2019—2020学年北京市朝阳区六年级(上)期末数学试卷.doc
2019—2020 学年北京市朝阳区六年级
( 上) 期末数学
试卷
一、选择题（本大题有 10 小题；每小题 3 分；共 30 分）
1．（ 3 分）下列四个算式中；结果最大的是（ ）
A ． B ． C． D．
2．（ 3 分）下图中涂色部分是扇形的是（ ）
A ． B．
C． D．
3．（ 3 分）下面几组数据中；选用扇形统计图表示比较合适的是（ ）
A ．成人每天体内水分的来源所占百分比情况统计表
来源 喝水 食物所含水
体内氧化释放出的水
百分比 /% 47 39 14
B ．某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表
项目 朗诵 篮球 舞蹈 无线电测向 其他
人数
80 68 74 56 23
C．小强从一年级到五年级每年体检的身高变化情况统计表
年级 一 二 三 四 五
身高 /cm
125 129 135 140 150
D ．某地区人均每日家中的用水量情况统计表
项目 做饭 冲厕所 洗衣服
其他
用水量 /L 12 27.5 21 8.5
4 ．（ 3 分 ） 求 下 图 中 深 色 网 格 部 分 的 面 积 ； 列 式 正 确 的 是 （ ）
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A ． B ． C． D．
5．（ 3 分）在观看马戏表演的时候；人们一般都会围成圆形．这是应用了圆特征中（ ）
A ．圆心决定圆的位置
B ．半径决定圆的大小
C．同圆中的半径都相等
D ．同圆中直径是半径的 2 倍
6．（ 3 分）新月小区有一个花坛；其中栽种了 40 平方米菊花； 10 平方米鸡冠花；
20 平方米
芍药花和 10 平方米月季花．下面能正确反映四种鲜花栽种面积分布情况的是（ ）
A ． B．
C． D．
7．（ 3 分）以渔船为观测点；台风中心在渔船的东偏南 30°；方向 600 千米处．下图中正确
的是（ ）
A ．
2 / 8
B ．
C．
D ．
8．（ 3 分）在元旦期间；四家商场同一种商品的价格都发生了变化；情况如下．现价与原价
一样的是（ ）
A ．先降价 20%；再涨价 20% B．先涨价 20%；再降价
25%
C．先降价 20%；再降价 20% D．先降价 20%；再涨价
25%
9．（ 3 分）把一个圆分成 32 等份；拼成一个和它面积相等的近似长方形（如图）
；拼后图形
的周长是 16.56 厘米；圆的面积是（
）平方厘米．
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A ．6.28 B ．12.56 C． 25.12
D． 50.24
10．（ 3 分）小红和爷爷一起去圆形街心花园散步．小红走一圈需要 6 分钟；爷爷走一圈需
要 8 分钟；如果两人同时同地出发；相背而行； 12 分钟时两人的位置是下图（ ）
A ． B．
C． D．
二、直接写出下面各题的得数。 （共 5 分）
11．（5 分）直接写出下面各题的得数
＝
＝
＝
15 ＝
＝
三、填空题（本大题有 6 小题；每小题 3 分；满分 18 分）
12．（ 3 分） ＝ ÷ 15＝ 10： ＝
% ．
13．（ 3 分）六（ 2）班共植树 40 棵；有 2 棵没活；成活率是 ．
14．（3 分）一批货物重 吨；第一天运走 吨；第二天运走 吨；第三天运走全部的 ；
第四天又运走一部分；这时共运走这批货物的 ；在这些分数中可以用百分数表示的请
你写出 ．
15．（ 3 分）如图所示：
4 / 8
小红说；“从我家向东偏北 30°方向 300 米是小明家． ”
小明说：“从我家继续向 偏 40°方向走
400 米是小方家． ”
小方说：“从我家向东偏北 °方向走
米是小雨家． ”
16．（ 3 分）人正常的眨眼可以消除眼睛的疲劳． 如果眨眼次数过少； 对眼睛的健康不利． 下
表是人在正常状态下每分钟眨眼的次数．
状态 平常 写字 看书
玩手机游戏
每分钟眨眼次 24 18 15 10
数
从上表可以看出；在 状态下；眼睛最容易疲劳；看书状态下眨眼的次数比写字时眨
眼次数少 %．
17．（ 3 分）如果图中涂色的直角三角形面积是 10 平方厘米；那么圆的面积是
平方
厘米．
四、计算题；写出计算过程。 （本大题有 4 小题； 1；2 题各 3 分； 3； 4 题各 4 分；共 14 分）
18．（ 14 分）计算题；写出计算过程
（ ）×
五、操作题（共 3 分）
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19．（ 3 分）请你用圆规画出 3 个圆并组成一个只有 3 条对称轴的图形．
六、解答下面各题；写出主要过程。 （本大题有 6 小题； 23； 24 题各 4 分； 25； 26 题各 5
分； 27； 28 题各 6 分；共 30 分）
20．（ 4 分）美术老师需要用红色和白色颜料来调制一款粉色颜料；如图是配方比方案需
要调制这款粉色颜 56 千克；红色和白色的颜料各需要多少千克？
21．（ 4 分）小明家有一扇窗户（如图）要在这扇窗户的四周粘贴密封条儿；至少需要多少
米的密封条儿？
22．（5 分）今年秋季房展会设有 A；B；C；D4 个展厅．第一天的参观人数情况如图；第一天
D 展厅参观人数最多； B；C 展厅参观人数相同．
① 请根据以上信息；将统计图图例补充完整．
② 主办方根据第一天的参观人数情况准备了第二天的宣传材料；并设计出了如下三个发放
方案；你觉得哪个方案合理？请说明你的理由．
方案一：每个展厅
1500 份；
方案二： D 展厅 2400 份； A 展厅 1800 份；其余 2 个展厅各 900 份；
方案三： D 展厅 500 份； A 展厅 900 份；其余 2 个展厅各 1800
份．
23．（ 5 分）公园内正在规划绿地和便民休息场所；通过对附加居民的问卷调查；得出的结
论是要绿地能多一些．为此；公园管理处设计了两种方案（如图） ．哪种方案符合附近居
民 的 需 求 ？ 把 你 的 思 考 过 程 写 出 来 ；
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24．（ 6 分）如图；将一个圆形纸片分成 8 等份；将每份剪下后再按照下面的方法进行拼
接．
① 在这个过程中；你发现了什么？写一写．
② 观察上面的研究方法；你还想研究点什么？
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2017-2018 学年北京市朝阳区六年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题有 10 小题；每小题 3 分；共 30 分）
1． D ； 2． B； 3． A； 4． D ； 5． C； 6． A ； 7． A ； 8． D； 9．B ； 10． C；二、
直接写出下面各题的得数。 （共 5 分）
11．
；
三、填空题（本大题有
6 小题；每小题 3 分；满分 18 分）
12． 6； 25； 40； 13． 95%； 14． 3%； 88.89%； 15．东；南； 20； 200； 16．玩手机游
戏； 16.67； 17． 31.4；
四、计算题；写出计算过程。 （本大题有
4 小题； 1；2 题各 3 分； 3； 4 题各 4 分；共 14 分）
18．
；
五、操作题（共
3 分）
19．
；
六、解答下面各题；写出主要过程。
（本大题有 6 小题； 23； 24 题各 4 分； 25； 26 题各 5
分； 27； 28 题各 6 分；共 30 分）
20． ； 21． ； 22． ； 23． ； 24．
；
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2014-2015学年北京市朝阳区六年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年北京市朝阳区六年级（上）期末数学试卷一、选择题．把正确答案的字母填在括号里．（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面的轴对称图形中，对称轴最多的图形是（）A．B． C．D．2．（3分）某小学六年级共有108名学生，参加春季社会实践活动的出勤率最高能达到（）A．60% B．90% C．100% D．108%3．（3分）要求出图中网格面积是多少，正确的算式是（）A．×B．×C．×D．×4．（3分）用消毒液加水可以配置一种消毒水，其中消毒液占消毒水的，则消毒液与水的质量比是（）A．1：500 B．1：499 C．499：1 D．499：5005．（3分）小亮用空U盘拷贝了一份文件，所占容量是57MB（如图），这个U盘还剩的容量大约是（）A．60MB B．120MB C．180MB D．230MB6．（3分）如图，关于这两个图形中阴影部分的叙述正确的是（）A．周长不相等，面积相等B．周长相等，面积不相等C．周长和面积都相等D．周长和面积都不相等7．（3分）如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有（）A．35块B．27块C．22块D．7块8．（3分）在一个长8cm，宽5cm的硬纸板上，剪半径是2cm的圆，最多可以剪（）A．1个 B．2个 C．3个 D．8个9．（3分）下面哪幅统计图能表示希望小学六年级同学喜欢图书的投票结果．（）希望小学六年级同学喜欢图书情况统计表A．B．C．D．10．（3分）古代有一种外圆内方的铜钱，大体形状如图，这个铜钱的面积大约是（）A．25.12mm2B．36mm2C．218.34mm2D．254.34mm2二、填空．（本大题有10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）在0.25、125%、和2.5中，最大的数是，最小的数是．12．（2分）请先找到规律再填数，0.5，，62.5%，，（填小数），（填分数），…13．（2分）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是厘米．14．（2分）把一种皮筋拉长到极限，这时的长度与原长度的比是9：5，皮筋被拉到极限时的长度比原来长了24厘米，原来皮筋长厘米．15．（2分）公园里有一个直径10米的圆形水池，在水池周围建宽2米的环形步行道，这个环形步行道的面积是平方米．16．（2分）根据图可知，这个圆的直径大约是厘米，面积是平方厘米．17．（2分）在同样的正方形中摆不同规格的圆（如图）：照这样摆下去，图5中有个圆，图10中有个圆．18．（2分）如图，图中正方形的面积是9cm2，那么圆的面积是cm2．19．（2分）小亮和爷爷一起去操场散步．小亮走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟．如果两人同时同地出发，相背而行，4分钟相遇．（括号中填“能”或“不能”）20．（2分）如图，图中，如果圆的面积为62.8平方厘米，那么平行四边形ABCD 的面积是平方厘米．三、计算（写出计算过程）．（本大题有4小题，每小题20分，共20分）21．（20分）计算（写出计算过程）（1）+×3（2）×+×（3）x÷=12（4）÷[（+）×]．四、按要求完成下面各题．（本大题有2小题，每小题5分，共10分）22．（5分）如图是小明家附近公园的平面图．从图中可以知道：①游乐城在公园大门的偏度的方向．②在游乐城的西偏北方向上有一个半径为3格的圆形人工湖，圆心用数对（3，5）表示，请在方格纸中画出这个圆，并标出圆心“O”．23．（5分）求出图中阴影部分的面积．五、解答下面各题，写出主要过程．（本大题有4小题，每小题5分，共20分）24．（5分）儿童的负重最好不超过体重的．如果长期背负过重的物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长．小明的书包超重吗？请说明理由？25．（5分）某加油站，2014年初油价比2013年初上涨了5%，2015年初又比2014年初回落了20%，2015年初油价比2013年初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？26．（5分）115路公交车到常营站时，有的乘客下车，又有25人上车，这时车上的乘客比原来多10%．原来车上有乘客多少人？27．（5分）随着人们生活水平的提高，越来越多的人们喜欢走出家门去旅游．某旅行社组织云台山、龙门石窟和少林寺三地五日游，旅行结束后所有人员都填写了三张调查问卷，并且每张问卷只能选择一个景区，统计结果如下：①在接受调查的游客中有75人来自北京，那么有多少人来自上海？②根据上面的调查结果，如果让你选择其中一处景区去旅游，你会选择哪个景区？请说明理由．2014-2015学年北京市朝阳区六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．把正确答案的字母填在括号里．（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下面的轴对称图形中，对称轴最多的图形是（）A．B． C．D．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：A、有3条对称轴，B、有1条对称轴，C、有4条对称轴，D、有2条对称轴，所以，对称轴最多的图形是选项C．故选：C．2．（3分）某小学六年级共有108名学生，参加春季社会实践活动的出勤率最高能达到（）A．60% B．90% C．100% D．108%【解答】解：由分析知：出勤率能达到100%，但不会超过100%，所以参加春季社会实践活动的出勤率最高能达到100%；故选：C．3．（3分）要求出图中网格面积是多少，正确的算式是（）A．×B．×C．×D．×【解答】解：阴影部分所占大长方形的面积是：；重影部分所占面积是：×+×=（+）×=×；故选：D．4．（3分）用消毒液加水可以配置一种消毒水，其中消毒液占消毒水的，则消毒液与水的质量比是（）A．1：500 B．1：499 C．499：1 D．499：500【解答】解：1：（500﹣1）=1：499答：消毒液与水的质量比是1：499．故选：B．5．（3分）小亮用空U盘拷贝了一份文件，所占容量是57MB（如图），这个U盘还剩的容量大约是（）A．60MB B．120MB C．180MB D．230MB【解答】解：57=57×3=171（MB）≈180（MB），180×==120（MB）答：这个U盘还剩的容量大约是120MB．故选：B．6．（3分）如图，关于这两个图形中阴影部分的叙述正确的是（）A．周长不相等，面积相等B．周长相等，面积不相等C．周长和面积都相等D．周长和面积都不相等【解答】解：由图可知，左图中阴影部分的周长要大于右图中阴影部分的周长，把左图中右上角的阴影部分割补到左边，可以得出左图和右图中阴影部分的面积相等；故选：A．7．（3分）如图所示：用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7幅蝴蝶图案中白色地砖有（）A．35块B．27块C．22块D．7块【解答】解：第一个图案有白色地面砖：1+3=4（块），第二个图案有：1+3+3=7（块），第三个图案有：1+3+3+3=10（块），可得规律：n个图案中有白色地砖数=1+3n，所以第7个图案中有白色地面砖有：1+3×7=22（块）；答：第7幅蝴蝶图案中白色地砖有22块．故选：C．8．（3分）在一个长8cm，宽5cm的硬纸板上，剪半径是2cm的圆，最多可以剪（）A．1个 B．2个 C．3个 D．8个【解答】解：2×2=4（厘米）长上剪的个数：8÷4=2（个）宽上剪的个数：5÷4=1（个）…1（厘米）一共剪的个数：2×1=2（个）答：最多能剪2个小圆片．故选：B．9．（3分）下面哪幅统计图能表示希望小学六年级同学喜欢图书的投票结果．（）希望小学六年级同学喜欢图书情况统计表A．B．C．D．【解答】解：40+10+15+25+10=100（人），40÷100=，10÷100=，15÷100=，25，由此可知图D符合题意．故选：D．10．（3分）古代有一种外圆内方的铜钱，大体形状如图，这个铜钱的面积大约是（）A．25.12mm2B．36mm2C．218.34mm2D．254.34mm2【解答】解：3.14×（6×3÷2）2﹣6×6=3.14×81﹣36=254.34﹣36=218.34（平方毫米）答：这个铜钱的面积大约218.34平方毫米．故选：C．二、填空．（本大题有10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）在0.25、125%、和2.5中，最大的数是 2.5，最小的数是0.25．【解答】解：125%=1.25，=0.4，因为0.25＜0.4＜1.25＜2.5，所以0.25＜＜125%＜2.5，所以最大的数是2.5，最小的数是0.25．故答案为：2.5，0.25．12．（2分）请先找到规律再填数，0.5，，62.5%，，0.75（填小数），（填分数），…【解答】解：因为62.5%﹣0.5=0.12562.5%=0.625所以0.625+0.125=0.75所以所填的小数是0.75．因为9+2=11所以11+2=13所以应该填：．故答案为：0.75，．13．（2分）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是3厘米．【解答】解：18.84÷3.14÷2=6÷2=3（厘米）；答：圆规两脚之间的距离应是3厘米．故填：3．14．（2分）把一种皮筋拉长到极限，这时的长度与原长度的比是9：5，皮筋被拉到极限时的长度比原来长了24厘米，原来皮筋长30厘米．【解答】解：24÷（9﹣5）=24÷4=6（厘米）6×5=30（厘米）答：原来皮筋长30厘米．故答案为：30．15．（2分）公园里有一个直径10米的圆形水池，在水池周围建宽2米的环形步行道，这个环形步行道的面积是75.36平方米．【解答】解：10+2+2=14（米）14÷2=7（米）10÷2=5（米）3.14×（72﹣52）=3.14×（49﹣25）=75.36（平方米）答：这个环形步行道的面积75.36平方米．故答案为：75.36．16．（2分）根据图可知，这个圆的直径大约是2厘米，面积是 3.14平方厘米．【解答】解：28.28﹣22=6.28（厘米）6.28÷3.14=2（厘米）3.14×（2÷2）2=3.14×1=3.14（平方厘米）答：这个圆的直径大约是2厘米，面积是3.14平方厘米．故答案为：2，3.14．17．（2分）在同样的正方形中摆不同规格的圆（如图）：照这样摆下去，图5中有36个圆，图10中有121个圆．【解答】解：根据分析可得：第n个图案一条边上圆的个数是1+n个，整个图形共有（1+n）2个；图5中有：（1+5）2=62=36（个）图10中有：：（1+10）2=112答：图5中有36个圆，图10中有121个圆．故答案为：36，121．18．（2分）如图，图中正方形的面积是9cm2，那么圆的面积是7.065cm2．【解答】解：因为3×3=9（平方厘米）所以正方形的边长也就是圆的直径是3厘米3÷2=1.5（厘米）3.14×1.52=3.14×2.25=7.065（平方厘米）答：圆的面积是7.065平方厘米．故答案为：7.065．19．（2分）小亮和爷爷一起去操场散步．小亮走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟．如果两人同时同地出发，相背而行，4分钟能相遇．（括号中填“能”或“不能”）【解答】解：1÷（+）=1÷=3（分钟）因为3＜4，所以4分钟能相遇．答：4分钟能相遇．故答案为：4．20．（2分）如图，图中，如果圆的面积为62.8平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积是40平方厘米．【解答】解：设圆的半径是x厘米，所以3.14×x×x=62.8x×x=62.8÷3.14x×x=20因为平行四边形的面积=2x×x=2×20=40（平方厘米）答：平行四边形ABCD的面积是40平方厘米．故答案为：40．三、计算（写出计算过程）．（本大题有4小题，每小题20分，共20分）21．（20分）计算（写出计算过程）（1）+×3（2）×+×（3）x÷=12（4）÷[（+）×]．【解答】解：（1）+×3=+=；（2）×+×=（+）×=1×=；（3）x÷=12x÷×=12×x=3x÷=3÷x=；（4）÷[（+）×]=÷[×]=÷=．四、按要求完成下面各题．（本大题有2小题，每小题5分，共10分）22．（5分）如图是小明家附近公园的平面图．从图中可以知道：①游乐城在公园大门的东偏北45度的方向．②在游乐城的西偏北方向上有一个半径为3格的圆形人工湖，圆心用数对（3，5）表示，请在方格纸中画出这个圆，并标出圆心“O”．【解答】解：①游乐城在公园大门的东偏北45度的方向．②人工湖的位置如图所示：故答案为：东，北45．23．（5分）求出图中阴影部分的面积．【解答】解：4×8÷2﹣3.14×（4÷2）2=16﹣3.14×4=16﹣12.56=3.44（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是3.44平方厘米．五、解答下面各题，写出主要过程．（本大题有4小题，每小题5分，共20分）24．（5分）儿童的负重最好不超过体重的．如果长期背负过重的物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼成长．小明的书包超重吗？请说明理由？【解答】解：41×=6.15（千克）6＜6.15所以小明的书包不超重．答：小明的书包不超重．25．（5分）某加油站，2014年初油价比2013年初上涨了5%，2015年初又比2014年初回落了20%，2015年初油价比2013年初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？【解答】解：设2013的油价为“1”则2015的油价为：（1+5%）×（1﹣20%）=1.05×80%=0.840.84＜1（1﹣0.84）÷1=0.16÷1=16%答：2015年初油价比2013年初跌了，跌幅度是16%．26．（5分）115路公交车到常营站时，有的乘客下车，又有25人上车，这时车上的乘客比原来多10%．原来车上有乘客多少人？【解答】解：25÷（+10%）=25÷（40%+10%）=25÷50%=25÷0.5=50（人），答：原来车上有乘客50人．27．（5分）随着人们生活水平的提高，越来越多的人们喜欢走出家门去旅游．某旅行社组织云台山、龙门石窟和少林寺三地五日游，旅行结束后所有人员都填写了三张调查问卷，并且每张问卷只能选择一个景区，统计结果如下：①在接受调查的游客中有75人来自北京，那么有多少人来自上海？②根据上面的调查结果，如果让你选择其中一处景区去旅游，你会选择哪个景区？请说明理由．【解答】解：①75÷25%=300（人）300×40%=120（人）答：有120人来自上海．②根据上面的调查结果，我会选择去龙门石窟旅游，因为龙门石窟的卫生条件较好，让人身心愉悦．。
北京朝阳区2019-2020学年第一学期期末检测七年级数学试题及答案
北京市朝阳区2019~2020学年度第一学期期末检测七年级数学试卷（选用）2020.1一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1—8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.1.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.将200000用科学记数法表示为（ ） A.5210⨯B.5210⨯C.50.210⨯D.60.210⨯2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，所对应的数分别是a ，b ，c ，d ，下列各式的值最小的为（ ）A.a −B.d a −C.b c +D.a b +3.若5317A ∠=︒'，则A ∠的补角的度数为（ ） A.3643︒'B.12643︒'C.12783︒'D.12683︒'4.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有x 人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A.7498x x +=− B.()()7498x x +=− C.7498x x −=+D.()()7498x x −=+5.如图，O 是直线AB 上一点，OP 平分AOC ∠，OQ 平分BOC ∠，则图中互余的角共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对6.α，β都是钝角，有四名同学分别计算()16αβ+，却得到了四个不同的结果，分别为26︒，50︒，72︒，90︒，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是（ ）A.26︒B.50︒C.72︒D.90︒7.如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ）A. B. C. D.8.若4个有理数a ，b ，c ，d 满足0a b >>，0c d <<，则下列大小关系一定成立的是（ ） A.a b c dB.a b c d< C.a b d cD.a b d c< 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.计算：11112643⎛⎫−⨯+−=⎪⎝⎭______. 10.写出一个单项式，使得它与多项式2m n +的和为单项式：______. 11.若2x =是关于x 的方程2x a x +=的解，则a 的值为______. 12.如图，在ABC ∆中，最长的边是______.13.如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定______这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是______.14.如图，B 是线段AC 上一点，D ，E 分别是线段AB ，AC 的中点，若1AB =，3BC =，则DE =______.15.螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到0.01mm .它的读数方法是先读固定刻度，再读半刻度，若半刻度线已露出，记作0.5mm ，若半刻度线未露出，记作0.0mm ，再读可动刻度n ，记作0.01mm n ⨯，最终读数结果为固定刻度+半刻度+可动刻度+估读.例如图1的读数为2.586mm ，其中最后一位“6”为估读.则图2的读数为______mm .16.鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB /T32941998−，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”.新旧鞋号部分对应表如下： 新鞋号 220 225 230 235 (270)旧鞋号 34353637…a（1）a 的值为______；（2）若新鞋号为m ，旧鞋号为n ，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为______三、解答题（本题共52分第17－25题每小题5分，第26题7分）17.计算：()2283|9|3⎛⎫+−⨯−−− ⎪⎝⎭. 18.计算：()()16.5(2)53⎛⎫−⨯−÷−÷− ⎪⎝⎭. 19.计算：()221129233a ab a ab ⎛⎫−−− ⎪⎝⎭. 20.解方程：0.50.7 6.5 1.3x x −=−. 21.解方程：11123x x −+=−. 22.若222M a b ab =+，22N a b ab =−，当3a =，13b =−时，计算2M N −的值. 23.如图，A ，B 表示笔直的海岸边的两个观测点，从A 地发现它的北偏东75︒方向有一艘船，同时，从B 地发现这艘船在它的北偏东60︒方向.（1）在图中画出这艘船的位置，并用点C 表示；（2）若此图的比例尺为1：100000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线AB 的实际距离（精确到1千米）.24.判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.25.小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行下面有两种储蓄方案：①直接存一个6年期.（6年期年利率为2.88%）②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期.（3年期年利率为2.70%）你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由.26.阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10414⊕=.若问2点钟+=，但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则1042之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，，用符号“㊀”表示钟表上的减法.（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知：⊕=______，24=______；（1）96（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是______，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；<<<<<<<<<<<，对于钟表上的任意数字a，b，（3）规定在钟表运算中也有01234567891011c，若a b⊕<⊕是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，<，判断a c b c并结合反例加以说明.北京市朝阳区2019—2020学年度第一学期期末检测七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）三、解答题（本题共52分，如17－25题每小题5分，第26题7分）17.解：原式28993⎛⎫=+⨯−− ⎪⎝⎭869=−− 7=−.18.解：原式16.5235=⨯⨯⨯395=. 19.解：原式22222333a ab a ab =−−+ 2a =−.20.解：0.5 1.3 6.50.7x x +=+1.87.2x = 4x =21.解：()()31621x x −=−+33622x x −=−−3243x x −+=− 1x −= 1x =−.22.解：()2222222M N a b ab a b ab −=+−−2222222a b ab a b ab =+−+ 23ab =.当3a =，13b =−时， 原式21333⎛⎫=⨯⨯− ⎪⎝⎭1=.23.解：（1）图略.（2）在图中正确作出点C 到直线AB 的垂线段CD . 量得2cm CD =.由比例尺可得，这艘船到海岸线AB 的实际距离为2千米.24.解：设一个两位正整数十位上的数字为a ，个位上的数字为b （a ，b 为整数，且19a ，09b ），则这个两位正整数为10a b +. 由题意可知a 与b 的和能被3整除， 所以可设3a b k +=，其中k 为正整数.所以()()1099333a b a a b a k a k +=++=+=+. 因为a ，k 均为整数， 所以10a b +能够被3整除.即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.25.解：设方案①开始存入的本金为x 元，方案②开始存入的本金为y 元. 由题意可得()1 2.88%615000x +⨯=，()21 2.70%315000y +=⨯. 因为()21 2.88%61 2.70%3+⨯>+⨯. 所以x y <.答：按照方案①开始存入的本金比较少. 26.解：（1）3，10 （2）7有理数减法法则在钟表运算中仍然成立. 举例如下： 因为5710=，5510⊕=， 所以5755=⊕.即减去一个数等于加上这个数的相反数. （3）不一定成立， 一组反例如下： 取3a =，5b =，7c =.因为3710⊕=，570⊕=，100>， 所以当35<时，3757⊕>⊕.。
北京市怀柔区2019-2020学年六年级上学期数学期末试卷
北京市怀柔区2019-2020学年六年级上学期数学期末试卷一、选择．（10分）（共10题；共10分）1.杯子中原来盛有800毫升水，小华将杯中的水倒出一些后，情况如图：求从杯子中倒出了多少毫升水？正确的列式是（）A. 800×B. 800×C. 800×2.下面算式符合如图图意的是（）A. ×B. ×C. ×3.当（）时，a的倒数大于a．A. a＞1B. a＝1C. 0＜a＜14.我国领土东西两端相距5000千米，相当于南北两端的．南北相距约（）千米．A. 5000÷B. 5000×C. 5000÷（1﹣）5.下面的百分数中，（）可能超过100%．A. 六（1）班今天的出勤率B. 种子的发芽率C. 今年工厂产值的增长率6.期末，六（1）班评选一名礼仪示范生，评选结果如表，下面（）图能表示这个结果．姓名小聪小明小玲小丽票数 20 10 6 4A. B. C.7.一块试验田，今年预计比去年增产10%，实际比预计降低了10%．实际产量与去年产量比（）A. 实际产量高B. 去年产量高C. 产量相同8.数学课上，同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆形纸片的面积是（）平方厘米．A. 12.56B. 16.56C. 8.289.在方格纸中，每一个小正方形边长都是1厘米，如果要在方格纸上画一个半径是3厘米的圆，圆心的位置可以是（）A. （5，2）B. （4，3）C. （3，2）D. （4，1）10.数m、n、t在数线上的位置如图所示：与数t最接近的是（）A. n+mB. n×mC. n÷m二、填空．（20分，每空1分）（共11题；共19分）11.用小数、分数、百分数分别表示出如图的涂色部分．涂色部分用小数表示________；涂色部分用分数表示________；涂色部分用百分数表示________．12.元＝________角；千米＝________米．13.0.75＝________%＝________＝6÷________14.在、3.41和34.1%中，最大的是________．15.六年级第一中队参加春季植树活动，共植树50棵，结果成活48棵，这批树的成活率是________．16.在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．6× ________6 6× ________69÷ ________9 9÷ ________917.一瓶饮料的净含量是600毫升，它的30%是________毫升．18.如图中涂色部分的面积是6平方厘米，那么整个圆的面积是________平方厘米．19.一辆汽车分钟行驶千米，照这样计算，每分钟行驶________千米．20.如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，圆的直径是________厘米，长方形的周长是________厘米．21.有一段链条，每节长2.5厘米，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8厘米，这段链条共有50节，则这段链条总长度为________厘米．三、计算．（共计34分）（共3题；共20分）22.直接写出得数．6÷ ＝÷ ＝× ＝3÷3÷ =÷4＝1﹣75%＝1÷ ＝33÷ ＝5× ＝÷10＝×39＝（+ + ）×12＝23.解方程．（1）x﹣60%x＝16（2）x+x＝150024.脱式计算，怎样简便就怎样算．①（﹣）×88②15× +③ × ÷ ×④36× +36×⑤18× ×⑥（+ ）÷3×四、画图并计算．（共1题；共6分）25.把图中的圆向右平移8格．（小方格边长是1cm）（1）画出圆在平移过程中经过的区域，并涂上阴影．（2）这个阴影区域的面积是________平方厘米．五、实践操作．（共1题；共5分）26.画出下面图形的对称轴，有几条画几条．六、解决问题．（共30分）（共9题；共51分）27.一间长方体形状仓库从里面量长9米，宽6米，高米．这间仓库的容积是多少立方米？28.如图，涂色部分的面积是平方分米，那么空白部分的面积是多少平方分米？29.东方小学去年评出“三好学生”48人，今年评出的“三好学生”比去年多．今年评出“三好学生”多少人？30.今年共植树120棵，今年比去年多植树20%，去年植树多少棵？31.某计算机厂2019年12月计划生产和实际生产计算机台数如图所示．实际生产的台数比计划增产了百分之几？32.甲、乙两地之间，快车10小时可以行完全程，慢车15小时可以行完全程．如果快、慢两车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？33.爸爸存入银行1万元，定期3年．3年后到期，实得的利息够买一个800元的移动硬盘么？存期（整存整取）年利率1年 1.50%2年 2.10%3年 2.75%34.如图，光盘上有一部分涂色．求涂色部分的面积是多少平方厘米？（图中单位：厘米）35.根据统计图回答下列问题．（1）文艺类图书占图书总数的________%，少儿类图书占图书总数的________%．（2）如果这所学校有科技类图书1000本，那么有少儿类图书多少本？（3）根据扇形统计图，请你提出一个数学问题．答案解析部分一、选择．（10分）1.【答案】C【解析】【解答】解：根据分数乘法的意义列式：800×。
2018 年北京朝阳区六年级(上)数学期末考试真题(答案及解析)
A. A
B. B
C. C
7.（3 分）以渔船为观测点，台风中心在渔船的东偏南 方向
（ ）。
D. D 千米处。下图中正确的是
A. A
B. B
C. C
D. D
8.（3 分）在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的
是（ ）。
A. 先降价 ，再涨价
2018 年北京市朝阳区六年级（上）期末数学试卷
一、选择题（（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分））
1.（3 分）下列四个算式中，结果最大的是（ ）。 A.
B.
C.
D. 2.（3 分）下图中涂色部分是扇形的是（
）。
A. A
B. B
C. C
3.（3 分）下面几组数据中，选用扇形统计图表示比较合适的是（
吨，第三天运走全部的
，
第四天又运走一部分，这时共运走这批货物的 ，在这些分数中可以用百分数表示的请你写出：
。 15.（3 分）如图所示： 小红说：“从我家向东偏北 小明说：“从我家继续向 小方说：“从我家向东偏北
方向 米是小明家。”
偏
方向走 米是小方家。”
方向走
米是小雨家。”
16.（3 分）人正常的眨眼可以消除眼睛的疲劳。如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利。下表是
18.（14 分）计算题，写出计算过程。 ① ② ③ ④
五、操作题（（共 3 分））
19.（3 分）请你用圆规画出 个圆并组成一个只有 条对称轴的图形。
六、解答题（（每题 5 分，共 25 分)）
20.（5 分）美术老师需要用红色和白色颜料来调制一款粉色颜料，如图是配方比方案，需要调制 这款粉色颜料 千克，红色和白色的颜料各需要多少千克？
2019-2020学年新北师大版六年级上册数学期末试卷(含答案)
2019-2020学年北京市怀柔区六年级（上）期末数学试卷一、选择．（10分，每题1分）1．杯子中原来盛有800毫升水，小华将杯中的水倒出一些后，情况如图：求从杯子中倒出了多少毫升水？正确的列式是（）A．800×B．800×C．800×2．下面算式符合如图图意的是（）A．×B．×C．×3．当（）时，a的倒数大于a．A．a＞1 B．a＝1 C．0＜a＜14．我国领土东西两端相距5000千米，相当于南北两端的．南北相距约（）千米．A．5000÷B．5000×C．5000÷（1﹣）5．下面的百分数中，（）可能超过100%．A．六（1）班今天的出勤率B．种子的发芽率C．今年工厂产值的增长率6．期末，六（1）班评选一名礼仪示范生，评选结果如表，下面（）图能表示这个结果．姓名小聪小明小玲小丽票数20 10 6 4A．B．C．7．一块试验田，今年预计比去年增产10%，实际比预计降低了10%．实际产量与去年产量比（）A．实际产量高B．去年产量高C．产量相同8．数学课上，同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆形纸片的面积是（）平方厘米．A．12.56 B．16.56 C．8.289．在方格纸中，每一个小正方形边长都是1厘米，如果要在方格纸上画一个半径是3厘米的圆，圆心的位置可以是（）A．（5，2）B．（4，3）C．（3，2）D．（4，1）10．数m、n、t在数线上的位置如图所示：与数t最接近的是（）A．n+m B．n×m C．n÷m二、填空．（20分，每空1分）11．用小数、分数、百分数分别表示出如图的涂色部分．涂色部分用小数表示；涂色部分用分数表示；涂色部分用百分数表示．12．元＝角；千米＝米．13．0.75＝%＝＝6÷14．在、3.41和34.1%中，最大的是．15．六年级第一中队参加春季植树活动，共植树50棵，结果成活48棵，这批树的成活率是．16．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．6×〇6 6×〇6 9÷〇9 9÷〇917．一瓶饮料的净含量是600毫升，它的30%是毫升．18．如图中涂色部分的面积是6平方厘米，那么整个圆的面积是平方厘米．19．一辆汽车分钟行驶千米，照这样计算，每分钟行驶千米．20．如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，圆的直径是厘米，长方形的周长是厘米．21．有一段链条，每节长2.5厘米，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8厘米，这段链条共有50节，则这段链条总长度为厘米．三、计算．（共计34分）22．直接写出得数．6÷＝÷＝×＝3÷3÷÷4＝1﹣75%＝1÷＝33÷＝5×＝÷10＝×39＝（++）×12＝23．解方程．（1）x﹣60%x＝16 （2）x+x＝150024．脱式计算，怎样简便就怎样算．（﹣）×88 15×+×÷×36×+36×18××（+）÷3×四、画图并计算．25．把图中的圆向右平移8格．（小方格边长是1cm）（1）画出圆在平移过程中经过的区域，并涂上阴影．（2）这个阴影区域的面积是平方厘米．五、实践操作．26．两出下面图形的对称轴，有几条画几条．六、解决问题．（共30分）27．一间长方体形状仓库从里面量长9米，宽6米，高米．这间仓库的容积是多少立方米？28．如图，涂色部分的面积是平方分米，那么空白部分的面积是多少平方分米？29．东方小学去年评出“三好学生”48人，今年评出的“三好学生”比去年多．今年评出“三好学生”多少人？30．今年共植树120棵，今年比去年多植树20%，去年植树多少棵？31．某计算机厂2019年12月计划生产和实际生产计算机台数如图所示．实际生产的台数比计划增产了百分之几？32．甲、乙两地之间，快车10小时可以行完全程，慢车15小时可以行完全程．如果快、慢两车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？33．爸爸存入银行1万元，定期3年．3年后到期，实得的利息够买一个800元的移动硬盘么？存期（整存整取）年利率1年 1.50%2年 2.10%3年 2.75%34．如图，光盘上有一部分涂色．求涂色部分的面积是多少平方厘米？（图中单位：厘米）35．根据统计图回答下列问题．（1）文艺类图书占图书总数的%，少儿类图书占图书总数的%．（2）如果这所学校有科技类图书1000本，那么有少儿类图书多少本？（3）根据扇形统计图，请你提出一个数学问题．参考答案与试题解析一、选择．（10分，每题1分）1．【分析】把原来盛水的总量看成单位“1”，小华将杯中的水倒出一些后，还剩下，那么倒出的就是，用水的总量乘即可求出从杯子中倒出了多少毫升水．【解答】解：800×＝500（毫升）答：从杯子中倒出了500毫升水．故选：C．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．2．【分析】先把长方形平均分成了4份，其中的3份就是这个长方形的；再把这3份平均分成了4份，其中的3份就是的，即×，由此求解．【解答】解：由图可得算式：×．故选：B．【点评】本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解．3．【分析】当一个数大于0且小于1时，它的倒数大于这个数；当一个数大于1时，这个数的倒数一定小于这个数；据此解答即可．【解答】解：由分析得出：当0＜a＜1时，a的倒数大于a．故选：C．【点评】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．4．【分析】把我国南北相距的距离看作单位“1”，我国领土东西两端相距5000千米，相当于南北两端的．根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：5000＝＝5500（千米）答：南北相距5500千米．故选：A．【点评】此题属于分数除法应用题的一个基本类型，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，利用基本数量关系解答．5．【分析】一般来讲，成活率、出勤率、优秀率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．【解答】解：今年工厂产值的增长率可能超过100%．故选：C．【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．6．【分析】分别求出选这四名同学的票数所占的百分率，看看与哪个扇形统计图相符即可选择．【解答】解：总票数：20+10+6+4＝40（票）小聪：20÷40＝50%小明：10÷40＝25%小玲：6÷40＝15%小丽：4÷40＝10%所以，能表示这个结果．故选：C．【点评】关键抓住这个扇形统计图一部分50%，一部分25%，另外两部分占25%，且这两部分不等这一特点．7．【分析】今年预计比去年增产10%，是把去年的产量看作单位“1”，今年预计的产量相当于去年产量的（1+10%）；实际比预计降低了10%，是把今年预计的产量看作单位“1”，今年实际产量是预计产量的（1﹣10%），根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出今年的实际产量与去年的产量进行比较即可．【解答】解：1×（1+10%）×（1﹣10%）＝1×1.1×0.9＝0.99＝99%所以今年的实际产量是去年产量的99%100%＞99%答：实际产量与去年产量比去年产量高．故选：B．【点评】此题解答关键是明确：两个10%所对应的单位“1”不同．8．【分析】把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形．这个近似长方形的周长就比圆的周长多了圆半径的2倍，可求出圆的半径，然后根据圆面积公式S＝πr2求出面积即可．【解答】解：圆的半径是：16.56÷（2+3.14×2）＝16.56÷（2+6.28）＝16.56÷8.28＝2（厘米）圆的面积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米．故选：A．【点评】本题考查了学生根据圆面积公式求圆的面积以及把一个圆形剪开，拼成一个近似长方形．这个近似长方形的周长，就比圆的周长多了圆半径的2倍的知识．9．【分析】每一个小正方形边长都是1厘米，且在方格纸上画一个半径是3厘米的圆，即半径是3厘米，第一个点（5，2）中2﹣3＝﹣1，所以不能作圆心；第二个点（4，3）中4﹣3＝1，3﹣3＝0，所以可以作圆心；第三个点（3，2）中2﹣3＝﹣1，所以不能作圆心；第四个点（4，1）中1﹣3＝﹣2，所以不能作圆心；由此即可作出判断．【解答】解：根据给出的四个点：A（5，2），B（4，3），C（3，2），D（4，1），结合题意可知：只有（4，3）符合题意，作图如下：【点评】此题考查了数对和位置，明确方格纸上的作圆心的点到横轴和数轴的距离都大于或等于3．10．【分析】先观察数轴得到m＝，n＝，2＜t＜3，再根据四则运算的计算法则计算即可求解．【解答】解：观察数轴得到m＝，n＝，2＜t＜3，则n+m＝+＝1n×m＝×＝n÷m＝÷＝2，则选项C与数t最接近．故选：C．【点评】考查了数轴的认识，得到m＝，n＝，2＜t＜3，是解题的关键．二、填空．（20分，每空1分）11．【分析】把正方形的面积平均分成100份，涂色部分占36份，用分数表示是，用小数表示是0.36，用百分数表示是36%．【解答】解：涂色部分用小数表示 0.36；涂色部分用分数表示；涂色部分用百分数表示 36%．故答案为：0.36，，36%．【点评】本题主要是考查分数、小数、百分数之间的关系及其转化．利用它们之间的关系即可转化．12．【分析】把元化成以角为单位的数，用乘进率10即可求解；把千米化成以米为单位的数，用千米乘进率1000即可．【解答】解：元＝7角；千米＝250米．故答案为：7，250．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．13．【分析】把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；把75%化成分母是100的分数再化简是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8．【解答】解：0.75＝75%＝＝6÷8．故答案为：75，4，8．【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．14．【分析】首先把和34.1%都化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可．【解答】解：≈3.143，34.1%＝0.3413.143＞3.14＞0.341所以＞3.41＞34.1%故答案为：．【点评】此题主要考查了小数、分数、百分数之间互化的方法，以及小数比较大小的方法的应用．15．【分析】根据成活率的计算方法，成活率＝100%，据此解答即可．【解答】解： %＝0.96×100%＝96%答：这批树的成活率是96%．故答案为：96%．【点评】此题考查的目的是理解成活率的意义，掌握求成活率的方法及应用．16．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答即可．【解答】解：6×＜66×＞69÷＞99÷＜9故答案为：＜，＞，＞，＜．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法．17．【分析】把这瓶饮料的总数量看作单位“1“，它的30%是多少，然后根据分数乘法的意义列式解答即可．【解答】解：600×30%＝180（毫升）答：它的30%是180毫升．故答案为：180．【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少用乘法计算．18．【分析】通过观察图形可知，涂色部分的面积占整个圆面积的，把整个圆的面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：6＝＝16（平方厘米）答：整个圆的面积是16平方厘米．故答案为：16．【点评】此题属于分数除法应用题的一个基本类型，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，利用基本数量关系解答．19．【分析】根据：路程÷时间＝速度，用这辆汽车分钟行驶的路程除以，求出照这样计算，每分钟行驶多少千米即可．【解答】解：÷＝（千米）答：每分钟行驶千米．故答案为：．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．20．【分析】3个直径就是18厘米，所以用18除以3就是一个直径，宽是一个直径，再根据长方形的周长＝（长+宽）×2求出长方形的周长即可．【解答】解：18÷3＝6（厘米）（18+6）×2＝24×2＝48（厘米）答：圆的直径是6厘米．长方形的周长是48厘米．故答案为：6，48．【点评】本题考查了长方形和圆之间的关系，知道用长除以3就是直径是解答的关键．21．【分析】观察图可知，2节链条长就是2个2.5厘米减去重叠部分的0.8厘米，3节链条长就是3个2.5厘米减去2个重叠部分的0.8厘米，据此，50节链条长就50个2.5厘米减去49个重叠部分的0.8厘米，据此解答．【解答】解：2.5×50﹣（50﹣1）×0.8＝125﹣39.2＝85.8（cm）答：这段链条总长度为85.8厘米．故答案为：85.8．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，正确理解重复部分的计算方法是解题关键．三、计算．（共计34分）22．【分析】根据分数加减乘除法的计算法则以及四则混合运算的运算顺序计算即可．其中（++）×12根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：6÷＝8 ÷＝×＝3÷3÷＝3÷4＝1﹣75%＝0.25 1÷＝7 33÷＝555×＝÷10＝×39＝6 （++）×12＝13【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．23．【分析】（1）先化简方程得0.4x＝16，根据等式的性质，方程两边同除以0.4即可；（2）先化简方程得，根据等式的性质，方程两边同除以即可．【解答】解：（1）x﹣60%x＝20.4x＝20.4x÷0.4＝2÷0.4x＝5（2）x+x＝1500x＝1200【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．24．【分析】（1）、（2）、（4）根据乘法分配律进行简算；（3）根据乘法交换律和结合律进行简算；（5）按照从左向右的顺序进行计算；（6）先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法．【解答】解：（1）（﹣）×88＝×88﹣×88＝24﹣11＝13（2）15×+＝（15+1）×＝16×＝10（3）×÷×＝（÷）×（×）＝1×＝（4）36×+36×＝36×（+）＝36×＝18（5）18××＝10×＝（6）（+）÷3×＝÷3×＝×＝【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．四、画图并计算．25．【分析】（1）根据平移的特征，把这个圆的圆心O向右平移8格得到O′，再以O′为圆心，以相同的半径画圆，即可得到向右平移6格后的图形．连结两个圆纵向直径的端点，两个圆与两条连结之间的部分即为圆在平移过程中经过的区域，然后涂色．（2）这个阴影区域的面积是两个半圆的面积加上长为8格厘米，宽为6厘米的长方形面积．根据圆面积计算公式及长方形面积计算公式即可解答．【解答】解：（1）画出圆在平移过程中经过的区域，并涂上阴影．（2）3.14×32+8×6＝28.26+48＝76.26（cm2）答：这个阴影区域的面积是76平方厘米．故答案为：76．【点评】此题考查的知识有作平移后的图形、圆面积的计算、长方形面积的计算（即组合图形面积的计算）．五、实践操作．26．【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．【解答】解：【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．六、解决问题．（共30分）27．【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可．【解答】解：9×＝＝189（立方米）答：这间仓库的容积是189立方米．【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．28．【分析】观察图可知：阴影部分是整个图形的，它对应的数量是平方分米，根据分数除法的意义，用平方分米除以即可求出这个图形的总面积，再减去平方分米即可求解．【解答】解：÷＝（平方分米）﹣＝（平方分米）答：空白部分的面积是平方分米．【点评】解决本题先找出单位“1”，根据分数除法的意义求出总面积，再进一步求解．29．【分析】把去年评出“三好学生”的人数看成单位“1”，今年评出的“三好学生”比去年多，那么今年“三好学生”的人数就是去年的（1+），用48人乘（1+），即可求出今年评出“三好学生”多少人．【解答】解：48×（1+）＝48×＝60（人）答：今年评出“三好学生”60人．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．30．【分析】把去年植树的棵数看成单位“1”，今年植树的棵数是去年的（1+20%）．它对应的数量是120棵，由此用除法求出去年植树的棵数．【解答】解：120÷（1+20%）＝120÷1.2＝100（棵）答：去年植树100棵．【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．31．【分析】把计划生产的台数看作单位“1”，先求出实际比计划多生产多少台，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．【解答】解：（162﹣150）÷150＝12÷150＝8%，答：实际生产的台数比计划增产了8%．【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．32．【分析】把甲、乙两地之间的路程看成单位“1”，快车的速度就是，慢车的速度就是，它们的和就是速度和，用1除以速度和，即可求出经过几小时可以相遇．【解答】解：1÷（+）＝1÷＝6（小时）答：经过6小时可以相遇．【点评】解决本题关键是理解把总路程看成单位“1”，分别表示出两车的速度，进而根据相遇时间＝路程÷速度和求解．33．【分析】在此题中，本金是10000元，时间是3年，利率是2.75%，求利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×时间，求出实得利息，再与800进行比较即可．【解答】解：10000×3×2.75%＝30000×2.75%＝825（元）825元＞800元答：实得利息够买一个800元的移动硬盘．【点评】在此题中，运用关系式：利息＝本金×年利率×时间，解决问题．34．【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×[（12÷2）2﹣（4÷2）2]＝3.14×（36﹣4）＝3.14×32＝100.48（平方厘米）答：涂色部分的面积是100.48平方厘米．【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用．35．【分析】（1）根据统计图可知文艺类图书占图书总数的40%，少儿类图书占图书总数的10%；（2）如果这所学校有科技类图书1000本，把科技书的本数看作单位“1”，根据统计图可知科技书占图书总数的25%，用1000÷25%求出图书总数，然后再乘上少儿类图书占的百分率10%即可；（3）根据统计图可以提出，文艺类图书比科技类多百分之几？（答不唯一）【解答】解：（1）根据统计图可知文艺类图书占图书总数的40%，少儿类图书占图书总数的10%；（2）1000÷25%×10%＝4000×10%＝400（本）答：有少儿类图书400本．（3）文艺类图书比科技类多百分之几？故答案为：40，10．【点评】此题主要考查了统计图表的综合分析、解释和应用，能够看懂统计表，并能从统计图中或统计表中获取有用的信息，解决基本的问题．结束语：同学们，祝贺你们已完成，请再仔细检查哟！考试小提示：同学们，天道酬勤，经过一个学期的勤奋努力，相信你们都收获满满！现在请你用心做题，认真书写，细心检查，相信你们一定会给自己一份满意的答卷，加油！。
苏教版2019-2020学年小学六年级(上)期末考试数学试卷(含答案)
2019-2020学年苏教版小学六年级（上）期末考试数学试卷一．选择题（共7小题）1．＝（ ）A ．B ．1C ．D ．12．下列算式中，可以用（ ）表示右图的意义．A ．B ．C ．3．甲数是乙数的，乙数是丙数的，这三个数的连比是（ ） A ．45：20：6 B ．6：20：45 C ．20：6：45 D ．8：45：204．铺设一条长6000米的铁轨，计划每天铺250米，铺设16天后，要求余下的在5天之内完成，平均每天铺多少米？解：设平均每天铺x 米列出方程正确的是（ ）A ．5x ＝6000﹣250×16B ．5x +250＝6000C ．6000+5x ＝250×16D ．（5x +250）×16＝60005．＝（ ）A ．1B ．7C ．D ． 6．下面几句话中，（ ）中的数可以改写成百分数．A ．一本故事书的价钱为8.2元B ．一车煤重吨C ．王明的打字速度比李丽的打字速度快10字/分D ．甲体重是乙体重的7．如图1是一个正方体纸盒，其6个面展开如图2所示，在图2括号内填上正确的顶点名称．那么，括号里应该填写的是（ ）A．字母H B．字母G C．字母A D．字母F二．填空题（共8小题）8．填一填．的是．9．＝10．一个正方体的棱长是5厘米，它的一个面的面积是平方厘米，它的表面积是平方厘米．11．如图是一个正方体的侧面展开图，如果图中“构”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是“”字．12．图中，小圆和大圆的半径的比是，面积的比是．13．与的和比多14．先求出下面各题的商，再把它改写成百分数（除不尽的，百分号前面保留一位小数）（分数，先填分子，再填分母）4.5÷9＝（填小数）＝%2÷6＝（填分数）＝%15．列方程解决实际问题．一副羽毛球拍的价钱是38元．小敏买了一副羽毛球拍和2个羽毛球，一共用了40元，一个羽毛球 ？三．判断题（共5小题）16．求的一半，也就是求的是多少． ．（判断对错）17．3kg 铁的比1kg 棉花的重． （判断对错）18．学校到图书馆，甲用了10分钟，乙用了12分钟，甲和乙速度之比是5：6． （判断对错）19．把化成，分数的单位和分整的大小都不变． （判断对错）20．a 是b 的，b 就是a 的3倍． ．（判断对错）四．计算题（共3小题）21．脱式计算．（1）（2）（） （3）22．直接写得数．10÷ ﹣ ÷×+ ××20 ÷12 ÷ ÷ 23．把下面的分数或小数化成百分数：＝0.07＝ ＝ 0.142＝ ＝＝ 1.75＝ ＝五．操作题（共2小题）24．在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数．25．在下面三幅图中分别增加1个或2个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体．六．应用题（共6小题）26．求下列图形的表面积和体积．（1）（2）27．小军和小华一共有138张邮票．你知道小华和小军各有多少张邮票吗？28．洗衣店买来一袋洗衣粉，第一次倒去整袋的22%，第二次倒去整袋的23%，还剩下1.1kg．这袋洗衣粉原来有多少千克？（列方程解答）29．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的．求椅子的价格是多少元？30．蜻蜓的寿命是4个月，蜜蜂的寿命是4个星期．求蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简整数比，并求出比值．（1个月30天）31．如图是一种用长方体纸盒包装的饮料，外包装上标着净含量1200mL．小明从外面量得长10cm，宽8cm，高15cm．请你判断这种饮料的净含量是否符合真实情况，说说你的理由．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．解：＝＝故选：C．2．解：可以用算式×表示．故选：A．3．解：甲数是乙数的，可得甲数：乙数＝3：10＝6：20，根据乙数是丙数的，可得乙数：丙数＝4：9＝20：45，所以甲：乙：丙＝6：20：45；故选：B．4．解：设平均每天铺x米，5x＝6000﹣250×165x＝2000x＝400答：平均每天铺400米．故选：A．5．解：×＝＝1故选：A．6．解：A、8.2元表示具体数量，不能用百分数表示；B、一车煤重吨，表示具体的数量，所以不能用百分数表示；C：打字速度快10字/分，表示的是具体的数量，不能用百分数表示；D：甲体重是乙体重的，表示的是两个数的倍数关系，所以可以用百分数表示；故选：D．7．解：故选：A．二．填空题（共8小题）8．解：因为×＝，所以的是．故答案为：．9．解：＝×＝故答案为：．10．解：5×5＝25（平方厘米）25×6＝150（平方厘米）；答：它的一个面的面积是25平方厘米，表面积是150平方厘米．故答案为：25，150．11．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，所以如果图中“构”字在正方体的左面，那么这个正方体的右面是“谐”字．故答案为：谐．12．解：设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，则：（1）r：2r＝1：2；（2）πr2：π（2r）2＝πr2：4πr2＝1：4；答：小圆和大圆的半径的比是1：2，面积的比是1：4．故答案为：1：2，1：4．13．解：＝＝0故答案为：0．14．解：4.5÷9＝0.5（填小数）＝50%；2÷6≈0.333（填分数）＝33.3%；故答案为：0.5、50，0.333，33.3．15．解：设一个羽毛球x元，则2x+38＝402x+38﹣38＝40﹣382x＝22x÷2＝2÷2x＝1答：一个羽毛球1元．故答案为：1元．三．判断题（共5小题）16．解：根据题意可得：的一半，也就是的；所以，求的一半，也就是求的是多少．故答案为：正确．17．解：3×＝（千克）1×＝（千克）千克＝千克3kg铁的与1kg棉花的同样重，原题说法错误．故答案为：×．18．解：（1÷10）：（1÷12）＝：＝6：5；答：甲和乙每分钟所走的路程的最简整数比是6：5．故答案为：×．19．解：的分数单位是，的分数单位是，二者不同；根据分数的基本性质，的分子、分母都除以2就是，二者大小不变．原题说法错误．故答案为：×．20．解：因为a是b的，所以a＝b，则b＝3a，也就是b是a的3倍．因此这道题的说法正确．故答案为：√．四．计算题（共3小题）21．解：（1）＝××＝×＝（2）（）＝×＝（3）＝×[÷]＝×＝22．解：（1）10÷＝16（2）﹣＝；（3）÷＝；（4）×＝；（5）+＝；（6）×＝；（7）×20＝15；（8）÷12＝；（9）÷＝；（10）÷＝．23．解：把下面的分数或小数化成百分数：＝50% 0.07＝7%＝60% 0.142＝14.2%＝80% ＝12.5%1.75＝175% ＝25% 五．操作题（共2小题）24．解：50×32%＝16（个）， 8×37.5%＝3（个），如图：25．解：在下面三幅图中分别增加1个或2个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体．六．应用题（共6小题）26．解：（1）（14×3+14×5+3×5）×2＝（42+70+15）×2＝127×2＝254（平方厘米）14×3×5＝210（立方厘米）答：这个长方体的表面积是254平方厘米，体积是210立方厘米．（2）7×7×6＝294（平方分米）7×7×7＝343（立方分米）答：这个正方体的表面积是294平方分米，体积是343立方分米．27．解：设小华有x张邮票，则小军有5x张邮票，x+5x＝1386x＝1386x÷6＝138÷6x＝2323×5＝115（张）答：小华有23张邮票，小军有115张邮票．28．解：设这袋洗衣粉原来有x千克，22%x+23%x+1.1＝x（1﹣0.22﹣0.23）x＝1.10.55x＝1.1x＝2答：这袋洗衣粉原来有2千克．29．解：192÷（1+）×＝192÷×＝112×＝80（元）答：椅子的价格是80元．30．解：蜻蜓的寿命：蜜蜂的寿命＝4个月：4个星期＝120天：28天＝120：28＝（120÷4）：（28÷4）＝30：7；30：7＝30÷7＝；答：蜻蜓的寿命与蜜蜂的寿命的最简整数比是30：7，比值是．31．解：10×8×15＝80×15＝1200（立方厘米），1200毫升＝1200立方厘米，因此，这种饮料的净含量不符合真实情况．理由是因为包装盒的纸有一定的厚度，所以净含量一定小于包装盒的体积，。
北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一年级数学试卷(解析版)
北京市朝阳区2019-2020学年高一（上）期末数学试卷选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 2．已知命题p：∀x＜﹣1，x2＞1，则￢p是（）A．∃x＜﹣1，x2≤1B．∀x≥﹣1，x2＞1C．∀x＜﹣1，x2＞1D．∃x≤﹣1，x2≤1 3．下列命题是真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则4．函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π5．已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的函数值不恒为正，则在下列函数中，f（x）只可能是（）A．f（x）＝xB．f（x）＝sin x+2C．f（x）＝ln（x2﹣x+1）D．f（x）＝6．已知a，b，c∈R，则“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为（）A．E1＝32E2B．E1＝64E2C．E1＝1000E2D．E1＝1024E2 8．已知函数f（x）＝x+﹣a（a∈R），g（x）＝﹣x2+4x+3，在同一平面直角坐标系里，函数f（x）与g（x）的图象在y轴右侧有两个交点，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜﹣3}B．{a|a＞﹣3}C．{a|a＝﹣3}D．{a|﹣3＜a＜4} 9．已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c的大小关系不可能是（）A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c10．已知正整数x1，x2，…，x10满足当i＜j（i，j∈N*）时，x i＜x j，且x12+x22+…+x102≤2020，则x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为（）A．19B．20C．21D．22二.填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分.11．（5分）计算sin330°＝．12．（5分）若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）＝log2x，在x轴上取两点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），设线段AB的中点为C，过A，B，C作x轴的垂线，与函数f（x）的图象分别交于A1，B1，C1，则点C1在线段A1B1中点M的．（横线上填“上方”或者“下方”）14．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数f（x）＝tan2x在上单调递增；③直线x＝是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos2x的图象．其中所有正确的命题的序号是．15．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是．若A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数a的取值范围是．16．（5分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝A sin（ωx+φ），x∈[0，+∞）表示，其中A＞0，ω＞0．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，OA为终边的角为α，则点A的坐标是，从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t秒转动到点B （x，y），动点B在y轴上的投影C作简谐运动，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为．三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（14分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．（Ⅰ）求集合∁R A；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；18．（18分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2．（Ⅰ）若点在角α的终边上，求tan2α和f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）若，求函数f（x）的最小值．19．（18分）已知函数f（x）＝（x≠a）．（Ⅰ）若2f（1）＝﹣f（﹣1），求a的值；（Ⅱ）若a＝2，用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上单调递减；（Ⅲ）设g（x）＝xf（x）﹣3，若函数g（x）在（0，1）上有唯一零点，求实数a的取值范围．20．（20分）已知函数f（x）＝log2（x+a）（a＞0）．当点M（x，y）在函数y＝g（x）图象上运动时，对应的点M'（3x，2y）在函数y＝f（x）图象上运动，则称函数y＝g（x）是函数y＝f（x）的相关函数．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈（0，1）．当a＝1时，求|F（x）|的最大值2019-2020学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】先分别求出集合A，B，再由并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}＝{x∈Z|0≤x≤2}＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知命题p：∀x＜﹣1，x2＞1，则￢p是（）A．∃x＜﹣1，x2≤1B．∀x≥﹣1，x2＞1C．∀x＜﹣1，x2＞1D．∃x≤﹣1，x2≤1【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：∃x＜﹣1，x2≤1，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．3．（5分）下列命题是真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则【分析】利用不等式的基本性质，判断选项的正误即可．【解答】解：对于A，若a＞b＞0，则ac2＞bc2，c＝0时，A不成立；对于B，若a＞b，则a2＞b2，反例a＝0，b＝﹣2，所以B不成立；对于C，若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2，反例a＝﹣4，b＝﹣1，所以C不成立；对于D，若a＜b＜0，则，成立；故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，不等式的基本性质的应用，是基本知识的考查．4．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【分析】利用二倍角的余弦公式求得y＝cos2x，再根据y＝A cos（ωx+φ）的周期等于T ＝，可得结论．【解答】解：∵函数y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，∴函数的周期为T＝＝π，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦公式，利用了y＝A sin （ωx+φ）的周期等于T＝，属于基础题．5．（5分）已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的函数值不恒为正，则在下列函数中，f（x）只可能是（）A．f（x）＝xB．f（x）＝sin x+2C．f（x）＝ln（x2﹣x+1）D．f（x）＝【分析】结合基本初等函数的性质分别求解选项中函数的值域即可判断．【解答】解：∵x＞0，根据幂函数的性质可知，y＝＞0，不符合题意，∵﹣1≤sin x≤1，∴2+sin x＞0恒成立，故选项B不符合题意，C：∵x2﹣x+1＝，而f（x）＝ln（x2﹣x+1），故值域中不恒为正数，符合题意，D：当x＞0时，f（x）＝2x﹣1＞0恒成立，不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了基本初等函数的值域的求解，属于基础试题．6．（5分）已知a，b，c∈R，则“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先化简命题，再讨论充要性．【解答】解：由a，b，c∈R，知：∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，∴“a＝b＝c”⇒“a2+b2+c2＝ab+ac+bc”，“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”⇒“a，b，c不全相等”．“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（5分）通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为（）A．E1＝32E2B．E1＝64E2C．E1＝1000E2D．E1＝1024E2【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：根据题意得：lgE1＝4.8+1.5×9 ①，lgE2＝4.8+1.5×7 ②，①﹣②得lgE1﹣lgE2＝3，lg（）＝3，所以，即E1＝1000E2，故选：C．【点评】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键．8．（5分）已知函数f（x）＝x+﹣a（a∈R），g（x）＝﹣x2+4x+3，在同一平面直角坐标系里，函数f（x）与g（x）的图象在y轴右侧有两个交点，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜﹣3}B．{a|a＞﹣3}C．{a|a＝﹣3}D．{a|﹣3＜a＜4}【分析】作出函数f（x）与函数g（x）的图象，数形结合即可判断出a的取值范围【解答】解：在同一坐标系中作出函数f（x）与g（x）的示意图如图：因为f（x）＝x+﹣a≥2﹣a＝4﹣a（x＞0），当且仅当x＝2时取等号，而g（x）的对称轴为x＝2，最大值为7，根据条件可知0＜4﹣a＜7，解得﹣3＜a＜4，故选：D．【点评】本题考查函数图象交点问题，涉及对勾函数图象在第一象限的画法，二次函数最值等知识点，属于中档题．9．（5分）已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c 的大小关系不可能是（）A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】因为三个实数a，b，c都大于1，所以lga＞0，lgb＞0，lgc＞0，原等式可化为lgalg+lgblg＝0，分别分析选项的a，b，c的大小关系即可判断出结果．【解答】解：∵三个实数a，b，c都大于1，∴lga＞0，lgb＞0，lgc＞0，∵（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，∴（lga）2﹣lgalgb+lgblgc﹣lgalgb＝0，∴lga（lga﹣lgb）+lgb（lgc﹣lga）＝0，∴lgalg+lgblg＝0，对于A选项：若a＝b＝c，则lg＝0，lg＝0，满足题意；对于B选项：若a＞b＞c，则，0＜＜1，∴lg＞0，lg＜0，满足题意；对于C选项：若b＞c＞a，则0＜＜1，＞1，∴lg＜0，lg＞0，满足题意；对于D选项：若b＞a＞c，则0＜＜1，0＜＜1，∴lg＜0，lg＜0，∴lgalg+lgblg ＜0，不满足题意；故选：D．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，是中档题．10．（5分）已知正整数x1，x2，…，x10满足当i＜j（i，j∈N*）时，x i＜x j，且x12+x22+…+x102≤2020，则x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为（）A．19B．20C．21D．22【分析】要使x9﹣（x1+x2+x3+x4）取得最大值，结合题意，则需前8项最小，第9项最大，则第10项为第9项加1，由此建立不等式，求出第9项的最大值，进而得解．【解答】解：依题意，要使x9﹣（x1+x2+x3+x4）取得最大值，则x i＝i（i＝1，2，3，4，5，6，7，8），且x10＝x9+1，故，即，又2×292+2×29﹣1815＝﹣75＜0，2×302+2×30﹣1815＝45＞0，故x9的最大值为29，∴x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为29﹣（1+2+3+4）＝19．故选：A．【点评】本题考查代数式最大值的求法，考查逻辑推理能力及创新意识，属于中档题．二.填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分.11．（5分）计算sin330°＝﹣．【分析】所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin330°＝sin（360°﹣30°）＝﹣sin30°＝﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．（5分）若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则实数a的取值范围是[﹣2，2]．【分析】根据集合A的意义，利用△≤0求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则不等式x2﹣ax+2＜0无解，所以△＝（﹣a）2﹣4×1×2≤0，解得﹣2≤a≤2，所以实数a的取值范围是[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．13．（5分）已知函数f（x）＝log2x，在x轴上取两点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），设线段AB的中点为C，过A，B，C作x轴的垂线，与函数f（x）的图象分别交于A1，B1，C1，则点C1在线段A1B1中点M的上方．（横线上填“上方”或者“下方”）【分析】求出点C1，M的纵坐标，作差后利用基本不等式即可比较大小，进而得出结论．【解答】解：依题意，A1（x1，log2x1），B1（x2，log2x2），则，则＝，故点C1在线段A1B1中点M的上方．故答案为：上方．【点评】本题考查对数运算及基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于基础题．14．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数f（x）＝tan2x在上单调递增；③直线x＝是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos2x的图象．其中所有正确的命题的序号是①②③．【分析】利用三函数的奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移等性质直接求解．【解答】解：在①中，函数＝cos2x是偶函数，故①正确；在②中，∵y＝tan x在（﹣，）上单调递增，∴函数f（x）＝tan2x在上单调递增，故②正确；在③中，函数图象的对称轴方程为：2x+＝kπ+，k∈Z，即x＝，k＝0时，x＝，∴直线x＝是函数图象的一条对称轴，故③正确；在④中，将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos（2x+）的图象，故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查命题真假的判断，考查三函数的奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是（﹣1，1）．若A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数a 的取值范围是{a|a≥0或a≤﹣1}．【分析】先求出对称点的坐标，再求出第二问的对立面，即可求解．【解答】解：因为点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是（﹣1，1）；A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，其对立面是A和A'中两个点的横纵坐标都满足不等式组，可得：且⇒a＜0且﹣1＜a＜2⇒﹣1＜a＜0故满足条件的a的取值范围是{a|a≥0或a≤﹣1}．故答案为：（﹣1，1），{a|a≥0或a≤﹣1}．【点评】本题主要考查对称点的求法以及二元一次不等式组和平面区域之间的关系，属于基础题．16．（5分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝A sin（ωx+φ），x∈[0，+∞）表示，其中A＞0，ω＞0．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，OA为终边的角为α，则点A的坐标是A（r cosα，r sinα），从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t 秒转动到点B（x，y），动点B在y轴上的投影C作简谐运动，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为y＝r sin（ωt+α）．【分析】由任意角三角函数的定义，A（r cosα，r sinα），根据题意∠BOx＝ωt+α，进而可得点C的纵坐标y与时间t的函数关系式．【解答】解：由任意角三角函数的定义，A（r cosα，r sinα），若从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t秒转动到点B（x，y），则∠BOx＝ωt+α，点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为y＝r sin（ωt+α）．故答案为：A（r cosα，r sinα），y＝r sin（ωt+α）．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，三角函数解析式，属于中档题．三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（14分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．（Ⅰ）求集合∁R A；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；【分析】（Ⅰ）容易求出A＝{x|﹣1≤x≤6}，然后进行补集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B＝A可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时，，解出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A＝{x|﹣1≤x≤6}，∴∁R A＝{x|x＜﹣1或x＞6}，（Ⅱ）∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴①B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2；②B≠∅时，，解得，∴实数m的取值范围为．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，并集、补集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（18分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2．（Ⅰ）若点在角α的终边上，求tan2α和f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）若，求函数f（x）的最小值．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数的定义的应用和函数的关系式的应用求出结果．（Ⅱ）利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（Ⅲ）利用函数的定义域的应用求出函数的值域和最小值．【解答】解：（Ⅰ）若点在角α的终边上，所以，，故，所以tan2α＝＝＝．f（α）＝＝2．（Ⅱ）由于函数f（x）＝sin2x﹣2＝．所以函数的最小正周期为．（Ⅲ）由于，所以，所以当x＝时，函数的最小值为．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用，三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．（18分）已知函数f（x）＝（x≠a）．（Ⅰ）若2f（1）＝﹣f（﹣1），求a的值；（Ⅱ）若a＝2，用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上单调递减；（Ⅲ）设g（x）＝xf（x）﹣3，若函数g（x）在（0，1）上有唯一零点，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）由已知，建立关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）将a＝2代入，利用取值，作差，变形，判号，作结论的步骤证明即可；（Ⅲ）问题转化为h（x）＝2x2﹣3x+3a在（0，1）上有唯一零点，由二次函数的零点分布问题解决．【解答】解：（Ⅰ）由2f（1）＝﹣f（﹣1）得，，解得a＝﹣3；（Ⅱ）当a＝2时，，设x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，则，∵x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（2，+∞）上单调递减；（Ⅲ），若函数g（x）在（0，1）上有唯一零点，即h（x）＝2x2﹣3x+3a在（0，1）上有唯一零点（x＝a不是函数h（x）的零点），且二次函数h（x）＝2x2﹣3x+3a的对称轴为，若函数h（x）在（0，1）上有唯一零点，依题意，①当h（0）h（1）＜0时，3a（3a﹣1）＜0，解得；②当△＝0时，9﹣24a＝0，解得，则方程h（x）＝0的根为，符合题意；③当h（1）＝0时，解得，则此时h（x）＝2x2﹣3x+1的两个零点为，符合题意．综上所述，实数a的取值范围为．【点评】本题考查函数单调性的证明及二次函数的零点分布问题，考查推理论证及运算求解能力，属于中档题．20．（20分）已知函数f（x）＝log2（x+a）（a＞0）．当点M（x，y）在函数y＝g（x）图象上运动时，对应的点M'（3x，2y）在函数y＝f（x）图象上运动，则称函数y＝g（x）是函数y＝f（x）的相关函数．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈（0，1）．当a＝1时，求|F（x）|的最大值【分析】（Ⅰ）利用对数函数的性质可得，解出即可；（Ⅱ）根据题意，求得，依题意，在（0，1）上恒成立，由此得解；（Ⅲ）结合（Ⅱ）可知，，则只需求出的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，则，解得﹣a＜x＜2﹣a，∴所求不等式的解集为（﹣a，2﹣a）；（Ⅱ）由题意，2y＝log2（3x+a），即f（x）的相关函数为，∵对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，∴当x∈（0，1）时，恒成立，由x+a＞0，3x+a＞0，a＞0得，∴在此条件下，即x∈（0，1）时，恒成立，即（x+a）2＜3x+a，即x2+（2a﹣3）x+a2﹣a＜0在（0，1）上恒成立，∴，解得0＜a≤1，故实数a的取值范围为（0，1]．（Ⅲ）当a＝1时，由（Ⅱ）知在区间（0，1）上，f（x）＜g（x），∴，令，则，令μ＝3x+1（1＜μ＜4），则，∴，当且仅当“”时取等号，∴|F（x）|的最大值为．【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查换元思想的运用，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．。
2020-2021学年北京市朝阳区高三(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，则∁U A＝（）A．{3，4}B．{﹣1，3，4}C．{0，1，2}D．{﹣1，4}2．已知向量＝（﹣1，2），＝（x，4），且⊥，则||＝（）A．B．C．D．83．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．3D．44．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a3＝9，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5＝（）A．B．C．10D．155．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，P是C上一点．若|PF|＝4，则|PM|＝（）A．B．5C．D．6．已知函数，给出下列四个结论：①函数f（x）是周期为π的偶函数；②函数f（x）在区间上单调递减；③函数f（x）在区间上的最小值为﹣1；④将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与g（x）＝sin2x的图象重合．其中，所有正确结论的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x．设a＝f（5），，，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：x+y+t＝0，则“l与C相交”是“|t|＜2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线FD，D为垂足．若|DF|＝|DA|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与曲线y＝x3从左至右依次交于A，B，C三点．若直线l：kx﹣y+3＝0（k∈R）上存在点P满足||＝2，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．二、填空题（共5小题）.11．设a∈R．若复数z＝i（1+ai）为纯虚数，则a＝，z2＝．12．在（x2+）6的展开式中，常数项是．（用数字作答）13．在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据《周髀算经》记载，西周数学家商高就发现勾股定理的一个特例：若勾为三，股为四，则弦为五．一般地，像（3，4，5）这样能够成为一个直角三角形三条边长的正整数组称为勾股数组．若从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，12，15），（9，40，41），（10，24，26），（11，60，61），（12，16，20）这些勾股数组中随机抽取1组，则被抽出的勾股数组中的三个数恰好构成等差数列的概率为．14．若函数f（x）＝sin（x+φ）+cos x为偶函数，则常数φ的一个取值为．15．设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意x1∈D，存在x2∈D，使得f（x1）•f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M，给出下列四个结论：①函数y＝x3﹣x不具有性质M；②函数具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x∈[0，t]具有性质M，则t＝510；④若函数具有性质M，则a＝5．其中，正确结论的序号是．三、解答题（共6小题）.16．在△ABC中，，c＝3，且b≠c，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）b的值；（Ⅱ）△ABC的面积．条件①：sin B＝2sin A；条件②：sin A+sin B＝2sin C．17．某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分．该公司将收集到的数据按照[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分组，绘制成评分频率分布直方图如图：（Ⅰ）从A地区抽取的400名用户中随机选取一名，求这名用户对该公司产品的评分不低于60分的概率；（Ⅱ）从B地区抽取的100名用户中随机选取两名，记这两名用户的评分不低于80分的个数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为μ1，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为μ2，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为μ0，试比较μ0和的大小．（结论不要求证明）18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，，E是线段AD的中点，连结BE．（Ⅰ）求证：BE⊥PA；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在线段PB上是否存在点F，使得EF∥平面PCD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．已知椭圆（a＞b＞0）过点，且C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，求|PA|•|PB|的取值范围．20．已知函数f（x）＝lnx﹣（a+2）x+ax2（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围．21．已知无穷数列{a n}满足：a1＝0，a n+1＝a n2+c（n∈N*，c∈R）．对任意正整数n≥2，记M n＝{c|对任意i∈{1，2，3，…n}，|a i|≤2}，M＝{c|对任意i∈N*，|a i|≤2}．（Ⅰ）写出M2，M3；（Ⅱ）当c＞时，求证：数列{a n}是递增数列，且存在正整数k，使得c∉M k；（Ⅲ）求集合M．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，则∁U A＝（）A．{3，4}B．{﹣1，3，4}C．{0，1，2}D．{﹣1，4}解：∵U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，A＝{0，1，2}，∴∁U A＝{﹣1，3，4}．故选：B．2．已知向量＝（﹣1，2），＝（x，4），且⊥，则||＝（）A．B．C．D．8解：根据题意，向量＝（﹣1，2），＝（x，4），若⊥，则•＝﹣x+8＝0，则x＝8，故＝（8，4），则||＝＝4，故选：C．3．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．3D．4解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P﹣ABC，底面三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝BC＝2，AB⊥BC，三棱锥的高为PO＝2．∴该三棱锥的体积为V＝．故选：A．4．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a3＝9，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5＝（）A．B．C．10D．15解：log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5＝log3（a1a2a3a4a5）＝log3a35＝log395＝10，故选：C．5．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，P是C上一点．若|PF|＝4，则|PM|＝（）A．B．5C．D．解：∵P是C上一点．且|PF|＝4，∴PD＝4＝x+1⇒x P＝3代入y2＝4x得y P2＝12，∴PM＝＝＝2，故选：C．6．已知函数，给出下列四个结论：①函数f（x）是周期为π的偶函数；②函数f（x）在区间上单调递减；③函数f（x）在区间上的最小值为﹣1；④将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与g（x）＝sin2x的图象重合．其中，所有正确结论的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④解：由f（﹣x）＝cos（﹣2x﹣）＝cos（2x+）≠f（x），所以f（x）不是偶函数，故①错误；因x，所以2x﹣∈[0，π]，而余弦函数在[0，π]上单调递减，故②正确；因x，所以2x﹣∈[﹣，]，所以f（x）的最小值为﹣，故③错误；将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，y＝cos[2（x﹣）﹣]＝cos（﹣2x）＝sin2x，故④正确；故选：D．7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x．设a＝f（5），，，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a解：因为当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x，又f（x+2）＝f（x），且f（x）为奇函数，所以f（5）＝f（3）＝f（1）＝0，即a＝0，＝，故b＞0，＝，故c＜0，所以b＞a＞c．故选：A．8．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：x+y+t＝0，则“l与C相交”是“|t|＜2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：圆心C（0，0），半径为2，则圆心到直线l的距离为，因为l与C相交，则有d＜r，所以，即，所以“l与C相交”是“|t|＜2”的必要而不充分条件．故选：B．9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线FD，D为垂足．若|DF|＝|DA|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．解：过点D作DC⊥AF于点C，∵|DF|＝|DA|，∴点C为AF的中点，∴|CF|＝|AF|＝，而点F（﹣c，0）到渐近线y＝﹣x的距离为|DF|＝＝b，∴cos∠AFD＝＝，即＝，∴c（a+c）＝2b2＝2（c2﹣a2），即c2﹣ac﹣2a2＝0，∴c＝2a或c＝﹣a（舍），∴离心率e＝＝2．故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与曲线y＝x3从左至右依次交于A，B，C三点．若直线l：kx﹣y+3＝0（k∈R）上存在点P满足||＝2，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．解：∵f（x）＝x3和y＝mx都是奇函数，∴B为原点，且A，C两点关于原点对称．故原点O为线段AC的中点．∴|+|＝|2|＝2||＝2，∴|PB|＝1．即P为单位圆x2+y2＝1上的点．∴直线l：y＝kx+3与单位圆有交点，∴≤1，解得k≥2或k≤﹣2．故选：D．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
六年级上册数学试题-2019-2020学年北京市丰台区期末试卷(含答案)北师大版
2019-2020学年北京市丰台区六年级（上）期末数学试卷一、填空。
1．的倒数是．2．一个长方体木块的体积是213dm3，等于m3．3．某超市进行促销活动，日用品均八五折销售，意思就是现价是原价的%．4．3个小队的同学从果园里共采摘吨的梨，平均每个小队采摘吨．5．一辆清洁车匀速清扫完一条街道需小时，目前已经正常清扫这条街道的，已用小时．6．某新建公园春季植树1000棵，成活998棵，成活率是．7．一瓶洗发液，爸爸60天用完，妈妈30天用完．他们俩人合用这瓶洗发液，可用天．8．本学期参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学少20%，参加延时服务的同学占全校同学的．9．如图，正方形的对角线是10厘米，圆的半径是厘米．10．如图，钢结构大棚每隔一米一根拱杆，每根拱杆都形成了直径10米的半圆，这个大棚总长99米，所有拱杆的总长度是米．二、选择，将正确答案选项前的字母涂在答题纸上。
11．如图有（）条对称轴．A．1B．2C．3D．412．下面百分率中，（）可能超过100%．A．班级的出勤率B．投篮的命中率C．近视眼的增长率D．甘蔗的含糖率13．根据线段图所示关系，求喜欢滑冰学生人数的正确列式是（）A．140×（1﹣）B．140×（1+）C．140÷（1﹣）D．140÷（1+）14．某种酒精消毒液的包装上有如图所示信息，其中“乙醇含量为75%±5%”说明（）A．酒精消毒液中含乙醇75毫升B．100毫升酒精消毒液中含乙醇75毫升C．酒精消毒液中含乙醇70～80毫升D．酒精消毒液中乙醇含量占净含量的70%～80%15．从直径4分米的圆形钢板上挖去一个直径2分米的圆，求剩余部分的面积．下面列式正确的是（）A．（4÷2）2π﹣22πB．[（4÷2）2﹣（2÷2）2]πC．（42÷22）πD．[（4÷2）2+（2÷2）2]π16．六年级在“我最喜欢的社团”调查中发现，喜欢书法社团的人数占篮球社团的，喜欢美术社团的人数占篮球社团的．喜欢书法社团的人数占美术社团的（）A．22.5%B．40%C．62.5%D．64%17．观察如图，随着圆的个数增多，阴影的面积（）A．没有改变B．可能不变C．越变越大D．越变越小18．2019年8月，小明的妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期时，妈妈从银行连本金带利息一共取回（）元．A．4×（1+2.25%×2）B．40000+40000×2.25%×2C．40000×2.25%×2D．4000（1+2.25%）×219．一款商品8月上市销售，10月降价20%，在10月价格的基础上，12月又降价50%甩卖．这款商品12月的价格与8月的价格比较，相当于（）A．打三折B．打四折C．打五折D．打七折20．一个圆的半径由4厘米增加到9厘米，面积增加了（）平方厘米．A．25πB．16πC．65πD．169π三、计算题。
北京课改版2018～2019学年度第一学期六年级数学期末试卷(附答案)丰
北京课改版2018～2019学年度第一学期六年级数学期末试卷一、填空。
1. 83的倒数是（ ）。
2. 一个长方体纸盒，长13dm ，宽11dm ，高3dm ，体积是()()m 3. 3. 一件上衣原价300元，现在八五出售，也就是降价（ ）%。
4. 修路队修一条公路，15天修了这条路的31，平均每天修这条路的（ ）。
5. 一辆汽车从甲地到乙地需98小时，目前已行全程的43，再行（ ）小时能到达目的地。
6. 张叔叔用200粒种子做发芽试验，结果有10粒种子没发芽，这批种子的发芽率是（ ）%。
7.从家到学校，亮亮步行需60分钟，爸爸骑车需20分钟，一天放学亮亮步行回家，同时爸爸骑车从家出发接亮亮，两人（ )分钟后在途中相遇。
8.2017年世界主要经济体购买力评价GDP 数据显示，中国购买力是美国购买力的160%，那么，美国购买力是中国购买力的（ ）%。
9.右图中一个圆的周长是（ ）厘米，长方形的周长是（ ）厘米。
10.线画出来（如下图）。
第1步中扇形的半径是1cm ，按下图的方法继续画,第6步画出的扇形的弧线长（ ）cm 。
二、选择正确答案，将选项湀答题纸上。
11.下面的图形中，对称轴条数最少的是（ ）。
A. B. C. D.12.下面百分数中，（ ）可以大于100%。
A. 某城市绿化面积的增长率B.某班学生的出勤率C.大豆出油率D.树苗的成活率13.某种手机的自动化生产线在手机板上插入每个零件的时间仅为100秒，3分钟可以插入（ ）个零件。
A.1009×60×3 B.3÷1009 C.3×60÷1009 D.3÷60÷1009 14.一件羽绒服的标签（如图），下面四位同学的说法中，错误的是（ ）。
A.聚酯纤维的质量占这件羽绒服表布的100%。
B.聚酯纤维的质量占这件羽绒服里布的100%。
C.灰鸭羽绒的质量占这件羽绒服内填物的90%。