北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(含答案解析)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试(含答案)
八年级上册数学第二章单元测试一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．在实数227，－6，39，0，π，－25中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列结论中，正确的有( )①8＝4；②179＝±34；③－32的平方根是－3；④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若(a －4)2与a －b ＋3互为相反数，则a ＋b 的值为( )A ．3B ．4C ．11D ．54．如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，OC ＝2，以O 为圆心，OB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数是( )A ．2 2B ．－2 2 C. 2 D ．－2 5．若31－2x 与33y －2互为相反数，且y ≠0，则2x ＋1y 的值是( )A ．13B ．23 C ．2 D ．3 6．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … …0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律，若 1.69＝1.3，16.9≈4.11，则 1 690≈( ) A ．13 B ．130 C ．41.1 D ．4117．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简（a ＋1）2＋|a －b |＋2（1－b）2－|a＋b|的结果是()A．2a－b＋1 B．a－2b＋1 C．－a＋2b－1 D．2a＋b－18．把(2－x)1x－2的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得()A．2－x B．x－2 C．－2－x D．－x－2 9．若45＋a＝b5(b为整数)，则a的值可以是()A．15B．27 C．24 D．2010．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为()A．10 B．4 C．3 D．22(第10题) (第11题) (第12题) 11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为3，则AC的长是()A．4 B．4 2 C．5 D．5 212．将1，2，3三个数按如图所示的方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(100，100)表示的两个数的积是()A．1 B． 2 C． 3 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．若式子12x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．14．已知y＝x－4＋4－x－5，则(x＋y)2 023＝________．15．定义新运算“△”：a △b ＝ab ＋1，则2△(3△5)＝__________． 16．一个正数m 的两个平方根分别为1－3a 和a ＋5，则m 的立方根是__________． 17．＝____________．18．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：2＋3 2－3＝(2＋3)( 2＋3)(2＋3) (2－3)＝7＋43．除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简4＋7－4－7，可以先设x ＝4＋7－4－7，再两边平方，得x 2＝(4＋7－4－7)2＝4＋7＋4－7－2(4＋7)( 4－7)=2，又因为,4＋7＞4－7，所以x ＞0，所以x ＝2，故4＋7－4－7＝2．根据以上方法，化简 6 －36 ＋3+8＋43－8－43的结果是__________．三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 19．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1＋|3－3|－(π－1)0－27(2)20＋55－13×12－(3＋2)(2－3)．20．已知a，b，c满足a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|=0.(1)求a，b，c的值；(2)若a，b，c为三条线段的长，这三条线段能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．21．某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？22．阅读材料：因为2＜6＜3，所以6的整数部分为2，小数部分为6－2. 解决下列问题：(1)填空：73的小数部分是 ____________；(2)已知a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分，求代数式(a ＋1)3＋(b ＋4)2的值；(3)已知m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分，求m －n 的相反数．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．规定新运算符号“☆”：a ☆b ＝ab ＋3b －3．例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－3＝1－ 3. (1)求27☆3的值； (2)求(12＋3)☆12的值；(3)若[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－3，求x 的值．24．观察下面的式子：S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，S n＝1＋1n2＋1（n＋1）2.(1)计算：S1＝__________，S3＝__________，猜想：S n＝________(用含n的代数式表示)；(2)计算：S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n.(用含n的代数式表示)答案一、1．C2．A3．C4．B5．D6．C7．C8．D 点拨：由1x－2≥0且x－2≠0，得x－2>0，故(2－x)1 x－2＝－(x－2)1 x－2＝－（x－2）2×1x－2＝－x－2.9．D10．D点拨：因为OA1＝A1A2＝1，所以由勾股定理可得 OA 2＝12＋12＝2，所以OA 3＝（2）2＋12＝3， 所以OA 4＝（3）2＋12＝4＝2，…， 所以OA n ＝n ， 所以OA 8＝8＝2 2. 11．D 12．C 二、13．x >1214．－1 点拨：因为y ＝x －4＋4－x －5，所以x ＝4， y ＝－5，所以(x ＋y )2 023＝(－1)2 023＝－1. 15．3 16．2 17．10n 点拨：18．3 点拨：设x ＝8＋43－8－43，两边平方，得x 2＝(8＋43－8－43)2＝8＋43＋8－43－2(8＋43)( 8－43)＝8， 因为8＋43>8－43， 所以x ＞0， 所以x ＝2 2. 故原式＝6 －36 ＋3＋22＝( 6 －3)2( 6 ＋3)( 6 －3)＋22＝9－623＋22＝3－22＋22＝3.三、19．解：(1)原式＝－2＋3－3－1－33＝－4 3.(2)原式＝4＋1－4－[22－(3)2]＝2＋1－2－(4－3)＝1－1＝0.20．解：(1)因为a2－42a＋8＋b－5＋|c－32|＝0，所以(a－22)2＋b－5＋|c－32|＝0，所以a－22＝0，b－5＝0，c－32＝0.所以a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)能．因为22＋32＝52＞5，所以能构成三角形，三角形的周长＝22＋32＋5＝52＋5.四、21．解：(1)设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m，依题意，得7x×4x＝700，即x2＝25，所以x＝5(负值舍去)．所以7x＝35，4x＝20.答：该长方形空地的长为35 m，宽为20 m.(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，依题意，有(4y)2＋(3y)2＝600，即25y2＝600，所以y＝2 6 (负值舍去)，所以4y＝86，3y＝6 6.因为86＋66＝146＜35，86<20，所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田． 146×4＝56 6 (m)，(35＋20)×2＝110(m)， 因为566>110，所以原来的铁栅栏不够用． 22．解：(1) 73－8(2)因为4<19<5， 所以0<19－4<1.因为a 是19－4的整数部分，b 是19－4的小数部分， 所以a ＝0，b ＝19－4， 所以(a ＋1)3＋(b ＋4)2 ＝13＋(19)2 ＝1＋19 ＝20.(3)因为1<3<2，所以3<2＋3<4.因为m 是2＋3的整数部分，n 是2＋3的小数部分， 所以m ＝3，n ＝2＋3－3＝3－1，所以m －n 的相反数为－(m －n )＝n －m ＝3－4. 五、23．解：(1)27☆3＝3 3×3＋33－3＝9. (2)(12＋3)☆12 ＝(12＋3)×12＋312－3 ＝12＋6＋32－3 ＝18－32. (3)因为[－(2x －1)2]☆⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝[－(2x －1)2]×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋3－13－3＝－3，所以13(2x －1)2＝9， 所以2x －1＝±33，所以x＝1＋332或x＝1－332.24．解：(1)32；1312；n（n＋1）＋1n（n＋1）点拨：因为S1＝1＋112＋122＝94，所以S1＝94＝32.因为S2＝1＋122＋132＝4936，所以S2＝7 6.因为S3＝1＋132＋142＝169144，所以S3＝13 12，….所以S n＝n（n＋1）＋1 n（n＋1）.(2)S＝S1＋S2＋S3＋…＋S n＝32＋76＋1312＋…＋n（n＋1）＋1n（n＋1）＝1＋12＋1＋16＋1＋112＋ (1)1n（n＋1）＝n＋(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－1n＋1)＝n＋1－1 n＋1＝n2＋2n n＋1.。
北师大版八年级数学上册第二章 实数测试题题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。
125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是 ．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是 ． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是 ． 15．49的平方根是 ；27的立方根是 ．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案一、单选题1．下列各式中，正确的是（ ）A ()255-=-B ． 3.60.6=-C 255=±D 38=-2-2．下列计算正确的是（ ）A 42=±B 2462=C ．(224=D 538+=3．下列各式计算正确的有（ ）个．①()32320.10.3ab a b -=- ①34a a a ÷= ()3322-=- ①()222219520052002200554000020002538025=-=-⨯⨯+=-+=A ．1B ．2C ．3D ．4 422169(35)x x x -+-的结果是（ ）A ．66x -B ．66x -+C ．-4D ．4522+的整数部分为a ，小数部分为b ，则13a b -的值为（ ） A ．22B 22 C ．222 D 216．下列计算正确的是（ ）A 235=B 1091=C ．1333=D 1226=7．下列实数中，无理数是( )A ．0B 3C 9D ．20198．若x ＜0233x x ( )A ．xB ．2xC ．0D ．﹣2x9．下列说法中正确的有（ ）个①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离④实数与数轴上的点是一一对应的A．4B．3C．2D．110．如果规定①为一种运算符号，且b aa b a b-☆＝，则3(21)☆☆的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2二、填空题1135.25 1.73835250=．12．a,b为有理数，如果规定一种新的运算“*”，定义：2*,a b a ab=+请根据“*”的意义计算()3*4-=．13．比较大小：1033283，221（填“>”、“=”或“<”）．14．定义运“#”运法则为：x#y＝y﹣2，则（4#2）#（﹣3）＝．15．如果y44x x--，则2x＋y的值是．161012（填“>”或“=”或“<”）17．如果一个正数的平方根是23a-和5a-，那么a的值是．18．若利用计算器进行如下操作：屏幕显示的结果为12若现在进行如下操作：则屏幕显示的结果为．三、解答题19．计算：(1)027|13(2024)++-；(2)若分式221x-的值等于2，求x值．20．计算：11 2334830310+21．已知：实数a、b23(4)0a b+-=．(1)可得a b+的立方根是；(2)当一个正实数x 的平方根分别为m a +和2b m -时，求x 的值．22．计算： 112648327268323．我国南宋时期数学家秦九韶及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三条边分别为,,a b c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，求ABC 的面积.24．计算 (1)0213π8(3)1 (2)220243*********--+-参考答案1．D2．B3．C4．D5．A6．C7．B8．D9．D10．D11．17.3812．3-13． < > <14．5-15．916．>17．2-18．1.2 19．(1)43 (2)1x= 20．233-21．(1)1；(2)422．(1)43(2)27 423．624．(1)1；33 2 4。
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常 一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。
【北师大版】八年级上数学：第2章《实数》单元试卷(含答案)
第二章 实数 单元检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四个实数，你认为是无理数的是() A .13B .3C ．3 D ．0.3 2．下列四个数中，是负数的是()A ．|－2|B ．(－2)2C ．－2D .（－2）23．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是()A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为()A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b5．k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是()A ．k<m ＝nB ．m ＝n<kC ．m<n<kD ．m<k<n6．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是() A .（－3）（－4）＝－3×－4B .42－32＝42－32C .62＝3D .62＝ 3 8．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是()A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根9．下列各式中，正确的是()A .22＋32＝2＋3B ．32＋53＝(3＋5)2＋3C .152－122＝15＋12·15－12D .412＝212 10．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[23]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为()A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是___.12．16的算术平方根是____.13．写出一个比－3大的无理数___.14．计算：8－18＝____.15．比较大小：22____π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是____.17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)2021的值为____.18．已知m ＝20212021－1，则m 2－2m －2021＝____.三、解答题(共66分)19．(10分)(1)(2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；(2)1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)020．(10分)先化简，再求值：(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ 3.21．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A．32B．2－2C.2＋3D.32 E．0问题的答案是(只需填字母)：____；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)22．(12分)计算： (1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234；(3)(6－412＋38)÷2 2.23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝__5－3__.②参照(三)式化简25＋3＝__5－3__.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 BCCCD 6---10 CDCCB二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是__5__.12．16的算术平方根是__4__.13．写出一个比－3大的无理数__－2__. 14．计算：8－18＝__－2__.15．比较大小：22__<__π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__494__. 17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)2021的值为__1__.18．已知m ＝20212021－1，则m 2－2m －2021＝__0__.三、解答题(共66分)19．(10分)(1)(2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3； 解：原式＝0(2)1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0. 解：原式＝－3＋320．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3； 解：原式＝a 2－5b 2＝－13(2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3. 解：原式＝x 2－5＝－221．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32E ．0 问题的答案是(只需填字母)：__A ，D ，E __；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)解：(2)设a 为有理数，这个数为x ，则x ·2＝a ，∴x ＝a 2＝22a22．(12分)计算： (1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234； 解：原式＝62＋5解：原式＝35 (3)(6－412＋38)÷2 2. 解：原式＝123＋223．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C点，表示数13，在△OAB中，∠OAB ＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.解：(1)在Rt△OAB中，由勾股定理得OB2＝OA2＋AB2，所以OC＝OB＝OA2＋AB2＝22＋32＝13，即点C表示数13(2)画图略．在△ODE中，∠EDO＝90°，OD＝5，DE＝2，则OF＝OE＝29，即F 点为－2924．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝__5－3__.②参照(三)式化简25＋3＝__5－3__.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.解：(1)①2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－3②5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3(2)原式＝3－12＋5－32＋7－52＋……＋99－972＝99－12＝311－12。
北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元综合测试(含解析)
＝a+2b+a﹣b
＝2a+b
23．解：由题意，有 ，
解得 ．
∴（a+b）2＝81．
24．解：∵x＝ ＝ +1，
∴x2﹣x+1
＝（ +1）2﹣（ +1）+1
＝4+2 ﹣ ﹣1+1
＝4+ ．
25．解：∵
＝
＝
＝
＝
＝ ．
26．解：（1）
24．已知x＝ ，求x2﹣x+1的值．
25．化简求值：x＝ ，y＝ ，求 的值．
26．有这样一类题目：化简 ，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝ ，那么将a±2 变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将 化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1） ；
（2） ．
参考答案
20．已知x＝ ，y＝ ，那么 ＝．
三．解答题
21．计算
（1） + +3 ﹣
（2）（1﹣2 ）（l+2 ）﹣（ ﹣1）2
（3） （ + ）﹣ ．
22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a+12+2b﹣12﹣|a﹣b|．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求（a+b）2的值．
则a与b互为相反数，
故选：A．
11．解：任意写出一个无理数如 ，与它的和是6的无理数就是6﹣ ，答案不唯一．
12．解： ＝|x|＝﹣x，
则x的范围为x≤0，
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础练习一、平方根、算术平方根、立方根1．100的算术平方根是(B)A．－10B．10C．±10D．√102．下列计算正确的是(D)A．√9＝±3B．√−9＝－3C．√(−3)2＝－3D．√(−3)2＝33．√64的立方根是2．4．一个正数的两个平方根分别为2a－1和a＋7，则a的值为－2，这个正数为25．二、无理数、估算5．在以下实数π3，－√22，1.414，16中无理数有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个6．若m＝√4+√3，则m的取值范围是(B)A．2＜m＜3B．3＜m＜4 C．4＜m＜5D．5＜m＜6三、实数7．如果√2－1是a的相反数，那么a的值是(A)A．1－√2B．1＋√2C．－√2D．√28．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示的数为1，若AD＝AE，则点E表示的数为1－√5．四、二次根式的性质及相关概念9．下列式子中，属于最简二次根式的是(B)A．√9B．√5C．√1D．√12310．已知x，y满足√x−2＋(y＋1)2＝0，那么x－y的平方根是(A)A．±√3B．√3C．1D．±1五、二次根式的运算11．下列二次根式中，能与√5合并的二次根式是(A)A．√20B．√30C．√40D．√5012．已知x1＝√3+√2，x2＝√3−√2，则x12−x22＝2024.13．计算：(1)(2√3−1)2＋(√3+2)(√3−2)；(2)(√6−2√15)×√3−6√12.强化练习14．已知√11－1的整数部分为a ，小数部分为b ，则(√11+a)(b ＋1)＝7． 15．若m ＝√2 023＋2，则式子m 2－4m ＋5的值为2024．16．阅读材料：像(√5+ √2)(√5−√2)＝3，√a ·√a ＝a (a ≥0)，(√b +1)(√b −1)＝b －1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如√3与√3，√2＋1与√2−1，2√3+3√5与2√3− 3√5等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：2√3＝√32√3×√3＝√36；√2+1√2−1＝√2+1)2(√2−1)(√2+1)3+2√2.解答下列问题：(1)3－√7与互为有理化因式，将3√2分母有理化得2024；(2)计算：2−√3－√3；(3)已知有理数a ，b 满足√2+1＋√2−1+2√2，求a ，b 的值．17．【运算能力】(教材P51)设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝12(a＋b ＋c)，则有下列面积公式：S＝√p(p−a)(p−b)(p−c)(海伦公式)；S＝√14[a2b2−(a2+b2−c22)2](秦九韶公式)．(1)一个三角形的三边长依次为5，6，7，利用两个公式分别求这个三角形的面积；(2)一个三角形的三边长依次为√5，√6，√7，利用两个公式分别求这个三角形的面积．。
北师大版八年级数学上册 第二章《实数》单元测试(解析版)
第二章实数单元测试卷一、选择题1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．在﹣1、414，，π，3、，2+，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．下列计算正确的是（）A．=2; B．•=; C．﹣=; D．=﹣35．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对7．若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤38．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2;B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠29．下列运算正确的是（）A．+x=x;B．3﹣2=1;C．2+=2; D．5﹣b=（5﹣b）10．2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m二、填空题11．的算术平方根是．12．﹣1的相反数是，绝对值是．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．若，则xy的值为．15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=．16．当x=﹣2时，代数式的值是．17．计算：﹣=；（2+）÷=．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三、解答题（共66分）19．化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．22．已知y=，求3x+2y的算术平方根．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？参考答案与试题解析一、选择题1．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】算术平方根．【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵=3，故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．www、czsx、com、cn2．在﹣1、414，，π，3、，2+，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可．【解答】解：所给数据中无理数有：π，，2+，3、212212221…，共4个．故选D．【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．3．下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④【考点】实数与数轴．【分析】①②③根据数轴的上的点与实数的对应关系即可求解；④根据有理数、无理数的对应即可判定．【解答】解：①任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故说法正确；③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确；④有理数有无限个，无理数也有无限个，故说法错误．所以只有②③正确，故选B．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及有理数与无理数的个数的判断．4．下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．5．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正；一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同．据此可判断只有选项C不符合题意．【解答】解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，正确；B、±3是（﹣3）2的平方根，正确；C、（﹣3）2的算术平方根是3，故本选项错误；D、3是（﹣3）3的立方根，正确．故选C．【点评】本题主要考查的是对平方根和算术平方根的区分，以及对立方根的考查，要求学生对这类题目熟练掌握．6．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．若，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据题中条件可知a﹣3≥0，直接解答即可．【解答】解：，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选B．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，题中涉及使根式有意义的知识点，属于基础题．8．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．下列运算正确的是（）A．+x=x B．3﹣2=1C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b）【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（1+）x，错误；B、原式=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=（5﹣b），正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理可得AC=，再计算即可．【解答】解：如图所示：∵AB=40m，BC=20m，∴AC===20（m），故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．二、填空题11．的算术平方根是\sqrt{10}．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先利用算术平方根求出的值，继而即可得到结果．【解答】解：∵=10，∴10的算术平方根是，故答案为：【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12．﹣1的相反数是1﹣\sqrt{2}，绝对值是\sqrt{2}﹣1．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出a；根据绝对值的性质解答．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，绝对值是﹣1．故答案为：1﹣；﹣1．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，本题难点在于要熟悉﹣1是正数．13．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是\frac{49}{4}．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．14．若，则xy的值为8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=3\sqrt{5}﹣6．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：34，a=3，2，b=﹣2，ab=3（﹣2）=3﹣6．故答案为：3﹣6．【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据，可得a的值，根据2＜3，可得b的值，是解题关键．16．当x=﹣2时，代数式的值是5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：当x=﹣2时，代数式===5．【点评】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．17．计算：﹣=\sqrt{5}；（2+）÷=\sqrt{2}+\sqrt{3}．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用二次根式的加减法计算﹣；利用二次根式的除法法则计算（2+）÷．【解答】解：﹣=2﹣=；（2+）÷=2+=+．故答案为，+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}（n≥1）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共66分）19．化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；（2）原式=4﹣3+3﹣3=3﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18=30﹣12；（2）原式=2+﹣=+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a＜0＜b，注意：=|a|，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=﹣a．22．已知y=，求3x+2y的算术平方根．【考点】二次根式有意义的条件；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．【解答】解：由题意得，，∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25的算术平方根为=5．故3x+2y的算术平方根为5．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方．23．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【解答】解：（1）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12；（2）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．【点评】先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．24．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2S1=（）2+1=3S2=（）2+1=4S3=…（1）推算出S10的值；（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【考点】勾股定理；算术平方根．【专题】规律型．【分析】（1）由给出的数据直接写出OA102的长，从而得到S10的值即可；（2）分别求出OA12，OA22，OA33…和S1、S2、S3…S n，找出规律即；（3）首先求出S12+S22+S32+…+S n2的公式，然后把n=10代入即可．【解答】解：（1）∵OA12=1，OA22=2，OA32=3，∴OA102=10，∵S1=，S2=，S3=，…∴S10=；（2）由（1）得：OA n2=n，S n=；（3）∵S12=，S22=，S32=，…S102=，S12+S22+S32+…+S n2=+++…+=．【点评】本题主要考查勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练运用勾股定理，此题难度不大．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．。
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案
北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷带答案一、单选题1．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．4B ．12C 8D ．22．下列说法错误的是（ ）A ．3±是9的平方根B 164±C ．25的平方根为5±D ．负数没有平方根3．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．a 6a2=a 3(a ≠0)C 2a a =D ．326()a a =4．根据表中的信息判断，下列判断中正确的是（ ）x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 2x 256 259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289A 27.889 1.67=B ．265的算术平方根比16.3大C ．若一个正方形的边长为16.2，那么这个正方形的面积是262.44D ．只有3个正整数n 满足16.416.5n <<5．下列式子正确的是（ ）A 3320212021-=B ．164=C ．93=±D ．√(−2022)2=−20226．下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是±1B ．-1的立方根是-1C 2是2的平方根D ．-3是2(3)-7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3﹣1D ．3+18．已知正实数m ，n 满足222m mn n =mn 的最大值为（ ）A ．13B ．23C 3D ．239． 已知x ，x 2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x ＝9，x ，x 2，x}＝992，9}＝3．当x ，x 2，x}＝116时，则x 的值为（ ） A ．116B ．18C ．14D ．1210．观察下列二次根式的化简1221111111212S =++=+- S 2=√1+112+122+√1+122+132=(1+11−12)+(1+12−13) S 3=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142=(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)，则20232023S =（ ）． A ．12022B ．20222021C ．20242023D ．20252024二、填空题11．下列各数：0.5 2π 1.264850349 02270.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个．12．实数16 03π 3.14159 2279- 0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有 个．13．数轴上有两个点A 和B ，点A 31，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所表示的实数是 ．14．一个正数x 的平方根是2a ﹣3与5﹣a ，则a ＝ . 15．35 22，则这个三角形的面积为16．如图，在矩形ABCD 中4,6AB AD ==，点,E F 分别是边BC ，CD 上的动点，连接,AE AF ，将矩形沿,AE AF 折叠，使,AB AD 的对应边,AB AD ''落在同一直线上，若点F 为CD 的中点，则AE = ．17．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P 表示的数是 ，点2P 表示的数是 ．三、解答题18．计算：（1）15202（262324319．已知21a +的算术平方根是5,103b +的平方根是4,c ±1932a b c -+的平方根．20．已知6x -和314x +分别是a 的两个平方根，22y +是a 的立方根．（1）求a ，x ，y 的值；（2）求14x -的平方根和算术平方根．21．已知 (253530x y -++--= ．（1）求 x ， y 的值； （2）求 xy 的算术平方根．22．把一个长、宽、高分别为50cm ，8cm ，20cm 的长方体锻造成一个立方体铁块，问锻造的立方体铁块的棱长是多少 cm?23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m.（1）m = ______.（2）求11m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有26c +4d -互为相反数，求23c d +的平方跟.24．阅读以下信息，完成下列小题材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础．材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果x a N =（0a >，且1a ≠），则x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =，其中a 要写于log 右下．其中a 叫做对数的底，N 叫做真数．通常以10为底的对数叫做常用对数，记作lg；以e为底的对数称为自然对数，记作ln．（1）请把下列算式写成对数的形式：328=3101000=2416=（2）平方运算是对数运算的基础．完成下列运算：33=99=1212=（3）对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处．请完成有关平方根的知识点的填空．平方根，又叫二次方根，表示为〔〕，其中属于的平方根称之为算术平方根（arithmetic square root），是一种方根．一个正数有个实平方根，它们互为，负数在范围内没有平方根，0的平方根是0参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】412．【答案】313．343214．【答案】﹣215．1516．【答案】517．【答案】12-；12-18．【答案】（1）2 5+2（2）4219．【答案】6±20．【答案】（1）64a = 2x =- 1y =；（2）3± 3．21．【答案】（1）(2530x -≥ 530y -≥ (253530x y -++--=530x ∴-= 530y --=解得： 53x =- 53y =+； （2）(535325322xy =+=-=xy ∴ 的算术平方根为22．22．【答案】解：35082020()cm ⨯⨯=答：立方体铁块的棱长是20cm.23．【答案】（1）2+2（2）2 （3）624．【答案】（1）2log 83= lg10003= 4log 162=（2）918log + 1215log + 27 （3）aa 两，相反数，实数。
北师大版八年级上册数学 第二章 实数 单元综合测试(含答案)
第二章实数单元综合测试一．选择题1．下列说法正确的是（）A．是无理数B．是有理数C．是无理数D．是无理数2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．无限小数都是无理数C．是分数D．实数与数轴上的点一一对应3．下列式子在实数范围内不一定成立的是（）A．|a|≥0B．a2≥0C．≥0D．≥04．估算+2在哪两个整数之间？（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和65．下列各式中正确的是（）A．＝±6 B．＝﹣2 C．＝D．（﹣）2＝﹣7 6．已知x是整数，当|x﹣4|取最小值时，x的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．的立方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．﹣88．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13339．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（）A．5 B．C．4 D．5或10．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）A．0 B．1C．3 D．条件不足，无法计算二．填空题11．计算＝，＝，＝．12．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．13．在﹣2、、4.121121112、、π﹣3.14、0.56，中是无理数的为．14．若的小数部分为a，则a（a+4）＝．15．如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则a＝．16．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．17．当x≤2时，化简：＝．18．若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝．三．解答题19．计算题：（1）（+7﹣）•；（2）（﹣）•（+）﹣（+）2；（3）•÷．20．已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y﹣1的立方根是3，求y﹣2x的平方根．21．已知xy＝9，x＞0，y＞0，求x的值．22．求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+2的值，其中a＝﹣2019．23．利用计算器计算：①＝，②＝；③；猜想的值为？24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝；（2）计算：+…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．参考答案1．A2．D3．D4．C5．C6．C7．A8．C9．D10．A．11．2；﹣；212．613．、π﹣3.1414．215．516．2﹣．17．2﹣x18．201819．解：（1）原式＝（2+7﹣）•＝（9﹣）＝27﹣．（2）原式＝（5﹣3）﹣（2+2+6）＝2﹣（8+4）＝2﹣8﹣4＝﹣6﹣4．（3）原式＝÷＝＝．20．解：∵x﹣2的一个平方根是2，∴x﹣2＝4，解得x＝6．∵2x+y﹣1的立方根是3，∴2x+y﹣1＝27，∵x＝6，∴y＝16．∴y﹣2x＝16﹣12＝4，∴y﹣2x的平方根为＝±2．21．解：∵x＞0，y＞0，∴x＝x×+y×＝+＝2，当xy＝9时，原式＝2×＝2×3＝6．22．解：（1）∵a＝﹣2020，∴1﹣a＝1﹣（﹣2020）＝2021，故小芳开方时，出现错误，故答案为：小芳；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：被开方的数具有非负性，故答案为：被开方的数具有非负性；（3）a+2＝a+2，∵a＝﹣2019，∴a﹣3＜0，∴原式＝a+2（3﹣a）＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣（﹣2019）＝6+2019＝2025，即代数式a+2的值是2025．23．解：；；；．24．解：（1）＝＝﹣1，故答案为：；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝；（3）∵a＝+2，∴a2＝（+2）2＝9+4，∴2a2﹣8a+1＝2（9+4）﹣8（+2）+1 ＝18+8﹣8﹣16+1＝3．答：2a2﹣8a+1的值为3．。