达式为：y=﹣12x+2.25、21x + 【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x 的值即可求解． 【详解】解：22111121x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭()()()()2111111x x x x x x x --++=÷+-- ()()2111x x x x x -=⨯+-21x =+，当21x=-时，原式22211==-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键．26、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+1．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入求出a即可．【详解】解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（1，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入得到a＝﹣12，∴抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+1．【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．。
【初三数学】合肥市九年级数学上期末考试测试卷及答案
九年级上学期期末考试数学试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛D．任意画一个三角形，它的内角和为180°3．（3分）关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．04．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣25．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2106．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣610．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5C．10D．20二、填空题（每题4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解为．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为．14．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：．15．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是．16．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．三、解答题（-）（本大题3小题，每题6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为．19．（6分）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根．21．（7分）凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有个，白球应有个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？24．（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABC D的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛D．任意画一个三角形，它的内角和为180°【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛，是随机事件；D、任意画一个三角形，它的内角和为180°，是必然事件；故选：D．【点评】本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．0【分析】根据常数项为0，即可得到m2﹣2m＝0，列出方程求解即可．解：根据题意得，m2﹣2m＝0，解得：m＝0，或m＝2，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．4．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210【分析】根据题意列出一元二次方程即可．解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．6．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°【分析】根据平行线的判定可得，当c与a的夹角为60°时，存在b∥a，由此得到直线a 绕点A顺时针旋转60°﹣50°＝10°．解：∵∠2＝60°，∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．解：由题意得，∠AOB＝60°，则∠APB＝∠AOB＝30°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点【分析】直接利用二次函数的性质分别判断得出答案．解：A、二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，开口向上，故此选项错误；B、对称轴是直线x＝2，故此选项错误；C、顶点坐标是（2，3），故此选项正确；D、与x轴没有交点，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确结合二次函数解析式分析是解题关键．9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣6【分析】利用一元二次方程根的定义得到a2﹣3a＝5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5C．10D．20【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴AD＝20，∴MN＝AD＝10，故选：A．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解为x＝±4 ．【分析】移项，再直接开平方求解．解：方程x2﹣16＝0，移项，得x2＝16，开平方，得x＝±4，故答案为：x＝±4．【点评】本题考查了直接开方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．【分析】用白色区域的面积除以圆的面积得到指针指向白色区域的概率．解：指针指向白色区域的概率＝＝．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝相应的面积与总面积之比．13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为（﹣4，﹣5）．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），所以点Q的坐标为（﹣4，﹣5）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．14．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：y＝﹣（x+2）2+1（答案不唯一）．【分析】写出一个抛物线开口向下，顶点为已知点坐标即可．解：抛物线y＝﹣（x+2）2+1的开口向下、顶点坐标为（﹣2，1），故答案为：y＝﹣（x+2）2+1（答案不唯一）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离．【分析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，故答案为：相离．【点评】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．16．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．扇形ADE解：连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD阴影＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．三、解答题（-）（本大题3小题，每题6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．【分析】利用因式分解法解方程即可．解：2x2﹣3x＝﹣1，2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，∴2x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据题目要求的方法求解．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣2，﹣2），C （﹣4，﹣1）．（1）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）点C 1的坐标为 （1，﹣4） ．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用（1）所画图形写出点C 1的坐标．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）C 1的坐标为 （1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．（6分）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到CE＝DE，根据等腰三角形的性质得到AE＝BE，计算即可．证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵在⊙O中，OE⊥CD，∴CE＝DE，∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE，∴AE﹣CE＝BE﹣DE，∴AC＝BD．【点评】本题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＝4﹣4（2k﹣4）＞0，解不等式求出k 的取值范围；（2）根据方程有一个根是2，再设方程的另一根为x2，利用根与系数的关系列式计算即可．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（2k﹣4）＞0，解得：k＜；（2）若方程的一个根为2，设方程的另一根为x2，则2+x2＝﹣2，解得x2＝﹣4．所以方程的另一根为﹣4．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0根的判别式和根与系数的关系的应用，（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根；（4）x1+x2＝﹣，x1•x2＝．21．（7分）凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有 3 个，白球应有 3 个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．【分析】（1）根据中奖概率为50%和摸到黄球则表示中奖，可以得到袋子中的黄球数量和白球数量；（2）画树状图求出摸到的2个球都是黄球的概率，从而可以解答本题．解：（1）根据题意知如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有3个，白球应有3个，故答案为：3，3；（2）画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，其中摸到的2个球都是黄球的有2种可能，∴P（2个球都是黄球）＝＝≠50%，∴该设计方案不符合老师的要求．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据旋转的性质可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F＝90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）根据题意列出关于上涨价格m的二次函数解析式，然后将其配方成顶点式，最后根据二次函数的性质可得其最值情况．解：（1）设每次下降的百分率为x，根据题意得：50（1﹣x）2＝32，解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去），答：平均下降的百分率为20%．（2）设每千克应涨价m元，每天的利润为W元，W＝（50﹣40+m）（500﹣20m）＝﹣20m2+300m+5000，则对称轴为m＝﹣＝7.5，∵a＝﹣20＜0，∴当m＝7.5时函数有最大值，答：每千克应涨价7.5元才能使每天盈利最大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法求解比较简单．24．（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．只要证明OM＝ON即可解决问题；（2）设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，利用勾股定理构建方程即可解决问题；解：（1）连接OM，过点O作ON⊥CD于N．∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，OM是⊙O的半径，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∵ON⊥CD，OM⊥BC，∴ON＝OM＝r，∴CD与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC＝AB＝2，设半径为r．则OC＝2﹣r，OM＝r，∵∠ACB＝60°，∠OMC＝90°，∴∠COM＝30°，MC＝，在Rt△OMC中，∠OMC＝90°∵OM2+CM2＝OC2∴r2+（）2＝（2﹣r）2，解得r＝﹣6+4或﹣6﹣4（舍弃），∴⊙O的半径为﹣6+4．【点评】本题考查切线的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）先求出直线AE的解析式为y＝x+1，作DG⊥x轴，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），DF＝﹣m2﹣m+4，根据S＝S△ADF+S△DEF可得△ADE函数解析式，利用二次函数性质求解可得答案；（3）先根据抛物线解析式得出对称轴为直线x＝﹣1，据此设P（﹣1，n），由A（﹣3，0），E（0，1）知AP2＝4+n2，AE2＝10，PE2＝（n﹣1）2+1，再分AP＝AE，AP＝PE及AE ＝PE三种情况分别求解可得．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积，二次函数的性质及等腰三角形的判定和分类讨论思想的运用等知识点．九年级上学期期末考试数学试题【答案】一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛D．任意画一个三角形，它的内角和为180°3．（3分）关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．0或2 C．1或2 D．04．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣25．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2106．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（）A．10°B．20°C．60°D．130°7．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°8．对于二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点9．已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A．6 B．9 C．14 D．﹣610．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10 B．5C．10D．20二、填空题（每题4分，共24分11．方程x2﹣16＝0的解为．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是．13．如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为．14．请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：．15．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是．16．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．三、解答题（-）（本大题3小题，每题6分，共18分)17．（6分）解方程：2x2﹣3x＝﹣1．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为．19．（6分）如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．（7分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根．21．（7分）凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有个，白球应有个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．（9分）凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？24．（9分）如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABC D的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023-2024学年安徽省合肥市中国科大附中高新中学九年级(上)期末考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年合肥市中国科大附中高新中学九年级（上）期末考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.反比例函数y =−4x 的图象一定经过的点是( )A. (1,4)B. (−1,−4)C. (−2,2)D. (2,2)3.若x +y y =53，则x y 等于( )A. 32B. 83C. 23D. 584.下列关于抛物线y =−x 2−9的说法，正确的是( )A. 抛物线开口向上B. 抛物线过点(−1,−8)C. 抛物线的对称轴是直线x =0D. 抛物线与x 轴有两个交点5.如图，直线l 1 // l 2 // l 3，直线AC 分别交直线l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交直线l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，直线AC 、DF 交于点P ，则下列结论错误的是( )A. AB BC =DE EFB. PA PC =PD PFC. PA PB =PE PFD. PB PE =AC DF6.如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则sin A的值为( )A. 1010B. 31010C. 13D. 557.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为( )A. 43米B. (23+2)米C. (42−4)米D. (43−4)米8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=DC，∠CBE=45∘，∠AOD的大小为( )A. 130∘B. 100∘C. 145∘D. 135∘9.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x−12x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画．下列结论错误的是( )A. 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势B. 当小球水平运动2米时，小球距离坡面的高度为6米C. 小球落地点距O点水平距离为7米D. 当小球拋出高度达到8m时，小球距O点水平距离为4m10.如图，点A，B的坐标分别为A(2,0),B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为( )A. 2+1B. 2+12C. 22+1 D. 22−12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
九年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．193．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0,1 D ．1,2 4．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°6．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2427．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =8．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1610．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A．14B．13C．12D．2311．cos60︒的值等于（）A．12B．22C．32D．3312．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（）A．32B．3 C．323D．3二、填空题13．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．已知tan（α+15°）=33，则锐角α的度数为______°．15．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.16．如图，已知正六边形内接于O，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．18．如图，在Rt△ABC中，BC AC⊥，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．19．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．21．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．22．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．23．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．24．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．三、解答题25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.26．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（4,0），O 为坐标原点，点B 在第一象限，连接AC ， tan ∠ACO=2，D 是BC 的中点， （1）求点D 的坐标；（2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM=23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P 、D 、B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连接DE 交AB 于点F.①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时点P 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动的路径的长.27．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.28．已知，如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．29．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于10cm ？(2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由. 30．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．31．如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题： （1）设△APQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，S 的最大值是多少； （2）如图乙，连接PC ，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP′C ，当四边形PQP′C 为菱形时，求t 的值；（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形．32．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C【解析】【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．2．B解析：B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴AD DEAB BC=，∵13ADAB=，∴31DEBC=．故选B．考点：平行线分线段成比例．3．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．4．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.解：∵直线l 与半径为5的O 相离，∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)= 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3， 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．8．B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．9．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，11．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 12．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=33，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.二、填空题13．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．14．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．15．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．16．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．18．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.19．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，∴圆锥的底面半径为cm ，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，6=cm ，∴底面周长为2π×6＝12πcm ，即这张扇形纸板的弧长是12πcm ，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．20．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．21．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B （2，6）在k y x =的图象上， ∴k ＝6； 即12y x=， 2025÷6=337…3，故点Q 离x 轴的距离与当x ＝3时，函数12y x =的函数值相等，又 x ＝3时，1243y ==， ∴点Q 的坐标为（2025，4），即n ＝4，∴mn =6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P 、Q 在A ﹣B ﹣C 段上的对应点是解题的关键．22．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．23．8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径= 故答案为：1． 【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1 【解析】 【分析】 （1）根据180n Rl π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2Cr π=，求圆锥底面半径． 【详解】 该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅故答案为：1． 【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．三、解答题25．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形. 【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,2(1)4y x =--（223y x x =--）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式， 得，2(1)40.6(1)a a --=+， 解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去）， 所以点G 坐标为（3.6,2.76）. S △FHG =6.348（3）y=mx+m=m（x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QR⊥x轴.因为FH∥x轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以△AQR∽△PQH,所以QR QHAR PH= =0.6,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6..因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT⊥KD,交KD延长线与T,所以KD QRSK AR==0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G 点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.26．（1）D （2,2）；（2）①P （0,0）；②13【解析】 【分析】（1）根据三角函数求出OC 的长度，再根据中点的性质求出CD 的长度，即可求出D 点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE 为△ABC 的中位线，由此可得F 为AB 的中点，结合三角形全等即可求得E 点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E 点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P 点坐标；②可得G 点的运动轨迹为'GG ，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P 点运动到M 点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度. 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形， ∴BC=OA=4，∠AOC=90°， ∵在Rt △ACO 中，tan ∠ACO=OAOC=2， ∴OC=2， 又∵D 为CB 中点， ∴CD=2， ∴D （2,2）； （2）①如下图所示，若点B 恰好落在AC 上的'B 时,根据折叠的性质1'','2BDF B DF BDB BD B D ∠=∠=∠=, ∵D 为BC 的中点， ∴CD=BD, ∴'CD B D =,∴1''2BCA DB C BDB ∠=∠=∠, ∴BCA BDF ∠=∠，∴//DF AC ,DF 为△ABC 的中位线， ∴AF=BF,∵四边形ABCD 为矩形 ∴∠ABC=∠BAE=90° 在△BDF 和△AEF 中，∵ABC BAE BF AF BFD AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△AEF ， ∴AE=BD=2, ∴E(6,0), 设(2)(4)2y a x x ，将E （6,0）带入，8a+2=0∴a=14-，则二次函数解析式为21342y x x =-+，此时P （0,0）；②如图，当动点P 从点O 运动到点M 时，点F 运动到点F'，点G 也随之运动到G'．连接GG'．当点P 向点M 运动时，抛物线开口变大，F 点向上线性移动，所以G 也是线性移动．∵OM=23OC=43 ∴4(0,)3M ,当P 点运动到M 点时，设此时二次函数表达式为1(2)(4)2y a x x ，将4(0,)3M 代入得14823a ，解得1112a ，所以抛物线解析式为1(2)(4)212y x x ，整理得21141223y x x =-++. 当y=0时，211401223x x -++=，解得x=8（已舍去负值），所以此时(8,0)E ，设此时直线'DF 的解析式为y=kx+b ，将D （2,2），E （8,0）代入2208k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1833y x =-+， 当x=4时，43y =，所以4'3AF =,由①得112AF AB ==， 所以1''3FF AF AF =-=, ∵△DFG 、△DF'G'为等边三角形，∴∠GDF ＝∠G'DF'＝60°，DG ＝DF ，DG'＝DF'， ∴∠GDF ﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'， 即∠G'DG ＝∠F'DF ， 在△DFF'与△FGG'中，''''DF DG F DF G DG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DFF'≌△FGG'（SAS ）， ∴GG'＝FF'， 即G 运动路径的长为13． 【点睛】本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC 的长度是解决此问的关键；（2）①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；②中能通过分析得出G 点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF'，是解题关键. 27．（1）45；（2）25°；（31 【解析】 【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解． （2）由A 、B 、C 、D 共圆，得出∠BDC ＝∠BAC ，（3）根据正方形的性质可得AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ，∠ADG ＝∠CDG ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS ”证明△ADG 和△CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB ＝90°，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH ＝12AB ＝1，利用勾股定理列式求出OD ，然后根据三角形的三边关系可知当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小． 【详解】（1）如图1，∵AB ＝AC ，AD ＝AC ，∴以点A 为圆心，点B 、C 、D 必在⊙A 上， ∵∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，∴∠BDC ＝12∠BAC ＝45°， 故答案是：45；（2）如图2，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴点A 、B 、C 、D 共圆， ∴∠BDC ＝∠BAC ， ∵∠BDC ＝25°， ∴∠BAC ＝25°；（3）在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ，∠ADG ＝∠CDG ， 在△ABE 和△DCF 中，AB CD BAD CDA AE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△DCF （SAS ）， ∴∠1＝∠2， 在△ADG 和△CDG 中，AD CDADG CDGDG DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH＋∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1＋∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°−90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝12AB＝1，在Rt△AOD中，OD2222125AO AD++=根据三角形的三边关系，OH＋DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD−OH5．【点睛】本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．28．（1）抛物线的表达式为：228y x x=-++，直线AB的表达式为：21y x=-；（2）存在，理由见解析；点P(6,16)-或(4,16)--或(17,2)+或(17,2)-．【解析】【分析】（1）二次函数表达式为：y=a（x-1）2+9，即可求解；（2）S△DAC=2S△DCM，则()()()()()21112821139112 222DAC C AS DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯，，即可求解；（3）分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）二次函数表达式为：()219y a x =-+， 将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-， 故抛物线的表达式为：228y x x =-++…①， 则点()3,5B ，将点,A B 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AB 的表达式为：21y x =-； （2）存在，理由：二次函数对称轴为：1x =，则点()1,1C ， 过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点()2,28D x x x -++，点(),21H x x -，∵2DAC DCM S S ∆∆=， 则()()()()()21112821139112222DACC A SDH x x x x x x =-=-++-++=--⨯， 解得：1x =-或5（舍去5）， 故点()1,5D -；（3）设点(),0Q m 、点(),P s t ，228t s s =-++， ①当AM 是平行四边形的一条边时，点M 向左平移4个单位向下平移16个单位得到A ，同理，点(),0Q m 向左平移4个单位向下平移16个单位为()4,16m --，即为点P ， 即：4m s -=，6t -=，而228t s s =-++， 解得：6s =或﹣4， 故点()6,16P -或()4,16--； ②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：2m s +=-，2t =，而228t s s =-++， 解得：17s =±故点()12P 或()12；综上，点()6,16P -或()4,16--或()12或()12． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．29．(1)3秒后，PQ 的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm . 【解析】 【分析】（1）由题意根据PQ=BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可； 【详解】解：(1)设x 秒后，PQ =5BP x =-，2BQ x =， ∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+=解得：13x =，21x =-(舍去) ∴3秒后，PQ 的长度等于；(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =， 又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm . 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键． 30．（1）174m >-；（2）4m =- 【解析】 【分析】（1）由根的判别式2=40b ac ∆->即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得222125x x +=，又由一元二次方程根与系数的关系1212, b c x x x x a a+=-=，所以有()2221212122x x x x x x +-=+，据此列出关于m 的方程求解． 【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴()()22=2144=417m m m ∆+--+>0解得：174m >- ∴当174m >-时，方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得： 2221212212521?4x x x x m x x m ⎧+=⎪+=--⎨⎪=-⎩ ∴()()()222222121212=2212424925x x x x x x m m m m ++-=----=++=解得：2m =或4m =-∵21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线 ∴122 1 0x x m +=-->，即12m <- ∴4m =- 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 31．(1)当t 为52秒时，S 最大值为185；（2）2013； （3）52或2513或4013．【解析】 【分析】（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ，由△APH ∽△ABC ，得出=PH APBC AB，从而求出AB ，再根据535PH t -，得出PH=3﹣35t ，则△AQP 的面积为：12AQ•PH =12t （3﹣35t ），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，得出△APE ∽△ABC ，=AE APAC AB，求出AE=﹣45t+4，再根据QE=AE ﹣AQ ，QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+2，再求t 即可； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=﹣95t+4，从而求出。
2023-2024学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸艺术是中国最具特色的民间艺术之一，其中蕴含着极致的数学美，下列剪纸图案是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列成语描述的事件是必然事件的是()A.守株待兔B.画饼充饥C.水中捞月D.旭日东升3.已知矩形ABCD中，，，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是()A. B. C. D.4.如图，M为反比例函数图象上的一点，轴，垂足为点A，的面积为2，则k的值为()A.2B.C.4D.5.如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为()A.10B.12C.15D.206.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是() A. B.且C. D.且7.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是()A.B.C.D.8.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积是() A. B.C.D.9.如图，边长为1的正六边形螺帽在足够长的桌面上滚动没有滑动一周，则O 点所经过的路径长为()A.6B.5C.D.二、单选题：本题共1小题，每小题4分，共4分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
10.把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为，则原抛物线的解析式为()A. B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知1是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______.12.如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为______.13.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，，若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是______.14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的动点，且，连接BE、AF，交于点连接DG，则线段DG的最小值是______；取CG的中点H，连接DH，则线段DH的最小值是______.四、解答题：本题共9小题，共90分。
2023-2024学年安徽合肥庐阳区九年级上学期期末数学试题
2023-2024学年安徽合肥庐阳区九年级上学期期末数学试题1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下关于“鱼”的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.若抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（）A．B ．C．D ．3.点，，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（）A．B ．C．D ．4.在中，，，则的值为（）A．B．C ．D ．5.如图，在中，，，D 为BC 边上的一点，且．若的面积为2，则的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．76.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（）A．或B．或C．或D．或7.如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（）A．B．C．D．8.摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，在正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段长为半径作圆，与底边的延长线交于点F，矩形称为黄金矩形．若，则为（）A．B．C．D．9.如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，在中，，，，平面上有一点P，，连接，，取的中点G．连接，在绕点A的旋转过程中，则的最大值是（）A．3B．4C．D．511.已知，则________________．12.如图，是的直径，点C、D是上的点，若，则的度数为______．13.如图，在中，，，D为边上一点，且，E为上一点，若，则的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，与直线交于点E．（1）若，，则______；（2）若，则b与k的数量关系是______．15.计算：．16.如图，的三个顶点坐标分别是，，．(1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出，使得与的位似比为；(2)若点在边上，直接写出点P位似后对应点的坐标______．17.唐代桨轮船是原始形态的轮船．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为6m，轮子的吃水深度为1.5m，求该桨轮船的轮子直径．18.某商场试销一种服装，成本为每件60元，经试销发现，每天销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数，当销售单价为多少元时，能使每天的利润．．最大？求出最大利润．19.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为的河床斜坡边，斜坡长为42米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为，平行于水平线长为米，求桥墩的高（结果保留1位小数）．（，，，）20.如图，圆内接四边形的对角线，交于点E，．(1)求证：平分；(2)过点C作交AB的延长线于点F，若平分，，，求半径的长．21.21.如图，在中，点D，E分别在边，上，、的延长线相交于点F．图1图2(1)如图1，若，，，，求的长；(2)如图2，若，求证．22.22.如图1，已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点．图1图2(1)求抛物线的解析式；(2)点M是抛物线对称轴上的点，若最小，求点M的坐标：(3)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），若的面积为3，求点P的坐标．23.如图，在中，，，D为边上一点，于E，连接并延长交于F．(1)若，，求的长；(2)若，求证：．(3)若，求的值．。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末数学试卷1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若点（3，2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则此函数图象一定经过点（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（﹣1，6）3．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB″，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°4．（3分）抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x﹣1）2+25．（3分）在坡度i＝1：2.4的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离是6米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是（）A．6米B．6.5米C．13米D．14.4米6．（3分）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t﹣5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）A．5B．10C．1D．27．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠FCD＝70°，则∠FDC度数为（）A．64°B．72°C．74°D．80°8．（3分）如图，点D是△ABC（∠BAC为钝角）边BC上一点，若AD⊥AB，∠DAC＝∠B，AD＝3，AB＝6，则△ADC的面积是（）A．1.5B．3C．4.5D．69．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2x﹣（a为常数，且a＜0），给出如下结论：①函数图象一定经过第二、三、四象限；②函数图象一定不经过第一象限；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④当x＞0时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．②④10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点M是BC的中点，点P是AC上一点，AM与BP相交于点N，连接CN，若BM＝MN，则下列结论错误的是（）A．CN⊥BP B．AN＝CPC．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知＝，则＝．12．（5分）抛物线y＝x2+2与y轴的交点坐标为．13．（5分）如图，在6×6的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧AC为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，则弧AC的长为．14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝8，O，D分别为AB，BC的中点，E为边AC上动点，△DEF为直角三角形，点F在DE的上方，且∠EFD＝90°，∠EDF＝60°．（1）若点E与点C重合，则DF的长是；（2）点E运动过程中OF的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：sin30°﹣cos245°+tan60°．16．（8分）已知抛物线y＝2x2﹣4x+3，请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．（1）以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出△A1B1C；（2）在给定的网格中，以点O为位似中心将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2），画出△A2B2C2．18．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b经过点A（﹣4，﹣2），与反比例函数y＝（k≠0）图象相交于B（2，n），与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知：如图，AB∥CD，依次连接CA，CB，DA，DB，任作一条直线l，使l ∥AB，设l分别交CA，CB，DA，DB于点P，Q，R，S．（1）若PC＝2PA，CD＝4，求PR的值；（2）求证：PR＝QS．20．（10分）“时代之舞，梦想领航”，合肥骆岗中央公园全向信标台成为合肥新地标．小丽同学想要通过测量及计算了解信标台CD的大致高度，如图1，当他步行至点A处，测得此时台顶C的仰角为45°，再步行20米至点B处，测得此时台顶C的仰角为56°（点A，B，D在同一条直线上），请帮小丽计算信标台CD的高度．（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.55，tan56°≈1.50，结果保留整数）六、（本大题满分12分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC（不是直径）与OB相交于点D，且AD＝CD，过点A作⊙O的切线交OB的延长线于点E．（1）求证：AB平分∠DAE；（2）若BD＝3，AD＝6，求AE的长．七、（本大题满分12分）22．（12分）已知：▱ABCD中，点E是边AD上一点，BE交AC于点F，∠AEB＝∠DCA．（1）如图1，当∠D＝90°时，求证：；（2）如图2，当∠D为钝角时，是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．八、（本大题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）过点E（6，0），y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为（t，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△OAD与△BCE的面积分别记作S1，S2，当0＜t＜4时，求S1+S2的值；（3）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记作S．①当0＜t＜4时，求S的最大值；②当t≥3时，直接写出S＝14时t的值．2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．【解答】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A的图形能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：A．【点评】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．2．（3分）若点（3，2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则此函数图象一定经过点（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（﹣1，6）【分析】将点（2，3）代入y＝（k≠0），求出k的值，再根据k＝xy对各项进行逐一检验即可．【解答】解：∵点（3，2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，∴k＝3×2＝6，∴符合此条件的只有A（2，3），2×3＝6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB″，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由旋转的性质可求得∠A′OB′，由旋转角可知∠AOA′，利用角的和差可求得答案．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，∴∠A′OB′＝∠AOB＝15°，∠AOA′＝60°，∴∠AOB′＝∠AOA′﹣∠A′OB′＝60°﹣15°＝45°，故选：D．【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后图形全等是解题的关键．4．（3分）抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x﹣1）2+2【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝x2向右平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2；再向下平移2个单位，得：y＝（x﹣1）2﹣2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题关键．5．（3分）在坡度i＝1：2.4的山坡上种树，要求相邻两棵树之间的水平距离是6米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是（）A．6米B．6.5米C．13米D．14.4米【分析】根据坡度的概念求出铅直高度，再根据勾股定理求出相邻两棵树之间的坡面距离．【解答】解：∵山坡的坡度i＝1：2.4，相邻两棵树之间的水平距离是6米，∴铅直高度为：6÷2.4＝（米），由勾股定理得：相邻两棵树之间的坡面距离为：＝＝6.5（米），故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．6．（3分）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h＝10t﹣5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）A．5B．10C．1D．2【分析】根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：令h＝0，得：10t﹣5t2＝0，解得：t＝2或t＝0（不合题意舍去），∴那么球弹起后又回到地面所花的时间是2秒；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠FCD＝70°，则∠FDC度数为（）A．64°B．72°C．74°D．80°【分析】连接OC，OD，根据正五边形的性质得出∠COD的度数，从而得出∠CFD的度数，再根据三角形内角和定理得出∠FDC的度数即可求解．【解答】解：如图，连接OC，OD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CFD＝∠COD＝36°，∵∠FCD＝70°，∴∠FDC＝180°﹣∠CFD﹣∠FCD＝180°﹣36°﹣70°＝74°．故选：C．【点评】本题考查了正多边形的性质，圆周角定理，根据正五边形的性质得出∠COD的度数是解题的关键．8．（3分）如图，点D是△ABC（∠BAC为钝角）边BC上一点，若AD⊥AB，∠DAC＝∠B，AD＝3，AB＝6，则△ADC的面积是（）A．1.5B．3C．4.5D．6＝AD•AB＝9，由∠DAC＝∠B，∠【分析】由AD⊥AB，AD＝3，AB＝6，求得S△ABDC＝∠C，证明△ADC∽△ABC，得＝＝＝，则AC＝BC＝2DC，可证明＝S△ABD＝3，于是得到问题的答案．＝，则S△ADC【解答】解：∵AD⊥AB，AD＝3，AB＝6，＝AD•AB＝×3×6＝9，∴S△ABD∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ADC∽△ABC，∴＝＝＝＝，∴AC＝BC＝2DC，∴＝，∴＝，＝S△ABD＝×9＝3，∴S△ADC故选：B．【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明△ADC∽△ABC并且求得＝是解题的关键．9．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2x﹣（a为常数，且a＜0），给出如下结论：①函数图象一定经过第二、三、四象限；②函数图象一定不经过第一象限；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④当x＞0时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】根据题意画出二次函数图象的草图，然后作出分析即可．【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×a×（﹣）＝4+2a，当a＜﹣2时，Δ＜0，抛物线与x轴没有交点，当a＝﹣2时，Δ＝0，抛物线与x轴有一个交点，当﹣2＜a＜0时，Δ＞0，抛物线与x轴有两个交点，∴抛物线不一定经过第二象限，如图所示，∵当x＝0时，y＝﹣，∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，），∵a＜0，b＜0，∴抛物线的对称轴在第二、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小．∴①函数图象一定经过第二、三、四象限错误；②函数图象一定不经过第一象限正确；③当x＜0时，y随x的增大而增大错误；④当x＞0时，y随x的增大而减小正确．其中所有正确结论的序号是②④．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质画出草图．10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点M是BC的中点，点P是AC上一点，AM与BP相交于点N，连接CN，若BM＝MN，则下列结论错误的是（）A．CN⊥BP B．AN＝CPC．D．【分析】由点M是BC的中点，BM＝MN，得CM＝BM＝MN，所以∠MNC＝∠MCN，∠MNB＝∠MBN，则∠CNB＝∠MNC+∠MNB＝∠MCN+∠MBN＝90°，所以CN⊥BP，可判断A正确；作MF∥CP交BP于点F，则△BMF∽△BCP，所以＝＝，则PC＝2MF，设CM＝BM＝MN＝m，则CA＝CB＝2m，所以AM＝＝m，则AN＝（﹣1）m，再证明△APN∽△MFN，得＝＝，则AP＝（）MF，求得＝，可判断D正确；设PC＝x，则AP＝x，由x+x ＝2m，得PC＝x＝（）m＝AN，可判断B正确；作ME⊥AB于点E，则∠EMB＝∠EBM＝45°，所以ME＝BE，则BM＝ME，CB＝2BM＝2ME，所以AB＝CB ＝4ME，求得AE＝3ME，则tan∠MAB＝＝，可判断C错误，于是得到问题的答案．【解答】解：∵点M是BC的中点，BM＝MN，∴CM＝BM＝MN，∴∠MNC＝∠MCN，∠MNB＝∠MBN，∴∠CNB＝∠MNC+∠MNB＝∠MCN+∠MBN＝×180°＝90°，∴CN⊥BP，故A正确；作MF∥CP交BP于点F，则△BMF∽△BCP，∴＝＝，∴PC＝2MF，设CM＝BM＝MN＝m，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴CA＝CB＝2m，∴AM＝＝＝m，∴AN＝（﹣1）m，∵AP∥MF，∴△APN∽△MFN，∴＝＝＝，∴AP＝（）MF，∴＝＝，故D正确；设PC＝x，则AP＝x，∴x+x＝2m，∴PC＝x＝（）m，∴AN＝CP，故B正确；作ME⊥AB于点E，则∠AEM＝∠BEM＝90°，∵∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠EMB＝∠EBM＝45°，∴ME＝BE，∴BM＝＝ME，∴CB＝2BM＝2ME，∴AB＝＝CB＝×2ME＝4ME，∴AE＝4ME﹣ME＝3ME，∴tan∠MAB＝＝＝，故C错误，故选：C．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知＝，则＝．【分析】设a ＝3k ，b ＝5k ，代入求出即可．【解答】解：∵＝∴设a ＝3k ，b ＝5k ，∴＝＝故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求解是解此题的关键．12．（5分）抛物线y ＝x 2+2与y 轴的交点坐标为（0，2）．【分析】利用y 轴上点的坐标特征，求出自变量为0时的函数值即可得到抛物线y ＝x 2+2与y 轴的交点坐标．【解答】解：当x ＝0时，y ＝x 2+2＝2，所以抛物线y ＝x 2+2与y 轴的交点坐标为（0，2）．故答案为（0，2）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．13．（5分）如图，在6×6的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧AC 为格点△ABC 外接圆的一部分，小正方形边长为1，则弧AC 的长为π．【分析】作AB 的垂直平分线MN ，作BC 的垂直平分线PQ ，设MN 与PQ 相交于点O ，连接OA ，OB ，OC ，则点O 是△ABC 外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明△AOC 是直角三角形，从而可得∠AOC ＝90°，然后根据弧长公式进行计算即可解答．【解答】解：如图：作AB 的垂直平分线MN ，作BC 的垂直平分线PQ ，设MN 与PQ 相交于点O ，连接OA ，OB ，OC ，则点O 是△ABC 外接圆的圆心，由题意得：OA 2＝12+32＝10，OC 2＝12+32＝10，∴OA2+OC2＝AC2，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°，∵AO＝OC＝，∴弧AC的长为＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，弧长的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝8，O，D分别为AB，BC的中点，E为边AC上动点，△DEF为直角三角形，点F在DE的上方，且∠EFD＝90°，∠EDF＝60°．（1）若点E与点C重合，则DF的长是；（2）点E运动过程中OF的最小值为2．【分析】（1）由∠C＝90°，AC＝4，AB＝8，根据勾股定理得BC＝＝4，则CD＝BD＝BC＝2，当点E与点C重合，则ED＝CD＝2，由∠EFD＝90°，∠EDF＝60°，得∠DEF＝30°，所以DF＝ED＝，于是得到问题的答案；（2）设EF交BC于点I，作CH⊥AB于点H，因为sin B＝＝，所以∠B＝30°，再所以∠BCF＝∠DEF＝30°＝∠B，可知点F在经过点C且与AB平行的直线CF上运动，当OF⊥CF时，OF的值最小，可证明四边形OFCH是矩形，则OF＝CH＝BC＝2，【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝8，∴BC＝＝＝4，∵点D是BC的中点，∴CD＝BD＝BC＝2，如图1，点E与点C重合，则ED＝CD＝2，∵∠EFD＝90°，∠EDF＝60°，∴∠DEF＝30°，∴DF＝ED＝，故答案为：．（2）如图2，设EF交BC于点I，作CH⊥AB于点H，∴sin B＝＝＝，∴∠B＝30°，∵∠ECI＝∠DFI＝90°，∠EIC＝∠DIF，∴△ECI∽△DFI，∴＝，∴＝，∵∠CIF＝∠EID，∴△CIF∽△EID，∴∠BCF＝∠DEF＝30°＝∠B，∴CF∥AB，∴点F在经过点C且与AB平行的直线CF上运动，∴当OF⊥CF时，OF的值最小，∵∠HCF＝∠AHC＝90°，∴∠OFC＝∠HCF＝∠OHC＝90°，∴四边形OFCH是矩形，∴OF＝CH＝BC＝2，∴OF的最小值为2，故答案为：2．【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、勾股定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的判定、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、矩形的判定与性质、垂线段最短等知识，推导出∠BCF＝∠B是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：sin30°﹣cos245°+tan60°．【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．【解答】解：sin30°﹣cos245°+tan60°＝﹣（）2+＝﹣+＝．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．16．（8分）已知抛物线y＝2x2﹣4x+3，请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标．【分析】根据二次函数的配方法，将y＝2x2﹣4x+3写成顶点式，即可求出抛物线的对称轴和顶点坐标．【解答】解：y＝2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2（x2﹣2x+1﹣1）+3＝2（x﹣1）2+1，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，1）．【点评】本题考查二次函数的性质和二次函数的三种形式，解题的关键是将二次函数的一般式转化为顶点式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．（1）以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出△A1B1C；（2）在给定的网格中，以点O为位似中心将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2），画出△A2B2C2．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）根据位似的性质作图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、位似变换，熟练掌握旋转的性质、位似的性质是解答本题的关键．18．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b经过点A（﹣4，﹣2），与反比例函数y＝（k≠0）图象相交于B（2，n），与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）先把A点坐标代入y＝﹣x+b，求出b，得到一次函数解析式，然后确定点B的坐标，利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式；（2）先利用一次函数解析式确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2＝﹣+b，∴b＝﹣4，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣4，把B（2，n）代入得，n＝﹣﹣4＝﹣5，∴B（2，﹣5），∵反比例函数y＝（k≠0）图象经过点B（2，﹣5），∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）一次函数y＝﹣x﹣4与y轴的交点为C，∴M（0，﹣4），＝S△OAC+S△OBC∴S△AOB＝＝12．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知：如图，AB∥CD，依次连接CA，CB，DA，DB，任作一条直线l，使l ∥AB，设l分别交CA，CB，DA，DB于点P，Q，R，S．（1）若PC＝2PA，CD＝4，求PR的值；（2）求证：PR＝QS．【分析】（1）根据已知易得：AC＝3AP，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得CD∥l，然后证明A字模型相似△APR∽△ACD，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答；（2）根据已知易得AB∥l∥CD，从而利用平行线分线段成比例可得＝，然后证明A字模型相似△BSQ∽△BDC，从而可得利用相似三角形的性质可得＝，再利用（2）的结论可得：＝，从而可得＝，进而可得SQ＝PR，即可解答．【解答】（1）解：∵PC＝2PA，∴AC＝3AP，∵AB∥CD，l∥AB，∴CD∥l，∴∠APR＝∠ACD，∠ARP＝∠ADC，∴△APR∽△ACD，∴＝，∴＝，∴PR＝，∴PR的值为；（2）证明：∵AB∥CD，l∥AB，∴AB∥l∥CD，∴＝，∵l∥CD，∴∠BSQ＝∠BDC，∠BQS＝∠BCD，∴△BSQ∽△BDC，∴＝，由（2）得：＝，∴＝，∴PR＝QS．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20．（10分）“时代之舞，梦想领航”，合肥骆岗中央公园全向信标台成为合肥新地标．小丽同学想要通过测量及计算了解信标台CD的大致高度，如图1，当他步行至点A处，测得此时台顶C的仰角为45°，再步行20米至点B处，测得此时台顶C的仰角为56°（点A，B，D在同一条直线上），请帮小丽计算信标台CD的高度．（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.55，tan56°≈1.50，结果保留整数）【分析】根据题意可得：AB＝20米，AD⊥CD，然后设BD＝x米，则AD＝（x+20）米，在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，再在Rt△CBD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，最后列出关于x的方程，进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：AB＝20米，AD⊥CD，设BD＝x米，∴AD＝AB+BD＝（x+20）米，在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴CD＝AD•tan45°＝（x+20）米，在Rt△CBD中，∠CBD＝56°，∴CD＝BD•tan56°≈1.5x（米），∴1.5x＝x+20，解得：x＝40，∴CD＝1.5x＝60（米），∴信标台CD的高度约为60米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．六、（本大题满分12分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC（不是直径）与OB相交于点D，且AD＝CD，过点A作⊙O的切线交OB的延长线于点E．（1）求证：AB平分∠DAE；（2）若BD＝3，AD＝6，求AE的长．【分析】（1）连接OA，则OA＝OB，所以∠OAB＝∠OBA，由切线的性质证明∠EAO＝90°，由垂径定理证明∠ADB＝90°，则∠DAB+∠OBA＝90°，∠EAB+∠OAB＝90°，所以∠EAB＝∠DAB，则AB平分∠DAE；（2）因为BD＝3，AD＝6，所以OD＝OB﹣3＝OA﹣3，由勾股定理得62+（OA﹣3）2＝OA2，求得OA＝，则OD＝，所以tan∠AOE＝＝＝，则AE＝OA＝10．【解答】（1）证明：连接OA，则OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵AE与⊙O相切于点A，∴AE⊥OA，∴∠EAO＝90°，∵AD＝CD，∴OB⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠OBA＝90°，∵∠EAB+∠OAB＝∠EAO＝90°，∴∠EAB＝∠DAB，∴AB平分∠DAE．（2）解：∵∠ADO＝90°，∴AD2+OD2＝OA2，∵BD＝3，AD＝6，∴OD＝OB﹣3＝OA﹣3，∴62+（OA﹣3）2＝OA2，解得OA＝，∴OD＝﹣3＝，∴tan∠AOE＝＝＝＝，∴AE＝OA＝×＝10，∴AE的长为10．【点评】此题重点考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、等角的余角相等、锐角三角函数与角直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．七、（本大题满分12分）22．（12分）已知：▱ABCD中，点E是边AD上一点，BE交AC于点F，∠AEB＝∠DCA．（1）如图1，当∠D＝90°时，求证：；（2）如图2，当∠D为钝角时，是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明．【分析】（1）利用平行四边形的性质和相似三角形的判定定理解答即可；（1）利用平行四边形的性质和相似三角形的判定定理得到△ABF∽△EBA，则；利用相似三角形的判定定理得到∴△FAE∽△DAC，则，利用等量代换和比例的性质解答即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∠D＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠D，∵∠AEB＝∠DCA，∴△BAE∽△ADC，∴；（2）解：当∠D为钝角时，成立．理由：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCA，∵∠AEB＝∠DCA，∴∠BAF＝∠AEB，∵∠ABF＝∠EBA，∴△ABF∽△EBA，∴．∵∠AEB＝∠DCA，∠FAE＝∠DAC，∴△FAE∽△DAC，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．八、（本大题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）过点E（6，0），y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为（t，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△OAD与△BCE的面积分别记作S1，S2，当0＜t＜4时，求S1+S2的值；（3）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积记作S．①当0＜t＜4时，求S的最大值；②当t≥3时，直接写出S＝14时t的值．【分析】（1）根据题意可得36a＝﹣b2，36a+6b＝0，分别求出a、b的值即可求解析式；（2）分别求出D（t，﹣t2+6t），C（t+2，﹣t2+2t+8），则S1+S2＝t（﹣t2+6t）+（4﹣t）（﹣t2+2t+8）＝16；（3）①由（2）可得，S＝×2[（﹣t2+6t）+（﹣t2+2t+8）]＝﹣2（t﹣2）2+16，根据函数的性质，可求S的最大值；②分三种情况讨论：②当3≤t＜4时；当4≤t≤6时；当t＞6时；分别求出满足条件的t的值即可．【解答】解：（1）∵y的最大值为9，∴＝9，即36a＝﹣b2，∵抛物线过点E（6，0），∴36a+6b＝0，∴﹣b2+6b＝0，∴b＝0（舍）或b＝6，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+6x；（2）A点平移后得到B（t+2，0），由题可得D（t，﹣t2+6t），C（t+2，﹣t2+2t+8），当0＜t＜4时，S1+S2＝t（﹣t2+6t）+（4﹣t）（﹣t2+2t+8）＝﹣t3+3t2+t3﹣3t2+16＝16；（3）①当0＜t＜4时，S＝×2[（﹣t2+6t）+（﹣t2+2t+8）]＝﹣2（t﹣2）2+16，当t＝2时，S有最大值16；②当3≤t＜4时，S＝14时，﹣2（t﹣2）2+16＝14，解得t＝3或t＝1（舍）；当4≤t≤6时，S＝×2[（﹣t2+6t）﹣（﹣t2+2t+8）]＝4t﹣8，当S＝14时，4t﹣8＝14，解得t＝5.5；当t＞6时，S＝×2[﹣（﹣t2+6t）﹣（﹣t2+2t+8）]＝2（t﹣2）2﹣16，当S＝14时，2（t﹣2）2﹣16＝14，解得t＝﹣2（舍）或t＝﹣﹣2（舍）；综上所述：t＝3或t＝5.5．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分情况讨论四边形面积的求法是解题的关键。
【5套打包】合肥市初三九年级数学上期末考试测试题(含答案)
九年级（上）数学期末考试题(答案)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．02．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根3．若圆锥的侧面展开图是个半圆，则该圆锥的侧面积与全面积之比为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π5．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或36．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°7．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．：1B．2：C．2：1D．29：148．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m ＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 10．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D．15°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若x2﹣9＝0，则x＝．12．将抛物线y＝x2+2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为；13．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝．14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为．15．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，点C为⊙O上任一动点，则∠C 的大小为°．16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解方程：（1）x2+4x＝﹣3（2）a2+3a+1＝0（用公式法）18．如图，在△ACB中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∠CDA＝45°，CD＝3，AD＝4，求BD 的长．19．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．20．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．21．如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC，点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA．（1）当∠PBA＝28°，求∠OAP的度数；（2）若点P不在AO的延长线上，请写出∠OAP与∠PBA之间的关系；（3）当点P运动几秒时，△APB为等腰三角形．22．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1＝kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．23．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区沼山镇中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．【分析】首先设出圆锥的底面半径及母线长，根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系，从而表示出侧面积及全面积后求出比值即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2πr＝πl，∴l＝2r，∴侧面积为πl2＝π×（2r）2＝2πr2，全面积为：πr2+2πr2＝3πr2，∴该圆锥的侧面积与全面积之比为：2πr2：3πr2＝，故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算及几何体的展开图的知识，解题的关键是能够设出圆锥的底面半径、母线并根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系．4．【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S＝．5．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝4时，有x2﹣2x+1＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值是解题的关键．6．【分析】根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∠CAO＝70°，∴∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．【分析】首先根据反比例函数y2＝的解析式可得到S△ODB ＝S△OAC＝×3＝，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC＝9，从而得到图象C1的函数关系式为y＝，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC的值．【解答】解：∵A、B反比例函数y2＝的图象上，∴S△ODB ＝S△OAC＝×3＝，∵P在反比例函数y1＝的图象上，∴S矩形PDOC＝k1＝6++＝9，∴图象C1的函数关系式为y＝，∵E点在图象C1上，∴S△EOF＝×9＝，∴＝＝3，∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，∴AC∥EF，∴△EOF∽△AOC，∴＝，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．8．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝30°，∴∠DCE＝∠BAC＝30°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣30°＝45°．故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．9．【分析】由m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系．【解答】解：∵m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，∴二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），∴将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）．画出两函数图象，观察函数图象可知：m＜a＜b＜n．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．10．【分析】利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵AB长一定，∴只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，∴只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时AC′＝BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离，得出C点位置是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键．12．【分析】先把y＝x2+2x配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，此抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣4．故答案为：y＝（x+3）2﹣4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2，再利用x1是方程x2+2x﹣3＝0的根得到x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，则x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2，然后利用整体代入得方法计算．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，x1+x2＝﹣2，则x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2＝3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．14．【分析】作AH⊥BC于H，如图，设AH＝1，计算出AB＝2，BH＝，则BC＝2，分类讨论：当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′，如图1，利用旋转的性质得∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，则∠BEC′＝90°，再计算出BE＝BC′＝，AE＝2﹣，接着利用∠DAB＝60°得到AD＝2AE＝2（2﹣），于是可计算出的值；当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′，如图2，证明∠ADC′＝∠C′得到AD＝AC′＝2﹣2，然后计算的值．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，设AH＝1，∵AB＝AC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AH＝2，BH＝AH＝，∴BC＝2，当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′，如图1，A′C′交AB于E，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠ABC′＝60°，∴∠BEC′＝90°，在Rt△BC′E中，BE＝BC′＝，∴AE＝2﹣，∵∠DAB＝∠ABC+∠C＝60°，∴AD＝2AE＝2（2﹣），∴＝＝2﹣；当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′，如图2，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠CBC′＝60°，∴∠ADC′＝30°，∵∠ADC′＝∠C′，∴AD＝AC′＝BC′﹣AB＝2﹣2，∴＝＝﹣1，综上所述，的值为﹣1或2﹣．故答案为﹣1或2﹣．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系．15．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣70°﹣90°＝110°，∴∠C＝∠AOB＝55°．同理可得：当点C在上时，∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案为：55或125．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】（1）用配方法或者移项后用因式分解法都比较简便；（2）先确定二次项系数、一次项系数及常数项，再计算△，代入求根公式即可．【解答】解：（1）x2+4x+3＝0，（x+1）（x+3）＝0，（x+1）＝0，（x+3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．（2）a2+3a+1＝0，△＝32﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程的解法及公式法．可根据题目特点灵活选择（1）的解法．18．【分析】把△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，连接DE．证明△ACE≌△ABD，把BD转化到CE．而后在Rt△DCE中利用勾股定理求得CE长．【解答】解：把△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，连接DE．根据旋转性质可知AC＝AB，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，DE＝4．∴∠EAC＝∠DAB．∴△ACE≌△ABD（SAS）．∴BD＝CE．∵∠EDA＝45°，∠ADC＝45°，∴∠CDE＝90°．在Rt△DCE中，利用勾股定理可得CE＝．【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．正确作出辅助线是解题的关键．19．【分析】（1）由关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，即可得判别式△≥0，即可得不等式32+4m≥0，继而求得答案；（2）由根与系数的关系，即可得x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，又由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，即可得方程：（﹣3）2+2m＝11，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．20．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2．【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P＝；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1＝＝；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2＝＝．故答案为，．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．21．【分析】（1）根据圆周角定理可知∠PBA＝∠POA，求出∠POA，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）分∠PBA是锐角或钝角两种情形讨论求解即可；（3）分三种情形求解即可；【解答】解：（1）连接OP，∵∠PBA＝∠POA＝28°，∴∠POA＝56°，∵OP＝OA，∴∠POA＝56°，∴∠OAP＝（180°﹣56°）＝62°．（2）当∠PBA＜90°时，∠OAP＝（180°﹣2∠PBA）＝90°﹣∠PBA．当∠PBA＞90°时，∠OAP＝∠PBA﹣90°．（3）当AB为腰时，当AB＝AP时，点P的运动弧的度数是90度，故时间t＝＝45，当AB＝BP时，点P的运动弧的度数是180度，时间t＝＝90，当AB为底时，即PB＝AP时，点P的运动弧的度数是135度，故时间t＝＝67.5．综上所述，当点P运动45s或90s或67.5s秒时，△APB为等腰三角形．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质和判定、圆周角定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把C的坐标代入反比例函数解析式求出n，把A、C的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，的OD值，根据三角形的面积公式求出即可；（3）结合图象和A、C的坐标即可求出答案．【解答】（1）解：∵把A（﹣2，﹣5）代入代入得：m＝10，∴y2＝，∵把C（5，n）代入得：n＝2，∴C（5，2），∵把A、C的坐标代入y1＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝﹣3，∴y1＝x﹣3，答：反比例函数的表达式是y2＝，一次函数的表达式是y1＝x﹣3；（2）解：∵把y＝0代入y1＝x﹣3得：x＝3，∴D（3，0），OD＝3，∴S △AOC ＝S △DOC +S △AOD ，＝×3×2+×3×|﹣5|＝10.5，答：△AOC 的面积是10.5；（3）解：根据图象和A 、C 的坐标得出y 1＞y 2时x 的取值范围是：﹣2＜x ＜0或x ＞5．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 23．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y ＝（70﹣x ﹣50）（300+20x ）＝﹣20x 2+100x +6000， ∵70﹣x ﹣50＞0，且x ≥0，∴0≤x ＜20；（2）∵y ＝﹣20x 2+100x +6000＝﹣20（x ﹣）2+6125，∴当x ＝时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．24．【分析】（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3）， ∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．两个不等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．（2分）有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（）A．B．C．D．4．（2分）下列说法正确的是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线相等C．平行四边形的对角线相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．（2分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（）A．4B．2C．D．6．（2分）已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（）A．该函数图象经过点（﹣1，1）B．该函数图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而减小D．当x＞1时，﹣1＜y＜07．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝10厘米，点E在边AB上，且AE＝2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q 在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）A．2B．1.5或2C．2.5D．2或2.58．（2分）如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（）A．+1B．2﹣1C．3D．4﹣二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）方程x2＝2x的解是．10．（3分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊只．11．（3分）小明的身高1.6米，他在阳光下的影长为0.8米，同一时刻，校园的旗杆影长为4.5米，则该旗杆高米．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0），E为AB的中点，EF∥AO交OB于点F，AF与EO交于点P，则EP的长为．16．（3分）如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2．正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形A n+1A n B n∁n，其中点A，A1，A2，A3，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，…，若记△AA1D1的面积为S1，△A1A2D2的面积为S2…，△A n﹣1A n D n的面积为S n，则S2019＝．三、解答题（本大题共2个题，17题6分，18题5分，共11分）17．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（x﹣1）2＝2；（2）2x2+5x＝﹣218．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上．（1）点A的坐标是；点C的坐标是；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积为．四、解答题（本大题共3个题，19题6分，20，21题各8分，共22分）19．（6分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气体体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．（1）写出符合表格数据的P关于V的函数表达式；（2）当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？20．（8分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其它均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜．（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？21．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B．（1）若AB＝10，求FD的长；（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE．五、解答题（本大题共3个题，22题8分，23题9分，24题10分，共27分）22．（8分）利民商场经营某种品牌的T恤，购进时的单价是300元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是400元时，销售量是60件，销售单价每涨10元，销售量就减少1件．设这种T恤的销售单价为x元（x＞400）时，销售量为y件、销售利润为W元．（1）请分别用含x的代数式表示y和W（把结果填入下表）：（2）该商场计划实现销售利润10000元，并尽可能增加销售量，那么x的值应当是多少？23．（9分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点D，过点D作直线l⊥x轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q．使四边形OP AQ是矩形，求出点P的坐标．24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG．（1）FG与CE的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变．①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求．2018-2019学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．【解答】解：一个空心圆柱体，其左视图为．故选：B．2．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程无实数根，故选：C．3．【解答】解：列表如下：∴一共有9种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4种结果，∴两次抽得纸牌均为红桃的概率为，故选：A．4．【解答】解：A、错误．有3个角为直角的四边形是矩形．B、正确．矩形的对角线相等．C、错误．平行四边形的对角线不一定相等．D、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选：B．5．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB＝BE：BC，∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，∴4：6＝3：BC，解得：BC＝，∴EC＝BC﹣BE＝．故选：C．6．【解答】解：对于y＝，当x＝﹣1时，y＝1，∴该函数图象经过点（﹣1，1），A正确，不符合题意；∵k＝﹣1＜0，∴该函数图象在第二、四象限，B正确，不符合题意；当x＜0时，y随着x的增大而增大，C错误，符合题意；当x＞1时，﹣1＜y＜0，D正确，不符合题意，故选：C．7．【解答】解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP＝CQ，BE＝CP，∵AB＝8厘米，BC＝10厘米，AE＝2厘米，∴BE＝CP＝6厘米，∴BP＝10﹣6＝4厘米，∴运动时间＝4÷2＝2（秒）；当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t＝九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，。