上海市闵行区2021届高三一模数学试题(含答案解析)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
闵行区高三数学一模试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象开口向上，且顶点坐标为$(1, -2)$，则下列选项中正确的是：A. $a > 0, b = -2, c = -2$B. $a < 0, b = -2, c = -2$C. $a > 0, b = 2, c = -2$D. $a < 0, b = 2, c = -2$2. 设$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，则下列选项中正确的是：A. $a^2 + b^2 + c^2 = 27$B. $a^2 + b^2 + c^2 = 15$C. $a^2 + b^2 + c^2 = 21$D. $a^2 + b^2 + c^2 = 39$3. 在平面直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点为$B$，则$B$的坐标为：A. $(1, 4)$B. $(4, 1)$C. $(1, 1)$D. $(4, 4)$4. 已知等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，且$a_1 + a_2 + a_3 = 6$，$a_3 + a_4 + a_5 = 24$，则$q$的值为：A. $2$B. $3$C. $4$D. $6$5. 在三角形$ABC$中，$A = 60^\circ$，$b = 4$，$c = 6$，则$a$的长度为：A. $2\sqrt{3}$B. $4\sqrt{3}$C. $6\sqrt{3}$D. $8\sqrt{3}$6. 已知函数$f(x) = \ln x + x - 1$，则$f'(x)$的值域为：A. $(-\infty, 0)$B. $(0, +\infty)$C. $[0, +\infty)$D. $(-\infty, +\infty)$7. 设$u = \sin x + \cos x$，$v = \sin x - \cos x$，则$u^2 + v^2$的最大值为：A. $2$B. $4$C. $6$D. $8$8. 在平面直角坐标系中，若直线$y = kx + b$与圆$x^2 + y^2 = 4$相切，则$k^2 + b^2$的值为：A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$9. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2^n - 1$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$为：A. $2^n - n - 1$B. $2^n - n$C. $2^n - n + 1$D. $2^n - n + 2$10. 在平面直角坐标系中，若点$P(2, 3)$到直线$x + 2y - 5 = 0$的距离为$\sqrt{5}$，则直线$x + 2y - 5 = 0$的倾斜角为：A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。
2021年上海市闵行区高考数学一模填空与解答题综合练习含答案
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若空间中三条不同的直线l1、l2、l3，满足l1⊥l2，l2∥l3，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l3B．l1∥l3C．l1、l3既不平行也不垂直D．l1、l3相交且垂直14．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd15．（5分）无穷等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，前n项和为S n（n∈N*），则“a1+d＞0”是“{S n}为递增数列”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要16．（5分）已知函数（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：①当n=0时，m∈（0，2]；②当时，；③当时，m∈[1，2]；④当时，m∈（n，2]；其中结论正确的所有的序号是（）A．①②B．③④C．②③D．②④三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）已知函数（其中ω＞0）．（1）若函数f（x）的最小正周期为3π，求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）若ω=2，0＜α＜π，且，求α的值．18．（14分）如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，，AB=4，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，∠AOC=60°．（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线PC与底面所成的角的大小．19．（14分）某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）．（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？20．（16分）已知椭圆的右焦点是抛物线Γ：y2=2px的焦点，直线l与Γ相交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．（1）求Γ的方程；（2）若直线l经过点P（2，0），求△OAB的面积的最小值（O为坐标原点）；（3）已知点C（1，2），直线l经过点Q（5，﹣2），D为线段AB的中点，求证：|AB|=2|CD|．21．（18分）对于函数y=f（x）（x∈D），如果存在实数a、b（a≠0，且a=1，b=0不同时成立），使得f（x）=f（ax+b）对x∈D恒成立，则称函数f（x）为“（a，b）映像函数”．（1）判断函数f（x）=x2﹣2是否是“（a，b）映像函数”，如果是，请求出相应的a、b的值，若不是，请说明理由；（2）已知函数y=f（x）是定义在[0，+∞）上的“（2，1）映像函数”，且当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求函数y=f（x）（x∈[3，7））的反函数；（3）在（2）的条件下，试构造一个数列{a n}，使得当x∈[a n，a n+1）（n∈N*）时，2x+1∈[a n，a n+2），并求x∈[a n，a n+1）（n∈N*）时，函数y=f（x）的解析+1式，及y=f（x）（x∈[0，+∞））的值域．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）若空间中三条不同的直线l1、l2、l3，满足l1⊥l2，l2∥l3，则下列结论一定正确的是（）A．l1⊥l3B．l1∥l3C．l1、l3既不平行也不垂直D．l1、l3相交且垂直【解答】解：∵空间中三条不同的直线l1、l2、l3，满足l1⊥l2，l2∥l3，∴l1⊥l3，故选：A．14．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．ad＞bc B．ad＜bc C．ac＞bd D．ac＜bd【解答】解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0．又a＞b＞0，则一定有﹣ac＞﹣bd，可得ac＜bd．故选：D．15．（5分）无穷等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，前n项和为S n（n∈N*），则“a1+d＞0”是“{S n}为递增数列”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要【解答】解：等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，前n项和为S n=na1+d，=（n+1）a1+，则S n+1﹣S n=（n+1）a1+﹣na1﹣d=a1+nd，则S n+1若{S n}为递增数列，a1+nd＞0，∵S2﹣S1=a1+d＞0，∴a1+nd＞0不能推出a1+d＞0但a1+d能推出a1+nd，故a1+d＞0”是“{S n}为递增数列必要非充分，故选：B16．（5分）已知函数（n＜m）的值域是[﹣1，1]，有下列结论：①当n=0时，m∈（0，2]；②当时，；③当时，m∈[1，2]；④当时，m∈（n，2]；其中结论正确的所有的序号是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【解答】解：当x＞1时，x﹣1＞0，f（x）=22﹣x+1﹣3=23﹣x﹣3，单调递减，当﹣1＜x＜1时，f（x）=22+x﹣1﹣3=21+x﹣3，单调递增，∴f（x）=22﹣|x﹣1|﹣3在（﹣1，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴当x=1时，取最大值为1，∴绘出f（x）的图象，如图：①当n=0时，f（x）=，由函数图象可知：要使f（x）的值域是[﹣1，1]，则m∈（1，2]；故①错误；②当时，f（x）=，f（x）在[﹣1，]单调递增，f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，∴；故②正确；③当时，m∈[1，2]；故③正确，④错误，故选C．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）已知函数（其中ω＞0）．（1）若函数f（x）的最小正周期为3π，求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）若ω=2，0＜α＜π，且，求α的值．【解答】解：（1）函数=sin（ωx），∵函数f（x）的最小正周期为3π，即T=3π=∴ω=那么：，由，k∈Z，得：∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z；（2）函数=sin（ωx），∵ω=2∴f（x）=sin（2x），，可得sin（2α）=∵0＜α＜π，∴≤（2α）≤2α=或解得：α=或α=．18．（14分）如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，，AB=4，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，∠AOC=60°．（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线PC与底面所成的角的大小．【解答】解：（1）∵AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，，AB=4，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，∠AOC=60°．∴r==2，l===4，∴圆锥的侧面积S=πrl=π×2×4=8π．（2）过点P作PE⊥圆O，交AO于E，连结CE，则E是AO中点，∴PE=PO=，CE==，∴∠PCE是直线PC与底面所成角，∵PE=CE，PE⊥CE，∴，∴直线PC与底面所成的角为．19．（14分）某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）．（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？（1）设第x天的捐步人数为x，则f（x）=．【解答】解：∴第5天的捐步人数为f（5）=10000•（1+15%）4=17490．由题意可知前5天的捐步人数成等比数列，其中首项为10000，公比为1.15，∴前5天的捐步总收益为×0.05=3371；（2）设活动第x天后公司捐步总收益可以回收并有盈余，①若1≤x≤30，则×0.05＞300000，解得x＞log1.1591≈32.3（舍）．②若x＞30，则[+10000•1.1529•（x﹣30）]•0.05＞300000，解得x＞32.87．∴活动开始后第33天公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余．20．（16分）已知椭圆的右焦点是抛物线Γ：y2=2px的焦点，直线l与Γ相交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．（1）求Γ的方程；（2）若直线l经过点P（2，0），求△OAB的面积的最小值（O为坐标原点）；（3）已知点C（1，2），直线l经过点Q（5，﹣2），D为线段AB的中点，求证：|AB|=2|CD|．【解答】（1）解：由椭圆，得a2=10，b2=9，则c=1．∴椭圆的右焦点，即抛物线Γ：y2=2px的焦点为（1，0），则，p=2，∴Γ的方程为y2=4x；（2）解：设直线l：x=my+2，联立，得y2﹣4my﹣8=0．则y1+y2=4m，y1y2=﹣8．∴==，即△OAB的面积的最小值为；（3）证明：当AB所在直线斜率存在时，设直线方程为y+2=k（x﹣5），即y=kx ﹣5k﹣2．联立，可得ky2﹣4y﹣20k﹣8=0．，．=．===．∵C（1，2），∴，，则=（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1x2﹣（x1+x2）+1+y1y2﹣2（y1+y2）+4=，当AB所在直线斜率不存在时，直线方程为x=5，联立，可得A（5，﹣），B（5，2），，，有，∴CA⊥CB，又D为线段AB的中点，∴|AB|=2|CD|．21．（18分）对于函数y=f（x）（x∈D），如果存在实数a、b（a≠0，且a=1，b=0不同时成立），使得f（x）=f（ax+b）对x∈D恒成立，则称函数f（x）为“（a，b）映像函数”．（1）判断函数f（x）=x2﹣2是否是“（a，b）映像函数”，如果是，请求出相应的a、b的值，若不是，请说明理由；（2）已知函数y=f（x）是定义在[0，+∞）上的“（2，1）映像函数”，且当x∈[0，1）时，f（x）=2x，求函数y=f（x）（x∈[3，7））的反函数；（3）在（2）的条件下，试构造一个数列{a n}，使得当x∈[a n，a n+1）（n∈N*）时，2x+1∈[a n，a n+2），并求x∈[a n，a n+1）（n∈N*）时，函数y=f（x）的解析+1式，及y=f（x）（x∈[0，+∞））的值域．【解答】解：（1）由f（x）=x2﹣2，可得f（ax+b）=（ax+b）2﹣2=a2x2+2abx+b2﹣2，由f（x）=f（ax+b），得x2﹣2=a2x2+2abx+b2﹣2，则，∵a≠0，且a=1，b=0不同时成立，∴a=﹣1，b=0．∴函数f（x）=x2﹣2是“（﹣1，0）映像函数”；（2）∵函数y=f（x）是定义在[0，+∞）上的“（2，1）映像函数”，∴f（x）=f（2x+1），则f（0）=f（1）=f（3），f（1）=f（3）=f（7），∴f（0）=f（3），f（1）=f（7），而当x∈[0，1）时，f（x）=2x，∴x∈[3，7）时，设f（x）=2sx+t，由，解得s=，t=﹣．∴x∈[3，7）时，f（x）=．令y=（3≤x＜7），得，∴x=（1≤y＜2），∴函数y=f（x）（x∈[3，7））的反函数为y=（1≤x＜2）；（3）由（2）可知，构造数列{a n}，满足a1=0，a n+1=2a n+1，+1=2（a n+1），则a n+1∴数列{a n+1}是以1为首项，以2为公比的等比数列，则，即．当x∈[a n，a n+1）=[2n﹣1﹣1，2n﹣1）．令，解得s=21﹣n，t=21﹣n﹣1．∴x∈[a n，a n+1）（n∈N*）时，函数y=f（x）的解析式为f（x）=．当x∈[0，+∞）时，函数f（x）的值域为[1，2）．。
上海市闵行区2021届新第三次高考模拟考试数学试卷含解析
上海市闵行区2021届新第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数y=2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（ ） A ．32B ．12C ．14D ．18【答案】D 【解析】 【分析】【详解】由余弦定理得：222222224a cb bc a ca b ac bc +-+-⋅-⋅=，整理可得：2224c a b -=，222128a b c -∴=.故选：D . 【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.3．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2019201680a a +=，则63S S 的值为（ ） A ．32B ．12C ．78 D ．98【答案】C 【解析】 【分析】求得等比数列{}n a 的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得63S S 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，2019201680a a +=，32019201618a q a ∴==-，12q ∴=-， 因此，6363317118S q q S q -==+=-. 故选：C. 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题. 4．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）A ．18B ．24C ．36D ．72【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得35a =，根据等差数列的前n 项和公式163466622a a a aS ++=⨯=⨯可得结果. 【详解】∴163465766636222a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=， 故选C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题.5．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围. 【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++， 则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增，当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦； 而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减， 故()[]21,1g x m m ∈-+， 则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦，故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤， 故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 6．若复数z 满足(23i)13i z +=，则z =（ ） A ．32i -+ B ．32i + C ．32i -- D ．32i -【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得,13i23iz =+,求解即可. 【详解】因为(23i)13i z +=,所以13i 13i(23i)26i 3932i 23i (23i)(23i)49z -+====+++-+. 故选:B. 【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，c f =的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得3322(2)(2)a f f =-=3222,log 9的大小，根据函数的单调性可得选项.【详解】依题意得3322(2)(2)a f f =-=，32225823log 8log 9<==<=<，当0x ≥时，()e x f x x =+，因为1e >，所以xy e =在R 上单调递增，又y x =在R 上单调递增，所以()f x在[0,)+∞上单调递增，322(log 9)(2)f f f ∴>>，即b a c >>，故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题. 8．若[]x 表示不超过x 的最大整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（ ）A ．2B ．5C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】求出1b ，2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，判断出{}n b 是一个以周期为6的周期数列，求出即可． 【详解】解：2107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦.*111(102)n n n b a b a a n n --∈≥N ＝，＝，，∴112027[]a b ＝＝＝，2200[287]a ＝＝， 2281028b -⨯＝＝，同理可得：332855a b ＝，＝；4428577a b ＝，＝；55285711a b ＝，＝.662857144a b ＝，＝；72857142a ＝，72b ＝，…….∴6n n b b +＝.故{}n b 是一个以周期为6的周期数列， 则20196336335b b b ⨯+＝＝＝. 故选：B. 【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用．9．已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切，则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为（ ） A ．2π B ．3πC ．6πD ．12π【解析】 【分析】根据直线y ax b =+与()f x 和()g x 都相切，求得,a b 的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆2222220x y x y ++--=，由此求得正确选项.【详解】()()''2,2f x g x x x==.设直线y ax b =+与()f x 相切于点()00,2ln 5A x x +，斜率为02x ，所以切线方程为()()00022ln 5y x x x x -+=-，化简得0022ln 3y x x x =++①.令()'022g x x x ==，解得01x x =，200114g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以切线方程为20001214y x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得200214y x x x =-+②.由①②对比系数得02012ln 34x x +=-+，化简得02012ln 10x x +-=③.构造函数()()212ln 10h x x x x=+->，()()()'3321122x x h x x x x+-=-=，所以()h x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，所以()h x 在1x =处取得极小值也即是最小值，而()10h =，所以()0h x =有唯一解.也即方程③有唯一解01x =.所以切线方程为23y x =+.即2,3a b ==.不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩即230320x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩，画出其对应的区域如下图所示.圆2222220x y x y ++--=可化为()()221124x y ++-=，圆心为()1,1A -.而方程组230320x y x y -+=⎧⎨+-=⎩的解也是11x y =-⎧⎨=⎩.画出图像如下图所示，不等式组230320x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的部分如下图阴影部分所示.直线230x y -+=的斜率为12，直线320x y +-=的斜率为13-.所以()tan tan BAC AED ADE ∠=∠+∠1123111123+==-⨯，所以4BAC π∠=，而圆A=，所以阴影部分的面积是(21324ππ⨯⨯=.故选：B【点睛】本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.10．函数2sin cos()20x x xf xx=+在[2,0)(0,2]ππ-⋃上的图象大致为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【详解】解：依题意，22sin()()cos()sin cos()()2020x x x x x xf x f xx x----=+=+=-，故函数()f x为偶函数，图而2()020f ππ=-<，排除B ；2(2)05f ππ=>，排除D.故选：A . 【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.11．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4π B ．16πC ．163πD ．323π【答案】D 【解析】 【分析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积． 【详解】如图，正三棱锥A BCD -中，M 是底面BCD ∆的中心，则AM 是正棱锥的高，ABM ∠是侧棱与底面所成的角，即ABM ∠＝60°，由底面边长为3得233332BM =⨯=， ∴tan 60333AM BM =︒=⨯=．正三棱锥A BCD -外接球球心O 必在AM 上，设球半径为R ， 则由222BO OM BM =+得222(3)(3)R R =-+，解得2R =， ∴3344322333V R πππ==⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键．12．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为【答案】D 【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x +-．511()(2)x x x x+-的通项521552155(2)()(1)2r r r r r r r r T C x x C x ----+=-=-，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1x ；若第1个括号提出1x ，从余下的括号中选2个提出1x，选3个提出x. 故常数项=223322335353111(2)()()(2)X C X C C C X X X X⋅⋅-+⋅-⋅=-40+80=40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021届上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析)
2021届上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷(5月份)一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知命题p：9−x2<0，q：x2+x−6>0，则￢q是￢p的()A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充要条件D. 必要不充分条件2.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位：°C)数据，绘制如下折线图，那么，下列叙述错误的是()A. 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B. 全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C. 全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D. 从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势3.已知命题p：∀x∈R，x2≤1，则命题p的否定()A. ∃x∈R，x2≥1B. ∀x∈R，x2≥1C. ∃x∈R，x2>1D. ∀x∈R，x2>14.已知f(x)是定义在[a,b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①f(x)的值域为G，且G⊆[a,b]；②对任意的x，y∈[a,b]，都有|f(x)−f(y)|<|x−y|．那么，关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是()A. 没有实数根B. 有且仅有一个实数根C. 恰有两个实数根D. 有无数个不同的实数根二、单空题（本大题共12小题，共54.0分）5.若复数z=(a+i)i(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a=______ ．6.设全集U={1,2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1,3，5}，T={3,6}，则C U(S∪T)等于______ ．7. 已知以点C(1,−3)为圆心的圆C 截直线4x −3y +2=0得到的弦长等于2，椭圆E 的长轴长为6，中心为原点，椭圆E 的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆E 上，△F 1PF 2是直角三角形，若椭圆E 的一个焦点是圆C 与坐标轴的一个公共点，则点P 到x 轴的距离为______ ．8.已知一个样本的方差s 2=120[(x 1−3)2+(x 2−3)2+⋯+(x n −3)2]，则这组数据的总和等于______ ．9.函数f(x)=∣∣∣(sinx +cosx)2−111∣∣∣的最小正周期是______．10. 已知数列{a n }满足a n+1+a n =4n −3(n ∈N ∗)，若对任意的n ∈N ∗，都有a n 2+a n+12≥20n −15成立，则a 1的取值范围是______ ．11. 甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标活动，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为34、23、35，则三人中有人达标但没有完全达标的概率为______． 12. 若∫(10x 2+mx)dx =23，则在(x 2−3x +m)5的展开式中，含x 项的系数为______． 13. 若函数f(x)=sin 2x+1sin2x(0<x <π2)，则f(π12)= ______ ，f(x)的最小值为______ ．14. 如图，在平面斜坐标系中，∠xoy =45°，斜坐标定义为OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 0e 1⃗⃗⃗ +y 0e 2⃗⃗⃗ (其中e 1⃗⃗⃗ , e 2⃗⃗⃗ 分别为斜坐标系的x 轴，y 轴的单位向量)，则点P 的坐标为(x 0,y 0).若F 1(−1,0)，F 2(1,0)，且动点M(x,y)满足|MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为______ ．15. 棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1及其内部一动点P ，集合Q ={P||PA|≤1}，则集合Q 构成的几何体的表面积为______ ．16. 若存在实数x 满足|x −2|+|x −m|<5，则实数m 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.如图，四棱锥E−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AB⊥BC，CD//AB，面ABE⊥面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=4，点M在棱AE上．(1)证明：当MA=2EM时，直线CE//平面BDM；(2)当AE⊥平面MBC时，求C−BDM的体积．18.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，cos A+C2=√33．(Ⅰ)求cos B的值；(Ⅱ)若a+c=2√6，b=2√2，求△ABC的面积．19.今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T(万台)与月广告费x(万元)之间的函数关系是T=5−25x(1≤x≤5).己知该电机的月固定投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万元．(月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%)(Ⅰ)将该电机的月利润S(万元)表示为月广告费又(万元)的函数；(Ⅱ)当月广告费投入为多少万元时，此厂的月利润最大，最大利润为多少？(月利润=月销售收入−月生产成本−月广告费)．20.顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点(3,6)，(1)求抛物线截直线y=2x−6所得的弦长．(2)讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的k的取值范围．21.已知数列{a n}，{b n}，满足a1=2，2a n=1+a n a n+1，b n=a n−1(b n≠0)．(Ⅰ)求证数列{1b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)令C n=b n b n+1，S n为数列{C n}的前n项和，求证：S n<1．【答案与解析】1.答案：A解析：解：解不等式9−x2<0可得x<−3，或x>3，解不等式x2+x−6>0可得x<−3，或x>2．故p，q对应的集合分别为：A={x|x<−3，或x>3}，B={x|x<−3，或x>2}．∵A⊆B，∴p⇒q，即￢q⇒￢p，故￢q是￢p的充分不必要条件．故选A解不等式可得p，q对应的集合，由集合的包含关系可得p是q的什么条件，由逆否命题的等价关系可得答案．本题考查学生对命题及充要条件的理解，从集合的包含关系入手是解决问题的关键，属基础题．2.答案：D解析：本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，是基础题．根据图象得到的信息依次进行判断可得从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误．解：由2018年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值(单位：℃)数据，绘制出的折线图，知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误故选：D．3.答案：C解析：解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题p的否定：∃x∈R，x2>1，故选：C．根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．4.答案：B解析：解：设g(x)=f(x)−x．g(a)=f(a)−a≥0，g(b)=f(b)−b≤0，所以g(x)=0在[a,b]有实数根，若有两个不同的实数根x，y，则f(x)=x，f(y)=y，得f(x)−f(y)=x−y，这与已知条件|f(x)−f(y)|<|x−y|相矛盾．故选B．由题意设g(x)=f(x)−x，已知区间[a,b]判断两个端点与0的关系，根据根的存在定理进行求解．此题考查根的存在性及根的个数判断，比较简单是一道基础题．5.答案：−1解析：解：z=(a+i)i=−1+ai，∵复数z=(a+i)i的实部与虚部相等，∴a=−1．故答案为：−1．利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部等于虚部得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.答案：{2,4，7，8}解析：解：∵S={1,3，5}，T={3,6}∴S∪T={1,3，5，6}∴C U(S∪T)={2,4，7，8}故答案为：{2,4，7，8}主要考查了集合的简单的并集与补集混合运算．先算出S与T的并集，再算出S∪T关于U的补集即可．本题主要考查了集合的并、交、补集混合运算，属于基础知识的考查．7.答案：53解析：解：如右图，点C到直线4x−3y+2=0的距离d=|4×1+3×3+2|√42+32=3，故r=√d2+1=√10，故圆C的方程为(x−1)2+(y+ 3)2=10，令y=0解得，x=0或x=2，故椭圆的一点焦点坐标为(2,0)，故c=2，再由椭圆E的长轴长为6知，a=3；故椭圆的方程为x29+y25=1；又∵点P在椭圆E上，△F1PF2是直角三角形，∴∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°，∴设点P的横坐标为x0，则|x0|=2，故49+y25=1，故|y0|=53；即点P到x轴的距离为53；故答案为：53．由题意可解得点C到直线4x−3y+2=0的距离，从而求圆的半径，进而写出圆C的方程，从而解出焦点坐标，再结合椭圆E的长轴长为6写出椭圆的方程，从而结合图象可知∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°，从而来解出点P的纵坐标即可．本题考查了椭圆的方程的求法及椭圆与直线的位置关系应用，属于中档题．8.答案：60解析：解：由于这组数据的样本的方差是：s2=120[(x1−3)2+(x2−3)2+⋯+(x n−3)2]，根据方差的计算公式可知，这组数据的样本容量为n =20，平均数为x =3， 则这组数据等总和等于S =n ×x =20×3=60， 故答案为：60．根据样本的方差的知这组数据的容量和平均数，从而求出这组数据的总和．本题考查平均数和方差，本题解题的关键是理解这几个特征数的特点与求法，本题是一个基础题．9.答案：π解析：解：函数f(x)=∣∣∣(sinx +cosx)2−111∣∣∣=(sinx +cosx)2+1=2+sin2x ， 故它的最小正周期为2πω=π， 故答案为：π．根据行列式的运算化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论． 本题主要考查行列式的运算，正弦函数的周期性，属于基础题．10.答案：a 1≤−4或a 1≥3解析：解：∵a n+1+a n =4n −3(n ∈N ∗)， ∴a n+2+a n+1=4n +1， 两式相减得出a n+2−a n =4． (1)当n 为奇数时， a n =a 1+4(n+12−1)=a 1+2n −2，a n+1=a 2+4(n+12−1)=−a 1+2n −1，a n 2+a n+12=8n 2−12n5−2a 12−2a 1>20n −15， ∴a 12−a 1>−4n 2+16n −10，∵n 是奇数，∴当n =1，3时，右边最大为2，∴a 12−a 1>2，解得a 12①；(2)当n 为偶数时，令n =2k(k ∈N ∗)，则有a 2k+2−a 2k =4． 由a 2+a 1=1，得a 2=1−a 1，∴a n =a 2k =a 2+(k −1)×4=2n −a 1−3． 由a n+1+a n =4n −3，得a n+1=2n +a 1，则a n 2+a n+12≥20n −15，即为(2n −a 1−3)2+(2n +a 1)2≥20n −15， 整理，得a 12+3a 1≥−4(n −2)2+4，而−4(n −2)+4≤4，∴a 12+3a 1≥4，解得a 1≤−4或a 1≥1②；综上所述，联立①②，解得a 1的取值范围是a 1≤−4或a 1≥3． 故答案为：a 1≤−4或a 1≥2．由a n+1+a n =4n −3(n ∈N ∗)，得a n+2+a n+1=4n +1，两式相减得出a n+2−a n =4.分n 为奇数、n 为偶数两种情况进行讨论，可分别求得a n ，a n+1，进而可表示出不等式a n 2+a n+12≥20n −15，分离出a 1后化为最值可解．本题考查由数列递推式求数列通项、等差数列及不等式恒成立，考查分类与整合思想、转化思想．思维灵活性大，逻辑关系较复杂．11.答案：23解析：解：三人中由一人或两人达标，其概率为1−34×23×35−14×13×25=23， 故答案为：23．相互独立事件同时发生的概率1减三人都达标与三人都未达标之和；本题考查了相互独立事件同时发生的概率和对立事件的运算性质，属基础题，解题时要认真辨别，细致运算．12.答案：−8027解析：解：若∫(10x 2+mx)dx =(x 33+m 2⋅x 2)|01=13+m 2=23，则m =23．在(x 2−3x +m)5=(x 2−3x +23)5，表示5个因式(x 2−3x +23)的乘积． 只要其中一个因式取(−3x)，其余的因式都取23， 即可得到展开式中含x 的项．故含x 项的系数为C 51⋅(−3)⋅(23)4=−8027， 故答案为：−8027．由题意利用定积分求出m 的值，再根据组合数的计算公式、乘方的意义，求出含x 项的系数． 本题主要考查定积分、二项式定理、组合数的应用，乘方的意义，属于中档题．13.答案：6−√32√2 解析：解：由于f(x)=sin 2x+1sin2x，所以f(π12)=1−cosπ62+112=6−√32．f(x)=sin 2x+1sin2x=2sin 2x+cos 2xsin2x=2tan 2x+12tanx=tanx +12tanx≥2√12=√2，当且仅当tanx =√22时，等号成立，故答案为：6−√32,√2．直接利用三角函数关系式的恒等变换，正弦函数的关系式的变换．基本不等式的应用求出结果． 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦函数的关系式的变换．基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．14.答案：√2x +y =0解析：解答：解：设M(x,y)，∵F 1(−1,0)，F 2(1,0)，∴由定义知MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−[(x +1)e 1⃗⃗⃗ +y e 2⃗⃗⃗ ]，MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−[(x −1)e 1⃗⃗⃗ +y e 2⃗⃗⃗ ]， ∵|MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |∴(x +1)2+y 2+2(x +1)×y ×√22=(x −1)2+y 2+2(x −1)×y ×√22整理得√2x +y =0 故答案为：√2x +y =0设M(x,y)，根据|MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |建立等式关系，解之即可求出点M 的轨迹方程． 本题考查新定义，考查轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．15.答案：5π4解析：解：由题意知，满足集合Q ={P||PA|≤1}的点P 的轨迹为：以点A 为球心，以1为半径的球的18部分，它的表面由四部分组成：球面的18和3个面积相等扇形(每个扇形为半径为1的圆的14)∴表面积S =18×4π×12+3×14×π×12=π2+3π4=5π4故答案为：5π4先确定满足题意的点P 的轨迹是什么几何体，然后再求表面本题考察几何体的表面积，题型比较灵活新颖，须首先确定几何体．要牢记球的表面积公式．属简单题16.答案：(−3,7)解析：解：由于|x−2|+|x−m|≥|(x−2)−(x−m)|=|m−2|，则|x−2|+|x−m|的最小值为|m−2|，由存在实数x满足|x−2|+|x−m|<5，则5>|m−2|，即为−5<m−2<5，即有−3<m<7．则m的取值范围是(−3,7)．故答案为：(−3,7)．运用绝对值不等式的性质，可得|x−2|+|x−m|的最小值为|m−2|，由题意可得5>|m−2|，由绝对值不等式的解法即可得到范围．本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式的存在问题的解法，考查绝对值不等式的性质，属于基础题和易错题．17.答案：(1)证明：连结BD与AC交于点N，连结MN，∵AB//CD，AB=2CD=4，∴△CND∽△ANB，∴CDAB =CNAN=12，∵EMMA =12，∴EMMA=CNAN，∴MN//EC，又MN⊂面BDM，CE⊄面BDM，∴CE//平面BDM．(2)解：∵AE⊥平面MBC，∴AE⊥BM，∵AB=AE=BE，∴M是AE的中点，∵面ABE⊥面ABCD，∴点E到面ABCD的距离为d=4×√32=2√3，∴M到面ABCD的距离为ℎ=d2=√3，∴V C−BDM=V M−BCD=13S△BCD⋅ℎ=13⋅12⋅2⋅2⋅√3=2√33．解析：(1)连结BD与AC交于点N，连结MN，说明△CND∽△ANB，证明MN//EC，然后证明CE//平面BDM．(2)利用等体积法，通过V C−BDM=V M−BCD.求解即可．本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．18.答案：解：(Ⅰ)∵cos A+C 2=√33， ∴cos π−B 2=sin B 2=√33， 则cosB =1−2sin 2B 2=13；(Ⅱ)∵b =2√2，cosB =13，即sinB =√1−cos 2B =2√23， ∴由余弦定理得：b 2=a 2+c 2−2accosB ，即9=a 2+c 2−23ac =(a +c)2−83ac ，将a +c =2√6代入得：ac =6，则S △ABC =12acsinB =12×6×2√23=2√2．解析：(Ⅰ)已知等式左边利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式求出cos B 的值即可； (Ⅱ)利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形后，将a +c 的值代入求出ac 的值，再由sin B 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积．此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19.答案：解：(I)由题意知，该电机的月生产成本为(25T +5)万元，月销售收入为(25T +5)×120%+x ⋅50%，…(2分)月利润为S =(25T +5)×120%+x ⋅50%−(25T +5)−x ，即S =5T +1−12x.又T =5−25x (1≤x ≤5)，…(4分)所以S =5T +1−12x =26−2x −12x(1≤x ≤5)..…(7分)(II)由S =26−2x −12x =26−(2x +12x)≤26−2√2x ⋅x 2=24 ….(10分) 当且仅当2x =12x ，即x =2时，S 有最大值24.…(11分)因此，当月广告费投入约为2万元时，此厂的月利润最大，最大月利润约为24万元．…..(12分) 解析：(I)该电机的月生产成本(25T +5)万元，月销售收入为(25T +5)×120%+x ⋅50%，月利润为S =(25T +5)×120%+x ⋅50%−(25T +5)−x ，整理即得；(II)由利润函数S 的解析式，利用基本不等式可得L 的最大值．本题考查了利润函数模型的应用，在建立函数解析式的基础上，利用基本不等式，求得函数的最值． 20.答案：解：由题意可知：设椭圆的方程为：y 2=2px ，(p >0)，由抛物线经过点(3,6)，∴36=2×p ×3，解得：p =6，∴抛物线方程为：y 2=12x ，设直线y =2x −6与抛物线两交点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由{y 2=12x y =2x −6，整理得：x 2−9x +9=0， Δ=92−4×9>0，由韦达定理可知：x 1+x 2=9，x 1x 2=9，∴|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√5⋅√92−4×9=15，抛物线截直线y =2x −6所得的弦长15，(2)当k =0时，y =1，直线与抛物线有一个交点，当k ≠0时，由{y =kx +1y 2=12x，整理得：k 2x 2+2(k −6)x +1=0， 当Δ=4(k −6)2−4k 2>0，解得：k <3，∴直线与抛物线有两个交点，Δ=4(k −6)2−4k 2<0，解得：k >3，直线与抛物线无交点，当Δ=4(k −6)2−4k 2=0，即k =3时，直线与抛物线有一个交点，综上可知：当k >3时，直线y =kx +1与抛物线相离，即直线与抛物线无交点，当k =3时，直线y =kx +1与抛物线相切，直线与抛物线有一个交点，当k <3且k ≠0，直线与抛物线相交，有两个交点，当k =0时，直线与抛物线相交，有一个交点．解析：本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，韦达定理，利用判别式法，求直线与圆锥曲线的位置关系，属于中档题．(1)由题意设椭圆的方程为：y 2=2px ，(p >0)，由抛物线经过点(3,6)，代入即可求得p 的值，求得抛物线方程，将y =2x −6代入y 2=12x ，由韦达定理求得x 1+x 2=9，x 1x 2=9，根据弦长公式可知：|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2，即可求得抛物线截直线y =2x −6所得的弦长；(2)当k =0时，y =1，直线与抛物线有一个交点，当k ≠0时，将y =kx +1代入抛物线方程，由Δ>0，直线与抛物线有两个交点，求得k 的取值范围，当Δ<0，直线与抛物线相离，无交点，求得k 的取值范围，当Δ=0，直线与抛物线相切，仅有一个交点，求得k 的取值．21.答案：证明：(Ⅰ)∵b n=a n−1，∴a n=b n+1，又2a n=1+a n a n+1，∴2(b n+1)=1+(b n+1)(b n+1+1)，化简得：b n−b n+1=b n b n+1，∵b n≠0，∴1b n+1−1b n=1(n∈N∗)又1b1=1a1−1=12−1=1，∴{1b n}是以1为首项，1为公差的等差数列．∴1b n=1+(n−1)×1=n，∴b n=1n．则a n=1n +1=n+1n；(Ⅱ)由C n=b n b n+1，得：C n=1n(n+1)=1n−1n+1．∴S n=C1+C2+⋯+C n=(1−12)+(12−13)+⋯+(1n−1n+1)=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1．∵n∈N∗，∴1−1n+1<1．即S n<1成立．解析：(Ⅰ)由b n=a n−1得到a n=b n+1，代入2a n=1+a n a n+1，得到{1bn}为等差数列，由等差数列的通项公式求得1b n，进一步得到b n，则数列{a n}的通项公式可求；(Ⅱ)把b n代入C n=b n b n+1，整理得到C n=1n(n+1)=1n−1n+1，则数列{C n}的前n项和可求，放缩得到S n<1．本题考查数列与不等式综合，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．。
08闵行2021届高三一模数学卷(理、附答案)
第一学期高三数 学 试 卷（理科）（满分150分，时间120分钟）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有23道试题．内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足i i z =（i 为虚数单位），则||z = .2．若全集U =R ，函数21x y =的值域为集合A ，则UA = .3．方程4260xx--=的解为 . 4．函数()cos()sin sin()cos x x f x x xπ-=π+的最小正周期T = .5．不等式x x>4的解集为 . 6．若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .7．已知ABC △中，43AB i j =+，34AC i j =-+，其中i j 、是基本单位向量，则ABC △的面积为 . 8．在2017年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有种.9．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且861086S S =+，则2lim n n S n →∞= .10．若函数()2x af x -=()a ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于 .11．若点P 、Q 均在椭圆2222:11x y a a Γ+=-(1)a >上运动，12F F 、是椭圆Γ的左、右焦点，则122PF PF PQ +-的最大值为 .12．已知函数14cos 042()log (3)1 4x x f x x x π⎧≤≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，若实数a b c 、、互不相等，且满足)()()(c f b f a f ==，则a b c++的取值范围是 .13．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c（*,,,a b c d ∈N ）,则b d a c ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 3.14159π=⋅⋅⋅，若令31491015<π<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105<π<，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为 . 14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n ∈*N ，1(1)32nn n n S a n =-++-且1()()0n n a p a p +--<恒成立，则实数p 的取值范围是 .15．若,a b ∈R ，且0ab >，则“a b =”是“2b aa b+≥等号成立”的（ ）. (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件 16．设2345()2510105f x x x x x x =+++++，则其反函数的解析式为（ ）.(A)1y =+(B) 1y =- (C)1y =-+(D) 1y =--17．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，满足a b c cb a b c-+≤+-，则角A 的范围是（ ）. (A)0,π⎛⎤⎥6⎝⎦ (B) 0,π⎛⎤ ⎥3⎝⎦ (C) ,π⎡⎫π⎪⎢6⎣⎭ (D) ,π⎡⎫π⎪⎢3⎣⎭18．函数()f x 的定义域为[]1,1-，图像如图1所示；函数()g x 的定义域为[]1,2-，图像如图2所示.{}(())0A x f g x ==,{}(())0B x g f x ==,则A B 中元素的个数为（ ）.19.（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，12AA AB ==，1BC =,BAC π∠=6，D 为棱1AA 中点，证明异面直线11B C 与CD 所成角为π2，并求三棱柱111ABC A B C -的体积．CABDA 1B 1C 1图2图120.（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分．如图，点A 、B 分别是角α、β的终边与单位圆的交点，0βαπ<<<<π． （1）若3=4απ，()2cos 3αβ-=，求sin 2β的值；（2）证明：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路1l 、2l ，海岸边界MPN 近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB ，且直线AB 与曲线MPN 有且仅有一个公共点P （即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN 是函数ay x=图像的一段，点M 到1l 、2l 的距离分别为8千米和1千米，点N 到2l 的距离为10千米，以1l 、2l 分别为x y 、轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，设点P 的横坐标为p .22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2) (3)小题满分各6分．已知椭圆Γ的中心在坐标原点，且经过点3(1,)2，它的一个焦点与抛物线2:4y x E =的焦点重合． （1）求椭圆Γ的方程；（2）斜率为k 的直线l 过点()1,0F ，且与抛物线E 交于A B 、两点，设点(1,)P k -，PAB △的面积为求k 的值；（3）若直线l 过点()0,M m （0m ≠），且与椭圆Γ交于C D 、两点，点C 关于y 轴的对称点为Q ，直线QD 的纵截距为n ，证明：mn 为定值.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．已知数列{}n a 的各项均为整数，其前n 项和为n S ．规定：若数列{}n a 满足前r 项依次成公差为1的等差数列，从第1r -项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列{}n a 为“r 关联数列”． （1）若数列{}n a 为“6关联数列”，求数列{}n a 的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出n S ，并证明：对任意n ∈*N ，66n n a S a S ≥；（3）已知数列{}n a 为“r 关联数列”，且110a =-，是否存在正整数,()k m m k >，使得121121?k k m m a a a a a a a a --++++=++++若存在，求出所有的,k m 值；若不存在，请说明理由．1~5 2， )0,(-∞， 2log 3=x ， π，)2,0( 6~10 15π，252，10，5，111~14 2a ，(8 23)，，227，311,44⎛⎫-⎪⎝⎭ 15~18 A C B C 19.[证明]在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，11//BC B C ，BCD ∴∠或它的补角即为异面直线11B C 与CD 所成角，…………………………2分由2AB =，1BC =,BAC π∠=6以及正弦定理得sin ACB ∠=1，ACB π∴∠=2即BC AC ⊥，…………4分 又1BC AA ∴⊥，11BC ACC A ∴⊥面，…………6分BC CD ∴⊥………………8分所以异面直线11B C 与CD 所成角的为2π．…………………… 10分 三棱柱111ABC A B C -的体积为11122ABC V S AA =⋅=⋅=△ …………12分20.[解]（1）方法一: ()2cos 3αβ-=， 1)(cos 2)22cos(2--=-∴βαβα=91- …3分3=4απ，即91)223cos(-=-βπ， ………………………………6分912sin =∴β． ………………………………8分方法二: ()2cos 3αβ-=，3=4απ，即32sin 22cos 22=+-ββ， …………3分 322cos sin =-∴ββ，两边平方得，982sin 1=-β ……………………………6分 912sin =∴β． …………………………………8分 （2）[证明]由题意得，)sin ,(cos αα=，)sin ,(cos ββ= ⋅∴=βαβαsin sin cos cos + ………………10分又因为与夹角为βα-1==OB OA ⋅∴)cos()βαβα-=- ………………………12分 综上cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+成立． ……………………………14分21.[解]（1）由题意得(1,8)M ，则8a =，故曲线段MPN 的函数关系式为8y x=，4分 又得4(10,)5N ，所以定义域为[]1,10. ……………………………6分22.[解]（1）设椭圆的方程为()222210x y a b a b +=>>，由题设得222219141a b a b⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，…2分2243a b ⎧=∴⎨=⎩，∴椭圆Γ的方程是22143x y += …………………………4分 （2）设直线:(1)l y k x =-，由2(1),4,y k x y x =-⎧⎨=⎩得22222(2)0k x k x k -++= l 与抛物线E 有两个交点，0k ≠，216(1)0k ∆=+>，则224(1)k AB k +==…………………………6分 (1,)P k -到l 的距离d =，又PABS =△2214(1)2k k +∴⋅= 22433k k =+，故k = ………………………10分（3）()()1122,,,C x y D x y ，点C 关于y 轴的对称点为11(,)Q x y -，则直线211121:()y y CD y y x x x x --=--，设0x =得121211212121()x y y x y x ym y x x x x --=-=--直线211121:()y y QD y y x x x x --=++，设0x =得121211212121()x y y x y x y n y x x x x -+=+=++14分222221122221x y x y mn x x -∴=-，又2211143x y +=，2222143x y +=22113(4)4y x ∴=-，22223(4)4y x =- 22222222211221122222212133(4)(4)443x x x x x y x y mn x x x x ⋅--⋅--∴===--．………………………16分 23.[解]（1） {}n a 为“6关联数列”，∴{}n a 前6项为等差数列，从第5项起为等比数列,4,51516+=+=∴a a a a 且256=a a ， 即24511=++a a ，解得31-=a …………2分54,42,5n n n n a n --≤⎧∴=⎨≥⎩（或554,54,62,62,7n n n n n n n a n n --⎧-≤-≤⎧==⎨⎨≥≥⎩⎩）． ……………………4分 （2）由（1）得2417,42227,5n n n n n S n -⎧-≤⎪=⎨⎪-≥⎩（或22441717,5,6222227,627,7n n n n n n n n n S n n --⎧⎧-≤-≤⎪⎪==⎨⎨⎪⎪-≥-≥⎩⎩） …………………………………6分{}2345:3,2,1,0,1,2,2,2,2,2,n a ---，{}:3,5,6,6,5,3,1,9,25,n S ------{}:9,10,6,0,5,6,4,72,400,n n a S --，可见数列{}n n a S 的最小项为666a S =-，证明：541(4)(7),522(27),6n n n n n n n n a S n --⎧--≤⎪=⎨⎪-≥⎩，列举法知当5n ≤时，min 55()5n n a S a S ==-； ………………………………………8分 当6n ≥时，)6(27)2(2525≥⋅-⋅=--n S a n n n n ，设52n t-=，则{}22,2,,2,m t ∈，222749272()2272648n n a S t t t =-=--≥⋅-⋅=-． ……………………10分（3）{}n a 为“r 关联数列”，且110,1,2a d q =-==11(2)12,11r r a a r d r a r -∴=+-=-=-，1213rr a r a -=∴= 2121112111,12,12,222,13256,13n n n n n n n n n a S n n --⎧⎧-≤-≤⎪⎪∴==⎨⎨≥⎪⎪-≥⎩⎩…………………………12分 ①当12k m <≤时，由221211212222k k m m -=-得(k )(k )21(k )m m m +-=- 21,,12,k m k m m k +=≤>，129m k =⎧∴⎨=⎩或1110m k =⎧⎨=⎩． ②当12m k >>时，由1111256256k m ---=-得m k =，不存在 ………………14分③当12,12k m ≤>时，由21112125622m k k --=-，102221112m k k -=-+ 当1k =时，10*292,m m N -=∉；当2k =时，10*274,m m N -=∉； 当3k =时，10*258,m m N -=∉；当4k =时，10*244,m m N -=∉； 当5k =时，105*22,15m m N -==∈；当6k =时，10*222,m m N -=∉； 当7k =时，10*214,m m N -=∉；当8k =时，103*22,13m m N -==∈；当9k =时，10222,12m m -==舍去；当10k =时，1022,11m m -==舍去当11k =时，1022,11m m -==舍去；当12k =时，10222,12m m -==舍去……16分综上所述，∴存在155m k =⎧⎨=⎩或138m k =⎧⎨=⎩或129m k =⎧⎨=⎩或1110m k =⎧⎨=⎩． …………………18分。
2021年上海市高考数学一模试卷(理科)含解析答案
2021年上海市高考数学一模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．1．（4分）（2021•闵行区一模）已知集合A={x||x﹣|＞}，U=R，则∁U A=[﹣1，4]．【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集即可．【解析】：解：由A中不等式变形得：x﹣＞或x﹣＜﹣，解得：x＞4或x＜﹣1，即A=（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），∵U=R，∴∁U A=[﹣1，4]．故答案为：[﹣1，4]【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（4分）（2021•闵行区一模）若复数z满足（z+2）（1+i）=2i（i为虚数单位），则z=﹣1+i．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解析】：解：由（z+2）（1+i）=2i，得，∴z=﹣1+i．故答案为：﹣1+i．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（4分）（2021•闵行区一模）函数f（x）=xcosx，若f（a）=，则f（﹣a）=﹣．【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由已知得f（a）=acosa=，由此能求出f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=．【解析】：解：∵f（x）=xcosx，f（a）=，∴f（a）=acosa=，∴f（﹣a）=﹣acos（﹣a）=﹣acosa=．故答案为：﹣．【点评】：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．（4分）（2021•闵行区一模）计算=．【考点】：极限及其运算．【专题】：导数的综合应用．【分析】：利用极限的运算法则即可得出．【解析】：解：∵=，∴=．∴原式==．故答案为：．【点评】：本题考查了极限的运算法则，属于基础题．5．（4分）（2021•闵行区一模）设f（x）=4x﹣2x+1（x≥0），则f﹣1（0）=1．【考点】：反函数．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由互为反函数的两个函数的定义域和值域间的关系得到4x﹣2x+1=0，求解x的值得答案．【解析】：解：由4x﹣2x+1=0，得（2x）2﹣2•2x=0，即2x=0（舍）或2x=2，解得x=1．∴f﹣1（0）=1．故答案为：1．【点评】：本题考查了反函数，考查了互为反函数的两个函数的定义域和值域间的关系，是基础题．6．（4分）（2021•闵行区一模）已知θ∈（，π），sin﹣cos=，则cosθ=．【考点】：二倍角的余弦．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由θ∈（，π），sin﹣cos=，求出sin2θ，然后求出cos2θ．【解析】：解：∵θ∈（，π），sin﹣cos=，∴1﹣sinθ=，∴sinθ=，∵θ∈（，π），∴cosθ=﹣=﹣．故答案为：．【点评】：本题考查二倍角的余弦，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号的正确选取．7．（4分）（2011•上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题．【分析】：求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解析】：解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．【点评】：本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力．8．（4分）（2021•闵行区一模）已知集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率是．【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，基本事件总数n=23=8，“以a，b，c为边长恰好构成三角形”包含的基本事件个数m=5，由此能求出“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率．【解析】：解：集合M={1，3}，在M中可重复的依次取出三个数a，b，c，基本事件总数n=23=8，“以a，b，c为边长恰好构成三角形”包含的基本事件个数m=5，∴“以a，b，c为边长恰好构成三角形”的概率：p=．故答案为：．【点评】：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9．（4分）（2021•闵行区一模）已知等边△ABC的边长为3，M是△ABC的外接圆上的动点，则的最大值为．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：画出图形，==3||cos∠BAM，设OM是外接圆⊙O的半径，则当且同向时，则取得最大值．【解析】：解：如图，==3||cos∠BAM，设OM是外接圆⊙O的半径为3×=，则当且同向时，则取得最大值．所以3||cos∠BAM=3（+OM）=；故答案为：．【点评】：本题考查了向量的数量积运算、向量的投影，考查了推理能力和计算能力，属于难题．10．（4分）（2021•闵行区一模）函数y=|2x|+|x|取最小值时x的取值范围是．【考点】：对数的运算性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：y=|1+log2x|+|log2x|=f（x）．对x分类讨论：当x≥1时，f（x）=1+2log2x；当0＜x1时，f（x）=﹣1﹣2log2x；当时，f（x）=1，即可得出．【解析】：解：y=|2x|+|x|=|1+log2x|+|log2x|=f（x）．当x≥1时，f（x）=1+2log2x≥1，当且仅当x=1时取等号；当0＜x1时，f（x）=﹣1﹣2log2x≥1，当且仅当x=时取等号；当时，f（x）=1，因此时等号成立．综上可得：函数f（x）取最小值1时x的取值范围是．故答案为：．【点评】：本题考查了绝对值函数、对数函数的单调性、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（4分）（2021•闵行区一模）已知函数f（x）=（）x，g（x）=x，记函数h（x）=，则函数F（x）=h（x）+x﹣5所有零点的和为5．【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：运用函数f（x）=（）x与g（x）=x关于直线y=x对称，可知h（x）关于直线y=x对称．利用y=x与y=5﹣x的交点，结合图求解即可．【解析】：解：∵函数f（x）=（）x，g（x）=x，关于直线y=x对称，记函数h（x）=，∴可知h（x）关于直线y=x对称．∵y=x与y=5﹣x，交点为A（2.5，2.5）∴y=5﹣x，与函数h（x）交点关于A对称，x1+x2=2×=5∴函数F（x）=h（x）+x﹣5，的零点．设h（x）与y=5﹣x交点问题，可以解决函数F（x）=h（x）+x﹣5零点问题．故函数F（x）=h（x）+x﹣5所有零点的和为5．故答案为：5．【点评】：本题考查了函数的交点，解决复杂函数的零点问题，反函数的对称问题，12．（4分）（2021•闵行区一模）已知F1、F2是椭圆Γ1：=1和双曲线Γ2：=1的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则mn的最大值为．【考点】：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】：解三角形；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设|PF1|=s，|PF2|=t，求出焦点，可得c=2，由余弦定理可得s，t的方程，再由椭圆和双曲线的定义可得m，n的关系，再由重要不等式a2+b2≥2ab，即可求得最大值．【解析】：解：设|PF1|=s，|PF2|=t，由题意可得公共焦点为知F1（﹣2，0），F2（2，0），即有c=2，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=s2+t2﹣2stcos60°即s2+t2﹣st=16，由椭圆的定义可得s+t=2m（m＞0），由双曲线的定义可得s﹣t=2n（n＞0），解得s=m+n，t=m﹣n．即有16=（m+n）2+（m﹣n）2﹣（m+n）（m﹣n）=m2+3n2≥2mn，即有mn≤．当且仅当m=n，取得最大值．故答案为：．【点评】：本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，主要考查椭圆和双曲线的定义，同时考查三角形的余弦定理和重要不等式的运用，属于中档题．13．（4分）（2021•闵行区一模）在△ABC中，记角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，设S是△ABC的面积，若2SsinA＜（•）sinB，则下列结论中：①a2＜b2+c2；②c2＞a2+b2；③cosBcosC＞sinBsinC；④△ABC是钝角三角形．其中正确结论的序号是①②④．【考点】：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】：解三角形．【分析】：由题意可得：bcsinAsinA＜acsinBcosB，又bsinA=asinB＞0，可得cosB＞sinA＞0，可得A、B均是锐角，从而可得A+B＜90°，∠C＞90°，由余弦定理及两角和的余弦公式结合三角函数值的符合即可判断得解．【解析】：解：∵2SsinA＜（•）sinB，∴2×bcsinA×sinA＜cacosBsinB，∴可得：bcsinAsinA＜acsinBcosB，又由正弦定理可得：bsinA=asinB＞0，则cosB＞sinA＞0，可得：A、B均是锐角，而cosB=sin（90°﹣B），故有sin（90°﹣B）＞sinA，即90°﹣B＞A，则A+B＜90°，∠C＞90°，∴由余弦定理可得：cos∠C=＜0，即有：c2＞a2+b2，故②正确，∴由余弦定理可得：cos∠A=＞0，可得a2＜b2+c2，故①正确；∴△ABC是钝角三角形，故④正确；∵cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=﹣cosA＜0，故③不正确；故答案为：①②④．【点评】：本题考查了余弦定理，正弦定理，三角形面积公式，两角和的余弦公式等知识的应用，借助考查命题的真假判断，考查三角形形状的判断，属于中档题．14．（4分）（2021•闵行区一模）已知数列f（2x）=af（x）+b满足：对任意n∈N*均有a n+1=pa n+3p ﹣3（p为常数，p≠0且p≠1），若a2，a3，a4，a5∈{﹣19，﹣7，﹣3，5，10，29}，则a1所有可能值的集合为{﹣1，﹣3，﹣29}．【考点】：数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：从{﹣19，﹣7，﹣3，5，10，29}中任取两值作为a2，a3的值，求出p．从而求出a4，a5，由此能求出a1所有可能值的集合．【解析】：解：（1）取a2=﹣19，a3=﹣7时，﹣7=﹣19p+3p﹣3，解得p=，=﹣4，不成立；（2）取a2=﹣19，a3=﹣3时，﹣3=﹣19p+3p﹣3，解得p=0，a4=﹣3，此时a1=﹣3；（3）取a2=﹣19，a3=5时，5=﹣19p+3p﹣3，解得p=﹣，a4=5×=﹣7，a5=﹣7×=﹣1，不成立；（4）取a2=﹣19，a3=10时，10=﹣19p+3p﹣3，解得p=﹣，a4=10×=﹣，不成立；（5）取a2=﹣19，a3=29时，29=﹣19p+3p﹣3，解得p=﹣2，a4=29×（﹣2）+3×（﹣2）﹣3=﹣67，不成立；（6）取a2=﹣7，a3=﹣3时，﹣3=﹣7p+3p﹣3，解得p=0，a4=﹣3，此时a1=﹣3；（7）取a2=﹣7，a3=5，得5=﹣7p+3p﹣3，解得p=﹣2，∴a4=﹣2×5﹣3×2﹣3=﹣19，a5=﹣19×（﹣2）﹣3×2﹣3=29，∴﹣7=﹣2a1﹣3×2﹣3，解得a1=﹣1；（8）取a2=﹣7，a3=10时，10=﹣7p+3p﹣3，解得p=﹣，=，不成立；（9）取a2=﹣7，a3=29时，29=﹣7p+3p﹣3，解得p=﹣8，a4=29×（﹣8）+3×（﹣8）﹣3=﹣259，不成立；（10）取a2=﹣7，a3=﹣19时，﹣19=﹣7p+3p﹣3，解得p=4，a4=﹣19×4+3×4﹣3=﹣67，不成立；（11）取a2=﹣3，a3=﹣19时，﹣19=﹣3p+3p﹣3，不成立；（12）取a2=﹣3，a3=﹣7时，﹣7=﹣3p+3p﹣3，不成立；（13）取a2=﹣3，a3=5时，5=﹣3p+3p﹣3，不成立；（14）取a2=﹣3，a3=10时，10=﹣3p+3p﹣3，不成立；（15）取a2=﹣5，a3=29时，29=﹣3p+3p﹣3，不成立；（16）取a2=5，a3=﹣19时，﹣19=5p+3p﹣3，解得p=﹣2，a4=﹣19×（﹣2）+3×（﹣2）﹣3=29，a5=29×（﹣2）+3×（﹣2）﹣3=﹣67，不成立；（17）取a2=5，a3=﹣7时，﹣7=5p+3p﹣3，解得p=﹣，=﹣1，不成立；（18）取a2=5，a3=﹣3时，﹣3=5p+3p﹣3，解得p=0，a4=﹣3，此时a1=﹣3；（19）取a2=5，a3=10时，10=5p+3p﹣3，解得p=，=，不成立；（20）取a2=5，a3=29时，29=5p+3p﹣3，解得p=4，a4=29×4+3×4﹣3=125，不成立；（21）取a2=10，a3=﹣19时，﹣19=10p+3p﹣3，解得p=﹣，=﹣，不成立；（22）取a2=10，a3=﹣7时，﹣7=10p+3p﹣3，解得p=﹣，a4=﹣7×=﹣，不成立；（23）取a2=10，a3=﹣3时，﹣3=10p+3p﹣3，解得p=0，a4=﹣3，此时a1=﹣3；（24）取a2=10，a3=5时，5=10p+3p﹣3，解得p=，a4=5×﹣3=，不成立；（25）取a2=10，a3=29时，29=10p+3p﹣3，解得p=，a4=29×+3×=，不成立；（26）取a2=29，a3=﹣19时，﹣19=29p+3p﹣3，解得p=﹣，=5，，29=﹣﹣3×，解得a1=﹣67；（27）取a2=29，a3=﹣7时，﹣7=29p+3p﹣3，解得p=﹣，a4=﹣7×﹣3=﹣，不成立；（28）取a2=29，a3=5时，5=29p+3p﹣3，解得p=，a4==1，不成立；（29）取a2=29，a3=10时，10=29p+3p﹣3，解得p=，a4=10×=，不成立；（30）取a2=29，a3=﹣3时，﹣3=29p+3p﹣3，解得p=0，a4=﹣3，此时a1=﹣3．综上所述，a的集合为{﹣1，﹣3，﹣67}．故答案为：{﹣1，﹣3，﹣67}．【点评】：本题考查满足条件的集合的求法，是基础题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分．15．（5分）（2021•闵行区一模）已知圆O：x2+y2=1和直线l：y=kx+，则k=1是圆O与直线l相切的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆；简易逻辑．【分析】：圆O与直线l相切，可得圆心到直线的距离d==1，求出k，即可得出结论．【解析】：解：∵圆O与直线l相切，∴圆心到直线的距离d==1，∴k=±1，∴k=1是圆O与直线l相切的充分不必要条件．故选：B．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，考查充要条件的判断，正确运用点到直线的距离公式是关键．16．（5分）（2021•闵行区一模）（2﹣）8展开式中各项系数的和为（）A．﹣1 B．1 C．256 D．﹣256【考点】：二项式系数的性质．【专题】：计算题；二项式定理．【分析】：给二项式中的x赋值1，得到展开式中各项的系数的和．【解析】：解：令二项式（2﹣）8中的x=1，得到展开式中各项的系数的和为（2﹣1）8=1∴展开式中各项的系数的和为1故选：B．【点评】：求二项展开式的各项系数和问题，一般通过观察给二项式中的x赋值求得．17．（5分）（2021•闵行区一模）已知y=f（x）是定义在R上的函数，下列命题正确的是（）A．若f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在（a，b）内有零点，则有f（a）•f（b）＜0B．若f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）•f（b）＞0，则其在（a，b）内没有零点C．若f（x）在区间（a，b）上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）•f（b）＜0，则其在（a，b）内有零点D．如果函数f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）•f（b）＜0，则其在（a，b）内有零点【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：据函数零点的定义，函数零点的判定定理，运用特殊函数判断即可．【解析】：解：①y=x2，在（﹣1，1）内有零点，但是f（﹣1）•f（1）＞0，故A不正确，②y=x2，f（﹣1）•f（1）＞0，在（﹣1，1）内有零点，故B不正确，③若f（x）在区间（a，b）上的图象是一条连续不断的曲线，f（a）=﹣1，f（b）=1，在（a，b）恒成立有f（x）＞0，可知满足f（a）•f（b）＜0，但是其在（a，b）内没有零点．故C不正确．所以ABC不正确，故选；D【点评】：本题主要考查函数零点的定义，函数零点的判定定理，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题18．（5分）（2021•闵行区一模）数列{a n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若记数据a1，a2，a3，…，a2021的方差为λ1，数据的方差为λ2，k=．则（）A．k=4．B．k=2．C．k=1．D．k的值与公差d的大小有关．【考点】：等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：分别计算平均数与方差，即可得出结论．【解析】：解：由题意，数据a1，a2，a3，…，a2021的平均数为=a1008，所以λ1=[（a1﹣a1008）2+（a2﹣a1008）2+…+（a2021﹣a1008）2]=•（12+22+…+10072）．数据，，，…，的平均数为a1+d，所以λ2=[（a1﹣a1﹣d）2+（a2﹣a1﹣d）2+…+（a2021﹣a1﹣d）2]=•（12+22+…+10072）．所以k==2，故选：B．【点评】：本题考查等差数列的通项与求和，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，正确计算是关键．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）（2021•闵行区一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小为arctan．求三棱锥C1﹣A1BC的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：解法一：利用线面垂直的判定定理可得：A1C1⊥平面BB1C1C，因此∠A1BC1是直线A1B与平面BB1C1C所成的角．利用tan∠A1BC1=即可得出．法二：如图，建立空间直角坐标系，设CC1=y．平面BB1C1C的法向量为．设直线A1B与平面BB1C1C所成的角为θ，利用线面角公式：即可得出．【解析】：解法一：∵A1C1⊥B1C1，A1C1⊥CC1，B1C1∩C1C=C1，∴A1C1⊥平面BB1C1C，∴∠A1BC1是直线A1B与平面BB1C1C所成的角．设CC1=y，，∴，∴．法二：如图，建立空间直角坐标系，设CC1=y．得点B（0，2，0），C1（0，0，y），A1（2，0，y）．则，平面BB1C1C的法向量为．设直线A1B与平面BB1C1C所成的角为θ，则，∴．【点评】：本题考查了线面垂直的判定定理、线面角的向量计算公式、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（14分）（2021•闵行区一模）某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部售完，每一万件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=﹣，10＜x＜100，该公司在电饭煲的生产中所获年利润W（万元）．（注：利润=销售收入﹣成本）（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）为了让年利润W不低于2760万元，求年产量x的取值范围．【考点】：函数模型的选择与应用．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：（1）当10＜x＜100时，W=xR（x）﹣（40+16x）=4360﹣﹣16x；（Ⅱ）4360﹣﹣16x≥2760，由此得到年产量x的取值范围．【解析】：解：（1）当10＜x＜100时，W=xR（x）﹣（40+16x）=4360﹣﹣16x．（2）4360﹣﹣16x≥2760，所以x2﹣100x+2500≤0（x≠0），所以（x﹣50）2≤0，所以x=50．【点评】：本题考查函数的解析式的求法，考查年利润的最大值的求法．属于中档题．21．（14分）（2021•闵行区一模）椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，已知椭圆Γ过点P（，），且•=0．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若椭圆上两点C、D关于点M（1，）对称，求|CD|．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）代入点P，求得a2=2，运用向量的数量积的坐标表示，结合a，b，c的关系，解方程即可得到c，即有椭圆方程；（2）方法一、运用点差法，设出C，D的坐标，代入椭圆方程，作差再由中点坐标公式，求得CD的斜率，得到直线CD的方程，联立椭圆方程，消去y，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到；方法二、运用对称的方法，设出C，D的坐标，再作差，可得直线CD的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到．【解析】：解：（1）由于椭圆Γ过点，即有，解得a2=2，又•=0，则以AP为直径的圆恰好过右焦点F2，又，得，，即有，而b2=a2﹣c2=2﹣c2，所以c2﹣2c+1=0得c=1，故椭圆Γ的方程是．（2）法一：设点C、D的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则，且x1+x2=2，y1+y2=1，由，得：（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即，所以CD所在直线的方程为，将，代入x2+2y2=2得，即有x1+x2=2，x1x2=．．法二：设点C、D的坐标分别为（x1，y1）、（2﹣x1，1﹣y1），则，两等式相减得，将，代入x2+2y2=2得，则有．【点评】：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，同时考查平面向量的数量积的坐标表示和点差法、弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题．22．（16分）（2021•闵行区一模）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+sin2x﹣cos2x+．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若存在t∈[，]满足[f（t）]2﹣2f（t）﹣m＞0，求实数m的取值范围；（3）对任意的x1∈[﹣，]，是否存在唯一的x2∈[﹣，]，使f（x1）•f（x2）=1成立，请说明理由．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把三角函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用三角函数的定义域求出函数的值域，进一步求出参数的取值范围．（3）利用函数的单调性求出函数的值域，进一步说明函数的单调性问题．【解析】：解：（1）=，函数f（x）的最小正周期T=π，（2）当时，，，存在，满足F（t）﹣m＞0的实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．（3）存在唯一的，使f（x1）•f（x2）=1成立．当时，，，设，则a∈[﹣1，1]，由，得．所以x2的集合为，∵，∴x2在上存在唯一的值使f（x1）•f（x2）=1成立．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用正弦型函数的定义域求函数的值域，函数的存在性问题的应用．23．（18分）（2021•闵行区一模）已知数列{a n}为等差数列，a1=2，其前n和为S n，数列{b n}为等比数列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+2+4对任意的n∈N*恒成立．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）是否存在p，q∈N*，使得（a2p+2）2﹣b q=2022成立，若存在，求出所有满足条件的p，q；若不存在，说明理由．（3）是否存在非零整数λ，使不等式λ（1﹣）（1﹣）…（1﹣）cos＜对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【考点】：数列与不等式的综合．【专题】：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】：（1）法1、求数列{a n}、{b n}的通项公式，在于求等差数列的公差和等比数列的首项和公比，设出等差数列{a n}的公差d和等比数列{b n}的公比为q．在已知数列递推式中令n=1，2，3分别得到关于待求量的关系式，然后求解公差和公比，则等差数列的公差和等比数列的公比可求；法2：由已知数列递推式取n=n﹣1（n≥2）得另一递推式，两式作差后得到，由数列{a n}为等差数列，可令a n=kn+b，得，由，得（qk﹣2k）n2+（bq﹣kq﹣2b+2k）n﹣qb=0恒成立，由系数为0求得q，b，k的值得数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）假设存在p，q∈N*满足条件，由（4p+4）2﹣2q=2022，得4p2+8p﹣501为奇数，进一步得到2q﹣2为奇数，求得q=2，进一步求出，这与p∈N*矛盾；（3）把数列{a n}的通项公式代入λ（1﹣）（1﹣）…（1﹣）cos整理，设，可得数列{b n}单调递增．则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜b n，然后假设存在实数λ，使得不等式（﹣1）n+1λ＜b n对一切n∈N*都成立，分n为奇数和n为偶数求得，结合λ是非零整数可求得满足条件的λ．【解析】：解（1）法1：设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q．∵a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+2+4，令n=1，2，3分别得a1b1=4，a1b1+a2b2=20，a1b1+a2b2+a3b3=68，又a1=2，∴，即，解得：或．经检验d=2，q=2符合题意，不合题意，舍去．∴．法2：∵①则（n≥2）②①﹣②得，，又a1b1=4，也符合上式，∴，由于{a n}为等差数列，令a n=kn+b，则，∵{b n}为等比数列，则（为常数），即（qk﹣2k）n2+（bq﹣kq﹣2b+2k）n﹣qb=0恒成立，∴q=2，b=0，又a1=2，∴k=2，故；（2）假设存在p，q∈N*满足条件，则（4p+4）2﹣2q=2022，化简得4p2+8p﹣501=2q﹣2，由p∈N*得，4p2+8p﹣501为奇数，∴2q﹣2为奇数，故q=2．得4p2+8p﹣501=1，即2p2+4p﹣251=0，故，这与p∈N*矛盾，∴不存在满足题设的正整数p，q；（3）由a n=2n，得，设，则不等式等价于（﹣1）n+1λ＜b n.，∵b n＞0，∴b n+1＞b n，数列{b n}单调递增．假设存在这样的实数λ，使得不等式（﹣1）n+1λ＜b n对一切n∈N*都成立，则①当n为奇数时，得；②当n为偶数时，得，即．综上，，由λ是非零整数，知存在λ=±1满足条件．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，训练了利用函数的单调性求函数的最值，体现了数学转化、分类讨论、分离参数等数学思想方法，属难题．。
上海市闵行区2021届高考数学复习检测试题
4．若P是 的充分不必要条件，则 p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设a，b都是不等于1的正数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．
11．函数 的图象在点 处的切线为 ，点 处的切线方程为 ，则 （）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量 ，且向量 与 的夹角为 _______.
14．已知抛物线 的焦点为 ，其准线与坐标轴交于点 ，过 的直线 与抛物线 交于 两点，若 ，则直线 的斜率 ________.
7．D
【解析】
【分析】
根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积．
6．A
【解析】
【分析】
基本事件总数 ，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率．
【详解】
解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，
基本事件总数 ，
其和等于11包含的基本事件有： ， ， ， ，共4个，
其和等于 的概率 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
所以实数 的取值范围为
综上可得实数 的取值范围为 ，
上海市闵行区2021届新高考数学模拟试题(2)含解析
上海市闵行区2021届新高考数学模拟试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()()22214f x xxx =--的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数()y f x =的奇偶性，以及该函数在区间()0,1上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项. 【详解】函数()y f x =的定义域为R ，()()()()()()()2222221414f x x x x xxx f x ⎡⎤⎡⎤-=-⋅--⋅--=--=⎣⎦⎣⎦，该函数为偶函数，排除B 、D 选项； 当01x <<时，()()()222140f x x xx =-->，排除C 选项.故选：A. 【点睛】本题考查根据函数的解析式辨别函数的图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，结合排除法得出结果，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 2．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位 【答案】D 【解析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D ． 考点：三角函数的图像变换．3．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．2B ．23 C ．23-D ．3【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案． 【详解】21log 03<，∴22211(log )log log 3033f =-=>；∴221[(log )](log 3)3123f f f ==-=；故选：A ． 【点睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用．4．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【详解】根据已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，)2πϕ<的图象过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭， 可得1A =，1274123πππω⋅=-， 解得：2ω=．再根据五点法作图可得23πϕπ⋅+=，可得：3πϕ=，可得函数解析式为：()sin 2.3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故把()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度， 可得sin 2cos236y x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图象， 故选B ． 【点睛】本题主要考查由函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．5．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项. 【详解】由图可知，ABD 选项可以围成三棱柱，C 选项不是三棱柱展开图. 故选：C 【点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.6．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【解析】 【分析】与中间值1比较，,a c 可用换底公式化为同底数对数，再比较大小． 【详解】0.50.41<，3log 51>，又550log 2log 3<<，∴5511log 2log 3>，即23log 5log 5>， ∴c a b >>． 故选：D. 【点睛】本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．7．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为m 的取值为 A ．9-或11 B ．7-或11 C ．7-D ．9-【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】圆22(1)(1)25x y -+-=的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线l的距离d，结合弦长公式得=9m =-或11m =，故选A ． 8．已知数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为13的等比数列，且10a >，若数列{}n a 是递增数列，则1a 的取值范围为（ ） A ．(1,2) B ．(0,3) C ．(0,2) D ．(0,1)【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件求解出{}n a 的通项公式，然后根据{}n a 的单调性以及10a >得到1a 满足的不等关系，由此求解出1a 的取值范围.由已知得11111113n n a a -⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则11111113n n a a -=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.因为10a >，数列{}n a 是单调递增数列，所以10n n a a +>>，则111111111111133n n a a ->⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 化简得111110113a a ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭，所以101a <<.故选：D. 【点睛】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据1,n n a a +之间的大小关系分析问题.9．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，函数()1x g x e--=（13x -≤≤），则函数()f x 与函数()g x 的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】由函数的性质可得：()f x 的图像关于直线1x =对称且关于y 轴对称，函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像也关于1x =对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x =对称，则()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【详解】由偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，可得()f x 的图像关于直线1x =对称且关于y 轴对称， 函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像也关于1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x =对称， 则()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题. 10．如图，在ABC ∆中， 13AN AC =，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-，则实数m 的值为（ ）A ．13B ．19C ．1D ．2【答案】B 【解析】 【分析】23mAC AP AB =-变形为23AP mAC AB =+，由13AN AC =得3AC AN =，转化在ABN 中，利用B P N 、、三点共线可得.【详解】解：依题： 22333AP mAC AB mAN AB =+=+， 又B P N ，，三点共线，2313m ∴+=，解得19m =．故选：B ． 【点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程：A P B 、、 三点共线⇔(1)OP t OA tOB =-+ (O 为平面内任一点,t R ∈)11．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()()()'10x f x x f x -⋅+⋅>，若3(2)y f x e=+-是奇函数，则不等式1()20x x f x e +⋅-<的解集是（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()xx f x g x e ⋅=，根据已知条件判断出()g x 的单调性.根据()32y f x e =+-是奇函数，求得()2f 的值，由此化简不等式1()20x x f x e +⋅-<求得不等式的解集.【详解】构造函数()()x x f x g x e ⋅=，依题意可知()()()()''10xx f x x f x g x e-⋅+⋅=>，所以()g x 在R 上递增.由于()32y f x e =+-是奇函数，所以当0x =时，()320y f e =-=，所以()32f e =，所以()32222e g e e⨯==.由1()20x x f x e +⋅-<得()()()22xx f x g x e g e⋅=<=，所以2x <，故不等式的解集为(),2-∞. 故选：A 【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）A ．21y x =+ B ．x x y e e -=- C ．lg y x =D ．y =【答案】C 【解析】试题分析：A 中，函数为偶函数，但1y ≥，不满足条件；B 中，函数为奇函数，不满足条件；C 中，函数为偶函数且y R ∈，满足条件；D 中，函数为偶函数，但0y ≥，不满足条件，故选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。